Ekonominio ekvivalentiškumo skaičiavimai. Infliacija ir pinigų perkamoji galia

Vilniaus Gedimino Technikos Universitetas

VERSLO EKONOMIKOS katedra

Magistrantūros studijų kursinis projektas

Ekonominio ekvivalentiškumo skaičiavimai. Infliacija ir pinigų perkamoji galia

Atliko: VVm 9/1 gr. magistr. A. Dzikevičius Tikrino: dr. doc. V. Bagdonas/dr. doc. S. Zaicevas

Vilnius, 1999Turinys

|Įvadas………………………………………………………………………………………………. |3 ||1. Ekonominio ekvivalentiškumo |4 ||skaičiavimai……………………………………………………..| ||……………….. | || 1.1. Ekvivalentiškumo |4 ||samprata…………………………………………………………| ||………………………….. | || 1.2. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant vieną |6 ||faktorių……………………………………………. | || 1.2.1. Vienkartinių mokėjimų būsimosios sumos koeficiento |6 ||skaičiavimai……………………. | || 1.2.2. Vienkartinių mokėjimų esamosios sumos koeficiento |9 ||skaičiavimai……………………… | || 1.2.3. Lygių (vienodų) mokėjimų serijos sudėtinės sumos |10 ||koeficiento skaičiavimai……….. | || 1.2.4. Rentos nario |12 ||radimas………………………………………………………….| ||………………………….. | || 1.2.5. Rentos trukmės |13 ||nustatymas……………………………………………………….| ||…………………….. | || 1.2.6. Rentos palūkanų normos |15 ||nustatymas……………………………………………………….| ||……….. | || 1.3. Skaičiavimai, įvertinant pinigų |17 ||srautus………………………………………………………….| ||………….. | || 1.3.1. Pinigų srautų lentelinis |17 ||vaizdavimas………………………………………………………| ||…………. | || 1.3.2. Ekvivalentiškumas tarp pinigų |18 ||srautų…………………………………………………………..| ||….. | || 1.3.3. Ekvivalentiškumas tarp įplaukų ir |20 ||išlaidų………………………………………………………….| || 1.4. Obligacijos ir jų |22 ||reitingas………………………………………………………..| ||……………………………… | || 1.4.1. Obligacijų |22 ||rūšys……………………………………………………………| ||……………………………….. | || 1.4.2. Obligacijos |25 ||kursas…………………………………………………………..| ||……………………………… | || 1.4.3. Obligacijų |27 ||reitingas………………………………………………………..| ||………………………………. | || 1.5. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant |35 ||paskolas……………………………………………………. | || 1.5.1. Efektyvios palūkanos |35 ||paskolai…………………………………………………………| ||……………… | || 1.5.2. Paskolos balanso |37 ||likutis………………………………………………………….| ||………………………. | ||2. Infliacija ir pinigų perkamoji |40 ||galia……………………………………………………………| ||………………………. | || 2.1. Infliacijos |40 ||apibūdinimas……………………………………………………..| ||………………………………….. | || 2.2. Infliacijos |44 ||matavimas………………………………………………………..| ||……………………………………. | ||3. Monte – karlo analizė…………………………………………………………………………….. |50 ||Išvados……………………………………………………………………………………………… |51 ||Literatūra…………………………………………………………………………………………… |52 |Įvadas

Atliekant inžinerinės veiklos ekonominius skaičiavimus, būtina, kad turimųalternatyvių investicinių projektų būsimos pajamos ir išlaidos būtųsuskaičiuotos ekvivalentinėje (tapačioje) sulyginimo bazėje. Tai būtinatam, kad teisingai naudoti įvairias palūkanų formules ir gauti teisingusskaičiavimų rezultatus.

Taigi, vienoje iš šio Inžinerinės ekonomikos kursinio projekto dalių, busdetaliai apžvelgti ekonominio ekvivalentiškumo skaičiavimai: jų samprata,vienkartinių sumų perskaičiavimo į esamąją ir būsimąją vertes atvejai,vienodų (lygių) mokėjimų perskaičiavimo į esamąją ir būsimąją vertesatvejai, taip pat bus apžvelgtos obligacijos, jų tipai bei ekvivalentiškumoskaičiavimai, paskolų tipai ir atitinkami ekvivalentiškumo skaičiavimai,keičiant kredito sutarties sąlygas.

Antroje šio kursinio projekto dalyje nagrinėjamas infliacijos poveikispinigų srautams, infliacijos matavimo būdai, jos įtaka pinigų perkamajaigaliai ir pan.

Darbe taip pat apžvelgiamas vienas iš racionalių sprendimų išrinkimo metodų– Monte – karlo analizė.

Visos darbe gvildenamos temos gausiai iliustruojamos pavyzdžiais.

1. EKONOMINIO EKVIVALENTIŠKUMO SKAIČIAVIMAI

Atliekant inžinerinės veiklos ekonominius skaičiavimus, būtina, kad turimųalternatyvių investicinių projektų būsimos pajamos ir išlaidos būtųsuskaičiuotos ekvivalentinėje (tapačioje) sulyginimo bazėje. Tai būtinatam, kad teisingai naudoti įvairias palūkanų formules ir gauti teisingusskaičiavimų rezultatus.

1.1. Ekvivalentiškumo samprata

Lyginant dvi ar kelias situacijas, jų charakyeristikos turi būtisulyginamos arba adekvačios. Juk negalima atsakyti į klausimą, kas yravertingiau ar priekaba žvyro, ar tona žvyro, kadangi tai skirtingi matavimovienetai. Jeigu žinosime, kad priekaboje telpa 0,75 tonos žvyro, tuometpasirinksime toną žvyro. Daiktai yra ekvivalentiški, kai jie turi tą pačiąreikšmę.

Pinigų srautų palyginimas apima tris veiksnius:

1. Pinigų sumas (kiekius); 2. Pinigų sumų atsiradimo momentus. 3. Palūkanų normas.

Laiko veiksnio poveikį bei palūkanų normą įvertina palūkanų formulės,vadinasi, jas yra patogu naudoti, norint išreikšti įvairius pakeitimo arbaperskaičiavimo koeficientus, skaičiuojant skirtingais laiko momentaisatsiradusių pinigų sumų atitikimą.

PAVYZDYSMoksliniam darbuotojui yra siūloma pasirinkti autorinio atlyginimoišmokėjimo tvarką:

1) 100000 LTL dabar, 2) 20000 LTL per metus 10 metų laikotarpiu.

Kurį gi variantą pasirinkti mokslininkui, jeigu palūkanų norma rinkoje yra12 %?

|Metai |Apmokėjimo planas |Apmokėjimo planas || |A |B ||1 |100000 |20000 ||2 |0 |20000 ||3 |0 |20000 ||4 |0 |20000 ||5 |0 |20000 ||6 |0 |20000 ||7 |0 |20000 ||8 |0 |20000 ||9 |0 |20000 ||10 |0 |20000 ||Viso |100000 |200000 |

Iš karto negalima nuspręsti, kuris apmokėjimo planas yra ekonomiškaipriimtinesnis. Šį uždavinį galima spręti keliais būdais. Galima abiejųvariantų pinigų srautus perskaičiuoti į dabartinę vertę arba į vertę po 10metų.

Apskaičiuojame vienodų mokėjimų serijos dabartinę vertę:

P = 2000 ( (P/A 12,10) = 20000 ( 5,6502 = 113004 LTL

Ši suma atitinka 10-tį būsimų mokėjimų po 2000 LTL ir yra tiesiogiaisulyginama su 100000 LTL. Taip yra todėl, kad abu skaičiai rodo pinigų sumątam pačiam laiko momentui, t.y. šiai dienai. Taigi antrasis apmokėjimovariantas yra labiau priimtinas.

1.2. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant vieną faktorių

1.2.1. Vienkartinių mokėjimų būsimosios sumos koeficiento skaičiavimai

Vienkartinių mokėjimų būsimosios sumos koeficientas duoda sumą F, apibrėžtulaiku ateityje, kuri atitinka esamąją sumą P, esant apibrėžtai palūkanųnormai i, sudedant kasmet r kartų arba nepertraukiamai.

PAVYZDYSKokia suma 1999 m. bus ekvivalentiška 2500 LTL 2005 metais?

Jeigu yra žinoma esamoji suma P, būsimoji suma F, metų skaičius n, betnežinoma palūkanų norma i, ji randama interpoliacijos būdu palūkanųlentelių pagalba.

Tarkime, kad esamoji pinigų srauto vertė yra P = 400 LTL, būsimoji suma F =800 LTL, metų skaičius n = 7 metai, reikia rasti palūkanų normą i.

F = P ( (F/P i,n) 800 = 400 ( (F/P i,7)

Žiūrint į palūkanų lenteles, matyti, kad 2,000 patenka tarp vienkartiniųmokėjimų sudėtinės sumos koeficiento prie palūkanų normų, lygių 10 % ir 12%, kai metų skaičius yra 7. Taigi 10 % lentelinė reikšmė yra 1,9487 ir 12% lentelinė reikšmė yra 2,2107. Pagal tiesinę proporciją:

Taip palūkanų normą duotu atveju galima rasti skaičiuojant kalkuliatoriumi:

F = P (1+i)n 800 = 400 (1+i)7

Jeigu yra žinoma esamoji suma P, būsimoji suma F, palūkanų norma i, betnežinomas metų skaičius n, jis randama interpoliacijos būdu palūkanųlentelių pagalba. Paaiškinsime tai pavyzdžiu.

PAVYZDYSTarkime, kad esamoji pinigų srauto vertė yra P = 400 LTL, būsimoji suma F =

800 LTL, palūkanų norma i = 12 %, reikia rasti metų skaičių n.

F = P (1+i)n 800 = 400 (1+0,12)n

Žiūrint 12 % palūkanų normos lentelę, matosi, kad koeficientas 2,000papuola tarp vienkartinių mokėjimų sudėtinės sumos koeficientų kai n = 6 irn = 7. Kai n = 6, koeficientas lygus 1,9738, o kai n = 7, koeficientaslygus 2,2107. Pagal tiesinę proporciją:

Taigi n = 6,11.

Nesinaudojant lentelėmis, n randama tokiu būdu:

F = P (1+i)n 800 = 400 (1+0,12)n

72 taisyklė: jei i padauginta iš n lygi 72, surasta n reikšmė yra periodas,per kurį pradinė suma padvigubėja, esant palūkanų normai i.

1.2.2. Vienkartinių mokėjimų esamosios sumos koeficiento skaičiavimai

Vienkartinių mokėjimų esamosios sumos koeficientas parodo pradinę arbaesamąją sumą P, laiko momentu atitinkančiam šią dieną, kuri prilygstabūsimajai sumai F.

PAVYZDYSNustatykite, kokia yra esamoji vertė 25000 LTL, gautų po 15 metų, kai 10 %palūkanų norma yra sudedama kasmet.

P = F ( (P/F i,n) = 25000 ( (P/F 10, 15) = 25000 ( 0,2394 = 5985 LTL

Taigi, jeigu asmuo nori sukaupti 2014 metais 25000 LTL sumą, 1999 metaisjis turi padėti į banką 5985 LTL, esant 10 % metinėms palūkanoms.

Jeigu palūkanos sudedamos nepertraukiamai, ta pati užduotis gali būtiįvykdyta su mažesne pinigų suma, investuota dabar.

PAVYZDYS

1.2.3. Lygių (vienodų) mokėjimų serijos sudėtinės sumos koeficiento skaičiavimai

Lygių mokėjimų serijos (rentos) sudėtinės sumos koeficientas parodo sumą Fduotu laiku ateityje, kuri atitinka mokėjimų A seriją, vykdomą metųpabaigoje, kurių paskutinis mokėjimo momentas sutampa su F.

PavyzdysTegul renta bus mokama 10 metų po 500 litų kiekvienų metų pabaigoje,palūkanų norma – 6 %. Reikia surasti dabartinę rentos vertę:

[pic] [6]

Tą pačią sumą galime surasti ir naudojantis palūkanų normų lentelėmis, kai(P/A 10,6) = 7.36: P = 500 ( 7,36 = 3680 Lt.

Taigi visų ateityje įmokėtų 500 litų dabartinė suma įvertinama 3680 litų.

Iš žemiau pateikiamo paveikslo matome kaip (P/A i,n ) priklauso nuo i.

Rentų, kurioms palūkanos priskaičiuojamos tolydžiai, dabartinės vertės.Rentos nariai, diskontuoti pagal tolydinę diskonto normą (, sudaro tokiągeometrinę progresiją:

A; Ae-(; Ae-2(; …; Ae-((n-1),

kurios dabartinę sumą P galime nustatyti pagal formulę:

P = A(P/A (,n),

kur diskontavimo koeficientas, nustatomas tokiu būdu:

[pic]

1.2.4. Rentos nario radimas

Kartais būna reikalinga nustatyti rentos narį R, kai yra duota rentostrukmė n, palūkanų norma i ir sukaupta suma F arba dabartinė rentos vertėP. Šiuo atveju galimi du užduoties sprendimo būdai, priklausomai nuo to,koks dydis duotas pradinėse sąlygose – sukaupta suma ar dabartinė vertė.

Tarkime, kad turime skolą grąžinti tam tikru laiko momentu ateityje ir tosskolos padengimui įnešamų per n metų įmokų pagalba bus sukurtas specialusfondas, kuriam bus priskaičiuojamos palūkanos. Matyt, būtų logiška, kadgrąžintina suma – tai sukaupta rentos vertė. Ir tokios rentos narį mesgalime surasti pagal formulę:

[pic]

Jeigu einamąją skolą galima mokėti kasmetiniais pastoviais mokėjimais,tuomet skolos dydį galima prilyginti dabartinėi rentos vertei P. Tuometvienkartinę įmoką galima apskaičiuoti taip:

[pic]

PavyzdysReikia apskaičiuoti pastovių įmokų apimtį, jei priskaičiuojama 8% metiniųpalūkanų tokiems atvejams: a) norint po penkerių metų sukaupti 1 mln. litų fondą; b) norint padengti 1 mln. litų einamąją skolą įmokomis perpenkerius metus.

a) Sudaromo fondo apimtį prilyginsime paprastos metinės rentos suparametrais n=5, i=8%, sukauptai sumai. F – nežinomasis. Taigi pagalformulę gausime:

[pic]

b) norint padengti einamąją skolą per penkis metus pastoviais metiniaiįnašais A, šią skolą prilyginame rentos dabartinei vertei. Taigi pagalformulę gausime:[pic]

1.2.5. Rentos trukmės nustatymas

Būtinybė nustatyti rentos trukmę (o kartu ir mokėjimų skaičių) pirmiausiaiškyla nustatant kontraktų sąlygas. Rentos trukmė gali nūti nustatyta,jeigu duoti kiti rentos parametrai ir, be to, pateikta sukaupta rentos sumaarba dabartinė rentos vertė. Paprastos metinės rentos atveju pagal aukščiaupateiktas formules, randame: [pic]

arba [pic]

Rentoms, kurioms palūkanos priskaičiuojamos tolydžiai, turėsime: paprastai metinei rentai:

[pic]

arba [pic]

Pavyzdys.Pritraukiamų investicijų suma lygi 10 mln. litų. Numatomas kasmetinispelnas turėtų sudaryti po 1 mln. litų (gaunamas metų pabaigoje). Per kieklaiko investicijos atsipirks, jei skolai priskaičiuojama 6% metiniųpalūkanų?

Kadangi P ( i = 0,6 < R = 1, tai su kasmetiniu 1 mln. litų įnašu skolą busgalima padengti:

[pic]

1.2.6. Palūkanų normos nustatymas

Projektuojama palūkanų normos vertė turi labai svarią įtaką finansiniamssandoriams. Išankstinė palūkanų normos įvertinimo būtinybė iškyla jaukontrakto sudarymo metu.

Palūkanų normos nustatymo, kai duoti kiti rentos parametrai ir F arba Pproblema yra pakankamai sudėtinga. Netgi paprasčiausiu atveju, kai turimepaprastą metinę rentą ir kai reikia spręsti šias lygtis i atžvilgiu:

[pic]

arba [pic]

Nesunku suvokti, kad šios lygtys neturi tiesioginio algebrinio sprendimo.Šios problemos sprendimui skirta daug tiek matematinio, tiek matematinio-finansinio pobūdžio darbų. Tai įvairūs interpoliaciniai, tarp jų ir stygosbei Niutono – Rafsono metodai. Nors naudojantis kompiuteriniu servisureikiamo tikslumo sprendinio paieška nesudaro didesnių problemų.

Linijinė interpoliacija: Palūkanų normos lygio, priklausomai nuo duotofinansinės rentos kaupimo koeficiento arba diskontavimo koeficiento,vertinimui, taikytina interpoliacinė formulė:

[pic]

kur av ir aa – kaupimo koeficiento arba diskontavimo koeficiento reikšmėspalūkanų normoms iv ir ia;

a – kaupimo koeficientas arba pateikimo koeficientas, kurių reikšmėsgautos pagal pradinius duomenis F/A ir P/A.

PavyzdysPer 7 metus reikia sudaryti fondą, lygų 1 mln. Lt Tarkim, kad tamišskiriama po 100 tūkst. Lt kasmet. Kokia turi būti palūkanų norma, pagalkurią įnašams priskaičiuojamos palūkanos, norint sudaryti fondą per duotąlaikotarpį?

Panagrinėsim keletą išmokėjimų sąlygų ir palūkanų priskaičiavimo variantų.

a) Įnašai ir palūkanų priskaičiavimai metų gale. Augimo koeficientas,nustatomas užduoties sąlygomis, F/A = 1000/100 = 10. Tarkime, kad i reikšmėyra diapazone nuo 11 % iki 12 %. Tokiu būdu iv = 0.12 ir ia = 0.11,atitinkamai sv = 10.089012, sa = 9.783274. Pagal aukščiau pateiktą formulęgausime: [pic]

1.3. Skaičiavimai, įvertinant pinigų srautus

1.3.1. Pinigų srautų lentelinis vaizdavimas

Kai skaičiavimai apima keletą sudarytų palūkanų koeficientų, gali kiltisunkumų, organizuojant pinigų srautus ir palūkanų koeficientus. Taip patgali būti kai kurių sunkumų išlaikant laikotarpio vientisumą. Šio tipoproblemų kompleksui spręsti gali būti naudinga grafinė arba lentelinėpinigų srautų pavaizdavimo forma.

Tarkime, kad mes norime nustatyti, kokia pinigų suma yra ekvivalentiškatokiems pinigų srautams (kai palūkanų norma i = 12 %):

70000 LTL 2-ų ir 3-ių metų gale;400000 LTL 5-ų metų gale.Tokį mokėjimą galima schematiškai pavaizduoti lentelėje:

P1 =70000 ( (P/A 12,2) ( (P/F 12,1) = 70000 ( 1,609 ( 0,8929 = 100567,33LTLP2 =400000 ( (P/F 12,5) = 400000 ( 0,5674 = 226960 LTLP3 = P1 + P2 = 327527,33 LTL

1.3.2. Ekvivalentiškumas tarp pinigų srautų

Inžinerinės veiklos ekonomikoje ekvivalentiškumo reikšmė turi pirminęsvarbą pakeičiančiai vertei. Pavyzdžiui 250 litų esamoji vertė atitinka 437litus, jei sumas skiria 4 metai ir jei palūkanų norma yra 15 %. Taip yratodėl, kad asmeniui, kurį patenkina 15 % palūkanų norma, turėtų būti visvien, ar gauti dabar 250 litų ar 437 litus po 4 metų.

Šiuos ekvivalentiškus pinigų sraytus galime pavaizduoti grafiškai:

Šių pinigų srautų ekvivalentiškumas apskaičiuojamas, naudojant vienakrtiniųmokėjimų sumos formules:

O 437,25 litų sumai, gaunamai po 4 metų atitinka:

Pirmasis skaičiavimas duoda ekvivalentinę 250 litų sumosturimos dabar sumą,praėjus 4 metams. Antrasis skaičiavimas duoda dabartinę sumą, kuri atitinka437,25 litams, gaunamiems po 4 metų. Sprendimas apriboti analizę dabartiniulaiku arba po 4 metų yra daromas tik skaičiavimo palengvinimui.

Gali būti panaudotos kitos analizės, kadangi yra žinoma, kad tam, kadvienas pinigų srautas prilygtų kitam, jų ekvivalentinės reikšmės turiatitikti bet kuriuo laiko momentu. Priešingu atveju, asmuo, nagrinėdamaskiekvieną iš pinigų srautų, negali būti abejingas skirtumui tarp jų irtokių pinigų sraytų negalima vadinti ekvivalentiškais.

PAVYZDYSPavyzdžiui, ekvivalentinė pinigų srauto suma laisvai pasirinktu laikomomentu, kai n = 7, yra:

250 ( (F/P 15,7) = 250 ( 2,6600 = 665 litų

Ir 2-am pinigų srautui, ekvivalentinė reikšmė, kai n = 10, yra:

437,25 ( (F/P 15,3) = 437,25 ( 1,5209 = 665 litų.

1.3.3. Ekvivalentiškumas tarp įplaukų ir išlaidų

Daugeliu atvejų atitikimas tarp žinomų išlaidų (įplaukų) ir nežinomųįplaukų (išlaidų) yra randamas duotai palūkanų normai. Aukščiau pateiktipavyzdžiai iliustruoja tokius pavyzdžius. Šios situacijos yra pagrindinisekvivalentiškumo principo variantas.

Panagrinėkime pinigų srautų diagramą, pateiktą žemiau esančiame paveiksle.Yra ieškoma palūkanų norma, kuri nustato įplaukas atitinkančias išlaidas.

Reikia nustatyti palūkanų normą, kuri nustato įplaukas atitinkančiasišlaidas. Tai galima atlikti, randant i reikšmę, kuri tenkintųpriklausomybę:

1000 + 500 ( (P/F i,1) + 250 ( (P/F i,5) = 482 ( (P/A i,3) ( (P/F i,1) + 482 ( (P/A i,2) ( (P/F i,5)

Bandymų ir klaidų metodu yra randama, kad šią esamosios sumos lygybętenkina 10 procentų palūkanų norma.

Kaip buvo parodyta aukščiau, ekvivalentiniai pinigų srautai demonstruojasavo ekvivalentiškumą laiko atžvilgiu ir yra naudojami kaipekvivalentiškumo pagrindas. Tai galima pailiustruoti ką tik pateikto irnagrinėto pinigų srauto pavyzdžiu. Sudarykime esamosios sumos lygybę, kai n= 5:

1000 ( (F/P 10,5) + 500 ( (F/P 10,4) + 250 = 482 ( (F/A 10,3) ( (F/P 10,1) + 482 ( (P/A 10,2)

Įstatę reikšmes gauname, kad:

1000 ( 1,611 + 500 ( 1,464 + 250 = 482 ( 3,310 ( 1,100 + 482 ( 1,7355 2593 = 2593

Be to, pinigų srautų ekvivalentiškumas gali būti nustatytas tokiu būdu:

Jei įplaukų ir išlaidų srautas yra atitinkamas kokiai nors palūkanų normai, bet kurios ekvivalentinės pinigų srauto dalies pinigų srautas yra lygus, esant šiai palūkanų normai, ekvivalentinei pinigų srauto sumai su minuso ženklu, kuri sudaro likusią investicijos dalį.

1.4. Obligacijos ir jų reitingas

Piniginių – kreditinių santykių sistemoje ypatingą vietą užima operacijossu vertybiniais popieriais, duodančiais fiksuotas einamasias pajamas (fixedincome securities) palūkanų, o kartais ir dividendų pavidalu. Tokiemspopieriams visų pirma priklauso obligacijos, įvairių rūšių sertifikatai,vekseliai ir kitos įsipareigojimų rūšys. Čia galima priskirti irprivilegiuotas akcijas, pagal kurias išmokamos iš anksto sąlygotos pajamos.Kokios rūšies bebūtų popieriai, duodantys fiksuotas einamąsias pajamas,paskutinės paprastai sudaro nuolatinį anuitetą.

1.4.1. Obligacijų rūšys

Labiausiai paplitusi vertybinių popierių su fiksuotomis pajamomis rūšis yraobligacija, todėl finansinėje literatūroje ypatingas dėmesys skiriamasbūtent šiai vertybinių popierių rūšiai.

Jei reikia pritraukti žymias pinigines lėšas, vyriausybė, municipalitetai,bankai ir kiti finansiniai institutai, o taip pat atskiros firmos ar jųsusivienijimai dažnai imasi obligacijų išleidimo ir pardavimo. Obligacija(bond) laikomas vertybinis popierius, liudijantis apie tai, kad jossavininkas suteikė paskolą šio popieriaus emitentui. Obligacija aprūpinajos sąvininką reguliariu fiksuotų pajamų gavimu ir termino pabaigoj tam

tikra išpirkos kaina (paprastai lygia nominalui).

Pagrindiniai obligacijos parametrai: nominalinė kaina (nominalas), išpirkoskaina arba jos nustatymo taisyklė, jei ji skiriasi nuo nominalo, apmokėjimodata, kupono procentas (kuponas) (cupon rate) ir palūkanų (procentų)mokėjimo terminai. Palūkanų mokėjimas vyksta vieną kartą metuose, kaspusmetį arba kas ketvirtį.

Kadangi egzistuoja daug obligacijų rūšių, klasifikuojame jas pagal kelispožymius. Atitinkamų įstatymų ir pakankamos patirties išleidžiantobligacijas šalyje nebuvimas neleidžia duoti tėvyninių obligacijųišplėtotos klasifikacijos. Kas liečia užsienio obligacijas, tai jas galimasuklasifikuoti taip: a) pagal apdraudimo metodą skiriamos:1. valstybinės obligacijos (government bonds), jos apdraustos šalies vyriausybės garantija (atitinkamai municipalinės – municipalitetų garantija);2. privačių korporacijų obligacijos (corporate bonds) – įsipareigojimai, apdrausti korporacijos turto ipotekos pavidalo užstatu, nekilnojamo turto teisių perdavimu, pajamomis iš įvairių programų ir projektų;3. privačių korporacijų obligacijos be specialaus apdraudimo korporacijos turtu (corporate debentures). b) pagal terminą: obligacijos su tam tikra nustatyta apmokėjimo dataarba grąžinimo terminu (day of maturity) ir obligacijos be fiksuoto termino– ji gali būti išpirkta bet kokiu momentu. c) pagal nominalo apmokėjimo metodą:4. terminuotos obligacijos (term bonds) – nominalo arba išpirkimo kaina apmokama viekartiniu mokėjimu;5. obligacijos su paskirstytu laike apmokėjimu, t.y. nurodytoj laiko atkarpoj apmokama tam tikra nominalo dalis;6. obligacijos su nuosekliu fiksuotos dalies apmokėjimu nuo bendro obligacijų kiekio (serial bonds); dažnai šis metodas realizuojamas loterijos pagalba (loterinės ar tiražinės paskolos).

Priklausomai nuo pajamų išmokėjimo metodo ir paskolos apmokėjimo būdųišskiriamos keturios obligacijų rūšys (čia ir toliau nagrinėjamosobligacijos, kurios apmokamos tiražų pagalba):1) obligacijos, pagal kurias atliekamas tik palūkanų išmokėjimas, kapitalas negrąžinamas, tiksliau, emitentas nurodo jų išpirkimo galimybę, nesuvaržydamas savęs konkrečiu terminu. Tokios obligacijos – tai paskolos be nustatyto termino. Pavyzdžiui, Anglijoje – konsoliai, Prancūzijoj – prancūziška renta.2) obligacijos, pagal kurias neišmokamos palūkanos, tai taip vadinamos obligacijos su nuliniu kuponu (zero cupon);3) obligacijos, pagal kurias sąvininkams palūkanos neišmokamos iki obligacijos apmokėjimo momento, pavyzdžiui, JAV – taupomosios E serijos obligacijos (saving bonds series E);4) obligacijos, suteikiančios jų sąvininkui teisę į periodiškai išmokamų fiksuotų pajamų (palūkanų) ir išpirkimo sumos gavimą ateityje (JAV – taupomosios N serijos obligacijos). Ši rūšis obligacijų, išleidžiamų valstybinių finansinių įstaigų ir privačių korporacijų, labiausiai paplitusi šiuolaikinėj praktikoj. Paskutiniai rūšiai galimi palūkanų išmokėjimai pagal kintamą laike normą. Obligacijų išleidimo praktikoje žinomi atvejai, kada einamųjų pajamų norma nebuvo nustatyta vienareikšmiškai, o buvo nustatoma priklausomai nuo kokių nors išorinių sąlygų, pavyzdžiui, nuo konjunktūros piniginėje – kreditinėje rinkoje.

Obligacijos yra svarbus finansinių investicijų objektas. Nuo jų emisijosmomento ir iki apmokėjimo jos parduodamos ir perkamos už rinkojenusistovėjusias kainas. Rinkos kaina emisijos momentu gali būti žemesnė užnominalą (discount bond), lygi nominalui (at par) ir didesnė už nominalą(premium bond).

1.4.2. Obligacijos kursas

Kadangi skirtingų obligacijų nominalai iš esmės tarp savęs skiriasi(pavyzdžiui, JAV valstybinių ir komercinių bankų obligacijų nominalinėskainos yra diapazone nuo 25 ik 100000 dol.), todėl dažnai atsirandabūtinybė turėti sugretinantį obligacijų rinkos kainos matuoklį. Tokiurodikliu yra kursas. Kursu (quote) suprantama vienos obligacijos pirkimokaina skaičiuojant 100 piniginių nominalo vienetų:

Pk = P/ N ( 100,

kur Pk – obligacijos kursas; P – rinkos kaina; N – nominalinė obligacijos kaina.

PAVYZDYSPavyzdžiui, jei obligacija su 1000 Lt nominalu parduodama už 911 Lt, taijos kursas 91.1.

Užsienyje terminas obligacijos kaina dažnai reiškia jos kursą. Rinkos kainair kursas priklauso nuo obligacijos pelningumo lygio, nuo paskolos palūkanųlygio vertinimo momentu ir eilės kitų sąlygų, iš kurių svarbiausia yrakapitalinių įdėjimų patikimumo (rizikos laipsnio) įvertinimas.

Bendros obligacijų ir bet kurio kito vertybinio popieriaus pajamos sufiksuotomis einamosiomis pajamomis susideda iš trijų elementų: 1. periodiškai išmokamų kuponinių pajamų arba palūkanų priskaičiavimo, 2. vertybinio popieriaus vertės pakeitimo (t.y. jos priartinimo prie išpirkos kainos) per tam tikrą laiko periodą; jei obligacija buvo nupirkta su diskontu (pN), tai yra neigiamas dydis (capital losses); galų gale, jei obligacija nupirkta pagal nominalą, tai šio elemento nėra; 3. pajamos iš kuponų įplaukų reinvesticijos.

Paskutinis elementas, suprantama, turi savyje tam tikrą sąlygiškumą. Tačiauį jį reikėtų atkreipti dėmesį, ypatingai ilgalaikėse operacijose, kur šibendrų pajamų sudedamoji gali suvaidinti svarbų vaidmenį.

Pajamos iš obligacijų paprastai mažesnės nei iš kitų rūšių vertybiniųpopierių, tačiau jos mažiau priklauso nuo konjunktūrinių ir cikliniųsvyravimų, negu pajamos iš akcijų. Pavyzdžiui, jų išmokėjimas gali būtinutrauktas tik korporacijos, išleidusios obligacijas, bankroto atveju.Kadangi obligacijų patikimumas didesnis nei kitų vertybinių popierių, į jasinvestuojamos laisvos pensijinių fondų, draudimo kompanijų, savitarpiofondų ir t.t. lėšos. Daugelyje šalių istatymais numatoma dalį atitinkamųfinansinių įstaigų aktyvų įdėti į valstybines obligacijas.

1.4.3. Obligacijų reitingas

Obligacijos yra būtinas elementas finansinių investicijų portfelių (paketų)struktūroje. Investicijos į vertybinius popierius susijusios, kaip žinome,su tam tikra rizika. Čia galima išskirti dvi pagrindines rizikos rūšis –

kreditinė (credit risk) ir rinkos (market risk). Pirma įvertina palūkanų irpagrindinės skolos sumos išmokėjimo atsisakymą (duotam kontekste –obligacijos nominalo). Rinkos rizika, kuri dar vadinama palūkanų normosrizika (interest rate risk), apima rinkos kainos svyravimus, nustatomuspagal bendro lygio paskolos palūkanų pasikeitimą. Akivaizdu, kad rinkosrizika žymia dalimi nustatoma obligacijos apmokėjimo terminu – kuo didesnisšis terminas, tuo labiau tikėtinos rinkos palūkanų normų žymios svyravimųamplitudės. Žemiau mes paliesim obligacijų termino pakeitimo problemą.

Grįžkim prie kreditinės rizikos. Akivaizdu, kad ji charakterizuoja emitentokreditinį pajėgumą. Todėl valstybinius įsipareigojimus priimta laikytilabiau patikimais, su mažiausia kreditine rizika. Į komercinių struktūrųvertybinius popierius, suprantama, žiūrima su mažesniu pasitikėjimu –visada lieka tam tikra bankroto galimybė.

Obligacijų kokybę priklausomai nuo kreditinės rizikos vertina specialiosagentūros (firmos) jos priskiria obligacijas tam tikrai vertybinių popieriųkategorijai pagal palūkanų ir išpirkos kainos išmokėjimo patikimumolaipsnį. Tokia operacija vadinama reitingu (raiting). Tuo pačiu pažymėsim,kad reitingas taikomas ne tik vertybiniams popieriams, bet irkorporacijoms. JAV nacionalinių ir užsieninių obligacijų reitingą vykdo išesmės dvi agentūros – “Standart and Poor’s” ir “Moody’s”. Nurodytosagentūros obligacijas, išleidžiamas korporacijų, priskiria vienai išdevynių kategorijų: AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C (“Standart andPoor’s”) ir Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B, Caa, Ca, C (“Moody’s”).

Obligacijų priskyrimo vienai ar kitai kategorijai sąlygos neišsiskiriadideliu tikslumu. Aukščiausia kategorija pagal obligacijų kokybę yra AAA.Jai priskiriamos obligacijos, charakterizuojamos ypatingai aukštupatikimumo laipsniu ir kas liečia išpirką, ir kas liečia palūkanųišmokėjimus. Jų įvertinimas vertybinių popierių rinkoje nustatomas tikpalūkanų normos lygiu (Įvertinimo metodas nagrinėjamas kitame paragrafe).Obligacijų, priskirtų kategorijai AA kokybė tik truputi mažesnė neiobligacijų AAA. Jų rinkos kainos taip pat nustatomos palūkanų normosjudėjimu pinigų rinkoje. Kategorija A apima geriausias vidutinės kokybėsobligacijas. Jų rinkos įvertinimas didele dalimi nustatomas palūkanų normapinigų rinkoje, tačiau ji susijusi ir su konjungtūriniais faktoriais.

Kategorija BBB yra tarpinė tarp patikimų obligacijų ir obligacijų, kuriostam tikra dalimi turi spekuliacinį charakterį. Čia priskiriamos vidutinėskokybės obligacijos, kurios turi adekvatų aprūpinimą ir normaliomissąlygomis duoda patenkinamas pajamas. Jos iš esmės priimtinossusiklosčiusiai ekonominei kojungtūrai. Jų rinkos vertė didesne daliminustatoma remiantis atitinkamo laiko momento ypatumais nei palūkanų norma,esančia pinigų rinkoje.

Obligacijos, priskirtos BBB kategorijai ir aukščiau, paprastai laikomospraktiškai saugiomis. Daugelis JAV finansinių įstaigų (pavyzdžiui,komerciniai bankai) paprastai įdeda lėšas, skirtas obligacijų pirkimui, tikį šias obligacijas. Eilė įstaigų (pavyzdžiui, pensijiniai fondai) galipagal įstatymus investuoti lėšas tik kategorijos A ir aukštesnesobligacijas.

Kategorija BB apima blogiausias investiciniu požiūriu vidutinės kokybėsobligacijas. Jos charakterizuojamos žemais pajamų rodikliais. Palūkanosišmokamos sistemingai, bet galimi nedideli deficitiniai laikotarpiai.Kategorijai B priskiria spekuliacines obligacijas, pagal kurias palūkanųmokėjimas blogomis ekonominėmis sąlygomis, neužtikrintas.

Kategorijoms CCC ir CC priskiriamos atvirai spekuliacinės obligacijos.Palūkanos pagal jas išmokamos, bet esant blogai ekonominei konjungtūrai taiabejotina. Kategorijai C priklauso obligacijos, pagal kurias palūkanosneišmokamos.

Analogišką obligacijų reitingą vykdo agentūra “Moody’s”. JAV reitingasplėtojamas ir trumpalaikiams komerciniams vekseliams (commercial papers),išleidžiamiems į apyvartą stambių korporacijų. Komercinius vekseliusskirsto anksčiau minėtos korporacijos į tokias kategorijas: A1 –aukščiausia investicinė klasė, A2 – aukšta investicinė klasė, A3 – vidutinėinvesticinė klasė, B – vidutinė klasė, C – spekuliaciniai, D – laukiamabankroto.

Didžiojoj Britanijoj obligacijų reitingu užsiima firma “Extel. StatisticalService”. Obligacijos iš leistos Didžiojoj Britanijoj, šios agentūros pagalpatikimumo laipsnį yra priskiriamos vienai iš penkių kategorijų: nuo A ikiE. Tos pačios kategorijos taikomos ir vertinant pačių kompanijų irkorporacijų, išleidžiančių obligacijas patikimumą.

Kanados reitingo tarnyba (Canadian Bond Rating Service) obligacijas,išleistas Kanadoje klasifikuoja pagal aštuonias kategorijas: nuo A++ iki D.

Reitingas yra pagrindinis skolos vertybinių popierių palydovas. Tai yrapati greičiausia bei efektyviausia kredito kokybės įvertinimo išraiška.Reitingas yra: ✓ lengvai pasiekiama, greita bei palyginama kredito kokybės prognozė; ✓ ateities likvidumo indikatorius, patariantis ar pirkėjui nereiktų parduoti turimos emisijos.

Jie gerokai sumažina investuotojų atliekamos analizės sąnaudas bei padidinajų patikimumą. Tuo tarpu emitentui jie atveria naujus kapitalo šaltinius,sumažina skolinimosi kaštus bei stabilizuojantys skolos šaltinius recesijųmetais.

Šiuo metu pasaulyje dominuoja dvi reitingų agentūros: Standard & Poor’s beiMoody’s. Palyginti nedidelį rinkos segmentą aptarnauja dar keletasagentūrų. Trys iš jų: Fitch Investors, Duff & Phelps ir McCarthy, Crisanti& Maffei reitinguoja atskirus obligacijų emisijos ar skolinimosi programosblokus.

Reitingu yra išreiškiama nuomonė apie emitento teisinį įsipareigojimą beisugebėjimą laiku grąžinti paskolą bei mokėti palūkanas nurodytas joišleidžiamame vertybiniame popieriuje. Reitingas taip pat yra skirtasįvertinti emitento bei jo išleidžiamų vertybinių popierių kredito rizikaiįvertinti. Kadangi reitingo nustatymas remiasi prognozuojama ateitimi, pats

reitingas yra subjektyvus parametras. Jis nustatomas patyrusių, pakankamąinformaciją turinčių bei nešališku specialistų tarpusavio susitarimu, o nenaudojant iš anksto žinomą tikslią reitingo nustatymo metodologiją.

Kaip išvadą galima paminėti, kad reitingas yra nustatomas kiekvienaivertybinių popierių emisijai, kurio reikšmę lemia tam tikros emitento beipačios emisijos aplinkybės. Reitingai nustatomi ilgalaikei perspektyvai,eliminuojant galimus trumpalaikius nukrypimus. Pagrindiniai klausimaikuriuos turi išspręsti reitingų agentūros yra: ✓ kokia yra vertybinių popierių rizika, kurią sudaro emitento galimas paskolos grąžinimo bei palūkanų mokėjimo atsisakymas; ✓ koks skolos vertybinių popierių rizikos laipsnis, lyginant ją su kitais vertybiniais popieriais.

Pagrindinis reitingo reikšmės faktorius yra emitento pajėgumas generuotipinigų srautus. Tam tikslui analizuojama daugybė potencialių įtakosveiksnių ir bandoma prognozuoti ar emitento vadovybė (kompanijos vadovai,vyriausybė) sugebės tokiomis sąlygomis gauti pakankamus pinigų srautusgrąžinti paskolai bei sumokėti palūkanoms. Bendru atveju, kuo lengviau yraprognozuoti emitento ateitį, tuo bus aukštesnis ir reitingas, aišku jei taprognozė nesibaigia paskolos defoltu. Atskirų kompanijų reitingą taip patlabai riboja ir valstybių, kuriose jos veikia reitingas ir jis paprastaibūna žemesnis, išskirtiniais atvejais lygus valstybių reitingui.

Nustatant reitingą visuomet yra atsižvelgiama ir į ekonominius ciklus,siekiant išvengti emisijos pervertinimo ar nuvertinimo dėl trumpalaikiųveiksnių įtakos. Prasti emitento rezultatai neturi esminės įtakosreitingui, jei ateityje emitentas bus pilnai pajėgus laiku įvykdyti visussavo įsipareigojimus.

Pagrindinį vaidmenį reitingo nustatyme atlieka emitento analizė. Jipaprastai pradedama nuo valstybės, kurioje yra emitentas, pagrindų,kultūros, ekonominės bei politinės aplinkos analizės. Vėliau valstybėsrėmuose analizuojama emitento veiklos šaka, siekiant susipažinti suemitento aplinka ir jos poveikiu pačiam emitentui. Tai klausimai susiję su:

✓ rinkos dalimi bei konkurencijos bruožais; ✓ kaštų struktūra, kapitalo intensyvumu; ✓ finansiniu lankstumu; ✓ vadovybės kokybe; ✓ strategijos laikymusi.

Galiausiai yra įvertinamas pats emitentas: valstybė arba kompanija.

Toliau yra pateikiama galimų reitingu bei jų trumpo apibūdinimo lentelė.

|Fitch |S&P |Moody |Apibūdinimas ||Aukštas | | | ||įvertinimas |AAA |Aaa |Pats aukščiausias reitingas, ||AAA | | |parodantis ypač stiprų || | | |paskolos grąžinimo bei || | | |palūkanų sumokėjimo pajėgumą ||AA |AA |Aa |Stiprios paskolos grąžinimo || | | |bei palūkanų sumokėjimo || | | |galimybės, tačiau veikla || | | |neturi tokio aukšto || | | |rentabilumo kaip AAA ar Aaa || | | |atveju ||Vidutinis | | | ||įvertinimas |A |A |Tokios obligacijos turi daug ||A | | |investuotojų teigiamą nuomonę|| | | |nulemiančių atributų, tačiau || | | |kyla savalaikio mokumo || | | |įtarimas esant stipriam || | | |aplinkybių poveikiui ||BBB |BBB |Baa |Pakankamas pajėgumas grąžinti|| | | |paskolą bei sumokėti || | | |palūkanas, tačiau esant || | | |stipriam aplinkybių poveikiui|| | | |šis pajėgumas sumažėja iki || | | |pavojingos ribos ||Spekuliaciniai | | | ||BB |BB |Ba |Vidutinė paskolos grąžinimo || | | |bei savalaikio palūkanų || | | |mokėjimo tikimybė ||B |B |B |Trūksta charakteristikų, || | | |būdingų alternatyvioms || | | |investicijoms. Apsauga nuo || | | |paskolos negrąžinimo ar || | | |palūkanų nemokėjimo maža ||Defoltiniai | | | ||CCC |CCC |Caa |Žema emitento ar emisijos || | | |kokybė, yra nemokumo pavojus ||CC |CC |Ca |Defoltuoti ar kitokių trūkumų|| | | |turintys vertybiniai || | | |popieriai (atidėtas palūkanų || | | |mokėjimas, nukeltas grąžinimo|| | | |terminas, etc.) || | |C |Žemiausio reitingo emisijos, || | | |kurių kokybė itin prasta ||C |C | |Nemokamos palūkanos ||DDD, DD, D |D | |Neišvengiamas paskolos || | | |negrąžinimas ar palūkanų || | | |nemokėjimas. Tokios || | | |obligacijos turi būti || | | |vertinamos jų likvidacine || | | |verte |

Be to, emisijos kokybę reitingo klasės viduje parodo ‘+’ arba ‘-‘ ženklaspo reitingo (Fitch, S&P’s) bei skaičiai 1-3 (Moody’s).

Emitentui ar emisijai suteikus reitingą, įgyjama nemaža privalumų. Visųpirma gerokai padidėja emisijos likvidumas ar bent jau sumažėja josdiskonto norma. Diskonto skirtumas tarp aukščiausią bei žemiausią teigiamą(BBB, Baa) reitingą turinčių vertybinių popierių labai dažnai viršija 1%,nors laikui bėgant ir svyruoja. Nereitinguotas emitentas privalo skolintisdar brangiau. Be to, gavęs reitingą, emitentas kaip taisyklė stengiasi jipagerinti ar bent jau išlaikyti. Tokie emitentai yra atviri visuomenei,atskleidžia daug informacijos apie savo veiklą, informuoja apie svarbesniuspokyčius.

1.5. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant paskolas

Paskola arba kreditas – tai susitarimas tarp skolintojo ir kreditoriaus,sąlygojantis duodamą pinigų sumą ir būdą, pagal kurį pinigai bus grąžinami.Nors yra standartinės paskolinių sutarčių klasės, bet parktiškai yradidžiulė daugybė variantų, susidarančių derybų tarp skolintojo irkreditoriaus metu.

Pagrindiniai ekvivalentiškumo skaičiavimai paskoloms yra pateikiami žemiau.

1.5.1. Efektyvios palūkanos paskolai

Skolintojas visuomet turi žinoti skirtumą tarp esamosios palūkanų kainospaskolai ir nustatytos kreditoriaus palūkanų normos. Efektyvi palūkanųnorma, kuri nustato lygias pajamas išlaidoms ekvivalentinėje bazėje, yranorma, kuri teisingai atspindi tikrąją paskolos palūkanų kainą.

Pavyzdžiui, panagrinėkime paskolos “pridėjimą” suteikiant vartotojiškuskreditus, skirtus kasdieninio vartojimo prekių įsigijimui. Esant tokiomspaskoloms, bendros pajamos, kurios turi būti išmokėtos, yraperskaičiuojamos ir pridedamos prie pradinės sumos. Pagrindinė suma pliusšių pajamų suma yra mokama lygiais mėnesiniais mokėjimais.

PAVYZDYSTarkime, kad asmuo pageidauja pirkti šaldytuvą už 2000 litų. Pardavėjasnustato, kad palūkanų norma bus lygi 20 %. Mokėjimai bus atlikti per 12mėnesių. Tuomet, privalomi skaičiavimai bendrai sumai yra:

2000 +2000 ( 0,20 = 2400 litų.Tuomet mokėjimų suma per mėnesį bus lygi:

Žemiau pateikiamame paveiksle yra iliustruojamas šis pavyzdys:

Dabartinę arba efektyvią palūkanų normą šiai paskolai apskaičiuojame,rasdami i reikšmę, kai nustatoma pajamų ir išlaidų lygybė: P = A ( (P/A i,12), 2000 = 200 ( 10,000Rezultatas yra: i = 2,9 %, r = 2,9 % ( 12 = 34,8 %.Tuomet: ie = (1+0,029)12 -1 = 40,9 %.

Taigi matome, kad nežiūrint to, kad iš pradžių buvo nustatyta 20 % palūkanųnorma, tikroji arba efektyvi išmokama palūkanų norma yra daugiau kaipdvigubai didesnė.

1.5.2. Paskolos balanso likutis

Paskolos balanso likutis yra žinomas įvairiais pavadinimais, pvz., tokiaiskaip skolos suma, nepadengtas balansas, neapmokėtas balansas, ir pagindinėsskolos suma. Norint atlikti paskolos balanso paskaičiavimą po tam tikroskaičiaus mokėjimų, būtina rasti ekvivalentą pasiskolintos pradinės sumos,mažesnį ekvivalentą sugrąžintos sumos, apimant padengtą paskutinį mokėjimą.

PAVYZDYSTarkime, kad yra pasiskolinta 100000 litų suprantant, suprantant, kad jibus grąžinama lygiais ketvirtiniais mokėjimais per 5 metus su palūkanųnorma 16 % per metus, sudedant kas ketvirtį. Tuomet ketvirtiniai mokėjimaibus: 100000 ( (A/P 4,20) = 100000 ( 0,0736 = 7360 litų.Po 13-o padaryto mokėjimo skolintojas nori sumokėti likutį taip, kadįsipareigojimas baigtųsi. Balanso likutis 14-ojo periodo pradžioje yrarandamas, skaičiuojant ekvivalentą pradinės skolintos sumos šiam laikomomentui, ekvivalentą sugrąžintos sumos bei jų skirtumą:

100000 ( (F/A 4,13) – 7360 ( (F/A 4,13) = 100000 ( 1,665 – 7360 ( 16,627 = 166500 – 122375 = 44125 litų.Pasirinktinai, mokėjimų likučio ekvivalentas gali būti rastas laikomomentui, kai balanso likutis turi būti sumokamas. Šiam pavyzdžiui, balansolikutis po 13-ojo mokėjimo, liekant septyniems mokėjimams yra: 7360 ( (P/A 4,7) = 7360 ( 6,0021 = 44175.Šis skirtumas gavosi dėl skaičių apvalinimo.

Šio skaičiavimo interpretacija yra tokia: Kreditorius paima dalį sumos po 13-ojo mokėjimo, kuri atitinka mokėjimų likučiui, esant tam tikrai palūkanų normai. Kadangi balanso likutis atitinka mokėjimų likučiui, kreditoriui bus tas pats, ar dalį sumos gauti tuojau pat, ar ją atgauti ateityje iš lygių serijų mokėjimo.

Paskoloms, kuriose palūkanų norma kinta bėgant laikui, pirmasis skaičiavimobūdas gali būti taikomas, analizuojant palūkanų normos keitimąsi.

PAVYZDYSTarkime, kad asmuo skolinasi 7000 litų grąžinamus po 100 litų lygiaismokėjimais kas mėnesį ir su priklausančiu balanso likučiu penktų metųpabaigoje. Palūkanų norma kinta kasmet, atsižvelgiant į efektyvią rinkospalūkanų normą. Tarkime, kad rinkos palūkanų norma pirmais metais buvo 2,0% per mėnesį ir sudarė 1,0 % per mėnesį antraisiais metais. Po 19-omokėjimo balanso likutis šiai paskolai yra toks:

7000 ( (F/P 2, 12) ( (F/P 1,7) – 100 ( (F/A 2, 12) ( (F/P 1,7) + 100 ( (F/A 1,7) = 7000 ( 1,268 ( 1,072 – 100 ( 13,412 ( 1,072 + 100 ( 7,214 = 8798,71 LTLKai rinkos palūkanų norma visiems 5-iems metams žinoma, reikia naudotiaukščiau išdėstytą procedūrą.2. Infliacija ir pinigų perkamoji galia

2.1. Infliacijos apibūdinimas

Infliacija yra procesas, kurio metu bendras vartojimo reikmenų kainų lygiskyla sparčiau nei didėja šalies gyventojų nominalus darbo užmokestis beipajamos ir dėl to sumažėja pinigų perkamasis pajėgumas. Pasaulioekonomikos istorijoje žinoma ne tik plačiai paplitusi infliacija, bet irepizodiškai pasirodanti defliacija (kainų mažėjimo procesas). Paprastaidefliacija būdinga pokarinio laikotarpio ekonomikos plėtrai arbaekonomikai, kuri yra apimta krizės arba depresijos. Pavyzdžiui, daugelisšalių šio amžiaus 30-tais metais patyrė didelę depresiją ir kartudefliaciją.

Požiūris į infliaciją, kaip ekonomini reiškinį įvairiais laikotarpiais buvonevienodas. Iki 1936 m. dominavo tezė, kad infliacija yra išimtinaidestruktyvi jėga. Šią tezę paneigė Dž.Keinsas, kuris teigė, kad infliacijayra milžiniškas pozityvus potencialas, nes, jai esant, nuvertėja pinigai irjų kaupimas darosi betikslis, skatinamas vartojimas ir kartu ekonomikosaugimas. Nesant infliacijos, kaupiami pinigai, jie išaldomi ir, susidariustam tikroms aplinkybėms, gali iššaukti ekonominę krizę.

Infliacija gali pasireikšti dviem būdais:

* išleidžiant papildomai popierinių pinigų į apyvartą nei jų reikėtų pagal prekių ir paslaugų masę; * mažėjant prekių ir paslaugų masei apyvartoje, bet nesikeičiant pinigų kiekiui.

Infliacinių procesų pagrindinės priežąstys yra kainų politikos klaidos,neracionali nacionalinių pajamų paskirstymo sistema, proporcijų tarpgamybos ir paslaugų sferos bei prekių ir pinigų srautų apyvartos sferospažeidimas.

Krašto ekonomikoje yra daug įvairių ekonominių objektų, turinčių vertę beikainą. Tai nekilnojamas turtas, žaliavos, veiklos produktas beivartojamosios prekės ir kiti objektai. Bendras kainų kilimas šalies vidujeir piniginio vieneto perkamosios galios sumažėjimas yra ne tik teorinis,bet ir labai svarbus praktinis klausimas. Infliacija griauna ekonomik tiekmakro, tiek mikro lygyje, skurdina žmones ir tuo sparčiau, kuo didesniinfliacijos tempai.

Pažymėtina, kad infliacija nevienodai veikia įmonių piniginesatsiskaitomąsias operacijas. Pavyzdžiui, nuvertėjus šalies piniginiamvienetui, grynieji pinigai ir debitorinis įsiskolinimas taip pat netenkasavo vertės ir įmonė praranda dalį apyvartinio kapitalo. Tačiau kreditusįmonė galės grąinti mažesnės perkamosios galios pinigais ir turės nauda,jeigu nebuvo numatyta įvertinti grąžinamą kreditą, infliacijos koeficientuarba ši rizika nebuvo įvertinta pailūkanų normoje. Pastaruoju atvejunuostolį patirtų bankas arba kitas kredito teikėjas.

Finansų analitikams labai svarbu žinoti, jog infliacija yra vienapriežsčių, dėl kurios imonių finansinėje atskaitomybėje pateikti veiklosduomenys neatspindi realios finansinės padėties ir klaidina šių ataskaitų

vidinius bei išorinius vartotojus. Skirtingų laikotarpių apskaitosduomenys igreiškiami nevienodos vertės matavimo vienetais, t.y. nevienodosperkamosios galios pinigais. Todėl finansiniai koeficientai ir kitirodikliai, pagal kuriuos analitikai vertina imonės veiklą nebus teisingi.Finansinės atskaitomybės duomenys iškreipiami dėl buhalterinėje apskaitojenaudojamų retrospektyvių duomenų. Kompanijų naudojami aktyvai jų balanseyra įvertinami pagal pradinę vertę, t.y. tokią vertę, kokia buvo įsigyti(dabar kainuoja brangiau), o nusidėvėjimas bei amortizacija yraskaičiuojama nuo pradinės vertės ir gaunama žymiai mažesnė. Ypač taibūdinga daug kapitalo reikalaujančiose šakose. Taip pat dažnojekompanijoje į veiklos sąnaudas nurašomos medžiagos palyginti žemesnėmis neijų įsigijimo kainomis. Dėl šių priežasčių gaunamas padidintas, taipvadinamas “iliuzinis” pelnas, nuo jo skaičiuojami padidinti mokesčiai,mažėja kompanijos turtas bei apyvartinis kapitalas ir ekonominispotencialas. Pradedantiems investitoriams sunku sukaupti būtinusfinansinius išteklius ilgalaikių investicinių projektų įgyvendinimui.Esant dideliam apyvartos greičiui (pavyzdžiui, didmeninės prekyboskompanijoje), net ir nedidelis kainų svyravimas gali smarkiai iškreiptifinansinių ataskaitų duomenis.

Apibendrinant galima suformuluoti, kokias pasekmes kompanijos veikla patirsdėl infliacijos:

✓ Nuo “iliuzinio” pelno sumos apskaičiuojami ir perduodami valstybės biudžetui dideli bei nepagrįsti pelno mokesčiai. Neturėdama realaus pelno, kompanija neišsaugos savo veiklai reikalingo turto vėlesniems laikotarpiams. ✓ Akcininkai reikalauja didelių dividendų. ✓ Darbuotojai ir profsąjungos , reikalauja mokėti didesnius atlyginimus. ✓ Valstybė gali priimti įstatymus, pagal kuriuos gali būti apmokestinamas viršpelnis ir pan.

Apie 70-tus metus dėl didelės infliacijos JAV susidarė labai nepalankiosverslui sąlygos. Finansų analitikai tyrė 279 JAV firmų veiklą 1972-1975metų laikotarpyje ir nustatė, kad dėl infliacijos gauti nuostoliai žlugdėįmonių ekonomiką.

Pasibaigus Antrajam pasauliniam karui, mokslininkai ir praktikai iki šiolsprendžia finansinių ataskaitų realumo infliacijos sąlygomis problemą.Susikaupė daugybė pasiūlymų atskirose šalyse jau atsirado tam tikrapraktika. Pavyzdžiui, Prancūzijoje – kapitalo realaus įvertinimo metodika,firmos funkcionavimo galimybės palaikymo metodas, JAV – realiosaktualizuotos vertės metodas, Kanadoje – kapitalo realaus įvertinimo irfirmos funkcionavimo palaikymo metodas. Infliacijos įvertinimo šalininkaipasiskirstė į dvi grupes:

✓ siūloma finansinėse ataskaitose atsižvelgti į infliaciją; ✓ siūloma atsižvelgti į infliaciją, apskaičiuojant kiekvieną ūkinio gyvenimo faktą, t.y koreguojant einamos apskaitos duomenis.2.2. Infliacijos matavimas

Infliacija – tai bendrojo kainų lygio augimas, taigi esant infliacijai –kyla įvairių prekių ir paslaugų kainos.

Bendrojo kainų lygio augimas mažina pinigų perkamąją galią, tai reiškia,jog už tą pačią pinigų sumą galima nusipirkti vis mažiau prekių.

Infliacijos įvertinimas ekonominiuose skaičiavimuose yra tiesiog būtinas,nes neįvertinę infliacijos poveikio, negalėsime teisingai nustatyti neiuždirbančiosios, nei perkamosios pinigų galios.

Infliacijos lygis išreiškiamas kainų indeksu. Kainų indeksas – tai santykistarp atskirų prekių kainų tam tikru laiko momentu su tų pačių prekių kainaankstesniu laiko momentu. Ankstesnis laiko momentas vadinamas baziniaismetais. Panagrinėkime pavyzdį:

PAVYZDYS| |1996 (baziniai) |1997 |1998 ||Kaina, LTL |121 |125 |127 ||Kainų indeksas, % |100 |103,31 |104,96 |

Vertinant infliacijos poveikį pinigų srautams, dažniausiai naudojama metinėprocentinė infliacijos norma. Ši norma rodo metinį kainų padidėjimą arbasumažėjimą per vienerių metų laikotarpį. Kiekvienų metų infliacijos normayra skaičiuojama ankstesnių metų bazėje.

PAVYZDYSTarkime, kad turime tokius duomenis: 1997 ir 1998 m. infliacijos normosbuvo atitinkamai 8 ir 9 %, be to, žinoma, kad tam tikros prekės kaina 1997m. pradžioje yra 100 LTL. Rasti prekės kainą 1998 m. pabaigoje.

Kadangi kiekvienų metų infliacijos norma turi sudedamąjį poveikį, prekėskaina 1998 m. pabaigoje bus lygi:

(1+0,08)*(1+0,09)*100 = 117,72 LTL

Reikia atkeipti dėmesį, jog kainų augimas ir pinigų perkamosios galiosmažėjimas yra iš esmės panašūs procesai, bet jų ekonominis vertinimasskiriasi.

Pinigų perkamosios galio kitimas skaičiuojamas pagal tokią formulę:

čia: PPG – procentinis pinigų perkamosoios galios sumažėjimas; i – procentinis kainų pakitimas.

PAVYZDYSKainų padidėjimas 1997 metais buvo 6 %. Kaip pasikeitė gyventojų perkamojigalia?

PPG = 1-(1 / (1+0,06) = 5,66 %

Inžineriniuose ekonominiuose sprendimuose naudojamos dvi piniginių vienetųsampratos:

1. piniginio srauto įvertinimas dabartiniais piniginiais vienetais; 2. piniginio srauto įvertinimas pastoviais piniginiais vienetais.

Dabartiniai pinigai – tai gauti ar išleisti pinigai bet kuriuo tiriamulaiko momentu.

Pastovūs pinigai išreiškia hipotetinę būsimų įplaukų ar išlaidų perkamąjąjėgą tam tikrų pasirinktų bazinių metų atžvilgiu.

Pastovūs pinigai taip išreiškiami per dabartinius:

čia: Ppv – pastovūs piniginiai vienetai; Dpv – dabartiniai piniginiai vienetai f – infliacijos norma

PAVYZDYSGamybinė įmonė nustatė savo metinius pinigų srautus, kurių dydžiai pateiktilentelėje. Reikia perskaičiuoti šiuos pinigų srautus į pastovius pinigus,jeigu yra prognozuojama 10 % kasmetinė infliacija.

|Metai |Pinigų srautas, LTL |Pakeitimo |Pastovus pinigų || | |koeficientas |srautas, LTL ||1 |150200 |1/1,11 |136545,45 ||2 |158600 |1/1,12 |131074,36 ||3 |164500 |1/1,13 |123591,28 ||4 |170000 |1/1,14 |116112,27 |

Finansinėse rinkose yra nustatomas tikėtinas infliacijos lygis, o tuo pačiuir atitinkama palūkanų norma. Šį procesą galima išreikšti tokia formule:

i = (1+ireal)((1+ii)čia: i – rinkos palūkanų norma; ireal – reali palūkanos norma; ii – infliacijos lygis.

Žemiau pateiksime keletą pavyzdžių, iliustruojančių infliacijos poveikįpinigų srautams.

PAVYZDYSVerslininkas numato padidinti savo kapitalą 20 % (nuo 2 mln. LTL iki 2,4mln. LTL) per metus. Numatoma 12 % metinė infliacija. Siekiant metųpabaigoje kapitalo vertę turėti vienodo perkamosios galios pinigais, kaipir metų pradžioje, reikia 2,4 mln. LTL vertę koreguoti infliacijos

koeficientu, t.y. kapitalo koreguota vertė sudarys 2,688 mln. LTL (2,4 (1,12).

Vadinasi, kapitalo vertė tos pačios perkamosios galios pinigais metų galeturi būti 288 tūkst. LTL didesnė.

PAVYZDYSPasinaudoję žemiau pateiktais duomenimis, įvertinkite investicinio projektoįdiegimo ekonominį tikslingumą be infliacijos įtakos ir atsižvelgiant įinfliacijos įtaką.

Pradiniai duomenys:1. Investicijos apimtis – 10 mln. LTL.2. Pinigų srautai metams – 4,4 ir 5 mln. LTL.3. Projekto realizavimo trukmė – 3 metai.4. Kapitalo kaina, neįvertinus infliacijos – 10 procentų.5. Vidutinis metinis infliacijos indeksas – 10 procentų.

Grynoji dabartinė vertė, neįvertinus infliacijos:

Grynoji dabartinė vertė, įvertinus infliaciją:

1,21 koeficientas apskaičiuotas tokiu būdu: 1,10 ( 1,10 = 1,21.

Skaičiavimai rodo, kad, vertinant investicinį projektą vienodos perkamosiosgalios pinigais, jį diegti netikslinga, nes NPV2 yra neigiama, t.y. per 3metus nesusigrąžintumėm iš vienkartinės išleistos sumos per milijono litų.Bendra infliacijos įtaka šiam projektui sudaro 1,839 mln. LTL.

3. Monte – karlo analizė

Šis racionalių sprendimų išrinkimo metodas padeda greitai išrinktigeriausią sprendinį esant konfliktinių situacijų iššauktai rizikai. Žaidimoesamė yra taisyklių sistema, kuri vienareikšmiai apsprendžia žaidėjoelgseną su kiekvienu žaidėjo ėjimu besikeičiančia situacija. Šis metodastaip pat naudojamas komercinių derybų metu.

Pagrindinės žaidimo taisyklės yra aprašomos tokiomis formulėmis:

E = max min Xij,E = min max Xij

PAVYZDYSTechninių sprendimų alternatyvos pagal jų naudingumą pavaizduotosmatricoje:

Minimimai pagal eilutes: 2, 5, 1; maksimumai pagal stulpelius: 5,10, 9. Apatinė naudingumo riba : max [2, 5, 1] = 5, Viršutinė naudingumo riba: min [5, 10, 9] = 5.Vadinasi racionalus sprendinys yra taške (2, 1).IŠVADOS

Taigi, galima padaryti tokias išvadas:

1. Atliekant inžinerinius skaičiavimus bei įvairius vertinimu, būtina laikytis ekvivalentiškumo principų, t.y. visi nagrinėjami pinigų srautai turi būti nagrinėjami sulyginamoje arba adekvačioje skaičiavimo bazėje.

2. Infliacija pasireiškia bendrojo vartojimo prekių kainų lygio augimu. Ši reiškinį būtina įvertinti atliekant ekonominius skaičiavimus, nes infliacija mažina pinigų perkamąją galią.

3. Pasinaudojant Monte – karlo analize galima greitai išrinkti geriausią sprendinį, esant konfliktinių situacijų iššauktai rizikai.Literatūra

1. Buškevičiūtė E., Mačerinskienė I. Finansų analizė. Kaunas: Technologija, 1998.2. Česonis V. ir kt. Inžinerijos ekonomika: finansiniai – ekonominiai sprendimai. Kaunas: Technologija, 1992.3. Rutkauskas A.V. Finansinės skaičiuotės. V.: LII, 1998.4. Стоянова Е. Финансовый менеджмент в условиях инфляции. М.: Перспектива, 1994.5. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело Лтд., 1995.

———————–[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

(P/A i,n )

i = 5

i = 10

n

437

250

1 pinigų srautas 2 pinigų srautas

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

[pic]

[pic]

ĮPLAUKOS 482 482 482 482 482