Kietojo kūno sukamojo judejimo tyrimas

Darbo užduotis.

Patikrinti sukamojo judejimo dinamikos pagrindinį dėsnį ir nustatyti kūnų sistemos inercos momentą.

Teorinė dalis.

Kūnas, kuris gali suktis apie nejudamą ašį, yra veikiamas išorinių jėgu, tai jis sukasi kampiniu pagreičiu:

ε = Mz / Iz;

čia Mz – atstojamasis jėgų momentas sukimosi ašies atžvilgiu, Iz – kūno inercijos momentas, tos ašies atžvilgiu. Ši lygtis yra kūno sukamojo judejimo dinamikos pagrindinio dėsnio atvejis.

Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašį, dydis Iz bendruoju atveju taip pat keičiasi. Masės kūno inercijos momentą atžvilgiu ašies, einančios peer jo masės centrą žymėkime Ic. Tuomet to paties kūno inercijos momentą atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai ir nuo jos nutolusios dydžiu l, apskaičiuosime pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą:

Iz = Ic+ml2;

Sukamojo judejimo dinamikos dėsnį patogu tikrinti vadinamąja Oberbeko svyruokle (1 pav.). Ją sudaro įvorėje 1 simetriškai įtvirtinti keturi vienodi strypai. Įvorė ir R spindulio skriemulys 2 kietai užmauti ant horizontalios ašies, kuri gali laisvai suktis. Prie vertikalaus stovo 3 dar įtaisytas skridinelis 4, liniuotė ir fotojutiklių laikikliai 5 ir 6. Ant skriemulio vyniojamas siūlas prie kurio, per skridinėlį 4 permesto, kito galo tvirtinamas masės m svarelis. Visą sistemą suka siūlo įtempimo jėga F.

Lygaus dydžio tik priešingos krypties jėga siūlas veikia svarelį. Šią jėgą apskaičiuojame pagreičiu a judančiam svareliui 7 pritaikę antrąjį Niutono dėsnį. Jei trinties nepaisome, tuomet:

ma = mg-F, ar

rba F = m(g-a).
Sukamąjį momentą Mz išreiškiame jėgos F ir jos peties sandauga:

Mz=R*F=Rm(g-a).

Keičiant svarelių masę m, kinta sistemą veikiantis sukamasis momentas Mz, kartu ir kampinis pagreitis ε. Šią priklausomybę atvaizduojame grafiku ε = f(Mz). Gauta priklausomybė reikštu kad teisingas dinamikos dėsnis užrašytas formulėje: ε = Mz/Iz.

Aparatūra ir darbo metodas.

Darbe naudojami šie prietaisai: Oberbeko svyruoklės, svareliai, slankmatis, kuriuo išmatuojame skrimulio skersmenį.

Darbo rezultatai.

1.Sužinojome svarelių masę, kuri buvo užrašyta ant svarelių:

m1=0,055kg, m2=0,094kg, m3=0,01334kg, m4=0,1728kg, m5=0,2122kg.

2. Liniuotėje išmatavomes aukštį h = 0,45m.

3.Oberbeko svyruoklės pagalba suradome laiką, per kurį nuėjo svarelis, kai l=0,249m:

11 = 4,12s, 12 = 4,084s, 13 = 4,136s, 14 = 4,108s, 15 = 4,126s,

kai l=0,098m, tai laikas:

21 = 2,018s, 22 = 2,026s, 23 = 2,04s, 24 = 2,034s, 25 = 1,994s.

4.Pagal formulę ε=2h/Rt2 apskaičiuojame kampinį pagreitį:

ε11=0,0581s-2, ε12=0,1036s-2, ε13=0,1557s-2, ε14=0,2083s-2, ε15=0,2163s-2,

ir ε21=0,244s-2, ε22=0,449s-2, ε23=0,623s-2, s ε24=0,821s-2, ε25=1,025s-2.

5.Pagal formulę Mz=Rm(g-(2h/t2)) apskaičiuojame sukamąjį momentą:

Mz11=0,224Nm, Mz12=0,387Nm, Mz13=0,542sNm, Mz14=0,700Nm, Mz15=0,860Nm,

ir Mz21=0,222Nm, Mz22=0,377Nm, Mz23=0,531Nm, Mz24=0,682Nm, Mz25=0,830Nm,

Skaičiavimus suurašome lentelėje:

R,
m m,
kg l,
m h,
m t1,
s t2,
s t3,
s t4,
s t5,
s ,
s ε,
s-2 Mz,
Nm

0,055 6,12 4,58 3,71 3,16 3,03 4,12 0,0581 0,224

0,094 5,95 4,50 3,78 3,22 2,97 4,084 0,1036 0,382
0,4175 0,1334 0,249 0,45 5,99 4,66 3,71 3,38 2,94 4,136 0,1557 0,542

0,1728 6,09 4,50 3,71 3,21 3,03 4,108 0,2083 0,700

0,2122 6,30 4,59 3,69 3,16 2,86 4,126 0,2163 0,860

0,055 3,00 2,17 1,80 1,62 1,50 2,018 0,244 0,222

0,094 2,95 2,22 1,81 1,70 1,45 2,026 0,449 0,377
0,4175 0,1334 0,098 0,45 3,03 2,25 1,92 1,57 1,43 2,04 0,623 0,531

0,1728 3,03 2,12 1,94 1,66 1,42 2,034 0,821 0,682

0,2122 2,88 2,19 1,85 1,56 1,49 1,994 1,025 0,830

Pagal gautus eksperimento rezultatus nubraižome grafikus:

Iš grafikų apskaičiuojame Iz:

Iz = Mz2 – Mz1 / ε2 – ε1

Iz1 = 0,382-0,224 / 0,1036-0,0581 =3,47
Iz2 =0,377-0,222 / 0,449-0,244 = 0,756

Išvados.

Apskaičiavome kieto kūno sukamąjį judejimą naudodami Šteinerio ir Heigenso teoremą. Pamatėme, kad kietojo kūno inercijos momentas visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašies padėtį, bendruoju atveju keičiasi ir kūno inercijos momentas.

Literatūra.

Tamašauskas A. Fizika 1. – Vilnius : Mokslas, 1987.
Tamašauskas A., Tamulevičius S. Fizikos laboratoriniai darbai 1.- Vilnius,1998.

Darbo užduotis.

Patikrinti sukamojo judejimo dinamikos pagrindinį dėsnį ir nustatyti kūnų sistemos inercos momentą.

Teorinė dalis.

Kūnas, kuris gali suktis apie nejudamą ašį, yra veikiamas išorinių jė

ėgu, tai jis sukasi kampiniu pagreičiu:

ε = Mz / Iz;

čia Mz – atstojamasis jėgų momentas sukimosi ašies atžvilgiu, Iz – kūno inercijos momentas, tos ašies atžvilgiu. Ši lygtis yra kūno sukamojo judejimo dinamikos pagrindinio dėsnio atvejis.

Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašį, dydis Iz bendruoju atveju taip pat keičiasi. Masės kūno inercijos momentą atžvilgiu ašies, einančios per jo masės centrą žymėkime Ic. Tuomet to paties kūno inercijos momentą atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai ir nuo jos nutolusios dydžiu l, apskaičiuosime pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą:

Iz = Ic+ml2;

Sukamojo judejimo dinamikos dėsnį patogu tikrinti vadinamąja Oberbeko svyruokle (1 pav.). Ją sudaro įvorėje 1 simetriškai įtvirtinti keturi vienodi strypai. Įvorė ir R spindulio skriemulys 2 kietai užmauti ant horizontalios ašies, kuri gali laisvai suktis. Prie vertikalaus stovo 3 dar įtaisytas skridinelis 4, liniuotė ir fotojutiklių laikikliai 5 ir 6. Ant skriemulio vyniojamas siūlas prie kurio, per skridinėlį 4 permesto, kito galo tvirtinamas masės m svarelis. Visą sistemą suka siūlo įtempimo jėga F.

Lygaus dydžio tik priešingos krypties jėga siūlas veikia svarelį. Šią jėgą apskaičiuojame pagreičiu a judančiam svareliui 7 pritaikę antrąjį Niutono dėsnį. Jei trinties nepaisome, tuomet:

ma = mg-F, arba F = m(g-a).
Sukamąjį momentą Mz išreiškiame jėgos F ir jos peties sandauga:

Mz=R*F=Rm(g-a).

Keičiant svarelių masę m, kinta sistemą veikiantis sukamasis momentas Mz, kartu ir kampinis pa

agreitis ε. Šią priklausomybę atvaizduojame grafiku ε = f(Mz). Gauta priklausomybė reikštu kad teisingas dinamikos dėsnis užrašytas formulėje: ε = Mz/Iz.

Aparatūra ir darbo metodas.

Darbe naudojami šie prietaisai: Oberbeko svyruoklės, svareliai, slankmatis, kuriuo išmatuojame skrimulio skersmenį.

Darbo rezultatai.

1.Sužinojome svarelių masę, kuri buvo užrašyta ant svarelių:

m1=0,055kg, m2=0,094kg, m3=0,01334kg, m4=0,1728kg, m5=0,2122kg.

2. Liniuotėje išmatavomes aukštį h = 0,45m.

3.Oberbeko svyruoklės pagalba suradome laiką, per kurį nuėjo svarelis, kai l=0,249m:

11 = 4,12s, 12 = 4,084s, 13 = 4,136s, 14 = 4,108s, 15 = 4,126s,

kai l=0,098m, tai laikas:

21 = 2,018s, 22 = 2,026s, 23 = 2,04s, 24 = 2,034s, 25 = 1,994s.

4.Pagal formulę ε=2h/Rt2 apskaičiuojame kampinį pagreitį:

ε11=0,0581s-2, ε12=0,1036s-2, ε13=0,1557s-2, ε14=0,2083s-2, ε15=0,2163s-2,

ir ε21=0,244s-2, ε22=0,449s-2, ε23=0,623s-2, s ε24=0,821s-2, ε25=1,025s-2.

5.Pagal formulę Mz=Rm(g-(2h/t2)) apskaičiuojame sukamąjį momentą:

Mz11=0,224Nm, Mz12=0,387Nm, Mz13=0,542sNm, Mz14=0,700Nm, Mz15=0,860Nm,

ir Mz21=0,222Nm, Mz22=0,377Nm, Mz23=0,531Nm, Mz24=0,682Nm, Mz25=0,830Nm,

Skaičiavimus surašome lentelėje:

R,
m m,
kg l,
m h,
m t1,
s t2,
s t3,
s t4,
s t5,
s ,
s ε,
s-2 Mz,
Nm

0,055 6,12 4,58 3,71 3,16 3,03 4,12 0,0581 0,224

0,094 5,95 4,50 3,78 3,22 2,97 4,084 0,1036 0,382
0,4175 0,1334 0,249 0,45 5,99 4,66 3,71 3,38 2,94 4,136 0,1557 0,542

0,1728 6,09 4,50 3,71 3,21 3,03 4,108 0,2083 0,700

0,2122 6,30 4,59 3,69 3,16 2,86 4,126 0,2163 0,860

0,055 3,00 2,17 1,80 1,62 1,50 2,018 0,244 0,222

0,094 2,95 2,22 1,81 1,70 1,45 2,026 0,449 0,377
0,4175 0,1334 0,098 0,45 3,03 2,25 1,92 1,57 1,43 2,04 0,623 0,531

0,1728 3,03 2,12 1,94 1,66 1,42 2,034 0,821 0,682

0,2122 2,88 2,19 1,85 1,56 1,49 1,994 1,025 0,830

Pagal gautus eksperimento rezultatus nubraižome grafikus:

Iš grafikų apskaičiuojame Iz:

Iz = Mz2 – Mz1 / ε2 – ε1

Iz1 = 0,382-0,224 / 0,1036-0,0581 =3,47
Iz2 =0,377-0,222 / 0,449-0,244 = 0,756

Išvados.

Apskaičiavome kieto kūno sukamąjį judejimą naudodami Šteinerio ir Heigenso teoremą. Pamatėme, kad kietojo kūno inercijos momentas visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašies padėtį, bendruoju atveju keičiasi ir kūno inercijos momentas.

Literatūra.

Tamašauskas A. Fizika 1. – Vilnius : Mokslas, 1987.
Tamašauskas A., Tamulevičius S. Fizikos laboratoriniai darbai 1.- Vilnius,1998.

Darbo užduotis.

Patikrinti sukamojo judejimo dinamikos pagrindinį dėsnį ir nustatyti kūnų sistemos inercos momentą.

Teorinė dalis.

Kūnas, kuris gali suktis apie nejudamą ašį, yra veikiamas išorinių jėgu, tai jis sukasi kampiniu pagreičiu:

ε = Mz / Iz;

čia Mz – atstojamasis jėgų momentas sukimosi ašies atžvilgiu, Iz – kūno inercijos momentas, tos ašies atžvilgiu. Ši lygtis yra kū

ūno sukamojo judejimo dinamikos pagrindinio dėsnio atvejis.

Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašį, dydis Iz bendruoju atveju taip pat keičiasi. Masės kūno inercijos momentą atžvilgiu ašies, einančios per jo masės centrą žymėkime Ic. Tuomet to paties kūno inercijos momentą atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai ir nuo jos nutolusios dydžiu l, apskaičiuosime pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą:

Iz = Ic+ml2;

Sukamojo judejimo dinamikos dėsnį patogu tikrinti vadinamąja Oberbeko svyruokle (1 pav.). Ją sudaro įvorėje 1 simetriškai įtvirtinti keturi vienodi strypai. Įvorė ir R spindulio skriemulys 2 kietai užmauti ant horizontalios ašies, kuri gali laisvai suktis. Prie vertikalaus stovo 3 dar įtaisytas skridinelis 4, liniuotė ir fotojutiklių laikikliai 5 ir 6. Ant skriemulio vyniojamas siūlas prie kurio, per skridinėlį 4 permesto, kito galo tvirtinamas masės m svarelis. Visą sistemą suka siūlo įtempimo jėga F.

Lygaus dydžio tik priešingos krypties jėga siūlas veikia svarelį. Šią jėgą apskaičiuojame pagreičiu a judančiam svareliui 7 pritaikę antrąjį Niutono dėsnį. Jei trinties nepaisome, tuomet:

ma = mg-F, arba F = m(g-a).
Sukamąjį momentą Mz išreiškiame jėgos F ir jos peties sandauga:

Mz=R*F=Rm(g-a).

Keičiant svarelių masę m, kinta sistemą veikiantis sukamasis momentas Mz, kartu ir kampinis pagreitis ε. Šią priklausomybę atvaizduojame grafiku ε = f(Mz). Gauta priklausomybė reikštu kad teisingas dinamikos dėsnis užrašytas formulėje: ε = Mz/Iz.

Aparatūra ir darbo metodas.

Darbe naudojami šie prietaisai: Oberbeko svyruoklės, svareliai, slankmatis, kuriuo išmatuojame skrimulio skersmenį.

Darbo rezultatai.

1.Sužinojome svarelių masę, kuri buvo užrašyta ant svarelių:

m1=0,055kg, m2=0,094kg, m3=0,01334kg, m4=0,1728kg, m5=0,2122kg.

2. Liniuotėje išmatavomes aukštį h = 0,45m.

3.Oberbeko svyruoklės pagalba suradome laiką, per kurį nuėjo svarelis, kai l=0,249m:

11 = 4,12s, 12 = 4,084s, 13 = 4,136s, 14 = 4,108s, 15 = 4,126s,

kai l=0,098m, tai laikas:

21 = 2,018s, 22 = 2,026s, 23 = 2,04s, 24 = 2,034s, 25 = 1,994s.

4.Pagal formulę ε=2h/Rt2 apskaičiuojame kampinį pagreitį:

ε11=0,0581s-2, ε12=0,1036s-2, ε13=0,1557s-2, ε14=0,2083s-2, ε15=0,2163s-2,

ir ε21=0,244s-2, ε22=0,449s-2, ε23=0,623s-2, s ε24=0,821s-2, ε25=1,025s-2.

5.Pagal formulę Mz=Rm(g-(2h/t2)) apskaičiuojame sukamąjį momentą:

Mz11=0,224Nm, Mz12=0,387Nm, Mz13=0,542sNm, Mz14=0,700Nm, Mz15=0,860Nm,

ir Mz21=0,222Nm, Mz22=0,377Nm, Mz23=0,531Nm, Mz24=0,682Nm, Mz25=0,830Nm,

Skaičiavimus surašome lentelėje:

R,
m m,
kg l,
m h,
m t1,
s t2,
s t3,
s t4,
s t5,
s ,
s ε,
s-2 Mz,
Nm

0,055 6,12 4,58 3,71 3,16 3,03 4,12 0,0581 0,224

0,094 5,95 4,50 3,78 3,22 2,97 4,084 0,1036 0,382
0,4175 0,1334 0,249 0,45 5,99 4,66 3,71 3,38 2,94 4,136 0,1557 0,542

0,1728 6,09 4,50 3,71 3,21 3,03 4,108 0,2083 0,700

0,2122 6,30 4,59 3,69 3,16 2,86 4,126 0,2163 0,860

0,055 3,00 2,17 1,80 1,62 1,50 2,018 0,244 0,222

0,094 2,95 2,22 1,81 1,70 1,45 2,026 0,449 0,377
0,4175 0,1334 0,098 0,45 3,03 2,25 1,92 1,57 1,43 2,04 0,623 0,531

0,1728 3,03 2,12 1,94 1,66 1,42 2,034 0,821 0,682

0,2122 2,88 2,19 1,85 1,56 1,49 1,994 1,025 0,830

Pagal gautus eksperimento rezultatus nubraižome grafikus:

Iš grafikų apskaičiuojame Iz:

Iz = Mz2 – Mz1 / ε2 – ε1

Iz1 = 0,382-0,224 / 0,1036-0,0581 =3,47
Iz2 =0,377-0,222 / 0,449-0,244 = 0,756

Išvados.

Apskaičiavome kieto kūno sukamąjį judejimą naudodami Šteinerio ir Heigenso teoremą. Pamatėme, kad kietojo kūno inercijos momentas visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašies padėtį, bendruoju atveju keičiasi ir kūno inercijos momentas.

Literatūra.

Tamašauskas A. Fizika 1. – Vilnius : Mokslas, 1987.
Tamašauskas A., Tamulevičius S. Fizikos laboratoriniai darbai 1.- Vilnius,1998.

Darbo užduotis.

Patikrinti sukamojo judejimo dinamikos pagrindinį dėsnį ir nustatyti kūnų sistemos inercos momentą.

Teorinė dalis.

Kūnas, kuris gali suktis apie nejudamą ašį, yra veikiamas išorinių jėgu, tai jis sukasi kampiniu pagreičiu:

ε = Mz / Iz;

čia Mz – atstojamasis jėgų momentas sukimosi ašies atžvilgiu, Iz – kūno inercijos momentas, tos ašies atžvilgiu. Ši lygtis yra kūno sukamojo judejimo dinamikos pagrindinio dėsnio atvejis.

Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašį, dydis Iz bendruoju atveju taip pat keičiasi. Masės kūno inercijos momentą atžvilgiu ašies, einančios per jo masės centrą žymėkime Ic. Tuomet to paties kūno inercijos momentą atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai ir nuo jos nutolusios dydžiu l, apskaičiuosime pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą:

Iz = Ic+ml2;

Sukamojo judejimo dinamikos dėsnį patogu tikrinti vadinamąja Oberbeko svyruokle (1 pav.). Ją sudaro įvorėje 1 simetriškai įtvirtinti keturi vienodi strypai. Įvorė ir R spindulio skriemulys 2 kietai užmauti ant horizontalios ašies, kuri gali laisvai suktis. Prie vertikalaus stovo 3 dar įtaisytas skridinelis 4, liniuotė ir fotojutiklių laikikliai 5 ir 6. Ant skriemulio vyniojamas siūlas prie kurio, per skridinėlį 4 permesto, kito galo tvirtinamas masės m svarelis. Visą sistemą suka siūlo įtempimo jėga F.

Lygaus dydžio tik priešingos krypties jėga siūlas veikia svarelį. Šią jėgą apskaičiuojame pagreičiu a judančiam svareliui 7 pritaikę antrąjį Niutono dėsnį. Jei trinties nepaisome, tuomet:

ma = mg-F, arba F = m(g-a).
Sukamąjį momentą Mz išreiškiame jėgos F ir jos peties sandauga:

Mz=R*F=Rm(g-a).

Keičiant svarelių masę m, kinta sistemą veikiantis sukamasis momentas Mz, kartu ir kampinis pagreitis ε. Šią priklausomybę atvaizduojame grafiku ε = f(Mz). Gauta priklausomybė reikštu kad teisingas dinamikos dėsnis užrašytas formulėje: ε = Mz/Iz.

Aparatūra ir darbo metodas.

Darbe naudojami šie prietaisai: Oberbeko svyruoklės, svareliai, slankmatis, kuriuo išmatuojame skrimulio skersmenį.

Darbo rezultatai.

1.Sužinojome svarelių masę, kuri buvo užrašyta ant svarelių:

m1=0,055kg, m2=0,094kg, m3=0,01334kg, m4=0,1728kg, m5=0,2122kg.

2. Liniuotėje išmatavomes aukštį h = 0,45m.

3.Oberbeko svyruoklės pagalba suradome laiką, per kurį nuėjo svarelis, kai l=0,249m:

11 = 4,12s, 12 = 4,084s, 13 = 4,136s, 14 = 4,108s, 15 = 4,126s,

kai l=0,098m, tai laikas:

21 = 2,018s, 22 = 2,026s, 23 = 2,04s, 24 = 2,034s, 25 = 1,994s.

4.Pagal formulę ε=2h/Rt2 apskaičiuojame kampinį pagreitį:

ε11=0,0581s-2, ε12=0,1036s-2, ε13=0,1557s-2, ε14=0,2083s-2, ε15=0,2163s-2,

ir ε21=0,244s-2, ε22=0,449s-2, ε23=0,623s-2, s ε24=0,821s-2, ε25=1,025s-2.

5.Pagal formulę Mz=Rm(g-(2h/t2)) apskaičiuojame sukamąjį momentą:

Mz11=0,224Nm, Mz12=0,387Nm, Mz13=0,542sNm, Mz14=0,700Nm, Mz15=0,860Nm,

ir Mz21=0,222Nm, Mz22=0,377Nm, Mz23=0,531Nm, Mz24=0,682Nm, Mz25=0,830Nm,

Skaičiavimus surašome lentelėje:

R,
m m,
kg l,
m h,
m t1,
s t2,
s t3,
s t4,
s t5,
s ,
s ε,
s-2 Mz,
Nm

0,055 6,12 4,58 3,71 3,16 3,03 4,12 0,0581 0,224

0,094 5,95 4,50 3,78 3,22 2,97 4,084 0,1036 0,382
0,4175 0,1334 0,249 0,45 5,99 4,66 3,71 3,38 2,94 4,136 0,1557 0,542

0,1728 6,09 4,50 3,71 3,21 3,03 4,108 0,2083 0,700

0,2122 6,30 4,59 3,69 3,16 2,86 4,126 0,2163 0,860

0,055 3,00 2,17 1,80 1,62 1,50 2,018 0,244 0,222

0,094 2,95 2,22 1,81 1,70 1,45 2,026 0,449 0,377
0,4175 0,1334 0,098 0,45 3,03 2,25 1,92 1,57 1,43 2,04 0,623 0,531

0,1728 3,03 2,12 1,94 1,66 1,42 2,034 0,821 0,682

0,2122 2,88 2,19 1,85 1,56 1,49 1,994 1,025 0,830

Pagal gautus eksperimento rezultatus nubraižome grafikus:

Iš grafikų apskaičiuojame Iz:

Iz = Mz2 – Mz1 / ε2 – ε1

Iz1 = 0,382-0,224 / 0,1036-0,0581 =3,47
Iz2 =0,377-0,222 / 0,449-0,244 = 0,756

Išvados.

Apskaičiavome kieto kūno sukamąjį judejimą naudodami Šteinerio ir Heigenso teoremą. Pamatėme, kad kietojo kūno inercijos momentas visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašies padėtį, bendruoju atveju keičiasi ir kūno inercijos momentas.

Literatūra.

Tamašauskas A. Fizika 1. – Vilnius : Mokslas, 1987.
Tamašauskas A., Tamulevičius S. Fizikos laboratoriniai darbai 1.- Vilnius,1998.

Darbo užduotis.

Patikrinti sukamojo judejimo dinamikos pagrindinį dėsnį ir nustatyti kūnų sistemos inercos momentą.

Teorinė dalis.

Kūnas, kuris gali suktis apie nejudamą ašį, yra veikiamas išorinių jėgu, tai jis sukasi kampiniu pagreičiu:

ε = Mz / Iz;

čia Mz – atstojamasis jėgų momentas sukimosi ašies atžvilgiu, Iz – kūno inercijos momentas, tos ašies atžvilgiu. Ši lygtis yra kūno sukamojo judejimo dinamikos pagrindinio dėsnio atvejis.

Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašį, dydis Iz bendruoju atveju taip pat keičiasi. Masės kūno inercijos momentą atžvilgiu ašies, einančios per jo masės centrą žymėkime Ic. Tuomet to paties kūno inercijos momentą atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai ir nuo jos nutolusios dydžiu l, apskaičiuosime pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą:

Iz = Ic+ml2;

Sukamojo judejimo dinamikos dėsnį patogu tikrinti vadinamąja Oberbeko svyruokle (1 pav.). Ją sudaro įvorėje 1 simetriškai įtvirtinti keturi vienodi strypai. Įvorė ir R spindulio skriemulys 2 kietai užmauti ant horizontalios ašies, kuri gali laisvai suktis. Prie vertikalaus stovo 3 dar įtaisytas skridinelis 4, liniuotė ir fotojutiklių laikikliai 5 ir 6. Ant skriemulio vyniojamas siūlas prie kurio, per skridinėlį 4 permesto, kito galo tvirtinamas masės m svarelis. Visą sistemą suka siūlo įtempimo jėga F.

Lygaus dydžio tik priešingos krypties jėga siūlas veikia svarelį. Šią jėgą apskaičiuojame pagreičiu a judančiam svareliui 7 pritaikę antrąjį Niutono dėsnį. Jei trinties nepaisome, tuomet:

ma = mg-F, arba F = m(g-a).
Sukamąjį momentą Mz išreiškiame jėgos F ir jos peties sandauga:

Mz=R*F=Rm(g-a).

Keičiant svarelių masę m, kinta sistemą veikiantis sukamasis momentas Mz, kartu ir kampinis pagreitis ε. Šią priklausomybę atvaizduojame grafiku ε = f(Mz). Gauta priklausomybė reikštu kad teisingas dinamikos dėsnis užrašytas formulėje: ε = Mz/Iz.

Aparatūra ir darbo metodas.

Darbe naudojami šie prietaisai: Oberbeko svyruoklės, svareliai, slankmatis, kuriuo išmatuojame skrimulio skersmenį.

Darbo rezultatai.

1.Sužinojome svarelių masę, kuri buvo užrašyta ant svarelių:

m1=0,055kg, m2=0,094kg, m3=0,01334kg, m4=0,1728kg, m5=0,2122kg.

2. Liniuotėje išmatavomes aukštį h = 0,45m.

3.Oberbeko svyruoklės pagalba suradome laiką, per kurį nuėjo svarelis, kai l=0,249m:

11 = 4,12s, 12 = 4,084s, 13 = 4,136s, 14 = 4,108s, 15 = 4,126s,

kai l=0,098m, tai laikas:

21 = 2,018s, 22 = 2,026s, 23 = 2,04s, 24 = 2,034s, 25 = 1,994s.

4.Pagal formulę ε=2h/Rt2 apskaičiuojame kampinį pagreitį:

ε11=0,0581s-2, ε12=0,1036s-2, ε13=0,1557s-2, ε14=0,2083s-2, ε15=0,2163s-2,

ir ε21=0,244s-2, ε22=0,449s-2, ε23=0,623s-2, s ε24=0,821s-2, ε25=1,025s-2.

5.Pagal formulę Mz=Rm(g-(2h/t2)) apskaičiuojame sukamąjį momentą:

Mz11=0,224Nm, Mz12=0,387Nm, Mz13=0,542sNm, Mz14=0,700Nm, Mz15=0,860Nm,

ir Mz21=0,222Nm, Mz22=0,377Nm, Mz23=0,531Nm, Mz24=0,682Nm, Mz25=0,830Nm,

Skaičiavimus surašome lentelėje:

R,
m m,
kg l,
m h,
m t1,
s t2,
s t3,
s t4,
s t5,
s ,
s ε,
s-2 Mz,
Nm

0,055 6,12 4,58 3,71 3,16 3,03 4,12 0,0581 0,224

0,094 5,95 4,50 3,78 3,22 2,97 4,084 0,1036 0,382
0,4175 0,1334 0,249 0,45 5,99 4,66 3,71 3,38 2,94 4,136 0,1557 0,542

0,1728 6,09 4,50 3,71 3,21 3,03 4,108 0,2083 0,700

0,2122 6,30 4,59 3,69 3,16 2,86 4,126 0,2163 0,860

0,055 3,00 2,17 1,80 1,62 1,50 2,018 0,244 0,222

0,094 2,95 2,22 1,81 1,70 1,45 2,026 0,449 0,377
0,4175 0,1334 0,098 0,45 3,03 2,25 1,92 1,57 1,43 2,04 0,623 0,531

0,1728 3,03 2,12 1,94 1,66 1,42 2,034 0,821 0,682

0,2122 2,88 2,19 1,85 1,56 1,49 1,994 1,025 0,830

Pagal gautus eksperimento rezultatus nubraižome grafikus:

Iš grafikų apskaičiuojame Iz:

Iz = Mz2 – Mz1 / ε2 – ε1

Iz1 = 0,382-0,224 / 0,1036-0,0581 =3,47
Iz2 =0,377-0,222 / 0,449-0,244 = 0,756

Išvados.

Apskaičiavome kieto kūno sukamąjį judejimą naudodami Šteinerio ir Heigenso teoremą. Pamatėme, kad kietojo kūno inercijos momentas visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašies padėtį, bendruoju atveju keičiasi ir kūno inercijos momentas.

Literatūra.

Tamašauskas A. Fizika 1. – Vilnius : Mokslas, 1987.
Tamašauskas A., Tamulevičius S. Fizikos laboratoriniai darbai 1.- Vilnius,1998.

Leave a Comment