Labaratorinis darbas Nr. 1
Medžiagų tankio nustatymas ir atsitiktinių paklaidų skaičiavimas
Tikslas: Nustatyti žinomos geometrinės formos kietojo kūno medžiagos tankį ir įvertinti matavimo paklaidas.
Priemonės: Tiriamos medžiagos kietasis kūnas, svarstyklės, slankmatis, mikrometras.
Pagrindinės formulės ir matavimo metodika
Vienalyčio kūno tankis ρ skaitmeniškai yra lygus vienetiniame tūryje esančios medžiagos masei ir išreiškiamas taip:
ρ=m⁄V (1)
Darbe nustatomas cilindro, stačiakampio gretasienio, kūgio, nupjautinio kūgio formos kūnų tankis. Jų tūriai atitinkamai išreiškiami taip:
Vc=πD²h/4 (2a)
Vsg=abc (2b)
Vk=πD²h/12 (2c)
Vnk=πh(D²+dD+d²)/12 (2d)
Kūnų matmenys išmatuojami slankmačiu arba mikrometru, masė nustatoma svarstyklėmis.
Bandymo eiga:
1. Išmatuojame kūno geometrinius matmenis. Kiekvieną dydį maatuojame 3-5 kartus ir matavimo duomenis surašome į toliau pateikto pavyzdžio lentelę. Matuojant mikrometru užrašome šimtąsias milimetro dalis, slankmačiu – dešimtąsias, atitnkančias prietaisų tikslumo klasę. Pasveriame kūną ir nustatome jo masę m.
2. Apskaičiuojame kūno matmenų tiesioginių matavimų aritmetinius vidurkius ir, pagal kūno formą atitinkančią formulę (2), apskaičiuojame kūno vidutinį tūrį . Įrašę skaitmeninius dydžius į (1) formulę, apskaičiuojame tiriamos medžiagos vidutinį tankį <ρ>.
3. Įvertiname tiesioginių ir netiesioginių matavimų paklaidas. Paklaidų įvertinimo pavyzdį pateikiame stačiakampio gretasienio formos kietajam kūnui. Tarkime, kad jo pagrindas yra kvadratas , kurio kraštinės ilgis a, o auukštis – h. Kūno tūrį apskaičiuojame iš formulės V=a2 h . a ir h matavimų duomenis surašome į lentelę.
Nr. ai, mm , mm ai-, mm (ai-)2, mm2 ∆S, mm ∆a, mm
1
2
3 33
34
32.5
33.2 -0.2
0.8
-0.7 0.04
0.64
0.49
0.231
0.9933
_______________ _________
∆S=√∑(ai-)2/N(N-1) =√0.04/3(3-1) =0.08
∆a=tα(n)∙ ∆S=4.3∙0.231=0.9933 tα(n)=4.3 α=0.95
Nr. bi, mm , mm bi-, mm (bi-)2, mm2 ∆S, mm ∆b, mm
1
2
3 38
39
38.5
38.5 -0.5
0.5
0 0.25
0.25
0
0.136
0.5848
_______________
∆S=√∑(bi-)2/N(N-1) =0.136
∆b=tα(n)∙ ∆S=05848 α=0.95
Nr. ci, mm , mm ci-, mm (ci-)2, mm2 ∆S, mm ∆c, mm
1
2
3 45
45.2
44.8
45 0
0.2
-0.2 0
0.04
-0.04
0.053
0.2279
_______________
∆S=√∑(ci-)2/N(N-1) =0.053
∆c=tα(n)∙ ∆S=0.2279 α=0.95
Skaičiavimai:
m=155.2g=0.1552kg (+/-) 0.1g
∆m=0.1g
=abc
=33.2∙38.5∙45=57519 (mm3)=57.519 (m3)
<ρ>=m/V=0.1552/57.519=0.0027 (g/ m3)
Įvertiname tiesioginių matavimų paklaidas:
∆m=δ/3∙t0.95(∞)=0.1/3∙1.96=0.065 g
____________________________________________
∆ρ=√(∆m/