Kas tai yra matematika?

REFERATAS

Matematika – mokslas kuris gyvuoja tiek kiek ir pati žmonija. ”Mokslo istorija negali apsiriboti idėjų raida – ji turi taip pat liesti žmones su jų ypatybėmis, talentais, priklausymu nuo socialinių sąlygų, nuo šalies ir epochos. Kultūros raidoje pavieniai žmonės turėjo ir tebeturi kur kas didesnę reikšmę, negu bendrojoje žmogaus istorijoje… Todėl aišku, jog pažangių žmonių gyvenimas ir veikla- labai svarbus mokslo raidos veiksnys, o jų gyvenimo aprašymas yra neatskiriama mokslo istorijos dalis…” Aš visa širdimi pritariu šiai Sergėjaus Vavilovo minčiai. Taip, žmogus visada, visais laikais, visose šalyse garsus yra darbais. Tačiau mokykloje mes nagrinėjame tik mokslininkų darbus, o šių žmonių gyvenimas lieka visiškai nežinomas. Kai išgirstu Pitagoro vardą, pirma mintis kuri man šauna į galvą yra teorema. Tačiau Pitagoras -tai ne brėžinys ir ne teorema, visų pirma jis žmogus, kuris turėjo savo likimą. Aš pabandysiu jus supažindinti su keliais likimais.

“Matematikos knygos – poilsis”-taip manė žymus prancūzų mokslininkas Žanas Dalamberas. Gimė jis 1717m. Paryžiuje, jo motina, nedora moteris, paliko jį , visai dar mažutį, ant Šv. Žano bažnyčios laiptų. Policininkas, kuris rado berniuką, pavadino jį Žanu Leronu (Žanu Apvaliuoju),pagal bažnyčios, prie kurios jis buvo rastas, pavadinimą. Jau suaugęs jis pats sugalvojo sau vardą: Žanas Leronas Dalamberas. Pagal įsigalėjusią taisyklę pamestinukas buvo išgabentas į kaimą. Tačiau netrukus paaiškėjo tiesa, apnuoginanti žmogaus žiaurumą. Jo motina, rašytoja Tansen, graži, protinga ir nedora moteris, nenorėjo turėti vaikų, ir kai jai vis dėlto gimė sūnus, ji, pasinaudodama tuo, kad vyras generolas Detušas buvo išvykęs, paskubėjo atsikratyti kūdikiu. Tačiau generolas grįžęs surado berniuką. Jis rado jam globėją mieste – tai buvo daugiavaikė stikliaus Ruso žmona. Generolas dažnai lankė sūnų, įtaisė jį į gerą pensioną. Tėvas mirė, kai berniukui buvo dešimt metų.

Sutuoktiniai Ruso buvo malonūs žmonės, ir Žanas gyveno pas juos gerai. Prisirišimą prie įtėvių Dalamberas jautė visą gyvenimą, beje, didesniąją jo dalį- apie keturiasdešimt metų- jis išgyveno stikliaus namuose. Žanas gerai mokėsi pensione, turėjo literatūrinių gabumų. Po to Mazarino kolegijoje dvejus metus mokėsi retorikos, domėjosi poezija ir filosofija. Dalamberas buvo visapusiškai talentingas žmogus ir tikriausiai būtų daug pasiekęs bet kurioje pasirinktoje srytije.Ir vis dėlto, baigęs kolegiją ir gavęs laisvųjų mokslų magistro laipsnį, jis niekaip negalėjo išsirinkti mėgstamo darbo. Įtėviai norėjo matyti jį dirbantį kokį nors solidų darbą, svajojo, kad Žanas taps advokatu arba gyditoju, ir baimindamiesi stebėjo jo nesuprantamą ir, jų nuomone, visiškai neperspektyvų žavėjimąsi matematiką. Nuolaidus iš prigimties, jis buvo pasiryžęs nusileisti jiems ir netgi atidavė savo draugui Deni Didro visas matematikos knygas, pažadėjo neliesti jų, kol taps medicinos daktaru. Tačiau pažado , kaip matome, neištesėjo. Dabar universitetuose nagrinėjamas Dalambero principas ir sprendžiamos diferencialinės lygtys, kurių sudarymo bendruosius principus suformulavo jis, 26 metų Dalamberas. Meteorologams jis meteorologas – juk oro antplūdžių reiškinį įrodė jis, Dalamberas. Astronomai neprisimena to. Jiems svarbesnė jo planetų perturbacijų teorija, darbai apie nutacijas. Ir fizikai gerbia Dalamberą- juk traktatas apie skersinius stygos svyravimus yra matematinės fizikos pamatas. O mokslo žmonėms jis visam laikui liks Dalamberas – enciklopedistas, puikiųjų 20 tomų sudarytojas ir autorius. Šis kuklus žmogus niekada neapibrėždavo savo nuopelnų. Jis buvo didžiai gerbiamas Rusijoje ir Vokietijoje. Jakaterina antroji siūlė 100000 livrų per metus už Rusijos sosto įpėdinio auklėjimą, tačiau jis atsisakė. Už jokius pinigus jis negalėjo palikti Paryžiaus. Dalambero senatvė buvo liūdna, vieniša. Merdėjo ilgai, kamuojamas akmenligės. Mirė jis 1783 metų spalio menesį.

Taip ir praėjo jo gyvenimas.

Kitas didis žmogus – Rene Dekartas , filosofas, matematikas, anatomas – Prancūzijos nacionalinis pasididžiavimas. Jis, būdamas 17 metų domėjosi tik jodinėjimu bei fechtavimu. Netrukus su kamerdineriu ir liokajais jis atvažiuoja į Paryžių. Jo gyvenimas pilnas permainų, Renė buvo labai nepastovus žmogus. Dekartas, po ilgų klajonių, trumpam apsistoja Paryžiuje, o po to išvyksta į Olandiją, kur išgyvena 20 metų, beje, gyvena irgi labai neramiai, penkiolika kartų pakeičia savo adresą. Čia, Olandijoje jis ir sukuria įžymiąsias knygas “Samprotavimas apie metodą”, “Metafiziniai apmąstymai apie pirmąją filosofiją”, “Filosofijos pradai”,- knygas, daugeliui metų iš viduramžių tamsos besiveržiančio mokslo raidos kryptis. Čia jis atlieka savo tyrinėjimus, nagrinėja, kaip užsimezga gemalas, aprašo besąlyginio reflekso mechanizmą, lengvai pereidamas nuo medicinos prie astronomijos, nuo astronomijos prie optikos. Beje, žmogus jis buvo nemalonus, aikštingas, pavydus. Nemėgo, kai buvo giriami kiti. Apie Galilėjų rašė: “…žmonės, pažįstantys mane, greičiau manys, jog jis sekė manimi, o ne atvirkščiai. ”Nemėgo Toričelio, Paskalio, rašinėjo įžeidžiamus laiškus Ferma. Tačiau jis buvo apdovanotas netikėtu įžvalgumu.” 1619 metų lapkričio 10 d., – rašo jis savo dienoraštyje – aš pradėjau suprasti nuostabaus atradimo pagrindus”. Kalbama apie analizinės geometrijos – naujo, jo sukurto matematikos skyriaus – pagrindus. Dekartas įvedė ir kintamojo dydžio sąvoką. Labai jauna, užgaidi ir be galo išlepinta karalienė dėjosi mokslų globėja ir panoro, kad ir kas bebūtų, prikalbinti Dekartą persikelti į Stokhlmą, net pasiuntė laivą jam atgabenti. Tai Dekartui buvo malonu, ir jis išvyko. Ten jis susirgo plaučių uždegimu, nuo kurio 1650 metais vasario 11 d. ir mirė.

1768 metų kovo 21 dieną neturtingo Osero siuvėjo šeimoje gimė berniukas, tapęs įžymiu matematiku, be kurio vardo ir šiandien negalima įsivaizduoti nė vieno universiteto kurso, – Žanas Batistas Žozefas Furjė.

8 metų Furjė – visiškas našlaitis. Kilmingos damos globa, keletas žodžių Osero vyskupui – ir mažasis Žanas jau karo mokykloje. Žanas tada nežinojo, kad jo parašytus pamokslus kaip savo skaito aukšti bažnyčios pareigūnai. Jis išdykavo ne mažiau už kitus vienmečius, kol pačios pirmosios matematikos pamokos nenutraukė vaikystės nerūpestingumo. Žanas kankindavosi be matematikos ir naktimis slaptai nuo visų įsikniaubdavo į matematikos vadovėlius. Iš mokyklos ėjo du keliai: viename jo laukė špaga ir munduras, kitame – kryžius ir sutana. Jis pasirinko artileriją – artimiausią matematikai kariuomenės rūšį , tačiau dėl žemos kilmės, net nebuvo prileistas prie egzaminų. Jam teko studijuoti dvasininkijos mokslus, tačiau jaunasis benediktinas atsisakė dvasininko vardo. 1789 metais Furjė, kuriam ėjo dvidešimt antri metai, Mokslų Akademijoje skaito pranešimą apie visų laipsnių skaitmeninių lygčių sprendimą. Vėliau Furjė dėsto Paryžiaus Ekol Normal, po to vėl pradėjusioje veikti Politechnikos mokykloje. Jis pradeda vadovauti matematinės analizės katedrai. Prasideda, ir visai neblogai prasideda, profesoriaus karjera. Tačiau jis nerimsta ir sulaukęs 30 – ties metų, jis su Napoleono armija į Egipto žemę. Žanas Furjė – Egipto instituto, į kurį įeina pats Bonapartas, kurio nariai yra Sent Ileris, Monažas, Bertolė, vadovas. Egiptas tarsi skatina jį kurti, nauji ir nauji įrašai atsiranda “Dekadoje” ir “Egipto žinyne”: neapibrėžtoji analizė, nežinomųjų išskyrimo būdas, naujos algebros teoremos įrodymas, o greta – svarstymai apie Kairo vandentiekį ir laukų drėkinimo mašinos aprašymas. Grįžęs į Europą, Furjė tampa Izero departamento prefektu. Grenoblyje jis rašo “Analizinę šilumos teoriją” – nepaprastai originalų veikalą, kuriame pirmą kartą buvo sudarytos šilumos laidumo diferencialinės lygtys, tapusios ištiso matematinės fizikos skyriaus išeities tašku. Žanas Furjė mirė 1830 metų gegužės 16 dieną nuo širdies aneurizmos.

Jis buvo politikas, istorikas, teisininkas, filosofas, pedagogas, matematikas, keliautojas, diplomatas ir daugybės savo globėjų vasalas. Lankydavosi pas karalius, bet dažnai kalbėdavosi ir su amatininkais. Mėgo pinigus, tačiau šykštus nebuvo. Amžinai entuziastingas ir nusikalstamai nepastovus genijus – Gotfridas Vilhelmas Leibnicas.

Gotfridas ištisas dienas praleisdavo tėvo bibliotekoje. Nesirinkdamas jis skaitė Platoną, Ciceroną, Dekartą. 17 metų, ieškodamas rimtesnio matematikos mokytojo, persikelia į Jeną. Be to, Leibnicą domina ne vien tik matematika. Jis mokosi istorijos, archeologijos ir jurisprudencijos. Ir štai jam jau atrodo, kad teisės studijavimas – tai pašaukimas. Kitais metais grįžęs prie matematikos, jis rašo “Samprotavimus apie kombinatorinį meną”, tačiau staiga išvažiuoja į Aldofą ir, parašęs teisinį darbą, tampa teisės daktaru. 26 metų Leibnicas Paryžiuje. Čia prasideda vaisingiausias ir palyginti pastovus jo matematikos darbų laikotarpis. Hiuigencas atneša jam Dekarto, Kavaljero, Toričelio, Paskalio knygų. Nuvykęs į Londoną susipažįsta su Anglijos matematikais tarp jų ir su Niutonu, vyresniu už jį vos trejais su puse metų, tačiau galinčiu būti jo mokytoju. “Matematika buvo man maloni pramoga” – tarsi šypsodamasis pripažįsta jis. “Aš neturiu tikslaus supratimo apie svorio centrus… o dėl Dekarto algebros, tai ji man pasirodė perdaug sunki…” Skaitant šiuos prisipažinimus, neįmanoma suvokti, kaip jis atrado “Leibnico eilutę”, įvedė terminus “funkcija”, “koordinatės”, “algoritmas”, sukūrė diferencialo ir integralo ženklus, sugalvojo dvejetainę skaičiavimo sistemą – šiuolaikinės skaičiavimo technikos raidyną, kaip galėjo šis nenuorama išrasti ir sukonstruoti skaičiavimo mašiną, aprašyti apytikrio grafinio integravimo mechanizmą. Išrinktas Prancūzijos akademijos nariu, jis galvoja apie mokslų organizavimą, parengia Berlyno akademijos įkūrimo planą ir ilgai tariasi šiuo klausimu su Petru pirmuoju. Jį kamavo stiprus kojų skausmas. Išgėręs vieno jėzuito “gydomųjų žolelių”, po valandos jis miršta. Taip tragiškai buvo nutrauktas vieno garsiausių pasaulio matematikų gyvenimas.

Visas jo gyvenimas – legenda. Jis iškovojo aukso medalį olimpinėse žaidynėse, kumštynių šakoje. Jis – antikinis graikų filosofas ir matematikas Pitagoras. Mes labai mažai težinome apie Pitagoro gyvenimą. Jis gimė Samsono saloje. Visiškai jaunas paliko tėvynę Mnezarcho sūnus – Pitagoras. Jis išvaikščiojo Egipto kelius, buvo pakliuvęs persų karvedžio Kambizo nelaisvėn. Šis nuvežė Pitagorą į Babiloną, kur jis išgyveno 12 metų, godžiai semdamasis žinių iš Chaldėjos žinių kalbų, kurie perteikdavo nežinia kam ir kada atskleistas astrologijos ir astronomijos žinias. Grįžęs namo, jis persikelia į Italiją, paskui į Siciliją, ir čia, Krotonoje, gimsta klestinti, tirono Polikrato globojama, mokykla- sekta.

Pitagoras neužrašė savo teiginio. Jis žinomas tik iš Aristotelio ir Platono pasakojimų. Heraklitas tvirtino, kad Pitagoras buvo mokytesnis už visus amžininkus. “Matematikos pradmenis jie pripažino visko, kas egzistuoja, pradmenimis.”- aiškino Aristotelis. Lyginiai skaičiai, kuriuos galima dalyti į dvi dalis, pitagorininkams atrodė prasmingesni, įkūnijantys kažkokį teigiamą reiškinį. Skaičius 4 pitagorininkams įkūnydavo sveikatą, harmoniją, protingumą. Skaičių mistika pasirodė labai gyvybinga ir išsilaikė iki mūsų dienų. Skaičiai 6 ir 28 buvo laikomi tobuli, nes buvo lygūs savo daliklių sumai. Pitagoras, paklaustas, ką galima vadinti draugu atsakė, – skaičius 220 ir 284, kurių kiekvienas lygus kito daliklių sumai. Pitagoras tyrinėjo akustiką. Jis atrado, jog visi muzikiniai intervalai pajungti paprasčiausiems racionaliems skaičių santykiams. Jis tyrinėjo astronomiją, Žemę laikė rutuliu, pirmasis išvedė ekliptikos bei planetų orbitų pasvirimą ir sudarė savąją pasaulio sistemą, jo nuomone, atspindinčią didžiąją skaičių harmoniją. Pitagoras pirmasis pavadino save filosofu.

Dar vienas unikalus žmogus, apie kurį norėčiau pakalbėti yra Leonardas da Vinčis. Leonardas – visų varžybų dalyvis, puikus fechtuotojas, plaukikas, tobulas raitelis, sumanus juokdarys, pašaipuolis ir nuostabus pasakotojas, eruditas oratorius, nepaprastai simpatiškas kavalierius, šokėjas, daininkas, poetas, muzikantas ir muzikos instrumentų konstruktorius, genialus menininkas ir meno teoretikas, matematikas, astronomas, geologas, botanikas, anatomas, fiziologas, mechanikas, karo inžinierius, mąstytojas materialistas, toli pralenkęs savo epochą. Gimė jis 1452 metų balandžio 15 dieną. Jo motina, paprasta valstietė, greitai mirė, ir tėvas – Florencijos notaras Pjeras da Vinčis – paėmė neteisėtai gimusį sūnų į savo namus. Jis turėjo tris pamotes, iš kurių dvi paskutiniosios buvo beveik vienmetės su Leonardu, ir visos jį mylėjo, lepino, taigi jo širdis neapdiržo be švelnumo, žmogui reikalingo nors vaikystėje. Būdamas 14 metų, jis tapo didžiojo toskaniečio Verokjo – skulptoriaus ir tapytojo – mokiniu, o 20 metų buvo paskelbtas “meistru”, ir iš tikrųjų buvo jau meistras, nepakartojamas ir savitas tapytojas. Leonardui tapyba buvo aukščiau visų kitų užsiėmimų. Prieš 40 metų iki Koperniko jis parašė traktatą apie Žemės sukimąsi, prieš tris amžius iki Lavuzje kalbėjo apie “gyvybės orą”, kurį mes vadiname deguonimi, beveik 100 metų jis aplenkė Kardaną, tamsos kameros išradėją, 300 metų – Sosiurą, higrometro išradėją. Leonardas da Vinčis įvedė į matematiką pliuso ir minuso ženklus.

1480 metais jis suartėjo su daugeliu Florencijos mokslininkų. Ypač artimai susibičiuliavo su matematiku ir mechaniku del Poco Toskaneliu. Leonardo da Vinčio amžininkai neigiamai žiūrėjo į jo mokslo bandymus, prikišdavo meistrui, jog šis užmiršęs tapybos interesus. Tačiau tai nebuvo atsitraukimas nuo dailės, o esmingai įsisąmonintas poreikis “algebra patikrinti harmoniją”, noras menu įkvėpti naujos gyvybės ir jį praturtinti tobulesnėmis raiškos priemonėmis. Leonardo bandymai, reikalingi tapybai, ilgainiui virto tikrais moksliniais tyrinėjimais. “Menas iš tikrųjų yra mokslas”, – aiškino jis. Leonardo sąsiuviniai pilni pastabų, rašytų kaire ranka ir perskaitomų tik su veidrodžio pagalba, kurios atspindi jo stebėjimus ir atradimus. Ištisas savaites jis eksperimentuodavo su musėmis. Ypač kruopščiai studijavo paukščių skrydį. Vėliau Leonardas tiesiog galvos neteko dėl matematikos. 1509 metais jis iliustravo matematiko Lukos Pačolio knygą “Dieviškoji proporcija”. Pačolis apskaičiavo, kad tobulas santykis yra 1:1,6 ir kad šių proporcijų stačiakampis akiai pats maloniausias. Šiuo santykiu, Leonardo pavadintu “aukso pjūviu”, iki šiol naudojasi menininkai ir matematikai. Leonardas da Vinčis mirė 1519 metų balandžio15 dieną, melsdamas dievą ir žmones atleisti, jog padarė tiek mažai… Aš kalbėjau tik apie kitų šalių matematikus, tačiau ir Lietuvoje gausu žmonių kurie domėjosi matematika. Vienas iš jų, tikrai visiems gerai žinomas lietuvių rašytojas – Antanas Baranauskas. Jis ne tik nuostabus rašytojas , tačiau ir neprastas matematikas. Matematikai jis pašventė ne vienerius savo gyvenimo metus. Nagrinėjo ją atidžiai, su nepaprastu žingeidumu. Aš galėčiau toliau plėtoti šią temą, tačiau noriu pasakyti tik tai, kad tam, kad būtum geru matematiku, reikia mokytis, tačiau taip pat reikia norėti suprasti tai, ką mokaisi.