tiesinė algebra

Skaičius A vadinamas funkcijos f(x)riba, kai x  +, jei bet kurį ( kiek norima mažą) teigiamą skaičių  atitinka toks skaičius , kad visiems x, didesniems už , galioja nelygybė  f(x)-A<. (1)

Skaičius A vadinamas funkcijos f(x) riba, kai x, kai bet kurį ( kiek norima mažą) teigiamą skaičių  atitinka toks skaičius <, kad visiems x, tenkinantiems sąlygą x< bus teisinga nelygybė | f(x)-A|<.

Jei kiekvieną ( kiek norima mažą ) skaičų  atitinka toks teigiamas skaičius , kad visiems x, tenkinantiems sąlygą a-E.

Jei funkcija F(x) neapbrėžtai didėja, kai xa, tai funkcija x) 1

F(x)
nykstamai mažėja.

Funkcija F(x) vadinama neaprėžtai didėjančia, kai xa, jei bet kurį (kiek norima didelį) teigiamą skaičių E atitinka tokia taško a aplinka kurioje |F(x)>E.

Jei funkcija F(x) neaprėžtai didėja, kai xa, tai funkcija (x)= nykstamai mažėja

Jei funkcija x) nykstamai mažėja, kai xa, tai funkcija F(x)  1

x)
neapbrėžtai didėja.

Jei funkcija F(x) neapbrėžtai didėja, kai xa,ir kurioje nors taško a aplinkoje F(x)>0[F(x)<0], tai sakome, kad šios funkcijos riba, kai xa, yra +(-). Tada rašome: lim f(x) limF(x) Tokias ribas vadiname begalinėmis.

Jei santykis (x), kai xa, turi

(x)
baigtinę ir nelygią nuliui ribą, tai sakome, kad nykstamai mažėjančios funkcijos (x) ir (x) yra tos pačios eilės.

Jei santykio (x) riba, kai xa, lygi

(x)
nuliui, tai sakome, kad (x) yra aukštesnės eilės nykstamai
mažėjanti funkcija, negu (x).

Dvi nykstamai ma

ažėjančios funkcijos (x) ir (x) vadinamos ekvivalenčiomis, kai xa, jei
lim (x) =1.
xa (x)

Dvi nykstamai mažėjančios funkcijos (x) ir (x) yra ekvivalenčios tada ir tik tada, kai jų skirtumas yra nykstamai mažėjanti funkcija, aukštesnės eilės, negu (x) ir negu (x).

Skaičių A vadinsime kintamojo xn riba, kai bet kurį(kiek norima mažą) skaičių >0 atitinka toks skaičius N, kad, imant n>N, galiotų nelygybė |xn-A|<.

T.Didėjantis kintamasis xn visada turi ribą. Ši riba yra baigtinė, kai xn aprėžtas iš viršaus, t.y. kai visos jo reikšmės mažesnės už kurį nors skaičių M: xnx2>x3>.>xn>xn+1>. ir didėjančiu priešingai.

T.Mažėjantis kintamasis xn visada turi ribą. Ši riba yra baigtinė, kai xn aprėžtas iš apačios, t.y. kai visos jo reikšmės didesnės už kurį nors skaičių m: xn

Leave a Comment