Matematikos uždaviniai

TURINYS

1. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu…………………….…………………2

2. Matricos determinanto apskaičiavimas.……………………………………………….……4

3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas atvirkštinės matricos metodu…………………..…….5

4. Tiesinių nelygybių sistemos sprendimas taikant Kramerio formules………………………7

5. Tiesinio programavimo uždavinio sprendimas grafiniu metodu…………….….…………..8

6. Ekonominės sistemos sprendimas…………………………………………………………10

1. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodu.

Ji ekvivalenti pasirinktajai sistemai ir turi vienintelį sprendinį x = (1; 2; 1; 2.)

Gauso ir Žordano metodo pagrindą sudaro nuoseklus nežinomųjų eliminavimas naudojant elementariuosius tiesinių lygčių sistemos pertvarkius. Tikslas – pasirinktąją sistemą pakeisti tokia jai ekvivalenčia sistema, kurioje kiekvienas nežinomasis būtų tik vienoje lygtyje.

2. Apskaičiuokite matricos determinantą.

5·(5·6·2+(-5)·10·2+3·10·3-2·6·3-3·10·5-2·10·(-5))-4(3·6·2+(-1)·10·2+1·10·3-

2·6·1-3·10·3-2·10·(-1)=5(60-100+90-36-150+100)-4(36-20+30-12-90+20)=

5(-36)-4(-36)=-180+144= -36.

Kiekvienai kvadratinei matricai

apibrėžiamas skaičius, kuris vadinamas jos determinantu. Jis žymimas arba tiesiog Kai Antrosios eilės kvadratinės matricos determinanto formulė tokia:

3. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą: a) atvirkštinės matricos metodu; b) taikydami Kramerio formules.

a) Apskaičiuosime sistemos matricos

determinantą.

4+154+25+14-220+5=-18Atvirkštinę matricą egzistuoja. Ją skaičiuosime pagal formulę.

Matricos A elemento atjunktai tokie:

b)taikydami Kramerio formulesApskaičiuosime sistemos matricos determinantą

4. Pavaizduokite grafiškai nelygybių sistemos sprendinių aibę.

Sprendimas; Lygties-

Visų keturių pusplokštumių bendrąją dalį subrūkšniuojame. Jos kontūras ABC priklauso aibei X.

5. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį.Rasti min kai

Nubrėžkime tieses:

ir pažymėkime rodyklėmis pusplokštumes, kurias sudaro atitinkamų nelygybių sprendiniai. Tiesės sutampa su koordinačių ašimis.

I

Iš brėžinio matome, kad pasirinktojo uždavinio leistinoji aibe X yra keturkampis ABCD.Lygio tiesės –X1+X2 =Z yra lygiagrečios, nes koeficientai prie nežinomųjų yra tokie pat. Z = 4 X1=(-4;0) X2=(0;4) Z = -2 X1=(2;0) X2=(0;-2)

Mažiausią reikšmę tikslo funkcija f (X) = (-X1 +X2)įgyja viršūnėje A. Kadangi tame taške kertasi tiese L1 su tiese L3 tai jo koordinatėms apskaičiuoti, sprendžiame lygčių sistemą.

Jos sprendinys

yra optimalus aibės X taškas. Kitaip sakant, taškas yra uždavinio sprendinys. Mažiausio tikslo funkcijos reikšmė aibėje X yra

.

6. Dviejų gamintojų ekonominės sistemos technologinė matrica

. Ar ši ekonominė sistema produktyvi?

Sprendimas:Sudarykime matrica E-A

Apskaičiuokime lygčių sistemos determinantą

Kadangi matricoje nėra neigimų elementų, tai pasirinktoji ekonominė sistema yra produktyvi. Tai reiškia, kad kokia bebūtų paklausa galima sudaryti optimalų gamybos planą.

LITERATŪRA

1. APYNIS, Antanas; STANKUS, Eugenijus. Matematika taikymai ekonomikoje ir versle. Vilnius, 1995. 395p. ISBN 9986-03-147-8.

Darbas baigtas

VILNIAUS KOLEGIJAEKONOMIKOS FAKULTETASEKONOMIKOS KATEDRA

Suaugusiųjų mokymo skyriausI kurso FIN04M grupės studentėGenrika ŠABLOVSKAJA

MAKROEKONOMIKA

SAVARANKIŠKAS NAMŲ DARBAS

III variantas

Tikrino: soc.m.dr., doc. Erstida Ulvidienė

Vertinimas_______________________

_______________________________

Vilnius2005

Pirmadienis 11.30-14.4515.00-18.15 Informacinės technologijosMikroekonomikaAntradienis 13.15-16.30 MatematikaTrečiadienis 9,30-13,00 Verslo ekonomikaKetvirtadienis 7.45-11.0015.00-18,15 Vokiečių kalbaKomp.dokum.apdor.Penktadienis 11.30-14,45 MikroekonomikaŠeštadienis 17,00 Egzaminas mikroekonomikPirmadienis 9.3015.00-18,15 Vokieč.k.kontr.d.MakroekonomikaAntradienis 11.30-14.4515.00-18.15 MatematikaMakroekonomikaTrečiadienis 9.30-13.00 StatistikaKetvirtadienis 13.00 Matematika egzaminasPenktadienis 13.15-16.3016.45-20.00 Informacinės technologijosMakroekonomikaŠeštadienis 7.45-11.00 Komp.dokum.apdorojimasPirmadienis 7.45-11.0011.30-14.45 MakroekonomikaVerslo ekonomikaAntradienis 9.30-11.0011.30-13.00 Verslo ekonomikaInform.techn.kontr.d.Trečiadienis 9.30-13.00 StatistikaKetvirtadienis 15.00-18.15 Komp.dokumentų apdor.Penktadienis 11.30-14.45 StatistikaŠeštadienis 11.30 Komp.dokument.apdor.įskaita

TURINYS

1. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu…………………….…………………2

2. Matricos determinanto apskaičiavimas.……………………………………………….……4

3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas atvirkštinės matricos metodu…………………..…….5

4. Tiesinių nelygybių sistemos sprendimas taikant Kramerio formules………………………7

5. Tiesinio programavimo uždavinio sprendimas grafiniu metodu…………….….…………..8

6. Ekonominės sistemos sprendimas…………………………………………………………10

1. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodu.

Ji ekvivalenti pasirinktajai sistemai ir turi vienintelį sprendinį x = (1; 2; 1; 2.)

Gauso ir Žordano metodo pagrindą sudaro nuoseklus nežinomųjų eliminavimas naudojant elementariuosius tiesinių lygčių sistemos pertvarkius. Tikslas – pasirinktąją sistemą pakeisti tokia jai ekvivalenčia sistema, kurioje kiekvienas nežinomasis būtų tik vienoje lygtyje.

2. Apskaičiuokite matricos determinantą.

5·(5·6·2+(-5)·10·2+3·10·3-2·6·3-3·10·5-2·10·(-5))-4(3·6·2+(-1)·10·2+1·10·3-

2·6·1-3·10·3-2·10·(-1)=5(60-100+90-36-150+100)-4(36-20+30-12-90+20)=

5(-36)-4(-36)=-180+144= -36.

Kiekvienai kvadratinei matricai

apibrėžiamas skaičius, kuris vadinamas jos determinantu. Jis žymimas arba tiesiog Kai Antrosios eilės kvadratinės matricos determinanto formulė tokia:

3. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą: a) atvirkštinės matricos metodu; b) taikydami Kramerio formules.

a) Apskaičiuosime sistemos matricos

determinantą.

4+154+25+14-220+5=-18Atvirkštinę matricą egzistuoja. Ją skaičiuosime pagal formulę.

Matricos A elemento atjunktai tokie:

b)taikydami Kramerio formulesApskaičiuosime sistemos matricos determinantą

4. Pavaizduokite grafiškai nelygybių sistemos sprendinių aibę.

Sprendimas; Lygties-

Visų keturių pusplokštumių bendrąją dalį subrūkšniuojame. Jos kontūras ABC priklauso aibei X.

5. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį.Rasti min kai

Nubrėžkime tieses:

ir pažymėkime rodyklėmis pusplokštumes, kurias sudaro atitinkamų nelygybių sprendiniai. Tiesės sutampa su koordinačių ašimis.

I

Iš brėžinio matome, kad pasirinktojo uždavinio leistinoji aibe X yra keturkampis ABCD.Lygio tiesės –X1+X2 =Z yra lygiagrečios, nes koeficientai prie nežinomųjų yra tokie pat. Z = 4 X1=(-4;0) X2=(0;4) Z = -2 X1=(2;0) X2=(0;-2)

Mažiausią reikšmę tikslo funkcija f (X) = (-X1 +X2)įgyja viršūnėje A. Kadangi tame taške kertasi tiese L1 su tiese L3 tai jo koordinatėms apskaičiuoti, sprendžiame lygčių sistemą.

Jos sprendinys

yra optimalus aibės X taškas. Kitaip sakant, taškas yra uždavinio sprendinys. Mažiausio tikslo funkcijos reikšmė aibėje X yra

.

6. Dviejų gamintojų ekonominės sistemos technologinė matrica

. Ar ši ekonominė sistema produktyvi?

Sprendimas:Sudarykime matrica E-A

Apskaičiuokime lygčių sistemos determinantą

Kadangi matricoje nėra neigimų elementų, tai pasirinktoji ekonominė sistema yra produktyvi. Tai reiškia, kad kokia bebūtų paklausa galima sudaryti optimalų gamybos planą.

LITERATŪRA

1. APYNIS, Antanas; STANKUS, Eugenijus. Matematika taikymai ekonomikoje ir versle. Vilnius, 1995. 395p. ISBN 9986-03-147-8.

Darbas baigtas

VILNIAUS KOLEGIJAEKONOMIKOS FAKULTETASEKONOMIKOS KATEDRA

Suaugusiųjų mokymo skyriausI kurso FIN04M grupės studentėGenrika ŠABLOVSKAJA

MAKROEKONOMIKA

SAVARANKIŠKAS NAMŲ DARBAS

III variantas

Tikrino: soc.m.dr., doc. Erstida Ulvidienė

Vertinimas_______________________

_______________________________

Vilnius2005

Pirmadienis 11.30-14.4515.00-18.15 Informacinės technologijosMikroekonomikaAntradienis 13.15-16.30 MatematikaTrečiadienis 9,30-13,00 Verslo ekonomikaKetvirtadienis 7.45-11.0015.00-18,15 Vokiečių kalbaKomp.dokum.apdor.Penktadienis 11.30-14,45 MikroekonomikaŠeštadienis 17,00 Egzaminas mikroekonomikPirmadienis 9.3015.00-18,15 Vokieč.k.kontr.d.MakroekonomikaAntradienis 11.30-14.4515.00-18.15 MatematikaMakroekonomikaTrečiadienis 9.30-13.00 StatistikaKetvirtadienis 13.00 Matematika egzaminasPenktadienis 13.15-16.3016.45-20.00 Informacinės technologijosMakroekonomikaŠeštadienis 7.45-11.00 Komp.dokum.apdorojimasPirmadienis 7.45-11.0011.30-14.45 MakroekonomikaVerslo ekonomikaAntradienis 9.30-11.0011.30-13.00 Verslo ekonomikaInform.techn.kontr.d.Trečiadienis 9.30-13.00 StatistikaKetvirtadienis 15.00-18.15 Komp.dokumentų apdor.Penktadienis 11.30-14.45 StatistikaŠeštadienis 11.30 Komp.dokument.apdor.įskaita

TURINYS

1. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu…………………….…………………2

2. Matricos determinanto apskaičiavimas.……………………………………………….……4

3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas atvirkštinės matricos metodu…………………..…….5

4. Tiesinių nelygybių sistemos sprendimas taikant Kramerio formules………………………7

5. Tiesinio programavimo uždavinio sprendimas grafiniu metodu…………….….…………..8

6. Ekonominės sistemos sprendimas…………………………………………………………10

1. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodu.

Ji ekvivalenti pasirinktajai sistemai ir turi vienintelį sprendinį x = (1; 2; 1; 2.)

Gauso ir Žordano metodo pagrindą sudaro nuoseklus nežinomųjų eliminavimas naudojant elementariuosius tiesinių lygčių sistemos pertvarkius. Tikslas – pasirinktąją sistemą pakeisti tokia jai ekvivalenčia sistema, kurioje kiekvienas nežinomasis būtų tik vienoje lygtyje.

2. Apskaičiuokite matricos determinantą.

5·(5·6·2+(-5)·10·2+3·10·3-2·6·3-3·10·5-2·10·(-5))-4(3·6·2+(-1)·10·2+1·10·3-

2·6·1-3·10·3-2·10·(-1)=5(60-100+90-36-150+100)-4(36-20+30-12-90+20)=

5(-36)-4(-36)=-180+144= -36.

Kiekvienai kvadratinei matricai

apibrėžiamas skaičius, kuris vadinamas jos determinantu. Jis žymimas arba tiesiog Kai Antrosios eilės kvadratinės matricos determinanto formulė tokia:

3. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą: a) atvirkštinės matricos metodu;

b) taikydami Kramerio formules.

a) Apskaičiuosime sistemos matricos

determinantą.

4+154+25+14-220+5=-18Atvirkštinę matricą egzistuoja. Ją skaičiuosime pagal formulę.

Matricos A elemento atjunktai tokie:

b)taikydami Kramerio formulesApskaičiuosime sistemos matricos determinantą

4. Pavaizduokite grafiškai nelygybių sistemos sprendinių aibę.

Sprendimas; Lygties-

Visų keturių pusplokštumių bendrąją dalį subrūkšniuojame. Jos kontūras ABC priklauso aibei X.

5. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį.Rasti min kai

Nubrėžkime tieses:

ir pažymėkime rodyklėmis pusplokštumes, kurias sudaro atitinkamų nelygybių sprendiniai. Tiesės sutampa su koordinačių ašimis.

I

Iš brėžinio matome, kad pasirinktojo uždavinio leistinoji aibe X yra keturkampis ABCD.Lygio tiesės –X1+X2 =Z yra lygiagrečios, nes koeficientai prie nežinomųjų yra tokie pat. Z = 4 X1=(-4;0) X2=(0;4) Z = -2 X1=(2;0) X2=(0;-2)

Mažiausią reikšmę tikslo funkcija f (X) = (-X1 +X2)įgyja viršūnėje A. Kadangi tame taške kertasi tiese L1 su tiese L3 tai jo koordinatėms apskaičiuoti, sprendžiame lygčių sistemą.

Jos sprendinys

yra optimalus aibės X taškas. Kitaip sakant, taškas yra uždavinio sprendinys. Mažiausio tikslo funkcijos reikšmė aibėje X yra

.

6. Dviejų gamintojų ekonominės sistemos technologinė matrica

. Ar ši ekonominė sistema produktyvi?

Sprendimas:Sudarykime matrica E-A

Apskaičiuokime lygčių sistemos determinantą

Kadangi matricoje nėra neigimų elementų, tai pasirinktoji ekonominė sistema yra produktyvi. Tai reiškia, kad kokia bebūtų paklausa galima sudaryti optimalų gamybos planą.

LITERATŪRA

1. APYNIS, Antanas; STANKUS, Eugenijus. Matematika taikymai ekonomikoje ir versle. Vilnius, 1995. 395p. ISBN 9986-03-147-8.

Darbas baigtas

VILNIAUS KOLEGIJAEKONOMIKOS FAKULTETASEKONOMIKOS KATEDRA

Suaugusiųjų mokymo skyriausI kurso FIN04M grupės studentėGenrika ŠABLOVSKAJA

MAKROEKONOMIKA

SAVARANKIŠKAS NAMŲ DARBAS

III variantas

Tikrino: soc.m.dr., doc. Erstida Ulvidienė

Vertinimas_______________________

_______________________________

Vilnius2005

Pirmadienis 11.30-14.4515.00-18.15 Informacinės technologijosMikroekonomikaAntradienis 13.15-16.30 MatematikaTrečiadienis 9,30-13,00 Verslo ekonomikaKetvirtadienis 7.45-11.0015.00-18,15 Vokiečių kalbaKomp.dokum.apdor.Penktadienis 11.30-14,45 MikroekonomikaŠeštadienis 17,00 Egzaminas mikroekonomikPirmadienis 9.3015.00-18,15 Vokieč.k.kontr.d.MakroekonomikaAntradienis 11.30-14.4515.00-18.15 MatematikaMakroekonomikaTrečiadienis 9.30-13.00 StatistikaKetvirtadienis 13.00 Matematika egzaminasPenktadienis 13.15-16.3016.45-20.00 Informacinės technologijosMakroekonomikaŠeštadienis 7.45-11.00 Komp.dokum.apdorojimasPirmadienis 7.45-11.0011.30-14.45 MakroekonomikaVerslo ekonomikaAntradienis 9.30-11.0011.30-13.00 Verslo ekonomikaInform.techn.kontr.d.Trečiadienis 9.30-13.00 StatistikaKetvirtadienis 15.00-18.15 Komp.dokumentų apdor.Penktadienis 11.30-14.45 StatistikaŠeštadienis 11.30 Komp.dokument.apdor.įskaita

TURINYS

1. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu…………………….…………………2

2. Matricos determinanto apskaičiavimas.……………………………………………….……4

3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas atvirkštinės matricos metodu…………………..…….5

4. Tiesinių nelygybių sistemos sprendimas taikant Kramerio formules………………………7

5. Tiesinio programavimo uždavinio sprendimas grafiniu metodu…………….….…………..8

6. Ekonominės sistemos sprendimas…………………………………………………………10

1. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodu.

Ji ekvivalenti pasirinktajai sistemai ir turi vienintelį sprendinį x = (1; 2; 1; 2.)

Gauso ir Žordano metodo pagrindą sudaro nuoseklus nežinomųjų eliminavimas naudojant elementariuosius tiesinių lygčių sistemos pertvarkius. Tikslas – pasirinktąją sistemą pakeisti tokia jai ekvivalenčia sistema, kurioje kiekvienas nežinomasis būtų tik vienoje lygtyje.

2. Apskaičiuokite matricos determinantą.

5·(5·6·2+(-5)·10·2+3·10·3-2·6·3-3·10·5-2·10·(-5))-4(3·6·2+(-1)·10·2+1·10·3-

2·6·1-3·10·3-2·10·(-1)=5(60-100+90-36-150+100)-4(36-20+30-12-90+20)=

5(-36)-4(-36)=-180+144= -36.

Kiekvienai kvadratinei matricai

apibrėžiamas skaičius, kuris vadinamas jos determinantu. Jis žymimas arba tiesiog Kai Antrosios eilės kvadratinės matricos determinanto formulė tokia:

3. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą: a) atvirkštinės matricos metodu; b) taikydami Kramerio formules.

a) Apskaičiuosime sistemos matricos

determinantą.

4+154+25+14-220+5=-18Atvirkštinę matricą egzistuoja. Ją skaičiuosime pagal formulę.

Matricos A elemento atjunktai tokie:

b)taikydami Kramerio formulesApskaičiuosime sistemos matricos determinantą

4. Pavaizduokite grafiškai nelygybių sistemos sprendinių aibę.

Sprendimas; Lygties-

Visų keturių pusplokštumių bendrąją dalį subrūkšniuojame. Jos kontūras ABC priklauso aibei X.

5. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį.Rasti min kai

Nubrėžkime tieses:

ir pažymėkime rodyklėmis pusplokštumes, kurias sudaro atitinkamų nelygybių sprendiniai. Tiesės sutampa su koordinačių ašimis.

I

Iš brėžinio matome, kad pasirinktojo uždavinio leistinoji aibe X yra keturkampis ABCD.Lygio tiesės –X1+X2 =Z yra lygiagrečios, nes koeficientai prie nežinomųjų yra tokie pat. Z = 4 X1=(-4;0) X2=(0;4) Z = -2 X1=(2;0) X2=(0;-2)

Mažiausią reikšmę tikslo funkcija f (X) = (-X1 +X2)įgyja viršūnėje A. Kadangi tame taške kertasi tiese L1 su tiese L3 tai jo koordinatėms apskaičiuoti, sprendžiame lygčių sistemą.

Jos sprendinys

yra optimalus aibės X taškas. Kitaip sakant, taškas yra uždavinio sprendinys. Mažiausio tikslo funkcijos reikšmė aibėje X yra

.

6. Dviejų gamintojų ekonominės sistemos technologinė matrica

. Ar ši ekonominė sistema produktyvi?

Sprendimas:Sudarykime matrica E-A

Apskaičiuokime lygčių sistemos determinantą

Kadangi matricoje nėra neigimų elementų, tai pasirinktoji ekonominė sistema yra produktyvi. Tai reiškia, kad kokia bebūtų paklausa galima sudaryti optimalų gamybos planą.

LITERATŪRA

1. APYNIS, Antanas; STANKUS, Eugenijus. Matematika taikymai ekonomikoje ir versle. Vilnius, 1995. 395p. ISBN 9986-03-147-8.

Darbas baigtas

VILNIAUS KOLEGIJAEKONOMIKOS FAKULTETASEKONOMIKOS KATEDRA

Suaugusiųjų mokymo skyriausI kurso FIN04M grupės studentėGenrika ŠABLOVSKAJA

MAKROEKONOMIKA

SAVARANKIŠKAS NAMŲ DARBAS

III variantas

Tikrino: soc.m.dr., doc. Erstida Ulvidienė

Vertinimas_______________________

_______________________________

Vilnius2005

Pirmadienis 11.30-14.4515.00-18.15 Informacinės technologijosMikroekonomikaAntradienis 13.15-16.30 MatematikaTrečiadienis 9,30-13,00 Verslo ekonomikaKetvirtadienis 7.45-11.0015.00-18,15 Vokiečių kalbaKomp.dokum.apdor.Penktadienis 11.30-14,45 MikroekonomikaŠeštadienis 17,00 Egzaminas mikroekonomikPirmadienis 9.3015.00-18,15 Vokieč.k.kontr.d.MakroekonomikaAntradienis 11.30-14.4515.00-18.15 MatematikaMakroekonomikaTrečiadienis 9.30-13.00 StatistikaKetvirtadienis 13.00 Matematika egzaminasPenktadienis 13.15-16.3016.45-20.00 Informacinės technologijosMakroekonomikaŠeštadienis 7.45-11.00 Komp.dokum.apdorojimas

Pirmadienis 7.45-11.0011.30-14.45 MakroekonomikaVerslo ekonomikaAntradienis 9.30-11.0011.30-13.00 Verslo ekonomikaInform.techn.kontr.d.Trečiadienis 9.30-13.00 StatistikaKetvirtadienis 15.00-18.15 Komp.dokumentų apdor.Penktadienis 11.30-14.45 StatistikaŠeštadienis 11.30 Komp.dokument.apdor.įskaita

TURINYS

1. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu…………………….…………………2

2. Matricos determinanto apskaičiavimas.……………………………………………….……4

3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas atvirkštinės matricos metodu…………………..…….5

4. Tiesinių nelygybių sistemos sprendimas taikant Kramerio formules………………………7

5. Tiesinio programavimo uždavinio sprendimas grafiniu metodu…………….….…………..8

6. Ekonominės sistemos sprendimas…………………………………………………………10

1. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodu.

Ji ekvivalenti pasirinktajai sistemai ir turi vienintelį sprendinį x = (1; 2; 1; 2.)

Gauso ir Žordano metodo pagrindą sudaro nuoseklus nežinomųjų eliminavimas naudojant elementariuosius tiesinių lygčių sistemos pertvarkius. Tikslas – pasirinktąją sistemą pakeisti tokia jai ekvivalenčia sistema, kurioje kiekvienas nežinomasis būtų tik vienoje lygtyje.

2. Apskaičiuokite matricos determinantą.

5·(5·6·2+(-5)·10·2+3·10·3-2·6·3-3·10·5-2·10·(-5))-4(3·6·2+(-1)·10·2+1·10·3-

2·6·1-3·10·3-2·10·(-1)=5(60-100+90-36-150+100)-4(36-20+30-12-90+20)=

5(-36)-4(-36)=-180+144= -36.

Kiekvienai kvadratinei matricai

apibrėžiamas skaičius, kuris vadinamas jos determinantu. Jis žymimas arba tiesiog Kai Antrosios eilės kvadratinės matricos determinanto formulė tokia:

3. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą: a) atvirkštinės matricos metodu; b) taikydami Kramerio formules.

a) Apskaičiuosime sistemos matricos

determinantą.

4+154+25+14-220+5=-18Atvirkštinę matricą egzistuoja. Ją skaičiuosime pagal formulę.

Matricos A elemento atjunktai tokie:

b)taikydami Kramerio formulesApskaičiuosime sistemos matricos determinantą

4. Pavaizduokite grafiškai nelygybių sistemos sprendinių aibę.

Sprendimas; Lygties-

Visų keturių pusplokštumių bendrąją dalį subrūkšniuojame. Jos kontūras ABC priklauso aibei X.

5. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį.Rasti min kai

Nubrėžkime tieses:

ir pažymėkime rodyklėmis pusplokštumes, kurias sudaro atitinkamų nelygybių sprendiniai. Tiesės sutampa su koordinačių ašimis.

I

Iš brėžinio matome, kad pasirinktojo uždavinio leistinoji aibe X yra keturkampis ABCD.

Lygio tiesės –X1+X2 =Z yra lygiagrečios, nes koeficientai prie nežinomųjų yra tokie pat. Z = 4 X1=(-4;0) X2=(0;4) Z = -2 X1=(2;0) X2=(0;-2)

Mažiausią reikšmę tikslo funkcija f (X) = (-X1 +X2)įgyja viršūnėje A. Kadangi tame taške kertasi tiese L1 su tiese L3 tai jo koordinatėms apskaičiuoti, sprendžiame lygčių sistemą.

Jos sprendinys

yra optimalus aibės X taškas. Kitaip sakant, taškas yra uždavinio sprendinys. Mažiausio tikslo funkcijos reikšmė aibėje X yra

.

6. Dviejų gamintojų ekonominės sistemos technologinė matrica

. Ar ši ekonominė sistema produktyvi?

Sprendimas:Sudarykime matrica E-A

Apskaičiuokime lygčių sistemos determinantą

Kadangi matricoje nėra neigimų elementų, tai pasirinktoji ekonominė sistema yra produktyvi. Tai reiškia, kad kokia bebūtų paklausa galima sudaryti optimalų gamybos planą.

LITERATŪRA

1. APYNIS, Antanas; STANKUS, Eugenijus. Matematika taikymai ekonomikoje ir versle. Vilnius, 1995. 395p. ISBN 9986-03-147-8.

Darbas baigtas

VILNIAUS KOLEGIJAEKONOMIKOS FAKULTETASEKONOMIKOS KATEDRA

Suaugusiųjų mokymo skyriausI kurso FIN04M grupės studentėGenrika ŠABLOVSKAJA

MAKROEKONOMIKA

SAVARANKIŠKAS NAMŲ DARBAS

III variantas

Tikrino: soc.m.dr., doc. Erstida Ulvidienė

Vertinimas_______________________

_______________________________

Vilnius2005

Pirmadienis 11.30-14.4515.00-18.15 Informacinės technologijosMikroekonomikaAntradienis 13.15-16.30 MatematikaTrečiadienis 9,30-13,00 Verslo ekonomikaKetvirtadienis 7.45-11.0015.00-18,15 Vokiečių kalbaKomp.dokum.apdor.Penktadienis 11.30-14,45 MikroekonomikaŠeštadienis 17,00 Egzaminas mikroekonomikPirmadienis 9.3015.00-18,15 Vokieč.k.kontr.d.MakroekonomikaAntradienis 11.30-14.4515.00-18.15 MatematikaMakroekonomikaTrečiadienis 9.30-13.00 StatistikaKetvirtadienis 13.00 Matematika egzaminasPenktadienis 13.15-16.3016.45-20.00 Informacinės technologijosMakroekonomikaŠeštadienis 7.45-11.00 Komp.dokum.apdorojimasPirmadienis 7.45-11.0011.30-14.45 MakroekonomikaVerslo ekonomikaAntradienis 9.30-11.0011.30-13.00 Verslo ekonomikaInform.techn.kontr.d.Trečiadienis 9.30-13.00 StatistikaKetvirtadienis 15.00-18.15 Komp.dokumentų apdor.Penktadienis 11.30-14.45 StatistikaŠeštadienis 11.30 Komp.dokument.apdor.įskaita