Kas buvo Archimedas?
Archimedas buvo įžymiausias senovės matematikas ir fizikas. Jis gimė Sirakūzuose (Sicilijoje). Archimedo tėvas, astronomas Ficlijas, buvo artimas Sirakūzų dvarui ir, kaip manoma, Sirakūzų valdovo Hierono giminaitis. Iš pradžių Archimedas daugiausia dirbo inžinieriaus mechaniko darbus, konstravo karines mašinas ir statė įtvirtinimus, reikalingus tėvynės gynybai. Kurį laiką Archimedas gyveno Aleksandrijoje, bendravo su įžymiais mokslininkais – matematiku ir geografu Eratostenu, astronomu Konanu ir kitais. Grįžęs į tėvynę, Archimedas parašė keletą garsių matematikos ir mechanikos veikalų. Apie Archimedą, jo gyvenimą ir mokslinę veiklą sukurta daug legendų. Pasakojimų apie Archimedo gyvenimą gausu senovės istorikų Polibijo (II a. pr. m. e.) ir Tito Livijaus (I a. pr. m. e.), rašytojų Cicerono (I a. pr. m. e.), Plutarcho (I-II a.) ir kitų kūriniuose. Štai keletas iš tų legendų. Archimedas visada taip įsitraukdavo į mokslą, kad jį jėga tekdavo atplėšti nuo darbo vietos ir vesti prie pietų stalo arba prievarta tempti į pirtį, bet ir čia jis nenustodavo pirštu braižęs geometrinių figūrų ant savo išmuilinto kūno ir mąstyti apie jas. Kartą valdovas Hieronas užsisakė karūną iš gryno aukso. Kai darbas buvo baigtas, Hieronas panoro patikrinti, ar meistras nepakeitė dalies jam duoto aukso sidabru, ir kreipėsi į Archimedą. Archimedas negalėjo iš karto išspręsti šio uždavinio. Tačiau kartą, besimaudydamas pirtyje, pasinėręs į vandenį, staiga suprato, kaip išspręsti šį uždavinį. Jis taip apsidžiaugė savo atradimu, kad nuogas išbėgo į gatvę šaukdamas “Eureka! Eureka!” (“Radau! Radau!”) Taip buvo atrastas garsusis “Archimedo dėsnis”… Sirakūzų valdovas Hieronas pastatydino ir padovanojo Egipto faraonui Ptolomėjui didžiulį prabangų laivą, bet žmonės nepajėgė šio laivo nuleisti į vandenį. Archimedas sukonstravo mašiną, kuri padėjo vienam žmogui, pačiam valdovui, nuleisti laivą į vandenį. Tada Hieronas sušuko: “Nuo šios dienos, ką besakytų mūsų Archimedas, tikėsime, kad tai tiesa”. Sukūręs sverto teoriją, Archimedas pasakė: “Duokite man atramos tašką, aš pajudinsiu Žemę”. Mirus Hieronui, antrojo pūnų karo metu Archimedas puikiai suorganizavo gimtųjų Sirakūzų gynybą, kai juos 212 m. pr. m. e. apsiautė konsulo Marcelo vadovaujami romėnai. Archimedas kūrė katapultas, kitokias mašinas savo miesto gynybai, naudojo veidrodžius padeginėti priešo laivams. Štai kaip Archimedą rašė istorikas Polibijas: “Štai ir dabar, turėdami tokias galingas sausumos ir jūros pajėgas, romėnai būtų galėję greitai užimti miestą, jei kas nors iš sirakūziečių gretų būtų pašalinęs vieną senį. Tačiau kai šis senis dar tebebuvo tarp sirakūziečių, romėnai nedrįso pulti miesto arba nors panaudoti tokius puolimo būdus, kurių Archimedas nepajėgtų atmušti.” Vis dėlto po vienos didelės šventės, pasinaudoję susilpnėjusiu sirakūziečių budrumu, romėnai įsiveržė į miestą ir baisiai jį nusiaubė. Žilas 75 metų Archimedas sėdėjo ir įsigilinęs nagrinėjo ant smėlio nubraižytas geometrines figūras. Staiga prieš jį atsirado romėnų kareivis ir puolė kardu. Archimedas paprašė truputį palaukti, kol jis baigsiąs spręsti uždavinį. Tačiau kareivis, kuriam mokslas nerūpėjo, mokslininką nukovė. Prieš mirtį Archimedas dar spėjęs sušukti: “Neliesk mano skritulių!…” Iki šių laikų išliko šie Archimedo veikalai: 1.Parabolės kvadratūra. 2.Apie rutulį ir ritinį. 3.Apie spirales. 4.Apie konoidus ir sferoidus. 5.Apie plokščių figūrų pusiausvyrą. 6.Efodas (arba “Metodas”) 7.Apie plūduriuojančius kūnus. 8.Skritulio matavimas. 9.Psamitas (smėlio dalelių skaičiavimas).
Archimedo jėga Ši jėga atsiranda tada, kai kūnas yra panardintas į skystį. (Iš tikro ši jėga yra kūnui esant bet kurioje aplinkoje, kurios tankis yra didesnis už nulį, pvz., ore. Tačiau šiuo atveju Archimedo jėga yra tokia maža, kad jos galime nepaisyti.) Kūną, esantį skystyje, veikia sunkio jėga: ,Nukreipta vertikaliai žemyn ir Archimedo jėga: ,nukreipta vertikaliai aukštyn ir lygi kūno išstumto skysčio svoriui. Archimedo jėga eina per kūno tūrio centrą. Čia 1 ― kūno masės tankis, 2 ― skysčio masės tankis, V ― kūno išstumto skysčio tūris, g ― laisvojo kritimo pagreitis. Taigi kūną, panardintą į skystį, veikia jėga: . Kūnas, panardintas į skystį, kyla į paviršių, kai jo tankis yra mažesnis už skysčio tankį ir grimzta gilyn, kai jo tankis didesnis už skysčio tankį. Žmogaus kūno tankis yra artimas vandens tankiui, nors šiek tiek mažesnis. Sūraus vandenyno vandens tankis yra didesnis, todėl žmogus tokiame vandenyje neskęsta. Kiekvieną kūną, panardintą skystyje (dujose), veikia jėga, kuri stumia kūną aukštyn ir lygi kūno išstumto skysčio (dujų) svoriui. Ši jėga vadinama Archimedo jėga. edo dėsniu pagrįsta laivų, oro balionų, aerostatų konstrukcija. Čia ρs – skysčio (dujų) tankis, V – panardinto kūno (arba panirusios kūno dalies) tūris.
Kūnas skęsta skystyje, kai , , (ρk – kūno tankis).
Kūnas pasinėręs skystyje, kai , , .
Kūnas kyla į skysčio paviršių, kai , , .
Pavyzdys
Kokio svorio krovinį gali pakelti V = 1000 m3 tūrio balionas, pripildytas vandenilio? Oro tankis ρ0 = 1,3 kg/m3, vandenilio – ρv = 0,1 kg/m3. Baliono apvalkalo masės nepaisykite.
V = 1000 m3P ρ0 = 1,3 kg/m3 ρv = 0,1 kg/m3 g = 10 m/s2
Balioną veikia keliamo krovinio svoris P, vandenilio sunkio jėga mvg ir Archimedo jėga FA.
Balionas pakels krovinį, kai bus patenkinta sąlyga: . (1) Archimedo jėga: . (2) Balionas gali pakelti krovinį, kurio svoris: , ,P = 12 kN.
Pavyzdys 2Į indą įpilta vandens, kuriame plaukioja ledo gabalas. Ant vandens užpilama žibalo. Kaip pasikeis žibalo paviršiaus aukštis, ledui ištirpus? Analizuoti atvejus: a) ledas visas paniręs žibale; b) dalis ledo iškilusi į paviršių.
Kai žibalas apsemia visą ledą, atsakymas aiškus: ledui ištirpus, žibalo lygis nusileis.Panagrinėkime atvejį, kai žibalas apsemia ne visą ledą.Vandens ir žibalo paviršių aukštį, prieš ledui ištirpstant ir jam ištirpus, pažymėkime atitinkamai: h1, h; o tankį – .
Jei ledas plaukiotų tik vandenyje, tai, ledui ištirpus, vandens lygis nepasikeistų. Užpylus ant vandens žibalo, ledas iš vandens kiek pakyla. Ledui ištirpus, susidaręs vanduo jau nebetelpa vandens, kurį ledas buvo išstūmęs, tūryje, todėl vandens lygis inde pakyla:
Ledui tirpstant, slėgimas į indo dugną nekinta, nes jis lygus visų inde esančių kūnų sunkio ir dugno ploto santykiui. Antra vertus, galima parodyti, kad kūnui plūduriuojant, tas slėgimas priklauso tik nuo skysčio tankio ir jo paviršiaus aukščio, lyg plūduriuojančio kūno visai nebūtų (tik skysčio aukštis bus pakitęs).
OREIVYSTĖ
Kad balionas kiltų, jį reikia pripildyti dujų, kurių tankis bûtų mažesnis už oro tankį. Tokios dujos galėtų būti: vandenilis, helis, pašildytas oras. Pirmieji balionai buvo pripildyti pašildyto oro. Juose oro temperatûrà galima reguliuoti dujų degikliu, įtaisytu baliono apačioje, o tuo pačiu ir Archimedo jėgą. Galima parengti temperatūrą, prie kurios baliono ir kabinos svoris lygus Archimedo jėgai, vadinasi balionas kybo ore. 1m3 oro svorio ir tokio pat tūrio dujų svorio skirtumas vadinamas 1m3 dujų keliamąja jėga.
Aukštyn kylantį balioną veikianti Archimedo jėga mažėja, nes viršutiniam atmosferos sluoksny oras retesnis negu prie žemės paviršiaus. Norint pakilti aukščiau, iš baliono išmetamas balastas (iš maišelių išberiamas smėlis). Balionas palengvėja ir pasiekia didžiausią pakilimo aukštį – ribą. Kad balionas nusileistų, iš jo apvalkalo pro specialų vožtuvą išleidžiama dalis dujų. Viršutiniams atmosferos sluoksniams tirti yra paleidžiami balionai – zondai. Juose yra įtaisomi įvairūs meteorologijai reikalingi prietaisai, kurių pagalba sinoptikai spėja orą.