netiesiniai reiskiniai

Vilniaus Universitetas

Fizikos fakultetas

Kvantinės elektronikos katedra

TREČIOS EILĖS NETIESIŠKUMO ĮTAKA DIDELĖS GALIOS FEMTOSEKUNDINIŲ ŠVIESOS

PAKETŲ ANTROSIOS HARMONIKOS ŽADINIMUI

Fizikos programos pagrindinių studijų

baigiamasis darbas

Katedros vedėjas: prof. habil. dr. Algis

Piskarskas

Studentė:

Vadovas:dr. Eugenijus Gaižauskas

Recenzentas: doc. Gintaras Valiulis

Vilnius, 2003

Turinys

Įvadas........................

.................3

1. Didelės galios femtosekundinių šviesos paketų sklidimas

medžiaga......4

1. Tiesinė ir netiesinė dielektriko

poliarizacija................4

2. Sutrumpintos kvazioptikos

lygtys......................5

3. Fazinio sinchronizmo svarba ir jo

realizavimas...............5

2. Antrosios harmonikos

žadinimas.....................

.. 7

1. Fazinio sinchronizmo

tipai.......................

....7

2. Fazinio nederinimo

įtaka.......................

...10

3. Trečios eilės netiesiškumo

įtaka......................14

4. Bangos pluoštų susifokusavimas ir

išsifokusavimas...........17

3. Kompiuterinio modeliavimo

eksperimentas................19

1. Teorinis

modelis.....................

........19

2. Grupinių greičių nederinimo

įtaka.....................20

3. Energinio efektyvumo

tyrimas.....................

..21

4. Erdvinio skirstinio

tyrimas.....................

....23

Rezultatų apibendrinimas ir
išvados.......................

.24
Santrauka.......................

.................25
Summary.......................

...............26
Padėkos.......................

.................27
Literatūra......................

................28

Įvadas

Koherentinės femtosekundinės UV spinduliuotės žadinimas yra svarbus
netiesinės optikos uždavinys, sėkmingai sprendžiamas dažnių maišymo metodu
[1-7]. Tokio žadinimo efektyvumui didinti ir spinduliuotės laikinėms
charakteristikoms valdyti būtina ddetaliai ištirti ne tik kristalo
dispersijos sukeltus nestabilumo reiškinius, tokius kaip sąveikos
nutrūkimas dėl grupinio nederinimo, dispersinis impulsų išplitimas, bet ir
trečios eilės netiesiškumo sukeltus bangų paketo saviveikos reiškinius. Su
minėtais reiškiniais neišvengiamai susiduriama, kai žadinimui naudojami
femtosekundžių trukmės šviesos impulsai, kurių maksimalus galios tankis
siekia šimtus teravatų kvadratiniam centimetrui. Pradinė dažnių maišymo
pakopa yra antrosios harmonikos žadinimas. Todėl iškilo būtinybė įvertinti
nestabilumo reiškinius būtent antrosios harmonikos žadinimo atveju.

Šiame darbe skaitmeniškai integruojant netiesinės optikos lygtis, buvo
tiriama trečios eilės netiesiškumo įtaka antrosios harmonikos žadinimui.

1. Didelės galios femtosekundinių šviesos paketų sklidimas meedžiaga

Nagrinėsime šviesos bangų – elektromagnetinio lauko – sklidimą
dielektrikais. Jeigu šviesos laukas pakankamai stiprus, kiekvienoje
medžiagoje vyksta netiesiniai optiniai reiškiniai.

1.1. Tiesinė ir netiesinė dielektriko poliarizacija

Veikiant išoriniam elektriniam laukui, dielektrikas poliarizuojamas.
Poliarizuojančiu lauku laikysime šviesos bangos, sklindančios per
dielektriką, elektrinį lauką. Pagrindinį vaidmenį optiniame diapazone (
tiksliau UV, regimoje ir

r artimoje IR spektro dalyse) atlieka elektroninė
poliarizacija, nes tik ji viena spėja nusistovėti drauge su elektrinio
lauko virpesiais.

Kiekybiškai dielektriko poliarizaciją nusako poliarizuotumo vektorius
P, kuris yra medžiagos tūrio vieneto suminis dipolinis momentas,
atsirandantis dėl išorinio lauko [2]. Pastarasis aprašomas išorinio lauko
elektrinio stiprio vektoriumi E (šiuo atveju šviesos bangos lauku). Ryšis
tarp P ir E priskiriamas prie vadinamųjų medžiagos lygčių. Tiesinėje
optikoje nagrinėjama tiesinė medžiagos lygtis
|[pic] |(1.1.1) |

čia (ik – medžiagos elektrinio jautrio tenzoriaus komponentai. Šis
tenzorius simetrinis – jį galima diagonalizuoti
|[pic] |(1.1.2) |

Izotropinėms medžiagoms ir kristalams, priskiriamiems kubinei
singonijai,

(11 = (22 = (33 = (.

Tokiu atveju (1.1.1) tampa

[pic]

Atvejis, kai

(11 = (22 ( (33,

atitinka vienašius kristalus (optinė ašis išilgai z). Atvejis, kai

(11 ( (22 ( (33,

atitinka dviašius kristalus.

Medžiagos elektrinis jautris priklauso nuo išorinio elektrinio lauko
stiprio. Atsižvelgiant į elektrinio jautrio tenzoriaus prieklausą nuo lauko
stiprio, tiesinė medžiagos lygtis virsta netiesine
|[pic]. |(1.1.3) |

Taip pereinama nuo tiesinės optikos prie netiesinės.

Skleidžiant [pic]eilute lauko stiprio E laipsniais
|[pic], |(1.1.4) |

čia ( – tiesinis elektrinis jautris, ( – kvadratiškai netiesinis
elektrinis jautris, ( – kubiškai netiesinis elektrinis jautris.

1.2. Sutrumpintos kvazioptikos lygtys

Lygtis, aprašanti kompleksinių amplitudžių kitimą, esant jų
parametrinei sąveikai netiesinėje anizotropinėje medžiagoje, gaunama iš
Maksvelo lygčių [4]:
|[pic] |(1.2.1) |

čia
|[pic], |(1.2.2) |
|Pnet = χEE + θEEE + . | |
|Sutrumpintos kvazioptikos lygtys yra: | |
|[pic] |(1.2.3) |
|[pic] | |
|[pic] | |

Lygties sprendinys tribangei sąveikai
|[pic] |(1.2.4) |

Čia e1, e2, e3 – vienetiniai poliarizacijos vektoriai; Aj(r, t) –
šviesos bangos kompleksinė amplitudė; k.j. – kompleksiškai jungtinis narys.

1.3. Fazinio sinchronizmo svarba ir jo realizavimas

Kaip žinoma, šviesos sklidimas optiškai anizotropinėje medžiagoje turi
tam tikrų ypatumų. Pasirinkta kryptimi medžiaga sklinda skirtingais
greičiais d

dvi tiesiškai poliarizuotos vienodo dažnio bangos; jų
poliarizacijos vektoriai tarpusavyje statmeni [1]. Su dviejų šviesos bangų
sklidimu kristale skirtingais greičiais susijęs dvejopo lūžimo reiškinys.
Kiekvieną iš bangų atitinka savas lūžio rodiklio verčių paviršius (lūžio
rodiklio indikatrisė), vaizdžiai parodantis, kaip nuo bangos vektoriaus
krypties priklauso lūžio rodiklis tam tikros poliarizacijos bangai.
Vienašiuose kristaluose viena iš lūžio rodiklio indikatrisių yra sfera, o
kita – kristalo optinės ašies atžvilgiu sukimosi elipsoidas (1.3.1 pav).
Pirmoji indikatrisė atitinka paprastąją o-poliarizacijos šviesos bangą; jos
lūžio rodiklis nepriklauso nuo bangos vektoriaus krypties. Antroji
indikatrisė atitinka nepaprastąją e-poliarizacijos bangą; jos lūžio
rodiklis priklauso nuo kampo ( tarp bangos vektoriaus ir optinės kristalo
ašies. Paprastosios bangos vektorius E statmenas kampo ( plokštumai,
nepaprastosios bangos vektorius E guli nurodytoje plokštumoje. Kristalas
apibūdinamas dviem parametrais, priklausančiais nuo dažnio – lūžio rodiklio
pagrindinėmis vertėmis no ir ne; šių parametrų prasmė aiški iš paveikslo.
Parametras no lemia paprastosios bangos greitį bet kuria kryptimi ([pic]),
parametras ne – nepaprastosios bangos greitį optinei ašiai statmena
kryptimi. Optinės ašies kryptimi abiejų bangų greičiai sutampa. Jei ne < no
– kristalas vadinamas neigiamuoju, jei ne > no – teigiamuoju. Netiesinėje
optikoje dažniausiai naudojami neigiamieji vienašiai kristalai.

Neparastosios bangos lūžio rodiklio ne prieklausa nuo kampo ( išvedama iš
elipsės lygties

[pic]

Šiai lygčiai suteikiame tokį pavidalą (žiūr. pav. 1.3.1, a)
|[pic] |(1.3.1) |

Iš čia randame ieškomą prieklausą
|[pic] |(1.3.2) |

Iš (2.2.1.2) matyti, kad nepaprastosios bangos, sklindančios kampu ( su
optine ašimi, greitis lygus
|[pic] |(1.3.3) |

Šviesos bangos, kurių dažniai skirtingi, dispersinėje me

edžiagoje sklinda
skirtingais faziniais greičiais. Pateikime supaprastintą pagrindinio dažnio
bangą
|[pic] |(1.3.4) |

ir antrosios harmonikos bangą
|[pic], |(1.3.5) |

(vienmatis atvejis; abi bangos sklinda z ašimi ir turi vienodą
poliarizaciją). Čia [pic] ir [pic] – medžiagos lūžio rodikliai
atitinkamiems dažniams. Faziniai pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos
bangų greičiai atitinkamai lygūs
|[pic] |(1.3.6) |

Izotropinėse medžiagose dėl lūžio rodiklio dispersijos turime [pic].
Todėl v( ( v2( . Iš (1.3.6) matyti, jog dėl dispersijos nelygus nuliui ir
skirtumas
|[pic] |(1.3.7) |

(k vadinamas banginiu nederinimu.

Anizotropinėse medžiagose galima rasti būdų, kai banginis nederinimas (k
= 0, t. y. galima tenkinti fazinio sinchronizmo sąlygą
|[pic]. |(1.3.8) |

Išpildžius fazinio sinchronizmo sąlygą, efektyviai realizuojamas
netiesinės medžiagos gebėjimas perspinduliuoti tam tikru dažniu
(pavyzdžiui, antrosios harmonikos).

2. Antrosios harmonikos žadinimas

Vienas iš svarbiausių netiesinės optikos taikomųjų klausimų – antrosios
harmonikos žadinimas. Šiam netiesinės optikos reiškiniui, norint gauti
didelį efektyvumą, būtina tenkinti fazinio sinchronizmo sąlygas [7]. Šių
sąlygų fizikinei esmei, jų rūšims ir realizavimui aptarti skirta didžioji
šio skyriaus dalis.

2.1. Fazinio sinchronizmo tipai

Dielektrikų skaidrumo srityje lūžio rodiklio dispersija yra normali:
didėjant dažniui, lūžio rodiklis didėja [1]. 2.1.1 paveiksle matyti, kad
kryptimis OA, sudarančiomis kampą (s su optine ašimi, galioja lygybė tarp
paprastosios bangos su pagrindiniu dažniu ir nepaprastosios bangos su
antrosios harmonikos dažniu lūžio rodiklių:
|[pic] |(2.1.1) |

(2.1.1) sąryšis gali būti laikomas fazinio sinchronizmo sąlyga antrosios
harmonikos žadinimui tam atvejui, kai sąveikaujančių bangų poliarizacijos
vektoriai yra statmeni vienas kitam, ir be to pagrindinio dažnio banga yra
paprastoji, o antrosios harmonikos – nepaprastoji. Norint patenkinti
fazinio sinchronizmo sąlygą, bangos vektoriai turi b

būti OA krypties.
Kryptis OA vadinama sinchronizmo kryptimi, o kampas (c – sinchronizmo
kampu. Erdvėje šios kryptys sudaro sinchronizmo kūgį.

Duotas pavyzdys atitinka vieną iš sinchronizmo rūšių.

Sinchronizmo rūšys skirstomos į dvi rūšis. Pirmos rūšies sinchronizmui
pagrindinio dažnio fotonai yra vienodos tiesinės poliarizacijos, o
antrosios harmonikos fotonas yra jiems statmenos poliarizacijos. Antros
rūšies poliarizacijai pagrindinio dažnio fotonai yra tarpusavyje statmenos
poliarizacijos. Jei vienaašis kristalas yra neigiamasis, tai pirmos rūšies
sinchronizmas gali būti realizuotas tuo atveju, kai abu pagrindinio dažnio
fotonai yra paprastieji, o antrosios harmonikos – nepaprastasis; tai yra
ooe-sinchronizmas arba ooe-sąveika. Antrojo tipo sinchronizmas
neigiamuosiuose vienašiuose kristaluose atitinka oee-sąveiką.

Be to reikia skirti skaliarinį ir vektorinį sinchronizmą. Skaliariniam
sinchronizmui sąveikaujančių bangų vektoriai yra kolinearūs, o vektoriniam
sinchronizmui – nekolinearūs.

Išsamiau panagrinėsime skaliarinį ooe ir oee sinchronizmus.

Skaliarinis ooe sinchronizmas.

ooe sąveikai sinchronizmo sąlygą perrašome
|[pic] |(2.1.2) |

čia k1 , k2 ir K – kaupinimo ir antros bangos vektoriai (žr. 2.1.2 a
pav.)

Kadangi [pic], tai šiai sinchronizmo rūšiai sąryšį (2.1.2) galima
suprastinti
|[pic]. |(2.1.3) |

Taigi skaliariniam sinchronizmui
|[pic]. |(2.1.4) |

Pereidami nuo bangos vektorių prie lūžio rodiklių, gauname
|[pic] |(2.1.5) |

Atsižvelgę į (1.3.2), ir pažymėję [pic] [pic] [pic] perrašome (2.1.1)
|[pic] |(2.1.6) |

Iš čia gauname
|[pic] |(2.1.7) |

Kampas [pic] vadinamas pirmojo sinchronizmo kampu.

Kai [pic], antrosios harmonikos elipsė ir pagrindinio dažnio apskritimas
liečiasi taške, esančiame ašyje nx (2.1.2 b pav.). Šiuo atveju [pic]= 90(;
tokio tipo sinchronizmas paprastai vadinamas 90 laipsnių sinchronizmu. Jis
turi tam tikrų pranašumų [2]: pirma, sutampa bangos fazinio fronto ir
energijos sklidimo kryptys, antra, mažesnis jautrumas į suderinimą
sinchronizmo kampą.

Skaliarinis oee sinchronizmas. oee sąveikai fazinio sinchronizmo sąlyga
|[pic] |(2.1.8) |

Skaliariniam sinchronizmui visi vektoriai kolinearūs, todėl nuo
(2.2.1.11) pereisim prie skaliarinės lygties
|[pic] |(2.1.9) |

Po to pereidami nuo bangos vektorių prie lūžio rodiklių, gauname
|[pic] |(2.1.10) |

Atsižvelgę į (1.3.2), ir pažymėję [pic] [pic] [pic] [pic], perrašome
(2.1.10)
|[pic]. |(2.1.11) |

Iš (2.1.11) galima rasti kampą [pic].

2.2. Fazinio nederinimo įtaka

Trečios eilės netiesiškumas visų pirma sukelia tam tikrą fazinį
nederinimą. Netisinis lūžio rodiklio narys, priklausantis nuo kaupinimo
bangos galios tankio, keičia fazinio sinchronizmo sąlygas nevienodai
skersiniame Gauso pavidalo pluošto skirstinyje. Todėl labai svarbu
išsiaiškinti kokia yra fazinio nederinimo įtaka energiniam efektyvumui ir
žadinamojo impulso trukmei bei formai.

Esant bet kokiam bangų nederinimui [pic], sutrumpintas kvazioptikos
lygtis antrosios harmonikos žadinimui realiems kintamiesiems [pic] ir
apibendrintajai fazei [pic] galima užrašyti
|[pic] | |
|[pic] | |
| |( 2.2.1) |
|[pic] | |

čia [pic]- pagrindinio dažnio bangos, [pic]- antrosios harmonikos
realiosios amplitudės.Po pertvarkymų gauname ([pic])
|[pic] |(2.2.2) |

čia pažymėti: redukuotas bangų nederinimas
|[pic] |(2.2.3) |

ir santykinė amplitudė [pic]
|[pic] |(2.2.4) |

Kadangi [pic], tai c=0 , ir ryšys tarp apibendrintosios fazės [pic] ir
santykinės antrosios harmonikos amplitudės [pic] išreiškiamas
|[pic] |(2.2.5) |

Antrą (2.1) sistemos lygtį įrašius į (2.5) turime
|[pic] |(2.2.6) |

Šios lygties sprendinys gali būti gautas Jakobio elipsinėmis funkcijomis

|[pic] |(2.2.7) |

čia [pic] [pic]

Skiriami du atvejai:

1. Bangoms sklindančioms, tiksliai fazinio sinchronizmo kryptimi,

nederinimo nėra [pic], tai
|[pic] |(2.2.8) |

2. Kai [pic], bangų nederinimas [pic] , tai atitinka bangų sklidimo toli

nuo fazinio sinchronizmo krypties atvejį. Tada
|[pic] |(2.2.9) |

Tarpiniais atvejais būtina naudotis bendra (2.2.7) formule. Grafiškai ji
pavaizduota įvairiems [pic] (2.2.1) pav. Kai [pic], dėl laisvųjų
(sustiprinto [pic] dažnio triukšmo) ir priverstinių (kvadratinės
poliarizacijos) antrosios harmonikos dažnio bangų interferencijos susidaro
mūša erdvėje. Mūšos amplitudė, didėjant nederinimui, mažėja, o jos erdvinis
dažnis didėja. Aišku, kad bet kurio atveju kristalo ilgį z = l reikia
parinkti tokį, kad antrosios harmonikos amplitudė būtų maksimali. Šis
optimalus kristalo ilgis vadinamas koherentiniu sąveikos ilgiu, pabrėžiant
tą faktą, kad tokiame ilgyje laisvos ir priverstinės bangos fazės dar
nesuspėjo išsiskirti, ir antrosios harmonikos amplitudė didėja.

Dideliems nederinimams [pic]optimalus kristalo ilgis [pic]

Praktinėse harmonikų žadinimo schemose kristalas nebūna orientuotas
tiksliai sinchronizmo kryptimi, statmuo į kristalo įėjimo plokštumą ir
sinchronizmo kryptis šiek tiek nesutampa. Šiuo atveju, jeigu lazerio
spinduliuotės skėstis maža, būtina pasukti kristalą taip, kad banga juo
sklistų tiksliai sinchronizmo kryptimi.Todėl svarbu išnagrinėti antrosios
harmonikos amplitudės kitimą, kintant kampui tarp pagrindinio dažnio
plokščiosios bangos sklidimo krypties ir sinchronizmo krypties. Šis kampas
yra [pic] bangos sklidimo krypties vektorius, [pic]- optinės kristalo ašies
orientacijos vektorius), [pic]- sinchronizmo kampas. Kai [pic], yra tikslus
skaliarinis sinchronizmas, kai [pic] nelygus nuliui bangų nederinimas.

Panagrinėsime pagrindinio dažno ir antrosios harmonikos bangų sąveiką
kryptimi, besiskiriančia mažu kampu [pic] nuo sinchronizmo krypties;
nagrinėsime ooe tipo sąveiką. Kadangi [pic] tai
|[pic] | |
| |(2.2.10) |

Kai [pic]. Skleidžiama [pic] Teiloro eilute mažo kampo [pic] laipsniais
arti taško [pic] ir apsiribojama dviem pirmaisiais nariais:
|[pic] | |
| |(2.2.11) |

Tada nederinimas
|[pic]v |(2.2.12) |

čia
|[pic] |(2.2.13) |

yra vadinamas dispersiniu koeficientu, lygus
|[pic] |(2.2.14) |

Iš pastarosios lygties matyti, kad [pic] sinchronizmui [pic] dispersinis
koeficientas [pic]. Vadinasi, šiam sinchronizmui bangų nederinimas
[pic]didėjant [pic] didėja lėčiau.

Pirmuoju artiniu bangų nederinimas monotoniškai ir tiesiškai didėja,
didėjant kampui tarp bangų sklidimo ir sinchronizmo krypties. Bet
monotoniškai didėjant kampui tarp bangų sklidimo ir sinchronizmo krypties,
antrosios harmonikos amplitudė kinta ne monotoniškai .Panagrinėsime tai
antrosios harmonikos žadinimui pagrindinio dažnio spinduliuotės duotojo
lauko artiniu [pic] bet kokiam bangų derinimui. Tuomet sistemos (2.2.1)
antroji ir trečioji lygtys
|[pic] | |
|[pic] |(2.2.15) |

kai [pic] artiniui [pic]
|[pic] |(2.2.16) |

Tada po pertvarkymų lygtis atrodys taip
|[pic] | |
| |(2.2.17) |

Pastaroji formulė atitinka (2.8)gautą su sąlyga [pic], o (2.2.17) gauta,
kai [pic]. Šios dvi sąlygos yra tapatingos, nes mažas intensyvumo mainų
koeficientas gaunamas mažoms netiesino ryšio koeficiento [pic] vertėms,
arba mažoms pagrindinio dažnio bangos amplitudėms prieš kristalą[pic] .
Didinant [pic] (pasukant kristalą sinchronizmo plokštumoje, einančioje per
optinę kristalo ašį ir sinchronizmo kryptį), antrosios harmonikos amplitudė
kinta dėsniu [pic]pav (2.2.2)

Ši priklausomybė turi ryškų centrinį maksimumą ir šalutinius maksimumus
su greitai mažėjančia amplitude. Apytiksliai galima laikyti, kad centrinio
maksimumo plotis 0,7 amplitudės (0,5 intensyvumo) aukštyje sudaro [pic].
Sritis kampu [pic], kuri tenkina
|[pic] |(2.2.18) |

dažnai vadinama koherentiškumo sritimi, pažymint tą faktą, kad šioje
srityje antrosios harmonikos amplitudė didėja per visą kristalo ilgį.
Daugeliu atvejų leistina, kad kristalo orientacija atitiktų sinchronizmo
kryptį [pic] tikslumu. Dydis [pic] priklauso nuo kristalo ilgio ir
dispersijos koeficiento [pic] :
|[pic]. |(2.2.19) |

Labai ilgiems (l>>1cm)arba stipriai disperguojantiems (tokiems, kuriuose,
tolstant nuo sinchronizmo krypties, bangų nederinimas greitai didėja)
kristalams reikalavimai sinchronizmo tikslumui yra labai griežti.

Esant dideliam nukrypimui nuo duotojo lauko artinio koherentiškumo
srities sąvoka netenka prasmės, nes tuomet šalutinių maksimumų intensyvumas
didėja.

2.3. Trečios eilės netiesiškumo įtaka

Esminę trečios eilės netiesiškumo įtaką lazerio spinduliuotės antros

harmonikos žadinimui pradėsime nagrinėti nuo skaliarinių lygčių,

sąlygojančių pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos bangų sklidimą

netiesiniu kristalu
|[pic] |(2.3.1) |

čia i lygus 1 arba 2 ir reiškia atitinkamai pagrindinio dažnio ir

antrosios harmonikos lauką, [pic]-dielektrinė skvarba kiekvienam iš

dviejų laukų [pic], [pic]- netiesinės poliarizacijos narys.

Poliarizuotumo skleidinio nariai iki trečios eilės yra
|[pic] |(2.3.2a) |
| | |
|[pic] |(2.3.2b) |

Sąryšis tarp efektinio netiesinio jautrio [pic] ir antros eilės

tenzoriaus [pic] yra nusakomas antrosios harmonikos kristalo taškinės

simetrijos grupės ir antrosios harmonikos žadinimo sinchronizmo tipo.

Pirmojo (oo-e) tipo antrosios harmonikos žadinimui KDP kristale,

pavyzdžiui jis yra [pic] čia [pic] yra fazinio sinchronizmo kampas.

Jei tarsime, kad elektriniai abiejų dažnių laukai yra begalinės

plokščios bangos statmenomis sklidimui kryptimis ir jei ignoruosime

impulso išplitimą dėl grupinių greičių dispersijos, lėtai kintančios

amplitudės metodu gausime lygtis, aprašančias antrosios harmonikos

žadinimą
|[pic] |(2.3.3a) |
|[pic] |(2.3.3b) |

čia [pic]lėtai kintančios atitinkamai pagrindinio dažnio ir antrosios

harmonikos amplitudės, o [pic] yra fazių nederinimas. [pic] yra

pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos išbėgimo sparta dėl grupinių

greičių skirtumo. Narys su [pic] gali būti reikšmingas, kai antroji

harmonika žadinama 100-fs trukmės impulsais kristale, kurio ilgis apie

keli milimetrai. Išbėgimo spartą apibūdina koeficientas [pic], kuris yra

77 fs/mm; 800nm bangos ilgio pagrindinio dažnio impulsui KDP kristale,

[pic] yra netiesinio ryšio koeficientas, ir jo reikšmė yra [pic] .

paskutiniai (2.3.3 a ) ir (2.3.3. b ) lygčių nariai, esantys dešinėje

pusėje, reiškia priklausantį nuo intensyvumo fazės postūmį. Šie nariai

įneša fazinį nederinimą net kai [pic] . Koeficientai yra
|[pic] |(2.3.4.) |

Fizikiniam poveikiui į antrosios harmonikos žadinimą įvertinti,

patogu perrašyti (2.3.3 a) ir (2.3.3 b) lygtis bedimensiniu pavidalu.

Apibrėžiam normuotą sklidimo ilgį, z = s/[pic] ir fazės nederinimą,

[pic]užrašome lygis naujiems kintamiesiems [pic] ir [pic] taip pat

apibrėžiame [pic] kaip [pic]:
|[pic] |(2.3.5 a ) |
|[pic] |(2.3.5b ) |

čia netiesiniai fazės moduliavimosi koeficientai yra [pic]; [pic] ir

[pic] Lygtys (2.3.5 a ) ir (2.3.5 b ) apibrėžia Hamiltoniano lygčių

sistemą:
|[pic] ; [pic] |(2.3.6) |

Tada Hamiltonianas
|[pic] |(2.3.7) |

Pasinaudojus tam tikru sąryšiu [pic] ir lygties pradinėmis sąlygomis

[pic]; [pic]; H vertei rasti:
|[pic] |(2.3.8.) |
| | |
|[pic] |(2.3.9.) |

Dabar patogu išskirti laukų amplitudes ir fazes:
|[pic]; [pic] |(2.3.10.) |

Apibendrintoji fazė [pic]. Lygtis [pic] kitimui yra
|[pic] | |
| |(2.3.11.) |

Panaudojus (2.3.8) ir (2.3.9) lygtis bei atsižvelgus į ( 2.3.7)
invariantą galime užrašyti (2.3.5a) ir (2.3.5b) lygčių integralą
|[pic] | |
| |(2.3.12 ) |

iš kuro galima įvertinti maksimalų energijos keitimą. Iš (2.3.11)
galime tikėtis, kad [pic] yra maksimalus kai [pic], arba, kai [pic] ir
[pic] . Iš čia [pic]

Didelių energijos keitimų atveju, galime traktuoti netiesiškumus kaip
trikdžius, ir [pic] įvertinti pagal trikdžių teoriją.

Jei tariame, kad nulinės eilės sprendinys yra [pic] turėsime
|[pic] |(2.3.13.) |

Neesant fazės nederinimui [pic] ir neesant netiesinio lūžio rodiklio
dispersijai, [pic] vyksta 100% energijos keitimas: [pic]. Bendru atveju
netiesinis lūžio rodiklis pasižymi dispersija ir todėl energinis
efektyvumas negali pasiekti 100%.

2.4. Bangos pluoštų susifokusavimas ir išsifokusavimas

Susifokusavimas- šviesos bangos energijos koncentracija netiesinėje
medžiagoje, kurios lūžio rodiklis n didėja, didėjant šviesos lauko galios
tankiui: [pic] Veikiant šviesos pluoštui ( erdvėja ribotai šviesos bangai),
netiesinė medžiaga tampa optiškai nevienalytė ir dėl to spinduliai
nukrypsta ( įvyksta netiesinė refrakcija). Jeigu n didėja, didėjant
elektrinio lauko stipriui, tai spinduliai iškrypdami koncentruojasi
didesnio galios tankio srityje- medžiaga tampa tūriniu glaudžiamuoju
netiesiniu lęšiu. Jo židinio nuotolis [pic], skaičiuojant nuo įėjimo į
medžiagą (žr. Pav)
| | |

Jeigu pluošto skersinis radiusas d, tai netiesinio lęšio židinio nuotolis

|[pic] |(2.5.1) |

Medžiagos lūžio rodiklis n gali padidėti, didėjant lauko stipriui E,
dėl netiesinės poliarizacijos pokyčio, aukšto Kero efekto, įšilimo ir kt.
Susifokusavimas įvyksta, jeigu netiesinė refrakcija didesnė už difrakcinę
sklaidą
|[pic] |(2.5.2) |

čia [pic]- difrakcinės sklaidos kampas. Tai įvyksta, jeigu židinio
nuotolis mažesnis už Frenelio difrakcijos zonos ilgį. Kad būtų patenkinta
(2.5.2) sąlyga būtina tokia pluošto galia, kuri būtų didesnė už kritinę.
Artėjant prie židinio, spinduliai vis smarkiau kreipiami ir netiesiniame
židinyje lauko koncentracija daug stipresnė negu šiaip fokusuojant lęšiu.
Susifokusavimas gali sukelti pramušimą ir sužadinti priverstines sklaidos
bei kitus netiesinės optikos reiškinius.

Už pirmojo židinio, kai vyksta galingo pluošto susifokusavimas, gali
susidaryti daug kitų- formuojasi struktūra su daug židinių. Didinant
pluošto galią, židinių skaičius didėja, ir jie artėja link įėjimo į
netiesinę medžiagą. Jeigu šviesos impulsai trumpi, židiniai gali judėti
greičiais, artimais šviesos greičiui ([pic]tampa laiko funkcija).

Jeigu pluošto galia kritinė, pluošto forma nesikeičia, o netiesinė
medžiaga tampa pastoviu dielektriniu bangolaidžiu.

Medžiagoje, kurioje stebimas susifokusavimas, gali pasireikšti specifinis
nestabilumas, kuris suformuoja vadinamąjį smulkųjį susifokusavimą. Didelės
galios šviesos pluošte erdvinės fliuktuacijos eksponentiškai didėja ir dėl
to dar prieš židinį pluoštas suskyla į atskirus siūlus.

Jeigu didėjant šviesos galios tankiui medžiagos lūžio rodiklis mažėja,
stebimas atvirkščias reiškinys- išsifokusavimas (netiesinis pluošto
storėjimas). Dažniausiai pasitaiko šiluminis išsifokusavimas, kurio
priežastis- lūžio rodiklio sumažėjimas dėl medžiagos šiluminio plėtimosi,
kai medžiagą sušildo šviesa.

Kompiuterinio modeliavimo eksperimentas

Šiame darbe, skaitmeniškai integruojant netiesinės optikos lygtis (2.3.3.),
buvo tiriama trečios eilės netiesiškumo įtaka antrosios harmonikos
žadinimui.

Skaičiavimai buvo atliekami naudojant programą, skirtą tribangės sąveikos
modeliavimui. (3.1.1) lygčių sistema buvo spręsta skirtuminiu metodu,
trimis besikartojančiais žingsniais, kurių pirmajame buvo atsižvelgiama į
grupinių greičių nederinimąir erdvines antrasiais išvestines, antrajame – į
trečios eilės netiesiškumo narius, o trečiajame – į sąveikos narius 3.11
lygčių dešinėje pusėje.

3.1. Teorinis modelis

Antrosios harmonikos žadinimo netiesiniame kristale, kai nepaisome
energijos nunešimo dėl dvejopo lūžimo ir difrakcinių efektų, aprašysim
lygčių sistema
|[pic] | |
|[pic] |(3.1.1) |

čia [pic] – impulso kompleksinė amplitudė (j = 1, 2, 3), z ir t yra
atitinkamai išilginė erdvinė ir laiko koordinatės, uj – grupinis greitis,
gj – grupinio greičio dispersijos koeficientas, (j – ryšio koeficientas ((1
+ (2 = (3) ir (k – bangų nederinimas. Lygtys buvo sprendžiamos skirtuminiu
metodu, esant pradinėms sąlygoms

———————–

[pic]

1.3.1 pav. Lūžio rodiklio indikatrisės plokštumoje einančioje per optinę
ašį: a) neigiamam vienaašiam kristalui, b) teigiamam vienaašiam kristalui

[pic]

2.1.1 pav. Neigiamo vienašio kristalo lūžio rodiklio indikatrisės
pagrindiniam dažniui (ištisinės linijos) ir antrajai harmonikai (trūkios
linijos)

[pic]

2.1.2 pav. a) ooe-sinchronizmo, b) 90(laipsnių ooe-sinchronizmo atvejo
iliustracijos

[pic]

Pav. 2.5. Skaliarinio oee sinchronizmo iliustracija

[pic]

Pav. 2.2.1 Santykinės antrosios harmonikos amplitudės modulio prieklausa
nuo atstumo z įvairiems bangų nederinimams

[pic]

Pav. 2.2.2 Antrosios harmonikos amplitudės kitimas kintant fazių
skirtumui tarp pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos bangų

Leave a Comment