RADIOAKTYVIŲJŲ PROCESŲ STATISTINIŲ SKIRSTINIŲ TYRIMAS Atliko: ————————- Vadovas: G. Adlys
Darbo tikslas. Eksperimentiškai ištirti binominius (dvinarius), Puasono ir Gauso radioaktyviųjų procesų skirstinius. Teorinė dalis. Vienas iš pagrindinių klausimų planuojant matavimus ir atliekant juos yra rezultatų tikslumo ir patikimumo įvertinimas. Tikslumą apibūdina sisteminės (metodinės) ir atsitiktinės (statistinės) paklaidos. Matuojant makroskopinius dydžius statistinį charakterį turi matavimo procesas, todėl skaitinės rezultatų reikšmės pasiskirsto pagal tolydinius (netrūkiuosius) dėsnius, dažniausiai pagal normalųjį arba Gauso dėsnį. Mikroskopiniai procesai savo kilme yra diskretiniai, todėl jie charakterizuojami diskretiniais skirstiniais, pavyzdžiui, binominiu dėsniu ir su juo susijusiu Puasono dėsniu. Tikimybių teorijoje atsitiktiniu įvykiu vadinamas įvykis turintis keletą galimų baigčių. Pagrindinė atsitiktinio įvykio xi charakteristika yra jo stebėjimo tikimybė P(xi), kuri gali būti apibrėžta kaip vidutinis duotojo įvykio pasireiškimo dažnis esant sudarytoms to įvykio daugkartinio pasirodymo sąlygoms (ribiniu atveju – begalybei). Jeigu įvykis yra laikoma kokia nors skaitinė vertė, tada ji vadinama atsitiktiniu dydžiu. Tikimybių pasiskirstymo tankis P(x) pilnai aprašo visas pasiskirstymo savybes. Dauguma atvejų pakanka išskirti svarbiausias pasiskirstymo savybes, nes dažnai gauti patį pasiskirstymo tankį yra sudėtinga. Svarbiausios charakteritikos, aprašančios tikimybių pasiskirstymo tankį yra vidurkis (matematinė viltis) ir dispersija. Atsitiktinio dydžio vidurkiu (matematine viltimi) vadinama išraiška
Atsitiktinio dydžio išsibarstymo vidurkio atžvilgiu matu yra dispersija arba šio dydžio nuokrypio nuo vidurkio vidutinė kvadratinė vertė:
Teigiamos kvadratinės šaknies iš dispersijos reikšmė yra vadinamos duotojo pasiskirstymo vidutiniu kvadratiniu nuokrypiu:
Jeigu eksperimento tikslas yra nustatyti kokį nors dydį x iš n atskirų matavimų , tai matavimų rezultatą galima charakterizuoti su keletu statistinių parametrų:– tikimiausios reikšmės x, kuri lygi atrankos vidurkiui,– atskirų matuojamo dydžio reikšmių išsibarstymo apie atrankos vidurkį dispersija, t. y. atrankos dispersija
– atrankos vidurkio paklaida, kurią žinant, galima užsiduoti pasikliaujamą tikimybę ir apskaičiuoti pasikliaujamą intervalą.Atrankos vidurkis x yra tikimiausias atsitiktinio dydžio x tikrojo vidurkio įvertis ir yra apskaičiuojama kaip aritmetinis vidurkis:Atrankos dispersija:
Rezultatai:Matavimo aparatūros schema:
1. Binominio skirstinio tyrimas
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1* 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 *0 0 0 1 0 1 0 1 0 1*0 0 0 1 0 0 0 0 0 0* 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 *0 1 0 1 1 0 0 1 0 0*1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 *1 1 0 1 1 1 1 2 0 1 *1 1 1 0 1 0 1 0 0 0*0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 *0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 *1 0 1 1 0 1 0 1 0 1*1 2 0 0 0 1 1 0 0 1 *0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 *2 1 1 0 0 1 1 1 0 1*0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 *1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 *0 0 1 0 1 0 1 0 1 0*0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 *0 0 1 1 2 0 0 1 1 0 *1 0 0 0 0 0 0 1 0 0*0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 *0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 *0 1 0 1 1 0 1 0 0 1*1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 *1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 *1 0 1 0 0 0 1 1 0 0*0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 *1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 *1 0 0 1 1 0 1 1 1 0*
„0“ pasirodymo tikimybė:
P = K / N N=300 K= 171P = 171/300 = 0.57
*- žymi matavimu suskirstymo grupes, kur n = 10. Binominis pasiskirstymas n ir p parametrams.
Eksperimentinis:Grupių po n = 10 yra:M = N / nM = 300 / 10 = 30
Pne = mn / Mmn- skaičius grupių kuriose x pasirodė n kartų, kur n kinta nuo 0 iki 10. P0e= 0/30 = 0P1e= 0/30 = 0P2e= 1/30 P3e= 0/30 = 0P4e= 7/30 P5e= 5/30 P6e= 7/30P7e= 6/30 P8e= 4/30P9e= 0/30 = 0P10e= 0/30 = 0
Teorinis vidurkis: = p*n = 0,57*10 =5,7 Teorinė dispersija:Dbt = p * ( 1 – p ) * nDbt = 0,57 * (1-0,57)*10 = 2,451 Eksperimentinis vidurkis:
xe=5,567 Eksperimentinė dispersija:
Dbe 2,294
Išvados: Iš skaičiavimų matyti, kad teoriniai ir eksperimentiniai charakteringieji parametrai skiriasi:Dbe Dbt ir xe , tai atsispindi ir histogramoje.2. Puasono pasiskirstymo tyrimas:
5 3 5 0 4 6 5 2 2 4 2 4 3 6 4 5 4 3 5 53 5 5 4 0 5 3 4 0 5 2 4 5 5 5 5 2 3 5 21 4 3 7 2 4 4 3 6 6 3 3 2 6 4 7 6 1 4 66 7 2 4 7 4 2 3 5 5 7 4 3 3 4 2 1 3 1 36 3 5 4 4 5 1 4 1 2 1 5 1 3 5 4 1 2 7 63 3 2 2 5 2 5 4 4 4 5 2 3 1 3 3 3 4 3 43 3 3 3 4 7 4 6 4 2Skaičiaus x pasirodymo tikimybė(skliausteliuose teoriniai):
nx –skaičiaus x pasirodymo kartų skaičius.N – pilnas matavimų skaičius. nx = 3 N = 130 Pe(0) = 3 / 130 =0,023 (0,025)nx = 10Pe(1) = 10 / 130 =0,077 (0,091)nx = 18Pe(2) = 18 / 130 =0,139 (0,169)nx = 28Pe(3) = 28 / 130 =0,215 (0,209)nx = 29Pe(4) = 29 / 130 =0,223 (0,193)nx = 24Pe(5) = 24 / 130 =0,185 (0,143)nx = 11Pe(6) = 11 / 130 =0,085 (0,088)nx = 7Pe(7) = 7 / 130 =0,054 (0,047)
Vidurkis:
= 481 / 130 = 3,7 = Dpt
Eksperimentinė Puasono pasisikirstymo dispersija:
Dpe = 2,833 Išvados: Atlikus skaičiavimus galime pastebėti, kad teorinė Puasono pasiskirstymo dispersija Dtp yra didesnė už praktinę Dpe t. y. Dtp Dpe.
3. Normaliojo (Gauso) pasiskirstymo tyrimas
13 16 11 18 17 15 14 20 14 1213 10 19 12 12 14 12 16 10 1219 17 19 14 9 15 14 11 11 1114 12 11 10 10 20 15 9 12 1520 15 15 15 14 15 13 15 18 1620 16 18 10 14 17 16 13 12 2410 13 15 15 14 17 17 18 17 2111 16 19 16 10 14 14 16 16 1115 22 18 15 20 15 16 24 12 1819 15 17 16 8 15 14 17 20 2311 19 11 17 15 19 15 11 14 1615 16 12 14 15 20 16 25 13 1015 14 16 16 19 17 18 9 19 1418 17 12 10 15 9 14 17 15 1810 16 21 11 20 18 20 17 12 1411 8 17 13 12 9 14 13 10 1317 12 23 18 17 15 14 16 13 1614 11 17 15 17 12 15 15 19 1314 13 18 13 11 14 19 13 13 1717 18 11 20 20 20 18 18 13 2314 19 14 19 18 19 21 11 13 1414 20 18 15 21 16 9 10 26 1114 16 14 23 19 14 16 18 19 157 15 20 16 10 15 13 10 9 1613 15 10 16 16 13 9 10 12 1914 13 17 18 16 11 18 16 19 1415 19 20 17 13 14 20 15 18 1716 14 13 9 19 13 9 13 11 1821 16 16 13 10 13 14 17 23 821 20 14 14 11 9 16 25 13 13
Puasono pasiskirstymo eksperimentinė histograma:N- pasirinktas matavimų skaičius.N = 10.Skaičiaus x pasirodymo tikimybė(Puasono):
nx –skaičiaus x pasirodymo kartų skaičius. Skaičiaus x pasirodymo tikimybė(Gauso):
Vidurkis:
= 144 / 10 = 14,4
Pagal Puasono Pagal Normalujį (Gauso)x = 10 Pe(10) = 1/10 = 0,1 Pt(10) = 0,054x = 11 Pe(11) = 2/10 = 0,2 Pt(11) = 0,07x = 12 Pe(12) = 0/10 = 0 Pt(12) = 0,086x = 13 Pe(13) = 0/10 = 0 Pt(13) = 0,098x = 14 Pe(14) = 2/10 = 0,2 Pt(14) = 0,105x = 15 Pe(15) = 2/10 = 0,2 Pt(15) = 0,104x = 16 Pe(16) = 0/10 = 0 Pt(16) = 0,096 x = 17 Pe(17) = 1/10 = 0,1 Pt(17) = 0,083x = 18 Pe(18) = 1/10 = 0,1 Pt(18) = 0,067x = 19 Pe(19) = 1/10 = 0,1 Pt(19) = 0,05x = 20 Pe(20) = 0/10 = 0 Pt(20) = 0,035
Atrankos dispersija:
Pasiskirstymo dispersija imčiai:
Atrankos vidurkio dispersija:
Pasikliaujamas intervalas pasikliaujamai tikimybei 0,95;
Išvados: Atlikus skaičiavimus galima teigti, jog x .