Biržų “Saulės” gimnazijos
1a klasės mokinės Justinos Gedvilaitės
REFERATAS
Apskritimas ir skritulys
2006m. Turinys
1. Matematikos pagrindinio ugdymo pasiekimų patikros reikalavimai2. Sąvokos3. Apskritimo ilgis ir skritulio plotas4. Apskritimo kirstinės ir liestinės sąryšis
5. Įbrėžtiniai ir centriniai kampai
6. Lanko ilgis, skritulio išpjovos ir nuopjovos plotas7. Įbrėžtas į trikampį apskritimas ir apibrėžtas apie trikampį apskritimas8. Įbrėžtas į apskritimą daugiakampis ir apibrėžtas apie apskritimądaugiakampis9. Naudota literatūra
Matematikos pagrindinio ugdymo pasiekimų patikros reikalavimai
|Minimalūs reikalavimai|Pagrindiniai |Aukštesni reikalavimai || |reikalavimai | ||1.Mokėti apskritimo |1.Taikyti apskritimo |1. Mokėti apskaičiuoti ||ilgio ir skritulio |ilgio ir skritulio ploto|lanko ilgį, skritulio ||ploto formules bei |formules nesudėtingiems |išpjovos ir nuopjovos ||gebėti jas taikyti |uždaviniams spręsti. |plotą. ||paprastiems |2.Žinoti apskritimo |2.Suformuluoti ir ||uždaviniams spręsti. |liestinių savybes ir |taikyti apskritimo || |mokėti jas taikyti |liestinių savybes || |paprastiems uždaviniams |uždavinių sprendimamms || |spręsti. |argumentuoti. || |3.Atpažinti ir mokėti |3. Naudoti įbrėžto į || |pavaizduoti apskritimo |trikampį ir apibrežto || |centrinius ir |apie trikampį apskritimo|| |įbrežtinius kampus; |savybes uždaviniams || |žinoti įbrežtinio kampo |spręsti. || |savybę ir mokėti ją |4.Mokėti paaiškinti || |taikyti nesudėtingiems |įbrėžto į apskritimą || |uždaviniams spręsti. |daugiakampio ir || | |apibrėžto apie || | |apskritimą daugiakampio || | |sąvokas. || | | |
Sąvokos
Apskritimas – figūra kurią sudaro visi plokštumos taškai, nutolę nuo vienotaško O tuo pačiu atstumu r.Skritulys – Apskritimo ribojama plokštumos dalis.Skresmuo – Žymimas raide d.Spindulys – Žymimas raide r, Atkarpa, jungianti apskritimo centrą su betkuriu apskritimo tašku.Centras – Dažniausiai žymimas raide O. Taškas apskritimo viduryje.Styga – Atkarpa, jungianti du apskritimo taškus.Lankas – Žymimas raide u. Vienoje stygos pusėje esanti apskritimo dalis,įskaitant ir stygos galus.
Apskritimo ilgis ir skritulio plotas
Apskritimo ilgis:
Formulė C = 2πr arba C = πdΠ yra ~ 3,14r yra spindulysd yra skersmuo
Skritulio plotas:Formulė: S = Πr2
Apskritimo kirstinės ir liestinės sąryšis
Jei dvi apskritimo stygos susikerta, tai vienos stygos atkarpų ilgių sandauga lygi kitos stygos atkarpų ilgių sandaugai.
Tarkime, kad PA yra iš taško P, esančio šalia apskritimo, nubrėžta liestinė, PB yra kirstinė, einanti per apskritimo taškus B ir C. Tada PA2=PB•PC
Tarkime, kad iš taško P, esančio šalia apskritimo, nubrėžtos dvi kirstinės PB ir PD, kurios tą apskritimą kerta atitinkamai taškuose A, B ir C, D. Tada PB•PA=PD•PC
Įbrėžtiniai ir centriniai kampai
1.Įbrėžtinis kampas, tai kampas kurį sudaro dvi apskritimo kirstinės,išeinančios iš vieno apskritimo taško.2.Įbrėžtinis kampas matuojamas puse lanko, į kurį jis remiasi.
Išvados:1.Įbrėžtiniai kampai, kurie remiasi į tą patį apskritimo lanką, yra lygūs.2.Įbrėžtiniai kampai, kurie remiasi į pusapskritimį, yra statūs.3.Į apskritimą įbrėžto keturkampio priešingų kampų suma lygi 1800.
Centinis kampas tai toks kampas, kurio viršūnė sutampa suapskritimo centriniu kampu O.
Lanko ilgis, skritulio išpjovos ir nuopjovos plotas
Lanko ilgio formuė l=(πrα):180
Skritulio išpjova – skritulio dalis, kurią riboja jo lankas ir duspinduliai, jungiantys to lanko galus su skritulio centru.
Sišpj.= (α˚:360˚)• πr²
Skritulio nuopjova – skritulio dalis, kurią riboja skritulio lankas ir jogalus jungianti styga.
Snuopjov.=Sišpj-S∆AOB
Įbrėžtas į trikampį apskritimas ir apibrėžtas apie trikampįapskritimas
Į trikampį įbrėžtas apskritimas.
•Į kiekvieną trikampį galima įbrėžti apskritimą.
•Į trikampį įbrėžto apskritimo centras yra to trikampio pusiaukampinių AO,BO ir CO susikirtimo taškas.
•Jei į trikampį ABC įbrėžtas spindulio r apskritimas, tai r = S:P, arba r= 2S:(a+b+c)
Apie trikampį apibrėžtas apskritimas.
•Apie kiekvieną trikampį galima apibrėžti apskritimą.
•Apie trikampį apibrėžto apskritimo centras yra totrikampio kraštinių vidurio statmenų susikirtimo taškas.
•Apie trikampį ABC apibrėžto apskritimo spindulys
•r = (abc):4S
ĮįsdfsdfĮbrėžtas į apskritimą daugiakampis ir apibrėžtas apie apskritimą daugiakampis
Daugiakampis, kurio viršūnės yra apskritimo taškai, vadinamas įbrėžtu įapskritimą daugiakampiu
Daugiakampis, kurio kraštinės liečia apskritimą, vadinamas apibrėžtu apieapskritimą daugiakampiu
Naudota literatūra
1. www.google.lt
2. “Mokinio žinynas” (L.Zvavičius, A.Riazanovskis) 1999, “Alma littera”