1. Kietojo kūno sukamojo judėjimo tyrimas.

Untitled

KAUNO TECHNIKOS KOLEGIJA

Elektromechanikos fakultetas

Fundamentaliųjų mokslų katedra

Taikomosios fizikos laboratorinių
darbų ataskaita

Atliko: ESVS-0 gr. Židrūnas Rugevičius

Priėmė: dėst. I.Mockevičius

KAUNAS, 2010

Kietojo kūno sukamojo judėjimo tyrimas.

Darbo tikslas. Nustatyti kūnų sistemos inercijos momentą ir patikrinti sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinį dėsnį.

Teorinė dalis. Kai kūnas, kuris gali suktis apie nejudamą ašį, yra veikiamas išorinių jėgų, tai jis sukasi kampiniu pagreičiu: 0x01 graphic
. (1)

Čia Mz – atstojamasis išorinių jėgų momentas sukimosi ašie atžvilgiu, Iz – kūno inercijos momentas tos ašies atžvilgiu. Ši lygtis yra kūno sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinio dėsnio atvejis. Išanalizavę (1) lygtį, galime daryti išvvadą, kad kūno inercijos momentas sukamajame judėjime apibūdina jo inertiškumą. Būtent šį ryšį tirsime darbo metu.

Masės m materialiojo taško inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu randamas pagal formulę: Iz = mR2. (2) Čia R – jo atstumas iki sukimosi ašies.

Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašį, dydis Iz taip pat keičiasi. Masės m kūno inercijos momentą atžvilgiu ašies, einančios per jo masės centrą,pažymėkime Ic. Tuomet to kūno inercijos momentą atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai ir nuo jos nutolusiu dydžiu l, apskaičiuosime pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą: Iz = Ic + ml2. (3)

Formule (1) nusakomą sukamojo judėjimo dinamikos dėsnį patogu tikrinti vadinamąja Oberbeko svyruokle. Ją sudaro įvorėje simetriškai įtvirtinti keturi vienodi strypai.

Įvorė ir R spindulio skriemulys kietai užmauti ant horizontalios ašies, kuri gali lai

isvai suktis.

Prie vertikalaus stovo dar įtaisytas skridinėlis , liniuotė ir fotojutikliai. Ant skriemulio vyniojamas siūlas, prie kurio per skridinėlį permesto kito galo tvirtinamas masės m

pasvarėlis. Visą sistemą suka siūlo įtempimo jėga F. Lygaus dydžio, tik priešingos krypties, jėga

siūlas veikia svarelį. Šią jėgą apskaičiuojame pagreičiu a judančiam pasvarėliui pritaikę antrąjį

Niutono dėsnį. Jei trinties nepaisome, tuomet ma = mg – F, arba F = m(g – a). (4)

Kadangi pasvarėlis juda tolygiai greitėdamas, tai pagretį a galima išreikšti per laiką t nueitu keliu h: 0x01 graphic
(5)

Tuomet sukamąjį momentą Mz išreiškiame jėgos F ir jos peties sandauga:

Mz = R ∙ F = Rm (g – 0x01 graphic
). (6)

Skriemulio taškų, besiliečiančių su siūlu, tangentinis pagreitis aԏ lygus svarelio pagreičiui. Atsižvelgę į tai ir į tangentinio pagreičio ryšį su kampiniu pagreičiu ɛ = aԏ / R, gauname:

ɛ = 0x01 graphic
. (7)

Išmatavę skriemulio spindulį R bei laaiką t, per kurį žinomos masės m svarelis nueina kelią h, apskačiuojame dydžius Mz ir ɛ.

Keičiant svarelių masę, kinta sistemą veikentis sukamasis momentas Mz ir kampinis pagreitis ɛ. Grafiškai vaizduojant priklausomybę ɛ = f(Mz) gaunama tiesinė priklausomybė, kuri patvirtina, kad formule (1) užrašytas sukamojo judėjimo dinamikos dėsnis. Iš formulės seka, kad inercijos momentas 0x01 graphic
(8)

Darbo priemonės. Oberbeko svyruoklė, pasvarėlių rinkinys, svarstyklės, fotomatuoklis, slankmatis, ruletė.

0x08 graphic

1 – Įvorė

2 – Skriemulys

3 – Stovas

4 – Skridinėlis

5-6 – Fotojutikliai

7 – Pasvarėlis

8 – Pagrindas

Rezultatai:

0x01 graphic

Grafikas:

0x08 graphic

0x01 graphic
0.0105(kg*m2)

0x01 graphic

0x01 graphic
(rad/s0x01 graphic
)

0x01 graphic
(rad/s0x01 graphic
)

0x01 graphic
(rad/s0x01 graphic
)

Išvados: Beskaičiuodmas kietųjų kūnų inercijos momentus naudodamas Šteinerio bei Heigenso teoremas sužinojau, kad keičiant svarelių masių išdėstymą, inercijos momentas taip pat

kinta. Sprendžiant iš grafiko kampinio pagreičio priklausomybė nuo sukamojo momento yra tiesinė.

Literatūra:

Fizikos laboratoriniu darbų aprašymai, Artūras Gavėnas Kaunas 2007m. Psl.8-10

Bendrosios fizikos paskaitų konspektas.

Leave a Comment