PROGNOZAVIMO PAGRINDŲ PRAKTINIAI DARBAI

1 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti vienfaktorę dispersinę analizę, taikant skaičiuoklės Microsoft Excel duomenų analizės posistemio Data Analysis uždavinį Anova: Single Factor.

1 lentelėANOVA duomenys14 variantasFaktoriaus A lygiai Atsitiktinės imtys 1 2 3 41 0,145 0,144 0,143 0,1442 0,154 0,155 0,156 0,1553 0,170 0,169 0,168 0,1714 0,178 0,179 0,179 0,177

Norint patikrinti, ar yra statistiškai patikima priklausomybė tarp faktoriaus A lygių ir atsitiktinių imčių, keliama nulinė hipotezė, kad faktoriaus lygių vidurkiai yra lygūs:

H0 : 1 = 2 = 3=4.

Gauname tokius Anova: Single Factor skaičiavimų rezultatus:

SUMMARY Groups Count Sum Average Variance Row 1 4 0,58 0,144 0,000001 Row 2 4 0,62 0,155 0,000001 Row 3 4 0,68 0,1695 0,000002 Row 4 4 0,71 0,17825 0,000001

ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F critBetween Groups 0,002772 3 0,000924 943,5532 1,66E-14 3,4903Within Groups 1,18E-05 12 9,79E-07

Total 0,002783 15

Šiuo atveju nulinę hipotezę H0 : 1 = 2 = 3=4 atmetame, nes F > Fα ir p<α (α=0,05).

Norint patikrinti, ar pakartojimai neturi įtakos rezultatinio rodiklio kitimui, keliama nulinė hipotezė: H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4

Gauname tokius Anova: Single Factor skaičiavimų rezultatus:

SUMMARY Groups Count Sum Average VarianceColumn 1 4 0,65 0,16 0,00022Column 2 4 0,65 0,16 0,00024Column 3 4 0,65 0,16 0,00024Column 4 4 0,65 0,16 0,00023

ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F critBetween Groups 1,88E-07 3 6,25E-08 0,000269 0,999994 3,4903Within Groups 0,002783 12 0,000232

Total 0,002783 15

Šiuo atveju nulinės hipitezės H0 : 1 = 2 = 3=4 atmesti neturime pagrindo, nes F < Fα ir p > α (α = 0,05).

2 DARBAS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti dispersinę analizę, taikant Statsoft kompanijos programos STATISTICA modulį ANOVA/MANOVA.

2.1. Vienfaktorė dispersinė analizė

1 lentelėANOVA duomenys14 variantasFaktoriaus A lygiai Atsitiktinės imtys 1 2 3 41 0,145 0,144 0,143 0,1442 0,154 0,155 0,156 0,1553 0,170 0,169 0,168 0,1714 0,178 0,179 0,179 0,177

Summary of all Effects; design: (new.sta)GENERAL MANOVA 1-AEffect df Effect MS Effect Df Error MS Error F p-level

1 3 0,000924 12 0,000001 943,5532 0,000000

Iš Summary of all Effect lentelėje gautų rezultatų galima teigti, kad nulinę hipotezę H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 turime atmesti, nes F>Fα (p<α), t.y. pripažįstame faktoriaus įtaką rezultatiniam rodikliui.

Atlikę komandą Means/Graphs Table of All Effects  Scrollsheet, ekrane matome priklausomojo kintamojo (atsitiktinės imties) vidurkius (jiems kėlėme nulinę hipotezę) pagal faktoriaus lygius.

Means GENERAL MANOVA F(3,12)=943,55; p<,0000A IMTYS1 0,1440002 0,1550003 0,1695004 0,178250

Kadangi nustatyta statistiškai reikšminga faktoriaus įtaka rezultatiniam rodikliui, tai turime nustatyti ir faktoriaus kiekvieno lygio įtaką..

Tukey HSD test; variable IMTYS GENERAL MANOVA Probabilities for Post Hoc TestsMAIN EFFECT: AA {1} ,1440000 {2} ,1550000 {3} ,1695000 {4} ,17825001 {1} 0,000199 0,000199 0,0001992 {2} 0,000199 0,000199 0,0001993 {3} 0,000199 0,000199 0,0001994 {4} 0,000199 0,000199 0,000199

Statistiškai reikšmingai skiriasi, kai p<α. Mūsų pavyzdyje statistiškai reikšmingai tarpusavyje skiriasi 1-2; 1-3; 1-4; 2-3; 2-4; 3-4 faktoriaus A lygiai.

Levene’s Test for Homogeneity of Variances (new.sta) GENERAL MANOVA (ANOVA on absolute within-cell deviation scores) Degrees of freedom for all F’s: 3,12 MS Effect MS Error F p-levelvariable IMTYS 0,000000 0,000000 0,785714 0,524611771

Matome lentelę, iš kurios rezultatų aišku, kad dispersijos lygios (išvados daromos remiantis p – reikšmėmis: jei p ≥α, tai neturime pagrindo atmesti nulinę hipotezę).

Means (new.sta) Standard Deviations (new.sta)GENERAL MANOVA 1 Dependent Variable GENERAL MANOVA 1 Depend VariableA IMTYS Valid N A IMTYS Valid NG_1:1 0,144000 4 G_1:1 0,000816 4G_2:2 0,155000 4 G_2:2 0,000816 4G_3:3 0,169500 4 G_3:3 0,001291 4G_4:4 0,178250 4 G_4:4 0,000957 4All Groups 0,161687 16 All Groups 0,013622 16

Tai yra lentelės, kuriose yra pateikiami priklausamojo kintamojo vidurkiai (Means) ir standartiniai nuokrypiai (Standart Deviations) pagal faktoriaus kiekvieną lygį, taip pat atsitiktinių imčių skaičius kiekviename lygyje. Iš šių duomenų galime apskaičiuoti santykinį sklaidos apie vidurkį rodiklį – variacijos koeficientą.

2.2. Daugiafaktorė dispersinė analizė

2 lentelėDviejų faktorių ANOVA duomenysVariantas 14Faktorius BB1 B2Fak.A Atsitiktines imtys Fak.A Atsitiktines imtys 1 2 3 4 1 2 3 4A1 0,145 0,144 0,143 0,144 A1 0,131 0,130 0,129 0,130A2 0,154 0,155 0,156 0,155 A2 0,139 0,140 0,140 0,140A3 0,170 0,169 0,168 0,171 A3 0,153 0,152 0,151 0,154A4 0,178 0,179 0,179 0,177 A4 0,160 0,161 0,161 0,159

Pagal turimus duomenis keliamos 3 hipotezės:1. Keliama nulinė hipotezė, kad faktoriaus A įtakos nėra, ir alternatyvi hipotezėH0 : µ1. = µ2. = µ3. = µ4.H1 : bent du vidurkiai skiriasi2. Keliama nulinė hipotezė,kad faktoriaus B įtakos nėra, ir alternatyvi hipotezėH0 : µ.1 = µ.2 = µ.3 = µ.4H1 : bent du vidurkiai skiriasi3. Keliama nulinė hipotezė, kad faktorių A ir B tarpusavio sąveikos įtakos nėra, ir alternatyvi hipotezėH0 : µ

Pagal turimus duomenis gauta Summary of all Effects lentelę:

Summary of all Effects; design: (new.sta)GENERAL MANOVA 1-FAK_B, 2-FAK_A df Effect MS Effect df Error MS Error F p- levelEffect 1 1 0,002064 24 0,000001 2226,371 0,0000002 3 0,001637 24 0,000001 1766,056 0,00000012 3 6,36E-06 24 0,000001 6,865169 0,001686

Iš joje esančių rezultatų galima teigti, kad abu faktoriai ir jų sąveika turi statistiškai reikšmingos įtakos rezultatiniam rodikliui, nes visais trimis atvejais p<α. Toliau gaunamos trys lentelės, kuriose yra priklausomojo kintamojo atitinkami vidurkiai pagal pasirinkto faktoriaus lygius.

Means (unweighted) (new.sta)GENERAL MANOVA F(1,24)=2226,37; p<,0000

FAK_B FAK_A YB1 …. 0,161687B2 …. 0,145625

Šioje lentelėje parodyta, kaip priklauso Y veiksnys nuo faktoriaus B.

Means (unweighted) (new.sta)GENERAL MANOVA F(3,24)=1766,06; p<,0000

FAK_B FAK_A Y …. A1 0,137000 …. A2 0,147375 …. A3 0,161000 …. A4 0,169250

Šioje lentelėje parodyta, kaip priklauso Y veiksnys nuo faktoriaus A.

Means (new.sta)GENERAL MANOVA F(3,24)=6,87; p<,0017

FAK_A FAK_B YB1 A1 0,144000B1 A2 0,155000B1 A3 0,169500B1 A4 0,178250B2 A1 0,130000B2 A2 0,139750B2 A3 0,152500B2 A4 0,160250

Šioje lentelėje parodyta, kaip priklauso Y veiksnys nuo faktorių A ir faktoriaus B.

Kadangi visas iškeltąsias hipotezes atmetame, todėl turime nustatyti pasirinktų faktorių ir jų sąveikos kiekvieno lygio įtaką. Pagal Tjukio HSD kriterijų gauname rezultatų lentelę:

Tukey HSD test; variable Y (new.sta)GENERAL MANOVA Probabilities for Post Hoc Tests MAIN EFFECT: FAK_B

{1} ,1616875 {2} ,1456250FAK_B FAK_A B1 …. {1} 0,000152B2 …. {2} 0,000152 Čia statistiškai reikšmingi skirtumai tarp faktoriaus B: 1-2

Tukey HSD test; variable Y GENERAL MANOVA Probabilities for Post Hoc Tests MAIN EFFECT: FAK_A

{1} ,1370000 {2} ,1473750 {3} ,1610000 {4} ,1692500FAK_B FAK_A …. A1 {1} 0,000161 0,000161 0,000161…. A2 {2} 0,000161 0,000161 0,000161…. A3 {3} 0,000161 0,000161 0,000161…. A4 {4} 0,000161 0,000161 0,000161 Čia statistiškai reikšmingi skirtumai tarp faktoriaus A: 1-2, 1-3, 1-4; 2-3, 2-4; 3-4.

Tukey HSD test; variable Y (new.sta)GENERAL MANOVA Probabilities for Post Hoc Tests INTERACTION: 1×2

{1} ,1440000 {2} ,1550000 {3} ,1695000 {4} ,1782500 {5} ,1300000 {6} ,1397500 {7} ,1525000 {8} ,1602500FAK_B FAK_A B1 A1 {1} 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,00018 0,000147 0,000147B1 A2 {2} 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,022536 0,000148B1 A3 {3} 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147B1 A4 {4} 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147B2 A1 {5} 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147B2 A2 {6} 0,00018 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147B2 A3 {7} 0,000147 0,022536 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147B2 A4 {8} 0,000147 0,000148 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147

Čia matome statistiškai reikšmingus skirtumus tarp 1-2; 1-3; 1-4; 1-5; 1-6; 1-7; 2-3; 2-4; 2-5; 2-6; 2-8; 3-4; 3-5; 3-6; 3-7; 3-8; 4-5; 4-6; 4-7; 4-8; 5-6; 5-7; 5-8; 6-7; 6-8; 7-8 grupių.

Patikrinsime ar atsitiktinių imčių dispersijos yra lygios. Tam skaičiuosime pagal Levene‘s kriterijų:Levene’s Test for Homogeneity of Variances (new.sta)GENERAL MANOVA (ANOVA on absolute within-cell deviation scores) Degrees of freedom for all F’s: 7,24

MS Effect MS Error F p-levelvariable Y 0,000000 0,000000 0,896103 0,525183

Iš gautos Levene’s Test Homogeneity of Variances lentelės rezultatų aišku, kad bandymų schema sudaryta teisingai, nes atsitiktinių imčių dispersijos lygios (p>α).Standard Deviations (new.sta)GENERAL MANOVA 1 Depend Variable

FAK_B FAK_A Y Valid NB1 A1 0,000816 4B1 A2 0,000816 4B1 A3 0,001291 4B1 A4 0,000957 4B2 A1 0,000816 4B2 A2 0,000500 4B2 A3 0,001291 4B2 A4 0,000957 4All Groups 0,015045 32Toliau gaunamos Means ir Standart deviations lentelės:Means (new.sta)GENERAL MANOVA 1 Depend Variable

FAK_B FAK_A Y Valid NB1 A1 0,144000 4B1 A2 0,155000 4B1 A3 0,169500 4B1 A4 0,178250 4B2 A1 0,130000 4B2 A2 0,139750 4B2 A3 0,152500 4B2 A4 0,160250 4All Groups 0,153656 32

Šiose lentelėse yra pateikiami priklausomojo kintamojo vidurkiai ir standartiniai nuokrypiai pagal abiejų faktorių sąveikos kiekvieną lygį, taip pat atsitiktinių imčių skaičius kiekviename lygyje.Analizė bus išsamesnė ir akivaizdesnė, jei panaudosime ir kitus Descriptive statistics & Graphs dialogo skygelyje nurodytus grafikus, pavyzdžiui, ūselinę diagramą (Categorized box – whisker plot):

3 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti vienfaktorę ir daugiafaktorę regresinę analizę, taikant skaičiuoklės Microsoft Excel statistines funkcijas TREND ir LINEST bei GROWTH ir LOGEST.

3.1. Vienfaktorė regresinė analizėy x1 TREND LINEST GROWTH LOGEST2,59 47,00 2,0422293 0,0483719 -0,2312519 2,0039375 1,027794 0,5524681,66 38,90 1,6504166 0,0133583 0,5507255 1,6048942 0,008294 0,3419481,53 32,50 1,3408362 0,4214544 0,3346109 1,3466312 0,377692 0,2077612,20 47,50 2,0664153 13,1125009 18,0000000 2,0315950 10,92459 181,65 47,30 2,0567409 1,4681344 2,0153606 2,0204865 0,471557 0,7769661,99 50,90 2,2308799 2,2300632 1,55 33,60 1,3940453 1,3878584 2,13 40,20 1,7133001 1,6631219 2,04 48,20 2,1002756 2,0709578 1,77 41,10 1,7568348 1,7046663 1,03 37,50 1,5826959 1,5444653 1,65 36,60 1,5391611 1,5068251 2,51 48,20 2,1002756 2,0709578 1,02 37,50 1,5826959 1,5444653 1,76 45,20 1,9551598 1,9074518 1,70 33,20 1,3746965 1,3727226 1,97 40,20 1,7133001 1,6631219 1,56 35,20 1,4714404 1,4500888 1,16 37,00 1,5585099 1,5234395 1,42 39,10 1,6600910 1,6137178 46 1,9938574 1,9497471

Iš statistinėmis funkcijomis gautų skaičiavimų, sudarome suvestinę lentelę.

1 lentelėStatistinės charakteristikosRodikliai Funkcijos Rodikliai Funkcijos LINEST LOGEST LINEST LOGESTKoeficientas b 0,0483719 1,027794 Laisvasis narys a -0,2312519 0,552468Koeficiento b standartinė paklaida 0,0133583 0,008294 Laisvojo nario a standartinė paklaida 0,5507255 0,341948Determinacijos koeficientas 0,4214544 0,377692 Standartinė tikėtino y paklaida 0,3346109 0,207761F kriterijaus faktiška reikšmė 13,1125009 10,92459 Laisvės laipsnių skaičius 18 18Regresinė kvadratų suma 1,4681344 2,0153606 Likutinė kvadratų suma 2,0153606 0,776966

Iš 1 lentelėje įrašytų skaičiavimo rezultatų galime tvirtinti, kad turime tokias funkcijas, aprašančias vasarinių javų derlingumo priklausomybę nuo žemės kokybės, ir papildomas statistines charakteristikas:

3.1.1. Tiesinės lygties (yx = -0,23125+0,04837x) analizė

• Determinacijos koeficientas r2 = 0,4214544 rodo, kad pasirinktas veiksnys – žemės kokybė – rezultatinio rodiklio (vasarinių javų derlingumo) lygį lėmė 42,1 proc.,kitiems veiksniams, neįtrauktiems į lygtį, esant vidutinio lygio.• Koreliacijos koeficientas r = 0,6491952. Šį skaičių gauname iš determinacijos koeficiento ištraukę kvadratinę šaknį. Koreliacijos koeficiento ženklą nustatome pagal regresijos koeficiento b ženklą. Koreliacijos koeficientas rodo, kad ryšiai tarp vasarinių rapsų derlingumo ir žemės kokybės yra tiesioginiai ir labai stiprūs. Tačiau ar jie yra ststistiškai reikšmingi, mes galime pasakyti tik patikrinę H0 : r = 0.• Iškelta nulinė hipotezė H0 : r = 0 tikrinama Fišerio kriterijumi F.Nulinė hipotezė atmetama, jei F > Fα. Šiuo atveju yra pripažįstama, kad ryšiai yra statistiškai reikšmingi.Mūsų atveju F > Fα, tad ryšiai yra statistiškai reikšmingi.• Regresijos statistiniam reikšmingumui įvertinti yra keliamos nulinės hipotezės H0 : a = 0 ir H0 : b = 0.Hipotezės yra tikrinamos Stjudento kriterijumi.

4.1.1.1. Patikrinamas, kuri iš dviejų funkcijų yra tinkamesnė priklausomybei aprašyti0,4214544 – 0,377692 = 0,0868435 < 0,1, todėl priklausomybė tarp vasarinių javų derlingumo ir žemės kokybės yra tiesinė.

3.1.1.2. Prognozuojamas vasarinių javų derlingumas (jei ūkininkai javus sėtų į 46 našumo balais įvertintą žemę.

Prognozuojamą vasarinių javų derligumas yra 1,9938574, t.y. 1,99 t/ha. yx = -0,23125+0,04837x x = 46.

3.2. Daugiafaktorė regresinė analizėy x1 x2 TREND LINEST2,59 47,00 2,60 2,1405078 -0,4846008 0,0852034 -0,60409031,66 38,90 2,00 1,7411206 0,4208205 0,0346156 0,63460781,53 32,50 1,80 1,2927390 0,4633185 0,3316205 #N/A2,20 47,50 2,70 2,1346494 7,3380729 17,0000000 #N/A1,65 47,30 3,00 1,9722285 1,6139678 1,8695272 #N/A1,99 50,90 3,40 2,0851204 1,55 33,60 2,00 1,2895426 2,13 40,20 2,20 1,7549649 2,04 48,20 2,80 2,1458317 1,77 41,10 2,10 1,8801081 1,03 37,50 2,00 1,6218359 1,65 36,60 2,00 1,5451528 2,51 48,20 2,80 2,1458317 1,02 37,50 2,30 1,4764556 1,76 45,20 3,00 1,7933013 1,70 33,20 1,90 1,3039213 1,97 40,20 2,30 1,7065048 1,56 35,20 1,80 1,5227882 1,16 37,00 1,80 1,6761543 1,42 39,10 2,20 1,6612412 46 4,00 1,3768633

Iš statistinėmis funkcijomis gautų skaičiavimų, sudarome suvestinę lentelę.

2 lentelėStatistinės charakteristikosRodikliai Rodiklių reikšmės Rodikliai Rodiklių reikšmėsKoeficientas b1 0,0852034 Laisvasis narys α -0,6040903Koeficiento b1 standartinė paklaida 0,0346156 Laisvojo nario α standartinė paklaida 0,6346078Koeficientas b2 -0,4846008 Koeficiento b2 standartinė paklaida 0,4208205Determinacijos koeficientas 0,4633185 Standartinė tikėtino y paklaida 0,3316205F kriterijaus faktiška reikšmė 7,3380729 Laisvės laipsnių skaičius 17Regresinė kvadratų suma 1,6139678 Likutinė kvadratų suma

2 lentelėje pateiktų rezultatų analizės algoritmas toks pats kaip vienafaktorinėje regresinėje analizėje. Iš skaičiavimo rezultatų galima tvirtinti, kad turime tokias funkcijas, aprašančias rugių derlingumo priklausomybę nuo žemės kokybės, ir papildomas statistines charakteristikas:

1. Tiesės lygtis yx = -0,6040903+0,0852034x• Determinacijos koeficientas r2 =0,4633185 rodo, kad pasirinktas veiksnys – žemės kokybė – rezultatinio rodiklio (javų derlingumo) lygį lėmė 46,3 proc., kitiems veiksniams, neįtrauktiems į lygtį, esant vidutiniame lygyje;• Koreliacijos koeficientas r = 0,68067. Šį skaičių gauname iš determinacijos koeficiento ištraukę kvadratinę šaknį. Koreliacijos koeficiento ženklą nustatome pagal regresijos koeficiento b ženklą. Koreliacijos koeficientas rodo, kad ryšiai tarp javų derlingumo ir žemės kokybės yra tiesioginiai ir vidutiniai. Tačiau ar jie statistiškai reikšmingi, mes galime pasakyti tik patikrinę H0 : r = 0.

2. Eksponentės skaičiuoti negalime, nes neturime funkcijos LOGEST duomenų, taip pat negalime patikrinti, kuri iš dviejų funkcijų yra tinkamesnė priklausomybei aprašyti.

3. Prognozuojame, koks būtų javų derlingumas, jei ūkininkai javus sėtų į 46 našumo balais įvertintą žemęĮ apskaičiuotą tiesės lygtį yx = -0,6040903+0,0852034x, įrašome x=46, ir turime, kad Y=3,3t/ha.

4 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti vienfaktorinę ir daugiafaktorinę regresinę analizę, taikant skaičiuoklės Microsoft Excel duomenų analizės posistemio Data Analysis uždavinį Regression.

4.1. Vienfaktorė regresinė analizė

Vasarinių javų derlingumas 1998m. t/ha Žemės ūkio naudmenų našumo balas2,59 471,66 38,91,53 32,52,20 47,51,65 47,31,99 50,91,55 33,62,13 40,22,04 48,21,77 41,11,03 37,51,65 36,62,51 48,21,02 37,51,76 45,21,7 33,21,97 40,21,56 35,21,16 371,42 39,1

Reikia nustatyti, ar yra statistiškai patikima vasarinių javų derlingumo priklausomybė nuo žemės kokybės ir koks būtų javų derlingumas, jei žemės ūkio naudmenų našumo balas padidėtų iki 46 balų.

SUMMARY OUTPUTRegression Statistics Multiple R 0,649195207R Square 0,421454417Adjusted R Square 0,389312995Standard Error 0,334610939Observations 20

ANOVA df SS MS F Significance FRegression 1 1,468134 1,468134 13,11250 0,001953235Residual 18 2,015361 0,111964 Total 19 3,483495 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Intercept -0,231252 0,550725 -0,419904 0,679525 -1,388284 0,925780X Variable 1 0,048372 0,013358 3,621119 0,001953 0,020307 0,076437

RESIDUAL OUTPUT Observation Predicted Y Residuals Standard Residuals1 2,042229 0,547771 1,6818962 1,650417 0,009583 0,0294253 1,340836 0,189164 0,5808164 2,066415 0,133585 0,4101645 2,056741 -0,406741 -1,2488736 2,230880 -0,240880 -0,7396077 1,394045 0,155955 0,4788498 1,713300 0,416700 1,2794519 2,100276 -0,060276 -0,18507310 1,756835 0,013165 0,04042311 1,582696 -0,552696 -1,69701912 1,539161 0,110839 0,34032413 2,100276 0,409724 1,25803414 1,582696 -0,562696 -1,72772315 1,955160 -0,195160 -0,59922616 1,374697 0,325303 0,99882417 1,713300 0,256700 0,78818118 1,471440 0,088560 0,27191719 1,558510 -0,398510 -1,22360020 1,660091 -0,240091 -0,737185

Iš ANOVA lentelės galime patikrinti nulinę hipotezę H0 : r = 0.Tikrinama Fišerio kriterijumi F.Nulinę hipotezę atmetame, nes F> Fα (p<α), taigi šiuo atveju yra pripažįstama ryšių reikšmingumas.

Regresijos statistiniam reikšmingumui įvertinti yra keliama nulinė hipotezė H0: b = 0. Nulinę hipotezę atmetame, nes F > Fα (p < α) , taigi šiuo atveju yra pripažįstama ryšių reikšmingumas. Kadangi naudojant šios programos uždavinį negalima gauti prognozuojamos rezultatinio rodiklio y reikšmės, tai išsikviesime statistinę funkciją Forecast ir atliksime prognozavimą. Jeigu javus sėsime 46 balų kokybės, tai derlingumas bus 1,99 t/ha.

4.2 Daugiafaktorė regresinė analizė

Vasarinių javų derlingumas 1998m. t/ha Žemės ūkio naudmenų našumo balas Įterpta mineralinių trąšų 100 kg/ha2,59 47 2,601,66 38,9 2,001,53 32,5 1,802,20 47,5 2,701,65 47,3 3,001,99 50,9 3,401,55 33,6 2,002,13 40,2 2,202,04 48,2 2,801,77 41,1 2,101,03 37,5 2,001,65 36,6 2,002,51 48,2 2,801,02 37,5 2,301,76 45,2 3,001,7 33,2 1,901,97 40,2 2,301,56 35,2 1,801,16 37 1,801,42 39,1 2,20

Reikia nustatyti, ar yra statistiškai patikima žieminių rapsų derlingumo priklausomybė nuo žemės kokybė bei įterptų mineralinių trąšų kiekio ir koks būtų rapsų derlingumas, jei žemės ūkio naudmenų našumo balas padidėtų iki 46 balų ir į hektarą būtų įterpta 400kg mineralinių trąšų.

SUMMARY OUTPUTRegression Statistics Multiple R 0,680675R Square 0,463319Adjusted R Square 0,400180Standard Error 0,331621Observations 20

ANOVA df SS MS F Significance FRegression 2 1,613968 0,806984 7,338073 0,005042Residual 17 1,869527 0,109972 Total 19 3,483495

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Intercept -0,604090 0,634608 -0,951911 0,354481 -1,942998 0,734817X Variable 1 0,085203 0,034616 2,461416 0,024829 0,012171 0,158236X Variable 2 -0,484601 0,420821 -1,151562 0,265440 -1,372456 0,403254

RESIDUAL OUTPUT Observation Predicted Y Residuals Standard Residuals1 2,140508 0,449492 1,4329572 1,741121 -0,081121 -0,2586083 1,292739 0,237261 0,7563754 2,134649 0,065351 0,2083345 1,972228 -0,322228 -1,0272476 2,085120 -0,095120 -0,3032397 1,289543 0,260457 0,8303248 1,754965 0,375035 1,1955919 2,145832 -0,105832 -0,33738610 1,880108 -0,110108 -0,35101811 1,621836 -0,591836 -1,88674112 1,545153 0,104847 0,33424713 2,145832 0,364168 1,16094914 1,476456 -0,456456 -1,45515615 1,793301 -0,033301 -0,10616316 1,303921 0,396079 1,26267717 1,706505 0,263495 0,84000818 1,522788 0,037212 0,11862919 1,676154 -0,516154 -1,64547220 1,661241 -0,241241 -0,769064

.

5 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti vienfaktorę ir daugiafaktorę regresinę analizę, taikant Statsoft programos STATISTICA modulį Multiple Regression.

5.1.Vienfaktorė regresinė analizė

Naudojame 5 užduoties duomenis.

Means and Standard Deviations MULTIPLE REGRESS Note: SD=sqrt (SS/N)

variable Mean St.dev. NBALAI 40,845 5,601114 20T_HA 1,7445 0,417342 20

Means and Standard Deviations MULTIPLE REGRESS Mean St.dev. NBALAI 40,845 5,746621 20T_HA 1,7445 0,428184 20

Correlations (new.sta)MULTIPLE REGRESS BALAI T_HABALAI 1 0,649195T_HA 0,649195 1

Kadangi mums nepakanka vidurkio, standartinio nuokrypio ir koreliacinės matricos, tai gauname lentelę, kurioje yra regresinės analizės pagrindinės statistinės charakteristikos ir papildomos informacijos komandos.

Regression Summary for Dependent Variable: T_HA (new.sta)MULTIPLE REGRESS R= ,64919521 R²= ,42145442 Adjusted R²= ,38931300 F(1,18)=13,113 p<,00195 Std.Error of estimate: ,33461 BETA St. Err of BETA B St. Err of B t(18) p-levelN=20 Intercpt -0,23125 0,550725 -0,4199 0,679525BALAI 0,649195 0,17928 0,048372 0,013358 3,621119 0,001953

Analysis of Variance; DV: T_HA (new.sta)MULTIPLE REGRESS Sums of Squares df Mean Squares F p-level

Regress. 1,468134 1 1,468134 13,1125 0,001953Residual 2,015361 18 0,111964 Total 3,483495

Šioje lentelėje yra detalus Fišerio kriterijaus F faktiškos reikšmės apskaičiavimas.Nulinę hipotezę atmetam, nes F>Fα (p< α).

Jei norime prognozuoti vasarinių javų derlingumą, kai žinoma būsima žemės kokybės reikšmė, tai įrašome būsimą faktoriaus reikšmę (mūsų atveju 46).Predicting Values for (new.sta)MULTIPLE REGRESS variable: T_HA B-Weight Value B-Weight * Valuevariable BALAI 0,048372 46 2,225109Intercpt -0,231252Predictd 1,993857

Iš lentelės duomenų matome, kad prognozuojamas vasarinių javų derlingumas (jei juos sėsime 46 našumo balų žemėje) – 1,99 t/ha.

Predicted & Residual Values (new.sta)MULTIPLE REGRESS Dependent variable: T_HA Observed Predictd Standard Standard Std.Err. Mahalns. Deleted Cook’sCase No. Value Value Residual Pred. v. Residual Pred.Val Distance Residual Distance1 2,59 2,042229 0,547771 1,071064 1,637037 0,111168 1,147178 0,615734 0,1868782 1,66 1,650417 0,009583 -0,33846 0,02864 0,079204 0,114555 0,010152 2,58E-053 1,53 1,340836 0,189164 -1,45216 0,565325 0,134257 2,108762 0,22546 0,0365444 2,2 2,066415 0,133585 1,158072 0,399224 0,116195 1,34113 0,151902 0,0124255 1,65 2,056741 -0,406741 1,123269 -1,21556 0,114164 1,261733 -0,46033 0,1101546 1,99 2,23088 -0,24088 1,749724 -0,71988 0,153751 3,061533 -0,30535 0,087917 1,55 1,394045 0,155955 -1,26074 0,466078 0,12233 1,589467 0,180015 0,0193428 2,13 1,7133 0,4167 -0,11224 1,245327 0,075316 0,012598 0,438938 0,043599 2,04 2,100276 -0,060276 1,279882 -0,18014 0,123496 1,638099 -0,06978 0,00296210 1,77 1,756835 0,013165 0,044374 0,039345 0,074899 0,001969 0,01386 4,3E-0511 1,03 1,582696 -0,552696 -0,58208 -1,65176 0,087148 0,338818 -0,59291 0,10649112 1,65 1,539161 0,110839 -0,73869 0,331247 0,093882 0,54567 0,12031 0,00508813 2,51 2,100276 0,409724 1,279882 1,22448 0,123496 1,638099 0,474337 0,13686414 1,02 1,582696 -0,562696 -0,58208 -1,68164 0,087148 0,338818 -0,60364 0,11037915 1,76 1,95516 -0,19516 0,757837 -0,58324 0,094777 0,574316 -0,21218 0,0161316 1,7 1,374696 0,325304 -1,33035 0,972184 0,1266 1,769823 0,37965 0,09213917 1,97 1,7133 0,2567 -0,11224 0,767159 0,075316 0,012598 0,270399 0,01654218 1,56 1,47144 0,08856 -0,98232 0,264664 0,106229 0,964945 0,098486 0,00436619 1,16 1,55851 -0,39851 -0,66909 -1,19097 0,090754 0,44768 -0,43015 0,06078420 1,42 1,660091 -0,240091 -0,30366 -0,71752 0,078368 0,092207 -0,25403 0,015807Minimum 1,02 1,340836 -0,562696 -1,45216 -1,68164 0,074899 0,001969 -0,60364 2,58E-05Maximum 2,59 2,23088 0,547771 1,749724 1,637037 0,153751 3,061533 0,615734 0,186878Mean 1,7445 1,7445 7,81E-19 -6,4E-18 3,91E-09 0,103425 0,95 0,002543 0,053223Median 1,68 1,686696 0,050862 -0,20795 0,152004 0,100503 0,769631 0,056173 0,027943

Šioje lentelėje yra faktiški ir teoriniai duomenys, liekanos, standartizuoti teoriniai duomenys, standartizuotos liekanos, teorinių reikšmių standartinė paklaida, pašalinamosios liekanos, Mahalanobis atstumas, Kuko atstumas.Pagal standartizuotąją liekaną Mahalanobis ir Kuko atstumus galime spręsti, ar tarp stebinių nėra išskirčių. Pagal Kuko atstumo reikšmes galime teigti, kad išskirčių nėra, nes visi atstumai mažesni už vienetą.

Mus domina ar nėra autoregresijos.

Durbin-Watson d (new.sta)MULTIPLE REGRESS and serial correlation of residuals Durbin – Watson d Serial Corr

Estimate 1,786031127 0,018779062

Darbino – Watsono statistika d artima skaičiui 2. Tai rodo, kad yra tik nežymi teigiama regresijos paklaidų serijinė korealiacija.Braižome teorinių ir faktiškų reikšmių sklaidos diagramą:

5.2 Daugiafaktorė regresinė analizė

Naudojame 5 užduoties duomenis.

Regresinės analizės pagrindinės statistinės charakteristikos

Kadangi mūsų netenkina tik aprašomosios statistikos charakteristikos, tai naudosimės ir kitomis regresinės analizės pagrindinėmis statistinėmis charakteristikomis. Šioje lentelėje yra papildomos informacijos (standartizuotų duomenų regresijos tiesės lygties koeficiento beta standartinė paklaida ir kt.):

Regression Summary for Dependent Variable: T_HA (new.sta)MULTIPLE REGRESS R= ,68067506 R²= ,46331854 Adjusted R²= ,40017955 F(2,17)=7,3381 p<,00504 Std.Error of estimate: ,33162 BETA St. Err. of BETA B St. Err. of B t(17) p-levelN=20 Intercpt -0,60409 0,634608 -0,95191 0,354481BALAI 1,143507 0,464573 0,085203 0,034616 2,461416 0,024829TRASOS -0,53498 0,464573 -0,4846 0,420821 -1,15156 0,26544

Analysis of Variance; DV: T_HA (new.sta) MULTIPLE Sums of Mean REGRESSs Squares df Squares F p-levelRegress. 1,613968 2 0,806984 7,338073 0,005042Residual 1,869527 17 0,109972 Total 3,483495

Šioje lentelėje yra detalus Fišerio kriterijaus F faktiškos reikšmės apskaičiavimas.Nulinę hipotezę atmetame, kadangi F>Fα (p< α).

Jei norime prognozuoti vasarinių javų derlingumą, kai žinomos būsimos žemės kokybės ir įterptų mineralinių trąšų kiekio reikšmės, tai įrašome būsimas faktorių reikšmes (mūsų atveju 46 bei 4).

Predicting Values for (new.sta)MULTIPLE REGRESS variable: T_HA B-Weightvariable B-Weight Value * ValueBALAI 0,085203 46 3,919357TRASOS -0,4846 4 -1,9384Intercpt -0,60409Predictd 1,376863

Iš lentelės duomenų matome, kad prognozuojamas rugių derlingumas yra 1,37 t/ha.

Predicted & Residual Values Dependent variable: T_HA Observed Predictd Standard Standard Std.Err. Mahalns. Deleted Cook’sCase. No. Value Value Residual Pred. v. Residual Pred.Val Distance Residual Distance1 2,59 2,140508 0,449492 1,35873 1,355441 0,139363 2,405562 0,545903 0,1595292 1,66 1,741121 -0,08112 -0,01159 -0,24462 0,111201 1,186444 -0,0914 0,002847

3 1,53 1,292739 0,237261 -1,55002 0,715459 0,139458 2,410156 0,288235 0,0445354 2,2 2,134649 0,065351 1,338629 0,197065 0,129507 1,947726 0,077111 0,0027495 1,65 1,972228 -0,32223 0,781352 -0,97168 0,134861 2,192277 -0,38608 0,0747216 1,99 2,08512 -0,09512 1,168692 -0,28684 0,198091 5,829557 -0,14789 0,0236557 1,55 1,289543 0,260457 -1,56099 0,785408 0,151439 3,012292 0,329085 0,0684558 2,13 1,754965 0,375035 0,035906 1,130917 0,082949 0,238768 0,400066 0,0303539 2,04 2,145832 -0,10583 1,376996 -0,31913 0,128627 1,908488 -0,12457 0,00707710 1,77 1,880108 -0,11011 0,46528 -0,33203 0,130267 1,981826 -0,1302 0,00792911 1,03 1,621836 -0,59184 -0,42087 -1,78468 0,092817 0,538408 -0,64214 0,09790912 1,65 1,545153 0,104847 -0,68397 0,316166 0,093188 0,550347 0,113836 0,00310213 2,51 2,145832 0,364168 1,376996 1,098148 0,128627 1,908488 0,428659 0,08379214 1,02 1,476456 -0,45646 -0,91968 -1,37644 0,126377 1,80935 -0,53401 0,1255315 1,76 1,793301 -0,0333 0,167441 -0,10042 0,169052 3,98756 -0,04499 0,00159516 1,7 1,303921 0,396079 -1,51166 1,194373 0,139713 2,42244 0,481553 0,1247617 1,97 1,706505 0,263495 -0,13036 0,794568 0,074876 0,018614 0,27765 0,01191218 1,56 1,522788 0,037212 -0,76071 0,112212 0,114333 1,308456 0,042232 0,00064319 1,16 1,676154 -0,51615 -0,2345 -1,55646 0,136112 2,25086 -0,62073 0,19674720 1,42 1,661241 -0,24124 -0,28567 -0,72746 0,077674 0,09238 -0,25524 0,010834Minimum 1,02 1,289543 -0,59184 -1,56099 -1,78468 0,074876 0,018614 -0,64214 0,000643Maximum 2,59 2,145832 0,449492 1,376996 1,355441 0,198091 5,829557 0,545903 0,196747Mean 1,7445 1,7445 -6,1E-19 -1,1E-08 2,98E-09 0,124927 1,9 0,000354 0,053934Median 1,68 1,723813 0,001955 -0,07098 0,005896 0,129067 1,928107 -0,00138 0,027004

Šioje lentelėje yra faktiški ir teoriniai duomenys, liekanos, standartizuoti teoriniai duomenys, standartizuotos liekanos, teorinių reikšmių standartinė paklaida, pašalinamosios liekanos, Mahalanobis atstumas, Kuko atstumas.Pagal standartizuotąją liekaną Mahalanobis ir Kuko atstumus galime spręsti, ar tarp stebinių nėra išskirčių. Pagal Kuko atstumo reikšmes galime teigti, kad išskirčių nėra, nes visi atstumai mažesni už vienetą. Mus domina ar nėra autoregresijos.Durbin-Watson d (new.sta)MULTIPLE REGRESS and serial correlation of residuals Durbin- Serial Watson d Corr.Estimate 1,742248774 0,061179474

Darbino – Watsono statistika d artima skaičiui 2. Tai rodo, kad yra tik nežymi teigiama regresijos paklaidų serijinė korealiacija.Braižome teorinių ir faktiškų reikšmių sklaidos diagramą:

6 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti vienfaktorę regresinę analizę taikant StatSoft programos STATISTICA modulį Nonlinear estimation.

Naudojame 5 užduoties duomenis.Turimų duomenų priklausomybės aprašymui pasirenkame pirmo tipo hiperbolės lygtį: yx = b0+b1/xŽemiau pavaizduotoje lentelėje pateikiamos pagrindinės statistinės charakteristikos. Gavome, kad esant kreivinei priklausomybei, ryšys tarp rezultatinio rodiklio ir faktoriaus yra stiprus η=0,56108, o rinktas faktorius (žemės naudmenų našumo balas) derlingumą lėmė 31,48 proc.

Galime pasirinkti kitus įvertinimo modelius ir palyginti jais gautas pagrindines charakteristikas (geriau tinka tas modelis, kurio apskaičiuoti kintamųjų priklausomybės matai didesni, o nuostolių funkcija mažesnė). Tačiau dažniausiai pats kompiuteris pasiūlo pasirinktai funkcijai tinkamiausią įvertinimo modelį.

Model: balai=b0+b1/t_ha (new.sta) Dep. var: BALAI Loss: (OBS-PRED)**2 Final loss: 429,91835196 R=,56108

Variance explained: 31,482%N=20 B0 B1Estimate 52,69650929 -19,4253277Std.Err. 4,263524475 6,754719358t(18) 12,35984679 -2,875815659p-level 3,13171E-10 0,010056753

Šioje lentelėje turime pirmo tipo hiperbolės parametrų įverčius, jų standartines paklaidas, Stjudento kriterijų ir tikimybės p reikšę. Iš jų galima teigti, kad lygties koeficientas b (b1) yra statistiškai reikšmingas.

Residual Values BALAI C:1 1,803617 C:2 -2,0945 C:3 -7,50022 C:4 3,633185 C:5 6,376417 C:6 7,964962 C:7 -6,56404 C:8 -3,37664 C:9 5,02571 C:10 -0,62175 C:11 3,663032 C:12 -4,32358 C:13 3,242665 C:14 3,84793 C:15 3,540609 C:16 -8,06985 C:17 -2,63594 C:18 -5,04438 C:19 1,049463 C:20 0,083299 Predicted Values BALAI C:1 45,19638 C:2 40,9945 C:3 40,00022 C:4 43,86681 C:5 40,92358 C:6 42,93504 C:7 40,16404 C:8 43,57664 C:9 43,17429 C:10 41,72175 C:11 33,83697 C:12 40,92358 C:13 44,95734 C:14 33,65207 C:15 41,65939 C:16 41,26984 C:17 42,83594 C:18 40,24438 C:19 35,95054 C:20 39,0167

Means and Standard Deviations (new.sta) mean st. dev. minimum maximumT_HA 1,7445 0,428184 1,02 2,59BALAI 40,845 5,746622 32,5 50,9

7 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti stacionarių laiko eilučių suglodinimą, taikant skaičiuoklės Microsoft Excel duomenų analizės posistemio Data Analysis uždavinį Moving Average.

Turime stacionarią laiko eilutę apie N – osios prekės pardavimo apimtis:Dienos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Kiekis kg 149,0 98,0 129,0 151,8 151,3 135,6 141,1 160,0 100,5 149,0 98,0 129,0 151,8 151,3

Dienos Kiekis kg Slenk.vidurkis Stand.paklaida1 149 #N/A #N/A2 98 #N/A #N/A3 129 125,3333333 #N/A4 151,8 126,2666667 #N/A5 151,3 144,0333333 15,472556356 135,6 146,2333333 16,510838197 141,1 142,6666667 7,4905866858 160 145,5666667 10,3897929 100,5 133,8666667 21,0088076810 149 136,5 22,1953865711 98 115,8333333 23,0044359712 129 125,3333333 12,7504538813 151,8 126,2666667 18,1054626514 151,3 144,0333333 15,47255635

Šioje lentelėje apskaičiuojamas slenkamasis vidurkis ir standartinė paklaida iš trijų reikšmių bei slenkamasis vidurkis ir standartinė paklaida iš penkių reikšmių. Kadangi skaičiuojant slenkamąjį vidurkį iš trijų reikšmių gauta mažesnė standartinė paklaida, tai išvadų darymui ir ateinančios dienos N – tosios prekės apyvartos numatymui naudosime 1 paveikslą.

8 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti stacionarių laiko eilučių suglodinimą ir prognozavimą, taikant skaičiuoklės Microsoft Excel duomenų analizės posistemio Data Analysis uždavinį Exponential Smoothing. Naudojame 8 užduoties duomenis.Dienos Kiekis kg damp factor = 0,9 damp factor = 0,5 damp factor = 0,3 damp factor = 0,11 149 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A2 98 149 #N/A 149 #N/A 149 #N/A 149 #N/A

3 129 143,9 #N/A 123,5 #N/A 113,3 #N/A 103,1 #N/A4 151,8 142,41 #N/A 126,25 #N/A 124,29 #N/A 126,41 #N/A5 151,3 143,349 31,15115 139,025 33,08601 143,547 34,66165 149,261 36,131536 135,6 144,1441 11,15647 145,1625 16,67061 148,9741 18,82728 151,0961 20,973157 141,1 143,2897 8,648548 140,3813 17,27155 139,6122 18,21881 137,1496 17,213748 160 143,0707 6,856014 140,7406 8,993213 140,6537 8,966401 140,705 9,3075649 100,5 144,7636 11,02114 150,3703 12,42151 154,1961 13,60589 158,0705 14,4687410 149 140,3373 27,39018 125,4352 30,86793 116,6088 32,96344 106,257 35,129611 98 141,2036 27,81435 137,2176 33,73067 139,2826 37,88905 144,7257 42,8704312 129 136,8832 36,05949 117,6088 39,07415 110,3848 43,34634 102,6726 49,4119213 151,8 136,0949 25,84399 123,3044 27,2218 123,4154 32,14535 126,3673 39,5953914 151,3 137,6654 26,92795 137,5522 28,75052 143,2846 30,85702 149,2567 34,2697615 139,0289 12,84132 144,4261 19,41444 148,8954 20,13666 151,0957 21,16706

Išsirinkome grafiką, su gesinimo faktoriumi 0,9, nes šiuo atveju gauta mažiausia standartinė paklaida.

9 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti nestacionarios laiko eilutės vidutinės trukmės prognozę, taikant skaičiuoklės Microsoft Excel diagramų vedliu nubraižytas linijines diagramas. Turimi duomenys apie N – ojo ūkininko ūkyje auginamų vasarinių javų derlingumą. Metai 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003Derlingumas t/ha 16,3 15,7 19,5 19,3 19,3 25,1 20,2

Tiesės lygtis y = 1,0821x+15,014 R2 = 0,581 Trečios eilės polinomas y= -0,1472×3+1,6345×2-3,8968x+18,729 R2=0,6899 Logoritmas y=3,3771Ln(x)+15,23 R2=0,5686 Rodiklinė funkcija y=15,44×0,1766 R2=0,6181 Eksponentė y=15,294e0,0561 R2=0,6216 Prognozuosime pagal analizuojamais metais susiklosčiusias tendencijas vasarinių javų derlingumą 2004m. ir 2005m.

Pasirinkau matematinę priklausomybę (trečios eilės polinomą), nes jis žymiai geriau atspindi rugių faktiško derlingumo kitimus (determinacijos koeficientas lygus 0,6899). Logiškai apsvarsčius 2005 metų prognozuojamą reikšmę kyla abejonių ar ji yra reali, nes trečios eilės polinomas yra sparčiai greitėjantis, todėl galbūt tiktų kita funkcija.

10 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti nustatyti nestacionarios laiko eilutės neatsitiktinės komponentės kitimo tendenciją ir prognozuoti būsimas reikšmes, taikant Microsoft Excel statistines funkcijas TREND, LINEST ir GROWTH, LOGEST.

Turimi duomesnys apie auginamų vasarinių javų derlingumą:

Metai 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003Derlingumas t/ha 16,3 15,7 19,5 19,3 19,3 25,1 20,2

Prognozuosime pagal analizuojamais metais susikosčiusias tendencijas vasarinių javų derlingumą 2004m. ir 2005m.

10.1 Statistinių funkcijų TREND ir LINEST taikymas

Metai t/ha Laiko linkmė t TREND LINEST1997 16,3 1 16,09643 1,082143 15,014291998 15,7 2 17,17857 0,410994 1,838021999 19,5 3 18,26071 0,580981 2,1747742000 19,3 4 19,34286 6,932644 52001 19,3 5 20,425 32,78893 23,648212002 25,1 6 21,50714 2003 20,2 7 22,58929 2004 8 23,67143 2005 9 24,75357

Remdamiesi javų faktišku ir TREND apskaičiuotu derlingumu nubraižome linijinę diagramą (1 pav.).

10.2 Statistinių funkcijų GROWTH ir LOGEST taikymas

Metai t/ha Laiko linkmė t GROWTH LOGEST1997 16,3 1 16,17729 1,057736 15,294261998 15,7 2 17,1113 0,019587 0,0875951999 19,5 3 18,09923 0,621569 0,1036442000 19,3 4 19,14421 8,212459 52001 19,3 5 20,24951 0,088218 0,053712002 25,1 6 21,41864 2003 20,2 7 22,65526 2004 8 23,96328 2005 9 25,34682

Remdamiesi javų faktišku ir TREND apskaičiuotu derlingumu nubraižome linijinę diagramą (2 pav.).

11 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti nustatyti nestacionarios laiko eilutės neatsitiktinės komponentės kitimo tendenciją ir prognozuoti būsimas reikšmes, taikant Microsoft Excel duomenų analizės posistemio Data Analysis uždavinį Regression.

Metai 100kg/ha Laiko linkmės1997 16,3 11998 15,7 21999 19,5 32000 19,3 42001 19,3 52002 25,1 62003 20,2 7

SUMMARY OUTPUTRegression StatisticsMultiple R 0,762221R Square 0,580981Adjusted R Square 0,497178Standard Error 2,174774Observations 7

ANOVA df SS MS F Significance FRegression 1 32,78893 32,78893 6,932644 0,046365847Residual 5 23,64821 4,729643 Total 6 56,43714

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Intercept 15,01428571 1,838019675 8,16873 0,000447 10,28951344 19,739058X Variable 1 1,082142857 0,410993694 2,632991 0,046366 0,02565166 2,1386341

RESIDUAL OUTPUT Observation Predicted Y Residuals1 16,09642857 0,2035714292 17,17857143 -1,4785714293 18,26071429 1,2392857144 19,34285714 -0,0428571435 20,425 -1,1256 21,50714286 3,5928571437 22,58928571 -2,389285714 23,67142857 24,75357143

12 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti nustatyti nestacionarios laiko eilutės neatsitiktinės komponentės kitimo tendenciją ir prognozuoti būsimas reikšmes, taikant StatSoft programos STATISTICA modulį Multiple Regression.

Regression Summary for Dependent Variable: T_HA (new.sta)MULTIPLE REGRESS R= ,76222134 R²= ,58098137 Adjusted R²= ,49717764 F(1,5)=6,9326 p<,04637 Std.Error of estimate: 2,1748 St. Err. St. Err. N=7 BETA of BETA B of B t(5) p-levelIntercpt 15,01429 1,83802 8,16873 0,000447LAIKAS 0,762221 0,289489 1,082143 0,410994 2,632991 0,046366

Norėdami prognozuoti derlingumą 2002 m. ir 2003 m. (atitinka laiko linkmes t=8 ir t=9), reikia paspausti Predict dependent var., atsiranda pirmas prognozuojamo laiko langas, į kurį įrašom 2002 m. numatytą laiko linkmę t=8, o 2003 m. prognozavimas atliekamas taip pat, tik įrašoma t=9 ir gaunam prognozuojamas reikšmes 23,67 ir 24,7.

Predicting Values for (new.sta)MULTIPLE REGRESS variable: T_HA B-Weightvariable B-Weight Value * ValueLAIKAS 1,082143 8 8,657143Intercpt 15,01429Predictd 23,67143

Predicting Values for (new.sta)MULTIPLE REGRESS variable: T_HA B-Weightvariable B-Weight Value * ValueLAIKAS 1,082143 9 9,739285Intercpt 15,01429Predictd 24,75357

Predicted & Residual Values (new.sta)MULTIPLE REGRESS Dependent variable: T_HA Observed Predictd Case. No. Value Value Residual1 16,3 16,09643 0,2035712 15,7 17,17857 -1,478573 19,5 18,26071 1,2392864 19,3 19,34286 -0,042865 19,3 20,425 -1,1256 25,1 21,50714 3,5928577 20,2 22,58928 -2,38928Minimum 15,7 16,09643 -2,38928Maximum 25,1 22,58928 3,592857Mean 19,34286 19,34286 1,36E-07Median 19,3 19,34286 -0,04286

Šioje lentelėje parodytos faktiškos ir teorinės reikšmės, ir jų skirtumas arba liekana. Naudojantis šiais duomenimis galima nubraižyti grafiką.