Pasaulio matematikai

Turinys:
Turinys: 2
Įvadas: 3
Talis Milelietis 4
Eukleidas 7
Archimedas 10
Pitagoras 13
Naudota Literatūra: 16Įvadas:
Matematikos pamokose dažnai minima pavardės(Pitagoro teorema, Herono formulė, Eratosteno rėtis ir t. t.), tik retas mokinys žino, kada jie gyveno, koks buvo tų žmonių likimas, kaip jie sugalvojo tas teoremas, formules, aksiomas.O kiek matematikų ,,neįamžino“?Jie visai neminimi, ir darni aksiomų, teoremų sistema atrodo lyg visada egzistavęs kūrinys. Tačiau tai kelių kartų mokslininkų pastangų rezultatas,žmonių, gyvenusių savo epochoje savo gyvenimą su visomis sėkmėmis ir nesėkmėmis, laimėmis ir nelaimėmis. Gyvenimo datos, svarbiausių įvykių ir nuopelnų paminėjimas sušildo ir abstrakčiausią matematikos teekstą.

Pažintys su žymių žmonių biografijomis labai naudingos žmogiškajai prigimčiai tyrinėti.

I. Mečnikovas

Kaip skiriasi mokslininkų gyvenimas ir kokie nepanašus jų gyvenimo keliai, kurias jie artėja į savo saulėlydžio uostą.

M. Faradėjus

,,Žmonės, suvokiantys didžiuosius matematinius principus, turi vienu pojūčiu daugiau nei paprastieji mirtingieji.“

Č. Darvinas

Graikų matematikos tėvasTalis Milelietis
Padavimas byloja, jog graikų matematikos tėvas yra Talis Milietis, gyvenęs apie 620-540 m. Pr .Kr.Jis – vienas iš septynių Antikos pasaulio išminčių (Talis Miletietis, Biantas Priėnietis, Kleobulas iš Lindo, Periandras Korintietis, Pitakas Mitilenietis, Solonas Atėnietis, Chilonas Lakedaimonietis).
Talis kartais vadinamas pirmuoju filosofu, piirmuoju matematiku, fiziku ir pirmuoju astronomu.Be to, jis aktyviai dalyvavo politiniame polio (miesto valstybės) gyvenime.Miestas tuo metu priklausė persams.Talis buvo pirklys, taigi praktiškas žmogus.Jis vežiodavo milo audinius į Egiptą ir Babiloniją, kartu domėjosi tų šalių mokslu.
Talis Miletietis mokė, kad pasaulio vyksmas nė

ėra atsitiktinis reiškinys, kad pasaulio ne chaotiškas, o dėsningas.Šis mokslas numatė 585 m.pr.Kr. kovo 28d. Įvykusį visišką Saulės užtemimą.Senovės Graikijos mokslininkas Proklas, Taliui Miletiečiui priskiria tokių matematinių teiginių įrodymas: skersmuo dalija skritulį pusiau; lygiašonio trikampio kampai prie pagrindo lygūs(viduramžiais ši teorema buvo vadinam ,,Asilų tiltu“); įbrėžtinis kampas, kuris remiasi į skersmenį, yra status; kampų su atitinkamai lygiagrečiomis kraštinėmis teoremą; trikampių lygumo požymį pagal kraštinę ir du kampus prie jos.Talis atliko pirmuosius eksperimentus su gintaru.Jo nuomone, visi reiškiniai ir daiktai paaiškinami vienu pagrindu – pirmąja stichija, kuri slypi,,drėgnojoje gamtoje“.
Gyveno Talis vienas. Platonas pasakojo tokį nutikimą: Stebėdamas žvaigždes, Talis įkrito į šulnį.Šalia stovėjusi moteris nusijuokė:,,Nori žinoti, kas danguje, bet nemato, kas po kojomis.“
Skirtingai nei babiloniečių ar egiptiečių geometrijoje, kurios buvo taikomojo ir praktinio pobūdžio, graikų geometrijoje buuvo siekiama įrodyti, kad jos faktai teisingi ne pavieniams, bet visiems atvejams. Geometrija formavosi kaip mokslas. Šio proceso pradininkas buvo Talis Miletietis.
Talis atliko astronominius tyrinėjimus: nustatė metų trukmę, pirmasis stebėjo Mažųjų Grįžulo ratų žvaigždyną.
Mirė jis staiga, sulaukęs senyvo amžiaus, stebėdamas olimpines žaidynes. Palaidotas savo mieste. Jo antkapyje išgraviruoti žodžiai : ,,Koks mažas šis antkapis, toks didi šio astronomų karaliaus šlovės žvaigždė.“
Žmonės liudija.

Pasak Cicerono: ,,filosofijos prasidėjo nuo Talio – jis buvo pirmasis.“Aristotelis pasakojo apie Talį: ,,Taliui buvo priekaištaujama, kad jis neturtingas – juk do

omėjimasis filosofijoje jokio pelno neduoda. Taigi Talis, remdamasis astronomijos duomenimis, numatė gausų alyvų derlių ir žiemai dar nesibaigus investavo savo sukauptą nedidelę pinigų sumelę į visas Mileto ir Chijo aliejaus daryklas. Sutartis su aliejaus spaudyklomis jis sudarė nebrangiai, nes niekas su juo nekonkuravo. Kai atėjo metas nuimti alyvų derlių, netikėtai pakilo alyvų aliejaus spaudyklų paklausa. Talis ėmė nuomoti spaudyklas už savo paties nustatytą kainą. Šitaip jis tik sukaupė nemažai turto, bet ir įrodė, kad ir filosofams nesunku pralobti, tik juos ne tai domina.“ Kaip Talis panaudojo šį turtą, Aristotelis nutyla.
Talio vardu pavadinta teorema: jeigu kampo kraštines perskirtume dviem lygiagretėmis, vienos kampo kraštinės atkarpa būtų proporcingos kitos jo kraštinės atkarpoms.

Geometrijoje nėra karališkų keliųEukleidas
Mirus Aleksandrui Makedoniečiui, jo didinga imperija žlugo (jis pats pageidavo būti palaidotas išskėstomis rankomis – tai reiškė, jog palieka šį pasaulį būdamas vargeta). Tuo metu Aleksandrijoje Ptolemajas buvo įkūręs didžiulę biblioteką. Šiame mieste gyveno Eukleidas, Eratostenas, Apolonijas.

Apie Eukleido gyvenimą, maždaug 300 m. Pr. Kr., žinoma nedaug. Jis kilo iš Atėnų, buvo Platono mokinys. Mokslinį darbą dirbo Aleksandrijoje. Būtent Ptolemajui Eukleidas atsakė, kad ,,geometrijoje nėra kelių karaliams“. Jo ,,Pradmenimis“ sudaro trylika knygų, atspindinčių visą geometrijos epochą. Jose geometrija dėstoma pradedant aksiomomis. Iš čia kilo frazė: ,, Tai, ką reikėjo įrodyti.“,,Pradmenyse“ net neužsimenama apie plotų ir tū

ūrių matavimus, nevartojami žodžiai ,,ilgis“ , ,,plotas“ ir ,,tūris“. Veikalas buvo parašytas moksliniais sumetimais, o ne praktiniam taikymui.,,Pradmenų“ rankraščiai iki šių dienų neišliko. Ši knyga viena iš skaitomiausių po Biblijos. Nuo 1482 m. ji buvo leista daugiau nei 500 kartų. Eukleidas dar parašė: ,,Duomenys“, ,,Apie dalijimą“ , ,,Optika“, ,,Kūgio pjūvius“, ,,Porizmus“. 1883 – 1916 m. išleista jo raštų rinkinys graikų ir lotynų kalbomis (8 tonai).

Apie Eukleida atsidavimą mokslui byloja tokia legenda: vienas iš Eukleido mokinių paklausė savo mokytojo, ką jis turės išstudijavęs visą geometriją. Užuot atsakęs, Eukleidas liepė jam sumokėti tris smulkias monetas, jei jau nori mokslu uždirbti pinigų.

Žmonės liudija.

Eukleidas parašė nuostabią knygą ,,Pseudarija“. Joje pateikė įvairių klaidingų samprotavimų, kuriuos galėtų nagrinėti kiekvienas matematika, ypač geometrija, besidomintis jaunuolis. Atrasti šių samprotavimų klaidą – puiki proto gimnastika. Iki šių dienų veikalas neišliko.
Papo Aleksandriečio liudijimu, Eukleidas buvo švelnaus būdo, labai kuklus ir nepriklausomas.
,,Pradmenys“ Eukleidas išdėstė trijų žymių matematikų atradimus: panašumo teoriją (Eudoksas Knidietis), iracionalumo teoriją (Tetetas Alėnietis), penkių taisyklingųjų briaunainių teoriją (Platonas).
Euklidas įrodė, kad pirminių skaičių yra be galo daug. Jo amžininkas Eratostenas sumanė būdą, kaip surasti visus pirminius skaičius, esančius tarp vieneto ir kurio nors konkretaus skaičiaus. Dabar šis būdas vadinamas ,,Eratosteno rėčiu“.
Dažnai pati ,,Pradmenys“ išdėstyta geometrija vadinama Eukleido geometrija. Jo vardu vadinamas dviejų natūraliųjų skaičių didžiausio bendrojo daliklio algoritmas, ka

ai kurios algebros ir skaičių teorijos sąvokos.

Eukleido uždaviniai

1.Nubraižyti lygiagretainį, lygiaplotį duotajam trikampiui, kai duotas vienas lygiagretainio kampas.
2.Į duotąjį apskritimą įbrėžti trikampį, kurio kampai būtų lygūs duotojo trikampio kampams.Archimedas
Žinios apie garsųjį Archimedą, gyvenusį Sirakūzuose apie 287-212 m. Pr. Kr., pasiekė mus per Plutarchą ir Ciceroną. Archimedas gimė Sicilijoje, jo tėvas buvo astronomas,Sirakūzų tirono giminaitis.Visapusiško išsimokslinimo Archimedas negavo – to neleido materialinė šeimos padėtis. Jis mokėsi Aleksandrijoje, susidraugavo su Erostenu – mokslininku, apskaičiavusiu Žemės rutulio pusiaujo ilgį.
Archimedas visą gyvenimą nugyveno Sirakūzuose, kur buvo visų nepaprastas mylimas gerbiamas.Jo mirties aplinkybės – esą jis žuvęs nuo Romos kareivio rankos. Plutarchas mini, kad įsiveržusiam kareiviui Archimedas pasakė: ,,Neliesk mano brėžinių!“
Archimedo veikalai buvo mažai kam suprantami, mat jis praleisdavo,jo manymu,lengvai suvokiamus dalykus. Archimedas apskaičiavo apytikslę skaičiaus reikšmę. Pats savo didžiausiu laimėjimu laikė teoremą, kad rutulio, įbrėžto į ritinį, tūris sutinka su ritinio tūriu kaip 2:3. Archimedas pageidavo, kad ant jo antkapio būtų nubraižytas rutulys, įbrėžtas į ritinį.
Jam priskiriami ir tokie žodžiai:,,Duokit man atramos tašką, ir aš pajudinsiu žemę.“
Archimedas buvo vienas didžiausių visų laikų mechanikos genijų.kaip ir naujųjų laikų mokslininkai Niutonas ar Hamiltonas, pasinėręs į matematikos tyrinėjimus Archimedas kartais pamiršdavo valgį, o nerūpestingu požiūriu drabužius pranoko netgi Niutoną.
Markas Tutijus Ciceronas apie Archimedą rašė: ,,Šis sicilietis buvo toks genialus, kad neįmanoma įsivaizduoti,jog žmogiškoji prigimtis pajėgi tokio genialaus pasiekti.“
Bėgo metai, Archimedas kapas užžėlė žole ir sunyko. Po 137 m. Ciceronas atrado jo antkapio akmenį. Tačiau paskui kapas vėl buvo apleistas – dabar jau amžiams. Visiems laikams liko Archimedo darbai ir šūkis: ,,Heureka!‘‘
Prabėgus devyniolikai amžių po Archimedo mirties G. Leibnicas pasakė:,,Įdėmiai skaitydamas Archimedo veikalus liaujiesi stebėjęsis naujais geometrijos atradimais.“
O prabėgus dvidešimt dviems amžiams po Archimedo mirties G.H. Hardis pasakė:,,Graikų matematika amžina, gal net amžinesnė nei graikų literatūra.Archimedą atsimins, o Aischilą pamirš, nes kalbos miršta, o matematikos idėjos – ne.“

Žilas 75 metų Archimedas sėdėjo ir įsigilinęs nagrinėjo ant smėlio nubraižytas geometrines figūras. Staiga prieš jį atsirado romėnų kareivis ir puolė kardu. Archimedas paprašė truputį palaukti, kol jis baigsiąs spręsti uždavinį. Tačiau kareivis, kuriam mokslas nerūpėjo, mokslininką nukovė. Prieš mirtį Archimedas dar spėjęs sušukti: “Neliesk mano skritulių!.”

Žmonės liudija.

Plutarchas taip aprašė Archimedo mirtį: ,,Mokslininkas sprendė geometrijos uždavinį ir buvo taip įsigilinęs, kad nė nepastebėjo, kaip romėnas įsiveržė į miestą. Prieš jį išdygęs Romos karys liepė jam eiti pas karo viršininką Marcelą ir užlipo ant žemėje nubrėžto Archimedo brėžinio. Archimedas suriko: ,,Neliesk mano brėžinio!“ Kareivis ištraukė kardą ir nudūrė beginklį septyniasdešimt penkerių metų geometrą. ‘‘
Gerai žinomas anekdotas, susijęs su Archimedo atrastu pagrindiniu hidrostatiniu dėsniu: į skystį panardintas kūnas netenka tiek svorio, kiek sveria jo išstumtas skystis. Pasakojama, kad Hieronas sykį paprašė Archimedo patikrinti, ar juvelyras, darydamas karaliui aukso karūną, nepridėjo į tą lydinį sidabro. Archimedas ilgai mąstė. Sprendimas jam dingtelėjo maudantis vonioje. Nustebintas savo paties atradimo, Archimedas, šaukdamas ,,Hureka!“ , iššoko iš vonios ir išbėgo į gatvę.

Archimedo uždaviniai

1.Skritulio, apibrėžto apie kvadratą, plotas dvigubai sisesnis už įbrėžto į tą kvadratą skritulio plotas.
2.Rasti natūraliųjų skaičių sekos n pirmųjų skaičių kvadratų sumą.

Didysis graikasPitagoras
Didžiojo graiko Pitagoro, gyvenusio maždaug 572 – 497 m. pr. Kr ., tėvas buvo akmentašys ir, pasak legendos, padarė Samo salos tironui žiedą, apie kurį F.Šileris rašė eilėraštyje ,,Polikrato žiedas“.Pitagoras – religinės srovės, kilusios iš senovės graikų filosofijos, pradininkas. Pitagoras perėmė egiptiečių ir babiloniečių geometrijos ir astronomijos mokslą ir perteikė jį Graikijai. Jis sukūrė skaičių teorijos pagrindus, kosmo harmonijos ir vientisumo koncepciją. Jo vardu pavadinta svarbi geometrijos teorema.
Žymiausioji Pitagoro teorema yra viena iš svarbiausių geometrijos teoremų. Ji buvo žinoma kai kurioms senovės tautoms dar iki Pitagoro. Pavieniai šios teoremos taikymo atvejai buvo žinomi egiptiečiams, kinams, indams. Paties Pitagoro įrodymai mūsų nepasiekė. Legendai byloja, kad Pitagoras, apsidžiaugęs savo atradimu, paaukojo dievams 100 jaučių (hekatombę).
Pitagorininkai vaizdavo skaičius geometrinėmis figūromis: trikampiais, kvadratais, penkiakampiais; pastebėjo, kad skaičių 2n+1 pridėjus prie skaičiaus n kvadrato, gaunamas skaičius n+1 kvadratas. Jie pradėjo ieškoti, kaip išspręsti tris pagrindinius senovės uždavinius: kubo dvigubinimą, kampo trisekciją, skritulio kvadratūrą.
Pitagorininkai įrodė taisyklingųjų daugiakampių vidaus kampų sumos teoremą, tyrė lygiagrečių teoriją, taisyklinguosius briaunainius ir rutulio, sugalvojo taisyklingąjį penkiakampį ir t. t. Pitagorininkų mokyklos atradimai dažniausiai būdavo priskiriami Pitagorui.
Manoma, kad Pitagoras parašė ,,Auksinės eilės“ ir ,,Simboliu“, kupinus patarlių ir pamąstymų.
Pitagoras buvo linkęs į mistiką. Pasakojama, kad jis kartą buvo pasislėpęs požeminėje slėptuvėje ir apie visus įvykius sužinodavęs iš savo motinos. Ten labai sulysęs. Netrukus atvykęs į liaudies susirinkimą ėmė tvirtinti, jog pabuvojo Hade. Be to, visus pribloškė tuo, kad žino, kas yra įvykę, kol jo nebuvo. Jį ėmė garbinti kaip dievą. Taip pat pasakojama, kad sykį vaikštinėdamas jis priėjo upę, ši staiga patvino ir sušuko: ,,Tegyvuoja Pitagoras“
Kitą sykį pamatęs žmogų, mušantį šunį, jis sušuko: ,,Užteks, nemušk! Šis inkštimas – brangus mirusio balsas: tai man brangus šunelis – atpažįstu savo draugą!”
Pitagoras buvo išvaizdus, puikaus sudėjimo, vilkėjo rytietiško stiliaus, tik baltais drabužiais, prie kurių priprato gyvendamas Egipte ir Babilonijoje. Jis buvo neišrankus, valgė saikingai, dažnai pasitenkindavo vien duona ir medumi. Dieną vyno niekada nė neragaudavo. Valgydamas žalių ir virtų daržovių, kartais žuvies. Beveik nesijuokdavo, niekada neverkdavo, nebausdavo vergų. Pasak legendos, olimpinėse žaidynėse jis yra laimėjęs kumštynes, nors iš pradžių dėl žemo ūgio net nenorėta leisti jam varžytis.
Pitagoras manė, kad pasaulyje egzistuoja dešimt pagrindinių prieštaravimų: baigtinis ir begalinis, lygintis ir nelyginis, vienetas ir dauguma, dešinė ir kairė, vyriška ir moteriška, kintama ir pastovu, tiesė ir kreivė, šviesa ir tamsa, gėris ir blogis, kvadratas ir stačiakampis.
Pitagoras aritmetiką glaudžiai siejo su muzika. Pats paslaptingiausias skaičius pitagorininkams buvo 36. Juos stebino, kad šiuo skaičiumi galima išreikšti trijų pirmų natūraliųjų skaičių kubų sumą, užrašyti pirmų keturių lyginių ir keturių nelyginių skaičių sumą.
Į klausimą, kas yra draugas, Pitagoras atsakė: ,,Tas pats, kas yra skaičiai 220 ir 284, pasižymintys tokia savybe, jog vieno jų daliklių suma (be pačių skaičių) yra lygi kitam (tokie skaičiai vadinami draugiškaisiais).“
Pitagoras – ne vardas, o pavardė. Ji reiškia ,,įtikinantysis kalba“. Pitagoras jautė silpnybę garsams. Prabudęs rytą, savo sielą ramindavo grodamas lyra ir tik vėliau eidavo pasivaikščioti su savo mokiniais.

Žmonės liudija.

Visiems žinoma įžymioji Pitagoro teorema: kvadrato, nubrėžto ant stačiojo trikampio įžambinės, plotas lygus kvadratų, nubrėžtų ant to trikampio statinių, plotas sumai (c2=a2+b2).

Šis teorema trumpai formuluojama ir taip: stačiojo trikampio įžambinės kvadratas lygus statinių kvadratų sumai. Teisingai ir teore.ma, kurią galima pavadinti atvirkštine Pitagoro teorema: jeigu trikampio kraštinės kvadratas lygus kitų dviejų jo kraštinių kvadratų sumai, toks trikampis yra status. Natūraliųjų skaičių trejetai x, y, z, tenkinantys lygtį x2+y2=z2, vadinami pitagoriškaisiais skaičiais. Visi tokie skaičiai gali būti gaunami taip: x=a2-b2, y=2ab, z=a2+b2, čia a ir b – natūralieji skaičiai ir a>b.

Pitagoro teiginiai apie skaičius

1.Bet kuri iš eilės einanti nelyginių skaičių suma, pradedant vienetu, yra pilnasis kvadratas.
2.Kiekvienas nelyginis skaičių suma, išskyrus vienetą, yra dviejų kvadratų skirtumas.

Leave a Comment