Elektrotechnikos 1 n.d.

NAMŲ DARBAS NR. 1

NUOLATINĖS SROVĖS TIESINĖS ELEKTROS GRANDINĖS SKAIČIAVIMAS

Variantas Nr. 69

DUOTA:

R1 = 110 Ω; R2 = 160 Ω;
R3 = 200 Ω; R4 = 80 Ω;
R5 = 140 Ω; R6 = 240 Ω;
E2 = 50 V; E3 = 22 V;
J2 = 0 A; J3 = 0,04 A.

1.8 pav.

UŽDUOTIS:

1. Duotai schemai parašyti lygtis pagal Kirchhofo dėsnius;
2. Rasti šakų sroves kontūrų srovių metodu;
3. Rasti šakų sroves mazgų potencialų metodu;
4. Abiem metodais surastas srovių vertes surašyti į lentelę ir jas palyginti;
5. Apskaičiuoti I4 (per R4) ekvivalentinio šaltinio metodu;
6. Pradinei schemai sudaryti galių balansą;
7. Nubraižyti potencialų diagramą kontūrui, apimančiam abu elektrovaros šaltinius.

I. Duotai schemai parašome lygtis pagal Kirchhofo dėsnius

SPRENDIMO EIGA:

1. Laisvai parenkame srovių kryptis;
2. Užrašome lygtis pagal I Kiirchhofo dėsnį ;
3. Parenkame nepriklausomus kontūrus ir laisvai pasirenkame jų apėjimo kryptis;
4. Pasirinktiems kontūrams užrašome lygtis pagal II Kirchhofo dėsnį .

1.1 pav.
SPRENDIMAS:

S = 10; Sj = 2; m = 6.

Pagal I Kirchhofo dėsnį užrašome m – 1 = 6 – 1 = 5 nepriklausomas lygtis;
Pagal II Kirchhofo dėsnį užrašome S – Sj – (m – 1) = 10 – 2 – (6 – 1) = 3 nepriklausomas lygtis;
Viso pagal Kirchhofo dėsnius užrašome S – Sj = 10 – 2 = 8 lygtis.

II. Randame šakų sroves kontūrų srovių metodu

SPRENDIMO EIGA:

1. Parenkame nepriklausomus kontūrus;
2. Užrašome lygčių sistemą iš S – Sj – (m – 1) lygčių;
3. Apskaičiuojame kontūrų varžas ;
4. Apskaičiuojame kontūrų bendrąsias varžas RNK = RKN ;
5. Apskaičiuojame kontūrų elektrovaros algebrinę sumą ;
6. Gautas varžų, bendrųjų varžų ir elektrovaros veertes įrašome į lygčių sistemą, kurią išsprendę randame kontūrų sroves IKK;
7. Apskaičiuojame grandinės šakų sroves algebriškai sumuojant gautąsias kontūrų sroves.

2.1 pav.
SPRENDIMAS:

Atliekame ekvivalentinį srovės šaltinių pakeitimą elektrovaros šaltiniais:

E_2 = J2 R2 = 0 •160 = 0 V;
E_3 = J3 R3 = 0,04 •200 = 8 V.

S = 6; Sj = 0; m = 4.

Užrašome lygčių sistemą iš S – Sj – (m – 1) = 6 – 0 – (4 – 1) = 3 lygčių:

Pagal 2.

.1 pav. prie mazgų prijungtų varžų skaičius:

1: R11 = R1 + R2 + R6 =110 + 160 + 240 = 510 Ω;
2: R22 = R1 + R3 + R4 = 110 + 200 + 80 = 390 Ω;
3: R33 = R3 + R5 + R6 = 200 + 140 + 240 = 580 Ω.
Tarp mazgų sujungtų varžų skaičius:

12: R12 = R21 = R1 = 110 Ω;
23: R23 = R32 = R3 =200 Ω;
31: R31 = R13 = -R6 = -240 Ω.

Prie mazgų prijungti įtampos šaltiniai:

1: E11 = E2 = 50 V;
2: E22 = E2 + E_3 = 30 V;
3: E33 = E3 = 30 V.

Pasinaudojame MATHCAD programiniu paketu:

; .
IK = RK-1 EK.

I11 = 0,172 A;
I22 = – 0,042 A;
I33 = 0,137 A.

I1 = I11+ I22 =0,172 – 0,042 = 0,13 A;
I2 = I11 = 0,172 A;
I3 = I33 + I22 = 0,137 – 0,042 = 0,096A;
I4 = I22 = -0,043 A;
I5 = I33= 0,136 A;
I6 = I33 – I11 = 0,137 – 0,172 = -0,034 A.

III. Randame šakų sroves mazgų potencialų metodu

SPRENDIMO EIGA:

1. Sunumeruojame grandinės mazgus. Vieno mazgo potencialą prilyginame nuliui;
2. Užrašome lygčių sistemą iš m – 1 lygčių;
3. Apskaičiuojame mazgų laidžius Gnn;
4. Apskaičiuojame mazgų abipusius laidžius Gnl;
5. Apskaičiuojame prie mazgų prijungtų šakų elektrovarų ir tų šakų laidžių sandaugų algebrinę sumą ;
6. Apskaičiuojame prie mazgo prijungtų srovės šaltinių srovių algebrinę sumą ;
7. Visas suskaičiuotas vertes įrašome į lygčių sistemą. Ją iššsprendę randame mazgų potencialus Vm;
8. Pagal Omo dėsnį apskaičiuojame šakų sroves.

3.1 pav.
SPRENDIMAS:

m = 4.
Ketvirtojo mazgo potencialą prilyginame nuliui:
V4 = 0.
Užrašome lygčių sistemą mazgams 1,2,3 pagal 3.1 pav. iš m – 1 = 4 – 1 = 3 lygčių:

Skaičiuojame laidžius:

Skaičiuojame sroves:

Pasinaudojame MATHCAD programiniu paketu:

, ;

Vm = GM-1 JM.

Mazgų potencialai:

V1 = 18,768 V; V2 = 8,04 V; V3 = 22,32 V; V4 = 0V; V6 = V2 + E3 = 8,04 + 22 = 30,04 V.

Srovės:

;

;

;

;

;

.

IV. Abiem metodais surastas srovių vertes surašome į lentelę ir palyginame

Srovė
Metodas I1, A I2, A I3, A I4, A I5, A I6, A
Kontūrų srovių 0.13 0.172 0.096 – 0.043 0.136 – 0.034
Mazgų potencialų 0.13 0.172 0.096 – 0.043 0.136 – 0.034

IŠVADA:

Iš lentelės matome, kad kontūrų srovių ir mazgų potencialų metodų rezultatai sutampa. Taigi šie abu metodai tinka tiesinių elektros grandinių an

nalizei ir tyrimui, taip pat ieškomų parametrų apskaičiavimui.
.

V. Apskaičiuojame I4 (per R4) ekvivalentinio šaltinio metodu

SPRENDIMO EIGA:

1. Išskiriame šaką, kurioje ieškoma srovė Ip. Likusią grandinės dalį laikome aktyviuoju dvipoliu;
2. Aktyvųjį dvipolį pakeičiame ekvivalentiniu elektrovaros šaltiniu, kurio elektrovara E ir varža Ri;
3. Apskaičiuojame ekvivalentinio elektrovaros šaltinio elektrovarą E. Tam bet kuriuo grandinių analizės metodu apskaičiuojame aktyviojo dvipolio tuščiosios veikos įtampą U0ab;
4. Apskaičiuojame ekvivalentinio elektrovaros šaltinio vidaus varžą Ri. Tam iš aktyviojo dvipolio pašaliname visus šaltinius, paliekant tik varžas, t. y. aktyvųjį dvipolį pakeičiame pasyviuoju, ir tada apskaičiuojame jo vidaus varžą Ri;
Grandinėje su ekvivalentiniu elektrovaros šaltiniu apskaičiuojame srovę .

5.1 pav.
SPRENDIMAS:

Grandinės analizei taikome mazgų potencialų metodą:
m = 2.
Ketvirtojo mazgo potencialą prilyginame nuliui:
V4 = 0.
Pašalinę visus šaltinius gauname pasyvųjį dvipolį:

5.2 pav.
Vieną varžų trikampį keičiame jam ekvivalentine žvaigžde:

5.3 pav.

Pasinaudodami varžų trikampio keitimo ekvivalentine žvaigžde formulėmis apskaičiuojame varžas:

Iš 5.1 pav. gauname:

Pasinaudojame MATHCAD programiniu paketu :

;

Ri = Rs; E = U0ab;

VI. Pradinei schemai sudarome galių balansą

6.1 pav.
SPRENDIMAS:

;

I_2 = I2 – J2 = 0.172 – 0 = 0.172 A.
I_3 = I3 – J3 = 0.096 – 0.04= 0.056 A;

VII. Nubraižome potencialų diagramą kontūrui, apimančiam abu elektrovaros šaltinius

7.1 pav
Skaičiuojame potencialus:

Potencialų diagrama:

7.2 pav.

Leave a Comment