Molekulių pasiskirstymas pagal greičius.

Normalaus tankio dujose kiekv. molekulė per 1s vidutiniškai su-
siduria su kitomis 10 9 kartų.Kie
kv. atveju tai gali pakisti mole-
kulės modulis ir kryptis.Dėl to molekulės judėjimas yra chaoti-
škas, todėl molekulės juda įvai-
riais greičiais.

Nagrinėjame molek. pasiskirstymą tik pagal greičių
modulius v.

Negalime atsakyti kiek mole-
kulių juda konkrečiu greičiu v.
Galima atsakyti kiek molek. tū-
rio vienete juda greičiais ,kurių
moduliai yra intervale:nuo v iki
v+dv (dv-intervalo plotis).Sakykime tokių molek. tūrio vnt. yra dn, jei šis interva-
las plotis dv yra labai mažas lyginant su greičiu v (dv<0 dp<0; nesuslegtam orrui taikome idealiuju duju desnius. PV=m(duju)/M*RT (busenos lygtis); p=md/V/M*RT; ro=Mp/Rt-irasome i 2; dp=-Mp/TR*gdh;

Kad suintegruoti darome prielaida, kad aukstyjeh-temp yra const. , g=const ln p=-Mg/RT*h+C; ties zemes pavirsiumi, kai h=0, p=p

Slegis kylant aukstyn eksponentiskai mazeja.
Bolcmano pasiskirstymas
(3) pertvarkome laipsnio rodikli M/R=mNa/kNa
p=

Bolcmano pasiskirstymas-molek pasiskist pagal potencines energijas Daugiausia molek su Wp0, n nuliniam kylant,Wp dideja o n mazeja. (3)-bendra formule. Jitinka ne tik dalelems gravitaciniam lauke, bet ir bet kokiame potenc jegu lauke. Veliau sis pasiskirstymas buvo apibendrintas. Atsizvelgta i Maksvelio pasiskirstyma pagal Wk ir gaaute, kad W=Wp+Wp pasiskirsto panasiu desniu:
n=

Si passkirstyma vad Bolcmano-Maksvelio.
Vidutinis laisvasis kelias
Mokekules judedamos susiduria viena su kita. Nuotolis kuri nueina viena molekule su niekuo nesusidurdama vad laisvuoju keliu. Sie nuotoliai ivairus todel skaiciujamas vidutinis laisvasis kelias. Jo ivertinimui naudojame toki du

uju modeli: molek yra tamprus rutuliukai diametro d.
L_1/hd²

Dujų plėtimosi darbas

F=ps Jeigu labai lėtai šildysime, dujos laisvai plėsis, praktiškai p liekant cost. Turėtume pusiausvyrąjį plįtimąsi, Jei tei plečiantis stūmoklis pasislenka deltax, slėgio jėga atlieka darbą delta A; Fdxp ro dx; psdxdx; pdV- elementarusis dujų plėtimosi atliktas darbas. DV>deltaA>0 kai dV<0, tai deltaA<0

Baigtinį plėtimosi darbą V1V2 rasime integruodami

1)Nekinta tūris dVlygu 0 procesas izochorinis dujos nesiplečia A12 lygu 0

2)Dujos plečiasi izobariškai t.y. plygu const

3)Plečiasi nekintant temperatūrai. Izotermiškai. T lygu const. 1 moliui idealiųjų dujų darbas pVmRT; p=RT/Vm

Termodinaminės sist vidinė energija
Kiekvienas kūnas gali turėti kinet energ ir dėl sąveikos su kitais kunais potencinę energ

Dalelės tarpusavy juda ir sąveikauja. Dėl šių sąveikų energiją vad vidine (U)
WWmech+U
Vid energ priklauso nuo dalelių judėjimo, temperat, o judėjimas priklauso nuo attstumų, atstumai nuo tūrio, kūno vid energija priklauso: Uf(T,V) Kūno vid energija priklauso nuo tų pačių parametrų kaip ir būsena. Taigi kintant būsenai, kis vidinė energija. Vid energija yra kūno būsenos funkcija. Būsenos funkcijų elementarus pokytis turi pilno diferencialo savybes. Todė pokytis dU. Būsenos funkcija pasižymituo kad sistemai pereinant iš vienos į antrą, jos pokytis nepriklauso nuo proceso kuriuo perėjo.

Darbas ir šilumos kiekis- energijos perdavimo būdai
Atliekant darbą energija iš vieno kūno perduodama kitam. Darbas yra vienas energijos perdavimo būdų. Atliktas da

arbas lygus energijai. Iš vieno kūno į kitą vid energija galima perduoti neatliekant mechaninio darbo. Šiuo būdu perduotą energijos kiekį vad šilumos kiekiu.
Pirmasis termodinamikos dėsnis Sakykime termod sist atzvilgiu atlikome darba A ir atidaveme silumos kieki deltaQ. Delto pekito energija dydziu deltaW; deltaW=deltaWmech+deltaU; deltaU-termod sist pokytis. Pagal energ tvermes desni deltaWmech+deltaU=A’+deltaQ Jei tos sist mech energija nekinta deltaWmech=0; deltaW=A’+deltaQ –tai1 termod desnis. Vid energ pokytis kuri mes keiteme, lyygus darbo ir silumos sumai. Termodinamine sist silumine masina. Jos paskirtis gavus silumos atlikti mech darba. Tokia sist gavus deltaQ atliko darba A vid energija pakito deltaU. Pagal energ tvermes desni: deltaQ=A+deltaU..(1); (1)-elementariesiems procesams: Q=A+dU
Silumine talpa
Kunui suteikus silumos kieki Q jo temperat pakyla t. Ck-kuno silumine talpa [J/K]; Q/dt=Ck (k-indeksas) Jei kunas sudarytas is  moliu kiekio tai kuno talpa: Ck/=Cm ; Cm-moline siluma. Q/dT=[J/K*mol]; Q/dt*m=c[J/K*kg]- specif siluma.
Idealiuju duju molines silumos
Ideliuju duju molines silumos priklauso nuo proceso pobudzio, jam teikiama siluma. Patys svarbiausi duju procesai: sildymas kai nekinta turis, ir sildymas kai dujos laisvai pleciasi. V=const-izochorinis, P=const- izobarinis; C=Q/dT 1. Izoterminio proceso moline siluma. Dujoms teikiant siluma, izotermiskai pleciantis. DT=0, tai CT= moline siluma be galo didele. 2. Izochorine siluma Cv=Q/dt; =1; Cv=Q/dt c=Q/..(1); Q=dU tai =pdv; dv=0; =0; Q=du/dt U=Um=i/2*RT; Cv=i/2*RT; i priklauso nuo molekules laisviu skaiciaus. 3. P=const. Iz
zobarine moline siluma Cp=Q/dT; v=1; Cp=/dT=dU/dT; =pdv; /dT=pdVm/dT; pVm=T; pdVm/dT=R; Cp=Cv=R>Ccv. Izobarine siluma didesne uz izochorine. Cp=i/2R=R=i=2/2*R kai nekinta slegis. Cp/Cv=i=2/i.
Pirmojo termod dėsnio taikymas izoprocesams

1.V const-izochoriškas procesas, tai

2.p=const- izobarinis procesas

3.T=const.-izoterminis procesas. dt=C

Visa šiluma naudojama darbui atlikti.
Adiabatinis procesas
Procesas kurio metu termod. Sist šilumos atžvilgiu izoliouta nuo aplinkos, vad adiabatiniu proces
1. Reikia izoliuoti šilumai nelaidžiu apvalkalu. 2. Procesas taip greitai vykasta, kad nesuspėja apsikeisti šiluma su aplinka. Adiabatiniuose proc Q=0 Pirmasis termod dėsnis adiabatiniam procesui:

galime vadinti adaib proc diferencialine lygtimi. Suintegravus šią lygtį

pV=const. Boilio ir Marijoto dėsnis. 1.

Grįžtamieji ir negrįžt procesai
Procesas kuris gali vykti viena kryptimi, opo to atvirkščia kryptimi ir galutiniame rezultate sist sugrįžta į pradinę būseną vad grįžtamuoju.

Termodinaminiai proc yra grįžtami, kai jie pusiausviri.
Šiluminių mašinų veikimo principas
Kalbėsime tik apie cikliškai dirbančios šilum maš Būklės diagrama

Darbinis kūnas atlieka darbą, kurį vad termodinamine sistema
1oje būsenoje iš šildytuvo gaunamas šilumos kiekis Q1 plečiasi iki būsenos 2, cikliškai atlieka darbą A1:

Kad procesas būtų cikliškas, reikia darbinį kūną suspausti ir grąžinti į pradinę būseną. 2b1 Suspaudžiant tūris mažėja, todėl darbas suspaudžiant

Per visą laiką atliktas darbas:

Kad A būtų teigiamas, [A]ar< už nulį. Entropija tai tokia sist. Būsenos funkcija, kurios elementarus pokytis, grįžtamąjame procese: ds=deltaQ/T. S-priklauso nuo p,v,m. Jeigu deltaQ yra teig, sist. Entropija padidėja ds>o, jei delta Q<0; ds

s<0, entropija sumažėjo. Bendru atveju, šilumos perdavimas grįžtamas arba ne. Jei šiluma perduota grįžtamai ds>deltaQ/T. Todėl apjungiant abu perdavimo būdus ds>=deltaQ/T.(1) Šilumą perduodant, baigtiniame procese, gausime integruodami elementarujį pokytį: deltaS=integralas delta Q/T .(2). (1) ir (2)- 2ojo term desn matamatinės išraiškos.
2-termodin. Dėsnis
Remiantis 1-uoju term. Dėsniu šiluma savaime galėtų pereiti šaltesnio kūno į šaltesnį. Bet šito nestebime. Ar procesas galimas, atsako 2 termod. Desn. Procesai kurie vyksta savaime-vyksta izoliuotose sistemose. Jei sist izoliuota, joje procesai adiabatiniai. DeltaQ= 0. Izoliuotai sist deltaS>=0. Savaiminiai procesai vyksta taip, kad entropija nemažėja. Jei procesai grįžtami, deltaS=0, S-const. Entropija nekinta. Jei negrįžtamai deltaS>0, entropija didėja.Pernešimo reišk. Nepusiausvyrose sist.
Nagr. Nepusiusv. Termod. Sist. Jos skirtinguose taškuose yra tempertūrų skirtumai. Būsenos parametrai nevienodi. Del parametrų neatitikimo ir molekulių chaotiskumo iš vienos sist vietos į kitą yra pernešama arba energija medžiaga ar judesio kiekis. Tai vad. Pernešimo reiškiniais.Difuzija
Termod sist kurioje yra dviejų dujų mišinys. Vienos jų tankis ro išilgai x ašies didėja, tačiau bendras slėgis visuose vietose vienodas. Tankio gradiento modulis:

Dėl dujų chaotiško jud. Jos pereidinės plotelį delta s iš kairės į dešine ir atvirkščiai, tačiau dešinėje tankis didesnis nei kairėje. Todėl iš d į k pereis daugiau molekulių per laiką delta t . Į kairę bus pernešta perteklinė masė dm.

Tankio gradientas nukreiptas jo didėjimo kryptimi, o pernešimai vyksta priešinga krypt. Todėl (-D). D- difuzijos koeficientas, dm/dt=-D*d ro /dx*ds.(1a) dm/dt-masės srautas dm/dt=d šitokį medž. Pernešimą vad difuzija. D ro/dx nelygu 0 molek juda chaotiškai- urime difuziją. Jei d ro /dx 0 dm0. Iš molekulinės kinet teorijos parodoma,kad D=1/3*l v, v- vidut. Greitis, l-vid. Laisvas kelias. Dujų klampa
Statmenai x ašiai teka dujos. Atskiruose sluoksniiuose slinkimo greitis skiriasi. Turime slinkimo greičio grad: du/dx.

Dėl chaotiško judėjimo molek pereis iš vieno sluoksnio į kita. Atsinešdamos savojo slinkimo judesio kiekį. Iš 2 sl. Pereidamos į 1 slinkimo jud k didins, atvirkščiai- mažins. T y tarytum veiks stabdanti jėga. Tai yra klampumas arba trinties jėgos. Del grad u per laiką delta t pro plotą ds bus pernešamas judesio kiekis dk : dk_[ du/dx]ds dt
Dk=n[du/dx]dsdt

F- stabdymo ar greitinimo jėga
Šilumos laidumas
Išilgai x ašies T didėja. Grd T nukreiptas Ox krypt. Kairėje ds vid. Kinet energija mažesnė nei dešinėje. Dėl chaotiško jud, per plotelį ds per laiką dt bus pernešata perteklinėjudėj. Energ, kurią vad šilumos kiekiu delta Q.
Q=*dt/dx*dsdt-šilumos pernešimo dėsnis. -šilumos laidumo koeficientas. Iš kinetinės teorijos:

C –spec šiluma, kai tūris nekinta. Realios dujos
Vienas idealiųjų dujų modelis: molekulės- materialūs taškai, tarp jų nėra sąveikos jėgų. Tai abstrakcija. Nes šioms dujoms p, v0. Realiai jei p, tai vb. Taip yra, nes tarp molekulių veikia traukos ir stūmos jėgos. Dėsningumai labai priklauso nuo dujų prigimies.

F1-trauka tarp molekulių r- nuotolis kair_20A 1A10exp-10m. Kai r_20Aº, [f]0. Dar nuo nuotolio priklauso stūmos jėgos tarp molekulių n_12,13. Kai molek suartiname, ta jėga pasireiškia ir nebegalima daugiau artinti. Kadangi jėdų pobųdis priklausonuo dujų rūšies, dujų įvertinimui naudojami realių dujų moduliai. Vienas tokių- Van der Valso dujos. Pagal šį modulį molekulės traukia viena kitą. Stūmos jėgas įvertina tardami, šios molekulės yra rutuliukai. Įvertinama rutuliuko diametru. Van der Valso dujos tik traukia, stūmos jėga pakeičiama nuosavo tūrio didumu. Van der Valso dujų būsenos lygtis užrašoma įvedant pataisas idealių dujų lygtyje; pPVm=RT.(1) Vm-dujų užimamo indo tūris. Kai p, Vmb . (1) slėgis p t.y. išorinis slegis kuris padeda išlaikyti dujas tam tikrame tųryje. Molekulių trauka prisidedaprie išlaikymo: delta p=a/V²m a-būdinga dujų rūšiai V-tūris. Todėl būsenos lygtyje įrašome p+a/V²m. Van der valso dujų lygtis: (p+a/V²m)*(V-b)=RT. Ši lygtis parašyta realių dujų modeliui. Molekulės turi nuosavą tūrį ir traukia viena kitą.

Leave a Comment