11. Skaitmeninės valdymo sistemos.Plačiausiai paplitę skaitmeninės sekos sistemos SSS. Skaitmeninės sistemos- tai tokios, kurių dalis blokų sudaryta skaitmeninių sistemų bazėje (filtrai, generatoriai, diskriminatoriai), arba atskiri skaitmeniniai įrenginiai su skaitmeninės ir impulsinės technikos elementais: trigeriai, loginiai elementai, skaitikliai, atminties registrai ir panašiai. Sistemos neturinčios skaitmeninės technikos vadinamos analoginėmis.Pagrindinis privalumas SSS- tai jų derinimo paprastumas, aukštas jų charakteristikų ir parametrų stabilumas, geras patikimumas. Taip pat galima keisti jų parametrus darbo eigoje, o tuo pačiu reguliuoti sudėtingų signalų apdirbimo algoritmus. Garantuotas gautų rezultatų tikslumas.Visi šie privalumai padarė SSS labai perspektyvias.SSS atsirado ir sparčiai vystėsi dėl to, kad atsirado reikiama elementinė bazė: integralinės mikroschemos, mikroprocesoriai. Jos konkuruoja su analoginėmis pagal gabaritus , masę, kainą. SSS būna labai įvairios paskirties. Susipažinsime su SSS veikimu.SSS veikimo principas.Čia gali būti naudojami: analoginis diskriminatorius, analoginis atraminio signalo generatorius ir skaitmeninis ar kiti moduliai. Ryšys tarp analoginių ir skaitmeninių blokų vykdomas keitikliais.Blokinė schema:
ASK- analoginis skaitmeninis keitiklis,SF- skaitmeninis filtras,SAK- skaitmeninis analoginis keitiklis.
Norint apriboti proceso spektro plotį patenkanti į ASK, D išėjime statomas ŽDF. Šioje sistemoje specifiniai elementai tai : ASK, SAK, SF.Išsiaiškinsime jų paskirtį ir matematinį aprašymą.ASK- keičia D analoginę įtampą į skaitmeninę formą. Kad gautume jų matematinį aprašymą patogu jų atliekamą kitimą nagrinėti kaip dviejų etapų procesą.I etape tolydinė įtampa u(t) diskretizuojama laike.II etape ji kvantuojama pagal lygį ir gauti kvantai pakeičiami skaičiais kodų pavidale.Tokia operacijų seka atitinka u(t) keitimą į impulsų seką su kodine-impulsine moduliacija (KIM).Keitimas u(t) į U(KT)- tiesinė operacija ir galima ją nagrinėti kaip įtampos u(t) perėjimą per raktą, kurio perdavimo koeficientas kinta pagal dėsnį: ; (1).Toks raktas tai- diskretinis elementas (DE).
Kvantuojant pagal lygį II etape U(KT) reikšmės apvalinamos iki kvantavimo reikšmių , kurios kartotinos kvantavimo žingsniu pagal lygį: ;n- kvantavimo lygio keičiamas skaičiais n(KT), užrašytais tam tikroje atskaitymo sistemoje (dažnai dvejetainėje), ir atvaizduojamas tam tikrais kodais.Kvantavimo pagal lygį operacija ir toliau kvantuotų dydžių pakeitimais skaičiais, aprašoma netiesine funkcija Q(u), kurios vaizdas:Tuo būdu ASK keičia tolydinę įtampą u(t) į skaičių seką, kurie atsiranda diskretiniais laiko momentais t=KT. Tuo būdu ASK ekvivalentas- dvi sujungtos grandys:
Skaičių seka iš ASK patenka į skaitmeninį filtrą, kuris skaičių seką n(KT) keičia į kitą seką . Tai diskretinis įrenginys. Jei jis atlikdamas aritmetines operacijas neiškraipo skaičių (neapvalina), tai šį filtrą, kaip ir diskretines sistemas, galima aprašyti tiesine skirtumine lygtimi. Kompaktinėje formoje ši lygtis užrašoma: (2).C- laikinio postūmio operatorius laiku T.K(C )- skaitmeninio filtro operatorinis perdavimo koeficientas. Toks filtras gali būti realizuotas specializuotu mikroprocesoriniu įrenginiu, su lanksčia programavimo sistema.
SAK- naudojamas pakeisti skaičių seką nuo skaitmeninio filtro į tolydinę įtampą: (3). – kitimo žingsnis, t.y. išėjimo įtampos prieaugis, kai įėjime padidėja skaičius vienetu;h(t)- funkcija priklausanti nuo keitiklyje naudojamo ekstrapoliatoriaus. Naudojami ekstrapoliatoriai nulinės eilės (fiksatoriai), kur funkcija h(t) bus stačiakampis impulsas ilgio T.Skaičių keitimas į impulsus, kaip matyti iš (3) gali būti atvaizduotas šiomis matematinėmis operacijomis: Skaičiai dauginami iš – funkcijų- , kurie vėliau veikia į formuojantį filtrą su impulsine perėjimo funkcija ; ir išėjime gauname įtampos impulsą: ;
– formuojančio filtro operatorinis perdavimo koeficientas kurio impulsinė perėjimo funkcija: .Kai naudojamas ekstrapoliatorius nulinės eilės: ;Bendra SSS struktūrinė schema:
Skaitmeninių schemų privalumai daug geriau išryškėja jei diskriminatorius ir heterodinas bei kiti blokai yra skaitmeniniai. Blokinė schema:
Šios schemos klasifikuojamos pagal signalo parametrą, kuris sekamas, pagal kvantavimo lygių skaičių.
12. Atsitiktiniai procesai valdymo sistemose12.1 Atsitiktinių procesų charakteristikos
Kaip žinoma radiotechninių valdymo sistemų užduoties signalas, diskriminatoriaus išėjimo signalo fliuktuacinės dedamosios, sistemos vidiniai triukšmai, heterodino dažnio nestabilumas ir kiti procesai yra atsitiktiniai. Todėl sekimo paklaida ir sistemos išėjimo procesas bendru atveju taip pat atsitiktiniai dydžiai. Jų pasiskirstymo dėsnis tiesinėse automatikos sistemose gali būti priimtas normaliniu (Gauso). Normalinis pasiskirstymo dėsnis charakteringas užduoties signalui ir vidiniams triukšmams, o kadangi sistema tiesinė, tai ir neiškraipo proceso pasiskirstymo dėsnio ir paklaida bei išėjimo procesas taip pat Gauso. Fliuktuacijos diskriminatoriaus išėjime turi kitokį pasiskirstymo dėsnį, bet praėjus per siaurajuosčius filtrus, pasiskirstymo dėsnis tampa artimas normaliniam. Procesas su normaliniu pasiskirstymo dėsniu pilnai nusakomas jo matematine viltimi ir koreliacine funkcija (jos dalinė charakteristika – proceso dispersija). Šių ch-kų radimas remiasi atsitiktinių procesų analize tiesinėse sistemose. Pradžioje rasime stacionarių atsitiktinių procesų charakteristikas. Stacionaraus proceso koreliacinė funkcija ir jo spektrinis tankis išreiškiami Furjė transformacija. Spektrinis tankis išėjimo proceso y(t) su spektriniu tankiu užduoties signalo surišti: (1)kur – sistemos kompleksinis perdavimo koeficientas (perdavimo funkcija). Pritaikę (1) Furjė transformaciją, gauname išėjimo proceso koreliacijos funkciją: (2) Jei žinoma – koreliacijos funkcijos užduoties signalo, o vietoje kompleksinio perdavimo koeficiento žinoma sistemos impulsinė perėjimo funkcija , tai ir nustatomos formulėmis (1) ir (2) prieš tai ir suradus pagal Furjė transformaciją iš ir . Daugeliu atvejų pvz., įvertinant sekimo tikslumą, pakanka rasti tik tiriamojo proceso dispersiją. Dispersija randama iš (2), kai : (3) Spektriniai tankiai ir yra dvilypiai (simetriniai) ir nusakomi kaip dėl (+), taip ir dėl (-) dažnio reikšmių. Naudojamas vienašonis spektrinis tankis N(f) – nusakomas tik teigiamam cikliniam dažniui. Tada dispersija: (4) Pagal (4) ir (3) gauname: (5) kur =2f.
12.2 Sistemų praleidžiamų triukšmų ekvivalentinė juosta
Sekos sistemos savybės dažnai charakterizuojamos pagal praleidžiamų triukšmų ekvivalentinės juostos plotį. – tai tokia ekvivalentinės sistemos praleidimo juosta, kuri turi stačiakampę amplitudinę – dažninę charakteristiką, vienodą su duotos sistemos kompleksiniu perdavimo koeficientu prie nulinio dažnio ir vienodą dispersiją, kai įėjime veikia baltas triukšmas.
1 – kompl. perd. Koeficiento priklausomybė nuo duotos sistemos.2 – kompl. perd. Koeficiento priklausomybė nuo ekvivalentinės sistemos.
Iš apibrėžimo ir (3) seka, kad: (6)Kai sistemos įėjime veikia baltas triukšmas su spektriniu tankiu S()=S(0), išėjimo proceso dispersija pagal (3) ir (6) išreiškiama: (7)Dažnai, kai |K(0)| = 1, tada: (8)čia – triukšmo spektrinis tankis, pagal (4) N(0)=2S(0).
Ekvivalentinė triukšmų juosta naudojama analizuojant sekos sistemų kokybę, jos parametrų kitimo įtaką į fliuktuacinę sekimo paklaidą.
12.3 Valdymo sistemų sintezė optimalios filtracijos metodais
Parametrų optimizavimas.
Optimizavimo tikslas – parinkti sistemos parametrus taip, kad minimizuotųsi bendro sekimo paklaida, kuri priklauso nuo užduoties signalo g(t) iškraipymo praeinant per sistemą ir nuo atsiradusio sistemos triukšmo signalo. Čia gali atsirasti labai daug optimizavimo uždavinių. Charakteringiausi iš jų tai:• Kai g(t) – determinuotas dydis, o (t) – fliuktuacinis procesas• Kai g(t) ir (t) atsitiktiniai procesai.
Pirmu atveju nusistovėjusiame režime dažnai – sekimo paklaidos matematinė viltis, nuo determinuoto poveikio g(t), pastovi ir skiriasi nuo nulio, todėl optimizavimo kriterijumi galima imti min. vidutinės kvadratinės paklaidos nusistovėjusią reikšmę. (9)Pavyzdžiui, tegul sistemą su astatizmu veikia antros eilės
Sd – dikrim. skirtumasS – spektrinis tankis (t) diskrim. išėjime.Reikia optimaliai parinkti laiko pastoviąją T ir integratoriaus perdavimo koeficientą K.
Optimizavimo sąlyga (9)
Žinoma, kad dispersija tada įstatę į (9) ir , gauname: (10)
K ir T optimalių reikšmių radimui (10) formulę išdiferencijuojame pagal K ir Ti, t.y. randame ir išsprendžiame lygčių sistemą.
Išsprendę sistemą, gauname: (11)
Kaip matome iš (10), kad optimalus integratoriaus perdavimo koeficientas egzistuoja todėl, kad esant mažoms K reikšmėms didėja paklaidos dedamoji dėl netikslaus užduoties poveikio g(t) atkūrimo (1 narys), o esant dideliems K, didėja fliuktuacinė paklaidos dedamoji dėl triukšmo (t). Paklaidos dedamąja dėl netikslaus užduoties signalo atkūrimo vadinama dinamine paklaida, o dėl triukšmo – fliuktuacine paklaida. Pereinamojo proceso kokybė prie rastos optimalios laiko konstantos Topt yra patenkinama, o jo ilgis lygus: (12) Jei pereinamojo proceso ilgis apribotas, tai (12) reikia nagrinėti kaip apribojimą dėl sistemos parametrų parinkimo. Kai užduotas mažas pereinamojo proceso ilgis, tai dydis K gali gautis didesnis už Kopt ir tada vidutinė kvadratinė paklaida padidėja. Tada, kai g(t) aprašomas stacionariniu atsitiktiniu dydžiu su nuline matematine viltimi, optimizacijos kriterijumi gali būti sumarinės sekimo paklaidos dispersijos minimumas. Tegul turime tą pačią schemą, kurios filtro perdavimo koeficientas Jei g(t) – stacionarus atsitiktinis procesas, kurio spektrinis tankis o fliuktuacinė įtampa (t), tegul bus tas pats baltas triukšmas, su spektriniu tankiu S(0). Integratoriaus perdavimo koeficientą K parinksime iš sąlygos: (13) – dispersija nuo (t); – dispersija nuo proceso g(t) iškraipymo pereinant per sistemą.
(14) – koeficientas, charakterizuojantis signalo g(t) spektrinį plotį. Kaip matome iš (14) , integratoriaus perdavimo koeficiento įtaka dedamosioms ir priešinga, mažėjant K, dedamoji nuo (t) mažėja, bet didėja . Išdiferencijavę (14) pagal K ir prilyginę 0, rasime Kopt: (15)Kai reikia optimizuoti keletą parametrų, sudėtingos sistemos, naudojami skaitiniai metodai kelių kintamųjų funkcijos ekstremumų radimui ir šių metodų realizacija su kompiuteriu.
12.4 Optimalios tiesinės filtracijos uždavinys
Projektuojant įvairias valdymo sistemas norisi ne tik gerai parinkti jų parametrus, bet ir optimizuoti visą sistemos struktūrą. Panagrinėsime optimizacijos uždavinį dėl maksimalaus sekos sistemos tikslumo gavimo.
Sekamas parametras g(t) netiesiškai surištas su signalu Us(t,g). Netiesinę operaciją apie išderinimo dydį, kurį reikia išskirti iš signalo atlieka diskriminatorius. Jei diskriminatorius ir generatorius jau užduoti ir žinomi, tai sintezės uždavinys lieka tik rasti optimalią filtro struktūrą.Tegul sekos paklaida neišeina iš tiesinės diskriminatoriaus ch-kos dalies ir triukšmo spektrinis tankis nepriklauso nuo sekimo paklaidos. Apibendrinta struktūrinė sekos sistemos schema sekanti:
K(s,t) – optimizuojamo filtro perdavimo koeficientas.Proceso y(t) atžvilgiu šią sistemą galima pakeisti ekvivalentiniu filtru su operaciniu perdavimo koeficientu .
Įėjime veikia: (15a)n(t) – triukšmas privestas į diskrim. įėjimą.
Paklaida: (16) Todėl sekimo paklaidos min. reikalavimai sutampa su signalo y(t) filtro išėjime formavimu, kuris mažiausiai skiriasi nuo g(t) t.y. geriausia turi būti išskirtas užduoties signalas iš jo mišinio su triukšmu n(t). Šis filtro sintezės uždavinys sprendžiamas optimalios tiesinės filtracijos metodu.12.4.1 Filtro dažnio perdavimo funkcijos skaičiavimas
Po to, kai optimalus ekvivalentinis filtras surastas, galima rasti ir optimalų filtrą sekos sistemos kontūre. Ryšys tarp šių filtrų ch-kų yra gana paprastas jei filtras stacionarus t.y. jo perdavimo koeficientas nepriklauso nuo laiko:
tada (17)arba (18) Bendru atveju optimalus tiesinės filtracijos uždavinys formuluojamas taip – iš atsitiktinio proceso adityvaus mišinio r(t) ir triukšmo n(t) būtina tiesiniu įrenginiu su minimaliu vidutine kvadratine paklaida išskirti procesą g(t). Šį uždavinį galima spręsti keliais būdais:• Optimalaus filtro impulsinės perėjimo funkcijos integralinės lygties išvedimas ir sprendimas.• Panaudojimas erdvės laisvu metodu.
12.4.2 Optimalių filtrų integralinės lygtys
Į filtro įėjimą patenka adityvus mišinys r(t) (15a). Procesas g(t) ir trikdis n(t) yra stacionarūs atsitiktiniai procesai su 0 matematine viltimi ir žinimom koreliacinėm funkcijom. Optimalus filtras turi iš mišinio r(t) su minimalia vidutine kvadratine paklaida nusistovėjusiame režime išskirti patį procesą g(t). Tokiu atveju filtras bus stacionarus ir aprašomas impulsine perėjimo funkcija , kuri tenkina sąlygą , kai <0.
Nusistovėjusiame režime, procesas y(t) filtro išėjime, kurio impulsinė perėjimo funkcija f(), išreiškiamas: (19)Filtracijos klaidos dispersija: (20)Norint rasti optimalaus filtro impulsinę perėjimo funkciją , reikia naudoti variacinio skaičiavimo metodus, tam įvedama funkcijos variacija: (21) – funkcija tos pačios klasės kaip ir ; – Lagranžo daugiklis.Į (20) įstatom (19) ir (21), ir įvedam pažymėjimus: – procesų r(t) ir g(t) ryšio koreliacinė funkcija; – proceso r(t) koreliacinė funkcija.Atmetus visus sudėtingus išvedimus, gauname: (22) , kai (23) (24) Tegul variacinį skaičiavimą gauname, kad , o tas bus tada, kai: kai (25) (25) lygtis yra integralinė ir vadinama Vinerio lygtimi. Jos sprendimas nustato optimalaus filtro impulsinę perėjimo funkciją. Bendru atveju integralinių lygčių sprendinių radimas labai sunkus. Todėl dažnai pasitenkinama atskirų dalinių atvejų nagrinėjimu.
Iš (25) vaizdų srityje turime: (26) – procesų r(t) ir g(t) spektrinis tankis; – filtro kompleksinis perdavimo koeficientas (funkcija).
Iš (26) gaunama: (27)
Jei procesai ne koreliuoti, tai: ir (28)
tada, įstatę (28) į (27), gauname:
Iš čia seka, kad optimalus filtras turi turėti didelį perdavimo koeficientą tuose dažniuose, kur spektrinio tankio trikdis santykinai mažas.Praktiškai realizuojamam optimaliam filtrui kompleksinis perdavimo koeficientas gali būti išreikštas: (29) – funkcija, kurios nuliai ir poliai yra plokštumos viršutinėje pusplokštumėje. – tai jungtinė funkcija , kurios nuliai ir poliai yra plokštumos viršutinėje pusplokštumėje.
Kompleksinis perdavimo koeficiento skaičiavimas susideda iš sekančių etapų:• Užrašomas spektrinis tankis :
• Sudaromas santykis: , kuris skaidomas paprastomis trupmenomis. Išskiriamos: sveika dalis ir trupmenos atitinkančios polius viršutinėje pusplokštumėje, kitos trupmenos atmetamos. Išskirta dalis žymima .• Užrašomas santykis , tai ir bus ieškomas kompleksinis optimalaus filtro perdavimo koeficientas.
Pavyzdys:
Rasime perdavimo koeficientą K(j) (optimalaus filtro), kuris turi užtikrinti sekimo paklaidos dispersijos minimumą nusistovėjusiame režime, esant šioms sąlygoms:
1. Sd – diskrim. charakt. stat. Žinomos2. g(t) signalo spektrinis tankis – koeficientas, charakterizuojantis signalo g(t) spektrinį plotį.3. Trikdis (t) yra ne koreliuotas su g(t) ir gali būti aproksimuojamas baltu triukšmu su spektriniu tankiu S(t).Rasime optimalų perdavimo koeficientą , kurį turi turėti ekvivalentinis filtras, kad išskirtų procesą g(t) su minimalia vidutine paklaida iš mišinio:
kur – triukšmo spektrinis tankis perskaičiuotas į diskriminatoriaus įėjimą.
žinome, kad ;tada:
gauname:
rašome santykį:
skleidžiame parastomis trupmenomis:
antrąją trupmeną atmetame, nustatome koeficientą , ir gauname:
tada: (A)kur:
Filtras su perdavimo koeficientu (A) gali būti padarytas RC integruojančios grandies su laiko pastoviąja ir beinercinės grandies su perdavimo koeficientu . ir priklauso nuo g(t) spektro pločio charakterizuojamo koeficiento ir triukšmo lygio. ir priklausomybė nuo parodyta brėžinyje:
Mažėjant triukšmo spektro tankiui , o auga (artėja prie vieneto), mažėja. Tai paaiškinama tuo, kad, kai mažas triukšmo intensyvumas, tai į filtracijos paklaidą pagrindinai turi įtakos dedamoji, iššaukta proceso g(t) iškraipymų pereinant jam per filtrą. Kad ją sumažinti, reikia didinti , ir plėsti praleidimo juostą, t.y. mažinti . O, kai spektrinio trikdžio tankis didėja, auga ir filtracijos paklaida. Kad ją sumažinti, reikia mažinti ir didinti (siaurinti filtro juostą).Kompleksinis perdavimo koeficientas K(j) optimalaus filtro sekos sistemos kontūre surištas su koeficientu taip:
kur
Kaip matome, optimalaus filtro sekos kontūras taip pat susideda iš nuosekliai sujungtų beinercinės grandies ir inercinės grandies su parametrais, priklausomais nuo g(t) signalo charakteristikų ir triukšmo intensyvumo. Čia geriau tik tai, kad filtro laiko pastovioji priklauso nuo g(t) spektro pločio ir nepriklauso nuo triukšmo. Todėl kintant triukšmo lygiui pakanka keisti tik beinercinės grandies perdavimo koeficientą.
13. Kitų tipų tiesinės sistemos
13.1 Daugiamatės sistemos
Tai tokios sistemos, kurios turi keletą užduoties signalų ir keletą išėjimo reguliuojamų dydžių , gali būti bet koks skaičius trikdžių . Gali būti ir keletas valdomų objektų, turinčių vieną valdymo sistemą (įvairios energetinės sistemos).Pavyzdžiui vienmatei sistemai (uždarai) dinamikos lygtis yra:
tai daugiamatės bus: (1)(i=1,2,…………)
Kiekvienam reguliuojamam dydžiui atskirai pagal kiekvieną užduoties signalą ar galima užrašyti perdavimo funkciją: arba (2)Visų šių funkcijų visumą galima užrašyti kaip perdavimo matricą. Pvz., perdavimo matricos atžvilgiu visų užduoties signalų bus: (3)
Tuo būdu daugiamatės sistemos dinamiką nustatome arba sudėtinga sistemos dif. lygtimi (1) arba perdavimo funkcija (3). Galima sudaryti ir impulsinę bei perėjimo matricas pvz. vienai perdavimo funkcijai, impulsinė funkcija bus:
Pagal (1) galima rasti perdavimo matricą. Analizei daugiamatę sistemą įsivaizduojame kaip sumą atskirų sistemų ar kanalų. Kiekvienas kanalas turi savo vieną reguliuojamą dydį ir vieną reguliatorių, tarp atskirų kanalų įskaitomas ir jų ryšys.
13.2 Sistemos su vėlinimu
Tai tokia sistema, kurioje yra grandis, turinti išėjimo signalo atsilikimo pagal laiką dydžiu savybę. Pvz., operacinė grandis: su vėlinimu turės lygtį: (4)
Lygtis (4) daliname į dvi, įvesdami tarpinį kintamąjį : (5) (6)Struktūra parodyta c). Pavyzdžiai: akustinė ryšio linija ( – garso praėjimo laikas); radijo linija; Žemė – Mėnulis ir t.t.Vėlavimo elemento perdavimo funkcija: santykis išėjimo ir įėjimo dydžių, esant nulinėm pradinėm sąlygom. Tai pagal vėlavimo teoremą (Laplaso) lygtis (6) bus: ; (7)
Jei vėlavimo elementas bus sistemoje ir neturės vietinio grįžtamo ryšio, tai bendra perdavimo funkcija atviros sistemos bus: (8) – perdavimo funkcija visos sistemos, be vėlavimo elemento.
(9)Jei vėlinimo elementas apimtas vietiniu grįžtamuoju ryšiu:
(10)
o uždaros sistemos: (11)ir, jei vėlinimo elementas pačioje vietinio grįžtamo ryšio grandyje, tai perdavimo funkcija bus:
(12)o uždarai sistemai: (13)Sistemos su vėlinimu dažnuminės charakteristikos pagal (8): (14) (15)Kaip matome dėl vėlinimo amplitudinė charakteristika nesikeičia, bet stipriai keičiasi fazinė ch-ka, kai Todėl visi vektoriai A() pasisuka į neigiamą pusę kampu ie kreivė W(j) įgauna spiralės formą, kuri asimptotiškai artėja koordinačių pradžią.
Logaritminė dažninė ch-kai nesikeičia amplitudė. Stabilumo charakteristikos lygtis pagal (8) bus: (15)
Čia algebrinis Hurvico ar Rauso kriterijus labai sudėtingas ir praktiškai nenaudojamas. O Michailovo ir Naikvisto kriterijų formulavimas tas pats. Kita tik hodografo forma.
Pagal (15) turime:
Išskiriam realią ir menamą dalis:
Matome, kad kiekvienam iš jų turi švytuojančias dedamąsias pagal .
Michailovo stabilumo kriterijus taikomas nustatant sistemų su vėlinimu stabilumo ribas. Stabilumo riboje Michailovo kreivė eina per koordinačių pradžią, bet visa kita kreivės dalis randasi stabilioje srityje, t.y. mažai deformuojant kreivę koordinačių pradžioje, galima patenkinti stabilumo kriterijaus reikalavimus. Stabilumo ribos nustatomos: (16)
Šiomis lygtimis randame stabilumo ribas pagal vieną parametrą, arba dviejų parametrų plokštumoje.
13.3 Sistemos su išskirstytais parametrais
Kai sistemoje yra grandis su paskirstytais parametrais (ilga elektros linija, bangolaidis ir kt.), tai sistemos dinamika aprašoma diferencinėmis lygtimis su dalinėm išvestinėm. Pavyzdžiui ilgos elektros linijos lygtys:
q- laidumas, L – induktyvumas, C – talpumas, r – varža ????? ilgio vienetui.Kitos sistemos grandys gali būti ir su sutelktais parametrais. Pvz. tai autonominio galingumo reguliavimas SAD diapazone.Tokių sistemų analizė susideda:• Nustatomos kritinės sąlygos.• Sprendžiamos lygtys dalinėmis išvestinėmis, įvertinant kraštutines sąlygas.
Rezultate gauname grandies transcendentinę perdavimo funkciją, kuri įjungiama į bendrą sistemą kitų grandžių. Vėliau visi kiti veiksmai analogiški kaip ir bendrose tiesinėse sistemose.
13.4 Sistemos su kintamais parametrais
Įvairių judančių objektų (laivai, lėktuvai, robotai) valdymas aprašomas dif. lygtimis su koeficientiniais kintamaisiais laike. Tokiu būdu dėl valdomo objekto parametrų kitimo visa uždara sistema bus aprašoma dif. lygtimis su kintamais koeficientais.
Priimame, kad žinomas koeficiento kitimo laike dėsnis. Perėjimo ir impulsinės ch-kų forma priklausys nuo to, koks bus į išėjimą paduodamas vienetinis šuolis, ar vienetinis impulsas. Šių impulsų padavimo laiką pažymėsime , tada perėjimo ir impulsinė ch-kos bus parametrinės funkcijos nuo parametro :
Kai kintamas, tai analitinės funkcijos h ir k radimas yra sunkus, dažnai naudojant skaitinius metodus. Taip pat sunku rasti ir perdavimo funkciją:
Čia perdavimo funkcijos neišreiškiamos kaip paprastų daugianarių santykis, o žymiai sudėtingiau. Yra atidirbti specialūs metodai šių sistemų stabilumui ir tikslumui tyrinėti. Nes čia apie asimptotinį stabilumą kalbėti negalima. Tokios sistemos elgesį tyrinėja paprastai baigtiniam intervale . Stabilumas čia suprantamas kaip sistemos savybė, kad nustojus veikti išoriniams poveikiams, sistemos koordinatės neviršija leistinų reikšmių – vadinamas techninis stabilumas. Tokias sistemas projektuojant ir tyrinėjant, reikia būtinai naudoti skaitinius metodus ir ESM. Naudojamas įšaldytų koeficientų metodas, kai sistemos parametrai kinta lėtai, lyginant su pereinamuoju procesu. Tai praktiškai naudojama, kur yra automatiškai valdomi judantys objektai. Šio metodo esmė: visas tyrinėjamas laiko intervalas (sistemos darbo intervalas) skaidomas į atkarpas taip, kad viduje kiekvienos atkarpos sistemos parametrai kistų mažai ir dif. lygties koeficientai priimami pastoviais, ir kiekvienai atkarpai naudojamas žinomas tyrimo metodas. Jei turime objektą su kintamais parametrais, tai pradžioje jam valdyti imame AVS su pastoviais parametrais, ir stebime kiek kinta valdomo proceso kokybė laike. Jei kokybės kitimas didelis, tai, kartu su objekto kitimu, reikia keisti ir sistemos parametrus (stiprinimo koeficientą, koreliacinių grandžių laiko pastoviąsias ir kt.). Toks sistemos parametrų kitimas kaip taisyklė vykdomas automatiškai pagal iš anksto sustatytą programą. Dažnai toks kitimas vykdomas šuoliais. Sprendimas, gautas koeficientų įšaldymo metodu, tikslinamas nuoseklaus priartėjimo metodu.