Aritmetiniai ir loginiai kompiuterių veikimo pagrindai (Referatas)
Klaipėda 2004
Turinys
Aritmetiniai kompiuterio veikimo pagrindai 3 Skaičių kodai 3Loginiai kompiuterio veikimo pagrindai 3 Loginės schemos 3 Logikos dėsniai 4 Logikos algebra 4 Loginės operacijos 4 Loginė sudėtis 5 Loginis neigimas 5 Loginiai reiškiniai 5 Loginė sandauga 6Aritmetika 6 Sudėtis 6 Atimtis 9 Daugyba 9 Dvejetainių skaičių dalyba 10 Dvejetainių skaičių požymiai 10
Aritmetiniai kompiuterio veikimo pagrindai
Šiuolaikiniai kompiuteriai turi pakankamai išvystytas komandų sistemas,jungiančias dešimtis ir šimtus mašininių operacijų. Tačiau, bet kokiosoperacijos vykdymas remiasi paprasčiausių mikrooperacijų, tokių kaipsudėtis ir postūmis, panaudojimu. Tai leidžia turėti vieningą aritmetinį –loginį įrenginį, skirtą atlikti įvairiausias informacijos apdorojimooperacijas. Dviejų dvejetainių skaičių A ir B sudėties taisyklės parodytoslenteleje;
|Dvejetainių A ir B reikšmės |Sumos Si |Perkėla į kitą|| |skiltis |skiltį Pi || ai |bi |Pi-1 | | ||0 |0 |0 |0 |0 ||0 |0 |1 |1 |0 ||0 |1 |0 |1 |0 ||0 |1 |1 |0 |1 ||1 |0 |0 |1 |0 ||1 |0 |1 |0 |1 ||1 |1 |0 |0 |1 ||1 |1 |1 |1 |1 |
Skaičių kodai
Tokias lenteles galima sudaryti ir kitoms aritmetinėms ar loginėmsoperacijoms. Tačiau būtent sudėties operacija yra visų kitų veiksmųatlikimo pagrindas. Skaičiaus ženklui rezervuojama viena skiltis. Ženklas „+“ koduojamasnuliu ir ženklas „-“ – vienetu. Tačiau veiksmai su tokiais tiesioginiais kodais nėra patogūs, nes reikiaatskirai vertinti ženklų skilčių reikšmes, nuo kurių priklausytų ir patsoperacijos algoritmas (pvz., sudėtis ir atimtis). Todėl kompiuteriuose visos operacijos atliekamos su skaičiais,išreikštais mašininiais kodais. Jie leidžia ženklų kodus apdoroti taip patkaip ir skaičių skiltis ir atimties operaciją pakeisti sudėtimi. Tamnaudojami: tiesioginis kodas (tk), atvirkščiasis kodas (ak) ir papildomaskodas (pk).
Loginiai kompiuterio veikimo pagrindai
Loginės schemos
Loginiu reiškiniu galima matenatiškai išreikšti loginius veiksmus. Norintšiuos veiksmus materializuoti reikia tą reiškinį užrašyti loginių schemųženklais. Loginė schema apibrėžia kokius rezultatus turi pateikti automatas
gavęs pradinius duomenis (argumentus). Loginė schema sudaroma iš tarpusavysujungtų elementų, atliekančių logines operacijas (neigimą, konjunkciją,disjunkciją). Neigimas (inverteris), konjunkcija (sutapimo elementas),disjunkcija (surinkimo elementas). Pvz.: Balsavimo schema. Tarkime, kadbalsuoja „už“ (1) arba „prieš“ (0). Balsuoja trys žmonės – a, b, c. Schemapagal balsavimo duomenis turi pateikti rezultatą: „pasiūlymas priimtasbalsų dauguma“ (1) arba „pasiūlymas atmestas“ (0). Rezultatas lygus 1, kaibalsuoja bent du iš trijų žmonių. Pvz.: Reikia sukonstruoti schemą,atliekančią šitokią loginę funkciją: funkcija panaši į disjunkciją, bet josrezultatas lygus 1 tik tuo atveju, kai bet kurio vieno argumento reikšmėlygi 1. Tai reikia gauti argumento disjunkciją, o po to, naudojantkonjunkciją ir neigimo argumentus, atmesti tą atvejį, kai abu argumentaiyra vienetai: paverčiame logine schema, atliekančią veiksmą „a arba b‘, betne abu kartu. Pvz.: Dvejetainis sumatorius. Pateikta dvejetainės sudėtieslentelė. Kai abu argumentai lygūs vienetui, dvejetainės sumos rezultatuiaprašyti nepakanka vieno skaitmens. Tenka panaudoti perkėlimą įaukštesnęskiltį. Taigi sudėčiai aprašyti reikia dviejų loginių reiškinių. Pakeiskimerezultato dvejetainius skaitmenis loginiais kintamaisiais: s – žymėsimesumą, p – perkėlimą. Procesorius – kompiuterio dalis, atliekanti logines ir aritmetinesoperacijas. Procesorių sudaro tūkstančiai loginių elementų. Dvejetainėsdaugybos lentelė sutampa su konjunkcijos lentele. Todėl vienos dvejetainėsskilties daugybai realizuoti pakanka vieno sutapimo (konjunkcijos)elemento. Kitas aritmetines operacijas (atimtį, dalybą) galima pakeistisudėtimi ir daugyba, o jas galima išreikšti loginemis operacijomis.Loginėmis operacijomis galima išreikšti visas aritmetines operacijas.Kompiuteris atlieka veiksmus su skaičiais, turinčiais daug skilčių, todėljame yra daug schemų, skirtų veiksmams su viena skiltimi.Logikos dėsniai
Loginius reiškinius, kaip ir aritmetinius, galima pertvarkyti: bendrądauginamąjį iškelti už skliaustų, sutraukti panašiuosius narius ir t.t.Pertvarkant gaunami ekvivalentūs loginiai reiškiniai. Teoriškai visi
ekvivalentūs reiškiniai lygiaverčiai, o praktiškai patogesni tie, kurietrumpesni, vaizdingesni. Norint iš vieno reiškinio gauti kitą, jamekvivalentų, reikia žinoti logikos dėsnius: Distributyvumo dėsnis: (p^q) v (p^r)=p^(q v r) (p v q)^(p v r)=p v (q^r) Dualumo dėsnis: iš bet kurio logikos dėsnio galima išvesti jam dualųdėsnį, visas operacijas ir visas konstantas pakeitus priešingomis(konjunkciją į disjunkciją ir atvirkščiai, nulį į vienetą, ir atvirkščiai).Jei reikia, pakeičiamas skliaustų išdėstymas, kad išliktų operacijųatlikimo tvarka. Demorgano dėsnis: norint patikrinti ar spėjama tapatybė yra dėsnis,reikia sudaryti abiejų tos tapatybės pusių teisingumo lemteles. Jeilentelės sutampa, vadinasi toks dėsnis iš tikrųjų yra.Kompiuterių veikimą galime nagrinėti techniniu bei programiniu aspektais.Techninis kompiuterio veikimas remiasi „trimis banginiais“: – dvejetaine abėcėle; – logikos algebra; – elektroninemis schemomis. Kaip jau įsitikinome, visa kompiuteriuose apdorojama informacijaišreikšta dviem simboliais – 0 ir 1. Su dviem priešingybėmis sisiduriama ir logikoje – moksle apie mąstymodėsnius ir jo formas. Logikos tikslas – nustatyti, ar nagrinėjamisamprotavimai, įrodymai, išvados yra teisingi ar klaidingi. Taigi, galimasakyti, kad logika operuoja dviem simboliais: teisingas ir klaidingas. Elementari samprotavimų dalis, apie kurią galima pasakyti, kad ji yrateisinga arba klaidinga, logikoje vadinama teiginiu. Kiekvienas teiginysturi vieną iš dviejų loginių reikšmių: teisingas arba klaidingas.
Logikos algebra
Logikos abėcėlę, apibūdinančią teiginių teisingumą, sudaro du simboliai(loginės reikšmės). Jie žymimi įvairiai:|teisingas |klaidingas ||true |false ||T |F ||1 |0 |
Logikos algebra – tai logikos mokslo šaka, nagrinėjanti operacijas suloginemis reikšmėmis bei tų operacijų savybes. Logikos algebra dar vadinamaBūlio algebra. Ją sukūrė anglų mokslininkas Džoržas Būlis (George Boole)
devyniolikto šimtmečio viduryje.Loginės operacijos
Loginės reikšmės 0 ir 1 yra pastovūs dydžiai arba loginės konstantos. Bešių konstantų dar vartojami loginiai kintamieji dydžiai arba dar trumpiau –loginiai kintamieji. Juos žymėsime raidėmis, pvz., a, b, x. Loginiai kintamieji gali įgyti logines reikšmes 0 ir 1. skaičiavimotechnikos schemos atlieka veiksmus, atitinkančius logikos algebrosoperacijas. Vadinasi, logikos algebra natūraliai aprašo skaičiavimotechnikos elementų veikimą. Norint suvokti elementarius veiksmus, kuriuos atlieka kompiuteris,pravartu detaliau susipažinti su logikos algebra. Programuojant taip patneapsieinama be logikos algebros operacijų. Logikos algebroje svarbiausios operacijos yra šios: Loginis neigimas (inversija) – ( Loginė sudėtis (disjunkcija) – ( Loginė sandauga (konjunkcija) – (
Loginė sudėtis
Gyvojoje kalboje teiginiai dažnai jungiami jungtuku “arba”. Pvz.:Šiandien snigs arba lis. Šis teiginys bus teisingas tada, kai dupagrindiniai teiginiai bus teisingi – šiandien ir lis, ir snigs; arba, kaivienas iš teiginių yra teisingas. O klaidingas bus vienu atveju, jeišiandien nei lis, nei snigs. Taigi, sudėtini teiginį, gautą sujungus dukitus teiginius jungtuku “arba”, laikome teisingu, kai bent vienas arba dujį sudarantys teiginiai yra teisingi. Logikoje teiginių, sujungiamųjungtuku “arba” operacija vadinama disjunkcija (žymima ženklu V).Disjunkcijos operacijos rezultatą galima pavaizduoti lentele, arba žymėti“X+Y”. Technikoje, programavime “X or Y” disjunkcija dar vadinama loginesudėtimi ir vietoj “atlikti disjunkcija” sakoma “logiškai sudėti”.Disjunkcijos lentelė sutampa su skaičių 0 ir 1 aritmetinės sudėtieslentele, tačiau aritmetikoje 1+1=2, o logikoje 1v1=1. Gyvojoje kalbojedisjunkcija gali būti išreiškiama taip pat kableliu, dalelytėmis „gal…,gal“.Pvz.: Gal šiandien lis, gal snigs.
Disjunkcijos savybės: 1. Sukeitus vietomis disjunkcijos argumentus rezultatas nesikeičia. Tai komutatyvumo dėsnis: X v Y = Y v X 2. Disjunkcijos operacijos atliekamos bet kuria tvarka. Tai asociatyvumo dėsnis: X v (Y v Z) = (X v Y) v Z
3. Kiekvienas teiginys gali būti arba teisingas, arba klaidingas. Trečios galimybės nėra. Tai negalimo trečiojo dėsnis: X v X = 1 Disjunkcijos operaciją atliekantis loginis elementas vadinamas surinkimo elementu.Loginis neigimas
Gyvojoje kalboje yra daug priešingos reikšmės žodžių porų: šviesa –tamsa, geras – blogas ir t.t. Priešingos reikšmės žodį galima sudaryti prieesamo žodžio pridėjus priešdėlį “ne”. Pvz.: plonas – neplonas = storas,daug – nedaug = mažai. Taigi, žodis “ne” reiškia neigimą. Loginis neigimasreiškiamas taip pat ir žodžiais “nėra”, “netiesa”, “klaidinga”. Logikosalgebroje neigimas žymimas brūkšneliu virš teiginio. Neigimas žymimas irkitaip: X’ technikoje, ^X matematikoje, not X programavime. Neigimooperacija logines reikšmes keičia priešingomis, t.y.:Neigima atliekantisloginis elementas inverteriu. Paneigtą loginę reikšmę arba invertuotąsignalą (jau paneigtą) dar kartą paneigus (invertavus), gaunama pradinė(neinvertuota) reikšmė arba pradinis signalas.. dvigubas neigimas –lygiavertis teigimui. O šis teiginys vadinamas dvigubo neigimo dėsniu(žymimas X = X ir -(-A) = A ).
Loginiai reiškiniai
Loginės operacijos argumentas gali būti ne tik teiginio reikšmė(konstanta, kintamasis), bet ir kitos loginės operacijos rezultatas. 1.Pvz: konjunkcijos neigimas a^b 2.Pvz.: dviejų konjunkcijų a^b ir c^d disjunkcija a^b v c^d 3.Pvz.: dviejų disjunkcijų a v b ir c v d konjunkcija (a v b)^(c v d)Skliaustai šiame pavyzdy nurodo operacijų atlikimo tvarką. Jei skliaustųnebūtų, reikėtų atlikti ne dviejų, bet trijų narių disjunkciją: a v (b^c) vd. Loginį reiškinį sudaro loginės konstantos (0 ir 1), loginiai kintamieji,loginių operacijų ženklai ir lenktiniai skliaustai. Remiantis loginėmis operacijomis ir reiškinių sudarymo taisyklėmis,galima simboliškai užrašyti įvairius šnekamojoje ir matematinėje kalbojevartojamus teiginius. Pvz.: Aš turiu pinigų tiek,galiu nusipirkti arba
kostiumą, arba batus ir dviratį. Teiginius pažymėkime raidėmis : galiunusipirkti kostiumą – k, batus – b, dviratį – d. Tai pirkinį atitiks toksreiškinys k^(b v d) v k^(b v d). Pvz.: Pirksiu dviejų arba trijų kambariųbutą, bet tik ne pirmame aukšte. Dviejų kambarių butą – a, trijų kambariųbutą – b, pirmas aukštas – c. Šią sąlygą atitiks toks reiškinys: (a v b)^c. Loginis reiškinys gali būti ir loginė konstanta, ir loginis kintamasis.Tai yra paprasčiausi reiškiniai. Lentelė, kurioje išvardijami visi galimiloginių argumentų reiškmių deriniai ir nurodomos operacijos arba reiškinioreikšmės, vadinama teisingumo lentele. Pvz.: trijų loginių argumentųkonjunkcijos lentelė – iš teisingumo lentelės galima gauti loginį reiškinįkiekvienai teisingumo lentelės eilutei, kurios rezultatas lygus vienetui,rašomas loginis reiškinys – visų kintamųjų konjunkcija. Tie kintamieji,kurių reikšmės pažymėtos vienetais, reiškiny rašomi be neigimo ženklo, otie, kurių reikšmės pažymėtos nuliu – su neigimo ženklu, visi gautireiškiniai (konjunkcijos) sujungiami disjunkcijų ženklais. Pvz.: iš duotoslentelės gauname : a^b^c tai bus : a ^ b v a ^ b v a ^ b. Kartais dviejųloginių reiškinių teisingumo lentelės sutampa. Tokie reiškiniai vadinamiekvivalenčiais. Loginiuose uždaviniuose reiškinį galima pakeisti jamekvivalenčiu reiškiniu. Teisingumo lentelės vienodos, vadinasi jieekvivalentūs.Loginė sandauga
Kelis teiginius galima sujungti į vieną naują teiginį. Gyvoje kalboje tamdažnai panaudojamas jungtukas “ir”. Pvz.: “ryte buvau mokykloje”, “šiandienperskaičiau knygą”. Sujungę į vieną gausime: “ryte buvau mokykloje iršiandien perskaičiau knygą”. Naujas sudėtinis teiginys bus teisingas tiktada, kai teisingi abu jį sudarantys teiginiai. Visais kitais atvejais jisklaidingas. Logikoje teiginių sujungimo jungtuku “ir” operacija vadinamakonjunkcija ir žymima ^. Jei ankstesnius teiginius pažymėsime X ir Y, tai
naująjį teiginį užrašysime taip: X^Y. Konjunkcija žymima ir kitaip: X & Ymatematikoje, X Y skaičiavimo technikoje, X and Y programavime.Konjunkcijos operacijos rezultatą, išvardydami visus galimus argumentus,galime pavaizduoti lentele.Pažvelgę į konjunkcijos apibrėžimo lentelępamatome, kad ji sutampa su skaičių 0 ir 1 daugybos lentele. Todėlkonjunkcija dar vadinama logine daugyba ir vietoj “atlikti konjunkciją” sa-koma “logiškai sudauginti”.Gyvojoje kalboje loginė daugyba gali būtiišreikšta kableliu, žodžiu “kuris” ir t.t. Pvz.: Prie stalo sėdo žmogus,kuris skaitė knygą.Loginės daugybos savybės : 1. Sukeitus vietomis argumentus, rezultatas nesikeičia. Taikomutatyvumo dėsnis: X^Y=Y^X 2. Konjunkcijos operacijos atliekamos bet kuria tvarka. Taiasociatyvumo dėsnis: X^(Y^Z)=( 3. Tas pats teiginys negali būti ir teisingas, ir klaidingas. Taiprieštaravimo dėsnis: X^X=0 Konjunkciją atliekantis loginis elementasvadinamas sutapimo elementu.
Aritmetika
Sudėtis
Aritmetiniai veiksmai su dvejetainiais skaičiais labai paprasti iratliekami analogiškai veiksmams su dešimtainiais skaičiais. Kiekvienamaritmetiniam veiksmui sudarysime taisykles ir veiksmų lenteles.
Mokyklos suole išmokome, kad sudedant du skaičius, turinčius po vienąskaičiaus vertę (vieną skaitmenį), gauname kitą skaičių (sumą). Suma galiturėti vieną skaičiaus vertę (vieną skaitmenį) arba dvi skaičiaus vertes(du skaitmenis). Pavyzdžiui, jei sudėsime 5 ir 2, tai gausime 7 (5+2=7). Šisuma, turi vieną skaičiaus vertę. Bet jeigu sudėsime 5 ir 6, tai gausime 11(5+6=11). Pastaroji suma turi dvi skaičiaus vertes (du skaitmenis).
Kitaip tariant, dviejų dešimtainių skaičių suma bus didesnė už didžiausiąjos dėmenį viena pozicija, arba turės tiek pat pozicijų.
Šia savybe pasižymi ir dvejetainiai skaičiai. Būtent ja naudojantis irsudedami dvejetainiai skaičiai:
|+|0|[pic]A – pirmas dėmuo | || |0|[pic]B – antras dėmuo | |
| |0|[pic]S – suma (A+B) | || | | | || | |(kai pirmas ir antras dėmuo lygūs | || | |0, gausime 0) | || | | | ||+|0|[pic]A – pirmas dėmuo | || |1|[pic]B – antras dėmuo | || |1|[pic]S – suma (A+B) | || | |(kai vienas iš dėmenų lygus 1, gausime 1) | |
|+|1|[pic]A – pirmas dėmuo | || |0|[pic]B – antras dėmuo | || |1|[pic]S – suma (A+B) | || | |(kai vienas iš dėmenų lygus 1, | || | |gausime 1) | |
|+|1|[pic]A – pirmas| | || | |dėmuo | | || |1|[pic]B – antras| | || | |dėmuo | | || |1|[pic]S – suma | | || |0|(A+B) | | |
(kai abu dėmenys lygus 1, gausime 102. Vadinasi sudedant dėmenis lygius 1, gausime sumą didesnę viena pozicija)
Vadinasi, sudedant du skaičius, nesvarbu kokioje sistemoje, gauta sumagali būti per vieną poziciją didesnė už dėmenis. Vyriausios skilties dydispriklauso nuo jaunesnių. Štai kaip įtakoja dešimtainių dėmenų jauniausiosskiltys, sumos vyriausią skiltį:
|+|1|[pic]A – pirmas| |Sudėdami 16 ir 7, 0-ėje sumos pozicijoje || |6|dėmuo | |gauname lyg ir trylika, bet paliekame 3 ir || | | | |”laikome 1 mintyje”. 1-oje pozicijoje || | | | |gauname 1 ir pridedame dar 1, kuris buvo || | | | |mintyje, taip gaudami 1-oje pozicijoje 2. || | | | |Tai vadinama pernešimu iš jaunesnės || | | | |skilties į vyresnę. Šiuo atveju perteklių || | | | |jaunesnėje skiltyje, vienetą, pernešėmė į || | | | |vyresnę skiltį, kur gavome du. || |7|[pic]B – antras| | || | |dėmuo | | || |2|[pic]S – suma | | || |3|(A+B) | | |
Sudėties išraiškos A+B=S (suma) galimų kombinacijų (būvių) lentelė:
[pic]
Pernešimui (P) atvaizduoti naudojama sekanti lentelė:
[pic]
Šią lentelę jau atvaizdavome įprastinėmis sudėties išraiškomis.
Naudojant sudėties lentelę vienam skaičiui galima sudėti bet kokio ilgiodu dvejetainius skaičius. Pavyzdžiui suma S=011000112 + 010111112 gaunamasekančiai:
Lentelė 1 – dviejų dvejetainių skaičių sudėtis (vieno baito).
Lentelė 2 – dviejų dvejetainių skaičių sudėtis.
Atimtis
Atimties operacija skiriasi nuo sudėties tik tiek, kad čia yra pernešimasiš vyresnės skilties į jaunesnę (taip vadinamas pasiskolinimas iš vyresnėsskilties). Atimties operacijos A-B=S būvio lentelė sekanti:
|[pic] |
(čia P1 – pernešimas (pasiskolinimas) iš vyresnės skilties į jaunesnią.)
Dvejetainių skaičių atimties operacijos pavyzdys sekantis:
Dvejetainių skaičių dalyba
Dalyba – atvirkščia procedūra daugybai. Čia atėmimo operacija vykdoma tol,kol dalinamasis nepasidarys mažesnis už daliklį. Pavyzdžiui padalinsime1510 iš 510. Šie skaičiai dvejetainiame pavidale: 1510=11112 ir 510=1012.
Užrašysime dalybos veiksmus įprastoje formoje, papildant dalinamąjį nuliniubaitu dešinėje pusėje (toks papildomas baitas gaunamas dauginant duskaičius). Tada
| ||[pic] |
Pradžioje dalybos daliklis perstumiamas taip, kad jo pats kairinisvientukas atsidurtų po kairiniu dalinamojo vienetuku. Pati dalybosprocedūra yra ciklinė. Perstumtas daliklis atimamas iš dalinamojo. Pagalskirtumo rezultato ženklą:
• – rezultato skiltyje rašome 0, jei skirtumas neigiamas;
• – rezultato skiltyje rašome 1, jei skirtumas teigiamas;
• – daliklis yra pastumiamas dešinėn per vieną skiltį.
Daliklis stumiamas tol, kol daliklio jauniausia skiltis atsiduriajauniausios skilties pozicijoje.
Dvejetainių skaičių požymiai
Atlikus aritmetinę operaciją su dvejetainiais skaičiais, gauname rezultatą,kuris gali būti:
• lygus nuliui;
• teigiamas arba neigiamas;
• neteisingas, nes atsirado pernešimas į ženklo skiltį ir rezultatas netelpa į išskirtą skaičiui skilčių skaičių.
Visi mikroprocesoriai išduoda aritmetinės operacijos rezultato požymius,kurie gali būti naudojami programos valdymui. Šie požymiai turi sutartiniusžymėjimus.
|ZERO |skaičius lygus nuliui ||Z = 0, |jei skaičius nelygus nuliui ||Z = 1 |jei skaičius lygus nuliui (natūrinis skaičius lygus nuliui, jei || |visose skaičiaus skiltyse ir ženklo skiltyje yra 0). || | || | ||NEGATIVE |skaičius neigiamas ||N = 0, |jei skaičius teigiamas, didesnis arba lygus nuliui ||N = 1 |jei skaičius neigiamas (natūrinis ar realus skaičius bus || |neigiamas, jei jo ženklo skiltyje bus 1). || | || | ||OVERFLOW |aritmetinis perpildymas ||V = 0, |jei perpildymo nėra ||V = 1 |jei perpildymas yra (atliekant aritmetinę operaciją atsirado || |vienetas ženklo skiltyje ar kairiau ženklo skilties) || | || | ||CARRY |pernešimas ||C = 0, |jei pernešimo nėra; |
|C = 1 |jei buvo pernešimas (pastūmus skaičiaus skiltis dešinėn, || |vyriausioje skiltyje buvęs 1 tapo išstumtas ir jo reikšmė || |priskiriama C). || | |Daugybos ar dalybos operacijose naudojant skaičiaus skilčių pastūmimąkairėn ar dešinėn, taip pat dirbant su dvigubo ar keturgubo ilgioskaičiais, yra naudojamas dar vienas požymis – pernešimas iš vyriausiosskilties
Naudota literatura:
1. Dalė Dzemydienė, Ramutė Naujikienė „Inmformacinės sistemos. Dokumentų struktūros ir valdymas“ 2. A. Balčytienė, G. Leonavičius, J.stankevičius, E.Valavičius, A. Žilinskas „Informatika 1“ 3. G. Dzemyda, V. Šaltenis, A. Žilinskas „Informatika 2“