Petruci ir Hardwood Bendroji chemija

Petrucci ir Harwood Bendroji chemija
9 skyrius
Vertė R. Raudonis 2003 VU ChF

ELEKTRONAI IR ATOMAI
9.1. Elektromagnetinė spinduliuotė
9.2. Atominiai spektrai
9.3. Kvantinė teorija
9.4. Boro atomo modelis
9.5. Naujosios kvantinės mechanikos atsiradimas
9.6. Banginė mechanika
9.7. Kvantiniai skaičiai ir elektronų orbitalės
9.8. Elektrono sukinys
9.9. Daugiaelektroniai atomai
9.10. Elektronų išsidėstymas atomuose

XIX a. pabaigoje daugelis mokslininkų manė, kad fizika  jau išbaigtas mokslas. Visa, ką buvo įmanoma atrasti, jau atrasta. Liko tik perkelti fizikos žinias į chemiją ir biologiją. Fizikai gėrėjosi dviejų  trijų šimtmečių darbo vaisiumi  darnia pasaulio sąrangos teorija. Idilišką fizikų pasaulį temdė tik kelios neišspręstos problemos. Dar ne visai buuvo aišku, kaip įkaitinti kūnai spinduliuoja šviesą ir kaip paaiškinti fotoefektą. Neilgai trukus šios problemos buvo išspręstos, tačiau visiškai netikėtu būdu. Joms išspręsti prireikė naujos teorijos. Dienos šviesą išvydo kvantinė teorija. Amžių sandūroje atsiradusi energijos kvantavimo hipotezė pradėjo naują mokslinės minties vystymosi etapą. Su šviesa susijusių reiškinių paaiškinimas ne tik kad nepadėjo paskutinio taško fizikos istorijoje, bet dargi pradėjo naują erą moksle. Kvantinė teorija atvėrė kelius naujiems atradimams. Didžiausias kvantinės teorijos nuopelnas – naujas atomo sandaros modelis. Klasikiniai fizikos dėsniai negali tiinkamai paaiškinti daugelio atomų ir molekulių savybių. Tai galima padaryti tik naudojantis kvantine teorija. Šiame skyriuje sužinosite, kaip elektronų būseną apibūdina kvantinė teorija, kas yra kvantiniai skaičiai, elektronų orbitalės. Šio skyriaus žiniomis naudosimės aiškindami elementų savybių periodinius dėsningumus, cheminius ryšius, ta

arpmolekulinės sąveikos jėgas.

9.1. ELEKTROMAGNETINĖ SPINDULIUOTĖ
Pagrindinis šio skyriaus tikslas – išsiaiškinti elektroninę atomo sandarą. Deja, savo akimis pamatyti, kaip sudarytas atomas, neįmanoma. Apie jo sandarą tenka spręsti iš įvairių bandymų. Svarbiausi iš jų – elektromagnetinės spinduliuotės ir medžiagos sąveikos tyrimai. Prieš pradėdami kalbėti apie atomo sandarą, pirmiausia šį tą turime sužinoti apie bangas ir elektromagnetinę spinduliuotę.

Jeigu kada nors teko sėdėti nedidelėje valtelėje, pajutote bangas. Jos periodiškai kilsteli ir nuleidžia valtelę. Banga – tam tikras judėjimas, kuriam vykstant sklinda energija. Elektrinis ir magnetinis laukas bangų pavidalu gali sklisti ir medžiagomis (pvz., stiklu), ir tuštuma – vakuumu. Toks energijos sklidimo būdas vadinamas elektromagnetine spinduliuote. Nors mums labiau įprastos vandens paviršiumi bėgančios bangos, pradžiai pakalbėkime apie banguojančią virvę arba stygą.

Vandens, garso ir žemės drebėjimo sukeltos bangos sklinda tik meedžiaga. Elektromagnetinės bangos sklinda ir medžiaga, ir tuštuma.
Paimkime ilgą virvę ir vieną jos galą pririškime prie durų rankenos. Kurioje nors virvės vietoje užlašinkime raudono rašalo. Dabar virvę nesmarkiai įtemkime ir pradėkime ją judinti aukštyn-žemyn (9.1 pav.). Tinkamai judinant virve ims sklisti banga. Mes matysime keteras, arba iškylas (vietas, kur virvė pakils aukščiausiai)ir įdubas (vietas, kur virvė nusileis žemiausiai). Keteros ir įdubos sklis iš vieno virvės galo į kitą. Raudono rašalo dėmė kartu su virve kils aukštyn ir leisis žemyn, tačiau neslinks iš vi

ieno virvės galo į kitą. Paveiksle punktyru pažymėta centrinė linija. Aukščiausio keteros arba žemiausio įdubos taško atstumas nuo centrinės linijos vadinamas bangos amplitude. Atstumas tarp dviejų gretimų keterų viršūnių arba dviejų gretimų įdubų žemiausių taškų vadinama bangos ilgiu ir žymimas graikų abėcėlės raide lambda .

Banga apibūdinama dar vienu dydžiu – dažniu, kuris žymimas graikų abėcėlės raide niu . Dažnis – tai bangos keterų skaičius, prasklindantis pro pasirinktą tašką per laiko vienetą (pvz., per sekundę). Jeigu stebėsime raudono rašalo tašką – dažnis bus lygus šio taško svyravimų skaičiui per vieną sekundę. Dažnio matas yra s–1, arba hercas Hz. Bangos ilgio  ir dažnio  sandauga yra lygi bangos greičiui. Jeigu bangos ilgis yra 0,5 m, o dažnis 3 s–1 (t.y. 3 pilni svyravimai per sekundę), banga sklinda 0,5 m × 3 s–1 = 1,5 m/s greičiu.
Dabar trumpai susipažinkime su elektromagnetine spinduliuote (9.2 pav). Ją sudarančio elektrinio ir magnetinio lauko dedamosios yra statmenos viena kitai. Erdvė aplink elektringąją dalelę yra pakitusi – ten yra elektrinis laukas. Kad šis laukas yra iš tikrųjų, galima nustatyti priartinant kitus įelektrintus kūnus. Juos veikia tam tikra jėga. Magnetas irgi pakeičia erdvės savybes. Aplink magnetą yra magnetinis laukas. 1865 m. Maksvelas (James Clerk Maxwell, 1831–1879) sukūrė elektromagnetinio lauko teoriją. Pagal šią teoriją kai įelektrintas kūnas juda su pagreičiu (t.y., kai jo greitis keičiasi), susidaro elektromagnetinės bangos –

erdve sklinda elektrinis ir magnetinis laukas. Radijo bangos – tai elektromagnetinės spinduliuotė, kurią sukelia tam tikroje elektros grandinėje vykstantis elektros srovės svyravimas. Regimoji šviesa – tai irgi elektromagnetinė spinduliuotė. Ji susidaro dėl atomuose ir molekulėse esančių elektronų greičio pokyčių.

9.1 pav.
Bėgančioji banga.
Ranka aukštyn – žemyn judinant įtemptą virvę, iš kairės į dešinę pradeda bėgti bangos. Bangos ilgis  – tai atstumas tarp dviejų gretimų keterų (iškylų) arba dviejų gretimų įdubų. .

......................

Elektromagnetinių bangų dažnis, ilgis ir greitis
SI sistemoje dažnis matuojamas atvirkštinėmis sekundėmis s–1, arba hercais Hz, o bangos ilgis – metrais m. Tačiau daugelio elektromagnetinės spinduliuotės rūšių bangos yra labai trumpos, todėl naudojami įvairūs smulkesni vienetai.
Šviesos greitis apvalina- mas iki 3,00•108 m/s.

1 cm (centimetras) = 1•10–2 m
1 m (mikrometras) = 1•10–6 m
1 nm (nanometras) = 1•10–9 m
1 Å (angstremas) =1•10–10 m = 1•10–8 cm

Angstremas 1 Å yra tradicinis nesisteminis ilgio matas. Jis taip pavadintas švedų fiziko Angstremo (Anders Ångström, 1814 – 1874) garbei.
Elektromagnetinė spinduliuotė vakuumu sklinda pastoviu 2,997925•108 m/s greičiu. Šis greitis vadinamas šviesos greičiu ir žymimas simboliu c. Jis yra lygus elektromagnetinės spinduliuotės dažnio ir bangos ilgio sandaugai

c =  • (9.1)

9.3 pav. Matome svarbiausias elektromagnetinės spinduliuotės rūšis. Atkreipkite dėmesį, kad kuo trumpesnės elektromagnetinės bangos, tuo didesnis jų dažnis.

9.2 pav.
Elektromagnetinės bangos.
Elektromagnetinės bangos – tai erdve sklindantys viens kitam statmeni kintami elektrinis ir magnetinis laukai. Abiejų laukų bangų ilgiai, dažniai ir amplitudės yra vienodos. Palyginę a ir b paveikslus pastebėsite, kad ilgesnių bangu da

ažnis yra mažesnis, o trumpesnių bangų – didesnis.

9.3 pav.
Elektromagnetinis spektras.
Regimoji šviesa yra tik mažytė elektromagnetinės spinduliuotės spektro dalis. Ilgiausios yra raudonos spalvos šviesos bangos, o trumpiausios – violetinės. UV – ultravioletiniai spinduliai, IR – infraraudonieji spinduliai.

9.1 uždavinys
Elektromagnetinių bangų ilgis ir dažnis. Natrio garų lempa spinduliuoja 589 nm ilgio šviesos bangas. Koks šių bangų dažnis?

Sprendimas
Šviesos greitis yra 2,998•108 m/s. Kadangi bangos ilgis duotas nanometrais, jį reikia išreikšti metrais. Po to galėsime naudotis 9.1 formule.

 5,09•1014 s–1 = 5,09•1014 Hz

Pratybų užduotis. FM bangų diapozone transliuojanti radio stotis dirba 91,5 megahercų (MHz) dažniu. Apskaičiuokite šios radijo stoties skleidžiamų bangų ilgį metrais.

Regimosios šviesos spektras
Sklisdama kokia nors medžiaga (pvz., stiklu) šviesa sulėtėja. Todėl šviesai sklindant iš vienos aplinkos į kitą, matomas vadinamasis šviesos spindulių lūžis (9.4 pav.). Ir dar viena svarbi aplinkybė. Vakuume bet kurio bangos ilgio šviesos greitis yra vienodas. Patekusi į kokią nors medžiagą skirtingų bangos ilgių šviesa sulėtėja skirtingai. Tiesa, tie skirtumai yra labai maži. Tai, ką mes vadiname balta šviesa, iš tikrųjų yra įvairių bangos ilgių šviesos mišinys. Kai balta šviesa krenta į skaidrią medžiagą, skirtingų bangos ilgių šviesa lūžta skirtingai. Balta šviesa suskyla. Taip susidaro spalvų spektras. 9.5 pav. matome, kas nutinka, kai siauras baltos šviesos pluoštelis krenta į stiklinę prizmę. Labiausiai užlinksta violetinė šviesa, mažiausiai – raudona. Baltos šviesos pluoštelis suskyla sudarydamas spalvotą juostą – spektrą. Prietaisas, kurio principinę schemą matome 9.5 pav., vadinamas spektrografu.

9.4 pav.
Šviesos lūžis.
Įmerktas į vandenį kokteilių šiaudelis atrodo sulinkęs. Šio reiškinio priežastis – šviesos spindulių lūžis. 9.5 pav.
Baltos šviesos spektras.
Balta šviesa yra įvairių spalvų šviesos mišinys. Raudona šviesa lūžta mažiausiai, o violetinė – labiausiai. Išskaidžius baltą šviesą gaunama spalvota juosta – spektras.

9.2 uždavinys
Baltos šviesos sudedamųjų dalių spalva, dažnis ir bangos ilgis. Gatvės apšviečiamos gyvsidabrio ir natrio garų lempomis (9.6 pav.). Kurios rūšies lempų skleidžiamos šviesos dažnis yra didesnis?

Sprendimas
Prisiminkime svarbiausius šio poskyrio faktus:
1. Bangos ilgis ir dažnis yra atvirkščiai proporcingi vienas kitam (9.1 formulė): kuo didesnis bangos ilgis, tuo mažesnis dažnis.
2. Nuo bangos ilgio priklauso šviesos spalva (9.3 pav.). Mažėjant bangos ilgiui spalvos keičiasi taip: raudona > oranžinė > geltona > žalia > mėlyna.
Gyvsidabrio lempos šviesa yra melsva, o natrio – gelsva. Vadinasi, gyvsidabrio lempos skleidžia mažesnio bangos ilgio, t.y. didesnio dažnio elektromagnetinę spinduliuotę.
Pratybų užduotis. Išrikiuokite šviesoforo signalų ir gyvsidabrio lempų skleidžiamą šviesą bangos ilgio didėjimo tvarka.

9.6 pav.
Natrio ir gyvsidabrio garų lempos.
Priekiniame plane matome geltonai šviečiančią natrio garų lempą. Tolumoje matosi melsvos gyvsidabrio lempos. Šiose lempose yra truputis natrio arba gyvsidabrio garų. Elektronų srautas sužadina metalų atomus, kurie spinduliuodami šviesą grįžta į pradinę būseną.

9.2. ATOMINIS SPEKTRAS
Dar kartą grįžkime prie 9.5 pav. Šviesos šaltinis gali būti saulė arba paprasčiausia kaitinamoji lempa. Jeigu šviesa būtų tik vieno bangos ilgio, už prizmės matytume vieną plyšio atvaizdą. Tačiau balta šviesa susideda iš daugelio ilgių bangų, kurios lūžta skirtingu kampu. Todėl skirtingų ilgių bangos sudaro plyšių atvaizdus skirtingose vietose. Tų atvaizdų yra tiek daug, kad jie susilieja į ištisinę spalvotą juostą. Viename šios juostos gale matome raudoną spalvą, kitame – violetinę. Baltos šviesos spektras yra ištisinis. Kai kurių švytinčių dujų spektras gali būti kitoks. Praleidus jų šviesą per prizmę, matoma keletą spalvotų linijų, tarp kurių lieka juodi tarpai. Tai linijinis, arba atominis spektras (9.7 pav.).

9.7 pav.
Linijinis spektras.
Helio lempa užpildoma nedidelio slėgio helio dujomis. Susidarius elektronų srautui – elektros išlydžiui – helio dujos ima švytėti. Išskaidę helio lempos šviesą matome šešias spalvotas linijas. Prietaisai, su kuriais galime pamatyti arba užregistruoti spektrą vadinami spektroskopais arba spektrografais.

Kiekvienam elementui būdingas nepakartojamas linijinis spektras. Tai savotiški elemento pirštų atspaudai. Pirmąjį spektroskopą sukūrė Robertas Bunzenas (Robert Bunsen, 1811-1899) ir Gustavas Kirhofas (Gustav Kirchhoff, 1824-1887). Šį prietaisą jie pritaikė nustatyti jau žinomiems elementams ir netgi atrasti naujiems. 1860 m. jie atrado naują elementą, kurį pavadino ceziu (lot. caesius – žydras; jo spektre buvo matomos ryškios žydros linijos). 1861 m. Bunzenas ir Kirhofas atrado rubidį (lot. rubidius – tamsiai raudonas). Helis irgi buvo atrastas pasinaudojus spektroskopu. 1868 m. stebint Saulės užtemimą buvo pastebėtos jokiam žinomam elementui nepriklausančios spektro linijos. Saulėje atrastas elementas buvo pavadintas heliu (gr. helios – saulė). Žemėje aptikti helį pavyko tik po 27 metų.
Konstruojant spektroskopą reikėjo tokio šviesos šaltinio , kuris neužgožtų tyrėjus dominančio elemento spektro. Tam Bunzenas sukūrė specialų dujų degiklį. Tokius degiklius chemijos laboratorijose naudojame dar ir dabar.
Kruopščiausiai buvo tiriamas vandenilio spektras. Vandenilio lempa skleidžia purpurinę šviesą (9.8 pav.). Pagrindinis vandenilio spinduliuotės komponentas yra raudonos spalvos 656,3 nm ilgio šviesos bangos. Tačiau vandenilio spektre yra ir kitų linijų, kurios atitinka tokias bangas: 486,1 nm (žalsvai mėlyna), 434,0 nm (violetinė) ir 410,1 (irgi violetinė) (9.9 pav.). 1885 m. Johanas Balmeris (Johann Balmer) pastebėjo ryšį tarp vandenilio spektro linijų dažnių. Jis surado empirinę formulę, kurią patobulinos J. Ridbergas (Johannes Rydberg):

Čia n – didesnis už du sveikasis skaičius, o  – spektrinės linijos dažnis. Kai n = 3, gaunamas raudonosios spektro linijos dažnis. Kai n = 4, gaunamas žalsvai mėlynosios spektro linijos dažnis ir t.t.
Kodėl spektrą sudaro tik tam tikro linijos, kurių dažnis kinta dėsningai? Ar tai kaip nors nėra susiję su atomo sandara? Pirmiausia tai rodė, kad susižadindamas atomas gali įgyti tik tam tikras energijos vertes. Deja, klasikinė XIX a fizikos teorija negalėjo paaiškinti, kaip susidaro linijinis spektras. Atominiams spektrams paaiškinti prireikė fizikos teorijos perversmo – kvantinės teorijos.

9.8 pav.
Vandenilio lempos šviesa.
Lempa užpildyta mažo slėgio vandenilio dujomis. Elektronų srauto sužadinti vandenilio atomai išspinduliuoja regimąją šviesą. Vandenilio molekulės regimosios šviesos nespinduliuoja.

9.9 pav.
Balmerio serija – atominis vandenilio spektras.
Plika akimi matomos tik keturios vandenilio spektro linijos. Ultravioletinėje srityje yra akimi nematomų vandenilio spektro linijų.

9.3. KVANTINĖ TEORIJA
Tam tikras bangas skleidžia net ir nelabai karšti kūnai. Pavyz- džiui, naktinio matymo prietai- sai yra jautrūs vadinamiesiems infraraudoniesiems spindu- liams.

Turbūt pastebėjote, kad stipriai įkaitinti kūnai ima švytėti. Įjungę elektrinę viryklę pastebime, kad nuo jos spiralės sklinda šiluma, vėliau ji pradeda švytėti blausiai raudonai, galiausiai – skaisčiai raudonai. Elektros lemputės siūlelis skleidžia akinamai baltą šviesą. Devynioliktojo amžiaus fizikai negalėjo išsamiai paaiškinti kietųjų kūnų spinduliuotės dėsningumų. 1900 m. Maksui Plankui (Max Planck, 1858-1947) kilo netikėta mintis. Medžiagų sandara yra netolydi. Bet kuri medžiaga susideda iš mažyčių nedalomų “porcijų” – atomų. Gal ir energija yra netolydi? Gal ji susideda iš energijos “porcijų”? Klasikinės fizikos požiūriu nėra jokių apribojimų, kokį energijos kiekį galėtume suteikti kokiam nors kūnui. Bet jei egzistuoja energijos “porcijos” – fizikai juos pavadino kvantais – tai kūnai negali vienas kitam perduoti mažiau nei vieną energijos “porciją”.
Plankas postulavo, kad elektromagnetinės spinduliuotės kvanto energija yra proporcinga dažniui – kuo didesnis spinduliuotės dažnis, tuo didesnė kvanto energija:

E = h• (9.3)
Proporcingumo konstanta h dabar vadinama Planko konstanta. Ji lygi 6,626•10–34 J•s.
Naudojantis Planko energijos kvantuotumo hipoteze pavyko paaiškinti įkaitintų kūnų spinduliavimo dėsningumus. O 1905 m. Albertas Einšteinas šią hipotezę panaudojo fotoefektui aiškinti.

Tai pravartu žinoti .
Kodėl mes nepastebime energijos kvantuotumo? Planko konstanta – nepaprastai mažas dydis. Net ir labai didelį dažnį padauginę iš Planko konstantos gausime labai mažą energijos vertę. Erdvėlaivis, automobilis, golfo kamuoliukas ir net mažytė smiltelė yra per didelį, kad vienas energijos kvantas pakeistų jų judėjimą. Visiems plika akimi matomiems kūnams nėra reikalo taikyti kvantinės teorijos. Šių kūnų energiją galime laikyti esant tolydžią. Energijos kvantai svarbūs tik mikropasaulio objektams – atomams, molekulėms, elektronams, radikalams. Nematydami atomų ir nejausdami energijos “porcijų” – kvantų – žmonės tūkstantmečiais manė, kad medžiagos ir energija yra tolydūs.

Fotoefektas

Elektronas nekaupia kelių fotonų energi- jos. Jį išmuša vienas atsitrenkęs fotonas. Štai kodėl elektronas įgyja tik tiek energi-jos, kiek jos “atneša” vienas fotonas. Kuo didesnis šviesos intensyvumas, tuo dau-giau fotonų “bombarduoja” metalą. Todėl didinant intensyvumą didėja tik išmuštų elektronų skaičius, bet ne jų energija.
1888 H. Hercas atrado fotoefektą (9.10 pav). Šį reiškinį kruopščiai tyrė P. Lenardas. Kai kurie metalai yra jautrūs šviesai. Šviesos pluoštas įelektrina šiuos metalus teigiamai. Taip yra todėl, kad šviesa išmuša dalį metalo elektronų. Lenardas nustatė, kad kuo intensyvesnė šviesa, tuo daugiau elektronų išlekia iš metalo. Tačiau išlėkusių elektronų energija nepriklauso nuo šviesos intensyvumo. Tačiau keičiant šviesos dažnį (spalvą), elektronų energija irgi keičiasi. Mėlyna šviesa suteikia išmuštiems elektronams daugiau energijos, negu raudona. Klasikinės fizikos požiūriu buvo neaišku, kodėl didinant šviesos intensyvumą didėja tik elektronų skaičius, bet ne energija. Manyta, kad intensyvesnė šviesa elektronams turėtų suteikti daugiau energijos.
Problemą išsprendė A. Einšteinas. Jis nusprendė, kad elektromagnetinė spinduliuotė susideda iš savotiškų “šviesos atomų” – fotonų (9.11 pav.), kurių energija apskaičiuojama pritaikius Planko formulę (9.3). Šviesos energija sukoncentruota fotonuose. Atsitrenkęs į elektroną fotonas jam atiduoda energijos kvantą – visą savo energiją. Kuo didesnis dažnis, tuo didesnė fotonų energija. Štai kodėl didesnio dažnio šviesa elektronams suteikia daugiau energijos.

Cheminės reakcijos ir fotonai
Mes jau minėjome, kad kai kurias reakcijas sukelia šviesa (žr. I knygos 8 skyrių). Tokios reakcijos vadinamos fotocheminėmis. Rašant tokių reakcijų lygtis, fotonai žymimi h. Ozono susidarymo reakcija yra fotocheminė:
O2 + h  O + O
O2 + O + M  O3 + M
Kad vyktų pirmoji reakcija, reikalinga ultravioletinė spinduliuotė, kurios bangos ilgis mažesnis už 242,4 nm. Susidarę deguonies atomai gali susijungti su dideguonies O2 molekulėmis, jei tuo pat metu sąveikauja dar trečia molekulė M. Dažniausiai tai būna N2 dujos. Šiai molekulei atitenka energijos perteklius. Jeigu niekas “nepasiima” energijos pertekliaus, naujai susidariusi O3 molekulė iš karto suskyla.

Su ozono susidarymu dar kartą susidursime spręsdami 9.3 uždavinį. Padauginę Planko konstantą h ir dažnį , gauname vieno fotono energiją džauliais. Kadangi vieno fotono energija labai maža, patogiau yra kalbėti apie vieno molio (t.y. 6,02214•1023) fotonų energiją.

9.10 pav.
Fotoefektas.
Į metalinę plokštę atsimušęs šviesos pluoštas gali išmušti elektronus. Netekusi elektronų metalinė plokštė įsielektrina teigiamai ir traukia elektronus iš elektroskopo lapelių. Kadangi vienodi krūviai stumia vienas kitą, elektroskopo lapeliai išsiskečia.

9.11 pav.
Fotonai.
Tai, ką mes laikome šviesos pluoštu, susideda iš “šviesos atomų” – fotonų.

9.3 uždavinys.
Kaip apskaičiuoti fotono energiją. Ne bet kuri šviesa tinka deguonies O2 molekulėms suskaidyti. Šviesos bangos ilgis turi būti ne didesnis, kaip 242,4 nm. Apskaičiuokite 242,4 nm bangos ilgio šviesos a) vieno fotono energiją; b) vieno molio fotonų energiją.

Sprendimas
a) Pirmiausia išreikšime bangos ilgį metrais ir apskaičiuosime dažnį.

 = 242,4 nm = 242,4•10–9 m

=1,237•1015 s–1
Planko formulė (9.3) parašyta vienam fotonui. Norint tai pabrėžti, kartais prie matavimo vienetų rašomas žodis fotonui.

E = = 8,196•10–19 J/fotonui

b) Vieno molio fotonų energiją apskaičiuosime padauginę 1 fotono energiją iš Avogadro konstantos.

E = 8,196•10–19 J/fotonui  6,022•1023 fotonų/mol = 4,936•105 J/mol

(Palyginimui galime pasakyti, kad b dalyje apskaičiuoto energijos kiekio pakanka 10,0 litrų vandens pašildyti 11,8 laipsniais.)
Pratybų užduotis. Ozonas sugeria 230 – 290 nm ilgio bangas ir apsaugo mus nuo pražūtingos ultravioletinės spinduliuotės. Apskaičiuokite, kokį energijos diapazoną (kJ/mol) atitinka šios bangos.

9.4. Nilso Boro atomo modelis
Kai Rezerfordas sukūrė branduolinį atomo modelį (žr. I knygos 2.3 poskyrį), liko daugybė neatsakytų klausimų. Pirmiausia buvo neaišku, kaip sudarytas atomo elektroninis apvalkalas. Teigiamai įelektrintas branduolys traukia neigiamai įelektrintus elektronus. Kad nenukristų ant branduolio, elektronai turi be paliovos judėti (panašiai kaip planetos aplink Saulę). Tačiau apskritimu skriejantys elektronai juda su pagreičiu. Pagal klasikinės fizikos dėsnius įelektrintos dalelės, judėdamos su pagreičiu, turi išspinduliuoti energiją. Netekdami energijos elektronai turėtų spirališkai artėti prie branduolio ir galiausiai nukristi ant jo (9,12 pav).

9.12 pav.
Toks atomas būtų nestabilus.
Skriedamas aplink branduolį elektronas turėtų spinduliuoti elektromagnetines bangas, prarasti energiją ir per labai trumpą laiką nukristi ant branduolio.

1913 m. Nilsas Boras (Niels Bohr, 1885-1962) pritaikė Planko energijos kvantuotumo hipotezę atomo elektroninei sandarai aiškinti. Boro sukurtas modelis buvo savotiška klasikinės ir kvantinės fizikos “mišrainė”. Aiškindamas vandenilio atomo sandarą, Boras paskelbė tris postulatus.

1. Elektronas juda aplink branduolį apskritiminėmis orbitomis. Šiam judėjimui tinka klasikinės fizikos dėsniai.
2. Elektronas gali judėti tik tam tikromis stacionariosiomis orbitomis, kurios atitinka elektrono stacionariąsias būsenas. Judėdamas viena kuria nors orbita elektronas turi nekintančią energiją. Judėdamas viena orbita elektronas neišspinduliuoja energijos.
3. Elektronas gali peršokti iš vienos stacionariosios orbitos į kitą. Toks peršokimas susijęs su šuolišku energijos pokyčiu, kuris apskaičiuojamas pagal Planko formulę E=h.

9.13 pav.
Vandenilio atomo modelis.
Elektronas skrieja viena iš apskritimais pažymėtų stacionariųjų orbitų. Orbitos sunumeruotos skaičiais n = 1, 2, 3, . . Sužadinus atomą (suteikus jam energijos), elektronas peršoka iš žemesnės (mažesnio numerio) į aukštesnę (didesnio numerio) orbitą. Tokie peršokimai parodyti juodomis rodyklėmis. Kai elektronas “nukrenta” iš aukštesnės orbitos į žemesnę, energija išsiskiria. Paveiksle mėlyna ir raudona rodykle parodyta, dėl kurių elektrono perėjimų susidaro raudonoji ir mėlynoji Balmerio spektrinės serijos linijos.

Nilsas Boras vadovavo Kopenhagos Teorinės fizikos institutui ir visokeriopai skatino atomo sandaros tyrimus. Kopenhaga tapo tikra XX a. 3-4 dešimtmečių fizikos teoretikų meka.

Pagrindinės vandenilio atomo modelio idėjos aptartos 9.13 pav. Elektrono stacionariosios būsenos numeruojamos sveikaisiais skaičiais: n=1, n=2, n=3 ir t.t. Tai vadinamieji kvantiniai skaičiai .

Pagal Boro teoriją `buvo įmanoma apskaičiuoti vandenilio atomo stacionariųjų orbitų spindulius rn.

rn = n2ao, kur n = 1, 2, 3, ., o ao = 0,53Å (9.4)

Boras apskaičiavo ne tik kiekvienos orbitos spindulį, bet ir elektrono greitį atitinkamoje orbitoje. O visų svarbiausia tai, kad Borui pavyko apskaičiuoti elektrono energiją įvairiose orbitose. Būsena, kai elektronas yra toli nuo branduolio, t.y., kai branduolys netraukia elektrono, buvo pasirinkta energijos atskaitos tašku. “Laisvo”, t.y. toli nuo branduolio esančio elektrono energija buvo pasirinkta esanti lygi nuliui. Kai elektronas iš labai nutolusio taško patenka į n orbitą, jis išspinduliuoja energiją. Elektrono energija sumažėja ir tampa neigiama (pasirinkto nulio atžvilgiu). Ji apskaičiuojama taip:

(9.5)

RH yra konstanta, lygi 2,179•10–18.

Naudodamiesi (9.5) formule galime apskaičiuoti vandenilio atomo galimų energijos būsenų, arba energijos lygmenų vertes. Energijos lygmenų išsidėstymą patogu vaizduoti brėžiniu (9.14 pav.). Toks brėžinys vadinamas energijos lygmenų schema.

9.14 pav.
Vandenilio atomo energijos lygmenų schema.
Gavęs 2,179•10–18 J energijos vandenilio elektronas visiškai ištrūksta iš branduolio traukos zonos. Vandenilio atomas virsta jonu. Jonizacijos procesą atitinka elektrono peršokimas iš n=1 orbitos į n= orbitą (toks elektrono peršokimas parodytas juoda rodykle). Kai elektronas “nukrenta” iš aukštesnių orbitų į n=1 orbitą, išspinduliuojama ultravioletinė šviesa. Taip susidaro Laimano (Lyman) serijos spektrinės linijos (atitinkami šuoliai parodyti pilkomis rodyklėmis). Dėl elektrono šuolių iš aukštesnių orbitų į n=2 orbitą susidaro regimosios spektro dalies Balmerio serijos linijos (žr. 9.9 pav.). Tris Balmerio serijos
linijas atitinkantys šuoliai parodyti spalvotomis rodyklėmis (rodyklės spalva rodo spektrinės linijos spalvą). Kai elektronas peršoka į aukštesnių orbitų į n=3 orbitą, išspinduliuojamos infraraudonosios spektro dalies bangos.

9.4 uždavinys
Apie energijos kvantuotumą. Ar vandenilio atomas turi energijos lygmenį, atitinkantį energiją
En = –1,00•10–20 J?

Sprendimas
Kad atsakyti į uždavinio klausimą, mums visai nereikės skaičiuoti visų vandenilio atomo energijos lygmenų verčių. Pakanka apskaičiuoti, kokią skaičiaus n vertę atitinka ši energija. Tam naudosime (9.5) formulę.

n2= –RH / En

= 2,179•102 = 217,9

= 14,76

Kadangi n nėra sveikasis skaičius, uždavinyje nurodyta energija neatitinka jokio leistino vandenilio atomo energijos lygmens.
Pratybų užduotis. Ar vandenilio atomas turi orbitą, kurios spindulys lygus 1,00 nm? Užuomina. Prisiminkite (9.4) formulę.

Įprastinėmis sąlygomis vandenilio atomo elektronas būna pirmojoje, arčiausiai branduolio esančioje orbitoje (n=1). Tokia būsena atitinką žemiausią vandenilio atomo energiją. Gavęs energijos kvantą elektronas gali peršokti į aukštesnę orbitą (n=2, 3, .). Atomas pereina į sužadintą būseną. Kai elektronas grįžta iš aukštesnės į žemesnę orbitą, jis išspinduliuoja tokį energijos kvantą, kuris atitinka dviejų orbitų energijų skirtumą. Spręsdami 9.5 uždavinį pamatysime, kad Boro teorija leidžia apskaičiuoti tokius perėjimus atitinkantį energijos skirtumą. Tuo pačiu Boro teorija ne tik paaiškina, kaip susidaro atominis spektras, bet ir leidžia apskaičiuoti spektrinių linijų dažnius.

9.5 uždavinys
Kaip apskaičiuojamas vandenilio atominis spektras. Apskaičiuokite, kokio ilgio šviesos bangos išspinduliuojamos, kai elektronas peršoka iš n=5 į n=2 orbitą (tai atitinka vieną Balmerio serijos liniją).

Sprendimas
Pasinaudoję (9.5) formule galime apskaičiuoti dviejų stacionariųjų būsenų energijos skirtumą.

Palyginkite šią ir Balmerio (9.2) formules. Nesunku pastebėti jų panašumą.
E = Eg – Ep = (9.6)

Čia indeksas p reiškia pradinę, o g – galutinę būseną. Mūsų atveju np=5, o ng=2.

E=2,179•10–18 J = 2,179•10–18  (0,04000–0,25000) = –4,576•10–19 J

Minuso ženklas reiškia, kad energija išsiskiria. Dabar mums svarbi tik energijos pokyčio absoliučioji vertė, o ne ženklas. Dviejų stacionariųjų būsenų energijos skirtumas yra lygus išspinduliuoto fotono energijai. Tokią energiją atitinkantis spinduliuotės bangos ilgis apskaičiuojamas pagal Planko formulę E = Efotono = h.

= 6,906•1014 s–1
Galiausiai apskaičiuojame šviesos bangos ilgį. Tam naudojamės (9.1) formule.

 = 4,341•10–7 m = 434,1 nm
Pažiūrėję į 9.9 pav. pamatysite, kad apskaičiuotas ir išmatuotas vienos Balmerio serijos linijos bangos ilgis beveik tiksliai sutampa.
Pratybų užduotis. Apskaičiuokite vandenilio spektro Laimano serijos didžiausią bangos ilgį. Užuomina. Pasinaudokite 9.14 pav. Kuris elektrono šuolis atitinka ilgiausią Laimano serijos bangą?

Didžiausias Boro teorijos pasiekimas – galimybė paprastai paaiškinti vandenilio spektrą. Tačiau ši teorija tiko tik vienelektronėms dalelėms: vandenilio atomui, He+ ir Li2+ jonams. Vienelektroniams jonams (9.5) formulė modifikuojama įrašant branduolio krūvį (atominį skaičių) Z.

En = (9.7)
Net ir modifikavus Boro teoriją, ji netinka daugiaelektroniams atomams. Tokių atomų spektrams paaiškinti reikia naujos – kvantinės teorijos.

9.5. Naujosios kvantinės teorijos ištakos
Boro teorija nepriekaištingai tiko tik vandenilio atomui. Sudėtingesnių atomų spektrų ši teorija paaiškinti negalėjo. XX a 3-e dešimtmetyje atsirado dvi naujos idėjos, davusios pradžią visiškai naujai teorijai.

Bangų ir dalelių dualumas

Aiškindamas fotoefektą A. Einšteinas prašneko apie fotonus – šviesos daleles. Tačiau baltos šviesos išskaidymą panaudojus prizmę (prisiminkite 9.5 pav.) paprasčiau paaiškinti remiantis bangine šviesos teorija. Faktai rodė, kad šviesa yra dvigubos – bangu ir dalelių – prigimties.
Optinis mikroskopas turi lęšius, kurie keičia regi-mosios šviesos sklidimą. Elektroniniame mikros-kope lęšius atstoja elektriniai ir magnetiniai laukai, kurie valdo elektronų pluoštą.

1924 m Luisas de Broilis (Louis de Broglie) iškėlė negirdėtą idėja – mažos dalelės turi bangų savybių. Iš pradžių de Broilio pažiūros buvo tik teorinės, tačiau 1927 m jos sulaukė eksperimentinio patvirtinimo. Nukreipus elektronų pluoštą į kristalą paaiškėjo, kad elektronams, kaip ir Rentgeno spinduliams ar regimajai šviesai būdingas difrakcijos reiškinys. Aptikus bangines elektronų savybes buvo sukurtas elektroninis mikroskopas. Naujo tipo mikroskopas nepaprastai išplėtė mokslininkų galimybes. Dabar tai įprastas biologų ir kitų sričių mokslininkų darbo įrankis.

De Broilis teigė, kad kiekvieną dalelę atitinka bangos ilgis, kurį galima apskaičiuoti:

(9.8)

Čia p – dalelės judesio kiekio momentas. Jis lygus dalelės masės m ir greičio v sandaugai. Bangos ilgis matuojamas metrais, masė – kilogramais, greitis – metrais per sekundę. Kad galėtume prastinti vienetus, Planko konstantą reikia išreikšti masės, ilgio ir laiko vienetais. Tam džaulį keičiame jam lygiaverte matų kombinacija kg•m2•s–2.

9.6 uždavinys
Kaip apskaičiuoti dalelių srautą atitinkančios bangos ilgį. Koks yra elektronų, judančių 10 kartų lėčiau už šviesą, bangos ilgis?

Sprendimas
Elektrono masė yra 9,109•10–31 kg (žr. I knygos 2.1 lentelę). Elektrono greitis yra v= 0.100 • c = 0,1003,00•108 m/s = 3,00•107 m/s. Planko konstanta h = 6,626•10–34 J•s = 6,626•10–34 kg•m2•s–2•s = 6,626•10–34 kg•m2•s–1. Įsirašę šiuos dydžius į (9.8) formulę gauname:

= =2,42•10–11 m = 24,2 pm

Pratybų užduotis. Koks turi būti protonų greitis, kad jų bangos ilgis pagal de Broilio formulę būtų 10,0 pm? Užuomina. Jums reikės protono masės, kurią rasite I knygos 2.1 lentelėje.

Spręsdami 9.6 uždavinį gavome, kad bangos ilgis yra 24,2 pm. Tai lygu maždaug pusei pirmosios vandenilio orbitos spindulio. Dalelių ir bangų dualumas svarbus tik tada, kai bangos ilgis yra panašus į atomo arba branduolio spindulį. Kalbėdami apie didelius objektus – teniso kamuoliukus, automobilius – banginių savybių galime nepaisyti. Juos atitinkančios bangos ilgis yra toks mažas, kad jo neįmanoma išmatuoti. Dideliems kūnams puikiausiai tinka klasikiniai fizikos dėsniai.

Neapibrėžtumo principas
Naudodamiesi klasikiniais fizikos dėsniais galime tiksliai apskaičiuoti, kur nusileis raketa, kur nukris mestas akmuo. Kuo tiksliau įvertinsime dydžius, turinčius įtakos raketos ar akmens trajektorijai, tuo tiksliau sužinosime, kur jie nukris. Tokiems skaičiavimams nėra teorinių tikslumo ribų. Klasikinė fizika nepalieka vietos atsitiktinumams. Viskas yra apspręsta griežtų dėsnių.
1920-1930 m. Nilsas Boras ir Verneris Heizenbergas (Werner Heisenberg) svarstė, kiek tiksliai galima nustatyti mikrodalelių trajektoriją ir energiją. Svarbiausia įvertinti mikrodalelės padėtį x ir jos judesio kiekio momentą p (t.y. mikrodalelės greičio v ir masės m sandaugą). Mokslinių samprotavimų išvada buvo labai netikėta. Pasirodo, kiek besistengtume, visvien negalėsime šių dydžių nustatyti be galo tiksliai. Šių dydžių matavimų paklaidų x ir p sandauga visada tenkins nelygybę:

Žmonėms sunku suvokti neapibrėžtumo princi-pą. A. Einšteinas iki pat savo mirties (1955 m) ieškojo būdų paneigti šią nelygybę.

(9.9)

Ši nelygybė vadinama Heizenbergo neapibrėžtumo principu. Ji reiškia, kad neįmanoma tuo pat metu labai tiksliai išmatuoti ir dalelės padėties ir jos judesio kiekio momento. Jeigu rasime būdą labai tiksliai nustatyti dalelės padėtį, jos judesio kiekio momentą galėsime įvertinti tik apytiksliai. Kuo tiksliau nustatysime vieną parametrą, tuo mažiau žinosime apie kitą. Kitaip sakant, jeigu mes tiksliai žinome, kur yra dalelė, tai nieko negalime pasakyti, iš kur ji atskriejo, ir kur ji bus kitą akimirką. Net žinodami, kaip dalelė juda, deja negalime tiksliai pasakyti, kur ji yra šiuo momentu. Kodėl mikrodalelės tokios keistos?
Kuo baigtųsi bandymas pamatyti aplink vandenilio branduolį skriejantį elektroną? Sakykime, kad turime tam tinkamą mikroskopą. Jeigu daiktas yra mažesnis už šviesos bangos ilgį, jo nematome. Apšviesdami regimąja šviesa matome daiktus, ne mažesnius kaip 1000 nm. Elektroninio mikroskopo skiriamoji geba yra apie 1 nm.
Pirmosios Boro orbitos spindulys yra 53 pm, o atomo skersmuo apie 100 pm (10–10 m). Elektronai daug mažesni už atomus. Jeigu elektrono spindulys būtų apie 10–14 m, jį “pamatyti” galėtume apšvietę 3•1022 Hz dažnio (=c/) bangomis. Tokios spinduliuotės fotono energija būtų 2•10–11 J (E=h). Dabar užtenka žvilgtelėti į 9.14 pav., ir suprasite, kad tokia energija daug kartų viršija tą, kurios reikia vandenilio atomui jonizuoti. Tokios energijos pakaktų visiškai atimti elektroną iš vandenilio atomo. Vien pabandę “pažiūrėti” į elektroną, mes jį išmuštume iš atomo (9.15 pav.). Kitą vertus, regimoji šviesa puikiausiai tinka golfo kamuoliukams apšviesti. 5•1014 Hz dažnio šviesos fotono energija yra 3•10–19 J. Net padidinus ją milijonus kartų visvien gautume energiją, daug mažesnę už kinetinę golfo kamuoliuko energiją. Regimoji šviesa netrukdo “teisingai” matyti golfo kamuoliuko. Galime laikyti, kad ji nepakeičia šio kamuoliuko energijos (judesio kiekio momento) ir padėties. Stebėdami makropasaulio objektus galime pamiršti apie Heizenbergo neapibrėžtumo principą. Tačiau mikropasaulyje šis principas labai svarbus.

9.15 pav.
Neapibrėžtumo principas.
Smūgiuodamas elektroną (kairysis paveiksliukas) fotonas perduoda jam dalį savo energijos ir atsispindi. Šį fotoną matome mikroskopu. Tačiau paties elektrono nematome. Jis nuskriejo nežinia kur.

9.6. Banginė mechanika
Mes sužinojome keletą svarbių mikropasaulio savybių. Heizenbergo neapibrėžtumo principas rodo, kokios yra elektrono koordinačių ir energijos nustatymo tikslumo ribos. De Broilio formulė reiškia, kad elektronui būdingos bangos savybės, todėl elektroną galime laikyti esant materijos bangomis.
1927 m pradėjo naują atomo pažinimo istorijos erą. Ervinui Šredingeriui (Erwin Schrödinger) pavyko sudaryti lygtis, puikiai tinkančias elektrono savybėms apibūdinti. Elektronus Šredingeris laikė materijos bangomis. Ar tai reiškia, kad elektrono nebetinka įsivaizduoti esant dalele? Ar elektronas “išsimozoja” ir virsta bangomis? Heizenbergo neapibrėžtumo principas teigia, kad mes to nežinome ir negalime žinoti. Bet gal mums nors kiek gali padėti stygos bangavimo įvaizdis.

Stovinčiosios bangos
Sklindant bangai (9.1 pav.), kiekvienas stygos taškas periodiškai kyla aukštyn ir vėl leidžiasi žemyn. Energija perduodama iš vieno stygos galo į kitą. Tačiau styga gali svyruoti ir kitaip. Pavyzdžiui, gitaros styga gali vibruoti taip, kaip parodyta 9.16 pav. Susidaro stovinčioji banga. Atskirų stygos dalių kraštinės svyravimo padėtys pažymėtos mėlynomis kreivėmis. Vieni stygos taškai svyruoja vienokia amplitude, kiti – kitokia. Tam tikrose vietose yra taškai, kurie iš viso nesvyruoja – tai vadinamieji mazgai. Maksimalia amplitude svyruojančios vietos vadinamos pūpsniais.

9.16 pav.
Stovinčioji banga.
Styga su abiem įtvirtintais galais gali svyruoti ypatingu būdu. Vienos vietos svyruoja maksimalia amplitude, o kitos iš viso nejuda. Nejudančios vietos (mazgai) pažymėti tamsiais juodais taškais. Kraštutines svyruojančios stygos padėtis rodo mėlynos kreivės. 9.10 formulė rodo, kad bangos ir stygos ilgis bei mazgų skaičius yra susiję tarpusavyje.

Stovinčiosios bangos ilgis yra kvantuotas dydis. Jis turi būti toks, kad į stygos ilgį išsitektų sveikas pusbangių skaičius. Stygos ilgis l turi būti lygus pusės bangos ilgiui /2 padaugintam iš sveikojo skaičiaus n.

l = n•(/2), (9.10)
Čia n = 1, 2, 3, ., o mazgų skaičius lygus n+1.

Judinant gitaros stygą susidaro vienmatė stovinčioji banga. Vibruojanti būgno oda – tai dvimatės stovinčiosios bangos pavyzdys. Atome judančio elektrono (materijos bangų) svyravimas dar sudėtingesnis. Elektroną galime laikyti trimate stovinčiąja banga. Labai supaprastintai elektroną kaip stovinčiąją bangą galime įsivaizduoti taip, kaip parodyta 9.17 pav. Čia matome, kad galimos tik tam tikro ilgio materijos bangos.
Banginės funkcijos
9.10 formulė rodo, koks turi būti bangos ir stygos ilgių santykis, kad susidarytų stovinčioji banga. Elektronams apibūdinti irgi galima sudaryti tam tikras matematines lygtis. Tik jos daug sudėtingesnės už svyruojančios stygos lygtį. Tokių lygčių nagrinėjimas neįeina į mūsų kursą. Mes tik pasakysime, kad banginių lygčių sprendiniai vadinami banginėmis funkcijomis ir žymimi graikų abėcėlės raide psi . Sprendžiant bangines lygtis naudojami trys parametrai – kvantiniai skaičiai. Tai sveikieji skaičiai. Su savotišku kvantiniu skaičiumi jau susidūrėme nagrinėdami vienmatę stovinčiąją bangą (formulė 9.10). Konkreti banginė funkcija, kuriai jau priskirtos kvantinių skaičių vertės, vadinama orbitale.
Orbitalė – tai matematinė funkcija, tačiau jai galima suteikti tam tikrą fizikinę prasmę. Jeigu elektroną laikysime dalele, tai orbitalė atitinka atomo sritį, kurioje yra elektronas. Jeigu elektroną laikysime materijos bangomis, tai orbitalė atitinka atomo sritį, kurioje sukoncentruotas elektrono krūvis. Jeigu elektronas yra dalelė – svarbu, kokia yra elektrono buvimo kurioje nors srityje tikimybė. Jeigu elektronas – banga, galima kalbėti apie elektrono krūvio tankį kurioje nors srityje. Klasikinės bangos (pavyzdžiui, šviesos) amplitudę atitinka banginė funkcija , o jos intensyvumą – šios funkcijos kvadratas 2. Intensyvumas susijęs su fotonų skaičiumi tūrio vienete – su fotonų tankiu. Elektrono bangų 2 rodo elektrono krūvio tankį. Elektrono buvimo kuriame nors taške tikimybė proporcinga krūvio tankiui ir banginės funkcijos kvadratui 2.
Neilgai trukus labai išsamiai aptarsime visus tris kvantinius skaičius ir keturis orbitalių tipus, sužinosime, kaip žymimos įvairios orbitalės. Tačiau pradžiai išnagrinėkime tik dvi orbitales. Sužinokime, kaip joms taikyti elektrono buvimo tikimybės ir krūvio tankio sąvokas. Ko gero pati paprasčiausia yra vadinamoji 1s orbitalė. 9.18 paveikslo a dalyje matome 1s orbitalės 2 priklausomybę nuo atstumo. Atstumas matuojamas nuo branduolio centro. Elektrono tikimybę būti kurioje nors zonoje galima parodyti dedant taškus – tankiau ten, kur tikimybė būti elektronui didesnė, ir rečiau – kur mažesnė (9.18 b pav.). Apgaubus zona, kurioje elektrono buvimo tikimybė yra apie 90%, gaunama erdvinė figūra, kuri laikoma orbitalės pavidalu. 1s orbitalės pavidalas – rutulys (9.18 c pav.).

9.17 pav.
Elektronas – materijos bangos.
a Čia matome sudėtingos trimatės stovinčiosios bangos pjūvį. Aplink branduolį gali išsitekti tik sveikas skaičius bangų (čia – keturios). Tik tokios bangos stiprina pačios save.
b Jeigu bangos ilgis yra toks, kad aplink branduolį išsitektų nepilnas skaičius bangų (pvz. 4,5), banga pati save slopintų. Vienos bangos ketera susidėtų su kitos bangos įduba. Banga užgestų.

9.18 pav.
1s orbitalė.
a Tikimybės pasiskirstymo grafikas rodo, kad arti branduolio elektrono buvimo tikimybė didesnė, negu toli. (Žr. skyrelį Tai pravartu žinoti .).
b Taškai atspindi elektrono buvimo tikimybę įvairiose atomo vietose. Branduolys yra šio piešinio centre. Kuo tankiau sudėti taškai, tuo didesnė elektrono buvimo toje zonoje tikimybė.
c Į šią sferą telpa maždaug 90% elektrono tankio. Dar galime pasakyti, kad elektrono buvimo šios sferos viduje tikimybė yra apie 90%.

9.19 pav.
Kuo taikinys panašus į 1s orbitalę.
Žaidžiant smigį stengiamasi kuo tiksliau pataikyti į centrą. Tačiau tai ne visada pavyksta. Užkietėjęs strėlių mėtytojas 1500 kartų metė strėlę į taikinį. Taikinyje likusios skylutės išsidėstė taip pat, kaip elektrono buvimo tikimybę rodantys taškai 1s orbitalėje. 90% visų skylučių yra zonoje, už kurią skiriami taškai. Didžiausias skylučių tankis yra 50 taškų zonoje. Tačiau dažniausiai pasitaikantis rezultatas yra 30 taškų. Kodėl? Nors 30 taškų zonoje skylutės išsidėsčiusios rečiau, tačiau šios zonos plotas yra didesnis. Bendras skylučių skaičius šioje zonoje yra didžiausias. Į 50 taškų zoną pateikė 200 strėlių, o į 30 taškų – 400. Tikimybė už vieną metimą gauti 30 taškų yra didesnė, negu tikimybė gauti 50 taškų.

Taškų pasiskirstymas
200 metimų po 50 taškų
300 metimų po 40 taškų
400 metimų po 30 taškų
250 metimų po 20 taškų
200 metimų po 10 taškų
150 metimų už zonos ribų
Net ir labai toli nuo branduolio tikimybė rasti elektroną nėra lygi nuliui. Išties būtų keblu nupiešti tokią figūrą, kuri apgobtų visas galimas elektrono buvimo vietas (visą elektrono krūvį). 9.18c pav. nupieštame rutulyje “telpa” 90% viso elektrono krūvio (visų galimų elektrono buvimo vietų). Tik 10 atveju iš 100 elektronas bus už 1s orbitalę atitinkančio rutulio ribų. 2s orbitalei pavaizduoti tenka piešti didesnio spindulio sferą. Tačiau 2s orbitalė yra sudėtingesnė už 1s (9.20 pav.). Jos viduje yra sferinis “lukštas”, kur elektrono buvimo tikimybė lygi nuliui. Ši sferinė zona yra 2s orbitalės mazgas (prisiminkite stygos mazgus, kai susidaro stovinčioji banga). Mes dar grįšime prie orbitalių geometrinio įvaizdžio, bet prieš tai reikėtų smulkiau aptarti kvantinius skaičius.
Tai pravartu žinoti .

Apie 1s orbitalės elektrono krūvio tankį ir buvimo tikimybę prie pat branduolio. Ar iš tikrųjų aptikti elektroną yra prie pat branduolio yra daugiausia šansų? Jeigu kalbėsime apie elektrono buvimo tikimybę konkrečiame taške, tai ji tuo didesnė, kuo tas taškas arčiau branduolio (artėjant prie branduolio didėja 2). Tačiau labai svarbu įvertinti tikimybę būti lygiaverčiuose taškuose. Pavyzdžiui, elektrono tikimybė būti 100 pm atstumu nuo branduolio yra lygi visų taškų, nutolusių nuo branduolio 100 pm, tikimybių sumai. Visi šie taškai sudaro savotišką sferos pavidalo lukštą, kurio spindulys 100 pm. Kalbėdami ne apie vieno konkretaus taško tikimybę, o apie lygiaverčių taškų visumos tikimybę gauname, kad 1s orbitalės elektrono didžiausia buvimo tikimybė yra 53 pm (0,53 Å) spindulio sferos paviršiuje. Tai pirmosios Boro orbitos spindulys.
Situacija turėtų pasidaryti aiškesnė išnagrinėjus 9.19 pav. Ilgai naudotas smigio taikinys nusėtas skylučių. Tankiausiai jų yra arti taikinio centro. Tačiau 50-čia taškų įvertintos taikinio centrinės dalies plotas yra mažesnis už 30 taškų įvertintą taikinio zoną. Tad už vieną metimą gauti 30 taškų yra didesnė tikimybė, negu gauti 50.

9.20 pav.
2s orbitalė.
a Didžiausia elektrono buvimo tikimybė yra prie pat branduolio (r=0). Toliau ji mažėja ir tam tikroje vietoje pasidaro lygi nuliui. Po to tikimybė didėja vėl. Tam tikru atstumu nuo branduolio susidaro dar vienas tikimybės maksimumas. Dar toliau elektrono buvimo tikimybė palaipsniui mažėja.
b 2s orbitalė turi dvi padidinto elektroninio tankio zonas. Jos atitinka du 2 funkcijos maksimumus. Viena zona yra labai arti branduolio, kita – toliau nuo branduolio. Kad sutalpintume 90% viso elektrono krūvio tankio, turėsime piešti didesnio spindulio rutulį, negu kad 1s orbitalės atveju. Dar vienas svarbus momentas. Prisiminkite 9.19 pav. Toliau nuo branduolio esančios maksimumo zonos plotas yra didesnis, todėl čia yra labiausiai tikėtina elektrono buvimo vieta.

9.7. Kvantiniai skaičiai ir orbitalės
Viena orbitalė nuo kitos skiriasi kvantinių skaičių rinkiniu. Orbitalėms apibūdinti reikia trijų kvantinių skaičių. Aptarkime šiuos skaičius.

Kvantiniai skaičiai
Kvantiniai skaičiai ir juos susiejančios formulės gaunamos sprendžiant kvantinės mechanikos lygtis. Pagrindinis kvantinis skaičius n yra teigiamas sveikasis skaičius.

n = 1, 2, 3, 4, ... (9.11)

Šalutinis, arba orbitinis (kampinio momento) kvantinis skaičius l įgyja vertes nuo nulio iki n – 1.

l = 0, 1, 2, 3, .. n – 1 (9.12)

Magnetinis kvantinis skaičius ml būna ir neigiamas, ir teigiamas. Jo verčių intervalas priklauso nuo šalutinio kvantinio skaičiaus l. Trečiasis kvantinis skaičius būna nuo –l iki +l.

ml = –l, –l+1, –l+2, ... 0, 1, 2, .. +l (9.13)

9.7 uždavinys
Kaip kvantiniai skaičiai susiję tarpusavyje. Ar gali orbitalės kvantinių skaičių rinkinys būti toks:

n = 2, l = 2 ir ml = 2.

Sprendimas

Ne. Šalutinis kvantinis skaičius l negali viršyti n – 1. Jeigu n = 2, tai l gali būti tik 0 arba 1.Kai l = 0, ml irgi yra lygus 0; kai l = 1, ml įgyja šias vertes: –1, 0, +1.

Pratybų užduotis. Tam tikros orbitalės n = 3, o ml = –1. Kokios galimos šios orbitalės l reikšmės?

Sluoksniai ir posluoksniai
Vienodą pagrindinį kvantinį skaičių n turinčios orbitalės sudaro vieną elektroninį sluoksnį, arba energetinį lygmenį. Elektroninis sluoksnis gali susidėti iš kelių posluoksnių, arba energetinių polygmenių. Visos to paties posluoksnio orbitalės turi vienodas n ir l vertes.

Elektroninio sluoksnio numeris sutampa su pagrindinio kvantinio skaičiaus verte. Pirmasis sluoksnis turi tik tokias orbitales, kurių n=1, antrasis – tik tokias, kurių n = 2 ir t.t. Pagrindinis kvantinis skaičius susijęs su elektrono energiją. Kuo didesnis n, tuo didesnė elektrono energija. Didesnės energijos elektronas gali toliau “pabėgti” nuo branduolio. Vadinasi, kuo didesnis n, tuo didesnis vidutinis elektrono atstumas nuo branduolio.

Šalutinis kvantinis skaičius l rodo orbitalės geometrinę formą. T.y. jis rodo elektroninio tikimybės tankio, arba elektroninio debesėlio geometrinį įvaizdį. Orbitalės, kurių l = 0, vadinamos s orbitalėmis. Jų geometrinė forma – rutulys (9.18 ir 9.20 pav.). Jeigu tokia orbitalė priklauso pirmajam elektroniniam sluoksniui, ji žymima 1s; jeigu antrajam – 2s ir t.t. Žinome, kad magnetinio kvantinio skaičiaus vertės priklauso nuo šalutinio kvantinio skaičiaus l. Jeigu l = 0, tai ml gali įgyti tik vieną vertę – 0. Vadinasi, kiekviename sluoksnyje yra tik po vieną s orbitalę.

Orbitalės, kurios l = 1 vadinamos p orbitalėmis. Jei l = 1, magnetinis kvantinis skaičius ml gali įgyti tris vertes: –1, 0 ir 1. Vadinasi, viename elektroniniame sluoksnyje gali būti trys p orbitalės. Šalutinis kvantinis skaičius ml rodo, kiek yra galimų vienodo tipo orbitalių išsidėstymo erdvėje variantų.

Kaip reiktų įsivaizduoti p orbitalę? Tai padės padaryti 9.21 pav. Svarbiausias s ir p skirtumas – skirtinga jų simetrija. s orbitalėms būdinga sferinė simetrija – jos yra rutulio pavidalo. p orbitalės pavidalas primena hantelį: abipus branduolio yra dvi orbitalės skiltys, kurias skiria vadinamoji mazginė plokštuma. Šioje plokštumoje elektrono buvimo tikimybė yra lygi nuliui. Antrajame sluoksnyje gali būti trys 2p orbitalės, kurių tarpusavio išsidėstymą matome 9.22 pav.

Kai l = 2, magnetinis kvantinis skaičius ml gali būti lygus –2, –1, 0, 1 ir 2. Vadinasi, viename sluoksnyje gali būti penkios tokio pavidalo orbutalės. Jos vadinamos d orbitalėmis. Šių orbitalių pavidalas sudėtingesnis už s ir p orbitalių pavidalą (žr. 9.23 pav.). Magnetinis kvantinis skaičius rodo, kiek yra galimų tokio pavidalo orbitalių išsidėstymo erdvėje variantų.

Orbitalė, kurių l = 3, vadinamos f orbitalėmis. Šiuo atveju šalutinis kvantinis skaičius gali įgyti septynias skaitines vertes (–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3), todėl galimas septynių f orbitalių rinkinys. Šių orbitalių pavidalas dar sudėtingesnis, todėl čia jų nepiešime.

Tai, ką kalbėjome apie kvantinius skaičius ir orbitalių skaičių bei pavidalą, apibendrinti padės 9.1 lentelė ir 9.8 uždavinys.

9.21 pav.
Trys būdai įsivaizduoti p orbitalę.
a Prie pat branduolio elektrono buvimo tikimybė 2 yra lygi nuliui. Tolstant nuo branduolio į dvi priešingas puses, elektrono buvimo tikimybė didėja, pasiekia maksimumą ir vėl mažėja. Per branduolį galime išvesti tris koordinačių ašis: x, y ir z. Išilgai kiekvienos ašies elektrono buvimo tikimybė kinta taip, kaip matome a paveiksle.
b elektrono buvimo tikimybę galime pavaizduoti taškais. Kuo tankiau taškų, tuo didesnė elektrono buvimo tikimybė. Paveiksle parodytas tikimybės pasiskirstymas tik vienoje – xz – plokštumoje. Tokių plokštumų yra trys: xy, xz ir yz.
c Trimatis elektroninio tankio, arba elektroninio debesėlio įvaizdis. Toks pavidalas vadinamas hantelio forma. Labiausiai tikėtina, kad elektronas yra kažkur šio hantelio viduje. Atkreipkite dėmesį, kad p orbitalė nebeturi sferinės simetrijos, būdingos s orbitalei. Dar vienas svarbus skirtumas. Tarp dviejų “hantelio”skilčių yra plokštuma (paveiksle yz plokštuma uždažyta pilkai), kurioje elektrono buvimo tikimybė lygi nuliui. Tai mazginė plokštuma (žr. 9.16 pav.).

9.22 pav.
Trys 2p orbitalės.
Trys p orbitalės išsidėsto ant trijų viena kitai statmenų x, y ir z ašių. Atitinkamai jos vadinamos px, py ir pz orbitalėmis. Kaip šios orbitalės susijusios su magnetiniu kavntiniu skaičiumi? pz orbitalės magnetinis skaičius mI = 0. Su px ir py orbitalėmis yra kiek sudėtingiau. Abi šios orbitalės turi ir ml =–1, ir ml=1 dedamąsias. Mums kol kas svarbu suprasti tik tiek, kad p orbitalės būna po tris, o jų orientacija erdvėje yra tokia, kaip parodyta šiame paveiksle. Aukštesnių sluoksnių p orbitalių pavidalas yra šiek tiek kitoks, tačiau mes laikysime, kad visos p orbitalės yra hantelio pavidalo.

Tai pravartu žinoti .
Kaip elektronas patenka iš vienos hantelio skilties į kitą, jei jo buvimo mazginėje plokštumoje tikimybė lygi nuliui? Šis klausimas kyla todėl, kad elektrono judėjimą norime įsivaizduoti taip, tarsi judėtų klasikinė dalelė. Tačiau elektronas yra materijos banga. Jis vienu metu yra daugelyje vietų. Elektrono krūvio tankis, arba elektrono buvimo tikimybė abiejose hantelio skiltyse yra vienoda. Mazginė plokštuma – tai sritis, kurioje banginės funkcijos vertė lygi nuliui. Prisiminkite stygos svyravimą (9.16 pav.). Svyruojanti styga atitinka elektroną. Vietos, kurios nesvyruoja (mazgai) atitinka p orbitalės mazgines plokštumas.

9.23 pav.
Penkios d orbitalės.
Žymėjimai xy, xz, yz ir t.t. yra susiję su magnetinio kvantinio skaičiaus ml vertėmis, bet smulkiau apie tai šio kurso ribose nekalbėsime. Orbitalės mazginių plokštumų skaičius yra lygus šalutiniam kvantiniam skaičiui l. d orbitalės turi po dvi mazgines plokštumas (l = 2). Paveiksle parodytos tik dxy mazginės plokštumos. (dz2 mazginės plokštumos yra kūgio pavidalo).

9.1 lentelė
Elektroniniai sluoksniai, posluoksniai, orbitalės ir kvantiniai skaičiai

Atkreipkite dėmesį, kad l = 0 reiškia s orbi-talę; l =1 yra p orbitalė, o l = 2 – tai d orbi-talė.
9.8 uždavinys
Kvantinia skaičiai ir orbitalės tipas. Kaip žymima orbitalė,
kurios n =4, l =2, ml = 0.

Sprendimas
Orbitalės tipą rodo l. Šis kvantinis skaičius lygus 2, vadinasi tai d orbitalė. Kadangi n = 4, ši orbitalė žymima 4d. Taip užrašius magnetinis kvantinis skaičius nenurodomas.

Pratybų užduotis. Parašykite tris 5p orbitalės kvantinius skaičius.

9.8. ELEKTRONO SUKINYS IR KETVIRTASIS KVANTINIS SKAIČIUS
Orbitalėms apibūdinti pakanka trijų kvantinių skaičių. Tačiau reikalingas dar ir ketvirtas kvantinis skaičius. 1925 m. George Uhlenbeck ir Samuel Goudsmit pasiūlė būdą, kaip galima paaiškinti kai kurias iki tol nesuprastas vandenilio spektro detales. Jie iškėlė mintį, kad elektronas sukasi aplink savo ašį – visai kaip Žemės rutulys. Elektronas gali suktis dvejopai (9.24 pav.). Elektrono sukinį rodo sukinio kvantinis skaičius ms. Jis gali įgyti dvi vertes: +1/2 (žymima į viršų nukreipta strėle ) ir –1/2 (žymima ). Pirmieji trys kvantiniai skaičiai yra susiję tarpusavyje: magnetinio kvantinio skaičiaus vertės priklauso nuo šalutinio kvantinio skaičiaus, o šalutinio – nuo pagrindinio. Sukinio kvantinis skaičius šiuo atžvilgiu yra išskirtinis. Jis nepriklauso nuo kitų kvantinių skaičių.

Ar galima kaip nors įrodyti, kad tokia savybė, kaip elektrono sukinys, yra iš tikrųjų? Dar 1920 m. Otto Stern (Šternas) ir Walter Gerlach (Gerlachas) atliko eksperimentą (9.25 pav.), kurio rezultatus galima paaiškinti naudojantis elektrono sukinio sąvoka. Jie kaitino sidabrą, kol šis išgaravo. Leisdami sidabro garų pluoštą pro nevienalytį magnetinį lauką Šternas ir Gerlachas pastebėjo, kad pluoštas suskilo į dvi dalis. Šį reiškinį galima paaiškinti taip.

1. Aplink besisukantį elektroną susidaro magnetinis laukas.
2. Elektronų porą sudaro tik priešingo sukinio elektronai. Jų magnetiniai laukai naikina vienas kitą. Aplink elektronų porą nėra suminio magnetinio lauko.
3. Sidabras turi nelyginį elektronų skaičių – 47. Iš jų 23 turi vienokį sukinį, o 24 – kitokį. Suminio magnetinio lauko orientacija priklauso tik nuo nesuporuoto elektrono.
4. Jei sidabro garų pluoštas susideda iš labai daug atomų, pusė jų turės nesuporuotą elektroną, kurio sukinys +1/2, kita pusė – kurio sukinys –1/2. Sidabro atomų magnetinis laukas sąveikauja su nevienalyčiu išoriniu magnetiniu lauko. Todėl atomų pluoštas suskyla į dvi dalis.

9.24 pav.
Elektrono sukinys.
Elektronas gali suktis pagal laikrodžio rodyklę arba prieš. Vienu atveju susidaro vienos krypties magnetinis laukas, kitu – kitos. Du priešingus sukinius turintys elektronai yra tarsi du mažyčiai magnetai. Dėl savo magnetinių savybių jie gali sudaryti elektronų porą. Tačiau du priešingai orientuoti magnetiniai laukai kompensuoja vienas kitą, todėl aplink elektronų porą magnetinio lauko nelieka.

9.25 pav.
Stern – Gerlach bandymas.
Iš krosnies veržiasi karšti sidabro garai. Ekranas su plyšiu išskiria siaurą Ag atomų garų pluoštelį, kuris patenka tarp magneto polių. Pralėkęs magnetą pluoštas būna pasidalijęs į dvi dalis. Magnetas turi būti padarytas taip, kad jo laukas būtų nevienalytis. Vienom kryptim jis turi būti stipresnis, kitom – silpnesnis. Tik toks magnetas suskaido sidabro garų pluoštą.

9.9. DAUGIAELEKTRONIO ATOMO SANDARA
Šredingerio (Schrödinger) banginė teorija buvo pritaikyta vandeniliui – atomui, turinčiam tik vieną elektroną. Sudėtingesnių, daugiau elektronų turinčių atomų sandarai aiškinti reikia modifikuoti Šredingerio teoriją. Elektronai stumia vieni kitus. Kadangi tikslios elektrono padėtys nežinomos, tai ir stūmos jėgas tiksliai įvertinti neįmanoma. Daugiaelektroniams atomams galimi tik apytiksliai Šredingerio lygties sprendiniai. Nagrinėjant vieno elektrono banginę funkciją, laikoma, kad branduolys ir likusieji elektronai sudaro bendrą nagrinėjamojo elektrono apsuptį. Taip gaunami sprendiniai, panašūs į vandenilio atomo.

Prisiminkite 9.14 pav. ir (9.5) lygtį. Pagal Boro teoriją vandenilio atomo elektrono energija priklauso tik nuo Boro orbitos. T.y. elektrono energija yra tik jo atstumo nuo branduolio funkcija. Panaši išvada gaunama ir iš banginės teorijos: visos vieno sluoksnio orbitalės (visų jų n yra vienodas) turi tą pačią energiją. Vienodą energiją turinčios orbitalės vadinamos išsigimusiomis. Vandenilio atomo 2s ir 2p orbitalės yra išsigimusios – turi tą pačią energiją. Tą patį galima pasakyti apie 3s, 3p ir 3d orbitales.

Daugiaelektroniame atome nagrinėjamojo elektrono ir branduolio trauka tuo stipresnė, kuo didesnis branduolio krūvis. Todėl didėjant branduolio krūviui, orbitalių energijos pasidaro neigiamesnės (mažesnės). Be to daugiaelektronio atomo orbitalių energija priklauso nuo orbitalės tipo. Tokio atomo vieno sluoksnio s, p ir d orbitalės turi skirtingą energiją.

Kurio nors konkretaus elektrono ir branduolio trauka priklauso dar ir nuo to, kiek elektronų yra tarp branduolio ir mus dominančio elektrono. Žemesnių sluoksnių elektronai sudaro savotišką skydą, arba ekraną, kuris izoliuoja elektroną nuo branduolio. Elektronai kompensuoja dalį branduolio krūvio. Mus dominantis elektronas juda taip, tarsi jį trauktų mažesnio krūvio branduolys. Tas “juntamasis” branduolio krūvis vadinamas efektyviuoju branduolio krūviu Zef.

Ekranavimo efektas priklauso nuo orbitalių tipo. s orbitalės elektronas daugiau laiko būna prie pat branduolio, negu kad p orbitalės elektronas. (Palyginkite 2s ir 2p orbitalių tikimybės tankio pasiskirstymą 9.20 ir 9.21 pav.) Vadinasi, s orbitalės elektronas silpniau ekranuojamas, o p – stipriau. Branduolys s elektronus traukia stipriau, todėl jų energija mažesnė, negu to paties sluoksnio p elektronų. Kitą vertus p orbitalių energija yra žemesnė, negu to paties sluoksnio d orbitalių. Vadinasi sluoksnis suskyla į skirtingos energijos posluoksnius. Tačiau visos vieno posluoksnio orbitalės turi tą pačią energiją. Visos trys vieno posluoksnio p orbitalės turi vienodą energija, penkios vieno posluoksnio d orbitalės irgi turi tarpusavyje vienodą energiją.

Tai, ką aptarėme, parodyta 9.26 pav. Čia parodyta vandenilio ir kai kurių daugiaelektronių atomų pirmųjų trijų sluoksnių orbitalių pasiskirstymas pagal energiją.

9.26 pav.
Pirmųjų trijų sluoksnių orbitalių energijos diagrama.
Kairioje pusėje parodyta vandenilio atomo orbitalių energijos diagrama. Dešinėje pusėje matome Li, Na ir K diagramas. Kiekvieno daugiaelektronio atomo orbitalių energijos diagrama skiriasi nuo vandenilio ir nuo kitų atomų diagramų. Atkreipkite dėmesį, kad visos to paties sluoksnio vandenilio orbitalės (pvz. 3s, 3p ir 3d) turi tokią pačią energiją. Daugiaelektronių atomų šių orbitalių energijos tuo labiau skiriasi, kuo didesnis branduolio krūvis. Be to didėjant branduolio krūviui visų orbitalių energija mažėja.

9.10. ELEKTRONŲ KONFIGŪRACIJA
Elektronų konfigūracija – tai elektronų pasiskirstymo orbitalėse tvarka. Kiek vėliau pamatysime, kad nuo elektronų išsidėstymo priklauso didelė dalis elementų fizikinių ir cheminių savybių. Dabar susipažinsime su svarbiausiomis banginės mechanikos išvadomis, kurios padeda nustatyti vieno ar kito atomo elektronų konfigūraciją.

Kokia tvarka elektronai užpildo orbitales
1. Mažiausios energijos principas: Elektronai užpildo orbitales taip, kad atomo energija būti kuo mažesnė. Pirmųjų trijų periodų orbitalių energijos diagrama (9.26 pav.) rodo, kad mažiausia yra 1s orbitalės energija, todėl šią orbitalę elektronai užpildo pirmiausiai. Paskui užpildomos 2s, 2p ir t.t. orbitalės. Deja, aukštesniuose sluoksniuose nustatyti orbitalių pildymosi tvarką kiek kebliau. Daugiaelektronių atomų to paties sluoksnio orbitalių energija yra nevienoda. Sluoksnis “suskyla” į posluoksnius. Todėl skirtingų sluoksnių kai kurių orbitalių energija gali būti panaši. Pavyzdžiui, 4s orbitalių energija tik nežymiai didesnė už 3d. Tai pakeičia orbitalių užpildymo tvarką. Eksperimentiškai buvo nustatyta, kad pirmiausiai pildosi 4s orbitalės, o tik po to 3d. Tikroji orbitalių užpildymo tvarka nustatoma tam tikrais spektroskopiniais ir magnetiniais matavimais. Ji yra tokia:

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p (9.14)

Tik kelių elementų elektronai užpildo orbitales truputį kita tvarka. Kad nereikėtų prisiminti šios ilgos eilutės, galima naudotis grafine taisykle, kurią matote 9.27 pav.

9.27 pav.
Kokia tvarka elektronai užpildo orbitales.

Pradėkite nuo 1s ir “keliaukite” žemyn mėlynų rodyklių nurodytomis kryptimis. Pasibaigus vienai rodyklei, peršokite prie kitos. Taip atkursite tokią pačią seka, kokia parašyta (9.14) eilutėje.

Skaitydami 10.3 poskyrį sužinosite, kaip nustatyti orbitalių pildymosi tvarką naudojantis periodine lentele.
2. Paulio draudimo principas. Atomas negali turėti elektronų, kurių visi keturi kvantiniai skaičiai sutaptų. 1926 m. V. Paulis (Wolfgang Pauli) pastebėjo, kad kai kurių teorijos numatytų spektrinių linijų nėra. Mažesnį, negu buvo numatyta, linijų skaičių Paulis paaiškino tuo, kad elektronai negali turėti visiškai vienodo kvantinių skaičių rinkinio. Pirmieji trys kvantiniai skaičiai n, l ir ml nurodo konkrečią orbitalę. Vadinasi, toje orbitalėje esantys elektronai turi tris vienodus kvantinius skaičius. Tad jie gali skirtis tik sukinio kvantiniu skaičiumi ms. Kadangi galimi tik du sukiniai (+1/2 ir –1/2), tai vienoje orbitalėje gali būti ne daugiau kaip du elektronai. Paulio draudimo principą galima suformuluoti ir taip: vienoje orbitalėje gali būti ne daugiau kaip du elektronai, o šių elektronų sukiniai turi būti priešingi.

Kadangi vienoje orbitalėje daugiausiai gali būti du elektronai, tai į posluoksnį telpa elektronų dvigubai tiek, kiek yra orbitalių. Pavyzdžiui, s posluoksnis sudarytas tik iš vienos orbitalės, tad ten gali būti du elektronai, p posluoksnis susideda iš trijų orbitalių, tad jo “talpa” – šeši elektronai. Vienoje orbitalėje esantys du priešingo sukinio elektronai vadinami elektronų pora.

3. Hundo taisyklė. Vienodos energijos orbitalės pirmiausia užsipildo po vieną elektroną. Vadinasi, elektronai užpildo orbitales taip, kad būtų kuo daugiau nesuporuotų elektronų. Tai galima paaiškinti tuo, kad vienodą elektros krūvį turintys elektronai stengiasi būti kuo toliau vienas nuo kito. Ir tik tada, kai nebelieka laisvų to paties posluoksnio orbitalių, prasideda elektronų porų sudarymas.

Elektronų konfigūracijos rašymas
Elektronų konfigūraciją galima užrašyti trimis būdais.
spdf žymėjimas: C 1s22s22p2
išplėstinis spdf žymėjimas: C 1s22s22px12py1
orbitalių diagrama:

Visais trimis atvejais parodytas šešių elektronų išsidėstymas orbitalėse (anglis turi šešis elektronus). Du elektronai yra 1s, du 2s ir du 2p posluoksnyje. Įprastinis spdf žymėjimas parodo bendrą elektronų skaičių posluoksnyje; šiuo būdu nenurodomas elektronų pasiskirstymas vienodos energijos orbitalėse. Išplėstinis spdf žymėjimas yra išsamesnis. Čia parodoma kurios orbitalės užpildytos visiškai, o kuriose yra tik po vieną elektroną. Pvz., anglies atomo p orbitalės yra tik pusiau užpildytos. Sudarant orbitalių diagrama sudaromas brėžinys. Kiekvieną orbitalę vaizduoja kvadratinis langelis. Kartais orbitales atitinkantys langeliai piešiami taip, kaip ir energetinių sluoksnių diagramoje (9.26 pav.): iš apačios į viršų energijos didėjimo seka.

Elektronus atitinka vertikalios rodyklės. Į viršų nukreipta rodyklė  simbolizuoja sukinį +1/2, o į apačią – sukinį –1/2. Jeigu kurioje nors orbitalėje yra elektronų pora, atitinkamame langelyje piešiamos dvi priešingai orientuotos rodyklės (). Skirtingose pusiau užpildytose orbitalėse elektronai turi vienodus sukinius (visur brėžiamos ta pačia kryptimi nukreiptos rodyklės).

Laikantis čia aptartų taisyklių sudaromos pagrindinės, nesužadintos būsenos atomų elektronų konfigūracijos. Kartais atomas gali įgyti papildomai energijos, pereiti į mažiau stabilią sužadintąją būseną. Tada dalis elektronų užima aukštesnės nei įprasta energijos orbitales.

Aufbau principas
Aufbau yra vokiškas žodis, reiškiantis statymą, kūrimą. Vadovaujantis šiuo principu elektronų konfigūracija užrašoma taip, tarsi reikalingas atomas būtų “auginamas” pradedant nuo vandenilio. Pridėjus vieną protoną ir vieną elektroną gaunamas helio atomas ir t.t. Palaipsniui orbitalėse “apgyvendinama” tiek elektronų, kiek jų turi mus dominantis atomas. Pildydami orbitales mes pakartojame visų ankstesnių atomų konfigūracijas, kol ateiname iki reikalingo.

Z=1, H. Pagal mažiausios energijos principą pirmasis elektronas užima žemiausios energijos 1s orbitalę. Elektronų konfigūracija yra 1s1.
Z=2, He. Antrasis elektronas irgi pildo 1s orbitalę, tik jo sukinys yra priešingas. Elektronų konfigūracija yra 1s2.
Z=3, Li. Trečiasis elektronas nebegali užimti 1s orbitalės (Paulio draudimo principas). Jis užima žemiausią laisvą orbitalę. Tokia yra 2s. Elektronų konfigūracija 1s22s1.
Z=4, Be. Elektronų konfigūracija yra 1s22s2.
Z=5, B. Pradedamas pildyti p posluoksnis:1s22s22p1.
Z=6, C. Antrasis elektronas pildo 2p posluoksnį, tik šį sykį užimama kita dar laisva p posluoksnio orbitalė (Hundo taisyklė). Abiejų p orbitalėse esančių elektronų sukiniai yra vienodi. Konfigūracija 1s22s22p2, arba:

Z= 7 – 10, nuo N iki Ne. Baigiamas pildyti 2p posluoksnis. Azotas turi daugiausia nesuporuotų elektronų – tris. Po to nesuporuotų elektronų ksiačius mažėja, o neono visi elektronai suporuoti.

Z= 11 – 18, nuo Na iki Ar. Orbitalės pildomos panašiai kaip einant nuo Li iki Ne, tik kad pildomas ne 2s ir 2p, o 3s ir 3p orbitalės. Visi šio intervalo elementai turi jau užpildytus 1-ąjį ir 2-ąjį sluoksnius, t.y. turi nekintančią 1s22s22p6 konfigūraciją, kuri sutampa su neono atomo elektroninio apvalkalo sandara. Kad būtų trumpiau, vietoje šio besikartojančio fragmento rašysime [Ne]. Taip bus koncentruojamas dėmesys tik į išorinio, arba valentinio elektroninio sluoksnio sandarą. Trečiojo periodo elementų elektronų konfigūracijos yra tokios.

Na Mg Al Si P S Cl Ar
[Ne]3s1 [Ne]3s2 [Ne]3s23p1 [Ne]3s23p2 [Ne]3s23p3 [Ne]3s23p4 [Ne]3s23p5 [Ne]3s23p6

Z = 19 ir 20, K ir Ca. Po argono pildomas ne 3d, o 4s posluoksnis. Kad būtų trumpiau visus giluminius elektronus, atitinkančius argono apvalkalą 1s22s22p63s23p6, žymėsime [Ar].

K [Ar]4s1 ir Ca [Ar]4s2
Z=21-30, nuo Sc iki Zn. Šios serijos elementams pildomas 3d posluoksnis. Šį posluoksnį sudaro 5 orbitalės, tad į jas telpa 10 elektronų. Šios serijos elementų irgi yra 10. Skandžio elektronų konfigūraciją galime užrašyti dvejopai.

(a) Sc [Ar]3d14s2 arba (b) Sc [Ar]4s23d1

Vieni linkę naudoti a variantą, kiti – b. Pirmuoju atveju vienoje vietoje parašyta visų vieno sluoksnio elektronų išsidėstymo tvarka, antruoju atveju konfigūracija užrašyta laikantis tariamos orbitalių užpildymo sekos. Kadangi a variantas tiksliau rodo, kurių elektronų atomas neteks virsdamas jonu, mes naudosime šį variantą. Jis naudojamas dažniau.

Žemiau matote visų dešimties nagrinėjamos serijos elementų spdf konfigūracijas ir orbitalių diagramas.

Išnagrinėję diagramas pastebėsite, kad d orbitalės užsipildo nuosekliai po vieną, paskui po antrą elektroną. Tačiau yra dvi išimtys – chromas Cr ir varis Cu. Jie išoriniame 4s posluoksnyje turi tik po vieną elektroną (visi kiti šios serijos elementai 4s posluoksnyje turi po du elektronus). Sakoma, kad vienas šių elementų elektronas peršoka iš 4s į 3d orbitales. Toks peršokimas aiškinamas tuo, kad pusiau arba visiškai užpildytas d posluoksnis suteikia atomui ypatingo stabilumo. Chromui iki konfigūracijos d5, o variui iki d10 trūksta tik vieno elektrono, todėl ir pasikeičia įprastinė pildymosi tvarka.

Z=31-36, nuo Ga iki Kr. Šios serijos elementų užsipildo 4p posluoksnio orbitalės. Paskutiniojo 4 periodo elemento – kriptono konfigūracija:

Kr [Ar]3d104s24p6

Z=37-54, nuo Rb iki Xe. Aštuoniolikos elementų orbitalės užsipildo tokia tvarka: 5s, 4d, 5p. Inertinių dujų – ksenono konfigūracija:

Xe [Kr]4d105s25p6

Z= 55 – 86, nuo Cs iki Rn. Šią seriją sudaro 32 elementai. Orbitalių pildymosi tvarka: 6s, 4f, 5d, 6p. Šioje serijoje irgi yra kelios išimtys – netolygaus orbitalių pildymosi atvejai. Radono elektronų konfigūracija:

Rn [Xe]4f145d106s26p6

Z=87 – 112, nuo Fr iki ?. Francis pradeda elementų seriją, kurioje orbitalės užsipildo tokiu nuoseklumu: 7s, 5f, 6d ir 7p. Ne visi šios serijos elementai dar žinomi.

Tai, ką aptarėme apie elektronų konfigūracijas trumpai pakartokite nagrinėdami 9.28 pav. Visų elementų elektronų konfigūracijas rasite D priede.

9.28 pav.
Elektronų konfigūracija: apibendrinimas.
Čia parodyta seleno elektronų konfigūracija ir paaiškintos pagrindinės sąvokos.

9.9 uždavinys
Elektronų konfigūracija.

a) Kurio elemento elektronų konfigūracija yra 1s22s22p63s23p5

b) Parašykite arseno elektronų konfigūraciją spdf būdu.

Sprendimas
a. Sudėję viršutinius indeksus sužinosime elektronų skaičių: 2+2+6+2+5=17. Tai chloro atomas.

b. Arseno As atominis skaičius 33. Vadinasi, spdf užrašo indeksų suma turi būti 33. Pirmieji 18 elektronų išsidėstę taip, kaip argono atome: 1s22s22p63s23p6. Kiti du elektronai užpildo 4s orbitalę. Po to 10 elektronų užpildo 3d orbitales. Jau žinome 18 + 2 + 10 = 30 elektronų išsidėstymą. Lieka 3 elektronai. Jie užims 4p orbitales. Arseno elektronų konfigūracija yra:

As (Z = 33) [Ar]3d104s24p3

Pratybų užduotis. Parašykite jodo elektronų konfigūraciją spdf būdu. Kiek jodo 3d posluoksnyje yra elektronų? Kiek šis atomas turi nesuporuotų elektronų?

9.10 uždavinys
Orbitalių diagramų sudarymas. Sudarykite alavo elektronų konfigūracijos orbitalių diagramą.

Spendimas
Alavo Sn atominis skaičius 50, vadinasi turime parodyti 50 elektronų išsidėstymą. Paskutiniosios inertinės dujos prieš alavą yra kriptonas Kr (Z=36). Jų elektronų konfigūracija 1s22s22p63s23p63d104s24p6, arba [Ar]3d104s24p6, arba tiesiog [Kr]. Lieka išnagrinėti, kaip yra išsidėstę 50 – 36 = 14 elektronų. Du iš jų užpildo 5s orbitalę, 10 elektronų užims 4d orbitales. Likusieji du bus 5p orbitalėse. Naudojantis spdf ženklais elektronų konfigūraciją galime parašyti taip: [Kr]4d105s25p2. Orbitalių diagramos pavidalu tai atrodo taip.

Pratybų užduotis. Sudarykite bismuto elektronų konfigūracijos orbitalių diagramą.

Santrauka
Norint suprasti atomo sandarą būtina žinoti elektromagnetinės spinduliuotės savybes. Išskaidę baltą šviesą gauname vaivorykštę – ištisinį spektrą. Sužadinti dujinės būsenos atomai skleidžia šviesą, kurios spektras linijinis – sudarytas iš spalvotų linijų. Paprasčiausias yra vandenilio spektras, kurio linijų dažnį aprašo Balmerio formulė.

Paaiškėjo, kad energija susideda iš savotiškų “atomų” – mažyčių energijos porcijų, arba kvantų. Remdamasis kvantų įvaizdžiu Einšteinas paaiškino fotoefektą. Kvantavimo idėja Borui pasitarnavo sukuriant vandenilio atomo modelį, paaiškinusį vandenilio spektrą.

Banginė mechanika – sudėtingesnis kvantinės teorijos atmaina. Dvi svarbiausios banginės mechanikos idėjos – de Broilio bangų ir dalelių dualumas (materijos bangos) ir Heizenbergo neapibrėžtumo principas. Šias idėjos Šredingeris panaudojo naujam vandenilio atomo modeliui.

Pagal Šredingerio modelį elektroną galime laikyti tam tikros geometrinės formos neigiamo elektrinio krūvio debesiu. Galimas ir kitoks įvaizdis. Elektronas – dalelė, kuri būna tam tikroje erdvės dalyje, vadinamoje orbitale. Orbitalės apibūdinamos tam tikrais parametrais – trimis kvantiniais skaičiais n, l ir ml. Šiame skyriuje aptartos s, p ir d tipo orbitalės. Elektronas turi dar vieną savybę – sukinį, kurį apibūdina sukinio kvantinis skaičius ms.

Banginį vandenilio atomo modelį kiek pakeitus galima pritaikyti daugiaelektroniams atomams. Tokių atomų elektroniniai sluoksniai suskyla į nevienodos energijos posluoksnius. Kaip elektronai pasiskirsto orbitalėse, galima nustatyti laikantis keleto taisyklių ir pritaikius procedūrą, mokslinėje literatūroje vadinamą aufbau principu.

Apibendrinantis uždavinys
Mikrobangų krosnelės tapo ne tik virtuvių, bet ir laboratorijų įrangos dalimi. Laboratorijoje šios krosnelės naudojamos medžiagoms džiovinti. Įprastinės mikrobangų krosnelės skleidžia 12,2 cm ilgio elektromagnetines bangas.
Ar vandenilio atomo elektronas, peršokdamas iš vienos orbitos į kitą, galį išspinduliuoti mikrobangas, kurių ilgis 12,2 cm?

1. Apskaičiuokite mikrobangų dažnį. Elektromagnetinės bangos sklinda šviesos greičiu 2,998•108 m/s. Išreikškite bangos ilgį metrais ir pasinaudokite formule  = c/. Ats. 2,46•109 Hz.

2. Apskaičiuokite mikrobangų fotono energiją. Pasinaudokite Planko formule E = h. Ats. 1,63•10–24 J.

3. Nustatykite, ar tarp kurių nors vandenilio orbitų energijos skirtumas yra 1,63•10–24 J. Atsiverskite 9.14 pav. Tarp apatinių vandenilio orbitų energijos skirtumas yra maždaug 10–19 – 10–20 J. Tai 104 – 105 kartų didesnė energija, negu mikrobangų fotono energija. Tačiau kuo tolimesnės orbitos, tuo tarp jų yra mažesnis energijos skirtumas: n artėjant į , energijos skirtumas tarp viršutinių orbitų artėja į nulį. Vadinasi, gali būti toks perėjimas, kurio fotono energija bus lygi mikrobangų fotono energijai.

Atsakymas. Tarp aukštesnių orbitų energijos skirtumas būna lygus mikrobangų energijai (žr. 72 užduotį).

PAGRINDINIAI TERMINAI

atominis (linijinis) spektras (9.2)
elektromagnetinė spinduliuotė (9.1)
orbitalių užpildymas elektronais (9.10)
elektronų išsidėstymas (9.10)
elektrono sukinys (9.8)
energijos lygmenų diagrama (9.4)
dažnis (9.1)
pagrindinė būsena (9.10)
Heisenberg’o neapibrėžtumo principas (9.5)
hercas, Hz (9.1)
Hund’o taisyklė (9.10)
orbitalė (9.6; 9.7)
orbitalių diagrama (9.10)
Pauli draudimo principas (9.10)
fotoelektrinis efektas (9.3)
fotonas (9.3)
Planck’o konstanta (9.3)
elektronų lygmuo (9.7)
kvantas (9.3)
kvantiniai skaičiai (9.4; 9.6; 9.7)
spdf žymėjimas (9.10)
stovinčioji banga (9.6)
polygmenys (9-7)
banga (9.1)
banginė funkcija (9.6)
bangos ilgis (9.1)

KARTOJIMO KLAUSIMAI

1. Savais žodžiais apibrėžkite šiuos terminus ir simbolius: a) ; b) ; c) h; d) ; e) pagrindinis kvantinis skaičius n.
2. Trumpai apibūdinkite šias sąvokas ir reiškinius: a) atominis (linijinis) spektras; b) fotoefektas; c) bangų ir dalelių dualuma; d) Heizenbergo neapibrėžtumo principas; e) elektrono sukinys; f) Hundo taisyklė.
3. Nurodykite svarbiausius skirtumus tarp: a) bangos dažnio ir ilgio; b) ultravioletinės ir infraraudonosios šviesos; c) ištisinio ir diskretinio spektro; d) sklindančiosios ir stovinčiosios bangos; e) kvantinio skaičius ir orbitalės; f) spdf žymėjimo ir orbitalių diagramos.
4. Perskaičiuokite bangos ilgį nurodytais vienetais.

a) 1875 Å = ______ nm;
b) 2350 Å = ______ m;
c) 4,67•10–5 m = ______ nm;
d) 403 nm = ______ m;
e) 1,72 cm = ______ nm;
f) 5,2•105 Å = ______ cm.

5. Perskaičiuokite bangos ilgį metrais. Kuriai spektro daliai priklauso šio bangos ilgio elektromagnetinė spinduliuotė? a) 4,5•1013 s–1; b) 6,2•1016 s–1; c) 7,03•105 Hz; d) 2,54•108 Hz.
6. Kuo trumpesniu būdu nustatykite, kurio ilgio šviesos bangų dažnis didžiausias. a) 6,7•10–4 cm; b) 1,35 mm; c) 912 Å; d) 5,89 m.
7. Pasinaudoję piešiniu nustatykite elektromagnetinės spiduliuotės bangos ilgį.

8. Apskaičiuokite 7 užduoties elektromagnetinės bangos a) dažnį Hz ir b) energiją (J/fotonui).
9. Kurie vakuumu sklindančios elektromagnetinės spinduliuotės parametrai yra tiesiogiai proporcingi, atvirkščiai proporcingi arba nepriklauso nuo dažnio: a) greitis; b) bangos ilgis; c) energija. Atsakymus paaiškinkite.
10. Pasinaudokite Balmerio formule (9.2) ir apskaičiuokite:
a) spinduliuotės dažnį s–1, kai n = 4;
b) spektrinės linijos bangos ilgį nm, kai n = 6;
c) Balmerio serijos 380 nm bangos ilgio liniją atitinkančią n reikšmę.
11. Kaip reikia pakeisti Balmerio formulę (9.2), kad ji tiktų vandenilio infraraudonojo spektro linijoms apskaičiuoti. Užuomina. Sugretinkite (9.2) ir (9.6) formules.
12. Naudodamiesi Planko formule (9.3) apskaičiuokite:
a) 6,75•1015 s–1 dažnio spinduliuotės fotono energiją (J/fotonui);
b) 7,05•1014 s–1 dažnio spinduliuotės energiją (kJ/mol).
13. Naudodamiesi Planko formule (9.3) apskaičiuokite:
a) spinduliuotės dažnį Hz, jeigu fotono energija 3,54•10–20 J/fotonui;
b) 166 kJ/mol energijos spinduliuotės bangos ilgį nm.
14. Kuo trumpesniu būdu nustatykite, kurios spinduliuotės fotono energija didžiausia, o kurios mažiausia. a) 735 nm; b) 6,3•10–5 cm; c) 1,05 m; d) 3,5•10–6 m.
15. Laikydamiesi Boro vandenilio atomo modelio apskaičiuokite:

a) orbitos n = 3 spindulį;
b) ar galima 3,00 Å spindulio orbita;
c) n = 5 sluoksnio energiją;
d) ar galimas –4,00•10–18 J energijos sluoksnis?

16. Kokio dažnio spinduliuotė atitinka elektrono šuolį iš vandenilio n = 5 Boro orbitos į n = 3 orbitą.
17. Kuo trumpesniu būdu nustatykite, dėl kurio elektrono šuolio išspinduliuojama didžiausio bangos ilgio šviesa. a) iš n = 4 į n = 3; b) iš n = 1 į n = 2; c) iš n = 1 į n = 6; d) iš n = 3 į n = 2.
18. Kurią dalelę atitinkančių materijos bangų ilgis yra didžiausias, jeigu visos dalelės skrieja tuo pačiu greičiu. Atsakymą paaiškinkite. a) elektrono; b) protono; c) neutrono; d) alfa dalelės He2+.
19. Orbitalę apibūdina trijų kvantinių skaičių rinkinys. Kokios gali būti klaustukais pažymėtų kvantinių skaičių reikšmės. a) n = 3, l = 0, ml = ?; b) n = 3, l = ?, ml = -1; c) n = ?, l = 1, ml = +1.
20. Nustatykite šių orbitalių n ir l reikšmes a) 4s; b) 3p; c) 5f; d) 3d.
21. Kuris (arba kurie) kvantinių skaičių rinkinys negalimas:

a) n = 3, l = 2, ml = –1
b) n = 2, l = 3, ml = –1
c) n = 4, l = 0, ml = –1
d) n = 5, l = 2, ml = –1
e) n = 3, l = 3, ml = –3
f) n = 5, l = 3, ml = + 2
22. Po kelias nurodyto tipo orbitales turi atomas? Atsakymus paaiškinkite. a) 2s; b) 3f; c) 4d; d) 5d.
23. spdf būdu parašykite šių atomų elektronų konfigūracijas. a) fluoro; b) fosforo; c) germanio; d) telūro. Nenaudokite sutrumpintų žymėjimų [Ne], [Ar] ir pan.
24. Orbitalių diagramomis parodykite šių atomų elektronų konfigūracijas. a) magnio; b) skandžio; c) kadmio; d) talio. Kad būtų trumpiau, galite naudoti simbolius [Ne], [Ar] ir t.t.
25. Kiek nesuporuotų elektronų turi šie atomai: a) kalcio; b) galio; c) jodo; d) švino.

PRATIMAI
Elektromagnetinė spinduliuotė
26. Vienos magnio atominio spektro linijos bangos ilgis 266,8 nm. Raskite teisingą (teisingus) teiginius.
a) Jos dažnis didesnis už 315 nm bangos ilgio spinduliuotės dažnį.
b) Tai regimosios šviesos spektrinė linija.
c) Tokia spinduliuote vakuume sklinda didesniu greičiu, nei 7100 Å raudonos spalvos šviesos bangos.
d) Šios bangos ilgis yra didesnis už Rentgeno spinduliuotės bangų.
27. Per kiek laiko Saulės šviesa pasiekia Žemę. Atstumas tarp šių dangaus kūnų 150 milijonų kilometrų.
28. Astronomai atstumus matuoja šviesmečiais. Tai nuotolis, kurį šviesa įveikia per vienerius metus. Kiek kilometrų atitinka vienas šviesmetis?

Atominis spektras
29. Apskaičiuokite vandenilio spektro Balmerio serijos pirmųjų keturių linijų bangų ilgius, pradėdami nuo ilgiausių bangų linijos.
30. Nustatykite Balmerio serijos 389 nm liniją atitinkantį (9.2) formulės parametrą n.
31. Vienos vandenilio spektro linijos bangos ilgis 1880 nm. Ar ši linija priklauso Balmerio serijai? Atsakymą paaiškinkite.
32. Prie kokio bangos ilgio artėja Balmerio serijos linijos, t.y. kokia yra trumpiausia Balmerio serijos banga?
33. Vandenilio spektro Laimano serijos bangų dažniai apskaičiuojami pagal tokią formulę:

(čia n = 2, 3, .)
a) apskaičiuokite šios serijos didžiausią ir mažiausią bangos ilgį.
b) apskaičiuokite 95,0 nm ilgio bangos parametrą n.
c) ar šiai serijai priklauso linija, kurios bangos ilgis 108,5 nm? Atsakymą paaiškinkite.

Kvantinė teorija
34. Spinduliuotės bangos ilgis 335 nm. Apskaičiuokite energiją džauliais: a) vieno fotono; b) fotonų molio.
35. Spinduliuotės energija 535 kJ/mol. Koks šios spinduliuotės bangos ilgis (nm)? Kuriai spektro sričiai priklauso ši spinduliuotė?
36. Kuriai elektromagnetinio spektro sričiai priklauso spinduliuotė, kurios fotono energija 100 kartų didesnė už 1020 nm spinduliuotės energiją? Užuomina. Atsiverskite puslapį su 9.3 paveikslu.
37. Gatvės apšviečiamos aukšto slėgio natrio garų lempomis. Dviejų ryškiausių natrio spektro linijų bangų ilgiai yra 589,00 ir 589,59 nm. Kiek skiriasi šių dviejų spinduliuočių fotonų energija?

Fotoefektas
38. Kiekvienam metalui galima nustatyti, kokio mažiausio dažnio šviesa dar sukelia fotoefektą. Platinai šis dažnis yra 1,3•1015 s–1.
a) Apskaičiuokite tokio dažnio šviesos fotono energiją.
b) Ar sukels platinai fotoefektą 1)ultravioletinė; 2) infraraudonoji spinduliuotė? Atsakymus paaiškinkite.
39. Seras James Jeans [ ] apie fototoefektą pasakė taip: “Negana to, kad vienu akmeniu neįmanoma numušti dviejų paukščių, pasirodo, kad vieno paukščio neįmanoma numušti dviem akmenimis.” Paaiškinkite šį palyginimą, kaip jis susijęs su fotoefektu.

Boro atomo modelis
40. Naudodamiesi Boro modeliu apskaičiuokite: a) šeštosios vandenilio orbitos spindulį (nm); b) šioje orbitoje esančio elektrono energiją (J).
41. Vandenilio atomas peršoka iš n = 6 į n = 4 lygmenį. Apskaičiuokite išspinduliuojamos šviesos a) dažnį (s–1) ir b) bangos ilgį. Nustatykite c) kuriai elektromagnetinio spektro sričiai priklauso ta šviesa.
42. Kuo trumpesniu būdu nustatykite, kuriam vandenilio atomo elektrono šuolio atveju absorbuojama (sugeriama) daugiausiai energijos. a) iš n = 1 į n = 2; b) iš n = 2 į n = 4; c) iš n = 3 į n = 6; d) iš n = į n = 1.
43. Sužadinus vandenilio elektronas peršoko iš pirmosios į ketvirtąją Boro orbitą. Apskaičiuokite, kiek padidėjo elektrono: a) atstumas nuo branduolio; b) energija.
44. Vandenilio elektronui peršokus iš septintosios į žemesnę orbitą išspinduliuojama 2170 nm infraraudonoji šviesa. Į kurią orbitą peršoko elektronas?

Bangų ir dalelių dualumas
45. Kurių dalelių – protonų ar elektronų – greitis turi būti didesnis, kad abejas daleles atitinkančių materijos bangų ilgis būtų toks pat (pvz., 1 nm)? Atsakymą paaiškinkite.
46. Kokiu greičiu (m/s) lekiantys elektronai pagal de Broilio modelį atitinka materijos bangas, kurių ilgis 1 nm.
47. 145 g beisbolo kamuolys skrieja 155 km/h greičiu. Koks yra šį kūną atitinkančios de Broilio bangos ilgis? Palyginkite šios bangos ilgį su branduolio ir atomo dydžiu.
48. Pritaikykite de Broilio materijos bangų modelį 1000 kg masės automobiliui, važiuojančiam 25 m/s greičiu. Koks yra jo bangos ilgis (nm)? Ar įmanoma tokį bangos ilgį išmatuoti eksperimentiškai?

Heizenbergo neapibrėžtumo principas
49. Nurodykite, kurie Boro atomo modelio teiginiai prieštarauja Heizenbergo neapibrėžtumo principui.
50. Nors kai kurie Einšteino darbai laikomi kvantinės teorijos pradžia, pats Einšteinas niekada nepripažino Heizenbergo neapibrėžtumo principo. Jis sakė: “Dievas nežaidžia kauliukais su Gamta.” Ką turėjo omenyje Einšteinas sakydamas šią frazę?
51. N. Boras taip atsakė į A. Einšteino mintį (žr. 50 pratimą): “Albertai, liaukis nurodinėjęs Dievui kaip elgtis.” Ką turėjo omenyje N. Boras?

Banginė mechanika
52.Vibruojant 35 cm ilgio stygai susidarė stovinčioji banga. Iš viso styga turi 6 mazgus (kartu su dviem įtvirtinimo taškais). Apskaičiuokite stovinčiosios bangos ilgį (cm). Užuomina. Nusipieškite šią stygą.
53. Kuo skiriasi Boro modelio orbitos ir banginio modelio orbitalės? Ar yra tarp jų kas nors bendro?
54. Vandenilio 1s orbitalės elektrono didžiausias tikimybės tankis, skaičiuojant tūrio vienetui, yra prie pat branduolio. Tačiau labiausiai tikėtinas 1s orbitalės elektrono atstumas nuo branduolio yra 53 pm. Kaip suderinti šiuos du teiginius?

Kvantiniai skaičiai ir orbitalės
55. Kuris teiginys teisingas ir kodėl. Jeigu elektrono n = 3 ir ml = 2, tai jo:
1) ms turi būti +1/2;
2) l turi būti lygus 1;
3) l gali būti lygus 0, 1 arba 2;
4) l turi būti lygus 2.
56. Pratęskite 9.1 lentelę pagrindiniam kvantiniam skaičiui n = 4. Užuomina. Kiek orbitalių turės naujas posluoksnis?
57. Kokios gali būti klaustukais pažymėtų kvantinių skaičių reikšmes:
a) n = ?; l = 2; ml = 0; ms = +1/2
b) n = 2; l = ?; ml = –1; ms = –1/2
c) n = 4; l = 2; ml = 0; ms = ?
d) n = ?; l = 0; ml = ?; ms = ?
58. Kurios (arba kuri) iš žemiau pateiktų kvantinių skaičių kombinacijų yra negalimos? Kodėl?
1) n = 2; l = 1; ml = 0
2) n = 2; l = 0; ml = 0
3) n = 3; l = 0; ml = 0
4) n = 3; l = 1; ml = –1
5) n = 2; l = 0; ml = –1
6) n = 2; l = 3; ml = –2
59. Nustatykite orbitalės tipą (pvz., 3s, 4p, .), kai duoti tokie kvantinių skaičių rinkiniai:

a) n=2, l=1, ml=–1; b) n=4, l=2, ml=0; c) n=5, l=0, ml=0.
60. Kuris (kurie) iš teiginių teisingi, jei n = 4 ir ml = –2? Atsakymą paaiškinkite: 1) Elektronas yra ketvirtajame sluoksnyje.
2) Elektronas gali būti d orbitalėje.
3) elektronas gali būti p orbitalėje.
4) Elektrono sukinys būtinai lygus +1/2.

Elektronų konfigūracija
61. Ar teisingai studentas parašė nesužadintų atomų elektronų konfigūracijas? Jeigu yra klaidų – ištaisykite jas. Paaiškinkite, kas buvo neteisingai.
a) B 1s22s3; b) Na 1s22s22p62d1; c) K [Ar]3d1; d) Ti [Ar]4s24p2;
e) Xe [Kr]5s25p65d10; f) Hg [Xe]4f145d106s26p4.
62. Kuriuo atveju teisingai parašyta nesužadintos būsenos fosforo elektronų konfigūracija? Kokios klaidos padarytos kitais atvejais?

3s 3p 3s 3p
a) [Ne] (  ) (  ) (  ) (  ) b) [Ne] (  ) (  ) (  ) (  )

3s 3p 3s 3p
c) [Ne] (  ) (  ) (  ) ( ) d) [Ne] (  ) (  ) (  ) (  )

63. Kur teisingai parašyta nesužadintos būsenos Mo elektronų konfigūracija? Paaiškinkite, kokios klaidos padarytos kitais atvejais.
a) [Ar]3d103f14; b) [Kr]4d55s1;
c) [Kr]4d55s2; d) [Ar]3d144s24p8; e) [Ar]3d104s24p64d6.
64. Naudodamiesi pagrindinėmis elektronų išsidėstymo taisyklėmis nustatykite, kiek nurodytas atomas turi: a) Si – nesuporuotų elektronų; b) S – elektronų 3d posluoksnyje; c) As – elektronų 4p posluoksnyje; d) Sr – elektronų 3s posluoksnyje; e) Au – elektronų 4f posluoksnyje.
65. Orbitalių diagramomis parodykite, kaip užpildytas: a) bromo 4p posluoksnis; b) Co2+ jono 3d posluoksnis, jeigu kobaltas yra netekęs dviejų 4s elektronų; c) švino atomo 5d posluoksnis.

SUDĖTINGESNI UŽDAVINIAI
66. Elektromagnetinė spinduliuotė sklinda tuštuma – vakuumu. Ar gali taip sklisti šiluma ir garsas? Atsakymą paaiškinkite.
67. Atsitrenkusi į gyvsidabrio paviršių šviesa išmuša elektronus tik tuo atveju, jeigu fotonų energija yra ne mažesnė, kaip 435 kJ/mol. Kuo daugiau krentančios šviesos energija didesnė už ribinę, tuo didesnė išlaisvintų elektronų kinetinė energija.
a) Ar įvyks fotoefektas apšvietus gyvsidabrį regimąja šviesa? Atsakymą paaiškinkite.
b) Kokia bus išlaisvintų elektronų kinetinė energija, jeigu gyvsidabrį apšviesime 215 nm šviesa?
c) Kokiu greičiu (m/s) skries b) dalyje išlaisvinti elektronai?.
68. Iš (9.6) formulės išveskite Balmerio formulę (9.2).
69. Vandenilio spektro Pfundo serijos ilgiausioji banga yra 7400 nm. Į kurią Boro orbitą peršokę elektronai išspinduliuoja Pfundo serijos bangas?
70. Naudodamiesi Boro vandenilio atomo modeliu nustatykite, iš kurios į kurią orbitą turi peršokti elektronas, kad išspinduliuotų 1876 nm bangas.
71. Naudodamiesi (9.7) lygtimi nustatykite:
a) He+ jono žemiausio lygmens energiją (J);
b) Li2+ jono n = 3 lygmens energiją.
72. Dar kartą išanalizuokite apibendrinantį uždavinį. Tarkime, kad mikrobangos išspinduliuojamos, kai elektronas peršoka iš (n + 1) Boro orbitos į n orbitą.
a) Įrodykite, kad n = 138.
b) Kiek džaulių energijos reikia, kad elektronas iš orbitos n = 138 visiškai “pabėgtų” iš atomo?
c) Koks apytiksliai yra vandenilio atomo spindulys (nm), jeigu šis atomas turi elektroną n=138 orbitoje?
73. Kai vienas išorinio sluoksnio elektronas sužadinamas tiek, kad peršoktų į labai tolimą energijos lygmenį (kurio n labai didelis), atomas vadinamas karštuoju Ridbergo atomu. Toks atomas panašus į Boro vandenilio atomą, kurio elektronas yra tolimoje orbitoje. Paaiškinkite tokio panašumo priežastis.
74. Kad maistas neatauštų, kavinėse naudojamos infraraudonosios lempos. Apskaičiuokite, kiek fotonų per sekundę išspinduliuoja 105 vatų (105 J/s) galingumo infraraudonoji lempa. Ši lempa 12% sunaudotos energijos paverčia infraraudonaisias spinduliais, kurių bangos ilgis 1525 nm.
75. Protono greitis lygus 1/10 šviesos greičio. Jo greičio matavimo paklaida 1%. Koks yra protono padėties nustatymo neapibrėžtumas?
76. Įrodykite, kad nagrinėdami didelių objektų (pvz., automobilių) judėjimą, neapibrėžtumo principo galime nepaisyti. Užuomina. Tarkite, kad m žinote tiksliai; pasirinkite tikėtiną vieno iš parametrų – arba – reikšmę ir apskaičiuokite kito parametro reikšmę.
77. Kokiu greičiu turi judėti elektronai, kad juos atitinkančios bangos ilgis būtų lygus pirmosios vandenilio Boro orbitos spinduliui?
78. Kokiu greičiu judančius elektronus atitinka banga, kurios ilgis lygus trumpiausios Laimano serijos bangos ilgiui? Užuomina. Žr. 9.14 pav.
79. Įtemptos gitaros stygos didžiausią bangos ilgį atitinkančios stovinčios bangos dažnis vadinamas pagrindiniu dažniu. Tačiau styga gali virpėti ir aukštesniais dažniais. Tie dažniai vadinami virštoniais (obertonais). Kai tarp stygos įtvirtinimo taškų yra vienas vidinis mazgas, stygos dažnis lygus pirmajam virštoniui, kai du mazgai – antrajam virštoniui ir t.t. Koks yra 24 cm ilgio stygos antrojo virštonio bangos ilgis?
80. Įsivaizduokime, kad vieną gražią dieną pasikeitė kvantiniai dėsniai. Kokia būtų cezio elektronų konfigūracija, jeigu visos orbitalių užpildymo taisyklės liktų tos pačios, išskyrus vieną: a) būtų galimos trys sukinio reikšmės; b) šalutinis kvantinis skaičius l galėtų įgyti reikšmes nuo 0 iki n?
81. Sugėręs ultravioletinę spinduliuotę ozonas O3 skyla į O2 molekules ir O atomus: O3 + h  O2 + O. 1,00 L oro 22 °C temperatūroje ir 748 mmHg slėgyje turi 0,25 ppm O3. Kiek džaulių energijos reikia, kad suskiltų visos oro bandinio ozono molekulės? Tarkime, kad spinduliuotės bangos ilgis lygus 254 nm ir kad kiekvienas fotonas suskaido po vieną ozono molekulę.
82. 1970 m. paleista kosminė stotis Voyager–1 ryšį su Žeme palaikė 8,4 gigahercų dažnio signalu. Silpniausias signalas, kurį dar galėjo priimti Žemėje sumontuota antena – 4•10–21 vato (1 vatas = 1 J/s). Apskaičiuokite šios antenos ribinį jautrį užregistruojamų fotonų skaičiumi per sekundę.

ATSAKYMAI
Pratybų užduotys. 9.1 =3,28 m. 9.2 bangos ilgis didėja tokia tvarka: Hg garų lempa (mėlyna) < žalia < geltona < raudona. 9.3 tarp 410 ir 520 kJ/mol. 9.4 ne; n=4,3 nėra sveikasis skaičius. 9.5 121,6 nm. 9.6 3,96•104 m/s. 9.7 l=1 arba 2. 9.8 n=5, l=1, ml= –1, 0 arba +1. 9.9 I (Z=53); [Kr]4d105s25p5; 10 elektronų 3d posluoksnyje; vienas nesuporuotas elektronas. 9.10 Bi:

Kartojimo klausimai. 4. a) 187,5 nm; b) 0,235 m; c) 4,67•104 nm; d) 4,03•10–7 m; e) 1,72•107 nm; f) 5,2•10–3 cm. 5. a) 6,7•10–6 m (IR); b) 4,8•10–9 m (UV); c) 426 m (radijo); d) 1,18 m (radijo). 6. a) 912 Å. 7. 4,16 nm. 8. a) 7,21•1016 Hz; b) 4,78•10–17 J/fotonui. 9. a) nepriklauso; b) atvirkščiai proporcingas; c) tiesiogiai proporcingas. 10. a) 6,1652•1014 s–1; b) 410,28 nm; c) n–10. 12. a) 4,47•10–18 J/fotonui; b) 284 kJ/mol. 13. a) 5,34•1013 s–1;b) 721 nm. 14. didžiausias b; mažiausias d. 15. a) 4,8 Å = 4,8•102 pm; b) ne; c) E = –8,716•10–20 J; d) ne. 16. 2,339•1014 s–1. 17. ilgiausia a. 18. elektronas. 19. a) 0; b) 2 arba 1; c) 2, 3, 4, . . 20. a) n = 4, l = 0; b) n = 3, l = 1; c) n = 5, l = 3; d) n = 3, l = 2. 21. negalimi b, c, e. 22. a) viena; b) nei vienos; c) tris; d) penkias. 23. a) F: 1s22s22p5; b) P: 1s22s22p63s23p3; c) Ge: 1s22s22p63s23p63d104s24p2; d) Te: 1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p4.

25. a) nulis; b) vienas; c) vienas; d) du.
Pratimai. 27. 8,3 min. 30. n = 8. 32. 364,70 nm. 33. a) min. 91,174 nm; max. 121,56 nm; b) n = 5; c) ne. 35. 224 nm (UV). 36. 2,9•1016 s–1 (UV). 38. a) 8,6•10–19 J/fotonui; b) UV –taip, IR – ne. 41. a) 1,142•1014 s–1; b) 2625 nm; c) IR. 43. a) 8,0 Å = 8,0•102 pm. 44. n = 4. 46. 7•105 m/s. 47. 1,06•10–34 m; tai daug kartų mažiau už atomo ar branduolio spindulį. 52. 14 cm. 55. (4); turi būti l = 2 (ml negali būti didesnis už l). 57. a) n = 3, 4, . ; b) l=1; c) ms=+1/2 arba –1/2; d) n = 1, 2, 3, .. . ml = 0, ms=+1/2 arba –1/2. 59. a) 2p; b) 4d; c) 5s. 62. (b). 64. a) 2; b) 0; c) 3; d) 2; e) 14.

Sudėtingesni pratimai. 67. a) Ne; 435 kJ/mol atitinka dažnį 1,09•1015 Hz dažnį, t.y. UV spinduliuotę. b) 2,02•10–19 J; c) 6,66•105 m/s. 70. Iš n = 4 į n = 3. 74. 9,7•1019 fotonų/s. 77. 1,4•107 m/s. 79. 16 cm. 81. 4,8•10–3 J.

Leave a Comment