Vertybiniai popieriai su fiksuotomis pajamomis

[pic]
|  |

|[pic] |

|  |

|  |

|Vertybiniai popieriai su fiksuotomis pajamomis |
| |
|  |
| |
|pagal Četyrkin’o “Metodi finansovix i komerčeskix pasčetov” |
| |
|  |
|Piniginių – kreditinių santykių sistemoje ypatingą vietą užima |
|operacijos su vertybiniais popieriais, duodančiais fiksuotas einamasias|
|pajamas (fixed income securities) palūkanų, o kartais ir dividendų |
|pavidalu. Tokiems popieriams visų pirma priklauso obligacijos, įvairių |
|rūšių sertifikatai, vekseliai ir kitos įsipareigojimų rūšys. Čia galima|
|priskirti ir privilegiuotas akcijas, pagal kurias išmokamos iš anksto |
|sąlygotos pajamos. Kokios rūšies bebūtų popieriai, duodantys fiksuotas |
|einamąsias pajamas, paskutinės paprastai sudaro nuolatinį anuitetą. Ši |
|bendra savybė leido įvykdyti jųų daugiaplanę kiekybinę analizę. |
|Tikriausiai nė vienas kitas piniginės – kreditinės rinkos objektas nėra|
|išnagrinėtas taip detaliai, kaip vertybiniai popieriai su fiksuotomis |
|pajamomis. Šiam klausimui ir skirtas šis skyrius. |
|Labiausiai paplitusi vertybinių popierių su fiksuotomis pajamomis rūšis|
|yra obligacija, todėl ypatingas dėmesys čia bus skirtas būtent šiai |
|vertybinių popierių rūšiai. Kartu, ir tai būtina pažymėti, dauguma |
|išnagrinėtų metodų tinka ir kitų rūšių vertybiniams popieriams su |
|fiksuotomis pajamomis. |
|1. Obligacijų rūšys |
|Jei reikia pritraukti žymias pinigines lėšas, vyriausybė, |
|municipalitetai, bankai ir kiti finansiniai institutai, o taaip pat |
|atskiros firmos ar jų susivienijimai dažnai imasi obligacijų išleidimo |
|ir pardavimo. Obligacija (bond) laikomas vertybinis popierius, |
|liudijantis apie tai, kad jos savininkas suteikė paskolą šio popieriaus|
|emitentui. Obligacija aprūpina jos sąvininką reguliariu fiksuotų pajamų|
|gavimu ir termino pabaigoj tam tikra iš

špirkos kaina (paprastai lygia |
|nominalui). |
|Pagrindiniai obligacijos parametrai: |
|nominalinė kaina (nominalas), |
|išpirkos kaina arba jos nustatymo taisyklė, jei ji skiriasi nuo |
|nominalo, |
|apmokėjimo data, |
|kupono procentas (kuponas) (cupon rate) ir |
|palūkanų (procentų) mokėjimo terminai. Palūkanų mokėjimas vyksta vieną |
|kartą metuose, kas pusmetį arba kas ketvirtį. |
|Tam tikrą reikšmę obligacijoms turi priešlaikinio obligacijos išpirkimo|
|draudimo (call protection) numatymas arba nenumatymas. Emitento |
|turėjimas priešlaikinės išpirkos teisę tam tikra prasme mažina |
|obligacijos kokybę, nes padidėja neapibrėžtumo laipsnis investitoriui. |
|Kadangi egzistuoja daug obligacijų rūšių, klasifikuojame jas pagal |
|kelis požymius. Atitinkamų įstatymų ir pakankamos patirties išleidžiant|
|obligacijas šalyje nebuvimas neleidžia duoti tėvyninių obligacijų |
|išplėtotos klasifikacijos. Kas liečia užsienio obligacijas, tai jas |
|galima suklasifikuoti taip: |
|a) pagal apdraudimo metodą skiriamos: |
|valstybinės obligacijos (government bonds), jos apdraustos šalies |
|vyriausybės gaarantija (atitinkamai municipalinės – municipalitetų |
|garantija); |
|privačių korporacijų obligacijos (corporate bonds) – įsipareigojimai, |
|apdrausti korporacijos turto ipotekos pavidalo užstatu, nekilnojamo |
|turto teisių perdavimu, pajamomis iš įvairių programų ir projektų; |
|privačių korporacijų obligacijos be specialaus apdraudimo korporacijos |
|turtu (corporate debentures). |
|b) pagal terminą: obligacijos su tam tikra nustatyta apmokėjimo data |
|arba grąžinimo terminu (day of maturity) ir obligacijos be fiksuoto |
|termino – ji gali būti išpirkta bet kokiu momentu. |
|c) pagal nominalo apmokėjimo metodą: |
|terminuotos obligacijos (term bonds) – nominalo arba išpirkimo kaina |
|apmokama viekartiniu mo
okėjimu; |
|obligacijos su paskirstytu laike apmokėjimu, t.y. nurodytoj laiko |
|atkarpoj apmokama tam tikra nominalo dalis; |
|obligacijos su nuosekliu fiksuotos dalies apmokėjimu nuo bendro |
|obligacijų kiekio (serial bonds); dažnai šis metodas realizuojamas |
|loterijos pagalba (loterinės ar tiražinės paskolos). |
|Priklausomai nuo pajamų išmokėjimo metodo ir paskolos apmokėjimo būdų |
|išskiriamos keturios obligacijų rūšys (čia ir toliau nagrinėjamos |
|obligacijos, kurios apmokamos tiražų pagalba): |
|obligacijos, pagal kurias atliekamas tik palūkanų išmokėjimas, |
|kapitalas negrąžinamas, tiksliau, emitentas nurodo jų išpirkimo |
|galimybę, nesuvaržydamas savęs konkrečiu terminu. Tokios obligacijos – |
|tai paskolos be nustatyto termino. Pavyzdžiui, Anglijoje – konsoliai, |
|Prancūzijoj – prancūziška renta. |
|obligacijos, pagal kurias neišmokamos palūkanos, tai taip vadinamos |
|obligacijos su nuliniu kuponu (zero cupon); |
|obligacijos, pagal kurias sąvininkams palūkanos neišmokamos iki |
|obligacijos apmokėjimo momento, pavyzdžiui, JAV – taupomosios E serijos|
|obligacijos (saving bonds series E); |
|obligaijos, suteikiančios jų sąvininkui teisę į periodiškai išmokamų |
|fiksuotų pajamų (palūkanų) cir išpirkimo sumos gavimą ateityje (JAV – |
|taupomosios N serijos obligacijos). Ši rūšis obligacijų, išleidžiamų |
|valstybinių finansinių įstaigų ir privačių korporacijų, labiausiai |
|paplitusi šiuolaikinėj praktikoj. Paskutiniai rūšiai galimi palūkanų |
|išmokėjimai pagal kintamą laike normą. Obligacijų išleidimo praktikoje |
|žinomi atvejai, kada einamųjų pajamų norma nebuvo nustatyta |
|vienareikšmiškai, o buvo nustatoma priklausomai nuo kokių nors išorinių|
|sąlygų, pavyzdžiui, nuo konjunktūros piniginėje – kreditinėje rinkoje. |
|Obligacijos yra svarbus finansinių investicijų objektas. Nuo jų
ų |
|emisijos momento ir iki apmokėjimo jos parduodamos ir perkamos už |
|rinkoje nusistovėjusias kainas. Rinkos kaina emisijos momentu gali būti|
|žemesnė už nominalą(discount bond), lygi nominalui (at par) ir didesnė |
|už nominalą (premium bond). |
|Kadangi skirtingų obligacijų nominalai iš esmės tarp savęs skiriasi |
|(pavyzdžiui, JAV valstybinių ir komercinių bankų obligacijų nominalinės|
|kainos yra diapazone nuo 25 ik 100000 dol.), todėl dažnai atsiranda |
|būtinybė turėti sugretinantį obligacijų rinkos kainos matuoklį. Tokiu |
|rodikliu yra kursas. Kursu (quote) suprantama vienos obligacijos |
|pirkimo kaina skaičiuojant 100 piniginių nominalo vienetų: |
|Pk = P/ N × 100, (9.1) |
|kur |
|Pk – obligacijos kursas; |
|P – rinkos kaina; |
|N – nominalinė obligacijos kaina. |
|Pavyzdžiui, jei obligacija su 1000 Lt nominalu parduodama už 911 Lt, |
|tai jos kursas 91.1. Užsienyje terminas obligacijos kaina dažnai |
|reiškia jos kursą. Rinkos kaina ir kursas priklauso nuo obligacijos |
|pelningumo lygio, nuo paskolos palūkanų lygio vertinimo momentu ir |
|eilės kitų sąlygų, iš kurių svarbiausia yra kapitalinių įdėjimų |
|patikimumo (rizikos laipsnio) įvertinimas. |
|Bendros obligacijų ir bet kurio kito vertybinio popieriaus pajamos su |
|fiksuotomis einamosiomis pajamomis susideda iš trijų elementų: |
|periodiškai išmokamų kuponinių pajamų arba palūkanų priskaičiavimo, |
|vertybinio popieriaus vertės pakeitimo (t.y. jos priartinimo prie |
|išpirkos kainos) per tam tikrą laiko periodą; jei obligacija buvo |
|nupirkta su diskontu (pN), tai yra neigiamas dydis |
|(capital losses); galų gale, jei obligacija nupirkta pa
agal nominalą, |
|tai šio elemento nėra; |
|pajamos iš kuponų įplaukų reinvesticijos. |
|Paskutinis elementas, suprantama, turi savyje tam tikrą sąlygiškumą. |
|Tačiau į jį reikėtų atkreipti dėmesį, ypatingai ilgalaikėse |
|operacijose, kur ši bendrų pajamų sudedamoji gali suvaidinti svarbų |
|vaidmenį. |
|Pajamos iš obligacijų paprastai mažesnės nei iš kitų rūšių vertybinių |
|popierių, tačiau jos mažiau priklauso nuo konjunktūrinių ir ciklinių |
|svyravimų, negu pajamos iš akcijų. Pavyzdžiui, jų išmokėjimas gali būti|
|nutrauktas tik korporacijos, išleidusios obligacijas, bankroto atveju. |
|Kadangi obligacijų patikimumas didesnis nei kitų vertybinių popierių, į|
|jas investuojamos laisvos pensijinių fondų, draudimo kompanijų, |
|savitarpio fondų ir t.t. lėšos. Daugelyje šalių istatymais numatoma |
|dalį atitinkamų finansinių įstaigų aktyvų įdėti į valstybines |
|obligacijas. |
|2. Obligacijų reitingas |
|Obligacijos yra būtinas elementas finansinių investicijų portfelių |
|(paketų) struktūroje. Investicijos į vertybinius popierius susijusios, |
|kaip žinome, su tam tikra rizika. Čia galima išskirti dvi pagrindines |
|rizikos rūšis – kreditinė (credit risk) ir rinkos (market risk). Pirma |
|įvertina palūkanų ir pagrindinės skolos sumos išmokėjimo atsisakymą |
|(duotam kontekste – obligacijos nominalo). Rinkos rizika, kuri dar |
|vadinama palūkanų normos rizika (interest rate risk), apima rinkos |
|kainos svyravimus, nustatomus pagal bendro lygio paskolos palūkanų |
|pasikeitimą. Akivaizdu, kad rinkos rizika žymia dalimi nustatoma |
|obligacijos apmokėjimo terminu – kuo didesnis šis terminas, tuo labiau |
|tikėtinos rinkos palūkanų normų žymios svyravimų amplitudės. Žemiau mes|
|paliesim obligacijų termino pakeitimo problemą. |
|Grįžkim prie kreditinės rizikos. Akivaizdu, kad ji charakterizuoja |
|emitento kreditinį pajėgumą. Todėl valstybinius įsipareigojimus priimta|
|laikyti labiau patikimais, su mažiausia kreditine rizika. Į komercinių |
|struktūrų vertybinius popierius, suprantama, žiūrima su mažesniu |
|pasitikėjimu – visada lieka tam tikra bankroto galimybė. |
|Obligacijų kokybę priklausomai nuo kreditinės rizikos vertina |
|specialios agentūros (firmos) jos priskiria obligacijas tam tikrai |
|vertybinių popierių kategorijai pagal palūkanų ir išpirkos kainos |
|išmokėjimo patikimumo laipsnį. Tokia operacija vadinama reitingu |
|(raiting). Tuo pačiu pažymėsim, kad reitingas taikomas ne tik |
|vertybiniams popieriams, bet ir korporacijoms. JAV nacionalinių ir |
|užsieninių obligacijų reitingą vykdo iš esmės dvi agentūros – “Standart|
|and Poor’s” ir “Moody’s”. Nurodytos agentūros obligacijas, išleidžiamas|
|korporacijų, priskiria vienai iš devynių kategorijų: AAA, AA, A, BBB, |
|BB, B, CCC, CC, C (“Standart and Poor’s”) ir Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B, |
|Caa, Ca, C (“Moody’s”). |
|Obligacijų priskyrimo vienai ar kitai kategorijai sąlygos neišsiskiria |
|dideliu tikslumu. Aukščiausia kategorija pagal obligacijų kokybę yra |
|AAA. Jai priskiriamos obligacijos, charakterizuojamos ypatingai aukštu |
|patikimumo laipsniu ir kas liečia išpirką, ir kas liečia palūkanų |
|išmokėjimus. Jų įvertinimas vertybinių popierių rinkoje nustatomas tik |
|palūkanų normos lygiu (Įvertinimo metodas nagrinėjamas kitame |
|paragrafe). Obligacijų, priskirtų kategorijai AA kokybė tik truputi |
|mažesnė nei obligacijų AAA. Jų rinkos kainos taip pat nustatomos |
|palūkanų normos judėjimu pinigų rinkoje. Kategorija A apima geriausias |
|vidutinės kokybės obligacijas. Jų rinkos įvertinimas didele dalimi |
|nustatomas palūkanų norma pinigų rinkoje, tačiau ji susijusi ir su |
|konjungtūriniais faktoriais. |
|Kategorija BBB yra tarpinė tarp patikimų obligacijų ir obligacijų, |
|kurios tam tikra dalimi turi spekuliacinį charakterį. Čia priskiriamos |
|vidutinės kokybės obligacijos, kurios turi adekvatų aprūpinimą ir |
|normaliomis sąlygomis duoda patenkinamas pajamas. Jos iš esmės |
|priimtinos susiklosčiusiai ekonominei kojungtūrai. Jų rinkos vertė |
|didesne dalimi nustatoma remiantis atitinkamo laiko momento ypatumais |
|nei palūkanų norma, esančia pinigų rinkoje. |
|Obligacijos, priskirtos BBB kategorijai ir aukščiau, paprastai laikomos|
|praktiškai saugiomis. Daugelis JAV finansinių įstaigų (pavyzdžiui, |
|komerciniai bankai) paprastai įdeda lėšas, skirtas obligacijų pirkimui,|
|tik į šias obligacijas. Eilė įstaigų (pavyzdžiui, pensijiniai fondai) |
|gali pagal įstatymus investuoti lėšas tik kategorijos A ir aukštesnes |
|obligacijas. |
|Kategorija BB apima blogiausias investiciniu požiūriu vidutinės kokybės|
|obligacijas. Jos charakterizuojamos žemais pajamų rodikliais. Palūkanos|
|išmokamos sistemingai, bet galimi nedideli deficitiniai laikotarpiai. |
|Kategorijai B priskiria spekuliacines obligacijas, pagal kurias |
|palūkanų mokėjimas blogomis ekonominėmis sąlygomis, neužtikrintas. |
|Kategorijoms CCC ir CC priskiriamos atvirai spekuliacinės obligacijos. |
|Palūkanos pagal jas išmokamos, bet esant blogai ekonominei konjungtūrai|
|tai abejotina. Kategorijai C priklauso obligacijos, pagal kurias |
|palūkanos neišmokamos. |
|Analogišką obligacijų reitingą vykdo agentūra “Moody’s”. JAV reitingas |
|plėtojamas ir trumpalaikiams komerciniams vekseliams (commercial |
|papers), išleidžiamiems į apyvartą stambių korporacijų. Komercinius |
|vekselius skirsto anksčiau minėtos korporacijos į tokias kategorijas: |
|A1 – aukščiausia investicinė klasė, A2 – aukšta investicinė klasė, A3 -|
|vidutinė investicinė klasė, B – vidutinė klasė, C – spekuliaciniai, D -|
|laukiama bankroto. |
|Didžiojoj Britanijoj obligacijų reitingu užsiima firma “Extel. |
|Statistical Service”. Obligacijos iš leistos Didžiojoj Britanijoj, šios|
|agentūros pagal patikimumo laipsnį yra priskiriamos vienai iš penkių |
|kategorijų: nuo A iki E. Tos pačios kategorijos taikomos ir vertinant |
|pačių kompanijų ir korporacijų, išleidžiančių obligacijas patikimumą. |
|Kanados reitingo tarnyba (Canadian Bond Rating Service) obligacijas, |
|išleistas Kanadoje klasifikuoja pagal aštuonias kategorijas: nuo A++ |
|iki D. |
|3. Obligacijų pelningumas |
|Praktikoje gana dažnai iškyla uždavinys nustatyti investicijų faktinį |
|pelningumą, kai žinomas obligacijos kursas arba jos realizavimo kaina. |
|Kitaip sakant, iškyla uždavinys nustatyti paskolos finansinį |
|efektyvumą. Panašus uždavinys gali iškilti renkanti vieną iš skirtingų |
|sąlygų siūlomų paskolų, kredito apmokėjimo sąlygų ir t.t. Žinoma kad |
|kreditorius, jei jis turi teisę rinktis, efektyviausia laikys paskolą, |
|duodančią jam didžiausias pajamas. Skolininko pozicija, suprantama, |
|priešinga – jis, jei yra galimybė rinktis, rinksis paskolą arba kreditą|
|su mažiausiu mokėjimu už jį, t.y. su mažiausia palūkanų norma. Su |
|analogiška situacija susiduriama ir peržiūrint obligacijų portfelio |
|struktūrą. Ir taip, paskolų (obligacijų) efektyvumo nustatymo uždavinys|
|susiveda į jų pelningumo nustatymą. Ilgalaikių obligacijų pelningumas |
|daugeliu atvejų gali būti charakterizuojamas keletu parametrų. |
|Obligacijų su periodiniais palūkanų išmokėjimais pelningumą galima |
|išmatuoti kaip kupono procentus (coupon rate), kaip investicijų, įdėtų |
|į obligacijas einamąjį pelningumą (current, running yield), galų gale, |
|kaip pilną pelningumą (yield to maturity, redemption yield, yield). |
|Einamasis pelningumas parodo santykį tarp įplaukų pagal kuponus ir |
|obligacijas įsigijimo kainos: |
|[pic] |
|[pic] |
|Einamojo pelningumo rodiklis yra paprasčiausia priemonė, |
|charakterizuojanti einamasias metines įplaukas priklausomai nuo |
|padarytų investicijų. Jis neatsižvelgia į antrą pajamų šaltinį – |
|obligacijos kainos pasikeitimą per jos saugojimo laiką. Remiantis tik |
|einamuoju pelningumu, negalima teisingai išspręsti patraukliausios |
|investitoriui investicijų rūšies išsirinkimo problemos. Pakanka |
|pasakyti, kad obligacijų su nuliniu kuponu ir depozitinių sertifikatų |
|einamasis pelningumas lygus nuliui. Tuo pat metu tai gali būti gana |
|pajamingais investicijų objektais, turint galvoje pilną jų “gyvenimo” |
|laikotarpį. Skirtingai nei einamojo pelningumo rodiklis, pilno |
|pelningumo rodiklis atsižvelgia į abu pajamų šaltinius. Jo skaičiavimo |
|metodai pritaikyti kreditinėms operacijoms buvo aptarti 8 skyriuje. |
|Panagrinėsim dabar jo nustatymo metodiką obligacijų analizėje. Pilno |
|pelningumo rodiklį, pritaikytą obligacijoms ir kitų rūšių ilgalaikėms |
|ivvesticijoms tinka pavadinti įdėjimo norma. Ir taip, įdėjimo norma |
|išmatuoja ovligacijos realų finansinį efektyvumą investitoriui |
|atsižvelgiant į pajamų rūšį. Ilgalaikės paskolos efektyvumo išmatavimo |
|uždavinys susiveda į įdėjimo normos kaip metinės sudėtinių palūkanų |
|normos (retai – paprastų) nustatymą. Palūkanų pagal šią normą |
|priskaičiavimas obligacijų įsigijimo kainai duoda pajamas, |
|ekvivalentines faktiškai gaunamoms iš jos pajamoms už visą obligacijos |
|”gyvenimo” periodą iki pat apmokėjimo (išpirkos) momento. Vertybinių |
|popierių rinkoje įdėjimo norma tiesiogiai nedalyvauja – tai išvestinis |
|skaičiuojamasis dydis, kurį galima nustatyti tik atsižvelgiant į |
|obligacijos kainą, kurią sutinka sumokėti investitorius, įvertindamas |
|obligacijos kuponinį pelningumą. |
|Panagrinėsim pelningumo nustatymo rodiklių metodiką skirtingoms |
|obligacijų rūšims tokiu eiliškumu, kokiu jie išvardinti anksčiau. |
|Pažymėsim, kad bet kurios rūšies obligacijų pilno pelningumo nustatymo |
|metodikos pagrindas yra obligacijos savininko gaunamų srautų dabartinės|
|vertės nustatymas. |
|Prieš pradedant konkrečių skaičiavimo metodų nagrinėjimą įvesime |
|sąvokos “rinkos kaina” vieną patikslinimą. Reikalas tame, kad |
|obligacijos realizuojamos pilna arba, kaip kartais sakoma, “purvina |
|kaina” (full, gross, dirty price). Pastaroji įskaito ne tik nuosavą |
|obligacijos rinkos kainą, bet ir tas palūkanas, kurios obligacijai |
|priskaičiuojamos už per laikotarpį nuo paskutinio palūkanų išmokėjimo |
|iki pardavimo momento (accirued interest). Rinkos kaina neįtraukianti |
|įšių palūkanų sumos vadinama švaria kaina (clean, flat price). Visuose |
|pateiktuose žemiau skaičiavimuose figūruoja būtent ši kaina, jei nėra |
|aptarta kita. |
|Obligacijos be būtino apmokėjimo su periodišku palūkanų išmokėjimu. |
|Nors panašaus pobūdžio obligacijos sutinkamos ypatingai retai, |
|susipažinti su jomis būtina, norint gauti pilnos sistemos supratimą |
|apie įdėjimo normos įvertinimo metodiką. Pajamos iš tokios rūšies |
|obligacijų gaunamos tik palūkanų pavidalu. Kadangi nominalas gali būti |
|išmokamas labai tolimoje ateityje, į jį skaičiavimuose atsižvelgti |
|nereikia. Periodinės pajamos lygios g × N (jei palūkanos išmokamos |
|vieną kartą metuose) arba g × N/ p (jei jos išmokamos p kartų metuose),|
|kur g – paskelbta metinė obligacijos pelningumo norma. Palūkanų |
|išmokėjimai duotoj situacijoj išreiškia begalinę rentą. Šios rentos |
|dabartinį didumą prilyginsim jos bendrai kainai, ir diskontuosim pagal |
|įdėjimo normą i: |
|P = g × N/ I. |
|Nustatysim obligacijos kainą per jos kursą: |
|[pic](9.2) |
|Jei palūkanos išmokamos kasmet: |
|[pic](9.3) |
|Jei palūkanos išmokamos p kartų metuose, tai: |
|[pic](9.4) |
|9.1 pavyzdys. Begalinė renta, duodanti 4,5% pajamų, nupirkta pagal |
|kursą 90. Koks tikras investicijų efektyvumas, jei palūkanos išmokamos |
|kartą metuose? |
|i = 0.045 × 100/90 = 0.05, |
|Tegul palūkanos išmokamos kas ketvirtį, tada p = 4 ir |
|[pic] |
|Keletas žodžių apie duotos obligacijų rūšies einamąjį pelningumą. Jis |
|randamas kaip metinių pajamų ir investicijų sumos santykis, iš čia: |
|[pic](9.5) |
|t.y. einamasis pajamingimas lygus įdėjimo normai (9.3). Tai ir |
|suprantama, kadangi pelningumui yra tik vienas šaltinis – tai palūkanų |
|išmokėjimas. |
|Obligacijos be palūkanų išmokėjimo. Duota obligacijų rūšis |
|investitoriui užtikrina vienos rūšies pajamas – t.y. skirtum1 tarp |
|obligacijos išpirkimo kainos (paprastai tai nominalas) ir įsigijimo |
|kainos. Prilyginus nominalo diskontuotą didumą obligacijos kainai, |
|nesunku rasti, kad: |
|N × vn =P iš čia [pic] |
|tada [pic](9.6) |
|kur |
|Pk – kursas, pagal kurį nupirkta obligacija; |
|duotai obligacijų rūšiai Pk < 100; |
|n – laikotarpis nuo įsigijimo momento iki obligacijos išpirkimo |
|momento. |
|9.2 pavyzdys. Korporacija “Pepsico Capital Corporation” išleido |
|obligacijas be palūkanų išmokėjimo (išleista 1981 m., apmokėta 1984 m.)|
|už 75 mln.dol. sumą. Kursas, pagal kurį buvo realizuojama obligacija, |
|buvo lygus 67,5. Tokios obligacijos pelningumas(įdėjimo norma) bus: |
|[pic] |
|Obligacijos su palūkanų išmokėjimu termino gale. Duotos obligacijų |
|rūšies kursas gali nukrypti į bet kurią pusę nuo 100. Palūkanos |
|priskaičiuojamos ir išmokamos termino gale vienkartine suma (lump sum).|
|Pajamos šiuo atveju turi du šaltinius: t.y. palūkanas už visą paskolos |
|laikotarpį ir kapitalo prieaugį (nominalo ir pirkimo kainos skirtumas).|
|Nustatant ieškomą dydį i remiamės tokiais samprotavimais. Termino |
|pabaigoje obligacijos savininkas gaus nominalą su palūkanomis, todėl šį|
|dydį diskontuojame ir prilyginame jį įsigijimo kainai: |
|[pic] |
|kur vn = (1 + i)- n – normos i diskontinis daugiklis. |
|Išsprendę lygybę randam: |
|[pic](9.7) |
|Jei obligacijos kursas žemesnis nei 100, tai i > g ir, atvirkščiai, kai|
|Pk > 100 (obligacija įsigyjama su premija), i < g. |
|9.3 pavyzdys. Obligacija realizuota pagal kursą 95, terminas 8 metai. |
|Numatomas palūkanų priskaičiavimas pagal 5% normą. Įdėjimo norma, kai |
|palūkanos ir nominalas apmokami termino gale, bus: |
|[pic] |
|Dabar tarkim, kad obligacija nupirkta pagal kursą 105, tada i = |
|0.04362. |
|Obligacijos su periodiniu palūkanų iš mokėjimu, apmokamos termino gale.|
|Nesunku įsitikinti, kad visos anksčiau išnagrinėtos obligacijos yra |
|atskiri atvejai duotos obligacijų rūšies, kuri labiausiai paplito |
|praktikoje. Suminės pajamos iš duotos rūšies obligacijų paskolos |
|susideda iš dviejų elementų – einamųjų pajamų (realizuojamų kuponų |
|pagalba – kuponinės pajamos) ir pajamų, gaunamų obligacijos termino |
|pabaigoje. Būtent tokiai obligacijai galima gauti visus tris pelningumo|
|rodiklius, apie kuriuos buvo minėta anksčiau. Prie kuponinio pelningumo|
|nesustosim – jo lygis akivaizdus. Kas liečia einamąjį pelningumą, tai |
|jį lengva nustatyti taip: |
|[pic](9.8) |
|kur g – kuponų pelningumo norma; |
|N – obligacijos nominalo kaina; |
|Pk – kursas įsigijimo momentu. |
|Jei išmokėjimas pagal kuponus atliekamas p kartų metuose (dažniausiai |
|du kartus), kiekvieną kartą pagal normą g/p, tai formulė (9.8) duoda |
|šiek tiek mažesnį rezultatą, kadangi ji neatsižvelgia į gautų palūkanų |
|išraiška lėšų reinvestavimo galimybę. Tačiau praktikoje skai čiavimas |
|atliekamas pagal formulę (9.8). |
|Kaip jau buvo pažymėta, einamojo pelningumo norma yra kaip rodiklis, |
|kuris faktiškai neduoda supratimo apie realų pelningumą, tai tik pirmas|
|priartėjimas prie jo, nes, skaičiuojant šį rodiklį nepaisoma skirtumo |
|tarp obligacijos pirkimo kainos ir nominalo, kuris (nominalas) gali |
|realiai paaukštinti arba pažeminti obligacijos įsigijimo efektyvumą. |
|Įdėjimo norma atsižvelgia į visų rūšių pajamas iš obligacijos. Jos |
|nustatymo pagrindas yra diskontuotų įplaukų iš obligacijos ir įsigijimo|
|kainos lygybė. Obligacijai su periodišku palūkanų išmokėjimu (kartą |
|metų gale), ir jos nominalo apmokėjimu termino gale esant sąlygai, kad |
|obligacijos pirkimas vyksta jos išleidimo momentu, gausim: |
|P = N (1 + i)- n+ N g an; i, (9.10) |
|iš kur: |
|Pk = ((1 + i)- n+ g an; i, ) 100 (9.11) |
|Atitinkamai, jei obligacija numato palūkanų išmokėjimą kas pusmetis |
|arba kas ketvirtį, |
|Pk = ((1 + i)- n+ g a(2)n; i, ) 100 (9.12) |
|Pk = ((1 + i)- n+ g a(4)n; i, ) 100 (9.13) |
|i reikšmę randam iš formulių (9.10) – (9.13) kokiu nors priartėjimo |
|būdu, pavyzdžiui, interpoliacijos keliu. |
|Linijinės interpoliacijos formulė duotu atveju: |
|[pic](9.14) |
|i radimui numatome tam tikras i’ ir i” reikšmes, apribojančias |
|intervalą, kurio ribose, kaip laukiama, yra tikroji normos i reikšmė. |
|Reikšmės i’ ir i” išrenkamos atsižvelgiant į tai, kad i>g, jei Pk < |
|100. Šių normų pagrindu pagal formules (9.11) – (9.13) išskaičiuojamos |
|atitnkamos Pk ‘ ir Pk ” reikšmės. Po to iš formulės (9.14) randame |
|ieškomą i reikšmę. Reikšmė i, gauta interpoliacijos būdu, visada |
|didesnė už tikslią. |
|Interpoliavimo formulė (9.14) teisinga ir tuo atveju, kada obligacija |
|parduodama ne su diskontu, o su premija. Čia, beja, i’ ir i” reikšmės |
|išrenkamos atsižvelgiant į tai, kad i < g. |
|9.4 pavyzdys. Obligacija su 5 metų terminu, pagal kurią palūkanos |
|išmokamos vieną kartą metų gale pagal 8% normą, nupirkta pagal kursą |
|97. Reikia rasti obligacijos pelningumą. |
|Rasim du pelningumo rodiklius: |
|1) einamasis pelningumas im = 8/ 97 = 0.08247; |
|2) pilną pelningumą nustatysime interpoliacijos pagalba. |
|Kadangi Pk < 100 taigi, 0.0825 < i. Interpoliacijai priimsim tokias |
|normas i′ = 0.085 ir i” = 0.095. Iš formulės (9.11): |
|Pk’ = (1.095-5+ 0.08 × a5; 8.5) 100 = 98.03 ir |
|Pk” = (1.095-5+ 0.08 × a5; 9.5) 100 = 94.24. |
|Tada: |
|i = 8.5 + (98.03 – 97)(9.5 – 8.5)/(98.03 – 94.24) = 8.77. |
|Patikrinimui rasime obligacijos skaičiavimo kursą, kai įdėjimo norma |
|lygi 8.77%, gausim: |
|Pk = (1.0877-5 + 0.08 × a5; 8.77) 100 = 96.99. |
|Kaip matom rezultatas artimas kursui, pagal kurį obligacija parduota. |
|Dabar tarkime, kad obligacija nupirkta pagal kursą 95 ir palūkanos |
|pagal ją išmokamos du kartus metuose, tada, taikydami tą pačią metodiką|
|gausim i = 9.49%. |
|Ieškomo rodiklio tikslią reikšmę, tiksliau, jo reikšmę su |
|nurodytutikslumo laipsniu, galima gauti kokios nors iteracinės |
|procedūros pagrindu, tame tarpe Niutono – Rafsono metodo pagalba. Kai |
|kurios vyriausybės praktiniuose finansiniuose skaičiavimuose, greitam |
|finansiniam įdėjimo normos įvertinimui rekomenduojami supaprastinti |
|metodai, pagal kuriuos ieškomą įvertinimą galima gauti, palyginant |
|metinės obligacijos pajamas su vidutine jos kaina. Pastaroji nustatoma |
|nominalo ir obligacijos įsigijimo kainos pagrindu. Tokiu būdu, |
|obligacijai, įsigytai su diskontu, turėsim: |
|[pic], |
|ir obligacijai, nupirktai su premija, |
|[pic] |
|kur n – metų, likusių iki apmokėjimo, skaičius; |
|g – metinės kuponinės pajamos. |
|Būtina pažymėti, kad rezultatas, gaunamas pagal šias formules, gali |
|žymiai skirtis nuo tikslaus. |
|9.5 pavyzdys. 9.4 pavyzdžio duomenims randame: |
|[pic] |
|Šio parametro tiksli reikšmė 8.77. |
|Praktikoje retai, bet vistik sutinkami atvejai, kada išpirkimo kaina |
|skiriasi nuo nominalo. Šiuo atveju palūkanos skaičiuojamos nominalo |
|sumai, o kapitalo prieaugis lygus skirtumui C – P, kur C – išpirkimo |
|kaina. Atitinkamai, nustatant įdėjimo normą, būtina įnešti pakeitimus į|
|formulę (9.10), po ko: |
|P = C(1 + i)-n+ N× g× an; i. (9.15) |
|9.6 pavyzdys. Reikia išrinkti, orientuojantis į įdėjimo normą, vieną iš|
|dviejų obligacijų rūšių skirtingomis sąlygomis – žr. 9.1 lent. |
|9.1 lentelė |
|Obligacija |
|Išpirkimo kaina |
|Paskolos trukmė metais |
|Pelningumo norma g (%) |
|Kursas |
| |
|1 |
|100 |
|5 |
|8 |
|97 |
| |
|2 |
|110 |
|6 |
|12 |
|120 |
| |
|Pirmos obligacijos išleidimo sąlygos paimtos iš ankstesnio pavyzdžio. |
|Einamojo pelningumo norma ir įdėjimo norma tokai obligacijai lygios 8 |
|ir 8.77%. Rasime atitinkamus įvertinimus antrai obligacijai. Einamojo |
|pelningumo norma bus (12/120) 100 = 10%. Kas liečia įdėjimo normą, tai |
|jai apskaičiuoti užrašysime lygybę: |
|120 = 110 (1 + i) -6+ 12 a6; i. |
|i įvertinimui pritaikysim interpoliacinę formulę. Tegul i’ = 8.5%, i” |
|= 10%. Tada Pk’ = 122.21, Pk” = 114.35 ir |
|i = 8.5 + (122.21 – 120)(10 – 8.5)/(122.21 – 114.25) = 9.92%. |
|Kaip matome, antros obligacijos pranašumas ne toks jau žymus, jei |
|lyginant remiamasi daugiausia įdėjimų norma. |
|Anksčiau, skaičiavimuose ieškant įdėjimo normos, buvo priimta, kad |
|obligacija perkama jos išleidimo momentu. Tai svarbus atskiras atvejis.|
|Tačiau dažnai obligacijos nuperkamos praėjus tam tikram laikui po jų |
|išleidimo. Jei obligacija įsigyjama palūkanų išmokėjimo momentu, tai |
|visi išvardinti anksčiau skaičiavimo metodai išsaugo savo galią, tačiau|
|n suprantamas kaip laiko tarpas, likęs iki obligacijos išpirkimo. Tokiu|
|atveju, kai obligacija perkama momentu tarp dviejų išmokėjimų pagal |
|kuponus, pateiktos formulės duos šiek tiek iškreiptus įvertinimus. |
|4. Paplidoma informacija apie obligacijų pelningumo įvertinimą |
|Obligacijos pelningumas, išreikštas paprasta palūkanų norma. Kaip |
|alternatyvą metinei sudėtingai palūkanų normai realaus pelningumo |
|rodikliu kartais imama paprasta įdėjimo norma: |
|[pic] |
|kur g – obligacijos einamosios pajamos procentais. |
|Obligacijos pelningumo rodiklių palyginimas |
|Tarp einamojo pelningumo ir įdėjimo normų, išreikštų sudėtinga ir |
|paprasta palūkanų norma, egzistuoja tokie santykiai: jei obligacija |
|įsigyta su premija (kursas didesnis nei 100), tai g > im > i > iep; jei|
|obligacija įsigyta su diskontu (kursas žemesnis nei 100), tai g< im < i|
|< iep. |
|9.7 pavyzdys. 9.4 pavyzdžio obligacijos pelningumas, išreikštas |
|paprasta norma, bus: |
|[pic] |
|Tokiu būdu, einamasis obligacijos pelningumas lygus 8%, įdėjimo norma -|
|8,77% (sudėtingos palūkanos) ir 8.86% (paprastos palūkanos). |
|Obligacijų pelningumo lentelės. Greitai investitorių orientacijai, |
|norint įvertinti obligacijų su skirtingais rinkos kursais ir palūkanų |
|mokėjimais efektyvumą, sudaromos specialios lentelės, kurios |
|publikuojamos taip vadinamose pelningumo knygose (Yield book). |
|Lentelėse pateikiamos i reikšmės plačiam dydžių n, g ir Pk diapazonui. |
|Lentelės yra dviejų rūšių. Vienam variante pagal užduotą kursą, terminą|
|iki apmokėjimo ir kuponinę normą randama įdėjimo norma, kitam – pagal |
|užduotus įdėjimo normos ir kitus obligacijos parametrus nustatomas |
|reikalingas kursas. Žemiau iliustracijai pateikiamos lentelės dviem |
|kuponinės normos lygiams (g = 5 ir 10%), su sąlyga, kad palūkanos |
|išmokamos vieną kartą metuose. |
|Obligacijų pelningumas (g=5%) |
|9.2 lentelė |
|Kursas |
|Įdėjimų norma, kai paskolos terminas, metai |
|Einamasis |
| |
|  |
|5 |
|6 |
|8 |
|10 |
|12 |
|pelningumas, % |
| |
|85 |
|8.84 |
|8.27 |
|7.57 |
|7.15 |
|6.88 |
|5.88 |
| |
|90 |
|7.47 |
|7.10 |
|6.65 |
|6.38 |
|6.21 |
|5.55 |
| |
|95 |
|6.19 |
|6.02 |
|5.80 |
|5.67 |
|5.28 |
|5.26 |
| |
|98 |
|5.47 |
|5.40 |
|5.31 |
|5.26 |
|5.23 |
|5.10 |
| |
|99 |
|5.23 |
|5.20 |
|5.16 |
|5.13 |
|5.11 |
|5.05 |
| |
|100 |
|5 |
|5 |
|5 |
|5 |
|5 |
|5 |
| |
|101 |
|4.77 |
|4.80 |
|4.85 |
|4.87 |
|4.89 |
|4.95 |
| |
|102 |
|4.54 |
|4.61 |
|4.69 |
|4.74 |
|4.78 |
|4.90 |
| |
|105 |
|3.88 |
|4.04 |
|4.25 |
|4.37 |
|4.45 |
|4.76 |
| |
|Obligacijų pelningumas (g=10%) |
|9.3 lentelė |
|Kursas |
|Įdėjimų norma, kai paskolos terminas, metai |
|Einamasis |
| |
|  |
|5 |
|6 |
|8 |
|10 |
|12 |
|pelningumas, % |
| |
|85 |
|14.30 |
|13.75 |
|13.08 |
|13.69 |
|12.44 |
|11.76 |
| |
|90 |
|12.77 |
|12.41 |
|12.16 |
|11.72 |
|11.56 |
|11.11 |
| |
|95 |
|11.34 |
|11.17 |
|10.95 |
|10.83 |
|10.75 |
|10.53 |
| |
|98 |
|10.52 |
|10.46 |
|10.37 |
|10.33 |
|10.29 |
|10.20 |
| |
|99 |
|10.26 |
|10.23 |
|10.19 |
|10.16 |
|10.15 |
|10.10 |
| |
|100 |
|10 |
|10 |
|10 |
|10 |
|10 |
|10 |
| |
|101 |
|9.74 |
|9.78 |
|9.86 |
|9.88 |
|9.89 |
|9.99 |
| |
|102 |
|9.49 |
|9.55 |
|9.65 |
|9.68 |
|9.71 |
|9.80 |
| |
|105 |
|8.62 |
|8.91 |
|9.11 |
|9.22 |
|9.30 |
|9.52 |
| |
|Paskolos vertė skolininkui. Anksčiau ilgalaikių paskolų pelningumas |
|buvo vertinamas iš investoriaus pozicijų. Paskolos davėjui lėšų |
|pritraukimas paskolos pagalba operacija (pavyzdžiui, obligacijų |
|išleidimo ir pardavimo keliu) vertinama išvisiškai priešingos pozicijos|
|- skolininkas turi žinoti, kokia lėšų pritraukimo kaina. Jei, |
|organizuodamas paskolą, paskolos davėjas neturi jokių išlaidų |
|(rinkliavų, mokesčių, komisinių išmokėjimo), tai ieškoma kaina lygi |
|įdėjimo normai. Tačiau tokios išlaidos praktiškai neišvengiamos, todėl |
|jos truputį sumažina sumą, gaunamą realizuojant paskolą. Paskolos |
|kaina, išreikšta metine sudėtinga palūkanų norma, šiuo atveju gali būti|
|surasta naudojant pateiktas anksčiau įdėjimo normos formules, tik |
|išobligacijos kurso išskaičiuojant tam tikrą išlaidų vertę |
|(skaičiuojant 100 nominalo piniginių vienetų). |
|9.8 pavyzdys. 9.4 pavyzdyje įdėjimo norma išmokant palūkanas kartą |
|metuose lygi 8,77%. Rasim kredito sumą skolininkui esant sąlygai, kad |
|jo išlaidos susijusios su paskolos organizavimu sudarė 1% nominalo. |
|Šiuo atveju vietoj Pk = 97 skaičiavimuose naudosime Pk = 96. Gausim: |
|i = 8.5 + (98.03 – 96)(9.5 – 8.5)/(98.03 – 94.24) = 9.03%. |
|Tokiu būdu paskola skolininkui atsieina už kainą 9.03%, o be papildomų |
|išlaidų jos kaina 8.77%. |
|Pelningumas įskaitant mokesčius. Iki šiol mes nekreipėme dėmesio į |
|pajamų, kurias duoda obligacijos, mokesčius. Išvystyto įstatymų apie |
|pajamų išvertybinių popierių apmokęstinimą paketo nebuvimas neleidžia |
|aptariant šią problemą remtis tėvynine patirtimi. Daugelyje šalių |
|pajamų mokesčių normos diferencijuojamos pagal vertybinių popierių |
|rūšis. Mažiausi mokesčiai – pajamoms išvalstybinių ir municipalinių |
|vertybinių popierių, pajamoms iškomercinių organizacijų vertybinių |
|popierių didesni. Paprastai mokesčių normos skiriasi pagal |
|apmokestinamą pajamų šaltinį. Pajamų (pelno) mokesčiu apdedamos |
|paprastai tik kuponinės pajamos. Kapitalo prieaugio mokestis (capital |
|gains), (t.y. turto pelningumo mokestis) dažnai nustatomas pagal kitą |
|normą. Mokesčių normų lygis daugelyje šalių priklauso nuo |
|investitoriaus kategorijos. Pavyzdžiui, pensijiniai fondai, kurie |
|atstovauja svarbiausius investitorius į vertybinius popierius, kaip |
|taisyklė, atleidžiami nuo mokesčių mokėjimo. |
|Grynasis pelningumas(net yield), atsižvelgiant į mokesčių išmokėjimą |
|nustatomas tokiais pat metodais, kaip ir neatsižvelgiant į šį faktorių.|
|Skirtumas tik toks, kad mokėjimų srautas, kurio pagrindu skaičiuojama |
|įdėjimo norma, susideda išgrynųjų pajamų rodiklių. Todėl grįšim prie |
|formulės (9.10) ir sukonkretinsim ją, įvesdami dvi mokesčių normas: |
|[pic](9.17) |
|kur |
|m – kapitalo prieaugio mokesčio suma; |
|l – pajamų norma einamoms pajamoms; |
|v = (1 + y)- n – normos y diskontinis daugiklis; |
|y – įdėjimo norma, atsižvelgiant į mokestį. |
|Padalinsime (9.17) į N ir įvykdę eilę pertvarkymų, gausim: |
|[pic](9.18) |
|Dabar tarkim, kad kapitalo prieaugio mokestis neįmamas, tada vietoj |
|(9.10) ir (9.11) bus: |
|[pic](9.19) |
|[pic](9.20) |
|9.9 pavyzdys. Vėl grįšime prie 9.4 pavyzdžio ir paskaičiuosime įdėjimo |
|normą esant sąlygai, kad kuponinės pajamos apdedamos mokesčiu pagal 20%|
|normą, o kapitalo prieaugiui – 28% palūkanų norma. Netto įdėjimo normą |
|- rasime, išsprendę kokiu nors metodu tokią lygybę: |
|[pic] |
|y atžvilgiu. Gausim y = 6.985%. Einamojo pelningumo gryna norma šiuo |
|atveju, matyt, bus 0.8 × 0.08 = 0,064 arba 6.4%. |
|Dabar tarkim, kad kapitalo prieaugiui mokestis nededamas, tada iš |
|(9.20) lygybės gausim y = 7.974%. |
|Tam, kad mokesčių įtakos pelningumui mechanizmas būtų aiškesnis, |
|įplaukas išobligacijų pateiksim kaip mokėjimų, atsižvelgiant į |
|mokesčius, srautą (žr. 9.4 lent.). |
|Obligacijos mokėjimo srautai (g = 8%, Pk = 97) |
|9.4 lentelė |
|Metai |
|Pajamos |
|Mokesčiai |
|Grynosios pajamos |
|Diskontuotos pajamos |
| |
|1 |
|8 |
|1.6 |
|6.4 |
|5,981 |
| |
|2 |
|8 |
|1.6 |
|6.4 |
|5,592 |
| |
|3 |
|8 |
|1.6 |
|6.4 |
|5,226 |
| |
|4 |
|8 |
|1.6 |
|6.4 |
|4,885 |
| |
|5 |
|108 |
|2.44 |
|105.56 |
|75,316 |
| |
|  |
|  |
|  |
|  |
|97 |
| |
|Pirmaisiais keturiais metais mokami tik mokesčiai už einamąsias |
|pajamas. Penktais metais mokamas šis mokestis ir mokestis kapitalo |
|prieaugiui, kuris lygus (100 – 97)× 0.28=0.84. Išviso mokesčių suma |
|tais metais lygi 1.6+0.84=2.44. Grynųjų pajamų diskontavimas atliekamas|
|pagal įdėjimo normą. Grynųjų pajamų diskontuotų rodiklių suma lygi 97, |
|t.y. kursui, pagal kurį įsigyta obligacija. |
|Praktikoje grynasis pelningumas kartais nustatomas priartėjimo metodu |
|pagal įdėjimo normą, neįskaitančią mokesčių: |
|y = g(1 – l) + (i – g) × (1 – m). (9.21) |
|Šis vertinimas duoda priimtinus rezultatus. Jis susideda išdviejų |
|elementų – einamųjų pajamų, pakoreguotų pagal mokesčių sumą ir |
|“likučio” nuo įdėjimo normos, pakoreguoto pagal savo mokesčių normą. |
|9.10 pavyzdys. Rasime priartėjimo metodu įdėjimo normą obligacijai iš |
|9.9 pavyzdžio, atsižvelgdami į mokesčius. |
|y = 8(1 – 0.2) + (8.77 – 8) × (1 – 0.28)=6.954%. (9.21) |
|Priminsime, kad tiksli reikšmė lygi 6.985%. Klaida, kaip matome, |
|paaiškėjo tik antrame skaičiuje. |
|5. Pajamų išobligacijų gavimo charakteristikos ir rizikos įvertinimas |
|Pagrindinis parametras, į kurį kreipiamas dėmesys investuojant lėšas į |
|obligacijas, yra pelningumas. Tačiau pelningumo rodiklių nepakanka |
|pagrįstam obligacijos rūšies pasirinkimui. Būtina žinoti, kaip ilgai |
|obligacijos savininkas turės išjos finansinę naudą, kadangi, kuo |
|ilgesnis terminas, tuo didesnė rizika. Tačiau obligacijos terminas, |
|tiksliau, periodas nuo jos nupirkimo iki apmokėjimo, neatsižvelgia į |
|skirtingų obligacijų rūšių pajamų paskirstymo laike ypatybes, taip |
|vadinamą “pajamų profilį”. Aišku, kad obligacijos su nuliniu kuponu |
|rizika bus didesnė, nei obligacijos su pastoviais mokėjimais pagal |
|kuponus, net esant vienodam bendram terminui. Obligacijų (kaip ir kitų |
|rūšių ilgalaikių vertybinių popierių su fiksuotomis pajamomis) |
|charakteristikai šiuo požiūriu skaičiuojami įvairūs rodikliai. |
|Vidutinis terminas. Šis rodiklis (average life) apibendrina visų pagal |
|obligaciją mokėjimo terminus, išreikštus vidutiniu aritmetiniu dydžiu. |
|Svertais čia imami mokėjimų didumai. Kitaip sakant, kuo didesnė |
|mokėjimo suma, tuo didesnę įtaką vidutiniam aritmetiniam dydžiui daro |
|jo terminas. Jei kuponai apmokami kasmet, tai: |
|[pic](9.22) |
|kur: |
|tj = 1, .; n – mokėjimų pagal kuponus terminai, metais; |
|Sj – mokėjimo suma; |
|T – vidutinis obligacijos terminas. |
|T skaičiavimą galima atlikti naudojant (9.22) formulę, surašius visus |
|mokėjimus ir nurodžius jų terminus. Tačiau galima paskaičiuoti ieškomą |
|parametrą ir be šito, kadangi: |
|[pic] |
|tai gausime: |
|[pic](9.23) |
|Vidutinis terminas T visada mažesnis už n (jei g>0). Jei g=0 |
|(obligacijos su “nuliniu kuponu”), tai T=n. Kuo didesnės einamosios |
|obligacijos pajamos N atžvilgiu, tuo mažesnis T ir, vadinasi, mažesnė |
|rizika, susijusi su duotos obligacijų rūšies investicija. |
|(9.22) formulė numato, kad išpirkimas vyksta pagal nominalą. Tuo |
|atveju, kai obligacija apmokama pagal išpirkos kainą C, besikeičiančią |
|nuo nominalo, turėsime: |
|[pic] |
|Jei kuponai išmokami kas pusmetį, tai vietoj (9.22), gausime: |
|[pic](9.24) |
|Priminsime, kad n – bendras obligacijos terminas. Kadangi šiuo atveju |
|[pic] |
|tai vidutinis obligacijos terminas, kai kuponai išmokami kas pusmetį, |
|randamas taip: |
|[pic](9.25) |
|9.11 pavyzdys. Nustatysime vidutinį terminą obligacijai iš9.9 |
|pavyzdžio. Σ tj Sj skaičiavimas pateiktas šioje lentelėje. |
|Metai (t) |
|Sj |
|tjSj |
| |
|1 |
|8 |
|8 |
| |
|2 |
|8 |
|16 |
| |
|3 |
|8 |
|24 |
| |
|4 |
|8 |
|32 |
| |
|5 |
|108 |
|540 |
| |
|Iš viso: |
|140 |
|620 |
| |
|T = 620/ 140=4.43 metų. |
|Skaičiavimas pagal (9.23) formulę, suprantama, duoda, tą patį |
|rezultatą. Jei procentai mokami du kartus per metus, tai naudojame |
|(9.25) formulę: |
|[pic](9.25) |
|Kaip matome, palūkanų apmokėjimų skaičiaus pateikimas šiek tiek |
|sumažino obligacijos vidutinį terminą. |
|Vidutinė mokėjimų trukmė. Pastaruoju metu, investitorių praktikoje, |
|įvertinant vertybinius popierius, įsitvirtino specialus rodiklis, gavęs|
|pavadinimą “kaita” (violatility) arba “trukmė” (duration). Pirmas |
|išpateiktų pavadinimų, tikriausiai, susijęs su obligacijos kainos |
|kaita, keičiantis palūkanų normai. Antras – su tuo, kad jis išreiškia |
|vidutinį mokėjimų pagal obligaciją terminą. Šio rodiklio skirtingumas |
|nuo vidutinio obligacijos termino T glūdi svertų sistemoje. Svertais |
|čia imamos ne mokėjimų sumos, o jų diskontuoti didumai. Pavadinsime jį |
|vidutine mokėjimų trukme ir pažymėsime simboliu D. |
|Tegul palūkanos išmokamos kasmet, tada pagal apibrėžimą: |
|[pic] |
|kur v – rinkos normos diskontinis daugiklis. |
|Padalinsime skaitiklį ir vardiklį iš N, ko pasekoje gausime: |
|[pic](9.26) |
|Galima įrodyti, kad (9.26) formulėje figūruojanti suma |
|[pic]skaičiuojama taip: |
|[pic](9.27) |
|Šios formulės panaudojimas leidžia apsieiti be eilės diskontinių |
|daugiklių skaičiavimo ir kiekvieno mokėjimo diskontavimo atskirai. |
|Atvejis, kada g>0, visada turi vietą nelygybė D0, tai skirtumas reiškia premiją, jei E<0, tai |
|šis dydis reiškia diskontą. Išplėsime (9.10) išraišką. Išanksto rasime:|
|[pic] |
|Iš kur: |
|[pic] |
|Dabar (9.10) lygybę galima pateikti išraiška: |
|[pic](9.48) |
|Iš kur nesunku rasti: |
|[pic] |
|Kadangi skirtumas N – Q visada teigiamas dydis (kadangi Q = Nvn < N, |
|tai E > 0, kai g > i ir atvirkščiai, jei g < i, tai E neigiamas. |
|Pertvarkę (9.48) formulę, gausime patogesnę formulę E skaičiavimui: |
|[pic](4.48a) |
|Šioje išraiškoje E priklausomybė nuo skirtumo g – i ypač akivaizdi. Jei|
|šis skirtumas lygus nuliui, tai E reikšmė taip pat bus nulinė. Be to, |
|matosi, kad premija (diskontas) proporcinga išpirkos kainai. |
|Proporcingumo koeficientas h nustatomas visomis paskolos sąlygomis. |
|Jei obligacija išperkama ne pagal nominalą, o pagal išpirkimo kainą C, |
|tai vietoje (9.48) formulės gausime: |
|[pic](4.49) |
|kur [pic]- einamųjų pajamų ir išpirkimo kainos santykis. |
|9.21 pavyzdys. Obligacija išperkama po 10 metų pagal 1000 Lt nominalą, |
|pelningumas 12%, palūkanų norma, priimta vertinant, lygi 10%. Reikia |
|rasti premijos dydį. Pagal užduoties sąlygas, g=0.12, R=120. |
|Uždavinio sprendimui rasime: |
|[pic] |
|Dabar iš(9.48) formulės rasime: |
|[pic] |
|Premijos kompensavimas (amortizavimas) ir skolos padengimas (arba |
|sukaupimas). Obligacijos įvertinimo problema iškyla ne tik ją perkant |
|(parduodant) vertybinių popierių rinkoje, bet ir tada, kai ją turi |
|savininkas. Ištikrųjų, laikui bėgant, jos vertė kinta, kadangi, |
|pirmiausia, artėja apmokėjimo data (atitinkamai, mažėja išpirkimo |
|kainos diskontavimo įtaka), antra, vyksta obligacijos pajamų |
|išmokėjimas (atitinkamai sumažėja tas įvertinimo elementas, kuris |
|įskaito būsimas įplaukas). Įvertinimo priklausomybė nuo laiko matoma |
|visose, P nustatančiose formulėse. Pavyzdžiui, (9.10) formulėje P yra v|
|ir an; i funkcija, o pastarieji dydžiai laiko ir palūkanų normos |
|funkcijos. |
|Dabar pažiūrėsime, kokius pakeitimus obligacijos premijai ir diskontui |
|duoda laiko eiga. Tam užrašysime obligacijos kainos formulę eilei laiko|
|momentų, baigiantis atskiriems periodams. Šiuos laiko momentus |
|pažymėsime t. Tegul pirmo periodo pradžiai įvertintas dydis bus: |
|[pic] |
|Momentui t (t = 1, ., n) įvertinimas nustatomas išformulės: |
|[pic] |
|kur n – t – laiko tarpas, likęs iki apmokėjimo termino. |
|Paskutiniam periodui turime Pn = N, kadangi daroma prielaida, kad |
|obligacijos pajamos jau gautos. |
|9.22 pavyzdys. Tegul obligacija charakterizuojama tokiais duomenimis: |
|N=1000 Lt, n=8 metai, g=0.08. Rasime atskirų obligacijos įvertinimo |
|elementų ir premijos reikšmes, kai i=6%. Atitinkami rodikliai pateikti |
|9.11 lentelėje. |
|9.11 lentelė |
|t |
|Nvn – t |
|Ran – t; i |
|Pt |
|Et |
| |
|  |
|627.41 |
|496.78 |
|1124.19 |
|124.19 |
| |
|1 |
|665.06 |
|446.59 |
|1111.65 |
|111.65 |
| |
|2 |
|704.96 |
|393.38 |
|1098.34 |
|98.34 |
| |
|3 |
|747.26 |
|336.99 |
|1084.25 |
|84.25 |
| |
|4 |
|792.09 |
|277.21 |
|1069.30 |
|69.30 |
| |
|5 |
|839.61 |
|213.84 |
|1053.45 |
|53.45 |
| |
|6 |
|890.00 |
|146.67 |
|1036.67 |
|36.67 |
| |
|7 |
|943.40 |
|75.47 |
|1018.87 |
|18.87 |
| |
|8 |
|1000.0 |
|0.00 |
|1000.0 |
|0.00 |
| |
|Kadangi obligacijos pirkimo kaina ekvivalentinė būsimoms jos įplaukoms,|
|tai praėjus tam tikram laikui po obligacijos išleidimo, o tiksliau, po |
|kiekvieno pajamų išmokėjimo, premija mažės ir termino pabaigai, t.y. |
|obligacijos apmokėjimo momentu, bus lygi nuliui. Tokiu būdu, išmokant |
|pajamas, obligacijos kaina artėja prie jos išpirkimo kainos. Šis |
|procesas vadinamas premijos atlyginimu (arba amortizacija). |
|Išto, kas pasakyta anksčiau, tiesiogiai seka, kad obligacijos, |
|nupirktos su premija kursas, artėjant termino pabaigai, mažėja. |
|Atvirkščiai, nupirktos su diskontu obligacijos kursas kyla. |
|10. Aktyvų vertinimas |
|Anksčiau išnagrinėti vertybinių popierių vertinimo metodai leidžia |
|suprasti kai kuriuos finansinių organizacijų ir įstaigų aktyvų |
|vertinimo metodus. Eilėje tokių organizacijų (pavyzdžiui, draudimo |
|kompanijų, kai kurių tarptautinių fondų ir t.t.) didžioji aktyvų dalis |
|susideda išvertybinių popierių – įvairių rūšių obligacijų ir akcijų. |
|Tokio tipo aktyvų vertinimo problema veda prie vertybinių popierių |
|suminio vertinimo pagal būklę tam tikram problemos momentui.Aktyvų |
|vertinimo metodas, išnagrinėtas čia, remiasi anksčiau gautais analizės |
|rezultatais. |
|Išanksto pateiksime pačius bendriausius teiginius apie aktyvų |
|vertinimą. Aktyvai vertinami ir pagal balansinę vertę, t.y. faktines jų|
|įsigijimo kainas (cost value, book value), ir pagal jų rinkos kainą |
|(market value). Aktyvų judėjimą pagal balansinę vertę per metus, |
|pateiksime kaip paprastą tapatybę: |
|B0 + I + L + K = B1, |
|kur |
|B0 ir B1 – aktyvų balansinė vertė metų pradžioje ir pabaigoje; |
|I – palūkanos ir dividendai, gauti per metus; |
|L – grynos realizuotos pajamos iš vertybinių popierių (realizuotos |
|pajamos išvertybinių popierių vertės padidėjimo); |
|K – einamųjų įplaukų ir finansinės organizacijos išmokėjimų saldo. |
|Savo ruožtu, aktyvų balansus pagal rinkos kainas užrašysime taip: |
|M0 + I + L + U + K = M1, |
|kur simboliai I, L ir K turi tą pačią prasmę, kaip ir anksčiau; |
|M0 ir M1 – aktyvų rinkos kainos metų pradžioje ir pabaigoje; |
|U – nerealizuotų pajamų prieaugis (unrealized gain). |
|Čia didelę reikšmę turi dydis U. Iš pradžių atrodo, kad jis neturi |
|įeiti į pateiktą balansinę lygybę, kadangi tam tikras pelnas negautas. |
|Tačiau tai būtų neteisinga, kadangi šis dydis išreiškia vertybinių |
|popierių augimo per metus ir gali būti realizuotas juos parduodant. |
|Dažniausiai obligacijoms šis dydis reiškia suminį apmokėtą diskontą, |
|apie kurį buvo kalbama vertinant obligacijas. Apmokėtas diskontas, kaip|
|įrodyta anksčiau, padidina obligacijos įvertinimą ir jos kursą, |
|vadinasi dydis U turi įeiti į M1 kaip teigiamas jo komponentas. |
|Kadangi M0 ir M1 nustatomi rinkos pagrindu, o K ir I + L nustatomi |
|pagal einamosios apskaitos duomenis, tai balansinės lygybės pagrindu |
|galima nustatyti nežinomą suminę visam vertybinių popiewrių portfeliui |
|U reikšmę. |
|Popierių rinkos kainos žymia dalimi linkusios į konjunktūrinius |
|svyravimus, todėl aktyvų įvertinimas taip pat, pasirodo, priklauso nuo |
|svyravimų vertybinių popierių rinkoje. Todėl laikoma pakankamai |
|rizikinga, kokių nors ekonominių sprendimų pagrindu (pavyzdžiui, apie |
|aktyvų atitikimą finansinės įstaigos priimtiems įsipareigojimams) imti |
|aktyvų įvertinimą pagal rinkos kainas. Kartais rekomenduojama |
|pasinaudoti tokia vertinimo metodika, kuri duoda tam tikrą vidutinį |
|rezultatą (aktyvų suminę vertę), šiek tiek viršijantį jų balansinę |
|vertę, bet mažesnį už rinkos. Dažniausiai taikoma vertinimo metodika, |
|numatanti rinkos aktyvų kainos metodikų, įjungiamas ne tikrasis |
|nerealizuotų pajamų dydis, o tam tikra pakoreguota periodo reikšmė. |
|Premijos atlyginimo (amortizavimo) diskonto kaupimo metodai turi |
|tiesioginį ryšį su vertybinių popierių portfelio vertinimo problema. |
|Tegul vertybinių popierių portfelis išdalies arba pilnai susideda |
|išobligacijų. Obligacijų vertė, kaip parodyta anksčiau, keičiasi laikui|
|bėgant net, jei norma pastovi. Šio proceso charakteristika suteikia |
|galimybę suteikia galimybę suprasti obligacijų pajamų formavimo |
|mechanizmą pilnai ir priežastį, kuri priveda prie to, kad nustatant |
|korporacijų aktyvus, obligacijų pajamos dalinamos į dvi dalis – |
|realizuotas ir nerealizuotas. Pirmos apima faktiškai gautas palūkanas, |
|antros – obligacijų kainos prieaugį. |

Leave a Comment