Laidininko varžos nustatymas regresinės analizės metodu

Laidininko varžos nustatymas regresinės analizės metodu

1. Darbo tikslas.

1. Išmatuoti įtampų ir srovių reikšmes grandinėje.

2. Nustatyti laidininko įtampos ir srovės priklausomybės koeficientus.

3. Regresinės analizės metodu nustatyti laidininko varžą.

4. Parašyti empirinę formulę laidininkui.

5. Pagal empirinę formulę nubrėžti laidininko voltamperinę

charakteristiką.

2. Teorinė dalis.

Elektros srovę apibūdina Omo dėsnis grandinės daliai: srovė I, tekanti

vienalyčiu metaliniu laidininku, yra proporcinga jo galų įtampai U:

I = U/R.

Laidininko varža R priklauso nuo laidininko ilgio l, jo skerspjūvio ploto

S bei laidininko medžiagos. Medžiagos elektrines savybes įvertina

medžiagos specifinė varža ρ. Tai vienetinio ilgio ir skerspjūvio ploto

laidininko varža. Ji priklauso nuo medžiagos rrūšies ir temperatūros.

Varžai atvirkštinis dydis – laidumas.

R = ρl/S.

Varžos matavimo vienetas yra omas (Ω). Elektrinio laidumo matavimo

vienetas yra simensas (S).

Specifinės varžos vienetas yra Ω · m, o specifinio laidumo – S/m.

Laidininko įtampa ir srovė yra proporcingos: kiek kartų padidėja įtampa,

tiek kartų padidėja srovė. Tai Omo dėsnio galiojimo sąlyga. Jei tiriamam

elementui Omo dėsnis tinka, tai jo voltamperinė charakteristika yra

tiesė.

Voltamperinė charakteristika – tai priklausomybė I = f(U), parodanti,

kaip kinta tiriamo elemento srovės stiprumas, keičiant įtampą tarp jo

galų.

3. Aparatūra ir darbo metodas.

Dauguma fizikos dėsnių, tarp jų ir Omo dėsnis grandinės daliai, yra

nustatyti suukaupus ir apibendrinus empirinius bandymų duomenis.Formulė

yra pati lakoniškiausia priklausomybės išraiškos forma. Laboratoriniuose

darbuose tiriamųjų priklausomybių formulės žinomos iš anksto, tačiau

pagal eksperimento rezultatus reikia apskaičiuoti jų koeficientų

reikšmes. Formulės su įstatytomis skaitmeninėmis koeficientų reikšmėmis

yra vadinamos empirinėmis.

Empirinės formulės koeficientų skaitinių reikšmių nustatymas pagal

bandymų duomenis, į

įvertinant jų reikšmių atsitiktinį išbarstymą,

vadinamas regresine analize, o taip nustatyti koeficientai – regresijos

koeficientais. Nustačius jų reikšmes, galima parašyti empirinę formulę

(regresijos lygtį). Įstačius į j laisvai keičiamo dydžio (argumento) x

reikšmes, gautume atitinkamas funkcijos y reikšmes. Per šias reikšmes

nubrėžta kreivė yra labiausiai priklausomybę atitinkanti kreivė ir yra

vadinama regresijos kreive. Palyginus Omo dėsnio išraišką su tiesės

lygtimi y = bx, pastebima analogija, t.y. I ≡ y, U ≡ x, b = 1/R. Lygties

koeficientas b čia atitinka laidininko laidumą. Koeficientas b yra

tiesės y = bx pakrypimo koeficientas. Šios lygties tiesė turi būti

brėžiama per koordinačių pradžią, tačiau kiekviena matavimo schema trui

savo sisteminę paklaidą. Dėl šios paklaidos laidininko srovės ir įtampos

priklausomybės tiesė gali neiti per koordinačių pradžią. Tokios tiesės

bendra išraiška:

y = a + bx.

Koeficientas a charakterizuoja matavimo schemos sisteminę paklaidą.

Jeigu turime N skaičių x reikšmių: x1, x22,., xN ir jam atitinkantį N

skaičių y reikšmių: y1, y2,. yN, tai koeficientų a ir b reikšmės

apskaičiuojamos pagal tokias formules:

( yi) ( xi2) – ( xi) ( xiyi)

a =

N xi2 – ( xi)2

N

(xiyi) – xi yi

b =

.

N xi2 – ( xi)2

Čia N – matavimų skaičius, yi – visų N funkcijų y reikšmių suma,

xi2 – argumentų x kvadratų suma ir t.t.

Srovė I matuojama ampermetru, o įtampa U – voltmetru. Laidininko varžą

galime apskaičiuoti remdamiesi Omo dėsniu grandinės daliai. Toks varžos

nustatymas vadinamas voltmetro ir ampermetro metodu. Šiame

laboratoriniame darbe laidininko varža bus nustatoma regresinės analizės

metodu.

4. Darbo eiga.

1. Išmatuoti įtampų ir sr

rovių reikšmes grandinėje.

Įtampų ir srovių reikšmes grandinėje matuosime naudodami prietaisų

piešinius.Matuojant reikia įvertinti padalos vertę, kuri lygi

matavimo ribai, padalintai iš visų skalės padalų skaičiaus. Rodyklės

rodomą padalų skaičių padauginus iš padalos vertės gaunamas matavimo

rezultatas.

Atliekant skaičiavimus būtina įvertinti paklaidas. Priimta, kad

matavimo prietaisų absoliutinė paklaida Δx yra vienoda visose skalės

vietose ir priklauso nuo matavimo ribos xr ir tikslumo klasės K.

Taigi prietaiso absoliutinė paklaida lygi:

Δx = K xr /100.

Tiksliau matavimo tikslumą apibūdina santykinė paklaida, kuri

išreiškiama absoliutinės paklaidos Δx ir išmatuoto dydžio vertės x

santykiu: dalimis Δx/x arba procentais:

γ (%) = Δx · 100% /x.

Elektroninių prietaisų paklaidos skaičiuojamos pagal gamintojų

nustatytas specialias empirines formules.

2. Nustatyti laidininko įtampos ir srovės priklausomybės regresijos

koeficientus.

Apskaičiuojami regresijos koeficientai a ir b pagal anksčiau duotas

formules. Jose vietoj matematinio simbolio x imamas fizikinis dydis

U, o vietoje y – srovė I.

3. Laidininko varžos nustatymas regresinės analizės metodu.

Apskaičiuojame laidininko varžos reikšmę pagal formulę R = 1/b.

4. Empirinės (tiesinės regresijos) formulės užrašymas laidininkui.

Empirinė formulė parašoma į lygtį I = a + bU įstačius skaitines

regresijos koeficientų reikšmes.

5. Voltamperinės charakteristikos braižymas.

Pagal rezultatų lentelėje surašytas U ir I reikšmes, pažymime

eksperimentinius taškus priklausomybės I = f (U) grafiko brėžimui.

Įstatę į empirinę formulę matuojant gautas įtampos U reikšmes,

apskaičiuojame atitinkamas srovės It reikšmes. Pagal šiuos duomenis

pažymime teorinius taškus ir nubrėžiame priklausomybės It = f (U)

tiesę.

5. Rezultatai.

1 lentelė

| | | | | | | | | |
|I |U, V |ΔU, V |δ (U), |I, A |ΔI, A |δ(I), |R, Ω |ΔR, Ω |
| | | |% | | |% | | |
|1 |20 |0,3 |1,5 |37,5 · |0,0002|0,53 |533 |10,8 |
| | | | |10-3 | | | | |
|2 |40 |1 |2,5 |62,5 · |0,0002|0,32 |640 |18 |
| | | | |10-3 | | | | |
|3 |60 |1 |1,7 |90 · 10-3|0,0025|2,78 |667 |29,8 |
|4 |80 |1 |1,3 |110 · |3 |0,6 |727 |19856 |
| | | | |10-3 | | | | |

2 lentelė

|I |U, V |I, A

|U2, V2 |I2, A2 |UI, VA |It, A |
|1 |20 |37,5 · |400 |1406 · |750 · |0,162 |
| | |10-3 | |10-6 |10-3 | |
|2 |40 |62,5 · |1600 |3906 · |2500 · |0,187 |
| | |10-3 | |10-6 |10-3 | |
|3 |60 |90 · 10-3|3600 |8100 · |5400 · |0,211 |
| | | | |10-6 |10-3 | |
|4 |80 |110 · |6400 |12100 · |8800 · |0,2355 |
| | |10-3 | |10-6 |10-3 | |
| |U = 200 |I=300·10-|U2=12000 |I2=25512 |UI=17450 | |
| | |3 | |· 10-6 |· 10-3 | |

a = 0,1375;

b = 0,001225;

R = 816 Ω;

Empirinė formulė: I = 0,1375 + 0,001225 · U;

6. Grafinė priklausomybė.

7. Rezultatų paklaida.

Visos darbo metu gautos paklaidos nurodytos 1 lentelėje.

8. Išvados.

Iš brėžinio matome, kad mūsų tirtam elementui Omo dėsnis grandinės daliai

negalioja, nes teoriškai apskaičiuota varžos reikšmė gerokai skiriasi nuo

varžos reikšmės, gautos atliekant bandymus. Iš to galima daryti išvadą,

jog mūsų tirtas kūnas buvo ne metalas, nes pastariesiems Omo dėsnis

grandinės daliai visada galioja. Omo dėsnis grandinės daliai negalioja

(arba galioja tik iš dalies) puslaidininkiams, nes pastarųjų varža labai

priklauso nuo temperatūros ir apšviestumo.

Jeigu varžų reikšmės būtų sutapusios arba skirtųsi labai nedaug, tuomet

būtų galima daryti išvadą, jog Omo dėsnis grandinės daliai tirtam

elementui galioja.

Leave a Comment