Betoninės užtvankos hidrostatiniai skaičiavimai

Untitled

Betoninės užtvankos hidrostatiniai skaičiavimai

Betoninės užtvankos = 2,04 m storio padas įleistas į laidaus žvyringo grunto sluoksnį (2.21 pav.), o hidrostatinis slėgis į užtvankos padą kinta proporcingai pado ilgiui B. Vandens gylis iš kairės užtvankos pusės = 10,9 m, iš dešinės = 4,35 m. Kiti užtvankos matmenys yra tokie: H = 12,7 m, = 1,77 m, a = 1,27 m, poskyrio kampas α = Betono tankis = 2400 kg*, vandens tankis ρ=1000 kg*.

1. pav. Betoninės užtvankos schema

Reikia patikrinti, ar užtvanka nebus apversta, skaičiuojant jos pastovumo apvertimui koeficientą , ir ar nebus nustumta, skaičiuojant jos pastovumo nustūmimui koeficientą . Vandens slėgio ir užtvankos sunkio jėgas reikia skaičiuoti, imant jos ilgį, statmeną schemai, b = 1,0 m; trinties koeficientas tarp žvyringo grunto ir betoninės užtvankos pagrindo yra f = 0,56.

Užduočiai atlikti reikia:

1. Sudaryti vandens slėgio horizontaliąsias ir vertikaliąsias epiūras;

2. Apskaičiuoti horizontaliąsias ir vertikaliąsias vandens slėgio jėgas ir jų pridėties taškus;

3. Apskaičiuoti betono sunkio jėgas ir jų pridėties taškus;

4. Apskaičiuoti užtvanką verčiančių (Σ) ir laikančių (Σ) jėgų momentus apie tašką A;

5. Apskaičiuoti užtvankos pastovumo apvertimui koeficientą ;jei > 1,0 užtvanka pastovi apvertimui;

6. Apskaičiuoti užtvankos pastovumo nustūmimui koeficientą ; jei k2 > 1,0 užtvanka pastovi nustūmimui.

Sprendimas

1. Nubraižome (2 pav.) betoninę užtvanką veikiančias horizontaliąsias ir vertikaliąsias vandens slėgio epiūras.

Betoninę užtvanką ir vandens paviršius ties užtvanka veikia atmosferinis slėgis, todėl užtvankos pastovumui jis neturės įtakos. Kalbėdami apie slėgį suprantame, kad tai manometrinis slėgis, reiškiantis slėgio perteklių virš atmosferos slėgio.

Iš pagrindinės hidrostatikos lygties žinome, kad gylio atžvilgiu hidrostatinis slėgis pasiskirsto pagal tiesę, taigi slėgio epiūrai nubraižytiužtenka žinoti slėgį bent dviejuose taškuose. Pirmąjį tašką gauname skysčio laisvajame paviršiuje, kur h = 0, taigi ir manometrinis hidrostatinis slėgis

= 0, o pavyzdžiui, taške 4 hidrostatinis slėgis bus

Slėgio epiūrą į užtvankos padą nubraižome atidėję slėgius 4 ir 5 taškuose ir juo sujungę, nes, pagal užduotį, hidrostatinis slėgis į užtvankos padą kinta proporcingai pado ilgiui B.

kPa,

kPa,

B = + a + + 1,27 + 8,96 m.

2. Skaičiuojame horizontaliąsias ir vertikaliąsias vandens slėgio jėgas ir jų pridėties taškus.

2.1. Skaičiuojame horizontaliąsias vandens slėgio jėgas ir jų pridėties taškus. Tai iš kairės ir dešinės užtvankos pusių veikiančios vandens slėgio jėgos.

2.pav. Betoninę užtvanką veikiančios vandens slėgio epiūros

Skaičiuojant horizontaliąsias hidrostatinio skysčio slėgio jėgas grafo-analitiniu būdu, vandens slėgio, veikiančio užtvanką iš kairės ir dešinės užtvankos pusių, epiūros yra trikampiai, kurių aukštinės atitinkamai yra ir (3 pav.).

3. pav. Horizontaliosios vandens slėgio jėgos ir jos pridėties taško nustatymo schema

Slėgio jėgos dydis yra lygus slėgio epiūros tūriui, šiuo atveju skaičiuojamas kaip trikampės prizmės tūris. Skaičiuojame iš kairės užtvankos pusės (aukštutinio bjefo) veikiančią horizontaliąją jėgą :

0,5 * 1020 * 9,81 * * 1,0 = 837,74 kN.

Hidrostatinio slėgio jėgos , kaip jėgos, veikiančios į stačiakampį užtvankos sektorių, pridėties tašką – slėgio centrą randame pagal formulę:

.

Kadangi stačiakampio užtvankos sektoriaus inercijos momentas:

,

o ir A = (tai:

= (.

Jėgos veikimo taško atstumas nuo vandens lygio yra:

=( = (10,9 + 2,04) = 8,63 m.

Jėgos veikimo taško atstumas nuo užtvankos pagrindo atitinkamai bus lygus:

= ( = (10,9 + 2,04) = 4,31 m,

ir einaper erdvinės figūros centrą (3 pav.) atstumu .

Analogiškai skaičiuojame iš dešinės užtvankos pusės (žemutinio bjefo) veikiančią horizontaliąją jėgą

:

0,5 * 1020 * 9,81 * * 1,0 = 204,29 kN.

Jėgos pridėties taškas yra:

= ( = (4,35 + 2,04) = 4,26 m

atstumu nuo vandens lygio žemutiniame bjefe, arba:

= (= (4,35 + 2,04) = 2,13 m

atstumu nuo užtvankos pagrindo (1 pav.) ir eina per erdvinės figūros centrą atstumu .

2.2. Skaičiuojame vertikaliąsias vandens slėgio jėgas ir jų pridėties taškus. Tai iš viršaus užtvanką veikiančios jėgos: iš kairės užtvankos pusės (aukštutinio bjefo) veikianti vertikalioji jėga, kurią patogumo dėlei išskaidome į jėgas ir , iš dešinės užtvankos pusės (žemutinio bjefo) veikiančios vertikalios jėgos nėra (4 pav.).

4.pav. Vertikaliosios vandens slėgio jėgos ir jos pridėties taško nustatymo schema

Vertikaliosios slėgio jėgos dydis yra lygus slėgio kūno tūriui, t. y. stačiakampio gretasienio tūriui:

= ρ * g * * a * b = 1020 * 9,81 * 10,9 * 1,27 * 1,0 = 138,52 kN.

Jėgos pridėties taškas yra 1,27 = 0,64 m atstumu nuo užtvankos priekinės sienelės aukštutiniame bjefe ir eina per erdvinės figūros centrą atstumu b.

Vertikaliosios slėgio jėgos dydis yra lygus slėgio kūno tūriui, t. y. trikampės prizmės (2 pav.) tūriui:

ρ * g * b = 1020 * 9,81 * 1,0 = 277,18 kN.

Jėgospridėties taškas yra = = 1,69 m atstumu nuo užtvankos pasvirusios galinės sienelės apatinės dalies žemutiniame bjefe ir eina per erdvinės figūros centrą atstumu b.

Be to, kadangi betoninės užtvankos apatinė dalis įleista į laidaus žvyringo grunto sluoksnį, tai į užtvankos padą veiks hidrostatinio slėgio jėga, nukreipta aukštyn, kurią patogumo dėlei taip pat išskaidome į jėgas ir (5 pav.).

5. pav. Vertikaliosios vandens slėgio jėgos, veikiančios užtvankos padą, ir pridėties taško nustatymo schema

Vertikaliosios slėgio jėgos dydis yra lygus slėgio kūno tūriui, t. y. stačiakampio gretasienio (5 pav.) tūriui:

* g * (* 9,81 * ( 572,90 kN.

Jėgos pridėties taškas yra 8,96 = 4,48 m atstumu nuo užtvankos galinės sienelės žemutiniame bjefe ir eina per erdvinės figūros centrą atstumu b.

Vertikaliosios slėgio jėgos dydis yra lygus slėgio kūno tūriui, t. y. trikampės prizmės (5 pav.) tūriui:

ρ * g * ( B * b = 1020 * 9,81 * ( 8,96 * 1,0 = 293,62 kN.

Jėgos pridėties taškas yra 8,96 = 5,97 m atstumu nuo užtvankos galinės sienelės žemutiniame bjefe ir eina per erdvinės figūros centrą atstumu b.

3. Skaičiuojame betono sunkio jėgas ir jų pridėties taškus. Betoninės užtvankos kūną išskaidome į tris (6 pav.) paprastas geometrines figūras ir nustatome betono sunkio jėgas ,ir ir jų pridėties taškus.

Betono sunkio jėgos dydis yra lygus stačiakampio gretasienio tūriui:

g * H * b = 9,81 * 12,7 * 1,0 = 546,89 kN.

Jėgos pridėties taškas eina per užtvankos keteros vidurį atstumu 1,77 = 0,89 m.

6. pav. Betoninės užtvankos sunkio jėgų ir jų pridėties taškų nustatymo schema

Betono sunkio jėgos dydis yra lygus trikampės prizmės tūriui:

* g * b = 2480 * 9,81 * 1,0 = 72,04 kN.

Jėgos pridėties taškas yra = 3,95 m atstumu nuo užtvankos pasvirusios galinės sienutės apatinės dalies žemutiniame bjefe.

Betono sunkio jėgos dydis yra lygus stačiakampio gretasienio tūriui:

* g * * 9,81 * 444,69 kN.

Jėgos pridėties taškas eina per užtvankos pado vidurį, t. y. 8,96 = 4,48 m.

4. Skaičiuojame užtvanką verčiančių (Σ) ir laikančių (Σ)jėgų momentus apie tašką A.

Visų apskaičiuotų horizontaliųjų ir vertikaliųjų hidrostatinio vandens slėgio jėgų bei betono sunkio jėgų vektoriai ir jų pečiai taško A atžvilgiu pavaizduoti 7 pav.

Σ = + + 7930,16 kNm.

Σ + + + +8495,19 kNm.

2.27. pav. Betoninę užtvanką verčiančių ir laikančių jėgų momentų apie tašką A skaičiavimo schema

5. Skaičiuojame užtvankos pastovumo apvertimui koeficientą:

1,07.

Kadangi = 1,07 > 1,0, užtvanka pastovi apvertimui.

6. Skaičiuojame užtvankos pastovumo nustūmimui koeficientą. Tam pirma reikia suskaičiuoti užtvanką veikiančių vertikaliųjų vandens slėgio ir betono sunkio jėgų sumą (Σ) ir horizontaliųjų vandens slėgio jėgų sumą (Σ), įvertinant jėgų veikimokryptis.Skaičiuojame vertikaliųjų vandens slėgio ir betono sunkio jėgų sumą:

Σ = + 138,52 + 277,18 + 546,89 + 72,04 + 444,69 – 572,90 – 293,62 = 612,80 kN.

Skaičiuojame horizontaliųjų vandens slėgio jėgų sumą:

Σ = 837,74 – 204,29 = 633,45 kN.

Skaičiuojame užtvankos pastovumo nustūmimui koeficientą:

0,54.

Kadangi = 0,54 < 1,0, užtvanka nepastovi nustūmimui.

Pastaba: konkrečiu atveju pagal avarijų ir naudojimo sutrikimų galimus padarinius hidrotechnikos statiniai skirstomi į keturias pasekmių klases: CC1 (paprasčiausią – 1,10), CC2, CC3 ir CC4 (svarbiausią- 1,25).

Atsakymas

Kai skaičiuotą betoninę užtvanką, įleistą į laidaus žvyringo grunto sluoksnį, iš aukštutinio bjefo pusės veikia 10,9 m, o iš žemutinio bjefo pusės – 4,35 m vandens slėgio aukščiai, užtvanka pastovi apvertimui (=1,07) ir nepastovi nustūmimui (=0,54). Tai neatitiktų CC1 (paprasčiausios) pasekmių klasės keliamus reikalavimus hidrotechnikos statiniams.