ĮVADAS
Šiame darbe atliekamas vidutinės senatvės pensijos statistinis tyrimas. Pensija – tai periodinės išmokos senatvėje (paprastai mokamos iki gyvos galvos), taip pat invalidumo, maitintojo netekimo bei ypatingų asmens nuopelnų atvejais. Ji skiriama, kai asmuo sukanka senatvės pensijos amžių ir turi 15 metų minimalų socialinio draudimo stažą. Senatvės pensijos amžius kol kas yra skirtingas vyrams ir moterims. Nuo 1995 m. pensinis amžius kasmet buvo didinamas: moterims – 4 mėnesiais, vyrams – 2 mėnesiais. Nuo 2001 m. sausio 1 d. ir vyrams, ir moterims pensinis amžius didinamas 6 mėnesiais per metus. 2003 m. vyrai jau pasiekė įstatymo nustatytą senatvės pensijos amžių – 62 metus ir 6 mėnesius. Moterys 60 metų senatvės pensijos amžių pasieks 2006 m. Taigi šio tyrimo tikslas- apibendrinti ir statistiškai pateikti duomenis apie pensijas, atlikti prognozę ir padaryti išvadas. Duomenys naudoti iš Lietuvos statistikos departamento.
VIDUTINĖS SENATVĖS PENSIJOS STATISTINIS TYRIMAS
Statistinės lentelės
Statistinės lentelės – tai pagal tam tikrą eilučių ir stulpelių sistemą išdėstyta statistinė informacija apie socialinius ekonominius reiškinius. 1 lentelėPensijos, LtPensijos 2000 2001 2002 2003 2004Vidutinė senatvės pensija 312,5 317,6 323,1 340,5 371,6Vidutinė invalidumo pensija 279,6 277,7 282,2 296,8 325,6Iš viso: 592,1 595,3 605,3 637,3 697,2Šaltinis: www.std.ltGrafinis statistinių duomenų vaizdavimas
Statistiniai grafikai greta žodinio teksto, skaičių ir statistinių lentelių apibūdina reiškinį geometrinėmis figūromis, linijomis, schemomis ir pan. Statistiniai grafikai sudaromi siekiant statistinius duomenis analizuoti ir populiarinti.Pagal 1 lentelėje pateiktus duomenis grafiškai pavaizduoju kaip 2000-2004m. keitėsi Lietuvoje pensijų dydis:
1 pav. Pensijų dydžio kitimas
Iš grafiko matome, kad vidutinė senatvės pensija kiekvienais metais didėja, o vidutinė invalidumo pensija 2001 m. sumažėjo iki 277,7 Lt. 2002 m. invalidumo pensija padidėjo iki 282,2 Lt, 2003 m. padidėjo iki 296,8 Lt, o 2004m. išaugo iki 325,6 Lt.
Struktūros santykinai dydžiai
Struktūros santykiniai dydžiai apibūdina nagrinėjamos visumos sudėtį, t.y. tos visumos dalių lyginamąjį svorį.
Sstruktūros1) Vidutinė senatvės pensija:Sstruktūros 2000 Sstruktūros 2001 Sstruktūros 2002 Sstruktūros 2003 Sstruktūros 2004
2) Vidutinė invalidumo pensija:Sstruktūros 2000 Sstruktūros 2001 Sstruktūros 2002 Sstruktūros 2003 Sstruktūros 2004
Atlikus šiuos skaičiavimus galima teigti, kad visais šiais nagrinėjamais metais daugiau nei pusę pensijų priklauso vidutinei senatvės pensijai.
VIDUTINIAI DYDŽIAI
Vidurkiu vadinamas apibendrinantis kiekybinis rodiklis, išreiškiantis vienarūšių reiškinių tam tikro varijuojančio požymio tipišką lygį konkrečiomis vietos ir laiko sąlygomis.Aritmetinis vidurkis – tai vienas iš labiausiai paplitusių statistinių vidurkių. Jis yra paprastas ir svertinis. Paprastas aritmetinis vidurkis (klasikinis) taikomas tais atvejais, kai duomenys nesugrupuojami. ,čia xi – požymio reikšmės arba variantai, n – variantų skaičius.
Lt vidutinės senatvės pensijos vidurkis; Lt vidutinės invalidumo pensijos vidurkis; Lt iš viso pensijų vidurkis;
Apskaičiuotas aritmetinis paprastas vidurkis parodo, kokia vidutiniškai buvo nuo 2000 m. iki 2004 m. senatvės pensija, invalidumo pensija ir bendras pensijas. Apskaičiavus aritmetinius vidurkius matome, kad 2000 – 2004 m. nagrinėjamu laikotarpiu vidutinė senatvės pensija buvo 333,06 Lt, vidutinė invalidumo pensija buvo 292,38 Lt, vidutinė bendra pensija buvo 625,44 Lt.
VIDUTINĖS SENATVĖS PENSIJOS VARIACIJOS MATAVIMAS
Variacija – tai skirtumas, svyravimas, pakitimas. Socialinius ekonominius ir kitus procesus apibendrinantys požymiai ir jų reikšmės yra daugiavariantiški. Jie kinta, varijuoja. Variacijos užmojis (mostas) – tai skirtumas tarp požymio didžiausios ir mažiausios reikšmės:R = xmax ¬– xmin.R = 371,6-312,5=59,1 Lt vid. sen. pensija Dispersija – tai variantų nuokrypio nuo vidurkio kvadratų vidurkinis dydis: (paprastoji, kai duomenys nesugrupuoti).
Dispersija neturi matavimo vienetų. Iš dispersijos ištraukiama kvadratinė šaknis ir gaunamas kitas variacijos rodiklis – vidutinis kvadratinis nuokrypis:
Lt.
Apskaičiuotas vidutinis kvadratinis nuokrypis rodo, kiek vidutiniškai vidutinės senatvės pensijos dydis nutolęs nuo vidurkio. Pavyzdžiui, su tikimybe P=0,954 galima tvirtinti, kad variantai, iš kurių apskaičiuotas vidurkis, bus nuo iki .
Mūsų atveju, vidutinis senatvės pensijos dydis svyruoja tokiu intervalu: 311,6 (Lt).Variacijos koeficientas – tai procentinis vidutinio kvadratinio nuokrypio ir vidurkio santykis: .
Apskaičiavus šiuos rodiklius galima teigti, kad aritmetinis vidurkis gana tiksliai parodo nagrinėjamą visumą, nes variacijos koeficientas yra 6,44% (variacija maža).
DINAMIKOS EILUTĖS
Socialiniai ekonominiai reiškiniai nuolat vystosi ir kinta, todėl keičiasi ne tik reiškinių apimtis, bet ir jų sudėtis. Toks socialinių ekonominių reiškinių kitimas laikui bėgant vadinamas dinamika. Skaitinė statistinių rodiklių seka laiko atžvilgiu vadinama dinamikos eilute.Dinamikos eilučių analitiniai rodikliai
Analizuojant socialinių ekonominių reiškinių pasikeitimą laiko atžvilgiu paprasto lygių sugretinimo nepakanka. Reikia apskaičiuoti dinamikos eilutės vidutinį lygį, parodyti reiškinio raidos greitį, intensyvumą ir t.t.Apskaičiuojami šie analitiniai rodikliai (indikatoriai):1) Absoliutus lygio padidėjimas ar sumažėjimas (prieaugis) (y). Jis rodo, keliais vienetais pasikeičia jo lygis per tam tikrą laikotarpį. Jis apskaičiuojamas baziniu ir grandininiu būdu:y = yi – y0 (bazinis);y = yi – yi-1 (grandininis); čia yi – ataskaitinio laikotarpio dinamikos eilutės lygis; yi-1 – lygis, tiesiogiai esantis prieš lygį yi; y0 – pradinis (bazinis) dinamikos eilutės lygis.Apskaičiuoti absoliutiniai pokyčiai pateikti 2 lentelėje:2 lentelėVidutinės senatvės pensijos absoliutiniai pokyčiai, LtMetai Pensijos Absoliutiniai pokyčiai Baziniai Grandininiai2000 312,5 – –2001 317,6 5,1 5,12002 323,1 10,6 5,52003 340,5 28 17,42004 371,6 59,1 31,1Analizuojant 2 lentelės duomenis matome, kad nuo 2000 m. iki 2001 m. vidutinės senatvės pensijos dydis padidėjo 5,1 Lt, 2001 m. – 2002 m. vidutinės senatvės pensijos dydis išaugo 5,5 Lt, 2002 m.- 2003 m. padidėjo 17,4 Lt, o 2003 m.-2004 m. vidutinės senatvės pensijos dydis stipriai išaugo t.y. 31,1 Lt. Nagrinėjamo laikotarpio absoliutinis pokytis 59,1 Lt, tai rodo, kad vidutinės senatvės pensijos dydis Lietuvoje per nagrinėjamą laikotarpį išaugo 59,1 Lt.2) Didėjimo / mažėjimo tempas (Td). Jis rodo, kiek kartų padidėjo ar sumažėjo reiškinio lygis šio laikotarpio praėjusio laikotarpio atžvilgiu arba kiek procentų siekia praėjusio laikotarpio atžvilgiu. Tai dviejų dinamikos eilutės lygių santykis. Skaičiuojamas baziniu ir grandininiu būdu:
(bazinis); (grandininis).3) Padidėjimo / sumažėjimo tempas (Tp). Jis rodo, keliais procentais pasikeičia reiškinio lygis per nagrinėjamą laikotarpį. Apskaičiuojamas taip:Tp = Td – 1, jei Td išreikštas koeficientais;Tp = Td – 100, jei Td išreikštas procentais.4) Padidėjimo tempo 1% absoliutinė reikšmė (1%). Ji nusako, kiek per analizuojamą laikotarpį padidėjo eilutės lygis pakitus reiškiniui 1%, t.y. koks absoliutus dydis atitinka kiekvieną procento padidėjimą / sumažėjimą. Jo formulė:1% = 0,01yi-1 (viena šimtoji prieš tai buvusio laikotarpio reikšmės).Apskaičiuoti duomenys pateikti 3 lentelėje:3 lentelėVidutinės senatvės pensijos dydžio kitimo ir pokyčio tempaiMetai Pensijų dydis iš viso, Lt Kitimo tempai, % Pokyčio tempai, % Pokyčio tempo 1 % absoliutinė reikšmė, Lt. Baziniai Grandininiai Baziniai Grandininiai 2000 312,5 100 – – – –2001 317,6 101,63 101,63 1,63 1,63 3,1252002 323,1 103,39 101,73 3,39 1,73 3,1762003 340,5 108,96 105,39 8,96 5,39 3,2312004 371,6 118,91 109,13 18,91 9,13 3,405
Baziniai kitimo tempai rodo, kad Lietuvoje vidutinės senatvės pensijos dydis 2001m., 2002 m., 2003 m. ir 2004 m. padidėjo palyginus su 2000 m. Grandininių kitimo tempų duomenimis, 2001 m., palyginus su 2000 m. vidutinės senatvės pensija padidėjo ir sudarė 101,63%, 2000 m. lygio. 2002 m. palyginus su 2001 m. vidutinės senatvės pensijos dydis padidėjo ir sudarė 101,73%, 2001 m. lygio. 2003 m.vidutinės senatvės pensijos dydis taip pat padidėjo ir sudarė 105,39%, 2002 m. lygio, o 2004 m. vidutinės senatvės pensijos dydis sudarė 109,13%, 2003 m. lygio.Baziniai pokyčio tempai rodo, kad Lietuvoje vidutinės senatvės pensijos dydis 2001 m., 2002 m., 2003 m. ir 2004 m. palyginus su 2000 m. padidėjo atitinkamai 1,63% ir 3,39% ir 8,96% ir 18,91%. Vidutiniai dinamikos eilučių rodikliai
Viso laikotarpio dinamikai apibendrintai apibūdinti skaičiuojami vidurkiniai dinamikos eilučių kitimo rodikliai (indikatoriai): vidutinis lygis, vidutinis absoliutus padidėjimas/sumažėjimas, vidutiniai didėjimo/mažėjimo ir padidėjimo/sumažėjimo tempai.Vidutinis dinamikos eilutės lygis apskaičiuojamas pagal paprasto aritmetinio vidurkio formulę, nes dinamikos eilutė yra periodinė. Aritmetinis vidurkis apskaičiuotas vidutinių dydžių skyriuje, taigi vidutinis dinamikos eilutės rodiklis yra 333,06Lt.
Vidutinis absoliutus padidėjimas/sumažėjimas parodo, keliais vienetais pasikeičia reiškinio lygis vidutiniškai per laiko vienetą: ,čia yn – galutinis dinamikos eilutės lygis,yi – pradinis lygis,n – dinamikos eilutės narių skaičius.Lt. Apskaičiuotas absoliutinių pokyčių vidurkis parodo, kad kasmet vidutinės senatvės pensijos dydis vidutiniškai padidėja 14,78 Lt.Vidutinis kitimo (didėjimo/padidėjimo) tempas apskaičiuojamas pagal geometrinį vidurkį: ,yn – galutinis, y1 – pradinis dinamikos eilutės lygis.
1,044 104,4% vidutinės senatvės pensijos.
Vidutinis padidėjimo tempas:
vidutinės senatvės pensijos.Apskaičiuoti skaičiai rodo, kad Lietuvoje vidutinės senatvės pensijos dydis 2000 – 2004 m. kasmet vidutiniškai padidėja 4,4%.
VIDUTINĖS SENATVĖS PENSIJOS PROGNOZAVIMASVidutinės senatvės pensijos prognozavimas naudojant trendąPateikiu prognozavimo rezultatus, gautus su EXCEL´iu:
2 pav. Vidutinės senatvės pensijos prognozė tiesiniu trenduGavau trendo funkciją y =14,11x+ 290,73. Pagal gautą lygtį 2005 m. ir 2006 m. paprognozuoju taip: y2005=14,11*6+290,73=375,39. y2006=14,11*7+290,73=389,5Lt.Apskaičiuota prognozavimo (aproksimacijos) paklaida ( =2,14%) neviršija 10%, tai prognozavimo rezultatais galima pasitikėti.
VIDUTINĖS SENATVĖS PENSIJOS TARPUSAVIO RYŠIO ANALIZĖ
Paanalizuoju, kaip vidutinis metinis gyventojų skaičius įtakoja vidutinę senatvės pensiją. 4 lentelėje pateikta vidutinė senatvės pensija ir vidutinis metinis gyventojų skaičius:
4 lentelėVidutinė senatvės pensija ir vidutinis metinis gyventojų skaičiusMetai Vidutinė senatvės pensija, tūkst. Lt Vidutinis metinis gyventojų skaičius, tūkst2000 0,3125 3512,12001 0,3176 3487,02002 0,3231 3475,62003 0,3405 3462,52004 0,3716 3435,7
Nustatau regresijos lygtį su EXCEL’iu:
3 pav. Vidutinės senatvės pensijos priklausomybė nuo vidutinio metinio gyventojų skaičiaus.Gautos regresijos lygties koeficientas b parodo, keliais vienetais pasikeičia rezultatinis požymis faktoriniam požymiui pakitus vienu matuojamu vienetu. Mano atveju b=0.0008. Vadinasi, padidėjus 1 tūkst. gyventojų, vidutinė senatvės pensija sumažės 0,0008 tūkst. Lt arba 80 ct. Be to, apskaičiuotas determinacijos koeficientas R2= 0,8854= 0,8854*100% =88,54% parodo, kad 88,54% faktorinis požymis įtakoja rezultatą, t.y. 88,54% vidutinis metinis gyventojų skaičius turi įtakos vidutinei senatvės pensijai, tačiau ryšys yra atvirkštinis mažėjant gyventojų skaičiui vidutinė senatvės pensija didėja.
IŠVADOS:
Atlikus vidutinės senatvės pensijos statistinį tyrimą, galima teigti, kad 2000- 2004 metais:1. Vidutinės senatvės pensijos dydis Lietuvoje nuolat didėja. 2000 m. vidutinės senatvės pensijos dydis buvo 312,5 Lt., 2001 m. padidėjo iki 317,6 Lt., 2002 m. padidėjo iki 323,1 Lt. 2003 m. padidėjo iki 340,5 Lt, 2004m. vidutinės senatvės pensijos dydis padidėjo iki 371,6 Lt.2. Vidutinės senatvės pensijos dydis, lyginant su baziniais (2000 m.) metais, 2001 m. padidėjo 1,63%, 2002 m. padidėjo 3,39. %2003 m. padidėjo 8,96%, o 2004 m. padidėjo 18,99%.3. Vidutinės senatvės pensijos dydis Lietuvoje kasmet didėja. Lyginant 2001 m. su 2000 m. vidutinės senatvės pensijos dydis išaugo 1,63%, 2002 m. lyginant su 2001 m. padidėjo 1,73%. 2003 m. lyginant su 2002 m. vidutinės senatvės pensijos dydis išaugo 5,39%, o 2004 m. lyginant su 2003 m. padidėjo 9,13%.4. Nuo 2000 m. iki 2004 m. vidutinės senatvės pensijos dydis išaugo 59,1 Lt. 2000 –2001 m. vidutinės senatvės pensijos dydis išaugo 5,1 Lt., 2001-2002 m. išaugo 5,5 Lt, 2002-2003m. išaugo 17,4 Lt, 2003-2004m. išaugo 31,1 Lt.5. Prognozė atlikta pagal trendo funkciją, leidžia prognozuoti, kad 2005 metais vidutinė senatvės pensijos dydis išaugs 375,39 Lt, o 2006m. iki 389,5 Lt.6. Atlikta vidutinės senatvės pensijos ir vidutinis metinis gyventojų skaičiaus koreliacija parodė, kad 88,54% vidutinis metinis gyventojų skaičius turi įtakos vidutiniai senatvės pensijai, tačiau ryšys yra atvirkštinis mažėjant gyventojų skaičiui vidutinė senatvės pensija didėja.
LITERATŪRA:1. V. Bartosevičienė „ Ekonominė statistika “. Kaunas 2003 m.2. I. Jančukienė, V. Bartosevičienė „Ekonominė statistika. Metodinė medžiaga savarankiškam darbui“ Kaunas 2002 m. 3. www.std.lt