PALŪKANOS: TIPAI, NORMOS, FINANSINIAI APSKAIČIAVIMAI

TURINYS

ĮVADAS. 3

1.Palūkanos. 4
1.1. Paprastosios ir sudėtinės palūkanos. 4
1.2. Finansinių lėšų kaupimo greitis. 6
2. Palūkanų norma. 7
2.1. Palūkanų normos reikšmė. 9
2.2. Palūkanų normos poveikis taupymui. 9
2.3. Palūkanų normos lygis. 10
2.4. Bendrasis palūkanų normos lygis. 10
2.5. Kas ir kaip veikia palūkanų lygį?. 11
2.6. Palūkanų diferenciacija. 11
2.7. Palūkanų normų mainai. 12
3. Finansiniai skaičiavimai. 14
3.1. „72“ taisyklė. 14
3.2. Realiųjų pajamų skaičiavimas pagal Fišerio modelį. 14
3.3. Nominaliosios ir realiosios palūkanų normos apskaičiavimas. 15
3.4. Laipsniško padengimo paskola. 17
4. Palūkanų normos rizikos veiksniai. 18
4.1. Kainų rizika 18
4.2. Reinvestavimo rizika 18
4.3. Trukmės rodiklių naudojimas mažinant palūkanų normos riziką 18
IŠVADOS. 20

LITERATŪRA 21

Įvadas

Norint suprasti, kodėl iš vis mokamos palūkanos, reikia gerai suvokti paslaugas, kurias gamyboje teikia kapitalas. Kapitalas susidaro iš realių daiktų: mašinų, įrengimų, žaliavų ir gamybinių pastatų arba tų išteklių, kurie gaali būti paversti tais daiktais. Šie daiktai nėra prieinami bet kam. Jei priklauso atskiriems asmenims arba juos gali įsigyti tie, kurie turi reikiamą mainų priemonių kiekį. Kaip ir kiti riboto kiekio ir paklausą turintys daiktai, kapitalas turi kainą, ir ta kaina yra palūkanos. Gamyba negali vykti be kapitalo, todėl kapitalo reikalingas gamintojas privalo sumokėti už jį lygiai tiek, kiek jis moka už darbą ar žemę.
Jei verslininkas išsinuomoja patalpas, natūralu, kad jis moka už tai, o jei jis nusprendė pasiskolinti piinigų toms patalpoms nusipirkti, tai jis turi mokėti už naudojimąsi tais pinigais, dėl kurių pirkinys tapo įmanomas. Nors atrodo visai pagrįsta ir teisinga, kad žmonės turi mokėti už naudojimąsi kapitalu, senovės graikų ir romėnų filosofai palūkanų mokėjimą laikė nepateisinamu, o ba

ažnyčia viduramžiais netgi buvo uždraudusi lupikavimą, t.y. skolinti pinigus už palūkanas. Toks požiūris iš dalies kilo, nes tais laikais retai buvo naudojamas kapitalas, o iš dalies ir dėl to, kad pinigai būdavo skolinami tik bėdžiams gelbėtis, dažnai skolintojas tapdavo visišku pasiskolinusiojo viešpačiu.
Išsivysčius pramonei ir prekybai, atsirado ir teisėta kapitalo paklausa iš įmonininkų pusės; pamažu palūkanų mokėjimą imta toleruoti, ir galop jos buvo pripažintos pagrįstomis ir netgi būtinomis. Susidarė nuomonė, kad deramai atliktas pinigų skolinimo gamybiniams reikalams sandėris duoda naudą tiek skolintojui, tiek ir skolininkui ir paskolintas kapitalas, gamintojo naudojamas sujungus su kitais gamybos veiksniais, išplečia gamybinius išteklius. Buvo suvokta, kad gamintojas pasiskolinto kapitalo savininkas teisėtai pretenduoja į dalį išteklių prieaugio, atsiradusio naudojant jo kapitalą, ir kad palūkanos, mokamos už to kapitalo paanaudojimą, yra teisėta kompensacija už kapitalisto susilaikymą nuo nedelsiamo naudojimosi malonumais, kuriuos jo kapitalas padarytų jam prieinamus.

1. Palūkanos

Vienas iš pagrindinių motyvų taupyti pinigus yra palūkanos, arba pajamos iš to, kad leidžiame kitam naudotis savo kapitalu. Palūkanų terminas – elementas finansinių institucijų nustatomų pajamų dydžiams už pinigų skolinimą apskaičiuoti.
Viena vertus, palūkanos yra suma pinigų, gautų už paskolintą kapitalą, kuris investuojamas į nekilnojamąjį turtą, naudojamas medžiagoms, žaliavoms pirkti. Taip gautos palūkanos tampa pajamomis. Kita vertus, palūkanos gali virsti išlaidomis, jei jos išmokamos skolininkui.

Palūkanos naudojamos finansinių in

nstitucijų nustatomų pajamų už pinigų panaudojimą (skolinimą) dydžiui apskaičiuoti. Bendriausia prasme palūkanos yra tam tikras paskolintų pinigų prieaugis. Jis pasireiškia tuo, kad pinigams laikinai suteikiama tam tikra vertė. Palūkanos gali būti vertinamos kaip procentais per metus išreikšta kaina, susiejanti dabartinę vertę su būsimąja. Pavyzdžiui, tas, kuris skolinasi 1 000 Lt, kai metinė palūkanų norma yra 10 proc., tol, kol grąžins skolą, turės kasmet mokėti skolintojui po 100 Lt pinigų sumos, t.y. palūkanų. Palūkanos yra paskolos gavėjų išmokos kreditoriams (skolintojams) už jų pinigų panaudojimą finansuoti materialiosioms bei vertybinių popierių investicijoms ir vartojimui.
P a l ū k a n o s – tai pajamos, gaunamos leidžiant kitam naudotis

paskolintu kapitalu; tai mokestis už naudojimąsi kito pinigais, tam tikras

paskolintų pinigų prieaugis.

Kitaip tariant, palūkanos yra „premija“ kreditoriams (skolintojui) už susilaikymą nuo einamojo vartojimo ir riziką skolinant pinigus. Taigi palūkanos – pinigų skolinimo kaina arba mokestis už sutikimą atidėti vartojimą. Bankas moka palūkanas savo indėlininkams, nes faktiškai skolinasi iš jų pinigus. Skolindamas pinigus kitiems, bankas gauna palūkanas už paskolas. Palūkanų prigimtis aiškinama įvairiai: rizikos apmokėjimu, susilaikymo nuo vartojimo kompensavimu ir pan.

Apskritai palūkanos yra pajamų šaltinis ir dėl to sudaro nacionalinių pajamų dalį. Pasiūlos teorijoje palūkanos yra užmokestis už kapitalo, kaip gamybos išteklių panaudojimą.

Rinkos ekonomikoje kapitalo apskirstymas vyksta remiantis kainų sistema. Pinigų ve
ertę sąlygoja gamybos galimybės, vartojimo pranašumai laiko atžvilgiu, rizika ir infliacija.

Gamybos galimybės siejamos su potencialia pelno norma (pelningumu), investuojant į produktyvų (pelną duodantį) turtą. Vartojimo pranašumai laiko atžvilgiu reiškia, kad vartotojas teikia pirmenybę dabartinėmis išlaidomis, o ne santaupoms būsimajam vartojimui. Rizika pinigų rinkoje kelia tai, kad paskola gali būti negrąžinti. Kainų didėjimo tendencija yra infliacijos priežastis. (Martinkus B., Žilinskas V., 2001 m.).

1. 1. Paprastosios ir sudėtinės palūkanos

Palūkanų norma pinigų sumai paprastai išreiškiama kaip procentinė dalis sumos , sumokama už pinigų naudojimą vienerių metų laikotarpiu. Palūkanų normos gali būti skiriamos ir kitiems laiko tarpams, vadinamiems palūkanų laikotarpiais. Palyginkime paprastų ir sudėtinių palūkanų skaičiavimo būdus, akcentuojant pinigų vertės kitimą laike. (Inžinerinė ekonomika. 1992, p. 42).
Pagal apskaičiavimo būdą yra skiriamos paprastosios ir sudėtinės palūkanos. Pvz., jeigu skolinama 100 Lt dvejiems metams ir mokamos paprastosios 10 proc. palūkanos, tai antrųjų metų pabaigoje susidarys 120 Lt suma, t.y. palūkanos per dvejus metus sudarys 20 Lt. (Mikroekonomika, 2000 m.). P a p r a s t o s i o s p a l ū k a n o s – tai palūkanos, kurios
mokamos grąžinant paskolą, yra proporcingos laiko tarpui,
kuriam pagrindinė suma yra skolinama.

Tarkim, kad 1 000 Lt yra paskolinama esat 18 proc. metinių paprastųjų palūkanų normai. Tuomet pirmųjų metų pabaigoje palūkanos (jos apskaičiuojamos taip: I yra palūkanos uždirbtos nuo p pr

radinės sumos, n – palūkanų laikotarpis, i – palūkanų norma. I = P · n · i. ) bus:
I = 1 000 · (1) · ( 0,18) = 180 Lt.
Pagrindinė suma su palūkanomis bus:
1 000 Lt + 180Lt =1180 Lt
ir turės būti išmokėta metų pabaigoje.

Paskola su paprastosiomis palūkanomis gali būti apskaičiuojama bet kuriam laikotarpiui. Kai yra būtina paskaičiuoti palūkanas už dalį metų, tuomet dažniausiai laikoma kad metuose yra 360 dienų: 12 mėnesių po 30 dienų.

Pavyzdžiui, už 1 000 Lt paskolą, esant 18 proc. metinei paprastųjų palūkanų normai, nuo vasario 1 d. iki balandžio 20 d., palūkanos bus :
I = 0,18 (1 000) *(80/360) = 40Lt

Palūkanas reikia sumokėti balandžio 20 d. kartu su pradine 1 000 Lt suma, ir tai sudarys:
40Lt + 1 000Lt = 1 040Lt.

(Martinkus B., Žilinskas V., 2001.)

Jeigu bus skolinami pinigai, mokant sudėtines 10 proc. palūkanas, antrųjų metų pabaigoje palūkanų suma sudarys 21 Lt (10 Lt už pirmuosius metus ir 11 Lt už antruosius metus). Kitu laikotarpiu (antrais metais arba antrąjį ketvirtį) 10 proc. palūkanos skaičiuojamos ne nuo pradinės sumos (100 Lt), bet nuo priskaičiuotų palūkanų (10 Lt ). Tai galima išreikšti formule:
IPt = P0 (1+i)t ,

kur:

Pt – pagrindinė suma t laikotarpiu;

P0 – pradinė suma;

i – palūkanų norma;

t – metų skaičius. ( Mikroekonomika, 2000 m.).

Sudėtinių palūkanų teorija nagrinėja tai, kad kiekvieno periodo pradžioje susikaupusios palūkanos per praėjusį periodą automatiškai investuojamos kartu su pagrindiniu kapitalu. Žodis „sudėtinės“ reiškia, kad uždirbtos palūkanos vėl investuojamos, t.y. nuo jų vėl skaičiuojamos palūkanos. (Valakevičius, 2001).
S u d ė t i n ė s p a l ū k a n o s – tai palūkanos apskaičiuojamos
nuo pagrindinės sumos ir nuo anksčiau išmokėtų palūkanų.
Sudėtinių palūkanų priskaičiavimo (skirtingai nei paprastųjų) bazė lieka nepastovi – ji kaskart didėja, o priskaitymo bazė didėja pagreitintai. Priskaičiuotų palūkanų pridėjimas prie sumos(žr. 1 lent.), kuri buvo kaip bazė palūkanoms nustatyti, dažnai vadinamas palūkanų kapitalizacija. (Rutkauskas A. V., 2000m.)

1 lentelė
Metai Suma, turima metų pradžioje Palūkanos, mokamos metų pabaigoje Suma, turima metų pabaigoje Suma, kurią sumoka skolininkas metų pabaigoje
1 1000 160 1160 160
2 1000 160 1160 160
3 1000 160 1160 160
4 1000 160 1160 1160

Lentelėje 1 parodyta, kaip apskaičiuojamos 4 metų sudėtinės palūkanos už 1 000 Lt paskolą, kai metinių palūkanų norma yra, tarkim, 16 proc. ir jas reikia mokėti kasmet.
Jei skolininkas neišmoka palūkanų, uždirbtų kiekvieno laikotarpio pabaigoje, ir palūkanos sumokamos kartu su pagrindine suma, tai palūkanos sudedamos. Ankstesniųjų metų palūkanos tam-pa pagrindinės šių metų sumos dalimi. Šių metų palūkanos apima palūkanas, kurios buvo uždirbtos ankstesniais palūkanų laikotarpiais. Pavyzdžiui, 1 000Lt paskola, esant 16 proc. palūkanų normai, kai palūkanos sudedamos kasmet. Koks efektas bus gautas per 4 metus parodo lentelė 2. (B. Martinkus, V. Žilinskas, 2001 m.)

2 lentelė
Metai Suma, turima metų pradžioje Palūkanos, pridedamos prie paskolos metų pabaigoje Suma, turima metų pabaigoje Suma, kurią sumoka skolininkas metų pabaigoje
1 1000 1000 * 0,16 = 160 1000 * 1,16 = 1160 0
2 1160 1160 * 0,16 = 185,6 1000 * 1,162 = 1345,6 0
3 1345,6 1345,6* 0,16 = 215,3 1000 * 1,163 = 1560,9 0
4 1560,9 1560,9 * 0,16 = 249,75 1000 * 1,164= 1810,64 1810,64

Nors abejose lentelėse reikalaujama, kad palūkanos būtų mokamos nuo nemokėto likučio, bet abiem atvejais gaunamas skirtingas efektas. Pirmuoju atveju mokant palūkanas tuo laiku, kai priklauso, išvengiamo mokėjimo nuo palūkanų. O kitoje mokėjimo schemoje, kuri vadinama palū-kanų atskaičiavimu, naudojant procentų procentus, yra priešingai. (Martinkus B., Žilinskas V., 2001).

1. 2. Finansinių lėšų kaupimo greitis, esant sudėtinėms ir paprastosioms palūkanoms

Kaupimas pagal sudėtines palūkanas, atliekamas pagal geometrinę progresiją, o esant dideliam periodų skaičiui, palūkanų priskaičiavimas duoda „gąsdinančius“ rezultatus. Šiuo atveju tinka pavyzdys: Maancheteno sala, kurioje išsidėstęs Niujorko centras, 1642 metais buvo „nupirkta“ iš indėnų vado už 24 dolerius. Po 350 metų žemė buvo įvertinta apytiksliai 40 mlrd. dolerių, t.y. suma padidėjo 1,666 * 109 kartų. Tačiau tokia kaupimo suma per nurodytą periodą pasiekta, esant gana nedidelei sudėtinių palūkanų normai – tik 6,3 proc.
Kaupimo daugiklių reikšmių santykis, taikomas paprastosioms ir sudėtinėms metinėms palū-kanų normoms, kai yra vienodos absoliutinės normų reikšmės, priklauso nuo paskolos laikotarpio:
Ø kai laikotarpis mažesnis negu metai (n<1): (1+nip)>(1+is)n;
Ø kai laikotarpis didesnis negu metai (n>1): (1+nip)< (1+is)n,
čia ip ir is – paprastųjų ir sudėtinių palūkanų normos. Priklausomumai pateikti su prielaida, kad ip = is (žr. 1 pav.).

Vienerių metų laikotarpio (n=1) kaupimo daugikliai lygūs vienas kitam su sąlyga, kad laiko bazė, priskaičiuojant paprastąsias ir sudėtines palūkanas, būtų ta pati.

Padidinus laikotarpį (kai n>1), paprastųjų ir sudėtinių palūkanų naudojimo rezultatai labai skiriasi.

1 pav. paprastųjų ir sudėtinių palūkanų daugikliai (Rutkauskas A. V., 2000)
3 lentelė
Kaupimo daugiklių palyginimas (ip = is = 8%) ( Rutkauskas A.V., 2000)

Kaupimo daugikliai Paskolų terminai

30 dienų 180 dienų 1 metai 5 metai 10 metų 50 metų 100 metų
1+n*ip 1,0066 1,0394 1,08 1,4 1,8 5,0 9,0
(1+is)n 1,0064 1,0392 1,08 1,4693 2,1589 46,9 2199,8

2. Palūkanų norma

Palūkanų norma yra pagrindinė pinigų ir finansų analizės kategorija, kuri pritaikoma labai įvairiai. Palūkanų norma dar gali būti vadinama ir paskolintų pinigų renta, rentos pajamomis, kapitalo kaina, kapitalo augimu, kapitalo didėjimo įkainiu ir kt. Taigi palūkanų norma gali būti suprasta kaip procentinė skolos dalis, rodant, kiek pinigų turi būti sumokėta virš pradinės skolos sumos.
Sakykime, kad investuotojas padeda 1 000 Lt indėlį, gavęs pažadą, kad bankas po vienerių metų išmokės 1 095 Lt. Šiuo atveju palūkanų norma išreiškia dviejų kapitalo verčių santykį – dabartinės vertės 1 000 Lt ir būsimosios vertės 1 095 Lt. Būsimoji vertė yra didesnė už dabartinę 9,5 procento. Kai dviejų verčių santykis yra išreiškiamas kaip kasmetinių pokyčių procentas, jis tampa palūkanų norma.

P a l ū k a n ų n o r m a – tai procentinis dydis, kuris parodo,
kad kiekvienas pasiskolintas piniginis vienetas per

tam tikrą laikotarpį ( paprastai per vienerius metus) turi būti
sugrąžintas su palūkanų normos dydžio prieaugiu.
Dabartinėmis sąlygomis palūkanos – svarbiausias komercinių, investicinių, kreditinių sandorių, tarptautinių ekonominių sutarčių elementas. Sudarydami finansinę arba kreditinę sutartį, jos dalyviai (kreditorius ir skolininkas) aptaria palūkanų normos dydis – tai procentinių pajamų suma, išmokama per tam tikrą laikotarpį atsižvelgiant į paskolos sumą. Šis laikotarpis vadinamas perskaičiavimo laikotarpiu. Procentinės išmokos dydis apskaičiuojamas įvertinus paskolos dydį, jos terminą (trukmę), palūkanų dydį. Norma matuojama procentais natūrinių arba dešimtinių trupmenų. Jeigu naudojami natūriniai dydžiai, tai sandoriuose skaičiuojama 1/16 arba 1/32 tikslumu.
Procentai dažniausiai skaičiuojami diskretiniams laikotarpiams (diskretinės palūkanos) – tai metai, pusmečiai, ketvirčiai, mėnesiai. Kartais skaičiuojami kasdieniai prieaugiai. Analizuojant ilgalaikes operacijas, patogiausia skaičiuoti tolydųjį palūkanų prieaugį. Palūkanos pamažu išmokamos kreditoriui arba įtraukiamos į bendrą skolos sumą. Pirminės sumos didėjimas dėl palūkanų vadinamas pradinės sumos kaupimu.
Palūkanų norma atliekant kiekybinę finansinę analizę rodo ne tik skolos prieaugio sumą, bet taip pat labai plačiai naudojama kaip finansinių arba komercinių operacijų veiksmingumo (pelningumo) įvertinimo rodiklis. Ir ji nepriklauso nuo to ar pinigų sumos buvo per duodamos tiesiogiai, ar kaupiamos. (Rutkauskas A. V. 2000 m.).
Kai palūkanų norma yra išreiškiama dešimtainiu skaičiumi ir procentų dydis yra p%, tai procentų normą žymėsime i = p/ 100.
Palūkanų norma i susideda iš keturių komponenčių:

i = η + θ + E( Δk/k)+f(n),
čia:
η – realioji palūkanų norma. Tai yra kompensacija už vartojimo atidėjimą, kadangi skolintojas turi atidėti pirkimus nuo paskolinimo iki kapitalo grąžinimo;
θ – rizikos faktorius. Šis dėmuo yra kompensacija kapitalo skolintojui už neapibrėžtumą: ar palūkanos ir pagrindinė suma bus grąžinta suėjus terminui, ar ne;
E(Δk/k) –laukiamas kainos pokytis. Šis narys yra kompensacija už laukiamą perkamosios galios sumažėjimą dėl infliacijos, k – kainų indeksas;
f(n) – narys, rodantis skolos terminą, kol nesugrąžinta skolos. Bendruoju atveju, ilgesnio laikotarpio skolai reikia didesnių palūkanų, nes galima didesnė rizika. (Valakevičius E., 2001 m.).

Palūkanų normos dydis nustatomas abipusiu paskolą imančio (skolininko) ir ją duodančio (kreditoriaus) susitarimu. Palūkanų normos dydį lemia rinka per pasiūlą ir paklausą, infliacijos lygis, valstybės vykdoma ekonominė politika ir pan. Pagal galiojančią tvarką palūkanų norma (pinigų sumos padidėjimas per metus procentais) taupomosiose sąskaitose sudaro keletą procentų ir yra nustatyta valstybės. Rinkos ekonomikoje palūkanų norma nėra fiksuota komerciniuose bankuose.
Veiksniai, skatinantys ir ribojantys pinigų pasiūlą, nuolat sutampa, bet kuo aukštesnė palūkanų norma, tuo daugiau atsiranda norinčių skolinti pinigus.
Palūkanų norma turi įtakos gamybos išlaidoms. Taigi didėjanti palūkanų norma, didindama pinigų pasiūlą, mažina paklausą. Kaip pinigų rinkoje pasiūla neatitinka paklausos, atsiranda deficitas arba perteklius. (Martinkus B., Žilinskas V. 2001 m.).
Yra įvairių paskolos formų priklausomai nuo teikimo sąlygų, apimties, terminų, rizikos, kad paskola nebus grąžinta. Daugeliu atveju verslo paskolos diskontuojamos.

D i s k o n t a s – tai centrinio banko kreditų suteikimas

kredito institucijoms, perkant iš jų vekselius.

D i s k o n t a v i m a s – procesas, kai apskaičiuojama vieno
arba daugiau ateities mokėjimų dabartinė (esamoji) vertė,

panaudojant palūkanų normą; centrinio banko pinigų skolinimas
komerciniams bankams arba kitoms finansinėms institucijoms.

Bankai paprastai skolinasi iš centrinio banko diskontuodami savo vekselius (naudodami vyriausybės vertybinius popierius kaip užstatą), bet jie gali, esant tam tikroms sąlygoms, diskontuoti antrą kartą kai kuriuos vekselius, kuriuos buvo diskontavę savo klientams. Taigi kartais naudojamas rediskontas.( Vaškelaitis V. 2001 m.)

Diskontavimas reiškia, kad palūkanos iš anksto atskaičiuojamos nuo nominaliosios skolinamos sumos ir tas, kuris skolinasi, gauna tik likusią pinigų dalį. Atėjus skolos grąžinimo terminui, skolininkas turi grąžinti visą paskolos sumą.

Pavyzdžiui, tas, kuris skolinasi diskonto būdu, už pažadą po 3 mėnesių grąžinti 10 000 Lt, gauna mainais ne visus 10 000 Lt, bet tik 9 600 Lt, nes paskola buvo diskontuota 400 Lt palūkanomis, esant 16 proc. diskonto normai.

Rezultatas: (10 000 * 16 / 100) * 3 / 12 = 400 Lt ir 10 000 – 400 = 9 600 Lt.

Atitinkamai diskonto politika vadinama planinga emisijos bankų veikla, tenkinant diskonto kreditavimus.

Yra skiriamos keturios diskonto politikos priemonės:
1. atsisakymas imti spekuliatyvaus pobūdžio vekselius;
2. vekselių terminų sutrumpinimas;
3. diskonto procento (normos) reguliavimas;
4. diskonto kreditų suvaržymas.
Paskutinės dvi prienomės (3, 4) yra daug svarbesnės diskonto politikoje nei pirmosios dvi, kadangi diskonto procento didinimas ar mažinimas reiškia diskonto kredito sąlygų pakeitimą ne tik emisijos banke, bet faktiškai ir visoje šalyje, nes įtakojant centriniam bankui, diskonto procentas susireguliuoja visoje šalyje. Žemas procentas reiškia pinigų kreditą ir skatina visą ūkio veiklą. Diskonto procentą pakėlus, didėja bankų refinansavimo išlaidos, bankai traukiasi iš pinigų rinkos, palūkanos pinigų rinkoje didėja, bankai, siekdami prisivilioti daugiau indėlininkų didina palūkanas už indėlius, kartu ir palūkanas už teikiamus kreditus, dėl to mažėja kreditų paklausa, mažėja cirkuliacijoje pinigų kiekis ir jų paklausa. Taigi diskonto normos kiekis – jautri diskonto politikos priemonė, daranti įtaką pinigų politikos ir visos ekonomikos raidai. Todėl kartais reikalaujama, kad emisijos bankams būtų įstatymu nustatytas aukščiausias procentas (leistina norma) už jų paskolas. Bet toks reikalavimas nėra pagrįstas, kadangi emisijos banko diskonto procento dydis turi atitikti ekonominio gyvenimo pobūdį, jo esmę. Kiekvienas emisijos bankas turi kreipti dėmesį ne tik į savo krašte vyraujančią padėtį, bet ir atsižvelgti į pasaulinę ūkio būklę, kadangi valstybės susietos finansiniais ir ekonominiais saitais. Santykis su užsienio diskonto politikos veikloje pasireiškia tuo, kad diskonto procento keitimas šalyje sukelia tarptautinio pobūdžio kapitalų judėjimus. (Vaškelaitis V. 2001 m.).
D i s k o n t o n o r m a – tai centrinio banko nustatoma
palūkanų norma, teikiant paskolas komerciniams
bankams ar kioms finansinėms institucijoms.

Kitaip tariant, tai palūkanų norma, pagal kurią apskaičiuojama dabartinė vertė. Diskonto normos palūkanų tarifas yra laikomas baziniu, nes jo pasikeitimo kryptis atspindi visų kredito rinkų kryptį. Lietuvoje diskonto normą nustato centrinis bankas tiems bankams, kurie iš jo skolinasi. Šio tarifo nereikėtų painioti su palūkanų norma, kurią nustato Lietuvos bankai vieni kitiems už itin trumpalaikius kreditus (dažnai vadinamus „vienos nakties“ kreditais). (Martinkus B., Žilinskas V., 2001 m.).
2. 1. Palūkanų normos reikšmė

Palūkanų norma svarbi dėl dviejų priežasčių:
1. palūkanų norma yra kaina, mokama už tai, kad prekės ar ištekliai įsigyjami dabar, o ne ateityje. Kitaip tariant, palūkanų norma nusako ateities prekių arba išteklių kainą, naudojantis galimybe įsigyti juos dabar. Net jei nėra jokios infliacijos. Kitų metų piniginis vienetas, pavyzdžiui, litas, šiandien jums vertas mažiau nei tas pats piniginis vienetas – šiemet.
2. kuo kaina labiau kinta, tuo labiau ji veikia ekonomiką. O palūkanų norma, kaitaliojasi labai dažnai. Be to, mūsų kalba paslepia tų svyravimų dydį. Tarkime, kad duonos kaina padidėjo nuo 1 iki 2 litų, tada sakome, kad kaina padidėjo 100 procentų. Tačiau palūkanų normos padidėjimą nuo 8 iki16 procentų, paprastai vadiname 8, bet ne 100 procentų padidėjimu; mat pati palūkanų norma paprastai nusakoma procentine išraiška.( Martinkus B., Žilinskas V., 2001 m.).

Palūkanų normai pinigų rinkoje tenka pagrindinis vaidmuo. Bet koks skolinimo ar skolinimosi sandoris susijęs su palūkanų mokėjimo arba jų gavimo procesu.

Visada reikia turėti omenyje, kad skirtingos palūkanų normos yra susietos su skirtingomis finansinėmis problemomis, naudojamomis siekiant skirtingų tikslų. Taigi finansų rinkoje kiekvieną dieną nustatoma keliasdešimt įvairių palūkanų normų. Įvairių vertybinių popierių, banko indėlių ir kitų palūkanų normų pavyzdžių, naudojamų finansų rinkoje, galima rasti ne tik tarptautiniuose ekonominiuose leidiniuose („ Financial Times“, „Wall Street juornal“), bet ir šalies laikraščiuose („Lietuvos rytas“, „Verslo žinios“).

2. 2. Palūkanų normos poveikis taupymui

Palūkanų normos daro įtaką ne tik investicijų dydžiui, bet ir taupymui. Ji padeda subalansuoti paskolų fondų pasiūlą ir paklausą.

Palūkanų normos poveikis taupymui yra dvejopas. Ji sukelia du skirtingus efektus:
1. substitucijos efektas: didesnė palūkanų norma didina būsimas pajamas, kurios bus gautos, atsisakant dabartinio vartojimo, t.y. taupant. Tai reiškia, jog didėja dabartinio vartojimo alternatyvieji kaštai. Jie skatina taupiau naudoti pajamas, skirtas dabartiniam vartojimui ir didinti taupymą. Didėjant palūkanų normai, ūkio subjektai riboja dabartinį vartojimą ir didina taupymą:
2. pajamų efektas: palūkanų normos didėjimas keičia individų pajamas. Palūkanų normos poveikis pajamoms priklauso nuo to, ar asmuo skolinasi, ar pats skolina. Jei individas, firma skolinasi ir jo finansiniai aktyvai yra neigiami, tai palūkanų didėjimas mažina pajamas, kurias galima skirti dabartiniam vartojimui. Todėl besiskolinantiems palūkanų normos didėjimo pajamų efektas yra neigiamas: didesnė palūkanų norma mažina jų vartojimo ir taupymo galimybes.
Jei individai (ar bankai) yra skolintojai ir, vadinasi, jų finansiniai aktyvai yra teigiami, tai palūkanų normos didėjimo pajamų efektas yra teigiamas ir sustiprina sustitucijos efektą (didesnė palūkanų norma skatina didinti taupymą). ( Mikroekonomika. 2000 m.).
2. 3. Palūkanų normos lygis

Gyventojai bei firmos skolinasi pinigus ne tam, kad jų turėtų, o tam, kad panaudotų varto-jimo prekėms pirkti ar kapitaliniams įdėjimams. Galima sakyti, kad būtent šios funkcijos ir apmo-kamos, kad palūkanos yra kaina nustatoma, kurias suteikia pinigai. Taigi pinigus galima nagrinėti kaip daiktą, kurio kaina nusistato kaip pasiūlos ir paklausos rezultatas.

Visuomet galima rasti žmonių ar firmų, norinčių ir galinčių skolinti pinigus. Rinkos pusiau-svyros sąlygomis nesusidaro situacijų, kai nėra ko pirkti, be dažnai būna, kad reikia pataupyti, norint įsigyti brangesnį gaminį arba senatvei, siekiant apsidrausti nuo ligos ar kitų nelaimių. Galima tau-pyti kojinėje, bet daugelis linkę ne tik kaupti pinigus, bet ir jų sumą padidinti įplaukomis, gaunamomis iš palūkanų.

Kita vertus, pasiskolinęs pinigų, subjektas kurį laiką praranda galimybę jais naudotis savo nuožiūra (patiria galimybių kaštus). Palūkanos šiuos kaštus turi bent jau kompensuoti, nes antraip sumažės paskolos teikėjo, tai yra, pinigų savininko nauda. Svarbus paskolos teikimo santykių as-pektas yra tai, kad paskolos teikėjas, sumažindamas savo galimybes dabartyje, siekia jas padidinti ateityje. Daugelis žmonių mano, kad litas, kurį gali išleisti šiandien, yra vertingesnis už tą, kurį galės išleisti po metų, o toks požiūris didina galimybių kaštus.
Veiksmai, skatinantys ir ribojantys pinigų pasiūlą (žr. 2pav.), nuolat susipina, bet kuo aukštesnė palūkanų norma, tuo daugiau atsiranda norinčiųjų skolinti pinigus.

2 pav. Skolinamo kapitalo kiekis (Jankutis A. ir kt., p 148)

Asmuo, besiskolinantis pinigus, didina savo galimybes šiandien ateities galimybių sąskaita. Kuo aukštesnė palūkanų norma, tuo daugiau prarandama vartojimo galimybių ateityje (kai reikės grąžinti skolą ir išmokėti palūkanas). Jei pinigus skolinasi firma, auganti palūkanų norma jai reiškia aukštesnius gamybos kaštus. Neatsitiktinai auganti palūkanų norma, didindama pinigų pasiūlą, mažina paklausą. Pinigų pasiūlos ir paklausos kreivių susikirtimo taške A nusistovi pusiausvyrinė palūkanų norma, reiškianti, kad pinigų pasiūla ir paklausa sutampa.
Kai paskolų paklausa ir pasiūla neatitinka viena kitos, atsiranda deficitas arba pertekius, kurie keičia situaciją pusiausvyros linkme. Kai nėra vieningos darbo jėgos ar prekių rinkos, nėra realiame gyvemine ir vieningos pinigų rinkos. Yra daugybė paskolos formų priklausomai nuo teikimo sąlygų, apimties, terminų, rizikos, kad paskola nebus grąžinta. Šią įvairovę atspindi daugybė tuo pačiu laikotarpiu esančių palūkanų normų. (Jakutis A. ir kt.1999 m.)

2. 4. Bendrasis palūkanų normos lygis

Palūkanų normos yra glaudžiai susijusios su kai kuriais ekonominės sistemos reiškiniais (monetarine politika, valiutų kursu, tarptautine prekyba ir tarptautine finansų rinka). Globalioje šiandienos finansų rinkoje nė viena valstybė negali visai išvengti išorinių veiksnių poveikio, daromo bendram nacionalinės palūkanų normos lygiui. Tai reiškia, kad palūkanų normos dydis priklauso ne tik nuo šalies vyriausybės ir nacionalinės pinigų rinkos, bet ir nuo kitų veiksnių.

Į palūkanų normą galime žvelgti kaip į kainą, kurią paskolos (indėlio) ėmėjas pasirengęs su-mokėti kreditoriui už skolinamas lėšas. Kitaip tariant, palūkanų norma parodo ir dabartinio kapitalo ateities vertę, t.y palūkanų norma išreiškia dviejų kapitalo verčių santykį – dabartinės vertės ir būsi-mos vertės. Pvz., jūs padedate 100 litų depozitą į banką, gavę pažadą, kad bankas po vienerių metų jums išmokės 110 litų. Taigi jūsų būsimoji vertė (110 Lt) yra didesnė už dabartinę (100 Lt) 10 proc. jei dviejų verčių santykis išreiškiamas kaip kasmetinių pokyčių procentas, jis tampa palūkanų nor-ma. Palūkanų norma beveik visada reiškiama procentais per metus.

Palūkanų norma turi būti pozityvi dėl trijų priežasčių, susijusių viena su kita:
Ø kreditorius reikalauja kompensacijos už dabartinio savo vartojimo sumažėjimą (atsisakymą);
Ø kreditorius reikalauja kompensacijos už likvidumo sumažinimą (atsisakymą). Kreditorius tu-ri piniginių lėšų, kurios šiuo momentu nenaudojamos kasdieniniam vartojimui. Tokios lėšos kredi-torius laiko pinigų forma, todėl gali jas bet kada išleisti. Kreditoriaus lėšos, paskolintos paskolos ėmėjui, tampa gana ne likvidžiomis, todėl mokamos palūkanos yra kompensacija kreditoriui už jo lėšų likvidumo sumažėjimą;
Ø kreditorius reikalauja kompensacijos už pinigų skolinimo riziką. Ši rizika susijusi su pasko-los ėmėjo įsipareigojimų nevykdymu (kredito rizika) arba su būtinybe ankščiau nustatytų terminų parduoti aktyvus (paskolą), o tuo momentu rinkos kainos yra žemos. Dėl tokios priverstinės opera-cijos kreditorius patirs kapitalo nuostolių (rinkos rizika).

2. 5. Kas ir kaip veikia palūkanų lygį?

Makroekonomika gali stipriai paveikti bendrąjį palūkanų lygį:
Ø infliacija (esama ir laukiama) veikia žmonių elgesį, t.y. paskolų ėmėjus skatina skolintis su kuo žemesnėmis palūkanomis, o kreditorius (indėlininkus) – skolinti su kuo aukštesnėmis palūkanomis, kad apsaugotų realias savo pajamas;
Ø bendras ekonomikos aktyvumo laipsnis teisingai skatina žmones taupyti arba sulaiko, neatsi-žvelgant į tai, koks būtų palūkanų lygis. Žmonės daugiau taupo tada, kai ekonominė plėtra sulėtėja, o ne ekonomikai augant, nepaisydami raginimų elgtis priešingai. Dėl to palūkanų norma mažės;
Ø atvirosios ekonomikos šalims didelę įtaką daro užsienio finansų rinkos. Kadangi šiandien fi-nansų rinkos yra globalios, užsienio valstybės veiksmai, kuriais siekiama sustabdyti kapitalo išplau-kimo iš savo šalies ir sumažinti poveikį užsienio valiutų kursui, darys įtaką ir mūsų šalies palūkanų lygiui;
Ø politiniai veiksmai daro nemažą įtaką kreditorių (indėlininkų) elgesiui, pvz., jeigu parlamento rinkimų rezultatai sunkiai prognozuojami, tai kreditoriai ir indėlininkai gali išvežti savo kapitalą iš šalies ir taip padidinti laikiną pinigų trūkumą bei pakelti palūkanų normą;
Ø investicijų trukmė.
Bendrąjį palūkanų normos lygį veikia ir šalies vyriausybės bei centrinio banko veiksmai:
Ø šalies valdžia, norėdama sumažinti infliaciją, imasi monetarinių poveikio priemonių (kontroliuoja pinigų kiekį ir kt.)
Ø pokyčiai mokesčių struktūroje (ypač pajamų, gaunamų iš dividentų, ir palūkanų apmokestinimas);
Ø pokyčiai tarptautinių finansų rinkų reguliavimo taisyklėse, palengvinantys tarptautiniam kapitalui judėti ir pakelti į naujas finansų rinkas ir kt.

2. 6. Palūkanų diferenciacija

Pagrindiniai palūkanų normos diferenciavimo veiksniai yra mokėjimo terminas, paskolos dydis, įsipareigojimų nevykdymo rizika, paskolų rinkos monopolizavimo galimybė, užstatomo turto likvidumas, palūkanų apmokestinimas, kredito suteikimo kaštai.
Mokėjimų terminas. Palūkanų normos dydis priklauso nuo pinigų skolinimo trukmės. Ilgalaikių paskolų palūkanų norma yra didesnė už trumpalaikių. Ji yra nustatoma kaip laukiamų trumpalaikių paskolų palūkanų normų vidurkis. Kreditoriai nenori skolinti pinigų ilgesniam laikotarpiui, pvz., 5 ar 10 metų, jei yra prognozuojamas palūkanų normos padidėjimas ateityje. Jie bus linkę skolinti pinigus trumpesniam laikotarpiui. Dėl to padidės trumpalaikų paskolų pasiūla ir sumažės jų palūkanų norma. Kartu kreditoriai sumažins ilgalaikių paskolų pasiūlą, o dėl to jų palūkanų norma padidės.
Užstatomo turto likvidumas. Imant paskolą, yra užstatomas turtas. Palūkanų normos dydis priklausys nuo šio turto likvidumo laipsnio. Galimybė užstatą paversti pinigais priklauso nuo jo rūšies (nekilnojamas turtas, žemė, vertybiniai popieriai). Pvz., vertybinių popierių likvidumas priklausys nuo jų leidėjo reputacijos, vertybinių popierių kiekio antrinėje rinkoje ir pan. Rinkos galimybės tų vertybinių popierių, kuriuos išleidžia gerai žinomi ūkio subjektai, yra geresnės negu tų, kuriuos išleidžia nežinomi leidėjai. Kuo geresnės vertybinių popierių rinkos galimybės, arba kitaip, didesnis jų likvidumo laipsnis, tuo mažesnės palūkanos bus nustatomos suteikiant paskolą. Kuo sunkiau parduoti užstatomą turtą, tuo didesnių palūkanų bus reikalaujama.
Palūkanų apmokestinimas. Palūkanos, kaip ir kitos pajamos yra apmokestinamos. Apmokestinimo dydis lemia palūkanų normą. Nustatant palūkanų normą, yra deramasi dėl grynųjų palūkanų, t.y. palūkanų sumos, kuri lieka kreditoriui, atėmus mokesčius. Palūkanų apmokestinimas nėra vienodas. Pvz., daugelyje šalių, skolinant pinigus municipaliteto insitucijoms, pensijų fondams ar labdaros organizacijoms, gaunamos palūkanos nėra apmokestinamos. Palūkanų norma šioms paskoloms bus mažesnė už palūkanų normą kitos rūšies paskolų rinkoje.
Įsipareigojimų nevykdymo rizika. Kuo didesnė įsipareigojimų nevykdymo rizika nestabili įmonės finansinė padėtis, rizikingas investicinis projektas ar pan., tuo didesnių palūkanų bus reikalaujama. Kreditoriui turi būti kompensuota rizika, susijusi su galimu paskolos negrąžinimu. Su rizika susijęs palūkanų perviršis ekonomikos teorijoje yra vadinamas įsipareigojimų nevykdymo rizikos premija.

Kredito suteikimo kaštai. Kuo yra mažesni kredito suteikimo kaštai, tuo mažesnė, esant kitoms lygioms sąlygoms, palūkanų norma. Pvz., 10 tūkst. litų kreditą suteikiant dešimčiai asmenų, teks pildyti 10 sutarčių, o vienam asmeniui tik vieną. (Mikroekonomika. 2000m.).

2. 7. Palūkanų normų mainai

Finansiniai mainai (angl. swaps) yra sandoris, pagal kurį tam tikrą laiką keičiamasi turto ar įsipareigojimų pinigų srautais. Svarbiausi fianasinių mainų tipai yra akcijų ir valiutos mainai, palūkanų normų – akcijų mainai, palūkanų normų mainai.

Palūkanų normų finansiniai mainai (kartais vadinami palūkanų normų swap sandoriai), savo paprasčiausioje formoje yra susitarimas keistis palūkanomis. Nustatytos (fiksuotos) palūkanų normos vadinamos swap normomis, keičiamos į seką kintamų palūkanų mokėjimų. Kintamos palūkanos yra finansinio aktyvo palūkanų normos, kurios keičiasi priklausomai nuo tam tikro finansų rinkų rodiklio kitimo. Dažniausiai tokiu rodikliu priimamas LIBOR palūkanos, kintančios laike. Nustatytos palūkanos paprastai mokamos kartą metuose, kai sandoris sudaromas JAV doleriais. (Juozapavičienė A., 2001).

Palūkanų normų finansinių mainų esmę lengva suprasti, nagrinėjant juos kaip eilę besikartojančių išankstinių palūkanų sandorių, su vienodomis nustatytomis palūkanų normomis kiekviename periode, atsiskaitant kiekvieno periodo pabaigoje. Išankstinių palūkanų sandoriai (sutartys), trumpai vadinami FRA sandoriai (angl. Forward Rate Agreements), yra vieno palūkanų periodo išvestiniai vertybiniai popieriai. Išankstinių palūkanų sandoris yra abipusė sutartis su komerciniu ar investiciniu banku mokėti ar gauti skirtumą tarp nustatytų palūkanų ir LIBOR (Londono Tarpbankinių Paskolų Siūlomųjų Palūkanų) nustatytam palūkanų periodui, kuris bus po tam tikro laiko ateityje. Kitaip tariant, palūkanų normų swap sandoris yra susitarimas vieno tipo pinigų srautas keisti į kiti tipo srautus, pradiniu sandorio momentu nustatytais terminais. Pinigų srautai juda pagal sutartą grafiką – kas mėnesį, kas tris mėnesius, kas pusę metų ir pan. Mokėjimų apimtys skaičiuojamos nuo sutartos nominalios pinigų sumos. Ji paprasti yra menama ir pastovi visam sandorio laikotarpiui, tačiau gali ir keistis laike. Jos kitimas sąlygojo įvairių rūšių ir egzotiškų pavadinimų swap sandorių atsiradimą. Keitimasis pinigų srautais gali vykti skirtingomis datomis ir remtis ne tik LIBOR, bet ir kitomis trumpo laikotarpio palūkanų normomis.
Svarbiausi palūkanų normų mainų naudojimo privalumai: tai patogus ir lankstus būdas restruktūrizuoti institucijų balansas, sumažinant turto ir įsipareigojimų trukmės neatitikimus; įgalina sukurti ryšį tarp rinkų ir firmų, turinčių skirtingas sąlygas skolintis lėšas finansų rinkose trumpu ar ilgu laikotarpiu; tai būdas sumažinti bendrus firmos finansavimo kaštus; jų dėka firmos gali sumažinti valdymo ir transakcijų kaštus.
Keturios svarbiausios mainų naudojimo kryptys:
1. draudimas nuo palūkanų normų rizikos;
2. keisti turto grynų pinigų srautų charakteristikas bei suderinti turto ir įsipareigojimų pinigų srautus;
3. esamą skolos formą pakeisti kitos formos skola;
4. investavimo ir skolinimosi arbitražas.

3. Finansiniai skaičiavimai

Mokėjimai pagal atitinkamas palūkanų formules turi atitikti jų paskirtį, t.y. vienkartinius arba įvairių rūšių periodinius mokėjimus. Bus aptarti: palūkanų normų nustatymai, nominalioji ir efektyvioji palūkanų norma, laipsniškas skolos padengimas.

Periodiniai mokėjimai dažniausiai atliekami tam tikru apibrėžtu laiku, nusakomu mokėjimų termino pradžia ir pabaiga. Yra ir neapibrėžtų periodinių mokėjimų. Jie sudaro begalinę eilutę, kuri vadinami begalinių mokėjimų eile. Begalinių mokėjimų esamoji (dabartinė) vertė yra rodiklis, lygus mokėjimų ir palūkanų normos santykiui.

3. 1. „72“ taisyklė

Jeigu yra žinoma pradinė P, jos sudėtinė, arba būsimoji suma F ir palūkanų norma i, tarkim, kad P = 400 Lt, F = 800 Lt ir i = 9 proc., tai metų periodų skaičius n gali būti nustatytas interpoliacijos būdu naudojantis standartinėmis palūkanų lentelėmis. Norint rasti n reikia atlikti tokius veiksmus:
F = P (F/P i/n); 800 = 400 (F/P 9,n); (F/P 9/n 2,000) = 800/400

9 proc. standartinė lentelė rodo, koeficiento 2,000 reikšmė patenka tarp vienkartinių mokėjimų sudėtinės, arba būsimosios sumos koeficientų, kai n = 8 ir n = 9 m. Kai n = 8m. perskaičiavimo koeficientas lygus 1,993, o kai n = 9 m., koeficientas lygus 2,172. Pagal tiesinę proporciją:
n = 8 +(1) (1,993 – 2,000)/(1,993+2,172) = 8 +0,007/,0179 = 8,093 metų.
Pateiktame pavyzdyje parodoma, jog reikia 8,043 metų, kad pradinė 400 Lt suma uždirbtų pakankamai palūkanų ir bendroji, arba sudėtinė suma po šio laiko sudarytų 800 Lt. Tačiau, kai sudedama diskretinių periodų gale, kaip tai daroma apteiktame pavyzdyje, rezultatas parodo tik apytikrį laiką, reikalingą tai sumai sukaupti. Šio netikslumo priežastis ta, kad palūkanos yra mokamos tiktai kiekvieno periodo pabaigoje ir reikia ne mažiau kaip 9 metų aštuoniems šimtams ar daugiau litų sukaupti. Po 9 metų iš tikrųjų gali būti sukaupta 868,80Lt. (Martinkus B., Žilinskas V. 2001 m.).
Pinigų suma padvigubėja per n metų. Priartėjimas prie pinigus padvigubinančio laikotarpio yra vadinamas „72“ taisykle.

„72“ t a i s y k l ė – tai taisyklė, kuri apytikriai parodo, per kiek

metų padvigubės finansinis kapitalas.

Pagal šią „taisyklę“, kai sveikasis skaičius i padaugintas iš n, lygus 72, (t.y. i*n = 72), surasta n reikšmė yra dvigubinimo periodas.
Pvz., indėlis, už kurį mokamos 4 proc. palūkanos, padvigubės per 18 metų (t.y. 72/4 = 18). Indėlis, teikiantis i proc. palūkanas, padvigubės per 72/i metų.
Kaip buvo parodyta anksčiau pateiktame pavyzdyje, kai i = 9 proc., P = 400Lt padvigubėja per 8,043 metų, t.y. apytikriai per 8 metus:
i*n = 9*8 = 72.

„72“ taisyklės tikslumas priklauso nuo palūkanų normos.

Pagal „72“ taisyklę galima apskaičiuoti ir ekonominių dydžių padvigubėjimą. Pavyzdžiui, jei BNP (BVP) kasmet padidėja 3,6 proc., tai jis padvigubės per 20 metų (72/3,6 = 20). (Martinkus B., Žilinskas V. 2001 m.).

3. 2. Realiųjų pajamų skaičiavimas pagal Fišerio modelį

Šiuolaikinių ekonominių pelno gavimo metodų efektyvumas iš esmės priklauso nuo pinigų, kaip visuotinai pripažintų mainų ekvivalentų, naudojimo būdų. Palūkanų norma, pagal kurią „einamuosius“ pinigus galima išmainyti į „būsimus“ pinigus, priklauso nuo investavimo būdo, ji vadinama nominaliosiomis pajamomis arba nominaliosiomis palūkanomis. Dėl nuolatos kintančių kainų nominaliųjų pajamų rodiklis neatspindi iš investicijų gaunamų realiųjų pajamų. Tai atsitinka dėl to, kad dalis papildomai iš investicijų gautų litų gali būti panaudoti kompensuoti investuotojo perkamajai galiai, sumažinti dėl infliacijos. Vadinasi, norint apskaičiuoti realiąsias pajamas, reikia padaryti nominaliųjų pajamų rodiklio pataisą, kuri leistų pašalinti infliacijos efektą. Tam tikslui dažnai naudojamas vartotojų kainų indeksas.
Pvz., vartotojų kainų indekso lygis metų pradžioje buvo 100, o tų pačių metų pabaigoje – 103. tai reiškia, kad norint įsigyti tą patį prekių ir paslaugų krepšelį, metų pradžioje kainavusį 100 litų, metų pabaigoje reikia išleisti 103 litus. Jeigu tais pačiais metais nominalios investuotojo pajamos iš investicijų sudarė 8 proc., tai investuotojas, metų pradžioje turėjęs 100 Lt, tų pačių metų pabaigoje gaus 100 * 1,08 =108 litų. Tada jis galės nupirkti 4,85 proc. (108 Lt/103 Lt –1 = 0,0485) daugiau prekių ir paslaugų iš krepšelio, sudaryto pagal vartotojų kainų indekso skaičiavimo metodiką, negu būtų galėjęs metų pradžioje. Taigi realiosios tokių investicijų pajamos sudarys 4,85 proc.
Šiuos skaičiavimus galima užrašyti tokia formule:
[C0 * (1 + NR/C1 ]– 1 = RR,
C0 – vartotojų kainų indeksas metų pradžioje;
C1 – vartotojų kainų indeksas metų pabaigoje;
NR – nominalioios metinės pajamos;
RR – realiosios metinės pajamos, išreikštos vieneto dalimis.
Galima pastebėti, kad vartotojų kainų indekso padidėjimas nuo 100 iki 103 litų atitinka 3 proc. (103/100 – 1 = 0,03) metinės infliacijos. Pažymėję metinės infliacijos dydį IR, realiųjų pajamų dydį galėsime apskaičiuoti pagal formulę, žinomą kaip Fišerio modelis:
[(1+NR)/(1+IR)] – 1=RR.
Pagal anksčiau pateiktą pavyzdį galima užrašyti:
RR= 1,08/1,03-1 = 0,0485, arba 4,58 proc.
Realiųjų pajamų skaičiavimo formulę pagal Fišerio modelį galima užrašyti trumpąja forma. Naujoji formulė, kurioje iš nominaliųjų pajamų dydžio atimamas infliacijos dydis, naudojama grietam ir apytiksliam realiųjų pajamų skaičiavimui.
NR-IR~RR.

Apskaičiavę realiąsias ankstesnio pavyzdžio pajamas „greituoju“ metodu gauname; 0,08 –
0,03 = 0,05 arba 5 proc. taigi paklaida, atsirandanti naudojant „greitąjį“ metodą, lygi 0,05 –0,0485 = 0,0015, arba 0,13 proc.

3. 3. Nominaliosios ir efektyviosios palūkanų normos apskaičiavimas

Dabartinėmis sąlygomis palūkanos mokamos ne vieną kartą per metus. Praktiškai pinigų srautai arba paskolų sutartys sudaromos taip, kad palūkanos būtų mokamos daug dažniau: kas pusmetį, kas ketvirtį, kas mėnesį, kas savaitę. Tokiais susitarimais palūkanų periodai suskaldomi į pusmečio, vieno ketvirčio, vieną dvyliktąją arba vieną penkiasdešimt antrąją metų dalis ir palūkanos sudedamos atitinkamai 2, 4, 12 arba 52 kartus per metus.
Palūkanų koeficientas, susiejamas su dažnesniu mokėjimu, paprastai remiasi faktine baze. Kai faktinė, arba efektyvioji palūkanų norma, sudedama šešių mėnesių periodu, yra, tarkim, 3 proc., tai metinės, arba nominaliosios palūkanos, susidedamos po 3 proc., kas pusmetį, bus 6proc. per metus. Esant 1,5 proc. efektyviajai palūkanų normai, susidedama po 1,5 proc. kas ketvirtį, bus 6 proc. per metus. (Martinkus B., Žilinskas V. 2001 m.).
Sakykime, kad metinė palūkanų norma bus lygi i, o priskaičiavimo periodų skaičius per metus – m. tada kiekvieną kartą palūkanos bus skaičiuojamos pagal normą j/m. Norma j vadinama nominaliąja. (Rutkauskas A. V. 2000 m.)
Palūkanų priskaičiavimas pagal nominaliąją normą atliekamas pagal formulę:
F=P(1+j/m)n
Efektyvioji palūkanų norma rodo, kokia metinė sudėtinių palūkanų norma duoda tokį patį finansinį rezultatą, kaip ir m-kartinis kaupimas per metus, esant palūkanų normai j/m.
Efektyviąją palūkanų normą pažymėsime i. Jeigu palūkanos apskaičiuojamos m kartų per metus ir kiekvieną kartą palūkanų norma yra lygi j/m, tai galima užrašyti tokią lygybę:
(1+i)n=(1+j/m)mn ,
tada:

i =(1+j/m)m-1.
Svarbu skirti nominaliąją ir efektyviąją (realiąją) palūkanų normą pagal kurią faktiškai yra apskaičiuojamos pajamos. Realioji palūkanų norma yra lygi nominaliajai normai atėmus infliacijos procentą, t.y.:
realioji palūkanų norma =
= nominalioji palūkanų norma – infliacijos procentas.

Kitaip tariant, paskolos ėmėjas moka kreditoriui nominaliąją palūkanų normą. Pvz., metinė palūkanų norma už 12 mėnesių trukmės vyriausybės iždo vekselius yra 10,25 procentų, o metinė infliacija 8,25 proc., realioji palūkanų norma bus 2 proc. Taigi jeigu nusipirkote už 1 000 litų iždo vekselių, tai metų pabaigoje gausite 1102,50 lito. Bet ne visa 1102,50 lito suma bus pajamos. Kadangi metinė infliacija yra 8,25 proc., tai už grąžintus 1 000 litų dabar nusipirksite už 917,25 lito sumą, todėl 82,50 lito gautų nominalių pajamų turite laikyti grąžinta pradinių pinigų dalimi, o tikrosios palūkanos bus tiktai 20 litų, t.y. realiosios palūkanos – 20 litų.
Investuotojams visada svarbesnė realioji palūkanų norma, o ne nominalioji. Investuotojas, kuris tikisi 8,25 proc. infliacijos, visai nesibaimindamas investuos, jeigu palūkanų norma bus 10,25 proc. infliacijos, tokiomis sąlygomis investicijų atsisakys.
Kitaip tariant, jeigu faktinis infliacijos lygis yra didesnis negu laukiamas, tai tie, kurie turi finansinių įsipareigojimų (skolininkai), fiksuotų nominaliąja išraiška, laimės realiais dydžiais kreditorių sąskaita. Ir atvirkščiai, jeigu faktinė infliacija mažesnė negu laukiama, laimės kreditoriai. Toks realiųjų pajamų, gaunamų iš vertybinių popierių arba bankų indėlių su fiksuotomis nominaliosiomis palūkanomis, neapibrėžtumas kyla iš infliacijos lygio neapibrėžtumo. Šis neapibrėžtumas dažnai vadinamas perkamosios galios rizika.
4 lentelė
Nominalios ir realiosios palūkanų normos Lietuvoje (proc.)

Metai Infliacija Rezidentų banko terminuotųjų indėlių (litais) vidutinės metų palūkanų normos Vidutinis 1-3 mėn. vekselių pelningumas aukcionuose

Nominaliosios palūkanų normos Realiosios palūkanų normos Nominaliosios palūkanų normos Realiosios palūkanų normos
1993 12 189 88,48 -100,52 – –
1994 12 45,1 46,33 1,23 21,17 -23,93
1995 12 35,7 20,04 -15,66 23,87 -11,83
1996 12 13,1 13,81 0,71 19,89 6,79
1997 12 8,4 7,44 -0,96 6,18 -2,22
1998 12 2,4 5,96 3,56 10,62 8,22
1999 12 0,3
Šaltinis: Lietuvos bankas, Statistikos departamentas.

Lentelėje (4) pateikti duomenys akivaizdžiai rodo, kad tų, kurie investavo 1994, 1995 ir 1997 m. į banko indėlius, perkamoji galia dabar yra mažesnė, negu buvo pradžioje, nes realiosios investicijų pajamos buvo neigiamos. 1994, 1995 ir 1997 m. investicijos į trijų mėnesių iždo vekselius taip pat davė neigiamas realiąsias pajamas.

3. 4. Laipsniško padengimo paskola

Viena iš svarbiausių sričių, kurioje plačiai taikomas sudėtinių palūkanų skaičiavimas pagal procentų procentus, yra paskolos. Jos turi būti padengiamos dalimis per tam tikrą laiką. Tokios paskolos gali būti naudojamos automobiliams, namams įsigyti ir daugeliui kitų komercinių tikslų, išskyrus trumpalaikius. Jei paskolą reikia išmokėti periodiškai ir vienodais dydžiais (pavyzdžiui, kas mėnesį, kas ketvirtį, kas pusmetį ar kasmet), tai ji vadinama laipsniškai padengiama paskola. Jeigu išmokų dydis pastovus, tai išlaidų palūkanoms ir išmokų pagrindinės paskolos sumai padengti santykis keičiasi kiekvieną periodą. (Martinkus B., Žilinskas V. 2001 m.).
Pirmiausia reikia nuspręsti, kokią paskolos sumą reikia laikyti pagrindine, norint apskaičiuoti palūkanas, ir kaip nustatyti likusią skolos dalį.
Galimi du sprendimo būdai:
1. kai n>1, dažniausiai taikomas statistinis metodas;
2. kai n>1, taikomas komercinis metodas.
Statistiniu metodu apskaičiuojami procentai nuo faktinės skolos sumos. Atitinkamą datą daliniu apmokėjimu pirmiausia padengiami priskaičiuoti procentai, tai tada jais apmokama pagrindinė paskola. Jeigu dalinė įmoka yra mažesnė už priskaičiuotus procentus įmokėjimo momentu, tai ši įmoka pridedama prie kitos dalinės įmokos, kuri bus įmokama ateityje. Jokios operacijos neatliekamos su šia skola. (Rutkauskas A. V. 2000 m.).

4. Palūkanų normos rizikos veiksniai

Investicijos į vertybinius popierius gali būti rizikingos. Rinkos palūkanų normos svyruoja kasdien, ir šie svyravimai būna vertybinių popierių kainų kilimo priežastys.

Palūkanų normos rizika yra susijusi su palūkanų normų pokyčiais, kurie nulemia faktinių ir sutartų įplaukų skirtumus.

Palūkanų normos rizika priklauso nuo kainos rizikos ir reinvestavimo (palūkanų investavimo, pakartotinio investavimo) rizikos.

4. 1. Kainų rizika

Kainos riziką nusako pirmoji obligacijų (obligacija –vertybinis popierius ,patvirtinantis skolos sumą, galiojimo terminą ir teisę į metines palūkanas) teorema (savybė) – obligacijų kainos ir įplaukos tarpusavyje susiję atvirkštine priklausomybe. Didėjanti rinkos palūkanų norma lemia kapitalo nuostolius, o tai mažina faktines įplaukas. Ir atvirkščiai – mažėjanti rinkos palūkanų norma didina kapitalą, o tai nulemia didesnes faktines įplaukas. Faktinių įplaukų svyravimai, nulemti kapitalo nuostolio ar padidėjimo, sudaro kainos riziką.
Kainos rizika – kapitalo nuostolio rizika dėl rinkos palūkanų normos kilimo. Kainos rizika tiesiogiai priklauso nuo termino ilgio.

4. 2. Reinvestavimo rizika

Reinvestavimo rizika – galimybė, kad vertybinio popieriaus kuponai bus reinvestuoti skirtingomis įplaukomis negu įplaukos iki termino (sutartos įplaukos).

Obligacijos kainos formulė pagrįsta prielaida, kad visi kupono mokėjimai yra reinvestuojami iki obligacijos termino. Palūkanų normos svyruoja, todėl mažai tikėtina, kad investuotojas investuos visus kupono mokėjimus sutarti įplaukų lygiu, t.y. už tokias pačias palūkanas.

Jei obligacijos galiojimo laikotarpiu palūkanų normos didėja, kuponai bus investuojami su didesnėmis įplaukomis, didindami reinvestavimo pajamas (obligacijos palūkanų palūkanas). Didėjančios reinvestavimo pajamos didins obligacijos faktines įplaukas. Jei palūkanų normos mažės, bus atvirkščiai. Obligacijos faktinių įplaukų kitimas, priklausantis nuo kupono reinvestavimo normų pokyčių, sudaro reinvestavimo riziką.

4. 3. Trukmės rodiklių naudojimas mažinant palūkanų normos riziką

Sumažinti arba pašalinti palūkanų normos riziką – tai svarbiausia trukmės rodiklių taikymo sritis. Pavyzdys, sakykime, kad po 2 metų planuojama kelionė, kuriai šiuo metu pakankamai lėšų dar nėra ir norime sukaupti reikalingą pinigų sumą. Šiuo metu turimas papildomas lėšas norėtume investuoti į obligacijas, tačiau svarstome, kaip geriau tai padaryti, kadangi nerimaujam dėl palūkanų normos rizikos poveikio mūsų pajamoms.

Yra būdai, kaip galima išvengti palūkanų normos rizikos arba ją sumažinti.
1. Bekuponinis būdas. Paprasčiausias būdas išvengti palūkanų normos rizikos yra investuoti į neturinčio kupono 2 metų termino obligaciją. Ši strategija pašalina kainos riziką, kadangi obligacija bus laikoma iki termino, taip pat pašalina ir reinvestavimo riziką (gautų kupono mokėjimų investavimo riziką), kadangi nėra kupono mokėjimų. Bekuponinės obligacijos pajamas, kaip žinome, sudaro skirtumas tarp pirkimo kainos ir sumos, gaunamos pasibaigus terminui. Jeigu obligacijoms visiškai negresia įsipareigojimų nevykdymas (pvz., tai yra vyriausybės obligacijos), bekuponinis būdas padeda visiškai išvengti rizikos.
2. Kitas būdas – investuoti į kuponinę obligaciją, kurios terminas lygus 2 metams. Vadovaudamiesi šia strategija, pašalinsime kainos riziką, kadangi obligaciją laikysime iki termino. Tačiau reinvestavimo rizika išliks, nes gausime kupono mokėjimus ir juos investuosime. Palūkanų normos rizika sumažės, tačiau gali neigiamai paveikti planuojamas gauti pajamas, jei per tuos 2 metus palūkanų norma smarkiai sumažėtų.
3. Obligazijos parinkimas pagal trukmę. Užtikrinantis sėkmę kelias – pašalinantis ir kainos, ir reinvestavimo riziką, yra taip struktūrizuoti obligacijų investicijas, kad obligacijos trukmė būtų lygi jos laikymo laikotarpiui (2 metams). Taip yra sukuriama situacija, kai kapitalo padidėjimą ar nuostolį dėl palūkanų normų pokyčių kompensuoja reinvestavimo pajamų pokyčiai. Reikia tik numatyti, kokių pajamų iš investicijų reikia kelionei.

Obligacijos parinkimo pagal trukmę strategija plačiai taikoma praktikoje.

Komercinių bankų ir kitų finansinių institucijų vadybininkai gali naudoti trukmės rodiklį grynųjų palūkanų pajamų ( aktyvų palūkanų pajamos minus pasyvų palūkanų išlaidos) svyravimas dėl palūkanų normų pokyčių sumažinti. Jie gali apsaugoti savo grynąsias palūkanų pajamas nuo palūkanų normos rizikos sulygindami aktyvų trukmės vidurkį su pasyvų trukmės vidurkiu.(Jasienė M. 1998 m.)

IŠVADOS

1. Palūkanos – tai kompensacija už laikiną kapitalo netekimą ir už riziką, susijusią su kapitalo vertės pakitimu arba praradimu per skolinimo laikotarpį. Kitais žodžiais tariant, palūkanos – tai kompensacija, kurią kapitalo skolininkas moka kapitalo skolintojui už jo naudojimą.

2. Palūkanos gali būti traktuojamos kaip renta (nuoma), kurias skolininkas moka skolintojui už patirtus nuostolius per kapitalo skolinimo laikotarpį. Kapitalas ir palūkanos nebūtinai turi būti išreikštos ta pačia preke. Tarkime, ūkininkas Jonas paskolino ūkininkui Petrui traktorių kviečių derliui nuimti, o šis Jonui palūkanas už traktoriaus naudojimą sumokėjo kviečiais. Šiame pavyzdyje traktorius yra kapitalas, o dalis kviečių, kurios Petras sumokėjo Jonui, yra palūkanos. Dažniausiai palūkanos ir kapitalas yra išreiškiami pinigais.

3. Palūkanos yra skirstomos į paprastąsias ir sudėtines. Paprastosios palūkanos turi savybę: uždirbtos palūkanos nėra iš naujo investuojamos kitame periode, nuo kurių būtų vėl uždirbamos palūkanos. Pvz., nagrinėkime 100 Lt investiciją dviems metams su 10 proc. paprastųjų palūkanų. Mokant paprastąsias palūkanas investuotojas kiekvienų metų pabaigoje gaus papildomai po 10 Lt. Iš tikrųjų, prieš antruosius metus jis turės 110 Lt, kurie galėtų būti investuoti kitame periode. Suprantama, kad būtų naudinga investuoti 110 Lt antriesiems metams ir vietoje 10 Lt antrųjų metų pabaigoje gauti 11 Lt palūkanų. Sudėtinių palūkanų teorija nagrinėja šią problemą, laikydama, kad kiekvieno periodo pradžioje susikaupusios palūkanos per praėjusį periodą automatiškai investuojamos kartu su pagrindiniu kapitalu. Žodis „sudėtinės“ reiškia, kad uždirbtos palūkanos vėl investuojamos, t.y. nuo jų vėl skaičiuojamos palūkanos.

4. Apskritai palūkanų normos dydis priklauso nuo:
· infliacijos lygio; formaliai jis turi būti padengiamas duodama palūkanų norma;
· rizikos laipsnio, kuris lemia banko patikimumo lygį;
· situacijos – finansinių išteklių pasiūlos ir paklausos rinkoje ir daugelio kitų veiksnių.
5. Palūkanoms ir jų normoms apskaičiuoti yra taikoma daug ir įvairių formulių. Šiame darbe buvo aptarta „72“ taisyklė, realiųjų pajamų skaičiavimas pagal Fišerio modelį, nominalioji ir realioji palūkanų norma, laipsniško padengimo paskola.

LITERATŪRA:

1. Drilingas B. ir kt. Makroekonomikos pagrindai / Boleslovas Drilingas, Jadvyga Čiburienė, Vytautas Snieška. Kaunas, 1997. ISBN 9986-13-459-5.
2. Inžinerijos ekonomika: finansiniai-ekonominiai sprendimai. Kaunas, 1992.
3. Ivaškevičius D. Bankų vadyba. / D Ivaškevičius A Sakalas Kaunas, 1997. ISBN 9986-19-548-6.
4. Ivlinas S. Tomas. Ekonomikos teorija. Vilnius, 1991. ISBN 5-417-00563-0.
5. Jakutis A. Ekonomikos teorijos pagrindai. / Algirdas Jakutis, Vladislavas Petrškevičius, Artūras Stepanovas ir kt. Kaunas, 1999. ISBN 9986-708-39-7.
6. Jasienė M. Palūkanų normos rizikos valdymas. Vilnius, 1998. ISBN 9986-878-08-X.
7. Juozapavičienė A. Palūkanų normų mainai: veikimo mechanizmas ir naudojimas. [Ekonomika ir vadyba – 2001].
8. Martinkus B. Ekonomikos pagrindai / Bronius Martinkus,Vytautas Žilinskas. Kaunas, 2001. ISBN 9986-13-575-3.
9. Mauer T. ir kt. Pinigai, bankai ir ekonomika / Thomas Mayer, James S. Duesenberry, Robert Z. Aliber. Vilnius, 1995. ISBN 9986-02-045-X.
10. Mikroekonomika: vadovėlis. Vilnius, 2000. ISBN 9986-433-24-X.
11. Rutkauskas A.V. Finansų ir komercijos kiekybiniai modeliai. Vilnius, 2000. ISBN 9986-05-423-0.
12. Valakevičius E. Investicijų mokslas. Kaunas, 2001. ISBN 9986-13-940-6.
13. Vaškelaitis V. Piniginiai atsiskaitymai: teorija ir praktika. Vilnius, 2001. ISBN 9986-752-788-4.

Leave a Comment