Vertybiniai popieriai su fiksuotomis pajamomis

by

[pic]|  |

|[pic] |

|  |

|  |

|Vertybiniai popieriai su fiksuotomis pajamomis || ||  || ||pagal Četyrkin’o “Metodi finansovix i komerčeskix pasčetov” || ||  ||Piniginių – kreditinių santykių sistemoje ypatingą vietą užima ||operacijos su vertybiniais popieriais, duodančiais fiksuotas einamasias||pajamas (fixed income securities) palūkanų, o kartais ir dividendų ||pavidalu. Tokiems popieriams visų pirma priklauso obligacijos, įvairių ||rūšių sertifikatai, vekseliai ir kitos įsipareigojimų rūšys. Čia galima||priskirti ir privilegiuotas akcijas, pagal kurias išmokamos iš anksto ||sąlygotos pajamos. Kokios rūšies bebūtų popieriai, duodantys fiksuotas ||einamąsias pajamas, paskutinės paprastai sudaro nuolatinį anuitetą. Ši ||bendra savybė leido įvykdyti jų daugiaplanę kiekybinę analizę. ||Tikriausiai nė vienas kitas piniginės – kreditinės rinkos objektas nėra||išnagrinėtas taip detaliai, kaip vertybiniai popieriai su fiksuotomis ||pajamomis. Šiam klausimui ir skirtas šis skyrius. ||Labiausiai paplitusi vertybinių popierių su fiksuotomis pajamomis rūšis||yra obligacija, todėl ypatingas dėmesys čia bus skirtas būtent šiai ||vertybinių popierių rūšiai. Kartu, ir tai būtina pažymėti, dauguma ||išnagrinėtų metodų tinka ir kitų rūšių vertybiniams popieriams su ||fiksuotomis pajamomis. ||1. Obligacijų rūšys ||Jei reikia pritraukti žymias pinigines lėšas, vyriausybė, ||municipalitetai, bankai ir kiti finansiniai institutai, o taip pat ||atskiros firmos ar jų susivienijimai dažnai imasi obligacijų išleidimo ||ir pardavimo. Obligacija (bond) laikomas vertybinis popierius, ||liudijantis apie tai, kad jos savininkas suteikė paskolą šio popieriaus||emitentui. Obligacija aprūpina jos sąvininką reguliariu fiksuotų pajamų||gavimu ir termino pabaigoj tam tikra išpirkos kaina (paprastai lygia ||nominalui). ||Pagrindiniai obligacijos parametrai: ||nominalinė kaina (nominalas), ||išpirkos kaina arba jos nustatymo taisyklė, jei ji skiriasi nuo ||nominalo, ||apmokėjimo data, ||kupono procentas (kuponas) (cupon rate) ir ||palūkanų (procentų) mokėjimo terminai. Palūkanų mokėjimas vyksta vieną ||kartą metuose, kas pusmetį arba kas ketvirtį. ||Tam tikrą reikšmę obligacijoms turi priešlaikinio obligacijos išpirkimo||draudimo (call protection) numatymas arba nenumatymas. Emitento ||turėjimas priešlaikinės išpirkos teisę tam tikra prasme mažina ||obligacijos kokybę, nes padidėja neapibrėžtumo laipsnis investitoriui. ||Kadangi egzistuoja daug obligacijų rūšių, klasifikuojame jas pagal ||kelis požymius. Atitinkamų įstatymų ir pakankamos patirties išleidžiant||obligacijas šalyje nebuvimas neleidžia duoti tėvyninių obligacijų ||išplėtotos klasifikacijos. Kas liečia užsienio obligacijas, tai jas ||galima suklasifikuoti taip: ||a) pagal apdraudimo metodą skiriamos: ||valstybinės obligacijos (government bonds), jos apdraustos šalies ||vyriausybės garantija (atitinkamai municipalinės – municipalitetų ||garantija); ||privačių korporacijų obligacijos (corporate bonds) – įsipareigojimai, ||apdrausti korporacijos turto ipotekos pavidalo užstatu, nekilnojamo ||turto teisių perdavimu, pajamomis iš įvairių programų ir projektų; ||privačių korporacijų obligacijos be specialaus apdraudimo korporacijos ||turtu (corporate debentures). ||b) pagal terminą: obligacijos su tam tikra nustatyta apmokėjimo data ||arba grąžinimo terminu (day of maturity) ir obligacijos be fiksuoto ||termino – ji gali būti išpirkta bet kokiu momentu. ||c) pagal nominalo apmokėjimo metodą: ||terminuotos obligacijos (term bonds) – nominalo arba išpirkimo kaina ||apmokama viekartiniu mokėjimu; ||obligacijos su paskirstytu laike apmokėjimu, t.y. nurodytoj laiko ||atkarpoj apmokama tam tikra nominalo dalis; ||obligacijos su nuosekliu fiksuotos dalies apmokėjimu nuo bendro ||obligacijų kiekio (serial bonds); dažnai šis metodas realizuojamas ||loterijos pagalba (loterinės ar tiražinės paskolos). ||Priklausomai nuo pajamų išmokėjimo metodo ir paskolos apmokėjimo būdų ||išskiriamos keturios obligacijų rūšys (čia ir toliau nagrinėjamos ||obligacijos, kurios apmokamos tiražų pagalba): ||obligacijos, pagal kurias atliekamas tik palūkanų išmokėjimas, ||kapitalas negrąžinamas, tiksliau, emitentas nurodo jų išpirkimo ||galimybę, nesuvaržydamas savęs konkrečiu terminu. Tokios obligacijos – ||tai paskolos be nustatyto termino. Pavyzdžiui, Anglijoje – konsoliai, ||Prancūzijoj – prancūziška renta. ||obligacijos, pagal kurias neišmokamos palūkanos, tai taip vadinamos ||obligacijos su nuliniu kuponu (zero cupon); ||obligacijos, pagal kurias sąvininkams palūkanos neišmokamos iki ||obligacijos apmokėjimo momento, pavyzdžiui, JAV – taupomosios E serijos||obligacijos (saving bonds series E); ||obligaijos, suteikiančios jų sąvininkui teisę į periodiškai išmokamų ||fiksuotų pajamų (palūkanų) cir išpirkimo sumos gavimą ateityje (JAV – ||taupomosios N serijos obligacijos). Ši rūšis obligacijų, išleidžiamų ||valstybinių finansinių įstaigų ir privačių korporacijų, labiausiai ||paplitusi šiuolaikinėj praktikoj. Paskutiniai rūšiai galimi palūkanų ||išmokėjimai pagal kintamą laike normą. Obligacijų išleidimo praktikoje ||žinomi atvejai, kada einamųjų pajamų norma nebuvo nustatyta ||vienareikšmiškai, o buvo nustatoma priklausomai nuo kokių nors išorinių||sąlygų, pavyzdžiui, nuo konjunktūros piniginėje – kreditinėje rinkoje. ||Obligacijos yra svarbus finansinių investicijų objektas. Nuo jų |

|emisijos momento ir iki apmokėjimo jos parduodamos ir perkamos už ||rinkoje nusistovėjusias kainas. Rinkos kaina emisijos momentu gali būti||žemesnė už nominalą(discount bond), lygi nominalui (at par) ir didesnė ||už nominalą (premium bond). ||Kadangi skirtingų obligacijų nominalai iš esmės tarp savęs skiriasi ||(pavyzdžiui, JAV valstybinių ir komercinių bankų obligacijų nominalinės||kainos yra diapazone nuo 25 ik 100000 dol.), todėl dažnai atsiranda ||būtinybė turėti sugretinantį obligacijų rinkos kainos matuoklį. Tokiu ||rodikliu yra kursas. Kursu (quote) suprantama vienos obligacijos ||pirkimo kaina skaičiuojant 100 piniginių nominalo vienetų: ||Pk = P/ N × 100, (9.1) ||kur ||Pk – obligacijos kursas; ||P – rinkos kaina; ||N – nominalinė obligacijos kaina. ||Pavyzdžiui, jei obligacija su 1000 Lt nominalu parduodama už 911 Lt, ||tai jos kursas 91.1. Užsienyje terminas obligacijos kaina dažnai ||reiškia jos kursą. Rinkos kaina ir kursas priklauso nuo obligacijos ||pelningumo lygio, nuo paskolos palūkanų lygio vertinimo momentu ir ||eilės kitų sąlygų, iš kurių svarbiausia yra kapitalinių įdėjimų ||patikimumo (rizikos laipsnio) įvertinimas. ||Bendros obligacijų ir bet kurio kito vertybinio popieriaus pajamos su ||fiksuotomis einamosiomis pajamomis susideda iš trijų elementų: ||periodiškai išmokamų kuponinių pajamų arba palūkanų priskaičiavimo, ||vertybinio popieriaus vertės pakeitimo (t.y. jos priartinimo prie ||išpirkos kainos) per tam tikrą laiko periodą; jei obligacija buvo ||nupirkta su diskontu (pN), tai yra neigiamas dydis ||(capital losses); galų gale, jei obligacija nupirkta pagal nominalą, ||tai šio elemento nėra; ||pajamos iš kuponų įplaukų reinvesticijos. ||Paskutinis elementas, suprantama, turi savyje tam tikrą sąlygiškumą. ||Tačiau į jį reikėtų atkreipti dėmesį, ypatingai ilgalaikėse ||operacijose, kur ši bendrų pajamų sudedamoji gali suvaidinti svarbų ||vaidmenį. ||Pajamos iš obligacijų paprastai mažesnės nei iš kitų rūšių vertybinių ||popierių, tačiau jos mažiau priklauso nuo konjunktūrinių ir ciklinių ||svyravimų, negu pajamos iš akcijų. Pavyzdžiui, jų išmokėjimas gali būti||nutrauktas tik korporacijos, išleidusios obligacijas, bankroto atveju. ||Kadangi obligacijų patikimumas didesnis nei kitų vertybinių popierių, į||jas investuojamos laisvos pensijinių fondų, draudimo kompanijų, ||savitarpio fondų ir t.t. lėšos. Daugelyje šalių istatymais numatoma ||dalį atitinkamų finansinių įstaigų aktyvų įdėti į valstybines ||obligacijas. ||2. Obligacijų reitingas ||Obligacijos yra būtinas elementas finansinių investicijų portfelių ||(paketų) struktūroje. Investicijos į vertybinius popierius susijusios, ||kaip žinome, su tam tikra rizika. Čia galima išskirti dvi pagrindines ||rizikos rūšis – kreditinė (credit risk) ir rinkos (market risk). Pirma ||įvertina palūkanų ir pagrindinės skolos sumos išmokėjimo atsisakymą ||(duotam kontekste – obligacijos nominalo). Rinkos rizika, kuri dar ||vadinama palūkanų normos rizika (interest rate risk), apima rinkos ||kainos svyravimus, nustatomus pagal bendro lygio paskolos palūkanų ||pasikeitimą. Akivaizdu, kad rinkos rizika žymia dalimi nustatoma ||obligacijos apmokėjimo terminu – kuo didesnis šis terminas, tuo labiau ||tikėtinos rinkos palūkanų normų žymios svyravimų amplitudės. Žemiau mes||paliesim obligacijų termino pakeitimo problemą. ||Grįžkim prie kreditinės rizikos. Akivaizdu, kad ji charakterizuoja ||emitento kreditinį pajėgumą. Todėl valstybinius įsipareigojimus priimta||laikyti labiau patikimais, su mažiausia kreditine rizika. Į komercinių ||struktūrų vertybinius popierius, suprantama, žiūrima su mažesniu ||pasitikėjimu – visada lieka tam tikra bankroto galimybė. ||Obligacijų kokybę priklausomai nuo kreditinės rizikos vertina ||specialios agentūros (firmos) jos priskiria obligacijas tam tikrai ||vertybinių popierių kategorijai pagal palūkanų ir išpirkos kainos ||išmokėjimo patikimumo laipsnį. Tokia operacija vadinama reitingu ||(raiting). Tuo pačiu pažymėsim, kad reitingas taikomas ne tik ||vertybiniams popieriams, bet ir korporacijoms. JAV nacionalinių ir ||užsieninių obligacijų reitingą vykdo iš esmės dvi agentūros – “Standart||and Poor’s” ir “Moody’s”. Nurodytos agentūros obligacijas, išleidžiamas||korporacijų, priskiria vienai iš devynių kategorijų: AAA, AA, A, BBB, ||BB, B, CCC, CC, C (“Standart and Poor’s”) ir Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B, ||Caa, Ca, C (“Moody’s”). ||Obligacijų priskyrimo vienai ar kitai kategorijai sąlygos neišsiskiria ||dideliu tikslumu. Aukščiausia kategorija pagal obligacijų kokybę yra ||AAA. Jai priskiriamos obligacijos, charakterizuojamos ypatingai aukštu ||patikimumo laipsniu ir kas liečia išpirką, ir kas liečia palūkanų ||išmokėjimus. Jų įvertinimas vertybinių popierių rinkoje nustatomas tik ||palūkanų normos lygiu (Įvertinimo metodas nagrinėjamas kitame ||paragrafe). Obligacijų, priskirtų kategorijai AA kokybė tik truputi ||mažesnė nei obligacijų AAA. Jų rinkos kainos taip pat nustatomos ||palūkanų normos judėjimu pinigų rinkoje. Kategorija A apima geriausias ||vidutinės kokybės obligacijas. Jų rinkos įvertinimas didele dalimi ||nustatomas palūkanų norma pinigų rinkoje, tačiau ji susijusi ir su ||konjungtūriniais faktoriais. |
|Kategorija BBB yra tarpinė tarp patikimų obligacijų ir obligacijų, ||kurios tam tikra dalimi turi spekuliacinį charakterį. Čia priskiriamos ||vidutinės kokybės obligacijos, kurios turi adekvatų aprūpinimą ir ||normaliomis sąlygomis duoda patenkinamas pajamas. Jos iš esmės ||priimtinos susiklosčiusiai ekonominei kojungtūrai. Jų rinkos vertė ||didesne dalimi nustatoma remiantis atitinkamo laiko momento ypatumais ||nei palūkanų norma, esančia pinigų rinkoje. ||Obligacijos, priskirtos BBB kategorijai ir aukščiau, paprastai laikomos||praktiškai saugiomis. Daugelis JAV finansinių įstaigų (pavyzdžiui, ||komerciniai bankai) paprastai įdeda lėšas, skirtas obligacijų pirkimui,||tik į šias obligacijas. Eilė įstaigų (pavyzdžiui, pensijiniai fondai) ||gali pagal įstatymus investuoti lėšas tik kategorijos A ir aukštesnes ||obligacijas. ||Kategorija BB apima blogiausias investiciniu požiūriu vidutinės kokybės||obligacijas. Jos charakterizuojamos žemais pajamų rodikliais. Palūkanos||išmokamos sistemingai, bet galimi nedideli deficitiniai laikotarpiai. ||Kategorijai B priskiria spekuliacines obligacijas, pagal kurias ||palūkanų mokėjimas blogomis ekonominėmis sąlygomis, neužtikrintas. ||Kategorijoms CCC ir CC priskiriamos atvirai spekuliacinės obligacijos. ||Palūkanos pagal jas išmokamos, bet esant blogai ekonominei konjungtūrai||tai abejotina. Kategorijai C priklauso obligacijos, pagal kurias ||palūkanos neišmokamos. ||Analogišką obligacijų reitingą vykdo agentūra “Moody’s”. JAV reitingas ||plėtojamas ir trumpalaikiams komerciniams vekseliams (commercial ||papers), išleidžiamiems į apyvartą stambių korporacijų. Komercinius ||vekselius skirsto anksčiau minėtos korporacijos į tokias kategorijas: ||A1 – aukščiausia investicinė klasė, A2 – aukšta investicinė klasė, A3 -||vidutinė investicinė klasė, B – vidutinė klasė, C – spekuliaciniai, D -||laukiama bankroto. ||Didžiojoj Britanijoj obligacijų reitingu užsiima firma “Extel. ||Statistical Service”. Obligacijos iš leistos Didžiojoj Britanijoj, šios||agentūros pagal patikimumo laipsnį yra priskiriamos vienai iš penkių ||kategorijų: nuo A iki E. Tos pačios kategorijos taikomos ir vertinant ||pačių kompanijų ir korporacijų, išleidžiančių obligacijas patikimumą. ||Kanados reitingo tarnyba (Canadian Bond Rating Service) obligacijas, ||išleistas Kanadoje klasifikuoja pagal aštuonias kategorijas: nuo A++ ||iki D. ||3. Obligacijų pelningumas ||Praktikoje gana dažnai iškyla uždavinys nustatyti investicijų faktinį ||pelningumą, kai žinomas obligacijos kursas arba jos realizavimo kaina. ||Kitaip sakant, iškyla uždavinys nustatyti paskolos finansinį ||efektyvumą. Panašus uždavinys gali iškilti renkanti vieną iš skirtingų ||sąlygų siūlomų paskolų, kredito apmokėjimo sąlygų ir t.t. Žinoma kad ||kreditorius, jei jis turi teisę rinktis, efektyviausia laikys paskolą, ||duodančią jam didžiausias pajamas. Skolininko pozicija, suprantama, ||priešinga – jis, jei yra galimybė rinktis, rinksis paskolą arba kreditą||su mažiausiu mokėjimu už jį, t.y. su mažiausia palūkanų norma. Su ||analogiška situacija susiduriama ir peržiūrint obligacijų portfelio ||struktūrą. Ir taip, paskolų (obligacijų) efektyvumo nustatymo uždavinys||susiveda į jų pelningumo nustatymą. Ilgalaikių obligacijų pelningumas ||daugeliu atvejų gali būti charakterizuojamas keletu parametrų. ||Obligacijų su periodiniais palūkanų išmokėjimais pelningumą galima ||išmatuoti kaip kupono procentus (coupon rate), kaip investicijų, įdėtų ||į obligacijas einamąjį pelningumą (current, running yield), galų gale, ||kaip pilną pelningumą (yield to maturity, redemption yield, yield). ||Einamasis pelningumas parodo santykį tarp įplaukų pagal kuponus ir ||obligacijas įsigijimo kainos: ||[pic] ||[pic] ||Einamojo pelningumo rodiklis yra paprasčiausia priemonė, ||charakterizuojanti einamasias metines įplaukas priklausomai nuo ||padarytų investicijų. Jis neatsižvelgia į antrą pajamų šaltinį – ||obligacijos kainos pasikeitimą per jos saugojimo laiką. Remiantis tik ||einamuoju pelningumu, negalima teisingai išspręsti patraukliausios ||investitoriui investicijų rūšies išsirinkimo problemos. Pakanka ||pasakyti, kad obligacijų su nuliniu kuponu ir depozitinių sertifikatų ||einamasis pelningumas lygus nuliui. Tuo pat metu tai gali būti gana ||pajamingais investicijų objektais, turint galvoje pilną jų “gyvenimo” ||laikotarpį. Skirtingai nei einamojo pelningumo rodiklis, pilno ||pelningumo rodiklis atsižvelgia į abu pajamų šaltinius. Jo skaičiavimo ||metodai pritaikyti kreditinėms operacijoms buvo aptarti 8 skyriuje. ||Panagrinėsim dabar jo nustatymo metodiką obligacijų analizėje. Pilno ||pelningumo rodiklį, pritaikytą obligacijoms ir kitų rūšių ilgalaikėms ||ivvesticijoms tinka pavadinti įdėjimo norma. Ir taip, įdėjimo norma ||išmatuoja ovligacijos realų finansinį efektyvumą investitoriui ||atsižvelgiant į pajamų rūšį. Ilgalaikės paskolos efektyvumo išmatavimo ||uždavinys susiveda į įdėjimo normos kaip metinės sudėtinių palūkanų ||normos (retai – paprastų) nustatymą. Palūkanų pagal šią normą ||priskaičiavimas obligacijų įsigijimo kainai duoda pajamas, ||ekvivalentines faktiškai gaunamoms iš jos pajamoms už visą obligacijos ||”gyvenimo” periodą iki pat apmokėjimo (išpirkos) momento. Vertybinių ||popierių rinkoje įdėjimo norma tiesiogiai nedalyvauja – tai išvestinis ||skaičiuojamasis dydis, kurį galima nustatyti tik atsižvelgiant į ||obligacijos kainą, kurią sutinka sumokėti investitorius, įvertindamas ||obligacijos kuponinį pelningumą. ||Panagrinėsim pelningumo nustatymo rodiklių metodiką skirtingoms |
|obligacijų rūšims tokiu eiliškumu, kokiu jie išvardinti anksčiau. ||Pažymėsim, kad bet kurios rūšies obligacijų pilno pelningumo nustatymo ||metodikos pagrindas yra obligacijos savininko gaunamų srautų dabartinės||vertės nustatymas. ||Prieš pradedant konkrečių skaičiavimo metodų nagrinėjimą įvesime ||sąvokos “rinkos kaina” vieną patikslinimą. Reikalas tame, kad ||obligacijos realizuojamos pilna arba, kaip kartais sakoma, “purvina ||kaina” (full, gross, dirty price). Pastaroji įskaito ne tik nuosavą ||obligacijos rinkos kainą, bet ir tas palūkanas, kurios obligacijai ||priskaičiuojamos už per laikotarpį nuo paskutinio palūkanų išmokėjimo ||iki pardavimo momento (accirued interest). Rinkos kaina neįtraukianti ||įšių palūkanų sumos vadinama švaria kaina (clean, flat price). Visuose ||pateiktuose žemiau skaičiavimuose figūruoja būtent ši kaina, jei nėra ||aptarta kita. ||Obligacijos be būtino apmokėjimo su periodišku palūkanų išmokėjimu. ||Nors panašaus pobūdžio obligacijos sutinkamos ypatingai retai, ||susipažinti su jomis būtina, norint gauti pilnos sistemos supratimą ||apie įdėjimo normos įvertinimo metodiką. Pajamos iš tokios rūšies ||obligacijų gaunamos tik palūkanų pavidalu. Kadangi nominalas gali būti ||išmokamas labai tolimoje ateityje, į jį skaičiavimuose atsižvelgti ||nereikia. Periodinės pajamos lygios g × N (jei palūkanos išmokamos ||vieną kartą metuose) arba g × N/ p (jei jos išmokamos p kartų metuose),||kur g – paskelbta metinė obligacijos pelningumo norma. Palūkanų ||išmokėjimai duotoj situacijoj išreiškia begalinę rentą. Šios rentos ||dabartinį didumą prilyginsim jos bendrai kainai, ir diskontuosim pagal ||įdėjimo normą i: ||P = g × N/ I. ||Nustatysim obligacijos kainą per jos kursą: ||[pic](9.2) ||Jei palūkanos išmokamos kasmet: ||[pic](9.3) ||Jei palūkanos išmokamos p kartų metuose, tai: ||[pic](9.4) ||9.1 pavyzdys. Begalinė renta, duodanti 4,5% pajamų, nupirkta pagal ||kursą 90. Koks tikras investicijų efektyvumas, jei palūkanos išmokamos ||kartą metuose? ||i = 0.045 × 100/90 = 0.05, ||Tegul palūkanos išmokamos kas ketvirtį, tada p = 4 ir ||[pic] ||Keletas žodžių apie duotos obligacijų rūšies einamąjį pelningumą. Jis ||randamas kaip metinių pajamų ir investicijų sumos santykis, iš čia: ||[pic](9.5) ||t.y. einamasis pajamingimas lygus įdėjimo normai (9.3). Tai ir ||suprantama, kadangi pelningumui yra tik vienas šaltinis – tai palūkanų ||išmokėjimas. ||Obligacijos be palūkanų išmokėjimo. Duota obligacijų rūšis ||investitoriui užtikrina vienos rūšies pajamas – t.y. skirtum1 tarp ||obligacijos išpirkimo kainos (paprastai tai nominalas) ir įsigijimo ||kainos. Prilyginus nominalo diskontuotą didumą obligacijos kainai, ||nesunku rasti, kad: ||N × vn =P iš čia [pic] ||tada [pic](9.6) ||kur ||Pk – kursas, pagal kurį nupirkta obligacija; ||duotai obligacijų rūšiai Pk < 100; ||n – laikotarpis nuo įsigijimo momento iki obligacijos išpirkimo ||momento. ||9.2 pavyzdys. Korporacija “Pepsico Capital Corporation” išleido ||obligacijas be palūkanų išmokėjimo (išleista 1981 m., apmokėta 1984 m.)||už 75 mln.dol. sumą. Kursas, pagal kurį buvo realizuojama obligacija, ||buvo lygus 67,5. Tokios obligacijos pelningumas(įdėjimo norma) bus: ||[pic] ||Obligacijos su palūkanų išmokėjimu termino gale. Duotos obligacijų ||rūšies kursas gali nukrypti į bet kurią pusę nuo 100. Palūkanos ||priskaičiuojamos ir išmokamos termino gale vienkartine suma (lump sum).||Pajamos šiuo atveju turi du šaltinius: t.y. palūkanas už visą paskolos ||laikotarpį ir kapitalo prieaugį (nominalo ir pirkimo kainos skirtumas).||Nustatant ieškomą dydį i remiamės tokiais samprotavimais. Termino ||pabaigoje obligacijos savininkas gaus nominalą su palūkanomis, todėl šį||dydį diskontuojame ir prilyginame jį įsigijimo kainai: ||[pic] ||kur vn = (1 + i)- n – normos i diskontinis daugiklis. ||Išsprendę lygybę randam: ||[pic](9.7) ||Jei obligacijos kursas žemesnis nei 100, tai i > g ir, atvirkščiai, kai||Pk > 100 (obligacija įsigyjama su premija), i < g. ||9.3 pavyzdys. Obligacija realizuota pagal kursą 95, terminas 8 metai. ||Numatomas palūkanų priskaičiavimas pagal 5% normą. Įdėjimo norma, kai ||palūkanos ir nominalas apmokami termino gale, bus: ||[pic] ||Dabar tarkim, kad obligacija nupirkta pagal kursą 105, tada i = ||0.04362. ||Obligacijos su periodiniu palūkanų iš mokėjimu, apmokamos termino gale.||Nesunku įsitikinti, kad visos anksčiau išnagrinėtos obligacijos yra ||atskiri atvejai duotos obligacijų rūšies, kuri labiausiai paplito ||praktikoje. Suminės pajamos iš duotos rūšies obligacijų paskolos ||susideda iš dviejų elementų – einamųjų pajamų (realizuojamų kuponų ||pagalba – kuponinės pajamos) ir pajamų, gaunamų obligacijos termino ||pabaigoje. Būtent tokiai obligacijai galima gauti visus tris pelningumo||rodiklius, apie kuriuos buvo minėta anksčiau. Prie kuponinio pelningumo||nesustosim – jo lygis akivaizdus. Kas liečia einamąjį pelningumą, tai ||jį lengva nustatyti taip: ||[pic](9.8) ||kur g – kuponų pelningumo norma; ||N – obligacijos nominalo kaina; ||Pk – kursas įsigijimo momentu. ||Jei išmokėjimas pagal kuponus atliekamas p kartų metuose (dažniausiai |
|du kartus), kiekvieną kartą pagal normą g/p, tai formulė (9.8) duoda ||šiek tiek mažesnį rezultatą, kadangi ji neatsižvelgia į gautų palūkanų ||išraiška lėšų reinvestavimo galimybę. Tačiau praktikoje skai čiavimas ||atliekamas pagal formulę (9.8). ||Kaip jau buvo pažymėta, einamojo pelningumo norma yra kaip rodiklis, ||kuris faktiškai neduoda supratimo apie realų pelningumą, tai tik pirmas||priartėjimas prie jo, nes, skaičiuojant šį rodiklį nepaisoma skirtumo ||tarp obligacijos pirkimo kainos ir nominalo, kuris (nominalas) gali ||realiai paaukštinti arba pažeminti obligacijos įsigijimo efektyvumą. ||Įdėjimo norma atsižvelgia į visų rūšių pajamas iš obligacijos. Jos ||nustatymo pagrindas yra diskontuotų įplaukų iš obligacijos ir įsigijimo||kainos lygybė. Obligacijai su periodišku palūkanų išmokėjimu (kartą ||metų gale), ir jos nominalo apmokėjimu termino gale esant sąlygai, kad ||obligacijos pirkimas vyksta jos išleidimo momentu, gausim: ||P = N (1 + i)- n+ N g an; i, (9.10) ||iš kur: ||Pk = ((1 + i)- n+ g an; i, ) 100 (9.11) ||Atitinkamai, jei obligacija numato palūkanų išmokėjimą kas pusmetis ||arba kas ketvirtį, ||Pk = ((1 + i)- n+ g a(2)n; i, ) 100 (9.12) ||Pk = ((1 + i)- n+ g a(4)n; i, ) 100 (9.13) ||i reikšmę randam iš formulių (9.10) – (9.13) kokiu nors priartėjimo ||būdu, pavyzdžiui, interpoliacijos keliu. ||Linijinės interpoliacijos formulė duotu atveju: ||[pic](9.14) ||i radimui numatome tam tikras i’ ir i” reikšmes, apribojančias ||intervalą, kurio ribose, kaip laukiama, yra tikroji normos i reikšmė. ||Reikšmės i’ ir i” išrenkamos atsižvelgiant į tai, kad i>g, jei Pk < ||100. Šių normų pagrindu pagal formules (9.11) – (9.13) išskaičiuojamos ||atitnkamos Pk ‘ ir Pk ” reikšmės. Po to iš formulės (9.14) randame ||ieškomą i reikšmę. Reikšmė i, gauta interpoliacijos būdu, visada ||didesnė už tikslią. ||Interpoliavimo formulė (9.14) teisinga ir tuo atveju, kada obligacija ||parduodama ne su diskontu, o su premija. Čia, beja, i’ ir i” reikšmės ||išrenkamos atsižvelgiant į tai, kad i < g. ||9.4 pavyzdys. Obligacija su 5 metų terminu, pagal kurią palūkanos ||išmokamos vieną kartą metų gale pagal 8% normą, nupirkta pagal kursą ||97. Reikia rasti obligacijos pelningumą. ||Rasim du pelningumo rodiklius: ||1) einamasis pelningumas im = 8/ 97 = 0.08247; ||2) pilną pelningumą nustatysime interpoliacijos pagalba. ||Kadangi Pk < 100 taigi, 0.0825 < i. Interpoliacijai priimsim tokias ||normas i′ = 0.085 ir i” = 0.095. Iš formulės (9.11): ||Pk’ = (1.095-5+ 0.08 × a5; 8.5) 100 = 98.03 ir ||Pk” = (1.095-5+ 0.08 × a5; 9.5) 100 = 94.24. ||Tada: ||i = 8.5 + (98.03 – 97)(9.5 – 8.5)/(98.03 – 94.24) = 8.77. ||Patikrinimui rasime obligacijos skaičiavimo kursą, kai įdėjimo norma ||lygi 8.77%, gausim: ||Pk = (1.0877-5 + 0.08 × a5; 8.77) 100 = 96.99. ||Kaip matom rezultatas artimas kursui, pagal kurį obligacija parduota. ||Dabar tarkime, kad obligacija nupirkta pagal kursą 95 ir palūkanos ||pagal ją išmokamos du kartus metuose, tada, taikydami tą pačią metodiką||gausim i = 9.49%. ||Ieškomo rodiklio tikslią reikšmę, tiksliau, jo reikšmę su ||nurodytutikslumo laipsniu, galima gauti kokios nors iteracinės ||procedūros pagrindu, tame tarpe Niutono – Rafsono metodo pagalba. Kai ||kurios vyriausybės praktiniuose finansiniuose skaičiavimuose, greitam ||finansiniam įdėjimo normos įvertinimui rekomenduojami supaprastinti ||metodai, pagal kuriuos ieškomą įvertinimą galima gauti, palyginant ||metinės obligacijos pajamas su vidutine jos kaina. Pastaroji nustatoma ||nominalo ir obligacijos įsigijimo kainos pagrindu. Tokiu būdu, ||obligacijai, įsigytai su diskontu, turėsim: ||[pic], ||ir obligacijai, nupirktai su premija, ||[pic] ||kur n – metų, likusių iki apmokėjimo, skaičius; ||g – metinės kuponinės pajamos. ||Būtina pažymėti, kad rezultatas, gaunamas pagal šias formules, gali ||žymiai skirtis nuo tikslaus. ||9.5 pavyzdys. 9.4 pavyzdžio duomenims randame: ||[pic] ||Šio parametro tiksli reikšmė 8.77. ||Praktikoje retai, bet vistik sutinkami atvejai, kada išpirkimo kaina ||skiriasi nuo nominalo. Šiuo atveju palūkanos skaičiuojamos nominalo ||sumai, o kapitalo prieaugis lygus skirtumui C – P, kur C – išpirkimo ||kaina. Atitinkamai, nustatant įdėjimo normą, būtina įnešti pakeitimus į||formulę (9.10), po ko: ||P = C(1 + i)-n+ N× g× an; i. (9.15) ||9.6 pavyzdys. Reikia išrinkti, orientuojantis į įdėjimo normą, vieną iš||dviejų obligacijų rūšių skirtingomis sąlygomis – žr. 9.1 lent. ||9.1 lentelė ||Obligacija ||Išpirkimo kaina ||Paskolos trukmė metais ||Pelningumo norma g (%) ||Kursas || ||1 ||100 ||5 ||8 ||97 || ||2 ||110 ||6 ||12 ||120 || ||Pirmos obligacijos išleidimo sąlygos paimtos iš ankstesnio pavyzdžio. ||Einamojo pelningumo norma ir įdėjimo norma tokai obligacijai lygios 8 ||ir 8.77%. Rasime atitinkamus įvertinimus antrai obligacijai. Einamojo ||pelningumo norma bus (12/120) 100 = 10%. Kas liečia įdėjimo normą, tai ||jai apskaičiuoti užrašysime lygybę: ||120 = 110 (1 + i) -6+ 12 a6; i. ||i įvertinimui pritaikysim interpoliacinę formulę. Tegul i’ = 8.5%, i” ||= 10%. Tada Pk’ = 122.21, Pk” = 114.35 ir ||i = 8.5 + (122.21 – 120)(10 – 8.5)/(122.21 – 114.25) = 9.92%. ||Kaip matome, antros obligacijos pranašumas ne toks jau žymus, jei ||lyginant remiamasi daugiausia įdėjimų norma. ||Anksčiau, skaičiavimuose ieškant įdėjimo normos, buvo priimta, kad ||obligacija perkama jos išleidimo momentu. Tai svarbus atskiras atvejis.|
|Tačiau dažnai obligacijos nuperkamos praėjus tam tikram laikui po jų ||išleidimo. Jei obligacija įsigyjama palūkanų išmokėjimo momentu, tai ||visi išvardinti anksčiau skaičiavimo metodai išsaugo savo galią, tačiau||n suprantamas kaip laiko tarpas, likęs iki obligacijos išpirkimo. Tokiu||atveju, kai obligacija perkama momentu tarp dviejų išmokėjimų pagal ||kuponus, pateiktos formulės duos šiek tiek iškreiptus įvertinimus. ||4. Paplidoma informacija apie obligacijų pelningumo įvertinimą ||Obligacijos pelningumas, išreikštas paprasta palūkanų norma. Kaip ||alternatyvą metinei sudėtingai palūkanų normai realaus pelningumo ||rodikliu kartais imama paprasta įdėjimo norma: ||[pic] ||kur g – obligacijos einamosios pajamos procentais. ||Obligacijos pelningumo rodiklių palyginimas ||Tarp einamojo pelningumo ir įdėjimo normų, išreikštų sudėtinga ir ||paprasta palūkanų norma, egzistuoja tokie santykiai: jei obligacija ||įsigyta su premija (kursas didesnis nei 100), tai g > im > i > iep; jei||obligacija įsigyta su diskontu (kursas žemesnis nei 100), tai g< im < i||< iep. ||9.7 pavyzdys. 9.4 pavyzdžio obligacijos pelningumas, išreikštas ||paprasta norma, bus: ||[pic] ||Tokiu būdu, einamasis obligacijos pelningumas lygus 8%, įdėjimo norma -||8,77% (sudėtingos palūkanos) ir 8.86% (paprastos palūkanos). ||Obligacijų pelningumo lentelės. Greitai investitorių orientacijai, ||norint įvertinti obligacijų su skirtingais rinkos kursais ir palūkanų ||mokėjimais efektyvumą, sudaromos specialios lentelės, kurios ||publikuojamos taip vadinamose pelningumo knygose (Yield book). ||Lentelėse pateikiamos i reikšmės plačiam dydžių n, g ir Pk diapazonui. ||Lentelės yra dviejų rūšių. Vienam variante pagal užduotą kursą, terminą||iki apmokėjimo ir kuponinę normą randama įdėjimo norma, kitam – pagal ||užduotus įdėjimo normos ir kitus obligacijos parametrus nustatomas ||reikalingas kursas. Žemiau iliustracijai pateikiamos lentelės dviem ||kuponinės normos lygiams (g = 5 ir 10%), su sąlyga, kad palūkanos ||išmokamos vieną kartą metuose. ||Obligacijų pelningumas (g=5%) ||9.2 lentelė ||Kursas ||Įdėjimų norma, kai paskolos terminas, metai ||Einamasis || ||  ||5 ||6 ||8 ||10 ||12 ||pelningumas, % || ||85 ||8.84 ||8.27 ||7.57 ||7.15 ||6.88 ||5.88 || ||90 ||7.47 ||7.10 ||6.65 ||6.38 ||6.21 ||5.55 || ||95 ||6.19 ||6.02 ||5.80 ||5.67 ||5.28 ||5.26 || ||98 ||5.47 ||5.40 ||5.31 ||5.26 ||5.23 ||5.10 || ||99 ||5.23 ||5.20 ||5.16 ||5.13 ||5.11 ||5.05 || ||100 ||5 ||5 ||5 ||5 ||5 ||5 || ||101 ||4.77 ||4.80 ||4.85 ||4.87 ||4.89 ||4.95 || ||102 ||4.54 ||4.61 ||4.69 ||4.74 ||4.78 ||4.90 || ||105 ||3.88 ||4.04 ||4.25 ||4.37 ||4.45 ||4.76 || ||Obligacijų pelningumas (g=10%) ||9.3 lentelė ||Kursas ||Įdėjimų norma, kai paskolos terminas, metai ||Einamasis || ||  ||5 ||6 ||8 ||10 ||12 ||pelningumas, % || ||85 ||14.30 ||13.75 ||13.08 ||13.69 ||12.44 ||11.76 || ||90 ||12.77 ||12.41 ||12.16 ||11.72 ||11.56 ||11.11 || ||95 ||11.34 ||11.17 ||10.95 ||10.83 ||10.75 ||10.53 || ||98 ||10.52 ||10.46 ||10.37 ||10.33 ||10.29 ||10.20 || ||99 ||10.26 ||10.23 ||10.19 ||10.16 ||10.15 ||10.10 || ||100 ||10 ||10 ||10 ||10 ||10 ||10 || ||101 ||9.74 ||9.78 ||9.86 ||9.88 ||9.89 ||9.99 || ||102 ||9.49 ||9.55 ||9.65 ||9.68 ||9.71 ||9.80 || ||105 ||8.62 ||8.91 ||9.11 ||9.22 ||9.30 ||9.52 || ||Paskolos vertė skolininkui. Anksčiau ilgalaikių paskolų pelningumas ||buvo vertinamas iš investoriaus pozicijų. Paskolos davėjui lėšų ||pritraukimas paskolos pagalba operacija (pavyzdžiui, obligacijų ||išleidimo ir pardavimo keliu) vertinama išvisiškai priešingos pozicijos||- skolininkas turi žinoti, kokia lėšų pritraukimo kaina. Jei, ||organizuodamas paskolą, paskolos davėjas neturi jokių išlaidų ||(rinkliavų, mokesčių, komisinių išmokėjimo), tai ieškoma kaina lygi ||įdėjimo normai. Tačiau tokios išlaidos praktiškai neišvengiamos, todėl ||jos truputį sumažina sumą, gaunamą realizuojant paskolą. Paskolos ||kaina, išreikšta metine sudėtinga palūkanų norma, šiuo atveju gali būti||surasta naudojant pateiktas anksčiau įdėjimo normos formules, tik ||išobligacijos kurso išskaičiuojant tam tikrą išlaidų vertę ||(skaičiuojant 100 nominalo piniginių vienetų). ||9.8 pavyzdys. 9.4 pavyzdyje įdėjimo norma išmokant palūkanas kartą ||metuose lygi 8,77%. Rasim kredito sumą skolininkui esant sąlygai, kad ||jo išlaidos susijusios su paskolos organizavimu sudarė 1% nominalo. ||Šiuo atveju vietoj Pk = 97 skaičiavimuose naudosime Pk = 96. Gausim: ||i = 8.5 + (98.03 – 96)(9.5 – 8.5)/(98.03 – 94.24) = 9.03%. ||Tokiu būdu paskola skolininkui atsieina už kainą 9.03%, o be papildomų ||išlaidų jos kaina 8.77%. ||Pelningumas įskaitant mokesčius. Iki šiol mes nekreipėme dėmesio į ||pajamų, kurias duoda obligacijos, mokesčius. Išvystyto įstatymų apie ||pajamų išvertybinių popierių apmokęstinimą paketo nebuvimas neleidžia ||aptariant šią problemą remtis tėvynine patirtimi. Daugelyje šalių ||pajamų mokesčių normos diferencijuojamos pagal vertybinių popierių ||rūšis. Mažiausi mokesčiai – pajamoms išvalstybinių ir municipalinių ||vertybinių popierių, pajamoms iškomercinių organizacijų vertybinių ||popierių didesni. Paprastai mokesčių normos skiriasi pagal ||apmokestinamą pajamų šaltinį. Pajamų (pelno) mokesčiu apdedamos ||paprastai tik kuponinės pajamos. Kapitalo prieaugio mokestis (capital ||gains), (t.y. turto pelningumo mokestis) dažnai nustatomas pagal kitą ||normą. Mokesčių normų lygis daugelyje šalių priklauso nuo ||investitoriaus kategorijos. Pavyzdžiui, pensijiniai fondai, kurie ||atstovauja svarbiausius investitorius į vertybinius popierius, kaip ||taisyklė, atleidžiami nuo mokesčių mokėjimo. ||Grynasis pelningumas(net yield), atsižvelgiant į mokesčių išmokėjimą ||nustatomas tokiais pat metodais, kaip ir neatsižvelgiant į šį faktorių.||Skirtumas tik toks, kad mokėjimų srautas, kurio pagrindu skaičiuojama ||įdėjimo norma, susideda išgrynųjų pajamų rodiklių. Todėl grįšim prie ||formulės (9.10) ir sukonkretinsim ją, įvesdami dvi mokesčių normas: ||[pic](9.17) ||kur ||m – kapitalo prieaugio mokesčio suma; ||l – pajamų norma einamoms pajamoms; ||v = (1 + y)- n – normos y diskontinis daugiklis; ||y – įdėjimo norma, atsižvelgiant į mokestį. ||Padalinsime (9.17) į N ir įvykdę eilę pertvarkymų, gausim: ||[pic](9.18) |
|Dabar tarkim, kad kapitalo prieaugio mokestis neįmamas, tada vietoj ||(9.10) ir (9.11) bus: ||[pic](9.19) ||[pic](9.20) ||9.9 pavyzdys. Vėl grįšime prie 9.4 pavyzdžio ir paskaičiuosime įdėjimo ||normą esant sąlygai, kad kuponinės pajamos apdedamos mokesčiu pagal 20%||normą, o kapitalo prieaugiui – 28% palūkanų norma. Netto įdėjimo normą ||- rasime, išsprendę kokiu nors metodu tokią lygybę: ||[pic] ||y atžvilgiu. Gausim y = 6.985%. Einamojo pelningumo gryna norma šiuo ||atveju, matyt, bus 0.8 × 0.08 = 0,064 arba 6.4%. ||Dabar tarkim, kad kapitalo prieaugiui mokestis nededamas, tada iš ||(9.20) lygybės gausim y = 7.974%. ||Tam, kad mokesčių įtakos pelningumui mechanizmas būtų aiškesnis, ||įplaukas išobligacijų pateiksim kaip mokėjimų, atsižvelgiant į ||mokesčius, srautą (žr. 9.4 lent.). ||Obligacijos mokėjimo srautai (g = 8%, Pk = 97) ||9.4 lentelė ||Metai ||Pajamos ||Mokesčiai ||Grynosios pajamos ||Diskontuotos pajamos || ||1 ||8 ||1.6 ||6.4 ||5,981 || ||2 ||8 ||1.6 ||6.4 ||5,592 || ||3 ||8 ||1.6 ||6.4 ||5,226 || ||4 ||8 ||1.6 ||6.4 ||4,885 || ||5 ||108 ||2.44 ||105.56 ||75,316 || ||  ||  ||  ||  ||97 || ||Pirmaisiais keturiais metais mokami tik mokesčiai už einamąsias ||pajamas. Penktais metais mokamas šis mokestis ir mokestis kapitalo ||prieaugiui, kuris lygus (100 – 97)× 0.28=0.84. Išviso mokesčių suma ||tais metais lygi 1.6+0.84=2.44. Grynųjų pajamų diskontavimas atliekamas||pagal įdėjimo normą. Grynųjų pajamų diskontuotų rodiklių suma lygi 97, ||t.y. kursui, pagal kurį įsigyta obligacija. ||Praktikoje grynasis pelningumas kartais nustatomas priartėjimo metodu ||pagal įdėjimo normą, neįskaitančią mokesčių: ||y = g(1 – l) + (i – g) × (1 – m). (9.21) ||Šis vertinimas duoda priimtinus rezultatus. Jis susideda išdviejų ||elementų – einamųjų pajamų, pakoreguotų pagal mokesčių sumą ir ||“likučio” nuo įdėjimo normos, pakoreguoto pagal savo mokesčių normą. ||9.10 pavyzdys. Rasime priartėjimo metodu įdėjimo normą obligacijai iš ||9.9 pavyzdžio, atsižvelgdami į mokesčius. ||y = 8(1 – 0.2) + (8.77 – 8) × (1 – 0.28)=6.954%. (9.21) ||Priminsime, kad tiksli reikšmė lygi 6.985%. Klaida, kaip matome, ||paaiškėjo tik antrame skaičiuje. ||5. Pajamų išobligacijų gavimo charakteristikos ir rizikos įvertinimas ||Pagrindinis parametras, į kurį kreipiamas dėmesys investuojant lėšas į ||obligacijas, yra pelningumas. Tačiau pelningumo rodiklių nepakanka ||pagrįstam obligacijos rūšies pasirinkimui. Būtina žinoti, kaip ilgai ||obligacijos savininkas turės išjos finansinę naudą, kadangi, kuo ||ilgesnis terminas, tuo didesnė rizika. Tačiau obligacijos terminas, ||tiksliau, periodas nuo jos nupirkimo iki apmokėjimo, neatsižvelgia į ||skirtingų obligacijų rūšių pajamų paskirstymo laike ypatybes, taip ||vadinamą “pajamų profilį”. Aišku, kad obligacijos su nuliniu kuponu ||rizika bus didesnė, nei obligacijos su pastoviais mokėjimais pagal ||kuponus, net esant vienodam bendram terminui. Obligacijų (kaip ir kitų ||rūšių ilgalaikių vertybinių popierių su fiksuotomis pajamomis) ||charakteristikai šiuo požiūriu skaičiuojami įvairūs rodikliai. ||Vidutinis terminas. Šis rodiklis (average life) apibendrina visų pagal ||obligaciją mokėjimo terminus, išreikštus vidutiniu aritmetiniu dydžiu. ||Svertais čia imami mokėjimų didumai. Kitaip sakant, kuo didesnė ||mokėjimo suma, tuo didesnę įtaką vidutiniam aritmetiniam dydžiui daro ||jo terminas. Jei kuponai apmokami kasmet, tai: ||[pic](9.22) ||kur: ||tj = 1, …; n – mokėjimų pagal kuponus terminai, metais; ||Sj – mokėjimo suma; ||T – vidutinis obligacijos terminas. ||T skaičiavimą galima atlikti naudojant (9.22) formulę, surašius visus ||mokėjimus ir nurodžius jų terminus. Tačiau galima paskaičiuoti ieškomą ||parametrą ir be šito, kadangi: ||[pic] ||tai gausime: ||[pic](9.23) ||Vidutinis terminas T visada mažesnis už n (jei g>0). Jei g=0 ||(obligacijos su “nuliniu kuponu”), tai T=n. Kuo didesnės einamosios ||obligacijos pajamos N atžvilgiu, tuo mažesnis T ir, vadinasi, mažesnė ||rizika, susijusi su duotos obligacijų rūšies investicija. ||(9.22) formulė numato, kad išpirkimas vyksta pagal nominalą. Tuo ||atveju, kai obligacija apmokama pagal išpirkos kainą C, besikeičiančią ||nuo nominalo, turėsime: ||[pic] ||Jei kuponai išmokami kas pusmetį, tai vietoj (9.22), gausime: ||[pic](9.24) ||Priminsime, kad n – bendras obligacijos terminas. Kadangi šiuo atveju ||[pic] ||tai vidutinis obligacijos terminas, kai kuponai išmokami kas pusmetį, ||randamas taip: ||[pic](9.25) ||9.11 pavyzdys. Nustatysime vidutinį terminą obligacijai iš9.9 ||pavyzdžio. Σ tj Sj skaičiavimas pateiktas šioje lentelėje. ||Metai (t) ||Sj ||tjSj || ||1 ||8 ||8 || ||2 ||8 ||16 || ||3 ||8 ||24 || ||4 ||8 ||32 || ||5 ||108 ||540 || ||Iš viso: ||140 ||620 || ||T = 620/ 140=4.43 metų. ||Skaičiavimas pagal (9.23) formulę, suprantama, duoda, tą patį ||rezultatą. Jei procentai mokami du kartus per metus, tai naudojame ||(9.25) formulę: ||[pic](9.25) ||Kaip matome, palūkanų apmokėjimų skaičiaus pateikimas šiek tiek ||sumažino obligacijos vidutinį terminą. ||Vidutinė mokėjimų trukmė. Pastaruoju metu, investitorių praktikoje, ||įvertinant vertybinius popierius, įsitvirtino specialus rodiklis, gavęs||pavadinimą “kaita” (violatility) arba “trukmė” (duration). Pirmas ||išpateiktų pavadinimų, tikriausiai, susijęs su obligacijos kainos ||kaita, keičiantis palūkanų normai. Antras – su tuo, kad jis išreiškia ||vidutinį mokėjimų pagal obligaciją terminą. Šio rodiklio skirtingumas ||nuo vidutinio obligacijos termino T glūdi svertų sistemoje. Svertais ||čia imamos ne mokėjimų sumos, o jų diskontuoti didumai. Pavadinsime jį ||vidutine mokėjimų trukme ir pažymėsime simboliu D. ||Tegul palūkanos išmokamos kasmet, tada pagal apibrėžimą: |
|[pic] ||kur v – rinkos normos diskontinis daugiklis. ||Padalinsime skaitiklį ir vardiklį iš N, ko pasekoje gausime: ||[pic](9.26) ||Galima įrodyti, kad (9.26) formulėje figūruojanti suma ||[pic]skaičiuojama taip: ||[pic](9.27) ||Šios formulės panaudojimas leidžia apsieiti be eilės diskontinių ||daugiklių skaičiavimo ir kiekvieno mokėjimo diskontavimo atskirai. ||Atvejis, kada g>0, visada turi vietą nelygybė D0, tai skirtumas reiškia premiją, jei E<0, tai ||šis dydis reiškia diskontą. Išplėsime (9.10) išraišką. Išanksto rasime:||[pic] ||Iš kur: ||[pic] ||Dabar (9.10) lygybę galima pateikti išraiška: ||[pic](9.48) ||Iš kur nesunku rasti: ||[pic] ||Kadangi skirtumas N – Q visada teigiamas dydis (kadangi Q = Nvn < N, ||tai E > 0, kai g > i ir atvirkščiai, jei g < i, tai E neigiamas. ||Pertvarkę (9.48) formulę, gausime patogesnę formulę E skaičiavimui: ||[pic](4.48a) ||Šioje išraiškoje E priklausomybė nuo skirtumo g – i ypač akivaizdi. Jei||šis skirtumas lygus nuliui, tai E reikšmė taip pat bus nulinė. Be to, ||matosi, kad premija (diskontas) proporcinga išpirkos kainai. ||Proporcingumo koeficientas h nustatomas visomis paskolos sąlygomis. ||Jei obligacija išperkama ne pagal nominalą, o pagal išpirkimo kainą C, ||tai vietoje (9.48) formulės gausime: ||[pic](4.49) ||kur [pic]- einamųjų pajamų ir išpirkimo kainos santykis. ||9.21 pavyzdys. Obligacija išperkama po 10 metų pagal 1000 Lt nominalą, ||pelningumas 12%, palūkanų norma, priimta vertinant, lygi 10%. Reikia ||rasti premijos dydį. Pagal užduoties sąlygas, g=0.12, R=120. ||Uždavinio sprendimui rasime: ||[pic] ||Dabar iš(9.48) formulės rasime: ||[pic] ||Premijos kompensavimas (amortizavimas) ir skolos padengimas (arba ||sukaupimas). Obligacijos įvertinimo problema iškyla ne tik ją perkant ||(parduodant) vertybinių popierių rinkoje, bet ir tada, kai ją turi ||savininkas. Ištikrųjų, laikui bėgant, jos vertė kinta, kadangi, ||pirmiausia, artėja apmokėjimo data (atitinkamai, mažėja išpirkimo ||kainos diskontavimo įtaka), antra, vyksta obligacijos pajamų ||išmokėjimas (atitinkamai sumažėja tas įvertinimo elementas, kuris ||įskaito būsimas įplaukas). Įvertinimo priklausomybė nuo laiko matoma ||visose, P nustatančiose formulėse. Pavyzdžiui, (9.10) formulėje P yra v||ir an; i funkcija, o pastarieji dydžiai laiko ir palūkanų normos ||funkcijos. ||Dabar pažiūrėsime, kokius pakeitimus obligacijos premijai ir diskontui ||duoda laiko eiga. Tam užrašysime obligacijos kainos formulę eilei laiko||momentų, baigiantis atskiriems periodams. Šiuos laiko momentus ||pažymėsime t. Tegul pirmo periodo pradžiai įvertintas dydis bus: ||[pic] ||Momentui t (t = 1, …, n) įvertinimas nustatomas išformulės: ||[pic] ||kur n – t – laiko tarpas, likęs iki apmokėjimo termino. ||Paskutiniam periodui turime Pn = N, kadangi daroma prielaida, kad ||obligacijos pajamos jau gautos. ||9.22 pavyzdys. Tegul obligacija charakterizuojama tokiais duomenimis: ||N=1000 Lt, n=8 metai, g=0.08. Rasime atskirų obligacijos įvertinimo ||elementų ir premijos reikšmes, kai i=6%. Atitinkami rodikliai pateikti ||9.11 lentelėje. ||9.11 lentelė ||t ||Nvn – t ||Ran – t; i ||Pt ||Et || ||  ||627.41 ||496.78 ||1124.19 ||124.19 || ||1 ||665.06 ||446.59 ||1111.65 ||111.65 || ||2 ||704.96 ||393.38 ||1098.34 ||98.34 || ||3 ||747.26 ||336.99 ||1084.25 ||84.25 || ||4 ||792.09 ||277.21 ||1069.30 ||69.30 || ||5 ||839.61 ||213.84 ||1053.45 ||53.45 || ||6 ||890.00 ||146.67 ||1036.67 ||36.67 || ||7 ||943.40 ||75.47 ||1018.87 ||18.87 || ||8 ||1000.0 ||0.00 ||1000.0 ||0.00 || ||Kadangi obligacijos pirkimo kaina ekvivalentinė būsimoms jos įplaukoms,||tai praėjus tam tikram laikui po obligacijos išleidimo, o tiksliau, po ||kiekvieno pajamų išmokėjimo, premija mažės ir termino pabaigai, t.y. ||obligacijos apmokėjimo momentu, bus lygi nuliui. Tokiu būdu, išmokant ||pajamas, obligacijos kaina artėja prie jos išpirkimo kainos. Šis ||procesas vadinamas premijos atlyginimu (arba amortizacija). ||Išto, kas pasakyta anksčiau, tiesiogiai seka, kad obligacijos, ||nupirktos su premija kursas, artėjant termino pabaigai, mažėja. ||Atvirkščiai, nupirktos su diskontu obligacijos kursas kyla. ||10. Aktyvų vertinimas ||Anksčiau išnagrinėti vertybinių popierių vertinimo metodai leidžia ||suprasti kai kuriuos finansinių organizacijų ir įstaigų aktyvų ||vertinimo metodus. Eilėje tokių organizacijų (pavyzdžiui, draudimo ||kompanijų, kai kurių tarptautinių fondų ir t.t.) didžioji aktyvų dalis ||susideda išvertybinių popierių – įvairių rūšių obligacijų ir akcijų. ||Tokio tipo aktyvų vertinimo problema veda prie vertybinių popierių ||suminio vertinimo pagal būklę tam tikram problemos momentui.Aktyvų ||vertinimo metodas, išnagrinėtas čia, remiasi anksčiau gautais analizės ||rezultatais. ||Išanksto pateiksime pačius bendriausius teiginius apie aktyvų ||vertinimą. Aktyvai vertinami ir pagal balansinę vertę, t.y. faktines jų||įsigijimo kainas (cost value, book value), ir pagal jų rinkos kainą ||(market value). Aktyvų judėjimą pagal balansinę vertę per metus, ||pateiksime kaip paprastą tapatybę: ||B0 + I + L + K = B1, ||kur ||B0 ir B1 – aktyvų balansinė vertė metų pradžioje ir pabaigoje; ||I – palūkanos ir dividendai, gauti per metus; ||L – grynos realizuotos pajamos iš vertybinių popierių (realizuotos ||pajamos išvertybinių popierių vertės padidėjimo); ||K – einamųjų įplaukų ir finansinės organizacijos išmokėjimų saldo. ||Savo ruožtu, aktyvų balansus pagal rinkos kainas užrašysime taip: |
|M0 + I + L + U + K = M1, ||kur simboliai I, L ir K turi tą pačią prasmę, kaip ir anksčiau; ||M0 ir M1 – aktyvų rinkos kainos metų pradžioje ir pabaigoje; ||U – nerealizuotų pajamų prieaugis (unrealized gain). ||Čia didelę reikšmę turi dydis U. Iš pradžių atrodo, kad jis neturi ||įeiti į pateiktą balansinę lygybę, kadangi tam tikras pelnas negautas. ||Tačiau tai būtų neteisinga, kadangi šis dydis išreiškia vertybinių ||popierių augimo per metus ir gali būti realizuotas juos parduodant. ||Dažniausiai obligacijoms šis dydis reiškia suminį apmokėtą diskontą, ||apie kurį buvo kalbama vertinant obligacijas. Apmokėtas diskontas, kaip||įrodyta anksčiau, padidina obligacijos įvertinimą ir jos kursą, ||vadinasi dydis U turi įeiti į M1 kaip teigiamas jo komponentas. ||Kadangi M0 ir M1 nustatomi rinkos pagrindu, o K ir I + L nustatomi ||pagal einamosios apskaitos duomenis, tai balansinės lygybės pagrindu ||galima nustatyti nežinomą suminę visam vertybinių popiewrių portfeliui ||U reikšmę. ||Popierių rinkos kainos žymia dalimi linkusios į konjunktūrinius ||svyravimus, todėl aktyvų įvertinimas taip pat, pasirodo, priklauso nuo ||svyravimų vertybinių popierių rinkoje. Todėl laikoma pakankamai ||rizikinga, kokių nors ekonominių sprendimų pagrindu (pavyzdžiui, apie ||aktyvų atitikimą finansinės įstaigos priimtiems įsipareigojimams) imti ||aktyvų įvertinimą pagal rinkos kainas. Kartais rekomenduojama ||pasinaudoti tokia vertinimo metodika, kuri duoda tam tikrą vidutinį ||rezultatą (aktyvų suminę vertę), šiek tiek viršijantį jų balansinę ||vertę, bet mažesnį už rinkos. Dažniausiai taikoma vertinimo metodika, ||numatanti rinkos aktyvų kainos metodikų, įjungiamas ne tikrasis ||nerealizuotų pajamų dydis, o tam tikra pakoreguota periodo reikšmė. ||Premijos atlyginimo (amortizavimo) diskonto kaupimo metodai turi ||tiesioginį ryšį su vertybinių popierių portfelio vertinimo problema. ||Tegul vertybinių popierių portfelis išdalies arba pilnai susideda ||išobligacijų. Obligacijų vertė, kaip parodyta anksčiau, keičiasi laikui||bėgant net, jei norma pastovi. Šio proceso charakteristika suteikia ||galimybę suteikia galimybę suprasti obligacijų pajamų formavimo ||mechanizmą pilnai ir priežastį, kuri priveda prie to, kad nustatant ||korporacijų aktyvus, obligacijų pajamos dalinamos į dvi dalis – ||realizuotas ir nerealizuotas. Pirmos apima faktiškai gautas palūkanas, ||antros – obligacijų kainos prieaugį. |