TURINYS
ĮVADAS 21. ĮMONĖS DUOMENŲ ANALIZĖ REMIANTIS STATISTINIAIS METODAIS 31.2. Dinaminės eilutės ir jų analitiniai rodikliai 51.3. Santykiniai išvestiniai rodikliai 71.4. Ryšių glaudumo rodikliai 81.5. Regresijos lygtis 111.6. Koreliacijos indeksas ir determinacijos koeficientas 122. PROGNOZAVIMO METODAI 132.1. Analitinis 132.2. Mechaninis (grafinis) metodas 142.3. Dinaminės eilutės išlyginimas pagal vidutinį absoliutinį padidėjimą ir vidutinį didėjimo tempą 15IŠVADOS 17ĮVADASDažniausiai visos įmonės, nepriklausomai nuo jų rūšies, turi vienintelį tikslą, t.y. gauti kuo didesnį pelną iš veiklos. Todėl, stengiamasi įvairiais būdais gerinti savo veiklą: didinti pajamas, dirbti kuo mažesnėmis sąnaudomis ir darbui panaudoti pažangiausias technologijas, plėsti prekybinius plotus. Kuo didesnio pelno siekimas yra aktualus klausimas įmonės vidaus politikoje ir tikslų įgyvendinime. Pelnas, tai atlygis įmonei už jos teikiamas paslaugas, parduodamas prekes. Tyrimo problema: niekada nebuvo atliekamas joks statistinis tyrimas susijęs su įmonės pelno analizavimu.Tyrimo tikslas: apdoroti gautus įmonės duomenis pagal remiantis statistiniais analizės būdais.Tyrimo uždaviniai:1. Nustatyti ar įmonė dirba pelningai;2. Išsiaiškinti, kaip pardavimų apimtis įtakoja pelną;3. Įvertinti kaip kito pelnas per 2000-2005 metų laikotarpį;4. Apskaičiuoti pelno prognozę 2006 metams.Tyrimo objektas: finansiniai rodikliai.Darbas buvo atliktas remiantis įmonės pateiktais duomenimis 2000-2005 metų laikotarpiui.1. ĮMONĖS DUOMENŲ ANALIZĖ REMIANTIS STATISTINIAIS METODAIS1.1. Vidurkiai ir jų rūšys
Iš įmonės buvo gauti duomenys, kurie pavaizduoti 1.1.1 lentelėje:Metai 2000 2001 2002 2003 2004 2005Pelnas, tks. Lt. 112 138 129 146 173 197Darbuotojų sk. 36 39 37 48 50 56Reklamos išlaidos tks. Lt 1 2,5 2 4,5 4,5 5Apyvarta tks. Lt 320 365 370 372 384 400Pardavimų apimtis, tks. Vnt. 98 112 100 139 190 240Klientų sk. 14 20 20 26 30 33Parduotų prekių savikaina, tks. Lt. 200 210,5 220,3 193 180 186
1.1.1 lent. Įmonėje gauti duomenys
Analizuojant gautus duomenis buvo išvesti aritmetinis bei progresinis vidurkiai, kurie buvo skaičiuojami taikant šias formules: – aritmetinis vidurkis;Progresinis vidurkis buvo apskaičiuotas remiantis už apskaičiuotą vidurkį geresnėmis reikšmėmis. Rezultatai pateikiami 1.1.2. lent.
metai aritmetinis vidurkis progresinis vidurkispelnas, tks. Lt. 149,17 185darbuotojų sk. 44
reklamos išlaidos tks. Lt 3,25 apyvarta tks. Lt 368,5 381,5pardavimų apimtis, tks. Vnt. 146,5 215klientų sk. 241.1.2. lent. Aritmetinis ir progresinis vidurkiai
Iš gautų duomenų matyti, kad vidutinis pelnas per visą nagrinėjamą laikotarpį yra 149,17 tks. litų, tačiau pasikeitus tam tikrom aplinkybėm, pvz. padidėjus pardavimų apimčiai, pelnas galėtų išaugti iki 185 tks. litų.Vidutiniškai įmonėje per visą laikotarpį dirba 44 darbuotojai. Reklamos vidutinė išlaidos yra 3,25 tks. Lt. Vidutinė įmonės apyvarta yra 368,5 tks. Lt per metus, tačiau kintant tam tikriems faktoriams apyvarta galėtų padidėti iki 381,5 tks. Lt. UAB pardavimų apimtis vidutiniškai siekia 146,5 tks vienetų per metus, tačiau pasikeitus tam tikriems faktoriams, vidutinė pardavimų apimtis galėtų išaugti iki 215 tks. vienetų.Vidutiniškai per metus įmonė aptarnauja 24 klientus.Norint tiksliau sužinoti, kiek klientų ir už kokią sumą nuperka prekių, buvo apskaičiuojami tokie vidurkiai, pagal turimus duomenis, pateiktus 1.1.1. lentelėje:
Moda +d ;
Mediana Me= ;
Pirmoji bei trečioji kvartilės ;
Devintoji decilė .
Gauti rezultatai pateikiami 1.1.3. lentelėje:
Parduota prekių tks. vnt. Klientų sk. d
sukaupti S1–5 11 4 2,75 115–10 14 5 2,8 2510–12 5 2 2,5 3012–15 3 3 1 33Moda int. (5-10) 5,71Mediana int. (5-10) 6,96I-oji kvartilė int. (1-5) 4III-oji kvartilė int. (5-10) 9,91IX-oji decilė 11,88
1.1.3. lent. Moda, mediana kvartilė, decilė
Apibendrinant gautus rezultatus, galima teigti, kad dauguma klientų įsigyja 5,71 tks. vienetų gaminių . Mediana parodo, kad pusė klientų įsigyja mažiau negu 6,96 tks. vienetų per metus, o pusė-daugiau negu 6,96 tks. Pirmosios kvartilės rezultatas rodo, kad 25% pirkėjų nuperka mažiau negu 4 tks. vienetų, o 75% – daugiau. Trečioji kvartilė parodo, kad 75% klientų nuperka mažiau negu 9,91 tks. vienetų gaminių per metus, o 25% – daugiau. Apibūdinant devintosios decilės gautą rezultatą, matyti, kad 90% klientų įsigyja mažiau negu 11,88 tks. vienetų produkcijos.1.2. Dinaminės eilutės ir jų analitiniai rodikliaiKadangi šiame darbe nagrinėjamas įmonės pelnas, tai šiuo metodu nagrinėjamas bus jo kitimas per pastaruosius šešerius metus.
Skaičiavimai atliekami remiantis 1.1.1. lentelėje pateiktais duomenimis, o gauti rezultatai pateikiami 1.2.1. lentelėje:2000 2001 2002 2003 2004 2005absoliutinis padid. baziniu 0 26 17 34 61 85absoliutinis padid. grand. – 26 -9 17 27 24didėjimo tempas baziniu 100 123 115 130 155 176didėjimo tempas grandininiu – 123 93 113 119 114padidėjimo tempas baziniu 0 23 15 30 55 76padidėjimo tempas grandininiu – 23 -7 13 19 14vidutinis padidėjimo tempas 0,12vidutinis didėjimo tempas 1,12 (112%)vidutinis absoliutini padidėjimas 17 tks. Lt.Vidutinis lygis 149,17 tks. Lt.
1.2.1. lent. Dinaminės eilutės ir jų analitiniai rodikliai
Absoliutinis pelno padidėjimo (sumažėjimo) tempas buvo apskaičiuotas pagal formules: – grandiniu būdu; – baziniu būdu.Apibūdinant gautus rezultatus, matyti, kad per visą nagrinėjamą laikotarpį pelnas padidėjo 85 000 litų. Didžiausias metinis padidėjimas nustatytas 2004 metais, kuomet lyginant su 2003 metais pelnas išaugo 27 000 litų. Metinis sumažėjimas nustatytas 2002 metais -9 000 litų.Pelno didėjimo (mažėjimo) tempai apskaičiuojami pagal šias formules: *100% – grandininiu būdu; *100% – baziniu būdu.Iš gautų rezultatų galima teigti, kad per visą analizuojamą laikotarpį pelnas padidėjo 76%. Didžiausias metinis padidėjimas nustatytas 2004 metais, kuomet palyginus su 2003 metais išaugo 19% . Per 2002 metus pelnas sumažėjo 7%. Padidėjimo (sumažėjimo) tempai skaičiuojami pagal formules:
Iš gautų rezultatų galima teigti, kad per visą analizuojamą laikotarpį pelnas padidėjo 76%. Didžiausias metinis padidėjimas nustatytas 2004 metais, kuomet palyginus su 2003 metais išaugo 19% . Per 2002 metus pelnas sumažėjo 7%. Vidutinis didėjimo (mažėjimo) tempas apskaičiuojamas pagal formulę:
Iš gauto rezultato matyti, kad vidutiniškai kasmet pelnas padidėja 112%.Vidutinis padidėjimo (sumažėjimo) tempas apskaičiuotas pagal formulę:
Apibūdinant gautą rezultatą galima teigti, kad per analizuojamą laikotarpį pelnas vidutiniškai padidėdavo po 112%. Vidutinis absoliutinis padidėjimo (sumažėjimo) tempas apskaičiuojamas pagal formulę:
Šis rezultatas parodo, kad vidutiniškai kasmet pelnas padidėdavo po 17 000 litų.Vidutinis pelno lygis apskaičiuotas pagal formulę: =149,17Šis rodiklis parodo, kad įmonės vidutinis pelnas per 200-2005 metus buvo 149,17 lt.1.3. Santykiniai išvestiniai rodikliai
Santykiniai pelno rodikliai naudojami vertinant įmonės rezultatų kitimą per tam tikrą laikotarpį. Pagal duomenis pateiktus 1.1.1. lentelėje, buvo išvesti tokie santykiniai rodikliai:1. pelnas tenkantis vienam darbuotojui;2. pelnas nuo klientų skaičiaus;3. pelnas tenkantis vienam reklamos litui;4. pelnas tenkantis vienam tūkstančiui prekių.Gauti rezultatai pateikiami 1.3.1. lentelėje:Metai 2000 2001 2002 2003 2004 2005pelnas vienam darbuotojui % 2,77 2,56 2,7 2,08 2 1,79pelnas nuo klientų sk. % 7,14 5 5 3,85 3,33 3,03pelnas vienam reklamos litui % 0,1 0,04 0,05 0,02 0,02 0,02pelnas tūkstančiui prekių % 1,02 0,89 1 0,72 0,53 0,42
1.3.1. lent. Santykiniai išvestiniai rodikliai
Apibendrinant gautus rezultatus, galima teigti, kad pelnas tenkantis vienam darbuotojui mažiausias yra 2005 metais, nors tais metai įmonėje dirbo daugiausiai darbuotojų.Klientų skaičius kasmet taip pat didėja, tačiau vienam klientui tenkanti pelno dalis vis mažėja. Per visą analizuojamą laikotarpį procentinė pelno dalis vienam klientui sumažėjo nuo 7,14% iki 3,03%. Reklamos išlaidos taip pat kasmet vis augo, tačiau per paskutinius tris metus vienam reklamos litui tenka tik 0,02% pelno.Didžiausia pelno dalis tūkstančiui prekių atiteko 2002 metai-1,02%, o 2005 metais tai sudarė tik 0,42%. Taigi, nors gamybos apimtys didėja, tačiau gaminiai atneša procentaliai vis mažesnį pelną. Galima daryti išvadą, kad gamybos bei padavimų plėtra neatnešė proporcingo pelno padidėjimo.1.4. Ryšių glaudumo rodikliaiTiesinės koreliacijos koeficientas parodo ryšių glaudumą, jis apskaičiuojamas pagal formulę:
Regresijos koeficientas parodo, kiek pasikeičia rezultatinis kintamasis vertinant jo matavimo vienetais, faktoriniam kintamajam padidėjus vienu jo matavimo vienetu. Šis koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę:
Elastingumo koeficientas parodo, kiek procentų pasikeis rezultatinis kintamasis, faktoriniam kintamajam padidėjus 1%. Apskaičiuojamas pagal formulę:
Buvo tiriama pelno priklausomybė nuo pardavimų apimties. Gauti rezultatai pateikiami 1.4.1. lentelėje:Įmonės pelnas tks. Lt. (y) pardavimų apimtis tks. Vnt.112 98138 112129 100146 139173 190197 240Tiesinė koreliacija 0,97regresijos koef. 0,5elastingumo koef. 0,49
1.4.1. lent. Pelno priklausomybė nuo pardavimų apimties
Apibūdinant gautus rezultatus, galima teigti, kad ryšys tarp pelno ir pardavimų apimties yra tiesioginis ir labai glaudus.
Regresijos koef. rodo, kad pardavimų apimties didėjimas lemia pelno didėjimą. Pardavimams padidėjus 1000 vienetų, pelnas padidėtų 500 lt.Elastingumo koeficientas rodo, kad pardavimams padidėjus 1%, pelnas išaugtų 0,49%.Tiriant pelno priklausomybę nuo sumos, išleistos medžiagoms įsigyti, buvo gauti rezultatai, kurie pateikiami 1.4.2. lentelėje:Įmonės pelnas tks. Lt. (y) medžiagos tks. Lt112 82138 84129 83146 90173 96197 100Tiesinė koreliacija 0,99regresijos koef. 4,08elastingumo koef. 2,44
1.4.2. lent. Pelno priklausomybė nuo išlaidų medžiagoms
Šiuo atveju tiesinės koreliacijos koeficientas rodo labai glaudų ir tiesioginį ryšy tarp pelno ir išlaidų medžiagoms įsigyti.Pagal regresijos koeficientą matyti, kad padidėjus išlaidoms medžiagoms įsigyti, pelnas padidėtų 4,08 tks. Lt. O elastingumo koef. Rodo, kad jei įmonė įsigytų 1% daugiau medžiagų, tai jos pelnas padidėtų net 2,44%.Tai geriau bus matyti išanalizavus pardavimų apimties ir medžiagoms išleidžiamų lėšų priklausomybę. Gauti rezultatai pateikiami 1.4.3. lentelėje:
pardavimai tks. Vnt. (y) medžiagos tks. Lt98 82112 84100 83139 90190 96240 100Tiesinė koreliacija 0,98regresijos koef. 7,64elastingumo koef. 4,65
1.4.3. lent. pardavimų apimties ir medžiagoms išleidžiamų lėšų priklausomybė
Tarp pardavimų apimties ir medžiagoms įsigyti išleidžiamų lėšų yra labai glaudus ir tiesioginis ryšys.Jei įmonė per metus išleistų 1000 litų daugiau medžiagoms įsigyti, tai pardavimai padidėtų 7,64 tūkstančiais vienetų.Pagal elastingumo koeficientą galima teigti, kad padidinus medžiagų pirkimo išlaidas 1%, pardavimai padidėtų net 4,65%. Iš visų šių skaičiavimų galima daryti tokias prielaidas, kad jei įmonė pirks daugiau medžiagų, tai ir produkcijos kiekis didės, o tai įtakos ir pelno didėjimą.1.5. Regresijos lygtisTai analitinė išraiška, apibūdinanti kaip faktorinis kintamasis įtakoja rezultatinį. Taikoma tokia formulė: , kai ;
Lygtis buvo sudaryta duomenims, pateiktiems 1.5.1. lentelėje:
Metai Pardavimai tks. Vnt. Pelnas tks. Lt.2000 98 1122001 112 1382002 100 1292003 139 1462004 190 1732005 240 197
1.5.1. lent. Duomenys regresijos lygčiai
x-pardavimaiy-pelnas
Pritaikius formules gauti šie rezultatai:
Įrašius gautas reikšmes, gausime tokia regresijos lygtį:
Iš jos galima spręsti, kad pardavimams padidėjus 1000 vienetų, pelnas padidės 540 litų.1.6. Koreliacijos indeksas ir determinacijos koeficientasKoreliacijos koeficientas apskaičiuojamas, kai turima regresijos lygtis ir pagal ją apskaičiuojamos aplygintos reikšmės. Taikoma ši formulė:
Pagal determinacijos koeficientą galima spręsti kiek procentų nepriklausomas kintamasis įtakoja priklausomojo kintamojo variaciją. Šis koeficientas apskaičiuojamas pagal lygtį:
Metai Pardavimai tks. Vnt. Pelnas
2000 98 112 122,97 120,34 13822001 112 138 130,53 55,8 1252002 100 129 124,05 24,5 4072003 139 146 145,11 0,79 102004 190 173 172,65 0,12 567,92005 240 197 199,65 7 2287,7
1.6.1. lent. Duomenys koreliacijos indekso ir determinacijos koeficiento apskaičiavimui
149,17Apskaičiavus gauti tokie rezultatai: 0,98 0,96Pagal koreliacijos indeksą galima teigti, kad ryšys tarp pardavimų apimties ir pelno yra labai glaudus, kadangi reikšmė yra labai arti 1. Determinacijos koeficientas rodo, kad pardavimų apimtys, kaip faktorinis kintamasis, įtakoja pelno dydį 96%.2. PROGNOZAVIMO METODAI2.1. AnalitinisŠiuo atveju apskaičiuojama matematinė analitinė išraiška, apibūdinanti, kaip laikui keičiantis, keičiasi nagrinėjama reikšmė. Taikoma tiesės funkcija:
-parodo, kiek vidutiniškai per vieną laikotarpį padidėja nagrinėjama reikšmė. ir apskaičiuojami išsprendžiant lygčių sistemą:
Apskaičiuosime, koks bus įmonės pelnas 2006 metais, analizuojant 200-2005 metų laikotarpį. Reikalingi duomenys pateikiami 2.1.1. lentelėje:
Metai Pelnas t ty
2000 112 1 112 12001 138 2 276 42002 129 3 387 92003 146 4 584 162004 173 5 865 252005 197 6 1182 36
895 21 3406 91
2.1.1. lent. Analitinio metodo duomenys
=15.63; =94.46.Gauname trendo funkciją: 94,46+15,63t, Norit apskaičiuoti prognozuojamą 2006 metų pelną, į trendo funkciją įrašysime reikšmę t=7.
Gautas rezultatas aiškiai rodo, kad 2006 metų pelnas bus didesnis nei bet kuriais kitais analizuojamais metais.2.2. Mechaninis (grafinis) metodasŠiuo metodu bus nustatyta, kaip pardavimų apimtis kis 2006 metais. Reikalingi duomenys pateikti 2.2.1. lentelėje bei 2.2.1. paveiksle:
Metai pardavimai2000 982001 1122002 1002003 1392004 1902005 240
2.2.1. lent. Mechaninio metodo duomenys
2.2.1. pav. Pardavimų kitimas per 2000-2005 metusŠiam metodui taip pat taikysime tiesės funkciją: bei lygčių sistemą:
Į lygtį statome šias reikšmes: ; .Gauname 50,5; -63. Taigi trendo funkcija bus :
Norėdami prognozuoti, kaip keisis pardavimai 2006 metais, į gautą lygtį įstatome t=7. Gauname, kad 2006 metais pardavimai sieks 290,5 tūkstančių vienetų. Taigi pagal gautas prognozes galime teigti, kad pardavimai padidės maždaug 21% lyginant su 2005 metais.2.3. Dinaminės eilutės išlyginimas pagal vidutinį absoliutinį padidėjimą ir vidutinį didėjimo tempą
Šiuo metodu bus prognozuojama įmonės apyvarta 2006 metams. Reikalingi duomenys bei jau gauti rezultatai pateikiami 2.3.1. lentelėje:Metai Apyvarta tks. Vnt. t2000 320 12001 365 22002 370 32003 372 42004 384 52005 400 6
320 320336 332,8352 346,11368 359,96384 374,35400 389,33
2.3.1. lent. Dinaminių eilučių išlyginimas
Išlyginant pagal vidutinį absoliutinį padidėjimą taikomos formulės: ; .O išlyginant eilutę pagal vidutinį didėjimo (mažėjimo) tempą, skaičiuojame: ; .Apskaičiavus =16, o =1,04. Pagal gautas reikšmes matyti, kad šiuo atveju tinkamesnis eilutės išlyginimas pagal vidutinį absoliutinį padidėjimą, nes šiuo būdu apskaičiuotos aplygintos reikšmės yra artimesnės faktinėms reikšmėms. Todėl 2006 metų apyvartos prognozė bus skaičiuojama pagal šį metodą.320+6*16=416Gavus rezultatą, galime prognozuoti, kad įmonės apyvarta 2006 metais bus 416 tūkstančių litų.IŠVADOSApibendrinant šį darbą, pagal nusistatytus uždavinius, galima daryti tokias išvadas:1. Įmonė dirba pelningai, jos pelnas vidutiniškai kasmet padidėja po 112%. O per visą analizuojamą laikotarpį pelnas padidėjo 76%.2. Apyvarta tiesiogiai įtakoja pelną. Kuo didesnė pardavimų apimtis, tuo daugiau įmonė gauna pelno. Ryšys tarp šių faktorių yra tiesioginis ir labai glaudus.3. Per visą analizuotą laikotarpį UAB pelnas kasmet didėjo, tik 2002 metai įmonės pelnas buvo sumažėjęs 9000 lt., t.y. 7%. 4. Pagal analitinį prognozavimo metodą, įmonės pelnas 2006 metais turėtų siekti 203,87 tks. Lt. Tai dar kartą įrodo, kad įmonė ir toliau dirba pelningai.