1 UŽDUOTISSKOLOS PADENGIMAS KINTANČIAIS PAGAL GEOMETRINĘ PROGRESIJĄ PERIODINIAIS MOKĖJIMAIS Y
163. uždavinys.Skolos dydis- 126 500 Lt
Tarkim, kad įmokos skolai padengti kasmet mažėja 10%, skolos padengimo trukmė 6 metai, pradinė skola 126 500 Lt, palūkanų norma lygi 5%.
D1=126 500 Lt; n=6; g=0,05; q=1-0,1=0,9
Pirmoji periodinė įmoka:
Y=126500* 31445,20976 (Lt).
I-oji procentinė įmoka: 126500*0,05=6325 LtSkolos padengimo įmoka I-ais metais: 31445,20976-6325=25120,20976 LtSkolos likutis II-ais metais: 126 500-25120,20976=101379,7902 LtII-oji procentinė įmoka: 101379,7902*0,05=5068,989512 LtPeriodinė įmoka II-ais metais: 31445,20976*0,9=28300,68878 LtLikusieji skaičiavimai atlikti analogiškai (žr. lentelę).
SKOLOS PADENGIMO PLANAS
Metai Skolos likutismetų pradžiai Procentinė įmoka Periodinė įmoka Padengtos skolos suma1 126 500 6325 31445,20976 25120,209762 101379,7902 5068,989512 28300,68878 23231,699273 78148,09093 3907,404547 25470,61991 21563,215364 56584,87557 2829,243778 22923,55792 20094,314245 36490,56143 1824,528071 20631,20212 18806,674056 17683,89 884,1943691 18568,08191 17683,89 126 500
2 UŽDUOTISPADENGIMO FONDO FORMAVIMAS PASTOVIAIS MOKĖJIMAIS
164. uždavinys.Tarkim, kad 126 500 Lt skola suteikta 5 metams su 11% metinių palūkanų. Už suformuotą padengimo fondą priskaičiuojama 12% metinių palūkanų.
D=126 500 Lt; n=N=5; i=12%;g=11%
(Lt)
PADENGIMO FONDAS
Metai Palūkanų mokėjimas Įnašai į dengimo fondą R Skolos aptarnavimo išlaidos Sukaupta metų pabaigai
1 13915 19912,47954 33827,47954 19912,479542 13915 19912,47954 33827,47954 42214,456623 13915 19912,47954 33827,47954 67192,670964 13915 19912,47954 33827,47954 95168,271025 13915 19912,47954 33827,47954 126500
3 UŽDUOTISDVIEJŲ OBLIGACIJŲ PORTFELIŲ SUDARYMAS IR JŲ PALYGINIMAS, NUSTATANT BENDRĄJĮ PELNINGUMĄ165. uždavinys.
I portfelis
Portfelis įsigytas už 126 500 Lt, sudarytas iš obligacijų su tokiais parametrais.
Obligacijos KiekisQ KainaP NominalasN Terminasn Kuponinės pajamos g Išmokėjimų skaičius per metus p
A 465 100 100 4 6% 2B 200 100 200 5 8% 1C 300 200 200 6 – –
Portfelio kaina:Q(A)*P(A) + Q(B)*P(B) + Q(C)*P(C) = 465 100 + 200 100 + 300 200 = 126 500 (Lt)
Laikotarpis t Srauto nario dydis Rt v6 t V16 t Rt * v6 t Rt * v16t0,5 1395 0,971286 0,928477 1354,94397 1295,2254151 4595 0,943396 0,862069 4334,90462 3961,2070551,5 1395 0,916307 0,800411 1278,24827 1116,5733452 4595 0,889996 0,743163 4089,53162 3414,8339852,5 1395 0,864441 0,690009 1205,89520 962,56255503 4595 0,839619 0,640658 3858,04931 2943,8235103,5 1395 0,81551 0,594836 1137,63645 829,79622004 51095 0,792094 0,552291 40472,04293 28219,308655 43200 0,747258 0,476113 32281,54560 20568,081606 60000 0,704961 0,410442 42297,66000 24626,52000Iš viso: 178255 132310,458 87937,93233
Randame einamą pelningumą obligacijoms A ir B pagal formulę: 100*6/100 = 6% imin=6% 200*8/100 = 16% imax = 16%Apskaičiuojame diskonto daugiklius v6 t ir v16 t pagal formulę: , i – kupono normav6 t = 1 / (1 + 0,06)0,5 = 0,971286 v16 t = 1 / (1 + 0,16)0,5 = 0,928477v6 t = 1 / (1 + 0,06)1 = 0,943396 v16t = 1 / (1 + 0,16)1 = 0,862069v6 t = 1 / (1 + 0,06)1,5 = 0,916307 v16t = 1 / (1 + 0,16)1,5 = 0,800411v6 t = 1 / (1 + 0,06)2 = 0,889996 v16t = 1 / (1 + 0,16)2 = 0,743163 v6 t = 1 / (1 + 0,06)2,5 = 0,864441 v16t = 1 / (1 + 0,16)2,5 = 0,690009v6 t = 1 / (1 + 0,06)3 = 0,839619 v16 t = 1 / (1 + 0,16)3 = 0,640658v6 t = 1 / (1 + 0,06)3,5 = 0,81551 v16 t = 1 / (1 + 0,16)3,5 = 0,594836v6 t = 1 / (1 + 0,06)4 = 0,792094 v16 t = 1 / (1 + 0,16)4 = 0,552291v6 t = 1 / (1 + 0,06)5 = 0,747258 v16 t = 1 / (1 + 0,16)5 = 0,476113v6 t = 1 / (1 + 0,06)6 = 0,704961 v16t = 1 / (1 + 0,16)6 = 0,410442
Nustatau mokėjimo dydį kiekvieno laikotarpio pabaigoje:R0,5=465*100*(0,06/2) = 1395R1= 465*100*(0,06/2)+200*200*0,08 = 4595R1.5=465*100*(0,06/2) = 1395R2=465*100*(0,06/2)+200*200*0,08 = 4595R2.5=465*100*(0,06/2) = 1395R3=465*100*(0,06/2)+200*200*0,08 = 4595R3.5=465*100*(0,06/2) = 1395R4=465*100*(0,06/2)+200*200*0,08+465*100 = 1395+3200+46500=51095R5=200*200*0,08+200*200= 3200+40000=43200R6=300*200 = 60000
Pirmo portfelio pelningumą skaičiuosiu pagal interpoliacinę formulę:
1-ojo portfelio pelningumas:i = 6 + (132310,458 – 126500)*(16– 6) / (132310,458 –87937,93233) = 7,309472001%čia: Pk = 126500 i ‘ = 6%Pk’ = 132310,458 i ” = 16%Pk” = 87937,93233
II obligacijų portfelis:Obligacija Kiekis
Kaina
Nominalas
Terminas
Kuponinės pajamos Išmokėjimų skaičius per metus
A 200 50 50 4 5% 2B 100 100 100 5 8% 1C 355 300 400 6 – –
Portfelio kaina: Q(A)*P(A) + Q(B)*P(B) + Q(C)*P(C) = 200*50 + 100*100 + 355*300 = 126500 Lt
Laikotarpis t Srauto nario dydis Rt v5 t v8 t Rt * v5 t Rt * v8 t0,5 250 0,975900 0,962285 243,975 240,571251 1050 0,952381 0,925926 1000,00005 972,22231,5 250 0,929429 0,890973 232,35725 222,743252 1050 0,907029 0,857339 952,38045 900,205952,5 250 0,885170 0,824975 221,2925 206,243753 1050 0,863838 0,793832 907,0299 833,52363,5 250 0,843019 0,763865 210,75475 190,966254 11050 0,822702 0,735030 9090,8571 8122,08155 10800 0,783526 0,680583 8462,0808 7350,29646 142000 0,746215 0,630170 105962,53 89484,14Iš viso: 132500 127283,2578 108522,9943
Randame einamą pelningumą obligacijoms A ir B pagal formulę: 50*5/50 = 5% imin = 5% 100*8/100 = 8% imax = 8%Apskaičiuojame diskonto daugiklius v5 t ir v8 t pagal formulę:
, i – kupono normav5 t = 1 / (1 + 0,05)0,5 = 0,975900 v8 t = 1 / (1 + 0,08)0,5 = 0,962285v5 t = 1 / (1 + 0,05)1 = 0,952381 v8t = 1 / (1 + 0,08)1 = 0,925926v5 t = 1 / (1 + 0,05)1,5 = 0,929429 v8t = 1 / (1 + 0,08)1,5 = 0,890973v5 t = 1 / (1 + 0,05)2 = 0,907029 v8 t = 1 / (1 + 0,08)2 = 0,857339v5 t = 1 / (1 + 0,05)2,5 = 0,885170 v8 t = 1 / (1 + 0,08)2,5 = 0,824975v5 t = 1 / (1 + 0,05)3 = 0,863838 v8 t = 1 / (1 + 0,08)3 = 0,793832v5 t = 1 / (1 + 0,05)3,5 = 0,843019 v8 t = 1 / (1 + 0,08)3,5 = 0,763865v5 t = 1 / (1 + 0,05)4 = 0,822702 v8 t = 1 / (1 + 0,08)4 = 0,73503v5 t = 1 / (1 + 0,05)5 = 0,783526 v8 t = 1 / (1 + 0,08)5 = 0,680583v5 t = 1 / (1 + 0,05)6 = 0,746215 v8 t = 1 / (1 + 0,08)6 = 0,63017Nustatau mokėjimo dydį kiekvieno laikotarpio pabaigoje:R0,5=200*50*(0,05/2) = 250R1= 200*50*(0,05/2)+100*100*0,08 = 1050R1.5=200*50*(0,05/2) = 250R2=200*50*(0,05/2)+100*100*0,08 =1050R2.5=200*50*(0,05/2) = 250R3=200*50*(0,05/2)+100*100*0,08 = 1050R3.5=200*50*(0,05/2) = 250R4=200*50*(0,05/2)+100*100*0,08 +200*50= 11050R5=100*100*0,08+100*100 = 10800 R6=355*400= 142000Antro portfelio pelningumą skaičiuosime pagal interpoliacinę formulę:
2-ojo portfelio pelningumas: i = 5 + (127283,2578–126500)*(8–5)/(127283,2578 –108522,9943) =5,125246048%čia: Pk = 126500 i ‘ = 5%Pk’ = 127283,2578 i ” = 8%Pk” = 108522,9943
IŠVADA: Paskaičiavau, kad pirmojo portfelio pelningumas yra 7,31% , o antrojo 5,13%. Taigi, I obligacijų portfelis pelningesnis už II obligacijų portfelį.