Vilniaus Universitetas
Fizikos fakultetas
Kvantinės elektronikos katedra
TREČIOS EILĖS NETIESIŠKUMO ĮTAKA DIDELĖS GALIOS FEMTOSEKUNDINIŲ ŠVIESOS PAKETŲ ANTROSIOS HARMONIKOS ŽADINIMUI
Fizikos programos pagrindinių studijų baigiamasis darbas
Katedros vedėjas: prof. habil. dr. Algis Piskarskas Studentė: Vadovas:dr. Eugenijus Gaižauskas Recenzentas: doc. Gintaras Valiulis
Vilnius, 2003
Turinys
Įvadas……………………………………………………………. ……………………………………………3 1. Didelės galios femtosekundinių šviesos paketų sklidimas medžiaga…………..4 1. Tiesinė ir netiesinė dielektriko poliarizacija……………………………………….4 2. Sutrumpintos kvazioptikos lygtys……………………………………………………..5 3. Fazinio sinchronizmo svarba ir jo realizavimas…………………………………..5 2. Antrosios harmonikos žadinimas……………………………………………………… …. 7 1. Fazinio sinchronizmo tipai……………………………………………………….. ……..7 2. Fazinio nederinimo įtaka……………………………………………………….. ………10 3. Trečios eilės netiesiškumo įtaka……………………………………………………..14 4. Bangos pluoštų susifokusavimas ir išsifokusavimas………………………….17 3. Kompiuterinio modeliavimo eksperimentas…………………………………………19 1. Teorinis modelis……………………………………………………… ……………………19 2. Grupinių greičių nederinimo įtaka…………………………………………………..20 3. Energinio efektyvumo tyrimas……………………………………………………… ..21 4. Erdvinio skirstinio tyrimas……………………………………………………… ……..23 Rezultatų apibendrinimas irišvados…………………………………………………………… …24Santrauka…………………………………………………………. ………………………………………..25Summary…………………………………………………………… ………………………………………26Padėkos…………………………………………………………… ………………………………………..27Literatūra………………………………………………………… …………………………………………28
Įvadas
Koherentinės femtosekundinės UV spinduliuotės žadinimas yra svarbusnetiesinės optikos uždavinys, sėkmingai sprendžiamas dažnių maišymo metodu[1-7]. Tokio žadinimo efektyvumui didinti ir spinduliuotės laikinėmscharakteristikoms valdyti būtina detaliai ištirti ne tik kristalodispersijos sukeltus nestabilumo reiškinius, tokius kaip sąveikosnutrūkimas dėl grupinio nederinimo, dispersinis impulsų išplitimas, bet irtrečios eilės netiesiškumo sukeltus bangų paketo saviveikos reiškinius. Suminėtais reiškiniais neišvengiamai susiduriama, kai žadinimui naudojamifemtosekundžių trukmės šviesos impulsai, kurių maksimalus galios tankissiekia šimtus teravatų kvadratiniam centimetrui. Pradinė dažnių maišymopakopa yra antrosios harmonikos žadinimas. Todėl iškilo būtinybė įvertintinestabilumo reiškinius būtent antrosios harmonikos žadinimo atveju. Šiame darbe skaitmeniškai integruojant netiesinės optikos lygtis, buvotiriama trečios eilės netiesiškumo įtaka antrosios harmonikos žadinimui.
1. Didelės galios femtosekundinių šviesos paketų sklidimas medžiaga
Nagrinėsime šviesos bangų – elektromagnetinio lauko – sklidimądielektrikais. Jeigu šviesos laukas pakankamai stiprus, kiekvienojemedžiagoje vyksta netiesiniai optiniai reiškiniai.
1.1. Tiesinė ir netiesinė dielektriko poliarizacija
Veikiant išoriniam elektriniam laukui, dielektrikas poliarizuojamas.Poliarizuojančiu lauku laikysime šviesos bangos, sklindančios perdielektriką, elektrinį lauką. Pagrindinį vaidmenį optiniame diapazone (tiksliau UV, regimoje ir artimoje IR spektro dalyse) atlieka elektroninėpoliarizacija, nes tik ji viena spėja nusistovėti drauge su elektriniolauko virpesiais. Kiekybiškai dielektriko poliarizaciją nusako poliarizuotumo vektoriusP, kuris yra medžiagos tūrio vieneto suminis dipolinis momentas,atsirandantis dėl išorinio lauko [2]. Pastarasis aprašomas išorinio laukoelektrinio stiprio vektoriumi E (šiuo atveju šviesos bangos lauku). Ryšistarp P ir E priskiriamas prie vadinamųjų medžiagos lygčių. Tiesinėjeoptikoje nagrinėjama tiesinė medžiagos lygtis|[pic] |(1.1.1) |
čia (ik – medžiagos elektrinio jautrio tenzoriaus komponentai. Šistenzorius simetrinis – jį galima diagonalizuoti|[pic] |(1.1.2) |
Izotropinėms medžiagoms ir kristalams, priskiriamiems kubineisingonijai,
(11 = (22 = (33 = (. Tokiu atveju (1.1.1) tampa [pic] Atvejis, kai (11 = (22 ( (33, atitinka vienašius kristalus (optinė ašis išilgai z). Atvejis, kai (11 ( (22 ( (33, atitinka dviašius kristalus. Medžiagos elektrinis jautris priklauso nuo išorinio elektrinio laukostiprio. Atsižvelgiant į elektrinio jautrio tenzoriaus prieklausą nuo laukostiprio, tiesinė medžiagos lygtis virsta netiesine|[pic]. |(1.1.3) |
Taip pereinama nuo tiesinės optikos prie netiesinės. Skleidžiant [pic]eilute lauko stiprio E laipsniais|[pic], |(1.1.4) |
čia ( – tiesinis elektrinis jautris, ( – kvadratiškai netiesiniselektrinis jautris, ( – kubiškai netiesinis elektrinis jautris.
1.2. Sutrumpintos kvazioptikos lygtys
Lygtis, aprašanti kompleksinių amplitudžių kitimą, esant jųparametrinei sąveikai netiesinėje anizotropinėje medžiagoje, gaunama išMaksvelo lygčių [4]:|[pic] |(1.2.1) |
čia|[pic], |(1.2.2) ||Pnet = χEE + θEEE + … | ||Sutrumpintos kvazioptikos lygtys yra: | ||[pic] |(1.2.3) ||[pic] | ||[pic] | |
Lygties sprendinys tribangei sąveikai|[pic] |(1.2.4) |
Čia e1, e2, e3 – vienetiniai poliarizacijos vektoriai; Aj(r, t) –šviesos bangos kompleksinė amplitudė; k.j. – kompleksiškai jungtinis narys.
1.3. Fazinio sinchronizmo svarba ir jo realizavimas
Kaip žinoma, šviesos sklidimas optiškai anizotropinėje medžiagoje turi
tam tikrų ypatumų. Pasirinkta kryptimi medžiaga sklinda skirtingaisgreičiais dvi tiesiškai poliarizuotos vienodo dažnio bangos; jųpoliarizacijos vektoriai tarpusavyje statmeni [1]. Su dviejų šviesos bangųsklidimu kristale skirtingais greičiais susijęs dvejopo lūžimo reiškinys.Kiekvieną iš bangų atitinka savas lūžio rodiklio verčių paviršius (lūžiorodiklio indikatrisė), vaizdžiai parodantis, kaip nuo bangos vektoriauskrypties priklauso lūžio rodiklis tam tikros poliarizacijos bangai.Vienašiuose kristaluose viena iš lūžio rodiklio indikatrisių yra sfera, okita – kristalo optinės ašies atžvilgiu sukimosi elipsoidas (1.3.1 pav).Pirmoji indikatrisė atitinka paprastąją o-poliarizacijos šviesos bangą; joslūžio rodiklis nepriklauso nuo bangos vektoriaus krypties. Antrojiindikatrisė atitinka nepaprastąją e-poliarizacijos bangą; jos lūžiorodiklis priklauso nuo kampo ( tarp bangos vektoriaus ir optinės kristaloašies. Paprastosios bangos vektorius E statmenas kampo ( plokštumai,nepaprastosios bangos vektorius E guli nurodytoje plokštumoje. Kristalasapibūdinamas dviem parametrais, priklausančiais nuo dažnio – lūžio rodikliopagrindinėmis vertėmis no ir ne; šių parametrų prasmė aiški iš paveikslo.Parametras no lemia paprastosios bangos greitį bet kuria kryptimi ([pic]),parametras ne – nepaprastosios bangos greitį optinei ašiai statmenakryptimi. Optinės ašies kryptimi abiejų bangų greičiai sutampa. Jei ne < no– kristalas vadinamas neigiamuoju, jei ne > no – teigiamuoju. Netiesinėjeoptikoje dažniausiai naudojami neigiamieji vienašiai kristalai. Neparastosios bangos lūžio rodiklio ne prieklausa nuo kampo ( išvedama išelipsės lygties [pic] Šiai lygčiai suteikiame tokį pavidalą (žiūr. pav. 1.3.1, a)|[pic] |(1.3.1) |Iš čia randame ieškomą prieklausą|[pic] |(1.3.2) |
Iš (2.2.1.2) matyti, kad nepaprastosios bangos, sklindančios kampu ( suoptine ašimi, greitis lygus|[pic] |(1.3.3) |
Šviesos bangos, kurių dažniai skirtingi, dispersinėje medžiagoje sklindaskirtingais faziniais greičiais. Pateikime supaprastintą pagrindinio dažniobangą|[pic] |(1.3.4) |
ir antrosios harmonikos bangą|[pic], |(1.3.5) |
(vienmatis atvejis; abi bangos sklinda z ašimi ir turi vienodąpoliarizaciją). Čia [pic] ir [pic] – medžiagos lūžio rodikliaiatitinkamiems dažniams. Faziniai pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikosbangų greičiai atitinkamai lygūs|[pic] |(1.3.6) |
Izotropinėse medžiagose dėl lūžio rodiklio dispersijos turime [pic].Todėl v( ( v2( . Iš (1.3.6) matyti, jog dėl dispersijos nelygus nuliui irskirtumas|[pic] |(1.3.7) |
(k vadinamas banginiu nederinimu. Anizotropinėse medžiagose galima rasti būdų, kai banginis nederinimas (k= 0, t. y. galima tenkinti fazinio sinchronizmo sąlygą|[pic]. |(1.3.8) |
Išpildžius fazinio sinchronizmo sąlygą, efektyviai realizuojamasnetiesinės medžiagos gebėjimas perspinduliuoti tam tikru dažniu(pavyzdžiui, antrosios harmonikos).
2. Antrosios harmonikos žadinimas
Vienas iš svarbiausių netiesinės optikos taikomųjų klausimų – antrosiosharmonikos žadinimas. Šiam netiesinės optikos reiškiniui, norint gautididelį efektyvumą, būtina tenkinti fazinio sinchronizmo sąlygas [7]. Šiųsąlygų fizikinei esmei, jų rūšims ir realizavimui aptarti skirta didžiojišio skyriaus dalis.
2.1. Fazinio sinchronizmo tipai
Dielektrikų skaidrumo srityje lūžio rodiklio dispersija yra normali:didėjant dažniui, lūžio rodiklis didėja [1]. 2.1.1 paveiksle matyti, kadkryptimis OA, sudarančiomis kampą (s su optine ašimi, galioja lygybė tarppaprastosios bangos su pagrindiniu dažniu ir nepaprastosios bangos suantrosios harmonikos dažniu lūžio rodiklių:|[pic] |(2.1.1) |
(2.1.1) sąryšis gali būti laikomas fazinio sinchronizmo sąlyga antrosiosharmonikos žadinimui tam atvejui, kai sąveikaujančių bangų poliarizacijosvektoriai yra statmeni vienas kitam, ir be to pagrindinio dažnio banga yrapaprastoji, o antrosios harmonikos – nepaprastoji. Norint patenkintifazinio sinchronizmo sąlygą, bangos vektoriai turi būti OA krypties.Kryptis OA vadinama sinchronizmo kryptimi, o kampas (c – sinchronizmokampu. Erdvėje šios kryptys sudaro sinchronizmo kūgį. Duotas pavyzdys atitinka vieną iš sinchronizmo rūšių.
Sinchronizmo rūšys skirstomos į dvi rūšis. Pirmos rūšies sinchronizmuipagrindinio dažnio fotonai yra vienodos tiesinės poliarizacijos, oantrosios harmonikos fotonas yra jiems statmenos poliarizacijos. Antrosrūšies poliarizacijai pagrindinio dažnio fotonai yra tarpusavyje statmenospoliarizacijos. Jei vienaašis kristalas yra neigiamasis, tai pirmos rūšiessinchronizmas gali būti realizuotas tuo atveju, kai abu pagrindinio dažniofotonai yra paprastieji, o antrosios harmonikos – nepaprastasis; tai yraooe-sinchronizmas arba ooe-sąveika. Antrojo tipo sinchronizmasneigiamuosiuose vienašiuose kristaluose atitinka oee-sąveiką. Be to reikia skirti skaliarinį ir vektorinį sinchronizmą. Skaliariniamsinchronizmui sąveikaujančių bangų vektoriai yra kolinearūs, o vektoriniamsinchronizmui – nekolinearūs. Išsamiau panagrinėsime skaliarinį ooe ir oee sinchronizmus. Skaliarinis ooe sinchronizmas. ooe sąveikai sinchronizmo sąlygą perrašome|[pic] |(2.1.2) |čia k1 , k2 ir K – kaupinimo ir antros bangos vektoriai (žr. 2.1.2 apav.) Kadangi [pic], tai šiai sinchronizmo rūšiai sąryšį (2.1.2) galimasuprastinti|[pic]. |(2.1.3) |
Taigi skaliariniam sinchronizmui|[pic]. |(2.1.4) |
Pereidami nuo bangos vektorių prie lūžio rodiklių, gauname|[pic] |(2.1.5) |
Atsižvelgę į (1.3.2), ir pažymėję [pic] [pic] [pic] perrašome (2.1.1)|[pic] |(2.1.6) |
Iš čia gauname|[pic] |(2.1.7) |
Kampas [pic] vadinamas pirmojo sinchronizmo kampu. Kai [pic], antrosios harmonikos elipsė ir pagrindinio dažnio apskritimasliečiasi taške, esančiame ašyje nx (2.1.2 b pav.). Šiuo atveju [pic]= 90(;tokio tipo sinchronizmas paprastai vadinamas 90 laipsnių sinchronizmu. Jisturi tam tikrų pranašumų [2]: pirma, sutampa bangos fazinio fronto irenergijos sklidimo kryptys, antra, mažesnis jautrumas į suderinimąsinchronizmo kampą. Skaliarinis oee sinchronizmas. oee sąveikai fazinio sinchronizmo sąlyga|[pic] |(2.1.8) |
Skaliariniam sinchronizmui visi vektoriai kolinearūs, todėl nuo(2.2.1.11) pereisim prie skaliarinės lygties|[pic] |(2.1.9) |
Po to pereidami nuo bangos vektorių prie lūžio rodiklių, gauname|[pic] |(2.1.10) |
Atsižvelgę į (1.3.2), ir pažymėję [pic] [pic] [pic] [pic], perrašome(2.1.10)|[pic]. |(2.1.11) |
Iš (2.1.11) galima rasti kampą [pic].
2.2. Fazinio nederinimo įtaka
Trečios eilės netiesiškumas visų pirma sukelia tam tikrą fazinįnederinimą. Netisinis lūžio rodiklio narys, priklausantis nuo kaupinimobangos galios tankio, keičia fazinio sinchronizmo sąlygas nevienodaiskersiniame Gauso pavidalo pluošto skirstinyje. Todėl labai svarbuišsiaiškinti kokia yra fazinio nederinimo įtaka energiniam efektyvumui iržadinamojo impulso trukmei bei formai. Esant bet kokiam bangų nederinimui [pic], sutrumpintas kvazioptikoslygtis antrosios harmonikos žadinimui realiems kintamiesiems [pic] irapibendrintajai fazei [pic] galima užrašyti|[pic] | ||[pic] | || |( 2.2.1) ||[pic] | |
čia [pic]- pagrindinio dažnio bangos, [pic]- antrosios harmonikosrealiosios amplitudės.Po pertvarkymų gauname ([pic])|[pic] |(2.2.2) |
čia pažymėti: redukuotas bangų nederinimas|[pic] |(2.2.3) |
ir santykinė amplitudė [pic]|[pic] |(2.2.4) |
Kadangi [pic], tai c=0 , ir ryšys tarp apibendrintosios fazės [pic] irsantykinės antrosios harmonikos amplitudės [pic] išreiškiamas|[pic] |(2.2.5) |
Antrą (2.1) sistemos lygtį įrašius į (2.5) turime|[pic] |(2.2.6) |
Šios lygties sprendinys gali būti gautas Jakobio elipsinėmis funkcijomis
|[pic] |(2.2.7) |
čia [pic] [pic] Skiriami du atvejai: 1. Bangoms sklindančioms, tiksliai fazinio sinchronizmo kryptimi, nederinimo nėra [pic], tai|[pic] |(2.2.8) |
2. Kai [pic], bangų nederinimas [pic] , tai atitinka bangų sklidimo toli nuo fazinio sinchronizmo krypties atvejį. Tada|[pic] |(2.2.9) |
Tarpiniais atvejais būtina naudotis bendra (2.2.7) formule. Grafiškai jipavaizduota įvairiems [pic] (2.2.1) pav. Kai [pic], dėl laisvųjų(sustiprinto [pic] dažnio triukšmo) ir priverstinių (kvadratinėspoliarizacijos) antrosios harmonikos dažnio bangų interferencijos susidaromūša erdvėje. Mūšos amplitudė, didėjant nederinimui, mažėja, o jos erdvinisdažnis didėja. Aišku, kad bet kurio atveju kristalo ilgį z = l reikiaparinkti tokį, kad antrosios harmonikos amplitudė būtų maksimali. Šisoptimalus kristalo ilgis vadinamas koherentiniu sąveikos ilgiu, pabrėžianttą faktą, kad tokiame ilgyje laisvos ir priverstinės bangos fazės darnesuspėjo išsiskirti, ir antrosios harmonikos amplitudė didėja.
Dideliems nederinimams [pic]optimalus kristalo ilgis [pic] Praktinėse harmonikų žadinimo schemose kristalas nebūna orientuotastiksliai sinchronizmo kryptimi, statmuo į kristalo įėjimo plokštumą irsinchronizmo kryptis šiek tiek nesutampa. Šiuo atveju, jeigu lazeriospinduliuotės skėstis maža, būtina pasukti kristalą taip, kad banga juosklistų tiksliai sinchronizmo kryptimi.Todėl svarbu išnagrinėti antrosiosharmonikos amplitudės kitimą, kintant kampui tarp pagrindinio dažnioplokščiosios bangos sklidimo krypties ir sinchronizmo krypties. Šis kampasyra [pic] bangos sklidimo krypties vektorius, [pic]- optinės kristalo ašiesorientacijos vektorius), [pic]- sinchronizmo kampas. Kai [pic], yra tikslusskaliarinis sinchronizmas, kai [pic] nelygus nuliui bangų nederinimas. Panagrinėsime pagrindinio dažno ir antrosios harmonikos bangų sąveikąkryptimi, besiskiriančia mažu kampu [pic] nuo sinchronizmo krypties;nagrinėsime ooe tipo sąveiką. Kadangi [pic] tai|[pic] | || |(2.2.10) |Kai [pic]. Skleidžiama [pic] Teiloro eilute mažo kampo [pic] laipsniaisarti taško [pic] ir apsiribojama dviem pirmaisiais nariais:|[pic] | || |(2.2.11) |
Tada nederinimas|[pic]v |(2.2.12) |
čia|[pic] |(2.2.13) |
yra vadinamas dispersiniu koeficientu, lygus|[pic] |(2.2.14) |
Iš pastarosios lygties matyti, kad [pic] sinchronizmui [pic] dispersiniskoeficientas [pic]. Vadinasi, šiam sinchronizmui bangų nederinimas[pic]didėjant [pic] didėja lėčiau. Pirmuoju artiniu bangų nederinimas monotoniškai ir tiesiškai didėja,didėjant kampui tarp bangų sklidimo ir sinchronizmo krypties. Betmonotoniškai didėjant kampui tarp bangų sklidimo ir sinchronizmo krypties,antrosios harmonikos amplitudė kinta ne monotoniškai .Panagrinėsime taiantrosios harmonikos žadinimui pagrindinio dažnio spinduliuotės duotojolauko artiniu [pic] bet kokiam bangų derinimui. Tuomet sistemos (2.2.1)antroji ir trečioji lygtys|[pic] | ||[pic] |(2.2.15) |
kai [pic] artiniui [pic]|[pic] |(2.2.16) |
Tada po pertvarkymų lygtis atrodys taip|[pic] | || |(2.2.17) |
Pastaroji formulė atitinka (2.8)gautą su sąlyga [pic], o (2.2.17) gauta,kai [pic]. Šios dvi sąlygos yra tapatingos, nes mažas intensyvumo mainų
koeficientas gaunamas mažoms netiesino ryšio koeficiento [pic] vertėms,arba mažoms pagrindinio dažnio bangos amplitudėms prieš kristalą[pic] .Didinant [pic] (pasukant kristalą sinchronizmo plokštumoje, einančioje peroptinę kristalo ašį ir sinchronizmo kryptį), antrosios harmonikos amplitudėkinta dėsniu [pic]pav (2.2.2) Ši priklausomybė turi ryškų centrinį maksimumą ir šalutinius maksimumussu greitai mažėjančia amplitude. Apytiksliai galima laikyti, kad centriniomaksimumo plotis 0,7 amplitudės (0,5 intensyvumo) aukštyje sudaro [pic].Sritis kampu [pic], kuri tenkina|[pic] |(2.2.18) |dažnai vadinama koherentiškumo sritimi, pažymint tą faktą, kad šiojesrityje antrosios harmonikos amplitudė didėja per visą kristalo ilgį.Daugeliu atvejų leistina, kad kristalo orientacija atitiktų sinchronizmokryptį [pic] tikslumu. Dydis [pic] priklauso nuo kristalo ilgio irdispersijos koeficiento [pic] :|[pic]. |(2.2.19) |
Labai ilgiems (l>>1cm)arba stipriai disperguojantiems (tokiems, kuriuose,tolstant nuo sinchronizmo krypties, bangų nederinimas greitai didėja)kristalams reikalavimai sinchronizmo tikslumui yra labai griežti. Esant dideliam nukrypimui nuo duotojo lauko artinio koherentiškumosrities sąvoka netenka prasmės, nes tuomet šalutinių maksimumų intensyvumasdidėja.
2.3. Trečios eilės netiesiškumo įtaka
Esminę trečios eilės netiesiškumo įtaką lazerio spinduliuotės antros harmonikos žadinimui pradėsime nagrinėti nuo skaliarinių lygčių, sąlygojančių pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos bangų sklidimą netiesiniu kristalu|[pic] |(2.3.1) |
čia i lygus 1 arba 2 ir reiškia atitinkamai pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos lauką, [pic]-dielektrinė skvarba kiekvienam iš dviejų laukų [pic], [pic]- netiesinės poliarizacijos narys. Poliarizuotumo skleidinio nariai iki trečios eilės yra|[pic] |(2.3.2a) || | ||[pic] |(2.3.2b) |
Sąryšis tarp efektinio netiesinio jautrio [pic] ir antros eilės tenzoriaus [pic] yra nusakomas antrosios harmonikos kristalo taškinės simetrijos grupės ir antrosios harmonikos žadinimo sinchronizmo tipo. Pirmojo (oo-e) tipo antrosios harmonikos žadinimui KDP kristale,
pavyzdžiui jis yra [pic] čia [pic] yra fazinio sinchronizmo kampas. Jei tarsime, kad elektriniai abiejų dažnių laukai yra begalinės plokščios bangos statmenomis sklidimui kryptimis ir jei ignoruosime impulso išplitimą dėl grupinių greičių dispersijos, lėtai kintančios amplitudės metodu gausime lygtis, aprašančias antrosios harmonikos žadinimą|[pic] |(2.3.3a) ||[pic] |(2.3.3b) |čia [pic]lėtai kintančios atitinkamai pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos amplitudės, o [pic] yra fazių nederinimas. [pic] yra pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos išbėgimo sparta dėl grupinių greičių skirtumo. Narys su [pic] gali būti reikšmingas, kai antroji harmonika žadinama 100-fs trukmės impulsais kristale, kurio ilgis apie keli milimetrai. Išbėgimo spartą apibūdina koeficientas [pic], kuris yra 77 fs/mm; 800nm bangos ilgio pagrindinio dažnio impulsui KDP kristale, [pic] yra netiesinio ryšio koeficientas, ir jo reikšmė yra [pic] . paskutiniai (2.3.3 a ) ir (2.3.3. b ) lygčių nariai, esantys dešinėje pusėje, reiškia priklausantį nuo intensyvumo fazės postūmį. Šie nariai įneša fazinį nederinimą net kai [pic] . Koeficientai yra|[pic] |(2.3.4.) |
Fizikiniam poveikiui į antrosios harmonikos žadinimą įvertinti, patogu perrašyti (2.3.3 a) ir (2.3.3 b) lygtis bedimensiniu pavidalu. Apibrėžiam normuotą sklidimo ilgį, z = s/[pic] ir fazės nederinimą, [pic]užrašome lygis naujiems kintamiesiems [pic] ir [pic] taip pat apibrėžiame [pic] kaip [pic]:|[pic] |(2.3.5 a ) ||[pic] |(2.3.5b ) |
čia netiesiniai fazės moduliavimosi koeficientai yra [pic]; [pic] ir [pic] Lygtys (2.3.5 a ) ir (2.3.5 b ) apibrėžia Hamiltoniano lygčių sistemą:|[pic] ; [pic] |(2.3.6) |
Tada Hamiltonianas|[pic] |(2.3.7) |
Pasinaudojus tam tikru sąryšiu [pic] ir lygties pradinėmis sąlygomis [pic]; [pic]; H vertei rasti:|[pic] |(2.3.8.) || | ||[pic] |(2.3.9.) |
Dabar patogu išskirti laukų amplitudes ir fazes:|[pic]; [pic] |(2.3.10.) |
Apibendrintoji fazė [pic]. Lygtis [pic] kitimui yra|[pic] | || |(2.3.11.) |
Panaudojus (2.3.8) ir (2.3.9) lygtis bei atsižvelgus į ( 2.3.7)
invariantą galime užrašyti (2.3.5a) ir (2.3.5b) lygčių integralą|[pic] | || |(2.3.12 ) |iš kuro galima įvertinti maksimalų energijos keitimą. Iš (2.3.11)galime tikėtis, kad [pic] yra maksimalus kai [pic], arba, kai [pic] ir[pic] . Iš čia [pic]
Didelių energijos keitimų atveju, galime traktuoti netiesiškumus kaiptrikdžius, ir [pic] įvertinti pagal trikdžių teoriją. Jei tariame, kad nulinės eilės sprendinys yra [pic] turėsime|[pic] |(2.3.13.) |
Neesant fazės nederinimui [pic] ir neesant netiesinio lūžio rodikliodispersijai, [pic] vyksta 100% energijos keitimas: [pic]. Bendru atvejunetiesinis lūžio rodiklis pasižymi dispersija ir todėl energinisefektyvumas negali pasiekti 100%.
2.4. Bangos pluoštų susifokusavimas ir išsifokusavimas
Susifokusavimas- šviesos bangos energijos koncentracija netiesinėjemedžiagoje, kurios lūžio rodiklis n didėja, didėjant šviesos lauko galiostankiui: [pic] Veikiant šviesos pluoštui ( erdvėja ribotai šviesos bangai),netiesinė medžiaga tampa optiškai nevienalytė ir dėl to spinduliainukrypsta ( įvyksta netiesinė refrakcija). Jeigu n didėja, didėjantelektrinio lauko stipriui, tai spinduliai iškrypdami koncentruojasididesnio galios tankio srityje- medžiaga tampa tūriniu glaudžiamuojunetiesiniu lęšiu. Jo židinio nuotolis [pic], skaičiuojant nuo įėjimo įmedžiagą (žr. Pav)| | |
Jeigu pluošto skersinis radiusas d, tai netiesinio lęšio židinio nuotolis
|[pic] |(2.5.1) |
Medžiagos lūžio rodiklis n gali padidėti, didėjant lauko stipriui E,dėl netiesinės poliarizacijos pokyčio, aukšto Kero efekto, įšilimo ir kt.Susifokusavimas įvyksta, jeigu netiesinė refrakcija didesnė už difrakcinęsklaidą|[pic] |(2.5.2) |
čia [pic]- difrakcinės sklaidos kampas. Tai įvyksta, jeigu židinionuotolis mažesnis už Frenelio difrakcijos zonos ilgį. Kad būtų patenkinta(2.5.2) sąlyga būtina tokia pluošto galia, kuri būtų didesnė už kritinę.Artėjant prie židinio, spinduliai vis smarkiau kreipiami ir netiesiniamežidinyje lauko koncentracija daug stipresnė negu šiaip fokusuojant lęšiu.
Susifokusavimas gali sukelti pramušimą ir sužadinti priverstines sklaidosbei kitus netiesinės optikos reiškinius. Už pirmojo židinio, kai vyksta galingo pluošto susifokusavimas, galisusidaryti daug kitų- formuojasi struktūra su daug židinių. Didinantpluošto galią, židinių skaičius didėja, ir jie artėja link įėjimo įnetiesinę medžiagą. Jeigu šviesos impulsai trumpi, židiniai gali judėtigreičiais, artimais šviesos greičiui ([pic]tampa laiko funkcija). Jeigu pluošto galia kritinė, pluošto forma nesikeičia, o netiesinėmedžiaga tampa pastoviu dielektriniu bangolaidžiu. Medžiagoje, kurioje stebimas susifokusavimas, gali pasireikšti specifinisnestabilumas, kuris suformuoja vadinamąjį smulkųjį susifokusavimą. Didelėsgalios šviesos pluošte erdvinės fliuktuacijos eksponentiškai didėja ir dėlto dar prieš židinį pluoštas suskyla į atskirus siūlus. Jeigu didėjant šviesos galios tankiui medžiagos lūžio rodiklis mažėja,stebimas atvirkščias reiškinys- išsifokusavimas (netiesinis pluoštostorėjimas). Dažniausiai pasitaiko šiluminis išsifokusavimas, kuriopriežastis- lūžio rodiklio sumažėjimas dėl medžiagos šiluminio plėtimosi,kai medžiagą sušildo šviesa.Kompiuterinio modeliavimo eksperimentas
Šiame darbe, skaitmeniškai integruojant netiesinės optikos lygtis (2.3.3.),buvo tiriama trečios eilės netiesiškumo įtaka antrosios harmonikosžadinimui. Skaičiavimai buvo atliekami naudojant programą, skirtą tribangės sąveikosmodeliavimui. (3.1.1) lygčių sistema buvo spręsta skirtuminiu metodu,trimis besikartojančiais žingsniais, kurių pirmajame buvo atsižvelgiama įgrupinių greičių nederinimąir erdvines antrasiais išvestines, antrajame – įtrečios eilės netiesiškumo narius, o trečiajame – į sąveikos narius 3.11lygčių dešinėje pusėje.
3.1. Teorinis modelis
Antrosios harmonikos žadinimo netiesiniame kristale, kai nepaisomeenergijos nunešimo dėl dvejopo lūžimo ir difrakcinių efektų, aprašysimlygčių sistema|[pic] | ||[pic] |(3.1.1) |
čia [pic] – impulso kompleksinė amplitudė (j = 1, 2, 3), z ir t yra
atitinkamai išilginė erdvinė ir laiko koordinatės, uj – grupinis greitis,gj – grupinio greičio dispersijos koeficientas, (j – ryšio koeficientas ((1+ (2 = (3) ir (k – bangų nederinimas. Lygtys buvo sprendžiamos skirtuminiumetodu, esant pradinėms sąlygoms———————– [pic]
1.3.1 pav. Lūžio rodiklio indikatrisės plokštumoje einančioje per optinęašį: a) neigiamam vienaašiam kristalui, b) teigiamam vienaašiam kristalui
[pic]
2.1.1 pav. Neigiamo vienašio kristalo lūžio rodiklio indikatrisėspagrindiniam dažniui (ištisinės linijos) ir antrajai harmonikai (trūkioslinijos)
[pic]
2.1.2 pav. a) ooe-sinchronizmo, b) 90(laipsnių ooe-sinchronizmo atvejoiliustracijos
[pic]
Pav. 2.5. Skaliarinio oee sinchronizmo iliustracija
[pic] Pav. 2.2.1 Santykinės antrosios harmonikos amplitudės modulio prieklausanuo atstumo z įvairiems bangų nederinimams
[pic] Pav. 2.2.2 Antrosios harmonikos amplitudės kitimas kintant faziųskirtumui tarp pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos bangų