Laidininko varžos nustatymas regresinės analizės metodu
1. Darbo tikslas.
1. Išmatuoti įtampų ir srovių reikšmes grandinėje. 2. Nustatyti laidininko įtampos ir srovės priklausomybės koeficientus. 3. Regresinės analizės metodu nustatyti laidininko varžą. 4. Parašyti empirinę formulę laidininkui. 5. Pagal empirinę formulę nubrėžti laidininko voltamperinę charakteristiką.
2. Teorinė dalis.
Elektros srovę apibūdina Omo dėsnis grandinės daliai: srovė I, tekanti vienalyčiu metaliniu laidininku, yra proporcinga jo galų įtampai U:
I = U/R.
Laidininko varža R priklauso nuo laidininko ilgio l, jo skerspjūvio ploto S bei laidininko medžiagos. Medžiagos elektrines savybes įvertina medžiagos specifinė varža ρ. Tai vienetinio ilgio ir skerspjūvio ploto laidininko varža. Ji priklauso nuo medžiagos rūšies ir temperatūros. Varžai atvirkštinis dydis – laidumas.
R = ρl/S.
Varžos matavimo vienetas yra omas (Ω). Elektrinio laidumo matavimo vienetas yra simensas (S). Specifinės varžos vienetas yra Ω · m, o specifinio laidumo – S/m. Laidininko įtampa ir srovė yra proporcingos: kiek kartų padidėja įtampa, tiek kartų padidėja srovė. Tai Omo dėsnio galiojimo sąlyga. Jei tiriamam elementui Omo dėsnis tinka, tai jo voltamperinė charakteristika yra tiesė. Voltamperinė charakteristika – tai priklausomybė I = f(U), parodanti, kaip kinta tiriamo elemento srovės stiprumas, keičiant įtampą tarp jo galų.
3. Aparatūra ir darbo metodas.
Dauguma fizikos dėsnių, tarp jų ir Omo dėsnis grandinės daliai, yra nustatyti sukaupus ir apibendrinus empirinius bandymų duomenis.Formulė yra pati lakoniškiausia priklausomybės išraiškos forma. Laboratoriniuose darbuose tiriamųjų priklausomybių formulės žinomos iš anksto, tačiau pagal eksperimento rezultatus reikia apskaičiuoti jų koeficientų reikšmes. Formulės su įstatytomis skaitmeninėmis koeficientų reikšmėmis yra vadinamos empirinėmis. Empirinės formulės koeficientų skaitinių reikšmių nustatymas pagal bandymų duomenis, įvertinant jų reikšmių atsitiktinį išbarstymą,
vadinamas regresine analize, o taip nustatyti koeficientai – regresijos koeficientais. Nustačius jų reikšmes, galima parašyti empirinę formulę (regresijos lygtį). Įstačius į j laisvai keičiamo dydžio (argumento) x reikšmes, gautume atitinkamas funkcijos y reikšmes. Per šias reikšmes nubrėžta kreivė yra labiausiai priklausomybę atitinkanti kreivė ir yra vadinama regresijos kreive. Palyginus Omo dėsnio išraišką su tiesės lygtimi y = bx, pastebima analogija, t.y. I ≡ y, U ≡ x, b = 1/R. Lygties koeficientas b čia atitinka laidininko laidumą. Koeficientas b yra tiesės y = bx pakrypimo koeficientas. Šios lygties tiesė turi būti brėžiama per koordinačių pradžią, tačiau kiekviena matavimo schema trui savo sisteminę paklaidą. Dėl šios paklaidos laidininko srovės ir įtampos priklausomybės tiesė gali neiti per koordinačių pradžią. Tokios tiesės bendra išraiška:y = a + bx.
Koeficientas a charakterizuoja matavimo schemos sisteminę paklaidą. Jeigu turime N skaičių x reikšmių: x1, x2,…, xN ir jam atitinkantį N skaičių y reikšmių: y1, y2,… yN, tai koeficientų a ir b reikšmės apskaičiuojamos pagal tokias formules:
( yi) ( xi2) – ( xi) ( xiyi) a = N xi2 – ( xi)2
N (xiyi) – xi yi b = . N xi2 – ( xi)2
Čia N – matavimų skaičius, yi – visų N funkcijų y reikšmių suma, xi2 – argumentų x kvadratų suma ir t.t. Srovė I matuojama ampermetru, o įtampa U – voltmetru. Laidininko varžą galime apskaičiuoti remdamiesi Omo dėsniu grandinės daliai. Toks varžos nustatymas vadinamas voltmetro ir ampermetro metodu. Šiame laboratoriniame darbe laidininko varža bus nustatoma regresinės analizės metodu.
4. Darbo eiga.
1. Išmatuoti įtampų ir srovių reikšmes grandinėje. Įtampų ir srovių reikšmes grandinėje matuosime naudodami prietaisų piešinius.Matuojant reikia įvertinti padalos vertę, kuri lygi matavimo ribai, padalintai iš visų skalės padalų skaičiaus. Rodyklės
rodomą padalų skaičių padauginus iš padalos vertės gaunamas matavimo rezultatas. Atliekant skaičiavimus būtina įvertinti paklaidas. Priimta, kad matavimo prietaisų absoliutinė paklaida Δx yra vienoda visose skalės vietose ir priklauso nuo matavimo ribos xr ir tikslumo klasės K. Taigi prietaiso absoliutinė paklaida lygi:Δx = K xr /100.
Tiksliau matavimo tikslumą apibūdina santykinė paklaida, kuri išreiškiama absoliutinės paklaidos Δx ir išmatuoto dydžio vertės x santykiu: dalimis Δx/x arba procentais:
γ (%) = Δx · 100% /x.
Elektroninių prietaisų paklaidos skaičiuojamos pagal gamintojų nustatytas specialias empirines formules. 2. Nustatyti laidininko įtampos ir srovės priklausomybės regresijos koeficientus. Apskaičiuojami regresijos koeficientai a ir b pagal anksčiau duotas formules. Jose vietoj matematinio simbolio x imamas fizikinis dydis U, o vietoje y – srovė I. 3. Laidininko varžos nustatymas regresinės analizės metodu. Apskaičiuojame laidininko varžos reikšmę pagal formulę R = 1/b. 4. Empirinės (tiesinės regresijos) formulės užrašymas laidininkui. Empirinė formulė parašoma į lygtį I = a + bU įstačius skaitines regresijos koeficientų reikšmes. 5. Voltamperinės charakteristikos braižymas. Pagal rezultatų lentelėje surašytas U ir I reikšmes, pažymime eksperimentinius taškus priklausomybės I = f (U) grafiko brėžimui. Įstatę į empirinę formulę matuojant gautas įtampos U reikšmes, apskaičiuojame atitinkamas srovės It reikšmes. Pagal šiuos duomenis pažymime teorinius taškus ir nubrėžiame priklausomybės It = f (U) tiesę.
5. Rezultatai.
1 lentelė
| | | | | | | | | ||I |U, V |ΔU, V |δ (U), |I, A |ΔI, A |δ(I), |R, Ω |ΔR, Ω || | | |% | | |% | | ||1 |20 |0,3 |1,5 |37,5 · |0,0002|0,53 |533 |10,8 || | | | |10-3 | | | | ||2 |40 |1 |2,5 |62,5 · |0,0002|0,32 |640 |18 || | | | |10-3 | | | | ||3 |60 |1 |1,7 |90 · 10-3|0,0025|2,78 |667 |29,8 ||4 |80 |1 |1,3 |110 · |3 |0,6 |727 |19856 || | | | |10-3 | | | | |
2 lentelė
|I |U, V |I, A |U2, V2 |I2, A2 |UI, VA |It, A ||1 |20 |37,5 · |400 |1406 · |750 · |0,162 || | |10-3 | |10-6 |10-3 | ||2 |40 |62,5 · |1600 |3906 · |2500 · |0,187 || | |10-3 | |10-6 |10-3 | ||3 |60 |90 · 10-3|3600 |8100 · |5400 · |0,211 || | | | |10-6 |10-3 | ||4 |80 |110 · |6400 |12100 · |8800 · |0,2355 || | |10-3 | |10-6 |10-3 | || |U = 200 |I=300·10-|U2=12000 |I2=25512 |UI=17450 | || | |3 | |· 10-6 |· 10-3 | |
a = 0,1375; b = 0,001225; R = 816 Ω; Empirinė formulė: I = 0,1375 + 0,001225 · U;
6. Grafinė priklausomybė.
7. Rezultatų paklaida.
Visos darbo metu gautos paklaidos nurodytos 1 lentelėje.
8. Išvados.
Iš brėžinio matome, kad mūsų tirtam elementui Omo dėsnis grandinės daliai negalioja, nes teoriškai apskaičiuota varžos reikšmė gerokai skiriasi nuo varžos reikšmės, gautos atliekant bandymus. Iš to galima daryti išvadą, jog mūsų tirtas kūnas buvo ne metalas, nes pastariesiems Omo dėsnis grandinės daliai visada galioja. Omo dėsnis grandinės daliai negalioja (arba galioja tik iš dalies) puslaidininkiams, nes pastarųjų varža labai priklauso nuo temperatūros ir apšviestumo. Jeigu varžų reikšmės būtų sutapusios arba skirtųsi labai nedaug, tuomet būtų galima daryti išvadą, jog Omo dėsnis grandinės daliai tirtam elementui galioja.