TURINYS
Turinys 2Įvadas 3Geometrijos mokymas 4Geometrijos pradmenų mokymas 1 klasėje 6Geomerijos žinių gilinimas 2 klasėje 7Geometrijos pradmenų mokymas 3 klasėje 8Geometrijos mokėjimų gilinimas 4 klasėje 9Išvados 10Naudota literatūra 11
ĮVADAS
Matematika – svarbus pradinės mokyklos mokomasis dalykas. Per matematikos pamokas 1-4 klasių mokiniai susipažįsta su skaičiais, aritmetiniais veiksmais iki milijono, pagrindinių dydžių matavimų, susipažįsta su paprasčiausiomis geometrinėmis figūromis, įgyja skaičiavimo, matavimo, elementariausių praktinio pobūdžio tipinių matematinių uždavinių sprendimo įgūdžių ( Pradinės mokyklos programos, 1992, psl. 69)Svarbiausią matematikos programos dalį sudaro natūraliųjų skaičių aritmetika. Dydžių matai, geometrijos elementai, trupmenų skaičių aritmetikos pradmenys derinami su natūraliųjų skaičių aritmetika. Matematika yra vienas svarbiausiai žadinančių vaizduotę ir ugdančių loginį mąstymą mokslų. Geometrijos turėtų būti mokoma ir mokomasi aiškinantis ir sprendžiant skaičiavimo, statistinius ar taikymo uždavinius, nes ši matematikos šaka geriausiai apčiuopiama, viena realiausių kasdienio pritaikymo sričių. Darbo tikslas: aptarti geometrijos pradmenų mokymą pradinėje mokykloje. Darbo uždaviniai:– Patyrinėti metodinę literatūrą, matematikos vadovėlius.– Aptarti geometrijos pradmenų mokymą pradinėje mokykloje. – Pateikti išvadas.
GEOMETRIJOS MOKYMAS
Mes gyvename tokiu laiku, kai geometrinių kūnų, bei geometrinių figūrų aplink mus yra labai daug. Nuėję į parduotuvę matome daug stačiakampių,daugiakampių, piramidinių dėžužių, ritinių, skritulių ir t.t. Pradinėje mokykloje geometrijos mokymas padedamas nuo susipažinimo su geometrinėmis figūromis. Geometrinės figūros – tai abstraktūs žmogaus proto veiklos produktai. Vienas iš pagrindinių geometrinių figūrų yra taškas. Taškas neturi nei ilgio nei pločio, nei ploto, jis nesveria, yra bekvapis, o jo vaizdas popieriuje tas savybes turi. Taigi mokydami geometrijos atsiribojame nuo visų realių nagrinėjamo objekto savybių, išskyrus formą, orientaciją erdvėje ir dydį. Tačiau pradinėse klasėse vaikus mokant geometrijos iš pradžių vartojamos tik abstrakčios sąvokos, supažindinama su geometrinės figūros forma.
Demonstruodamas geometrinius objektus, mokytojas gali panaudoti aplinkoje sutinkamus daiktus kurie atitinka geometrinius kūnus. Tokiu būdu vaikams lengviau įsiminti geometrinio kūno savybes bei pavadinimą. Geras geometrinių figūrų žinojimas padeda gilinti žinias vyresnėse klasėse. Mokant aritmetinių veiksmų, lyginant daiktų grupes, kaip didaktinė priemonė naudojami ne tik įvairūs žaislai, paveikslai, bet ir geometrinių figūrų rinkiniai. Naudojant erdvinius geometrinius kūnus: kubą, piramidę, rutulį, stačiakampį gretasienį, reikėtų, kad mokytojas vartotų tikruosius jų pavadinimus. Mokiniai geometrinius kūnus gali vadinti kaladėlėmis, bokšteliais, bet vertėtų pagirti tuos, kurie įsimena ir ima vartoti tikruosius geometrinių figūrų pavadinimus. 1 klasės vadovėlio 34 psl. Pateikiami geometriniai kūnai: kubas, piramidė, ritinys, stačiakampis gretasienis, tačiau tai visai nereiškia, kad vaikai jau turi žinoti šių daiktų pavadinimus. Supažindinant su įvairiomis geometrinėmis figūromis mokinius geriau supažindinti su įvairių dydžių, spalvų trikampių bei keturkampių. Kad vaikai aiškiau suprastų pavadinimo esmę, galima pateikti ir penkiakampių bei šešiakampių. Vaikams sunku suvokti geometrines figūras todėl, kad jos pateikiamos nesistemingai, be to jos dažnai trūksta. Dėl to figūros vaizdiniai dažnai būna statiški, neatspindi mokinius supančios realybės. Vaikai į mokyklą ateina susiformavę pačius elemtariausius vaizdinius, dauguma jų atpažįsta trikampį, keturkampį, apskritimą, nustato daiktų padėtį savo paties ir kitų objektų atžvilgiu. Todėl jau pirmos klasės mokinius galima supažindinti su geometrija. (A. D. Kiseliovai mokytojo knyga 1 kl. psl., 27)Supažindinant su geometrinėmis figūromis, svarbu ne tik plėsti mokinių matematinį žodyną, bet ir pateikti pakankamai informacijos, kad būtų išvengta formalaus, stereotipiško geometrinės figūros vaizdinio. Todėl su geometriniu objektu būtina supažindinti įvairiais aspektais: pagal didumą, spalvą, padėtį erdvėje ar plokštumoje, pagal medžiagą, iš kurios jis pagamintas ir kt. Jau ikimokykliniame amžiuje mokiniai žaidžia su įvairių geometrinių figūrų rinkiniais, todėl plečiant mokinio matematinį žodyną, galima jo paprašyti, kad parodytų geltoną kubą ar žalią ritinį. Pirmokams labai patinka žaisti dėliojimo uždavinius, kai iš geometrinių figūrų rinkinio reikia sudėti namelį, laivelį ir pan. Čia pasireiškia vaikų kūrybiškumas ir fantazija. . naudojantis geometrinėmis figūromis, galima dėlioti įvairius ornamentus ir mozaikas. Supažindinant su erdvinėmis figūromis reikėtų vengti rodyti koks nors mokinio ar mokytojo padarytą darbą. Geriau rodyti paik reikia padaryti trikampį ar keturkampį, taip vaikams geriau susidaryti figūros vaizdinį. Taip gali pasireikši vaikų kūrybiškumas, nes vaikai gali sudėlioti patys geometrines figūras. Geometrinė medžiaga padeda:– Atpažinti geometrines figūras nepriklausomai nuo jų padėties erdvėje, dydžio, spalvos, pagaminimo medžiagos.– Konstruoti geometrines figūras.– Turtinti mokinių matematinį (geometrinį) žodyną.– Klasifikuoti geometrines figūras. Kartais geometrijos galima mokyti per dailės ir darbelių pamokas. Pradinėse mokykloje įgytos geometrijos žinios praverčia vyresnėse klasėse. Mokant geometrijos daug dėmesio reikia skirti ne pasyviam geometrinių figūrų stebėjimui , bet aktyviai fizinei veiklai. Geometrinė medžiaga yra patogi ne tik vaikų erdvinei vaizduotei, bet ir atminčiai bei pastabumui ugdyti. Formuojant geometrinius vaizdinius, sėkmingai galima naudotis įvairiais matematiniais žaidimais.GEOMETRIJOS PRADMENŲ MOKYMAS 1 KLASĖJE
Daugelis vaikų su plokštumos geometrinėmis figūromis: skrituliu, trikampiu, kvadratu, keturkampiu susiduria dar iki mokyklos, o tie kurie nežino šių figūrų, tai labai greitai supranta kuo jos skiriasi viena nuo kitos, lengvai įsimena jų pavadinimus. A. ir D. Kiseliovų vadovėlyje yra daug užduočių, kur šios geometrinės figūros vartojamos kaip pagalbinės priemonės sudarant įvairias aibes. Susipažindami su erdvinėmis geometrinėmis figūromis vaikai jų pavadinimus jau yra girdėję ankščiau: lygindami dvi aibes, mokydamiesi sudėties. Matematikos vadovėlyje pirmoje dalyje 34 puslapyje mokiniai su geometriniais kūnais – ritiniu, rutuliu, piramide, kubu, gretasieniu susipažįsta plačiau atkreipdami dėmesį į pagrindinius jų požymius. Susipažįstant su figūromis jos demonstruojamos prieš klasę, ieškoma į jas panašių daiktų, prisimenama, kokie mokinių matyti daiktai panašūs į šias figūras. Kol vaikai nežino tikslių geometrinių kūnų pavadinimų juos vadina paprastai – bokšteliu piramidę, kamuolių – rutulį, o voleliu – ritinį. Pirmoje klasėje nereikia reikalauti, kad vaikai įsimintų šių figūrų pavadinimus, svarbu tai, kad vaikai žinotų ką reiškia šie žodžiai. Susipažįstant su šiomis figūromis galima su vaikais pažaisti žaidimą: lentynoje sudedami geometriniai kūnai, vaikų prašoma užsimerkti, ir tada paimamas vienas geometrinis kūnas, tada paprašoma vaikų atsimerkti ir pasakyti kokios figūros trūksta. Taip vaikams lengviau įsiminti geometrinių kūnų formą bei pavadinimą. Galima šį žaidimą žaisti ir atvirkščiai: pridedamas koks nors geometrinis kūnas, gali būti ir tos pačios formos, bet kitokio dydžio, spalvos ir pan.
Mokant geometrinių figūrų pirmiausia atkreipiamas dėmesys, kaip iš geometrinių kūnų galima gauti geometrines figūras. (psl. 35) Pvz., lentynoje išdėliojami ritinys, kubas, piramidė, gretasienis ir pakabinamas baltas popieriaus lapas. Mokytojas skelbia, kad figūros mėgins šokti. Imamas ritinys, jo apačia patepama guašu ir prispaudžiama keletą kartų prie pakabinto popieriaus lapo. Tada paaiškinama, kad ritinys popieriaus lape paliko apvalius pėdsakus, kurie vadinasi skrituliais. Taip pat galima padaryti ir su kitomis figūromis. ( A. D Kiseliovai 1 kl. mokytojo knyga, psl. 112)Pirmoje klasėje supažindinant su kvadrato ir keturkampio sąvoka būtinai reikia parodyti jų modelių (kartoninių, popierinių, plastmasinių ir kt.) Susipužinant jie apžiūrinėjami, skaičiuojamos kraštinės, kampai, aiškinami kuo skiriasi ir kuo yra panašūs. Kad vaikams būtų geriau įsiminti keturkampius susipažįstant galima įdėti vieną trikampį. Tada išsiaiškinama, kodėl trikampis netinka prie keturkampių ir kodėl jis kitaip vadinamasi. Taip padaroma išvada, kad keturkampis turi keturis kampus, o trikampis – tris. Baigdami pirmą klasę vaikai yra girdėję geometrinių figūrų bei kūnų pavadinimus, tačiau ne visi mokiniai tas sąvokas pamena. Kada mokiniai susipažįsta su geometrinėmis figūromis po to nuolat girdi jų tikruosius pavadinimus, todėl savaime įsimena geometrinių kūnų bei figūrų pavadinimus.GEOMERIJOS ŽINIŲ GILINIMAS 2 KLASĖJE
Pradėję lankyti antrą klasę mokiniai yra matę ir girdėję tikruosius geometrinių figūrų pavadinimus todėl antroje klasėje šios žinios gilinamos ir plečiamos. 2 klasėje vaikai susipažįsta su daugiakampiais. Prieš susipažįstant su daugiakampiais prisimenami trikampiai, keturkampiai, apskritimai. 2 klasės 1 dalies vadovėlyje 10 puslapyje vaikai sužino, kad yra ne tik taisyklingų keturkampių ar trikampių, bet ir keturkampiai gali būti netaisyklingi, taip pat figūros gali būti ir daugiakampės – penkių, šešių ir daugiau kampų. Vaikai patys turi suvokti, kad šios figūros yra daugiakampės vien tik rodant jas.
33 vadovėlio puslapyje vaikai susipažįsta su ilgio ir pločio sąvokomis. Kadangi mokiniai jau yra susipažinę su geometrinėmis figūromis, o šios pamokos metu pakartojamas keturkampis ir mokiniai sužino kaip vadinasi keturkampio kraštinės. Sužino, kad ilgesnioji kraštinė vadinama – ilgiu, o trumpesnioji – pločiu. 40 vadovėlio puslapyje paskutinė užduotis pateikta pakartoti geometriniams kūnams vaikai turi pasakyti kiek kubas ir piramidė turi briaunų ir kiek viršūnių, bei sienų. 64 puslapyje šešta užduotis skirta kubo įtvirtinimui. 66 puslapyje prisimenamos plokštuminės figūros ir jų savybės. Vaikai turi pasakyti kiek kampų turi keturkampis, trikampis, stačiakampis, daugiakampis. Antros dalies 15 puslapyje vaikams plėtojami erdviniai vaizdiniai. Šioje pamokoje prisimenami visi erdviniai kūnai ir jų savybės. Prisimenamos sąvokos briauna, viršūnė, siena. Vėliau galima žaisti su geometriniais kūnais, iš jų statyti įvairiausius statinius, šią matematikos pamoka geriausiai būtų jungti su dailės ir darbelių pamoka. 47 antros dalies vadovėlio puslapyje vaikai susipažįsta su puse ir trečdaliu. Susipažįstant su puse mokiniams galima duoti o geometrinę figūrą keturkampį, skritulį, stačiakampį ir paprašoma perlenkti tas geometrines figūras pusiau, tada jas perkirpti. Tada klausiama, kaip galima pavadinti šias geometrines figūras. Taip sužinoma, kad šios dvi figūros dalys vadinamos puse. Ant abiejų dalių vaikai gali užrašyti “pusė”. Tada pabandoma sudėti abi puses ir sužinoma, kad sudėjus dvi puses gaunama visa figūra. Panašiai galima paaiškinti ir trečdalį. Mokiniams galima išdalinti geometrines figūras kurios yra padalintos į tris lygias dalis (pieštuku), vaikai turi tas figūras sukarpyti pagal punktyrines linijas ir sužino, kad daiktą padalijus į tris lygias dalis gaunamas trečdalis. 54 vadovėlio puslapyje paskutinėje užduotyje pateiktas geometrinės figūros brėžinys. Pagal jį vaikai gali pasidaryti geometrinį kūną. 73 II d. vadovėlio puslapyje įtvirtinant išeitą medžiagą vaikai dar kartą prisimena stačiakampį, daugiakampį, kvadratą, skritulį. Baigdami antrą klasę mokiniai žino kokios yra geometrinės figūros ir geometriniai kūnai moka apskaičiuoti plotą bei perimetrą, tačiau perimetro sąvokos neįvardina.GEOMETRIJOS PRADMENŲ MOKYMAS 3 KLASĖJE
Trečioje klasėje įtvirtinamos ir gilinamos geometrijos žinios. Pirmos dalies matematikos vadovėlio 5 puslapyje vaikai turi pakartoti geometrines figūras ir pagilina žinias apie stačiakampį. Įtvirtinant geometrines žinias vaikams galima duoti po popieriaus lapą su nupieštomis geometrinėmis figūromis. Vaikams gali būti pasiūlyta išrinkti visas figūras kurios turi bent vieną statų kampą, kurių priešingos kraštinės lygios ir pan. Trečioje klasėje pradedami formuoti perimetro skaičiavimo įgūdžiai. 9 pirmos dalies vadovėlio puslapis skirtas sąvokoms “stačiakampis”, “kvadratas” plėtoti; perimetro, “smailiojo kampo” sąvokoms apibrėžti; perimetro skaičiavimo įgūdžiams formuoti. Su stačiakampio ir kvadrato sąvokomis mokiniai susipažįsta 2 klasėje, taip pat skaičiuoja visų kraštinių ilgių sumą – perimetrą, tačiau su sąvoka perimetras susipažįsta tik trečioje klasėje. Kaip tik todėl šios pamokos metu plėtojamos jau turimos mokinių žinios. 12 puslapyje plečiamos perimetro sąvokos žinios. 42 puslapis skirtas apskritimo ir skritulio sąvokoms plėtoti. Šios pamokos metu mokiniai sužino kaip rasti skaičiaus septintadalį, ugdomi apskritimo brėžimo įgūdžiai. 43 vadovėlio puslapis skirtas geometrinėms figūroms pakartoti. Šioje pamokoje ugdomas mokinių orientavimasis plokštumoje. Geometrinės figūros pakartojamos per ornamentus, prisimenant kokie buvo senovės daiktų papuošimai, ornamentai. Ši pamoka gali būti jungiam su dailės ir darbelių pamoka. Trečios klasės 67 puslapyje vaikai prisimena geometrinius kūnus. Mokiniai pamokos metu lygina geometrinius kūnus, aiškina jų panašumus ir skirtumus. Šios pamokos metu su geometriniais kūnais galima žaisti, taip išsiaiškinant kurios (kubo) kraštinės nesimato, kai jis padedamas ant stalo ir pan.
3 klasės antros dalies 59 puslapis skirtas ilgio ir pločio sąvokoms plėtoti. Vaikai jau žino kas yra perimetras, ilgis plotis, tada šios pamokos metu turimos vaikų žinios gilinamos. 60 puslapyje prisimenami daugiakampiai ir išsiaiškinama kaip rasti jų plotą bei perimetrą. Baigdamas trečią klasę mokinys turi suprasti stačiakampio ir kvadrato sąvokas, mokėti juos nubraižyti pagal pateiktus duomenis pateiktame popieriaus lape, apskaičiuoti perimetrą, rasti plotą kvadratiniais centimetrais. ( Pradinės mokyklos programos, 1992, psl. 76)GEOMETRIJOS MOKĖJIMŲ GILINIMAS 4 KLASĖJE
Ketvirtoje klasėje yra gilinamos mokinių geometrijos žinios. Prisimenamos geometrinės plokštumos ir erdvinės figūros. Pirmoje vadovėlio dalyje 14 puslapyje vaikai prisimena geometrinius kūnus – kubą, piramidę, stačiakampį gretasienį, geometrines plokštumos figūras keturkampį, stačiakampį, trikampį, apskritimą, daugiakampį. Ketvirtoje klasėje yra įtvirtinamos ploto ir perimetro skaičiavimo žinios (48 psl. I d.), o 50 puslapyje prisimenami geometriniai kūnai ši pamoka gali būti sujungta su dailės darbelių pamoka. Per šią pamoką vaikai patys gali pabandyti pasidaryti kubą panaudodami savo senus piešinius. Vienas piešinys atitinka vieną kubo sieną. Tokiu būdu prisimenama kiek kubas turi sienų, briaunų, kampų. Tokiu pat būdu galima pasidaryti ir trikampę piramidę. 4 klasės pirmos dalies vadovėlyje pateiktose olimpiadinėse užduotyse dar kartą įtvirtinamos geometrijos žinios ir ugdomas vaikų erdvinis mąstymas.Antroje ketvirtos klasės vadovėlio dalyje 44 puslapyje dar kartą pakartojami geometriniai kūnai. Vaikai turi pasakyti iš kokios formos geometrinės figūros sudarytas geometrinis kūnas ir išsiaiškinama kuo skiriasi kvadratas nuo kubo. 46 – 47 antros dalies vadovėlio puslapiuose vaikai susipažįsta su simetrijomis ir prisimena kampus. Baigdamas 4 klasę mokinys privalo atpažinti paprasčiausias geometrines figūras – tašką, atkarpą, skritulį, trikampį, keturkampį, stačiakampį, kvadratą, mokėti nubraižyti languotame popieriuje duotojo ilgio atkarpą, duotų matmenų stačiakampį, apskaičiuoti stačiakampio perimetrą ir plotą. ( Pradinės mokyklos programos, 1992, psl. 77)
IŠVADOS
Pirmoje klasėje vaikai susipažįsta su geometrinėmis figūromis ir geometriniais kūnais, žino jų pavadinimus, tačiau žaisdami ir dėliodami įvairias kaladėles – geometrinius kūnus juos vadina paprasčiau – ne tikraisiais pavadinimais. Bet nuolat girdėdami tikruosius geometrinių figūrų pavadinimus greitai juos prisimena. Antroje klasėje plečiamos geometrinės žinios. Vaikai sužino geometrinių kūnų ir geometrinių figūrų savybes, kuo jos skiriasi viena nuo kitos, išmoksta suskaičiuoti figūros plotą jo neįvardindami. Trečioje klasėje gilinamos vaikų žinios, daugiau ir įvairesnių užduočių skirtų daugiakampių, trikampių bei keturkampių sąvokoms plėtoti, erdvinių kūnų savybėms gilinti. Baigdami ketvirtą klasę vaikai turi pažinti geometrinius kūnus ir figūras; sugebėti suskaičiuoti perimetrą ir plotą. Pradinėse klasėse įgytos geometrinės sąvokos, matavimo, dėliojimo ( konstravimo ) įgūdžiai yra labai svarbūs tolesniam geometrijos supratimui aukštesnėse klasėse. Todėl mokydami geometrinės medžiagos, daug dėmesio turime skirti ne pasyviam geometrinių figūrų stebėjimui, bet aktyviai matematinei fizinei veiklai: manipuliavimui, dėliojimui, karpymui, konstravimui, modeliavimui. Aktyvi fizinė veikla skatina figūros daiktinės formos, dydžio suvokimą, aktyvina mokinių veiklą, intensyviai formuoja praktinius geometrinės veiklos įgūdžius.A.ir D.Kiseliovų vadovėlyje „ Matematikos pasaulyje „ ne tik gausu užduočių, kurios ugdo mokinių loginį mąstymą, erdvinę vaizduotę, fantaziją, kūrybiškumą, tačiau pateikiama ir nemažai papildomos geometrinės medžiagos, kurią galima įvairiai panaudoti pamokose.
NAUDOTA LITERATŪRA
1. Pradinės mokyklos programos. Lietuvos Respublikos kultūros ir švietimo ministerija. Kaunas, Šviesa 1992 psl. 69 – 772. Česnauskienė D. Skaičių ir skaičiavimų mokymas pradinėje mokykloje. Klaipėda, 20043. Kiseliovas A., Kiseliova D. Matematikos pasaulyje I klasės vadovėlis I ir II dalis. Alma litera, 1999
4. Kiseliovas A., Kiseliova D. Matematikos pasaulyje II klasės vadovėlis I ir II dalis. Alma litera, 20015. Kiseliovas A., Kiseliova D. Matematikos pasaulyje III klasės vadovėlis I ir II dalis. Alma litera, 20006. Kiseliovas A., Kiseliova D. Matematikos pasaulyje IV klasės vadovėlis I ir II dalis. Alma litera, 20007. Kiseliovas A., Kiseliova D. Matematikos pasaulyje I klasės mokytojo knyga. Alma litera, 19998. Kiseliovas A., Kiseliova D. Matematikos pasaulyje II klasės mokytojo knyga. Alma litera, 20009. Kiseliovas A., Kiseliova D., Kuzavinienė Dž., Minkuvienė E. Matematikos pasaulyje III klasės mokytojo knyga. Alma litera, 2002