Tiesinė funkcija

Parengė: Roma Rimašiūtė d kl.

Tema: __Tiesinė funkcija. Tiesinės funkcijos grafikas ir savybės__.

Tikslas: supažindinti su tiesioginiu proporcingumu, tiesine ir kvadratine funkcijomis, išmokyti nubrėžti ir atpažinti šių funkcijų grafikus, išaiškinti funkcijų savybes, išmokyti jas nustatyti iš funkcijos grafiko, išaiškinti funkcijos grafiko padėties priklausomybę nuo koeficientų reikšmių.

1.Tiesinė funkcija

Funkcija, kurią galima išreikšti formule y= kx + b, vadinama tiesine funkcija kur x – nepriklausomas kintamasis, b ir k – skaičiai.Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesė. Skaičius k vadinamas tiesės posvyriu, arba krypties koeficientu; skaičius b rodo, kokio ilgio atkarpą tiesė nukerta Ox ašyje, skaičiuojant nuo koordinačių pradžios.Kai b = 0, tiesinė funkcija yra tiesioginis proporcingumas y = kx (čia k – realusis skaičius), kurio grafikas – tiesė, einanti per koordinačių sistemos pradžią.

y

x

Funkcijos savybės1. D(y) – realiujų skaičių aibė R.2. E(y) – realiųjų skaičių aibė R.3. kai k > 0, funkcija didėjanti 4. kai k < 0, funkcija mažėjanti5. kai k = 0, tiesinė funkcija yra pastovi: y = b, čia b- realusis skaičius.Ypatingi atvejai:1) tiesės, lygiagrečios su Ox ašimi, lygtis yra y = b, čia b- realusis skaičius;2) Ox ašies lygtis yra y = 0;3) tiesės, lygiagrečios su Oy ašimi, lygtis yra x = m, čia m- realusis skaičius;4) Oy ašies lygtis yra x = 0.

Tiesinės funkcijos būdinga savybė: kai x didėja tolygiai, t.y. tuo pačiu skaičiumi, y kinta irgi tolygiai. Išnagrinėkime, pvz., funkciją y=3x-2 . Sakykime, x įgyja reikšmes 1, 3, 5, 7,…, kurių kiekviena yra didesnė už prieš ją esančią tuo pačiu skaičiumi 2 . Atitinkamos y reikšmės yra: 1, 7, 13, 19, …Matote, kad kiekviena y reikšmė yra didesnė už prieš ją esančią tuo pačiu skaičiumi 6.

Skaičių seka, kuri gaunama iš kokio nors skaičiaus, prie jo pridedant vis tą patį skaičių, vadinama aritmetine progresija. Taigi minėtą būdingąją savybę galime išreikšti šitaip: tiesinė funkcija iš vienos aritmetinės progresijos sudaro kitą aritmetinę progresiją ( 1 pav.) .

y 7 5 3

2 3 4 x 1 pav.

Funkcijos y = kx + b grafiko pokytis, priklausomai nuo koeficientų k ir b reikšmių

Atkreipkim dėmesį, kad norint nubrėžti tiesę, užtenka dviejų taškų.

1) k reikšmės tos pačios, b – skirtingos : grafikai:

Funkcija y = x x -2 -1 0 1 2 k = 1, b = 0 y -2 -1 0 1 2

Funkcija y = x + 2 x -2 -1 0 1 2 k = 1, b = 2 y 0 1 2 3 4

Funkcija y = x – 2 x -2 -1 0 1 2

k = 1, b = -2

y -4 -3 -2 -1 0 4 y

y = x + 2 3 2 y = x 1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 –1 1 2 3 4 6 7 x y = x – 2 -2 -3 -4

Išvada: y= k1x+b1 ir y=k2x + b2 yra lygiagrečios, jei k1=k2, o b1b2.

2) k reikšmės skirtingos, b – tos pačios :

Funkcija y = -x + 1 x -2 -1 0 1 2 k = -1, b = 1 y 3 2 1 0 -1

Funkcija y = x + 1 x -2 -1 0 1 2 k = 1, b = 1 y -1 0 1 2 3

Funkcija y = -2x + 1 x -2 -1 0 1 2 k = -2, b = 1 y 5 3 1 -1 -3

Funkcija y = 2x + 1 X -2 -1 0 1 2 k = 2, b = 1

Y -3 -1 1 3 5

4 y y = -2x + 1 3 2 y = -x + 1 1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y = 2x + 1 -2 -3 y = x + 1 -4 -5 -6

Išvada: Tiesės susikerta viename taške, kai k1k2 ir b1=b2.

3) Tiesės sutampa, kai k1=k2 ir b1=b2 :

a) y = 2x + 1

x 0 1 2 3 4 y 1 3 5 7 9

b) y = 2x + 1

x 0 1 2 3 4 y 1 3 5 7 9

y9

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x -2

4) Dviejų tiesių statmenumo sąlyga

Jeigu dvi tiesės y= k1x+b1 ir y=k2x + b2 yra statmenos viena kitai, tai jų krypties koeficientų sandauga lygi –1, t. y, k1 * k2 = -1.

Ir atvirkščiai: jeigu dviejų tiesių krypties koeficientų sandauga k1 * k2 = -1, tai tos tiesės yra statmenos.

y

x

2. Tiesioginis proporcingumas

Funkcija, apibrėžta formule y = kx, čia k <> 0 Išreiškia tiesiogiai proporcingų dydžių tarpusavio priklausomybę.Šioje formulėje nelygus nuliui skaičius k yra pastovus dydis, x – nepriklausomas kintamasis, arba argumentas, y – priklausomas kintamasis, vadinamas funkcija. Funkcijos y = kx apibrėžimo sritis yra realiųjų skaičių aibė R : D(f) = R.Funkcijos y = kx reikšmių sritis yra realiųjų skaičių aibė R : E(f) = R.Pastaba: kai k = 0, su kiekviena x reikšme y = 0.

Funkcijos y = kx grafikas yra tiesė, einanti per koordinačių pradžią.Grafiko savybėskai k > 1funkcijos y = kx grafikasfunkcija yra didėjanti, nes didesnę x reikšmę atitinka didesnė y reikšmė, šiuo atveju funkcija su neigiamomis argumento reikšmėmis įgyja neigiamas reikšmes, o su teigiamomis teigiamas; be to kai k<1, jos reikšmės didėja lėčiau, kai k>1 – sparčiau.kai k < 1Funkcijos y = kx grafikasfunkcija yra mažėjanti, nes mažesnę x reikšmę atitinka didesnė y reikšmė, šiuo atveju funkcija su neigiamomis argumento reikšmėmis įgyja teigiamas reikšmes, o su teigiamomis neigiamas; be to kai -1= 0.

Šiuo metu Jūs matote 52% šio straipsnio.
Matomi 826 žodžiai iš 1587 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
Turite atrakinimo kodą?