Kietojo kūno sukamojo judėjimo tyrimas

Untitled

Kietojo kūno sukamojo judėjimo tyrimas.

Studentas:

Darbo tikslas. Nustatyti kūnų sistemos inercijos momentą ir patikrinti sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinį dėsnį.

Teorinė dalis. Kai kūnas, kuris gali suktis apie nejudamą ašį, yra veikiamas išorinių jėgų, tai jis sukasi kampiniu pagreičiu:

ɛ=MzIz (1)

Čia Mz – atstojamasis išorinių jėgų momentas sukimosi ašie atžvilgiu, Iz – kūno inercijos momentas tos ašies atžvilgiu. Ši lygtis yra kūno sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinio dėsnio atvejis. Išanalizavę (1) lygtį, galime daryti išvadą, kad kūno inercijos momentas sukamajame judėjime apibūdina jo inertiškumą. Būtent šį ryšį tirsime darbo metu.

Masės m materialiojo taško inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu randamas pagal formulę:

Iz = mR2. (2)

Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašį, dydis Iz taip pat keičiasi. Masės m kūno inercijos momentą atžvilgiu ašies, einančios per jo masės centrą, pažymėkime Ic. Tuomet to kūno inercijos momentą atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai ir nuo jos nutolusiu dydžiu l, apskaičiuosime pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą:

Iz = Ic + ml2. (3) (3)

Formule (1) nusakomą sukamojo judėjimo dinamikos dėsnį patogu tikrinti vadinamąja Oberbeko svyruokle. Ją sudaro įįvorėje simetriškai įtvirtinti keturi vienodi strypai.Įvorė ir R spindulio skriemulys kietai užmauti ant horizontalios ašies, kuri gali laisvai suktis. Prie vertikalaus stovo dar įtaisytas skridinėlis , liniuotė ir fotojutikliai. Ant skriemulio vyniojamas siūlas, prie kurio per skridinėlį permesto kito galo tvirtinamas ma

asės m pasvarėlis. Visą sistemą suka siūlo įtempimo jėga F. Lygaus dydžio, tik priešingos krypties, jėga siūlas veikia svarelį. Šią jėgą apskaičiuojame pagreičiu a judančiam pasvarėliui pritaikę antrąjį Niutono dėsnį. Jei trinties nepaisome, tuomet

ma = mg – F, arba F = m(g – a). (4)

Kadangi pasvarėlis juda tolygiai greitėdamas, tai pagretį a galima išreikšti per laiką t nueitu keliu h:

a=2ht2 (5)

Tuomet sukamąjį momentą Mz išreiškiame jėgos F ir jos peties sandauga:

Mz = R ∙ F = Rm (g – 2ht2). (6)

Skriemulio taškų, besiliečiančių su siūlu, tangentinis pagreitis aԏ lygus svarelio pagreičiui. Atsižvelgę į tai ir į tangentinio pagreičio ryšį su kampiniu pagreičiu ɛ = aԏ / R, gauname:

ɛ = 2hRt2. (7)

Išmatavę skriemulio spindulį R bei laiką t, per kurį žinomos masės m svarelis nueina kelią h, apskačiuojame dydžius Mz ir ɛ.

Keičiant svarelių masę, kinta sistemą veikentis sukamasis moomentas Mz ir kampinis pagreitis ɛ. Grafiškai vaizduojant priklausomybę ɛ = f(Mz) gaunama tiesinė priklausomybė, kuri patvirtina, kad formule (1) užrašytas sukamojo judėjimo dinamikos dėsnis. Iš formulės seka, kad inercijos momentas

Iz=Mz3-Mz1ɛ3-ɛ1 (8)

Darbo priemonės.Oberbeko svyruoklė, pasvarėlių rinkinys, svarstyklės, fotomatuoklis, slankmatis, ruletė.

1 – Įvorė

2 – Skriemulys

3 – Stovas

0x08 graphic
4 – Skridinėlis

5-6 – Fotojutikliai

7 – Pasvarėlis

8 – Pagrindas

Rezultatai:

0x01 graphic

Iz=Mz3-Mz1ɛ3-ɛ1=0,0561-0,02644,5026-2,0771=0,0123 kgm2

ɛ1=Mz1Iz=0,02640,012222836=2,164 rad/s2

ɛ2=Mz2Iz=0,03360,012222836=2,753 rad/s2

ɛ3=Mz3Iz=0,05610,012222836=4,589 rad/s2

Išvados. Apskaičiavau kieto kūno sukamąjį judejimą naudodamas Šteinerio ir Heigenso teoremą. Pamačiau, kad kietojo kūno inercijos momentas visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašies padėtį, bendruoju atveju keičiasi ir kūno inercijos momentas. Pagal grafiką matyti, kad kampinio pagr

reičio priklausomybė nuo sukamojo momento yra tiesinė. Iz nepriklauso nuo Ɛ ir Mz.

Literatūra:

Fizikos paskaitų konspektai.

Leave a Comment