Rizikos ir pelno normos tarpusavio priklausomybė

VILNIAUS UNIVERSITETAS

KAUNO HUMANITARINIS FAKULTETAS

VERSLO EKONOMIKOS IR VADYBOS KATEDRA

RIZIKOS IR PELNO NORMOS TARPUSAVIO PRIKLAUSOMYBĖ

DARBĄ TIKRINO :
As. D.Vasiliauskaitė

DARBĄ PARENGĖ :

VAVv 12 gr. Studentė :

V. Mažeikienė.

Kaunas

2004

TURINYS
1. INVESTAVIMO RINKA 3

1.1 Investicijų rūšys ir klasifikacija 3

1.2 Bendrieji faktoriai, nulemiantys investicijas į vertybinius popierius

4

1.3 Investicijų rizika susijusi su vertybinių popierių emisija 4
2. VERTYBINIŲ POPIERIŲ REITINGAS IR JŲ RIZIKA 7

2.1 Obligacijų rūšys 8

2.2 Obligacijų reitingas 11

2.3 Obligacijų pelningumas 12

2.3.1Obligacijos be būtino apmokėjimo su periodišku palūkanų išmokėjimu.

13

2.3.2 Obligacijos be palūkanų išmokėjimo. 14

2.3.3 Obligacijos su palūkanų išmokėjimu termino gale. 15

2.3.4 Obligacijos su periodiniu palūkanų iš mokėjimu, apmokamos termino

gale. 16

2.4 Pajamų išobligacijų gavimo charakteristikos irr rizikos įvertinimas 16

2.4.1 Vidutinis terminas. 17
3. OBLIGACIJŲ PORTFELIS IR JO RIZIKA 19
LITERATŪRA 23

1. INVESTAVIMO RINKA

Investicijos – piniginės lėšos, materialusis, nematerialusis ir
finansinis turtas, kuris investuojamas siekiant iš investavimo objekto
gauti pelno (pajamų), socialinį rezultatą (švietimo, kultūros, mokslo,
socialinės apsaugos bei kitose panašiose srityse) arba užtikrinti valstybės
funkcijų įgyvendinimą.

Investicija apima:

• kilnojamąjį ir nekilnojamąjį turtą, kitas turtines teises, tokias kaip

hipoteka, užstatas ir kitas panašaus pobūdžio teises;

• akcijas, pajus, obligacijas bei kitas dalyvavimo bendrovėse formas;

• pretenzijas į pinigus, kuriuos naudojant buvo sukurta ekonominė vertė

ar į bet kurią veiklą pagal kontraktą, turintį ekonominę vertę;

• intelektualinės ir pramoninės nnuosavybės teises, patentus, prekių

ženklus, techninius procesus, know-how ir bet kurias panašias teises;

• koncesijas pagal viešąją teisę, įskaitant koncesijas gamtinių išteklių

žvalgybai, gavybai, apdirbimui ar eksploatavimui.

Investavimas – tai investuotojo atliekami veiksmai, kuriais jis įgyja
nuosavybės teisę arba kreditoriaus reikalavimo teisę į investavimo objektą
arba teisę šį objektą valdyti ir

r naudoti.

Investuotojai – valstybės, tarptautinės organizacijos, vietiniai ir
užsienio juridiniai ir fiziniai asmenys, kurie investuoja nuosavą, skolintą
ar patikėjimo teise valdomą bei naudojamą turtą.

1.1 Investicijų rūšys ir klasifikacija

Investicijos patenka į įvairias verslo ir socialines sferas įvairiomis
formomis. Kad būtų galima analizuoti, planuoti bei apskaityti investicijas,
jos yra klasifikuojamos pagal atskirus požymius.

Pagal investicijų objektus investicijos būna:

• daiktinės (realios) investicijos – tai lėšų įdėjimas įrengimams,

prekių atsargomis bei žaliavomis. Kapitaliniai įdėjimai perkant

materialųjį turtą (pagrindinis kapitalas arba apyvartinis kapitalas)

yra materialieji arba tikrieji įdėjimai.

• nematerialios investicijos dažnai literatūroje charakterizuojamos kaip

inovacinės investicijos. Į šias investicijas patenka mokslo bei

technikos pažangos investicijos, žmogiškasis kapitalas, socialinės

investicijos, netiesioginė reklama.

Daiktinės ir nematerialios investicijos dar yra vadinamos kapitalo
investicijomis.

• finansinės investicijos – tai investicijos į įvairius finansinius

instrumentus, iš kurių didžiausią dalį sudaro investicijos į

vertybinius popierius (akcijas, obligacijas). Į vertybinius popierius

investuoja atskiri žmonės, firmos ir finansų įstaigos, tikėdamiesi

gauti pajamų pprocentais ir palūkanas arba padidinus vertybinių

popierių vertę.

1.2 Bendrieji faktoriai, nulemiantys investicijas į vertybinius popierius

Investicijų apimtys priklauso nuo įvairių ekonominių faktorių. Ko gero
labiausiai investicijų apimtys priklauso nuo gaunamų pajamų paskirstymo
tarp vartojimo ir taupymo. Esant vidutiniškai mažoms vieno asmens pajamoms,
pagrindinė jų dalis tenka vartojimui. Pajamų augimas didina vartojimo bei
taupymo dalis tiek kokybine, tiek kiekybine prasme. Taupymo dalis didėja
sparčiau nei vartojimo. Ši taupymo pajamų dalis yra pagrindinis investicijų
resursas. Augant pragyvenimo lygiui, lėšos, skiriamos maistui, nusistoja
viename lygyje, o lėšos, skiriamos taupymui auga sparčiau.

Tarp faktorių, turinčių ženklią

įtaką investicijų apimties
pasikeitimui, reikėtų atkreipti dėmesį į infliacijos tempą. Kuo aukštesnis
šis rodiklis, tuo didesniu procentu nuvertės būsimas pelnas iš investicijų
ir tuo mažiau bus suinteresuotumo didinti investicijų apimtis (ypatingą
reikšmę šis faktorius turi ilgalaikėms investicijoms).

Laukiama pelno norma turi taip pat labai svarbią įtaką investicijų
apimčių didėjimui. Jei laukiama pelno norma yra didesnė už vidutinę, tai
reiškia, kad ūkio subjektai bus linkę daugiau pelno skirti investicijoms
arba padidinti palūkanų procentą, kuris atsilieps teigiamai akcininkų
pajamoms.

1.3 Investicijų rizika susijusi su vertybinių popierių emisija

Rizika – neužtikrintumas, susijęs su nepalankių padėčių bei padarinių
atsiradimu, realizuojant projektą.
Rizikos rūšys tarpusavyje persipina ir pasireiškia konkrečiuose emitento
veiksmuose. Galima išskirti pagrindinius emitento platinančio vertybinius
popierius, rizikos, kuri bendru atveju vadinama neišplatinimo rizika,
elementus:
Likvidumo;
Laiko;
Techninius ;
Operacinius.
Likvidumo elementai susiję su galimais nuostoliais realizuojant vertybinius
popierius. Ši rizika atsiranda tada, kai krinta numatoma akcijų kaina
antrinėje rinkoje arba padidėja akcijų pardavimo komisiniai. Neišplatinimo
rizikos likvidumo elementas kyla iš pirminės ir antrinės vertybinių
popierių rinkų sąryšio. Bendru atveju investuotojas, norėdamas investuoti į
emitento akcijas gali rinktis iš kelių alternatyvų – pirkti jau
cirkuliuojančias antrinėje rinkoje akcijas arba įsigyti naujai leidžiamų
vertybinių popierių pirminėje rinkoje. Kritus vertybinių popierių kainai
antrinėje rinkoje, investuotojas veikdamas racionaliai pirks akcijas
biržoje pigiau, negu galėtų tai padaryti pirkdamas tiesiogiai iš emitento
naujos emisijos akcijas santykinai brangiau. Taigi, kuo mažesnė galimybė
realizuoti vertybinius popierius – tuo didesnė likvidumo rizika. Akivaizdu,
kad šis rizikos elementas glaudžiai susijęs su pa

adėties pasikeitimu
antrinėje vertybinių popierių rinkoje. Likvidumo riziką emitentas gali
minimizuoti platindamas vertybinius popierius tvirto įsipareigojimo būdu
per viešosios apyvartos tarpininką.
Laiko elementas – tai rizika išleisti vertybinius popierius neoptimaliu
laiku, tuo padidinant naujos emisijos sąnaudas ar net neišplatinti
emisijos. Akivaizdu, kad krizės finansų rinkose metu, nukritus akcijų
kainoms, vertybinių popierių emisijos efektyvumas pastebimai sumažėja.
Būtent dėl šios priežasties nemažai Lietuvos bendrovių atsisakė planų
pritraukti kapitalo išleisdamas naujas vertybinių popierių emisijas. Laiko
riziką taip pat padidina ir ilgesnis emisijos platinimo laikotarpis – kuo
jis ilgesnis, tuo didesnė rizika, kad pasikeitus rinkos sąlygoms emisija
liks neišplatinta. Emitentas turėtų savo jėgomis ar profesionalių
tarpininkų pagalba atlikti vertybinių popierių rinkos tyrimus bei bandyti
prognozuoti padėtį finansų rinkoje per artimiausius 6 – 12 mėnesių,
turėdamas tikslą emisiją išleisti optimaliu laiku bei sumažinti galimą
sąnaudų padidėjimą užsitęsus emisijos platinimui.
Techninė rizika šiuo atveju susijusi su vertybinių popierių emisijos
aptarnavimu. Emitentui – tai nemokėjimo už išplatintus vertybinius
popierius rizika. Pagal LR Akcinių bendrovių įstatymą, akcijos pasirašomos
įnešus pradinį ¼ akcijų vertės įnašą, siekdamas išvengti ar sumažinti
galimą žalą dėl techninės rizikos, emitentas turėtų numatyti tvirtus
apmokėjimo terminus ir sąlygas.
Operacinė rizika susijusi su vertybinių popierių emisija aptarnaujančių
darbuotojų neprofesionalumu, o taip pat su tuo susijusiais
reglamentuojančių įstatymų pažeidimais, dėl kurių emisija gali būti
neįregistruota arba panaikinta. Tuo atveju, jei emisija platinama
tarpininkų pagalba, šis rizikos elementas ne toks didelis, nes manoma, kad
tarpininkai turi daugiau patirties platinant vertybinius popierius nei
emitento darbuotojai, o
taip pat gali būti numatomos tarpininko atsakomybės
sutartys, jei dėl jo kaltės emisija neįregistruojama.

Bendrąją investavimo riziką ekonomine prasme galima apibūdinti kaip
rezultato kintamumo tikimybę. Yra dvi bendrosios rizikos sudedamosios dalys
– pastovioji ir kintamoji rizika. Pastovioji rizika – tai rizika, kuri yra
veikiama visą rinką lemiančių veiksnių. Ją sudaro tokie veiksniai, kurie
nuolat veikia visas bendroves. Šios rizikos negalima išvengti
diversifikavimo būdu. Priešingai negu pastovioji rizika, kintamoji yra
visiškai nepriklausoma nuo bendrų rinkos svyravimų – tai unikali ir
specifinė konkrečios bendrovės rizika. Ją sukelia konkrečios veiklos
rizika, kuriai įtaką daro streikai, marketingo programos realizavimas,
stambių kontraktų sudarymas ir t.t. Šios rizikos investiciniam portfeliui
galima išvengti diversifikacijos pagalba. Nesistemingi svyravimai vyksta
atsitiktinai ir todėl, kad turimas pakankamai didelis ir gerai išplėtotas
investicijų portfelis, pelningumų svyravimai galų gale vienas kitą
neutralizuos, t.y. kryps į nulį. Neigiamus įvykius vienoje bendrovėje
eliminuoja teigiami įvykiai kitoje.

Ryšys tarp bendrosios, kintamosios ir pastoviosios rizikos ir investicijų

portfelio dydžio

Atskirų vertybinių popierių rizikos matuojamos (β) ir pageidaujamos pelno
normos tarpusavio priklausomybė atspindi kapitalo įvertinimo modelis CAPM.

[pic] (50), kur

[pic] – laukiamas pelningumas

PVVP – laisva nuo rizikos palūkanų norma

[pic] – bendras pelningumas;

βĮ – akcijų β vertė.

CAPM panaudojimo galimybės yra ribotos netgi išsivysčiusios kapitalo
rinkos šalyse; čia nekalbama apie Lietuvą, kur kapitalo rinka labai silpna
(mažas emitentų skaičius, žemas vertybinių popierių apyvartumas) ir
tegyvuoja vos keletą metu. Šio metodo esmė – tam tikro ūkio subjekto
sistemingos rizikos susiejimas su laukiamu pelningumu. Nesant geros
kompanijos akcininkų diversifikacijos, jiems rūpės visa kompanijos rizika,
o ne vien sisteminga. Tokioje situacijoje visa kompanijos investicinė
rizika nebus išmatuojama β koeficientu ir, panaudojus CAPM, bus gauta
nepagrįstai sumažinta pelno kaina. Apskaičiuojamas šio momento β
koeficientas, todėl sunku nustatyti, koks šis koeficientas bus ateityje –
investicijų įgyvendinimo laikotarpiu. β koeficientas atspindi esamą
sistemingą ūkio subjekto riziką, tuo tarpu planuojamų investicijų rizika
gali būti mažesnė ar didesnė už viso ūkio subjekto. Susiklosčius tokiai
situacijai, β koeficientas neabejotinai iškreips pelno kainą.

Lietuvos ūkio subjektams CAPM pritaikymo ribotumą sąlygoja dar daugiau
keblumų.

Pirma, dėl statistinių duomenų stokos ir mažo emitentų skaičiaus
neįmanoma pakankamai tiksliai apskaičiuoti β koeficientą. Užsienio šalyse
šiuos koeficientus apskaičiuoja ir skelbia rinkos agentūros, investicijų
konsultacinės kompanijos. Tuo tarpu Lietuvos įmonių β koeficientų reikšmės
kol kas neapskaičiuojamos ir nepublikuojamos. J. Nedzveckas ir G.
Rasimavičius (2000), pasitelkę Lietuvos NVPB prekybos oficialaus sąrašo
bendrovių 1998 – 1999 metų prekybos akcijomis duomenis, pirmą kartą pabandė
apskaičiuoti β koeficientą. Autoriai nustatė, kad koreliacijos koeficientai
tarp atskirų bendrovių akcijų kainų ir LITIN indekso žymiai skiriasi, ir
padarė išvadą, kad rinkos situacijos pokyčiai skirtingai veikia atskirų
įmonių akcijos rinkos kainą, o kartu ir tų įmonių vertę. 1998 metų
pabaigoje dėl prasidėjusios krizės Rusijoje labiausiai sumažėjo akcijų
rinkos kainos tų įmonių, kurių koreliacijos koeficientai su LITIN indeksu
yra didžiausi (“Rokiškio sūris”, “Biržų akcinė pieno bendrovė”,
“Kalnapilis”). J. Nedzveckas ir G. Rasimavičius teigia, kad pasirinkta β
koeficiento apskaičiavimo metodika mūsų vertybinių popierių rinkos analizei
istoriniu aspektu tinkama. Tačiau CAPM labiau atspindi akcijų
priklausomybes “efektyviose” rinkose, kuriose vieno investuotojo ar vienos
atskiros įmonės akcijų kainos pokyčio poveikis negali nulemti visos
vertybinių popierių rinkos tendencijų. Taigi β koeficiento apskaičiavimas
ir klasikiniai kapitalo metodai, taikomi kapitalo rinkų analizei, netenka
prasmės.
Antra, palūkanų norma už vyriausybės vertybinius popierius nėra laisva nuo
rizikos, kadangi pastaruoju metu labai svyravo ir dažnai buvo gerokai
aukštesnė už terminuotų indėlių banke palūkanų normas.

2. VERTYBINIŲ POPIERIŲ REITINGAS IR JŲ RIZIKA

Piniginių – kreditinių santykių sistemoje ypatingą vietą užima operacijos
su vertybiniais popieriais, duodančiais fiksuotas einamąsias pajamas
palūkanų, o kartais ir dividendų pavidalu. Tokiems popieriams visų pirma
priklauso obligacijos, įvairių rūšių sertifikatai, vekseliai, akcijos ir
kiti vertybiniai popieriai. Čia galima priskirti ir privilegiuotas akcijas,
pagal kurias išmokamos iš anksto sąlygotos pajamos. Kokios rūšies bebūtų
popieriai, duodantys fiksuotas einamąsias pajamas, paskutinės paprastai
sudaro nuolatinį anuitetą. Ši bendra savybė leido įvykdyti jų daugiaplanę
kiekybinę analizę.
Labiausiai paplitusi vertybinių popierių su fiksuotomis pajamomis rūšis yra
obligacija, dauguma metodų tinka ir kitų rūšių vertybiniams popieriams su
fiksuotomis pajamomis.

2.1 Obligacijų rūšys

Jei reikia pritraukti žymias pinigines lėšas, vyriausybė, municipalitetai,
bankai ir kiti finansiniai institutai, o taip pat atskiros firmos ar jų
susivienijimai dažnai imasi obligacijų išleidimo ir pardavimo. Obligacija
(bond) laikomas vertybinis popierius, liudijantis apie tai, kad jos
savininkas suteikė paskolą šio popieriaus emitentui. Obligacija aprūpina
jos sąvininką reguliariu fiksuotų pajamų gavimu ir termino pabaigoj tam
tikra išpirkos kaina (paprastai lygia nominalui).
Pagrindiniai obligacijos parametrai:

• nominalinė kaina (nominalas),

• išpirkos kaina arba jos nustatymo taisyklė, jei ji skiriasi nuo

nominalo,

• apmokėjimo data,

• kupono procentas (kuponas) (cupon rate) ir

• palūkanų (procentų) mokėjimo terminai. Palūkanų mokėjimas vyksta vieną

kartą metuose, kas pusmetį arba kas ketvirtį.
Tam tikrą reikšmę obligacijoms turi priešlaikinio obligacijos išpirkimo
draudimo (call protection) numatymas arba nenumatymas. Emitento turėjimas
priešlaikinės išpirkos teisę tam tikra prasme mažina obligacijos kokybę,
nes padidėja neapibrėžtumo laipsnis investitoriui.
Kadangi egzistuoja daug obligacijų rūšių, klasifikuojame jas pagal kelis
požymius. Atitinkamų įstatymų ir pakankamos patirties išleidžiant
obligacijas šalyje nebuvimas neleidžia duoti tėvyninių obligacijų
išplėtotos klasifikacijos. Kas liečia užsienio obligacijas, tai jas galima
suklasifikuoti taip:
a) pagal apdraudimo metodą skiriamos:

• valstybinės obligacijos (government bonds), jos apdraustos šalies

vyriausybės garantija (atitinkamai municipalinės – municipalitetų

garantija);

• privačių korporacijų obligacijos (corporate bonds) – įsipareigojimai,

apdrausti korporacijos turto ipotekos pavidalo užstatu, nekilnojamo

turto teisių perdavimu, pajamomis iš įvairių programų ir projektų;

• privačių korporacijų obligacijos be specialaus apdraudimo korporacijos

turtu (corporate debentures).
b) pagal terminą: obligacijos su tam tikra nustatyta apmokėjimo data arba
grąžinimo terminu (day of maturity) ir obligacijos be fiksuoto termino – ji
gali būti išpirkta bet kokiu momentu.
c) pagal nominalo apmokėjimo metodą:

• terminuotos obligacijos (term bonds) – nominalo arba išpirkimo kaina

apmokama viekartiniu mokėjimu;

• obligacijos su paskirstytu laike apmokėjimu, t.y. nurodytoj laiko

atkarpoj apmokama tam tikra nominalo dalis;

• obligacijos su nuosekliu fiksuotos dalies apmokėjimu nuo bendro

obligacijų kiekio (serial bonds); dažnai šis metodas realizuojamas

loterijos pagalba (loterinės ar tiražinės paskolos).
Priklausomai nuo pajamų išmokėjimo metodo ir paskolos apmokėjimo būdų
išskiriamos keturios obligacijų rūšys (čia ir toliau nagrinėjamos
obligacijos, kurios apmokamos tiražų pagalba):

• obligacijos, pagal kurias atliekamas tik palūkanų išmokėjimas,

kapitalas negrąžinamas, tiksliau, emitentas nurodo jų išpirkimo

galimybę, nesuvaržydamas savęs konkrečiu terminu. Tokios obligacijos –

tai paskolos be nustatyto termino. Pavyzdžiui, Anglijoje – konsoliai,

Prancūzijoj – prancūziška renta.

• obligacijos, pagal kurias neišmokamos palūkanos, tai taip vadinamos

obligacijos su nuliniu kuponu (zero cupon);

• obligacijos, pagal kurias sąvininkams palūkanos neišmokamos iki

obligacijos apmokėjimo momento, pavyzdžiui, JAV – taupomosios E

serijos obligacijos (saving bonds series E);

• obligaijos, suteikiančios jų sąvininkui teisę į periodiškai išmokamų

fiksuotų pajamų (palūkanų) cir išpirkimo sumos gavimą ateityje (JAV –

taupomosios N serijos obligacijos). Ši rūšis obligacijų, išleidžiamų

valstybinių finansinių įstaigų ir privačių korporacijų, labiausiai

paplitusi šiuolaikinėj praktikoj. Paskutiniai rūšiai galimi palūkanų

išmokėjimai pagal kintamą laike normą. Obligacijų išleidimo praktikoje

žinomi atvejai, kada einamųjų pajamų norma nebuvo nustatyta

vienareikšmiškai, o buvo nustatoma priklausomai nuo kokių nors

išorinių sąlygų, pavyzdžiui, nuo konjunktūros piniginėje – kreditinėje

rinkoje.
Obligacijos yra svarbus finansinių investicijų objektas. Nuo jų emisijos
momento ir iki apmokėjimo jos parduodamos ir perkamos už rinkoje
nusistovėjusias kainas. Rinkos kaina emisijos momentu gali būti žemesnė už
nominalą(discount bond), lygi nominalui (at par) ir didesnė už nominalą
(premium bond).
Kadangi skirtingų obligacijų nominalai iš esmės tarp savęs skiriasi
(pavyzdžiui, JAV valstybinių ir komercinių bankų obligacijų nominalinės
kainos yra diapazone nuo 25 ik 100000 dol.), todėl dažnai atsiranda
būtinybė turėti sugretinantį obligacijų rinkos kainos matuoklį. Tokiu
rodikliu yra kursas. Kursu (quote) suprantama vienos obligacijos pirkimo
kaina skaičiuojant 100 piniginių nominalo vienetų:
Pk = P/ N × 100, (1)
kur
Pk – obligacijos kursas;
P – rinkos kaina;
N – nominalinė obligacijos kaina.
Pavyzdžiui, jei obligacija su 1000 Lt nominalu parduodama už 911 Lt, tai
jos kursas 91.1. Užsienyje terminas obligacijos kaina dažnai reiškia jos
kursą. Rinkos kaina ir kursas priklauso nuo obligacijos pelningumo lygio,
nuo paskolos palūkanų lygio vertinimo momentu ir eilės kitų sąlygų, iš
kurių svarbiausia yra kapitalinių įdėjimų patikimumo (rizikos laipsnio)
įvertinimas.
Bendros obligacijų ir bet kurio kito vertybinio popieriaus pajamos su
fiksuotomis einamosiomis pajamomis susideda iš trijų elementų:

• periodiškai išmokamų kuponinių pajamų arba palūkanų priskaičiavimo,

• vertybinio popieriaus vertės pakeitimo (t.y. jos priartinimo prie

išpirkos kainos) per tam tikrą laiko periodą; jei obligacija buvo

nupirkta su diskontu (pN), tai yra neigiamas dydis

(capital losses); galų gale, jei obligacija nupirkta pagal nominalą,

tai šio elemento nėra;

• pajamos iš kuponų įplaukų reinvesticijos.
Paskutinis elementas, suprantama, turi savyje tam tikrą sąlygiškumą. Tačiau
į jį reikėtų atkreipti dėmesį, ypatingai ilgalaikėse operacijose, kur ši
bendrų pajamų sudedamoji gali suvaidinti svarbų vaidmenį.
Pajamos iš obligacijų paprastai mažesnės nei iš kitų rūšių vertybinių
popierių, tačiau jos mažiau priklauso nuo konjunktūrinių ir ciklinių
svyravimų, negu pajamos iš akcijų. Pavyzdžiui, jų išmokėjimas gali būti
nutrauktas tik korporacijos, išleidusios obligacijas, bankroto atveju.
Kadangi obligacijų patikimumas didesnis nei kitų vertybinių popierių, į jas
investuojamos laisvos pensijinių fondų, draudimo kompanijų, savitarpio
fondų ir t.t. lėšos. Daugelyje šalių istatymais numatoma dalį atitinkamų
finansinių įstaigų aktyvų įdėti į valstybines obligacijas.

2.2 Obligacijų reitingas

Obligacijos yra būtinas elementas finansinių investicijų portfelių (paketų)
struktūroje. Investicijos į vertybinius popierius susijusios, kaip žinome,
su tam tikra rizika. Čia galima išskirti dvi pagrindines rizikos rūšis –
kreditinė (credit risk) ir rinkos (market risk). Pirma įvertina palūkanų ir
pagrindinės skolos sumos išmokėjimo atsisakymą (duotam kontekste –
obligacijos nominalo). Rinkos rizika, kuri dar vadinama palūkanų normos
rizika (interest rate risk), apima rinkos kainos svyravimus, nustatomus
pagal bendro lygio paskolos palūkanų pasikeitimą. Akivaizdu, kad rinkos
rizika žymia dalimi nustatoma obligacijos apmokėjimo terminu – kuo didesnis
šis terminas, tuo labiau tikėtinos rinkos palūkanų normų žymios svyravimų
amplitudės. Žemiau mes paliesim obligacijų termino pakeitimo problemą.
Kreditinė rizika. Akivaizdu, kad ji charakterizuoja emitento kreditinį
pajėgumą. Todėl valstybinius įsipareigojimus priimta laikyti labiau
patikimais, su mažiausia kreditine rizika. Į komercinių struktūrų
vertybinius popierius, suprantama, žiūrima su mažesniu pasitikėjimu –
visada lieka tam tikra bankroto galimybė.
Obligacijų kokybę priklausomai nuo kreditinės rizikos vertina specialios
agentūros (firmos) jos priskiria obligacijas tam tikrai vertybinių popierių
kategorijai pagal palūkanų ir išpirkos kainos išmokėjimo patikimumo
laipsnį. Tokia operacija vadinama reitingu (raiting). Tuo pačiu pažymėsim,
kad reitingas taikomas ne tik vertybiniams popieriams, bet ir
korporacijoms. JAV nacionalinių ir užsieninių obligacijų reitingą vykdo iš
esmės dvi agentūros – “Standart and Poor’s” ir “Moody’s”. Nurodytos
agentūros obligacijas, išleidžiamas korporacijų, priskiria vienai iš
devynių kategorijų: AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C (“Standart and
Poor’s”) ir Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B, Caa, Ca, C (“Moody’s”).
Obligacijų priskyrimo vienai ar kitai kategorijai sąlygos neišsiskiria
dideliu tikslumu. Aukščiausia kategorija pagal obligacijų kokybę yra AAA.
Jai priskiriamos obligacijos, charakterizuojamos ypatingai aukštu
patikimumo laipsniu ir kas liečia išpirką, ir kas liečia palūkanų
išmokėjimus. Jų įvertinimas vertybinių popierių rinkoje nustatomas tik
palūkanų normos lygiu. Obligacijų, priskirtų kategorijai AA kokybė tik
truputi mažesnė nei obligacijų AAA. Jų rinkos kainos taip pat nustatomos
palūkanų normos judėjimu pinigų rinkoje. Kategorija A apima geriausias
vidutinės kokybės obligacijas. Jų rinkos įvertinimas didele dalimi
nustatomas palūkanų norma pinigų rinkoje, tačiau ji susijusi ir su
konjungtūriniais faktoriais.
Kategorija BBB yra tarpinė tarp patikimų obligacijų ir obligacijų, kurios
tam tikra dalimi turi spekuliacinį charakterį. Čia priskiriamos vidutinės
kokybės obligacijos, kurios turi adekvatų aprūpinimą ir normaliomis
sąlygomis duoda patenkinamas pajamas. Jos iš esmės priimtinos
susiklosčiusiai ekonominei kojungtūrai. Jų rinkos vertė didesne dalimi
nustatoma remiantis atitinkamo laiko momento ypatumais nei palūkanų norma,
esančia pinigų rinkoje.
Obligacijos, priskirtos BBB kategorijai ir aukščiau, paprastai laikomos
praktiškai saugiomis. Daugelis JAV finansinių įstaigų (pavyzdžiui,
komerciniai bankai) paprastai įdeda lėšas, skirtas obligacijų pirkimui, tik
į šias obligacijas. Eilė įstaigų (pavyzdžiui, pensijiniai fondai) gali
pagal įstatymus investuoti lėšas tik kategorijos A ir aukštesnes
obligacijas.
Kategorija BB apima blogiausias investiciniu požiūriu vidutinės kokybės
obligacijas. Jos charakterizuojamos žemais pajamų rodikliais. Palūkanos
išmokamos sistemingai, bet galimi nedideli deficitiniai laikotarpiai.
Kategorijai B priskiria spekuliacines obligacijas, pagal kurias palūkanų
mokėjimas blogomis ekonominėmis sąlygomis, neužtikrintas.
Kategorijoms CCC ir CC priskiriamos atvirai spekuliacinės obligacijos.
Palūkanos pagal jas išmokamos, bet esant blogai ekonominei konjungtūrai tai
abejotina. Kategorijai C priklauso obligacijos, pagal kurias palūkanos
neišmokamos.
Analogiškai obligacijų reitingai nustatomi ir kitiems vertybiniams
popieriams : vekseliams ir t.t. Komercinius vekselius skirsto į tokias
kategorijas: A1 – aukščiausia investicinė klasė, A2 – aukšta investicinė
klasė, A3 – vidutinė investicinė klasė, B – vidutinė klasė, C –
spekuliaciniai, D – laukiama bankroto.

2.3 Obligacijų pelningumas

Praktikoje gana dažnai iškyla uždavinys nustatyti investicijų faktinį
pelningumą, kai žinomas obligacijos kursas arba jos realizavimo kaina.
Kitaip sakant, iškyla uždavinys nustatyti paskolos finansinį efektyvumą.
Panašus uždavinys gali iškilti renkanti vieną iš skirtingų sąlygų siūlomų
paskolų, kredito apmokėjimo sąlygų ir t.t. Žinoma kad kreditorius, jei jis
turi teisę rinktis, efektyviausia laikys paskolą, duodančią jam didžiausias
pajamas. Skolininko pozicija, suprantama, priešinga – jis, jei yra galimybė
rinktis, rinksis paskolą arba kreditą su mažiausiu mokėjimu už jį, t.y. su
mažiausia palūkanų norma. Su analogiška situacija susiduriama ir peržiūrint
obligacijų portfelio struktūrą. Ir taip, paskolų (obligacijų) efektyvumo
nustatymo uždavinys susiveda į jų pelningumo nustatymą. Ilgalaikių
obligacijų pelningumas daugeliu atvejų gali būti charakterizuojamas keletu
parametrų. Obligacijų su periodiniais palūkanų išmokėjimais pelningumą
galima išmatuoti kaip kupono procentus (coupon rate), kaip investicijų,
įdėtų į obligacijas einamąjį pelningumą (current, running yield), galų
gale, kaip pilną pelningumą (yield to maturity, redemption yield, yield).
Einamasis pelningumas parodo santykį tarp įplaukų pagal kuponus ir
obligacijas įsigijimo kainos:
[pic]
[pic]
Einamojo pelningumo rodiklis yra paprasčiausia priemonė, charakterizuojanti
einamasias metines įplaukas priklausomai nuo padarytų investicijų. Jis
neatsižvelgia į antrą pajamų šaltinį – obligacijos kainos pasikeitimą per
jos saugojimo laiką. Remiantis tik einamuoju pelningumu, negalima teisingai
išspręsti patraukliausios investitoriui investicijų rūšies išsirinkimo
problemos. Pakanka pasakyti, kad obligacijų su nuliniu kuponu ir
depozitinių sertifikatų einamasis pelningumas lygus nuliui. Tuo pat metu
tai gali būti gana pajamingais investicijų objektais, turint galvoje pilną
jų “gyvenimo” laikotarpį. Skirtingai nei einamojo pelningumo rodiklis,
pilno pelningumo rodiklis atsižvelgia į abu pajamų šaltinius.
Pilno pelningumo rodiklį, pritaikytą obligacijoms ir kitų rūšių ilgalaikėms
ivvesticijoms tinka pavadinti įdėjimo norma. Ir taip, įdėjimo norma
išmatuoja ovligacijos realų finansinį efektyvumą investitoriui
atsižvelgiant į pajamų rūšį. Ilgalaikės paskolos efektyvumo išmatavimo
uždavinys susiveda į įdėjimo normos kaip metinės sudėtinių palūkanų normos
(retai – paprastų) nustatymą. Palūkanų pagal šią normą priskaičiavimas
obligacijų įsigijimo kainai duoda pajamas, ekvivalentines faktiškai
gaunamoms iš jos pajamoms už visą obligacijos “gyvenimo” periodą iki pat
apmokėjimo (išpirkos) momento. Vertybinių popierių rinkoje įdėjimo norma
tiesiogiai nedalyvauja – tai išvestinis skaičiuojamasis dydis, kurį galima
nustatyti tik atsižvelgiant į obligacijos kainą, kurią sutinka sumokėti
investitorius, įvertindamas obligacijos kuponinį pelningumą.
Panagrinėsim pelningumo nustatymo rodiklių metodiką skirtingoms obligacijų
rūšims. Pažymima, kad bet kurios rūšies obligacijų pilno pelningumo
nustatymo metodikos pagrindas yra obligacijos savininko gaunamų srautų
dabartinės vertės nustatymas.
Prieš pradedant konkrečių skaičiavimo metodų nagrinėjimą įvesime sąvokos
“rinkos kaina” vieną patikslinimą. Reikalas tame, kad obligacijos
realizuojamos pilna arba, kaip kartais sakoma, “purvina kaina” (full,
gross, dirty price). Pastaroji įskaito ne tik nuosavą obligacijos rinkos
kainą, bet ir tas palūkanas, kurios obligacijai priskaičiuojamos už per
laikotarpį nuo paskutinio palūkanų išmokėjimo iki pardavimo momento. Rinkos
kaina neįtraukianti įšių palūkanų sumos vadinama švaria kaina . Visuose
pateiktuose žemiau skaičiavimuose figūruoja būtent ši kaina.
2.3.1Obligacijos be būtino apmokėjimo su periodišku palūkanų išmokėjimu.
Nors panašaus pobūdžio obligacijos sutinkamos ypatingai retai, susipažinti
su jomis būtina, norint gauti pilnos sistemos supratimą apie įdėjimo normos
įvertinimo metodiką. Pajamos iš tokios rūšies obligacijų gaunamos tik
palūkanų pavidalu. Kadangi nominalas gali būti išmokamas labai tolimoje
ateityje, į jį skaičiavimuose atsižvelgti nereikia. Periodinės pajamos
lygios g × N (jei palūkanos išmokamos vieną kartą metuose) arba g × N/ p
(jei jos išmokamos p kartų metuose), kur g – paskelbta metinė obligacijos
pelningumo norma. Palūkanų išmokėjimai duotoj situacijoj išreiškia begalinę
rentą. Šios rentos dabartinį didumą prilyginsim jos bendrai kainai, ir
diskontuosim pagal įdėjimo normą i:
P = g × N/ I.
Nustatysim obligacijos kainą per jos kursą:
[pic](2)
Jei palūkanos išmokamos kasmet:
[pic](3)
Jei palūkanos išmokamos p kartų metuose, tai:
[pic](4)
1 pavyzdys. Begalinė renta, duodanti 4,5% pajamų, nupirkta pagal kursą 90.
Koks tikras investicijų efektyvumas, jei palūkanos išmokamos kartą metuose?
i = 0.045 × 100/90 = 0.05,
Tegul palūkanos išmokamos kas ketvirtį, tada p = 4 ir
[pic]
Duotos obligacijų rūšies einamąjį pelningumas. Jis randamas kaip metinių
pajamų ir investicijų sumos santykis, iš čia:
[pic](5)
t.y. einamasis pajamingimas lygus įdėjimo normai (3). Tai ir suprantama,
kadangi pelningumui yra tik vienas šaltinis – tai palūkanų išmokėjimas.
2.3.2 Obligacijos be palūkanų išmokėjimo. Duota obligacijų rūšis
investitoriui užtikrina vienos rūšies pajamas – t.y. skirtum1 tarp
obligacijos išpirkimo kainos (paprastai tai nominalas) ir įsigijimo kainos.
Prilyginus nominalo diskontuotą didumą obligacijos kainai, kad:
N × vn =P iš čia [pic]
tada [pic](6)
kur
Pk – kursas, pagal kurį nupirkta obligacija;
duotai obligacijų rūšiai Pk < 100;
n – laikotarpis nuo įsigijimo momento iki obligacijos išpirkimo momento.
2 pavyzdys. Korporacija išleido obligacijas be palūkanų išmokėjimo
(išleista 1981 m., apmokėta 1984 m.) už 75 mln.dol. sumą. Kursas, pagal
kurį buvo realizuojama obligacija, buvo lygus 67,5. Tokios obligacijos
pelningumas(įdėjimo norma) bus:
[pic]
2.3.3 Obligacijos su palūkanų išmokėjimu termino gale. Duotos obligacijų
rūšies kursas gali nukrypti į bet kurią pusę nuo 100. Palūkanos
priskaičiuojamos ir išmokamos termino gale vienkartine suma (lump sum).
Pajamos šiuo atveju turi du šaltinius: t.y. palūkanas už visą paskolos
laikotarpį ir kapitalo prieaugį (nominalo ir pirkimo kainos skirtumas).
Nustatant ieškomą dydį i remiamės tokiais samprotavimais. Termino pabaigoje
obligacijos savininkas gaus nominalą su palūkanomis, todėl šį dydį
diskontuojame ir prilyginame jį įsigijimo kainai:
[pic]
kur vn = (1 + i)- n – normos i diskontinis daugiklis.
Išsprendę lygybę randam:
[pic](7)
Jei obligacijos kursas žemesnis nei 100, tai i > g ir, atvirkščiai, kai Pk
> 100 (obligacija įsigyjama su premija), i < g.
3 pavyzdys. Obligacija realizuota pagal kursą 95, terminas 8 metai.
Numatomas palūkanų priskaičiavimas pagal 5% normą. Įdėjimo norma, kai
palūkanos ir nominalas apmokami termino gale, bus:
[pic]
Dabar tarkim, kad obligacija nupirkta pagal kursą 105, tada i = 0.04362.
2.3.4 Obligacijos su periodiniu palūkanų iš mokėjimu, apmokamos termino
gale. Nesunku įsitikinti, kad visos anksčiau išnagrinėtos obligacijos yra
atskiri atvejai duotos obligacijų rūšies, kuri labiausiai paplito
praktikoje. Suminės pajamos iš duotos rūšies obligacijų paskolos susideda
iš dviejų elementų – einamųjų pajamų (realizuojamų kuponų pagalba –
kuponinės pajamos) ir pajamų, gaunamų obligacijos termino pabaigoje. Būtent
tokiai obligacijai galima gauti visus tris pelningumo rodiklius, apie
kuriuos buvo minėta anksčiau. Kas liečia einamąjį pelningumą, tai jį
nustatyti taip:
[pic](8)
kur g – kuponų pelningumo norma;
N – obligacijos nominalo kaina;
Pk – kursas įsigijimo momentu.
Jei išmokėjimas pagal kuponus atliekamas p kartų metuose (dažniausiai du
kartus), kiekvieną kartą pagal normą g/p, tai formulė (8) duoda šiek tiek
mažesnį rezultatą, kadangi ji neatsižvelgia į gautų palūkanų išraiška lėšų
reinvestavimo galimybę. Tačiau praktikoje skai čiavimas atliekamas pagal
formulę (8).

2.4 Pajamų išobligacijų gavimo charakteristikos ir rizikos įvertinimas

Pagrindinis parametras, į kurį kreipiamas dėmesys investuojant lėšas į
obligacijas, yra pelningumas. Tačiau pelningumo rodiklių nepakanka
pagrįstam obligacijos rūšies pasirinkimui. Būtina žinoti, kaip ilgai
obligacijos savininkas turės išjos finansinę naudą, kadangi, kuo ilgesnis
terminas, tuo didesnė rizika. Tačiau obligacijos terminas, tiksliau,
periodas nuo jos nupirkimo iki apmokėjimo, neatsižvelgia į skirtingų
obligacijų rūšių pajamų paskirstymo laike ypatybes, taip vadinamą “pajamų
profilį”. Aišku, kad obligacijos su nuliniu kuponu rizika bus didesnė, nei
obligacijos su pastoviais mokėjimais pagal kuponus, net esant vienodam
bendram terminui. Obligacijų (kaip ir kitų rūšių ilgalaikių vertybinių
popierių su fiksuotomis pajamomis) charakteristikai šiuo požiūriu
skaičiuojami įvairūs rodikliai.
2.4.1 Vidutinis terminas. Šis rodiklis (average life) apibendrina visų
pagal obligaciją mokėjimo terminus, išreikštus vidutiniu aritmetiniu
dydžiu. Svertais čia imami mokėjimų didumai. Kitaip sakant, kuo didesnė
mokėjimo suma, tuo didesnę įtaką vidutiniam aritmetiniam dydžiui daro jo
terminas. Jei kuponai apmokami kasmet, tai:
[pic](9)
kur:
tj = 1, .; n – mokėjimų pagal kuponus terminai, metais;
Sj – mokėjimo suma;
T – vidutinis obligacijos terminas.
T skaičiavimą galima atlikti naudojant (9) formulę, surašius visus
mokėjimus ir nurodžius jų terminus. Tačiau galima paskaičiuoti ieškomą
parametrą ir be šito, kadangi:
[pic]
tai gausime:
[pic](10)
Vidutinis terminas T visada mažesnis už n (jei g>0). Jei g=0 (obligacijos
su “nuliniu kuponu”), tai T=n. Kuo didesnės einamosios obligacijos pajamos
N atžvilgiu, tuo mažesnis T ir, vadinasi, mažesnė rizika, susijusi su
duotos obligacijų rūšies investicija.
(10) formulė numato, kad išpirkimas vyksta pagal nominalą. Tuo atveju, kai
obligacija apmokama pagal išpirkos kainą C, besikeičiančią nuo nominalo,
turėsime:
[pic]
Jei kuponai išmokami kas pusmetį, tai vietoj (10), gausime:
[pic](11)
n – bendras obligacijos terminas. Kadangi šiuo atveju
[pic]
tai vidutinis obligacijos terminas, kai kuponai išmokami kas pusmetį,
randamas taip:
[pic](12)
4 pavyzdys. Nustatysime vidutinį terminą obligacijai, kai kupono palūkanos
8%, obligacija pirkta 97 kursu 5 metams. Σ tj Sj skaičiavimas pateiktas
šioje lentelėje.
|Metai (t) |Sj |tjSj |
|1 |8 |8 |
|2 |8 |16 |
|3 |8 |24 |
|4 |8 |32 |
|5 |108 |540 |
|Iš viso: |140 |620 |

T = 620/ 140=4.43 metų.
Skaičiavimas pagal (10) formulę duoda tą patį rezultatą. Jei procentai
mokami du kartus per metus, tai naudojame (12) formulę:
[pic](12)
Palūkanų apmokėjimų skaičiaus pateikimas šiek tiek sumažino obligacijos
vidutinį terminą.

3. OBLIGACIJŲ PORTFELIS IR JO RIZIKA

Obligazijų portfelis arba rinkinys apima įvairių rūšių ir terminų
obligazijas ir nagrinėjamas kaip finansinis objektas kokybiniu ir
kiekybiniu požiūriu. Įvertinant pirmiausia, nustatomas obligazijų arba kitų
vertybinių popierių pelningumas ir kintamumas. Daugiau sudėtinga analizė
atliekama, norint nustatyti optimalią portfolio struktūrą, numatant
suformuoti tokią portfolio struktūrą ir strategiją, kuri garantuotų
numatytą mokėjimų srautą.
Portfelio pelningumas nustatomas metinės sudėtingo palūkanų normos
pagrindu. Ši norma randama įvairių metodų pagalba. Tiksliausiai galima
nustatyti išsprendžiant lygybę, kurioje obligacijų bendra vertė prilyginama
visų rūšių mokėjimų dabartinių dydžių sumai:
[pic]
Dydis Σ Qj Pj charakterizuoja portfelio dydį pagal įsigijimo kainą, Σ St vt
– visų obligacijos įplaukų dabartinių dydžių suma, kai įplaukos nustatomos
pagal ieškomą i normą.
čia
St – mokėjimų srauto dalis momentu t,
Qj – j rūšies obligacijų kiekis;
Pj – obligacijos įsigijimo kaina;
v – normos i diskretinis daugiklis.
Reikšmė i randama interpoliacijos pagalba arba kokiu nors iteraciniu
metodu.
Priartėjimo metodai apima vidutinį pasvertų įdėjimo normų skaičiavimą.
Svertai nustatomi dviem būdais. Pagal pirmą, svertais imama obligacijų
vertė pagal įsigijimo kainas, tada:
[pic](13)
Laikoma, kad gaunama mažesnė paklaida, kai svertais imama vidutinės
obligacijos trukmės rodiklių ir obligacijos įsigijimo vertės sandauga,
tada:
[pic](14)
5 pavyzdys. Portfelis, įsigytas už 355 tūkst. Lt, sudarytas išobligacijų su
tokiais parametrais:
|1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|0.5 |9000 |0.9622 |0.9678 |8660 |8622 |
|1.0 |17000 |0.9259 |0.9174 |15741 |15596 |
|1.5 |9000 |0.8910 |0.8787 |8019 |7909 |
|2.0 |17000 |0.8573 |0.8417 |14575 |7575 |
|2.5 |9000 |0.8250 |0.8062 |7425 |7156 |
|3.0 |17000 |0.7938 |0.7722 |13495 |13127 |
|3.5 |9000 |0.7638 |0.7396 |6875 |6656 |
|4.0 |217000 |0.7350 |0.7084 |159501 |153728 |
|5.0 |108000 |0.6806 |0.6499 |73503 |70192 |
|8.0 |100000 |0.5403 |0.5019 |54027 |50187 |
|Iš viso |  |  |  |361820 |346860 |

Pateiktų duomenų pagrindu suformuosime mokėjimų srautą (1lent., 2
stulpelis). Tada rasime mokėjimo dydį kiekvieno pusmečio pabaigoje. Laikas
metais čia: 0.5; 1; 1.5 ir t.t. Mokėjimo dydis pirmame pusmetyje lygus tik
C tipo obligacijų palūkanoms, pirmų metų pabaigoje – A ir B tipo obligacijų
palūkanų sumai, ketvirtų metų pabaigoje – C tipo obligacijų palūkanų ir
nominalo apmokėjimo vertės sumai.
Kadangi laukiama vidutinės įdėjimo normos reikšmė yra tarp 8 ir 9%,
apskaičiuosime atitinkamus diskontinius daugiklius – 3 ir 4 stulpeliai. 5
ir 6 stulpeliuose pateikti mokėjimų srautų narių diskontuoti dydžiai.
Pagal interpoliacinę formulę:
[pic] kurioje Pk, pritaikę obligacijų kainų sumą, rasime:
[pic]
Patikrinimas: pagal šią normą diskontuotų mokėjimų suma bus 344850 Lt.
Tolesnis vertės tikslinimas duoda I = 8.47%, tada kontrolinė suma lygi
355000 Lt.
6 pavyzdys. Rasime 5 pavyzdžio obligacijų portfelio apytikrius pelningumo
rodiklius. Obligacijų pelningumas metinės sudėtingų palūkanų normos
pavidalu, atitinkamai lygūs 9.3; 6.59 ir 9%.
Pritaikę apytikslę [pic](13)
formulę, gausime:

Atsakymas žymiai skiriasi nuo tikslaus (8.47%). Tam, kad pritaikyti formulę
[pic](14)
reikia rasti vidutinės mokėjimų trukmės rodiklius kiekvienai obligacijos
rūšiai. Rasime juos pagal [pic] formulę, kai 4.2; 8 ir 3.47 metų. Šiuo
atveju obligacijų portfeliui gausime:
[pic]
Atsakymo paklaida šiek tiek mažesnė nei gauta 8,68%.
Kintamumo rodiklis (vidutinės mokėjimų trukmės) obligacijų portfeliui
nagrinėjamas ne tik kaip vienas išsvarbiausių netiesioginių rizikos
rodiklių, bet, svarbiausia, kaip indikatorius portfelio “elgesio”
įvertinimui, keičiantis palūkanų lygiui rinkoje. Atsižvelgiant į tai,
patariama tikslingai keisti portfelio struktūrą, norint pasiekti
pageidaujamą kintamumo rodiklio reikšmę (duration management).
Obligacijos portfelio kintamumas (vidutinė mokėjimų trukmė) randamas kaip
vidutinis dydis (reikšmė):
[pic](13)
7 pavyzdys. 6 pavyzdžio obligacijų portfeliui rasime vidutinę mokėjimų
trukmę:
[pic]

LITERATŪRA

1. V. Bagdonas “ Verslo rizika”

2. Internetiniai puslapiai : www.finansai.tripod.htm, www.jt.lt,

3. Navickis “ Investicijų matematika”
———————–
Investiijų skaičius porfelyje

Investicinio portfelio rizika

Bendroji rizika

Kintamoji rizika

Pastovoji rizika

Leave a Comment