Pinigų vertė laike

Tema:
Pinigų laiko vertė
Andrius

Turinys:
PINIGAI KAIP TURTAS. JŲ SRAUTAI IR DALYVAVIMAS LĖŠŲ APYTAKOJE, PINIGŲ VERTĖS PADIDĖJIMAS. PAPRASTIEJI IR SUDĖTINIAI PROCENTAI, BUSIMOJI PINIGŲ VERTĖ, KAI PALŪKANOS SKAIČIUOJAMOS DALIMIS. 1
PINIGŲ ESAMOJI (DABARTINĖ) VERTĖ, DISKONTAS, DISKONTAVIMAS 3
ANUITETAS. PARAMETRAI, KLASIFIKAVIMAS, PERPETUITETAS 6
INFLIACIJOS IR KITŲ VEIKSNIŲ ĮTAKA PINIGŲ VERTEI 10

Pinigai kaip turtas. Jų srautai ir dalyvavimas lėšų apytakoje, Pinigų vertės padidėjimas. Paprastieji ir sudėtiniai procentai, Busimoji pinigų vertė, kai palūkanos skaičiuojamos dalimis.

Pinigai yra turtas, neduodantis pajamų (procentų, palūkanų, dividendų). Jie būtini:
· Darbo užmokesčiui išmokėti;
· Smulkioms išlaidoms ir ilgalaikiam turtui įsigyti;
· Mokesčiams, baudoms ir kiitiems mokėjimams atlikti;
· Dividendams, pajamoms, procentams išmokėti;
· Rezervams nenumatytų atsitiktinių pinigų srautų svyravimų atvejams;
· Spekuliaciniais tikslais, kad galėtų pasinaudoti pranašumais sudarant sandorius;
· Siekiant gauti papildomas nuolaidas atsiskaitant už prekes ir paslaugas nedelsiant ar grynaisiais;
· Kitų įmonių įsigijimui, specialių projektų ir pasiūlymų priėmimui.

Pinigų valdymo tikslas – turėti jų tiek, kiek reikia įmonės veiklai.
Pinigai yra viskas, kas funkcionuoja kaip mainų vertės ekvivalentas, atliekantis mainų kaupimo, vertės mato, apyvartos ir mokėjimo priemonių funkcijas.
Tuos pačius pinigus geriau gauti dabar nei vėliau, nes tie patys pinigai yra dabar vertingesni nei vėliau (iinfliacija, prarastos palūkanos ir kita).
Esamoji pinigų vertė (PV) yra atvirkščias būsimos vertės (FV) dydis.
Pinigų būsimoji vertė susijusi su palūkanų tarifu („k“ arba „i“). Jei metinė palūkanų norma , tai 1000Lt po metų įgaus 1100Lt vertę (FV, jei pinigai po metų bu

us paskolinti)

P 2, 3, 4 ir 5 metų 1000Lt vertė bus:

Angliškai: FV- future value, PV – esamoji (dabartinė) vertė.
Vertės padidėjimas (norma) gali būti skaičiuojama paprastu ir sudėtiniu būdu.
Jei padidėjimas kasmet skaičiuojamas nuo tos pačios bazinės sumos, tai naudojamas paprastas palūkanų (procentų) skaičiavimas.

Jei palūkanos skaičiuojamos kasmet nuo padidėjusios vertės (pridėjus metinį vertės padidėjimą, tai naudojame sudėtinį palūkanų ir vertės prieaugio skaičiavimą.
Vertė pirmų metų pabaigoje:

Vertė antrų metų pabaigoje:

Vertė n-tųjų metų pabaigoje:

Vertės prieaugis skaičiuojant sudėtinių procentų būdu bus didesnis nei skaičiuojant paprastu, nes ir , kai .“(žr. pav. 1)

pav. 1. Paprastųjų ir sudėtinių kaupimų daugikliai (FV-būsimoji pinigų vertė; t – metai, kur i=1,2,3,4.
Lentelė. Paprastųjų ir sudėtinių kaupimo daugiklių palyginimas (kai k=8,0%)
Kaupimo daugikliai Būsimųjų pinigų vertės daugiklis „i“ metais

1 2 3 4 5 6 7 8

1,08 1,16 1,24 1,32 1,40 1,48 1,64 1,8

1,08 1,1664 1,2597 1,3605 1,4693 1,5869 1,8509 2,1589

Būsimoji pinigų vertė (FVA) – tokia vertė, kai palūkanos priskaičiuojamos ne vieną kartą per metus, o skkaičiuojamos dalinės kelis kartus per metus (kas pusmetį, ketvirtį, mėnesį, kasdien).
Pavyzdžiui, jei metinė palūkanų norma (%k) 8%, palūkanos priskaičiuojamos per metus du kartus (po 4%), tai būsimoji 100Lt vertė (FVA) bus ne 108Lt, o 108,16Lt:

(nes antrą kartą skaičiuojama ne nuo 100Lt, o nuo 104Lt, kas atneša 0.16Lt skirtumą).
Jei palūkanos būtų priskaičiuojamos kas ketvirtį (su ta pačia 8% metine norma), gautume būsimą 100Lt vertę FVA lygią 108.24Lt.
Pirmaisiais metais:

Antraisiais metais:

Trečiaisiais metais:

Jei palūkanos būtų mokamos tik kartą per metus, tai trečiais metais būtų – 126,0Lt (žr. Lentelę)

Lentelė. Bū

ūsimosios vertės apskaičiavimo koeficientai (palūkanų veiksniai)
Metai Palūkanų (k) norma

2 4 6 8 10
1 1,020 1,040 1,060 1,080 1,100
2 1,040 1,082 1,124 1,166 1,210
3 1,061 1,125 1,191 1,260 1,331
4 1,082 1,170 1,262 1,360 1,464
5 1,104 1,217 1,338 1,469 1,611

arba
FVIF – būsimosios vertės palūkanų veiksnys (arba daugiklis).

Investuotų pinigų vertės prieaugis skaičiuojamas kaip skirtumas tarp būsimosios ir esamos pinigų vertės: . Pinigų vertės padidėjimas yra iššaukiamas palūkanų, pajamų ar pelno normos pasireiškimu.
Jei žinoma pradinė esama pinigų vertė (PV) ir vertės prieaugio norma (palūkanos, procentai, pelno norma ir kt.), galima paskaičiuoti galutinę pinigų (būsimųjų) vertė FV ir prieaugį .
Jei žinome pinigų vertę, kurią reikės grąžinti (FV), ir diskontavimo normą, nustatome pradinę esamąją pinigų vertę PV, kurią reikia įnešti (investuoti). Toks skaičiavimas vadinamas diskontavimu.
(Pagal E. Bubnį, 1997 – p.52) kartu diskontavimas vadinamas mokėjimo arba būsimųjų pinigų srautų esamosios vertės nustatymo procesu (kuris yra priešingas sudėtinių palūkanų (procentų) skaičiavimui.

Pinigų esamoji (dabartinė) vertė, Diskontas, Diskontavimas
Pinigų esamoji (dabartinė) vertė (PV) nustatoma iš pinigų būsimosios vertės FV formulių:

kur FVIF – būsimosios pinigų vertės daugiklis
Jei 2000Lt indėlis, pasidaręs po 10 metų su 8% palūkanomis, tai jo dabartinė vertė tik 926Lt.

Esamoji pinigų vertė PV atvirkščias būsimos vertės dydis (Cyril Pat Obi, 1999-p.105) (tiksliau atvirkščias skaičiavimo procesas): .
Dabartinės pinigų vertės skaičiavimas vadinamas diskontavimu.
Jei palūkanos yra 11,5%, tai 1953,79 Lt įdėti šiandien atneš po 15 metų 10000Lt.

Ir atvirkščiai, jei po metų banke susikaupė 550Lt, kai banko palūkanos yra 10%, galima sužinoti, koks buvo banko indėlis:
Esamoji pinigų vertė (pagal E. Bubnis, 1997 – p.52) yra bū

ūsimojo mokėjimo arba eilės mokėjimų, diskontuotų pagal atitinkamą diskonto normą, vertė. Laukiamos sumos esamoji vertė po metų laikotarpio padidės iki būsimos sumos lygio.

pav. 2. Diskontas pagal paprastąją ir sudėtinę diskonto normą. (PV-esama pinigų vertė, d-diskonto norma)
Lentelė. Paprastosios ir sudėtinės diskonto normų palyginimas (kai k=8%)
Diskonto daugiklis Diskonto norma „i“ metais

1 2 3 4 6 8 10

0,9259 0,8621 0,8064 0,7576 0,6757 0,6098 0,5556

0,9259 0,8573 0,7938 0,7350 0,6301 0,5401 0,4631

Diskontavimas parodo skirtingų laikotarpių pinigų srautų išdėstymo tvarką (t.y būsimos vertės nuvertinimas). Diskontavimo koeficientas parodo, kokį grąžinamos sumos procentą (k) kasmet nori arba gali gauti investuotojas už investuotą kapitalą. Apskaičiuota esamosios vertės suma (PV) parodo norimos gauti ateityje būsimos sumos (FV) šiandieninę vertę (pagal J. Mackevičių, D. Poškaitę. Finansų analizė, 1998 – p.484-485) (žr. pav. 3)

pav. 3
Diskontas (Vaškelaitis, 200 – p.54) – centrinio banko kreditų suteikimas kredito institucijoms, perkant iš jų vekselius.
Diskontavimas (Vaškelaitis, 200 – p.54) – išankstinis tam tikrų palūkanų atskaitymas nuo nominalios vekselio vertės.
Diskonto politika (Vaškelaitis, 200 – p.55) vadinama planinga emisijos bankų veikla, tenkinant diskonto kredito reikalavimus. Išskiriamos šios diskonto politikos priemonės (Vaškelaitis, 2000 – p.55):
· Atsisakymas imti spekuliatyvaus pobūdžio vekselius;
· Vekselių terminų sutrumpinimas;
· Diskonto procento (normos) reguliavimas;
· Diskonto kreditų suvaržymai.
Diskonto politika yra kaip įrankis tvarkyti pinigų ir kreditų rinkas.
Diskontas (Vaškelaitis, 200 – p.56) atlieka šias funkcijas:
· Kritiniu atveju yra paskutinio kreditoriaus, pervedančio lėšas į labai silpnas įstaigas, galimybė;
· Diskonto mechanizmas leidžia suteikti laikiną likvidumą įstaigai, turinčiai sunkumų;
· Keičiant diskonto normą galima reguliuoti paskolų paklausą, leidžiant keisti rezervų apimtis;
· Diskonto normos keitimas informuoja pinigų ir

r kreditų rinkas apie indėlių ir kreditų pokyčius.
Vykdant diskonto politiką naudojami kiekiniai ir kokybiniai apribojimai (Vaškelaitis, 200 – p.55-56):
ü Kiekiniai, kai ribojamas bankams teikiamų diskontinių kreditų bendras kiekis. Bendras kreditų limitas išdalijamas konkrečioms kredito institucijoms atsižvelgiant į jų registruoto kapitalo dydį. Kredito limitas skirtas vieniems metams;
ü Kokybiniai, kai vekseliams keliami tam tikri reikalavimai: vekselius laiduoja trys mokūs laiduotojai, vekseliai turi būti išpirkti per tris mėnesius, vekseliai turi būti geri komerciniai.

Atvirų sąskaitų diskontas. Skolinių reikalavimų, kuriems nėra išduoti raštiški skolos dokumentai, diskontavimas yra diskontavimas perkeltine prasme. Tokie reikalavimai (pagristi tik skolininko ir skolintojo apskaitos knygomis) banko atperkami dalinai, atskaičius palūkanas ir išlaidas. Todėl reikalavimai, priešingai nei diskontuojant vekselius, yra išmokami dalinai (iki 60-70% jų nominalios vertės). Iš tikrųjų tai atvirų sąskaitų avansavimas (Vaškelaitis, 200 – p.57), nors praktikoje šios operacijos vadinamos diskontavimu.
Tęstinis kreditas išduodamas dviem atvejais (Vaškelaitis, 200 – p.56):
ü Kai indėlių įstaiga turi ypač rimtų sunkumų;
ü Kai didelė indėlių įstaigų grupė turi likvidumo problemų.
Indėlių įstaigos skolinasi iš valstybinio banko (atitinkamos valstybinio kredito ar tarpininkų – diskonto kontorų) tik numatytiems nekomerciniams tikslams ir negali lėšų panaudoti investicijoms (reinvestuoti ir siekti pelno). Kredito įstaigos turi parengti likvidumo atkūrimo planą, kad gauti tęstinį kreditą mažesnėmis nei rinkoje palūkanomis.
Reguliuojamieji kreditai (Vaškelaitis, 200 – p.56) – trumpalaikiai kreditai, skirti kredito institucijoms staiga praradus daug indelių arba įstaigai išauga paskolų paklausa. Stambus bankai skolą privalo grąžinti per vieną dieną. Būna ir ilgesnio sezoninio pobūdžio reguliuojamieji kreditai, kad patenkinti sezonines reikmes (atostogos, sezoniniai remonto darbai, atsargų kaupimas ir t.t).

Anuitetas. Parametrai, klasifikavimas, Perpetuitetas
Anuitetas (finansinė renta ar tiesiog renta) – reguliariai, nustatytais laikotarpiais išmokamos ar gaunamos pinigų sumos (Cyril Pat Obi, 1999 –p. 10b).
Anuitetui (R) būdinga:
ü Nustatytas pastovus pinigų kiekis;
ü Konkreti laiko trukmė;
Jei sandorio periodiniai pinigų srautai yra pastovūs, bet laikotarpiai neapibrėžti, tokie sandoriai vadinami periodinių mokėjimų seka, arba perpetuitetu.
Būsimoji anuiteto vertė (kai laikas t=n) yra sudėtinė periodinių mokėjimų iki n laikotarpio vertė (angl. Compounded valve of the periodic payments – PMT). Kai pinigai gaunami (arba išmokami) kiekvieno laikotarpio pabaigoje, reguliarūs mokėjimai vadinami paprastuoju anuitetu.
Jei vykdomos įmokos arba gaunami pinigai kiekvieno laikotarpio pradžioje, jie vadinami anuiteto mokesčiais.
Anuiteto (rentos, mokėjimų) sriautams nustatyti taikomi apibendrinantys rodikliai (Rutkauskas, 2000- p.45):
ü Sukauptoji suma FVA;
ü Dabartinė mokėjimų sriautų vertė (PVA);
ü Sukauptoji anuiteto (rentos) vertė FVA apibūdina bendrą mokėjimų (investicijų, fondų) vertę (apimtį), sukauptą iki vertinimo momento (per n metus).

Anuitetai klasifikuojami (Rutkauskas, 2000 – p. 143-144):
ü Pagal mokėjimų trukmę:
o Metinės;
o P – kartinės (p – mokėjimų kartų per metus);
ü Pagal priskaičiavimo būdą:
o Diskretinės;
o Tolydinės (tolygiai per visą laikotarpį);
ü Pagal anuiteto narių dydžio stabilumą:
o Pastoviosios;
o Kintančios pagal kokį nors dėsningumą ar atsitiktinius veiksnius;
ü Pagal anuiteto narių skaičių:
o Baigtinės (terminuotos);
o Begalinės (amžinos);
ü Pagal mokėjimų patikimumą:
o Garantuotos;
o Atsitiktinės, priklausančios nuo atsitiktinių veiksnių.
ü Pagal anuiteto veikimo ar įsigaliojimo pradžią:
o Tiesioginis – prasidedantis iš karto (nuo sutarties pasirašymo pradžios);
o Atidėtosios – pradžia susieta su kokia nors data, įvykius, sąlygą ir t.t.
ü Pagal mokėjimo momentus:
o Paprastosios (postumerando), kai mokėjimai laikotarpio pabaigoje;
o Prenumerando – kai mokėjimai atliekami laikotarpio pradžioje.
Dabartinė anuiteto (mokėjimo, rentos) srauto vertę PVA apibūdina:
· Dabartinės sąnaudas;
· Kapitalizuotas pajamas;
· Grynąjį dabartinį pelną;
Anuitetas (Renta) apibrėžiama tokiais parametrais (Rutkauskas, 2000 – p.143):
· Anuiteto nariu – kiekvieno mokėjimo apimtimi;
· Anuiteto periodu – laiko tarp dviejų mokėjimų intervalu;
· Anuiteto trukme – laikotarpio nuo anuiteto pradžios ir pabaigos;
· Diskontuota norma – procentais, kuriais diskontuojami mokėjimai.

Sukauptoji anuiteto vertė FVA nustatoma:

kur FPA (FVA) – sukauptoji anuiteto (rentos) vertė;

R- anuiteto (rentos, mokėjimo) dydis;

k – palūkanos (procentai);

n – anuiteto (rentos, mokėjimo) trukmė metais;

– anuiteto (rentos) kaupimo koeficientas (veiksnys) arba FVIVA. Jei k=0, tai .

Jei lygiais tarpais investuojame vienodo dydžio sumas (R), tai būsimo indėlio vertė (sukauptoji suma) FVAn (po n metų) bus:

arba:

FVIFA – periodinių pinigų gavimų už palūkanas per n laikotarpius būsimos vertės koeficientas (veiksnys)

Lentelė. 1 dol. Dydžio periodinių mokėjimų per N periodų laikotarpį suma

Periodų skaičius Palūkanos

1% 2% 10% 12%
1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
2 2,0100 2,0200 2,1000 2,1200
3 3,0301 3,0604 3,3100 3,3744
4 4,0604 4,1216 4,6410 4,7793
5 5,1010 5,2040 6,1051 6,3528
6 6,1520 6,3081 7,7156 8,1152
7 7,2135 7,4343 9,4872 10,0890
8 8,2857 8,5830 11,4359 12,2997
9 9,3685 9,7546 13,5795 14,7757
10 10,4622 10,4997 15,9374 17,5487

Laiko veiksnio įvertinimo sąvokos
· Vienkartinio mokėjimo būsimoji vertė – future value of a single sum;
· Vienkartinio mokėjimo esamoji vertė – present value of a single sum;
· Periodinių mokėjimų būsimoji vertė – future value of an annuity;
· Periodinių mokėjimų esamoji vertė – present value of an annuity;
· Begalinių mokėjimų esamoji vertė – present value of a perpetuity;

Laiko veiksnio įvertinimo terminologija
Simboliai ir sutartiniai pavadinimai

Simbolis Terminas

DCF Diskontuotas pinigų srautas;

PMT Mokėjimas (taip pat vadinamas pinigų srautu, dažnai

sutrumpinamas PMTt ar CFt

PV Esamoji vertė

FV Būsimoji vertė

PVA Periodinių mokėjimų esamoji vertė

FVA Periodinių mokėjimų būsimoji vertė

k palūkanų norma (arba diskonto norma)

n periodų skaičius

t periodas (pvz.: t=1, t=2 ir pan.)

FVIFk,n būsimosios vertės perskaičiavimo koeficientas

PVIFk,n Esamosios vertės perskaičiavimo koeficientas

FVIFAk,n Periodinių mokėjimų būsimosios vertės perskaičiavimo koeficientas

PVIFAk,n Periodinių mokėjimų esamosios vertės perskaičiavimo koeficientas

Laiko skalė periodinių mokėjimų būsimai vertei nustatyti
PVZ.: Indėlis =$1000 per metus

FV pirmųjų $1000:
Periodinių mokėjimų FV:

Laiko skalė periodinių mokėjimų esamosios vertės nustatymui
PVZ.: mokėjimai =1000 dolerių per metus
Periodinių mokėjimų PV:

(skirtumas dėl suapvalinimo)

Begalinių mokėjimų eilė
Begalinių mokėjimų esama vertė (PVP):
Pvz.: Britų obligacija, privilegijuotos akcijos (kai nėra galutinio termino).
Begalinė 100 dolerių mokėjimo eilė, kai k=7%.
Esama vertė .
Jei norma yra 14%, tai
Palūkanų normų nustatymas
PV=35000
PMT=4998.10 dol per metus
n=30 metų.

kai eilutė 30 periodų PVIFA=7,0027, gauname, kad k=14%.
Jei esate investitorius, apskaitos ženklas atitinka parodytą. Jei esate skolintojas, ženklas bus priešingas; k reikšmė bus ta pati, t.y 14%, tačiau ji atspindi išlaidas arba pelno normą.

Infliacijos ir kitų veiksnių įtaka pinigų vertei
Infliacija turi tiesioginę įtaką tiek prekių ir paslaugų kainai, tiek ir realizacinėms įplaukoms. Infliacija, deja, turi neigiamos įtakos pinigų perkamajai galiai (Jp.g). Perkamosios galios indeksas Jpg yra atvirkščias kainų indeksui Jp

Todėl būsimoji pinigų vertė FV priklauso ne tik nuo palūkanų (procentų) dydžio, bet ir nuo infliacijos tempo (h). Kitą vertus, palūkanos dažnai nustatomos ankstesnės, jei infliacija didesnė ir atvirkščiai, palūkanos mažinamos, kai infliacija mažėja.
Būsimąją pinigų vertę FV galima nustatyti ir atsižvelgus į susiklosčiusius infliacijos tempus (h).

, kur k – palūkanos, h – infliacijos tempas, n – metų skaičius, kur i=1,2..n.

dydis yra kaupimo daugiklis (veiksnys). Palūkanų (k) ir infliacijos tempų (h) tarpusavio lygis apsprendžia realią sukauptą pinigų sumą (žr. pav.).

Lentelė.Infliacijos apibūdinimas (D. Šileikienė, J. Klimavičienė. Įmonės veiklos finansinis įvertinimas, 2000 – p.50)
Kainų pasikeitimas per metus % Infliacijos indeksas per metus (kartais) Infliacijos lygio pavadinimas
1 1,01 Mažas
10 1,10 Slenkantis
100 2,00 Šuoliuojantis
1000 11,00 Hiperinfliacija
10000 ir daugiau 101,00 Superinfliacija

Investuotojai, norėdami apsidrausti dėl pinigų nuvertėjimo veikiant infliacijai, indeksuoja palūkanų dydį. Palūkanos dydis yra padidinamos infliacijos dydžiu, vadinamu infliacijos premija. Palūkanų norma, padidinta infliacijos dydžiu, vadinama bruto norma.
Bruto norma (r) nustatoma palūkanų normą (k), neatsižvelgus į infliaciją, padaugintą iš infliacijos (h) daugiklio (1+h): 1+r=(1+k)(1+h)
Gali būti taikomas supaprastintas bruto normos (r) nustatymas, kai ignoruojama k*h sandauga (prilyginama nuliui): r=k+h.
Gali būti panaudotas kitas infliacijos poveikio kompensacijos paskaičiavimo būdas, indeksuojant pradinę (esamą dabartinę) pinigų sumą (PV), o ne palūkanų normą:
PVindeksuota=PV(1+h)

pav. 4. Sukauptos pinigų sumos priklausomybė nuo palūkanų (k) ir infliacijos tempų (h). (pagal A. Rutkauską. Finansų ir komercijos kiekybiniai modeliai, 2000 – p. 115)
k>h – palūkanos didesnės nei infliacija ir sukauptų pinigų vertė didėja.
k=h – palūkanos lygios infliacijai, pinigų vertė išlieka nepakitusi
k

Leave a Comment