Uždavinys Nr. 59
Uždavinio sąlyga
Už 98000 Lt nupirktas autobusas. Kokia bus jo vertė po 7 metų, jei jis kasmet susidėvi 12% ?
Sprendimas
A(n) = A(0) •(1+ i)nA(0) – pradinis kapitalas;A(n) – sukauptoji vertė;n- periodai;Kadangi vertė mažėja, tai dėl to ir atimame.A(7) = 98000• (1- 0,12) = 98000• 0,887 = 40050,21 Lt
Atsakymas. 40050,21 Lt
Uždavinys Nr. 79
Uždavinio sąlyga
Kiek liko laiko iki sueinant terminui, jei diskontas paprastasis, o laikas skaičiuojamas pagal taisyklę „30/360“ ?
Vekselio suma Diskonto norma Nupirko už3500 8,5% 3053,7512000 0,07% 11580,007200 9% 7135,2024000 10% 23400,006400 0,06% 5536,00
Sprendimas
Kaip žinome, paprastasis diskontas skaičiuojamas pagal formulę: P= S•(1- dt)
1) S= 3500 d= 8,5 % P= 3053,753053,75= 3500•(1- 0,085t)1- 0,085t= 3053,75/35001- 0,085t= 0,8725-0,085t= -0,1275 |: (-0,085)t= -0,1275/ -0,085t= 1,5Atsakymas. 1,5 metų.
2) S= 12000 d= 0,07P= 1158011580= 12000• (1- 0,07t)1- 0,07t= 11580/120001- 0,07t= -0,035t= -0,035/ -0,07t= 0,5 Atsakymas. 0,5 metų
3) S= 7200d= 9%P= 7135,207135,20= 7200•(1- 0,09t)1- 0,09t= 7135,20/ 72001- 0,09t= 0,991-0,09t= -0,009t= -0,009/ 0,09t= 0,1 metų t= 0,1•360 dienos= 36 dienos = 1 mėn. 6 dienos.Atsakymas. 1 mėn. 6 dienos
4) S= 24000d= 10%P= 2340023400= 24000•(1- 0,1 t)1- 0,1 t= 23400/ 240001- 0,1 t= 0,975-0,1 t= -0,025t= -0,025/ -0,1t= 0,25 metųt= 3 mėn. Atsakymas. 3 mėn.
5) S= 6400d= 0,06P= 5536,005536= 6400•(1- 0,06t)1- 0,06t= 5536/ 64001- 0,06t= 0,865-0,06t= -0,135t= -0,135/ -0,06t= 2,25t= 2 metai 3 mėn. Atsakymas. 2 metai 3 mėn.
Uždavinys Nr. 118
Uždavinio sąlyga
Sudarykite kredito grąžinimo fondo sukaupimo planą. Periodiniai įnašai mokami periodo pabaigoje, i(m) – kaupimo fondo nominalioji palūkanų norma, m- palūkanų skaičiavimo per metus dažnis, j- kredito nominalioji palūkanų norma.
Kreditas j i(m) m Terminas10000 20% 6% 12 1,5 metų75000 18% 7% 4 2 metai30000 22% 8% 1 3 metai80000 0,17 0,075 2 3,5 metų100000 0,19 0,068 4 2,5 metų
Sprendimas
1) Kreditas B= 10000Kredito palūkanų norma yra j= 20% , o kaupimo į fondą nominalioji palūkanų norma yra i(m)= 6% Palūkanų skaičiavimo per metus dažnis m= 12 , o terminas t= 1,6 metų.Periodų skaičius n= m•t= 12•1,5= 18Už kreditą kiekvieną mėnesį reikės mokėti palūkanų Bj= 10000•20/ 100•12= 166,67 Lt
Įnašai į fondą lygūs:B/ S18•0,005= 10000/ 18,7858= 532,32Taigi sudarome lentelę:Periodas Sumokėtos palūkanos Įnašai į fondą Priskaičiuotos įnašų palūkanos Grąžinimo fondas Skolos likutis0
100001 166,67 532,32 0 532,32 9467,682 166,67 532,32 2,66 1067,30 8932,703 166,67 532,32 5,34 1604,96 8395,044 166,67 532,32 8,02 2145,30 7854,705 166,67 532,32 10,73 2688,35 7311,656 166,67 532,32 13,44 3234,11 6765,897 166,67 532,32 16,17 3782,60 6217,408 166,67 532,32 18,91 4333,83 5666,179 166,67 532,32 21,67 4887,82 5112,1810 166,67 532,32 24,44 5444,58 4555,4211 166,67 532,32 27,22 6004,12 3995,8812 166,67 532,32 30,02 6566,46 3433,5413 166,67 532,32 32,83 7131,61 2868,3914 166,67 532,32 35,66 7699,59 2300,4115 166,67 532,32 38,50 8270,41 1729,5916 166,67 532,32 41,35 8844,08 1155,9217 166,67 532,32 44,22 9420,62 579,3818 166,67 532,32 47,10 10000,04 0Iš viso 9581,76 418,26
2) B= 75000j= 18%i(m)= 7% m= 4 t= 2i= i(m)/ m= 0,07/4= 0,0175 n= mt= 4•2= 8Bj= 75000•7/ 100•4= 1312,5 LtĮnašai į fondą:B/ S8•0,0175= 75000/ 8,5075= 8815,75 LtSudarome lentelę:
Periodas Sumokėtos palūkanos Įnašai į fondą Priskaičiuotos įnašų palūkanos Grąžinimo fondas Skolos likutis0
750001 1312,50 8815,75 0 8812,75 66184,252 1312,50 8815,75 154,28 17785,78 57214,223 1312,50 8815,75 311,25 26912,72 48087,284 1312,50 8815,75 470,97 36199,24 38800,765 1312,50 8815,75 633,49 45648,84 29351,166 1312,50 8815,75 798,85 55263,30 19736,707 1312,50 8815,75 967,11 65046,14 9953,868 1312,50 8815,75 1138,31 75000 0Iš viso 10500 70526 4474,26
B•i•Si•n/Sn•i=75000•0,0175•S1•0,0175/S8•0,0175= 75000•0,0175•1/ 8,5075= 154,2756B•S1•i/Sn•i= 75000•S1•0,0175/S8•0,0175= 75000•1/8,5075= 8815,753) B= 30000 j= 22% i(m)= 8% t= 3 metai m= 1i= i(m)/m= 8%/1= 8%= 0,08 n=m•t= 1•3= 3Sumokėtos palūkanos:Bj= B0,22= 30000•22/100•1=6600 LtĮnašai į fondą:B/S3•0,08= 30000.3б2464= 9241Sudarome lentelę:
Periodas Sumokėtos palūkanos Įnašai į fondą Priskaičiuotos įnašų palūkanos Grąžinimo fondas Skolos likutis0
30001 6600 9241 0 9241,01 20758,992 6600 9241 739,28 19221,29 10778,713 6600 9241 1537,70 30000 0Iš viso 19800 27723 2276,98
B•i•S1•i/Sn•i= 30000•S1•0,08•0,08/S3•0,08= 30000•0,08•1/3,2464= 739,284) B= 80000 j= 0,17 i(m)= 0,075 t= 3,5 m= 2i= i(m)/m= 0,075/2= 0,0375 n= m•t= 2•3,5= 7Sumokėtos palūkanos:Bj= B0,17= 80000•0,17/2= 80000•0,085= 6800 LtS1•0,0375= ((1+ 0,0375)1- 1)/0,0375= 1S2•0,0375= ((1+ 0,0375)2- 1)/0,0375=2,0375S3•0,0375= ((1+ 0,0375)3- 1)/0,0375= 3,1139S4•0,0375= ((1+ 0,0375)4- 1)/0,0375= 4,2306S5•0,0375= ((1+ 0,0375)5- 1)/0,0375= 5,3893S6•0,0375= ((1+ 0,0375)6- 1)/0,0375= 6,5914S7•0,0375= ((1+ 0,0375)7- 1)/0,0375= 7,8386Sudarome lentelę:
Periodas Sumokėtos palūkanos Įnašai į fondą Priskaičiuotos įnašų palūkanos Grąžinimo fondas Skolos likutis0
1 6800 10205,90 0 10205,90 69794,102 6800 10205,90 382,72 20794,52 59205,483 6800 10205,90 779,79 31780,15 48219,854 6800 10205,90 1191,76 43177,08 36822,925 6800 10205,90 1619,14 55002,66 24997,346 6800 10205,90 2062,60 67271,17 12728,837 6800 10205,90 2522,67 80000,00 0Iš viso 47600 71441,33 8558,68
Įnašas į fondą:B/S7•0,0375= 80000/7,8386= 10205,905) B= 100000 j= 0,19 i(m)= 0,068 m= 4 t= 2,5i= i(m)/m= 0,068/4= 0,017 n= m•t= 4•2,5= 10Sumokėta palūkanų:Bj= B•j/m= 100000•0,19/4= 4750 LtS1•0,017= ((1+ 0,017)1- 1)/0,017= 1S2•0,017= ((1+ 0,017)2- 1)/0,017= 2,0170S3•0,017= ((1+ 0,017)3- 1)/0,017= 3,0512S4•0,017= ((1+ 0,017)4- 1)/0,017= 4,1032S5•0,017= ((1+ 0,017)5 – 1)/0,017= 5,1729S6•0,017= ((1+ 0,017)6- 1)/0,017= 6,2609S7•0,017= ((1+ 0,017)7- 1)/0,017= 7,3673S8•0,017= ((1+ 0,017)8- 1)/0,017= 8,4925S9•0,017= ((1+ 0,017)9- 1)/0,017= 9,6369S10•0,017= ((1+ 0,017)10- 1)/0,017= 10,8007Įnašai į fondą:B/ Sn•i= 100000/ S10•0,017= 100000/10,8007= 9258,66Grąžinimo fondas:B•S1•i/ Sn•i= 100000• S1•0,017/S10•0,017= 100000•1/10,8007= 925866Sudarome lentelę:
Periodas Sumokėtos palūkanos Įnašai į fondą Priskaičiuotos įnašų palūkanos Grąžinimo fondas Skolos likutis0
1000001 4750 9258,66 0 9258,66 90741,342 4750 9258,66 157,40 18674,72 81325,283 4750 9258,66 317,47 28250,02 71749,984 4750 9258,66 480,25 37990,13 62009,875 4750 9258,66 645,83 47894,12 52105,886 4750 9258,66 814,20 57967,54 42032,467 4750 9258,66 985,44 68211,33 31788,678 4750 9258,66 1159,59 78629,17 21370,839 4750 9258,66 1336,70 89224,78 10775,2210 4750 9258,66 1516,82 100000 0Iš viso 47500 92586,60 7413,40
Laipsniškas kredito grąžinimasNr.1
Kokio dydžio bus įmokos, paėmus 5000 Lt kreditų 5 metams, kiekvieno ketvirčio gale įmokant vienodą sumą. Sudėtinių palūkanų dydis yra 6%.
Sprendimas
B= 5000 Lt t= 5 metai m= 4 i(m)= 6%i= i(m)/m= 6%/4= 1,5% = 0,015 n=m•t= 4•5= 20 Įmokos dydis, C skaičiuojamas pagal formulę: R= B/an•iR= 5000/ a20•0,015= 5000/17,1686= 291,22an•i reišmės paimtos iš lenteles Atsakymas. 291,22 Lt
Nr.2 Sudarykite 5000 Lt kredito laipsniško grąžinimo planą, ki nominalioji palūkanų norma yra 9%. Kreditą reikia lygiomis dalimis grąžinti kas 4 mėnesiai per metus.
SprendimasB= 5000 Lt i(m)= 9% m= 3 t= 1 n= m•t= 3•1= 3i= i(m)/m= 9%/3= 3%= 0,03 Įmokos dydis:C= B/an•i= 5000/ a3•0,03= 5000/ 2,8286= 1767,66 Lt Pirma įmoka grąžinta skolos yra:R•v3= 1767,66/1,033= 1617,66 LtPalūkanos 1767,66- 1617,66 = 3382,34 Lt Antra įmoka grąžinta skolos yra:R•v2= 1767,66/1,032= 1666,19 LtPalūkanos: 1767,66- 1666,19= 101,47 LtSkolos likutis 33,82,34- 1666,19= 1716,15 LtTrečia įmoka grąžintos skolos:R•v= 1767,66/1,03= 1716,15 LtPalūkanos: 1767,66- 1716,15= 51,51 LtSkolos likutis 1716,15- 1716,15= 0 LtRezultatus surašome į lentelę:
Periodas Įmoka Grąžinta skolos Užmokėta palūkanų Skolos likutis0 50001 1767,66 1617,66 150 3382,342 1767,66 1666,19 101,47 1716,153 1767,66 1716,15 51,51 0Iš viso 5302,98 5000 302,98
Naudota literatūra:
A. Bakšys „Finansų matematika“ Šiauliai, 1998 A. Bakšys „Finansų matematika“ Šiauliai, 1998