Matematikos mokymas montessori ugdymo sistemoje

Įvadas

Temos aktualumas. Nė viena kita pedagoginė sistema nėra taip paplitusi kaip Marijos Montessori. Vien Vokietijos Federacinėje

Respublikoje yra daugiau kaip 300 vaikų darželių, daugiau kaip 150 pradinių mokyklų ir apie 40 mokyklų, kuriose pagal šią sistemą dirbama aukštesnėse klasėse. Pagal Montessori sistemą dirba ir daug specialiųjų mokyklų bei klasių. Ji šiuo metu yra paplitusi po visą pasaulį.

M. Montessori idėjos Lietuvoje žinomos dar iki kaizerinės okupacijos. 1914m „Jaunojoj Lietuvoj“ aptartas jos metodas. Pastaraisiais metais Montessori pedagogika pasiekė savo kulminaciją. Kuriamos naujos pagal Montessori sistemą dirbančios įstaigos, per pastaruosius penkerius metus pagausėjo publikacijų, organizuojama daugybė pedagogų rengimo kursų, nes padidėjo paklausa. Pagaliau ir tradicinės įstaigos vis dažniau savo kasdieniame darbe naudoja įvairius Montessori sistemos elementus. Antai šiuo metu pradinėse mokyklose vis plačiau naudojamas vadinamasis laisvasis darbas.

M. Montessori pedagoginė sistema pagrįsta vaikui keliamu būtinu reikalavimu „mokytis veikiant“. Ši mintis ugdymo istorijoje žinoma nuo seno. Tik įvairiose epochose ryškiau arba ne taip ryškiai pabrėžiama. Tai priklausė nuo požiūrio į mokytojo ir mokinio veiklos santykį ugdymo procese. Mūsų švietimo sistema orientuota į rezultatą, o ne į procesą.

Nežiūrima į vaiką, ką jis jaučia kai nesuspėja, nesupranta. Didžiulė problema pedagogams pamokų metu padėti vaikui. Mokyklose vaikai verčiami klausyti mokytojų aiškinimo, rašyti kontrolinius darbus, atsakinėti, o savarankiškai mokytis gali tik namie, būdami vieni.

Montessori metodu dirbančios mokytojos paruošia aplinką kurioje vaikas pats savarankiškai veikia, pasiringdamas veiklą. Jie tai daro praktiškai, o ne mokomi, liepiant gražiai elgtis. Pradinėse klasėse reikia taip pat sudaryti kiek įmanoma daugiau galimybių vaikams mokytis savarankiškai. Nepamiršti pagrindinio M. Montessori principo „ne mokyti reikia, bet padėti mokytis“. Tai ką vaikas pats atranda, pats išmoksta, tai žymiai tvirčiau išlieka , kelia pasitikėjimą savo jėgomis, norą toliau siekti žinių.

Darbo objektas: 2 klasės mokiniai.

Darbo tikslas. Išsiaiškinti, kaip mokykloje per matematikos pamokas taikoma Montessori metodika.

Uždaviniai:

1. Nustatyti Montessori pedagogikos esmę ugdymo procese.

2. Ištirti kokias matematikos Montessori priemones mokykla turi.

3. Išanalizuoti matematikos pamoką.

1. Teorinės prielaidos

1.1 Marija Montessori – didžioji pedagogikos reformatorė

Marija Montessori gimė 1870 m. rugpjūčio 31 dieną Italijoje,

Kiaravalėje (netoli Ankonos). 1875 metais šeima persikėlė gyventi į Romą.

Ten Marija šešerius metus lankė pagrindinę mokyklą, paskui perėjo mokytis į gamtos mokslų ir techninę mokyklą. 1890 metais ją sėkmingai baigė, gaudama brandos atestatą. Nuo 1890 iki 1892 metų studijavo gamtos mokslus Romos universitete. Baigdama studijas, pajuto vis stiprėjantį norą studijuoti mediciną ir tapti gydytoja. Tuo metu Italijoje moterims tai buvo draudžiama. Bet Marija Montessori įveikė visas kliūtis ir pasipriešinimą.

1890 metais ji pradėjo studijuoti mediciną Romos universitete. 1896 metais išlaikė valstybinį egzaminą ir tapo gydytoja. M. Montessori buvo pirmoji

Italijoj moteris gydytoja. Tais pačiais metais ji pradėjo dirbti Romos universiteto psichiatrijos klinikoje gydytoja asistente. Papildomai vertėsi privačia praktika. Atlikdama tyrimus universiteto psichiatrijos klinikoje,

Montessori pirmą kartą susidūrė su pedagoginiais klausymais. 1904 m.

pradėjo pedagoginį darbą.

Būdama dar visai jauna ji sulaužė tradicinius supratimus apie vyro ir moters, mokytojo ir mokinio vaidmenis. Ji valdė savo gyvenimą taip, kaip galėjo ir siekė jį išnaudoti maksimaliai. Marijos Montessori pedagoginė sistema anuo metu reiškė revoliuciją. Bet ji nebuvo vienintelė, atsižvelgianti į vaiko vidinį pasaulį ir kovojanti už jo teises. Pedagogė priklausė vadinamajam pedagogikos reformavimo judėjimui, kuriame aktyviai dalyvavo pedagogai Rudolphas Steineris, Peteris Petersenas, Johnas Dewey ir

Celestinas Freinet (Frenė). Šis tarp tautinis judėjimas XX a. pradžioje norėjo iš pagrindų pakeisti auklėjimą. Šie pedagogai pasisakė prieš:

• vaiko gyvenimo ribojimą taisyklėmis;

• mokytojų autoritariškumą;

• mokykloje dėstomos medžiagos mokymąsi atmintinai, negalvojant.

Jie pabrėžė, kad reikia:

• suprasti vaiko ypatumus ir savitumą;

• mokytojams ir auklėtojams būti vaikui patarėjais;

• sudaryti galimybę vaikui turėti savo nuomonę;

• mokykloje puoselėti bendruomeniškumą.

Tiesioginė įtaka šiam naujam požiūriui į vaiką ir jo auklėjimą išplaukia iš besiformuojančios vaikų psichologijos srities. Pirmą kartą vaikas pripažįstamas kaip aktyvi būtybė, turinti savo sielą ir norus, todėl atitinkamai turi keistis ir pedagogikos samprata. Pagal šį požiūrį kai kurie pedagogai sukūrė savas pedagogikos koncepcijas, akcentuojančias skirtingus esminius dalykus, ir savus metodus.

1.2 M. Montessori pedagogikos esmė

Demokratinė edukacinė sistema remiasi žmogaus saviraiškos ir jo vertingumo pripažinimu. Pagrindinis jos uždavinys – sudaryti kuo palankesnes sąlygas individo gebėjimams ir talentui atskleisti, skatinti savanorišką įvairiapusišką asmenybės ugdymą.

Šios nuostatos įgyvendinimą laiduoja dvi aplinkybės: pirma, nepakantumas vienai teisingai pedagoginei doktrinai; antra, pedagoginių doktrinų gausa ir jų koegzistencija, kuri sudaro galimybę reikštis alternatyvai ir skatina inovacijas.

Mokyklinės pedagogikos atnaujinimo procesas remiasi geriausiomis pasaulinėmis pedagogikos tradicijomis, iškėlusiomis vaikų savarankiškos veiklos, jų pojūčių, intelekto lavinimo, kūrybingumo skatinimo idėjas.

Tarpe kitų, pasaulyje gerai žinomų pedagogų, italų mokslininkė M.

Montessori dėjo pamatus dabartinės mokyklinės pedagogikos mokslui ir praktikai. Kai kurie M. Montessori „atradimai” tiesiog prigijo lietuviškoje mokykloje: vaikiški baldai, vaikų savitvarka ir kt.

M. Montessori pedagogikoje, anot L. Sajienės, ryškios holistinės pedagogikos idėjos.

Ugdymas pagal holistinės pedagogikos nuostatus reiškia:

– besą1ygišką pagarbą visoms gyvybės formoms ir gyvenimui;

– siekimą pagrindinių vertybių – grožio, gėrio, džiaugsmo, meilės, asmenybės ir pasaulio integralumo, kūrybos pažinimo;

– globalinių nūdienos pasaulio problemų suvokimą ir asmeninės atsakomybės už pasaulio ateitį ugdymą;

– asmenybės ugdymą, remiantis geriausiomis žmonijos kultūrinėmis tradicijomis.

Holistinės mokyklos mokymo procesas remiasi šiais principais:

– švietimo misija – ugdyti didžiadvasiškumą

– mokykloje dirba lygiai ir tėvai, ir mokytojai;

– mokymo turinys – tai ne disciplinų ir žinių, bet pirmiausia būties reikšmių, kurias mokykla turi skatinti atrasti, suvokti bei kūrybiškai interpretuoti, sankaupa;

– kiekvienas vaikas’ apdovanotas unikaliomis ir nepakartojamomis galimybėmis;

– vertinimas grindžiamas pedagogo ir vaiko dialogu ir bendradarbiavimu;

– pagrindinės ugdymo formos nukreiptos į savojo „aš” suvokimą ir realizavimą.

Principai

|M. Montessori pedagoginės sistemos |Lietuvos švietimo sistemos |

|Laisvės ir drausmės |Pasirinkimo laisvės ir atsakomybės |

|Lygiateisiškumo |Prigimtinės žmonių lygybės ir |

|Nesikišimo į vaiko veiklą |lygiateisiškumo |

|Aplinkos saugojimo ir tausojimo |Intelektinės laisvės, tolerancijos, |

|Mokyklos ir šeimos vieningumo |saviraiškos |

|Klaidų kontrolės |Pagarbos kultūrinėms vertybėms |

| |Mokyklos ir šeimos vieningumo |

Tikslai

|„ Savęs ir aplinkos tobulinimas |„ Brandinti vidinės darnos ir darnos|

|pakeliui į visuotinai darnią |su pasaulio visuma siekiančią |

|bendruomenę, kurios pagrindinis |asmenybę.“ |

|dėsnis – Meilė.“ |(Lietuvos švietimo įstatymas) |

|( M. Montessori) | |

M. Montessori pedagoginė sistema pagrįsta reikalavimu „mokytis veikiant”. Tam reikia:

– specialiai paruoštos aplinkos;

– tinkamo pedagogo vaidmens.

Ši sistema sėkmingai gali būti taikoma Lietuvoje, nes:

– atitinką demokratišką Lietuvos švietimo kryptį ir nuostatas;

– sudaro galimybę ugdyti vaikus, kurie nepritampa tradicinėse ugdymo įstaigose;

– svarbus konkurencijos veiksnys, dėl to tobu1ėja kitų švietimo sistemų įstaigų ugdymo turinys ir metodai;

– padeda įveikti visuotinai įsigalėjusią žinių apatiją.

M. Montessori pedagoginė sistema turi būti adaptuojama, ugdymo turinį užpildant tautos kultūrinėmis vertybėmis ir modifikuojama, atsižvelgiant į laikmetį.

1. 3 Ugdymo tikslas, uždaviniai ir principai

Pagrindinis Montessori mokyklos tikslas – remiantis M. Montessori pedagogine sistema išugdyti laisvą, savarankišką žmogų, suvokiantį mokymosi reikšmę, gebantį rinktis prasmingus gyvenimo ir veiklos tikslus, pajėgų integruotis į visuomenę ir ją tobulinti, pasirengusį nuolatos mokytis, ugdyti savo gebėjimus.

1. Siekdama įgyvendinti užsibrėžtą tikslą, Montessori mokykla kelia sau tokius uždavinius:

• puoselėti individualias vaiko prigimties galias siekiant asmenybės brandos ir sėkmingo integravimosi į visuomenės gyvenimą;

• plėtoti savarankiško mokymosi patirtį, ugdyti asmens kritinio mąstymo, problemų sprendimo įgūdžius;

• suteikti mokiniams prasmingų žinių, padėti jas susisteminti ir įtvirtinti;

• sukurti mokykloje aplinką, laiduojančią asmens orumo apsaugą, padedančią puoselėti vaiko fizinę bei psichinę sveikatą, užtikrinti jo socialinį saugumą;

• sukurti M. Montessori pedagoginės sistemos principais grindžiamą ugdomąją aplinką, atliepiančią atitinkamam vaiko asmenybės raidos tarpsniui būdingus fizinius ir dvasinius poreikius;

• visokeriopai skatinti mokinių savarankiškumą, pasitikėjimą savo jėgomis, puoselėti sąmoningą mokymosi motyvaciją;

• remiantis M. Montessori pedagoginei sistemai būdinga laisvės ir drausmės sąveikos samprata, ugdyti asmens bendražmogiškąsias vertybes, puoselėti socialinę bendravimo ir bendradarbiavimo patirtį;

• puoselėti geranoriškus, pagarba ir tolerancija grindžiamus mokinių, mokytojų ir tėvų tarpusavio santykius;

• organizuoti tėvų ir visuomenės Montessorinį švietimą.

2. Montessori mokykla laikosi Lietuvos švietimo sistemos principų – lygių galimybių, kontekstualumo, veiksmingumo, tęstinumo, taip pat M. Montessori pedagoginei sistemai būdingų principų: laisvės drausmėje, lygiateisiškumo, individualumo, mokinio teigiamos veiklos nepertraukimo, klaidų savikontrolės, mokyklos ir šeimos vienovės.

3. M. Montessori pedagoginės sistemos esmę įkūnija trys jos komponentai:

• savita vaiko asmenybės raidos tarpsnių su jiems būdingais fiziniais ir dvasiniais asmens poreikiais samprata;

• savita, minėtus raidos tarpsnius atitinkanti ugdomoji aplinka ir priemonės;

• mokytojo – vaiko asmenybės raidos stebėtojo ir vadovo – vaidmens ugdymo procese samprata

1. 4 Mokymas skaičiuoti pagal M . Montessori

Pamoka apie nulį. Reikia duoti vaikui pajusti kas yra niekas (nulis). Šiam tikslui yra skiriama pratimų, kurie vaikams labai patinka pvz.: mokytoja atsistoja tarp vaikų, sėdinčių ant savo kėdelių, ir kreipiasi į vieną tų, kurie jau yra darę pratimus su skaičiais. „ Ateik pas mane nulį sykių.“ Vaikas beveik visuomet bėga pas mokytoja ir grįžta atgal į savo vietą. „Tu atėjai pas mane vieną sykį , o aš tavęs prašiau ateiti nulį sykį“. Vaikas nustemba. Tada kartu išsiaiškinama nulio reikšmė. Nulis reiškia nė vieno sykio, vaikas turėjo stovėti vietoje.

Atimtis ir sudėtis nuo vieno iki dešimties. Geriausias būdas šiam uždaviniui atlikti yra naudojant korteles su skaičiais nuo vieno iki dešimt. Reikia imti mažiausią dėmenį vieną po kito, pradedant nuo vieno, ir pridėti prie didesnių, pradedant nuo devynių. Vieną prideda prie devynių, du prie aštuonių, tris prie septynių, keturis prie šešių. Taip susidaro keturios lentelės, kurių kiekviena lygi dešimčiai. Lieka dar vienui vienas penketukas. Bet pervertus jį vienu galu pamato, kad jis dar sykį telpa dešimties dėmenyje, vadinasi, dešimtį sudaro du penketai.

Devyni ir vienas lygu dešimčiai; šeši ir keturi lygu dešimčiai, ir pagaliau dusyk penki lygu dešimčiai. Paskui vaikai užrašo šį pratimą, mokydamiesi raštu pažymėti plius, lygu, dusyk.

9+1=10

8+2=10

7+3=10

6+4=10

5*2=10

Kada visa tai yra gerai suprasta ir užrašyta, tada vaikų dėmesys kreipiamas į tą darbą, kurį jie dar turi atlikti: sudėti dėmenis į savo vietas, kaip jie yra buvę prieš sudarant dešimtis.

Atimame iš paskiausiai sudarytos dešimties keturis, ir lieka šeši; iš kitos dešimties atimame tris, ir lieka septyni; dar iš kitos dešimties atimame du, lieka aštuoni; ir dar iš kitos dešimties atimame viena lieka devyni. Toliau aiškinama: dešimtis be keturių lygu šešiems; dešimtis be trijų lygu septyniems, dešimtis be dviejų lygu aštuoniems, dešimtis be vieno lygu devyniems. Likę penki yra dešimties pusė, kurią galima gauti, padalijus dešimtį iš dviejų: dešimtis, padalyta iš dviejų yra penki. Taigi užrašoma:

10 – 4 = 6

10 – 3 = 7

10 – 2 = 8

10 – 9 = 1 10 / 2 = 5

Dešimtainių skaičių pamokos. Aritmetikos veiksmai su skaičiais, didesniais už dešimtį. Mokomąja medžiaga šiems pratimams tinka kartoniniai kvadratai su spausdintu skaitmeniu ,,10″ penkių arba šešių centimetrų didumo ir kiti kartoniniai kvadratai, dvigubai mažesni už pirmuosius, su užrašytais atskirais skaitmenimis nuo 1 ligi 9. Šie atskirieji skaitmenys dedami paeiliui: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Kadangi daugiau skaitmenų nebėra, tai, toliau dedant eilę, pradedama dėti vėl iš pradžių nuo 1. Sis 1 dešimtainėje įvairių dydžių sistemoje eina po 9

dešimties dėmenyje. Bet jis yra aukščiau, negu buvo pirmasis 1; todėl jam atskirti nuo pirmojo 1 šalimais dedamas nieko pats nereiškiąs nulio ženklas. Tuo būdu gaunama 10. Paskiau, uždengiant šį nuli paeiliui atskirais skaitmenimis, pažymėtais kvadratiniuose lakšteliuose, susidaro

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

Šiuos skaičius galima sudėti ir iš dėmenų, pridedant prie dešimties dėmens iš pradžių vieną, paskiau vietoj vieno du; dar toliau vietoj dviejų tris ir t. t.

Mokytoja gali parodyti, kaip reikia vartoti dešimtainę įvairių dydžių sistemą. Ji rodo vaikui lakšteli su skaičiumi 10, paskiau nulį uždengia skaitmeniu, sakysim, 6, ir susidaro 16. Vaikas prideda 6 prie dėmens 10, ir dėmuo taip pat pasidaro beturįs 16 padalų. Toliau mokytoja atima tuos 6 ir uždeda, pavyzdžiui, 8; vaikas taip pat atima dėmenį 6 ir prideda 8.

Kiekvieną toki pratimą galima užrašyti: 10+6= 16; 10+8= 18 ir t. t. Tas pat daroma ir atimant. Kai skaičiaus reikšmė vaikui pasidaro aiški, tolesnės kombinacijos atliekamos tik su lakšteliais.

1. 5 Montessori mokomosios priemonės

Montessori daro prielaidą, kad vaikas lavėja bendraudamas su aplinka. Jį užplūsta daugybė įvairių įspūdžių, jis kaupia įvairią patirtį, todėl būtina išmokti sugrupuoti ir apibendrinti jau turimus įspūdžius.

Montessori sukurta didaktinė medžiaga – mokomosios priemonės turėtų palengvinti mąstymo ir sisteminimo procesą. Naudodamas šias priemones, vaikas mokosi sąmoningai skirti savybes ir požymius, lyginti, klasifikuoti ir suvokti tarpusavio ryšius. pedagogė nebando spręsti konkrečių sunkumų, ji siekia išmokyti vaiką aiškiai mąstyti, dirbti ir tokiu būdu teigiamai paveikti asmenybės raidą. Marija Montessori sukūrė visą didaktinių priemonių sistemą. Ją galima suskirstyti į penkias svarbiausias grupes:

✓ gyvenimo praktikos pratimai (pvz., rišimas, varstymas, sagstimas, vandens pilstymas);

✓ juslinio lavinimo priemonės (pvz., barškučiai, raudonosios lazdelės);

✓ matematikos didaktinė medžiaga (pvz., .auksiniai karoliai, dryžuotosios lazdelės);

✓ kalbos didaktinė medžiaga (pvz., šiurkščiosios raidės iš švitrinio popieriaus, judamosios raidės);

✓ pasaulio pažinimo priemonės (pvz., gaublys, botanikos komodėlė).

Visos didaktinės priemonės pagamintos, vadovaujantis tam tikrais principais: jos skirtos vienai kuriai nors sąvokai išaiškinti ir vaiko dėmesį nukreipti tik į ją. Pavyzdžiui, raudonosios lazdelės skiriasi tik savo ilgiu. Visos jos padarytos iš tos pačios rūšies medienos, yra tos pačios spalvos ir vienodo storio.

Užduotys vaikams pateikiamos pagal sunkumą ir tam tikra seka, jų negalima skirti bet kuria tvarka. Antai didaktinės priemonės, skirtos pojūčiams lavinti, kartu rengia atlikti matematines užduotis. Dirbdami su raudonosiomis lazdelėmis, vaikai susipažįsta su sąvokomis „ilgas” ir „trumpas”, o tai bus labai naudinga praktikuojantis skirti ilgį ir skaičių.

Vaikas po žingsnelį juda pirmyn, jo mąstymas ir pojūčiai nėra per daug apkraunami.

Visos didaktinės priemonės sukurtos taip, kad vaikai aktyviai dirbtų ir kartu patys darytų apibendrinimus. Vaikas dirbdamas tas priemones pažįsta, lygina ir sugrupuoja. Taigi Montessori didaktinės priemonės yra vaikų darbo priemonės, ir tuo jos skiriasi nuo tradicinės didaktinės medžiagos, kuri yra tik mokytojo ar auklėtojo pagalbinė priemonė.

Kiekviena priemonė turi klaidų kontrolę – yra taip pagaminta, kad vaikas pastebėtų savo klaidas. Antai mažiausia raudonoji lazdelė yra tarsi vienetas, kuriuo matuojamas kitų lazdelių ilgis. Vaikui nereikia auklėtojos ar mokytojos pagalbos, suklydęs jis pats pastebi ir ištaiso savo klaidą.

Tik taip galima sudaryti vaikui galimybę laisvai pasirinkti ir ugdyti jo savarankiškumą.

Montessori buvo labai svarbus ir estetinis didaktinės medžiagos vaizdas –

ji turi patikti vaikams, traukti jų dėmesį. Be to, su gražia priemone dirbama rūpestingiau ir kruopščiau.

Svarbiausias tikslas, kurio mokomosiomis priemonėmis siekiama – padėti vaikui pačiam sugrupuoti daugybę patirtų įspūdžių ir apdoroti gautą informaciją. Jos tik padeda vaikui geriau suprasti pasaulį, bet nepretenduoja jo pakeisti.

Mokomosios priemonės – neatskiriama Montessori koncepcijos dalis. Bet ji įgauna prasmę tik tada, jei yra laisvai pasirenkama ir naudojama tinkamai parengtoje aplinkoje, prižiūrint specialiai parengtai mokytojai.

Darbo kilimėlis

Dažniausiai vaikai su mokomosiomis priemonėmis dirba ant kilimėlio. Jis riboja vaiko darbo vietą, be to , niekas neblaško dėmesio, nes ant kilimėlio guli tiktai pasirinkta mokomoji priemonė.

Motorikos lavinimui

Motorinis vaiko lavėjimas yra rašymas. Gramotoriniai judesiai –

tai visi rašymui reikalingi judesiai.

Metalinės įstatomosios figūros (intarpai)

Ši priemonė sudaryta iš dešimties metalinių geometrinių figūrų (intarpų) su atitinkamais metaliniais rėmeliais joms įstatyti. Rėmeliai yra nudažyti rožine, o intarpai – mėlyna spalva. Rėmeliai ir intarpai sudėti ant dviejų medinių padėklų.

Darbo eiga. Pirmiausia mokytoja išima vieną rėmelį ir uždeda jį ant balto popieriaus. Viena ranka ji prilaiko rėmelį, o kita pieštuku apibrėžia vidinį rėmo kontūrą. Paskui rėmelį nuima, ant nupieštos figūros uždeda metalinį intarpą ir jį apibrėžia kita spalva. Taip gaunamas dviejų spalvų kontūras. Jei abiejų spalvų kontūrai sutampa, – ranka išlavinta, regimasis suvokimas geras, klaidų nepadaryta. Tuomet trečios spalvos pieštuku brūkšniuojama ar spalvinama gauta figūra. Kraštas turi likti ryškus ir aiškus.

Kokie gebėjimai lavinami. Šia mokomąja priemone lavinami rašymo judesiai. Brūkšniuodamas ar spalvindamas figūros vidurį, vaikas mokosi neperžengti jos ribų.

Juslinio suvokimo lavinimas

Geometriniai kūnai. Formos suvokimas

Tai plačiai žinoma originali mokymo priemonė – geometriniai kūnai. Jie pagaminti iš medžio ir nudažyti mėlynais blizgančiais dažais. Komplektą sudaro: rutulys, elipsoidas, ovaloidas, kubas, trikampė prizmė, keturkampė prizmė, kūgis, trikampė piramidė, keturkampė piramidė ir ritinys. Komplektą papildo padėklas – plokštė iš medinių lentučių, pintinėlė ir graži staltiesėlė.

Tikslas. Atkreipti dėmesį į geometrinius kūnus ir jų ypatumus.

Darbo eiga. Mokytojas išrenka įvairius kūnus, pvz.: rutulį, kūgį, kubą. Jis pasukioja juos rankose ir stengiasi parodyti jų skirtumus, ridenant ir vartant juos. Reikia atkreipti dėmesį į išlinkimus ir lygius paviršius. Pamažu į pratimus įtraukiami visi kūnai t.t.

Kokie gebėjimai lavinami. Skirti daugelį formų – smailias, apvalias, kampuotas, dideles, mažas, storas ir plonas. Šie geometriniai kūnai padeda vaikams suvokti formas. Svarbu, kad vaikas tas formas tvirtai įsimintų.

[pic]

1 pav. Geometriniai kūnai

Įgūdžio taikymas. Vaikai gali pamėginti kasdienėje aplinkoje rasti įvairių geometrinių kūnų: tai sulčių paketai, pieštukai, namai, bažnyčių bokštai ir pan.

Karoliukų vėriniai. Akių ir rankų judesių koordinavimas

Tai Montessori mokomosios priemonės variantas. Priemonę sudaro du karoliukų vėriniai: vienas 1 m ilgio, keturi 50 cm ilgio ir dėžutė jiems laikyti.

Darbo eiga. Mokytoja iš karoliukų išlanksto formą, sakysim ,keturkampį, trikampį ar kryžių. Į ją žiūrėdamas vaikas mėgina išlankstyti tokią pat figūrą. Paskui bando tai padaryti iš atminties. Taip pat figūras galima derinti: pvz.: iš keturkampių ir trikampių sudėti namą, iš dviejų smailesnėmis viršūnėmis suglaustų trikampių – smėlio laikrodį.

Kokie gebėjimai lavinami. Susipažįstama su formomis, lavinamas akių ir rankų judesių koordinavimas. Tai bendras akių ir rankų darbas atliekant judesius – akys valdo ir koreguoja rankų judesius. Akimis kontroliuojamas pradinis ir galinis judesio taškas. Ranka juda sugalvota linija.

[pic]

2 pav. Karoliukų vėriniai

Nuotraukos. Erdvinių santykių suvokimas

Tai originalios priemonės variantas: dėžutė, pridėta mažų lėlyčių ir mašinėlių(gali būti automobiliukas, garvežys ar sunkvežimis), ir kelios nuotraukos. Jose atvaizduotos skirtingomis pozomis įvairiose vietose apie mašinėlę sėdinčios lėlytės. Nuotraukos laminuotos.

Kokie gebėjimai lavinami. Vaikams ilgą laiką dar būna sunku suvokti dvimačius erdvinius santykius. Pirmokai paprastai suvokia sąvokas „priekyje”, „už”, „šalia” ir kt., bet nelabai supranta, ką reiškia „viršuje” ir „apačioje”, „kairėje” ir „dešinėje”. Šis pratimas lavina erdvinių santykių suvokimą, vaikas mokosi juos įvardyti, o tai svarbu mokantis kalbos mokykloje.

[pic]

3 pav. Žaisliukų nuotrauka

Šablonai. Figūros ir fono suvokimas

Tai originalios Montessori mokomosios priemonės variantas. Priemonę sudaro pačių pasigaminti šablonai iš kartono ar kitos saugios medžiagos.

Galima pasidaryti ir metalines figūras. Šablonai gali turėti geometrines arba kurių nors paprastų daiktų formas.

Kokie gebėjimai lavinami. Gebėjimas išskirti figūrą iš fono ir matyti ją kaip atskirą detalę vadinamas figūros ir fono suvokimu. Dėmesys sutelkiamas i figūrą, o visi kiti dirgikliai pasitraukia i foną. Vaikas iš įvairių persidengiančių figūrų privalo išskirti daiktus ar geometrines figūras.

4 pav. šablonai

Šablonai. Geometrinės komodėlės

Tai medinė dėžė su šešiomis ištraukiamomis dėžutėmis jos viduje.

1 dėžutė- 6 skirtingi trikampiai.

2 dėžutė – 6 stačiakampiai.

3 dėžutė – 6 taisyklingieji daugiakampiai.

4 dėžutė – 5 figūros.

5 dėžutė – 4 figūros.

6 dėžutė – 6 ratai.

Kokie gebėjimai lavinami. Geometrinės komodėlės padeda pažinti geometrines figūras, lavina atmintį, bei rankų judesių motoriką. Po kurio laiko darbo su šiomis figūromis supažindiname su jų pavadinimais.

Mąstymo lavinimas

Mokant skaičiuoti labai svarbu lavinti mąstymą. Plačiai žinomi Piaget

(Piažė) bandymai, įrodantys vaiko mąstysenos ypatumus. Tyrimai parodė, kad diferencijuotos pratybos lavina mąstymą ir palankiai veikia jo pažangą.

Raudonosios lazdelės. Ilgio skirtumas ir sudėjimas pagal ilgį

Tai originali priemonė, lavinanti regos pojūčius. Komplektą sudaro 10

skirtingo ilgio, raudonai dažytų, to paties storio lazdelių. 11giausios lazdelės ilgis 1 m. Kitos vis po 10 cm trumpėja: 90, 80, 70 cm ir t. t.

Trumpiausios lazdelės ilgis 10 cm.

Kokie gebėjimai lavinami. Šiuo pratimu formuojamas ilgio supratimas.

Mokinys rega atskiria trumpesnę, ilgesnę lazdelę, gali sudaryti eiles, poras ir rasti skirtumus. Sunkiau rasti gretimas lazdeles abiem kryptimis.

Gebėjimas palyginti abiem kryptimis (didėjimo ir mažėjimo) rodo proto lankstumą. Prie trumpesnės lazdelės pridėdamas ilgesnę, vaikas pasirengia skaičiuoti.

Įgūdžio taikymas. Jei vaikas suprato sąvokas ir moka savarankiškai dirbti su mokomąja medžiaga, gali pamėginti iliustruoti sąvokas „ilgas” ir „trumpas”, pateikdamas buitinių pavyzdžių (pvz., .ilgas ir trumpas pieštukas, kelias ir t. t.).

[pic]

5 pav. Raudonosios lazdelės

Dryžuotosios lazdelės. Kiekio ir skaičiaus ryšio suvokimas

Tai originali priemonė, panaši į raudonąsias lazdeles, bet šios lazdelės padalytos į raudonus ir mėlynus ruožus, kurių ilgis 10 cm.

Trumpiausia lazdelė raudona, kitoje yra raudonas ir mėlynas ruožas, dar kitoje – raudonas, mėlynas ir vėl raudonas ir t. t. Komplektą papildo medinės lentutės su skaitmenimis nuo 1 iki 10.

Kokie gebėjimai lavinami. Dirbdami su šia mokymo priemone, vaikai turi suvokti, kad skaičius reiškia tam tikrą kiekį. Dažnai mokiniai moka intuityviai palyginti skaičius, bet ne visada daro tai sąmoningai. Jie mano, kad skaičius yra susijęs su tam tikru daiktu. Mokytoja turi pasistengti, kad vaikas suvoktų, jog skaičius reiškia kiekį nepriklausomai nuo daikto. Šią mokymo priemonę galima naudoti paraleliai su šeivelių dėžute ir smėlio maišeliais. Atlikdami pratimus vaikai netiesiogiai mokosi sudėti ir atimti, neatlikdami matematinio veiksmo.

Smėlio maišeliai. Kiekio ir skaičiaus ryšys

Tai Montessori mokomosios priemonės variantas. Komplektą sudaro nedideli, spalvoti, smėlio ar kitos panašios medžiagos pripilti maišeliai.

Į komplektą įeina juostelė, ant kurios paeiliui surašyti, išpiešti ar priklijuoti skaitmenys. Jie susieti su kuria nors spalva. Skaitmuo rodo, kiek yra tos spalvos maišelių:

1 raudonas

2 žali

3 rožiniai

4 ge1toni

5 šviesiai mėlyni

6 šviesiai violetiniai

7 balti

9 tamsiai mėlyni

10 aukso spalvos

6 pav. Smėlio maišeliai

Darbo eiga. Pirmiausia galima paprasčiausiai suskaičiuoti ir į eilę sudėti maišelius.

Galima jau iš pradžių naudoti juostelę su skaitmenimis. Tuomet maišeliai dedami prie atitinkamo jos skaitmens. Pirma dedami paeiliui, o vėliau galima dėti bet kokia tvarka.

Šį pratimą naudinga derinti su psichomotorinėmis pratybomis, pavyzdžiui, su metimu į taikinį, šokimu per virvutę. Galima sugalvoti daugybę žaidimų.

Pateikiame keletą jų.

• Atvyniojus juostelę ir pasirodžius skaitmeniui, vaikas gauna užduotį:

„Atsistok prie šešeto”. (Judėjimas patalpoje, dydžių nustatymas).

• „Pasirink kokią nori spalvą ir surink visus tos spalvos maišelius.

Suskaičiuok juos ir padėk prie atitinkamo skaitmens” .

• Mėtymas į taikinį – tiek bandymų, kiek yra tam skaitmeniui skirtų maišelių.

• Žaidžiamojo kubelio ridenimas ir smėlio maišelių dėjimas pagal iškritusių akučių skaičių (1yginami dydžiai, susidedantys iš vienodų pastovaus didumo dalių).

• Maišelius sudėti ant vaiko kūno. „Po kokiu skaičiumi maišelių tu guli?” (Kiekio suvokimas vadovaujantis kūno pojūčiais.)

• Du vaikai pasidalija maišelius. Lieka po vieną kai kurių spalvų maišelį – tų spalvų, kurios susietos su skaičiais 1, 3, 5, 7, 9, nesidalija iš dviejų (1yginiai ir nelyginiai skaičiai).

• Plojimas delnais. Kiek kartų vaikas suploja – tiek pasiima maišelių.

• „Didysis karaliau, stebuklingasis skaičiau su savo ilgąja skaitmenų juosta, pasakyk mums, tavo tarnams, kuo galime tau šiandien pasitarnauti?” „Atnešk tokį skaičių maišelių, kuris mažesnis už penkis!” „Atnešk tokį skaičių maišelių, kuris didesnis už aštuonis!”

ir t. t.

• „Atnešk septynetuko kaimynus.”

Kokie gebėjimai lavinami. Panašiai kaip ir atliekant pratimą su dryžuotosiomis lazdelėmis, čia mokoma suvokti skaičiaus ir kiekio ryšį.

Kiekio suvokimas papildomas psichomotoriniais pratimais. Pavyzdžiui, sakant „vienas”, vaikas žengia nedidelį žingsniuką, sakant „keturi” – didelį, o išgirdęs „šeši” turi šokti tolyn.

Šeivelės. Kiekio ir skaičiaus ryšio suvokimas

Tai originali matematikos mokymo priemonė. Ją sudaro dvi dėžutės, padalytos į penkis skyrelius. Galinėje sienelėje surašyti skaitmenys nuo 0

iki 9. Kitoje dėžutėje yra 45 šeivelės ir aštuoni guminiai žiedai.

Kokie gebėjimai lavinami. Dėdamas šeiveles į skyrelius, vaikas mokosi pažinti skaičiaus ir kiekio sąsają. Jis suvokia, kad skaičius atitinka tam tikrą kiekį, mokosi skaičių sekos, kurios negalima ardyti. Antai skaičiaus keturi kaimynas visuomet bus trejetas. Dažnai sunkiausia vaikams nulio sąvoka. Ją galima paaiškinti, parodant į tuščią skyrelį, kuriame nėra šeivelių.

Vandens pilstymas. Tūrio didėjimas ir mažėjimas

Tai originali, tik truputį pakeista medžiaga. Padėklas su dviem įvairaus dydžio stikliniais ąsočiais, dviem vienodo dydžio stiklinėmis, aukštos taurės ar butelis, dažytas vanduo (arba dažytas dekoratyvinis smėlis).

[pic]

7 pav. Vandens pilstymas

Kokie gebėjimai lavinami. Vandens pylimas pirmiausia yra gyvenimo praktikos pratimas. Vaikai turi mokėti įsipilti sulčių ar arbatos ir būti nepriklausomi nuo mokytojos.

Šis mokomasis pratimas ugdo mokyklinius gebėjimus, pirmiausia prisipilti reikiamą kiekį ir išpilti tą kiekį atgal.

Jei tas pats kiekis vandens pakeičia formą, bet nebuvo jo nei pridėta, nei nupilta, kiekis nesikeičia. Tai vadinama to paties kiekio išlaikymu, kiekio pastovumu. Ikimokyklinukai paprastai to dar nesuvokia, tai rodo analogiški

Piaget (Piažė) bandymai.

Jei vaikų akivaizdoje skystį iš plataus, žemo stiklinio indo perpilsime į aukštą, siaurą stiklinį indą, jie bus įsitikinę, kad aukštajame inde yra daugiau skysčio. Tokį įspūdį vaikams kelia aukštesnis skysčio lygis, o į tai, kad papildomai nieko nebuvo pilta, jie nekreipia dėmesio.

Maždaug 7-erių metų mokiniai jau suvokia, kad skysčio tūris nekinta, jei skystis supilamas į kitos formos indą. Tai suvokti jiems padeda atvirkštinis proceso įsivaizdavimas. Šis gebėjimas vadinamas reversija arba grįžtamumu.

Tokį mąstymo nuoseklumą iš esmės patvirtino Piaget (Piažė), bet jis nurodo kitą vaikų amžių. Skatinimu ir pratybomis galima to išmokyti ir ikimokyklinukus.

Šis tūrio suvokimas svarbus mokantis skaičiuoti. Kiekis išlieka tas pats, kad ir į kiek dalių mes jį padalysime. Reversiškumas skatina proto lankstumą. Nesunkiai galima suvokti, jog sudėtis ir atimtis yra atvirkštiniai procesai: 4 + 3 = 7 / 7 – 3 = 4. Taip vaikas gali mintimis atitrūkti nuo veiksmo ir pradėti skaičiuoti mintyse.

Auksiniai karoliukai. Devynių išdėstymas.

1. Padėklas.

2. 9vnt. karoliukų.

3. 9 deš. lazdelių.

4. 9 šimtų kvadratai.

5. 1 tūkstantis kubas

Darbo eiga. Išdėlioti vertikaliai visus 9 vnt. (1-9).

Tuo pačiu būdu sudėlioti 9 dešimčių lazdeles. Padėti vieno tūkstančio kubą viršuje kairiojo stulpelio.

Pradėti karoliukus skaičiuoti nuo vieneto. Pabaigus kiekvieną stulpelį skaityti “ Jei aš turėčiau 1 daugiau (vnt, deš., šimtą ) aš turėčiau….(sakyti kiekį).

Skaitmens ir kiekio ryšys. Paimti skaitmens kortelę “1” ir dėti prie karoliukų ir sakyti: vienas. Išrinkti kortelę “2” ir padėti prie 2 vienetų karoliukų, sakyti: “du”. Taip tęsti iki devynių. O prie devynių sakyti: ”

Jei aš turėčiau kitą vienetą, tai turėčiau dešimtį”. Parodyti dešimties lazdelę. Tęsti iki 90 ir t.t.

Atkreipti vaiko dėmesį į vienetų, dešimčių, šimtų, tūkstančio stulpelį pavadinant juos.

Karoliukų lenta

Didelė medinė dėžė, kurioje sukabintos grandinės, sudedami kubai, kvadratai 1-10. Viršuje yra išilgai lentyna, kurioje laikomi kubai.

Kairėje 1000 kubas. O dešinėje – vienetas. Po lentyna sukabintos ilgos grandinės. 1000 grandinė kabo kairėj, po to 9 šimtų, 8 šimtų ir t.t. iki šimto dešinėje. Dešinėje pusėje yra dešimt lentynų, pradedant mažiausia 1

viršuje, kiekviena lentyna ilgėja pagal dydi ir apatinė lentyna tokio pat ilgio, kaip visa dėžė. Lentynose laikomi kvadratai kiekvienam skaičiui ir kvadratinė grandinė kiekvieno skaičiaus kvadratas. Kiekviena grandinė yra sudaryta iš sujungtų grupės kvadratinių grandinių. Kiekviena dalis yra atskirta didesniu žiedeliu ar kilpele, kuri kabinama ant kabliuko.

Kiekviena ilga grandinė atitinka skaičiui, kaip pvz.: penkta ilga grandinė sudaryta iš 125karoliukų, kiekvienas kvadratas 25 karoliukai arba 5

lazdelės sukabintos šalia.

Karoliukai yra spalvoti, kurie sudaro mažų karoliukų laiptelius.:

1- Raudonas

2- Žalias

3- Rusvas

4- Geltonas

5- Šviesiai mėlynas

6- Violetinis

7- Baltas

8- Rudas

9- Tamsiai mėlynas

10- Auksinis

Tikslai:

1. Regėjimu suvokti skaičių kvadratus ir kubus.

2. Mokyti skaičiuoti, kaip pagrindas ne dešimt.

3. Skaičiavimo praktika.

4. Skaičių mokymas įvairia forma.

5. Mąstymo lavinimo ir žinių suteikimas.

6. Ruošti aukštesnei matematikai, daugybai.

2. Tyrimo organizavimas ir metodika

Tyrimas buvo atliktas Kuršėnų Stasio Anglickio pag. mokykloje, 2g klasėje.

Darbe buvo taikomi tokie tyrimo metodai:

• Pokalbis.

• Pamokos stebėjimas

Pokalbis

Mokytojos Rimos Penkauskienės paprašėm papasakoti kaip ji vadovaujasi M.Montessori metodika per matematikos pamokas, kokias priemones naudoja.

Mokytoja pasakojo, jog mokykloje M. Montessori metodu susidomėta prieš penkerius metus. Šiuo metu tik jos klasė taiko kai kuriuos šio metodo elementus. Ši klasė įkurta darželio patalpose. Priemonių turi nemažai, jos pagamintos Montessori priemonių gamybos įmonėse. Tačiau daugumą priemonių pasigamina patys.

Visos priemonės klasėje suskirstytos pagal mokomuosius dalykus.

Kiekvienas dalykas turi savo vietą ir vadinamas kampeliu. Čia vaikai randa daug priemonių, kurios traukia dėmesį ir žadinaprotą. Visos mokymo priemonės ruošiamos vadovaujantis valstybinės mokymo programos reikalavimais ir M.Montessori sukurta metodika. Pirmą kartą nauja priemonė pristatoma visai klasei, vėliau ji skirta individualiam savarankiškam darbui.

Pradžioje pamokos daugiausia dirbame kolektyviai, išsiaiškinama nauja tema, atliekamos pačios svarbiausios užduotys iš vadovėlio ir pratybų sąsiuvinio. Likusį pamokos, o kartais ir pertraukos laiką mokinys išnaudoja laisvai pasirinkdamas veiklą: dirba papildomai iš kortelių, sprendžia užduotis nuo lentos, bet dažniausiai eina prie mokomųjų dalykų kampelių ir pats pagal savo galimybes pasirenka priemonę. Kiekviena priemonė turi savo vietą. Mokinys, pabaigęs dirbti su priemone, sutvarko ją ir padeda į vietą.

Tik tada tą priemonę gali paimti kitas mokinys. Toks darbo organizavimas ugdo mokinių tvarkingumą. Pasiėmęs kurią nors priemonę, mokinys gali pasirinkti darbo vietą: ant kilimėlio, suole ir pan. Atlikęs užduotį, pirmiausia pats pasitikrina. Priemonės sudarytos pagal tokią metodiką, kad kortelių (atsakymų) yra tiek, kiek reikia. Todėl baigdamas darbą mokinys pats pastebi – jei yra klaida, netinka paskutinės kortelės. Po to priemonę patikrina mokytoja. Jei randa klaidą, mokiniui matant ištaiso, paaiškina, jei reikia, kodėl taip yra. Kai kurių priemonėms yra atsakymų kortelės.

Tada mokinys pasitikrina pats.

Matematikos kampelyje mokiniai randa priemones, kurios atitinka išeitą mokomąją medžiagą, skirtos matematinių žinių gilinimui, įtvirtinimui. Kai kurios praplečia mokinių žinias bei sugebėjimus už programos ribų. Gabesni pirmokai susipažįsta su skaičių sandara net iki 10 000. Tai atliekama „auksiniais” karoliukais. Matydami vertikalų „auksinių” karoliukų išsidėstymą mokiniai vizua1iai suvokia dešimtainės sistemos išsidėstymą, išmoksta skaičių seką nuo 1 – 9,10 – 90,100 – 900,1000 -10000. Tai lavina vaizduotę, loginį mastymą, sujungia sąvoką su simboliu. Naudojant „auksinius” karoliukus atliekami sudėties, atimties, daugybos ir dalybos veiksmai.

Numeracijai iki 10 išmokyti, įtvirtinti padeda tokios priemonės, kai paveikslėliuose pavaizduotas tam tikras skaičius daiktų, o mokiniai turi surasti atitinkamą skaitmenį paveikslėliui.

Gabesni mokiniai laisvalaikiui praleisti renkasi priemones, kurios lavina kūrybinę vaizduotę, koordinuoja judesį, teikia geometrijos žinių.

Dirba su trikampiu dėže. Joje yra 12 vienodų trikampių. Šiais trikampiais mokiniai sukuria įvairias figūras (žvaigždes, gė1es, daugiakampius) pagal duotus brėžinius. Dirba su priemone, kuri vadinasi „Gyvatėlės žaidimas”.

Čia įtvirtinamas dešimčių sudarymas, mokiniai išmoksta įvairių dešimčių sudarymo kombinacijų, įtvirtina sudėties įgūdžius.

Pamokos stebėjimas

Pamokos planas

K1asė: 2g

Dalykas: matematika

Pamokos tema: Sudėties ir atimties 20 ribose (peržengiant dešimtį)

apibendrinimas, įtvirtinimas. Daugiakampiai, statiniai iš kubų.

Tikslai:

1. Apibendrinti, įtvirtinti, tobulinti mokinių skaičiavimo įgūdžius.

2. Formuoti erdvinius vaizdinius.

3. Įtvirtinti daugiakampių sąvokas, apibendrinti figūrų savybes, mokyti jas palyginti.

4. Mokyti dirbti grupėmis.

Priemonės: paveikslėliai su užduotimis – palinkėjimais, domino kortelės, kubai, geometrinių figūrų rinkiniai, pagaliukai, plasti1ininiai klijai, kortelės su veiksmais, žaislai, pinigų modeliai.

Metodai: grupinis darbas, žaidimai, diagramos, demonstravimas, aiškinimas, individualus darbas, interviu.

I. Įvadinė pamokos dalis, mokinių nuteikimas darbui:

1) Išdalinami paveikslėliai (traukinys, kirmėlė, balionai, eglutė, aitvaras, saulutės)

kiekvienai grupei. Ant paveikslėlių skaičiai ir raidės.

Išdalinamos užduočių kortelės. Teisingai suskaičiavę ir vietoj atsakymo surinkę raides, kiekviena grupė perskaitys palinkėjimus: geros nuotaikos, sėkmės darbe, daug šypsenų, draugiškumo, pasisekimo, džiugių akimirkų.

2) Pasaka „Giminės” apie geometrinių figūrų panašumus ir skirtumus. Pasaką seka mokytoja ir iš anksto paruošti mokiniai, kurie vaidina kvadratą, stačiakampį, keturkampį, trikampi.

Giminės

Gyveno pasaulyje labai svarbi figūra. Jos svarbumą pripažino visi Žmonės, nes gaminant daugelį daiktų, jos forma buvo laikoma pavyzdžiu. Ką ji sutikdavo kelyje visiems gyrėsi:

– Pažiūrėkite, kaip gražiai aš atrodau; visi mano šonai lygūs, visi kampai statūs. Jei susilenksiu išilgai per pusę, priešingi šonai ir kampai sutaps.

Gražesnės už mane figūros nėra pasaulyje.

– Kaip tu, broli, vadiniesi? – klausinėjo sutiktieji.

– O aš vadinuosi tiesiog … kvadratas.

Vaikščiojo kvadratas po pasaulį ir ėmė kankinti vienatvė: nė pakalbėti iš širdies nėra su kuo, nė padirbėti draugų kompanijoje negalima.

– Jei sutiksiu giminę iš karto pažinsiu, juk ji bus į mane panaši. – mąstė kvadratas.

Kartą jis kelyje susitiko figūrą. Ėmė į ją dairytis, kažką pažįstamo įžiūrėjęs, jis paklausė: – – Kaip tu, drauguži, vadiniesi? Ar mes ne giminės?

– Jei rasi panašumų, tai mes giminės.

– Tu turi 4 kampus, 4 kraštines, 4 kampai statūs. Tikrai panašus į mane, 0 kaip tu vadiniesi?

– Aš esu stačiakampis.

Apsidžiaugė figūros, suradusios tiek daug panašumų ir nuėjo abi kartu. Beeidamos sutiko dar vieną figūrą ir jos paklausė:

– O kas tu tokia, gal ir tu mūsų giminė?

– Aš esu keturkampis ir tikrai giminė, nes turiu 4 kampus ir 4

kraštines.

Susidraugavo figūros, beeidamos sutiko dar kelias figūras –

trikampį, šešiakampį aštuoniakampį.

Šios figūros save pristatė taip:

– Aš visko turiu po 3 .Čia 3 kraštinės ir kampai. Ir trejetas viršūnių. Aš trikampis

– O mes labai gražios figūros, turime daug kampų ir daug kraštinių.

Nuo to laiko visos figūros pasivadino vienu vardu – daugiakampiai ir gyveno draugiškai.

II. Temos ir tikslų skelbimas. Šiandien įtvirtinsime, gilinsime skaičiavimo įgūdžius, tobulinsime žinias apie daugiakampius, mokysimės statyti statinius iš kubų.

III. Temos dėstymas:

1) Geometrinių figūrų gaminimas. Kiekvienai grupei išdalinamos dėžutės, kuriose plastilininiai klijai, pagaliukai, kortelė, kurioje užrašyta kokią figūrą reikia pagaminti (stačiakampis, kvadratas, trikampis, keturkampis, penkiakampis, šešiakampis).

Baigę darbus kiekviena grupė pristato ką pagamino: prilipina prie klasės lentos figūrą ir paaiškina kodėl tokią pagamino t.y. pasako požymius.

2) Gėlyčių dėlionė. Kiekvienas vaikas gauna po kortelę –

žiedlapį, kuriame yra sudėties ar atimties veiksmas. Klasės lentoje pritvirtinti gėlyčių viduriukai su šiais skaičiais –

9,8,16,13. Tai atsakymai. Kiekvienas mokinys savo žiedlapį pritvirtina prie atitinkančio atsakymą viduriuko.

3) Kubelių statiniai. Kiekvienai grupei išdalinami kubelių statinių brėžiniai. Mokiniai suskaičiuoja kiek kubų yra statinyje, užsirašo. Po to sudėlioja tokį patį statinį ir vėl suskaičiuoja, palygina atsakymus.

4) Domino žaidimas. Šį žaidimą mokiniai žaidžia grupelėse ant kilimėlių. Iki sutarto laiko dėlioja domino korteles, paskui skaičiuoja, kuri grupė per tą patį laiką sugebėjo sudėti daugiau kortelių.

5) Žaidimas Parduotuvė. Mokytoja – parduotuvės direktorė. Iš kiekvienos grupės vaikai išsirenka po pardavėją, 0 kiti vaikai – pirkėjai.

Direktorė susikviečia pardavėjus, išdalina prekes (įvairius žaisliukus) ir smulkius pinigus grąžai. Pirkėjai ištraukia vokus, kuriuose yra įdėta tam tikra pinigų suma (uždirbta „alga”). Kai paskelbiama, kad parduotuvė atidaryta, pirkėjai vaikšto po parduotuves, renkasi prekes, ieško kur pigiau, paskui perka, moka pinigus, pardavėjai grąžina grąžą. Žaidimo pabaigoje kiekvienas pardavėjas skaičiuoja kiek suprekiavo, koks pelnas.

6) Geometrinių figūrų skaičiavimas. Kiekviena grupė gauna geometrinių figūrų rinkinius. Geometrines figūras skirsto pagal spalvą ir formą. Pradžioje spėja, po to pildo diagramą, parašo išvadą.

7) Žaidimas su skaičių kauliukais. Žaidžiama ant kilimėlių. .

Kiekviena grupė gauna kauliuką, ant kurio skaičiai 4,5,6,7,8,9

ir lentelę, kurioje atsakymai. Grupės nariai meta kauliuką du kartus – iškritusius skaičius sudeda ir gautą atsakymą uždengia spalvota kortele. Laimi ta grupė, kuri pirmoji uždengia lentelę.

IV. Pamokos apibendrinimas. Interviu. Mokiniai pasakoja mokytojai kas labiausiai patiko pamokoje. Mokytoja apibendrina, vertina ir padėkoja už pamoką.

3. Tyrimo rezultatai ir jų aptarimas

Pokalbio metu išsiaiškinome, kad mokytoja naudoja ne visą M.

Montessori pedagoginę sistemą, bet jos elementus. Taip yra todėl kad nėra tinkamų sąlygų ir lėšų. Ji vadovaujasi šiuo Montessori principu: „ ne mokyti reikia, bet padėti mokytis“. Tai, ką vaikas pats išmoksta, kur kas tvirčiau išlieka, kelia pasitikėjimą savo jėgomis, skatina norą toliau siekti žinių.

Klasėje pamatėme kokiomis priemonėmis naudojasi, kokia kiekvienos jų paskirtis. Daugelis M.Montessori priemonių yra neįprastos. Tačiau iš pokalbio suprantame, kad visos šios priemonės yra labai efektyvios ir naudingos, o svarbiausia, kad mokiniai noriai su jomis dirba ne tik per pamoką, bet ir laisvu laiku.

Stebėta pamoka buvo netradicinė. Ji tęsėsi ilgiau nei 45 minutės, bet vaikams ji neatsibodo, jie nepavargo. Labai patiko dirbti grupėse. Grupelės buvo sudarytos iš skirtingų matematinių sugebėjimų turinčių vaikų.

Gabesnieji mokiniai atliko vadovaujantį vaidmenį, sprendžiant sudėtingesnes problemas. Tačiau jie buvo atsakingi, kad kiekvienas grupės narys sugebėtų pristatyti grupės siūlomus sprendimus. Dirbdami grupėse mokiniai nuoširdžiai dalijosi savo patirtimi, nesivaržė, jautėsi saugūs, siekė bendro tikslo, jautėsi laisvai.

Labai nuoširdžiai vaikai apibendrino pamoką. Dauguma mokinių akcentavo, kad patiko visa pamoka, ypač išskyrė žaidimus Parduotuvė, Domino, Gėlyčių dėlionę. Daug kam patiko pamokos pradžia. Manom, kad ši pamoka tikrai pasiekė tikslą: vaikai žaisdami skaičiavo, gamino figūras, statė statinius, darė diagramas. Taip jie įtvirtino mokomąją medžiagą. Kad jiems patiko ši pamoka rodo ir tai, kad laisvu laiku jie renkasi tuos pačius žaidimus ir žaidžia vėl ir vėl.

Manom, kad panaudojant žaidimus kur kas greičiau ir efektyviau pasiekiamas norimas mokėjimų ir įgūdžių rezultatas.

Išvados

• Pagrindinis Montessori mokyklos tikslas – remiantis M. Montessori pedagogine sistema išugdyti laisvą, savarankišką žmogų, suvokiantį mokymosi reikšmę, gebantį rinktis prasmingus gyvenimo ir veiklos tikslus, pajėgų integruotis į visuomenę ir ją tobulinti, pasirengusį nuolatos mokytis, ugdyti savo gebėjimus

• M. Montessori pedagoginė sistema pagrįsta vaikui keliamu būtinu reikalavimu „mokytis veikiant“. Dirbdamas, veikdamas su įvairia medžiaga, vaikas ne tik su ja susipažįsta, įgyja darbo įgūdžių, bet per judesį lavina savo protą, psichinius procesus.

• Montessori sukurta didaktinė medžiaga – mokomosios priemonės palengvina mąstymo ir sisteminimo procesą. Naudodamas šias priemones, vaikas mokosi sąmoningai skirti savybes ir požymius, lyginti, klasifikuoti ir suvokti tarpusavio ryšius. pedagogė nebando spręsti konkrečių sunkumų, ji siekia išmokyti vaiką aiškiai mąstyti, dirbti ir tokiu būdu teigiamai paveikti asmenybės raidą. Marija

Montessori sukūrė visą didaktinių priemonių sistemą.

• Pagal Montessori, svarbi yra labai sielos ir kūno (judėjimo)

laisvė. Mokiniai gali laisvai pasirinkti su kokia priemone nori dirbti, turi galimybę kartoti pratimą kiek panorėję. Vaikas gali bėgioti po klasę, stebėti, kaip dirba kiti mokiniai, prieiti prie lentynų, apsižiūrėti.

• Mokant matematikos, geriausių rezultatų pasiekiama, kai mokymas vyksta pradedant konkrečiai apčiuopiama medžiaga, kuri leidžia suvokti dydžius, lyginti, klasifikuoti ir suvokti skaičiaus bei vedama prie abstraktaus mąstymo.

Literatūra

1. Gerold H. D. (1997). M. Montessori pedagogika ir matematikos mokymas //

Montessorinio ugdymo vieta švietimo sistemoje. Kaunas.

2. Hageman C., Borneo I. ( 2004). Vaikų rengimas mokyklai: pagal M.

Montessori. Kaunas.

3. M. Montessori ir jos mokymo programa (2004), prieiga per internetą //

http://www.delfi.lt/archive/article.php?id=4165662

4. Montessori M. (1992). Mokslinės pedagogikos metodas. Kaunas.

5. Montessori pedagogikos Lietuvoje sampratos (2004), prieiga per internetą // http://www.sks.lt/montesori/dok1.html

6. Penkauskienė R. (1999). Matematikos mokymo priemonių panaudojimas pirmoje klasėje // Pradiniu klasių matematika: patirtis, problemos, naujovės. Šiauliai.

7. Sajienė L. (1997). M. Montessori pedagogikos esmė // Montessorinio ugdymo vieta švietimo sistemoje. Kaunas.

8. Tijūnelienė O. (1997). M.Montessori pedagoginių pažiūrų aktualumas šiandien // Montessorinio ugdymo vieta švietimo sistemoje. Kaunas.