Valdymo sprendimų modeliai
Modelį galima apibrėžti kaip supaprastintą realios sistemos vaizdą, struktūriškai ją atitinkantį (panašų) ir tikslingai bei vienareikšmiškai išreiškiantį realius sistemos elementų santykius. Kalbėdami apie verslo situacijas ir valdymo sprendimus, galime išskirsti aprašomuosius ir aiškinamuosius (prognostinius) sprendimų modelius. Valdymo sprendimams parengti ir daryti praktiškai reikalingi ir aprašomieji, ir aiškinamieji modeliai. Valdomojo objekto ir valdančiojo subjekto sąveika pasireiškia sprendimų lauke. Šis laukas – tai trijų dalykų visuma: veiksmų, būsenų ir perėjimų. Informacijos vartotojo sprendėjo galimi (alternatyvūs) veiksmai, nukreipti į objektą, sudaro jų lauko sritį, iš kurios konkrečioje situacijoje gali būti išrinktas tik vienas veiksmas: tas, kuris atitinka siekiama tikslą ir gali būti praktiškai įgyvendintas. Taigi sprendimas gali būti priimtas tik dėl tenkinančio šias dvi sąlygas veiksmo. Veiksmo rezultatus lemia tam tikri veiksniai, kuriuos galima apibrėžti kaip objekto ir jo aplinkos būseną (buvusią, esamą arba būsimą), priklausančią nuo konkrečios situacijos. Reikalingą informaciją apie būsenas VS gauna iš informacinės sistemos, kurios struktūrą šiuo požiūriu galima įsivaizduoti kaip tikimybių matricą, susidedančią iš elementų tij T(bi, zj);
Čia tij 1, i (1,m), j (1,n); bi – i-oji būsena, zj – j-oji žinia
(informacija), t.y. tij parodo, kokia tikimybe žinia zj patvitina (garantuoja) būseną bi. Priklausomai nuo tij reikšmių tipų sistemos gali būti visiškai patikimos ir apibrėžtos (tij reikšmės lygios arba nuliui, arba vienetui, kai viena žinia atitinka tik vieną būseną), nevisiškai patikimos ir neapibrėžtos (tij reikšmės taip pat lygios tik arba nuliui, arba vienetui, bet kiekviena žinia gali atitikti ne vieną būseną), pagaliau – nevisiškai patikimos ir rizikingos (kai tij reikšmės yra intervale tarp nulio ir vieneto, o kiekviena žinia tam tikromis dalimis atitinka ne vieną būseną).
Perėjimai sprendimų lauke – tai veiksmų funkcijos arba rezultatai, nusakantys, iš kokios ir į kokią būseną pervedama modeliuojama sistema (objektas) įgyvendinant sprendimu priimtą veiksmą. Perėjimus taip pat galima išreikšti rezultatų matrica, pavaizduota 3.1 lentelėjePerėjimų matrica
Veiks būsenosmai b1 b2 … bi … bmv1 r11 r12 … r1i … r1mv2 r21 r22 … r2i … r2m… … … … … … … vk rk1 rk2 … rki … rkm… … … … … … … vp rp1 rp2 … rpi … rpm
Čia rki reiškia rezultatą, kurį duoda veiksmas vk esant pradinei sistemos būsenai bi;k (1,p). Suprantama, kad tokia matrica konkrečiose situacijose turi būti išagreguota, t. y. kiekvienas reikalingas rki išskaidytas į sudedamąsias dalis, pavyzdžiui, būsenas išskleidžiant į tam tikrus tikslus, o veiksmus – į nuosekliai vykdomus atitinkamais laiko intervalais žingsnius. Esant rizikingoms verslo situacijoms, sprendimai modeliuojami laikantis Bernulio (Bernuolli) principo: sprendėjui egzistuoja naudingumo funkcija su ta savybe, kad įvairūs galimi jo veiksmai gali būti įvertinti pagal tam tikras laukiamos naudos reikšmes ( tų veiksmų pasekmes). Hipotetiškai VS gali atsidurti, pavyzdžiui, trijų tipų situacijose, parodytose 3.2 lentelėje. Siekiant sumažinti analogiškų situacijų skaičių, čia daroma prielaida, kad paseėkmė z yra naudingesnė už pasekmę y : tai galima išreikšti santykiu z:. y arba y.: z, jeigu :. Reiškia naudingesnis (-ė), o .: – nenaudingesnis (-ė). Kitaip tariant situacijas apibūdina santykiai:(1) y .: x .: z,(2) x .: y .: z,(3) y .: z .: x,
3.2 lentelėSitaucijų tipai
Situacija Veksmas Veiksmo pasekmė Pasekmės tikimybė
1 AB xyz 1t1 – t
2 AB yxz 1t1 – t
3 AB zyx 1t1 – t
Pirmąją situaciją išreiškia naudingumo matrica nx ny t nz (1 – t). Jeigu ny 0 ir nz 1, tai nx 1 – t. Taigi keičiantis pasekmei x ir esant lygiaverčiams veiksmams A ir B, visus kintamuosius x apima funkcija nx 1 – tx.
Antroji situacija (esant toms pačioms sąlygoms ir tam tikrai pasekmės x tikimybei tx1)apibūdinama funkcija nx -(1 – tx1)tx1, o trečioji, kai pasekmės x tikimybė lygi tx2, – naudingumo funkcija nx 1 (1 – tx2). Mūsų aptartas sprendimų laukas, apimantis veiksmus, būsenas ir perėjimus, gali būti sukurtas laikantis tam tikrų sprendimų taisyklių pagal kokį nors konkretų valdymo sprendimų modelį.Sprendimų taisyklės
Susiejant valdymo sprendimą įgyvendinančių veiksmų pasekmes (žr. 3.1 lent.) su jų teikiama nauda arba nuostoliais, sprendimą galima charakterizuoti atitinkama naudingumo (arba nuostolingo ) matrica, kurios eilučių vardai vi nusako veiksmus, o stulpelių vardai bj – valdymo objekto būsenas; čia i (1,n); j (1,m). Taigi konkrečią verslo situaciją apibūdinantis matricos elementas Sij išreiškia veiksmo vi teikiamą naudą arba nuostolius objektui buvus, esant arba būsiant būsenoje bij. Priimtas veiksmas gali būti išrenkamas pagal tam tikras sprendimų taisykles. Jų esmės ir naudojimo aspektų analizė rodo, kad populiariausios yra šios sprendimų taisyklės:a) Valdo (A. Wald) arba maksimino (minimakso);b) Maksimakso (mimimino);c) Hurvičo (L. Hurwicz);d) Laplaso (P. S. de Laplace);e) Sevidžo (L. J. Savage ir Nyhanso (J. Hiehans) arba mažiausių nuostolių;f) Krėlės (W. Krelle) arba negarantuoto pranašumo.Šias funkcijas atitinka tokios veiksmo pranašumo funkcijos:
a) F(Vk) maxI minj S ij ;b) F(Vi) max j Sij ;c) F(Vi) c maxj Sij + (1-c) minj Sij , kai 0