Matematikos uždaviniai

Categories Matematika by

TURINYS

1. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu................2

2. Matricos determinanto apskaičiavimas......................4

3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas atvirkštinės matricos metodu............5

4. Tiesinių nelygybių sistemos sprendimas taikant Kramerio formules.........7

5. Tiesinio programavimo uždavinio sprendimas grafiniu metodu..............8

6. Ekonominės sistemos sprendimas......................10

1. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodu.

Ji ekvivalenti pasirinktajai sistemai ir turi vienintelį sprendinį x = (1; 2; 1; 2.)

Gauso ir Žordano metodo pagrindą sudaro nuoseklus nežinomųjų eliminavimas naudojant elementariuosius tiesinių lygčių sistemos pertvarkius. Tikslas – pasirinktąją sistemą pakeisti tokia jai ekvivalenčia sistema, kurioje kiekvienas nežinomasis būtų tik vienoje lygtyje.

2. Apskaičiuokite matricos determinantą.

5·(5·6·2+(-5)·10·2+3·10·3-2·6·3-3·10·5-2·10·(-5))-4(3·6·2+(-1)·10·2+1·10·3-

2·6·1-3·10·3-2·10·(-1)=5(60-100+90-36-150+100)-4(36-20+30-12-90+20)=

5(-36)-4(-36)=-180+144= -36.

Kiekvienai kvadratinei matricai

apibrėžiamas skaičius, kuris vadinamas jos de

e
eterminantu. Jis žymimas arba tiesiog
Kai
Antrosios eilės kvadratinės matricos determinanto formulė tokia:

3. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą: a) atvirkštinės matricos metodu;

b) taikydami Kramerio formules.

a) Apskaičiuosime sistemos matricos

determinantą.

4+154+25+14-220+5=-18
Atvirkštinę matricą egzistuoja. Ją skaičiuosime pagal formulę.

Matricos A elemento atjunktai tokie:

b)taikydami Kramerio formules
Apskaičiuosime sistemos matricos determinantą

4. Pavaizduokite grafiškai nelygybių sistemos sprendinių aibę.

Sprendimas; Lygties-

Visų keturių pusplokštumių bendrąją dalį subrūkšniuojame. Jos kontūras ABC priklauso aibei X.

5. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį.
Rasti min kai

Nubrėžkime tieses:

ir pažymėkime rodyklėmis pusplokštumes, kurias sudaro atitinkamų nelygybių sprendiniai. Tiesės sutampa su koordinačių aš

š
šimis.

I

Iš brėžinio matome, kad pasirinktojo uždavinio leistinoji aibe X yra keturkampis ABCD.
Lygio tiesės –X1+X2 =Z yra lygiagrečios, nes koeficientai prie nežinomųjų yra tokie pat.

Z = 4 X1=(-4;0) X2=(0;4)

Z = -2 X1=(2;0) X2=(0;-2)

Mažiausią reikšmę tikslo funkcija f (X) = (-X1 +X2)įgyja viršūnėje A. Kadangi tame ta

a
aške kertasi tiese L1 su tiese L3 tai jo koordinatėms apskaičiuoti, sprendžiame lygčių sistemą.

Jos sprendinys

yra optimalus aibės X taškas. Kitaip sakant, taškas yra uždavinio sprendinys. Mažiausio tikslo funkcijos reikšmė aibėje X yra

.

6. Dviejų gamintojų ekonominės sistemos technologinė matrica

. Ar ši ekonominė sistema produktyvi?

Sprendimas:Sudarykime matrica E-A

Apskaičiuokime lygčių sistemos determinantą

Kadangi matricoje nėra neigimų elementų, tai pasirinktoji ekonominė sistema yra produktyvi. Tai reiškia, kad kokia bebūtų paklausa galima sudaryti optimalų gamybos planą.

LITERATŪRA

1. APYNIS, Antanas; STANKUS, Eugenijus. Matematika taikymai ekonomikoje ir versle. Vilnius, 1995. 395p. ISBN 9986-03-147-8.

Darbas baigtas

VILNIAUS KOLEGIJA
EKONOMIKOS FAKULTETAS
EKONOMIKOS KATEDRA

Suaugusiųjų mokymo skyriaus
I kurso FIN04M grupės studentė
Genrika ŠABLOVSKAJA

MAKROEKONOMIKA

SAVARANKIŠKAS NAMŲ DARBAS

III variantas

Tikrino: soc.m.dr., doc. Erstida Ulvidienė

Vertinimas_______________________

_______________________________

Vilnius
2005

Pirmadienis 11.30-14.4515.00-18.15 Informacinės technologijosMikroekonomika
Antradienis 13.15-16.30 Matematika
Trečiadienis 9,30-13,00 Verslo ekonomika
Ketvirtadienis 7.45-11.0015.00-18,15 Vokiečių kalbaKomp.dokum.apdor.
Penktadienis 11.30-14,45 Mikroekonomika
Šeštadienis 17,00 Egzaminas mikroekonomik
Pirmadienis 9.3015.00-18,15 Vokieč.k.kontr.d.Makroekonomika
Antradienis 11.30-14.4515.00-18.15 MatematikaMakroekonomika
Trečiadienis 9.30-13.00 Statistika
Ketvirtadienis 13.00 Matematika egzaminas
Penktadienis 13.15-16.3016.45-20.00 Informacinės technologijosMakroekonomika
Šeštadienis 7.45-11.00 Komp.dokum.apdorojimas
Pirmadienis 7.45-11.0011.30-14.45 MakroekonomikaVerslo ekonomika
Antradienis 9.30-11.0011.30-13.00 Verslo ekonomikaInform.techn.kontr.d.
Trečiadienis 9.30-13.00 Statistika
Ketvirtadienis 15.00-18.15 Komp.dokumentų apdor.
Penktadienis 11.30-14.45 Statistika
Šeštadienis 11.30 Komp.dokument.apdor.įskaita

TURINYS

1. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu................2

2. Matricos determinanto apskaičiavimas......................4

3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas atvirkštinės ma

a
atricos metodu............5

4. Tiesinių nelygybių sistemos sprendimas taikant Kramerio formules.........7

5. Tiesinio programavimo uždavinio sprendimas grafiniu metodu..............8

6. Ekonominės sistemos sprendimas......................10

1. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodu.

Ji ekvivalenti pasirinktajai sistemai ir turi vienintelį sprendinį x = (1; 2; 1; 2.)

Gauso ir Žordano metodo pagrindą sudaro nuoseklus nežinomųjų eliminavimas naudojant elementariuosius tiesinių lygčių sistemos pertvarkius. Tikslas – pasirinktąją sistemą pakeisti tokia jai ekvivalenčia sistema, kurioje kiekvienas nežinomasis būtų tik vienoje lygtyje.

2. Apskaičiuokite matricos determinantą.

5·(5·6·2+(-5)·10·2+3·10·3-2·6·3-3·10·5-2·10·(-5))-4(3·6·2+(-1)·10·2+1·10·3-

2·6·1-3·10·3-2·10·(-1)=5(60-100+90-36-150+100)-4(36-20+30-12-90+20)=

5(-36)-4(-36)=-180+144= -36.

Kiekvienai kvadratinei matricai

apibrėžiamas skaičius, kuris vadinamas jos determinantu. Jis žymimas arba tiesiog
Kai
Antrosios eilės kvadratinės matricos determinanto formulė to

o
okia:

3. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą: a) atvirkštinės matricos metodu;

b) taikydami Kramerio formules.

a) Apskaičiuosime sistemos matricos

determinantą.

4+154+25+14-220+5=-18
Atvirkštinę matricą egzistuoja. Ją skaičiuosime pagal formulę.

Matricos A elemento atjunktai tokie:

b)taikydami Kramerio formules
Apskaičiuosime sistemos matricos determinantą

4. Pavaizduokite grafiškai nelygybių sistemos sprendinių aibę.

Sprendimas; Lygties-

Visų keturių pusplokštumių bendrąją dalį subrūkšniuojame. Jos kontūras ABC priklauso aibei X.

5. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį.
Rasti min kai

Nubrėžkime tieses:

ir pažymėkime rodyklėmis pusplokštumes, kurias sudaro atitinkamų nelygybių sprendiniai. Tiesės sutampa su koordinačių ašimis.

I

Iš brėžinio matome, kad pasirinktojo uždavinio leistinoji aibe X yra keturkampis ABCD.
Lygio tiesės –X1+X2 =Z yra lygiagrečios, nes koeficientai prie nežinomųjų yra tokie pat.

Z = 4 X1=(-4;0) X2=(0;4)

Z = -2 X1=(2;0) X2=(0;-2)

Mažiausią reikšmę tikslo funkcija f (X) = (-X1 +X2)įgyja viršūnėje A. Kadangi tame taške kertasi tiese L1 su tiese L3 tai jo koordinatėms apskaičiuoti, sprendžiame lygčių sistemą.

Jos sprendinys

yra optimalus aibės X taškas. Kitaip sakant, taškas yra uždavinio sprendinys. Mažiausio tikslo funkcijos reikšmė aibėje X yra

.

6. Dviejų gamintojų ekonominės sistemos technologinė matrica

. Ar ši ekonominė sistema produktyvi?

Sprendimas:Sudarykime matrica E-A

Apskaičiuokime lygčių sistemos determinantą

Kadangi matricoje nėra neigimų elementų, tai pasirinktoji ekonominė sistema yra produktyvi. Tai reiškia, kad kokia bebūtų paklausa galima sudaryti optimalų gamybos planą.

LITERATŪRA

1. APYNIS, Antanas; STANKUS, Eugenijus. Matematika taikymai ekonomikoje ir versle. Vilnius, 1995. 395p. ISBN 9986-03-147-8.

Darbas baigtas

VILNIAUS KOLEGIJA
EKONOMIKOS FAKULTETAS
EKONOMIKOS KATEDRA

Suaugusiųjų mokymo skyriaus
I kurso FIN04M grupės studentė
Genrika ŠABLOVSKAJA

MAKROEKONOMIKA

SAVARANKIŠKAS NAMŲ DARBAS

III variantas

Tikrino: soc.m.dr., doc. Erstida Ulvidienė

Vertinimas_______________________

_______________________________

Vilnius
2005

Pirmadienis 11.30-14.4515.00-18.15 Informacinės technologijosMikroekonomika
Antradienis 13.15-16.30 Matematika
Trečiadienis 9,30-13,00 Verslo ekonomika
Ketvirtadienis 7.45-11.0015.00-18,15 Vokiečių kalbaKomp.dokum.apdor.
Penktadienis 11.30-14,45 Mikroekonomika
Šeštadienis 17,00 Egzaminas mikroekonomik
Pirmadienis 9.3015.00-18,15 Vokieč.k.kontr.d.Makroekonomika
Antradienis 11.30-14.4515.00-18.15 MatematikaMakroekonomika
Trečiadienis 9.30-13.00 Statistika
Ketvirtadienis 13.00 Matematika egzaminas
Penktadienis 13.15-16.3016.45-20.00 Informacinės technologijosMakroekonomika
Šeštadienis 7.45-11.00 Komp.dokum.apdorojimas
Pirmadienis 7.45-11.0011.30-14.45 MakroekonomikaVerslo ekonomika
Antradienis 9.30-11.0011.30-13.00 Verslo ekonomikaInform.techn.kontr.d.
Trečiadienis 9.30-13.00 Statistika
Ketvirtadienis 15.00-18.15 Komp.dokumentų apdor.
Penktadienis 11.30-14.45 Statistika
Šeštadienis 11.30 Komp.dokument.apdor.įskaita

TURINYS

1. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu................2

2. Matricos determinanto apskaičiavimas......................4

3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas atvirkštinės matricos metodu............5

4. Tiesinių nelygybių sistemos sprendimas taikant Kramerio formules.........7

5. Tiesinio programavimo uždavinio sprendimas grafiniu metodu..............8

6. Ekonominės sistemos sprendimas......................10

1. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodu.

Ji ekvivalenti pasirinktajai sistemai ir turi vienintelį sprendinį x = (1; 2; 1; 2.)

Gauso ir Žordano metodo pagrindą sudaro nuoseklus nežinomųjų eliminavimas naudojant elementariuosius tiesinių lygčių sistemos pertvarkius. Tikslas – pasirinktąją sistemą pakeisti tokia jai ekvivalenčia sistema, kurioje kiekvienas nežinomasis būtų tik vienoje lygtyje.

2. Apskaičiuokite matricos determinantą.

5·(5·6·2+(-5)·10·2+3·10·3-2·6·3-3·10·5-2·10·(-5))-4(3·6·2+(-1)·10·2+1·10·3-

2·6·1-3·10·3-2·10·(-1)=5(60-100+90-36-150+100)-4(36-20+30-12-90+20)=

5(-36)-4(-36)=-180+144= -36.

Kiekvienai kvadratinei matricai

apibrėžiamas skaičius, kuris vadinamas jos determinantu. Jis žymimas arba tiesiog
Kai
Antrosios eilės kvadratinės matricos determinanto formulė tokia:

3. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą: a) atvirkštinės matricos metodu;

b) taikydami Kramerio formules.

a) Apskaičiuosime sistemos matricos

determinantą.

4+154+25+14-220+5=-18
Atvirkštinę matricą egzistuoja. Ją skaičiuosime pagal formulę.

Matricos A elemento atjunktai tokie:

b)taikydami Kramerio formules
Apskaičiuosime sistemos matricos determinantą

4. Pavaizduokite grafiškai nelygybių sistemos sprendinių aibę.

Sprendimas; Lygties-

Visų keturių pusplokštumių bendrąją dalį subrūkšniuojame. Jos kontūras ABC priklauso aibei X.

5. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį.
Rasti min kai

Nubrėžkime tieses:

ir pažymėkime rodyklėmis pusplokštumes, kurias sudaro atitinkamų nelygybių sprendiniai. Tiesės sutampa su koordinačių ašimis.

I

Iš brėžinio matome, kad pasirinktojo uždavinio leistinoji aibe X yra keturkampis ABCD.
Lygio tiesės –X1+X2 =Z yra lygiagrečios, nes koeficientai prie nežinomųjų yra tokie pat.

Z = 4 X1=(-4;0) X2=(0;4)

Z = -2 X1=(2;0) X2=(0;-2)

Mažiausią reikšmę tikslo funkcija f (X) = (-X1 +X2)įgyja viršūnėje A. Kadangi tame taške kertasi tiese L1 su tiese L3 tai jo koordinatėms apskaičiuoti, sprendžiame lygčių sistemą.

Jos sprendinys

yra optimalus aibės X taškas. Kitaip sakant, taškas yra uždavinio sprendinys. Mažiausio tikslo funkcijos reikšmė aibėje X yra

.

6. Dviejų gamintojų ekonominės sistemos technologinė matrica

. Ar ši ekonominė sistema produktyvi?

Sprendimas:Sudarykime matrica E-A

Apskaičiuokime lygčių sistemos determinantą

Kadangi matricoje nėra neigimų elementų, tai pasirinktoji ekonominė sistema yra produktyvi. Tai reiškia, kad kokia bebūtų paklausa galima sudaryti optimalų gamybos planą.

LITERATŪRA

1. APYNIS, Antanas; STANKUS, Eugenijus. Matematika taikymai ekonomikoje ir versle. Vilnius, 1995. 395p. ISBN 9986-03-147-8.

Darbas baigtas

VILNIAUS KOLEGIJA
EKONOMIKOS FAKULTETAS
EKONOMIKOS KATEDRA

Suaugusiųjų mokymo skyriaus
I kurso FIN04M grupės studentė
Genrika ŠABLOVSKAJA

MAKROEKONOMIKA

SAVARANKIŠKAS NAMŲ DARBAS

III variantas

Tikrino: soc.m.dr., doc. Erstida Ulvidienė

Vertinimas_______________________

_______________________________

Vilnius
2005

Pirmadienis 11.30-14.4515.00-18.15 Informacinės technologijosMikroekonomika
Antradienis 13.15-16.30 Matematika
Trečiadienis 9,30-13,00 Verslo ekonomika
Ketvirtadienis 7.45-11.0015.00-18,15 Vokiečių kalbaKomp.dokum.apdor.
Penktadienis 11.30-14,45 Mikroekonomika
Šeštadienis 17,00 Egzaminas mikroekonomik
Pirmadienis 9.3015.00-18,15 Vokieč.k.kontr.d.Makroekonomika
Antradienis 11.30-14.4515.00-18.15 MatematikaMakroekonomika
Trečiadienis 9.30-13.00 Statistika
Ketvirtadienis 13.00 Matematika egzaminas
Penktadienis 13.15-16.3016.45-20.00 Informacinės technologijosMakroekonomika
Šeštadienis 7.45-11.00 Komp.dokum.apdorojimas
Pirmadienis 7.45-11.0011.30-14.45 MakroekonomikaVerslo ekonomika
Antradienis 9.30-11.0011.30-13.00 Verslo ekonomikaInform.techn.kontr.d.
Trečiadienis 9.30-13.00 Statistika
Ketvirtadienis 15.00-18.15 Komp.dokumentų apdor.
Penktadienis 11.30-14.45 Statistika
Šeštadienis 11.30 Komp.dokument.apdor.įskaita

TURINYS

1. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu................2

2. Matricos determinanto apskaičiavimas......................4

3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas atvirkštinės matricos metodu............5

4. Tiesinių nelygybių sistemos sprendimas taikant Kramerio formules.........7

5. Tiesinio programavimo uždavinio sprendimas grafiniu metodu..............8

6. Ekonominės sistemos sprendimas......................10

1. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodu.

Ji ekvivalenti pasirinktajai sistemai ir turi vienintelį sprendinį x = (1; 2; 1; 2.)

Gauso ir Žordano metodo pagrindą sudaro nuoseklus nežinomųjų eliminavimas naudojant elementariuosius tiesinių lygčių sistemos pertvarkius. Tikslas – pasirinktąją sistemą pakeisti tokia jai ekvivalenčia sistema, kurioje kiekvienas nežinomasis būtų tik vienoje lygtyje.

2. Apskaičiuokite matricos determinantą.

5·(5·6·2+(-5)·10·2+3·10·3-2·6·3-3·10·5-2·10·(-5))-4(3·6·2+(-1)·10·2+1·10·3-

2·6·1-3·10·3-2·10·(-1)=5(60-100+90-36-150+100)-4(36-20+30-12-90+20)=

5(-36)-4(-36)=-180+144= -36.

Kiekvienai kvadratinei matricai

apibrėžiamas skaičius, kuris vadinamas jos determinantu. Jis žymimas arba tiesiog
Kai
Antrosios eilės kvadratinės matricos determinanto formulė tokia:

3. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą: a) atvirkštinės matricos metodu;

b) taikydami Kramerio formules.

a) Apskaičiuosime sistemos matricos

determinantą.

4+154+25+14-220+5=-18
Atvirkštinę matricą egzistuoja. Ją skaičiuosime pagal formulę.

Matricos A elemento atjunktai tokie:

b)taikydami Kramerio formules
Apskaičiuosime sistemos matricos determinantą

4. Pavaizduokite grafiškai nelygybių sistemos sprendinių aibę.

Sprendimas; Lygties-

Visų keturių pusplokštumių bendrąją dalį subrūkšniuojame. Jos kontūras ABC priklauso aibei X.

5. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį.
Rasti min kai

Nubrėžkime tieses:

ir pažymėkime rodyklėmis pusplokštumes, kurias sudaro atitinkamų nelygybių sprendiniai. Tiesės sutampa su koordinačių ašimis.

I

Iš brėžinio matome, kad pasirinktojo uždavinio leistinoji aibe X yra keturkampis ABCD.
Lygio tiesės –X1+X2 =Z yra lygiagrečios, nes koeficientai prie nežinomųjų yra tokie pat.

Z = 4 X1=(-4;0) X2=(0;4)

Z = -2 X1=(2;0) X2=(0;-2)

Mažiausią reikšmę tikslo funkcija f (X) = (-X1 +X2)įgyja viršūnėje A. Kadangi tame taške kertasi tiese L1 su tiese L3 tai jo koordinatėms apskaičiuoti, sprendžiame lygčių sistemą.

Jos sprendinys

yra optimalus aibės X taškas. Kitaip sakant, taškas yra uždavinio sprendinys. Mažiausio tikslo funkcijos reikšmė aibėje X yra

.

6. Dviejų gamintojų ekonominės sistemos technologinė matrica

. Ar ši ekonominė sistema produktyvi?

Sprendimas:Sudarykime matrica E-A

Apskaičiuokime lygčių sistemos determinantą

Kadangi matricoje nėra neigimų elementų, tai pasirinktoji ekonominė sistema yra produktyvi. Tai reiškia, kad kokia bebūtų paklausa galima sudaryti optimalų gamybos planą.

LITERATŪRA

1. APYNIS, Antanas; STANKUS, Eugenijus. Matematika taikymai ekonomikoje ir versle. Vilnius, 1995. 395p. ISBN 9986-03-147-8.

Darbas baigtas

VILNIAUS KOLEGIJA
EKONOMIKOS FAKULTETAS
EKONOMIKOS KATEDRA

Suaugusiųjų mokymo skyriaus
I kurso FIN04M grupės studentė
Genrika ŠABLOVSKAJA

MAKROEKONOMIKA

SAVARANKIŠKAS NAMŲ DARBAS

III variantas

Tikrino: soc.m.dr., doc. Erstida Ulvidienė

Vertinimas_______________________

_______________________________

Vilnius
2005

Pirmadienis 11.30-14.4515.00-18.15 Informacinės technologijosMikroekonomika
Antradienis 13.15-16.30 Matematika
Trečiadienis 9,30-13,00 Verslo ekonomika
Ketvirtadienis 7.45-11.0015.00-18,15 Vokiečių kalbaKomp.dokum.apdor.
Penktadienis 11.30-14,45 Mikroekonomika
Šeštadienis 17,00 Egzaminas mikroekonomik
Pirmadienis 9.3015.00-18,15 Vokieč.k.kontr.d.Makroekonomika
Antradienis 11.30-14.4515.00-18.15 MatematikaMakroekonomika
Trečiadienis 9.30-13.00 Statistika
Ketvirtadienis 13.00 Matematika egzaminas
Penktadienis 13.15-16.3016.45-20.00 Informacinės technologijosMakroekonomika
Šeštadienis 7.45-11.00 Komp.dokum.apdorojimas
Pirmadienis 7.45-11.0011.30-14.45 MakroekonomikaVerslo ekonomika
Antradienis 9.30-11.0011.30-13.00 Verslo ekonomikaInform.techn.kontr.d.
Trečiadienis 9.30-13.00 Statistika
Ketvirtadienis 15.00-18.15 Komp.dokumentų apdor.
Penktadienis 11.30-14.45 Statistika
Šeštadienis 11.30 Komp.dokument.apdor.įskaita

TURINYS

1. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu................2

2. Matricos determinanto apskaičiavimas......................4

3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas atvirkštinės matricos metodu............5

4. Tiesinių nelygybių sistemos sprendimas taikant Kramerio formules.........7

5. Tiesinio programavimo uždavinio sprendimas grafiniu metodu..............8

6. Ekonominės sistemos sprendimas......................10

1. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodu.

Ji ekvivalenti pasirinktajai sistemai ir turi vienintelį sprendinį x = (1; 2; 1; 2.)

Gauso ir Žordano metodo pagrindą sudaro nuoseklus nežinomųjų eliminavimas naudojant elementariuosius tiesinių lygčių sistemos pertvarkius. Tikslas – pasirinktąją sistemą pakeisti tokia jai ekvivalenčia sistema, kurioje kiekvienas nežinomasis būtų tik vienoje lygtyje.

2. Apskaičiuokite matricos determinantą.

5·(5·6·2+(-5)·10·2+3·10·3-2·6·3-3·10·5-2·10·(-5))-4(3·6·2+(-1)·10·2+1·10·3-

2·6·1-3·10·3-2·10·(-1)=5(60-100+90-36-150+100)-4(36-20+30-12-90+20)=

5(-36)-4(-36)=-180+144= -36.

Kiekvienai kvadratinei matricai

apibrėžiamas skaičius, kuris vadinamas jos determinantu. Jis žymimas arba tiesiog
Kai
Antrosios eilės kvadratinės matricos determinanto formulė tokia:

3. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą: a) atvirkštinės matricos metodu;

b) taikydami Kramerio formules.

a) Apskaičiuosime sistemos matricos

determinantą.

4+154+25+14-220+5=-18
Atvirkštinę matricą egzistuoja. Ją skaičiuosime pagal formulę.

Matricos A elemento atjunktai tokie:

b)taikydami Kramerio formules
Apskaičiuosime sistemos matricos determinantą

4. Pavaizduokite grafiškai nelygybių sistemos sprendinių aibę.

Sprendimas; Lygties-

Visų keturių pusplokštumių bendrąją dalį subrūkšniuojame. Jos kontūras ABC priklauso aibei X.

5. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį.
Rasti min kai

Nubrėžkime tieses:

ir pažymėkime rodyklėmis pusplokštumes, kurias sudaro atitinkamų nelygybių sprendiniai. Tiesės sutampa su koordinačių ašimis.

I

Iš brėžinio matome, kad pasirinktojo uždavinio leistinoji aibe X yra keturkampis ABCD.
Lygio tiesės –X1+X2 =Z yra lygiagrečios, nes koeficientai prie nežinomųjų yra tokie pat.

Z = 4 X1=(-4;0) X2=(0;4)

Z = -2 X1=(2;0) X2=(0;-2)

Mažiausią reikšmę tikslo funkcija f (X) = (-X1 +X2)įgyja viršūnėje A. Kadangi tame taške kertasi tiese L1 su tiese L3 tai jo koordinatėms apskaičiuoti, sprendžiame lygčių sistemą.

Jos sprendinys

yra optimalus aibės X taškas. Kitaip sakant, taškas yra uždavinio sprendinys. Mažiausio tikslo funkcijos reikšmė aibėje X yra

.

6. Dviejų gamintojų ekonominės sistemos technologinė matrica

. Ar ši ekonominė sistema produktyvi?

Sprendimas:Sudarykime matrica E-A

Apskaičiuokime lygčių sistemos determinantą

Kadangi matricoje nėra neigimų elementų, tai pasirinktoji ekonominė sistema yra produktyvi. Tai reiškia, kad kokia bebūtų paklausa galima sudaryti optimalų gamybos planą.

LITERATŪRA

1. APYNIS, Antanas; STANKUS, Eugenijus. Matematika taikymai ekonomikoje ir versle. Vilnius, 1995. 395p. ISBN 9986-03-147-8.

Darbas baigtas

VILNIAUS KOLEGIJA
EKONOMIKOS FAKULTETAS
EKONOMIKOS KATEDRA

Suaugusiųjų mokymo skyriaus
I kurso FIN04M grupės studentė
Genrika ŠABLOVSKAJA

MAKROEKONOMIKA

SAVARANKIŠKAS NAMŲ DARBAS

III variantas

Tikrino: soc.m.dr., doc. Erstida Ulvidienė

Vertinimas_______________________

_______________________________

Vilnius
2005

Pirmadienis 11.30-14.4515.00-18.15 Informacinės technologijosMikroekonomika
Antradienis 13.15-16.30 Matematika
Trečiadienis 9,30-13,00 Verslo ekonomika
Ketvirtadienis 7.45-11.0015.00-18,15 Vokiečių kalbaKomp.dokum.apdor.
Penktadienis 11.30-14,45 Mikroekonomika
Šeštadienis 17,00 Egzaminas mikroekonomik
Pirmadienis 9.3015.00-18,15 Vokieč.k.kontr.d.Makroekonomika
Antradienis 11.30-14.4515.00-18.15 MatematikaMakroekonomika
Trečiadienis 9.30-13.00 Statistika
Ketvirtadienis 13.00 Matematika egzaminas
Penktadienis 13.15-16.3016.45-20.00 Informacinės technologijosMakroekonomika
Šeštadienis 7.45-11.00 Komp.dokum.apdorojimas
Pirmadienis 7.45-11.0011.30-14.45 MakroekonomikaVerslo ekonomika
Antradienis 9.30-11.0011.30-13.00 Verslo ekonomikaInform.techn.kontr.d.
Trečiadienis 9.30-13.00 Statistika
Ketvirtadienis 15.00-18.15 Komp.dokumentų apdor.
Penktadienis 11.30-14.45 Statistika
Šeštadienis 11.30 Komp.dokument.apdor.įskaita