Vilniaus universiteto Ekonomikos fakulteto Verlso administravimo ir vadybos Specialybės II kurso 6 grupės studentės
Statistikos darbas
Koreliacinė ir regresinė analizė
????????Darbą priėmė: V.Kėdaitis
Vilnius 2002
TURINYS
I DALIS 2
1.1 Tyrimo tikslas, problemos nustatyma bei formulavimas 2
1.2 Apie pradinius duomenis (Y) 3
Pradiniai duomenys 3
Pradinių duomenų apibūdinimas 4
1.3 Y apskaičiavimo metodologija 7
1.4 Grupavimas bei žemėlapiai 8
1.5 Veiksniai, įtakoję Y 10
II DALIS 12
2.1 Koreliacinė – regresinė analizė 12
Grafinė analizė 13
Anomalijos 14
Regresijos lygtis 15
Koreliacinė matrica 15
Koreliaciniai koeficientai 16 1) Regresijos lygties koeficientai 16 2) Determinacijos koeficientas (dauginės koreliacijos koeficentas) 17 3) Atskiri determinacijos koeficientai 17 4) Porinės ir dalinės koreliacijos koeficientai 17 5) Koreliacijos santykis 18 6) Elastingumo bei β koeficientai 18
2.2 Regresijos lygties reikšmingumo tikrinimas 19
Vidutinės aproksimacijos paklaidos 19
Regresijos paklaida 20
t-Stjudento ir F kriterijai 20
I DALIS
1.1 Tyrimo tikslas, problemos nustatyma bei formulavimas
Ekonominiu požiūriu pieno ūkis vertinamas kaip ūkio šaka, turintilyginamąjį pranašumą. 2000 metais pieno gamyba sudarė 17,7% bendrosiosžemės ūkio produkcijos vertės, pieno produktų eksportas – per 30% visožemės ūkio ir maisto produktų eksporto. Lietuvos žemės ūkio ir kaimoplėtros strategijoje pieno ūkis pripažintas prioritetine žemės ūkio šaka. Mes daug kur esame girdėję apie žemdirbių įvairius protestus dėlpieno supirkimo kainos. Jie prašo valstybės, kad ji nustatytų minimaliaspieno supirkimo kainas. Taip ir buvo padaryta, tačiau dabar vėlei valstybėnesiima reguliuota pieno supirkimo minimalių kainų. Šio tyrimo tikslas yra išsiiaiškinti nuo ko priklauso vidutinė pienosupirkimo kaina. Gal patys ūkininkai labai ją įtakoja. Pati mažiausia pieno supirkimo kaina 2000 metais buvo Šalčininkųrajone 392,0 Lt už toną, o pati didžiausia – Šiaulių rajone, 528,0 Lt užtoną. Variacijos užmojis: min – max = 528,0 – 392,0 = 136,0 tokiameintervale yra išsibarsčiusios visos pieno supirkimo kainos Lietuvosraojuose 2000 metais. Tai kas įtakojo tokią nevienodą pieno supirkimo kainą2000 metais?
1.2 Apie pradinius duomenis (Y)
Pradiniai duomenys
1 lentelė. Pradiniai duomenys.|Nr.|Rajonai |Vidutinė pieno supirkimo kaina litais už toną 2000 metais |
| | |(be subsidijų) ||1 |Alytaus |423 ||2 |Lazdijų |420 ||3 |Varėnos |406 ||4 |Jonavos |452 ||5 |Kaišiadorių|414 ||6 |Kauno |495 ||7 |Kėdainių |465 ||8 |Prienų |423 ||9 |Raseiniųu |444 ||10 |Klapėdos |460 ||11 |Kretingos |449 ||12 |Skuodo |446 ||13 |Šilalės |456 ||14 |Marijampolė|480 || |s | ||15 |Šakių |498 ||16 |Vilkaviškio|443 ||17 |Biržų |462 ||18 |Kupiškio |434 ||19 |Panevėžio |482 ||20 |Pasvalio |470 ||21 |Rokiškio |434 ||22 |Akmenės |455 ||23 |Joniškio |476 ||24 |Kelmės |412 ||25 |Pakruojo |482 ||26 |Radviliškio|455 ||27 |Šiaulių |528 ||28 |Jurbarko |425 ||29 |Šilalės |423 ||30 |Tauragės |423 ||31 |Mažeikių |422 ||32 |Plungės |444 ||33 |Telšių |445 ||34 |Anykščių |431 ||35 |Ignalinos |408 ||36 |Molėtų |399 ||37 |Utenos |412 ||38 |Zarasų |420 ||39 |Salčininkų |392 ||40 |Širvintų |418 ||41 |Švenčionių |414 ||42 |Trakų |409 ||43 |Ukmergės |416 ||44 |Vilniaus |402 |Pradinių duomenų apibūdinimas
Statgraphics išmetė tokį langą: [pic]
Kiekvienos statistikos paaškinimas:|Count = 44 |Stebėjimų skaičius = 44 ||Average = 440,159 |Aritmetinis vidurkis = 440,159 || |Šis rodiklis parodo, kad vidutinė visos Lietuvos || |2000 metų pieno supirkimo kaina be subsidijų buvo || |440,159 litai už toną ||Median = 434,0 |Mediana = 434,0 || |Vadinasi išrikiavus visus duomenis (pieno supirkimo || |kainas) į vieną didėjančią variacinę eilutė, tai tos|| |eilutės 22 ir 23 narių aritmetinis vidurkis yra || |lygus 434lt už toną.. ||Mode = 423,0 |Moda = 423,0 || |Dažniausiai už toną buvo mokama 423lt, tiek || |vidutiniškai buvo mokama 2000 metais 4 rajonuose. ||Geometric mean = |Geometrinis vidurkis = 439,175 ||439,175 | ||Variance = 911,765 |Dispersija = 911,765 || |Tikslios interpretacijos dispersija neturi, nes jos || |matavimo vienetai yra pakelti kvadratu, todėl || |geresnė ekonominė interpretacija yra standartinio || |(kvadratinio) nuokrypio, kuris lygus [pic]. ||Standard deviation = |Standartinis nuokrypis = 30,1954 ||30,1954 |Vidutinis kvadratinis nuokrypis – tai atskirų || |duomenų vidutinis nuokrypis nuo aritmetinio || |vidurkio. || |Šis rodiklis rodo, kad vidutinė pieno supirkimo || |kaina Lietuvos rajonuose 2000 metais nuo vidurkio || |(440,159 litų už toną) vidutiniškai skiriasi 30,1954|| |litais už toną. ||Standard error = |Standartinė paklaida = 4,55213 ||4,55213 | ||Minimum = 392,0 |Minimumas = 392,0 || |Mažiausia vidutinė 2000 metų pieno supirkimo kaina || |be subsidijų viename rajone buvo 392 litai už toną. ||Maximum = 528,0 |Maksimumas = 528,0 || |Didžiausia vidutinė 2000 metų pieno supirkimo kaina || |(be subsidijų) viename iš Lietuvos rajonų buvo 528 || |litai už toną. ||Range = 136,0 |Variacijos užmojis = 136,0 || |Tai skirtumas tarp maksimalios ir minimalios Y || |reikšmių. ||Lower quartile = 417,0|Žemutinė kvartilė = 417,0 || |¼ visų rajonų (t.y. 11-oje rajonų) vidutinė pieno || |supirkimo kaina yra mažesnė už 417 litus už toną, o || |likusiuose ¾ rajonuose vidutinė pieno supirkimo |
| |kaina 2000 metais be subsidijų buvo didesnė už 417 || |litus už toną. ||Upper quartile = 458,0|Aukštutinė kvartilė = 458,0 || |Tik ¼ visų rajonų (11-koje rajonų) vidutinė pieno || |supirkimo kaina buvo didesnė už 458,0 litus už toną,|| |o likusiuose ¾ rajonuose vidutinė pieno supirkimo || |kaina 2000 metais be subsidijų buvo mažesnė už 458,0|| |litus už toną. ||Interquartile range = |Tarpkvartilinis užmojis = 41,0 ||41,0 |Tai skirtumas tarp aukštutinės ir žemutinės || |kvartilis. Šis skaičius parodo kokiame intervale yra|| |išdėsčiusios 50% visos vidurinės (išrikiavus || |didėjančia variacine eilute) Y reikšmės ||Skewness = 0,771976 |Asimetrija = 0,77 || |Visų pirma asimetrija yra esminė (>0,5), be to yra || |teigiama dešniašonė asimetrija [pic], tai reiškia, || |kad gausiau yra atstovaujamos tos reikšmės, kurios || |yra mažesnės už aritmetinį vidurkį. ||Stnd. skewness = |Standartizuota asimetrija = 2,09 ||2,09052 |{Paaiškinta paskutinėje lentelės eilutėje} ||Kurtosis = 0,290828 |Ekscesas = 0,29 || |Nusako reikšmių pasiskirstymą, kai Ek>0 (kaip šiuo || |atveju), tai reiškia kad šis skirstinys yra || |smailiaviršūnis, be to ekscesas yra neesminis, nes || |jis <0,4 ||Stnd. kurtosis = |Standartizuotas ekscesas = 0,39 ||0,393782 |{Paaiškinta paskutinėje lentelės eilutėje} ||Coeff. of variation = |Variacijos koeficientas = 9,86% ||6,86012% |Pagrindinis santykinis sklaidos rodiklis. Šiuo || |atveju sklaida yra maža (<10%). Jis parodo visų || |duomenų pasiskirstymą apie centro charakteristikas || |(aritmetinį vidurkį, medianą, modą). ||Sum = 19367,0 |Suma = 19367,0 || |Visų duomenų (t.y. visų Y reikšmių) suma. ||The StatAdvisor |Statgraph patarėjas ||————— | ||This table shows summary statistics |Ši lentelė parodo visą statistiką apie||for Pienas_2000. It includes |duomenis įvestus į stulpelį ||measures of central tendency, |Pienas_2000. Ji įtraukia matavimus ||measures of variability, and |apie centro charakteristikas, apie ||measures of shape. Of particular |variaciją, bei matavimus apie formą. ||interest here are the standardized |Šioje lentelėje yra du papildomi ||skewness and standardized kurtosis, |rodikliai, tai standartizuota ||which can be used to determine |asimetrija ir standartizuotas ||whether the sample comes from a |akscesas, kurie gali būti naudojami ||normal distribution. Values of |apibrėžiant ar teorinės reikšmės ||these statistics outside the range |artėja prie normaliojo skirstinio ||of -2 to +2 indicate significant |reikšmių. Šų statistikų kritinės ||departures from normality, which |reikšmės nuo -2 iki +2, kurios parodo ||would tend to invalidate any |reikšmingą nukrypimą nuo normaliojo ||statistical test regarding the |skirstinio. ||standard deviation. In this case, | ||the standardized skewness value is | ||not within the range expected for | ||data from a normal distribution. The| ||standardized kurtosis value is | ||within the range expected for data | ||from a normal distribution. | |1.3 Y apskaičiavimo metodologija
Mano Y – tai vidutinė pieno supirkimo kaina Lt už toną, 2000 metaisatskiruose Lietuvos rajonuose be subsidijų. 2000 metais pagrindinis veiksnys, įtakojęs pieno supirkimo kainąbuvo pieno rūšis. Remiantis atliktų geometrinių tyrimų rezultatais yranustatomas pieno bakterinis užterštumas, somatinių ląstelių skaičius. Šietyrimai leidžia tiksliau įvertinti pieno kokybę už tam tikrą lakotarpį.Pagal gautus duomenis, t.y. apskaičiavus pieno kokybės rodiklių geometrinįvidurkį, nustatoma pieno rūšis. 2 lentelė. Pienas yra perskaičiuojamas į bazinės sudėties pieną.(turi keistis ši tvarka).|Pieno rūšis |Užterštumas |Somatinių ląstelių || |bekterijomis, |skaičius, tūkst./cm3 || |tūkst./cm3 | ||Aukščiausioji |< 100 |< 400 ||Pirmoji |100 – 300 |< 400 ||Antroji |300 – 1000 |400 – 700 ||Nerūšinis |> 1000 |> 700 |
Šiuo metu Lietuvoje superkamas pienas apskaitomas pagalperskaičiuotą į bazinės sudėties pieną. Ruošiantis įgyvendinti Europossąjungos rinkos reguliavimo priemones bus palaipsniui pereinama priesuperkamo pieno apskaitos pagal natūralius jo rodiklius – fizinį svorį,riebumo ir altymingumo procentą. Pagal šiuo metu galiojančią tvarką supirkimo pieno apskaitai bei jopalyginimui yra taikomas natūralaus pieno perskaičiavimas į kiekį pieno,turinčio bazinius rodiklius (riebalų – 3,4%, baltymų – 3,0%). Ruošiantisįgyvendinti ES rinkos reguliavimo priemones, bus palaipsniui pereinama priesuperkamo pieno apskaitos pagal natūrinius rodiklius – fizinį svorį,
riebumo ir baltymingumo procentą. Nuo 2003 m. sausio 1 d. įsigalioja naujaŽalio pieno supirkimo kainos apskaičiavimo ir duomenų apie supirktą pienąteikimo tvarka. Nuo sausio 1 d. atsiskaitant už pieną jis nebusperskaičiuojamas į bazinio riebumo pieną, t.y. bus atsiskaitoma už natūralųpieno kiekį pagal jo riebumą ir baltymingumą (nustačius 1 proc. riebumokainą ir 1 proc. baltymų kainą). 2000 metais valstybė reguliavo minimalias pieno supirkimo kainas Tačiau galutinė pieno supirkimo kaina – derybų rezultatas. PagalLietuvos Respublikos Vyriausybės 2000 04 26 posėdžio protokolu Nr. 21 pienosupirkimo kainos nustatomos Žemės ūkio rūmų, pieno gamintojų ir perdirbėjųsusitarimu.1.4 Grupavimas bei žemėlapiai
Šiame skyriuje Jūs rasite sugrupuotus aukštaitijos rajonus pagalvidutinę pieno supirkimo kainą už toną 2000 metais be subsidijų į trisgrupes (rajonai, kuriuose yra mažiausia pieno supirkimo kaina, vidutinė irdidžiausia). Buvo sunkumų išrekant rajonus, kurie priklauso aukštaitijai.Aukštaitijos rajonai: Jonavos, Kaišiadorių, Kėdainių, Biržų, Kupiškio,Panevėžio, Pasvalio, Rokiškio, Pakruojo, Radviliškio, Anykščių, Ignalinos,Molėtų, Utenos, Zarasų, Širvintų, Švenčionių ir Ukmergės.
Aukstaičių duomenys [pic]
Grupuosiu atsižvelgiant į kvartiles. Apatinė kavrtilė yra 414,0 , oviršutinė 462,0. Grupuosiu i tris grupes, t.y <420; nuo 420 iki 455 >455
1 žemėlapis. Į 3 grupes sugrupuoti aukštaitijos rajonai pagalvidutinę spieno supirkimo kainą.
[pic]2 žemėlapis. Į 3 grupes sugrupuoti aukštaitijos rajonai pagal vidutinępieno supirkimo kainą [pic]
1.5 Veiksniai, įtakoję Y
2 lentelė. Pienas yra perskaičiuojamas į bazinės sudėties pieną.(turi keistis ši tvarka).|Pieno rūšis |Užterštumas |Somatinių ląstelių || |bekterijomis, |skaičius, tūkst./cm3 || |tūkst./cm3 | ||Aukščiausioji |< 100 |< 400 ||Pirmoji |100 – 300 |< 400 ||Antroji |300 – 1000 |400 – 700 ||Nerūšinis |> 1000 |> 700 |
Taip pat yra svarbu riebalų bei baltymų kiekis. Tad galima tegti kadriebalai bei baltymai turi gan didelę reikšmę Y reikšmei. Be to dar skirtingos kainos yra nustatomos didmenininkams, t.y.
tiems ūkininkams, kurie pristato daug daugiau pieno nei įprastai. Visus veiksnius išvardinti, kurie įtakoja Y yra be galo sunku, nesgalutinė pieno supirkimo kaina yra tiesiog susitarimas. Seniau valstybėnustatydavo minimalias pieno supirkimo kainas, o galutinės pieno supirkimokainos būdavo nustatomos Žemės ūkio rumų, pieno gamintojų bei perdirbėjųsusitarimu. Daugelis prisimename pieno tiekėjų keliamus reikalavimus, kadvalstybė kištųsi į šią ūkio sferą, kad nustatinėtų minimalias pienosupirkimo kainas. Tačiau nuo 2000 metų gegužės 1d.d valstybė, disponuodamaribotais finansiniais ištekliais, atsisakė reguliuoti pieno supirkimokainas. Jos jau būdavo nustatomos pieno pardavėjų ir ieno perdirbėjųtarpusavio susitarimu. Galimi šie vidutinę pieno kainą įtakoję veiksniai (daugiausiai turiturėti įtakos svertiniai veiksniai): Vidutinis pieno užterštumas rajonuose Vidutinis pieno somatinių ląstelių skaičius Vidutinis pieno riebumas rajonuose Vidutinis pieno baltymingumas rajonuose Per 2000 metus tame rajone supirkto pieno kiekis (tonomis) Vidutinis ūkių dydis rajonuose (ha) Pagal karves(gali būti vidutinis: karvių skaičius / ūkių skaičius): Bendras karvių skaičius rajone Vidutinis karvių skaičius viename rajono ūkyje Vidutinis karvės produktyvumas Vidutinis žemės derlingumas Primelžta pieno visuose ūkiuose IŠ VISO Primelžta pieno 100-ui ha žemės ūkio naudmenų Pieno supirkimo iš ūkininkų ir kitų gyventojų ūkių dalis, palyginti su visu pirkimu Vienmetės žolės pasėlių struktūroje Daugiametės žolės pasėlių struktūroje Galvijų skaičius 100-ui ha žemės ūkio naudmenų Karvių skaičius 100-ui ha žemės ūkio naudmenų Gyvulininkystės produkcija perskaičiuota pienu 100-ui ha žemės ūkio naudmenų Apie keletą šių veiksnių tiesiog būtų labai sunku surinkti duomenis,pvz.:vidutinis pieno užterštumas rajonuose, vidutinis pieno somatiniųląstelių skaičius, vidutinis pieno riebumas rajonuose, vidutinis pienobaltymingumas rajonuose. Nesakau kad neįmanoma tai, padaryti, tačiaustatistikos departamentas tiesiog nerenka tokių duomenų arba tai daro nerejonų, o visos Lietuvos mastu. Savo tyrimui aš pasirinkau du veiksnius: primelžta pieno 100-ui hažemės ūkio naudmenų ir pieno supirkimo iš ūkininkų ir kitų gyventojų ūkiųdalis, palyginti su visu pirkimu.II DALIS
2.1 Koreliacinė – regresinė analizė
Šiame skyriuje bandysime išsiiaiškinti ar yra priklausomybė tarpdviejų nepriklausomų kintamųjų vienam rezultatiniam požymiui (Y). 3 lentelė. Nepriklausomi kintamieji (X1 ir X2) bei priklausomaskintamasisi – Y| |Vidutinė pieno |Primelžta pieno |Gyvulininkystės || |supirkimo kaina už |100-ui ha žemės ūkio |produkcijos supirkimo|| |toną Lt, 2000 metais,|naudmenų, 100 kg, |iš ūkininkų ir kitų || |be subsidijų |2000 metais |gyventojų ūkių dalis,|| | | |palyginti su visu || | | |pirkimu. Pienas, 2000|| | | |metai || |Y |X1 |X2 ||Alytaus |423 |712 |97 ||Lazdiju |420 |553 |99.7 ||Varenos |406 |443 |92 ||Jonavos |452 |551 |71 ||Kaisiadoriu|414 |489 |99 ||Kauno |495 |566 |49 ||Kedainiu |465 |652 |58 ||Prienu |423 |731 |95 ||Raseiniu |444 |668 |96 ||Klapedos |460 |584 |92 ||Kretingos |449 |678 |97 ||Skuodo |446 |750 |95 ||Silales |456 |533 |95 ||Marijampole|480 |569 |70 ||s | | | ||Sakiu |498 |673 |72 ||Vilkaviskio|443 |517 |93 ||Birzu |462 |448 |93 ||Kupiskio |434 |688 |98 ||Panevezio |482 |548 |58 ||Pasvalio |470 |594 |72 ||Rokiskio |434 |491 |97 ||Akmenes |455 |327 |61 ||Joniskio |476 |406 |63 ||Kelmes |412 |643 |99.4 ||Pakruojo |482 |548 |51 ||Radviliskio|455 |639 |73 ||Siauliu |528 |561 |61 ||Jurbarko |425 |432 |94 ||Silales |423 |882 |100 ||Taurages |423 |643 |100 ||Mazeikiu |422 |525 |100 ||Plunges |444 |584 |94 ||Telsiu |445 |581 |99.9 ||Anyksciu |431 |558 |96 ||Ignalinos |408 |440 |99.8 ||Moletu |399 |527 |100 ||Utenos |412 |680 |98 ||Zarasu |420 |271 |99.7 ||Salcininku |392 |369 |88 ||Sirvintu |418 |516 |99 ||Svencioniu |414 |658 |98 ||Traku |409 |322 |92 ||Ukmerges |416 |500 |99.1 ||Vilniaus |402 |398 |86 |
Grafinė analizė
Visų pirma grafiškai bandysime įsitinkinti ar yra ar nėra ryšys tarpY ir X1, bei tarp Y ir X2. Vėlesnė analizė parodys abiejų nepriklausomųkintamųjų (X1 ir X2) įtaką resultatiniam požymiui Y. [pic] [pic] Iš šių grafikų yra matyti kad yra ryšys tarp Y ir X1, bei tarp Y irX2. Pirmame grafike galime nsupėti, kad yra tiesinė teigima priklausomybė,o iš antro grafikos. Kad priklausomybė tarp Y ir X2 yra neigiama.
Anomalijos
Statgraphics langas: [pic] Viršutinėje lentelėje nėra nei vienos (Mahalanobis distance stulpelyje) reikšmės, kuri būrų didesnė už 10, tai reiškia, kad anomalijų tiriamuosiuose duomenyse nėra.
Regresijos lygtis
Statgraphics langas: [pic]
Koreliacinė matrica
Statgraphics langas: [pic]
Gaunam tokią koreliacinę matricą: 4 lentelė. Koreliacinė matrica| |Y |X1 |X2 ||Y |1.0000 |-0.5736 |-0.7425|
|X1 |-0.5736 |1.0000 |-0.1038||X2 |-0.7425 |-0.1038 |1.0000 |Tačiau ją reikia truputį pakoreguoti, nes gauta tioesinio trendolygtis Y = 539.737 + 0.0589204*X1 – 1.51589*X2 rodo, kad tarp Y ir X1 yrateigiama priklausomybė (t.y. didėjant X1 didėja ir Y), o ši koreliacinėmatrica rodo visai ką kitą, todėl ją ir reikia pakoreguoti. 5 lentelė. Pakoreguota koreliacinė matrica:| |Y |X1 |X2 ||Y |1.0000 |0.5736 |-0.7425||X1 |0.5736 |1.0000 |-0.1038||X2 |-0.7425 |-0.1038 |1.0000 |
Koreliaciniai koeficientai
Regresijos lygties koeficientai
Regresijos lygtis: [pic] Šioje regresijos lygtyje yra 3 kintamieji [pic]. Regresijos lygtiesmodelis: [pic]. Regresijos lygties koeficientai apskaičiuojama pagalformules: [pic], [pic] ir [pic], kur formulėse [pic] kintamųjų [pic]vidutiniai kvadratiniai nuokrypiai, [pic] – tiesiniai koreliacijoskoeficientai, o [pic] – kintamųjų [pic] aritmetiniai vidurkiai. Visų regresijos lygčių kintamųjų „ranka“ skaičiuoti nebereikia, nespati Statgraphics programa apskaičiuoja regresinės lygties visuskoeficientus. [pic] – šis rodiklis tikslios ekonominės interpretacijosneturi todėl aš jo toliau ir nebekomentuosiu, [pic] – tai reiškia, kadpadidinus primelžto vieno 100-ui ha žemės ūkio naudmenų 1 kg-u, o pienosupirkimui iš ūkininkų ir kitų gyventojų ūkių daliai, palyginti su visupirkimu nepakitus, vidutinė pieno supirkimo kaina be subsidijų padidėtų0.0589204 lito už toną. [pic] – tai reiškia, kad padidėjus pieno supirkimuiiš ūkininkų ir kitų gyventojų ūkių daliai, palyginti su visu pirkimu 1%, oprimelžto vieno 100-ui ha žemės ūkio naudmenų nepakitus, vidutinė pienosupirkimo kaina sumažėtų 1.51589 lito už toną
Determinacijos koeficientas (dauginės koreliacijos koeficentas)
Paprasčiausias tiesinės dauginės koreliacijos atvejis kai tiriamitrys požymai. Formulė: [pic] Mano tyrime determinacijos koeficientas = 64,69% – jis parodo, kad64,69% vidutinės pieno supirkimo kainos 2000 metais lėmė primelžto pienokiekis 100-ui ha žemės ūkio naudmenų bei pieno supirkimo iš ūkininkų irkitų dyventojų ūkių dalis, palyginti su visu pirkimu.
Atskiri determinacijos koeficientai
Atskiri determinacijos koeficientai apskaičiuojami pagal formulę:
[pic], čia β – β koeficientas – naudojamas standartizuojant regresinę lygtį(jie yra apskaičiuoti vėliau). Atskiri determinacijos koeficientai: [pic] ir [pic]. Tai rodo, kad14,0% faktorinio rodiklio x1 bei 59% x2 sklaidos paaiškina rezultatiniopožymio y sklaidą.Porinės ir dalinės koreliacijos koeficientai
Tiesiniai (porinės) koreliacijos koeficientai: [pic] Tiesiniai (porinės) koreliacijos koeficientai yra apskaičiuojamapagal formules: [pic] Tačiau jau apskaičiuotus tiesinius koreliacijos koeficientus„parodo“ Statgraphics programa. Iš aukščiau esančio lango, kuris yrapaimtas iš Statgraphics programos matome, kad [pic] (pastaba – rx1,y yrateigiamas, bet programa buvo davusi neigiamą reikšmę – tai paaiškintatoliau darbe prie skyriaus „koreliacinė matrica“) – tai rodo tiesinępriklausomybę tarp kintamųjų. Tarp y ir x1 yra vidutinio stiprumo teigiamastiesinis ryšys (0.5736), tarp y ir x2 yra neigiamas ir gan stiprus ryšys (-0.7425), tačiau tarp pačių nepriklausomų kintamų jų x1 ir x2 yra labaisilpnas neigiamas tiesinis ryšys (-0.1038). Daliniai koreliacijos koeficientai: Jie parodo dviejų kintamųjų tarpusavio ryšį, kai trečias kintamasisilaikomas pastoviu (pastoviu laikomas tas kintamasisi, kuris yra po taško). Formulės: [pic], [pic] ir [pic] Apskaičiuojame dalinius koreliacijos koeficientus: [pic], [pic] ir[pic]
Koreliacijos santykis
[pic]
Elastingumo bei β koeficientai
β koeficiento formulė: [pic] naudojamas norint nusakyti kokią įtakądaro faktorinio rodiklio (xi) sklaida rezultatinio rodiklio (y) sklaidai. βkoeficientai: [pic], [pic]šie koeficientai turi prasmę kai pakeli juoskvadratu, tai [pic] 5,76% y sklaidos lemia x1 požymis, bei [pic] 62,41% ysklaidos lemia x2 požymio sklaida. Elastingumo formulė: [pic]. Veiksnio xi elastingumo koeficientasparodo, kad tam faktoriniam rodikliui, nukrypus nuo savo vidurkio 1% irabstrahavus nuo kitų veiksnių pasikeitimo, sistemos rezultatinis rodiklisnukryps nuo savo vidurkio [pic], ei procentų. Elastingumo koeficientai: [pic], arba 7% [pic] arba -30%.
2.2 Regresijos lygties reikšmingumo tikrinimas
Vidutinės aproksimacijos paklaidos
Aproksimacijos paklaidų formulės: [pic] arba [pic] Mūsų gauta regresijos lygtis: [pic], pagal šią lygtį ir
apskaičiuojame teorines y reikšmes. Visų pirma6 lentelė. Vidutinės aproksimacijos paklaidos.|2 |420 |553 |99.7 |421.1857 |0.281526 |0.282321 ||3 |406 |443 |92 |426.3769 |4.779072 |5.01893 ||4 |452 |551 |71 |464.574 |2.706555 |2.781847 ||5 |414 |489 |99 |418.476 |1.069587 |1.081151 ||6 |495 |566 |49 |498.8073 |0.763288 |0.769159 ||7 |465 |652 |58 |490.2315 |5.14685 |5.426125 ||8 |423 |731 |95 |438.7983 |3.600348 |3.734814 ||9 |444 |668 |96 |433.5704 |2.405518 |2.349012 ||10 |460 |584 |92 |434.6846 |5.823847 |5.503341 ||11 |449 |678 |97 |432.6437 |3.780547 |3.642828 ||12 |446 |750 |95 |439.9178 |1.382588 |1.363733 ||13 |456 |533 |95 |427.132 |6.758561 |6.330697 ||14 |480 |569 |70 |467.1504 |2.750633 |2.676998 ||15 |498 |673 |72 |470.2463 |5.901939 |5.573022 ||16 |443 |517 |93 |429.2211 |3.210216 |3.110366 ||17 |462 |448 |93 |425.1556 |8.666106 |7.974985 ||18 |434 |688 |98 |431.717 |0.528815 |0.526033 ||19 |482 |548 |58 |484.1038 |0.434568 |0.436465 ||20 |470 |594 |72 |465.5916 |0.94683 |0.937949 ||21 |434 |491 |97 |421.6256 |2.934929 |2.851247 ||22 |455 |327 |61 |466.5347 |2.472417 |2.535095 ||23 |476 |406 |63 |468.1576 |1.67516 |1.64756 ||24 |412 |643 |99.4 |426.9434 |3.500078 |3.627027 ||25 |482 |548 |51 |494.715 |2.570165 |2.637965 ||26 |455 |639 |73 |466.7272 |2.512638 |2.577399 ||27 |528 |561 |61 |480.3221 |9.926245 |9.029914 ||28 |425 |432 |94 |422.697 |0.544846 |0.541893 ||29 |423 |882 |100 |440.1158 |3.888929 |4.046287 ||30 |423 |643 |100 |426.0338 |0.712107 |0.717214 ||31 |422 |525 |100 |419.0812 |0.696474 |0.691656 ||32 |444 |584 |94 |431.6529 |2.860434 |2.780889 ||33 |445 |581 |99.9 |422.5323 |5.317382 |5.048912 ||34 |431 |558 |96 |427.0891 |0.9157 |0.907391 ||35 |408 |440 |99.8 |414.3762 |1.538736 |1.562783 ||36 |399 |527 |100 |419.1991 |4.818487 |5.062419 ||37 |412 |680 |98 |431.2457 |4.462805 |4.671275 ||38 |420 |271 |99.7 |404.5702 |3.813876 |3.673763 ||39 |392 |369 |88 |428.0803 |8.428397 |9.20416 ||40 |418 |516 |99 |420.0668 |0.492021 |0.494454 ||41 |414 |658 |98 |429.9494 |3.7096 |3.852513 ||42 |409 |322 |92 |419.2475 |2.444258 |2.505498 ||43 |416 |500 |99.1 |418.9725 |0.709474 |0.714544 ||44 |402 |398 |86 |432.8208 |7.12091 |7.66686 ||∑ |- |- |- |- |141.6831 |141.3219 |
Šiame tyrime n = 44, tai galime apskaičiuoti ir abejasaproksimacijos paklaidas: [pic] ir [pic]. Kaip matome tai šios vidutinėsaproksimacijos paklaidos ne itin skiriasi, bei jos nėra itin didelės(didelė skaitoma tada, kad yra daugiau už 10). Šių paklaidų ekonominėinterpretacija gali būti tokia, kad kiekviena teorinė reikšmė skiriasi nuofaktinės vidutiniškai 3.22% (3.21%). Dėl tokių mažų paklaidų galimapadaryti išvada, kad ši trendo lygtis pakankamai gerai atitinka faktiniusduomenis (y).
Regresijos paklaida
Žinodami determinacijos koeficientą, galime atlikti rezultatiniorodiklio dispersijos faktorinę analizę, nustatyti priklausomo kintamojodydžio likučio dispersiją pagal formulę: [pic] [pic] Tai reiškia kad [pic] reikšmės gautos taikant mūsų regresijoslygtį [pic] vidutiniškai gal;i būti netikslios 321.94 vienetais.
t-Stjudento ir F kriterijai