TURINYS
1. KORELIACINĖ REGRESINĖ ANALIZĖ 31.1 Tyrimo tikslai 31.2.Koreliacinė analizė 31.3 Porinė regresinė analizė 51.4 Daugianarė koreliacinė regresinė analizė 81.5 Rezultatų aprašymas 91.6 Rezultatų taikymas 102. PROGNOZAVIMAS 112.1 Slenkančio vidurkio metodas 112.2 Eksponentinio išlyginimo metodas 133. GAMYBOS PLANAVIMO UŽDAVINYS 153.1 Dualus uždavinys 173.2 “Šešėlinės” kainos 184. TRANSPORTO UŽDAVINYS 181. KORELIACINĖ REGRESINĖ ANALIZĖ1.1 Tyrimo tikslaiŠio darbo tikslas- nustatyti ryšį tarp produkto kainos ir ją įtakojančių veiksnių: žaliavos kainos, perdirbimo kainos, transporto kainos, parduotuvės antkainio ir pakuotės kainos.
Y – produkto kaina (litais)X1 – žalaivos kaina (litais)X2 –perdirbimo kaina (vnt.)X3 – transporto kaina (litais)X4 – parduotuvės antkainis X5 – pakuotės kaina (litais)Duomenys, su kuriais bus vykdoma analizė, pateikti lentelėje.
Y X1 X2 X3 X4 X5Produkto kaina Žaliavos kaina Perdirbimo kaina Transporto kaina Parduotuvės antkainis Pakuotės kaina28,8 1 2 20 1,2 144,2 5 4 20 1,3 567,5 9 5 30 1,25 1052,9 7 4 25 1,15 1051,92 10 5 20 1,18 945,6 3 4 25 1,2 644 13 3 20 1,1 459,16 15 3 30 1,16 373,8 19 4 30 1,23 772,5 15 6 28 1,25 9109,5 30 15 20 1,5 876,7 17 4 28 1,3 1085,2 25 12 20 1,2 1476,85 18 4 18 1,45 1375 10 5 20 1,5 15178 20 25 35 2 968,75 14 4 30 1,25 761,5 16 5 15 1,5 570 14 3 25 1,4 890 25 5 40 1,2 11
Tyrimo tikslai yra:• Nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp Y,X1,X2,X3,X4,X5• Nustatyti ryšių stiprumus, formas bei analitines išraiškas• Nustatyti ryšių stiprumą tarp produkto kainos ir reikšmingiausių veiksnių ir rasti tų ryšių formas bei analitines išraiškas.1.2.Koreliacinė analizėTam, kad galėtume įvertinti ryšio egzistavimą tarp Y ir visų X, reikia paskaičiuoti koreliacijos koeficientus.
Atlikus skaičiavimus gavau tokius rezultatus:r (koreliacijos koef.) 0,665139061 0,901531461 0,439095136 0,8116314 0,411026994r patikr. 0,665139061 0,901531461 0,439095136 0,8116314 0,411026994Kuo r(koreliac.koef.) yra mažesnis, tuo ryšys yra silpnesnis. Neigiamas koreliacijos koeficientas parodo, kad Y mažėja didėjant X.Excel’yje galima padaryti koreliacinio koeficiento patikrinima panaudojus funkciją CORREL. Mano atvieju r(koreliac.koef.) sutampa su r(patikr.), reiškia skaičiavimuose klaidų nėra.Išvadą apie ryšio egzistavimą negalima padaryti vien iš koreliacinio koeficiento. Reikšmingumas nustatomas skaičiuojant t statistinį ir lygynant jį su t lenteliniu. Jeigu t yra nemažesis už t lentel., darome išvadą, kad koreliacinis koeficientas yra reikšmingas- ryšys egzistuoja. Jeigu t yra mazesnis už t lentel., tai reikia tęsti tyrimą.
, paskaičiavus gauname tokius rezultatus:
t(statistinis) 3,77912455 8,839274768 2,07350708 5,89462142 1,912895479t lent. 2,100923666 2,100923666 2,100923666 2,100923666 2,100923666Excel’yje funkcijos TINV pagalba surandame t lentelinę – tai reikšmė pagal Stjudentą tlent=2,100923666
IŠVADA: tik X1, X2 ir X4 turi ryšį su Y, nes tstatist yra didesnis už tlent, t.y. žaliavos kaina, perdirbimo kaina ir parduotuvės antkainis yra reikšmingi produkto kainai.1.3 Porinė regresinė analizėŠios analizės tikslas – nustatyti stochastinio ryšio formą. Tai daroma ieškant kreivės, geriausiai aprašančios statistinių taškų visumą ir vertinant jos adekvatumą realiai padečiai. Nustatysim matematinę ryšio išraišką tarp Y ir X1, X2 ir X4. Pasirenkam tiesinę regresiją. Regresijos lygties forma yra
Yi = a0 + a1Xi
Apskaičiuojam regresijos lygčių koeficientus pagal formules:
Excel’yje a1 gali būti apskaičiuotas naudojant SLOPE funkciją, o a0 – INTERCEPT funkciją.
Porinės regresijos tiesės koeficientai x1 x2 x4a1 2,762629901 5,195579632 124,1365926a1 patikr. 2,762629901 5,195579632 124,1365926a0 32,08839242 39,90096425 -91,7697558a0 patikr. 32,08839242 39,90096425 -91,7697558
S likut.disp. 569,7727614 191,3320366 348,7105072F 1,614089118 4,806638921 2,637328084F lent. 2,2032971 2,2032971 2,2032971
a1 parodo kiek pasikeis Y, jei X padidinsim 1 vienetu, o a0 yra laisvasis narys.Gavom tokias regresijos lygtis:Y1 = 32,08839242+ 2,762629901X1Y2 = 39,90096425+ 5,195579632X2Y4 = -91,7697558+ 124,1365926X4Ivertinam gautų išraiškų adekvatumą realiai padėčiai. Pagal Fišerio pasiskirstymą jeigu Fpask didesnis arba lygus Flent, tai regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui. Tam apskaičiuojamY^ = a0 + a1X
i = 1, 3, 4; n = 20
Porinė regresijaY1^ (Y1^-Y)2 Y2^ (Y2^-Y)2 Y4^ (Y4^-Y)234,85102232 36,61487114 50,29212351 461,911373 57,19415526 806,228053145,90154192 2,895244921 60,68328277 271,698611 69,60781452 645,557038656,95206153 111,259006 65,87886241 2,628087101 63,40098489 16,8019248651,42680173 2,170313155 60,68328277 60,57949073 50,98732563 3,65832322859,71469143 60,75721445 65,87886241 194,8498396 54,71142341 7,79204466240,37628212 27,28722845 60,68328277 227,5054192 57,19415526 134,424436368,00258113 576,1239009 55,48770314 131,9673235 44,78049601 0,60917401673,52784093 206,434853 55,48770314 13,48576421 52,22869156 48,0430366984,57836053 116,1730558 60,68328277 172,0482708 60,91825304 165,939404873,52784093 1,056456978 71,07444204 2,032215506 63,40098489 82,79207596114,9672894 29,89125381 117,8346587 69,466536 94,43513303 226,950216879,05310073 5,537083053 60,68328277 256,5352307 69,60781452 50,2990949101,1541399 254,5345811 102,2479198 290,6315704 57,19415526 784,327339481,81573063 24,65848071 60,68328277 261,3627459 88,2283034 129,465788359,71469143 233,6406582 65,87886241 83,19515102 94,43513303 377,72439687,34099043 8219,056016 169,790455 67,39662848 156,5034293 462,102551370,76521103 4,061075495 60,68328277 65,07192681 63,40098489 28,6119626476,29047083 218,7580274 65,87886241 19,17443596 94,43513303 1084,72298870,76521103 0,58554792 55,48770314 210,6067601 82,02147378 144,5158317101,1541399 124,4148377 65,87886241 581,8292789 57,19415526 1076,2234491431,88 10255,90971 1431,88 3443,976659 1431,88 6276,78913
S likut.disp. 569,7727614 191,3320366 348,7105072F 1,614089118 4,806638921 2,637328084F lent. 2,2032971 2,2032971 2,2032971
Flent nustatoma naudojantis Excel FINV(0.05;n-1;n-2) funkcijos pagalba.Tik X1 atvėju F yra didesnis už Flent, reiškia tik tai mes galim naudot planavimui ir prognozavimui. Pasirinktus duomenis pavaizduosim grafiškai:1.4 Daugianarė koreliacinė regresinė analizėDabar nustatysime bendro ryšio tarp Y(šeimos išlaidos namo statybai) ir X1(šeimos pajamos) egzistavimą ir jo analitinę išraišką. Regresijos lygties pavidalas:
Daugianarė regresijaX1X2 X1X4 X2*X4 Y^ (Y^-Y)22 1,2 2,4 22,92649987 34,4980037620 6,5 5,2 42,31903479 3,5380301345 11,25 6,25 48,577093 358,076409328 8,05 4,6 35,18120593 313,955663350 11,8 5,9 45,37814053 42,7959252712 3,6 4,8 30,95876557 214,365745639 14,3 3,3 41,32905842 7,13392894345 17,4 3,48 49,72963194 88,9318417376 23,37 4,92 64,86677723 79,8024690390 18,75 7,5 62,49580082 100,0840013450 45 22,5 129,0221845 381,115687668 22,1 5,2 66,08521471 112,6736668300 30 14,4 90,81503827 31,5286548172 26,1 5,8 79,16458854 5,35732013150 15 7,5 69,05570607 35,33463032500 40 50 166,5694093 130,658404156 17,5 5 56,44405011 151,436402780 24 7,5 80,93879603 377,866791142 19,6 4,2 65,5072911 20,18443326125 30 6 76,56571328 180,48005972150 385,52 176,45 1323,93 2669,818069
Naudojant Excel’io funkcijas LINEST ir LOGEST galima nustatyti koeficientus:Naudojant LINEST funkciją reikia pažymėti Y ir reikšmingų X reikšmes (mano atvėju tai X1, X2, X4), loginių konstantų vietoje užrašom TRUE ir paspaudžiam Ctrl+Shift+Enter. Gaunam lentelę:
LINEST73,9923923 2,035617857 1,980515 -71,916121621,03100092 0,885096244 0,4354735 25,355543810,904298468 11,93055262 #N/A #N/A50,39548564 16 #N/A #N/A21519,59088 2277,409373 #N/A #N/A#N/A #N/A #N/A #N/A
Čia turim, kad a0 = -71,9161216; a1 = 1,980515; a2 = 2,035617857; a3 = 73,9923923F = 50,39548564; υ = n-k-1 = 16; R2 = 0,904298468
Koeficientų a0,a1,a3,a4 įvertinimo standartinė paklaida atitinkamai a3 a2 a1 a0 21,03100092 0,885096244 0,4354735 25,35554381
Bendrą daugianarį koreliacinį koeficientą R galima apskaičiuoti
LOGEST
3,428207287 0,99245562 1,061948 4,9420151970,726668283 0,030582062 0,0150466 0,8760909460,679543309 0,41222737 #N/A #N/A11,30958122 16 #N/A #N/A5,76555906 2,71890247 #N/A #N/A#N/A #N/A #N/A #N/A
a0 -71,9161216a1 1,980514993a2 2,035617857a3 73,9923923
S likut.disp. 157,0481217F 5,855937683F lent. 2,242892094
R 0,9106224t 9,085754818t lent 2,109818524
Pagal F ir Flent reikšmes nustatom lygties adekvatumą realiai padėčiai. F > Flent, reiškia lygtis yra adekvati realiai padėčiai. Toliau nustatom R reikšmingumą. Kadangi t>tlent. reiškia koreliacijos koeficientas yra reikšmingas. Naudojom LINEST funkcijos pateiktus R2 ir F, nes jie yra didesni nei LOGEST funkcijos pateikti.1.5 Rezultatų aprašymasAtlikus koreliacinę regresinę analizę galima teigti, kad produkto kaina priklauso nuo X2 ir X4. nes tik jų Fstebimasis > Flentelinį Perdirbimo kaina ir parduotuvės antkainis yra 91% lemiantys tiesinėje priklausomybėje.1.6 Rezultatų taikymasNaudojant šios tyrimus galima nustatyti kaip pasikeis produkto kaina pakitus ją lemiantiems veiksmams, taip pat taikant šį metodą galima nustatyti kaip priklauso sukaupta suma mėn. pabaigoje nuo asmeninių pajamų, šeimos narių sk., išlaidų maistui ir t.t. Y X1 X2 X4Produkto kaina Žaliavos kaina Perdirbimo kaina Parduotuvės antkainis6 1 2 1,244,2 5 4 1,336,25 9 5 1,2544,85 7 4 1,1540,12 10 5 1,1830 3 4 1,244 13 3 1,159,16 15 3 1,1655,35 19 4 1,2372,5 15 6 1,25109,5 30 15 1,576,7 17 4 1,385,2 25 12 1,276,85 18 4 1,4575 10 5 1,5178 20 25 268,75 14 4 1,2561,5 16 5 1,570 14 3 1,490 25 5 1,2 Nauji X 2 3 1,4 TREND GROWTH 6 5 1,1 41,74111118 30,572977 10 5 1,35 31,53668918 26,463832 8 6 1,23 57,95684723 45,796515 11 5 1,18 47,15234802 34,763942 4 3 1,11 47,35865553 39,443393 14 5 1,33 24,2443474 24,119858 16 2 1,45 64,39905935 56,825599 20 6 1,25 71,13232285 76,002041 16 4 1,3 72,39837578 73,294123 32 12 1,65 64,10469971 62,228221 15 6 1,3 137,9752198 235,83125 22 11 1,25 66,19542043 57,717344 20 5 1,5 86,53749505 79,584977 12 7 1,55 88,860856 100,49046 18 21 2,1 80,78759139 65,08404 15 5 1,3 161,8651471 165,32409 15 4 1,4 64,15980258 58,156096 16 3 1,32 69,52342395 66,281276 23 6 1,51 63,5489297 64,265461 97,57794276 120,91949
TREND funkcija prognozuoja Y pokytį pakitus X-ams. GROWTH parodo kaip ta prognozė auga.2. PROGNOZAVIMAS
2.1 Slenkančio vidurkio metodasŠio metodo esmė yra laiko eilutės paskutiniųjų n-reikšmių vidurkio skaičiavimas. Jis ir naudojamas kaip prognozė sekančiam laikotarpiui. O laiko eilutė – einančių vienas po kito laiko bėgyje stebėjimų visuma. Turim duomenis apie šeimos statančios nuosavą namą išlaidas statyboms. Iš pradžių skaičiuosime prognozę 3 mėnesių slenkančio vidurkio metodo pagrindu:Mėnuo Produkto kaina Prognozė Paklaida Pakl.kvadr.1 28,8 2 44,2 3 67,5 4 52,9 46,83333 6,066667 36,80444445 51,92 54,86667 -2,94667 8,682844446 45,6 57,44 -11,84 140,18567 44 50,14 -6,14 37,69968 59,16 47,17333 11,98667 143,6801789 73,8 49,58667 24,21333 586,28551110 72,5 58,98667 13,51333 182,61017811 109,5 68,48667 41,01333 1682,0935112 76,7 85,26667 -8,56667 73,387777813 85,2 86,23333 -1,03333 1,0677777814 76,85 90,46667 -13,6167 185,41361115 75 79,58333 -4,58333 21,006944416 178 79,01667 98,98333 9797,7002817 68,75 109,95 -41,2 1697,4418 61,5 107,25 -45,75 2093,062519 70 102,75 -32,75 1072,562520 90 66,75 23,25 540,562521 73,83333 Suma 44,53333 18300,2458Vidut.kvadr.paklaida 1076,485
ir t.t.
Skaičiuoju prognozę 4 mėnesių slenkiančio vidurkio metodo pagrindu:
Mėnuo Išlaidos Prognozė Paklaida Pakl.kvadr.1 28,8 2 44,2 3 67,5 4 52,9 5 51,92 48,35 3,57 12,74496 45,6 54,13 -8,53 72,76097 44 54,48 -10,48 109,83048 59,16 48,605 10,555 111,4089 73,8 50,17 23,63 558,376910 72,5 55,64 16,86 284,259611 109,5 62,365 47,135 2221,70812 76,7 78,74 -2,04 4,161613 85,2 83,125 2,075 4,30562514 76,85 85,975 -9,125 83,2656315 75 87,0625 -12,0625 145,503916 178 78,4375 99,5625 9912,69117 68,75 103,7625 -35,0125 1225,87518 61,5 99,65 -38,15 1455,42319 70 95,8125 -25,8125 666,285220 90 94,5625 -4,5625 20,8164121 72,5625 Suma 57,6125 16889,42Vidut.kvadr.paklaida 993,4951
Remiantis gautais rezultatais, galime daryti prielaidą, kad produkto kaina 21-į mėnesį bus 72,5625Lt, su vidutine kvadratine paklaida 993,4951.2.2 Eksponentinio išlyginimo metodasFt+1 – laiko eilutės prognozė t+1 laikotarpiuiα – išlyginimo konstanta (0<α<1)Yt – laiko eilutės reikšmė t laikotarpiuFt – laiko eilutės prognozė t laikotarpiuiPaskaičiavimus atliekame lentelėse:
Mėnuo Produkto kaina Prognozė 0.1) Paklaida Paklaidos kvadratas Prognozė 0.2) Paklaida Paklaidos kvadratas1 28,8 2 44,2 28,8 15,4 237,16 28,8 15,4 237,163 67,5 30,34 37,16 1380,866 31,88 35,62 1268,84 52,9 34,056 18,844 355,0963 39,004 13,896 193,15 51,92 35,9404 15,9796 255,3476 41,7832 10,1368 102,756 45,6 37,53836 8,06164 64,99004 43,81056 1,78944 3,20217 44 38,344524 5,655476 31,98441 44,16845 -0,16845 0,02848 59,16 38,9100716 20,24993 410,0596 44,13476 15,02524 225,769 73,8 40,93506444 32,86494 1080,104 47,13981 26,66019 710,7710 72,5 44,221558 28,27844 799,6703 52,47185 20,02815 401,1311 109,5 47,0494022 62,4506 3900,077 56,47748 53,02252 2811,412 76,7 53,29446198 23,40554 547,8192 67,08198 9,618019 92,50613 85,2 55,63501578 29,56498 874,0883 69,00558 16,19442 262,2614 76,85 58,5915142 18,25849 333,3723 72,24447 4,605532 21,21115 75 60,41736278 14,58264 212,6533 73,16557 1,834426 3,365116 178 61,8756265 116,1244 13484,87 73,53246 104,4675 1091317 68,75 73,48806385 -4,73806 22,44925 94,42597 -25,676 659,2618 61,5 73,01425747 -11,5143 132,5781 89,29077 -27,7908 772,3319 70 71,86283172 -1,86283 3,470142 83,73262 -13,7326 188,5820 90 71,67654855 18,32345 335,7489 80,9861 9,013905 81,2521 73,50889369 82,78888 Suma 447,0889 24462,4 269,9444 18948Paklaidų kvadratų vidurkis 1287,494982 997,2786
ir t.t.
Grafiškai pavaizduosiu prognozes su išlyginimo konstantomis α=0.1, α=0.2
Taip mes galim prognozuoti, kad su išlyginimo konstanta α=0,1 produkto kaina 21 mėnesį bus 73,50889369 (vidut.kvadr.paklaida 1287,494982), o su α=0,2 – produkto kaina 82,78888 (vidut.kvadr.paklaida 997,2786). Taip pat nustačiau, kad mano atvėju tikslesnis yra prognozavimas pagal slenkantį vidurkį, nes paklaida susidarė mažesnė3. GAMYBOS PLANAVIMO UŽDAVINYSĮmonė gamina surenkamus sodo namelius ir kempingo budeles. Turimi ištekliai ir jų sąnaudos rekalingos paslaugai atlikti pateikti lentelėje:
Sodo nameliai (X) Kempingo budelės (Y) IštekliaiIšorės projektavimas 150 300 1500Detalių pagaminimas 150 75 750Karkasų surinkimas 20 30 300Dažymas 20 40 400Pelnas 600 500
Tikslo funkcija yra: 600x + 500y → max
1. 150x + 300y ≤ 15002. 150x + 75y ≤ 7503. 20x + 30y ≤ 3004. 20x + 40y ≤ 4001. x1 = 0, tai y = 5y = 0, tai x = 102. x = 0, tai y = 10y = 0, tai x = 53. x = 0, tai y = 10y = 0, tai x = 154. x = 0, tai y = 10y = 0, tai x = 20
Tikslo funkciją prilyginam 3000 ir brėžiam lygio liniją:600x + 500y= 3000x= 0, tai = 6y= 0, tai x = 5
Nubraižius tieses nustatom GSS(galimų sprendimų sritis) ribojančias tieses ir iš brėžinio nustatom, kad taškas A yra leistinų sprendinių aibės taškas, kuriame pajamos bus maksimalios.150x + 300y ≤1500 150x + 75y ≤750 ×(-1) ir pridedam prei viršutinės tiesėsIšsprendę gaunam kad: x= 3,33333 ir y= 3,33333
Zopt= 600 × 3,33333 + 500 × 3,33333 = 3667 Lt.
EXCEL pagalba atlikti skaičiavimai:
Sodo nameliai (X) Kempingo budelės (Y) Ištekliai 150 300 1500 150 75 750 20 30 600 15 40 400 600 500
Tiesinio programavimo modelis
150x+300y<=1500 600x+500y →max150x+75y<=750 20x+30y<=600 15x+40y<=400
3,333 3,333 3667 1500 750 166,67 183,3333
Viršuje į langelius vienas po kito įrašom x ir y. Žemiau įrašom mūsų tikslo funkciją be dešiniosios nelygybės dalies. Toliau parašom tris turimas nelygybes. Iškviečiame Tools → Solver komandą. Pasirodo langelis, kuriame Set Target Cell pažymim tikslo funkcijos langelio koordinates, o Equal to pažymim max. Subject to the constraints įvedame visas nelygybes, o Options pasirenkame Assume Linear Model → Solve.Ten, kur turėjome x ir y gavom optimalaus sprendinio koordinates; kur buvo nelygybės, ten parodyta kiek atsargų bus sunaudota, o tikslo funkcijos vietoje – koks bus pelnas.3.1 Dualus uždavinysAtrenkame du apribojimus:600x+500y →max 150x + 300y ≤ 1500 y1150x + 75y ≤ 750 y2x=>0; y =>0
Tikslo funkcija: 1500y1+750y2→min
Dualaus uždavinio sąlyga:1) 150y1+150y2=>600 y1=0,tai y2=4 y2=0,tai y1=42)300y1+75y2 =>500 y1=0,tai y2=6,66 y2=0,tai y1=1,66
Tikslo funkciją prisilyginam 9000: 1500y1+750y2=9000y1=0,tai y2= 12 y2=0,tai y1=6
Minimumo taško koordinates:1) 300y1+75y2 =>500 2) 150y1+150y2=>600 × (-2) ir pridedam prie viršutinės funkcijos
Iš čia atlikus veiksmus gauname, kad: y1= 0,89y2= 3,11Zopt=1500 × 0,89+750 × 3.11=3667 Lt.3.2 “Šešėlinės” kainosIšsprendęs dualų uždavinį galiu teigti, padidinus išorės projektavimo valandų skaičių 1 val. tikslo funkcija padidės 0,89Lt, o jeigu padidinus detalių gamybos valandų sk. 1 val. tikslo funkcija padidės 3,12Lt.4. TRANSPORTO UŽDAVINYSTurim trys įmones (A1, A2, A3) ir keturias parduotuves (B1, B2 , B3, B4). Iš tų įmonių turim pervežti vaisius, kad pervežimo išlaidos būtų minimalios. i = 1, 2, 3 – siuntimo punktaij = 1, 2, 3,4 – gavimo punktaiXij – produkcijos kiekis, kurį vežam iš i į jCij – produkcijos pervežimo kaina
aj – produkcija sandeliuose bj – užsakyta produkcija Sprendimui naudojam pervežimo lenteles:
Ai Bj B1 B2 B3 B4 ai A1 3 4 5 6 20 A2 4 2 3 7 50 A3 5 7 8 3 15 bj 10 15 25 35 85
X11+X12+X13+X14=20X21+X22+X23+X24=50X31+X32+X33+X34=15
X11+X21+X31=10X12+X22+X32=15X13+X23+X33=25X14+X24+X34=35
Tikslo funkcija yra:
3X11+4X12+5X13+6X14+4X21+2X22+3X23+7X24+5X31+7X32+8X33+3X34minToliau naudoju Šiaurės-Vakarų kampo metodą:
Ai Bj B1 B2 B3 B4 aiA1 10 3 10 4 5 6 20A2 4 5 2 25 3 20 7 50A3 5 7 8 15 3 15bj 10 15 25 35 85
1ž.: A1B1: X1=10; a1=20 102ž. : A1B2: X12=10; b2=15 5 3ž. : A2B2: X22=5; a2=50 454ž. : A2B3: X23=25; a3=45 205ž.: A2B4: X24=20; b2=35 156ž.: A3B4: X34=15
Pervežimo išlaidos: Z=10۰3+10۰4+5۰2+25۰3+20۰7+15۰3=30+40+10+75+140+45=340Toliau naudojam potencialų metodą. Kad sprendinys būtų optimalus, visi laisvi langeliai turi būti
L1 3 4 5 9 Ai Bj B1 B2 B3 B4 ai0 A1 10 3 10 45 ● 620-2 A2 4 5 225 3 20 7 50-6 A3 5 7 8 15 3 15 bj 10 15 25 35 85
U1+V1=3 U1=0 V1=3U1+V2=4 V2=4U2+V2=2 U2=-2U2+V3=3 V3=5U2+V4=7 V4=9U3+V4=3 U3=-6
A1B3: γ13= 5-(5+0)=0A1B4: γ14=6-(9+0)=-3
Iš A1B4 braižom laužtinę liniją nuo tuščio langelio per kitus užpildytus langelius. Ciklo viršūnėms pakaitonis priskiriame + ir – ženklus, pradedant nuo viršūnės tuščiame langelyje su + ženklu. Iš dviejų gautų neigiamų viršūnių išrenkam mažiausią skaičių ir teigiamose viršūnėse jį pridedam, o neigiamose – atimam.
L2 3 1 2 6 Ai Bj B1 B2 B3 B4 ai0 A1 10 3 4 5 10 6 201 A2 4 15 2 25 3 10 7 50-3 A3 5 7 8 15 3 15 bj 10 15 25 35 85
U1+V1=3 U1=0 V1=3U1+V4=6 V4=6U2+V2=2 V2=1 U2+V3=3 V3=2U2+V4=7 U2=1U3+V4=3 U3=-3
Z(2)=10٠3+10٠6+15٠2+25٠3+10٠7+15٠3=30+60+30+75+70+45=310
A1B2: γ12=4-(1+0)=3A1B3: γ13=5-(2+0)=3A2B1: γ21=4-(3+1)=0A3B1: γ31=5-(3-3)=5A3B2: γ32=7-(1-3)=9A3B3: γ33=8-(2-3)=9
Turim visus teigiamus langelius, reiškia užduotis atlikta.