StačiakampisStačiakampis – tai lygiagretainis, kurio visi kampai statūs.Ši figūra – lygiagretainis, todėl ji turi tokias lygiagretainiams būdingassavybes: • Jos priešingi kampai ir priešingos kraštinės yra lygūs; • Jos įstrižainės susikirsdamos dalija viena kitą pusiau;Visa tai matyti šiame brėžinyje: [pic][pic] čia: ABCD – stačiakampis.Be šių savybių stačiakampis turi dar vieną jam būdingą savybę:Teorema: Stačiakampio įstrižainės yra lygiosŠios figūros plotą galime apskaičiuoti pagal formulę:SABCD = AB [pic] BCo perimetrą:PABCD = AB + BC + CD + DA arba tiesiog PABCD = (2 [pic] AB) + (2 [pic] BC)= 2(AB +BC)Ši figūra turi 2 simetrijos ašis:
RombasRombas – tai lygiagretainis, kurio visos kraštinės lygios.Kadangi rombas, kaip ir ankščiau minėtas stačiakampis irgi yralygiagretainis, tai jis taip pat turi lygiagretainio savybes: • Jo priešingi kampai ir priešingos kraštinės yra lygūs; • Jo įstrižainės susikirsdamos dalija viena kitą pusiau;Visa tai matyti šiame brėžinyje: [pic] čia: ABCD – rombas.Tačiau rombas turi ir viena tik jam būdingą savybę:Teorema: Rombo įstrižainės yra statmenos viena kitai ir dalija rombo kampuspusiau.Rombo perimetras skaičiuojamas pagal formulę:PABCD = AB + BC + CD + DA arba tiesiog PABCD = 4 [pic] ABo plotas skaičiuojamas pagal formulę:SABCD = ВС [pic] H H – rombo aukštinėŠi figūra turi 4 simetrijos ašis:
KvadratasKvadratas – tai keturkampis, kurio visos kraštinės lygios ir visi kampaistatūs. [pic]Ši figūra – lygiagretainis, todėl ji turi tokias lygiagretainiams būdingassavybes: • Jos priešingi kampai ir priešingos kraštinės yra lygūs; • Jos įstrižainės susikirsdamos dalija viena kitą pusiau;Figūros perimetras skaičiuojamas pagal formulę:PABCD = AB + BC + CD + DA arba tiesiog PABCD = 4 [pic] AB
Figūros plotas:SABCD = AB[pic][pic]Kvadratas turi keturias simetrijos ašis: [pic]UždaviniaiUždavinys 1: Stačiakampio formos žemės sklypo ilgis ir plotis sutinka kaip5:3. Apskaičiuokite, kiek metrų tvoros reikia šiam sklypui aptverti, jei tosklypo ilgis 400 m ilgesnis už jo plotį.Duota: ABCD – Stačiakampis, DC:CB = 5:3.Rasti: Stačiakampio ABCD perimetrą.Sprendimas: Žinome, kad mūsų sklypas sutinka kaip penkios dalys su trimis,todėl sakykime, kad 1 dalis lygi x, tada turime, kad 5x : 3x (5x – ilgis,3x – plotis). Taipogi žinome, kad sklypo ilgis [pic]400 m ilgesnis už plotį, taigi galime parašyti taip: 5x – 3x = 400 iš čia2x = 400 ir x = 200. Vadinasi, sklypo ilgis 5 [pic] 200 = 1000 metrų, oplotis 3 [pic] 200 = 600 metrų, todėl mums reikės (1000 + 600) [pic] 2 =3600 metrų tvoros šiam sklypui aptverti.Atsakymas.: Reikės 3600 metrų tvoros.
Uždavinys 2: Stačiakampio kraštines yra 8 cm ir 6 cm ilgio. Apskaičiuokitekampus, kuriuos sudaro stačiakampio įstrižaine su jo kraštinėmis (1laipsniotikslumu).Duota: ABCD – Stačiakampis, AB = CD = 8cm, AC = BD = 6 cm.Rasti: [pic]DAB; [pic]DAC; [pic]BCA; [pic]BCD; [pic]ADC; [pic]ADB;[pic]CBA; [pic]CBDSprendimas: Žinome, kad stačiakampio vidaus priešiniai kampai lygūs,vadinasi: [pic]DAB = [pic]ADC ir [pic]BCD = [pic]CBA taipogi [pic]DAC =[pic]ABD ir [pic]CBD = [pic]BCA. Taipogi iš čia: [pic][pic]DAB = [pic]ADC = [pic]BCD = [pic]CBA ir [pic]DAC = [pic]ABD = [pic]CBD= [pic]BCA. Pirma raskime AD. Pagal Pitagoro teoremą: AD[pic] = AB[pic] +BD[pic], taigi AD = [pic]ir AD = 10 (cm). Dabar apskaičiuokime [pic]DAB:Sin[pic]DAB = [pic] = [pic] = 0.6. 0.6 atitinka ~[pic] todėl[pic]DAB≈[pic](apvaliname iki vienetų, kaip ir reikalauja sąlyga) taigi ir[pic]ADC = [pic]BCD = [pic]CBA [pic] 37[pic]. Toliau randame [pic]DAC:Kadangi [pic]DAC + [pic]DAB = [pic](stačiakampio kampai statūs) tai
[pic]DAC = [pic] – [pic]DAC = [pic]- [pic]= [pic]≈ [pic] ir[pic]ABD =[pic]CBD = [pic]BCA [pic] 53. Taigi, visi kampai rasti.Atsakymas.: [pic]DAB = [pic]ADC = [pic]BCD = [pic]CBA = 37[pic][pic]DAC = [pic]ABD = [pic]CBD = [pic]BCA = 53[pic]Uždavinys 3: Rombo įstrižainių ilgiai yra 8 dm ir 6 dm. Apskaičiuokite: a) rombo perimetrą b) rombo aukštinę c) rombo plotąDuota: Rombas ABCD, AC = 8 dm, BD = 6 dmRasti: PABCD, SABCD, HSprendimas: AO = OC = [pic]AC = 4 (dm) , nes rombo įstrižainės dalija vienakitą pusiau.Taipogi BO = OD = [pic]BD = 3 (dm)[pic]AOD – statusis, nes rombo įstrižainės yra statmenos tarpusavyje;Iš to seka, kad AOD – statusis trikampis.Pagal pitagoro teotemą:AD[pic] = AO[pic] + OD[pic]AD[pic] = 4[pic] + 3[pic]AD = [pic]AD = 5 (dm)
AD = DC = BC = AB = 5 (dm), nes rombo kraštinės lygios.PABCD = 5 [pic] 4 = 20 (dm)
Rombo aukštinė BM dalija kraštinę AD pusiau:
AM = MD = [pic]AD = 2.5 (dm)AMB – statusis trikampis, nes rombo aukštinė statmena su rombo kraštine.
Uždavinys 4: Į 4 cm spindulio apskritimą įbrėžtas kvadratas. Apskaičiuokitekvadrato perimetrą ir plotą. Koks į šį kvadratą įbrėžto apskritimospindulio ilgis.Duota: ABCD – į apskritimą įbrėžtas kvadratas, r = 4 (cm)Rasti: PABCD, SABCD ir rSprendimas: r = OC = AO = DO = OB = 4 (cm), nes keturkampioįstrižainės yra lygios ir susikirsdamos dalija viena kitą pusiau.AC = d = 2r = 8 (cm)ADC – statusis trikampis, nes visi kvadrato kampai yra 90[pic], t.y.[pic]D = 90[pic].Pagal Pitagoro teoremą: AC[pic] = AD[pic] + DC[pic]8[pic] = a[pic] + a[pic], nes kvadrato kraštinės lygios.64 = 2a[pic]a[pic] = 32a = [pic] (cm)PABCD = 4a = 4[pic] (cm); SABCD = ([pic])[pic] = 32 (cm)Į kvadratą įbrėžus apskritimą, apskritimo skersmuo lygus kvadrato kraštineia. Iš to seka, kadd = [pic], tada r = [pic]d = [pic] (cm)Atsakymas: PABCD = 4[pic] (cm); SABCD = 32 (cm); d = [pic] (cm)