Normalaus tankio dujose kiekv. molekulė per 1s vidutiniškai su-siduria su kitomis 10 9 kartų.Kiekv. atveju tai gali pakisti mole-kulės modulis ir kryptis.Dėl to molekulės judėjimas yra chaoti-škas, todėl molekulės juda įvai-riais greičiais. Nagrinėjame molek. pasiskirstymą tik pagal greičių modulius v. Negalime atsakyti kiek mole- kulių juda konkrečiu greičiu v.Galima atsakyti kiek molek. tū-rio vienete juda greičiais ,kuriųmoduliai yra intervale:nuo v ikiv+dv (dv-intervalo plotis).Sakykime tokių molek. tūrio vnt. yra dn, jei šis interva-las plotis dv yra labai mažas lyginant su greičiu v (dv<0 dp<0; nesuslegtam orui taikome idealiuju duju desnius. PV=m(duju)/M*RT (busenos lygtis); p=md/V/M*RT; ro=Mp/Rt-irasome i 2; dp=-Mp/TR*gdh;
Kad suintegruoti darome prielaida, kad aukstyjeh-temp yra const. , g=const ln p=-Mg/RT*h+C; ties zemes pavirsiumi, kai h=0, p=p
Slegis kylant aukstyn eksponentiskai mazeja.Bolcmano pasiskirstymas(3) pertvarkome laipsnio rodikli M/R=mNa/kNap=
Bolcmano pasiskirstymas-molek pasiskist pagal potencines energijas Daugiausia molek su Wp0, n nuliniam kylant,Wp dideja o n mazeja. (3)-bendra formule. Jitinka ne tik dalelems gravitaciniam lauke, bet ir bet kokiame potenc jegu lauke. Veliau sis pasiskirstymas buvo apibendrintas. Atsizvelgta i Maksvelio pasiskirstyma pagal Wk ir gaute, kad W=Wp+Wp pasiskirsto panasiu desniu: n=
Si passkirstyma vad Bolcmano-Maksvelio.Vidutinis laisvasis keliasMokekules judedamos susiduria viena su kita. Nuotolis kuri nueina viena molekule su niekuo nesusidurdama vad laisvuoju keliu. Sie nuotoliai ivairus todel skaiciujamas vidutinis laisvasis kelias. Jo ivertinimui naudojame toki duju modeli: molek yra tamprus rutuliukai diametro d.L_1/hd²
Dujų plėtimosi darbas
F=ps Jeigu labai lėtai šildysime, dujos laisvai plėsis, praktiškai p liekant cost. Turėtume pusiausvyrąjį plįtimąsi, Jei tei plečiantis stūmoklis pasislenka deltax, slėgio jėga atlieka darbą delta A; Fdxp ro dx; psdxdx; pdV- elementarusis dujų plėtimosi atliktas darbas. DV>deltaA>0 kai dV<0, tai deltaA<0
Baigtinį plėtimosi darbą V1V2 rasime integruodami
1)Nekinta tūris dVlygu 0 procesas izochorinis dujos nesiplečia A12 lygu 0
2)Dujos plečiasi izobariškai t.y. plygu const
3)Plečiasi nekintant temperatūrai. Izotermiškai. T lygu const. 1 moliui idealiųjų dujų darbas pVmRT; p=RT/Vm
Termodinaminės sist vidinė energijaKiekvienas kūnas gali turėti kinet energ ir dėl sąveikos su kitais kunais potencinę energ
Dalelės tarpusavy juda ir sąveikauja. Dėl šių sąveikų energiją vad vidine (U)WWmech+UVid energ priklauso nuo dalelių judėjimo, temperat, o judėjimas priklauso nuo atstumų, atstumai nuo tūrio, kūno vid energija priklauso: Uf(T,V) Kūno vid energija priklauso nuo tų pačių parametrų kaip ir būsena. Taigi kintant būsenai, kis vidinė energija. Vid energija yra kūno būsenos funkcija. Būsenos funkcijų elementarus pokytis turi pilno diferencialo savybes. Todė pokytis dU. Būsenos funkcija pasižymituo kad sistemai pereinant iš vienos į antrą, jos pokytis nepriklauso nuo proceso kuriuo perėjo.
Darbas ir šilumos kiekis- energijos perdavimo būdaiAtliekant darbą energija iš vieno kūno perduodama kitam. Darbas yra vienas energijos perdavimo būdų. Atliktas darbas lygus energijai. Iš vieno kūno į kitą vid energija galima perduoti neatliekant mechaninio darbo. Šiuo būdu perduotą energijos kiekį vad šilumos kiekiu.Pirmasis termodinamikos dėsnis Sakykime termod sist atzvilgiu atlikome darba A ir atidaveme silumos kieki deltaQ. Delto pekito energija dydziu deltaW; deltaW=deltaWmech+deltaU; deltaU-termod sist pokytis. Pagal energ tvermes desni deltaWmech+deltaU=A’+deltaQ Jei tos sist mech energija nekinta deltaWmech=0; deltaW=A’+deltaQ –tai1 termod desnis. Vid energ pokytis kuri mes keiteme, lyygus darbo ir silumos sumai. Termodinamine sist silumine masina. Jos paskirtis gavus silumos atlikti mech darba. Tokia sist gavus deltaQ atliko darba A vid energija pakito deltaU. Pagal energ tvermes desni: deltaQ=A+deltaU..(1); (1)-elementariesiems procesams: Q=A+dU
Silumine talpaKunui suteikus silumos kieki Q jo temperat pakyla t. Ck-kuno silumine talpa [J/K]; Q/dt=Ck (k-indeksas) Jei kunas sudarytas is moliu kiekio tai kuno talpa: Ck/=Cm ; Cm-moline siluma. Q/dT=[J/K*mol]; Q/dt*m=c[J/K*kg]- specif siluma.Idealiuju duju molines silumosIdeliuju duju molines silumos priklauso nuo proceso pobudzio, jam teikiama siluma. Patys svarbiausi duju procesai: sildymas kai nekinta turis, ir sildymas kai dujos laisvai pleciasi. V=const-izochorinis, P=const- izobarinis; C=Q/dT 1. Izoterminio proceso moline siluma. Dujoms teikiant siluma, izotermiskai pleciantis. DT=0, tai CT= moline siluma be galo didele. 2. Izochorine siluma Cv=Q/dt; =1; Cv=Q/dt c=Q/..(1); Q=dU tai =pdv; dv=0; =0; Q=du/dt U=Um=i/2*RT; Cv=i/2*RT; i priklauso nuo molekules laisviu skaiciaus. 3. P=const. Izobarine moline siluma Cp=Q/dT; v=1; Cp=/dT=dU/dT; =pdv; /dT=pdVm/dT; pVm=T; pdVm/dT=R; Cp=Cv=R>Ccv. Izobarine siluma didesne uz izochorine. Cp=i/2R=R=i=2/2*R kai nekinta slegis. Cp/Cv=i=2/i.Pirmojo termod dėsnio taikymas izoprocesams1.V const-izochoriškas procesas, tai
2.p=const- izobarinis procesas
3.T=const.-izoterminis procesas. dt=C
Visa šiluma naudojama darbui atlikti.Adiabatinis procesasProcesas kurio metu termod. Sist šilumos atžvilgiu izoliouta nuo aplinkos, vad adiabatiniu proces1. Reikia izoliuoti šilumai nelaidžiu apvalkalu. 2. Procesas taip greitai vykasta, kad nesuspėja apsikeisti šiluma su aplinka. Adiabatiniuose proc Q=0 Pirmasis termod dėsnis adiabatiniam procesui:
galime vadinti adaib proc diferencialine lygtimi. Suintegravus šią lygtį
pV=const. Boilio ir Marijoto dėsnis. 1.
Grįžtamieji ir negrįžt procesaiProcesas kuris gali vykti viena kryptimi, opo to atvirkščia kryptimi ir galutiniame rezultate sist sugrįžta į pradinę būseną vad grįžtamuoju.
Termodinaminiai proc yra grįžtami, kai jie pusiausviri.Šiluminių mašinų veikimo principas
Kalbėsime tik apie cikliškai dirbančios šilum maš Būklės diagramaDarbinis kūnas atlieka darbą, kurį vad termodinamine sistema 1oje būsenoje iš šildytuvo gaunamas šilumos kiekis Q1 plečiasi iki būsenos 2, cikliškai atlieka darbą A1:
Kad procesas būtų cikliškas, reikia darbinį kūną suspausti ir grąžinti į pradinę būseną. 2b1 Suspaudžiant tūris mažėja, todėl darbas suspaudžiant
Per visą laiką atliktas darbas:
Kad A būtų teigiamas, [A]ar< už nulį. Entropija tai tokia sist. Būsenos funkcija, kurios elementarus pokytis, grįžtamąjame procese: ds=deltaQ/T. S-priklauso nuo p,v,m. Jeigu deltaQ yra teig, sist. Entropija padidėja ds>o, jei delta Q<0; ds<0, entropija sumažėjo. Bendru atveju, šilumos perdavimas grįžtamas arba ne. Jei šiluma perduota grįžtamai ds>deltaQ/T. Todėl apjungiant abu perdavimo būdus ds>=deltaQ/T…(1) Šilumą perduodant, baigtiniame procese, gausime integruodami elementarujį pokytį: deltaS=integralas delta Q/T …(2). (1) ir (2)- 2ojo term desn matamatinės išraiškos.2-termodin. DėsnisRemiantis 1-uoju term. Dėsniu šiluma savaime galėtų pereiti šaltesnio kūno į šaltesnį. Bet šito nestebime. Ar procesas galimas, atsako 2 termod. Desn. Procesai kurie vyksta savaime-vyksta izoliuotose sistemose. Jei sist izoliuota, joje procesai adiabatiniai. DeltaQ= 0. Izoliuotai sist deltaS>=0. Savaiminiai procesai vyksta taip, kad entropija nemažėja. Jei procesai grįžtami, deltaS=0, S-const. Entropija nekinta. Jei negrįžtamai deltaS>0, entropija didėja.Pernešimo reišk. Nepusiausvyrose sist.Nagr. Nepusiusv. Termod. Sist. Jos skirtinguose taškuose yra tempertūrų skirtumai. Būsenos parametrai nevienodi. Del parametrų neatitikimo ir molekulių chaotiskumo iš vienos sist vietos į kitą yra pernešama arba energija medžiaga ar judesio kiekis. Tai vad. Pernešimo reiškiniais.DifuzijaTermod sist kurioje yra dviejų dujų mišinys. Vienos jų tankis ro išilgai x ašies didėja, tačiau bendras slėgis visuose vietose vienodas. Tankio gradiento modulis:
Dėl dujų chaotiško jud. Jos pereidinės plotelį delta s iš kairės į dešine ir atvirkščiai, tačiau dešinėje tankis didesnis nei kairėje. Todėl iš d į k pereis daugiau molekulių per laiką delta t . Į kairę bus pernešta perteklinė masė dm.
Tankio gradientas nukreiptas jo didėjimo kryptimi, o pernešimai vyksta priešinga krypt. Todėl (-D). D- difuzijos koeficientas, dm/dt=-D*d ro /dx*ds…(1a) dm/dt-masės srautas dm/dt=d šitokį medž. Pernešimą vad difuzija. D ro/dx nelygu 0 molek juda chaotiškai- urime difuziją. Jei d ro /dx 0 dm0. Iš molekulinės kinet teorijos parodoma,kad D=1/3*l v, v- vidut. Greitis, l-vid. Laisvas kelias. Dujų klampaStatmenai x ašiai teka dujos. Atskiruose sluoksniiuose slinkimo greitis skiriasi. Turime slinkimo greičio grad: du/dx.
Dėl chaotiško judėjimo molek pereis iš vieno sluoksnio į kita. Atsinešdamos savojo slinkimo judesio kiekį. Iš 2 sl. Pereidamos į 1 slinkimo jud k didins, atvirkščiai- mažins. T y tarytum veiks stabdanti jėga. Tai yra klampumas arba trinties jėgos. Del grad u per laiką delta t pro plotą ds bus pernešamas judesio kiekis dk : dk_[ du/dx]ds dtDk=n[du/dx]dsdt
F- stabdymo ar greitinimo jėgaŠilumos laidumasIšilgai x ašies T didėja. Grd T nukreiptas Ox krypt. Kairėje ds vid. Kinet energija mažesnė nei dešinėje. Dėl chaotiško jud, per plotelį ds per laiką dt bus pernešata perteklinėjudėj. Energ, kurią vad šilumos kiekiu delta Q.Q=*dt/dx*dsdt-šilumos pernešimo dėsnis. -šilumos laidumo koeficientas. Iš kinetinės teorijos:
C –spec šiluma, kai tūris nekinta. Realios dujosVienas idealiųjų dujų modelis: molekulės- materialūs taškai, tarp jų nėra sąveikos jėgų. Tai abstrakcija. Nes šioms dujoms p, v0. Realiai jei p, tai vb. Taip yra, nes tarp molekulių veikia traukos ir stūmos jėgos. Dėsningumai labai priklauso nuo dujų prigimies.
F1-trauka tarp molekulių r- nuotolis kair_20A 1A10exp-10m. Kai r_20Aº, [f]0. Dar nuo nuotolio priklauso stūmos jėgos tarp molekulių n_12,13. Kai molek suartiname, ta jėga pasireiškia ir nebegalima daugiau artinti. Kadangi jėdų pobųdis priklausonuo dujų rūšies, dujų įvertinimui naudojami realių dujų moduliai. Vienas tokių- Van der Valso dujos. Pagal šį modulį molekulės traukia viena kitą. Stūmos jėgas įvertina tardami, šios molekulės yra rutuliukai. Įvertinama rutuliuko diametru. Van der Valso dujos tik traukia, stūmos jėga pakeičiama nuosavo tūrio didumu. Van der Valso dujų būsenos lygtis užrašoma įvedant pataisas idealių dujų lygtyje; pPVm=RT…(1) Vm-dujų užimamo indo tūris. Kai p, Vmb . (1) slėgis p t.y. išorinis slegis kuris padeda išlaikyti dujas tam tikrame tųryje. Molekulių trauka prisidedaprie išlaikymo: delta p=a/V²m a-būdinga dujų rūšiai V-tūris. Todėl būsenos lygtyje įrašome p+a/V²m. Van der valso dujų lygtis: (p+a/V²m)*(V-b)=RT. Ši lygtis parašyta realių dujų modeliui. Molekulės turi nuosavą tūrį ir traukia viena kitą.