Fizikos kursas

4942 0

1. Elektrostatinis laukas vakuume

1. 1.Elektros krūvis. Krūvio diskretiškumas(kvantavimas). Krūvio tvermės dėsnis.

Ekspermentiškai buvo nustatyta kad tam tikromis sąlygomis kūnai įgyja tam tikras savybes kurios lemia sąveiką tarp tų kūnų. Buvo nustatyta kad esama 2 rušių elektros krūvių. (teigiami , neigiami) pagal susitarimą elektrono krūvis neigiamas protono teigiamas. Vienodo ženklo krūviais įelektrinti kūnai vienas kita stumia ir priešingai. Matuojama kulonais.

? Kvantavimas.Kiekvieno makroskopinio krūvio elektros krūvis yra tam tikro krūvio e vadinamo elementariuoju kartotinis (e = 1,6*10-19 C)

Bet koks kūno įelektrinimas yra susijęs su krūvio atskyrimu t.y. iš vieno kūūno krūviai yra paimami ir perduodami kitam kūnui bendras sitemos krūvis išlieka nepakitęs. Remiantis ekspermentų nustatytais rezultatais buvo suformuluotas krūvio tvermės dėsnis : Uždaros sistemos krūvių algebrinė suma vykstant bet kokiems procesams išlieka pastovi :

Elektros krūvis reliatyviškai yra invarijantiškas t.y. jis nepriklauso nuo to ar krūvis juda ar nejuda.

1. 2.Krūvių sąveika ir Kulono dėsnis.

Tarp įelektrintų krūvių veikia artiveikos sąveikos jėgos, t.y. sąveikos jėga persiduodanti baigtiniu greičiu . Dviejū taškinių eletros krūvių elektrostatinės sąveikos jėga yra tiesiogiai proporcinga tų krūvių Q1 ir Q2 sandaugai irr atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui.

Nagrinėjant sąveiką tarp įelektrintų kūnų buvo nustatyta kad sąveika apskaičiuojama k – koeficientas kuris priklauso nuo matavimo vienetų pasirinkimo. Sąveikos jėgos priklauso nuo sąveikaujančių kūnų krūvio ženklo. Ekspermentiškai nustatyta kad bet koks kūnas gali įgyti ti

ik tais diskretinį krūvį ir bendras jo krūvis butų išreiškiamas Q = n e n – čia bet koks skaičius (dalelių) ,e – mažiausio krūvio dalelė. Neigiamą krūvį turi elektronas , teigiamą – protonoas. Elektrizuotis gali visi gamtoje esantys kūnai .

1. 4. Taškinio krūvio elektrinis laukas. Elektrostatinių laukų superpozicijos principas

Tarkim, kad elektrinį lauką sukuria keletas nejudančių krūvių :

Keleto krūvių sukurtas atstojamasis laukas yra lygus atskirų krūvių sukurtų laukų vektorinei sumai.

1. 5.Elektrinis dipolis. Dipolio sukurto elektrinio lauko stiprio skaičiavimas (be išvedimo geometrinė schema)

Elektriniu dipoliu vadinama sistema iš dviejų vienodo dydžių ir priešingo ženklo krūvių +q ir –q atstumas tarp kurių yra labai mažas lyginant su atstumu iki nagrinėjamo lauko taškų. Dipolio petys l, juo vadinamas vektorius nukreiptas iš neigiamo į teigiamą krūvį. Jo modulis lygus atstumui tarp krūvių.

Elektrinis dipolis yrra neutralus, taciau teigiamų ir neigiamų krūvių padėtys erdvėje nesutampa.

1. 6.Elektrinio lauko stiprio vektoriaus srautas. Gauso dėsnis. Begalinės tolygiai įelektrintos plokštumos elektrostatinio lauko stiprio apskaičiavimas taikant Gauso dėsnį.

Elektrostatinio lauko srautas per bet kokios formos uždarą paviršių yra lygus krūvių algebrinei sumai, kuriuos uždaro tas paviršius padalintas iš .

1. 7. Darbas atliekamas perkeliant krūvį elektriniame lauke.

(brezinukas)

Šitas integralas parodo, kad nepriklauso nuo trajektorijos tai tada toks laukas yra potencialinis o jame veikiančios jėgos vadinamos koncervatyviosiomis jėgomis.E vektoriaus cirkuliacija parodo kad laukas potencialinis. Elektrostatinio lauko stiprio ve

ektoriaus cirkuliacija lygi 0.

1. 8-9.Krūvio elektrostatiniame lauke potencinė energija. Elektrostatinio lauko potencialas, potencialų skirtumas. Ekvipotencialinis paviršius.

Krūvis esantis potencialiniamelauke turi potencinės energijos.

Elektrinio lauko potencialas savo skaitine verte yra lygus darbui perkeliant teigiamą vienetinį krūvį iš duoto taško į begalybę.

1. 10.Elektrinio lauko stiprio ir potencialo ryšys. (brezinys)

Potencialui galioja superpozicijos proncipas.

2. Elektrostatinis laukas dielektrike

2.1. Dielektrikai. Laisvieji ir surištieji krūvininkai. Poliniai ir nepoliniai dielektrikai

Laisvieji ir surištieji krūvininkai. Nagrinėjant medžiagos elektrinį laidumą, elektringosios dalelės vadinamos krūvininkais, ir minėtuoju požiūriu jie skirstomi i surištuosius ir laisvuosius. Surištaisiais laikomi tie krūvininkai, kurie priklauso konkrečiam atomui ar molekulei, taip pat kietojo kristalinio kūno jonai. Veikiami nuolatinio elektrinio lauko, surištieji krūvininkai tik šiek tiek pasislenka nuo pusiausvyros padėties, ir nesudaro elektros srovės. Visi kiti krūvininkai vadinami laisvaisiais. Dažniausiai tai laisvieji elektronai ir jonai, kurie, veikiami elektrinio lauko, juda kryptingai ir sudaro elektros srovę. Laisvaisiais taip pat vadinami kūno ,,pertekliniai” krūvininkai, t.y. tos elektringosios dalelės, dėl kurių kūnas įsielektrina.

Poliniai ir nepoliniai dielektrikai. Dielektriku, arba izoliatoriumi, vadinama medžiaga, kurioje laisvųjų krūvininkų koncentracija yra labai maža; del to dielektrikai blogai praleidžia elektros srovę. Visų teigiamų molekulės elektros krūvių bendras poveikis bet kokiam taškiniam elektros krūviui, esančiam toli nuo molekulės, yra ekvivalentus tam tikro taškinio teigiamo elektros krūvio +q poveikiui. Šio tariamo elektros krūvio +q buvimo vietą va

adiname molekulės teigiamų elektros krūvių centru. Analogiškai nustatomas molekulės neigiamiems elektros krūviams ekvivalentus taškinis krūvis. Kadangi molekulė yra elektriškai neutrali, tai turi galioti lygybe |+q|= |-q|= q. Elektros krūvio centrų padėtis molekulėje priklauso nuo jos sandaros. Jei elektringosios dalelės molekulėje pasiskirsčiusios nesimetriškai, tai teigiamų ir neigiamų elektros krūvio centrai yra nutolę vienas nuo kito atstumu l. Tokia molekulė vadinama poline molekule. Kiekviena polinė molekulė apibūdinama elektriniu dipoliniu momentu p= ql . Čia dipolio petys l, kartu ir vektorius p nukreiptas nuo neigiamų elektros krūvių centro link teigiamų elektros krūvių centro. Polinės yra vandens, druskos rugšties ir daugelio kitų medžiagų molekulės. Iš polinių molekulių sudarytas dielektrikas vadinamas poliniu.

Simetriškos struktūros molekulių teigiamų ir neigiamų elektros krūvių centrai sutampa. Todėl išorinio elektrinio lauko neveikiamos tokios molekulės neturi elektrinio dipolinio momento (p=0, nes l=0). Jos vadinamos nepolinemis, iš jų sudaryti dielektrikai- nepoliniais. Nepolinės yra vienatomės inertinių elementų molekulės, taip pat H2, N3, CO2 ir panašiai.

Kietosios medžiagos, kuriose vyrauja joninis ryšys, pavyzdžiui NaCI, KC1 ir kt., sudaro trečią dielektrikų grupę. Šių dielektrikų kristale teigiami jonai dėsningai kaitaliojasi su neigiamais. Tokio kristalo negalima suskirstyti į atskiras, pvz: dviatomes molekules: į jį reikia žiūrėti kaip į dvi jonines subgardeles, kurios įterptos viena i kitą.

2. 2. Poliarizacijos vektorius.

Dielektrikų poliarizacija vadinamas toks procesas, kai dielektrikų da

alelės esančios el. Lauke įgyja dipolio momemtą, arba molekulės kurios turi dipolio momentųus taip, kad vektorius p išsidėstytų išilgai lauko linijų.

Vienalyčiame dielektrike išskirkime makroskopinį tūrį ΔV, kuriame molekulių skaičius N>>1. Išskirtosios medžiagos elektrinis dipolinis momentas lygus visų jo molekulių elektrinių dipolinių momentų geometrinei sumai Σ pi. Jos tūrio vieneto dipolinis momentas P= Σpi/ΔV; . Dielektrikas vadinamas poliarizuotu, kai P≠0. Taigi šis dydis yra poliarizacijos kiekybinis matas ir vadinamas dielektriko poliarizuotumu, arba poliarizacijos vektoriumi. SI vienetas (C/m2).

2. 3. Elektroninė dielektrikų poliarizacija.

Veikiama stiprumo E išorinio elektrinio lauko, nepolinės molekulės elektringoji dalelė pasislenka jėgos veikimo kryptimi- molekulė deformuojasi. Deformuotos molekulės teigiamų ir neigiamų elektros krūvių centrai jau nesutampa. Joje susidaro elektrinis dipolinis momentas p=ql, vadinamas indukuotuoju. Nelabai stipriame elektriniame lauke atsiradęs nuotolis l tarp molekulės elektros kruvių centrų yra tiesiogiai proporcingas to lauko stiprumui E. Tuomet indukuotasis elektrinis dipolinis momentas p=ε0αE čia ε0α- dydžių p ir E proporcingumo koeficientas. Tik nuo molekulės (atomo) savybių priklausantis teigiamas dydis α yra vadinamas molekulinių poliarizuojamumu. Stiprumo E elektrinio lauko veikiamoje kiekvienoje molekulėje indukuojamas to paties didumo ir krypties elektrinis dipolinis momentas p (jei molekulės vienodos). Jei tokio dielektriko tūrio vienete yra n molekulių, tai tūrio vieneto elektrinis dipolinis momentas (poliarizuotumas) P= np= ε0nαE= ε0χE. Tik nuo dielektriko molekulių savybių priklausantis nedimensinis dydis χ=nα vadinamas medžiagos dielektriniu jautriu. Aptartoji dielektriko poliarizacija atsiranda, kai elektronai pasislenka molekulėje, todel ji vadinama elektronine, arba deformacine, poliarizacija.

2. 4. Polinė molekulė elektriniame lauke. Orientacinė poliarizacija

Polinė molekulė elektriniame lauke. Laikom, kad polinė molekulė- absoliučiai standi- nesideformuojanti. Elektrinį dipolį, kurio dipolinis momentas p=ql, vienalytis E stiprumo elektrinis laukas veikia lygių modulių ir priešingų krypčių jėgomis F1=qE ir F2= -qE. Taigi vienalytis elektrinis laukas polinę molekulę suks. Šių jėgų momento M skaitinė vertė

M=d·F1=qlEsinς=pEsinς (ς- patys pažėkite 29psl viršuje kaip rašos) arba jėgų momentas M=p x E. .

Jėgų momentas M pasidarys lygus nuliui tiktai tuomet, kai lauko jėgų veikiamos molekulės elektrinis dipolinis momentas p bus orientuotas lygiagrečiai vektoriui E.

Jeigu molekulę veikiantis jėgų laukas yra labai nevienalytis, tai dipolį veikiančių jėgų F1=qE1 ir F2= -qE2 moduliai yra nelygus. Tokiu atveju, be jėgų momento, dipolį dar veikia šių jėgų atstojamoji F= F1+F2= q(E1-E2)= qΔE.

Elektrinio lauko stiprumo pokyčio per atstumą, lygų dipolio peties ilgiui l, modulis ΔE= ∂E/∂l* l. (∂- dalinė išvestinė)

Todėl dipolį veikiančios atstojamosios jėgos modulis F=ql* ∂E/∂l= p* ∂e/∂l .

Šios jėgos veikiamas dipolis slinks į ten, kur laukas stipriausias. Kaip tik del to įelektrinti kūnai pritraukia lengvus daiktus: dulkeles ir kt.

Polinės molekulės energija: Padidinant kampą tarp vektorių p ir E dydžiu dς, atliekamas darbas dA= Mdς=pEsinςdς Tokiu pat dydžiu pakinta dipolio ir elektrostatinio lauko sąveikos potencinė energija dWp=pEsinςdς Suintegravę šią lygybę, gauname dipolio potencines energijos priklausomybės nuo kampo ς išraišką: Wp= -pEcosς+ C Sutarkime dipolio Wp laikyti lygia nuliui, kai vektorius p statmenas vektoriui E(ς=π/2); tuomet integravimo konstanta C=0 ir Wp= -pEcosς

Taigi dipolio potencinė energija yra pati mažiausia (Wp= -pE), kai vektorių p ir E kryptys sutampa (ς=0), ir atvirkščiai- pati didžiausia (Wp= pE), kai tų vektorių kryptys yra priešingos (ς= π).

Orientacinė poliarizacija. Nagrinėkime izotropinį ir vienalytį polinį dielektriką, t.y. tokį, kurio elektrinės savybės nepriklauso nuo lauko krypties ir visuose taškuose yra vienodos. Jame išskirkime makroskopinį tūrį ΔV, kuriame telpančių molekulių skaičius N>>1. Dėl molekulių šiluminio judėjimo jų elektriniai dipoliniai momentai yra įvairiausios orientacijos, kuri, be to, nuolatos kinta. Todėl dielektriko tūrio vieneto dipolinių momentų geometrinė suma lygi nuliui- dielektrikas nepoliarizuotas. Elektrinio lauko veikiamos polinės molekulės įgyja potencinę energiją Wp. Jeigu molekulės chaotiškai nejudėtų (T=0K), tai visos jos elektriniame lauke orientuotųsi palankiausiai energijos požiuriu (p || E). Tačiau dėl šiluminio judėjimo, esant termodinaminei pusiausvyrai (T=const), dalelės pagal potencinės energijos vertes pasiskirsto Bolcmano desniu: n(Wp)=Ae**(-Wp/kT) čia n(Wp)- skaičius tūrio vienete esančių dalelių, kurių potencinė energija yra Wp. Į šią lygybę įrašę elektrostatiniame lauke esančio dipolio potencinės energijos išraišką, gauname elektrinių dipolių pasiskirstymą lauke pagal potencinės energijos vertes, t.y. pagal kampą ς : n(ς )= Ae**(pEcosς /kT)

Kaip matyti formulėje, kuo didesnį kampą ς sudaro vektorius p su vektoriumi E, tuo tokių molekulių koncentracija n(ς) yra mažesnė. Taigi, nekintant lauko stiprumui ir temperatūrai, nusistovi elektrinių dipolinių momentų dalinė orientacija- dielektrikas pasidaro poliarizuotas (P≠0). Dielektriko poliarizacija, kuri atsiranda laukui orientuojant dipolių elektrinius momentus, vadinama orientacine, Kadangi kiekvienos molekulės vektoriaus p projekcija E kryptyje lygi pcosς , tai dielektriko poliarizuotumą randame suintegravę tūrio vienete sandaugą n(ς)pcosς – kampo ς atžvilgiu bei iš normavimo sąlygų nustatę konstantą A. Gauname gana sudetingą P išraiską. Jos grafikas parodytas paveiksle. Taigi šioje elektrinio lauko stiprumu srityje ir poliniam dielektrikui galima užrašyti pavidalo lygybę: P= ε0χE

Nagrinėjamuoju atveju dielektrinio jautrio išraiska yra šitokia: χ= np2/3ε0kT

2. 5. Elektrostatinis laukas dielektrike. Santykinė dielektrinė skvarba.

Lauko stiprumas vienalyčiame ir izotropiniame dielektrike. Išorinio lauko poliarizuotas dielektrikas savo ruožtu pats kuria elektrinį lauką. Pagal laukų superpozicijos principą atstojamojo lauko stiprumas E dielektrike yra šių abiejų laukų stiprumų geometrinė suma. Imkime dvi lygiagrečias begalines plokštumas, įelektrintas vienodo didumo ir priešingų ženklų krūviais, kurių paviršinis tankis lygus σ. Laisvieji krūviai vakuume sukuria stiprumo E0= σ/ε0 vienalyti elektrostatinį lauką. Įsivaizduokime, kad šiame lauke atsidūrė vienalyčio ir izotropinio dielektriko plokštelė lygiagrečiais paviršiais, orientuota taip, kad jos paviršiai būtų lygiagretūs įelektrintoms plokštumoms. Tuomet jie sutampa su lauko ekvipotencialiniais paviršiais. Dielektrikas poliarizuosis, ir jo paviršiuje susidarys paviršinio tankio σ‘ surištasis krūvis. Pastarasis sukurs E‘= σ‘/ ε0 stiprumo vienalytį elektrostatinį lauką, kurio stiprumo E’ kryptis priešinga negu E0. Pagal laukų superpozicijos principą, elektrostatinio lauko stiprumas dielektrike E=E0+E’, o jo modulis E= E0- E’= E0- σ‘/ε0

Lauko jėgų linijos statmenos dielektriko paviršiui, todėl, pagal σ‘= ε0χE. Iš šios išraiškos gaunam: E= E0/(1+ χ)

Nuo dielektriko savybių priklausantį nedimensinį dydį, pažymėtą ε= 1+ χ vadiname dielektriko santykine dielektrine skvarba. Dabar iš šių lygybių: E= E0/ε= σ/ε0 ε

Visų dielektrikų χ>0, todėl jų ε>l. Tik vakuumo ε=1. Taigi poliarizuotame vienalyčiame izotropiniame dielektrike elektrostatinio lauko stiprumas yra ε kartų mažesnis negu vakuume.

2. 6. Gauso dėsnis dielektrikui. EIektrinė slinktis

Taikant Gauso teoremą dieiektrikui, būtina įskaityti visus nagrinėjamo uždarojo paviršiaus gaubiamus krūvius- tiek laisvuosius (q), tiek surištuosius (qs): ∫E·dS= (q+qs)/ε0

Apskaičiuokime dielektriko poliarizuotumo vektoriaus P srauta pro ploto S uždarąjį paviršių: ФP= ∫P·dS= ∫Pn·dS (∫- uždaras, nuo S), tai:

ФP= ∫σ‘dS= q’ čia q‘- paviršinis surištasis krūvis. Elektrinis laukas uždarojo paviršiaus gaubiamame tūryje surištuosius krūvius gali tik perskirstyti, todėl erdvinio qs ir pavirsinio q’ surištųjų krūvių algebrinė suma lygi nuliui, t.y. qs + q’= 0 Taigi: qs= -∫PdS (∫- uždaras)

Sudėję iš viršutinių visas šitas formules- ∫(ε0E+ P)dS= q

Iš dviejų vektorių susidedančia pointegralinę funkciją žymėsime: D= ε0E+ P.

Dydį D toliau vadinsime elektrinės slinkties vektoriumi. Taigi elektrinės slinkties srautas pro uždarąjį paviršių yra lygus to paviršiaus gaubiamų laisvųjų krūvių algebrinei sumai. Tai ir yra Gauso teorema dielektrikui. Atsižvelgę į sąryšius P= ε0χE ir ε= 1+ χ lygybę perrašome šitaip: D= ε0εE. Elektrinė slinktis apibūdina elektrinį lauką, kurį medžiagoje sukuria tik laisvieji krūviai.

Grafiškai elektrinė slinktis vaizduojama slinkties linijomis. Jos brėžiamos laikantis tos pačios metodikos, kaip ir lauko jėgų linijos. Jos skiriasi iš esmės tuo, kad elektrostatinio lauko jėgų linijos gali prasidėti ir baigtis tiek laisvuosiuose, tiek surištuosiuose elektros krūviuose arba begalybėje, o slinkties linijos prasideda ir baigiasi tik laisvuosiuose krūviuose arba begalybėje.

2. 7. Segnetoelektrikai ir supratimas apie pjezoelektrikus, piroelektrikus

Segnetoelektrikų pavadinimas kilęs iš pirmosios ištirtos šio tipo medžiagos- segneto druskos. Nuo paprastų dielektrikų segnetoelektrikai skiriasi keliomis ypatybėmis:

1. Daugumos dielektrikų santykinė dielektrinė skvarba yra nedidelė- retai kurių siekia 100. Tuo tarpu segnetoelektrikų ε gali siekti keletą tūkstančių.

2. Paprastų dielektrikų dielektrinė skvarba nepriklauso nuo elektrinio lauko stiprumo, o segnetoelektrikų- priklauso.

3. Segnetoelektrikų santykinė dielektrinė skvarba taip pat labai priklauso nuo temperatūros.

4. Visiems segnetoelektrikams būdingas dielektrinės histerezės reiškinys. Paveiksle parodytas segnetoelektriko poliarizuotumo P priklausomybės nuo jų poliarizuojančio elektrinio lauko stiprumo grafikas. Iš pradžių stiprinant elektrinį lauka, poliarizuotumas didėja 1 kreive iki soties. Lauką pamažu silpninant iki 0, mažės pagal kreivę 2, kol pasiekia P0 ši vertė vadinama liktiniu poliarizuotumu. Dabar, silpninant lauką, poliarizuotumas kinta pagal kreivę 3. Kreivė P=f(E) vadinama histerezes kilpa.

Kiekvienam segnetoelektrikui būdinga tam tikra temperatūra, kurioje jis visas šias savybes praranda ir pasidaro paprastu dielektriku. Ši temperatūra Tk vadinama Kiuri tašku. Savybės būdingos tik T>Tk dipoliu sąveikos jėgos nepajėgia priešintis jų šiluminiam judėjimui, dipoliu orientacija sutrinka ir medžiaga virsta paprastu dielektriku. Naudojami gaminant mažų gabaritų dideles talpos kondensatoriai.

Pjezoelektrikai ir piroelektrikai. Sudėtingos sandaros kristaluose, kurie neturi simetrijos centro, elektros krūviai gali būti išsidėstę nesimetriškai. Tokio kristalo teigiamų ir neigiamų krūvių centrai nesutampa- kristalas yra savaime poliarizuotas. Tačiau, jei kristalo temperatūra ir išorinės jį veikiančios jėgos nekinta, jo paviršiuose surištųjų krūvių neaptinkame. Tokį kristalą deformavus, pakinta jo savaiminis poliarizuotumas ir priešinguose paviršiuose susidaro priešingo ženklo surištieji krūviai. Jei kristalą deformuoja išorinės jėgos, tokie kristalai vadinami pjezokristalais. Gniuždomo kristalo poliarizuotumas yra vienos krypties, o tempiamo- priešingos. Atitinkamai keičiasi ir kristalo paviršiaus surištųjų krūvių ženklai. Pjezoelektriniai davikliai naudojami svarstyklėse, vibracijos ir deformaciju matuokliuose.

Veikiamos išorinio elektrinio lauko, pjezokristalo struktūrinės dalelės pasislenka, ir kristalas deformuojasi- pakinta jo matmenys. Šis reiškinys vadinamas atvirkštiniu pjezoelektriniu reiškiniu. Kristalas, veikiamas periodiškai kintančio elektrinio lauko, virpa. Taip gaunamas ultragarsas.

Keičiant temperatūrą, savaime poliarizuotas kristalas deformuojasi dėl šiluminio plėtimosi. Dėl to taip pat pakinta jo savaiminis poliarizuotumas, ir priešinguose paviršiuose susidaro priešingo ženklo surištieji krūviai. Tokie dielektrikai — piroelektrikais. Piroelektrinis reiškinys panaudojamas spinduliavimo indikatoriuose ir davikliuose.

3. LAIDININKAI ELEKTROSTATINIAME LAUKE.

3. 1. Elektrostatinis laukas įelektrintame laidininke ir ties jo paviršiumi.

Normaliomis sąlygomis laidininkas kaip ir kiti kunai yra elektriskai neutralus. Suteikus jam perteklini, arba nesukompensuotaji kruvi jis gana greit pasiskirsto laidininke ir nusistovi makroskopine pusiausvyra, oji galima tik tada kai elektrinio lauko stiprumas lygus 0. Tokia busena vadinama statine. Is lygybes gauname , arba

Taigi laidininke visų taškų potencialas φ pasidaro vienodast.y. visas jo turis ekvipotencialinis. Vadinasi, perteklinis statinis elektros kruvis laidininko viduje elektrinio lauko nesukuria. Pritaike Gauso teorema betkokiam uzdarajam pavirsiui, esanciam laidininke,gauname , nes laidininke E ir jam proporcingas D, lygus 0. Taigi toks pavirsius pertekliniu kruviu negaubia (q=0). Is cia isplaukia kad perteklinis statinis kruvis pasiskirsto tik laidininko pavirsiuje kuris taip pat yra ekvipotencialinis.

Laidininkas yra vienalyčiame dielektrinės skvarbos dielektrike. Rasime lauko stipruma taske A, kuris yra labai arti laidininko pavirsiaus, ielektrinto pavirsiniu kruvio tankiu (1pav.) Sis pavirsius yra ekvipotencialinis, todelvektoriai E ir yra jam statmeni. Iskiriame pavirsiuje elementaruji ploteli dS ir isivaizduojame (1pav.) pavaizduota cilindra. Jo sudaromosios statmenospavirsiui, o pagrindai 1, 2 lygiagretus ir simetriski dS atzvilgiu.Todel vektoriusD srauto pro cilindro sonini pavirsiu nera. Kadangi statiskai ielektrintame laidininke elektrinio lauko nera tai vektoriaus D srautas pro pagrinda 2 lygus 0. Tai visas elektrine slinkties srautas(pro uzdaraji pavirsiu) ; cia D- elektrines slinkties modulis taske A.

Pagal Gausa sis srautas lygus gaubiamam kruviui: is cia arba elektrostatinio lauko stiprumas ties ielektrinto laidininko pavirsiumi lyguskruvio pavirsiniam tankiui. Kruvio pasiskirstymas isoriniame laidininko pavirsiuje priklauso nuo kuno formos. Kuo didesnis iskilos kreivis (briauna, smaigalys), tuo didesnispavirsinis tankis ir atvirksciai, kuo didesnis idubos kreivis – tuo mazesnis yra tankis . Neigiamai ielektrinto smailaus strypo smaigalyje susikaupe elektronai stumia vienas kita ir kai elektrono ir laidininko daleliu traukos jega mazesne uz stuma tai elektronai atitruksta taip vyksta saltoji emisija.

3. 2. Viduje laidininko, patalpinto elektriniame lauke, elektrinio lauko stipris. Elektrostatinė apsauga.

Neielektrintas laidininkas inesamas i stiprumo E0 vienalyti elektrostatini lauka.Sis laukas laidininke perskirsto laisvuosius kruvininkus (2pav.) ir kunas isielektrina vienodo didumo priesingo zenklo kruviais tie kruviai vadinami indukuotaisiais , o tokio isielekrinimo reiskinys – elektrostatine indukcija. Indukuotieji kruviai sukuria priesingos krypties E` stiprumo elektrini lauka. Kai siu lauku stiprumu geometrine suma E0 + E` = 0 , tai nusistovi makroskopine statine busena. Ir siuo atveju laidininko viduje elektrinio lauko nera.

Tokia savybe naudojama apsaugoti prietaisus nuo pasalinio elektrinio lauko apgaubiant juos metaliniu tinklu (elektrostatinis ekranavimas).

3. 3. Įelektrinto laidininko elektrinė talpa.

Statiniu kruviu ielektrinto laidininko turis yra ekvipotencialinis todel visus jo taskus apibudiname vienodu potencialu φ. Yrodyta kad laidininko potencialas tiesiogiai proporcingas jam suteiktam kruviui q. Taciau ivairiems laidininkams suteikus vienoda kruvi, ju potencialas pakinta skirtingai, todel todel laidininka apibudiname santykiu q/ φ = C [F-faradas], kuris nepriklauso nuo kruvio vertes. C – laidininko elektrine talpa, dialektrikui si formule netinka.

Rutulio ielektrinto kruviu q esancio vienalyciame dielektrike elektrines talpos israiska(r = R ) : , nes rutulio isoreje esancio tasko potencialas : sia israiska irase

i q/ φ = C formule gauname .taigi rutulio elektrine talpa tiesiogiai proporcinga spinduliui ir nepriklausonuo medziagos savybiu.

3. 4. Kondensatoriai. Plokščiojo kondensatoriaus elektrinė talpa.

Kondensatoriu sudaro du laidininkai(elektrodai) , atskirti plonudielektriko sluoksniu. Elektrodu forma parenkama tokia kadikrauto kondensatoriaus elektrinislaukas butu tik tarpjo elektrodu – tuomet elektrine talpa nepriklauso nuo aplinkiniu kunu.

Sias salygas tenkina: 1) dvi lygiagrecios ploksteles, atstumas tarp kurio labai mazas palyginus su ju matmenim (ploksciasis kondensatorius).

2)du koaksialiniai cilindrai(cilindrinis kondensatorius)

3)dvi koncentrines sferos(sferinis kondencatorius)

Ikrauto kondensatoriaus elektrodu kruviu moduliai visuomet yra lygu, o ju zenklai priesingi.todel kondensatoriaus kruviu vadinamasjo vieno elektrodo kruvio modulis q. Kondensatoriaus kruvio ir elektrodu potencialu skirtumo modulio santykis vadinamas kondensatoriaus talpa: ;

Ploksciojo kondensatoriaus elektrodo plota pazymekime S o atstuma tarp elektrodu d .Kai d yra labai mazas palyginti su elektrodu matmenimis, turime vienalyti lauka. Tada potencialu skirtumo modulis Kondensatoriaus kruvis . Sias lygybes irase i formule ploksciojo kondensatoriaus talpa priklauso nuo dielektrikosluoksnio storio, do dielektrine skvarbos ir elektrodo matmenu.

3. 5. Įelektrinto kondensatoriaus energija.

Kai tarp dvieju taskiniu kruviu q1 ir q2 atstumas r tai ju saveikos energija Wp: cia yra kruvio q2 sukurto elektrinio lauko potencialas kruvio q1 buvimo taske

, o – kruvio q1 sukurto lauko potencialaskruvio q2 buvimo taske.Taciau dazniausiai naudojama tokia formule: .Cia daugiklis1/2 rasomas todel, kadkiekvieno kruvininko saveika su kitu imama du kartus. Todel n kruvininku saveikos energija: cia – visu kruviu iskyrus qi, sukurto lauko potencialas kruvio qi buvimo taske. Pagal lauku superpozicijos principa, jis yra lygus visu kruviu(isskyrus qi) sukurtu tame taske lauku potencialu algebriniai sumai. Betkoki perteklini kruvi q galima nagrineti kaip taskiniu kruviu qi sistema (i = 1, 2, 3 ..).Kadangi pavirsius yra ekvipotencialinis, tai visu tasku potencialai yra vienodi ir lygus Tai : cia laidininko perteklinis kruvis. Jei laidininko potencialas lygus , tai perkeliant kruvi dq is begalybes i laidininko pavirsiu atliekamas darbas Tai energija padideja irase i formule q/ φ = C gauname Suintegrave randame visa laidininko ielektrinimo energija Si energija vadinama savitaja. Is kondensatoriaus talpos formules randame kondensatoriaus energija: ;

3. 6. Elektrinio lauko energijos turinis tankis.

Kadangi elektromagnetines bangos sukelia ivairius energinius reiskinius tai reiskia kad jis turi energijos. Tai rodo kad ielektrinto kuno savoji energija yra lokalizuota elektriniame lauke, ir ja galim avadinti elektrinio lauko energija. Todel sukuriant elektrini lauka, atliekamas darbas.

Energijos erdvini pasiskirstyma apibudina lygybe nusakytas energijos turinis tankis. Cia dWp – lauko , esancio turyje dV , energijos kiekis. Tai lauko energijos turinis tankis skaitine verte yra lygus vienalyciolauko turio vieneto energijai.

4. Nuolatine elektros srove

4. 1. Nuolatinė laidumo srovė. Srovės stipris, tankis. Srovės tankio ir krūvininkų koncentracijos ryšys

Kryptingas ielektrintu kunu ar daleliu judejimas vadinamas elektros srove. Laidumo srove sukelia elektrinis laukas ji dazniausiai susidaro laidininkuose. Kad atsirastu srove butina: 1)nagrinejamoje erdves dalyje turi buti laisvuju kruvininku; juos turi veikti elektrinislaukas ir versti kryptingai judeti. Taigi laide yra elektrinislaukas, jei jo galu potencialai skirtingi. Sroves kryptimi susitarta laikyti teigiamu kruvininku judejimo krypti. Kai srove kuria neigiami kruvininkai,sroves kryptis yra priesinga ju judejimo krypciai.

Tarkime tekant srovei laidininku per laika dt pro laidininko skerspjuvi pernestas kruvis dq. Sroves stiprumu vadinamas I=dq/dt .Taigi elektros stiprumas yra skaliarinis dydis kurio skaitine verte lygi per laiko vieneta pro laidininko skerspjuvi pernesto kruvio didumui. Srove kurios kryptis laike nesikeicia vadinama nuolatne, o srove kurios nesikeicia kryptis ir stiprumas – nuolatine pastovioji srove. Kintamos sroves kryptis pakaitomis keiciasi. Nuolatinei srovei I = q/t. Stiprio vienetai A-amperai , taippat ampersekunde arba kulonas (C) :1C = 1A*1s

Detaliau srove apibudina vektorinis dydis kuris vadinamas elektros sroves tankiu. Kai srove teka pakankami ilgu ir plonu laidu galima sakyti kad pasirinktame statmename tekejimo krypciai ploto skerspjuvyje kruvininkai pasiskirsto vienodai.Tai tankis Taigi elektros sroves tankis skaitine verte lygus stiprumui sroves kuri prateka pron laidininko skerspjuvio, statmeno statmeno sroves krypciai, ploto vieneta.Vienetas (A/m2) nukreiptas teigiamu kruvininku judejimo kryptimi . Bendru atveju elektros sroves tankis rodo sroves tekejimo krypti ir jos pasiskirstyma laidininko skerspjuvyje. Kai sroves tankis su pavirsiaus ortu sudaro kampa . Tuo atveju pavirsiaus elemento dS projekcija vektoriui statmenoje plokstumoje , tai sroves tekancios pro elementaruji ploteli dS israiska: , ci a – elektros sroves projekcija pavirsiaus normaleje.Suintegrave gauname naudojant pseudovektoriu , , . Taigi pro betkokio ploto S pavirsiu tekancios sroves stiprumas yra lygus sroves tankio vektoriaus srautui pro ta pavirsiu.

4. 2.Omo dėsnis.Elektrovara.

Tarkime metale yra stiprumo stacionarusis elektrinis laukas. Metaluose yra tik vienokiu kruvininku elektronu todel jiems tinka sroves tankio israiska:(q0=e):

J=en
Rasime elektronu dreifo vidutini greiti .Elektronas susidures su jonu atiduoda jam visa laisvojo kelio l1 ilgyje gauta is elektrinio lauko energija. Elektrono dreifo greitis pasidaro lygus nuliui. Taigi m mases elektronas juda veikiamas lauko jegos F=eE su pagreiciu a=eE// iki susiduria. Jis greiteja per vidutine lekio trukme , todel didziausias dreifo greitis: , kadangi pradinis greitis lygus 0, tai vidutinis dreifo greitis , vidutine lekio trukme < > galime isreiksti vidutiniu elektronu laisojo kelio ilgiu ir ju judejimo laidininko kristalines gardeles atzvilgiu vidutiniu greiciu. Jis lygus chaotiskojo judejimo vidutinio greicio ir dreifo vidutinio greicio sumai. Taigi , kadangi << , tai< >=/. Sia israiska irase i , gauname . Išreiškiame Teigiamas j ir E proporcingumo koeficientas , vadinamasmetalo specifiniu laidumu. Atvirkstinis dydis vadinamas specifine varza. Dabar perrasome sitaip: ,arba vektoriskai . Ne vienas dydis esantis formuleje nepriklauso nuo elektrinio lauko stiprumo. Todel aisku kad metaluose elektros sroves tankis tiesiogiai proporcingas elektrinio lauko stiprumui. Toks desningumas pavdintas Omo desniu kadangi , lygtys tinka tik taskui tai jos vadinamos Omo desnio diferencialinemis israiskomis.

Imkime metalini laida 1-2 (3pav.) isilgai kurio kintapotencialas . Del to jame yra stiprumo elektrinis laukas. Elektostatiniu jegu veikiami kunai jud aparodyta kryptimi ir gan greitai potencialas issilygina, todel elektros srove isnyksta. Kad ji neisnyktu reikia papildyti grandine (3pav.) bruksnine linija. Sia dalimi elektronai bus perkeliami is galo 1 i gala 2 ir bus laikomas potencialu skirtumas t.y tekes srove. Bruksnine linija elektronai juda pries elektrostatines jegas kad taip butu juos turi veikti pasalines neelektrostatines jegos. Jos gali veikti tam tikroje dalyje arba visame laidininke. Ju veikimo intensyvumas apibudinamas darbu, kuri jos atlieka perkeldamos teigiama vienetini kruvi. Pazymekime raide A darba, kuri atlieka pasalines jegos, perkeldamos kruvi q grandines dalyje(visa grandine). Santyki , vadiname grandines dalyje ar visoje grandineje veikiancia elektrovaros jega. Elektrovaros jega lygi 1V (voltui) , jeigu darbas, kuri atlieka pasalines jegos, perkeldamos isilgai tos dalies 1c kruvi, yra lygus 1J.

Elektines daleles veikiancio lauka apibudiname jo stiprumu . Jis nusakomas panasiai kaip ir elektrinio lauko stiprumas. Kai q0 dalele veikia dydzio pasaline jega, jegu lauko stiprumu vadinamas dydis : E` = F`/q0 .Pastumdama kruvi q0 elementariuoju poslinkiu d , pasaline jega atlieka elementaruji darba: . Suintegrave sia lygybe isilgai grandines reziuose (1 – 2) , apskaiciuojame grandines dalyje 1 – 2 atliekama pasaliniu jegu darba. , tada elektrovaros jega sioje dalyje Suintegravus uzdaraja grandine gauname joje veikiancia elektrovaros jega :

4. 3. Omo dėsnis nevienalytei grandinės daliai. Elektrinė varža. Savitoji varža.

a) Omo dėsnis nevienalytei grandinės daliai. Grandinės dalis, kurioje egzistuoja elektrostatinis ir pašalinių jėgų laukai, vadinamas nevienalyte grandine. Tarkime, kad nevienalytėje grandinės dalyje yra krūvio q0 dalelė. Ją veikia elektrostatinė jėga F= q0E ir pašalinė jėga F*= q0E*. Krūvininko judėjimo vidutinis greitis yra tiesiogiai proporcingas šių jėgų geometrinei sumai, todėl srovės tankis j yra tiesiogiai proporcingas abiejų laukų stiprumų geometrinei sumai: j=g(E+E*) (1). Ši lygtis yra Omo dėsnio bendriausia išraiška. Kai srovė teka plonais laidais, Omo dėsnį patogu išreikšti eksperimentiškai lengvai matuojamais dydžiais. Tam, laisvai susitarę grandinės apėjimo kryptį, imkime tos krypties grandinės elementą dl. Jei laidininkas plonas, galime sakyti, kad srovė teka išilgai jo ir vektoriai j, E ir E* yra kolinearūs elementui dl. (1) lygybę skaliariškai padauginę iš dl ir specifinį laidumą g išreiškę atvirkštiniu dydžiu – specifine varža r, – integruokime rėžiuose 1-2: (2). Dviejų vektorių skaliarinė sandauga lygi vieno vektoriaus moduliui, padaugintam iš kito vektoriaus projekcijos pirmojo kryptyje. Pasirinkime dydžio dl modulį, tuomet (2) perrašome šitaip: (3). Vektorių, kurių kryptys sutampa su dl, projekcijos šioje kryptyje yra lygios jų moduliams, o kurių kryptys priešingos – lygios neigiamiems moduliams. Taigi dydžiai El,E*l ir jl yra algebriniai. Kadangi (čia – potencialų skirtumas), tai yra šioje grandinės dalyje veikianti elektrovaros jėga. Lygybės (3) trečiojo nario išraiškoje pakeitę jl=I/S ir atsižvelgę į tai, kad kiekviename laidininko skerspjūvyje srovės stiprumas I yra vienodas, gauname: . Čia esantis laidininkui būdingas dydis R= vadinamas jo dalis 1-2 elektrine varža. Galutinai (3) lygybę perrašome šitaip: IR= + e12.(4) Tai ir yra Omo dėsnis, užrašytas nevienalytei grandinės daliai. Ši jo išraiška vadinama integraline. Dydis U=IR vadinamas grandinės dalies įtampa, arba įtampos kritimu. Kaip išplaukia iš (4), grandinės dalies elektrinė įtampa yra lygi darbui, kurį atlieka elektrostatinės jėgos, perkeldamos toje grandinės dalyje vienetinį teigiamą krūvį. Taigi tiktai vienalytėje grandinės dalyje elektrinė įtampa sutampa su potencialų skirtumu. (4) formulėje esantys dydžiai I, φ1-φ2ir e12 yra algebriniai. Šių dydžių ženklai sutampa su atitinkamų pirminių dydžių jl, El, ir E*l ženklais.

b) Elektrinė varža. Savitoji varža. Laidininko savybė priešintis elektros srovei vadinama jo elektrine varža. Varža nuolatinei srovei vadinama omine varža. Iš lygybės U=IR nusakomas SI varžos vienetas omas (W): grandinės dalies varža lygi 1 W, jei, tekant 1 A srovei, įtampa tarp tos dalies galų lygi 1 V. Vienalyčio, vienodo skerspjūvio ploto S laidininko ominė varža R= , arba . Iš čia išplaukia, kad specifinė (savitoji) varža lygi varžai medžiagos kubo, kurio kraštinė 1m. SI specifinės varžos vienetas yra ommetras (Wm). Laidininko varža priklauso nuo jo medžiagos ir temperatūros. Gana dideliame temperatūrų intervale grynų metalų specifinė varža r yra tiesiogiai proporcinga absoliutinei temperatūrai. 0 K temperatūroje liktinės r didumas labai priklauso nuo medžiagos grynumo. 1911 m. Olandų fizikas H. Kamerlingas Onas, tirdamas gryno Hg elektrinę varžą, atrado iki tol nežinomą reiškinį: temperatūroje, žemesnėje kaip 4,2 K, gryno gyvsidabrio elektrinė varža pasidaro neišmatuojamai maža. Šį reiškinį jis pavadino superlaidumu, o temperatūrą T=4,2 K – gyvsidabrio krizine temperatūra. Vėliau buvo atrastos ir kitų metalų krizinės temperatūros, kurios yra labai žemos, lygios skysto helio temperatūrai. Buvo iškelta hipotezė, kad turi būti ir aukštatemperatūrių superlaidininkų. Metalų klasikinė elektroninė laidumo teorija visiškai nepaaiškina superlaidumo. Šį reiškinį paaiškina kvantinė mechanika.

4. 4. Srovės darbas ir galia.

Jei srovės stipris ir įtampa pastovūs, tai srovės darbas dA=UIdt. (kai U, I nepastovūs). , dA=I2Rdt. ; N=UI = , čia N-galia. [N]=W.

4. 5. Klasikinės elektroninės laidumo teorijos pagrindai. Omo dėsnio diferencialinė išraiška.

Teoriją 1900 m. sukūrė vokiečių fizikas F. Drudė ir vėliau išplėtojo olandų fizikas H. Lorencas. Metalų valentiniai elektronai yra silpnai susiję su atomu. Iš tokių atomų sudarius kristalą, valentiniai elektronai yra silpnai susiję su atomu. Iš tokių atomų sudarius kristalą, valentiniai elektronai ima sąveikauti ir su kitais atomais ir pasidaro beveik laisvi. Tokie elektronai priklauso ne vienam atomui, o visam kristalui. Jie labai lengvai keičia savo vietą kristale. Taigi metalą galima įsivaizduoti sudarytą iš teigiamų jonų gardelės ir joje chaotiškai judančių elektronų. Metalo viduje šiuos elektronus veikiančios jėgos beveik kompensuojasi, tačiau ties metalo paviršiumi juos veikianti atstojamoji jėga yra nukreipta į metalo vidų. Šiems elektronams metalo paviršius fizikiniu požiūriu yra panašus į indo sieneles idealiosioms dujoms. Metalo valentinių elektronų šiluminiam judėjimui tinka vienatomių idealiųjų dujų dėsniai, todėl tokie elektronai pavadinti elektroninėmis dujomis. Pagal šią teoriją, elektronai susidūrinėja su jonais, todėl jiem taikytina laisvojo lėkio sąvoka, o jų chaotiškojo judėjimo kinetinė energija apskaičiuojama iš idealiosioms dujoms išvestos formulės: , čia m – elektrono masė, T – absoliutinė temperatūra, -elektronų greičių kvadratų vidurkis. Pagal šią formulę apskaičiuotas elektrono kvadratinis greitis temperatūroje T=273K lygus 110 km/s. Sudarius elektrinį lauką, chaotiškai judantys ir lauko jėgų veikiami elektronai ima dreifuoti – atsiranda elektros srovė. Žinant srovės tankį j ir elektronų koncentraciją n, iš formulės j=q0n randamas elektronų

. . .

Join the Conversation

×
×