Magnetinis laukas. Elektromagnetinė indukcija

6.4. MAGNETINIS LAUKAS. ELEKTROMAGNETINĖ INDUKCIJA

□ Magnetinis laukas, jo prigimtis.

□ Magnetinio lauko stipris. Magnetinė indukcija. Magnetinis srautas. Jų

matavimo vienetai.

□ Žemės magnetinis laukas, jo elementai ir jų matavimas.
□ Elektromagnetinės indukcijos reiškinys. Faradėjaus indukcijos dėsnis.
□ Saviindukcija. Abipusė indukcija. Sūkurinės srovės.
□ Transformatoriaus transformacijos ir naudingumo koeficientai.
□ Transformatorių panaudojimas. Rentgeno aparatas.

6.4.1. Magnetiniai laukai, jų prigimtis ir poveikis

Jau 4000 metais pr.m.e. Kinijoje buvo žinoma, kad mineralas magnetitas
(Fe2O3), turi nepaprastų savybių: jis pritraukia geležinius kūnus, laisvai
pakabintas pasisuka šiaurės−pietų kryptimi. Todėl jau tuo metu kinai
naudojo magnetinį kompasą, mokėjo įmagnetintį plieną. Apie 500 metus pr.m.e
šis mineralas buvo aptiktas Magnezijoje ( Mažosios Azzijos vietovėje). Todėl
graikai tokių savybių turinčius kūnus pavadino magnetais, o šias jų savybes
− magnetizmu. Ilgai buvo manoma, kad magnetizmas nesusijęs su elektriniais
reiškiniais. 1820 metais H. Erstedas (H. Oersted) ir A. Amperas (A. Ampere)
nustatė, kad magnetinis laukas veikia laidininkus, kuriais tekanti srovė
veikia magnetinę rodyklę, bet ne traukia ar stumia, o pasuka ją statmenai
srovės krypčiai.

Bandymai rodo, kad nuolatiniai magnetai vienas su kitu, ar su elektros
srove sąveikauja būdami vakuume. Magnetiniam poveikiui iš vieno kūno į kitą
perduoti nereikia medžiagos. Ši sąveika aiškinama jėgų lauku. Pirmasis
magnetinio lauko sąvoką 1845 metais pavartojo anglų ffizikas M. Faradėjus
(M. Faraday). Bandymai rodė, kad nuolatinis magnetas, elektros srovė ar
judantis įelektrintas kūnas kuria magnetinį lauką. Magnetinio lauko
šaltiniai gana skirtingi, bet lauko kūrimo prasme jie panašūs: laukas
atsiranda arba judant elektringosioms mikrodalelėms, arba dėl kai kurioms
mikrodalelėmis būdingos tam tikros magnetinės savybės, nusakomos s

savituoju
magnetiniu momentu. Judant elektringajai dalelei, jos elektrinis laukas
kinta laike ir todėl atsiranda magnetinis laukas. Tai − gamtos dėsnis:
kiekvienas laike kintantis elektrinis laukas kuria magnetinį lauką, ir
atvirkščiai − kiekvienas kintantis magnetinis laukas kuria elektrinį lauką.
Magnetinis laukas, kurio kiekvieną tašką apibūdinantys dydžiai laikui
bėgant nekinta, vadinamas stacionariuoju. Pavyzdžiui, stacionarųjį
magnetinį lauką kuria nejudantis nuolatinis magnetas. Tačiau galima rasti
kitą atskaitos sistemą, kurios atžvilgiu šis magnetas judėtų. Tokioje
atskaitos sistemoje jo magnetinis laukas kinta laikui bėgant, todėl joje
egzistuoja elektrinis laukas.

Stipriomis magnetinėmis savybėmis išsiskiria tiktai geležis ir kai
kurios kitos medžiagos, pavyzdžiui, kobaltas, nikelis. Šios medžiagos
vadinamos feromagnetikais (lot. ferrum − geležis). Visi kiti taip pat turi
magnetinių savybių, bet labai silpnų, kurias galima aptikti tik jautriais
prietaisais.

Nejudantys, bet turintys magnetinį momentą kūnai (nuolatinis
magnetas), nuolatinė elektros srovė kuria nuolatinį magnetinį lauką,
kintamoji elektros srovė, kintamas elektrinis laaukas – kintamąjį magnetinį
lauką.

Magnetinis laukas biologiškai veikia žmogų, gyvūnus, augalus,
mikroorganizmus, ląsteles. Ištirta, kad silpnas ir vidutinis magnetinis
laukas (daug stipresnis už Žemės magnetinį lauką) slopina nervų sistemos
sąlyginius ir nesąlyginius refleksus, lėtina ritmą, mažina neuronų
elektrinių impulsų dažnį, ląstelėse pakinta biocheminiai procesai.
Pažeidžiama nervų ląstelių mitochondrijų struktūra. Magnetiniam laukui
labai jautri yra didžiųjų pusrutulių žievė. Dėl magnetinio lauko poveikio
sutrinka kai kurių hormonų hipofizėje gamyba, kraujagyslės išsiplečia,
prasideda kraujo išsiliejimai; kraujyje pagausėja leukocitų, pakinta
trombocitai. Stiprus magnetinis laukas slopina augalų šaknų augimą, mažina
fotosintezės intensyvumą, keičia oksidacijos procesus, mikroorganizmų
augimo pobūdį ir
r spartą, jų fermentinių sistemų aktyvumą, ribonukleino
rūgščių sintezę ir jautrumą aukštesnei temperatūrai.

Neseniai mokslininkai įrodė, kad magnetas gali malšinti skausmus.
Neseniai buvo atliktas tyrimas su 20 pacientų, sveikstančių po riebalų
išsiurbimo procedūrų. Jiems gydyti naudoti magnetiniai pleistrai – jie ne
tik nuslopino diskomforto jausmą, bet ir paskatino sveikimo procedūrą. Po
kelių dienų atlėgo ištinusios vietos, o po trijų sumažėjo mėlynių. Panašūs
tyrimų, atliktų su poliomielito aukomis bei chroniško kojų skausmo
kamuojamais ligoniais, rezultatai. Magnetai gali ne tik malšinti skausmą –
kai kuriais vėžinių susirgimų atvejais jie padeda perduoti chemoterapinius
vaistus į auglių pažeistas vietas.

Geomagnetinis laukas ir jo kitimai gyviems organizmams padeda
orientuotis erdvėje, suvokti laiką (paukščių ir žuvų migracijai, sliekų,
moliuskų, vabzdžių judėjimui), turi įtakos bioprocesams. Kai kurie augalai
šaknų sistemą nukreipia išilgai magnetinio dienovidinio. Ilgalaikis
dirbtinis geomagnetinio lauko susilpninimas daro neigiamą įtaką gyvūnų,
augalų, mikroorganizmų gyvybinei veiklai.

6.4.2. Magnetinė indukcija. Magnetinio lauko linijos

Svarbiausia magnetinio lauko charakteristika yra magnetinė indukcija B. Iš
Ampero dėsnio

F ( IlBsin(.

Matyti, kad magnetinės indukcijos fizikinė prasmė yra tokia. Magnetinė
indukcija B skaitine verte yra lygi jėgai F, kuria vienalytis magnetinis
laukas veikia 1 m ilgio tiesų laidininką, kai juo teka 1 A stiprio srovė ir
kai laidininkas statmenas magnetinio lauko krypčiai.

Magnetinės indukcijos matavimo vienetas SI sistemoje yra niutonas
amperui metrui –N/(A(m) ir vadinamas tesla (T). Bet kuriame magnetinio
lauko taške magnetinės indukcijos vektoriaus B kryptis sutampa su kryptimi
jėgos, veikiančios šiame lauko taške esantį la

abai mažos magnetinės rodyklės
šiaurinį polių. Magnetinė indukcija paprastai didžiausia yra ties magneto
poliais. Didelė magnetinė indukcija – stiprus magnetinis laukas. Maža
magnetinė indukcija – silpnas magnetinis laukas. Nulinio magnetinio lauko
taške magnetinė indukcija lygi nuliui. Jis atsiranda tada, kai sąveikauja
du ar daugiau magnetinių laukų, kurių poveikis vienodo stiprumo, bet
priešingų krypčių.

Magnetinį lauką grafiškai vaizduoja magnetinės indukcijos, arba
magnetinio lauko, linijos, kurias galima matyti pabarsčius geležies drožlių
apie magnetą arba įvairiuose taškuose užfiksavus žyminčiojo kompaso (mažo
kompaso, neturinčio pažymėtų krypčių) rodomas kryptis. Magnetinės
indukcijos linijos − tai tokios kreivės, kurių liestinės kiekviename taške
sutampa su magnetinės indukcijos vektoriaus B kryptimi. Magnetinio lauko
kryptimi susitarta laikyti kryptį, kurią rodo magnetinės rodyklės šiaurės
polius. Šioms linijoms būdinga tai, kad jos jokiame lauko taške nenutrūksta
– yra uždaros (arba išeina į begalybę). Tokiomis linijomis apibūdinami jėgų
laukai vadinami sūkuriniais. Vadinasi, ir visi magnetiniai laukai yra
sūkuriniai.

Magnetinės indukcijos linijos gaubia laidą su srove ir yra uždaros.
Srovės kuriamo magnetinio lauko kryptį galima nustatyti ir be magnetinės
rodyklės, tai yra remiantis dešiniosios rankos taisykle (6.4.1 pav.):
dešine ranka apėmus laidininką taip, kad ištiestas nykštys rodytų srovės
kryptį, pirštai rodo magnetinio lauko linijų kryptį.

Magnetinis laukas, kurio visuose taškuose magnetinės indukcijos
vektoriaus didumas ir kryptis vienodi, vadinamas vienalyčiu (homogeniniu).
Vienalyčiame magnetiniame lauke magnetinės indukcijos linijos eina
lygiagrečiai.

Magnetinis laukas yra nevienalytis (nehomogeninis), jei jo įvairiuose
taškuose magnetinės indukcijos vektorius yra skirtingas. Šiuo atveju yra
skirtingas magnetinės indukcijos linijų ta
ankis.

Silpnas ir vidutinis magnetiniai laukai (indukcija B ( 4 T) sukuriami
nuolatiniais magnetais, elektromagnetais, solenoidais (solenoidu vadinama
ritė, kurios ilgis l yra daug didesnis už jos vijų spindulį R),
superlaidžiais magnetais. Naudojamas elektrotechnikoje, elektringųjų
dalelių greitintuvams, jonizuojančio spinduliavimo detektoriams, masės
spektrometrams. Stiprusis magnetinis laukas (B = 4−100 T) sužadinamas
superlaidžiais (iki 20 T), vandeniu šaldomais (iki 25 T), impulsiniais (iki
100 T ir daugiau) solenoidais. Naudojamas kietojo kūno (metalų,
puslaidininkių, superlaidininkų) elektronų energijos spektrams,
feromagnetizmui tirti, magnetohidrodinaminių variklių ir generatorių
plazmai sulaikyti, žemai temperatūrai gauti, elektroninių mikroskopų
elektronų srautams formuoti. Labai stiprūs magnetiniai laukai (B > 100 T)
naudojami stipriuose magnetiniuose laukuose ir dideliuose slėgiuose
vykstantiems procesams tirti; tai leidžia geriau suprasti planetų ir
žvaigždžių gelmėse vykstančius procesus.

6.4.3. Magnetinio lauko stipris

Laidumo srovių kuriamas magnetinis laukas nepriklauso nuo medžiagos
magnetinių savybių ir apibūdinamas magnetinio lauko stiprio vektoriumi H,
kuris nusakomas santykiu

[pic]; (6.4.1)
čia I – srovės stipris, l – magnetinės linijos, einančios per tam tikrą
tašką, ilgis. Magnetinio lauko stiprio matavimo vienetas SI sistemoje yra
amperas metrui (A/m).

Magnetinio lauko stiprio vektoriaus H kryptis nusakoma dešiniosios
rankos taisykle. Apskritiminės srovės magnetiniam laukui taikoma
„atvirkštinė“ taisyklė (6.4.2 pav.): dešine ranka apėmus ritę taip, kad
pirštai rodytų srovės kryptį, ištiestas nykštys rodo magnetinio lauko
linijų kryptį (šiaurės polių).

Magnetinio lauko stiprio vektorius H susijęs su magnetinio indukcijos
vektoriumi B taip:

[pic], arba dydžių moduliams [pic]. (6.4.2)

Čia μ0 − magnetinė konstanta, kurios vertė μ0 = 4((10-7 N/A2 = 1,256637(10-
6 N/A2; μ − magnetinė skvarba. Magnetinė skvarba − tai medžiagos gebėjimo
„praleisti“ magnetinį lauką matas. Minkštosios geležies magnetinė skvarba
yra daug didesnė nei oro, todėl magnetinis laukas stengiasi koncentruotis
geležyje.

Magnetinio lauko stipris H apibūdina magnetinio lauko intensyvumą
vakuume, o lauko magnetinė indukcija B − jo intensyvumą medžiagoje.

6.4.4. Magnetinis srautas

Kertančių ploto vienetą ir statmenų jam magnetinės indukcijos linijų
skaičius vienalyčiame magnetiniame lauke nusako šio ploto vietoje esančią
magnetinę indukciją. Jei magnetinė indukcija tam tikroje vietoje yra lygi
B, tai per statmeno paviršiaus plotą S jam statmenų magnetinės indukcijos
linijų skaičius (6.4.3 pav.) vadinamas magnetinės indukcijos srautu, arba
tiesiog magnetiniu srautu, ir žymimas (. Jis yra lygus magnetinės
indukcijos B ir jos linijoms statmeno paviršiaus ploto S (kai šį plotą
apibrėžia viena vija) sandaugai:

( = BS. (6.1.3)

Magnetinis srautas ( per n vijų ritę išilgai jos ašies, kai vienos vijos
apimamas plotas S, yra lygus

( = B S n. (6.4.4)

Nevienalyčiame magnetiniame lauke magnetiniam srautui skaičiuoti
pasirenkamas labai mažas paviršiaus ploto elementas dS. Jeigu toje vietoje
magnetinės indukcijos vektorius yra B ir jo projekcijos į plotelio dS
normalę n skaitinė vertė yra Bn = Bcos ( (( yra kampas tarp B ir n, 6.4.3 a
pav.), tai magnetinis srautas per paviršiaus elementą dS yra lygus:

d( = BndS = Bcos ( dS, (6.4.5)

( = BS cos ( = Bn cos (; (6.4.6)

čia B − magnetinė indukcija, S − paviršiaus plotas, ( − kampas tarp
paviršiaus normalės vektoriaus n ir magnetinės indukcijos vektoriaus B
krypčių, Bn – vektoriaus B projekcija į ploto S paviršiaus normalę.

Jeigu magnetinės indukcijos vektorius B statmenas ploto S paviršiui
(6.4.3 b pav., paviršiaus normalės vektoriaus n kryptimis sutampa su
magnetinės indukcijos vektoriaus B kryptimi), tai šiuo atveju kampas ( =
0o, o cos( = 1 ir paviršiaus plotą kertantis magnetinis srautas
skaičiuojamas pagal (6.4.3) formulę.

Magnetinės indukcijos srauto vienetas vadinamas vėberiu: 1 Wb = 1 Tm2.
Vieno vėberio srautas statmenai kerta 1 m2 ploto rėmelius vienalyčiame 1 T
indukcijos magnetiniame lauke.

6.4.5. Žemės magnetinis laukas: kilmė, elementai ir jų matavimas

Žemė ir kosminė erdvė sukuria aplink Žemę magnetinį lauką. Žemei sukantis
apie savo ašį, jos mantija su kietąja pluta, slysdamos branduolio išoriniu
sluoksniu, sukasi šiek tiek greičiau negu vidinis branduolys, todėl
branduolio elektronų ir mantijos bei plutos elektronų greičiai skiriasi.
Toks elektronų judėjimas sukuria gamtinį srovės generatorių, kuris savo
ruožtu kuria magnetinį lauką (6.4.4 pav.), panašiai kaip jį kuria indukcine
rite tekanti elektros srovė. Magnetinio lauko, kurį sukuria Žemės gelmės,
stipris lygus apie 90( Žemės paviršiuje registruojamo magnetinio lauko
stiprio. Likusius 10( sudaro Saulės spinduliuojamų elektringųjų dalelių
srautas ir įmagnetėjusios Žemės plutos uolienos. Iš tikrųjų viskas yra daug
sudėtingiau, kadangi sąveikauja dviejų tipų magnetiniai laukai ir netgi
menki trikdžiai gali pakeisti Žemės magnetinio lauko poliškumą. Magnetinio
lauko anomalijas prie Žemės paviršiaus sukelia maži sūkuriai skystojoje
branduolio masėje; šie sūkuriai lemia ilgalaikius geomagnetinio lauko
trikdžius, kurie pamažu keičia magnetinio lauko kryptį vienoje ar kitoje
vietoje.

Bet kuriame Žemės ir ją supančios erdvės taške Žemės magnetinis laukas
nusakomas jo stiprio vektoriumi H, matuojamu erstedais (Oe), 1Oe (
(1/4π)(103 A/m ( 79,5775 A/m arba gamomis (, 1( ( 10-3Oe. Jo dydis ir
kryptis priklauso nuo trijų komponentų dedamųjų: šiaurės (Hx), rytų (Hy) ir
vertikaliosios (Hz). Stiprio vektorių H taip pat galima apibūdinti trimis
Žemės magnetinio lauko elementais – horizontaliuoju stiprio komponentu
horizontaliąja stiprio dedamąja H0 ([pic]), magnetiniu nuokrypiu (arba
magnetine deklinacija D) ir magnetiniu nuosvyriu (arba magnetine
inklinacija I). Nustačius šiuos tris parametrus tam tikroje Žemės vietoje
galima sudaryti išsamų Žemės magnetinio lauko toje vietovėje, vaizdą.

Per Žemės šiaurės ir pietų polius galima išvesti apskritimines kreives
– magnetinį dienovidinį (meridianą), statmeną poliams – didelio rato liniją
– magnetinį pusiaują (ekvatorių) ir lygiagrečias su magnetiniu pusiauju
mažų ratų linijas – magnetines lygiagretes. Taigi kiekvieną Žemės tašką
atitinka ne tik geografinės, bet ir magnetinės koordinatės.

Kompaso rodyklė nebūtinai nukrypsta tiesiai į šiaurę ir pietus.
Kompaso pietinis polius nukreiptas į tašką, vadinamą pietiniu magnetiniu
poliumi, o šiaurinis polius – į šiaurinį magnetinį polių. Kampas ( tarp
kompaso rodomos pietinio magnetinio poliaus krypties ir Žemės ašies
vadinamas magnetiniu nuokrypiu, arba magnetine deklinacija D (lot.
declinatio − nukrypimas), arba kitaip − tai kampas tarp tiesės, nukreiptos
į tikrąją šiaurę (į geografinį šiaurės polių), ir tiesės, einančios išilgai
magnetinio dienovidinio (pietinio magnetinio poliaus link) tam tikrame
taške (6.4.5 pav). Magnetinio lauko jėgų linijos eina skleistine iš
Šiaurinio magnetinio poliaus N (esančio šalia geografinio pietinio) ir
sueina į vieną tašką pietiniame magnetiniame poliuje S (esančio šalia
geografinio šiaurinio). Nuokrypį lemia tai, kad tikrasis Žemės magnetinis
laukas nesutampa su teoriniu šio lauko įvaizdžiu. Jo dydis įvairiose Žemės
vietose skirtingas. Skiriamas rytinis ir vakarinis nuokrypis (šiaurinio
ašigalio rodyklė atitinkamai pasisuka į dešinę ar kairę nuo geografinio
dienovidinio).

Magnetiniu nuosvyriu, arba magnetine inklinacija I (lot. inclinatio −
palenkimas), vadinamas kampas ( tarp Žemės paviršiaus horizontaliosios
plokštumos ir Žemės magnetinio lauko stiprio vektoriaus (pastarojo kryptį
rodo magnetinė rodyklė). Magnetiniame pusiaujyje magnetinė inklinacija lygi
0o, o magnetiniuose poliuose (90o (ten magnetinė rodyklė statmena horizonto
plokštumai). Tarp magnetinio pusiaujo ir magnetinio poliaus nuosvyrio dydis
yra nuo 0o iki 90o. Magnetinio lauko nuosvyris (I) (6.4.6 pav.) prie Žemės
paviršiaus siejasi su magnetine platuma (L), nustatoma magnetinės ašies
atžvilgiu. Tarus, kad tikrasis Žemės magnetinis laukas visiškai sutampa su
teoriniu (įsivaizduojamu magnetu, sutampančiu su geografine Žemės ašimi),
iš paleomagnetinių (senovinio magnetizmo) duomenų galima apskaičiuoti
praeities sausumos platumą. Inklinacija matuojama inklinometru – specialiu
kompasu, turinčiu horizontalią ašį. Nuosvyris būna šiaurės, arba pietų
(šiaurės, arba pietų rodyklės galas bus žemiau horizontaliosios
plokštumos).

Tam tikrame Žemės taške laisvai pakabinus magnetinę rodyklę (t.y.
pakabinus jos masės centrą taip, kad ji galėtų pasisukti vertikaliojoje ir
horizontaliojoje plokštumose), ji nukrypsta pagal tos vietovės Žemės
magnetinį lauką.

Bet Žemės magnetinis laukas – tai tiesaus magneto laukas, tada aišku,
kad šio lauko jėgos linijos vertikalios tik magnetiniuose poliuose, o
magnetiniame ekvatoriuje – horizontalios. Bet kuriame kitame Žemės
paviršiaus taške magnetinio lauko jėgos linijos, magnetinio lauko stiprio
liestinė ir laisvai pakabinta rodyklė išsidėsto vertikaliai tam tikru kampu
šiame Žemės taške ir tam tikru kampu horizontaliajai plokštumai. Kadangi
magnetiniai ir geografiniai Žemės poliai nesutampa, tai nesutampa
magnetinių ir geografinių dienovidinių plokštumos, einančios per tą Žemės
tašką. Vadinasi, laisvai išsidėsčiusi magnetinė rodyklė charakterizuojama
anksčiau aprašytais dviem nuokrypio ( ir nuosvyrio ( kampais, nustatytais
tam tikram Žemės taškui.

Šie du – nuokrypio ir nuosvyrio – kampai yra pagrindiniai Žemės
magnetizmo elementai. Pavyzdžiui, Žemės magnetinis laukas jos paviršiuje
kinta tokiuose intervaluose:
|visas magnetinio lauko stiprio vektorius |nuo + 0,62 iki – 0,73|
| |Oe; |
|horizontalioji dedamoji horizontalioji |nuo 0 iki 0,41 Oe; |
|komponentė | |
|vertikalioji dedamoji vertikalioji |nuo + 0,62 iki – 0,73|
|komponentė |Oe; |
|magnetinis nuokrypis |nuo – 180 iki + 180o;|
|magnetinis nuosvyris |nuo –90 iki +90o. |

6.4.5.1. Žemės magnetiniai laukai

Skiriami pagrindiniai ir kintamieji Žemės magnetiniai laukai. Jie nėra
pastovūs: kinta dienomis, metais ir šimtmečiais.

Pagrindinis Žemės magnetinis laukas kinta lėtai. Jo kitimas vadinamas
amžiaus variacijomis. Pagrindinio lauko kilmę aiškina įvairios hipotezės,
viena iš jų (įtikinamiausia) – hidromagnetinės dinamos hipotezė. Manoma,
kad elektrai laidžiame ir skystame Žemės branduolyje vyksta intensyvūs ir
sudėtingi judesiai, sukeliantys magnetinio lauko saviindukciją. Žemės
magnetinis laukas stipriausias prie magnetinių polių (0,65 Oe), o
silpniausias − pusiaujo srityje (0,35 Oe). Jei tą magnetinį lauką sužadintų
nuolatinis magnetas, „įtaisytas“ Žemės centre ir pasuktas lygiagrečiai su
Žemės ašimi, vienodo stiprumo linijos sutaptų su geografinės platumos
lygiagretėmis, o magnetiniai poliai − su geografiniais ašigaliais. Iš
tikrųjų Žemės magnetinė ašis pasvirusi į geografinę ašį 11,5o kampu ir nuo
Žemės centro pasistūmėjusi 1140 km į Ramiojo vandenyno pusę, dėl to
geomagnetiniai poliai nesutampa su geografiniais ašigaliais. Žemės
magnetinės ašies posvyris nuolat kinta, bet ilgą laiką (net dešimtis
tūkstančių metų) magnetiniai poliai išlieka maždaug vienoje vietoje. Beje,
tikrasis geomagnetinis laukas skiriasi nuo teorinio (kurį sudarytų Žemės
viduje įdėtas magnetas). Tikrieji magnetiniai poliai (sueina Šiaurės
poliuje ir išeina iš Pietų poliaus) irgi nesutampa su teoriniais
geomagnetiniais poliais, be to, abu poliai nutolę nuo savo atitikmenų
nevienodai, todėl tikrieji poliai nėra tiksliai vienas prieš kitą, t.y.
juos jungianti tiesė neina per Žemės centrą. Poliai ir magnetinio lauko
vaizdas nuolat kinta, nors ir lėtai.

Kintamąjį Žemės magnetini lauką sukelia išoriniai šaltiniai Žemės
magnetosferoje ir jonosferoje (labiausiai – Saulės vėjas). Magnetosfera yra
erdvės sritis apie Žemę, kurioje jaučiamas Žemės magnetinis laukas. Ji
nesimetriška, nes ją veikia saulės vėjas. Jo veikiama magnetosfera ištįsta
tarsi krintantis lietaus lašas. Saulės vėjo elektringųjų dalelių srautui
susidūrus su Žemės magnetiniu lauku, prieš dalelių srautą susidaro smūginė
banga. Toliau už fronto yra turbulencijos sritis ir magnetopauzė –
magnetinio lauko išorinė riba. Radiacijos juostas sudaro dvi stipraus
spinduliavimo zonos: vidinė – dalelių energijos protonų srautas iš kosmoso
ir išorinė – Saulės vėjo elektringosios dalelės.

Žemės magnetinį lauką trikdo Saulės vėjo elektringosios dalelės.
Įlėkusios į aukštutinę atmosferą, jos šiek tiek pakeičia priežeminį
magnetinį lauką. Kai kurie pokyčiai, pavyzdžiui, paros svyravimai, būna
reguliarūs, o kiti (magnetinės audros) − nereguliarūs.

Neperiodinis Žemės magnetinio lauko sutrikimas vadinamas magnetine
audra. Jas taip pat sukuria Saulės vėjo sąveika su Žemės magnetosferoje ir
jonosferoje esančiomis elektringosiomis dalelėmis. Jos trunka nuo kelių
valandų iki kelių parų. Magnetinė audra prasideda visoje Žemėje vienu metu
ir turi tendenciją pasikartoti kas 27 paras. Keliais procentais valandai,
ar net kelioms paroms, pakinta magnetinio lauko dydis ir kryptis. Labai
stiprių magnetinių audrų aukštosiose platumose metu magnetinio lauko
stipris padidėja iki 4 A/m, silpnesniųjų vidutinėse platumose − nuo 0,1 iki
1 A/m. Todėl magnetinės audros stipriausios, artėjant Saulės aktyvumo 11
metų ciklo maksimumui. Magnetinė audra suintensyvina poliarines pašvaistes,
sukelia pokyčius jonosferoje, pablogina trumpabangį radijo ryšį. Magnetinės
audros metu įkaista aukštieji atmosferos sluoksniai, todėl protosferoje
susidaro ciklonai.

6.4.6. Kosminiai spinduliai

Kosminiai spinduliai, pasiekią Žemės atmosferą − pirminiai kosminiai
spinduliai − yra labai didelės energijos elektringosios dalelės. Didžiausia
jų dalis yra protonai (apie 92 proc.), o likusi dalis − sunkesnių elementų
branduoliai: apie 4 proc. helio branduoliai (alfa dalelės), o likusią dalį
sudaro sunkesnių atomų branduoliai, iš kurių gausiausiai yra geležies
branduolių. Į atmosferą patenkančių protonų energijos yra nuo 100 MeV iki
100 000 MeV (100 GeV). Tačiau pasitaiko ir milžiniškos energijos dalelių,
siekiančių net 1020 eV.

Didelės energijos pirminės kosminių spindulių dalelės atsiranda mūsų
galaktikoje. Jų šaltiniai yra sprogstančios žvaigždės. Dalelės labai
pagreitinamos tarpžvaigždiniuose magnetiniuose laukuose. Energijos,
viršijančios 1019 eV, dalelės įgyja tarpgalaktiniuose laukuose.

Didelės energijos protonui susidūrus su atomo branduoliu, pastarasis
suskaldomas į sudėtines dalis − nukleonus, nes atmosferoje esančio,
pavyzdžiui, azoto branduolio ryšio energija (tokia energija ir reikalinga
branduoliui suskaldyti) apytiksliai lygi 110 MeV. Todėl protonas
branduoliui suskaldyti suvartoja nedidelę savo energijos dalį. Dėl to
branduolio skeveldros turi didelę kinetinę energiją. Be to, dar yra
sukuriamos didelės energijos dalelės − pi mezonai (pionai). Pionai yra
trumpaamžės dalelės. Elektringi pionai (teigiamo ir neigiamo krūvio) skyla
į miuonus, neutralūs − į gama kvantus. Miuonai − tai už elektroną 20 kartų
sunkesnės dalelės, savo ruožtu per milijoninę sekundės dalį skyla į
elektroną ir neutrinus. Nors pionų ir miuonų gyvavimo laikas mažas, tačiau
lėkdamos dideliais greičiais jos gali pasiekti Žemės paviršių. Pasirodo,
kad pagrindinę antrinių kosminių spindulių dalį arti Žemės paviršiaus
sudaro miuonai.

Kosminių spindulių intensyvumas, kylant aukštyn nuo Žemės paviršiaus,
iki 20 km aukščio didėja. Todėl žymiai didesnes apšvitinimo dozes patiria
aukštumose gyvenantys žmonės. Ir vidinis ir išorinis apšvitos biologinis
poveikis – tai gyvojo audinio atomų ir molekulių sužadinimas, kuriam
suvartojama jonizuojančios spinduliuotės enetgija. Šios suvartotos
energijos kiekybinis įvertinimas ir yra apšvitos dozė. Skiriamos: gyviems
ir negyviems objektams – sugerties dozė, o gyviems organizmams – lygiaverte
dozė. Sugertoji dozė – tai kūno sugertos energijos kiekis, tenkantis masės
vienetui. Matavimo vienetas – grėjus, sutrumpintai žymimas Gy. Lygiavertį
dozė – tai ta pati sugertoji dozė, tik patikslinta priklausomai nuo
jonizuojančiosios spinduliuotės poveikio. Pavyzdžiui, alfa dalelės vidinės
dozės atveju yra pavojingesnės už beta daleles ir gama spindulius, todėl
įvedamas soorinis jonizuojančiosios spinduliuotės daugiklis. Jis,
pavyzdžiui, alfa dalelėms yra lygus 20, o beta dalelėms ir gama spinduliams
– 1. Taigi lygiavertė dozė yra sugertajai dozei, padaugintai iš soorinio
jonizuojančiosios spinduliuotės daugiklio. Matavimo vienetas – sivertas.
Sutrumpintai žymima Sv.

Kadangi jonizuojančiosios spinduliuotės poveikis įvairioms žmogaus
kūno dalims yra skirtingas, įvedama efektinė dozės sąvoka. Jos įvertinimui
taikomi eksperimentais nustatyti daugikliai. Pavyzdžiui, kaulų čiulpams ir
plaučiams – 0,12, skydliaukei – 0,03.

Palyginti didelės vieno Gy ir vieno Sv dozės aptinkamos retai.
Paprastai vartojami jų pavadinimai su priešdėliais: centi – šimtoji dalis
(10-2, žymima raide c), mili – tūkstantoji dalis (10-3, žymima raide m),
mikro – milijonoji dalis (10-6, žymima raide μ).

Antai, aukščiausioje Žemės viršukalnėje − Evereste − švitinimo dozė
dėl kosminių spindulių apytiksliai lygi 0,5 mSv per metus. Papildomą,
kosminės radiacijos sukeltą apšvitinimą, patiria lėktuvu skrendantys
keleiviai. Transatlantinis skrydis 10 km aukštyje iš Europos į JAV sukeltų
0,05 mSv dozės papildomą apšvitinimą.

Kadangi Žemė turi stiprų magnetinį lauką, tai mažesnės energijos
elektringosios dalelės nepatenka į atmosferą, nes magnetinis laukas jas
nukreipia. Ties pusiaujumi pasiekti Žemės atmosferą gali protonai, turintys
15 GeV ar didesnę energiją. Vidutinėse platumose ši energija gali būti 3-5
kartus mažesnė.

Aplink Žemę yra dvi sritys, kuriose Žemės magnetinis laukas yra
sulaikęs milžinišką skaičių didelės energijos elektringų dalelių ir
privertęs jas judėti uždaromis trajektorijomis link Šiaurės poliaus ir
atgal − Pietų poliaus link. Didžiausias dalelių tankis yra ekvatorinėje šių
juostų, dar vadinamų van Aleno (VA) juostomis, dalyje ir praktiškai jų nėra
virš ašigalių (6.4.7 pav.). Vidinė juosta prasideda 400 km aukštyje ir
tęsiasi iki 12 000 km virš ekvatoriaus. Didžiausias dalelių tankis yra apie
3500 km aukštyje. Vidinė VA juosta susideda daugiausia iš didelės energijos
(Ep = 20 MeV0 protonų. Didžiausio intensyvumo srityje 1 cm2 per sekundę
skrodžia visomis kryptimis 20 000 dalelių. Išorinė juosta tęsiasi nuo
12 000 km aukščio iki 60 000 km, o didžiausias dalelių tankis yra 15 000 −
20 000 km aukštyje. Išorinės juostos protonai yra Žymiai mažesnės energijos
(Ep = 0,1 MeV) negu vidinės, o jų srautas žymiai didesnis ir siekia
3.108 (cm2s)-1. Dauguma energingųjų dalelių yra elektronai, kurių srautai
intensyviausioje srityje siekia 2.108 (cm2s)-1, o energija Ee = 0,04 MeV.
Yra didesnių energijų, viršijančių 1,6 MeV, elektronų, kurių srautas yra
apie 104 (cm2 s)-1. Išorinės juostos dalelės dažniausiai yra Saulės kilmės.

Kosminiam laivui skrendant per radiacines juostas, kosmonautai laive
gali būti apšvitinami 0,1 Sv per valandą ar net didesne doze. Todėl
kosmonautas, išbuvęs keletą parų radiacinėje zonoje, gali gauti mirtiną
radiacijos dozę. Kad to nebūtų, kosminiai laivai skraido aukščiuose,
neviršijančiuose 250 km, nes pietinėje Atlanto vandenyno dalyje dėl
magnetinio lauko nevienodumo vidinė radiacinė juosta nusileidžia iki 300 km
virš jūros lygio. Tačiau esant ir tokiems skridimo aukščiams, Amerikos
specialistai nepataria kosmonautams išbūti orbitoje ilgiau kaip keturis
mėnesius. Kosminėms kelionėms į kitas planetas radiaciniai žiedai didelio
pavojau nesukels, nes kosminis laivas labai greitai per juos pralėks.

6.4.7. Magnetinė ir elektrinė žvalgyba

Rūdos ir uolienos, kuriose yra daug įmagnetėjusių mineralų, sukuria aplink
save stiprų lokalųjį magnetinį lauką. Geologinėje žvalgyboje magnetometrais
nustatomos Žemės magnetinio lauko anomalijos. Jas sukelia regioninės Žemės
plutos (kristalinio pamato) magnetizmas, dirvožemio paviršiaus sluoksnio
foninis magnetizmas, giliai slūgstančių rūdų magnetinės anomalijos, netoli
Žemės paviršiaus slūgstančių rūdų anomalijos. Šiuo reiškiniu naudojasi
geologai, ieškantys naudingųjų iškasenų telkinių. Jautrūs geologų
prietaisai pajunta ne tik magnetinį lauką, bet ir gamtines elektros sroves,
kurios susidaro tarp rūdos ir paviršinių uolienų, kai pro jas sunkiasi
gamtinis vanduo. Naudingųjų iškasenų elektrinė žvalgyba pagrįsta požemine
gamtine elektros srove, susijusia su rūdos telkinio magnetiniu lauku. Du į
Žemę įbesti elektrodai prijungti prie milivoltmetro, kuriuo matuojama
įtampa tarp elektrodų. Įtampos anomalijos gali rodyti rūdų sankaupų vietas.

Mažus Žemės magnetizmo trikdžius tikriausiai sukelia silpni sūkuriai
tarp branduolio ir mantijos, nors panašiai gali veikti ir didžiuliai
įmagnetėję uolienų ar rūdų gabalai.

Nuokrypiai nuo tolygių Žemės magnetinių verčių vadinami magnetinėmis
anomalijomis. Tiriant magnetinį lauką, daroma magnetinė nuotrauka, iš jos
duomenų – magnetinio lauko žemėlapiai, pagal kuriuos ieškoma iškasenų.

6.4.8. Elektromagnetinės indukcijos reiškinys

Nesunku atlikti tokį bandymą: prie uždaros grandinės, sudarytos iš laido,
prijungto prie galvanometro gnybtų, artinamas arba tolinamas pastovus
magnetas (6.4.8 pav.). Galima pastebėti, kad, artinant prie grandinės
magnetą, galvanometro rodyklė atsilenkia ir rodo grandinėje atsiradusią
elektros srovę. Nustojus artinti magnetą, grandinėje elektros srovė
išnyksta, o tolinant magnetą, srovė vėl atsiranda, tik teka priešinga
kryptimi negu magnetą artinant. Šiame bandyme visada grandinės apribotą
paviršių veria magneto sukurtas magnetinės indukcijos B srautas Ф:

Ф ( BS(; (6.4.7)

čia S( − grandinės paviršiaus ploto projekcija į plokštumą, statmeną B.
Magnetui artėjant prie grandinės, šis srautas didėja, nes grandinės
paviršiaus srityje didėja magnetinės indukcijos jėgų linijų tankis (laukas
nevienalytis). Nustojus judinti magnetą, magnetinės indukcijos srautas
lieka pastovus, o tolinant magnetą, srautas mažėja. Vadinasi, grandinėje
atsiranda elektros srovė tik tada, kai jos apribotą paviršių veria laiko
atžvilgiu kintantis magnetinės indukcijos srautas. Reiškinys, kai, veriant
grandinės apribotą paviršių kintamajam magnetinės indukcijos srautui,
grandinėje atsiranda elektrovaros jėga (evj) ir, esant uždarai grandinei,
joje ima tekėti elektros srovė, vadinamas elektromagnetinės indukcijos
reiškiniu. Taip gaunama elektrovaros jėga, vadinama indukcijos elektrovaros
jėga, o elektros srovė – indukcijos srovė. Elektromagnetinės indukcijos
reiškinį eksperimentiškai atrado ir ištyrė dar praėjusio šimtmečio
pradžioje M. Faradėjus (M. Faraday).

Faradėjaus indukcijos dėsnio analizinę išraišką nustatė F. Neimanas
(F. Neumann). Jis parodė, kad indukcijos evj (i yra lygi magnetinės
indukcijos srauto kitimo greičiui [pic] su minuso ženklu:

[pic]. (6.4.8)

Matyti, kad, pasikeitus magnetinės indukcijos srauto išvestinės pagal laiką
ženklui, pavyzdžiui, didėjančiam srautui pradėjus mažėti (ėmus tolinti
magnetą nuo grandinės), keičiasi ir evj (i ženklas, o kartu ir srovės
tekėjimo kryptis.

Indukcijos srovės tekėjimo krypties nustatymo taisyklę suformulavo E.
Lencas (E. Ленц). Pagal šią taisyklę indukcijos srovė Ii teka tokia
kryptimi, kad jos sukurtas magnetinis laukas trukdo magnetinio srauto,
indukavusio srovę, kitimui, arba indukcijos srovės magnetinis laukas
stengiasi kompensuoti srovę sukūrusio magnetinės indukcijos srauto
pakitimą. Pavyzdžiui, jeigu indukcijos srovę sukuria didėjantis magnetinės
indukcijos srautas, tai indukcijos srovė 6.4.9 a paveikslo kontūre tekės
prieš laikrodžio rodyklę, nes tik tada jos sukurtas magnetinis laukas,
būdamas priešingos krypties srautą sukuriančiam laukui, galės mažinti
srauto Ф didėjimą. Jeigu veriantis kontūrą magnetinės indukcijos srautas
pradės mažėti, tai indukcijos srovė ims tekėti priešinga kryptimi (6.4.9 b
pav., pagal laikrodžio rodyklę), nes tik tada jos magnetinis laukas trukdys
nykstančio magnetinio srauto mažėjimui.

Anksčiau aptartame bandyme magnetinės indukcijos srautas kito dėl
magnetinės indukcijos B kitimo. Vadinasi, grandinėje atsirado elektros
srovė, veriant grandinės kontūrą kintamajam magnetiniam laukui. Tačiau
srovei sukelti turėjo atsirasti elektrinis laukas, kuris privertė
kryptingai judėti krūvininkus laidininke. Taigi M. Faradėjus atrado
fundamentalų fizikinį reiškinį: kintamasis magnetinis laukas vienas
neegzistuoja, o savo aplinkoje visuomet sukuria sūkurinį elektrinį lauką,
kurio jėgų linijos, skirtingai nuo elektros krūvių sukuriamo lauko, yra
uždaros (6.4.10 pav.). Šio elektrinio lauko stiprio vektorius E yra
statmenas jį sukūrusio magnetinio lauko magnetinės indukcijos vektoriui B.
Toks elektrinis laukas atsiranda ir tada, kai magnetinio lauko aplinkoje
laidininko nėra. Tačiau, esant kintamojo lauko aplinkoje elektros
grandinei, elektrinio lauko uždaros jėgų linijos eina grandinės laidais ir
šis laukas, kaip indukcijos evj išraiška, sukuria uždaroje grandinėje
indukcijos elektros srovę.

6.4.8.1. Saviindukcija

Tekant elektros srovei, grandinėje visuomet sukuriamas magnetinis laukas,
kurio magnetinės indukcijos srautas veria tos pačios grandinės apribotą
paviršių. Jeigu grandinėje tekanti srovė yra kintama, tai ir magnetinės
indukcijos srautas bus kintamas, grandinėje bus sukuriama indukcijos
elektrovaros jėga. Šis elektromagnetinės indukcijos atvejis vadinamas
saviindukcija, o indukuojama evj – saviindukcijos evj. Ji nustatoma
naudojantis Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsniu. Iš Bio ir
Savaro dėsnio plaukia, kad elektros srovės sukurto magnetinio lauko
indukcija yra tiesiog proporcinga srovės stipriui (B ~ I). Todėl ir srovės
sukurtas magnetinės indukcijos srautas, veriantis grandinės paviršių, bus
proporcingas srovės stipriui:

Ф ( LI; (6.4.9)

čia proporcingumo koeficientas L vadinamas grandinės induktyvumu. Jo
skaitinė vertė priklauso nuo grandinės formos, matmenų bei grandinę
supančios aplinkos magnetinių savybių. Įrašius magnetinės indukcijos srauto
išraišką (6.4.8) į (6.4.9), gaunama saviindukcijos evj:

[pic]. (6.4.10)

Matyti, kad (s yra tiesiog proporcinga grandine tekančios srovės
stiprio kitimo greičiui dI/dt. Minuso ženklas šioje formulėje reiškia tai,
kad, didėjant srovės stipriui (dI/dt >0), sukurta saviindukcijos evj ir
saviindukcijos srovė priešinasi grandinėje tekančios srovės didėjimui.
Mažėjant grandinės srovės stipriui (dI/dt <0), indukuojama tos pačios
krypties kaip ir grandinėje tekanti indukcijos srovė, kuri palaiko
nykstančią srovę grandinėje.

Iš (6.4.10) galima apibūdinti grandinės induktyvumą L. Jis rodo
grandinėje indukuojamą saviindukcijos elektrovaros jėgą, kai srovės kitimo
greitis lygus 1A per 1s. Induktyvumo vienetas yra 1H (henris) – tai
induktyvumas tokios grandinės, kurioje, esant srovės kitimo greičiui 1A/s,
indukuojama 1V saviindukcijos evj.

Kintamosios srovės grandinėse saviindukcija pasireiškia nuolatos.
Nuolatinės srovės grandinėse saviindukcijos evj atsiranda tik įjungiant ir
išjungiant grandinę.

6.4.8.2. Abipusė indukcija

Kitas elektromagnetinės indukcijos tipas pasireiškia tada, kai arti viena
kitos yra dvi elektros grandinės (6.4.11 pav.). Tekant pirmoje grandinėje
kintamajai elektros srovei, jos sukurtas magnetinės indukcijos srautas
veria ne tik pirmą, bet iš dalies ir antrą grandinę ir joje sukelia
indukcijos evj. Suprantama, kad ir antroje grandinėje tekant kintamajai
elektros srovei, visiškai analogiškai pirminėje grandinėje bus indukuojama
indukcijos evj. Tai reiškia, kad tarp grandinių egzistuoja induktyvusis
ryšys. Šitoks elektromagnetinės indukcijos tipas vadinamas abipuse
indukcija. Antroje ir pirmoje grandinėse abipusės indukcijos būdu
sukuriamos evj yra tokios:

[pic]; (6.4.11)

[pic];

čia koeficientai L12 ir L21 yra abipusiai grandinių induktyvumai, kurie tai
pačiai grandinių porai yra vienodi (L12 ( L21). Grandinių abipusis
induktyvumas priklauso nuo grandinių formos, matmenų ir jų tarpusavio
išsidėstymo. Jo vienetas (kaip ir grandinės induktyvumo) yra henris (1H).

6.4.8.3. Sūkurinės srovės

Kintant magnetinės indukcijos srautui, indukcijos elektros srovė atsiranda
ne tik elektros grandinėse, bet ir masyviuose ištisiniuose metaliniuose
kūnuose. Tokios uždaros srovės, atsirandančios metalo gabaluose, vadinamos
sūkurinėmis, ar Fuko (Foucault) srovėmis. Šitos srovės teka uždaru keliu
plokštumoje, statmenoje jas sukeliančio magnetinio lauko magnetinės
indukcijos vektoriui B. Pagal Lenco taisyklę srovės masyviame laidininke
pasirenka tokius tekėjimo kelius ir kryptis, kad kuo stipriau priešintųsi
jas sukūrusios magnetinės indukcijos kitimui. Kadangi ištisinio metalo
gabalo varža yra maža, todėl Fuko srovės gali būti gana stiprios. Tekant
Fuko srovėms, išsiskiria šiluma (I2R), todėl šios srovės sukelia elektros
energijos nuostolius. Taigi Fuko srovės, atsirandančios, pavyzdžiui,
transformatorių šerdyse, yra žalingos. Tačiau yra prietaisų ir
technologijų, kur sūkurinės srovės yra naudingos; pavyzdžiui,
fizioterapijoje atskirų žmogaus kūno dalių šildymas Fuko srovėmis yra
skiriamas kaip gydomoji procedūra.

Siekiant transformatorių šerdyse sumažinti dėl Fuko srovių
atsirandančios elektros nuostolius, yra didinama šerdies varža. Tuo tikslu
šerdys gaminamos ne iš monolitinių plieno gabalų, o iš plonų (0,35 ar 0,5
mm storio), izoliuotų vienas nuo kito plieninių lakštų, sudėtų lygiagrečiai
su magnetinės indukcijos jėgų linijomis. Tada sūkurinėms srovėms,
tekančioms statmena lakštams kryptimi, varža bus pati didžiausia ir jų
stipris minimalus.

6.4.9. Įtampos transformatorius

6.4.9.1. Veikimo principas

Transformatoriaus veikimas pagrįstas elektromagnetinės indukcijos
reiškiniu. Transformatorius sudarytas iš lakštinio plieno pagamintos
uždaros šerdies, ant kurios užmautos dvi skirtingą vijų skaičių turinčios
apvijos (6.4.12 pav.). Apvija, prie kurios prijungiamas evj šaltinis,
vadinama pirmine, o kita, prie kurios prijungiama apkrova, vadinama
antrine. Prijungus prie pirminės apvijos įtampos šaltinį, pirminėje
grandinėje atsiranda ir teka elektros srovė. Ji sukuria magnetinį lauką,
kurio indukcijos srautas Ф yra sutelktas uždaroje šerdyje, ir jis veria
tiek pirminę, tiek antrinę transformatoriaus apvijas. Kadangi pirminėje
grandinėje įjungto šaltinio įtampa yra kintama, tai grandine teka kintamoji
elektros srovė; ir jos sukurtas magnetinės indukcijos srautas yra kintamas.
Dažniausiai technikoje naudojama pagal sinuso funkciją kintanti srovė; tada
magnetinės indukcijos srautą galima išreikšti taip:

Ф ( Фm sin (t; (6.4.12)
čia Фm – srauto amplitudinė vertė, ( – kintamosios srovės kampinis dažnis,
(t – srauto fazė. Šitas srautas kiekvienoje apvijos vijoje, užvertoje ant
šerdies, sukelia indukcijos elektrovaros jėgą, kuri pagal Faradėjaus dėsnį
(6.4.2) yra

[pic]; (6.4.13)

čia (m – evj amplitudė

(m ( Фm(. (6.4.14)

Evj efektinė vertė yra

[pic]. (6.4.15)

Iš (6.4.13) matyti, kad indukcijos būdu sukuriama evj savo faze atsilieka
per (/2 nuo magnetinės indukcijos srauto.

Transformatoriaus apvijose sukurtų evj efektinės vertės yra tiesiog
proporcingos apvijų vijų skaičiui:

[pic]; (6.4.16)

čia k12 vadinamas transformatoriaus transformacijos koeficientu. Jis, kaip
matyti iš (6.4.16), yra lygus transformatoriaus pirminės apvijos vijų
skaičiaus N1 santykiui su antrinės apvijos vijų skaičiumi N2.

Kadangi energijos nuostoliai transformatoriuje yra nedideli, tai
pirminės grandinės galia, t.y. galia, imama iš elektros tinklo, yra lygi
antrinės grandinės galiai, t.y. galiai, atiduodamai vartotojui.

U1I1 ( U2I2, (6.4.17)

arba

[pic]. (6.4.18)

Vadinasi, pirminėje ir antrinėje grandinėse tekančių srovių stiprių
santykis yra atvirkščias įtampų santykiui.

6.4.9.2. Tuščioji eiga

Transformatoriaus tuščiąja eiga vadinama tokia jo veika, kai prie pirminės
apvijos yra prijungtas kintamosios įtampos šaltinis, o antrinė apvija
atvira, arba apkrovos nėra (6.4.13 pav.) Šiuo atveju pirminėje grandinėje
teka labai silpna tuščiosios eigos stiprio I0 srovė ir pirminėje apvijoje
indukuojama saviindukcijos evj (s1 pagal didumą artima šaltinio įtampai U1,
bet faze atsilieka nuo jos beveik per (:

[pic]. (6.4.19)

Taigi prie pirminės apvijos prijungta šaltinio įtampa beveik kompensuojama
pirminėje apvijoje indukuojamos saviindukuojamos evj (s1. Todėl, esant
tuščiajai eigai, šioje grandinėje teka visai silpna tuščiosios eigos srovė
I0.

Kadangi tuščiosios eigos atveju −(s1 = U1, o antrinėje apvijoje
indukuojama (s2 bus lygi antrinės apvijos įtampai U2, t.y. (a2 = U2 (nes I2
= 0), tai iš (6.4.16) ir pastarosios lygybės plaukia, kad

[pic]. (6.4.20)

Taigi transformatoriaus tuščiosios eigos veika yra patogi transformacijos
koeficientui ir apvijų vijų skaičiui nustatyti. Tuo tikslu reikia voltmetru
išmatuoti įtampas U1 ir U2 pirminėje ir antrinėje apvijose.

6.4.9.3. Darbinė eiga

Transformatoriaus darbine eiga vadinama jo veika, kai prie antrinės apvijos
prijungiama apkrova, tai yra sudaroma uždaroji grandinė (6.4.14 pav.).
Tada, esant prijungtam prie pirminės apvijos įtampos šaltiniui, antrinėje
apvijoje indukuojama evj (a2, kuri šioje grandinėje sukuria elektros srovę
I2. Pastaroji šerdyje sukuria savo magnetinės indukcijos srautą Ф2, kuris
yra priešingos krypties pirminėje apvijoje tekančios srovės sukurtam
srautui. Taip yra todėl, kad pirminėje apvijoje magnetinės indukcijos
srautą sukuria įjungtos įtampos U1 sukelta srovė, tuo tarpu antrinėje
grandinėje srautą Ф2 sukuria indukuojama evj (a2, kuri pagal Lenco taisyklę
yra priešinga įtampai U1. Vadinasi, antrinėje apvijoje tekančios srovės
magnetinis srautas mažina pirminės grandinės sukeltą magnetinį srautą. Tada
pažeidžiama (s1 kompensavimo U1 sąlyga, o esant mažiau kompensuotai
šaltinio įtampai U1, pirminėje grandinėje ima tekėti didesnio stiprio I1
srovė. Ji didėja tol, kol atkuriamas šerdyje toks pats kaip tuščiosios
eigos magnetinės indukcijos srautas ir nusistovi apytikrė U1 ir (s1 lygybė.
Taigi magnetinės indukcijos srautas šerdyje tiek tuščiosios, tiek darbinės
eigos atveju išlieka toks pat, tik pirmuoju atveju jį sukuria pirminėje
apvijoje tekanti tuščiosios eigos srovė, o darbinės eigos atveju jį sukuria
ir pirminėje, ir antrinėje grandinėje tekančios srovės, arba srautas lygus
abiejų srovių sukurtų magnetinės indukcijos srautų sumai:

Ф ( Ф1 + Ф2; (6.4.21)

čia

Ф1 ~ I1N1, ir Ф2 ~ I2N2. (6.4.22)

Kadangi srovių I1 ir I2 amplitudės yra daug didesnės už tuščiosios eigos
srovės amplitudę, todėl (6.4.22) galima apytikriai užrašyti taip:

(Ф1( ( (Ф2(. (6.4.23)

Atsižvelgiant į (6.4.22),

[pic]. (6.4.24)

Matyti, kad, transformatoriaus darbinės eigos metu padidėjus apkrovai (I2),
tiek pat kartų padidėja ir pirminės grandinės srovės stipris I1 ir imama iš
tinklo galia.

6.4.9.4. Naudingumo koeficientas

Esant transformatoriaus darbinei eigai, aktyvioji galia, imama iš elektros
tinklo, ir aktyvioji galia, atiduodama vartotojui, yra nevienodos. Taip yra
todėl, kad, dirbant transformatoriui, atsiranda elektros nuostolių: šerdyje
– dėl histerezės (plieno permagnetinimo) ir sūkurinių srovių, o apvijose –
dėl jų įšilimo tekant srovei. Nuostoliai šerdyje vadinami plieno
nuostoliais, o apvijose – vario nuostoliais. Transformatoriaus atiduodamos
vartotojui aktyviosios galios P2 santykis su iš elektros tinklo imama galia
P1 vadinamas transformatoriaus naudingumo koeficientu:

[pic]. (6.4.25)

Transformatorių naudingumo koeficientai yra gana dideli (0,95 (
0,0995 didelės bei vidutinės galios transformatoriams ir 0,7 ( 0,9 mažos
galios transformatoriams).

6.4.10. Transformatorių taikymai

Įtampos transformatorius yra elektromagnetinis prietaisas, kuriuo galima
keisti kintamosios elektros įtampos dydį nekintant jo dažniui.

Transformatoriai labai reikalingi prietaisai perduoti elektros
energiją į didelius nuotolius. Elektros energijos galia tiesiog proporcinga
įtampos ir srovės stiprio efektinių verčių sandaugai (~UefIef). Tai
reiškia, kad, perduodant elektros energiją, tą pačią galią galima perduoti
esant didelei įtampai ir mažam srovės stipriui ar, atvirkščiai, naudojant
stiprią srovę, bet esant mažai įtampai. Šiluminiai elektros energijos
nuostoliai pagal Džaulio (Joule) dėsnį yra I2R; čia R yra aktyvioji
grandinės varža. Taigi aišku, kad perduoti elektros energiją naudojant
stiprią elektros srovę dėl didelių elektros nuostolių yra nenaudinga.
Todėl, perduodant elektros energiją, generatoriaus sukuriamą elektros
įtampą reikia transformuoti į aukštą įtampą. Tada, išlaikant tą pačią
galią, srovės stipris bus tiek kartų mažesnis, kiek kartų padidinama
įtampa. Tačiau sumažėjus srovės stipriui, šiluminiai nuostoliai (~I2)
pasidaro nedideli. Pažymėtina, kad šitaip neribotai mažinti nuostolių
negalima. Didėjant įtampai, atsiranda naujas nuostolių šaltinis − elektros
krūvio nuotėkis nuo aukštos įtampos laidų (vainikinė elektros iškrova).
Todėl aukštos įtampos linijose elektros įtampa paprastai neviršija 220 kV.
Pasiekus elektrai vartotojus, jos įtampa sumažinama iki vartotojų poreikių
(220 ar 127 V). Tam vėl naudojami tik jau įtampą žeminantys
transformatoriai.

Transformatoriai plačiai naudojami grandinėse, kurios kintamąją srovę
paverčia nuolatine ir apsprendžia grandinėse grįžtamąjį ryšį. Tokios
grandinės yra daugumoje šiuolaikinėje medicinoje naudojamų prietaisų, tokių
kaip elektrokardiostimuliatorius, elektrokardiografas ir pan.

Atliekant įvairias medicinines procedūras, vienintelė patikima
apsaugos priemonė nuo pavojingų įtampų, reikalingų prietaisų maitinimui,
yra grandinės atskyrimas nuo paciento transformatoriumi (plačiau žr.3
skyrių).

6.4.11. Rentgeno vamzdis

Vienas iš plačiausiai naudojamų diagnostikos ir gydymo prietaisų medicinoje
yra Rentgeno aparatas. Rentgeno aparatai struktūrinei analizei ir
diagnostikai plačiai naudojami fizikoje, biologijoje, geologijoje,
technikoje ir kitose mokslo srityse. Rentgeno spinduliavimas atsiranda
elektronui atiduodant energiją vieno iš procesų metu:
1. Greitai judantį elektroną sulėtinant, dalis jo kinetinės energijos

virsta Rentgeno spinduliuote.
2. Vykstant elektrono šuoliui tarp dviejų vidinių atomo sluoksnių, kai jų

ryšio energijų skirtumas lygus Rentgeno fotono energijai.
Šie abu procesai pasireiškia Rentgeno vamzdžio taikinyje. Pagrindinės
Rentgeno vamzdžio dalys yra pavaizduotos 6.4.15 paveiksle. Šiuolaikiniame
Rentgeno vamzdyje elektronai išlaisvinami iš įkaitusio siūlo vykstant
termoelektroninei emisijai. Siūlas, kuris dažniausiai yra volframo spiralė,
yra šildomas juo tekant elektros srovei iš žemos įtampos šaltinio.
Volframas yra naudojamas dėl to, kad jame termoelektroninė emisija
pasireiškia ties žymiai žemesnėmis temperatūromis nei jo lydymosi
temperatūra. Termoelektroninė emisija − tai laisvų elektronų emisija iš
įkaitintų laidininkų paviršiaus vakuume. Kadangi elektronų ištrūkimui iš
laidininko priešinasi vidinės traukos jėgos, tai kambario temperatūroje tik
labai mažas skaičius elektronų gali išlėkti iš laidininko. Didinant
laidininko temperatūrą vis daugiau laidininko elektronų įgauna energiją,
kurios užtenka elektrono ištrūkimui iš laidininko, o nuo temperatūrų
artėjančių prie metalo lydymosi temperatūros šis procesas labai
suintensyvėja. Volframui ši temperatūra yra apie 2000 oC. Pridėjus aukštą
įtampą tarp siūlo ir anodo, išlaisvinti elektronai yra greitinami išilgai
vamzdžio. Elektronai pasiekę anodą, juda dideliu greičiu ir turi didelę
kinetinę energiją. Elektronams sąveikaujant su anodo atomais jų didelė
kinetinė energija yra paverčiama Rentgeno spinduliuote ir šiluma. Tačiau
tik mažiau kaip 1 % visos elektrono energijos yra paverčiama Rentgeno
spinduliuote, kita dalis virsta šiluma, kuri turi būti greitai nunešama,
kad nesumažintų Rentgeno spindulių išeigos.

Aukštos įtampos šaltinis yra prijungiamas tarp siūlo, kuris veikia
kaip katodas, ir taikinio, kuris yra vamzdžio anodo dalis. Vamzdžio
taikiniai, naudojami medicinoje, yra dažniausiai pagaminti iš volframo,
kadangi jis pasižymi aukšta lydymosi temperatūra, dideliu šilumos laidumu,
bei dideliu atominiu skaičiumi, kas sąlygoja didesnį Rentgeno spinduliuotės
efektyvumą. Rentgeno vamzdyje yra palaikomas vakuumas, nes tai įgalina
gauti didžiausias greitinamų elektronų energijas. Rentgeno vamzdžio
spinduliuojamas bangos ilgis priklauso nuo greitinančios įtampos.
Trumpiausias Rentgeno bangos ilgis nanometrais (t, spinduliuojamas iš
Rentgeno vamzdžio gali būti išreikštas tokia priklausomybe:
(min = hc/(eU) = 12,3/U;

čia U yra greitinanti įtampa, išreikšta kilovoltais. Todėl naudojant
U = 100 kV, trumpiausias Rentgeno spindulių bangos ilgis yra 0,0124 nm.
Rentgeno vamzdis paprastai spinduliuoja ištisinio spektro spinduliuotę,
kurios maksimalus intensyvumas yra prie bangos ilgių du−tris kartus
didesnių už trumpiausią bangos ilgį. Iš kitos pusės, Rentgeno spindulių
intensyvumas yra proporcingas greitinančios įtampos kvadratui. Todėl
didinant įtampą, Rentgeno vamzdis spinduliuoja vis intensyviau ir gydymui
ar tyrimui reikalinga apšvitinimo dozė surenkama per trumpesnį laiką.
Praktikoje naudojamuose Rentgeno vamzdžiuose greitinanti įtampa yra bent
100 kV, tačiau kai kuriais atvejais naudojami vamzdžiai su greitinančia
įtampa net iki 2 MV.

Taigi, bet kurio Rentgeno aparato būtina dalis yra transformatorius.
Kadangi kintamos srovės tinklo įtampa yra 220 V, tai norint gauti 100 kV
įtampą antrinėje grandinėje reikalingas aukštinantysis transformatorius su
transformacijos koeficientu virš 500. Reikalinga antrinės apvijos srovė yra
nuo 0,5 mA iki 500 mA, todėl transformatoriaus galia varijuoja nuo 100 W
iki 50 kW. Atsižvelgus į problemas kylančias dėl labai aukštos įtampos,
t.y. norint išvengti galimo elektrinio pramušimo tarp transformatoriaus
apvijų, naudojamas laidas turi turėti gerą izoliaciją. Toks
transformatorius, ypač skirtas didelei galiai, yra gana sudėtingas
įrenginys.
| Rentgeno aparato grandinėje be transformatoriaus reikalingas dar
vienas įrenginys tai įtampos lygintuvas. Rentgeno vamzdžiai, negali veikti
esant kintamajam elektriniam laukui. Tokiu būdu, yra būtina kintamąjį
elektromagnetinį lauką, arba elektros srovę, pakeisti į nuolatinį
elektromagnetinį lauką arba srovę. Tai yra atliekama panaudojant
lygintuvus. Tam gali būti naudojami tiek elektrovakuuminiai, tiek ir
puslaidininkiniai diodai. Mažos galios schemose kaip lygintuvas gali būti
naudojamas ir Rentgeno vamzdis, kadangi jo konstrukcija analogiška
elektrovakuuminiam diodui. Tačiau dėl stipraus anodo įšilimo tai netinka,
esant didelei galiai, ir šiuo atveju reikalinga atskira lyginimo schema.
6.4.16 paveiksle pavaizduotas lygintuvo veikimo principas. 6.4.16 a
paveiksle kintamo elektromagnetinio lauko šaltinis sąlygoja kintamos
elektros srovės tekėjimą R pavaizduotu prietaisu. R funkcijos yra
geriausios, esant vienakrypčiai srovei. 6.4.16 b paveiksle tarp kintamosios
elektros srovės šaltinio ir R yra prijungiamas perjungiklis, kuris tiksliai
atsidaro, kai yra teigiamas pusperiodis, o, esant neigiamam pusperiodžiui,
užsidaro. Gaunamas rezultatas yra pavaizduotas 6.4.16 c paveiksle.
Punktyrinė kreivė vaizduoja kintamąją elektros srovę, kuri tekėtų 6.4.16 a
grandine, o ištisinė kreivė parodo vienakryptę srovę, tekančią 6.4.16 b
grandine. Siekiant užtikrinti reikiamą veiką, perjungiklis turėtų
persijungti 100 kartų per sekundę dažniu. Kadangi Rentgeno vamzdžio darbas
priklauso nuo įtampos pastovumo, tai naudojami dviejų pusperiodžių
lygintuvai ir kartais papildomi kondensatoriai išlygintos įtampos
stabilizavimui. Kadangi 100 kV įtampa nuo lygintuvo iki Rentgeno vamzdžio
perduodama koaksialiniais kabeliais sudarytais iš vidinės gyslos,
izoliatoriaus ir gaubiančios išorinės gyslos, tai jie veikia kaip
kondensatoriai ir dalinai įgalina stabilizuoti išlygintą įtampa be
papildomų kondensatorių.

Laboratorinis darbas “Žemės magnetinio lauko tyrimas”

Darbo užduotis

□ Apskaičiuokite Žemės magnetinio lauko stiprio horizontaliąją dedamąją.

Darbo priemonės ir prietaisai

Maitinimo šaltinis su potenciometru, miliampermetras, tangens-
galvanometras.

Darbo metodika

Žemės magnetinio lauko horizontalioji dedamoji nustatoma tangens-
galvanometru (T-G). Tangens-galvanometrą sudaro kelių vijų vertikaliai
pastatyta ritė (pavyzdžiui, n ( 160 vijų; 2r ( 15 cm). Jos centre
įtaisytas, laisvai horizontaliojoje plokštumoje besisukąs, ant smailios
adatos uždėtas, nedidelis magnetėlis (prie labai didelio laidininko
spindulio galima manyti, kad magnetinė rodyklė yra vienalyčiame
magnetiniame lauke).

Per vijas tekant srovei, magnetinio lauko stipris jo centre gali būti
nustatomas pagal Bio-Savaro-Laplaso formulę

[pic]; (6.4.26)

čia I – srovės stipris, r – ritės spindulys.
Prieš eksperimentą T-G vijų plokštuma nustatoma šiaurės pietų kryptimi,
tiksliau tariant, magnetinio meridiano kryptimi, orientuojant ją taip, kad
magnetėlis su ja visiškai sutaptų. Kiekvieną magnetėlio polių NS kryptimi
veikia Žemės magnetinio lauko stiprio horizontalusis komponentė.

Srovei pradėjus tekėti ritele, joje susikuria magnetinis laukas, kurio
plokštuma bus statmena vijų plokštumai. Magnetinę rodyklę veikia du laukai:
srovės sukurtas magnetinis laukas H ir Žemės magnetinio lauko stiprio
horizontalusis komponentas H0. Dėl šio poveikio magnetinė rodyklė pasisuka
H1 kryptimi (6.4.17 pav.).

Ritės kontūrą nustačius Žemės magnetinio dienovidinio plokštumoje,
Žemės lauko stiprio horizontalusis komponentas H0 ir apskritiminės srovės
lauko stipris centre bus statmeni vienas kitam. Tada

[pic].

Iš 6.4.17 paveikslo matyti, kad

[pic]. (6.4.28)

Magnetinio lauko stipris iš n vijų sudarytos ritės centre (žr. 6.4.26
formulę) yra

[pic]. (6.4.29)
Akivaizdu, kad tada

[pic]; (6.4.30)

čia santykis[pic] yra vadinamas T-G konstanta.

Darbo eiga

1. Pagal 6.4.18 paveiksle pavaizduotą schemą surenkama elektrinė grandinė.
2. Sukant T-G, jo ritė nustatoma magnetinio meridiano plokštumoje.

Pastaba. Paprastai T-G skritulio padalijimai yra sužymėti taip, kad

magnetinės rodyklės galams esant ties nuline padala, vijų plokštuma

įgauna reikiamą orientaciją.
3. Įjungus maitinimo šaltinį, potenciometru nusistatoma tam tikra srovės

stiprio vertė.
4. Jungikliu keičiant srovės tekėjimo kryptį, randami rodyklėlės

atsilenkimo į abi nulinės padėties puses kampai ((1 ir (2). Randamas jų

aritmetinis vidurkis ([pic]).
5. Matavimai pakartojami kelioms (5-ioms ir daugiau) srovės stiprio

vertėms.
6. Apskaičiuojama Žemės magnetinio lauko horizontaliosios dedamosios H0

vertės ir surandama vidutinė vertė.
7. Duomenys surašomi į lentelę:

|(1,o |(2,o |[pic],o |I, mA |H0, A/m |H0,vid, |
| | | | | |A/m |
| | | | | | |

B. Laboratorinis darbas “Transformatoriaus tyrimas”

Darbo užduotys

□ Nustatykite transformatoriaus:

□ transformacijos koeficientą k12;

□ antrinės apvijos vijų skaičių N2;

□ naudingumo koeficiento ( priklausomybę nuo antrinės grandinės srovės

stiprio I2.

Darbo priemonės ir prietaisai

Transformatorius; ampermetrai ir voltmetrai arba vietoje jų multimetras;
reostatas; srovės šaltinis.

Darbo metodika

Transformatoriaus transformacijos koeficiento ir antrinės apvijos vijų
skaičiui nustatyti jungiama transformatoriaus tuščiosios eigos veikos
grandinė (6.4.19 pav.), o transformatoriaus naudingajai galiai išmatuoti
sudaroma 6.4.20 paveiksle pavaizduota grandinės.

Darbo eiga

1. Sujungiama 6.4.19 paveiksle pavaizduota grandinė. Voltmetru V1

išmatuojama pirminės apvijos įtampa U1, o voltmetru V2 – antrinės apvijos

įtampą U2.
2. Iš (6.4.16) apskaičiuojamas transformacijos koeficientas k12.
3. Iš (6.4.17) – antrinės apvijos vijų skaičius N2, kai yra žinomas

pirminės apvijos vijų skaičius.
4. Duomenys surašomi į 1 lentelę:

1 lentelė
|U1, V |U2, V |k12 |N2 |
| | | | |

Pastaba. Jeigu nežinomas nei pirminės, nei antrinės apvijos vijų

skaičius, tai ant tiriamosios apvijos reikia užvynioti papildomą apviją

su nedideliu, bet žinomu vijų skaičiumi. Tada, naudojant

transformatoriaus tuščiosios eigos veiką, voltmetru išmatuojama apvijos

įtampa Ux, pagalbinės apvijos su žinomu vijų skaičiumi įtampa Už ir iš

(6.4.20) nustatoma Nx:

Nx ( (Ux/Už)Nž. (6.4.31)

5. Sujungus 6.4.20 paveiksle pavaizduotą grandinę voltmetrais V1 ir V2

matuojamos įtampos pirminėje ir antrinėje grandinėse. O taip pat

ampermetrais A1 ir A2 išmatuojami srovių stipriai pirminėje ir antrinėje

grandinėse.
6. Apskaičiuojamas transformatoriaus naudingumo koeficientas (:

( ( (I2U2)/(I1U1). (6.4.32)
7. Reostatu keičiant antrinės grandinės apkrovą (I2), nustatoma (

priklausomybė nuo apkrovos ir ji pavaizduojama grafiškai ( = ( (I2).
8. Duomenys surašomi į 2 lentelę:

2 lentelė
|U1, V |I1, A |U2, V |I2, A |(, % |
| | | | | |

———————–
[pic]

6.4.1 pav. Dešiniosios rankos taisyklės iliustravimas [pagal 33]

[pic]

6.4.2 pav. Dešiniosios rankos taisyklė apskritiminės srovės, arba solenoido

magnetinio lauko krypčiai nustatyti

[pagal 33]

[pic]

a b

6.4.3 pav. Paviršiaus plotą S kertantis magnetinis srautas

[pic]6.4.4 pav. Žemės sukurtas magnetinis laukas

[pic]

6.4.5 pav. Magnetinio lauko nuokrypis [pagal 33]

Š

P

Laisvai pakabintas magnetas

Magnetinis dienovidinis

Į magnetinį pietinį

polių

Į geografinį šiaurės polių

[pic]6.4.6 pav. Nuosvyrio kampas

[pic]

6.4.7 pav. Van Aleno juostos [pagal 32]

[pic]

6.4.17 pav. Žemės magnetinio lauko stiprio horizontalusis komponentas

[pic]

6.4.18 pav. Žemės magnetinio lauko tyrimo grandinės schema

[pic]

6.4.8 pav. Elektromagnetinio reiškinio demonstravimas [pagal23]

[pic]

a b

6.4.9 pav. Indukcijos srovės kryptis, kai dФ > 0 (a) ir dФ < 0 (b) [pagal

23]

[pic]

6.4.10 pav. Kintamojo magnetinio lauko sukuriamo elektrinio lauko jėgų

linijos [pagal 23]

[pic]

6.4.11 pav. Dviejų elektros grandinių induktyvusis ryšys [pagal 23]

[pic]

6.4.12 pav. Transformatoriaus principinė schema

[pic]6.4.13 pav. Transformatoriaus tuščioji eiga

[pic]

6.4.14 pav. Transformatoriaus darbinės eigos schema

[pic]

6.4.20 pav. Transformatoriaus naudingosios galios P2 matavimo schema

[pic]

6.4.19 pav. Transformatoriaus transformacijos koeficiento ir apvijų vijų

skaičiaus nustatymo grandinės schema

[pic]

6.4.15 pav. Pagrindinės Rentgeno vamzdžio schema

[pic][pic]

a b

[pic]

c
6.4.16 pav. Brėžinys lygintuvo veikimo principui aiškinti

Leave a Comment