FIZIKA VALSTYBINIO EGZAMINO TEORIJA
Rankraščio teisėmis Puslapį lankantiems, fizikos nepeikiantiems.
PRATARMĖŠi knygelė – ir ne žinynas, ir ne egzaminui parengtų atsakymų rinkinys. Medžiaga išdėstyta taip, kad jaunuoliui, surikiavus perskaitytą, daugelis primirštų ar anuomet nepermąstytų fizikos sąvokų, dėsnių įstrigtų tarsi savaime. Visos fizikos dar niekas neišmoko, o abitūros egzaminui reikalingus pagrindus čia rasite.Kai kurie dėsniai, kad būtų lengviau juos suvokti, iliustruoti pavyzdžiais. Tačiau ne visi: vis to laiko ir kantrybės pritrūksta. Be to, jie ne iš egzamino klausimų sąrašo. Besidomintiems egzamino testais ir uždaviniais rekomenduoju Adomo Petro Neimonto knygelę “Netradicinis fizikos uždavinynas”.Autorius nemano, kad sausas, griežtas, perdėm teisingas dėsnių ir reiškinių formulavimas yra būtina fizikos supratimo sąlyga. Todėl, jei ir papeiksite mane už nesantūrumą, bent visiems laikams nepasmerkite. Nes net didysis poetas sakė, kad jis nepakenčia absoliučiai teisingos kalbos. Tad ko norėti iš fizikų?
MECHANIKA
Mechanika yra mokslas apie kūnų judėjimą – jų padėties kitimą keičiantis laikui. Yra trys mechanikos padaliniai. Kinematika nagrinėja judėjimą, nesigilindama į priežastis. Pagrindinės kinematikos sąvokos: materialiuoju tašku praminto kūno padėtis, poslinkis, greitis, pagreitis, trajektorija. Statika moko sudėti arba skaidyti jėgas, skaičiuoti jėgų momentus, tirti pusiausvyros sąlygas ir jos rūšis. Dinamika tartum susieja statiką su kinematika – nagrinėja judėjimą, atsižvelgdama į jo priežastis, jėgas, energijas. Pagrindinės dinamikos sąvokos: jėgos, masė, Niutono dėsniai, darbas, potencinė ir kinetinė energija, galia.
KINEMATIKA
POSLINKIS, KELIASPoslinkis yra vektorius, jungiantis dvi materialiojo taško padėtis. Poslinkių sudėties taisyklė: antrojo poslinkio vektoriaus pradžią dedame ant pirmojo smaigalio, trečiojo pradžią – ant antrojo smaigalio ir t.t. Pirmojo pradžią jungiame su paskutinio smaigaliu. Taip randamas bendras poslinkis – atstumo nuo pradinės iki galutinės padėties vektorius. S2 S2 – S1S1 S1 S2
S3 S
SUDĖTIS ATIMTIS 1. POSLINKIŲAtimties taisyklė: sutapatiname abiejų vektorių pradžias ir sujungiame smaigalius, nukreipdami į tą, iš kurio atimta (… rodo į nusiaubtą). Pastaba: poslinkių sudėties ir atimties taisyklei paklusnūs ir visi kiti vektoriai.Kelias yra atstumas, nueitas trajektorija (“keliu”); be to, bendras kelias, net jeigu eini atgal, sumuojamas. Pvz., nors mokinys per dieną sukaria 10 km kelio, jo poslinkis (grįžus į tą pačią lovą) – nulis.1 pavyzdys. Sraigė nušliaužė 2 m į pietus, 2 m į rytus, po to 1 m stulpu aukštyn. Raskime jos kelio ilgį S ir poslinkį s. <:=> s1=2m; s2=2m; s3=1m. <?> S, s .Kelią gausime sudėję poslinkių didumus kiekviena kryptimi (tiek prisuks sraigės “spidometras”): S=2+2+1=5m. Poslinkis yra vektorius, jungiantis pradinę sraigės vietą su galutine (medyje). Jo didumą rastume iš Pitagoro teoremos: žeme poslinkio kvadratas yra s12+s22. Prie jo pridedame trečią statmeną s32. Bendras poslinkio kvadratas s2=9. Poslinkio didumas s=3m. Tačiau apie poslinkio vektorių ne viską pasakėme: nenurodyta jo kryptis. Z
S S3 Y
S1 S2 X 2. SRAIGĖS ODISĖJAGandas: krypties kampai su pietų kryptimi α=SOX, rytais β=SOY, zenitu γ=SOZ iš formulių: cosα=2/3, cosβ=2/3, cosγ=1/3, nes to vektoriaus projekcijos sx=2, sy=2, sz=1.
VEKTORIAI ir SKALIARAIKelias yra skaliarinis dydis (žargonybė – tiesiog skaliaras), apibūdinamas tik didumu (ilgas, trumpas, dulkėtas), o poslinkis – vektorius, nusakomas ne tik didumu, bet ir kryptimi (“Kur tas kelelis pilkas mane nuves?”). Kiti pavyzdžiai: temperatūra, tankis, slėgis, potencialas, galia, srovės stipris – skaliarai; bet jėga, greitis, pagreitis, elektros ar magnetinio lauko stipris – vektoriai. Skaliaras gali būti ir teigiamas, ir neigiamas (karšta, kai t>370C, šalta, kai t<400C.), o su vektoriais painiau: priklauso tai, kaip pasirenkame teigiamą kryptį (Amerikon? Azijon?).
VEKTORIŲ PROJEKCIJOS. SUDĖTIES FORMULĖSTarkime, kad s ilgumo poslinkio vektorius sudaro kampą α su pasirinktąja (praminkime ją OX) kryptimi. Tada projekcija į šią ašį sx=s cosα. Kai poslinkio ir OX kryptys sutampa (α=0, cosα=1), sx=s, kai priešingos (cos1800=-1), projekcija sx=-s, kai statmenos (α=900, cosα=0), sx=o – “pusiaujo stulpas – be šešėlio”. Žodžiu, vektoriaus teigiamumas ar neigiamumas – kur link pažiūrėsi… Y S Sy β α
O Sū X
3. VEKTORIAUS S PROJEKCIJOSJeigu plokštumos XOY vektorius (ar bet koks kitas) turėtų su Dekarto koordinatėmis ΟΧ, OY, α=SOX, β=SOY kampus, tai jo projekcijos į tas ašis būtų: sx=scosα, sy=scosβ. Taigi vektorių galima nusakyti dvejopai – arba jo didumu ir kryptimi, arba jo projekcijomis į koordinačių ašis. Vektorių sudėtis projekcijomis. Jeigu vektoriaus projekcijos yra ax ir ay, o vektoriaus – cx ir cy, tai tų vektorių suma + yra vektorius, kurio projekcijos yra ax+cx, ay+cy. Analogiškai ir skirtumo vektoriui: – =(ax-cx, ay-cy).Trigonometrinė vektorių sudėtis. Kai žinomi vektorių didumai a, c ir kampas tarp jų β, pagelbės kosinusų teorema: + 2=a2+2absosβ+b2; – 2=a2-2absosβ+b2. Tai būtų, jei ne kosinusas, dvinario kvadrato formulė. Kai sudedamieji vektoriai statmeni, cosβ=0 ir vektorių sumos ar skirtumo didumas skaičiuojamas pagal Pitagoro teoremą.Provokacija: sudėkite horizontalų v=4m/s greitį su vertikaliu a=3m/s2 pagreičiu. Nedėkite, nes tai – skirtingų matavimų vienetų vektoriai! Tai netgi skaliarams – tabu.
TIESIAEIGIS TOLYGIAI KINTAMAS JUDĖJIMAS Linija, kuria juda materialusis taškas, vadinama trajektorija. Jei trajektorija – tiesė, judėjimas vadinamas tiesiaeigiu. Jis vaizduojamas vienoje koordinačių ašyje, pvz., OX. Pradinę vietą vadiname pradine koordinate x0, o bet kurią kitą – tiesiog koordinate x. Jei nusakyta, kaip priklauso taško padėtis nuo laiko t, sakome, kad tai yra judėjimo dėsnis. Kai koordinatė nuo laiko priklauso tiesiškai (x=x0+v t), judėjimas yra tolygusis, o jo greitis yra poslinkis s, padalytas iš to poslinkio laiko t: v=s/t. Čia poslinkis yra atstumas nuo pradinės padėties x0 iki taško padėties x: s=x-x0. Tolygiojo judėjimo greitis nepriklauso nuo laiko: per vienodus laikus nueinamas vienodas kelias. 2 pavyzdys. Duotas judėjimo X ašimi dėsnis: x=2+3t. Raskime poslinkį tarp 1 ir 7 sekundės ir greitį po 5s.<:=> t1=1s; t2=7s; t3=5s. <?> s=x2-x1; v3.Poslinkis: x1=2+3=5m; x2=2+21=23. s=23-5=18m (arba s=3*7-3*1=18m). Greitis visada vienodas, kol judėjimas tolygus (sąlygos lygtis – tiesinė), tad, sulyginę sąlygos lygtį x=2+3t su bendrąja, teorine x=x0+vt, matome: x0=2m; v=3m/s. Šitoks (3m/s) yra ir vidutinis greitis. 3 pavyzdys. Užrašykime priešais Y ašį 2 m/s greičiu judančio taško lygtį, jei pradžioje jis buvo per 13 m nuo centro.Atsakymas: y=13-2t.Tolygiai kintamas judėjimas nusakomas koordinatės lygtimi x=x0+v0t+at2/2 arba poslinkio lygtimi s=v0t+at2/2. Čia v0 yra pradinis greitis (greitis, kai t=0); a – pagreitis. Greičio formulė: v=v0+at. Kadangi greitis su laiku kinta, skiriamos dvi greičio rūšys: vidutinis ir momentinis. Vidutinis greitis yra visas kelias, padalytas iš viso laiko. Momentinis greitis – poslinkio ir laiko santykis per nykstamai mažą laiko tarpą – akimirksnį. Būtent momentinį greitį rodo automobilio spidometras, tačiau ne SI sistemos vienetais (m/s), o km/h. Beje, 10m/s=36km/h. Greičio kitimo spartą nusako pagreitis: pagreitis a yra greičio v kitimo greitis (sparta). : pagreitis a yra greičio pokytis, padalytas iš to pokyčio laiko t. SI vienetų sistemoje pagreitis matuojamas metrais per sekundės kvadratą: [a]=m/s2.4 pavyzdys. Iš duotos judėjimo lygties x=-2+2t+3t2 raskime pradinę koordinatę, greičio lygtį, pagreitį ir greitį po 2 sekundžių, taip pat vidutinį greitį tarp 1 ir 3 sekundės<:=> t1=2s; t2=1s; t3=3s. <?> v(t), v1, a1, v23.Sulyginę teorinę x= x0+v0t+at2/2 su (paskutinis narys – “kitaip”!) sąlygine x=-2+2t+6t2/2, matome: x0=-2m; v0=2 m/s; a=6m/s2. Įrašome tai į greičio lygtį: v=2+6t. Iš čia greitis, kai t1=2s: v1=2+12; v1=14 m/s. Vidutinis greitis yra poslinkis, padalytas iš poslinkio laiko: v23=(x3-x2)/(t3-t2)=28/2; v23=14 m/s. Rezultatas matytas: taip – vidutinis tolygiai kintamo judėjimo greitis lygus momentiniam laiko vidurio (t2+t3)/2=2s greičiui.5 pavyzdys. Turėdami greičio lygtį v=-3+2t, užrašykite poslinkio ir judėjimo koordinate X lygtį. <:=> v=-3+2t. <?> s(t), x(t).Bendroji poslinkio lygtis: s=v0t+at2/2, o iš sąlygos v0=-3 m/s; a=2 m/s2, tad s=-3t+2t2/2; s=-3t+t2. Antrosios užduoties galima ir nespręsti – nenurodyta pradinė koordinatė. Pasirinkime ją patys. Paprasčiausias variantas: x0=0 (pajudėta iš centro) ir x=s=-3t+t2. Patarimas: kai koordinačių ar kita atskaitos sistema nenurodyta, pasirenkame ją patys taip, kad būtų lengviausia matematiškai aprašyti judėjimą. Paprasčiausias variantas: pradinė padėtis – koordinačių pradžia. Ir jums pasivaideno, kad jau turite universalų visų uždavinių sprendimus palengvinantį būdą? Vis dėlto iliustracija. Valtis, irdamasi Nemunu aukštyn, pametė plūdurą ir po 5 minučių apsisuko jį vyti. Kiek nuplaukė plūduras, kol jį pavijo? Atsakymas: 2 kart 300s, padaugintų iš Nemuno tekėjimo greičio. 6 pavyzdys. Duota poslinkio lygtis s=8t-2t2. Koks tai judėjimas: tolygusis, tolygiai greitėjantis, ar lėtėjantis? Aišku: tolygiai kintantis, nes poslinkis priklauso nuo laiko paraboliškai, o greitis – tiesiškai: v=8-4t. Pradinis greitis v0=8 m/s, o pagreitis – priešingo ženklo: a=-4 m/s2. Išvada: judėjimas – tolygiai lėtėjantis? Pradžioje – taip. Tačiau ne visada: po kiek laiko, būtent po 2 sekundžių, jau ir greitis bus priešingas poslinkio ašiai s, tad greičio ir pagreičio kryptys susivienodins, o judėjimas nuo tada bus tolygiai greitėjantis. Palygink: aukštyn mestas kamuoliukas kildamas lėtėja, viršuje stabteli, kad jau greitėdamas kristų.
v (m/s) 5
3
. greit. lėt. tolygiai
1 t (s) 0 2 4 8 10 4. GREIČIO GRAFIKAI POSLINKIO, GREIČIO, PAGREIČIO GRAFIKAI (tiesusis judėjimas) s__, v…, a._._ SI sistemos vienetais
t
4a.Poslinkio, kai greitis vienodas (tolygusis judėjimas), grafikas (funkcija s, argumentas t) yra tiesė, nusakoma lygtimi s=vt. Tai per koordinačių centrą einanti tiesė, kurios kampą α su t ašimi lemia greitis. Būtent v=tgα. Kai judėjimas yra tolygiai kintamasis, pagreitis nelygus nuliui, judėjimo lygtį s=v0t+at2/2 grafikai vaizduoja parabolė, einanti per koordinačių pradžią.Greičio grafikas ir tolygiajam, ir tolygiai kintamam judėjimui yra tiesė, nusakoma greičio priklausomybės nuo laiko dėsniu: v=v0+at. Kai pagreičio nėra (a=0), grafikas – lygiagreti t ašiai tiesė; kai a#0, grafikas – pasviroji, kurios pradinis aukštis – pradinis greitis v0, galinis aukštis – galinis greitis. Pagreitis apibrėžiamas kaip iš laiko padalytas greičių skirtumas a= . Geometriškai tai yra grafiko pasvirimo kampo tangentas: a=tgα. Nubrėžę greičio grafiko trapeciją, patiriame, kad jos plotas S – poslinkio didumas: s=S. Trapecijos plotas S, poslinkis yravidutinis greitis vv=(v0+v)/2, padaugintas iš laiko: s=vvt= (v0+v)t/2. Kadangi bet kokio grafiko plotą apskaičiuosime, “sulipdydami” jį iš be galo daug trumpučių trapecijų, tas teiginys, kad greičio grafiku apribotas plotas yra lygus visam poslinkiui, galioja bet kokiam judėjimui – net ir netolygiai kintamam.Tolygiai kintamo judėjimo pagreičio grafikas yra horizontali tiesė; grafiko plotas – greitis. 7 pavyzdys. Iš 4 grafiko “išspauskime” kinematinę informaciją. Pradinis ir galinis greitis 3m/s. Pagreičiai: 1m/s2; -2m/s2; 0; 1m/s2. Poslinkis – trijų trapecijų + vieno stačiakampio plotas: s=(3+5).2/2+(5+1).2/2+1.4+(1+3).2/2=22m.
LAISVASIS KRITIMAS Dar Galilėjus teoriškai ir eksperimentu parodė: kai oro pasipriešinimas menkas, visi kūnai krinta vienodu pagreičiu g. Ši idealizacija pavadinta laisvuoju kritimu. Jo žemyn nukreiptas pagreitis Lietuvos paviršiuje (aukščiau ir giliau jis mažesnis) yra g=9,81m/s2; pusiaujyje g mažesnis (9,79 m/s2), ašigaly didesnis (9,83m/s2).Jei kūnas juda tik su laisvojo kritimo pagreičiu g vertikaliai, verta jo koordinatę (šįkart OY) nukreipti aukštyn, kad užrašytume koordinatės y ir greičio v priklausomybę nuo laiko: y=y0+v0t-gt2/2; v=v0-gt. Čia y0=h – pradinis aukštis, v0 – pradinis greitis (jei teigiamas – aukštyn!). 8 pavyzdys. “Laisvąjį” akmenį sviedė aukštyn 20m/s greičiu iš 25 m aukščio. Kiek laiko jis kils, kiek pakils, kada nukris? <:=> v0=20 m/s; y0=25m; g=10m/s2. <?> H; t1; t2. Akmuo būna aukščiausiai tada, kai netekęs greičio stabteli (v1=0): v0-gt1=0; t1=2s. H=y1=y0+v0t1-gt12/2; H=45m. Nukritimo momentu t2 aukštis y2=0: y0+v0t-gt2/2=0. Kvadratinės lygties šaknis t=-1 netinka, nes ji tik prognozuoja, kur akmuo buvo prieš metimą. Lieka t2=5s.
GALILĖJAUS RELIATYVUMO TEORIJAAprašydamas mokinio poslinkį iš traukinio, Mėnulio, Saulės ar kitos judančios atskaitos sistemos, nepasakysi, kad jo paros poslinkis lygus nuliui: traukinys nutolo, žemė pasisuko, paskriejo. Svarbu, iš kur pažiūrėsi, nes viskas, net ir vieta, greitis, pagreitis, sąžinė, yra reliatyvūs. Pvz., važiuojančiam atrodo, kad nuo vagono ventiliatoriaus lašas krinta tiesiai žemyn, tačiau iš pylimo linelių žiūrint lašo trajektorija – apverstos parabolės šaka. Taigi Galileo Galilėjus dar prieš 400 metų nustatė jo vardu pavadintą reliatyvumo teoriją, kuri dabartiniais terminais formuluojama dviem postulatais:– laikas ir atstumai nepriklauso nuo inercinės atskaitos greičio;– mechanikos dėsniai visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodi.Beje, neinercine vadiname tokią atskaitos sistemą (koordinačių sistemą), kurios judėjimas nesuteikia papildomo pagreičio. Kai yra toks neapibrėžtumas, nepamirškime, nusakydami vietą, poslinkį, greitį, nurodyti, kieno tai atžvilgiu pateikėme. Paprastai, kai nurodymų nebūna, tariama, kad atskaitos kūnas yra kuri nors žemės vieta, pvz., klasė, lova…
9 pavyzdys. Dviračio horizontalus greitis 8m/s; vertikaliai krintančio lašo 6m/s. Koks lašo greitis (didumas ir kryptis) dviračio atžvilgiu? -vd vd αvl v
5. RELIATYVUSIS LAŠAS<:=> vd=8m/s; vl=6m/s; vdvl. <?> v; tgα.Dviračio atžvilgiu visa, kas žemėje, įgyja jam priešais greitį vd. Ne išimtis ir lašas, kuriam prie kritimo prisideda ir priešinis horizontalusis greitis. Kadangi tiedu greičiai statmeni, jų “atstojamoji” – sumos kvadratas v2=(-vd)2+vl2; v=10m/s. tgα=vl/vd=0,75.
NUOŽULNIAI MESTO KŪNO JUDĖJIMO LYGTYSLineliui krintančio lašo lygtys: y=h-gt2/2, x=vxt; vx yra vagono greitis pylimo atžvilgiu. O jeigu metame akmenį, kurio pradinio greičio didumas v0, kampas su horizontaliąja ašimi OX yra α, o su OY β=900-α. Tada pradinio greičio projekcija v0x=v0cosα, v0y=v0cosβ=v0sinα ir koordinačių lygtys: x=x0+v0tcosα, y=y0+v0tsinα-gt2/2. Greičio projekcijų lygtys: vx=v0cosα, vy=v0sinα-gt. Išreiškę t per x ir įrašę į y lygtį, gauname trajektorijos – per koordinačių centrą (metimo tašką) brėžiamos apverstos parabolės lygtį. Pvz., kai, x0=0, y0=0, bus y=xtgα-gx2/2cos2α.
v r
a=g
6. NUOŽULNIAI MESTO KŪNO TRAJEKTORIJA …, POSLINKIS r, GREITIS v, PAGREITIS a=g Metus kūną iš taško x0=0 ir aukščio y0= h horizontaliai pradiniu greičiu v0, jo tolimesnė vieta nusakoma koordinatėmis x=v0t, y=h-gt2/2, o horizontalioji ir vertikalioji greičio projekcija vx=v0, vy=-gt. Įrašę konkrečią laiko vertę, iš čia sužinosime kur yra mestasis kūnas, kokios greičio projekcijos. Būtent, poslinkis , o greičio didumas . Nukris, kaip ir laisvai krintantis kūnas, po t= laiko. Per tą laiką jis horizontaliai nulėks atstumą x=v0 . Kai kūnas metamas iš koordinačių pradžios (ją visuomet galime tenai nukelti), kilimo laiką T gausime prilyginę kilimo greitį vy nuliui: v0sinα-gT=0; T=v0sinα/g. Įrašius į y=v0tsinα-gt2/2, pakilimo aukštis H=v02 sin2α/2g. Kiek kyla, tiek ir krinta, tad horizontaliai lėks 2T laiko. Įrašę tai į x lygtį, rasime: nukris nulėkęs L=2v02sinαcosα/g; L=v02sin2α/g. Kadangi stataus kampo sinusas didžiausias, toliausiai nulėktų metant 450 kampu. Nulėktų, jei oras pasipriešinimu – su vėju ar tykiai – lėkimo nepakoreguotų.
KREIVAEIGIS JUDĖJIMAS. SUKIMASISGalbūt Izaokas Niutonas nebūtų sukūręs mechanikos, jei nebūtų suvokęs, jog greitis yra vektorius, nukreiptas pagal trajektorijos liestinę, o pagreitis atsiranda ne tik dėl greičio didumo kitimo: jį lemia ir greičio krypties kitimas. Mėnulio neprisitraukia Žemė, nes jis skrieja beveik statmenai jos linkmei, o pagreitį, paklusdamas II Niutono dėsniui, užtikrina judėjimas beveik apskritimu su vis kita greičio vektoriaus kryptimi. v1
v2 v2-v1 v2 7. GREIČIŲ ATIMTIS Bendroji pagreičio formulė skiriasi nuo tiesiojo judėjimo pagreičio tik vektoriškumu: . Greičio krypties pagreičio dedamąją, gautą dėl greičio didumo kitimo, vadina liestiniu (tangentiniu) at pagreičiu; pagreitį, nukreiptą į apskritimo su r spinduliu (kreivumo) centrą an=v2/r, – įcentriniu (normaliniu). Kuo mažesnis orbitos spindulys, tuo didesnis įcentrinis pagreitis (atvirkščioji proporcija), o nuo greičio jis priklauso tiesiogiai ir dar kvadratiškai. v at r
an r1 s=φr φ O r2
8. SUKAMASIS JUDĖJIMAS Esant sukimuisi, visi kūno taškai juda apskritimais, pasisukdami vienodu radianais matuojamu kampu =s/r (s – lanko ilgis, r – spindulys). Posūkio kampo santykį su laiku vadina kampiniu greičiu : =/t . Kadangi s=r, padaliję iš t gauname: – paprastas (linijinis) sukamojo judesio greitis lygus kampinio greičio ir spindulio sandaugai. Įrašę v į an formulę, turėsime kitas įcentrinio pagreičio išraiškas: an=2r; an=ωv. Laikas, per kurį taškas tolygiai apeina apskritimu, yra periodas T. T=T=2π/ω. Apsisukimų dažnis ν=1/Τ; [ν]=Hz=1/s. Hz – hercas.10 pavyzdys. 20 cm spindulio ratas per 2 min. apsisuka 30 kartų. Raskite apsisukimo periodą, dažnį, kampinį greitį, spindulio galo greitį, pagreitį; greičio pokyčių per pusę ir ketvirtį periodo didumus. <:=> r=0.2cm, t=120s, n=30, t1=T/2, t2=T/4.<?> T,, , v, a, v1, v2.Periodas T=t/n=4s; dažnis =n/t=0,251/s; =2, =1,57rad/s; v=r=0,314m/s; a=0,493m/s2. Per pusę periodo greitis pakeis kryptį į priešingą, tad v1=2v=0,628m/s; per ketvirtį periodo greičio kryptis pakis statmenai, tad statmenus vektorius jungianti įžambinė (iš Pitagoro teoremos) v2= =v =0,444m/s. Atėmę du vienodo didumo greičio vektorius nulio negavome! Tokios vektorių (skirtingai nuo skaliarų) įmantrybės.
DINAMIKAPIRMASIS, ANTRASIS, TREČIASIS NIUTONO DĖSNISPirmasis Niutono dėsnis: inercinėje (tai yra judančioje be pagreičio ir nesisukančioje) atskaitos sistemoje nieko neveikiami kūnai juda tiesiai ir tolygiai – be pagreičio. Šis dėsnis kviečiasi antrąjį, kuris išaiškintų, ko reikia, kad judėjimas kistų. Tam reikalingos dvi sąvokos – jėga ir masė. Jėga F pasireiškia dvejopai: 1) tai deformacijos priežastis – net jei kūnas nejuda, priešingų krypčių jėgos jį deformuoja (nebūtinai pastebimai); 2) judėjimo pakitimo, nusakomo pagreičiu, priežastis. Jėga – vektorius: jos pasekmė priklauso ir nuo veikimo krypties. Masė m taip pat dvejopa: 1) kuo didesnė masė, tuo didesnis svoris – masyvesnius kūnus stipriau traukia žemė ir kiti kūnai; 2) kuo didesnė masė, tuo sunkiau pakeisti jos judėjimą, nusakomą pagreičiu. Pirmoji savybė vadinama gravitacine, antroji – inercine. Masės vienetas – kilogramas. Tai pagrindinis, etaloninis SI sistemos vienetas. Mases galima palyginti sveriant pvz., lyginant sveriamo kūno ir etaloninių svarelių svorius, vadinasi, ir mases.Jėgą, masę ir pagreitį sieja Antrasis Niutono dėsnis: kūno pagreitis yra lygus jį veikiančių jėgų atstojamajai, padalytai iš masės: . (Galima rašyti ir taip: .) Pagreitis tuo didesnis, kuo stipresnė jėga (tiesioginis proporcingumas), ir tuo mažesnis, kuo didesnė masė (atvirkščiasis proporcingumas).
II Niutono dėsniu apibrėžiamas SI sistemos jėgos vienetas niutonas N: tai tokia jėga, kuri vienam masės kilogramui suteikia vieno m/s2 pagreitį: [F]=N=kgm/s2. Paprasčiausia jėgą išmatuoti dinamometru, kurio veikimas grįstas Huko dėsniu: spyruoklės pailgėjimas proporcingas jėgos didumui. Dinamometro skalė tai (neypatingu tikslumu, deja) ir parodo.II Niutono dėsnis praverčia ir teoriškam kūno masės santykio su etalonine mase (pvz., kilogramu) nustatymui: veikiant tai pačiai jėgai pagreitis bus tiek kartų didesnis, kiek kartų masė mažesnė. Tačiau tai nėra gudrus ar tikslus metodas. Kosminiuose laivuose masė nustatoma netiesiogiai – pagal tampriųjų svyravimų periodą. Trečiasis Niutono dėsnis: dviejų kūnų sąveikos jėgos yra vienodo didumo, tačiau priešingų krypčių. Iš dalių suburtą kūną veikia vidinės ir išorinės jėgos. Antrojo Niutono dėsnio, užrašyto sudėtiniam kūnui, lygtyje jo dalių tarpusavio jėgos pasinaikina, todėl II Niutono dėsniu rašytina tik išorinių jėgų atstojamoji. Jėgų atstojamoji. Kadangi jėgos – vektoriai, tai ir sudedamos jos pagal vektorines taisykles. Gautąją (vektorinę!) sumą vadina jėgų atstojamąja. Tai labai populiarus vektorius, kadangi kūną veikianti tik viena jėga, kaip ir bėda, retenybė (pvz., kol laisvai krinti). 11 pavyzdys. 2 kilogramų svarelis tempiamas virvute aukštyn 2m/s2 pagreičiu. Raskime virvutės tempimo jėgą. <:=> m, a, g. <?> T.
T
mg
9.Svarelį veikiančių jėgų atstojamąją randame iš aukštyn nukreiptos tempimo jėgos T atėmę žemyn nukreiptą sunkio jėgą mg: F=T-mg. II Niutono dėsnis: T-mg= ma T=m(g+a) =24N.
JĖGŲ RŪŠYS Paminėsime svarbiausias. Į Žemę nukreipta sunkio jėga F=mg (g9.81 m/s2 – laisvojo kritimo pagreitis; uždaviniams tiks ir g=10m/s2). Tai Žemės traukos ir Žemės sukimosi sąlygotos išcentrinės inercijos jėgos atstojamoji.Tamprumo jėga F=-kx (k – standumas, x – pailgėjimas) nusakoma Huko dėsniu. Neapsirikime: kiekvienam kūnui – tik savoji tamprumo zona, stiklui mažesnė, spyruoklei didesnė, už kurios “Hukui” nepaklūstama. Priešinga greičiui slydimo trinties jėga šiurkštokai išreiškiama formule F= N ( – slydimo trinties koeficientas. N – statmena slydimo paviršiui atramos jėga). Jos didumą lemia praslystančių medžiagų šiurkštumas ir suspaudimo jėga N. Antrasis šiurkštumas – jau formulėje: joje neįvardyta smarkių vairuotojų nekart patirta trinties priklausomybė nuo greičio. Rimties trinties jėgos didumas F<μN arba F=μN (μ – rimties trinties koeficientas, šiaip kiek didesnis nei slydimo). Ženklas “<” perspėja: būna, kad veikia ne visa rimties trintis, o tik tiek, kiek reikia pusiausvyrai palaikyti. Pavyzdžiui, stumiant 150 N svorio stalą 2 N horizontalia jėga, kai μ=0,3, stalą prilaikys ne 45N, o tik 2N jėga. Tačiau jei stumtume 60 N jėga, rimties trintis “išstenėtų” tik 45 N.
Pasipriešinimo skystyje ar dujose jėga F1=cv, kol greičiai maži, ir F2=bv2, kai greičiai dideli (c, b – judančiųjų “geometrija” diktuojami pasipriešinimo koeficientai). Dažnos jėgos gana sudėtingos, o čia pateiktos yra užrašytos supaprastintai, kad lengviau būtų jomis naudotis.Kadangi II Niutono dėsnis formuluojamas visų kūną veikiančių atstojamajai, svarbu mokėti vektoriškai tas jėgas sudėti. Tačiau ne visada to reikia. Jeigu, tarkime tiesaus judėjimo kryptis žinoma, pakanka rašyti F=ma būtent ta linkme, nes kitomis jėgos kompensuotos. Būtent tada suprojektuojame jėgas nurodyta kryptimi ir toms projekcijoms rašome antrojo Niutono dėsnio lygtį. Tai iliustruoja 12 pavyzdys (10 br.), kuriame horizontalioji jėgos projekcija Fx tempia rogutes, o vertikalioji Fy mažina trintį. N
Fy F
Fx Ft
N 10. SLYDIMO TRINTIS12 pavyzdys. m kg masės rogutes, kurių trinties su sniegu koeficientas , horizontaliu keliu traukia kampu T didumo nepakeliančia rogučių jėga. Raskite atramos, trinties jėgas ir pagreitį. Y
N
Τ
Px Ft X P Py
11. NUOŽULNIOJI PLOKŠTUMA<:=> m, T, , . <?> N, Ft, a.Tempiančią jėgą išdėstome (suprojektuojame) į traukiančią (horizontalią) Tx=Tcos ir keliančią Ty=Tsin. Atramos jėga N atsveria sunkio ir tempiančios jėgos vertikalią dedamąją: N=mg-Tsinα, tad trinties jėga Ft=μ(mg-Tsinα). Pagreitį horizontaliąja kryptimi rasime iš II Niutono dėsnio, vektoriškai sudėdami, tai yra, skaliariškai atimdami horizontaliąsias jėgų projekcijas: a=(Tcosα-μmg+μTsinα)/m.
JUDĖJIMAS NUOŽULNIĄJA PLOKŠTUMASuprojektuojame svorio jėgą P į OX ir OY ašis lygiagrečiai ir statmenai nuožulniajai plokštumai: Px=mgsinβ, Py=mgcosβ. Čia β – plokštumos pasvirimo kampas, m – slystančio tašelio masė. Kadangi Y kryptimi nejudama, tai abi tos krypties jėgos pasinaikina: N=Py=mgcosβ. Trinties jėga Ft=μN; Ft=μmgcosβ. Rašome II Niutono dėsnį ašies OX kryptimi: ma=Px+Ft-T; a=gsinβ+μgcosβ-T/m. Jeigu tašelis ne kiltų, o leistųsi, trinties jėga Ft pakeistų kryptį ir pagreičio formulėje būtų a=gsinβ-μgcosβ-T/m. Kai nei tempiančios jėgos T, nei pagreičio nėra, t.y. tašelis leidžiasi tolygiai, 0=gsinβ-μgcosβ. Taip bus, kai trinties koeficientas μ=sinβ/cosβ. Šia tolygaus nusileidimo sąlyga (μ=tgβ) grįstas trinties koeficiento nustatymo laboratorinis darbas.
VISUOTINIS TRAUKOS DĖSNISIzaokas Niutonas atrado: du taškiniai kūnai traukia vienas kitą jėga F, tiesiog proporcinga jų masėms m1 , m2 ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų r kvadratui – . Galiotų jis ir idealiai sferiškai simetriškiems rutuliams, jeigu tokie būtų. Praktiškas reikalavimas nesimetriškiems – kad kūno matmenys būtų ryškiai mažesni už atstumus tarp jų.
Visuotiniu vadinamas todėl, kad visi be išimčių kūnai dėl savo masių traukia visus kitus. Tačiau ši formulė visai teisinga tik simetriškiems rutuliams ar tiems kūnams, kurių matmenys gerokai mažesni negu atstumas tarp jų centrų. Formulės G yra gravitacinė konstanta, nusakanti gravitacijos jėgos didumą tarp kilograminių masių, kai atstumas tarp jų centrų – metras. Pirmasis ganėtinai tiksliai G išmatavo anglų mokslininkas Kevendišas: G=6,672 10-11 N m2/kg2. Dėl visuotinio traukos dėsnio kiekvienas m masės kūnas, esantis žemės paviršiuje, traukiamas jos centro link gravitacijos jėga . M – Žemės masė, R – jos spindulys. Ji lemia laisvojo kritimo pagreitį ašigalyje g=P/m =GM/R2=9,83m/s2. INERCIJOS JĖGOS Niutono dėsniai parašyti be pagreičio judančioms (inercinėms) atskaitos sistemoms. Tačiau vargu ar tokios būna: mes sukamės ir skriejame apie Saulę su Žeme, keisdami judėjimo kryptį, t.y. su pagreičiu. Staigiai stabdant autobusą mus tarsi pastumia pirmyn (autobuso atžvilgiu): autobusas jau sulėtino greitį, o mus verčia toliau judėti inercijos dėsnis vadinamąja inercijos jėga (ae – pagreitis, atsiradęs dėl atskaitos sistemos judėjimo). Kadangi dėl sukimosi keičiasi greičio kryptis, lemianti įcentrinį pagreitį an=2r, besisukančioje atskaitos sistemoje atsiranda nuo centro nukreipta išcentrinė inercijos jėga =m2r. Išcentriniai siurbliai, separatoriai, skalbiamųjų mašinų gręžtuvai, viesulai, kosmonautai – visiems praverčia išcentrinė jėga.
KŪNO SVORIS. NESVARUMASŽemė ne tik traukia pagal visuotinį traukos dėsnį, bet ir visur, išskyrus ašigalius, stumia sukimosi išcentrine jėga. Pusiaujyje ji didžiausia (didžiausias atstumas nuo Žemės sukimosi ašies) ir priešinga traukos jėgai; kitur ji mažesnė ir nepriešinga traukai. Tų jėgų atstojamoji sudaro sunkio jėgą F=mg. Laisvojo kritimo pagreitis g mažėja tolstant iš ašigalio pusiaujo link nuo 9,83 m/s2 iki 9,79 m/s2. Gerai, kad Žemė neskuba suktis, o tai mus nutėkštų. Vis dėlto ryšių palydovų, pakabintų 36000 km virš ekvatoriaus, išcentrinę jėgą atsveria jau apsilpusi gravitacijos jėga. Nesvarūs kosminės stoties atžvilgiu ir kosmonautai – jų dėl orbitos kreivumo inercijos jėga (kaip ir viskam laive) atima žemės traukos jėgą. Būsena, kai gravitacijos jėgą atsveria inercijos jėga, vadinama nesvarumu. Jai pakaktų ir paprasto kritimo, pvz., su liftu. Tik ar ilgam?
Kūnų svoris yra reliatyvus: tai gravitacijos ir inercijos (dėl pagreičio ae, kurį suteikia atskaitos sistema) jėgų atstojamosios didumas P. Jei ae rodo aukštyn (ima kilti raketa, liftas, sūpuoklės pereina pusiausvyrą), svoris P=m(g+a); kai pagreitis ae nukreiptas žemyn, P=m(g-a); kai ae horizontalus (ledo karuselės įcentrinis pagreitis, išcentrinė jėga), svoriui pasitelksime “Pitagorą” . Vaidenasi: dėl šoninės inercijos jėgos mae pasviro Žemė arctg(ae/g) kampu.13 pavyzdys. Per kiek laiko turėtų apsisukti apie savo ašį 4m spindulio kosminis laivas, kad jo gyventojas pajustų dešimtadalį “žemiško” svorio?<:=> R=3m, g*=0,1g=1m/s2. <?> TIšcentrinė jėga čia atstoja svorį, tad įcentrinis pagreitis a=g*. a=ω2R; ω=0,5rad/s. Periodas T=2π/ω. Τ=12,6s. Apsisuks galva! Žemės ašis Fiβ
Fg P ašis12. SUKASI PLANETA 14 pavyzdys. Koks būtų laisvojo kritimo pagreičio g* didumas 600 Šiaurės platumoje, jeigu Žemė, likdama rutuliu, suktųsi 10 kartų greičiau ir dėl to vieną masės kilogramą veiktų 1,7 N išcentrinė jėga? <:=>α=600, m=1kg, Fg=9.83N, Fi=1.7N; <?> g*.Svorio jėga – gravitacijos Fg ir inercijos Fi jėgų, tarp kurių kampas β=1800-600=1200, suma (vektorinė!). Sudedame pagal kosinusų teoremą: P= . Kadangi cos1200=-cos600=-1/2, P=9.10N. Tad laisvojo kritimo pagreitis g*=P/m ten būtų 9.10m/s2.
F1
F2
13.ARCHIMEDO JĖGA F2 –F1SKYSČIO (DUJŲ) SLĖGIS. ARCHIMEDO JĖGA Skystyje ar dujose S ploto paviršių spaudžia viršutinio sluoksnio masė. Ji lygi tūrio V=Sh (h – sluoksnio aukštis) ir tankio sandaugai: m=Sh. Masės ir laisvojo kritimo pagreičio sandauga yra svorio jėga F=mg=Shg. Slėgis yra iš ploto padalyta jėga: p=F/S. Gauname skysčio ar dujų sluoksnio slėgio formulę: p=gh. Slėgis matuojamas paskaliais: Pa=N/m2. Mūsų atmosfera ties Žemės paviršium slegia apie 100000 paskalių – maždaug kiek 10 metrų vandens sluoksnis ar 76 cm gyvsidabrio. Nors slėgį gauname dalydami jėgą iš ploto, jis nėra vektorius: dar Paskalis nustatė, kad duotajame taške slegiama visomis kryptimis vienodai.Archimedo jėga gaunama todėl, kad kūno apačią aukštyn slegia stipriau (ji – giliau) negu viršų. Ta jėga lygi slėgių skirtumui, padaugintam iš ploto. O tai – pagramzdintu kūnu išstumto skysčio (oro) slėgis. Tad Archimedo dėsnis: panardintą kūną kelia jėga F=ρVg, lygi juo išstumto skysčio (ar dujų) svoriui (ρ – tankis to, kas panardinta, V – tūris to, kas išstumta). Kai išstumtas skystis sveria mažiau už panardintą kūną, jis grimzta, kai daugiau – kyla, o kai išstumi tiek, kiek sveri, plūduriuoji!
IMPULSO TVERMĖS DĖSNIS Trečiuoju Niutono dėsniu paaiškinamas impulso tvermės dėsnis: jeigu išorinių jėgų nėra, vidinės jėgos gali pakeisti tik kiekvienos savo sistemos dalies judėjimą, tačiau bendra masių ir greičių sandaugų suma – visas impulsas išsilaiko. Tarkime, kad yra tik du nuo kito pasaulio izoliuoti kūnai, o sąveika – tik tarp jų. Pirmąjį veikia antrasis jėga , antrąjį pirmasis jėga ; pagal III Niutono dėsnį , nes jos vienodo dydžio, bet priešingų krypčių. Rašome kiekvienam II Niutono dėsnio lygtis: , . Sudedame šias lygtis, įrašę vietoj pagreičių jų apibrėžimus: . Kairioji pusė pasinaikina, t suprastinamas; neigiamus narius (su pradiniais greičiais) perkeliame kairėn: . Tai ir yra impulso (judesio kiekio) tvermės dėsnis, reikalaujantis, kad kai nėra pašalinių jėgų, nekistų nei impulso didumas, nei jo kryptis.Pastaba: Niutonas savo II dėsnį suformulavo ne taip, kaip mes jį pateikiame. Štai “niutoniškasis” tiesiajam judėjimui: jėgos impulsas FΔt yra lygus judesio kiekio pokyčiui mΔv. Matematiškai FΔt=mΔv dalydami iš Δt “atnaujiname”: F=mΔv/Δt; kadangi Δv/Δt=a (iš laiko padalytas greičio pokytis), vėl gauname įprastą F=ma. Šiuo metu įteisintas teoretikų žargonas: judesio kiekis mv pramintas impulsu. 15 pavyzdys. Kiek greičio į priekį reikia 80 kg masės vartininkui, kad jis, sugavęs horizontaliai 30 m/s greičiu skriejusį 0.8 kg masės sviedinį, nusileistų su juo tiesiai žemyn (o ne į vartus)? <:=> m1=80kg; m2=0,8kg; v20=30m/s; v1=v2=0. <?> v10. Sulyginkime pradinį ir galinį horizontalųjį impulsą: m1v10-m2v20=0 v10= m2v20/m1=0,3m/s.
REAKTYVUSIS JUDĖJIMAS Impulso tvermės dėsniu paaiškinama atatrankos arba reaktyvioji jėga. Iš pertvarkyto impulso tvermės dėsnio matyti: m2 masės kūno (tarkime, raketos) greitis padidėja, kuo greičiau (t.y. kuo didesniu išmetamųjų dalelių greičiu v1-v10) ir kuo didesnė masė m1 (lyginant su pagrindine m2) išmetama atgal (minusas dešinėje). Tuo ir grindžiami reaktyviniai bei raketiniai varikliai. Reaktyviniai varikliai siurbia į save orą, o paskui jį išmeta. Tik raketiniai betinka ten, kur nėra nei ką siurbti, nei į ką “atsispirti”.
MECHANINIS DARBAS F
v FL 14. ”DIRBANTI” JĖGA FL=Fcos Iš II Niutono dėsnio matematiškai išvedama: A=Ek: visų jėgų, veikiančių kūną, atstojamosios darbas A yra lygus to kūno kinetinės energijos pokyčiui. Darbą atlieka tik judėjimo kryptimi veikianti (lygiagrečioji) jėgų dedamoji FL, nes tik ji, o ne statmena greičiui jėga Fs, gali pakeisti greičio didumą, per kurį išreiškiama kinetinė energija Ek=mv2/2. Darbo formulė: A=FL s. Čia FL=Fcos – nekintanti jėgos dedamoji judėjimo kryptimi, išreiškiama visos jėgos sandauga su kampo tarp jėgos ir greičio kosinusu. Kai kampas tarp jėgos ir greičio smailusis, greitis didinamas ir darbas yra teigiamas. Kai kampas bukasis, jėga yra stabdanti ir jos darbas – neigiamas. Darbas, kaip ir energija, yra matuojamas džauliais. [A]=N m=J: džaulis yra lygus niutonui, padaugintam iš metro. 16 pavyzdys. 4 tonų masės automobilio greitis sumažėjo nuo 72km/h iki 54km/h. Kokį bendrą darbą atliko visos automobilį veikusios jėgos ( jėgų atstojamoji)? <:=> m=4000kg; v1=20m/s; v2=15m/s. <?> A Visas darbas A lygus kinetinės energijos pokyčiui mv22/2-mv12/2. A=-350kJ. Darbas neigiamas – jėgos greitį pamažino.Klastos pavyzdys. Kad pagirdytų karves, šeimininkas iš 4,7 metrų gylio pasėmė 9 kibirus vandens ir supylė jį į girdyklą. Apskaičiuokime visą vandenį veikusių jėgų darbą. Neskaičiuosime. Ir ne todėl, kad nepasakyta, kiek vandens tilpo kibire, o todėl, kad tas darbas lygus nuliui, nes vandens kinetinė energija ir šulinyje, ir girdykloje – nulis.
GALIA Vidutinė galia yra viso darbo santykis su to darbo trukme: N=A/t. Matuojama vatais – =J/s – džauliu per sekundę. Kilovatas – 1000 kartų didesnis. Nepainiokime: kilovatvalandė kWh yra ne galios, o darbo ar energijos matas. Tai 3600000 džaulių – 3600 valandos sekundžių, padauginta iš 1000 vatų. Momentinė galia – tai vidutinė nykstamai trumpo laiko galia. Jos išraiška per greitį ir jėgos projekciją į jį: N=FL v. Dar vartojamas galios vienetas arklio jėga (AJ) sudaro maždaug 0,735 kilovato.
POTENCINĖ ENERGIJA Potencialinėmis vadiname tas jėgas, kurių darbas priklauso tik nuo pradinės ir galinės perkelto kūno padėties ir nepriklauso nuo trajektorijos. Tokios yra svorio, tamprumo, gravitacijos, elektrostatinės jėgos. Nepotencialinių jėgų darbą lemia ir trajektorija. Tai trinties, oro ar skysčių pasipriešinimo, biologinės jėgos. Jeigu kažką keliame į h aukštį, svorio jėga mg priešindamasi atliks darbą A=-mgh. Potencinės energijos išraiškos: svorio Ep=mgh; tamprumo Ep=kx2/2; gravitacijos jėgai Ep=-Gm1m2/r. Svarbi savybė: jėgos veikia taip, kad potencinė energija mažėtų. Štai kodėl gravitacijos potencinė energija, bandanti išlaikyti kūną savo veikimo zonoje, yra neigiama. Kad ištrūktum iš Žemės traukos sferos, reikia, kad kinetinės ir potencinės energijos suma, t.y. visa mechaninė energija būtų teigiama.
MECHANINĖS ENERGIJOS TVERMĖS DĖSNISKrintantį atgal kūną Žemė paskatins papildomu darbu, išreiškiamu potencinės energijos pokyčiu Ep=mgh=-A. Sujungiame šią formulę su A=Ek: (Ep+Ek)=0. Išvada: potencialinių jėgų veikiamo kūno potencinės ir kinetinės energijos suma, vadinama pilnutine mechanine energija (E= Ep+Ek), nekinta, o tik pereina iš vienos rūšies į kitą. Taip būtų, pvz., su aukštyn mestu kūnu, jei oras nesipriešintų – kylant kinetinė energija mažėtų, tiek pat paaugant potencinei, o krintant, atvirkščiai, potencinė pereitų į kinetinę. Kadangi Žemės traukos potencinė energija neigiama, o kinetinė – tik teigiama, tai iš Žemės traukos zonos ištrūkti įmanoma tik tada, kai visa mechaninė energija E=Ek+Ep>0: teigiama kinetinė atsveria neigiamą potencinę.17 pavyzdys. 3cm suspausta 2000N/m standumo ideali spyruoklė išmetą aukštyn 50 gramų rutuliuką. Į kokį aukštį h jis pakiltų?<:=> x=0,03m, k=2000N/m, m=0,050kg <?> hKadangi išmetimo greitis nerūpi, tardami, kad mechaninės energijos nedingo, lyginame pradinę ir galinę energiją: kx2/2=mgh; h=kx2/2mg; h=1,8m.18 pavyzdys. Pasyvaus (išjungti varikliai) kosminio laivo greitis 600km atstumu nuo Žemės yra 10 km/s. Kaip aukštai jo greitis bus 6 km/s?<:=> R=6,4.106 m; g=10 m/s2; h1=6.105 m; v1=10000 m/s; v2=6000m/s. <?> h2.Sprendimas. Iš mechaninės energijos tvermės dėsnio , laisvojo pagreičio išraiškos g=GM/R2 ir r1=R+h1 išvedame =1/15,4.106m; r2=15400km. Kadangi r2=R+h2, h2=(15400-6400)km=9000 km. “Ir tarė margieji: “Negrįšim į Žemę”” (Vincas Mykolaitis Putinas). 18 pratimo sprendinys tai laimina: toli toli nuo jos 1/r2=0, v2=0. Tarus, kad “mestelėjo” beveik nuo paviršiaus (r1=R), iš ano atsakymo formulės teliks . Iš čia – antrojo kosminio greičio formulė . v2=11,2km/s. Kad palydovas skrietų apskritimu, jam gana kartų mažesnio pirmojo kosminio greičio . v1=7,9km/s. v2=0,7v1. Trečiasis kosminis greitis v3=16,7km/s. Tiek greičio reikia suteikti (kaip ir anais atvejais – už atmosferos ribų) kosminiam objektui, kad jis, ištrūkęs iš Žemės traukos sferos jos judėjimo kryptimi, visai išlėktų iš Saulės sistemos.Mechaninės energijos tvermės dėsnis taikytinas ir smūgiui aprašyti, nes paprastai jo metu garsas, šiluma, liekamoji deformacija pasiima tik mažą smūgio energijos dalelę. Jeigu, pvz., standžiai susiduria du m1 ir m2 masės rutuliukai, turėję vienos krypties v10 ir v20 greičius, tai jiems rašome ir energijos, ir impulso tvermės dėsnį, žinodami, kad smūgio trukmė per maža sistemos impulsui ar kinetinei energijai pakeisti: m1v102/2+m1v202/2=m1v12/2+m1v22/2; m1v10+m1v20=m1v1+ m1v2 (v1, v2 – greičiai po smūgio).19 pavyzdys. Standžiai susidūrė priešais 2m/s ir 4m/s greičiais judėję vienodų masių rutuliukai. Kokie jų greičiai po smūgio?<:=> v10=-2m/s, v20=4m/s, m1=m=m2. <?> v1, v2.Iš smūgio lygčių m1v102/2+m1v202/2=m1v12/2+m1v22/2; m1v10+m1v20=m1v1+ m1v2, įrašę sąlygos duomenis, gauname: v1=4m/s, v2=-2m/s. Rutuliukai “pasikeitė greičiais”. Tik nepamanykite, kad taip visi standūs rutuliukai elgiasi!Nepotencialinėms jėgoms mechaninės energijos tvermės dėsnis negalioja, nes jos verčia mechaninę energiją į kitas rūšis. Arba atvirkščiai. Biologinė, cheminė, elektrinė, branduolinė verčiama į mechaninę; mechaninė – į šiluminę, elektrinę, garso ir t.t. Kai “dirba” ir potencialinės, ir nepotencialinės jėgos, mechaninės energijos tvermės dėsnis negalioja. Tada nepotencialinių jėgų darbas An nusako, kiek mechaninės energijos virsta kitomis energijos rūšimis ir atvirkščiai: An=E. 20 pavyzdys. Stabdydamos 2 kg grumstą, pasipriešinimo jėgos atliko neigiamą 16J darbą. Kokį greitį turės grumstas, nukritęs 8 metrus? <:=> m=4kg; v0=0; An=-16J; h=8m. <?> v. Nepotencinių (pasipriešinimo) jėgų darbas lygus visos mechaninės energijos pokyčiui E-E0. E0= mgh+mv02/2; apačioje E= mv2/2. An=mv2/2- (mgh+mv02/2). v= =12m/s. Beje, “laisvai” nukristų 0,65m/s didesniu greičiu. O kiek mechaninės energijos virsta šilumine, kol vandens lašas nukrinta iš 5 km aukščio?
STATIKA PUSIAUSVYROS SĄLYGOS IR RŪŠYSMaterialusis taškas judėjimo ar rimties būsenos nekeis, jei jį veikiančių jėgų atstojamoji bus lygi nuliui. Tai ir yra pusiausvyros sąlyga. Tačiau būna – pūstelėja vėjas. Pastumia nedaug, o griūna garsiai. Jeigu po nedidelio nukrypimo nuo pusiausvyros vietos jėgų atstojamoji nukreipta jos link, atgal, pusiausvyrą vadiname pastoviąja (stabilia), jeigu priešingai – nepastoviąja (nestabilia). Pusiausvyros rūšis atpažįstama ir pagal potencinę energiją: materialieji kūnai gyvai siekia prasigyventi kinetinės energijos, atimdami ją iš potencinės. Tad pastovioji pusiausvyra būna ten, kur potencinės energijos minimumas, o nepastovioji, kur maksimumas. Tačiau realūs kūnai – ne taškai. Jie, jei padėsi, ims suktis. Todėl jiems dar viena – jėgų momentų pusiausvyros – sąlyga.
FA B A
C O
FB D FC FD15. JĖGOS SU JŲ PEČIAIS Jėgos momentas yra jėgos ir peties sandauga. Jėgos petys duotojo taško (pvz., sukimosi ašies) atžvilgiu yra atstumas (statmuo) nuo to taško iki jėgos linijos – tiesės, nubrėžtos išilgai jėgos vektoriaus. Momentas, sukantis prieš laikrodžio rodyklę, yra teigiamas, o prieš – neigiamas. Bendras 15 br. pavaizduotų jėgų momentas: M=OA.FA-OB.FB+OC.FC-OD.FD. Būtina pusiausvyros sąlyga: kūną veikiančių jėgų momentų suma yra lygi nuliui. Pusiausvyros vis tiek nebus, jeigu tą kūną veikiančių jėgų (ne tik momentų) atstojamoji nelygi nuliui.
21 pavyzdys (kampinės svarstyklės). Prie stataus lygiašonio trikampio, pakabinto stačiajame kampe C, smailųjų viršūnių užkabinus etaloninį 2kg ir nežinomos masės M svarelį, jo statinis SB’ pasviro nuo vertikalės 300 kampu. Raskime to svarelio masę M.<:=> m=2kg, α=300. <?> MPusiausvyros sąlyga: CA.mg-CB.Mg=0. Iš stačiųjų trikampių CA=dcosα, BC=dsinα. M=mctgα; Kai α=300, M=2 =3,5 kg. Nenubrėžėme CB’ spindulio lanku netolyginės (pagal tgα) skalės, tad “pasvėrėme” neypatingu tikslumu.A C B α d d α
mg B’
Mg 16. SVERIAME SVORIO CENTRAS. MASĖS CENTRASVisų kūno molekulių svorio jėgos yra lygiagrečios, tad jas, nesusikertančias viename taške, nėra kaip sudėti. Tačiau ir čia veikia jėgos momentų taisyklė: yra tokia vertikali ašis, kurios atžvilgiu svorio jėga nesuka, nes bendras momentas lygus nuliui. Kaip kūną bepasuktum, visos tos ašys susikerta viename taške – to kūno svorio centre. Kūnas, pakabintas už bet kurio svorio ašies taško, bus pusiausviras. Tačiau pusiausvyra stabili tik tada, kai svorio centras yra žemiau pakabinimo taško. Žinodami kūno dalių svorius P1, P2, P3 ir jų centrų koordinates x1, x2, x3, iš momentų taisyklės randame viso kūno svorio centro koordinatę . Kadangi svoris proporcingas masėms, skaitiklyje ir vardiklyje suprastinę g gauname masės centro koordinatės formulę . Analogiškos formulės – y ir z koordinatėms. Būtent kūno masės centrui rašomas II Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji yra lygi to kūno masės ir masės centro pagreičio sandaugai. Jeigu ta atstojamoji eina per masės centrą, ji kūno nesuka; jeigu masės centro atžvilgiu išorinių jėgų momentas nelygus nuliui, tos jėgos dar ir suka.
PAPRASTIEJI MECHANIZMAI. NAUDINGUMO KOEFICIENTASVisiems paprastiesiems mechanizmams: svertui, sraigtui, skridinių sistemai, nuožulniajai plokštumai, hidrauliniam presui, – ta pati auksinė taisyklė: kiek laimi jėgos, tiek pralaimi kelio. Ji būtų teisinga tik idealiems mechanizmams, kurių darbams galiotų mechaninės energijos tvermės dėsniu grįsta formulė F1s1=F2s2. Tačiau dėl trinties, žlugdančios dalį mechaninės energijos, ir kitų priežasčių ne visas mechanizmo darbas naudingas. Naudingo darbo An santykį su visa sunaudota energija (visu darbu) A vadina naudingo veikimo koeficientu η. Jo formulė η=An/A. Paprastai jis skaičiuojamas procentais.
MOLEKULINĖ FIZIKA
PAGRINDINIAI MOLEKULINĖS TEORIJOS TEIGINIAIMedžiagą sudaro judančios ir sąveikaujančios molekulės. Jų spindulys r10-10 m, masė m0 10-26 kg, greitis v 102m/s. Medžiagos kiekiu (moliais) vadiname to kūno molekulių skaičiaus N santykį su Avogadro skaičiumi NA: v =N/NA. Avogadro skaičius (vieno molio molekulių skaičius) nustatytas bandymais: NA 6.1023mol-1. Vieno molio masė M yra vienos molekulės masė m0, padauginta iš molekulių skaičiaus NA molyje: M=m0NA. Medžiagos masė m=Nm0=M. Tai, kad molekulės juda chaotiškai ir gana greitai, liudija difuzijos reiškinys – medžiagos molekulės greit pasklinda, ypač tada, kai tarpai tarp molekulių dideli (pvz., dujose). Dar XIX amžiaus pradžioje pastebėtas Brauno reiškinys – smulkios negyvosios gamtos medžiagos dalelės skystyje “šokinėja” – mat jas chaotiškai tranko skysčio molekulės. Beveik visi kūnai kaitinami plečiasi. Vadinasi, šildant jų chaotiškas judėjimas intensyvėja, ir tam prireikia daugiau vietos. Bolcmanas apskaičiavo, kad dujų slėgis – chaotiško sienelių daužymo molekulėmis padarinys – išreiškiamas formule p=v2/3 (=m/V – tankis; v2 – greičio kvadrato vidurkis). Jeigu medžiagos tūrio V vienete yra n molekulių (n=N/V dar vadina molekulių tankiu ar koncentracija), tai, pasinaudoję vienos molekulės kinetinės energijos formule E0=m0v2/2, gauname pagrindinę kinetinės teorijos lygtį: p=2nE0/3 – dujų slėgis tiesiog proporcingas molekulių koncentracijai ir vidutinei vienos molekulės kinetinei energijai.
TEMPERATŪRA. ABSOLIUTINĖ TEMPERATŪRA Temperatūra apibūdina bendrą visos sistemos, sudarytos iš daugybės molekulių, būseną. Jei yra šiluminė pusiausvyra – šilumos perdavimo nėra, visų sistemos dalių temperatūra vienoda. Jei pusiausvyros nėra, temperatūra aukštesnė ten, iš kur šiluma ateina. Temperatūros matavimas grindžiamas medžiagų tūrio didėjimu proporcingai temperatūrai. Tuo grįstas gyvsidabrinis ar spiritinis termometras tariant, kad normali tirpstančio ledo temperatūra yra 00C, o verdančio – 1000C. Taip praktiškai nustatoma Celsijaus temperatūros skalė. Svarbi Bolcmano gauta molekulinės – kinetinės teorijos išvada: temperatūra tuo aukštesnė, kuo didesnė vienos molekulės vidutinė kinetinė energija E0. Būtent, jei medžiagos molekulė vienatomė, tai E0=3RT/2NA. Čia R8.31 J/K mol – universalioji dujų konstanta, T – kelvinais (K) matuojama absoliutinė (Kelvino) temperatūra, parinkta taip, kad absoliučios rimties, kai nė viena molekulė jau nejuda (E0=0), absoliutinė temperatūra taip pat būtų nulinė. Bandymais patvirtinta, kad absoliutinė temperatūra T skiriasi nuo Celsijaus temperatūros t maždaug 273 K: T=t+273 K.
IZOLIUOTŲ SISTEMŲ PUSIAUSVYRINIAI IR STACIONARIEJI PROCESAIJeigu dujos, sudarytos iš labai daug (milijardų milijardai) molekulių, paliekamos vienos sau, jose ilgainiui temperatūra ir kiti visas dujas apibūdinantys parametrai (tankis, slėgis) suvienodėja, nustoja kisti. Tokias sistemas vadina uždaromis (izoliuotomis), o nusistovėjusią būseną – pusiausvyrine. Jai būdinga ir tai, kad nustoja persiskirstyti šiluma; tos būsenos vardas – šiluminė pusiausvyra. Tai, žinoma, idealizacija, įgalinanti paprasčiausiai matematiškai tą būseną aprašyti. Šis pusiausvyrinis aprašymas tinka ir nenusistovėjusiems procesams, jeigu jie pakankamai lėti ir dar turi prasmę tokie visas dujas apibūdinantys dydžiai, kaip temperatūra, slėgis, tankis ir t.t. Šitokius procesus vadina stacionariaisiais. Pastaruoju metu ypač populiarėja mokslas apie nepusiausvyrinius, neuždarų sistemų procesus. Vadinamas jis sinergetika, ir jį ypač pamėgo dalis politologų, pranašaujančių, kad tai – universalus, netgi politinius procesus aiškinantis mokslas. Dar viena fizikų išperėta mada…
IDEALIŲJŲ DUJŲ BŪSENOS (KLAPEIRONO) LYGTIS Ji gauta apibendrinant eksperimentu gautus dėsnius – Boilio ir Marijoto, Gei Liusako, Daltono. Tačiau išvedama ji ir teoriškai. Iš formulių , Ν=νNA ir p=2nE0/3 gauname Klapeirono lygtį: . Šiam dėsniui pavaldžias dujas vadiname idealiosiomis – ne dėl jų tobulumo, o dėl to, kad jų būsena užrašoma nesudėtingai. Kita Klapeirono lygties forma: ; joje vietoje ν parašyta m/M. Unikalus dviejų sandaugų – slėgio iš tūrio pV ir medžiagos kiekio iš temperatūros νΤ – santykis: jis visada išlieka vienodas! Galima užrašyti ir taip: . Tai – universalioji dujų lygtis.Iš idealiųjų dujų universaliosios lygties gauname konkrečių procesų dėsnius. Kai dujų medžiagos kiekis nekinta (v=v0), izoterminiam procesui (T=T0) T ir ν susiprastina, ir gauname Boilio ir Marijoto dėsnį pV=p0V0 , arba p/V=V0/p0 – kai temperatūra nekinta, slėgis atvirkščiai proporcingas tūriui; izobariniam procesui (p=p0) susiprastina p ir ν ir gauname Gei Liusako dėsnį V/T=V0/T0 – kai slėgis pastovus, tūris proporcingas absoliutinei temperatūrai;
17. IZOBARŲ PROCESO (GEI LIUSAKO DĖSNIO) GRAFIKAIizochoriniam procesui (V=V0) V ir ν susiprastina ir gauname Šarlio dėsnį p/T=p0/T0 – kai tūris nekinta, slėgis tiesiog proporcingas absoliutinei temperatūrai.Kai nekinta nei slėgis, nei temperatūra (p=p0, T=T0), gauname V/ν=V0/ν0 – izotermiškai izobarinio proceso tūris tiesiog proporcingas dujų molių kiekiui.
p ir V ašių sistemoje izoterminį procesą grafiškai vaizduoja hiperbolė.
18. IZOTERMŲ (BOILIO IR MARIJOTO DĖSNIO) GRAFIKAI V ir T ašių sistemoje izobarinį procesą vaizduoja tiesės atkarpa; ji eitų per koordinačių pradžią, jeigu pavyktų pasiekti absoliutų nulį (teorija teigia, jog tai neįmanoma; be to, negali net ir sustingusios molekulės likti be tūrio). p ir T sistemoje izochorinį procesą, nusakomą Šarlio dėsniu, vaizduoja per koordinačių pradžią einanti tiesė.
19. IZOCHORŲ (ŠARLIO DĖSNIO) GRAFIKAIUžrašykime Gei Liusako (ar Šarlio) dėsnį per Celsijaus temperatūrą t, parinkę pradiniam taškui t0=00C – Celsijaus nulį (T0=273K): V=V0(1+t/T0). Šio dėsnio grafiko tiesė jau kerta t ašį -2730C temperatūros taške. Panašiai ir Šarlio dėsniui: p=p0(1+t/T0).
SOTIEJI GARAI. ORO DRĖGMĖ V (arba p)
t -273 19. GEI LIUSAKO (ARBA ŠARLIO) DĖSNIS “CELSIJUI” Garavimas vyksta tol, kol iš skysčio į orą patenka daugiau molekulių negu iš oro į skystį. Tačiau, gausėjant garų ore, pasiekiama dinaminė pusiausvyra – abu molekulių srautai susilygina. Tokią būseną vadina sočiaisiais garais. Sočiuosius garus apibūdina jų tankis (garų masė tūrio vienete) s. Jis priklauso nuo temperatūros: kuo aukštesnė temperatūra, tuo lengviau skysčio molekulės ištrūksta, ir jų tankis s ore didėja.Garų tankis (gali būti ir slėgis p) ore vadinamas absoliučiąja drėgme. Kai oras garų prisotintas, absoliučioji drėgmė prilygsta sočiųjų garų drėgmei s, kuri su temperatūra didėja. Santykine drėgme vadina absoliučiosios drėgmės santykį su tos pačios temperatūros sočiųjų garų absoliučiąja drėgme: =100%/s. Jeigu kylant temperatūrai absoliučioji drėgmė nekinta (pvz., nėra iš ko garuoti arba nespėjama), santykinė drėgmė mažėja dėl s didėjimo. Atvirkščiai, krintant temperatūrai, s gali sumažėti tiek, kad ji susilygins su absoliučiąja drėgme. Toliau atšąlant drėgmės perteklius kondensuojasi – pasirodo rasa. Ta temperatūra, iki kurios atšaldžius orą, santykinė drėgmė pasiekia 100%, vadinama rasos tašku. Tuo ir pagrįstas vienas santykinės drėgmės matavimo būdų: oras šaldomas, kol pasirodo rasa, ir tada pagal sauso ir drėgno termometro parodymus iš lentelių nustatoma santykinė drėgmė.
VIRIMAS Kol skystis neverda, molekulės, įveikusios skystį ribojančios plėvelės įtempimą, tik iš jo paviršiaus pavienės peršoka į orą. Giliau esančios neišsiveržia, kol nesusigrupuoja į burbuliukus. Kai pasiekiama tokia temperatūra, kuriai burbuliukų slėgis atsispiria skysčio slėgiui, tie garų kamuoliukai ima kilti aukštyn. Tai ir yra virimas – garavimas skysčio viduje. Temperatūra, kurioje prasideda virimas, vadinama virimo temperatūra. Kiekvienam skysčiui ji sava, individuali. Vandeniui tai 1000C, spiritui žemesnė, riebalams – aukštesnė. Tačiau konkretaus skysčio virimo temperatūra nėra konstanta – ji priklauso nuo slėgio. 1000C vanduo užverda, kai slėgis – viena atmosfera. Kalnuose užverda vėsesnis, o geizerių gelmėse, iki ištrykšdamas fontanu, būna gerokai virš 1000C. Paaiškinimas: kuo didesnis slėgis ten, kur gimsta burbulai, tuo daugiau vidinės energijos, vadinasi, ir temperatūros, jiems reikia, kad išsiveržtų. Labai giliai, kur vanduo slegia šimtais atmosferų, vandens užvirinti nepajėgia net karštuolė magma. Jei stipriai suslėgtume aukštesnės nei 1000C temperatūros garus, jie virstų vandeniu. Ne tik garai, bet ir kitos stipriai suspaustos dujos. Tačiau tik su sąlyga – jei jos ne per karštos. Kiekvienos turi kritinę ribą, vadinamą krizine temperatūra tk, kurią viršijus jau jokiu slėgimu dujų nesuskystinsi. Tą slėgį, kuris dar skystina prieš pat krizinę temperatūrą, vadina kriziniu slėgiu pk. Vandens garams tk=3740C, pk=225 atmosferos, azotui – tk=-1470C, pk=34 atmosferos.
VIDINĖ ENERGIJAKūno vidinė energija U susideda iš jo molekulių sąveikos potencinės energijos ir jų chaotiško judėjimo kinetinės energijos. Vienatomių idealiųjų dujų U=3RT/2. Dviatomės molekulės ne tik skrieja, bet ir sukasi, tad joms prisideda dar du sukimosi apie ašis, statmenas molekulių jungimo linijai, judėjimai. Tokių molekulių vidinė energija U=5RT/2. Kol kulka skrieja (kryptingas judėjimas), jos skriejimo energija į vidinę U neįrašoma, tačiau, kai ji susidurs su akmeniu, jos įkaitusios molekulės padidins vidinę energiją. Jeigu vidinė energija didinama kaitinant (ar mažinama šaldant), sakoma, kad vyksta šilumos perdavimo procesas.
ŠILUMINIS JUDĖJIMAS. SAVITOJI ŠILUMA. ŠILUMOS KIEKISEnergijos kiekį, perduodamą šilumos apykaitos būdu, vadina šilumos kiekiu Q (arba tiesiog šiluma). Šiluma, kaip ir energija, matuojama džauliais – [Q]=J. Vartojamos ir kalorijos: viena kalorija – šilumos kiekis, pašildantis vieną kilogramą vandens vienu laipsniu.Yra keli šilumos perdavimo būdai: kontaktinis, arba šilumos laidumo, kai šiluma pereina iš vieno kontaktuojančio kūno į kitą (iš kambario per sieną – žiemos lauko orui), spindulinis (nuo karšto laužo ugnies), konvekcinis, kai kylantis oras (skystis) atsineša ir šilumą.Šilumos kiekis, reikalingas m masės kūnui pašildyti t kelvinų, užrašomas formule: Q=cmt. Čia c – savitoji šiluma. Kiekvienai medžiagai ji sava ir randama specialiose lentelėse. Jos matavimo vienetai – [c]=J/kgK. Savitoji šiluma nurodo, kiek šiluminės energijos reikia tos medžiagos masės kilogramo temperatūrą pakelti vienu laipsniu.Kietasis kristalinis kūnas, nekeldamas savo temperatūros, ima šilumos pavidalu energiją, kad jo molekulės ištrūktų iš tvarkingų gardelių – kūnas išsilydytų. Lydymosi šiluma apskaičiuojama formule: Q=λm. Čia λ – savitoji lydymosi šiluma. Tai šilumos kiekis vienam kilogramui medžiagos išlydyti be temperatūros pakitimo. Analogiškai skaičiuojama garavimo šiluma: Q=rm. Čia r – savitoji garavimo šiluma. Tiek jos reikia vienam kilogramui virimo temperatūros skysčio išgarinti; randama ji lentelėse.
PIRMASIS TERMODINAMIKOS DĖSNIS
P
V
Izoterma___ ir adiabatė……..Dujų darbas. Jeigu dujos plečiasi, stumdamos sienelę, jos savo vidinės energijos sąskaita atlieka darbą. Judėjimo kryptimi mechaninis darbas A=Fs. Įrašome slėgio jėgą F=pS: A=pSs. Atstumas s, padaugintas iš ploto S, yra dujų tūrio pokytis V. Tad dujų plėtimosi darbas A =pV yra lygus jų slėgio ir tūrio pokyčio sandaugai. Kai slėgis nėra pastovus, darbas skaičiuojamas sudėtingiau, pvz., grafiškai – tai p – V plokštumoje plotas tarp proceso grafiko kreivės ir V ašies. Darbas nusako, kiek vienos rūšies energijos virsta kita. Tačiau galioja universalus energijos tvermės dėsnis: energija pati savaime nedingsta ir neatsiranda, o tik pereina iš vienos rūšies į kitą. Tai ir yra nusakoma pirmuoju termodinamikos dėsniu: Q=U+A. Pagal jį – kūno vidinės energijos pokyčio ir jo darbo suma yra lygi tam kūnui suteiktai šiluminei energijai Q. Pirmajam termodinamikos dėsniui yra lygiavertis tvirtinimas: neįmanomas amžinasis variklis.
Konkretūs atvejai dujoms: kai šiluma kūnui neperduodama (pvz., nespėja dėl proceso spartumo), Q=0, ir pV= -U – adiabatinio proceso darbas atliekamas vidinės energijos sąskaita. Tokio proceso grafikas panašus į izoterminio, tik statesnis;dujų izoterminio proceso vidinė energija U=3RT/2 nekinta T=0), ir darbas A lygus gautos šilumos kiekiui: pV=Q;p 1
T1 (izoterma)
2 4 adiabatė 3 izoterma T2 V
21. KARNO CIKLASjei darbas neatliekamas – dujos nei plečiasi, nei traukiasi – visa šiluma eina vidinei energijai didinti: Q=U. Taip, pavyzdžiui, sunaudojama šiluma tik kūnams kaitinti.
ŠILUMINIAI VARIKLIAIŠiluminiai varikliai veikia periodiškai. Per vieną periodą (ciklą) varikliui iš šalies suteikiamos šilumos (paduodamas garas; uždegtas viduje degusis mišinys) kiekio Q1 dalis atlieka naudingą darbą A, kita, “nedirbusi” dalis Q2<Q1, išmetama (aušintuvas) kartu su dirbusiomis dujomis; A=Q1-Q2. Naudingumo koeficientas η yra darbo ir paduotos (šildytuvo) šilumos santykis: η=A/Q1; η=1-Q2/Q1.Prancūzų mokslininkas Karno apskaičiavo idealaus variklio našumo koeficientą η*. Būtent, jeigu nebūtų šilumos nuostolių (dėl laidumo ir t.t.), o periodiškai pasikartojantį dujų proceso ciklą sudarytų dvi adiabatės, susikertančios su dviem izotermomis (šios lėkštesnės), idealusis naudingumas būtų η*=1-T2/T1. Čia T1 – šildytuvo (priimamoji), o T2 – šaldytuvo (grąžinamoji) temperatūra. Netgi tokiam idealizuotam naudingumui nepasiekiamas 100%, nes variklio išmetamų dujų temperatūra – ne absoliutus nulis. O kur dar kiti realūs šilumos ir darbo praradimai?
NEGRĮŽTAMIEJI PROCESAI. II TERMODINAMIKOS DĖSNIS Jeigu po termodinaminio proceso, medžiaga grįžo į pradinę būklę su tais pačiais parametrais (slėgiu, temperatūra, tūriu ir t.t.), sakoma, kad įvyko uždaras ciklas. Jeigu šis vyksmas nieko nepakeitė ir medžiagos aplinkoje, sakoma, kad būta grįžtamojo proceso. Deja, tokie patogiai matematiškai aprašomi procesai – tik idealizacija, o realūs procesai – negrįžtamieji. Tiesa, Pelenei pasisekė: pelės jai surinko visas pabertas aguonėles. O man ne: plaukai gimtinėn negrįžta… Dujas ir kitas medžiagas sudarančios dalelės linkę į chaosą, moksliškai apibūdinamą entropija, kuri izoliuotoje sistemoje nekinta arba tik didėja. Fizikas Klauzijus tai įformino entropijos didėjimo dėsniu: izoliuotos sistemos entropija nemažėja. Ši formuluotė praktiškai pasireiškia tuo, kad neįmanomas antrojo tipo amžinasis variklis. I tipo – tas, kuris atliktų darbą, nenaudodamas šilumos ar vidinės energijos. II tipo variklio svajonės pavyzdys: priversti dalį vandens perduoti šilumą kitai tos pačios temperatūros daliai – darbui atlikti. Deja, draudžia II termodinamikos dėsnis savaime pereiti šilumai į tą, kas nešaltesnis.
MEDŽIAGOS AGREGATINĖS BŪSENOS IR JŲ VIRSMAIKietasis kūnas (kristalinis arba amorfinis). Mažiausiose kristalų ląstelėse (monokristaluose) molekulės išsidėsčiusios tvarkinga rikiuote – kiekviename kristale savaip, tačiau nenustovi ramiai – virpa apie pusiausvyros padėtį. Dėl to, kad įvairiomis kryptimis monokristale rikiuojamasi savaip, tai ir tokių kūnų savybės (laidumas, trapumas ir kt.) priklauso nuo krypties. Tai – anizotropija. Monokristalai jungiasi į kristalus ir tampa polikristalais. Kristalai – tai deimantas, kvarcas, druska, snaigė ir t.t. Monokristalai turi taisyklingas briaunas, tačiau iš smulkių monokristalų sukurptame polikristale (pvz., metale) be gero mikroskopo to neįžiūrėsi. t (temperatūra)
(šiluma) Q22. SKYSTĖJA LEDAS __ IR DERVA …Amorfiniuose kūnuose mažiau griežtumo, tvarka ten tik artimoji, o savybės visomis kryptimis vienodos (izotropija). Ištirpdyto kvarco kristalo molekulės, stingdomos klampioje aplinkoje, nespėja tvarkingai išsirikiuoti, – taip gaunamas amorfinis stiklas. Amorfiniai kūnai (pvz., derva) palaipsniui lydosi kylant jų temperatūrai, ir tuo metu nebūna esminio skirtumo tarp jų skystosios ir kietosios būsenos; kristalai, pasiekę lydymosi temperatūrą, tol nešyla, kol neišsilydo.Polimerai – organiniai amorfiniai kūnai, kurių molekulės – cheminėmis jungtimis susieti ilgi vienos medžiagos siūlai, pajėgūs nenutrūkdami net kelis kartus pailgėti (guma, polietileninės plėvelės). Skystuosiuose kūnuose molekulės juda be tvarkos, neturėdamos savo nuolatinės vietos. Būtent tvarkai išardyti prireikia papildomos energijos – savitosios lydymosi šilumos. Tarpai tarp molekulių kiek didesni nei kietuose kūnuose (išimtis – vanduo). Skysčiai jau neišlaiko savo formos – užsipildo pagal indo geometriją, nesvarumo būsenos tampa rutuliu. Difuzija – skirtingų molekulių išsimaišymas – daug spartesnis nei kietuose kūnuose.Dujose tarp molekulių tarpai dešimteriopai didesni nei skysčiuose; sankabos potencinė energija daug mažesnė už chaotiško judėjimo kinetinę energiją. Dujų būseną aprašo Klapeirono lygtis.Plazma – tai būsena, kai medžiagos molekulės tiek įkaitintos, kad besidaužydamos praranda dalį elektronų, kurie zuja tarp jonais tapusių molekulių ar atomų. Šiuo metu išmokta magnetiniais laukais sutūrėti (dalį sekundės) iki šimto milijonų laipsnių įkaitintą plazmą.Perėjimas iš vienos būsenos į kitą vadinamas agregatinės būsenos virsmu. Tam reikia gauti (arba atiduoti) papildomų savitųjų energijų.
SKYSČIŲ PAVIRŠIŲ SAVYBĖS
A P A
B B V
23. TRAUKIA MOLEKULĖSPaviršiaus įtempimas. Skysčio vidinės molekulės V traukos laukas yra maždaug 10-27m3 tūrio rutulyje. Ją traukiančios visomis kryptimis jėgos beveik pasinaikina. Paviršiaus molekulę P traukiančių jėgų atstojamoji nukreipta žemyn (kompensavimui stinga aukštyn traukiančių). Taip atsiranda paviršinio sluoksnio AA-BB vidinis molekulinis slėgis, o dėl jo – praretinta skysčio paviršiaus plėvelė. Tuo įsitikinsime, atsargiai ant vandens nuleidę vaškuotą adatą (vandens paviršius įlinko, bet adata nenuskendo) arba pasigrožėję kūdros vandens čiuožikais. Išilgai paviršiaus, statmenai jo d ilgumo ribai, veikia plėvelės įtempimo jėga F=σd. Čia σ =F/d yra paviršiaus įtempimo koeficientas. Jo didumą lemia medžiagos prigimtis ir jos temperatūra. Tarp didžiausių – gyvsidabrio σ=0,470N/m, vandens σ=0,073N/m.Lašeliai ant stiklo.
Hg nedrėkina. Drėkina H2O.
α β
24. NEDRĖKINANTIS IR DRĖKINANTIS LAŠAS Drėkinimas. Kadangi vidinės sąveikos jėgos tarp gyvsidabrio molekulių yra stipresnės negu tarp Hg ir stiklo, tai kraštinis kampas α yra bukasis. Vandens kraštinis kampas su stiklu β – smailusis. Sakoma, kad vanduo švarų (neriebaluotą) stiklą drėkina, o gyvsidabris – ne. Kapiliarumas. Drėkinantis skystis glaudžiasi prie sienelių. Tardami, kad jo kraštinis kampas artimas nuliui (visiškas drėkinimas), apskaičiuojame, jog jį kelia per visą kapiliaro apskritimo ilgį 2πr (čia r – kapiliaro spindulys) jėga F=σ*2πr. Į h aukščio kapiliarą telpa ρ*πr2h=m skysčio masė, kurią atlaikys F=σ*2πr=mg=ρ*πr2hg paviršiaus įtempimo jėga. Iš čia: kapiliaru skystis gali pakilti į aukštį. Pušis gena gyvąjį vandenį iš šaknų į 29 m aukštyje bręstantį kankorėžį milijonais r<0,5μm spindulio (mikrono skersmens) kapiliarų.
KIETŲJŲ KŪNŲ DEFORMACIJOS. HUKO DĖSNISDeformacijos. Po plastinės, sutrikdančios būtąsias tarpmolekulines sąveikas, deformacijos pirmykštė forma neatsistato (pvz., pertempta spyruoklė). Po tampriosios deformacijos, nustojus veikti “švelnesnėms” jėgoms, kūno deformacijos nelieka.Tempimo deformaciją, kol ji dar tik tampri, kol įtempimas “saikingas”, aprašo Huko dėsnis: σ=Eε. Ε – medžiagą apibūdinantis Jungo (tamprumo) modulis; σ=F/S – jėgos ir skerspjūvio ploto santykis – medžiagos įtempimas; ε=x/L – santykinis pailgėjimas – pailgėjimo x ir buvusio ilgio L santykis. Pvz., plieno Jungo modulis E=210GPa – 210 gigapaskalių (210 milijardų paskalių). Įrašę į σ=Eε įtempimo σ ir santykinio pailgėjimo ε formules, gautume kitą Huko dėsnio formą: F=-kx, kurioje minusas – priminimui, kad deformacijos x ir atstatomosios (vidinės, iš deformuoto kūno “išeinančios”) jėgos kryptys yra priešingos. Be to, standumo koeficientas k=SE/L.
ELEKTRODINAMIKA
ELEKTROS KRŪVIŲ TVERMĖS DĖSNISVisi elektrinės sąveikos “kaltininkai” – dviejų rūšių elektros krūviai.Teigiamais pavadinti tie elektros krūviai, kuriuos turi atomų branduoliai, neigiamais – kuriuos turi elektronai. Šiaip atomai būna neutralūs: teigiamų krūvių q=e savininkų protonų (žymimi p simboliu) yra tiek, kiek neigiamų krūvių q= -e nešėjų elektronų. Stebėtina, kad visi protonai turi vienodą krūvį – kiekvienas po e1,6*10-19 C (C – elektros krūvio vienetas – kulonas). Tas pat ir su elektronais, tik jų krūviai priešingi. Jeigu atomas netenka dalies elektronų arba priima papildomus, jis tampa elektringu jonu, traukiančiu priešingo krūvio savininkus ir stumiančiu nuo savęs to paties ženklo krūvininkus. Vienos medžiagos dalelės virsta kitomis, suskyla, persijungia į kitas sandaras, tačiau nepastebėta, kad bendra elektros krūvių suma (nepametant krūvių ženklų) pakistų. Tai ir yra fundamentalus fizikos teiginys – elektros krūvio tvermės dėsnis, kuriam lig šiol nė vienas eksperimentas neprieštarauja. Elektros krūvio vienetas yra kulonas C6,25*1018e. Tai bendras maždaug 6,25*1018 protonų krūvis. Kulonas nustatė, kad taškinių elektros krūvių sąveikos dėsnis yra analogiškas visuotiniam traukos dėsniui: krūvis q1 stumia nuo savęs krūvį q2 jėga, tiesiog proporcinga tų krūvių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo r tarp tų krūvių kvadratui: . Proporcingumo koeficientas nustatytas eksperimentais: k9*109Nm2/C2. Vietoje koeficiento k dar rarašoma k=1/40; čia 0 yra vakuumo dielektrinė konstanta 08,8*10-12 F/m (F – talpos vienetas faradas). Kita Kulono dėsnio išraiška: . Vakuumui =1, o medžiagoje sąveikos jėga sumažėja kartų. Šį koeficientą , vadinamą dielektrine skvarba, sąlygoja medžiagos elektrinė poliarizacija; randame lentelėse. Kai krūvių ženklai skirtingi, Kulono dėsnio formulėje gaunamas minusas – požymis, kad šįkart krūviai vienas kitą traukia. Kulono, kaip ir gravitacijos, dėsnis tinka arba taškiniams krūviams, arba simetriškiems nelaidiems rutuliams. Kitais krūvio išsidėstymo kūnuose atvejais elektros sąveikos jėgą apskaičiuoti keblu. Tarp dviejų laidžių priešingais krūviais apkrautų rutuliukų Kulono jėga didesnė negu tarp vienodus krūvius turinčių: priešingi krūviai rutuliuke pasislenka antipodo link ir, bendram sąveikos atstumui sutrumpėjus, jėga padidėja.
ELEKTROS LAUKAS. ELEKTROS LAUKO STIPRISKrūvių yra labai daug. Kiekvienas traukia ar stumia, tad bendrą poveikį kažkuriame taške apskaičiuoti neįmanoma. Verčiau duotajame taške išmatuoti standartinį krūvį qs veikiančią jėgą FS, žinant, kad kitą krūvį q čia veiks jėga F=qFS/qs. Šį jėgos santykį su jos veikiamu krūviu vadiname elektros lauko stipriu: . apibūdina visus erdvės taškus vektoriškai. Jis sudaro elektros lauką, paprastai vaizduojamą linijomis taip, kad linijų liestinė rodytų E lauko kryptį, o apie E didumą sprendžiama pagal linijų tankį – kur jų tankiau, ten laukas stipresnis. Taškinio krūvio elektros lauko stiprį gauname iš Kulono dėsnio: . Bendras kelių krūvių elektros lauko stipris yra lygus vektorinei stiprių sumai.
+ + – –
E=0 E=/ε0ε Ε=0
25. PRIEŠINGAI PAKRAUTOS PLOKŠTUMOS
Kai tų krūvių daug ir jie plačiai paplitę, stiprį apskaičiuoti keblu. Tačiau jei krūviai išsidėsto tolygiai plokštumoje, arti jos laukas vienodas (homogeninis) ir statmenas plokštumai. Būtent, q krūvio ir S ploto plokštuma elektros lauko stiprį pakeičia dydžiu ΔE=q/0S arba, pavadinus krūvio q ir ploto S santykį paviršiniu krūvio tankiu (=q/S), ΔE=/0. Dviejų priešingai pakrautų plokštumų išorėje laukai pasinaikina, o viduje E=/0.
LAIDININKŲ IR DIELEKTRIKŲ LAUKASStacionariaisiais vadinami laikui nepavaldūs (nekintantys) laukai. Laidininko viduje E=0. Jeigu būtų kitaip, E lauko varomi krūviai judėtų, o tai jau būtų pasikeitimas. Dar daugiau: laidininko vidus yra neutralus (antraip – vėl atsirastų laukas), o jį gaubia tik σ tankio paviršiniai krūviai – tam, kad jie laidininko viduje atsvertų išorinį lauką. Kadangi paviršiniai krūviai generuoja paviršiui statmeną lauką, tai elektros lauko stipris į laidininką ateina (ir išeina) statmenai.Išorinis laukas poliarizuoja dielektriko molekules, kurių pasistūmėję krūviai sudaro aibę išoriniam laukui statmenų plokštumų porų. Jų vidinis lauko stipris yra priešingas (bet vis dėlto mažesnis) nei išorinis. Tačiau tų priešingų laukų atstojamoji – elektros laukas dielektrike Ed<E. E/Ed=ε. Tai ir yra medžiagos santykinė dielektrinė skvarba.1 d E
2
26. ELEKTROS LAUKO DARBAS qEd
ELEKTROS JĖGŲ DARBAS. POTENCIALAS. ĮTAMPAElektros, kaip ir svorio jėgos, yra potencialinės: jų darbas nepriklauso nuo krūvio judėjimo trajektorijos. Jeigu elektros laukas yra vienalytis (pastovus didumas, nekintanti kryptis), tai mechaninis darbas, perkeliant lauko kryptimi d atstumu, yra A=Fd; A=qEd. Potencialas. Elektrinių jėgų darbas siejamas su potencine energija EP. Elektros lauko potencinės energijos EP ir su lauku sąveikaujančio krūvio q santykis yra vadinamas elektriniu potencialu: =Ep/q. Potencialas, kaip ir elektros lauko stipris, įgalina žinant standartinio krūvio potencinę energiją (proporcingą potencialui) duotajame taške apskaičiuoti ir bet kurio kito krūvio potencinę energiją. Potencialas matuojamas voltais: []=V=J/C. Iš Kulono dėsnio randamas potencialas atstumu r nuo taškinio krūvio: =kq/r. Potencialą, kaip ir potencinę energiją, reikia inventorizuoti – nurodyti, kur jis lygus nuliui. Sutarta, pvz., nuliniu laikyti įžeminto laidininko potencialą; taškiniam krūviui nulinis potencialas parinktas taip, kad labai toli, kur jau jėga sunykusi, ir potencialo neliktų.
Įtampa. Mechaninis grįžtamasis darbas išreiškiamas potencinių energijų skirtumu. Analogija: potencialų tarp dviejų erdvės taškų skirtumas 1-2=U vadinamas įtampa. Ją padauginę iš krūvio q, rastume to krūvio perkėlimo iš 1 į 2 tašką darbo didumą – nesvarbu, kokiu keliu būtų pernešta! Įtampa, kaip ir potencialų skirtumas, matuojama voltais. Vienalyčio lauko įtampą gauname iš darbo formulės A=qEd U=Ed. Arba: E=U/d – vienalyčio elektros lauko stipris yra lygus įtampos ir kelio lauko kryptimi santykiui. Įtampa tarp dviejų S ploto plokštumų, esančių d atstumu, kai d2<<S: u=qd/0S=σd/ε0ε. Tokia įtampa yra, pvz., tarp plokščiojo kondensatoriaus elektrodų.
Ir elektros lauko stiprio vektorius E, ir potencialas φ tenkina superpozicijos principą, pasak kurio bendras kelių krūvių duotajame taške sukurtas laukas (arba potencialas) yra išreiškiamas atskirųjų suma: (sudedame vektoriškai); φ=φ1+φ2+… (skaliariškai).21 pavyzdys. Atstumas tarp 8pC ir –6pC taškinių krūvių yra 5mm. Raskime potencialą ir elektros lauko stiprį taške, esančio per 4mm nuo teigiamo ir per 3 mm nuo neigiamo krūvio.E1 A E E2(q1) (q2)27 br. <:=> q1=8*10-12C, q2=6*10-12C, d=5*10-3m, r1=4*10-3m, r2=3*10-3m, k=9*109m/F. <?> E, φ.Sąlyga mums palanki: tai – Egipto trikampis (52=42+32) su stačiuoju viršūnės A kampu. E1=kq1/r12, E2=kq2/r22, E2=E12+E22. E=7,5kV/m. Su potencialu paprasčiau: φ1=kq1/r1, φ2=kq2/r2. φ=φ1+φ2=18V-18V=0.
ELEKTRINĖ TALPA. KONDENSATORIAITalpa. Elektros lauko įtampa tarp laidininkų su krūviais q ir -q priklauso ir nuo tų krūvių, ir nuo tų laidininkų formos bei medžiagos tarp jų. Paprastai tarp įtampos ir ją sukūrusių krūvių galioja proporcingumo dėsnis: q/U=C. Šis proporcingumo koeficientas C – krūvio ir įtampos santykis, demonstruojantis, kiek krūvio reikia įtampai padidinti vienu voltu, – vadinamas talpa C. Talpa matuojama faradais F: [C]=F=C/V . Tai begėdiškai didelis vienetas, ir praktiškai naudojama milijoninė jo dalis mikrofaradas F=10-6F ar net pikofaradas pF=10-12 F. Kondensatorių sudaro du atskirti plonu dielektriku laidininkai, vadinami elektrodais. Krūviu q pakrautas kondensatorius turi Ep=qU/2 energijos. Dvejetas atsiranda todėl, kad pakrovimo darbas reiškiamas per vidutinę įtampą UV – nuo U0=0 iki U: UV=(U0+U)/2=U/2. Pasinaudoję talpos formule c=q/U, gauname dar dvi kondensatoriaus energijos išraiškas: EP=CU2/2; EP=q2/2C.Plokščiojo kondensatoriaus, sudaryto iš S ploto plokštelių, tarp kurių yra d storio ir skvarbos izoliatorius, talpą randame, įrašę į talpos apibrėžimo formulę C =q/U įtampos U išraišką U=qd/0S: C=0S/d. Talpos faradais mažumą lemia 08,8*10-12 F/m mažumas.Pirmąjį kondensatorių atrado olandai (Leideno stiklinė). Gausu kondensatorių rūšių: pastovieji, kintamieji; popieriniai, žėrutiniai, elektrolitiniai… Nebūna rimtos mikroschemos be gausybės mikrokondensatorių.Nuosekliai sujungtos kondensatorių grandinės vidiniai krūviai iš niekur neatsiranda – jie pagal krūvio tvermės dėsnį tik perbėga iš vienos plokštės į kitą, palikdami gretimo kondensatoriaus elektros deficitą – priešingo ženklo krūvį. Todėl visi nuoseklaus jungimo krūviai vienodi: q=q1=q2=q3, o bendra įtampa U lygi atskirų įtampų sumai: U=U1+U2+U3. Įtampą dalijame iš krūvio:
28. ΝUOSEKLUS KONDENSATORIŲ ir REZISTORIŲ JUNGIMAS (kairieji stulpeliai – įtampos) . Išvada: nuosekliai sujungtiems kondensatoriams sudedamos ne talpos, o jų atvirkštieji dydžiai: . Sujungtų kondensatorių bendrą talpą skaičiuojame taip, kaip laidininkų laidumus – varžoms R atvirkščius dydžius.
24. KONDENSATORIŲ MIŠRUS JUNGIMASSujungę kondensatorius lygiagrečiai, bendrą talpą skaičiuojame kaip nuoseklaus rezistorių jungimo bendrą varžą. Iš tikrųjų šįkart susumuojami krūviai, o įtampos, einant kad ir skirtingais keliais (potencialumas!), bet į tą patį šaltinį, vienodos: q=q1+q2+q3, U=U1=U2=U3. Tad C=C1+C2+C3 – lygiagretaus jungimo talpa susumuojama.
ELEKTROS SROVĖ. ELEKTROS GRANDINĖ. OMO DĖSNISElektros srovė – tai tvarkingoji ir kryptingoji elektros krūvių srauto dalis. Būtinos srovės tekėjimo sąlygos: yra ką nešti (krūvius), yra kas krūvius neša (elektronai, jonai), yra kas varo (įtampa) ir yra tam kelias – laidininkas. Tačiau tam, kad srovė tekėtų nuolatos, reikia nuolatinės versmės, šaltinio, o jeigu tekama uždaru keliu – elektros grandine – būtinas ventiliatoriaus analogas – srovės šaltinis. Kitaip galuose susikaupę krūviai anuliuotų buvusią įtampą, ir srovė užgęsta.Elektros srovė apibūdinama stipriu I. Srovės stipris I=q/t – tai pernešto krūvio santykis su pernešimo laiku t. Srovės stiprio vienetas yra amperas A: [I]=C/s=A. Kaip ir metras, sekundė, kilogramas, kelvinas, molis, amperas įeina į SI sistemos vienetų pagrindą.Nuolatinės srovės grandinę sudaro srovės šaltinis, generuojantis (kuriantis) nuolatinę įtampą, vadinamą elektrovara , ir laidininkai, sujungti su tuo šaltiniu. Tas specialiai įrengtas laidininko dalis, kurioms tenka diduma įtampos, vadina rezistoriais arba tiesiog varžomis, jungiamomis, kaip ir šaltiniai, į grandinę nuosekliai ar lygiagrečiai.Omo dėsnis grandinės daliai : srovės stipris yra tiesiog proporcingas įtampai tarp jos galų (galų įtampai): I=U. Vietoje laidumo dažniau naudojamas atvirkštinis dydis – varža R=1/, apibūdinanti rezistoriaus (arba tiesiog laidininko) priešinimąsi srovei: kuo didesnė varža, tuo didesnės įtampos reikia vieno ampero srovei gauti. Tad Omo dėsnis grandinės daliai: – srovės stipris yra tiesiog proporcingas įtampai ir atvirkščiai proporcingas varžai. Metalų ir daugelio kitų medžiagų varža apskaičiuojama formule: . l – laidininko (rezistoriaus) ilgis, S – skerspjūvio plotas, – savitoji (specifinė) varža, randama lentelėse.
NUOLATINĖS SROVĖS DARBAS, GALIA Krūvio srove pernešimo darbas A=qU. Išreiškus q iš srovės stiprio apibrėžimo, A=PUt. Tai – Džaulio ir Lenco dėsnis: srovės darbas (arba pagal pirmąjį termodinamikos dėsnį šilumos kiekis Q) grandinės dalyje yra lygus įtampos, srovės stiprio ir laiko sandaugai. Išreiškę U arba I iš Omo dėsnio, turėsime dar dvi darbo formules: A=I2Rt; A=U2t/R.Galią gauname darbą dalydami iš laiko. Galios formulės: P=IU; P=I2R; P=U2/R. Kaip ir mechanikoje, darbas matuojamas džauliais J, o galia – vatais W. Papildomas tų vienetų sąryšis: J=AVs; W=AV (vatas lygus ampervoltui).
Srovę sukūrę sukolektyvintieji krūvio nešėjai negodūs ir ne nutrūktagalviai: jie dalimi energijos pasidalija su savo kristalo gardelėmis, prisistabdydami į jas. Tik superlaidininkuose, kai temperatūros žemos ir gardelėms pavyksta išvengti elektronų duoklės, kartą paleista srovė neužgęsta net be pašalinio šaltinio. XX amžiaus pabaigoje susintetintos medžiagos (įvairūs kupratai), kurios yra superlaidžios (neturi varžos) azoto skystėjimo temperatūroje. O kada išmoks iš tų kupratų vielas vyti?
30. NUOLATINĖS SROVĖS GRANDINĖ (neįjungta!)
ELEKTROVAROS JĖGA. OMO DĖSNIS UŽDARAJAI GRANDINEIElektrovara ε yra ne jėga, o įtampų, kurias sukuria srovės šaltinis jo viduje u ir išorėje U, suma: ε =U+u. Ji, varydama srovę I, atlieka darbą A= Iεt. Varžą gali turėti ir išorinė grandinė (R), ir pats šaltinis. Praminkime ją vidine varža r. Bendras darbas A=I2R+I2r. Sulyginę su A= Iεt, gauname Omo dėsnį uždarajai grandinei : – uždarosios grandinės srovės stipris lygus šaltinio elektrovarai , padalytai iš visos grandinės varžos – išorinės R ir vidinės r varžos sumos. Ne visą įtampą šaltinis atiduoda išorinei grandinei: jai tenka U=IR , o pačiam šaltiniui lieka – . Kai grandinė nesujungta, t.y. R, U= ε: šaltinio elektrovara yra lygi neįjungto į grandinę šaltinio gnybtų įtampai, išmatuojamai voltmetru, jei jo varža, žinoma, daug didesnė už šaltinio vidaus varžą r. Šaltinį užtrumpinus (trumpojo sujungimo R=0), teka srovė I= ε/r .
ELEKTROS SROVĖ METALUOSEMetalai yra polikristalai, kurių atskirose ląstelėse – monokristaluose – atomai, paaukoję kolektyviniam naudojimui po vieną ar kelis valentinius elektronus ir šitaip virtę jonais, tvarkingai išsirikiuoja kiek pavirpėdami (nuo šilumos!) ir tuo trikdydami sukolektyvintus elektronus. Dėl šių susidūrimų ir dėl komplikacijų, peršokant į kitus monokristalus, atsiranda trikdymų – kliūva jonams dalis kryptingai elektriniu lauku genamų elektronų energijos, ir jie nuo to šyla – dar smarkiau virpa, dar labiau trukdo “paskolintiems” elektronams. Kuo ilgesnė grandinė, tuo daugiau kliūčių; kuo storesnis laidininkas, tuo rečiau kliūva jonui. Vadinasi, metalui tinka formulė R=ρl/S, teigianti, kad varža tiesiog proporcinga laidininko ilgiui l ir atvirkščiai proporcinga skerspjūvio plotui S. Savitoji varža (skaliaras) šildama auga pagal dėsnį: =0(1+t); šis vadinamas terminiu varžos koeficientu.
ELEKTROS SROVĖ PUSLAIDININKIUOSEKovalentinė jungtis. Metalai stiprūs tuo, kad jų kristalų gardelių jonus sutvirtina monokristalėliuose sukolektyvinti elektronai. Azotas, deguonis ir kt. jungiasi į dviejų atomų molekules (ozonas – trijų), sukolektyvindami tos sąsajos palaikymui po vieną savo valentinį elektroną: tiedu greiti elektronai sukuria apie molekulę tarsi elektroninį debesėlį, trukdantį atomams atsijungti. Tokio tipo jungtis vadinama kovalentine.Puslaidininkiai yra ketvirtojo Mendelejevo lentelės periodo elementai: silicis, germanis ir kt. Jie turi net po keturis valentinius elektronus – keturgubai kovalentinei jungčiai. Gryniems puslaidininkiams beveik neatlieka krūvius nešančių laisvųjų elektronų, todėl jų stropiais laidininkais nepavadinsi. Tačiau kuo jie šiltesni, tuo daugiau elektronų išsilaisvina ir laidumas, priešingai negu metaluose, su temperatūra ūmai kyla.Šalia silicio penktajame periode yra fosforas. Patekęs į keturvalenčio silicio kompaniją, jis lieka su vienu laisvu elektronu, lengvai tampančiu viso puslaidininkio pereinamąja taure ir gebančiu, elektros laukui liepus, tapti srovės nešėju. Tokia puslaidininkio penkvalentinė priemaiša vadinama donorine, o laidumas, kurį parūpina neigiamo krūvio nešėjai, vadinamas n (negatyviuoju – neigiamo krūvio) arba tiesiog elektroniniu laidumu. Kairysis (Mendelejevo lentelėje) silicio kaimynas yra trivalentis aliuminis. Jam keturvalentei jungčiai trūksta elektrono ir jis grobia jį iš kur pavyksta, palikdamas anam trūkumą – skylę – teigiamo krūvio vietą. Tokia priemaiša vadinama akceptorine, o jos laidumas – skyliniu arba p (pozityviuoju – teigiamo krūvio) laidumu. Iš tikrųjų čia juda ne skylė, o ji atsiranda vis kitoje vietoje, pagrobėjams nugvelbus elektroną. Išorinis E Išorinis E
n p n p +++ – – – + –
Sluoksnio E Sluoksnio E
31. n – p SANDŪRAĮdomiausia ten, kur susieina skirtingos priemaišos. Kokių reiškinių, gausiai ir efektingai pritaikomų elektronikoje, čia neaptiksi!
PUSLAIDININKINIS DIODAS
Tai n ir p tipo sandūros savybėmis grįstas elektroninis prietaisas. Dėl difuzijos elektronai ir “skylutės” susikaupia kaimynų kaimynystėje, sudarydami ten dvigubą paviršinių krūvių sluoksnį su savo elektriniu lauku ir įtampa, proporcinga difuzinių krūvių tankiui ir sluoksnio storiui. Jeigu išorinis elektros laukas priešingas vidiniam, difuziniam, šis laukas, pastumdamas toliau nuo kontakto elektronus ir skylutes”, kontaktinį potencialą padidina tiek, kad srovė ta kryptimi neteka. Gauname užtveriamąjį sluoksnį. Kai E sutampa su n p kryptimi, “difuziniai pabėgėliai” grįžta iš kur pabėgę (rekombinuoja), ir užtveriamojo sluoksnio, anuokart sutūrėjusio srovę, nelieka. Susidaro tarsi barjeras, pakopa, ant kurios kaip ant scenos užšoks ne bet kuris, o nubildės kiekvienas. p ir n sandūros reiškinys – praleisti tik viena kryptimi srovę – realizuojamas puslaidininkių dioduose.
TRANZISTORIUSIšradingai sukurtas tranzistorius. Jame papildomu kontaktu įtaisytas tarsi kintamosios galios tramplinas, iš šalies keičiantis barjero įveikimo šansą; šitaip reguliuojamas perbėgusių krūvių kiekis, vadinasi, ir srovės stipris. Panagrinėkime, kaip stiprina įtampą p-n-p (būna ir n-p-n) tipo tranzistorius. Emiteris Bazė Kolektorius
p n p
R’
32. TRANZISTORINIS “STIPRINTUVAS”Bazė labai plona, todėl iš emiterio dalis “skylučių” pajėgia difunduoti į kolektorių ir pernešti srovę. Paduodami kintamą įtampą tarp emiterio ir bazės, reguliuojame (tūkstančius kartų) pereinančių į kolektorių krūvių gausumą, vadinasi, ir išeinančią iš kolektoriaus srovę. Padidintos amplitudės įtampa “nuimama” nuo rezistoriaus R’. Pastaba: 27 br. ”stiprintuvas” neveiks: jo skaičiai – iš lubų ir netikri.
ELEKTROS SROVĖ SKYSČIUOSE. ELEKTROLIZĖGyvsidabriu srovė teka kaip ir metalu. Tačiau elektrolituose – ten, kur dalis molekulių disocijuojasi (suskyla) į jonus, būtent jonai perneša srovę. Čia taip pat galioja Omo dėsnis. Tik varža (ne kaip metalams) šildant mažėja dėl jonų, kurie vieninteliai perneša krūvį, daugėjimo. Srovės tekėjimo elektrolituose ypatybė: jie, atidavę (ar privatizavę ) krūvius, jau neutralūs pasilieka ant elektrodo arba, jei tai dujos (pvz., buvusio vandens deguonis ir vandenilis), – išburbuliuoja.Pirmasis Faradėjaus elektrolizės dėsnis. Nusėdusios ant elektrodo masės kiekis m proporcingas perneštam krūviui It: m=kIt. k – elektrocheminis ekvivalentas, pateikiamas lentelėmis.Jungtinis Faradėjaus elektrolizės dėsnis. Nusėdusios ant elektrodo masės kiekis m proporcingas molinei masei M, srovės stipriui I, laikui t ir atvirkščiai proporcingas valentingumui n: m=cMIt/n. Formulėje M ir n paaiškina srovės elektrolite modelį: kuo didesnė vieno jono masė, tuo daugiau jos nusės; kuo didesnis valentingumas, tuo daugiau krūvių (taip pat srovės, laiko), kad neutralizuotųsi. jonas suryja
MAGNETINIS LAUKAS. MAGNETINĖ INDUKCIJA Magnetinį lauką sukuria magnetai – natūralūs ar dirbtiniai – ir elektros srovės. Magnetinio lauko linijas, jeigu jų neužgožia Žemės magnetinis laukas ar artimi feromagnetai, fiksuoja kompaso rodyklė: ji pasisuka išilgai linijų. Susitarta, kad magnetinės indukcijos vektoriaus B kryptį rodo šiaurinis kompaso rodyklės polius. Tai, kad elektros srovė apie save sukuria sūkurinį magnetinį lauką, aptiko danų chemikas Erstedas. Bio, Savaro, Laplaso darbais parodyta, kad apie laidininką susikuria žiediniai magnetiniai laukai, kurių magnetinio lauko stipris H (vektorius; būtų elektros lauko stiprio E analogas, jei magnetiniai krūviai egzistuotų) H=I/2r – ten, kur atstumas iki laidininko r daug mažesnis už laidininko ilgį. Magnetinės indukcijos vektorius = 0 priklausomas nuo medžiagos magnetinės skvarbos . Diamagnetuose kiek mažesnis už vienetą, paramagnetuose – kiek didesnis, o feromagnetuose – daug didesnis.Daugiklis 0=410-7s/Fm2 vadinamas vakuumo magnetine konstanta. Minėto tiesaus magnetinio lauko indukcija (vektorius) . Indukcijos kryptis nustatoma pagal sraigto taisyklę: rodo, kuria kryptim reikėtų sukti raktą, kad sraigtas judėtų srovės tekėjimo kryptimi. Matuojamas B teslomis T: [B]=Τ=Vs/m2. Ampero dėsnis: magnetinė indukcija veikia jai statmeną L ilgio laidininką, kuriuo tekančios srovės stipris I, jėga F=BIL statmena ir srovei, ir magnetinei indukcijai. Jėgos kryptis nusakoma kairiosios rankos taisykle: jei smigtų į delną, srovė tekėtų nuo alkūnės, tai atloštas nykštys rodytųjėgos kryptį. Kai tarp laidininko ir kampas nestatusis, o , Ampero dėsnis toks: F=BILsin.
Iš Ampero dėsnio gaunama, kad magnetiniame lauke judantį krūvį veikia analogiškos krypties Lorenco jėga F=Bqvsin. Jeigu greitis v statmenas pastoviam indukcijos vektoriui, tai krūvį veikianti vis statmena jėga verčia jį judėti Bqv/m=v2/r įcentriniu pagreičiu r=mv/qB spindulio apskritimu nuo greičio v nepriklausančiu kampiniu greičiu =qB/m.Magnetinio lauko srautas (skaliaras) =BSsin. S – indukcijos linijų kertamas plotas, – kampas tarp magnetinės indukcijos vektoriaus ir plokštumos. Magnetinio lauko srautas matuojamas veberiais Wb. []=Wb=Vs.FARADĖJAUS ELEKTROMAGNETINĖ INDUKCIJADaug kam rūpėjo: elektros srovė sukuria magnetinį lauką. O gal yra ir atvirkščias reiškinys – magnetinė indukcija pagimdo srovę? 1831 metais tai atrado Faradėjus. Tačiau su patikslinimu – tik kintantis laukas! Vienos krypties srovė atsiranda ritėje, kai į ją stumiamas magnetas; srovė nutrūksta magnetą sustabdžius; kita kryptimi teka magnetą ištraukiant. Viską priešingai gausime, magnetą apsukę. Reiškinys nepasikeis ir kai judės ne magnetas, o ritė. Tuos bandymus apibendrina Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsnis: uždarame laidininke susikuria elektrovara , lygi laidininku riboto magnetinio srauto kitimo greičiui: = – /t. Minusas nebūtinas, tačiau jis tarsi demonstruoja Lenco dėsnį: indukcinės elektrovaros srovė, kiek pajėgia, kompensuoja tą elektrovarą sukūrusio magnetinio srauto kitimą; pristabdo jį – nykstantį pagaivina, augantį palėtina. Po 40 metų kitas anglų fizikas Maksvelas, gimęs būtent 1831 metais, jau matematiškai, o ne bandymu, atrado, kad apie kintantį magnetinį lauką visuomet susikuria sūkurinis elektros laukas, ir Faradėjui laidininkas pravertė tik tam, kad to sūkurinio lauko elektrovaros sukurtą srovę užregistruotų. Taip buvo atrastas būdas ne tik efektingai versti mechaninę energiją elektrine elektros generatoriais, bet ir sukurti bei panaudoti elektromagnetines bangas. SVYRAVIMAI IR BANGOS Y v
v r a a O x X
33. SVYRAVIMO OX AŠYJE MODELIAVIMAS SUKIMUSI
LAISVIEJI MECHANINIAI SVYRAVIMAI Amplitudė xm=0.8m; periodas T=2s. x
t
34. HARMONINIŲ SVYRAVIMŲ POSLINKIO_____, GREIČIO…… ir PAGREIČIO _ _ _ GRAFIKAISvyravimo modeliavimas sukimu. Projektuodami XOY plokštumoje r spindulio apskritimu kampiniu greičiu judantį tašką į OX ašį, gauname harmoninį svyravimą modeliuojančią lygtį: x=rcos t. Tolygaus sukimosi kampas =t modeliuoja svyravimo fazę, spindulys r=xm – amplitudę, kampinis greitis – ciklinį dažnį. Periodinis judėjimas, užrašomas x=xmcost (harmoninių funkcijų klasės) formule, vadinamas harmoniniu svyravimu. Jo dažnis – svyravimų skaičius per laiko vienetą – =/2; periodas T – vieno svyravimo trukmė – T=2/. Dažnis matuojamas hercais: Hz=1/s; periodas – sekundėmis. Aprašyto modeliavimo metodo esmė: iš viršaus (Y) apšviesto apskritimu judančio kūnelio šešėlis svyruoja kaip tikras! Projektuojamo judesio greičio vektorius (jo didumas v=r) kampu /2 lenkia spindulį, tad svyravimo greičiui vx= xmcos(t+π/2). Įcentrinis pagreitis, vėlgi per π/2 lenkiantis greitį, yra: ax=2xmcos(t+π), arba ax=- 2x, nes cos(t+π)=-cost, o x=xmcos t. Įrašome į II Niutono dėsnį: F=-m 2x. Fizikinis apibrėžimas: kūnas harmoniškai svyruoja, kai jį veikia pusiausvyros link (minusas – prieš poslinkį x) proporcinga poslinkio didumui jėga. Iš ryšio tarp pagreičio ax ir poslinkio x randame ciklinį dažnį .Spyruoklinę svyruoklę sudaro k standumo spyruokle laikomas m masės kūnas. Patrauktas nuo pusiausvyros xm atstumu, jis harmoniškai svyruos turėdamas, II Niutono dėsniu išreiškus tamprumo jėgą F=-kx, pagreitį . Tad svyruoklės ciklinis dažnis . Periodas . Pvz., automobilis krato lėčiau, kai sunkiau pakrautas, o lingės “minkštesnės”.
T
F
mg35. Matematinė svyruoklėMatematinė svyruoklė – tai l ilgio siūlu pritvirtintas svarelis. Kuo didesnis svarelio atlenkimas x, tuo didesnė jo grąžinimo jėga F, gaunama projektuojant P=mg grąžinimo kryptimi – statmenai siūlui. Iš panašių trikampių kraštinių proporcijos: F:x = P:l F -xmg/l (apytikslumas: F ir x – “ne visai lygiagretūs”) ir pagreitis a= -gx/l; . Periodas padidėja dvigubai, siūlui pailgėjus keturgubai. Periodas visai nepriklauso nuo masės, beveik – nuo amplitudės (tai patyrė dar prieš 400 metų Galilėjus), tačiau priklauso nuo g: kuo sieninis švytuoklinis laikrodis arčiau pusiaujo, tuo lėčiau eina.
t
36. SLOPINAMIEJI SVYRAVIMAI
SLOPINAMIEJI SVYRAVIMAISvyravimus, kurių neveikia kitos (išorinės) jėgos, vadina laisvaisiais, savaisiais. Kol veikia tik potencialinės poslinkiui proporcingos jėgos, visa mechaninė svyravimo energija išsilaiko, ir vyksta tik kinetinės energijos virsmas potencine (svyruoklei kylant) ir atvirkščiai. Realiai visuomet veikia ir mechaninę energiją naikinančios nepotencialinės pasipriešinimo jėgos. Toks svyravimas vadinamas slopinamuoju. Jo amplitudė An, skirtingai nuo harmoninio, kinta pagal mažėjančios geometrinės progresijos dėsnį: An=A0qn.
PRIVERSTINIAI SVYRAVIMAI. REZONANSAS A(ν) –amplitudės priklausomybė nuo priverstinės jėgos dažnio
νr=210Hz
ν (Hz)37. REZONANSINĖ KREIVĖPeriodinės pašalinės jėgos veikiamus svyravimus vadina priverstiniais. Tos pašalinės periodinės jėgos priverčia svyruoti pagal jų dažnį, kompensuodamos už paklusnumą per slopinimą prarandamą energiją tuo efektyviau, kuo priverstinių jėgų dažnis ν artimesnis laisvųjų svyravimų dažniui νr. Ryškų priverstinių svyravimų padidėjimą, kai priverstinių svyravimų dažnis ν sutampa su laisvųjų dažniu νr, vadina rezonansu.Rezonansu, ypač kai svyravimo trintis menka ir savųjų svyravimų energijos nuostoliai nežymūs, galima pasiekti didžiulių, netgi katastrofiškų amplitudžių, metodiškai periodine išorine jėga papildant svyravimo energiją. Taip būna, kai blogai parinktos variklio apsukos ir į jas rezonuoja kažkurios automobilio dalys; langų stiklai rezonansu perduoda gatvės triukšmo dalį. Sako, net tiltas subyrėjęs nuo ritmingų kareivių žingsnių.Tačiau nebūtų gyvenimo be rezonanso: ausys neskirtų garsų, negalėtume išrinkti reikiamos radijo ar televizijos stoties ir šiaip nei mes, nei mūsų ląstelės neatsirinktų iš milžiniško signalų srauto reikalingos informacijos. Be akustinio rezonanso smuikas grotų kaip ant pagalio ištempta styga.
LAISVIEJI PERIODINIAI VIRPESIAI KONTŪRE Virpesių grandinę sudaro C talpos kondensatorius ir L induktyvumo droselis. Droselis – tai ant stipraus feromagneto apvyniota vielos ritė, apibūdinama saviindukcijos koeficientu L (arba tiesiog induktyvumu L). Droseliui būdingas saviindukcijos reiškinys. Jo esmė: kai ima didėti rite tekanti srovė, jos magnetinio lauko indukcijos srauto didėjimas sukuria pagal Lenco dėsnį priešinę elektrovarą tarsi su užduotimi – menkinti srauto Φ pakitimą. Srautas ritėje yra proporcingas srovės stipriui: Φ=LI. Induktyvumas L=Φ/I priklauso nuo feromagneto (šerdies), vijų skaičiaus n, ritės matmenų ir matuojamas jis henriais H: [L]=H=Wb/A. Įrašę į Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsnį E=-/t droselio srauto išraišką Φ=LI, gauname saviindukcijos dėsnį: E=-LI/t – droselio priešinė elektrovara proporcinga jo induktyvumui L ir srovės kitimo greičiui I/t. Induktyvumo savybė – priešintis srovės pakitimui – analogiška masės inertiškumui: kuo didesnė masė, tuo mažesnis greičio pokytis. Todėl ir srovės sukurta magnetinio lauko energija išraiška analogiška kinetinės energijos formulei E=mv2/2. ml, vI: E=LI2/2. Elektromagnetiniai virpesiai grandinėje yra (pvz., jų matematinės formulės) analogiški mechaniniams svyravimams. Kondensatoriuje esantis krūvis q sukuria elektros lauko įtampą U grandinei (kontūrui), kuria per droselį bėga elektros krūviai. Tačiau dėl saviindukcijos jie prabėga ne iškart (“inercija”!), po to (vėl “inercija”) srovė dar nepakeičia krypties, kol yra droselio magnetinis srautas. Šitaip priešingai perkrovus kondensatoriaus elektrodą, procesas pasikartoja priešinga kryptimi. Elektrinių virpesių ir mechaninių svyravimą analogiškumą rodo ir energijos virsmai. Atlenkta svyruoklė, grįždama pusiausvyros link, didina savo kinetinę energiją Ek=mv2/2 turėtos potencinės energijos Ep=kx2/2 (arba mgh – matematinei svyruoklei) sąskaita. Elektros virpesių grandinės kondensatorius energija EC=Cu2/2 pereina į droselio srovės magnetinio lauko energiją EL=Li2/2. Po to – priešingas energijų virsmas: droselis “perteikia” energiją kondensatoriui. Tokie energijų mainai – du kartus per periodą. Svyruoklės periodas . Pagal analogiją mL, k1/C (iš dėsnių F=kx U=q/C) sukuriame . Tai – Tomsono formulė, teigianti, kad kontūre laisvųjų virpesių periodo kvadratas tiesiog proporcingas grandinės induktyvumui L ir talpai C. Mažos varžos elektromagnetinių virpesių grandinė su reguliuojamos talpos kondensatoriumi ypač pasižymi rezonansinėmis savybėmis. Tuo naudojamasi išrenkant tokiu imtuvo selektoriumi pageidaujamas radijo laidas.
KINTAMOSIOS SROVĖS GAVIMAS V
I B I
V
38. KINTAMOSIOS SROVĖS GENERAVIMAS uL uR uC
t t
39. NUOSEKLAUS JUNGIMO KINTAMOSIOS SROVĖS GRANDINĖS ELEMENTŲ ĮTAMPOSKai S ploto rėmelis su uždaru laidininku sukasi magnetiniame lauke B, kampas φ tarp rėmelio ir B dėl sukimosi auga: φ=ωt ir srautas Φ=BSsinωt. Jo kitimo greitis /t=Bcos t pagal Faradėjaus dėsnį sukuria tokią elektrovarą kiekvienoje rėmelio vijoje. Bendra kintamosios srovės generatoriaus elektrovara E=nBScos t. Tai ir yra kintamosios įtampos generavimas, verčiant magnetiniame lauke B mechaninę energiją elektrine.
MOMENTINĖ SROVĖMomentinę srovę (kaip ir mechaninį svyravimą), kintančią pagal harmoninės funkcijos dėsnį (sinuso, kosinuso grafikas), pvz., i=Imcost, vadina periodine arba tiesiog kintamąja (Im yra srovės amplitudinė, o i – momentinė srovės stiprio vertė, t – fazė). Panašiai ir su momentine įtampa u=Umcos(t+); čia t+= yra įtampos fazė: jinai gali skirtis nuo srovės fazės – žiūrint, kokie elementai įjungti į kintamosios srovės grandinę. Kondensatoriaus įtampa /2 (jo varža Rc=1/C) atsilieka nuo srovės, droselio ( jo varža RL=L) lenkia /2, o rezistoriuje srovės ir įtampos fazės nesiskiria. Jeigu nuosekliai sujungtume rezistorių, droselį ir kondensatorių, tai bendra būtų tokios grandinės varža , fazių skirtumas .
KINTAMOSIOS SROVĖS GALIAMomentinė kintamosios srovės galia p=ImUmcostcos(t+) yra pulsuojanti. Kai srovės ir įtampos fazės sutampa, momentinė galia – per ImUm/2 aukštyn pastumta kosinusoidė, tad momentinė galia svyruos apie vidutinę P= ImUm/2. Šia formule galima išreikšti kaip ir nuolatinei srovei P=IU, jeigu pažymėtume ir pavadintume efektyviosiomis srovės ir įtampos reikšmėmis. Tai “suvidurkintos pagal vidutinę galią” vertės.Kai fazių skirtumas φ tarp srovės ir įtampos yra 900, momentinė galia p= ImUmcost sint=0,5ImUmsin2t yra periodinė – tai teigiama, tai neigiama – ir jos vidurkis nulis! Tad nei droselyje, nei kondensatoriuje, jeigu jie idealūs, srovė darbo neatlieka, jos energija ten nevirsta šilumine.Jeigu kintamosios srovės grandinėje srovę ir įtampą skiria fazė φ, grandinės vidutinė galia P=IUcosφ. Instrukcija elektrikams: suderinti liniją taip, kad φ0. Antraip ji virsta spyna: nei pati valgo, nei kitam duoda – nepraleisdama srovės, neleidžia jai šildyti, sukti.
TRANSFORMATORIUS Transformatoriaus paskirtis – padidinti arba sumažinti įtampą. Stengiamasi tai daryti be didelių nuostolių. Kadangi srovės galia, taigi ir nuostoliai linijose P=I2R proporcingi perdavimo linijų varžoms, verta R mažinti storinant perdavimo linijas. Tačiau yra pigesnis būdas: sumažinti srovės stiprį, tiek pat kartų padidinus (kad galia P=IU nenukentėtų) įtampą U, paskui, pasiekus vartotoją, įtampą grąžinti. Tai daro transformatoriai. Jų veikimas grindžiamas tarpinės indukcijos reiškiniu. Ant vienos uždaros šerdies – dvejos apvijos: pirminės su n1 vijų skaičiumi ir antrinės – su n2 vijų. Kai pirmosiomis teka kintamoji srovė, jos magnetinis laukas sukuria priešinę elektrovarą, kurios įtampa U1=n1LI/t. Antrosiose srautas tas pat (magnetinis laukas cirkuliuoja visa šerdimi), todėl ten U2=n2 LI/t. Išvada: įtampos apvijose yra proporcingos jų vijų skaičiui – U2:U1=n2:n1. Su srovėmis atvirkščiai (sandauga IU beveik išlieka) – I2:I1=n1:n2. Kad nuostoliai dėl permagnetinimų būtų mažesni, šerdims naudoja specialų transformatorinį plieną, o kad jame nebūtų energiją žlugdančių sūkurinių srovių, šerdį montuoja iš izoliuotų plokštelių. Neapsirikite: transformacijos koeficientas k=n1/n2=I2/I1 apibrėžtas “šunybiškai” – jis nusako, kiek kartų įtampa sumažinama (srovė padidinama).
BANGOSBangavimu vadinamas svyravimų sklidimas ištisine medžiaga. Sklinda ne pati medžiaga, o jos dalelių svyravimai, sužadinti bangų šaltinio, – svyruojančio, virpančio kūno. Mechanizmas toks: kiekviena dalelė susieta su artimiausiomis tampriu ryšiu, tarsi nematoma Huko dėsniui pavaldžia spyruokle. Perduodama ta “spyruokle” savo energiją, ji išjudina svyruoti kaimynę, ir pati nurimtų, jei šaltinis nustotų svyruoti. Taip nuo kaimyno per kaimyną kaip gandas bėga svyravimą kurstanti banga.Jeigu svyravimo kryptis yra statmena sklidimo krypčiai (jūros banga, šviesa), bangos vadinamos skersinėmis; jeigu tos kryptys lygiagrečios (garsas ore, skystyje), bangos yra išilginės. Bangos parametrai: dažnis, greitis, ilgis. Atstumas, bangos nueitas per laiko vienetą, yra bangos greitis v=s/t, o atstumas, kuriuo nusklinda banga per vieną periodą T, yra bangos ilgis (pvz., atstumas tarp artimiausių bangos keterų) =vT. Kadangi dažnis =1/T, gauname v= : bangos sklidimo greitis lygus jos dažnio ir bangos ilgio sandaugai. Kai banga pasiekia kitą medžiagą, jos dalis atsispindi (iš oro į vandenį “peršoka” tik pusė procento garso), dalis plinta naujoje aplinkoje, turėdama joje tą patį dažnį, bet kitą greitį, vadinasi, ir kitą bangos ilgį. Didesniam greičiui – didesnį. Ir atvirkščiai.
BANGŲ SKLIDIMO LYGTISKol bangavimas perkelia s atstumu svyravimą, praeina t*=s/v laiko – tiek naujame taške, lyginant su šaltiniu, jis vėluoja. Tad naujoje vietoje svyravimas vyksta su fazės postūmiu; jo lygtis x=xmcos[ω(t-t*)] arba χ=xmcos[ω(t-s/v)] paprastai vadinama sklindančios bangos lygtimi. Ji rašoma dar taip: x=xmcos[2π(νt-s/λ)], nes ω=2πν, o v=λν.
GARSO BANGOS. AKUSTIKAGarsas yra mechaninės bangos maždaug tarp 16 Hz ir 20 kHz dažnio. Žemiau yra infragarsas (juo ausimis “kalbasi” drambliai), aukščiau – ultragarsas (“delfinų kalba”). Garso bangos ore ir vandenyje yra išilginės – svyruojama bangų sklidimo kryptimi, sudarant sklindančias periodines sutankėjimų ir praretėjimų sritis. Jų sklidimo greitis 200C temperatūros ore – apie 340 m/s (žaibo garsas – griaustinis – kilometrą sukaria per 3 sekundes). Kylant temperatūrai, molekulių greitis, vadinasi, ir jomis pernešamų bangų greitis didėja. Garso greitis vandenyje – apie 1270 m/s, pliene – apie 5 km/s.
Akustika – mokslas apie garsą. Ore ir skystyje garso bangos tik išilginės, o kietuose kūnuose išilginė plintant tempimui ir spaudimui, o skersinės – per šlyties deformacijas. Garso stiprį nusako bangos atneštų svyravimų slėgio pakitimo amplitudė. Garso galią lemia garso energija ploto vienetui per sekundę; decibelais Db išreiškiamas iš 10 padaugintas galių dešimtainių logaritmų skirtumas. Garso aukštį lemia bangos svyravimų dažnis ν: aukštis proporcingas dažniui. Kalbėdami suplakame įvairių dažnių virpesius, kurių kiekvienas turi savo amplitudę, ir tai lemia garso tembrą, kurį gyvūnai (ir aš!) analizuoja, šitaip suvokdami signalus, kalbą ir t.t.ELEKTROMAGNETINIS LAUKAS. ELEKTROMAGNETINĖS BANGOS1873 metais Maksvelas paskelbė elektromagnetinio lauko teoriją, kuria griežtai matematiškai aprašė lig tol bandymais aptiktus elektromagnetinius reiškinius. Tačiau tuos dėsnius jis “pagražino” dviem hipotezėmis. Pirmoji: apie kiekvieną kintantį magnetinį lauką B susikuria sūkurinis elektros laukas E. Pasirodo, Faradėjui uždaro laidininko prireikė tik tam, kad jis į jį įjungtu ampermetru to lauko pasekmę – srovę – pagautų. Tad esama dviejų elektros laukų: krūviais sukurtų potencialinių, kurių vektoriai, ištrūkę statmenimis iš teigiamai pakrautų paviršių, skuba prasmegti neigiamuose; sūkurinių, kuriems nei pradžios, nei pabaigos nėra.
B E
40. ELEKTROMAGNETINIŲ BANGŲ PLITIMAS Antroji hipotezė: magnetinis laukas B ne prastesnis už elektrinį E, tad ir apie kintantį elektros lauką susikuria sūkurinis magnetinis laukas. Būtent šitos hipotezės prireikė Maksvelui, kad paaiškintų bendrą elektros krūvio tvermės dėsnį: krūvio erdvės dalyje sumažėja lygiai tiek, kiek jo iš ten išteka kitur.Šie keturi laukai – vienas potencialinis ir trys sūkuriniai – sudaro elektrodinaminį lauką, kurio “maksveliškoji” dalis pajėgi atitrūkusi sklisti fantastišku 300000 km/s greičiu. Tai Maksvelo intuicija numatytos, Herco bandymais sukurtos bei užregistruotos ir Popovo “įdarbintos” elektromagnetinės bangos. Tegu yra horizontalus kintantis elektros laukas E. Apie jį žiedu vyniojasi vertikalus magnetinis B. Jį, kaip grandinės grandį, apsikabina horizontalus elektrinis E ir t.t. Taip susidaro šviesos greičiu plintanti elektromagnetinė banga. Savybės: skersinė, poliarizuota – vektoriai B ir E statmeni ir vienas kitam, ir sklidimo krypčiai. Beje, abiejų fazės vienodos, ir energijos abu po lygiai neša.
RADIJO RYŠIO PRINCIPASSiųstuvas generuoja, stiprina elektromagnetinius virpesius, kad antena juos paverstų elektromagnetinėmis bangomis. Siunčiamas signalas – garsas, vaizdas, valdymo komandos – verčiamas kintama elektros įtampa, kuri, perduota į moduliatorių, automatiškai keičia generatoriaus virpesius – ar jų amplitudę (amplitudinė moduliacija), ar dažnį (dažninė moduliacija), ar fazę (fazinė moduliacija) – sulig siunčiamo signalo poveikiu generatoriui.Imtuvo anteną pasiekia daug radijo bangų. Pageidaujamos išrenkamos pagal kryptį (kryptinė antena) ir pagal siunčiančios stoties dažnį (rezonansinis selektorius). Tai daroma reguliuojant imtuvo rezonansinio kontūro talpą C (dažniausiai) ar induktyvumą L. Išrinktieji virpesiai demoduliuojami (detektuojami) pašalinant aukštojo dažnio, kuriuo buvo apvilktas signalas, dedamąją, o atskirtas signalas, kurio dažnis bent tūkstantį kartų mažesnis, sustiprinamas ir perduodamas vartotojui.
OPTIKA Signalas (garsas) Amplitudiniame moduliatoriuje, “eteryje”,
Generatoriuje imtuvo selektoriuje () ()41. VIRPESIAI RADIJO SIŲSTUVE IR IMTUVE Nagrinėja tik siaurą elektromagnetinių bangų – nuo 0,40 μm (violetinė šviesa) iki 0,76 μm (raudonoji) bangų ilgių diapazoną – regimuosius spindulius. Prie šių spindulių geriausiai prisitaikiusios mūsų akys, nes tokių nuo Saulės ateina daugiausia. Daugiausia Saulės šviesos energijos atneša gelsvai žalios spalvos spinduliai. Kadangi regimieji spinduliai labai trumpi (muilo plėvelės storumo), iki Frenelio nepavyko griežtai užfiksuoti, kad tai bangos. Po Maksvelo teorinių atradimų abejonių neliko. Spalvą ir nematymą lemia bangų ilgumas. Ilgesnės už regimąsias elektromagnetinės bangos (iki milimetrinių radijo bangų) vadinamos infraraudonaisiais, trumpesnės – ultravioletiniais, dar trumpesnės – rentgeno, o trumpiausiosios – gama spinduliais. Infraraudonieji kukliausi. Jie pasižymi beveik vien šilumos pernešimu, o kuo trumpesni, tuo agresyvesni: ultravioletiniai “virina” odą, rentgeno atlaiko tik kaulai, o gama spinduliai perskrodžia mus, neretai gyvąsias ląsteles sudarkydami.
ŠVIESOS ATSPINDŽIO IR LŪŽIMO DĖSNIAI
A
B β1 α1
C β2 C α2 A B
42. LŪŽĘ (A-A, B-B) IR VISIŠKO ATSPINDŽIO(C – C) SPINDULIAIJei paviršius nėra lygus, šviesa atsispindi difuziškai – įvairiomis kryptimis. Veidrodinio atspindžio nuo plokščio paviršiaus dėsnis: kritęs, atsispindėjęs spindulys ir statmuo į paviršių yra vienoje plokštumoje. Tai – pirmoji dėsnio dalis. Antroji: kritimo kampas, t.y. kampas tarp spindulio ir statmens į paviršių, yra lygus atspindžio kampui.Skirtingose medžiagose šviesa sklinda skirtingu greičiu. Šviesos greičio c vakuume (ten jis didžiausias) santykį su jos greičiu v medžiagoje vadina tos medžiagos lūžio rodikliu n=c/v. Spindulio kampą su statmeniu į kritimo paviršių vadina kritimo (arba lūžimo) kampu. Spinduliui, pereinančiam iš n1 lūžio rodiklio medžiagos į kitą, kurios lūžio rodiklis n2, galioja lūžimo dėsnis: n1sin1=n2sin2. Iš kur šviesa atspėja, kad būtent tokiu keliu ji iš punkto A į punktą B pateks greičiausiai (Ferma principas)? Lūžimo dėsnis žodžiais: per medžiagų ribą perėję spinduliai ir statmuo į lūžio paviršių yra vienoje plokštumoje; lūžio rodiklio n ir kampo su statmeniu į plokštumą α sinuso sandauga abiejose medžiagose vienoda (arba: kritimo ir lūžimo spindulio kampų sinusai atvirkščiai proporcingi lūžio rodikliams). Jei spindulys iš tuštumos kampu krinta į n lūžio rodiklio medžiagą, sin=nsin. Kuo optiškai tankesnė medžiaga (kuo didesnis jos lūžio rodiklis n), tuo stačiau ja sklinda šviesa. Kad spindulio, išėjusio iš “tankesnės” medžiagos, kampas būtų 900 (sin900=1), pakanka lygtimi sinαr=1/n išreiškiamo kampo αr. Šis kampas vadinamas visiško atspindžio kampu. Spinduliai, didesniu kampu pasiekę medžiagos ribą, jos palikti negali. Kuo medžiaga optiškai tankesnė, tuo ilgiau klaidžioja į ją įkliuvęs spindulys, ypač jei ta medžiaga turi klastingą spinduliui briaunų išdėstymą – natūralų ar pašlifuotą. Užtat su kokiu spindesiu šviesa palieka labai optiškai tankų briaunuotą deimantą!
LĘŠIAI. ATVAIZDO BRAIŽYMAS. OPTINĖ GEBA. DIDINIMAS
F F’
43. TIKRASIS (F ) IR MENAMASIS (F’ ) ŽIDINYS A1
O F G
D F A2
44. TIKRASIS ATVAIZDAS GLAUDŽIANČIUOJU LĘŠIU Lęšį sudaro sujungtos rutulio nuopjovos. Tiesė, einanti per simetrijos ašį, vadinama pagrindine optine ašimi. Idealaus lęšio savybė: spindulio krypties lęšyje pakitimo kampas yra tiesiog proporcingas atstumui nuo lęšio centro r: =Dr. Čia D yra lęšio optinė geba, matuojama dioptrijomis D (D= 1/m). Kol kampai nedideli ir radianais matuoto kampo tangentas mažai skiriasi nuo paties kampo (tg=Dr), visi lygiagrečiai pagrindinei optinei ašiai ėję spinduliai susikirs viename pagrindiniame taške, vadinamame židiniu F. Atstumą iki jo F=1/D vadina židinio atstumu; kiti pluoštai, lygiagretūs tik sau, bet ne simetrijos ašiai, taip pat pereis per vieną tašką židinio plokštumoje – tuo pačiu atstumu F nuo lęšio plokštumos. Tie (įgaubtieji) lęšiai, kurie spindulių kampą nuo pagrindinės ašies didina, vadinami sklaidančiaisiais (jų židinys tariamas, atstumas F neigiamas, nes susikerta tik atgal pratęsti spindulių tęsiniai); kampą mažinantys (iškilieji) lęšiai yra glaudžiantieji.Tikrasis taško atvaizdas (A2) yra ta vieta, kurioje susikerta visi iš duotojo taško (A1) išėję spinduliai (galima ir atvirkščiai). Vienas brėžimo būdas: brėžiame spindulį lygiagrečiai pagrindinei ašiai iki lęšio, toliau – per tolimąjį židinį. Antrasis spindulys brėžiamas per artimąjį židinį iki lęšio, o nuo ten – lygiagrečiai pagrindinei ašiai ligi susikirtimo su pirmuoju spinduliu. Ten ir yra atvaizdas. Žinia, ten susikirstų ir visi kiti iš pirmojo taško išėję spinduliai. (Brėžinyje trečias pasiųstas per lęšio centrą.) Tikrieji ir drauge apverstieji atvaizdai gaunami tik glaudžiančiuoju lęšiu ir tik tada, kai daiktas nuo lęšio nutolęs per židinio atstumą; jei daiktas A yra tarp lęšio ir židinio, jo atvaizdas A1 glaudžiančiuoju lęšiu – tariamas, neapverstas, padidintas.
A A’
F O
45. A’ – SKLAIDANČIUOJU LĘŠIU GAUTAS A ATVAIZDAS Sklaidantieji lęšiai teikia tik sumažintus, neapverstus ir tariamus atvaizdus: susikerta ne spinduliai, o jų tariamos tąsos. Tariamąjį A atvaizdą A’ gauname į F židinį “grįžtantį” spindulį perkirsdami į optinį centrą O brėžiamu spinduliu.Jei daiktas yra d=DO atstumu iki lęšio, o atvaizdas f=OG atstumu, juos sieja pagrindinė lęšio formulė: 1/F=1/d+1/f. Atvaizdo atstumo nuo ašies A1D santykis su daikto atstumu iki ašies A2G yra vadinamas didinimu k. Jis pagal panašių trikampių kraštinių proporciją yra lygus atvaizdo ir daikto atstumo iki lęšio santykiui: k= f/d. Iš pagrindinės lęšio lygties ir didinimo formulės gauname glaudžiančiųjų lešių tikriesiems apverstiesiems atvaizdams: k>1, kai F<d<2F; k<1, kai d>2F; k=1, kai d=2F.
OPTINIAI PRIETAISAIFotoaparato optika beveik kaip akies. Tik daiktų atvaizdai patenka ne į tinklainę, o į šviesai jautrią juostą. Apšviestumo ant juostos raštas fiksuojamas chemine reakcija arba elektroniniais keitikliais, verčiančiais šviesos energiją į elektrinę ar magnetinę. Kitas skirtumas – šviesą laužia ne vyzdžio lęšiukas, o iš kelių lęšių sumontuotas objektyvas, kurio optinė geba keičiama ne juos storinant (ploninant), o stumdant arba keičiant lęšius.Akiniai pagelbsti akies lęšiukui. tam, kam jis per storas, jo optinė geba per didelė (trumparegis) ir atvaizdas susidaro prieš tinklainę, padės sklaidantieji (“neigiamų dioptrijų”) akiniai; kad toliaregio per plonas lęšiukas nesufokusuotų atvaizdo už tinklainės, jam padės glaudžiančiųjų lęšių akiniai (mano +5 dioptrijos).Lupa. lęšio didinimas k yra lygus atvaizdo atstumo f santykiui su daikto atstumu d: k=f/d. Atrodė – prikišai akį prie pat grūdelio ir tinklainėje – didžiulis jo atvaizdas. Bet ne: lęšiukas per silpnas, nesufokusuos jis atvaizdo tinklainėje. tačiau jam padės lupa, per kurią stebėsi ne patį grūdelį, o lupos duodamą jo tariamą atvaizdą, pastumtą nuo akies maždaug per L=0,25m – geriausio matymo nuotolį. Lupos, kurios optinė geba D, didinimas k=LD. 8 dioptrijų lupa “padidins” dukart.
ŠVIESOS INTERFERENCIJA, DIFRAKCIJA, DISPERSIJAŠviesa yra elektromagnetinės bangos. Tarp jų, kol jos, išėjusios iš vienos vietos, skirtingais keliais pasiekia tą patį tašką, susidaro svyravimų fazių skirtumas . Kai fazių skirtumas =2πk (k- sveikasis skaičius), svyravimų amplitudės sudedamos, jei =π(2k +1), atimamos. Τai ir yra šviesos interferencija. Kai viena šviesos dalis atsispindi nuo plonos plėvelės išorės, o kita – nuo vidaus (kur, beje, bangos fazė dar “apsiverčia”), abi grįžta jau skirtingų fazių. Kai vėl susiėjusių spindulių optinių kelių skirtumas 2dn+/2 (pastarasis /2 – dėl “apsivertimo”; d – plėvelės storis, n – lūžio rodiklis) lygus sveikajam bangų ilgių skaičiui k, grįžtanti šviesa stipriausia, kai pusiniam (“fazės priešingos”), susinaikinanti. Atspindžio minimumo sąlyga 2dn=kλ, maksimumo sąlyga 2dn=(k+1/2)λ. Tokį reiškinį matome muilo burbuluose, ant alyvuoto vandens, stiklo. Jis pritaikomas optiniams prietaisams “skaidrinti” – kad reikalingiausio ilgio šviesa negrįžtų, o eitų vidun. Prietaisai, kuriais stebimas skirtingais keliais vėl suėjusių bangų persidengimo vaizdas, vadinami interferometrais. Jais tiriami paviršių nelygumai.Bangų savybė apeiti ”mažas” (lyginant su bangos ilgiu) kliūtis arba vėl sklisti visomis kryptimis, praėjus “mažas” angas, vadinama difrakcija. Šviesos bangų ilgis yra mikronų dalies, todėl difrakcijai stebėti tokių smulkių kliūčių ar angų sunku surasti. Tačiau per gardelę, kurioje periodiškai išdėstytos angos, pvz., smulkią užuolaidą, matome: tarytum šalia pagrindinio šviesulio atsiranda jo palydovų; dėl kristalėlių ore atrodo, kad Mėnulį supa aura. Difrakcinę gardelę sudaro permatoma plokštelė su periodiškomis vienodo pločio juostomis. Gali būti ir šviesą atspindinti plokštelė, pvz., kompaktinis diskas. Gardelės periodas d=a+b. а yra skaidrios, b – neskaidrios juostos plotis. Pagrindinių difrakcinės gardelės šviesos maksimumų sąlyga dsin=nλ. n yra sveikasis skaičius, λ – bangos ilgis, φ – tas kampas, kuriuo stebimas šviesos maksimumas.
A B
C N φ
N F
46. DIFRAKCINĖ GARDELĖ
Čia maksimumo sąlyga užrašyta statmenai į gardelės plokštumą krintančiai koherentinei bangai. Koherentinėmis vadinamos tokios bangos, tarp kurių fazių skirtumas su laiku nekinta. Bangos išėjusios iš to paties šaltinio, ir vėl susitikusios, yra koherentinės. Joms taikytina ir difrakcijos, ir interferencijos teorija.Difrakcinės gardelės veikimo principas. Lygiagrečių koherentinių spindulių pluoštas per gardelės angas A ir B skirtingais keliais pateko į lęšio N-N židinį F. Kelių skirtumas L=AC=dsinφ. Ta kryptimi φ, kuria kelių skirtumas dsinφ lygus sveikam bangų skaičiui nλ, bangos viena kitą stiprina ir gaunamas maksimumas – su sąlyga, kad dsinφ= nλ. Pastaba: iš tikrųjų lęšis NN dedamas lygiagrečiai gardelės plokštumai AB; mes pakreipėme, kad lengviau suvoktumet formulės prasmę.Šviesos dispersija yra baltos šviesos savybė dėl lūžio rodiklio priklausomybės nuo dažnio išsiskaidyti į spalvas. Tai pirmasis ištyrė Niutonas, praleisdamas siaurą spindulį per stiklo prizmę. Šitaip jis gavo regimosios šviesos spektro spalvas: raudoną, oranžinę, geltoną, žalią, mėlyną, žydrą, violetinę. Surinkus kita prizme spalvotą šviesą, vėl gaunama balta. Dėl dispersijos lietaus lašai (vaivorykšte) ar veidrodžio kampai “nuspalvina” saulės šviesą. Optinėmis sistemomis (spektrografais, spektroskopais), sudarytomis iš dispersinių prizmių ir lęšių, gaunami detalūs šviesos šaltinių spektrai spinduliuojančios medžiagos sudėčiai nustatyti.Šviesos poliarizacijos esmė. Šviesa yra skersinės elektromagnetinės bangos, kuriose elektros lauko stipris E, magnetinė indukcija B ir sklidimo kryptis – trys tarpusavyje statmeni vektoriai. Natūrali šviesa turi įvairias poliarizacijos kryptis, tačiau egzistuoja prietaisai, vardu poliaroidai, kurie praleidžia tik viena kryptimi poliarizuotą šviesą. Cukraus tirpalas suka poliarizacijos plokštumą. Poliaroidu išmatavę, kiek ji tirpale pasisuko, sužinome cukraus koncentraciją.
SPINDULIAVIMO IR SUGERTIES SPEKTRAI. SPEKTRINĖ ANALIZĖĮkaitinti ar kitaip sužadinti kūnai skleidžia įvairaus dažnio šviesą. Ją išdėstę į atskirus dažnius (jie lemia spalvą), gauname spinduliavimo (emisijos) spektrą. Trys pagrindinės spektrų rūšys: ištisiniai, juostiniai, linijiniai. Beveik ištisinis yra saulės spektras: jame yra visos regimos spalvos ir neregimi spinduliai – infraraudonieji, ultravioletiniai. Laimei, kol kas atmosfera nepraleidžia pražūtingų skvarbiųjų spindulių. Juostiniais – atskirų dažnio zonų – spinduliavimo spektrais pasižymi molekulės. Atskiri garų būsenos atomai spinduliuoja tik tam tikro dažnio bangas, sudarančias linijinį spektrą – kiekvienam elementui tik su jam būdingu linijų išdėstymu. Pagal tai spektrinės analizės metodais nustatoma, kurios būtent išgarintos medžiagos švietė. Sugerties (absorbcijos) spektrų savybė: medžiaga sugeria to dažnio spindulius, kuriuos ji pati spinduliuoja. Pavyzdžiui, saulės spektre esti ir juodų linijų, nes būtent tų dažnių bangas (Fraunhoferio linijas) sugeria spindulių pakeliui į žemę paliesti saulės dujų atomai. Šitaip sužinoma ne tik tai, kas spinduliuoja (taip, pvz., buvo aptiktas “Saulės” elementas helis), bet ir kas sugeria saulės šviesą.Paprasčiausio atomo – vandenilio – spinduliavimo linijinio spektro matematinį dėsningumą per konstantą R ir sveikuosius skaičius n, m aptiko Balmeras: juo dažniai nusakomi formule =R(1/n2-1/m2). Tačiau net užuominos apie dėsnio fizikinę kilmę ar prasmę neturėta iki 1913 metų.
KVANTINĖ (“MODERNIOJI”) FIZIKAĮkatinti ir kitaip sužadinti kūnai skleidžia įvairaus dažnio elektromagnetines bangas, tarp jų ir šviesą. Ją išdėstę į atskirus dažnius (jie lemia spalvą), gauname spinduliavimo (emisijos) spektrą. Trys pagrindinės spektrų rūšys: ištisiniai, juostiniai, linijiniai. Beveik ištisinis yra saulės spektras: jame yra visos regimos spalvos ir neregimi spinduliai – infraraudonieji, ultravioletiniai. Laimei, kol kas atmosfera nepraleidžia pražūtingų skvarbiųjų spindulių.
Juostiniais – atskirų dažnio zonų – spinduliavimo spektrais pasižymi molekulės. Atskiri garų būsenos atomai spinduliuoja tik tam tikro dažnio bangas, sudarančias linijinį spektrą – kiekvienam elementui tik su jam būdingu linijų išdėstymu. Pagal tai spektrinės analizės metodais nustatoma, kurios būtent išgarintos medžiagos švietė. Sugerties (absorbcijos) spektrų savybė: medžiaga sugeria to dažnio spindulius, kuriuos ji pati spinduliuoja. Pavyzdžiui, saulės spektre esti ir juodų linijų, nes būtent tų dažnių bangas (Fraunhoferio linijas) sugeria spindulių pakeliui į žemę paliesti saulės dujų atomai. Šitaip sužinoma ne tik tai, kas spinduliuoja (taip, pvz., buvo aptiktas “Saulės” elementas helis), bet ir kas sugeria saulės šviesą.Paprasčiausio atomo – vandenilio – spinduliavimo linijinio spektro matematinį dėsningumą per konstantą R ir sveikuosius skaičius n, m aptiko Balmeras: juo dažniai nusakomi formule =R(1/n2-1/m2). Tačiau net užuominos apie dėsnio fizikinę kilmę ar prasmę neturėta iki 1913 metų.
KVANTINĖ (“MODERNIOJI”) FIZIKA
FOTOEFEKTAS IR JO DĖSNIAI. EINŠTEINO FOTOEFEKTO LYGTISFotoelektrinį efektą pastebėjo Hercas. Jeigu tarp katodo ir anodo – neigiamai ir teigiamai pakrautų elektrodų – yra tuštuma, srovė neteka, nes nėra kas ją neša. Tačiau rasta tokios medžiagos katodų (cinkas…), kuriuos apšvietus ima tekėti srovė, proporcinga (kaip ir Omo dėsniui) įtampai, kol toji nestipri. Toliau keliant įtampą, srovė stiprėja vis vangiau, kol pagaliau visai nepaklūsta įtampai. Ta maksimali srovės stiprio vertė vadinama soties srove. Paaiškinimas nesudėtingas: apšvietus katodą, iš metalo ištrūksta šviesos energijos pasigavę elektronai įtampa nuvaromi prie anodo. Kai nelieka kam srovę stiprinti – visi krūvio nešėjai jau įdarbinti – tada ir pasiekiamas įsotinimas. Tačiau buvo aptiktas ir nepaaiškinamas efektas: kiekvienam katodo metalui būdingas tas minimalus raudonąja riba vadinamas šviesos dažnis, kurio nepasiekus fotoefektas nevyksta – kaip nešvitintum katodo, iš jo elektronai neištrūksta. Maža to: išlekiančių elektronų judrumas didėja su krintančios šviesos dažnio didėjimu – prireikdavo vis didesnio stabdančio potencialo elektronams sutūrėti, kad jie iš inercijos nepasiektų anodo.Šias dvi keistenybes 1905 metais paaiškino Einšteinas, remdamasis 1900 metais Planko pasiūlyta hipoteze, jog spinduliuojančios medžiagos dalelės turi energijų, proporcingų dažniui ν: E = hν. Dabar h=6,62*10-34Js vadina Planko konstanta. Einšteino hipotezė (taip pat apdovanota Nobelio premija): šviesą neša dalelės fotonai, o jų energija išreiškiama Planko formule. Jei elektronui pakanka pasigrobtos fotono energijos hν įveikti metalo paviršiaus stabdančias jėgas, reikalaujančias darbo Ar, jis pasprunka su energijos pertekliumi Ek=hν=Ar. Mažiausias dažnis, kuriam fotoefektas dar vyksta, bet Ek jau nelieka, νr=Ar/h ir yra tiek problemų pateikusi fotoefekto raudonoji riba νr.
FOTONAIJie demonstruoja šviesos dualizmą: šviesa, kol sklinda, paklūsta bangų dėsniams – difrakcijai, interferencijai, poliarizacijai. Tačiau kai prasideda jos sąveika, pasikeičiant energija su atomais, šviesa demonstruoja jos dalelių – fotonų – savybes. (“Balti rūkai, padangėn pasikėlę, į žemę grįžta aukso lietumi”. Vytautas Montvila.)
I (mA)
soties srovė
U (V)
47. FOTOELEMENTO SROVĖFotonai – nesustojančios, tik šviesos greičiu c judančios dalelės. Jos neturi rimties masės, tad stovėjimas joms – nebūtis. Judančio fotono masę, kai žinoma jo energija E=hν, skaičiuojame iš Einšteino formulės E=mc2: m=hν/c2. Padauginę iš fotono greičio c, sužinome to fotono impulsą hν/c; fotono bangos ilgis – λ=h/mc . 1924 metais Lui de Broilis genialiai nuspėjo, kad fotonai – ne išimtis: visos dalelės kartu yra ir banga, kurios ilgį lemia impulsas mv – visoms taikytina λ=h/mv. Tačiau tos bangos tiek trumpos, kad jos realiai pasireiškia tik mikropasaulio atstovams, pvz., elektronams. Bet tai jau banginė (kvantinė) mechanika, kurios dėsniai ypač skiriasi nuo klasikinės mechanikos tuo, kad banginė mechanika nusako ne mikrodalelių trajektorijas, o tik buvimo ten ar kitur tikimybes.
PLANETINIS ATOMO MODELISElektrono atradėjas Tomsonas spėjo, kad atomas yra panašus į lašą, kuriame tarsi plūduriuoja elektros krūviai. Rezerfordo vadovaujama laboratorija ėmė bandymais tirti masės ir krūvių išsidėstymą atome. Ploną aukso plėvelę (foliją) bombardavo α dalelėmis, turinčiomis 2 protonų krūvį ir kelis tūkstančius kartų didesnę nei elektronas masę. Tokiai iš radioaktyvios medžiagos išlekiančiai dalelei mažas elektronas – ne kliūtis, ir ji gali įsiskverbti į atomo vidų, kad pagal tai, kaip bus iš ten išsviesta, būtų galima spręsti apie vidines atomo jėgas. Bandymo išvados: atomas turi teigiamo krūvio branduolį, kurio matmenys apie 100000 kartų mažesni už viso atomo ir kuriame sutelkta beveik visa atomo masė. Tai nustatyta pastebėjus, kad kai kurios dalelės atsitrenkdavo į joms neįveikiamą kliūtį. Ta kliūtis ir buvo branduolys. Ilgokai Rezerfordas tyrimų medžiagos neskelbė, nes jų rezultatas – planetinis atomo modelis: atomas susideda iš masyvaus branduolio ir apie jį skriejančių elektronų – atrodė neįtikėtinas. Mat buvo žinoma, kad su pagreičiu judantys elektronai maždaug per šimtamilijoninę sekundės dalį savo energiją išspinduliuotų ir nukristų ant juos traukiančio branduolio. Taigi toks atomas egzistuoti negalėtų. Vis dėlto 1911 metais buvo viešai pranešta apie Saulės sistemą primenančią atomo struktūrą.
BORO POSTULATAIDanų mokslininkas Boras 1913 metais rado, kaip pateisinti Rezerfordo atrasto atomo stabilumą. Jis pasiūlė postulatus: 1) elektronams skirta judėti tik tam tikromis orbitomis, kuriose jų impulso ir orbitos ilgio sandauga yra sveikasis skaičius, padaugintas iš Planko konstantos; 2) elektronas peršoka iš aukštesnės orbitos į žemesnę, išspinduliuodamas energijos perteklių E2 – E1=hν. Ir priešingai: elektronas, “sugavęs” atitinkamą kiekį energijos, peršoka į aukštesnę orbitą. Pirmasis postulatas drauge su mechanikos dėsniais “įteisina” tik tas vandenilio elektrono orbitas, kurių energija E=-R/n2. Čia n – būtinai sveikasis skaičius. Pakeitus orbitą, energija pakinta dydžiu hν =-R/n22+R/n12. Tas skirtumas ir tenka fotonui su dažniu ν=R(1/n12-1/n22). O tai – mįslingoji Balmero formulė. Vandenilio atomo spinduliavimo dėsniai nuostabiu tikslumu patvirtino Boro hipotezes, ir planetinis atomo modelis buvo įregistruotas kaip tikras.
ATOMO BRANDUOLIO SANDARAIki 1932 metų spėliota, kad viena dalis atomo elektronų skrieja apie branduolį, o kita įsikūrusi jo viduje; t.y. branduolys sudėtas iš protonų ir elektronų, tik neaišku, kokia tvarka. Tačiau atradus elektriškai neutralų neutroną, prigijo naujas modelis: branduolyje yra tik nukleonai (nuklonai) – protonai ir kiek masyvesni neutronai. Nuo laisvės neutronai po kokio tūkstančio sekundžių subyra į protoną, elektroną ir antineutriną, bet daugumoje branduolių jie stabilūs. Atomo Mendelejevo lentelės eilės numeris Z nusako protonų skaičių branduolyje (ir elektronų – orbitoje, jei atomas neutralus, nejonizuotas). Kitas Mendelejevo lentelės parametras – masės skaičius A – suapvalintai pasako, kiek nukleonų yra branduolyje. Tai žinodami, randame ir neutronų skaičių N=A-Z. Sutartas toks branduolių žymėjimas: . Pvz., yra 19 protonų 39 nukleonus (20 neutronų) turintis kalio branduolys.Atomo chemines savybes lemia jo elektronų (vadinasi, ir protonų) kiekis. Branduoliai, kuriuose yra vienodai protonų, bet nevienodai neutronų, vadinami izotopais. Kai kurios medžiagos, pvz., cinkas, turi daug izotopų, ir dėl to jų suvidurkintas atominis skaičius A neartimas sveikajam. Vandenilis turi du stabilius izotopus – protoną ir deuterį (sudarantį su deguonim sunkųjį vandenį) ir nestabilų – su vienu protonu ir dviem neutronais – tritį.Einšteino reliatyvumo teorija teigia, kad energija išreiškiama per masę: E=mc2. Iš to, kad energijaproporcinga tokio didelio skaičiaus (c=3*108m/s ) kvadratui, matyti, kad medžiagoje labai daug energijos. Tik kaip ją paimti? Tam, kad nukleonai tvirtai laikytųsi branduolyje ir jų nesuardytų galingos teigiamai pakrautų protonų atastūmos, reikia ir traukos jėgų. Tokios traukos jėgos tarp nukleonų vadinamos branduolinėmis. Jos stipresnės už elektrines, tačiau veikia tik mažais atstumas – tik su kaimyniniais nukleonais, ir tai atliekama pasikeičiant virtualiaisiais mezonais, kurie gyvena taip trumpai, jog toliau perduoti sąveiką nesuspėja. Šioms ryšio jėgoms reikia daug energijos. Sankabą palaikanti ryšio energija Er yra neigiama. Vadinasi, tam, kad branduoliai kibiai laikytųsi, sunaudojama Einšteino formule nusakyta masės dalis m=Er/c2. Taip susidaro vadinamasis branduolių masės defektas m. Pavyzdžiui, helio branduolio, sudaryto iš 2 protonų ir 2 neutronų, masė yra mažesnė negu tų keturių laisvų nukleonų masių suma. Kuo elemento numeris didesnis, tuo stipresnės jų protonų atsistūmimo jėgos, ir tokie ypač “sunkūs” branduoliai dažnai būna nestabilūs.RADIOAKTYVUMAS. α, β, γ SPINDULIAI. RADIOAKTYVIEJI VIRSMAINatūralųjį radioaktyvumą 1896 metais nejučiom aptiko chemikas Bekerelis – uranas savaime, be išorinių veiksnių įtakos skleidžia paslaptingus spindulius, pereinančius per šviesą izoliuojančias medžiagas ir apšviečiančius fotografinę plokštelę. Vėliau aptikta kitų radioaktyvių medžiagų, ypač daug tarp sunkiųjų elementų: visi, turintys daugiau nei 83 protonus, yra radioaktyvūs.Prieš 100 metų aptikti trijų rūšių spinduliai gavo vardus: α, β, γ. Magnetiniame lauke α spinduliai nukrypsta kaip teigiamo krūvio dalelės, β – kaip neigiamo, o γ spinduliai į laukus nereaguoja – juda tiesiai. Rezerfordas, sukaupęs α dalelių, spektriniu metodu nustatė, kad tai – helio branduoliai; β dalelės yra elektronai. Tik γ yra tikrieji spinduliai – į rentgeno spindulius panašios aukšto dažnio elektromagnetinės bangos, pasižyminčios ypatingu skvarbumu. Pagal Planko formulę E=hν fotonas nešasi energijos, vadinasi, ir skvarbumo, proporcingai jo dažniui. Deja, ląsteles subjaurinančio skvarbumo – su baisiomis pasekmėmis, jei tas spinduliavimas intensyvus. Be to, žudo ir kitos branduolinių reakcijų išmestos dalelės, nes jų tolesnis skilimas skatina naują spinduliavimą. Pagrindinė apsauga – mechaninė: švino ar kiti sluoksniai. Sunkiau apsiginti nuo neutraliųjų neutronų, kuriems atomų elektriniai laukai – ne kliūtys ir kurie baigia suirti po geros valandos. Tuo ciniškai naudojasi militaristai: atseit neutroninė bomba sunaikintų tik kas gyva, o kitos vertybės išliktų sterilios.α ir β spinduliavimui galioja poslinkio taisyklės. Kadangi pirmuoju atveju išmetamas helio branduolys su 2 protonais, o iš viso 4 nukleonais, iš likusio branduolio reikia tiek atimti. – tokia spinduliavimo poslinkio taisyklė. spinduliavimui: . Abiem reakcijoms ir apatinių skaičių (krūvio), ir apatinių (nukleonų skaičiaus) suma išsilaiko. Pastaba: čionykštis elektrono žymėjimas – neoficialus.Radioaktyvieji virsmai pasižymi tuo, kad jie vyksta savaime, spontaniškai ir pakeisti, pareguliuoti jų neįmanoma nei kaitinimu, nei lėtais elektriniais ar magnetiniais laukais, nei smūgiais, nei cheminėmis reakcijomis. Taip yra todėl, kad virsmai vyksta atomų gelmėse – branduoliuose. Kaip gyvendamas žemės paviršiuje nesustabdysi gelmėse sukelto žemės drebėjimo, taip ir su branduoliais: ne iškart sugebėta juos rimtai paveikti. Per branduolines reakcijas, lydimas energijas nešančių spinduliavimų, pasikeičia branduoliuose protonų ar neutronų skaičius ir jie tampa jau kitų atomų centrais. Taip per milijonus metų su 92 protonais uranas , ilgiau ar trumpiau užsibūdamas kitų branduolių pavidalu (radis, polonis…), tampa stabiliu švinu (su 82 protonais ir 124 neutronais). Išskirtinė radioaktyvios medžiagos savybė – virsmų skaičius proporcingas ne elementų amžiui, o jų skaičiui. Medžiagos kiekio N priklausomybė nuo laiko užrašoma dėsniu: N=N02-t/T. Čia T – kiekvienai medžiagai savas puskiekio periodas: per laiką t=T lieka “gyvi” pusė buvusių branduolių.RADIOAKTYVUMAS. α, β, γ SPINDULIAI. RADIOAKTYVIEJI VIRSMAINatūralųjį radioaktyvumą 1896 metais nejučiom aptiko chemikas Bekerelis – uranas savaime, be išorinių veiksnių įtakos skleidžia paslaptingus spindulius, pereinančius per šviesą izoliuojančias medžiagas ir apšviečiančius fotografinę plokštelę. Vėliau aptikta kitų radioaktyvių medžiagų, ypač daug tarp sunkiųjų elementų: visi, turintys daugiau nei 83 protonus, yra radioaktyvūs.Prieš 100 metų aptikti trijų rūšių spinduliai gavo vardus: α, β, γ. Magnetiniame lauke α spinduliai nukrypsta kaip teigiamo krūvio dalelės, β – kaip neigiamo, o γ spinduliai į laukus nereaguoja – juda tiesiai. Rezerfordas, sukaupęs α dalelių, spektriniu metodu nustatė, kad tai – helio branduoliai; β dalelės yra elektronai. Tik γ yra tikrieji spinduliai – į rentgeno spindulius panašios aukšto dažnio elektromagnetinės bangos, pasižyminčios ypatingu skvarbumu. Pagal Planko formulę E=hν fotonas nešasi energijos, vadinasi, ir skvarbumo, proporcingai jo dažniui. Deja, ląsteles subjaurinančio skvarbumo – su baisiomis pasekmėmis, jei tas spinduliavimas intensyvus. Be to, žudo ir kitos branduolinių reakcijų išmestos dalelės, nes jų tolesnis skilimas skatina naują spinduliavimą. Pagrindinė apsauga – mechaninė: švino ar kiti sluoksniai. Sunkiau apsiginti nuo neutraliųjų neutronų, kuriems atomų elektriniai laukai – ne kliūtys ir kurie baigia suirti po geros valandos. Tuo ciniškai naudojasi militaristai: atseit neutroninė bomba sunaikintų tik kas gyva, o kitos vertybės išliktų sterilios.
α ir β spinduliavimui galioja poslinkio taisyklės. Kadangi pirmuoju atveju išmetamas helio branduolys su 2 protonais, o iš viso 4 nukleonais, iš likusio branduolio reikia tiek atimti. – tokia spinduliavimo poslinkio taisyklė. spinduliavimui: . Abiem reakcijoms ir apatinių skaičių (krūvio), ir apatinių (nukleonų skaičiaus) suma išsilaiko. Pastaba: čionykštis elektrono žymėjimas – neoficialus.Radioaktyvieji virsmai pasižymi tuo, kad jie vyksta savaime, spontaniškai ir pakeisti, pareguliuoti jų neįmanoma nei kaitinimu, nei lėtais elektriniais ar magnetiniais laukais, nei smūgiais, nei cheminėmis reakcijomis. Taip yra todėl, kad virsmai vyksta atomų gelmėse – branduoliuose. Kaip gyvendamas žemės paviršiuje nesustabdysi gelmėse sukelto žemės drebėjimo, taip ir su branduoliais: ne iškart sugebėta juos rimtai paveikti. Per branduolines reakcijas, lydimas energijas nešančių spinduliavimų, pasikeičia branduoliuose protonų ar neutronų skaičius ir jie tampa jau kitų atomų centrais. Taip per milijonus metų su 92 protonais uranas , ilgiau ar trumpiau užsibūdamas kitų branduolių pavidalu (radis, polonis…), tampa stabiliu švinu (su 82 protonais ir 124 neutronais). Išskirtinė radioaktyvios medžiagos savybė – virsmų skaičius proporcingas ne elementų amžiui, o jų skaičiui. Medžiagos kiekio N priklausomybė nuo laiko užrašoma dėsniu: N=N02-t/T. Čia T – kiekvienai medžiagai savas puskiekio periodas: per laiką t=T lieka “gyvi” pusė buvusių branduolių.
URANO BRANDUOLIŲ DALIJIMASISVis dėlto 1938 metais Danas ir Štrasmanas atrado, kad urano izotopą gali “išderinti” į jį nedideliu greičiu įsiskverbęs neutronas, ir tarsi susprogsta į kelias skeveldras – naujus mažesnius Mendelejevo lentelės elementus, kurie drauge su spinduliais išsineša atsipalaidavusią ryšio energiją. Tarp “skeveldrų” būna ir keli nauji neutronai – tarsi kitiems branduoliams ardyti. Per vieną tokią reakciją atsipalaiduoja maždaug 200 MeV (milijonų elektronvoltų) energijos. Suskilusio vieno gramo urano energija prilygsta trijų tonų anglies degimo energijai.
GRANDININĖ BRANDUOLIŲ SKILIMO REAKCIJA Skilus urano branduoliui, atsiranda keli neutronai. Jie, kol per greiti, kitų branduolių nepaveikę, išskrenda. Tačiau yra tuos neutronus sulėtinančių (sunkusis vanduo, grafitas) ar sugeriančių (kadmis, boras) medžiagų. Keičiant tų medžiagų branduoliniame reaktoriuje kiekį – nuleidžiant ar iškeliant jomis užpildytus strypus – reguliuojamas naujas skilimo reakcijas sužadinančių “lėtų” neutronų skaičius. Tinkamų naujai skilimo reakcijai neutronų skaičiaus santykis su tuos neutronus išmetusių branduolių skaičiumi vadinamas neutronų daugėjimo koeficientu k. Kai k<1, reakcija gęsta, kai k>1 – stiprėja, kai k=1 – reakcija stabili; kai k>>1 – gresia sprogimas.
TERMOBRANDUOLINĖ REAKCIJATai – būsimosios energetikos viltis, puoselėjama bene 50 metų.Helio branduoliai labai stabilūs: jie dideliu (neigiamos!) ryšio energijos kiekiu supakuoti. Tad, sujungus du protonus ir du neutronus (arba du deuterius) į vieną helį, turėtų sumažėti masės, t.y. išsilaisvinti energijos. Tokia yra branduolių sintezės reakcijos nauda: susijungus lengviems branduoliams, atlieka daug energijos. Ši reakcija tarsi priešinga sunkiųjų elementų dalijimuisi: ten energija išsiskiria, kai branduoliai suyra. Kad du lengvi branduoliai susijungtų, jiems reikia didžiuliais priešpriešiais greičiais įveikti elektrines atostūmio jėgas. Tokius chaotiško judėjimo greičius turi iki šimtų milijonų laipsnių įkaitinti plazmos jonai. Šią temperatūrą pasiekti išmokta seniai – galingos elektros iškrovos, atominės bombos, lazerio žybsnis smulkiam objektui. Tačiau ilgai išlaikyti tokią gausiai spinduliuojančią ir judrią medžiagą netgi ypač galingais magnetiniais laukais labai keblu. Todėl valdomos termobranduolinės sintezės reakcijos, duodančios daugiau energijos negu juos palaikyti išeikvojama, dar nepraktikuojamos. Kitas dalykas – termobranduoliniai sprogimai. Jie seniai ir pražūtingai įgyvendinti. Vis dėlto eksperimentinį teigiamo našumo termobranduolinį reaktorių ITER (Internacionalinį Termobranduolinį Eksperimentinį Reaktorių), kainuosiantį per 15 milijardų dolerių, tikimasi paleisti maždaug 2007 metais.