NUOLATINĖS SROVĖS TIESINĖS ELEKTROS GRANDINĖS SKAIČIAVIMAS

2015-03-20

NAMŲ DARBAS Nr. 1

NUOLATINĖS SROVĖS TIESINĖS ELEKTROS

GRANDINĖS SKAIČIAVIMAS

Varianto Nr.29

UŽDUOTIS :

1. Duotai schemai parašyti lygtis pagal Kirchofo dėsnius.

2. Rasti šakų sroves kontūrų srovių metodu.

3. Rasti šakų sroves mazgų potencialų metodu.

4. Abiem metodais surasti srovių vertes ,surašyti į lentelę ir jas palyginti.

5. Duotai schemai sudaryti galių balansą.

6. Rasti srovę I ( per R ) ekvivalentinio šaltinio metodu.

7. Nubraižyti potencialų diagramą kontūrui ,apibudinančiam abu elektrovaros šaltinius.

PASTABA:

Užduoties 2 ,3 ir 6 punktus skaičiuoti srovės šaltinį pakeitus elektrovaros šaltiniu.

DUOTA:

R1 = 82.5  ; E1 = ——;

R2 = 120  ; E2 = 25.5 V;

R3 = 150  ; E3 = 22.5 V;

R4 = 60  ; J1 = ——;

R5 = 105  ; J2 = 0.1 A;

R6 = 180  ; J3 = 0;

SPRENDIMAS:

1.

1 pav.

Šakų skaičius S = 10;

Šakų ,su srovės šaltiniais ,skaičius SJ = 2;

S – SJ = 10 – 2 = 8;

Mazgų skaičius m = 6;

Pagal pirmąjį Kirchofo dėsnį rašysime m – 1= 6 – 1 = 5 lygtis;

Pagal antrąjį Kirchofo dėsnį rašysime S – SJ –(m – 1) = 10 – 2 – (6 – 1) = 3 lygtis;

a : I3 + I4 – I5 + J3 = 0;

b : – I1 – I2 + J2 – I4 = 0;

c : – I3 – J3 + I8 = 0;

d : I1 – I6 – I8 = 0;

e : I5 + I6 – I7 = 0;

: I3R3 + I5R5 – I6R6 = E3;

: I2R2 – I6R6 – I1R1 = -E2;

: I1R1 + I3R3 – I4R4 = E3;

3. Kontūrų metodu.

2 pav.

Šakų skaičius S = 6;

Šakų ,su srovės šaltiniais ,skaičius SJ = 0;

S – SJ = 6 – 0 = 6;

Mazgų skaičius m = 4;

S – SJ –(m – 1) = 6 – 0 – (4 – 1) = 3;

R11I11 + R12I22 + R13I33 = E11;

R21I11 + R22I22 + R23I33 = E22;

R31I11 + R32I22 + R33I33 = E33;

E1 = J2 * R2 = 0.1 * 120 = 12 V;

R11 = R3 + R5 + R6 = 150 + 105 +180 = 435;

R22 = R1 + R3 + R4 = 82.5 + 150 + 60 = 292.5;

R33 = R1 + R2 + R6 = 82.5 + 120 + 180 = 382.5;

R12 = R21= -R3 = – 150;

R13 = R31= -R6 = -180;

R23 = R32= -R1 = -82.5;

E11 = -E3 = -22.5;

E22 = E3 = 22.5;

E33 = -E1 – E2 = -37.5;

435 I11 – 150 I22 – 180 I33 = -22.5;

-150 I11 + 292.5 I22 – 82.5 I33 = 22.5;

-180 I11 – 82.5 I22 + 382.5 I33 = -37.5;

435 -150 -180

∆ = -150 292.5 -82.5 = 2.37 * 107;

-180 -82.5 382.5

-22.5 -150 -180

∆11 = 22.5 292.5 -82.5 = -3.18 * 106;

-37.5 -82.5 382.5

435 -22.5 -180

∆22 = -150 22.5 -82.5 =-9.69 * 105;

-180 -37.5 382.5

435 –150 –22.5

∆33 = -150 292.5 22.5 = -3.98 * 106;

-180 –82.5 –37.5

I11 = ∆11 / ∆ = -0.13 A;

I22 = ∆22 / ∆ = -0.04 A;

I33 = ∆33 / ∆ = -0.17 A;

I1 = I22 – I33 = -0.04 + 0.17 = 0.13 A;

I4 = -I22 = 0.04 A;

I5 = -I11 = 0.13 A;

I6 = I11 – I33 = -0.13 + 0.17 = 0.04 A;

I7 = -I33 = 0.17 A;

I8 = I22 -I11 = -0.04 + 0.13 = 0.09 A;

4.

5.

Pš = Pi;

Iš Kirchofo lygčių surandame sroves I2 ir I3 :

I2 = J2 – I1 – I4 = 0.1 – 0.13 – 0.04 = -0.07 A;

I3 = I8 – J3 = 0.09 – 0 = 0.09 A;

Pi = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 = 4.6 W;

Pš = PE + PJ = E2I7 + E3I8 – J2U34;

U34 = V3 – V4 = 16.875 V;

Pš = 4.3 + 2.0 – 1.7 = 4.6 W;

6.

3 pav.

I4 = E / R4 + Ri = U0ab / R4 + Rab;

U0ab = -I58R3 – I17R1 + E3;

V2 = 0;

U0abV1 = ∑EG;

G11 = 1/R3+R5 + 1/R6 + 1/R1+R2 = 1/150+105 + 1/180 + 1/82.5+120 = 0.0144S;

∑EG = E1+E2/R1+R2 – E3/R3+R5 = 27.5/202.5 – 22.5/255 = 0.0476;

V1 = ∑EG/ G11 = 3.298 V;

I58 = V1-V2+E3/R3+R4 = 0.1012 A;

I17 = V2-V1+E1+E2/R1+R2 = 0.1689 A;

U0ab = -15.18 – 13.93 + 22.5 = -6.61 V;

4 pav.

Ra = R3R5/R3+R5+R6 = 36.21 Ω;

Rc = R3R6/R3+R5+R6 = 62.07 Ω;

Rd = R5R6/ R3+R5+R6 = 43.45 Ω;

Rab= Ra + (Rc+R1)(Rd+R2)/Rc+R1+Rd+R2 = 112.93 Ω;

I4 = 6.61/172.93 = 0.04 A;

7. Potencialų diagramos braižymas (2 pav.)

V3 = 0

V6 = V3+E2 = 0+25.5 = 25.5

V7 = V6+E1 = 25.5+12 = 37.5

V4 = V7+R2I2 = 37.5+(120*-0.07) = 29.1

V2 = V4-R4I4 = 29.1-(60*0.04) = 26.7

V5 = V2-R3I3 = 26.7-(150*0.09) = 13.2

V1 = V5-E3 = 13.2-22.5 = -9.3