Matematikos istorija

Kada gimė skaičius? Tik per ilgus amžius atsirado dabartinė skaičiaus sąvoka. Senosios tautos pirmuosius skaičius siejo su žodžiais, nusakančiais kokias nors ypatingas etaloninių aibių savybes. Gal būt todėl dabartiniai mūsų skaičiai yra giminėmis(vienas, viena, du, dvi) Iš knygų apie Lietuvos praeitį, sužinome, kaip tuomet krautuvininkai ir smusmuklininkai žymėdavo valstiečių skolas. Tiesiog ant sienos ar durų staktos brėždavo brūkšnį ar kokį kitą ženklą . Grąžinus skolą, jis bųdavo panaikinamas. Net neraštingas kaimietis, žvilgtelejęs į šiuos ženklus, žinodavo, kiek yra prasiskolinęs. Dar ir dabar senesni žmonės, išsiruošę kelionėn, užmezga tiek nosinės kampų, kiek turi sutvarkyti reikalų. Tai liekanos skaičiavimo mazgeliais. Tokį lietuvių skaičiavimo būdą yra aprašęs XIV a. kronikininkas P. Duisbangietis. Šie pavydžiai rodo, kad taip skaičiuojama, kai norima rezultatų užfiksuoti ilgesniam laikui. A.Šapokas redaguotoje “lietuvos istorijoje” rašoma: “Tiek Lietuvoje, tiek Skandinavijoje net šiandien dar vartojamos tam tikros lazdelės skaičiams žymėti.Vienoj paprastos lazdelės pusėje, įpjaunami randeliai, kurie rodo kam nors įteiktų daiktų skaičių. Paskui lazdelė skeliama pusiau, kad abėjose pusėse liktu randelių žymės. Vėliau, sudėjus abi puses į vieną vietą, galima matyti, kiek yra įpjovimų. Tad nėvienas lazdelės “pasininkas” nieko negali pakeisti… Tokios lazdelės vadinamos birkomis. Tas vardas liko iš tų laikų, kai lietuviai Birkos miestu prekiavo. Kiekvienam konkrečiam skaičiu nurodyti buvo vartojama tam tikra aibė – etalonas. Kiekvienas žino, kad danguje yra vienas Mėnulis, kad žmogus turi dvi akis, kad yra keturios pasaulio šalys, kad ranka turi penkis pirštus. PRIE MATEMATIKOS IŠTAKŲ Matematikos nuėjo ilgą raidos kelią, kuris prasidėjo aritmetika. O aritmetika ne būtų gimusi, jei nebūtų išrastos skaičiavimo sistemos. Skaičiavimo sistemai atsirasti padėjo skaičiavimas pirštais, kai vienas žmogus rankos pirštais fiksavo vienetais, antras – dešimtism, trečias – šimtus ir t.t.

Skaičių “2” buvo labai populiarus Lietuvoje. E.Šimkūnaitė aprašo naujametinius būrimus, kur reikėdavo nustatyti; ar skaičių “lygis” ar “likis”(t.y. lygininis ar nelyginis). Labiausiai “du” buvo pamėgtas Žemaitijoje. N.Vėlius rašo, kad žemaičių, vidurio lietuvių, suvalkiečių tautosakoje dažniau minimi gyvuliai; medžiai; nakties įvaizdžiai ir skaičius “2”. Grupuojant skaičius į didesnius vienetus trejetas buvo paimtas pagrindu. Taip atsirado trejetainė sistema – “trijų ritmas”. Jo liūdininkai yra archiologiniai radiniai: akmens amžiaus keramikos ornamentuose brūkšneliai ir taškai išdėstyti po tris. Gausa ir tautosakos liūdijimų: “O ir atlėkė trys raibos gegės vidur tamsios nakties”, “Tris dienas. tris naktis kelialiu ėjau”, “Marti gedėjo tris nedėlias, sesuo trejus metelius”. Per gruodžio pradžioje švenčiamą šventę sambarios “trijų devynerių” šventę, būdavo suberiama po saują kiekvienos rūšies javų ir padalijama, tris dalis.Tris kartpo devynias rūšis būvo beriama; krūva, ir daromas alus. Toliau dėkojama žemynėliai ir nupilama jau po tris kaušelius žemėn. N.Vėlius pažymi: “9, 12, 30, 60,- tradiciniai baltų skaičių matai, ir visus juos sudarant išeities taškas buvo tas stebuklingas skaičius trys”. Dėl tradicijų gajumo “devyni” išiko įvairiose patarlėse bei posakiuose. Esant trejatainei skaičiavimo sistemai trs trejatai(arba devyni) galėjo būti palaikyti skaičiavimo riba, dideliu skaičiumi. Tiesa, istorija, mena skaičiavimo 12 pagrindu. Dar ne taip seniai mūsų seneliai ir proseneliai; įvairius smulkius daiktus(kiaučinius, kopūstų galvas ir pan.) pardavinėjo tuzinais(12) ir kapomis(60) PIRMIEJI MATAVIMAIMatuoti žmogus pradėjo tada, kai ėmė mąstyti; tiksliau – lyginti. Pvz.: vanduo ligi kelių, žolė lygi juosmens, lengvas kaip plunksna, sunkus kaip akmuo. Be darbo matų, paprasčiausi ir vieni seniausių yra matai; susiję su žmogaus kūno dalimis: pėda, plaštaka, pirštais, galva ir pan. Šie matavimai vadinami antropologiniais. Iš tokių Lietuvoje naudoti: Sieksnis – atstumas tarp abiejų išskiestų rankų nykščių, uolektis – atstumas tarp alkūnės linkio ir pirštų galų, colis – nykščio plotis, verškas – dviejų piršto nagelių ilgis, sprindis, pėda ir pan. Žinoma, šie matai yra apytikriai; tačiau patogūs.

ILGIO IR PLOČIO MATAIPagrindinis Lietuvos ilgio matas, plačiai vartotas jau XIV a., buvo uolektis(dar vadinamas mastu ar alkūne). Jos dydis 66-81cm. Uolektis dalyta į smulkesnes dalis: 2pėdas, 4ketvirčius 24colius, 192 miežio grūdus. Po Liublino unijos(1569m.), paplito Lenkiški matai tačiau Lietuviškų jie neišstūmė: 1764m. seimas Lietuvių uolektį prilygino dvien pranaizų pėdom(24coliams). Ji buvo lygi 64-97cm. Vėliau iždo komisija prilygino uolektį 65,5cm(žr.1 lentelę).Senieji Lietuviškieji ilgio matai(XVI-XVIIIa.)Kiekis Matas Sieksnių Uolekčių Pėdų Colių Linijų Virpstų(rūtų) Virpstelių(rūtelių) Šniūrų MetrųSieksnisUolektisPėdaColisVirpstasVirpstelisVarstasŠniūrasMylia:DidžiojiVidutinėMažoji 1/31/61/722,50,2579825

400035003000 3

½1/247,50,75239475

1/12151,5

150

722412

17017

1700

864288144122040204

20400

1/170

1/10

1/1710

100

1/10

31,9

160140120 1,40-2,130,65-0,810,32480,027074,870,4871545,348,72

7800-890068005500-58001 lentelė XVIIa. Matus lyginti bei etalonus kurti ėmėsi mokslininkai. Pradėta galvoti apie taptautinės sistemos įvedimą. 1773m. Vilniaus universiteto astronomijos observatorijos inventoriuose pažymėta, kad turimas prancūzų pėdos etalonas. Vienoje etalono ousėje sužymėta 10 padalų, kitoje – 12. (Prancūziškos pėdos dydis nustatytas pagal karaliaus Karolio Didžiojo kojos didumą). Kitas Lietuvoje paplitęs ilgio matas buvo sieksnis. Jo didumas svyravo tarp 140 – 213cm. Vėliau jis prilygintas 3uolektim. Didesni ilgiai matuoti 75 uolekčių virve – vadinamuoju “šniūrų”. Šis padalytas į 10 virpstų, o virpstai – į 10 virpstelių arba 16 pėdų. Virpstai dar vadinti rykštėmis, kartimis, prutais arba prentais, rečiau rūtomis(vokiškai rute – rykštė), o virpstelėj – rykshtelėmis rūtelėmis. Virpstas prilygintas 4,78m. Kelią anksčiau matuodavo laiku, kiek sugaišdavo eidami pėščiomis, važiuodami arba jodami. Senovėnėse lietuvių dainose minimos mylios. Šis kelio matas ir sieksnis, iki XVI a. su uolektimi nesiejamas. Ryšys tarp jų atsirado 1557m. ruošiantis valakų reformai. Lietuviai turėjo ir savo pločio matus: vagą, akėčios, lentą ir kt. Dirvos plotis matuotas ir biržemės. Tai juosta, sejėjo užsėjama vienu mostu. Audėklo plotis matuotas rietimis, sienomis, stuomenimis. Audėklo siena atitikdavo audejos trobos sienos aukštį. Stuomeniu vadinamas medžiagos gabalas suaugusio žmogaus marškiniams. Pievų plotis – buvo nusakomas šieno vežimais, šieno kupetomis, javų – stirtomis, gubomis. Žemės plotas, suartas per 1dieną, vadinamas žagre arba jaučių jungu. Po 1557m. reformos žemė pradėta matuoti valakais ir markais. Vienas valakas turėjo 30markų.

Po trečiojo valstybės padalijimo Lietuvoje pradėta matuoti rusų matais. Tuomet ilgis matuotas aršinais{71,2cm), varstais(1066,8m.)žr. 2lentelę. Plotas matuotas dešimtinemis(1,092ha), svoris svarais(409gr), pūdais (16,38kg) ir kt. Pirmą kartą žodis metras nuskambėjo Vilniuje XVII a. pirmoje pusėje Krokuvos akademijos profesorius S. Pudlovskis ilgio matų vienetų pasiūlė laikyti švytuoklės, kurios svyravo periodas yra 1s., ilgį. Šią mintį išplėtojo italų fizikas ir mechanikas Titas livijus Bunatinis, tuo metu gyvenęs Vilniuje. Jis pasiūlė švytuoklės ilgiui įvardinti terminę metras (graikiškai metron – matas). Įstatyminiu matu metras tapo tik po 1799m. gruodžio 10d. Prancūzijoje. Jo dydžiu buvo paimta meridijano, einančio per Paryžiaus observatoriją 40 000 000 – oji dalis. Pasiūlymo naudoti švytuokle atsisakyta todėl, kad su ilgiu nebūtų siejamas laikas.Ilgio matai, vartoti LietuvojeXIXa. Pabaigoje – Xxa. Pradžioje2lentelėKiekis Matas Colių Verškų Pėdų Aršinų Sieksnių Varstų MetrųColisVerškasPėdaAršinasSieksnisPrentasVarstasMylia 113/4122884210 1

164812024000168000

421/3717,5350024500

137,5150010500

12,55003500

0,002

17 25,4mm44,45mm0,30480,71122,134,321066,87467SVORIO(MASĖS) MATAI Apie seniausius svorio matus Lietuvoje galima spręsti iš archeologų randamų svarelių ir svarstyklių. Dauguma tokiu radinių aptikta vakarų Lietuvos kapinynuose, prie pagrindinių prekybos kelių. Išpradžių Lietuvoje buvo labiau paplitę skandinaviškieji svorio matai, kurių pagrindą sudaro marka(204g). Pirmųjų lietuviškų sidabro pinigų – ilgųjų masė buvo artima šiam dydžiui – 200 – 208g. Vėliau, XIVa. Jų mase sumažinta iki 180 – 185g. Lietuviškas ilgasis buvo naudojamas ir kaip svarelis. XV a. iš dvigubo ilgojo susidare lietuviškasis svaras(žr. 3lentelę). Pagrindinio svorio matu jis buvo iki XIX a. pradžios. 1766m. konstitucijos aktu svaras buvo prilygintas 374,9g svarais buvo žymimos bezmieno padalos. XVIa. inventorių aprašuose dažnai minimas svorio matas akmuo, lygus 40 svarų. Šis matas vartotas iki XVIII a. vaškui, rugiams, pakuloms, apyniams, mėsai, sviestui, net liejamų varpų bronzai svertė. Taip pat minimas vaško akmuo, gamintas rotušėje, išlyditą korių vaška pilant į tam tikros, specialios formos indą. Tokių lydymo krosnelių rasta Rotušės aikštėje Kaune.

Didžiausias svorio matas XIII – XVIII a. buvo lakštas(apie 2000kg, arba 40 cnt.), vartotas druskai ir kitoms biriomis medžiagoms sverti. Dar vienas senas svorio matas, kildinamas iš Skandinavijos, buvo birkabas. Manoma, kad jis atkeliavęs iš Birkos uosto, iki X a. gyvai prekiabusio Balijos jūros šalyse. Lietuviškas birkavas buvo lygus įakmenims. Buityje dar buvo vartojami tokie svorio matai: šaukštas arba samčio galva, pundelis(linams sverti).Svorio(masės) matai, vartoti LietuvojeXVII a. pabaigoje3lentelė KiekisMatas Svarų Akmenų Pūdų Centnerių Latų KilogramųSvarasAkmuoPūdasCentnerisBėrkabasRusijosRygosLaštas 4040200

4004508000 1/40

4040200 1/401

1010200 1/41/4

2,240 32128012806400

0,374914,6-161674,96

168,62000 TŪRIO MATAI IR SAIKAI Seniausi tūrio matai susyję su pačiu žmogumi, jo kūno dalimis: žiupsnis, sauja, rieškučiomis, gurkšniu. Šieno kiekį matuodavo kupetomis, javų – stirtomis, kapomis, malkų – ašimis (ašis prilygo 8 vežimams malkų). Sviestą, medų bei javus sekėdavo verpele – indu sviestui mušti. XVI a. M. Strijkovskio kronikoje ir senuose inventuoriuose minimas gorčius(žr.4lentelę). Šis tųrio matas Lietuvoje buvo lygus 5,6l, bet pagal 1765m. iždo komisijos nustatytą ir 1776m. patvirtintą matų sistemą, jis prilygintas 2,8l. 5,6l talpos gorčius vadintas cecho, didžiuoju arba senuojumi gorčiumi, o 2,8l talpos – žinkorėniu, mažuoju. Skyščių tūris dar matuotas dubeniu ir kibiru. Dubenyje tilpo 7 mažieji gorčiai (19,76l), kibire – 4gorčiai(11,29l). Didesnius už gorčių buvo siekas, arba zykelis, lygus 6 gorčiams. Dar didesnis matas – pūras(apie 67l didysis, o mažasis – 59l). Už pūrą didesnis karčius arba kartis(120l). Gorčių ir kartį Suvalkijoje naudojo ir XX a. pradžioj. Miltus, medų, alų sekėdavo kaušu, kvorta, kaušeliu. Kvorta – tai XVI a. – XX a. skyščių, dažniausiai gėrimų, tūrio matas. Jį sudarė ketvirtis senojo lietuviško gorčiaus(1,4l). Nuo 1765m. šis matas tapo nauju lietuviško gorčiaus(0,78) ketvirčiu.

Litrais matuoti pradėta tik XIX a. pradžioje. Pagrindinis XVI a. – XVIII a. biralų tūrio matas Rytų Lietuvoje buvo statinė(pagal 1677m. konstuticiją 72 gorčiai apie 403l). Nuo 1765m. pagal konstituciją statinė prilyginta 144 naujiems gorčiams. Statinė dalyta į ketvirčius (vadinamus silkine), ašmainius, šešioliktainius.Tūrio matai, vartoti LietuvojeXVIII a.4lentelėKiekisMatas Kvortų Gorčių Šešioliktainių Ašmainių Ketvirčių Pūrų Karčių LitrųGorčiusPūrasDidysisMažasisKartisStatinė 4

9672128

241832144

4,5 2,82-2,75

6759120403 MATEMATIKOS MOKSLAS LIETUVOJE Jau nuo XIV a. pabaigos parapinėse mokyklose buvo mokoma skaičiavimo. 1539m. Vilniuje A. Kulvietis įkūrė mokyklą, kurioje tarp “7 laisvųjų menų” buvo dėstoma aritmetika ir geometrija. 1570m. įsteigtoje jezuitų kolegijoje matematika buvo dėstoma kaip filosofijos dalis. Žymesni matematikos dėstytojai buvo Vaitiekus Teoboltas, Leonardas Krakeris, Jokūbas Vujekas, Jokūbas Bosgravė. 1579m. Vilniaus universiteto įkūrimas paspartino matematikos plėtotę. 1602m. pirmą kartą išspausdinta(Vilniuje) matematikos knyga. Vilniuje išspausdinta matematikos knyga – Bernardo Vojevutkos “Algoritmas, arba Skaičiavimo mosklas”. XVII a. pirmoje pusėje Vilniaus universitete susiformavo Osvaldo Krygerio vadovaujama taikomosios matematikos mokykla. Tuo metu paskelbti matematikos veikalai lotynų kalba: Jono Rudaminos Dusetiškio (Rudomina) “Garsios matematikos teoremos ir problemos”(1633), O. Krygerio “Praktinė aritmetika”(1635), M. K. Bialkovskio “Teorecentrika, arba Matematinis samprotavimas apie taškus ir centrus”(1644). 1753m. matematikos katedros profesoriumi buvo paskirtas Tomas Žebrauskas. Jis pirmas suorganizavo atskirą nuo filosofijos matematikos specialybę(kasmet parengdavo 4 matematikus), visiškai pakeite matematikos dėstymą Vilniaus universitete: dėstė logoritmus, trigonometriją, kompleksinius skaičius, difirencialinį ir integralinį skaičiavimą. Universitete išleistos pirmos knygos su aukštosios matematikos pradmenimis: T. Žebrausko “Matematikos egzaminas iš aritmetikos, geometrijos, trigonometrijos ir algebros”(1753), J. Nakcijonavičiaus ir J. Povilevičiaus “ Baigtinės ir begalinės matematikos analizės uždaviniai”(1758). XIX a. Viduryje bandyta išleisti pirmuosius lietuviškus mokyklinius matematikos vadovėlius; juos parengė J. Stanevičius(apie 1830), M. P. Marcinskis(apie 1856), S. Daukantas(apie 1860). XIX a. pabaigoje išeisti pirmieji pirmieji aritmetikos vadovėliai lietuvių kalba mokykloms: P. Matulionio ir J. Spudulio “Užduotinas”(Tilžė, 1855).

XX a. pradžioje išleisti ir kitų disciplinų geometrijos(1900), M. Bagdono algebros(1918), P. Mašioto ir A. Jokšto trigonometrijos (1919). 1922m. Kaune įsteigus Lietuvos universitetą, matematikos ttyrinėjimai išsiplėtė: 1984-40m. Kauno universitetas parengė 104 matematikus. Po Didžiojo Tėvynės karo įkūrti fizikos ir matematikos fakultetai Vilniaus universitete(nuo 1965 matematikos ir mefanikos, nuo 1978 matematikos), Vilniaus pedagoginiame institute(nuo 1980 matematikos) ir Šiaulių pedagogikos institute įkurtas Fizikos ir Matematikos institutas(nuo 1977 – matematikos ir kibernetikos institutas). Kokybiškai naujas matematikos raidos etapas prasidėjo su J. Kubiliaus darbais, kurie pirmasyk iškėlė Lietuvos matematiką į pasaulio lygį. Nuo 1960m. Lietuvoje organizuojamos sąjunginės konferencijos. 1962m. Lietuvoje įkurta matematikų draugija. Matematikas V. Statulevičius apdovanotas TSRS valst. premija, A. Bikelis, V. Bliznikas, K. Grincevičius, P. Katilius, J. Kubilius, J. Matulionis, Vyg. Paulauskas, Vyt. Paulauskas, V. Statulevičius, E. Vilkas – LTSR resp. premijomis. Lietuvoje tikslieji mokslai turi gražias tradicijas, jų istorija jau skaičiuoja penktą šimtmetį. Deja, iki šiol per nelyg mažaistengtąsi pažinti jos ištakas ir įprasminti šių laikų laimėjimus istoriniu požiūriu. Dar visai neseniai sovietiniai oficealieji, mokslo politikai ne tik ignoravo istorinio pobūdžio tyrimus, bet ir apskritai laikė juos nepageidaujamais. Gal būt todėl taip negausu literatūros apie Lietuvos tiksliuosius mokslus, jų raidą, mokslininkus. Žemdirbių tautai būdinga konkreti mąstysena. Todėl Lietuvoje daug gabių fizikų ir matematikų ir tikslieji mosklai yra tarp svarbiausių mokslo šakų.

Literatūros sąrašas:1. Aleksandras Baltrūnas. Nuo nulio iki… V.: “Vyturys”, 19912. Libertas Klimka. Tikslieji mokslai Lietuvoje. K.: “Šviesa”, 19943. Lietuviškoji Tarybinė enciklopedija. T. 7. V.: “Mokslas”, 19814. Tarybų Lietuvos enviklopedija. T. 3. V.: “Vyr. Enc. Redakcija”, 1987