Pereinamųjų procesų skaičiavimas tiesinėse elektros

Turinys

1. Įvadas..............................4
2. Analitinė dalis..............................5
3. Uždavinio sprendimas klasikiniu metodu........................7
4. Uždavinio sprendimas operaciniu metodu......................10
5. Išvados..............................13
6. Literatūra..............................13
7. Darbo grafinė dalis :
1. Skaičiavimų schemos..............................14
2. Pereinamųjų procesų grafikai...........................15

Įvadas

Pereinamasis procesas vadinamas toks pereinamasis procesas,kuris vyksta elektros grandinėje kol pereinama nuo vieno nusistovėjusio režimo prie kito.Tai įvyksta,kai šuoliu pakinta grandinės struktūra,jos elementų parametrai,taip pat kai prijungiami ir atjungiami šaltiniai.Tačiau pereinamieji procesai galimi tik tokiose grandinėse,kuriose yra reaktyviųjų elementų.

Pereinamųjų procesų analizės tikslas yra nustatyti tiesinės elektros grandinės srovių ir įtampų momentines reikšmes per laiko tarpą nuo pereinamojo proceso pradžios (t = 0),tai yra nuo to mmomento , kai vienas nusistovėjęs režimas staiga pakinta,iki tada,kai nusistovės kitas režimas.Analizė atliekama sprendžiant tiesinių diferencialinių lygčių sistemą ,sudarytą pagal žinomus grandinių skaičiavimo metodus,kai (t 0).

Pereinamieji procesai tiesinėse elektros grandinėse gali būti nagrinėjami įvairiais būdais : klasikiniu,operaciniu,dažniniu, būsenos kintamųjų ir kt.

Šiame darbe pereinamieji procesai tiesinėje grandinėje bus nagrinėjami klasikiniu ir operaciniu metodais.

Analitinė dalis

Elektros grandinės režimą,kai įtampa ir srovė laikui bėgant nekinta (nuolatinės srovės grandinė) arba yra periodinės laiko funkcijos (kintamosios srovės grandinės),vadinamas nusistovėjusiu.

Pereinamuoju procesu vadinamas toks elektromagnetinis procesas,kuris vyksta elektros grandinėje kool pereinama nuo vieno nusistovėjusio režimo prie kito.Tai įvyksta,kai šuoliu pakinta grandinės struktūra,jos elementų parametrai,taip pat kai prijungiami ar atjungiami šaltiniai.Tačiau pereinamieji procesai galimi tik tokiose grandinėse,kuriose yra reaktyviųjų elementų.

Pereinamųjų procesų analizės tikslas yra nustatyti tiesinės elektros grandinės srovių ir įt

tampų momentines reikšmes per laiko tarpą nuo pereinamojo proceso pradžios (t 0),t.y. nuo to momento,kai vienas nusistovėjęs režimas staiga pakinta,iki tada,kai nusistovės kitas režimas.Analizė atliekama sprendžiant tiesinių diferencialinių lygčių sistemą,sudarytą pagal žinomus grandinių skaičiavimų metodus,kai (t 0).

Pereinamieji procesai tiesinėse elektros grandinėse gali būti nagrinėjami įvairiais metodais : klasikiniu,operaciniu,dažniniu,būsenos kintamųjų ir kt.Metodas pasirenkamas atsižvelgiant į nagrinėjamos grandinės sudėtingumą,poveikio į grandinę pobūdį,taip pat į pereinamųjų procesų analizės tikslą įvairiose technikos srityse.

Komutacijos dėsniai .Pereinamieji procesai atsiranda grandinėje įvykus komutacijai.
Komutacija vadinamas aktyviųjų ir pasyviųjų grandinės šakų ar elementų prijungimas,atjungimas bei perjungimas,kuriems įvykus pasikeičia grandinės parametrai ir schema.
I komutacijos dėsnis.Srovė induktyvume ir srovės sukurtas magnetinis srautas tuoj po komutacijos išlieka tokie pat kokie buvo prieš komutaciją :
II komutacijos dėsnis.Įtampa talpoje ir sukauptas elektros krūvis talpoje tuoj pat po koomutacijos išlieka tokie pat kokie buvo prieš komutaciją :
Jei priklausomos pradinės sąlygos lygios nuliui,t.y. tai tuoj pat po komutacijos (t +0) srovė induktyvume L ir įtampa talpoje C išlieka lygios nuliui,t.y. momentu t +0 induktyvumas ekvivalentiškas nutrauktai grandinei,o talpa – trumpajam jungimui.
Jei nepriklausomos pradinės sąlygos nelygios nuliui,t.y. tai tuoj pat po komutacijos (t +0) srovė induktyvume L ir įtampa talpoje C išlieka nepakitusios ir momentu t +0 induktyvumas ekvivalentiškas srovės šaltiniui,kurio srovė o talpa – įtampos šaltiniui,kurio įtampa
Kitų srovių ir įtampų taip pat jų išvestinių re
eikšmes tuoj pat po komutacijos vadiname priklausomomis pradinėmis sąlygomis.Tai dydžiai pan.Priklausomas pradines sąlygas randame iš Kirchhofo lygčių,sudarytų grandinės režimui po komutacijos (t +0), atsižvelgus į žinomas nepriklausomas pradines sąlygas

Darbo duomenys

Varianto Nr. E , V C , F L , mH R1 ,  R2 ,  R3 ,  R4 , 
34 50 1500 1 2 15 10 20

1 pav.Darbo schema

Rasti :

Uždavinio sprendimas klasikiniu metodu

1. Randu nusistovėjusias srovių dedamąsias :

2. a) Randu grandinės nepriklausomas pradines sąlygas :
Pirmas komutacijos dėsnis

Antras komutacijos dėsnis

b) Randame pradines priklausomas sąlygas :
M mazgui ,pirmam ir antram kontūrams (pagal Kirchhofo dėsnius) užrašome lygčių sistemą pradinėms sąlygoms (2 pav.)

Iš (3) lygties apskaičiuojame i3(+0),nes visi kiti dydžiai šioje lygtyje žinomi :

žinomus duomenis sustatome į (2) lygtį ir apskaičiuojame :

apskaičiuojame i2(+0) iš (1) lygties :

Papildomai randame :

;

(1) ir(3) lygtys diferencijuojamos :

Įstatę žinomas vertes gauname dviejų nežinomųjų lygčių sistemą :

3. Charakteringos lygties sudarymas ir jos sprendinys :
nutraukiame šaką su talpa ir EVJ šaltinį pakeičiame vidaus varža.

Užrašome kompleksinės įėjimo varžos išraišką :

Vietoj jw įrašome  ir prilyginę 0 išsprendžiame kvadratinę lygtį :

Toliau ieškome integravimo pastoviųjų,srovių bei įtampų.
Randame srovę i1(t) :

diferencijuojame šią lygtį :

kai t  +0 gauname :

Išsprendę gautą lygčių sistemą randame koeficientus A11 ir A12.

Išsprendę dviejų nežinomųjų lygčių sistemą gauname,kad A11  13.6 ir A12  -14.1.

i2(t) ir i3(t) ieškome tokiu pačiu būdu:

diferencijuojame šią lygtį :

kai t  +0 gauname :

A21 14.3 ir A22 -14.3 ;

diferencijuojame šią lygtį :

kai t +0

A31 -0.702 ir A32 0.203.

Įtampos krytį talpoje uC(t) skaičiuojame analogiškai kaip ir sroves :

kai t

 +0 gauname :

Įtampos krytį induktyvume uL(t) randame iš lygties :

Pagal Omo dėsnį randame įtampų kryčius (t) ir (t) :

Skaičiavimas operaciniu metodu
4. Pradinės nepriklausomos sąlygos jau buvo surastos sprendžiant klasikiniu metodu.

4.1. Grandinės po komutacijos ekvivalentinės schemos sudarymas (3 pav.).
4.2. Kontūrų srovių metodu lygčių sudarymas.
Duotai grandinei užrašome lygčių sistemą pagal kontūrų srovių metodą :

4.3. Srovių bei įtampų vaizdų ir pirmvaizdžių radimas.
Randame kontūrų varžas ir elektrovaras :

Lygčių sistemą sprendžiame Kramerio metodu :

Norėdami rasti srovės vaizdo pirmvaizdį taikome skaidybos teoremą :

;

Norint surasti i2(t) reikia iš I11 atimti I22 ir gausime srovę i2(t).

Randame įtampų kryčius

5. Rezultatų palyginimas
Klasikinis metodas Operacinis metodas

6. Rezultatų patikrinimas
I Kirchhofo dėsnis :

II Kirchhofo dėsnis :

7. Išvados

Iš skaičiavimo rezultatų matyti,kad abiem metodais apskaičiuoti dydžiai mažai skiriasi vienas nuo kito,o kai kurie identiški.Išmatuotiems dydžiams tinka Kirchhofo dėsniai,vadinasi apskaičiuota teisingai.

Išsprendę charakteringąją lygtį gavome dvi realias ir skirtingas šaknis.Iš to mes galime spręsti,kad pereinamasis procesas yra aperiodinis ir jis nusistovi aperiodiškai.Pereinamųjų procesų metu srovė gali viršyti nominaliąją srovę ir sudeginti prietaisus.Todėl pereinamieji procesai yra labai pavojingi ir juos reikia reguliuoti.

Iš grafiko matyti,kad įtampa talpoje ir prieš komutaciją ir po jos yra vienoda,apie 50 V.

8. Literatūra
1. P.Pukys “Teorinė elektrotechnika I”-Kaunas,1996
2. S.Bartkevičius “Teorinė elektrotechnika II”
3. Paskaitų konspektas.

9. Grafinė dalis
Skaičiavimų schemos:
Darbo schema skaičiuojant klasikiniu metodu:

2 pav.Darbo schema

Ekvivalentinė darbo schema skaičiuojant operaciniu metodu :

3 pav.Ekvivalentinė darbo schema

Srovių grafikai :

Įtampų grafikai :

Leave a Comment