NUOLATINĖS SROVĖS TIESINĖS ELEKTROS GRANDINĖS SKAIČIAVIMAS

VGTU

NUOLATINĖS SROVĖS TIESINĖS ELEKTROS GRANDINĖS SKAIČIAVIMAS

Variantas 62

Darbo užduotis:

Pagal pateiktą schemą parašyti lygtis taikant Kirchhofo dėsnius.

Surasti šakų sroves mazgų potencialų metodu.

Surasti šakų sroves kontūrų srovių metodu.

Abiem metodais surastas srovių vertes surašyti į lentelę ir jas palyginti.

Pagal pradinę schemą sudaryti galių balansą.

0x08 graphic

DUOTA: R1 = 26 Ω; R2 = 10 Ω; R3 = 4 Ω; R4 = 16 Ω; R5 = 22 Ω; R6 = 30 Ω;

E2 = 24 V; E3 = 32 V;

J2 = 0 A; J3 = 2 A.

Pagal pateiktą schemą parašyti lygtis taikant Kirchhofo dėsnius.

Laisvai pasirenkame ir pažymime srovių kryptis šakose.

Sudarome lygtis pagal I ir II Kirchhofo dėsnius.

Schemoje yra m=6 mazgų ir S=10 šakos, iš kurių Sj=2 su srovės šaltinių.

Gauname, kad reikia parašyti m-1=6-1=5 lygčių pagal I Kirchhofo dėsnį ir

S-SJ-(m-1)=10-2-(6-1)=3 lygčių pagal II Kirchhofo dėsnį.

Parenkame nepriklausomus kontūrus ir pažymime jų apėjimo kryptis.

Pirmas Kirchhofo dėsnis.

Antrasis Kirchhofo dėsnis .

0x01 graphic

Surasti šakų sroves mazgų potencialų metodu.

0x08 graphic

Srovėsšaltinius J2 ir J3 keičiame jam ekvivalenčiu EV šaltiniais E`2 ir E`3:

E`2=J2R2=0∙10=0 V

E`3=J3R3=2∙4=8 V

Sunumeruojame grandinės mazgus. Grandinėje yra m=4 mazgai, s=6 šakos ir sj=0 šakos su sroves šaltiniais,todėl užrašoma m-1 lygčių sistema, t.y 4-1=3, trijų lygčių sistema. Laisvai parenkamas mazgas kurio potencialas laikomas lygiu 0, V4=0.

0x01 graphic

Skaičiuojame mazgų laidžius:

Gnn n-ojo mazgo savasis laidis lygus prie mazgo prijungtų šakų laidžių sumai ir yra visada teigiamas;

0x01 graphic

Gnl=Gln n-ojo ir l-ojo mazgų abipusiai laidžiai lygūs mazgus tiesiogiai jungiančių šakų laidžių sumai su minuso ženklu;

Skaičiuojame prie mazgų prijungtų šakų EV ir tų šakų laidžių sandaugų algebrines sumas. EV ir laidžio sandauga rašoma su pliuso ženklu, jei EV nukreipti į šį mazgą ir su minuso ženklu jei nukreipta iš mazgo. Srovės šaltinių schemoje nėra.

Apskaičiuojamemazgų potencialus:

0x08 graphic

V1= – 20,922 V

V2= 4,8 V

V3= 15,171 V

Pasinaudoja Omo dėsniu skaičiuojame šakų sroves:

0x01 graphic

Surasti šakų sroves kontūrų srovių metodu.

Srovės šaltinius J2 ir J3 keičiame jam ekvivalenčiu EV šaltiniais E`2 ir E`3:

E`2=J2R2=0∙10=0 V

E`3=J3R3=2∙4=8 V

Laisvai parenkame ir pažymime srovių kryptis. Taip pat laisvai parenkame kontūrus ir kontūrų srovių kryptis. Nepriklausomų kontūrų skaičius N=S-SJ-(m-1)+S. Iš čia m=4, S=6, SJ=0, N=6-0-(4-1)+0=3, taigi užrašome 3 lygčių sistemą:

0x01 graphic

Apskaičiuojame kontūrų varžas:

RKK k-ojo kontūro varža ir lygi visų šiame kontūre esančių varžų sumai;

R11 = R1 + R2 + R4 =26+10+16= 52 Ω;

R22 = R1 + R3 +R6 =26+4+30= 60 Ω;

R33 = R4 + R5 + R6=16+22+30= 68 Ω.

RNK=RKN kontūrų bendrosios varžos ir lygi šių kontūrų bendros grandinės dalies varžai su + arba – ženklu. Pliuso ženklas rašomas tada, kai kontūrų bendroje grandinės dalyje kontūrų srovės yra tokios pat krypties, o minuso ženklas – kai jos yra priešingų krypčių;

R12 = R21 = R1 = 26 Ω;

R13 = R13 = R4 = 16 Ω;

R23 = R32 = -R6 = -30 Ω.

Skaičiuojame kontūrų EV. K-ojo kontūro EV EKK lygi visų šio kontūro algebrinei sumai. Sumuojant EV rašomas su pliusu, kai jos kryptis sutampa su kontūro srovės kryptimi, o kai kryptys priešingos – su minuso ženklu.

E11 = -E2 – E`2 = -24 V;

E22 = -E3 – E`3 = – 40 V;

E33 = 0 V.

Pasinaudoja Kramerio formulėmis apskaičiuojame kontūrų sroves:

0x01 graphic

TaikantI-jį Kirchhofo dėsnissuskaičiuojame šakų sroves:

0x01 graphic

Abiem metodais surastas srovių vertes surašyti į lentelę ir jas palyginti.

Srovė Metodas	I1 A	I2 A	I3 A	I4 A	I5 A	I6 A
Mazgų potencialų	– 0,805	0,172	-0,977	-0,3	0,471	-0,505
Kontūrų srovių	– 0,805	0,172	-0,977	-0,3	0,472	-0,505
Skirtumas	0	0	0	0	0,001	0

I1, I3, I4, I6 srovės su minuso ženklu reiškia, kad pasirinktosios srovių kryptis skiriasi nuo tikrosios.

I5 paklaida galėjo atsirasti dėl netikslaus apvalinimo.

Pagal pradinę schemą sudaryti galių balansą.

;

– imtuvų galia, lygi visų imtuvų galių sumai;

– Šaltinių algebrinė suma.

– imtuvų galių suma;

– EV šaltinių galių suma (sumuojamos šaltinių galios rašomos su pliuso ženklu, jei EV šaltinio ir per jį tekančios srovės kryptys sutampa, ir su minuso ženklu, jei jų kryptys priešingos);