Matematikos pagrindinio ugdymo pasiekimų patikros reikalavimai
Minimalūs reikalavimai Pagrindiniai reikalavimai Aukštesni reikalavimai1.Mokėti apskritimo ilgio ir skritulio ploto formules bei gebėti jas taikyti paprastiems uždaviniams spręsti. 1.Taikyti apskritimo ilgio ir skritulio ploto formules nesudėtingiems uždaviniams spręsti.2.Žinoti apskritimo liestinių savybes ir mokėti jas taikyti paprastiems uždaviniams spręsti.3.Atpažinti ir mokėti pavaizduoti apskritimo centrinius ir įbrežtinius kampus; žinoti įbrežtinio kampo savybę ir mokėti ją taikyti nesudėtingiems uždaviniams spręsti. 1. Mokėti apskaičiuoti lanko ilgį, skritulio išpjovos ir nuopjovos plotą. 2.Suformuluoti ir taikyti apskritimo liestinių savybes uždavinių sprendimamms argumentuoti.3. Naudoti įbrėžto į trikampį ir apibrežto apie trikampį apskritimo savybes uždaviniams spręsti.4.Mokėti paaiškinti įbrėžto į apskritimą daugiakampio ir apibrėžto apie apskritimą daugiakampio sąvokas.
Sąvokos
Apskritimas – figūra kurią sudaro visi plokštumos taškai, nutolę nuo vieno taško O tuo pačiu atstumu r.Skritulys – Apskritimo ribojama plokštumos dalis.Skresmuo – Žymimas raide d.Spindulys – Žymimas raide r, Atkarpa, jungianti apskritimo centrą su bet kuriu apskritimo tašku.Centras – Dažniausiai žymimas raide O. Taškas apskritimo viduryje.Styga – Atkarpa, jungianti du apskritimo taškus.Lankas – Žymimas raide u. Vienoje stygos pusėje esanti apskritimo dalis, įskaitant ir stygos galus.
Apskritimo ilgis ir skritulio plotas
Apskritimo ilgis:Formulė C = 2πr arba C = πd
Π yra ~ 3,14r yra spindulysd yra skersmuo
Skritulio plotas:Formulė: S = Πr2
Apskritimo kirstinės ir liestinės sąryšis
Jei dvi apskritimo stygos susikerta, tai vienos stygos atkarpų ilgių sandauga lygi kitos stygos atkarpų ilgių sandaugai.
Tarkime, kad PA yra iš taško P, esančio šalia apskritimo, nubrėžta liestinė, PB yra kirstinė, einanti per apskritimo taškus B ir C. Tada PA2=PB•PC
Tarkime, kad iš taško P, esančio šalia apskritimo, nubrėžtos dvi kirstinės PB ir PD, kurios tą apskritimą kerta atitinkamai taškuose A, B ir C, D. Tada PB•PA=PD•PC
Įbrėžtiniai ir centriniai kampai
1.Įbrėžtinis kampas, tai kampas kurį sudaro dvi apskritimo kirstinės, išeinančios iš vieno apskritimo taško.2.Įbrėžtinis kampas matuojamas puse lanko, į kurį jis remiasi.
Išvados:1.Įbrėžtiniai kampai, kurie remiasi į tą patį apskritimo lanką, yra lygūs. 2.Įbrėžtiniai kampai, kurie remiasi į pusapskritimį, yra statūs.3.Į apskritimą įbrėžto keturkampio priešingų kampų suma lygi 1800.
Centinis kampas tai toks kampas, kurio viršūnė sutampa su apskritimo centriniu kampu O.
Lanko ilgis, skritulio išpjovos ir nuopjovos plotas
Lanko ilgio formuė l=(πrα):180
Skritulio išpjova – skritulio dalis, kurią riboja jo lankas ir du spinduliai, jungiantys to lanko galus su skritulio centru.
Sišpj.= (α˚:360˚)• πr²
Skritulio nuopjova – skritulio dalis, kurią riboja skritulio lankas ir jo galus jungianti styga.
Snuopjov.=Sišpj-S∆AOB
Įbrėžtas į trikampį apskritimas ir apibrėžtas apie trikampį apskritimas
Į trikampį įbrėžtas apskritimas.
•Į kiekvieną trikampį galima įbrėžti apskritimą.•Į trikampį įbrėžto apskritimo centras yra to trikampio pusiaukampinių AO, BO ir CO susikirtimo taškas.•Jei į trikampį ABC įbrėžtas spindulio r apskritimas, tai r = S:P, arba r = 2S:(a+b+c)
Apie trikampį apibrėžtas apskritimas.
•Apie kiekvieną trikampį galima apibrėžti apskritimą.•Apie trikampį apibrėžto apskritimo centras yra to trikampio kraštinių vidurio statmenų susikirtimo taškas.•Apie trikampį ABC apibrėžto apskritimo spindulys•r = (abc):4S
ĮįsdfsdfĮbrėžtas į apskritimą daugiakampis ir apibrėžtas apie apskritimą daugiakampis
Daugiakampis, kurio viršūnės yra apskritimo taškai, vadinamas įbrėžtu į apskritimą daugiakampiu
Daugiakampis, kurio kraštinės liečia apskritimą, vadinamas apibrėžtu apie apskritimą daugiakampiu
Naudota literatūra
1. www.google.lt
2. “Mokinio žinynas” (L.Zvavičius, A.Riazanovskis) 1999, “Alma littera”