Materialiojo taško ir kietojo kūno slenkamojo judėjimo kinematika.Mechanika. Mechaninis judėjimas – tai kūnų ar jų dalių tarpusavio padėtieskitimas erdvėje ir laike.Mechanika – yra fizikos šaka, tiriantimaterialiųjų kūnų mechaninį judėjimą ir jų tarpusavio sąveiką Ji nagrinėjatik tokias materialiųjų kūnų sąveikas, dėl kurių kinta kūnų taškų judėjimogreitis arba kūnai deformuojasi. Mechaninis judėjimas – tai paprasčiausiamaterijos judėjimo forma. Judant kūnui gali kisti gravitacinė,elektromagnetinė sąveika, masė, kūno matmenys ta kryptimi, kuria jis juda.Mechanika nagrinėja sukamąjį, svyruojamąjį ir slenkamąjį judėjimą.Klasikinė – tai Niutono dėsniais pagrysta mechanika. Kvantinė mechanika –nagrinėja mikrodalelių ir jų sistemų vidines savybes, jų judėjimą ir su juosusijusius reiškinius. Reliatyvistinė mechanika- nagrinėja kūnų judėjimągreičiais, artimais šviesos greičiui vakuume. Klasikinė mechanika darskirstoma į statiką, kinematiką, dinamiką. Statika- tiria jėgų veikiamųkūnų pusiausvyrą. Kinematika- nagrinėja kūnų judėjimą nesiedama jo sufizikinėmis priežastimis. Dinamika – tiria kūno judėjimo kinematiniųcharakteristikų priklausomybę nuo kūno ir jį veikiančių jėgų.Erdvė ir laikas klasikinėje mechanikoje. Materialieji kūnai be paliovosjuda, vystosi, kinta. Vienalytiškumas erdvės – visi erdvės taškaiekvivalentūs ta prasme, kad visuose juose kūnų judėjimo dėsniai irgeometriniai sąryšiai vienodi. Kita erdvės simetrijos savybė yra josizotropiškumas: erdvėje nėra privilegijuotų krypčių, visomis kryptimiserdvės savybės vienodos. Klasikinė mechanika teigia, kad laikas visaiVisatai yra vienodas. Taigi laikas yra vienalytis arba pasižymitransliacine simetrija. Mokslinę erdvės ir laiko sampratą pateikiadialektinis materializmas. Objektyviai egzistuojantys erdvė ir laikas yrapagrindinės materijos būties formos: erdvė išreiškia materijos tįsumą irstruktūriškumą, o laikas pasireiškia materialiųjų objektų egzistavimotrukme, jų būsenų kaitos nuoseklumu.Erdvė ir laikas neatskiriami nuomaterijos, taigi ir vienas nuo kito.Materialusis taškas. Šią sąvoką fizikoje žymime materialųjį objektą, kuriomatmenų ir formų nepaisome, laikome tašku. Jo padėtis nusakoma taip patkaip ir geometrinio taško – arba trimis koordinatėmis, arba spinduliuvektoriumi.Ataskaitos sistema. Bet kuris judėjimas yra reliatyvus ir todėl jį reikianagrinėti pasirinktoje atskaitos sistemoje. Atskaitos sistemą – sudarokoordinačių sistema, susieta su kokiu nors kūnu, ir laikui atskaičiuoti –laikrodis. Dešinine koordinačių sistema- vadiname jeigu, atlenkus statmenaidešinės rankos nykštį, smilių ir didįjį pirštą, jų kryptys sutampa su ašiųOx, Oy ir Oz teigiamomis kryptimis. Kai vienos ašies kryptis pakeičiamapriešinga, gaunama kairinė koordinačių sistema. Materialiojo taško padėtįatskaitos sistemoje laiko momentu t nusakome trimis koordinatėmis x,y,zarba iš koordinačių pradžios išvestu spinduliu r. [pic]Kinematinėmis judėjimo lygtimis- vadinamos skaliarinės lygtys x=x(t);y=y(t); z=z(t) arba vektorinė lygtis r=r(t).Materialiojo taško padėčiai nusakyti skiriami 3 atvejai.1) Materialusistaškas juda išilgai tiesės. Vienmačiu judėjimu – vadiname, kai materialiojotaško padėtį nusako viena koordinate arba pastovios krypties spinduliuvektoriumi.2) Judančio materialiojo taško spindulys vektorius brėžiaplokštumą. Jo padėčiai nusakyti reikia dviejų koordinačių, todėl tokįjudėjimą vadiname – dvimačiu arba plokštuminiu. 3) Kai materialiojo taškopadėčiai nusakyti reikalingos trys koordinatės, tai – trimatis arbaerdvinis,judėjimas.Materialiojo taško judėjimo greitis. Kinematika tiria vadinamąsiaskinematines judėjimo charakteristikas: judančio kūno taškų padėtį, judėjimotrajektoriją,taškų judėjimo greitį,laiką. Trajektorija – vadiname judančiomaterialiojo taško spindulio vektoriaus r galinio taško brėžiama kreivė.
Trajektorijos judėjimą skirstome į tiesiaeigį ir kreivaeigį. Poslinkiovektorius – tai vektorius Δr=r-r1 išvestas iš materialiojo taško pradinėspadėties į jo padėtį duotuoju momentu. A r1 (r
0 r BVidutiniuoju greičiu – vadiname materialiojo taško poslinkio vektoriaus Δrir laiko tarpo Δt, per kurį jis pasislinko, santykis.ΰ=Δr/Δt. Materialiojotaško judėjimo greitis lygus jo spindulio vektoriaus pirmajai išvestiniailaiko atžvilgiu. Materialiojo taško greičio vektorius v yra lygiagretusliestinei, ir jo kryptis sutampa su taško judėjimo kryptimi. Taigimaterialiojo taško greičio modulis yra lygus jo nueito kelio pirmajaiišvestinei laiko atžvilgiu.v=ds/dt; ds=vdt.Materialiojo taško judėjimo pagreitis. Greičio pokytis Δv=v-v1. Santykisã=Δv/Δt rodo vidutinę greičio kitimo spartą, ir vadiname vidutiniuoju
pagreičiu. Šio santykio riba a=lim Δv/Δt=dv/dt nusako greičio kitimo spartąlaiko momentu t ir vadinama pagreičiu. Ir pagreitį užrašomea=d/dt(dr/dt)=d2r/dt2. Taigi materialiojo taško pagreitis yra lygus jogreičio pirmajai išvestinei laiko atžvilgiu Išreiškę greitį v ir spindulįvektorių r projekcijomis užrašome taip: [pic]Kietojo kuno inercijos momentas.Tarkime, kad kietasis kunas susideda ismases m1, m2, m3,…, mN materialiuju tasku. Kiekvieno ju atstuma ikiasies Oz pazymekime R1,R2,R3,…,RN .Tuomet ,sudeje ji sudaranciumaterialiuju tasku inerciju momentus, apskaiciuojame kuno inercijos momentaIz asies Oz atzvilgiu: Iz =m1R21+ m2R22+m3R23+…+m N R 2 N =( mi Ri.Jeigu nepasome kuno moleku8lines strukturos ir ji laikome vientisu ,taiinercijos momenta galime apskaiciuoti sitaip: visa kuna padalijame Inykstamai mazo turio elementus Dv. Kiekvieno elemento mase dm=(dV iratstumas iki sukimosi asies R; taigi jo inercijos momentas dIz= R2dm=(R2Dv.Heigenso ir Steinerio teorema. Kietojo kuno inercijos momentas visadanusakomas konkrecios asies atzvilgiu. Keiciant asies padeti, bendruojuatveju keiciasi ir kuno inercijos momentas. Sakysime asis O/z/eina permases m kuno masiu centra C, o kita, jai lygiagreti asis Oz eina atstumu lnuo pirmosios Asims statmenoje plokstumoje nubreziame i mases mimaterialuji taska vektorius R/i, Ri ir jungianti asis vektoriu l. Sievektoriai tenkina lygybe Ri= l+ R/i .Nagrinejamo materialiojo tasko atstumoiki asies O/z/ kvadratas yra R/2i , o iki asies Oz: R2i=(l+ R/I)2=l2+2l R/i+ R/I2 Atsizvelge i sia lygybe , kuno inercijos momenta asies Oz atzvilgiuuzrasome taip:Iz=( mi R2i= l2( mi+2l( mi R/i+ ( mi R/2i Visu kunasudaranciu materialiuju tasku suma ( mi=m yra kuno mase. Geometrine suma (mi R/I lygi nuliui nes asis O/z/ eina per centra. Dydis ( mi R/2i yra kunoinercijos momentas asies O/z/ atzvilgiu; ji pazymekime Ic taigi: Iz= Ic+ml2.Si formule tai Heigenso ir Steinerio teoremos matematine israiska.
Sukamojo judejimo dinamikos pagrindinis desnis
Judesio kiekio momentas nejudancio tasko atzvilgiu.Mases mi marerialiojo tasko judancio greiciu vi spinduli vektoriu bet kokionejudancio tasko O atzvilgiu pazymekime ri.Materialiojo tasko spinduliovektoriaus ri ir judesio kiekio Ki = mi * vi vektorine sandauga Li=ri*mivivainame materialiojo tasko judesio kiekio momentu tasko O atzvilgiu. Sisapibrezimas tinka tik nerealitivistiniam, tiek ir releatyvistiniam judesiokiekiui. Vektorius Li yra statmenas plokstumai nubreztai per vektorius riir Ki . Vektoriai ri ir Ki ir Li orientuoti taip kaip desinejekoordinaciu sistemoje oreintuotos asiu Ox Oy ir Oz teigiamos kryptys.Judesio kiekio momentas nejudancios asies atzvilgiu. Mases mi materialiojotasko judesio kiekio momento Li tasko O atzvilgiu projekcija Lzi betkokioje per ji ienancioje asyje Oz vadinama sio tasko judesio kiekiomomento asies atzvilgiu: Lzi = (ri*mivi)z .Sudeje algebriskai visu kietojokuno materialiuju tasku judesio kiekio momentus Lzi asies Oz atzvilgiugauname kuno judesio kiekio momenta tos pacios asies atzvilgiu:Lz = (Lzijeigu asis Oz yra kietojo kuno sukimosi asis tai kievieno materialiojotasko greicio vi kryptis sutampa su jo judejimo trajektorijos liestineskryptimi; taigi vektorius vi statmenas vektoriui ri. Is vektoprinessandaugos apibrezimo isplaukia kad vektoriaus Li modulis lygusuzbruksnioto staciakampio plotui300.
Projekcijos Lzi skaitine verte lygi sio staciakampio projekcijos asiai Ozstatmenoje plokstumoje plotui. Kaip matyti paveiskle, Lzi = Rimivi = Izi(.Taigi kietojo kuno judesio keikio momenta pastovios sukimosi asiesatzvilgiu galime isreiksti sitaip: Lz = ((Izi=(Iz. Iz=(Izi yra kunoinercijos momentas asies Oz atzvilgiu. Judesio kiekio momentas kitaipkinetinis momentas yra svarbus materialiojo tasko arba ju sistemos judejimodinamine charakteristika , naudojama nagrinejant ne tik makroskopiniuobjektu sukamaji judejima.Sukamojo judejimo dinamikos pagrindinis desnis.pasinaudosami sandaugosdiferencijavimo taisykle materialiojo tasko judesio kiekio momentuiuzrasyta Li=ri*mivi lygybe diferancijuojame laiko atzvilgiudLi/dt=d(ri*mivi )/dt=(dri/dt)*mivi+ri*(d(mivi)/dt).Rementis antruoju Niutono desniu materialiojo tasko judesio kiekioisvestine laiko atzvilgiu lygi ji veikianciu jegu atstojamajai Fi .Atsiszvelge I visa tai formule perrasome sitaip: dLi/dt=ri*Fi=Mi cia Mi yramaterialuju taska veikianciu jegu tastojamosios momentas tasko O atzvilgiu.Mi cia butu i-aji materialuji taska veikianciu vidiniu ir isoriniu jeguatstojamasis momentas sukimosi tasko atzvilgiu. Susumave viesiems taskamsparasytas lygtis gauname: dL/dt=M cia L= (Li yra kuno judesio kiekiomomentas sukimosi tasko O atzvilgiu. Dydis M = (MiSavojoje atskaitos sistemoje dalelė nejuda (v=0) ir jos reliatyvistinė masė[pic]. Pastarąjį dydį vadiname rimties mase. Naudojantis reliatyvistinejudesio kiekio išraiška, reliatyvistinės dinamikos pagrindinis dėsnisužrašomas lygiai taip pat kaip ir Niutono dėsnis: [pic]Kai dalelę vienu metu veikia keletas jėgų, dydis F yra visų jėgų
atstojamoji.MASĖS IR ENERGIJOS SĄRYŠIS
Specialioji reliatyvumo teorija įrodė universalųjį laisvosios dalelėsreliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos W sąryšio dėsnį: [pic]Ši lygtis energiją W susieja su reliatyvistine mase mr arba atvikščiai.Taigi masė ir energija viena be kitos neegzistuja ir visada proporcingosviena kitai. Iš šio masės ir energijos sąryšio išplaukia, jog, kintantvienam šių dydžių, proporcingai kinta ir antrasis. Jų pokyčius siejalygybė: [pic]Ši formulė išreiškia dalelės ar kūno reliatyvistinės masės ir pilnutinėsenergijos vienalaikių pokyčių sąryšį. Kūno pilnutinę energiją sudaro jovidinė ir reliatyvistinė energijos kartu. Į kūno pilnutinę ir rimtiesenergiją neįeina jo potencinė energija, gaunama dėl išorinių jėgų laukųpoveikio.
RELIATYVISTINĖ KINETINĖ ENERGIJAAtėmę iš kūno pilnutinės energijos rimties energiją , gaunamereliatyvistinę kinetinę energiją: [pic]Kai kūno judėjimo greitis v < c, tuomet [pic]Panaikinę iš judesio kiekio skaliarinės išraiškos ir pilnutinės energijosformulės greitį v kūno pilnutinę energiją išreiškiame jo judesio kiekiu: [pic]
RYŠIO ENERGIJA
Ryšio energija lygi darbui A, kurį reikia atlikti, kai norima suskaidytisąveikaujančių dalelių sistemą nesuteikianti joms kinetinės energijos.Dalelių sistemos potencinė energija padidėja tiek, kiek atlikta darbo.Vadinasi, priešingai reliatyvistinei mase rimties masė nėra esminė kūnocharakteristika, nes sąveikaujančių dalelių sistemos rimties masė yramažesnė už ją sudarančių dalelių, esančių laisvoje būsenoje, rimties masiųsumą. Šį masių skirumą vadinsime masės defektu. Kuo jis didesnis, tuodidesnė dalelių sistemos ryšio energija. TVERMĖS DĖSNIAI RELIATYVISTINĖJE FIZIKOJEPotencialinių jėgų veikiama dalelė turi potencinę energiją Wp. Remiantisreliatyvistinės dinamikos pagrindiniu dėsniu, galima įrodyti, kad šiosdalelės pilnutinės ir potencinės energijų suma yra pastovi t.y.: [pic]Laisvai dalelei (Wp=0) šis dėsnis užrašomas šitaip:[pic]KLASIKINĖS MECHANIKOS TAIKYMO RIBOS Mechanika kuriai tinka specialiosios reliatyvumo teorijos postulatai ir išLorenco transformacijų išplaukiančios išvados, vadinama reliatyvistinemechanika. Mikrodalelių judėjimo dėsnius ir tų dalelių bei jų sistemų kai kuriasvidines savybes tiria kvantinė mechanika. Todėl klasikinė mechanika yra reliatyvistinės mechanikos atvejis, visiškaitinkantis praktiniams poreikiams, kai tenka nagrinėti makroskopinių kūnų,judančių mažais greičiais (lyginant su šviesos greičiu vakuume), judėjimą.
NEINERCINĖS ATSKAITOS SISTEMOS
Atskaitos sistemos, judančios su pagreičiu inercinių atskaitos sistemųatžvilgiu, vadinamos neinercinėmis. Tokiose atskaitos sistemos pirmasisNiutono dėsnis negalioja. Paprasčiausios neinercinės atskaitos sistemos yratokios, kurios žvaigždžių atžvilgiu juda su pagreičiu arba tik sukasi.
Laikas ir ervė neinercinėse atskaitos sistemoseLaikas ir ervė vienas su kitu susiję ir priklauso nuo judančios materijos,todėl tikėtina, kad galima ir tokia atskaitos sistema, kurios |Tolygiaikintamas judėjimas – jeigu greitis kinta vienoda sparta, tai pagreitispastovus. Greičio pokytis per baigtinį laiko tarpąΔt=t2-t1; [pic]Tangentinis ir normalinis pagreitis. Einant plokščia trajektorija iš vienitaško į kitą, liestinės orto τ kryptis kinta.[pic]
Kreiviui atvirkščią dydį R=1/δ vadiname – kreivumo spinduliu.Materialiojo taško kreivaeigio judėjimo pagreitis. Kreivaeigį pagreitįpatogu nagrinėti naudojant vadinamas natūraliąsias ašis, kurios siejamos sujudančiu tašku. Tangentinis pagreitis. Δv=v1-v, materialiojo taško pagreitįišreiškiame dviem komponentėmis[pic] santykio riba apibūdinanti greičiomodulio
Kitimo spartą, yra pagreičio a projekcija tangentės ašyje. Tangentinispagreitis – atitinkamai lygus [pic] Kai judėjimas yra greitėjantis(dv/dt>0), tangentinis
pagreitis aτ yra lygiagretus greičio vektoriui v, o kai judėjimaslėtėjantis (dv/dt<0), dydis aτ yra antilygiagretus greičiui v.Normalinis pagreitis. Greičio pokyčio komponentė Δvn susidaro dėl to, kadkinta kryptis. Normaliniu pagreičiu – vadiname santykio Δvn/ Δt ribą,nusakančią greičio krypties kitimo spartą. [pic] Pagreičio a projekcijanormalės ašyje yra teigiama todėl [pic]Kadangi vektoriaus an kryptį rodon, tai gauname: [pic].Pilnutinis pagreitis. Netolygiai judančio kreiva plokščia trajektorijamaterialiojo taško pagreičio išraiška:[pic] Šis pagreitis vadinamas pilnutiniu pagreičiu.Jis susideda iš tangentinio pagreičio ir normalinio pagreičio, todėl jomudulis:[pic]Absoliučiai kieto kūno slenkamasis judėjimas. Kietuoju kūnu – vadinamemedžiagos agregatinė būsena, kuri normaliomis sąlygomis pasižymi patvariaforma. Kūno judėjimas yra slinkimas. Tai judėjimas, kai kūne nubrėžta betkuri tiesės atkarpa, kūnui judant vektoriaus AB kryptis nekinta.rB=rA+AB.
Slenkant absoliučiai kietam kūnui, nekinta nei vektorius, nei modulis,todėl:d/dt(AB)=0. Slenkant absoliučiai kietam kūnui, visų jo taškųtrajektorijos, greičiai ir pagreičiai yra vienodi.Materialiojo taško ir kietojo kūno slenkamojo judejimo dinamika.Niutono dėsniai.Mechanikos dėsnis vadinamas pirmuoju Niutono dėsniu: kiekvienas kunasišlaiko rimties arba tolygaus tiesiaeigio judėjimo būsena tol kol kitų kūnųpoveikis nepriverčia tą būseną pakeisti. Todėl išjudintas kūnas, jeigu joneveiktu pasipriešinimo jėgos, judėtų amžinai, t.y. judėjimui palaikytiišorine jėga nereikalinga. Ši kūnų savybė vadinama inertiškumu, o pirmasNiutono desnis-inercijos desniu.MasĖ. Veikiant kūną kitais kūnais, jo greitis kinta ne per akimirką, betpalaipsniui. Taip pasireiškia kūno inertiškumas. Materialiųjų kūnųinertiškumui išreikšti Niutonas įvede fizik. dydi- masę. Masė susijusi sumaterialių objektų fundamentąlia savybe- gravitacija. Dabartinių matavimųtikslumu galima teigti, jog inercinė mase lygi gravitacinei masei.
yra kuna veikianciu isoriniu jegu atstojamasis momentas si formolumatematiskai isreiskia apie nejudanti taska besisukancio kietojo kunodinamikos pagrindini desni: kuno judesio kiekio momento nejudancio taskoatzvilgiu kitimo greitis yra lygus ji veikianciu isoriniu jegu atstojamajammomentui to paties tasko atzvilgiui dL/dt=M formule uzrase projekcijosOz asyje gauname apie nejudama asi Oz besisukanciu kietojo kuno dinamikospagrindinio desnio matematini israiska. dLz/dt=Mz. Taigibesisukancio kietojo kuno kaip ir materialiojo tasko inertiskuma apibudinainercijos momentas. Judesio kiekio momento tvermes desnis. Jeigu apienejudenti taska besisukanciam kunui parasytoje dL/dt=M dydis M (0 taigaunamas judesio kiekio momento tvermes atvejis dL/dt=0 ir L=const. Sisdesnis formuluojamas sitaip: kai kuna veikianciu isoriniu jegu atstojamasismomentas sukimosi tasko tazvilgiu tapatingai lygus nuliui tuomet kunojudesio kiekio momentas to tasko atzvilgiu laikui begant nekinta. Sisdesnis tinka ir uzdarajai kunu sistemai.Judesio kiekio momento asiesatzvilgiu tvermes desniu naudojasi baleto sokejai ri dailiojo ciuozimomeistrai. Judesio kiekio momento tvermes desnis buvo gautas rementisklasikine mechanika, kurios taikymo srytis gana ribota. Taciau sis tvermesdesnis yra universalus.Ji taiko reliatyvistine ir kvantine mechanika.Besisukancio kuno kinetine energija. Cia nagrinejimas paprasciausiasatvejis t.y. apie nejudama asi besisukanti absoliuciai kietaji kuna.Atstumu Ri nutolusio nuo sukimosi asies mases mi materialiojo taskolinijinio greicio modulis vi = (Ri ir jo kinetine energija.Wki=(mivi2 )/2=(miRi2(2)/2=(Izi(2)/2 apie nejudama asi besisukanciokietojo kuno kinetine energija lygi visu ji sudaranciu materialiuju taskukinetiniu energiju sumai: Wk=(Wki=(2/2(Izi=Iz(2/2 cia dydis Iz =(Izi yrakuno inercijos momentas aies Oz atzvilgiu. Taigi apie nejudama asibesisukanciojo kietojo kuno kinetine energija tiesiogiai proporcinga kunoinercijos momento tos asies atzvilgiu ir kampinio greicio kvadratusandaugai. Besisukancio kuno kinetines energijos prilausomybe nuo joinercijos momento pagrystas smagraciu naudojimas. Del smagraciu viekimovidaus degimo varikliu bei garo masinu varomi laivai plauki tolygiai,tolygiau vaziuoja traukiniai , automobiliai ir kt. Inercinese masinosesmagratis yra jas varancios energijos akumuliatorius.
6.2. Galilėjaus transformacijų invariantai
Pagreičio invariantiškumas. Pirmoji greičio išvestinė laiko atžvilgiuyra pagreitis. Diferencijuodami formulę, gauname: [pic], arba: a=a’, nespastovaus pranešimo greičio v0 išvestinė laiko atžvilgiu lygi nuliu.Taigipagreičiai abiejose atskaitos sistemose yra lygūs. Dydžiai, kurių skaitinėsvertės nekinta, transformuojant koordinates, t.y. pereinant iš vienoskoordinačių sistemos į kitą, vadinami tų transformacijų invariantas. Todėlpagreitis yra Galilėjaus transformacijų invariantas.
Mechanikos dėsnių invariantiškumas. Klasikinėje mechanikoje materialiojotaško masė m laikoma nepriklausoma nuo jo judėjimo greičio, t.y.nepriklausoma nuo atskaitos sistemos. Iš masės ir pagreičio invariantiškumodarome išvadą, kad visose atskaitos sistemose nagrinėjamą materialųjį taškąveikia vienoda jėga F=ma. Kadangi daugelis mechanikos reiškinių yraveikiami jėgos, tai pereinant iš vienos inercinės sistemos į kitą,nesikeičia mechaniniai reiškiniai ir juos aprašančios dinamikos lygtys.Lygtys, kurių pavidalas nepasikeičia, pakeitus jose vienos sistemoskoordinates ir laiką kitos sistemos koordinatėmis ir laiku, vadinamos jųtransformacijų invariantais. Klasikinės mechanikos dėsniai yra Galilėjaustransformacijų invariantai.
Erdvės intervalo invariantiškumas. Sakysime, judančioje atskaitossistemoje (S’) yra jos atžvilgiu nejudantis labai plonas strypas, kuriogalų koordinatės yra x’1, y’1, z’1 ir x’2, y’2, z’2.Šioje atskaitossistemoje strypo ilgis [pic] Bet kokio kūno ilgis, nustatytas ataskaitossistemoje, kurio atžvilgiu jis nejuda, vadinamas savuoju. Nejudančiosatskaitos sistemos (S) atžvilgiu strypas juda greičiu v0. Šioje atskaitossistemoje, nustatę tuo pačiu laiko momentu t=t0 jo galų koordinates x1, y1,z1, ir x2, y2, z2, apskaičiuojame strypo ilgį: [pic] Galima teigti, kad
klasikinėje mechanikoje kūno ilgis, arba aplamai erdvės intervalas, yraGalilėjaus transformacijų invariantas.Laiko intervalo invariantiškumas.
Sakysime, kad nejudančioje atskaitos sistemoje laiko momentais t1 ir t2vienas po kito įvyksta du įvykiai. Laiko tarpą ∆t=t2-t1 tarp įvykių darvadiname laiko intervalu. Laiko intervalas visose atskaitos sistemose yravienodas, kitaip sakant, jis yra Galilėjaus transformacijų invariantas.
6.3. Specialiosios reliatyvumo teorijos postulatai
XIX a. viduryje Dž.Maksvelis sukūrė elektromagnetinio lauko ir šviesoselektromagnetinės prigimties teoriją.
skirtnguose taškuose tas pats fizikinis procesas vyktų skirtinga sparta.Viena priežasčių, dėl kurios atskaitos sistemoje nėra vieningo laiko, galibūti jos neinertiškumas.
INERCIJOS JĖGOS
Neinercinėse atskaitos sistemose, be jėgų susijusių su materialiųjų kūnų arlaukų poveikiu, yra ir kitokios prigimties jėgų, egzistuojančių dėl to, kadatskaitos sistema neinercinė. Šios jėgos pasireiškia dėl materialiųjų kūnųinercijos, todėl vadinamos inercijos jėgomis. Kadangi jos atsiranda ne dėlkūnų tarpusavio sąveikos , tai inercijos jėgoms netinka trečiasis Niutonodėsnis.Neinercinėse atskaitos sistemose materialiąjam objektui pagreitį suteikiatiek sąveikos, tiek ir inercijos jėgos. Todėl, pridėjus prie materialųjįtašką veikiančių sąveikos jėgų atstojamosios F inercijos jėgas Fin , galimair šiose atskaito sistemose taikyti antrąjį Niutono dėsnį.: [pic];Materialiojo taško pagreitis a inercinės atskaitos sistemos atžvilgiuvadinamas absoliutiniu: [pic].TIESIAI JUDANTI NEINERCINĖ ATSKAITOS SISTEMASakysime atskaitos sistema S yra sąlygiškai nejudanti, t.y. inercinė, tuotarpu [pic]pastarosios atžvilgiu juda su pagreičiu a0:
Materialiojo taško padėties inercinėje sistemoje spindulio vektoriųužrašome taip: [pic];Nagrinėdami judėjimą, kurio greitis palyginus su šviesos greičiu vakuumemažas, ir čia abiem atskai tos sistemoms laiką laikysime vieningu.Diferencijuodami r laiko atžvilgiu gauname:[pic]arba [pic], čia v, v0, ir v( – vadinamieji absoliutinis, pernešimo irsantykinis greičiai. Diferencijuodami greičių sąryšį gauname analogiškuspagreičius ir užrašome neinercinėje atskaitos sistemoje veikiančiąinercijos jėgą: [pic]. Taigi materialiąjam taškui inercinės jėgos suteiktaspagreitis –a0 priklauso ne nuo jo masės, o nuo atskaitos sistemosneinertiškumo.
KORIOLIO JĖGA
Besisukančioje atskaitos sistemoje jos atžvilgiu judantį materialųjįobjektą veikia ne tik išcentrinė inercijos jėga, bet ir dar viena,vadinamoji Koriolio jėga. Ji visada statmena plokštumai, nubrėžtai persukimosi ašį: [pic] čia [pic]vektorius, statmenas plokštumai, v( santykinis greitis. Šilygybė teisinga ir tada kai greitis v( nestatmenas sukimosi ašiai ir kaidydžiai v( ir[pic]kinta laiko atžvilgiu. Taigi neinercinėje atskaitossistemoje veikianti Koriolio jėga priklauso nuo atskaitos sistemos kampiniogreičio, nuo materialiojo objekto masės, jo judėjimo santykinio greičiomodulio ir krypties. Tik tada kai materialusis taškas slenka išilgaisukimosi ašies greitis v( yra kolinearus vektoriui[pic]ir Koriolio jėgalygi nuliui.ŽEMĖS SUKIMASIS IR KORIOLIO JĖGAIš vektorinės sandaugos taisyklės išplaukia, kad judant kūnui linkašigalio, Šiaurės pusrutulyje Koriolio jėga judėjimo krypties atžvilgiuveikia į dešinę, o Pietų pusrutulyje – į kairę. Iš labai aukštai laisvaikrintantį kūną Koriolio jėga visada atlenkia į rytus nuo vertikalės,einančios link žemės centro.
RELIATYVUMO TEORIJA,
EKVIVALENTIŠKUMO PRINCIPAS,
GRAVITACIJA:
Pakankamai mažoje erdvės srityje gravitacijos laukas yra ekvivalentiškastam tikrai neinercinei atskaitos sistemai, t.y. kūno judėjimo dėsniaigravitacijos lauke ir atitinkamoje neinercinėje atskaitos sistemojeužrašomi vienodai. Reliatyvumo teorija nagrinėja erdvės ir laiko sąryšį su materialiaisiaisobjektais, jų judėjimu ir gravitacija. Ji teigia, kad materijosgravitacinis poveikis iškreivina įvykių erdvę ir dėl to jos geometrinėssavybės skiriasi nuo euklidinės erdvės savybių. Šios iškreivintos erdvėstrimačiame poerdvyje trikampio vidinių kampų suma nelygi (, apskritimoilgio ir spindulio santykis nelygus 2( ir t.t. Šioje erdvėje kūnų judėjimąiš inercijos stebėtojas suvokia kaip judėjimą trimačiame poerdvyje kintamugreičiu kreiva traektorija. Erdvės kreivį lemia ne tik ją iškreivinančiokūno masė, bet ir jo energija. Kitaip sakant, gravitacija priklauso nuoreliatyvistinės masės. |Materialiojo obj. mase – svarbiausias jam būdingasdydis, išreiškiantis materijos inercines ir gravitacines savybes. Sistemąsudarančių materialiųjų tasku masių suma laikoma lygia sistemos (kūnų)masei. Inercinė ir heliocentrine atskaitos sistemos.Jėgos sąvoka.Poveikis, dėl kurio kinta greitis arba kūnas deformuojasi –
mechaniniu. Mech. yra 3 saveikos jegos: tamprumo, trinties, gravitacijos.Judesio kiekis. Ji yra pirminė ir naudojama klasikinėje mechanikoje irkvantineje mech. bei elektrodinamikoje. Mater. taško judesio kiekis yravektorius, lygus jo masės ir greičio sandaugai. K=mv. Vektor kryptissutampa su mater. taško judėjimo kryptimi. Kintantant m ar v, judesiokiekis kinta. Viso kūno judesio kiekis lygus jį sudarančių mater. taškųjudesio kiekio geometrinei sumai. K=(Ni=1mivi.Antras Niutono desnis. Materialiojo taško judesio kiekio kitimo Spartatiesiogiai proporcinga jį veikiančių jėgų atstojamąjai, t.y. 2 Niutonodesnis. dK/dt=(d/dt)(mv)=F. Jei nekinta masė: m(dv/dt)=ma=F. Arba a=F/m.Įgytas pagreitis yra atvirkščiai proporcingas jį veikinčių jėgųatstojamąjai ir atvirkščiai prop. masei. Didesnė masė, mažesnis pagreitisd(mv)=F dt. d(mv)-vadiname judesio kiekio elementariuoju pokyčiu, F dt-elementariuoju jėgos impulsu.Trečias Niutono desnis. Du materialieji taškai veikia vienas kitą priešingųkrypčių vienodo modulio jegomis. F21=-F12.Mech. sistemos masių centras ir jo judėjimo dėsnis.Kūnai, neieinantys i nagrinejamą sistemą, vadinami išoriniais kūnais.Jėgos, kuriomis veikia kūnai vienas kitą, vadinamos vidinėmis jėgomis.Mech. sist. Vidinių jegų geometrinė suma lygi 0. Mech. kunu sist., kuriosneveikia išorinės jėgos, vadinama uždarąja sist. d2 /dt2 (miri)=Fi+fi. F-išorines, F- vidiniu atstojamosios, r-spindulio vekt. d2/dt2 (I=1N miri=(I=1NFi=F. (.m d2/dt2 ) (I=1N (miri/m) =F. Masių centro padetis rodo, kaippasiskirsčiusi masė kūne ar mech. sistemoje. (md2rc)/dt2=mac=F. Masiųcentro pagreitis ac=dvc/dt=d2rc/dt2 . Masių centro greitis vc=drc/dt Mater.taškų masių centras juda taip, kaip judėtų išor. jėgų atstojamosiosveikiamas mat. taškas, kurio mase =mat. taškų sist. masei. Uždaromosiossist. masių centras yra būsenoje arba jo judejimas yra tolygus irtiesiaeigis.Judesio kiekio tvermės desnis.kūnai susiduria – įvyksta smūgis. Vienas kitąveikia jegomis f12(pirmąjį) ir kita f21(antrą). (d/dt) *(mivi ) = Fi+fi2 ;(d/dt) *(m2v2) = F2+f21 ;d/dt(mivi +m2v2) =Fi +F2. Kai kūną sudaro ne du, oN kūnų: (d/dt) (I=1Nmivi=(I=1NFi=F. Jei sist. uždaroji: (d /dt )(I=1N(mivi)=0 arba const. Tai judesio kiekio tvermės dėsnis: Uždarosios mech.sist. judesio kiekis const, kai jos viduje vyksta kokie nors procesai.Dėsnis tinka, kai išorinių jėgu geometrinė suma lygi nuliui. Judesio kiekiotvermės dėsnis reiškia erdvės savybiu nekintamuma, t.y. jos vienalytiškumą,poslinkio atžvilgiu.Mech. energija ir jėgu laukai.Mech. darbas.Energija yra bendras kiekybinis visu materijos judejimo irsaveikos formų matas. Fizikoje enrgijos buna: mech., vidinė, gravitacinė,elektromagnetinė, branduolinė ir kt. Mech. skirstoma i judančių kūnųkinetinę ir Susijusią su sąveikaujančių kunu padetimi, t.y. potencineen. Mech. darbas apibūdina veikiant jegai vykstantį energijos perdavimoprocesą. A==(I=1NAi ; A=(Fdr= F(ds- integruodami apskaič. Baigtiniame kelyje atliktądarbą. Tai kreivinis integralas. Kintamosios jėgos darbas baigtiniamekelyje skaitine verte lygus materialųjį taška veikiančios jėgos projekcijosposlinkio vektoriaus kryptyje Kreiviniam integralui.M-gos dalelių sąveika ir jėgų laukas. Lauko savoka. Kai smūgio metu kūnailiečiasi, turime paprasčiausią vieno kuno mech. poveikį kitam vadinamąkontaktine saveika. Taip pat sąveikauja ir vakuume esančios m-gos dalelės.Toks mechanizmas aiškinamas dvejopai: Laikantis toliveikos ir artiveikospožiūrio. Toliveikos požiūriu sąveika tarp daleliu perduodama be tarpininkoir akimirka. Artiveikos teorija teigia,kad sav. tarp nutolusių m-gosdalelių perduodama per tarpininką baigtiniu grečiu. Šis tarpininkas-jegulaukas.Gravitac. lauko šaltinis – mater. objektas, elektrinio lauko –elektringa dalelė, ielektrintas kūnas, mg. lauko- magnetas, kintantis el.laukas. Remiantis artiveikos teorija, bet kokia m-gos dalelė pakeičia jąsupančios erdvės fizikines savybes. Fizikinis laukas- tai fizik. sist.,kuria apibudinantys dydžiai (lauko stip.,potencialas) nelokalizuoti jįsukuriančioje dalelėje ar kūne, bet pasiskirstę juos supančioje aplinkoje.Centrinių jėgų laukas
Visuotinės gravitacijos dėsnis:masės m ir m1 kūnai traukia vienas kitą jėgatiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcingaatstumo tarp jų kvadratui.Toje pačioje vietoje visų kunų laisvojo kritimo pagreitis yra vienodas,t.y. nepriklauso nuo krintančio kūno masės. Gravitacinis vieno kūnopoveikis kitam perduodamas gravitacijos lauku. Grav. lauko šaltinis yramaterialusis kūnas. Masės m materialiojo taško sukurtas gravitacijos laukas
pasižymi šiom savybėm:bet kokiam lauko taške esančius materialius taškuslaukas veikia atitinkamom jėgom F kurių tasos kertasi vienam taške, kurįvadiname jėgų centru. Gravitacijos lauko stipris E moduliu ir kryptim lygusjėgai kuria laukas veikia tame taške vieneto didumo masės kūną.Žvaigždžių atžvilgiu orbitinis žemės greitis yra apie 30 km/s. Podaukartinių matavimų buvo nustatyta, kad šviesos greitis į abi pusiasvienodas. Vadinasi, elektramagnetinėms bangoms netinka klasikinis(Galilėjaus) greičių sudėties dėsnis. Be to pasirodė, kad elektromagnetiniolauko lygtis nėra Galilėjaus transformacijų invariantai. 1905 m. šįelektromagnetinį reiškinių neatitikimą paaiškino A.Einšteinas, sukūręsspecialiąją reliatyvumo teoremą. Ši teorija tinka tik inercinėms atskaitossistemoms.
Specialioji reliatyvumo teorija grindžiama dviem postulatais: 1) visifizikos dėsniai visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodi; 2)šviesos greitis vakuume visose inercinėse atskaitos sistemose nepriklausonuo šviesos šaltinio ar stebėtojo reliatyvaus judėjimo: visomis kryptimisjis yra vienodas ir lygus universaliajai konstantai c. Nustatyta, kadc=299792456,2[pic]1,1 m/s. Ši konstanta yra šviesos greitis vakuume.
Pirmas postulatas yra mechaninio reliatyvumo principo taikymas visiemsfizikiniams reiškiniams. Antrasis specialiosios reliatyvumo teorijospostulatas teigia, kad šviesos greitis vakuume visose inercinės atskaitossistemose vienodas. Šis teiginys yra iš fundamentaliųjų gamtos dėsnių.Šviesos greitis vakuume yra invariantas.
6.4. Lorenco transformacijos
Transformacijų formulės, kuriose atsižvelgiama į postulatus, taip pat įesmines erdvės ir laiko simetrijos savybes, vadinamos Lorencotransformacijomis. Jeigu abiejuose atskaitos sistemose laiko atskaitospradžią (t=0 ir t’=0) pasirenkame tuo momentu, kai abiejų koordinačiųsistemų pradžios O or O’ sutampa, tai Lorenco transformacijos užrašomosšitaip: [pic] Atvirkštinės transformacijų lygtys užrašomos analogiškai, tikpernešimo greičio projekcijos ženklas pakeičiamas priešingu: [pic] Kaipmatyti iš Lorenco transformacijų, pereinant iš vienos inercinės atskaitossistemos į kitą, transformuojamos ne tik nagrinėjamojo įvykio erdvinėskoordinatės, bet ir jo vyksmo laikas. Laikas yra reliatyvus irneatskiriamas nuo erdvės. Specialioji reliatyvumo teorija daro tokiąprielaidą: kiekvienai inercinei atskaitos sistemai yra savas vieningaslaikas ta prasme, kad kiekviename jos taške koks nors konkretus procesasvyksta vienoda sparta. Erdvės ir laiko vienovė, gauta remiantis šviesosgreičio inercinėse atskaitos sistemose pastovumo dėsniu, rodo, kad erdvė irlaikas tarpusavyje susėję ir, formaliai žiūrint, tarytum sudaro keturmatęerdvės-laiko sistemą, dar vadinamą erdvės ir laiko kontinuumu, įvykių erdvearba Minkovskio erdve. Galilėjaus transformacijos yra Lorenco transformacijų atvejis, tinkantismažiems greičiams lyginant su šviesos greičiu vakuume. Inercinės atskaitossistemos negali judėti viena kitos atžvilgiu greičiu, didesniu už šviesosgreitį vakuume. Kadangi kiekviena atskaitos sistema siejama sumaterialiuoju kūnu arba dalele, tai ir jų greitis negali viršyti šviesosgreičio c, t.y. dydis c yra ribinis greitis. 6.5. Vienalaikškumo reliatyvumas Du įvykiai, vykstantys skirtingose pasirinktos koordinačių sistemostaškuose, vadinami vienalaikiais, jeigu jie įvyksta tą patį laiko momentąpagal tos atskaitos sistemos laikrodį. Vienalaikiškumui nustatytilaikrodžiai turi būti idealiai vienodi. Nejudančios atskaitos sistemos S taškuose, kurių koordinatės x1 ir x2,tuo pačiu metu (t1=t2=t0) įvyksta du tarp savęs nesusiję įvykiai. Šiųįvykių laiką judančioje sistemoje (S() apskaičiuojame pagal laikotransformacijas: [pic] Iš t(2-t(1, gauname [pic]. Taigi įvykiai, kurieatskaitos sitemoje S vyksta tuo pačiu metu ir tame pačiame erdvės taške(x1=x2), atskaitos sistemoje S( yra taip pat vienalaikiai (t(2-t(1=0).Tačiau įvykiai, vykstantys skirtinguose erdvės taškuose (x1(x2), sistemojeS( yra jau nevienalaikiai (t(2-t(1(0). Skirtumo t(2-t(1 didumas ir ženklas priklauso nuo įvykių vietoskoordinačių x1 ir x2, taip pat nuo ataskaitos sistemų reliatyviojo judėjimogreičio. Įvykių vienalaikiškumo sąvoka nėra absoliuti. Nors įvykiai laikoatžvilgiu vyksta ir nuosekliai (yra praeitis, dabartis, ateitis), bet duįvykiai, kurie vienam stebėtojui (pavyzdžiui S), atrodo vykstantys vienulaiku, kitam (pavyzdžiui S(), judančiam jo atžvilgiu stebėtojui, galiatrodyti nevienalaikiai arba net vykti atvirkščia tvarka. Taip yra todėl,kad jokie materialūs poveikiai, per kuriuos susidaro fizikinis ryšys tarpįvykių, vykstančių skirtinguose erdvės taškuose, negali būti |Jėgų lauką vadiname vienalyčiu jei lauko stiprumo vektorius E yravienodas bet kokiam to lauko taške. Grav. laukas yra stacionarus kaikuriatis materialusis objektas nejuda atskaitos sistemoj. Gravitacijos jėgųdarbas nepriklauso nuo to kokia trajektorija judėjo materialus taškas.Potencialios jėgos tai jėgos kurių atliekamas darbas, perkeliant kūną betkokia uždara trajektorija lygus 0.
Kinetinė energija
Atstojamosios jėgos darbas lygus materialiojo taško kinetinės energijospokyčiui. Mechaninis darbas A yra energijos kiekio kurį vienas kūnasperduoda kitam, matas. Judančio kūno kinetinė energija lygi darbui kurį jisgeba atlikti iki visai sustos.
Potencinė energija
Potencinė energ. yra materialių objektų potencialinės sąveikos kiekybinėcharakteristika. Dalelės potenc. energ. lygi darbui atliktam potencialiųjėgų, perkeliančių ją į būseną, kurioje dalelės potenc. energ. laikomalygia 0. Huko dėsn.:tamprumo jėga F tiesiogiai proporcinga deformacijosdidumui.Mechaninės energijos tvermės dėsnis – vykstant bet kokiems procesams,konservatyviosios mechaninės sistemos pilnutinė mechaninė energija nekinta.Dalelių ar kūnų sistemą vadiname konservatyviąja, kai visos jojeveikiančios vidinės jėgos yra tik potencialinės, o visos išorinės jėgos –stacionarios potencialinės. Šių sąlygų netenkinančias sistemas vadinamenekonservatyviosiomis.Stacionarių potencialinių jėgų darbas yra lygus dalelės potencinių energijųskirtumui. Dalelės pilnutinės mechaninės energijos pokytis yra lygus jąveikiančių nepotencialinių jėgų atliktam darbui. Veikiant dalelę tikstacionarioms potencialinėms jėgoms, jos mechaninė energija nekinta.Energijos tvermės ir virsmų dėsnis – vykstant bet kokiems procesamsizoliuotoje materialioje sistemoje, pilnutinė sistemos energijanekinta.Dėsnis rodo, kad vienos materijos judėjimo formos gali virstikitomis, bet pats materijos judėjimas yra amžinas, amžina ir pati materija.Mechaninė sistema, kurioje vyksta mechaninės energijos sklaida ( veikianttrinties ar klampos jėgoms) vadinama disipatyviąja. Net izoliuotosedisipatyviose sistemose mechaninė energija nepastovi – ji nuolat mažėja.Čiamechaninės energijos pokytis lygus vidinių nepotencialinių jėgų darbui.Smūgiu vadiname dviejų ar daugiau materialiųjų kūnų, dalelių ir kt.Trumpalaikę sąveiką, kuri įvyksta palyginti mažoje erdvės srityje.Smūgio linija – susidūrusių kūnų paviršių bendra normalė, einanti per jųsąlyčio tašką. Centrinis smūgis būna, kai susidūrimo momentu abiejų kūnųmasių centrai yra smūgio linijoje. Tiesusis – kai prieš susiduriant kūnųmasių centrų greičiai buvo lygiagretūs smūgio linijai. Kitais atvejaissmūgį vadiname įstrižainiu.Smūgio rezultatas priklauso nuo susidūrusių kūnų savybių. Galimi duribiniai atvejai: idealiai tamprus ir idealiai netamprus smūgiai.Jeigu deformacija būna idealiai tampri, tai smūgio jėgos yra potencialinėsir susidūrusių kūnų sistemai galime taikyti mechaninės energijos tvermėsdėsnį. Tai idealiai tamprus smūgis. Taip susidūrę vienodų masių kūnaiapsikeičia greičiais.Smūgį, visiškai nesukeliantį kūnų tampriosios deformacijos, vadinameidealiai plastišku. Įvykus tokiam smūgiui, abu kūnai susijungia ir juda tuopačiu greičiu. Plastiškiesiems smūgiams mech. energijos tvermės dėsnisnetinka, bet tinka judesio kiekio tvermės dėsnis. Plastiškai susidūrusdviem vienodos masės ir vienodu greičiu priešpriešais judantiems kūnams,bendras sistemos greitis pasidaro lygus nuliui: smūgio metu visa abiejųkūnų kinetinė energija virsta jų vidine energija.
Kūno sukamasis judėjimas
Suk. Judėjimas gali būti dvejopas:1 sukimasis apie ašį ir 2 sukimasis apietašką.1 yratoks kieto kūno judėjimas , kai bent dviejų jo taškų A ir Bgreičiai lygūs nuliui. Tiesė jungianti A ir B taškus – sukimosiašis.Judėjimą , kai ašies padėtis nesikeičia vadiname sukimusi apiepastovią ašį.Kūnas sukasi apie tašką kai nejuda tik vienas jo taškas , o visi kiti judasferų , kurių centras yra tas taškas , paviršiumi (sferinisjudėjimas).Sferiškai judantys kūnai iš dalies sukasi apie ašį , tačiau jinuolat keičiasi , todėl vadinama momentine sukimosiašimi.Charakteristikos:1 kinematinės-posūkio kampas, kampinis greitis ,kamp. pagreitis;2 dinaminės-inercijos momentas , judesio kiekio mom.irkinetinė energija.Taikymas:suk. jud. dėsningumai taikomi atomo fizikoje , dangaus mechanikoje, išorinėje balistikoje , taikoma sprendžiant daugelį technikos uždavinių.
Kampinis greitis
Bet koks k. kūno taškas M juda aplink aši spindulio R apskritimu.Taško Mkelią per laiko tarpą ∆t galima apibūdinti jam proporcingu spindulio Rposūkio kampu ∆φ.Posūkio kampo ∆φ ir laiko tarpo ∆t, per kurį spindulys Rpasisuko , santykis vadinamas vidiniu kampiniu greičiu ω.Šio santykio ribąvadiname kampiniu greičiu ω.Jis lygus posūkio kampo pirmąjai išvestineilaiko atžvilgiu.Tai vektorius, nukreiptas išilgai sukimosi ašies taip ,kad, žiūrint iš jo galo, kūnas sukasi prieš laikrodžio rodyklę.
perduodami greičiu, didesniu už c.
6.6. Reliatyvistinis judančio kūno sutrumpėjimas
Judančios inercinės atskaitos sistemos (S() atžvilgiu nejudantis strypas
orentuotas išilgai O(x( ašies. Šioje savoje atskaitos sistemoje strypo galųkoordinatės x(1 ir x(2, laikui bėgant, nekinta ir savasis ilgis yra lygusl0=x(2-x(1. Nejudančios atskaitos sistemos (S) atžvilgiu strypas judapernešimo greičiu v0. Tuo pačiu metu (t1=t2=t0) išmatavę abiejų galųkoordinates x1 ir x2, apskaičiuojame strypo ilgį l=x2-x1. Pagal Lorencotransformacijas, kuriose yra nejudančios atskaitos sitemos (S) laikas t,gauname [pic] arba[pic]. Daugiklis [pic] mažesnis už 1, todėl kūno savasisilgis l0>l . Kūno matmenys judėjimui statmena kryptimi nekinta ir visoseinercinėse atskaitos sistemose yra vienodi, todėl, kūnui judant išilgai Oxašies, y2-y1=y(2-y(1 ir z2-z1=z(2-z(1. Aprašytą matmenų sutrumpėjimąvadiname reliatyvistiniu susitraukimu. Jis rodo, kad kūno erdviniaimatmenys ta kryptimi, kuria jis juda, yra ne absoliutūs, o reliatyvūs irnėra Lorenco transformacijų invariantai. Reliatyvistinis susitraukimas yraspecialiosios reliatyvumo teorijos kinematinis efektas. Jis nesusijęs sukokiomis nors jėgomis, veikiančiomis kūną išilgai tos krypties, kuria jisjuda, ir jį gniuždančiomis. Tačiau reliatyvistinio kūno susitraukimas yragana didelis tik tada, kai kūnas juda pakankamai dideliu greičiu. 6.7. Reliatyvistinis laiko tarpo pokytisNagrinėjamų įvykių vyksmo momentai nejudančioje atskaitos sistemojeužrašomi šitaip: [pic] Iš čia laiko tarpas tarp įvykių [pic] Taigi matome,kad priešingai klasikinės mechanikos išvadoms laiko tarpas tarp įvykių yrareliatyvus ir nėra Lorenco transformacijų invariantas. Laiko tarpas ∆t0išmatuotas kartu su brūkšniuota atskaitos sistema (S’) judančiu laikrodžiu.Tokiu laikrodžiu matuojamą laiką vadiname savuoju. Laiko tarpas tarp tųpačių įvykių ∆t, išmatuotas atskaitos sistemoje S rimties būsenoje esančiulaikrodžiu, vadinamas laboratoriniu. Kaip matyti [pic] formulėje, ∆t>∆t0,t.y. savasis laikas yra pats trumpiausias arba judantis laikrodis einalėčiau už nejudantį. 1972 m. amerikiečių mokslininkai Kitingas ir Hafelis reliatyvistinįlaiko sulėtėjimą užfiksavo tiesiogiai. Jie lygino skirtingais greičiaisjudėjusių vienodų atominių laikrodžių parodymus. 6.8. Įvykių intervalo invariantiškumas Panagrinėkime keturmatėje įvykių erdvėje du elementariuosius įvykius.Pirmasis įvykis nusakomas įvykių erdvės koordinatėmis x1, y1, z1, ict1,antrasis – atitinkamai koordinatėmis x2, y2, z2, ict2. Jeigu realiojetrimatėje erdvėje galima sudaryti tokią koordinačių sistemą, kur atstumątarp taškų, kurių koordinatės x1, y1, z1 ir x2, y2, z2, išreiškiameformule: [pic] tai tokia erdvė vadinama Euklido erdve. Įvykių erdvę,kurioje keturmatį įvykių intervalą, t.y. atstumą tarp dviejų elementariųjųįvykių, išreiškiame [pic] vadiname pseudoeuklidine. Įrodysime, kad keturmatis intervalas yra Lorenco transformacijųinvariantas. Judančioje atskaitos sistemoje (S’) intervalo tarp įvykių 1 ir2 kvadratas užrašomas šitaip: [pic] Iš Lorenco transformacijų lygčiųsistemos gauname [pic] Įrašę šias išraiškas į formulę ir ją pertvarkę,gauname [pic] Čia matome, kad keturmatis įvykių erdvės intervalas yraLorenco transformacijų invariantas, nors jį sudarantys dydžiai ∆l ir ∆tatskirai nėra Lorenco transformacijų invariantai.Formulėje [pic] matyti,kad, atsižvelgiant į tai, kuris dydis – ∆l ar c∆t – didesnis, įvykių erdvėsintervalas gali būti realus, menamo ar nulinio ilgio. Šis intervalas būnarealus, kai šios formulės pošaknis yra teigiamas, t.y. ∆l>c∆t. Toksintervalas dar vadinamas erdviškuoju. Menamą įvykių erdvės intervalągauname, kai ∆lc∆t, negalimasusieti priežastiniu ryšiu. Jeigu intervalas yra erdviškasis, tai galimapasirinkti tokią atskaitos sistemą, kurioje du įvykiai įvyktų vienu momentu(∆t=0) skirtinguose erdvės taškuose. Tuomet būtų dydis ∆s2=∆l2>0. Taigiintervalas tarp šių įvykių ir toje koordinačių sistemoje yra erdviškasis.Tačiau nėra tokios atskaitos sistemos, kurioje abu įvykiai vyktų vienametaške (∆l=0), nes tuomet dydis ∆s2 būtų neigiamas. Tai prieštaraujaintervalo erdviškumo sąvokai. Laikiškasis intervalas. Jeigu intervalas yra laikiškasis, tai galimapasirinkti tokią atskaitos sistemą, kurioje sutaptų įvykių 1 ir 2 erdvinėskoordinatės (∆l=0), nes tuomet ∆s2=-c2∆t2 pasidaro neigiamas, t.y.tenkinama intervalo laikiškumo sąlyga. Tačiau nėra tokios atskaitossistemos, kurioje šie įvykiai būtų vienalaikiai (∆t=0), nes tuomet dydis∆s2=∆l2 pasidarytų teigiamas, kas prieštarauja intervalo laikiškumosąlygai. Laikiškasis intervalas yra tarp įvykių, vykstančių su rimties masęturinčia dalele. Tokios dalelės judėjimo greitis v visada mažesni už c,todėl jos nueitas kelias ∆l