Ekonominio ekvivalentiškumo skaičiavimai. Infliacija ir pinigų perkamoji galia

Vilniaus Gedimino Technikos Universitetas

VERSLO EKONOMIKOS katedra

Magistrantūros studijų kursinis projektas

Ekonominio ekvivalentiškumo skaičiavimai. Infliacija ir pinigų perkamoji

galia

Atliko: VVm 9/1 gr. magistr. A. Dzikevičius

Tikrino: dr. doc. V. Bagdonas/dr. doc. S. Zaicevas

Vilnius, 1999
Turinys

|Įvadas.............................. |3 |
|1. Ekonominio ekvivalentiškumo |4 |
|skaičiavimai......................| |
|........ | |
| 1.1. Ekvivalentiškumo |4 |
|samprata......................| |
|............ | |
| 1.2. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant vieną |6 |
|faktorių.................. | |
| 1.2.1. Vienkartinių mokėjimų būsimosios sumos koeficiento |6 |
|skaičiavimai......... | |
| 1.2.2. Vienkartinių mokėjimų esamosios sumos koeficiento |9 |
|skaičiavimai......... | |
| 1.2.3. Lygių (vienodų) mokėjimų serijos sudėtinės sumos |10 |
|koeficiento skaičiavimai..... | |
| 1.2.4. Rentos nario |12 |
|radimas.......................| |
|............ | |
| 1.2.5. Rentos trukmės |13 |
|nustatymas......................| |
|.......... | |
| 1.2.6. Rentos palūkanų normos |15 |
|nustatymas......................| |
|..... | |
| 1.3. Skaičiavimai, įvertinant pinigų |17 |
|srautus.......................| |
|...... | |
| 1.3.1. Pinigų srautų lentelinis |17 |
|vaizdavimas.....................| |
|..... | |
| 1.3.2. Ekvivalentiškumas tarp pinigų |18 |
|srautų........................| |
|... | |
| 1.3.3. Ekvivalentiškumas tarp įplaukų ir |20 |
|išlaidų.......................| |
| 1.4. Obligacijos ir jų |22 |
|reitingas.......................| |
|............ | |
| 1.4.1. Obligacijų |22 |
|rūšys.......................| |
|.............. | |
| 1.4.2. Obligacijos |25 |
|kursas........................| |
|............ | |
| 1.4.3. Obligacijų |27 |
|reitingas.......................| |
|............. | |
| 1.5. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant |35 |
|paskolas..................... | |
| 1.5.1. Efektyvios palūkanos |35 |
|paskolai......................| |
|...... | |
| 1.5.2. Paskolos balanso |37 |
|likutis.......................| |
|.......... | |
|2. Infliacija ir pinigų perkamoji |40 |
|galia.......................| |
|.......... | |
| 2.1. Infliacijos |40 |
|apibūdinimas......................| |
|............... | |
| 2.2. Infliacijos |44 |
|matavimas.......................| |
|............... | |
|3. Monte – karlo analizė.............................. |50 |
|Išvados.............................. |51 |
|Literatūra.............................. |52 |
Įvadas

Atliekant inžinerinės veiklos ekonominius skaičiavimus, būtina, kad turimų
alternatyvių investicinių projektų būsimos pajamos ir išlaidos būtų
suskaičiuotos ekvivalentinėje (tapačioje) sulyginimo bazėje. Tai būtina
tam, kad teisingai naudoti įvairias palūkanų formules ir gauti teisingus
skaičiavimų rezultatus.

Taigi, vienoje iš šio Inžinerinės ekonomikos kursinio projekto dalių, bus
detaliai apžvelgti ekkonominio ekvivalentiškumo skaičiavimai: jų samprata,
vienkartinių sumų perskaičiavimo į esamąją ir būsimąją vertes atvejai,
vienodų (lygių) mokėjimų perskaičiavimo į esamąją ir būsimąją vertes
atvejai, taip pat bus apžvelgtos obligacijos, jų tipai bei ekvivalentiškumo
skaičiavimai, paskolų tipai ir atitinkami ekvivalentiškumo skaičiavimai,
keičiant kredito sutarties sąlygas.

Antroje šio kursinio projekto d

dalyje nagrinėjamas infliacijos poveikis
pinigų srautams, infliacijos matavimo būdai, jos įtaka pinigų perkamajai
galiai ir pan.

Darbe taip pat apžvelgiamas vienas iš racionalių sprendimų išrinkimo metodų
– Monte – karlo analizė.

Visos darbe gvildenamos temos gausiai iliustruojamos pavyzdžiais.

1. EKONOMINIO EKVIVALENTIŠKUMO SKAIČIAVIMAI

Atliekant inžinerinės veiklos ekonominius skaičiavimus, būtina, kad turimų
alternatyvių investicinių projektų būsimos pajamos ir išlaidos būtų
suskaičiuotos ekvivalentinėje (tapačioje) sulyginimo bazėje. Tai būtina
tam, kad teisingai naudoti įvairias palūkanų formules ir gauti teisingus
skaičiavimų rezultatus.

1.1. Ekvivalentiškumo samprata

Lyginant dvi ar kelias situacijas, jų charakyeristikos turi būti
sulyginamos arba adekvačios. Juk negalima atsakyti į klausimą, kas yra
vertingiau ar priekaba žvyro, ar tona žvyro, kadangi tai skirtingi matavimo
vienetai. Jeigu žinosime, kad priekaboje telpa 0,75 tonos žvyro, tuomet
pasirinksime toną žvyro. Daiktai yra ekvivalentiški, kai jie turi tą pačią
reikšmę.

Pinigų srautų palyginimas apima tris veiksnius:

1. Pinigų sumas (kiekius);

2. Pinigų sumų atsiradimo momentus.

3. Palūkanų normas.

Laiko veiksnio ppoveikį bei palūkanų normą įvertina palūkanų formulės,
vadinasi, jas yra patogu naudoti, norint išreikšti įvairius pakeitimo arba
perskaičiavimo koeficientus, skaičiuojant skirtingais laiko momentais
atsiradusių pinigų sumų atitikimą.

PAVYZDYS
Moksliniam darbuotojui yra siūloma pasirinkti autorinio atlyginimo
išmokėjimo tvarką:

1) 100000 LTL dabar,

2) 20000 LTL per metus 10 metų laikotarpiu.

Kurį gi variantą pasirinkti mokslininkui, jeigu palūkanų norma rinkoje yra
12 %?

|Metai |Apmokėjimo planas |Apmokėjimo planas |
| |A |B |
|1 |100000 |20000 |
|2 |0 |20000 |
|3 |0 |20000 |
|4 |0 |20000 |
|5 |0 |20000 |
|6 |0 |20000 |
|7 |0 |20000 |
|8 |0 |20000 |
|9 |0 |20000 |
|10 |0 |20000 |
|Viso |100000 |200000 |

Iš karto negalima nuspręsti, kuris apmokėjimo planas yra ekonomiškai
priimtinesnis. Šį uždavinį galima spręti keliais būdais. Galima abiejų
variantų pinigų srautus perskaičiuoti į dabartinę vertę arba į vertę po 10
metų.

Apskaičiuojame vienodų mokėjimų serijos da

abartinę vertę:

P = 2000 ( (P/A 12,10) = 20000 ( 5,6502 = 113004 LTL

Ši suma atitinka 10-tį būsimų mokėjimų po 2000 LTL ir yra tiesiogiai
sulyginama su 100000 LTL. Taip yra todėl, kad abu skaičiai rodo pinigų sumą
tam pačiam laiko momentui, t.y. šiai dienai. Taigi antrasis apmokėjimo
variantas yra labiau priimtinas.

1.2. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant vieną faktorių

1.2.1. Vienkartinių mokėjimų būsimosios sumos koeficiento skaičiavimai

Vienkartinių mokėjimų būsimosios sumos koeficientas duoda sumą F, apibrėžtu
laiku ateityje, kuri atitinka esamąją sumą P, esant apibrėžtai palūkanų
normai i, sudedant kasmet r kartų arba nepertraukiamai.

PAVYZDYS
Kokia suma 1999 m. bus ekvivalentiška 2500 LTL 2005 metais?

Jeigu yra žinoma esamoji suma P, būsimoji suma F, metų skaičius n, bet
nežinoma palūkanų norma i, ji randama interpoliacijos būdu palūkanų
lentelių pagalba.

Tarkime, kad esamoji pinigų srauto vertė yra P = 400 LTL, būsimoji suma F =
800 LTL, metų skaičius n = 7 metai, reikia rasti palūkanų normą i.

F = P ( (F/P i,n)

800 = 400 ( (F/P i,7)

Žiūrint į palūkanų lenteles, matyti, kad 2,000 patenka tarp vienkartinių
mokėjimų sudėtinės sumos koeficiento prie palūkanų normų, lygių 10 % ir 12
%, kai metų skaičius yra 7. Taigi 10 % lentelinė reikšmė yra 1,9487 ir 12
% lentelinė reikšmė yra 2,2107. Pagal tiesinę proporciją:

Taip palūkanų normą duotu atveju galima rasti skaičiuojant kalkuliatoriumi:

F = P (1+i)n

800 = 400 (1+i)7

Jeigu yra žinoma esamoji suma P, būsimoji suma F, palūkanų norma i, bet
nežinomas metų skaičius n, jis randama interpoliacijos būdu palūkanų
lentelių pagalba. Paaiškinsime tai pavyzdžiu.

PAVYZDYS
Tarkime, kad esamoji pinigų srauto vertė yra P = 400 LTL, būsimoji suma F =
800 LTL, palūkanų norma i

= 12 %, reikia rasti metų skaičių n.

F = P (1+i)n

800 = 400 (1+0,12)n

Žiūrint 12 % palūkanų normos lentelę, matosi, kad koeficientas 2,000
papuola tarp vienkartinių mokėjimų sudėtinės sumos koeficientų kai n = 6 ir
n = 7. Kai n = 6, koeficientas lygus 1,9738, o kai n = 7, koeficientas
lygus 2,2107. Pagal tiesinę proporciją:

Taigi n = 6,11.

Nesinaudojant lentelėmis, n randama tokiu būdu:

F = P (1+i)n

800 = 400 (1+0,12)n

72 taisyklė: jei i padauginta iš n lygi 72, surasta n reikšmė yra periodas,
per kurį pradinė suma padvigubėja, esant palūkanų normai i.

1.2.2. Vienkartinių mokėjimų esamosios sumos koeficiento skaičiavimai

Vienkartinių mokėjimų esamosios sumos koeficientas parodo pradinę arba
esamąją sumą P, laiko momentu atitinkančiam šią dieną, kuri prilygsta
būsimajai sumai F.

PAVYZDYS
Nustatykite, kokia yra esamoji vertė 25000 LTL, gautų po 15 metų, kai 10 %
palūkanų norma yra sudedama kasmet.

P = F ( (P/F i,n) = 25000 ( (P/F 10, 15) = 25000 ( 0,2394 = 5985 LTL

Taigi, jeigu asmuo nori sukaupti 2014 metais 25000 LTL sumą, 1999 metais
jis turi padėti į banką 5985 LTL, esant 10 % metinėms palūkanoms.

Jeigu palūkanos sudedamos nepertraukiamai, ta pati užduotis gali būti
įvykdyta su mažesne pinigų suma, investuota dabar.

PAVYZDYS

1.2.3. Lygių (vienodų) mokėjimų serijos sudėtinės sumos koeficiento

skaičiavimai

Lygių mokėjimų serijos (rentos) sudėtinės sumos koeficientas parodo sumą F
duotu laiku ateityje, kuri atitinka mokėjimų A seriją, vykdomą metų
pabaigoje, kurių paskutinis mokėjimo momentas sutampa su F.

Pavyzdys
Tegul renta bus mokama 10 metų po 500 litų kiekvienų metų pabaigoje,
palūkanų norma – 6 %. Reikia surasti dabartinę rentos vertę:

[pic] [6]

Tą pačią sumą galime surasti ir naudojantis palūkanų normų lentelėmis, kai
(P/A 10,6) = 7.36:

P = 500 ( 7,36 = 3680 Lt.

Taigi visų ateityje įmokėtų 500 litų dabartinė suma įvertinama 36

680 litų.

Iš žemiau pateikiamo paveikslo matome kaip (P/A i,n ) priklauso nuo i.

Rentų, kurioms palūkanos priskaičiuojamos tolydžiai, dabartinės vertės.
Rentos nariai, diskontuoti pagal tolydinę diskonto normą (, sudaro tokią
geometrinę progresiją:

A; Ae-(; Ae-2(; .; Ae-((n-1),

kurios dabartinę sumą P galime nustatyti pagal formulę:

P = A(P/A (,n),

kur diskontavimo koeficientas, nustatomas tokiu būdu:

[pic]

1.2.4. Rentos nario radimas

Kartais būna reikalinga nustatyti rentos narį R, kai yra duota rentos
trukmė n, palūkanų norma i ir sukaupta suma F arba dabartinė rentos vertė
P. Šiuo atveju galimi du užduoties sprendimo būdai, priklausomai nuo to,
koks dydis duotas pradinėse sąlygose – sukaupta suma ar dabartinė vertė.

Tarkime, kad turime skolą grąžinti tam tikru laiko momentu ateityje ir tos
skolos padengimui įnešamų per n metų įmokų pagalba bus sukurtas specialus
fondas, kuriam bus priskaičiuojamos palūkanos. Matyt, būtų logiška, kad
grąžintina suma – tai sukaupta rentos vertė. Ir tokios rentos narį mes
galime surasti pagal formulę:

[pic]

Jeigu einamąją skolą galima mokėti kasmetiniais pastoviais mokėjimais,
tuomet skolos dydį galima prilyginti dabartinėi rentos vertei P. Tuomet
vienkartinę įmoką galima apskaičiuoti taip:

[pic]

Pavyzdys
Reikia apskaičiuoti pastovių įmokų apimtį, jei priskaičiuojama 8% metinių
palūkanų tokiems atvejams:

a) norint po penkerių metų sukaupti 1 mln. litų fondą;

b) norint padengti 1 mln. litų einamąją skolą įmokomis per
penkerius metus.

a) Sudaromo fondo apimtį prilyginsime paprastos metinės rentos su
parametrais n=5, i=8%, sukauptai sumai. F – nežinomasis. Taigi pagal
formulę gausime:

[pic]

b) norint padengti einamąją skolą per penkis metus pastoviais metiniai
įnašais A, šią skolą prilyginame rentos dabartinei vertei. Taigi pagal
formulę gausime:
[pic]

1.2.5. Rentos trukmės nustatymas

Būtinybė nustatyti rentos trukmę (o kartu ir mokėjimų skaičių) pirmiausia
iškyla nustatant kontraktų sąlygas. Rentos trukmė gali nūti nustatyta,
jeigu duoti kiti rentos parametrai ir, be to, pateikta sukaupta rentos suma
arba dabartinė rentos vertė. Paprastos metinės rentos atveju pagal aukščiau
pateiktas formules, randame:

[pic]

arba [pic]

Rentoms, kurioms palūkanos priskaičiuojamos tolydžiai, turėsime:

paprastai metinei rentai:

[pic]

arba [pic]

Pavyzdys.
Pritraukiamų investicijų suma lygi 10 mln. litų. Numatomas kasmetinis
pelnas turėtų sudaryti po 1 mln. litų (gaunamas metų pabaigoje). Per kiek
laiko investicijos atsipirks, jei skolai priskaičiuojama 6% metinių
palūkanų?

Kadangi P ( i = 0,6 < R = 1, tai su kasmetiniu 1 mln. litų įnašu skolą bus
galima padengti:

[pic]

1.2.6. Palūkanų normos nustatymas

Projektuojama palūkanų normos vertė turi labai svarią įtaką finansiniams
sandoriams. Išankstinė palūkanų normos įvertinimo būtinybė iškyla jau
kontrakto sudarymo metu.

Palūkanų normos nustatymo, kai duoti kiti rentos parametrai ir F arba P
problema yra pakankamai sudėtinga. Netgi paprasčiausiu atveju, kai turime
paprastą metinę rentą ir kai reikia spręsti šias lygtis i atžvilgiu:

[pic]

arba [pic]

Nesunku suvokti, kad šios lygtys neturi tiesioginio algebrinio sprendimo.
Šios problemos sprendimui skirta daug tiek matematinio, tiek matematinio-
finansinio pobūdžio darbų. Tai įvairūs interpoliaciniai, tarp jų ir stygos
bei Niutono – Rafsono metodai. Nors naudojantis kompiuteriniu servisu
reikiamo tikslumo sprendinio paieška nesudaro didesnių problemų.

Linijinė interpoliacija: Palūkanų normos lygio, priklausomai nuo duoto
finansinės rentos kaupimo koeficiento arba diskontavimo koeficiento,
vertinimui, taikytina interpoliacinė formulė:

[pic]

kur av ir aa – kaupimo koeficiento arba diskontavimo koeficiento reikšmės
palūkanų normoms iv ir ia;

a – kaupimo koeficientas arba pateikimo koeficientas, kurių reikšmės
gautos pagal pradinius duomenis F/A ir P/A.

Pavyzdys
Per 7 metus reikia sudaryti fondą, lygų 1 mln. Lt Tarkim, kad tam
išskiriama po 100 tūkst. Lt kasmet. Kokia turi būti palūkanų norma, pagal
kurią įnašams priskaičiuojamos palūkanos, norint sudaryti fondą per duotą
laikotarpį?

Panagrinėsim keletą išmokėjimų sąlygų ir palūkanų priskaičiavimo variantų.

a) Įnašai ir palūkanų priskaičiavimai metų gale. Augimo koeficientas,
nustatomas užduoties sąlygomis, F/A = 1000/100 = 10. Tarkime, kad i reikšmė
yra diapazone nuo 11 % iki 12 %. Tokiu būdu iv = 0.12 ir ia = 0.11,
atitinkamai sv = 10.089012, sa = 9.783274. Pagal aukščiau pateiktą formulę
gausime:

[pic]

1.3. Skaičiavimai, įvertinant pinigų srautus

1.3.1. Pinigų srautų lentelinis vaizdavimas

Kai skaičiavimai apima keletą sudarytų palūkanų koeficientų, gali kilti
sunkumų, organizuojant pinigų srautus ir palūkanų koeficientus. Taip pat
gali būti kai kurių sunkumų išlaikant laikotarpio vientisumą. Šio tipo
problemų kompleksui spręsti gali būti naudinga grafinė arba lentelinė
pinigų srautų pavaizdavimo forma.

Tarkime, kad mes norime nustatyti, kokia pinigų suma yra ekvivalentiška
tokiems pinigų srautams (kai palūkanų norma i = 12 %):

70000 LTL 2-ų ir 3-ių metų gale;
400000 LTL 5-ų metų gale.
Tokį mokėjimą galima schematiškai pavaizduoti lentelėje:

P1 =70000 ( (P/A 12,2) ( (P/F 12,1) = 70000 ( 1,609 ( 0,8929 = 100567,33
LTL
P2 =400000 ( (P/F 12,5) = 400000 ( 0,5674 = 226960 LTL
P3 = P1 + P2 = 327527,33 LTL

1.3.2. Ekvivalentiškumas tarp pinigų srautų

Inžinerinės veiklos ekonomikoje ekvivalentiškumo reikšmė turi pirminę
svarbą pakeičiančiai vertei. Pavyzdžiui 250 litų esamoji vertė atitinka 437
litus, jei sumas skiria 4 metai ir jei palūkanų norma yra 15 %. Taip yra
todėl, kad asmeniui, kurį patenkina 15 % palūkanų norma, turėtų būti vis
vien, ar gauti dabar 250 litų ar 437 litus po 4 metų.

Šiuos ekvivalentiškus pinigų sraytus galime pavaizduoti grafiškai:

Šių pinigų srautų ekvivalentiškumas apskaičiuojamas, naudojant vienakrtinių
mokėjimų sumos formules:

O 437,25 litų sumai, gaunamai po 4 metų atitinka:

Pirmasis skaičiavimas duoda ekvivalentinę 250 litų sumosturimos dabar sumą,
praėjus 4 metams. Antrasis skaičiavimas duoda dabartinę sumą, kuri atitinka
437,25 litams, gaunamiems po 4 metų. Sprendimas apriboti analizę dabartiniu
laiku arba po 4 metų yra daromas tik skaičiavimo palengvinimui.

Gali būti panaudotos kitos analizės, kadangi yra žinoma, kad tam, kad
vienas pinigų srautas prilygtų kitam, jų ekvivalentinės reikšmės turi
atitikti bet kuriuo laiko momentu. Priešingu atveju, asmuo, nagrinėdamas
kiekvieną iš pinigų srautų, negali būti abejingas skirtumui tarp jų ir
tokių pinigų sraytų negalima vadinti ekvivalentiškais.

PAVYZDYS
Pavyzdžiui, ekvivalentinė pinigų srauto suma laisvai pasirinktu laiko
momentu, kai n = 7, yra:

250 ( (F/P 15,7) = 250 ( 2,6600 = 665 litų

Ir 2-am pinigų srautui, ekvivalentinė reikšmė, kai n = 10, yra:

437,25 ( (F/P 15,3) = 437,25 ( 1,5209 = 665 litų.

1.3.3. Ekvivalentiškumas tarp įplaukų ir išlaidų

Daugeliu atvejų atitikimas tarp žinomų išlaidų (įplaukų) ir nežinomų
įplaukų (išlaidų) yra randamas duotai palūkanų normai. Aukščiau pateikti
pavyzdžiai iliustruoja tokius pavyzdžius. Šios situacijos yra pagrindinis
ekvivalentiškumo principo variantas.

Panagrinėkime pinigų srautų diagramą, pateiktą žemiau esančiame paveiksle.
Yra ieškoma palūkanų norma, kuri nustato įplaukas atitinkančias išlaidas.

Reikia nustatyti palūkanų normą, kuri nustato įplaukas atitinkančias
išlaidas. Tai galima atlikti, randant i reikšmę, kuri tenkintų
priklausomybę:

1000 + 500 ( (P/F i,1) + 250 ( (P/F i,5) = 482 ( (P/A i,3) ( (P/F i,1) +

482 ( (P/A i,2) ( (P/F i,5)

Bandymų ir klaidų metodu yra randama, kad šią esamosios sumos lygybę
tenkina 10 procentų palūkanų norma.

Kaip buvo parodyta aukščiau, ekvivalentiniai pinigų srautai demonstruoja
savo ekvivalentiškumą laiko atžvilgiu ir yra naudojami kaip
ekvivalentiškumo pagrindas. Tai galima pailiustruoti ką tik pateikto ir
nagrinėto pinigų srauto pavyzdžiu. Sudarykime esamosios sumos lygybę, kai n
= 5:

1000 ( (F/P 10,5) + 500 ( (F/P 10,4) + 250 = 482 ( (F/A 10,3) ( (F/P 10,1)

+ 482 ( (P/A 10,2)

Įstatę reikšmes gauname, kad:

1000 ( 1,611 + 500 ( 1,464 + 250 = 482 ( 3,310 ( 1,100 + 482 ( 1,7355

2593 = 2593

Be to, pinigų srautų ekvivalentiškumas gali būti nustatytas tokiu būdu:

Jei įplaukų ir išlaidų srautas yra atitinkamas kokiai nors palūkanų

normai, bet kurios ekvivalentinės pinigų srauto dalies pinigų srautas

yra lygus, esant šiai palūkanų normai, ekvivalentinei pinigų srauto

sumai su minuso ženklu, kuri sudaro likusią investicijos dalį.

1.4. Obligacijos ir jų reitingas

Piniginių – kreditinių santykių sistemoje ypatingą vietą užima operacijos
su vertybiniais popieriais, duodančiais fiksuotas einamasias pajamas (fixed
income securities) palūkanų, o kartais ir dividendų pavidalu. Tokiems
popieriams visų pirma priklauso obligacijos, įvairių rūšių sertifikatai,
vekseliai ir kitos įsipareigojimų rūšys. Čia galima priskirti ir
privilegiuotas akcijas, pagal kurias išmokamos iš anksto sąlygotos pajamos.
Kokios rūšies bebūtų popieriai, duodantys fiksuotas einamąsias pajamas,
paskutinės paprastai sudaro nuolatinį anuitetą.

1.4.1. Obligacijų rūšys

Labiausiai paplitusi vertybinių popierių su fiksuotomis pajamomis rūšis yra
obligacija, todėl finansinėje literatūroje ypatingas dėmesys skiriamas
būtent šiai vertybinių popierių rūšiai.

Jei reikia pritraukti žymias pinigines lėšas, vyriausybė, municipalitetai,
bankai ir kiti finansiniai institutai, o taip pat atskiros firmos ar jų
susivienijimai dažnai imasi obligacijų išleidimo ir pardavimo. Obligacija
(bond) laikomas vertybinis popierius, liudijantis apie tai, kad jos
savininkas suteikė paskolą šio popieriaus emitentui. Obligacija aprūpina
jos sąvininką reguliariu fiksuotų pajamų gavimu ir termino pabaigoj tam
tikra išpirkos kaina (paprastai lygia nominalui).

Pagrindiniai obligacijos parametrai: nominalinė kaina (nominalas), išpirkos
kaina arba jos nustatymo taisyklė, jei ji skiriasi nuo nominalo, apmokėjimo
data, kupono procentas (kuponas) (cupon rate) ir palūkanų (procentų)
mokėjimo terminai. Palūkanų mokėjimas vyksta vieną kartą metuose, kas
pusmetį arba kas ketvirtį.

Kadangi egzistuoja daug obligacijų rūšių, klasifikuojame jas pagal kelis
požymius. Atitinkamų įstatymų ir pakankamos patirties išleidžiant
obligacijas šalyje nebuvimas neleidžia duoti tėvyninių obligacijų
išplėtotos klasifikacijos. Kas liečia užsienio obligacijas, tai jas galima
suklasifikuoti taip:

a) pagal apdraudimo metodą skiriamos:
1. valstybinės obligacijos (government bonds), jos apdraustos šalies

vyriausybės garantija (atitinkamai municipalinės – municipalitetų

garantija);
2. privačių korporacijų obligacijos (corporate bonds) – įsipareigojimai,

apdrausti korporacijos turto ipotekos pavidalo užstatu, nekilnojamo turto

teisių perdavimu, pajamomis iš įvairių programų ir projektų;
3. privačių korporacijų obligacijos be specialaus apdraudimo korporacijos

turtu (corporate debentures).

b) pagal terminą: obligacijos su tam tikra nustatyta apmokėjimo data
arba grąžinimo terminu (day of maturity) ir obligacijos be fiksuoto termino
– ji gali būti išpirkta bet kokiu momentu.

c) pagal nominalo apmokėjimo metodą:
4. terminuotos obligacijos (term bonds) – nominalo arba išpirkimo kaina

apmokama viekartiniu mokėjimu;
5. obligacijos su paskirstytu laike apmokėjimu, t.y. nurodytoj laiko

atkarpoj apmokama tam tikra nominalo dalis;
6. obligacijos su nuosekliu fiksuotos dalies apmokėjimu nuo bendro

obligacijų kiekio (serial bonds); dažnai šis metodas realizuojamas

loterijos pagalba (loterinės ar tiražinės paskolos).

Priklausomai nuo pajamų išmokėjimo metodo ir paskolos apmokėjimo būdų
išskiriamos keturios obligacijų rūšys (čia ir toliau nagrinėjamos
obligacijos, kurios apmokamos tiražų pagalba):
1) obligacijos, pagal kurias atliekamas tik palūkanų išmokėjimas, kapitalas

negrąžinamas, tiksliau, emitentas nurodo jų išpirkimo galimybę,

nesuvaržydamas savęs konkrečiu terminu. Tokios obligacijos – tai paskolos

be nustatyto termino. Pavyzdžiui, Anglijoje – konsoliai, Prancūzijoj –

prancūziška renta.
2) obligacijos, pagal kurias neišmokamos palūkanos, tai taip vadinamos

obligacijos su nuliniu kuponu (zero cupon);
3) obligacijos, pagal kurias sąvininkams palūkanos neišmokamos iki

obligacijos apmokėjimo momento, pavyzdžiui, JAV – taupomosios E serijos

obligacijos (saving bonds series E);
4) obligacijos, suteikiančios jų sąvininkui teisę į periodiškai išmokamų

fiksuotų pajamų (palūkanų) ir išpirkimo sumos gavimą ateityje (JAV –

taupomosios N serijos obligacijos). Ši rūšis obligacijų, išleidžiamų

valstybinių finansinių įstaigų ir privačių korporacijų, labiausiai

paplitusi šiuolaikinėj praktikoj. Paskutiniai rūšiai galimi palūkanų

išmokėjimai pagal kintamą laike normą. Obligacijų išleidimo praktikoje

žinomi atvejai, kada einamųjų pajamų norma nebuvo nustatyta

vienareikšmiškai, o buvo nustatoma priklausomai nuo kokių nors išorinių

sąlygų, pavyzdžiui, nuo konjunktūros piniginėje – kreditinėje rinkoje.

Obligacijos yra svarbus finansinių investicijų objektas. Nuo jų emisijos
momento ir iki apmokėjimo jos parduodamos ir perkamos už rinkoje
nusistovėjusias kainas. Rinkos kaina emisijos momentu gali būti žemesnė už
nominalą (discount bond), lygi nominalui (at par) ir didesnė už nominalą
(premium bond).

1.4.2. Obligacijos kursas

Kadangi skirtingų obligacijų nominalai iš esmės tarp savęs skiriasi
(pavyzdžiui, JAV valstybinių ir komercinių bankų obligacijų nominalinės
kainos yra diapazone nuo 25 ik 100000 dol.), todėl dažnai atsiranda
būtinybė turėti sugretinantį obligacijų rinkos kainos matuoklį. Tokiu
rodikliu yra kursas. Kursu (quote) suprantama vienos obligacijos pirkimo
kaina skaičiuojant 100 piniginių nominalo vienetų:

Pk = P/ N ( 100,

kur Pk – obligacijos kursas;

P – rinkos kaina;

N – nominalinė obligacijos kaina.

PAVYZDYS
Pavyzdžiui, jei obligacija su 1000 Lt nominalu parduodama už 911 Lt, tai
jos kursas 91.1.

Užsienyje terminas obligacijos kaina dažnai reiškia jos kursą. Rinkos kaina
ir kursas priklauso nuo obligacijos pelningumo lygio, nuo paskolos palūkanų
lygio vertinimo momentu ir eilės kitų sąlygų, iš kurių svarbiausia yra
kapitalinių įdėjimų patikimumo (rizikos laipsnio) įvertinimas.

Bendros obligacijų ir bet kurio kito vertybinio popieriaus pajamos su
fiksuotomis einamosiomis pajamomis susideda iš trijų elementų:

1. periodiškai išmokamų kuponinių pajamų arba palūkanų priskaičiavimo,

2. vertybinio popieriaus vertės pakeitimo (t.y. jos priartinimo prie

išpirkos kainos) per tam tikrą laiko periodą; jei obligacija buvo

nupirkta su diskontu (pN), tai yra neigiamas dydis

(capital losses); galų gale, jei obligacija nupirkta pagal nominalą,

tai šio elemento nėra;

3. pajamos iš kuponų įplaukų reinvesticijos.

Paskutinis elementas, suprantama, turi savyje tam tikrą sąlygiškumą. Tačiau
į jį reikėtų atkreipti dėmesį, ypatingai ilgalaikėse operacijose, kur ši
bendrų pajamų sudedamoji gali suvaidinti svarbų vaidmenį.

Pajamos iš obligacijų paprastai mažesnės nei iš kitų rūšių vertybinių
popierių, tačiau jos mažiau priklauso nuo konjunktūrinių ir ciklinių
svyravimų, negu pajamos iš akcijų. Pavyzdžiui, jų išmokėjimas gali būti
nutrauktas tik korporacijos, išleidusios obligacijas, bankroto atveju.
Kadangi obligacijų patikimumas didesnis nei kitų vertybinių popierių, į jas
investuojamos laisvos pensijinių fondų, draudimo kompanijų, savitarpio
fondų ir t.t. lėšos. Daugelyje šalių istatymais numatoma dalį atitinkamų
finansinių įstaigų aktyvų įdėti į valstybines obligacijas.

1.4.3. Obligacijų reitingas

Obligacijos yra būtinas elementas finansinių investicijų portfelių (paketų)
struktūroje. Investicijos į vertybinius popierius susijusios, kaip žinome,
su tam tikra rizika. Čia galima išskirti dvi pagrindines rizikos rūšis –
kreditinė (credit risk) ir rinkos (market risk). Pirma įvertina palūkanų ir
pagrindinės skolos sumos išmokėjimo atsisakymą (duotam kontekste –
obligacijos nominalo). Rinkos rizika, kuri dar vadinama palūkanų normos
rizika (interest rate risk), apima rinkos kainos svyravimus, nustatomus
pagal bendro lygio paskolos palūkanų pasikeitimą. Akivaizdu, kad rinkos
rizika žymia dalimi nustatoma obligacijos apmokėjimo terminu – kuo didesnis
šis terminas, tuo labiau tikėtinos rinkos palūkanų normų žymios svyravimų
amplitudės. Žemiau mes paliesim obligacijų termino pakeitimo problemą.

Grįžkim prie kreditinės rizikos. Akivaizdu, kad ji charakterizuoja emitento
kreditinį pajėgumą. Todėl valstybinius įsipareigojimus priimta laikyti
labiau patikimais, su mažiausia kreditine rizika. Į komercinių struktūrų
vertybinius popierius, suprantama, žiūrima su mažesniu pasitikėjimu –
visada lieka tam tikra bankroto galimybė.

Obligacijų kokybę priklausomai nuo kreditinės rizikos vertina specialios
agentūros (firmos) jos priskiria obligacijas tam tikrai vertybinių popierių
kategorijai pagal palūkanų ir išpirkos kainos išmokėjimo patikimumo
laipsnį. Tokia operacija vadinama reitingu (raiting). Tuo pačiu pažymėsim,
kad reitingas taikomas ne tik vertybiniams popieriams, bet ir
korporacijoms. JAV nacionalinių ir užsieninių obligacijų reitingą vykdo iš
esmės dvi agentūros – “Standart and Poor’s” ir “Moody’s”. Nurodytos
agentūros obligacijas, išleidžiamas korporacijų, priskiria vienai iš
devynių kategorijų: AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C (“Standart and
Poor’s”) ir Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B, Caa, Ca, C (“Moody’s”).

Obligacijų priskyrimo vienai ar kitai kategorijai sąlygos neišsiskiria
dideliu tikslumu. Aukščiausia kategorija pagal obligacijų kokybę yra AAA.
Jai priskiriamos obligacijos, charakterizuojamos ypatingai aukštu
patikimumo laipsniu ir kas liečia išpirką, ir kas liečia palūkanų
išmokėjimus. Jų įvertinimas vertybinių popierių rinkoje nustatomas tik
palūkanų normos lygiu (Įvertinimo metodas nagrinėjamas kitame paragrafe).
Obligacijų, priskirtų kategorijai AA kokybė tik truputi mažesnė nei
obligacijų AAA. Jų rinkos kainos taip pat nustatomos palūkanų normos
judėjimu pinigų rinkoje. Kategorija A apima geriausias vidutinės kokybės
obligacijas. Jų rinkos įvertinimas didele dalimi nustatomas palūkanų norma
pinigų rinkoje, tačiau ji susijusi ir su konjungtūriniais faktoriais.

Kategorija BBB yra tarpinė tarp patikimų obligacijų ir obligacijų, kurios
tam tikra dalimi turi spekuliacinį charakterį. Čia priskiriamos vidutinės
kokybės obligacijos, kurios turi adekvatų aprūpinimą ir normaliomis
sąlygomis duoda patenkinamas pajamas. Jos iš esmės priimtinos
susiklosčiusiai ekonominei kojungtūrai. Jų rinkos vertė didesne dalimi
nustatoma remiantis atitinkamo laiko momento ypatumais nei palūkanų norma,
esančia pinigų rinkoje.

Obligacijos, priskirtos BBB kategorijai ir aukščiau, paprastai laikomos
praktiškai saugiomis. Daugelis JAV finansinių įstaigų (pavyzdžiui,
komerciniai bankai) paprastai įdeda lėšas, skirtas obligacijų pirkimui, tik
į šias obligacijas. Eilė įstaigų (pavyzdžiui, pensijiniai fondai) gali
pagal įstatymus investuoti lėšas tik kategorijos A ir aukštesnes
obligacijas.

Kategorija BB apima blogiausias investiciniu požiūriu vidutinės kokybės
obligacijas. Jos charakterizuojamos žemais pajamų rodikliais. Palūkanos
išmokamos sistemingai, bet galimi nedideli deficitiniai laikotarpiai.
Kategorijai B priskiria spekuliacines obligacijas, pagal kurias palūkanų
mokėjimas blogomis ekonominėmis sąlygomis, neužtikrintas.

Kategorijoms CCC ir CC priskiriamos atvirai spekuliacinės obligacijos.
Palūkanos pagal jas išmokamos, bet esant blogai ekonominei konjungtūrai tai
abejotina. Kategorijai C priklauso obligacijos, pagal kurias palūkanos
neišmokamos.

Analogišką obligacijų reitingą vykdo agentūra “Moody’s”. JAV reitingas
plėtojamas ir trumpalaikiams komerciniams vekseliams (commercial papers),
išleidžiamiems į apyvartą stambių korporacijų. Komercinius vekselius
skirsto anksčiau minėtos korporacijos į tokias kategorijas: A1 –
aukščiausia investicinė klasė, A2 – aukšta investicinė klasė, A3 – vidutinė
investicinė klasė, B – vidutinė klasė, C – spekuliaciniai, D – laukiama
bankroto.

Didžiojoj Britanijoj obligacijų reitingu užsiima firma “Extel. Statistical
Service”. Obligacijos iš leistos Didžiojoj Britanijoj, šios agentūros pagal
patikimumo laipsnį yra priskiriamos vienai iš penkių kategorijų: nuo A iki
E. Tos pačios kategorijos taikomos ir vertinant pačių kompanijų ir
korporacijų, išleidžiančių obligacijas patikimumą.

Kanados reitingo tarnyba (Canadian Bond Rating Service) obligacijas,
išleistas Kanadoje klasifikuoja pagal aštuonias kategorijas: nuo A++ iki D.

Reitingas yra pagrindinis skolos vertybinių popierių palydovas. Tai yra
pati greičiausia bei efektyviausia kredito kokybės įvertinimo išraiška.
Reitingas yra:

✓ lengvai pasiekiama, greita bei palyginama kredito kokybės prognozė;

✓ ateities likvidumo indikatorius, patariantis ar pirkėjui nereiktų

parduoti turimos emisijos.

Jie gerokai sumažina investuotojų atliekamos analizės sąnaudas bei padidina
jų patikimumą. Tuo tarpu emitentui jie atveria naujus kapitalo šaltinius,
sumažina skolinimosi kaštus bei stabilizuojantys skolos šaltinius recesijų
metais.

Šiuo metu pasaulyje dominuoja dvi reitingų agentūros: Standard & Poor’s bei
Moody’s. Palyginti nedidelį rinkos segmentą aptarnauja dar keletas
agentūrų. Trys iš jų: Fitch Investors, Duff & Phelps ir McCarthy, Crisanti
& Maffei reitinguoja atskirus obligacijų emisijos ar skolinimosi programos
blokus.

Reitingu yra išreiškiama nuomonė apie emitento teisinį įsipareigojimą bei
sugebėjimą laiku grąžinti paskolą bei mokėti palūkanas nurodytas jo
išleidžiamame vertybiniame popieriuje. Reitingas taip pat yra skirtas
įvertinti emitento bei jo išleidžiamų vertybinių popierių kredito rizikai
įvertinti. Kadangi reitingo nustatymas remiasi prognozuojama ateitimi, pats
reitingas yra subjektyvus parametras. Jis nustatomas patyrusių, pakankamą
informaciją turinčių bei nešališku specialistų tarpusavio susitarimu, o ne
naudojant iš anksto žinomą tikslią reitingo nustatymo metodologiją.

Kaip išvadą galima paminėti, kad reitingas yra nustatomas kiekvienai
vertybinių popierių emisijai, kurio reikšmę lemia tam tikros emitento bei
pačios emisijos aplinkybės. Reitingai nustatomi ilgalaikei perspektyvai,
eliminuojant galimus trumpalaikius nukrypimus. Pagrindiniai klausimai
kuriuos turi išspręsti reitingų agentūros yra:

✓ kokia yra vertybinių popierių rizika, kurią sudaro emitento galimas

paskolos grąžinimo bei palūkanų mokėjimo atsisakymas;

✓ koks skolos vertybinių popierių rizikos laipsnis, lyginant ją su

kitais vertybiniais popieriais.

Pagrindinis reitingo reikšmės faktorius yra emitento pajėgumas generuoti
pinigų srautus. Tam tikslui analizuojama daugybė potencialių įtakos
veiksnių ir bandoma prognozuoti ar emitento vadovybė (kompanijos vadovai,
vyriausybė) sugebės tokiomis sąlygomis gauti pakankamus pinigų srautus
grąžinti paskolai bei sumokėti palūkanoms. Bendru atveju, kuo lengviau yra
prognozuoti emitento ateitį, tuo bus aukštesnis ir reitingas, aišku jei ta
prognozė nesibaigia paskolos defoltu. Atskirų kompanijų reitingą taip pat
labai riboja ir valstybių, kuriose jos veikia reitingas ir jis paprastai
būna žemesnis, išskirtiniais atvejais lygus valstybių reitingui.

Nustatant reitingą visuomet yra atsižvelgiama ir į ekonominius ciklus,
siekiant išvengti emisijos pervertinimo ar nuvertinimo dėl trumpalaikių
veiksnių įtakos. Prasti emitento rezultatai neturi esminės įtakos
reitingui, jei ateityje emitentas bus pilnai pajėgus laiku įvykdyti visus
savo įsipareigojimus.

Pagrindinį vaidmenį reitingo nustatyme atlieka emitento analizė. Ji
paprastai pradedama nuo valstybės, kurioje yra emitentas, pagrindų,
kultūros, ekonominės bei politinės aplinkos analizės. Vėliau valstybės
rėmuose analizuojama emitento veiklos šaka, siekiant susipažinti su
emitento aplinka ir jos poveikiu pačiam emitentui. Tai klausimai susiję su:

✓ rinkos dalimi bei konkurencijos bruožais;

✓ kaštų struktūra, kapitalo intensyvumu;

✓ finansiniu lankstumu;

✓ vadovybės kokybe;

✓ strategijos laikymusi.

Galiausiai yra įvertinamas pats emitentas: valstybė arba kompanija.

Toliau yra pateikiama galimų reitingu bei jų trumpo apibūdinimo lentelė.

|Fitch |S&P |Moody |Apibūdinimas |
|Aukštas | | | |
|įvertinimas |AAA |Aaa |Pats aukščiausias reitingas, |
|AAA | | |parodantis ypač stiprų |
| | | |paskolos grąžinimo bei |
| | | |palūkanų sumokėjimo pajėgumą |
|AA |AA |Aa |Stiprios paskolos grąžinimo |
| | | |bei palūkanų sumokėjimo |
| | | |galimybės, tačiau veikla |
| | | |neturi tokio aukšto |
| | | |rentabilumo kaip AAA ar Aaa |
| | | |atveju |
|Vidutinis | | | |
|įvertinimas |A |A |Tokios obligacijos turi daug |
|A | | |investuotojų teigiamą nuomonę|
| | | |nulemiančių atributų, tačiau |
| | | |kyla savalaikio mokumo |
| | | |įtarimas esant stipriam |
| | | |aplinkybių poveikiui |
|BBB |BBB |Baa |Pakankamas pajėgumas grąžinti|
| | | |paskolą bei sumokėti |
| | | |palūkanas, tačiau esant |
| | | |stipriam aplinkybių poveikiui|
| | | |šis pajėgumas sumažėja iki |
| | | |pavojingos ribos |
|Spekuliaciniai | | | |
|BB |BB |Ba |Vidutinė paskolos grąžinimo |
| | | |bei savalaikio palūkanų |
| | | |mokėjimo tikimybė |
|B |B |B |Trūksta charakteristikų, |
| | | |būdingų alternatyvioms |
| | | |investicijoms. Apsauga nuo |
| | | |paskolos negrąžinimo ar |
| | | |palūkanų nemokėjimo maža |
|Defoltiniai | | | |
|CCC |CCC |Caa |Žema emitento ar emisijos |
| | | |kokybė, yra nemokumo pavojus |
|CC |CC |Ca |Defoltuoti ar kitokių trūkumų|
| | | |turintys vertybiniai |
| | | |popieriai (atidėtas palūkanų |
| | | |mokėjimas, nukeltas grąžinimo|
| | | |terminas, etc.) |
| | |C |Žemiausio reitingo emisijos, |
| | | |kurių kokybė itin prasta |
|C |C | |Nemokamos palūkanos |
|DDD, DD, D |D | |Neišvengiamas paskolos |
| | | |negrąžinimas ar palūkanų |
| | | |nemokėjimas. Tokios |
| | | |obligacijos turi būti |
| | | |vertinamos jų likvidacine |
| | | |verte |

Be to, emisijos kokybę reitingo klasės viduje parodo ‘+’ arba ‘-‘ ženklas
po reitingo (Fitch, S&P’s) bei skaičiai 1-3 (Moody’s).

Emitentui ar emisijai suteikus reitingą, įgyjama nemaža privalumų. Visų
pirma gerokai padidėja emisijos likvidumas ar bent jau sumažėja jos
diskonto norma. Diskonto skirtumas tarp aukščiausią bei žemiausią teigiamą
(BBB, Baa) reitingą turinčių vertybinių popierių labai dažnai viršija 1%,
nors laikui bėgant ir svyruoja. Nereitinguotas emitentas privalo skolintis
dar brangiau. Be to, gavęs reitingą, emitentas kaip taisyklė stengiasi ji
pagerinti ar bent jau išlaikyti. Tokie emitentai yra atviri visuomenei,
atskleidžia daug informacijos apie savo veiklą, informuoja apie svarbesnius
pokyčius.

1.5. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant paskolas

Paskola arba kreditas – tai susitarimas tarp skolintojo ir kreditoriaus,
sąlygojantis duodamą pinigų sumą ir būdą, pagal kurį pinigai bus grąžinami.
Nors yra standartinės paskolinių sutarčių klasės, bet parktiškai yra
didžiulė daugybė variantų, susidarančių derybų tarp skolintojo ir
kreditoriaus metu.

Pagrindiniai ekvivalentiškumo skaičiavimai paskoloms yra pateikiami žemiau.

1.5.1. Efektyvios palūkanos paskolai

Skolintojas visuomet turi žinoti skirtumą tarp esamosios palūkanų kainos
paskolai ir nustatytos kreditoriaus palūkanų normos. Efektyvi palūkanų
norma, kuri nustato lygias pajamas išlaidoms ekvivalentinėje bazėje, yra
norma, kuri teisingai atspindi tikrąją paskolos palūkanų kainą.

Pavyzdžiui, panagrinėkime paskolos “pridėjimą” suteikiant vartotojiškus
kreditus, skirtus kasdieninio vartojimo prekių įsigijimui. Esant tokioms
paskoloms, bendros pajamos, kurios turi būti išmokėtos, yra
perskaičiuojamos ir pridedamos prie pradinės sumos. Pagrindinė suma plius
šių pajamų suma yra mokama lygiais mėnesiniais mokėjimais.

PAVYZDYS
Tarkime, kad asmuo pageidauja pirkti šaldytuvą už 2000 litų. Pardavėjas
nustato, kad palūkanų norma bus lygi 20 %. Mokėjimai bus atlikti per 12
mėnesių. Tuomet, privalomi skaičiavimai bendrai sumai yra:

2000 +2000 ( 0,20 = 2400 litų.
Tuomet mokėjimų suma per mėnesį bus lygi:

Žemiau pateikiamame paveiksle yra iliustruojamas šis pavyzdys:

Dabartinę arba efektyvią palūkanų normą šiai paskolai apskaičiuojame,
rasdami i reikšmę, kai nustatoma pajamų ir išlaidų lygybė:

P = A ( (P/A i,12),

2000 = 200 ( 10,000
Rezultatas yra:

i = 2,9 %, r = 2,9 % ( 12 = 34,8 %.
Tuomet:

ie = (1+0,029)12 -1 = 40,9 %.

Taigi matome, kad nežiūrint to, kad iš pradžių buvo nustatyta 20 % palūkanų
norma, tikroji arba efektyvi išmokama palūkanų norma yra daugiau kaip
dvigubai didesnė.

1.5.2. Paskolos balanso likutis

Paskolos balanso likutis yra žinomas įvairiais pavadinimais, pvz., tokiais
kaip skolos suma, nepadengtas balansas, neapmokėtas balansas, ir pagindinės
skolos suma. Norint atlikti paskolos balanso paskaičiavimą po tam tikro
skaičiaus mokėjimų, būtina rasti ekvivalentą pasiskolintos pradinės sumos,
mažesnį ekvivalentą sugrąžintos sumos, apimant padengtą paskutinį mokėjimą.

PAVYZDYS
Tarkime, kad yra pasiskolinta 100000 litų suprantant, suprantant, kad ji
bus grąžinama lygiais ketvirtiniais mokėjimais per 5 metus su palūkanų
norma 16 % per metus, sudedant kas ketvirtį. Tuomet ketvirtiniai mokėjimai
bus:

100000 ( (A/P 4,20) = 100000 ( 0,0736 = 7360 litų.
Po 13-o padaryto mokėjimo skolintojas nori sumokėti likutį taip, kad
įsipareigojimas baigtųsi. Balanso likutis 14-ojo periodo pradžioje yra
randamas, skaičiuojant ekvivalentą pradinės skolintos sumos šiam laiko
momentui, ekvivalentą sugrąžintos sumos bei jų skirtumą:

100000 ( (F/A 4,13) – 7360 ( (F/A 4,13) = 100000 ( 1,665 – 7360 ( 16,627 =

166500 – 122375 = 44125 litų.
Pasirinktinai, mokėjimų likučio ekvivalentas gali būti rastas laiko
momentui, kai balanso likutis turi būti sumokamas. Šiam pavyzdžiui, balanso
likutis po 13-ojo mokėjimo, liekant septyniems mokėjimams yra:

7360 ( (P/A 4,7) = 7360 ( 6,0021 = 44175.
Šis skirtumas gavosi dėl skaičių apvalinimo.

Šio skaičiavimo interpretacija yra tokia:

Kreditorius paima dalį sumos po 13-ojo mokėjimo, kuri atitinka

mokėjimų likučiui, esant tam tikrai palūkanų normai. Kadangi balanso

likutis atitinka mokėjimų likučiui, kreditoriui bus tas pats, ar dalį

sumos gauti tuojau pat, ar ją atgauti ateityje iš lygių serijų

mokėjimo.

Paskoloms, kuriose palūkanų norma kinta bėgant laikui, pirmasis skaičiavimo
būdas gali būti taikomas, analizuojant palūkanų normos keitimąsi.

PAVYZDYS
Tarkime, kad asmuo skolinasi 7000 litų grąžinamus po 100 litų lygiais
mokėjimais kas mėnesį ir su priklausančiu balanso likučiu penktų metų
pabaigoje. Palūkanų norma kinta kasmet, atsižvelgiant į efektyvią rinkos
palūkanų normą. Tarkime, kad rinkos palūkanų norma pirmais metais buvo 2,0
% per mėnesį ir sudarė 1,0 % per mėnesį antraisiais metais. Po 19-o
mokėjimo balanso likutis šiai paskolai yra toks:

7000 ( (F/P 2, 12) ( (F/P 1,7) – 100 ( (F/A 2, 12) ( (F/P 1,7) + 100 ( (F/A

1,7) = 7000 ( 1,268 ( 1,072 – 100 ( 13,412 ( 1,072 + 100 ( 7,214 = 8798,71

LTL
Kai rinkos palūkanų norma visiems 5-iems metams žinoma, reikia naudoti
aukščiau išdėstytą procedūrą.
2. Infliacija ir pinigų perkamoji galia

2.1. Infliacijos apibūdinimas

Infliacija yra procesas, kurio metu bendras vartojimo reikmenų kainų lygis
kyla sparčiau nei didėja šalies gyventojų nominalus darbo užmokestis bei
pajamos ir dėl to sumažėja pinigų perkamasis pajėgumas. Pasaulio
ekonomikos istorijoje žinoma ne tik plačiai paplitusi infliacija, bet ir
epizodiškai pasirodanti defliacija (kainų mažėjimo procesas). Paprastai
defliacija būdinga pokarinio laikotarpio ekonomikos plėtrai arba
ekonomikai, kuri yra apimta krizės arba depresijos. Pavyzdžiui, daugelis
šalių šio amžiaus 30-tais metais patyrė didelę depresiją ir kartu
defliaciją.

Požiūris į infliaciją, kaip ekonomini reiškinį įvairiais laikotarpiais buvo
nevienodas. Iki 1936 m. dominavo tezė, kad infliacija yra išimtinai
destruktyvi jėga. Šią tezę paneigė Dž.Keinsas, kuris teigė, kad infliacija
yra milžiniškas pozityvus potencialas, nes, jai esant, nuvertėja pinigai ir
jų kaupimas darosi betikslis, skatinamas vartojimas ir kartu ekonomikos
augimas. Nesant infliacijos, kaupiami pinigai, jie išaldomi ir, susidarius
tam tikroms aplinkybėms, gali iššaukti ekonominę krizę.

Infliacija gali pasireikšti dviem būdais:

* išleidžiant papildomai popierinių pinigų į apyvartą nei jų reikėtų

pagal prekių ir paslaugų masę;

* mažėjant prekių ir paslaugų masei apyvartoje, bet nesikeičiant pinigų

kiekiui.

Infliacinių procesų pagrindinės priežąstys yra kainų politikos klaidos,
neracionali nacionalinių pajamų paskirstymo sistema, proporcijų tarp
gamybos ir paslaugų sferos bei prekių ir pinigų srautų apyvartos sferos
pažeidimas.

Krašto ekonomikoje yra daug įvairių ekonominių objektų, turinčių vertę bei
kainą. Tai nekilnojamas turtas, žaliavos, veiklos produktas bei
vartojamosios prekės ir kiti objektai. Bendras kainų kilimas šalies viduje
ir piniginio vieneto perkamosios galios sumažėjimas yra ne tik teorinis,
bet ir labai svarbus praktinis klausimas. Infliacija griauna ekonomik tiek
makro, tiek mikro lygyje, skurdina žmones ir tuo sparčiau, kuo didesni
infliacijos tempai.

Pažymėtina, kad infliacija nevienodai veikia įmonių pinigines
atsiskaitomąsias operacijas. Pavyzdžiui, nuvertėjus šalies piniginiam
vienetui, grynieji pinigai ir debitorinis įsiskolinimas taip pat netenka
savo vertės ir įmonė praranda dalį apyvartinio kapitalo. Tačiau kreditus
įmonė galės grąinti mažesnės perkamosios galios pinigais ir turės nauda,
jeigu nebuvo numatyta įvertinti grąžinamą kreditą, infliacijos koeficientu
arba ši rizika nebuvo įvertinta pailūkanų normoje. Pastaruoju atveju
nuostolį patirtų bankas arba kitas kredito teikėjas.

Finansų analitikams labai svarbu žinoti, jog infliacija yra viena
priežsčių, dėl kurios imonių finansinėje atskaitomybėje pateikti veiklos
duomenys neatspindi realios finansinės padėties ir klaidina šių ataskaitų
vidinius bei išorinius vartotojus. Skirtingų laikotarpių apskaitos
duomenys igreiškiami nevienodos vertės matavimo vienetais, t.y. nevienodos
perkamosios galios pinigais. Todėl finansiniai koeficientai ir kiti
rodikliai, pagal kuriuos analitikai vertina imonės veiklą nebus teisingi.
Finansinės atskaitomybės duomenys iškreipiami dėl buhalterinėje apskaitoje
naudojamų retrospektyvių duomenų. Kompanijų naudojami aktyvai jų balanse
yra įvertinami pagal pradinę vertę, t.y. tokią vertę, kokia buvo įsigyti
(dabar kainuoja brangiau), o nusidėvėjimas bei amortizacija yra
skaičiuojama nuo pradinės vertės ir gaunama žymiai mažesnė. Ypač tai
būdinga daug kapitalo reikalaujančiose šakose. Taip pat dažnoje
kompanijoje į veiklos sąnaudas nurašomos medžiagos palyginti žemesnėmis nei
jų įsigijimo kainomis. Dėl šių priežasčių gaunamas padidintas, taip
vadinamas “iliuzinis” pelnas, nuo jo skaičiuojami padidinti mokesčiai,
mažėja kompanijos turtas bei apyvartinis kapitalas ir ekonominis
potencialas. Pradedantiems investitoriams sunku sukaupti būtinus
finansinius išteklius ilgalaikių investicinių projektų įgyvendinimui.
Esant dideliam apyvartos greičiui (pavyzdžiui, didmeninės prekybos
kompanijoje), net ir nedidelis kainų svyravimas gali smarkiai iškreipti
finansinių ataskaitų duomenis.

Apibendrinant galima suformuluoti, kokias pasekmes kompanijos veikla patirs
dėl infliacijos:

✓ Nuo “iliuzinio” pelno sumos apskaičiuojami ir perduodami valstybės

biudžetui dideli bei nepagrįsti pelno mokesčiai. Neturėdama realaus

pelno, kompanija neišsaugos savo veiklai reikalingo turto vėlesniems

laikotarpiams.

✓ Akcininkai reikalauja didelių dividendų.

✓ Darbuotojai ir profsąjungos , reikalauja mokėti didesnius

atlyginimus.

✓ Valstybė gali priimti įstatymus, pagal kuriuos gali būti

apmokestinamas viršpelnis ir pan.

Apie 70-tus metus dėl didelės infliacijos JAV susidarė labai nepalankios
verslui sąlygos. Finansų analitikai tyrė 279 JAV firmų veiklą 1972-1975
metų laikotarpyje ir nustatė, kad dėl infliacijos gauti nuostoliai žlugdė
įmonių ekonomiką.

Pasibaigus Antrajam pasauliniam karui, mokslininkai ir praktikai iki šiol
sprendžia finansinių ataskaitų realumo infliacijos sąlygomis problemą.
Susikaupė daugybė pasiūlymų atskirose šalyse jau atsirado tam tikra
praktika. Pavyzdžiui, Prancūzijoje – kapitalo realaus įvertinimo metodika,
firmos funkcionavimo galimybės palaikymo metodas, JAV – realios
aktualizuotos vertės metodas, Kanadoje – kapitalo realaus įvertinimo ir
firmos funkcionavimo palaikymo metodas. Infliacijos įvertinimo šalininkai
pasiskirstė į dvi grupes:

✓ siūloma finansinėse ataskaitose atsižvelgti į infliaciją;

✓ siūloma atsižvelgti į infliaciją, apskaičiuojant kiekvieną ūkinio

gyvenimo faktą, t.y koreguojant einamos apskaitos duomenis.
2.2. Infliacijos matavimas

Infliacija – tai bendrojo kainų lygio augimas, taigi esant infliacijai –
kyla įvairių prekių ir paslaugų kainos.

Bendrojo kainų lygio augimas mažina pinigų perkamąją galią, tai reiškia,
jog už tą pačią pinigų sumą galima nusipirkti vis mažiau prekių.

Infliacijos įvertinimas ekonominiuose skaičiavimuose yra tiesiog būtinas,
nes neįvertinę infliacijos poveikio, negalėsime teisingai nustatyti nei
uždirbančiosios, nei perkamosios pinigų galios.

Infliacijos lygis išreiškiamas kainų indeksu. Kainų indeksas – tai santykis
tarp atskirų prekių kainų tam tikru laiko momentu su tų pačių prekių kaina
ankstesniu laiko momentu. Ankstesnis laiko momentas vadinamas baziniais
metais. Panagrinėkime pavyzdį:

PAVYZDYS
| |1996 (baziniai) |1997 |1998 |
|Kaina, LTL |121 |125 |127 |
|Kainų indeksas, % |100 |103,31 |104,96 |

Vertinant infliacijos poveikį pinigų srautams, dažniausiai naudojama metinė
procentinė infliacijos norma. Ši norma rodo metinį kainų padidėjimą arba
sumažėjimą per vienerių metų laikotarpį. Kiekvienų metų infliacijos norma
yra skaičiuojama ankstesnių metų bazėje.

PAVYZDYS
Tarkime, kad turime tokius duomenis: 1997 ir 1998 m. infliacijos normos
buvo atitinkamai 8 ir 9 %, be to, žinoma, kad tam tikros prekės kaina 1997
m. pradžioje yra 100 LTL. Rasti prekės kainą 1998 m. pabaigoje.

Kadangi kiekvienų metų infliacijos norma turi sudedamąjį poveikį, prekės
kaina 1998 m. pabaigoje bus lygi:

(1+0,08)*(1+0,09)*100 = 117,72 LTL

Reikia atkeipti dėmesį, jog kainų augimas ir pinigų perkamosios galios
mažėjimas yra iš esmės panašūs procesai, bet jų ekonominis vertinimas
skiriasi.

Pinigų perkamosios galio kitimas skaičiuojamas pagal tokią formulę:

čia: PPG – procentinis pinigų perkamosoios galios sumažėjimas;

i – procentinis kainų pakitimas.

PAVYZDYS
Kainų padidėjimas 1997 metais buvo 6 %. Kaip pasikeitė gyventojų perkamoji
galia?

PPG = 1-(1 / (1+0,06) = 5,66 %

Inžineriniuose ekonominiuose sprendimuose naudojamos dvi piniginių vienetų
sampratos:

1. piniginio srauto įvertinimas dabartiniais piniginiais vienetais;

2. piniginio srauto įvertinimas pastoviais piniginiais vienetais.

Dabartiniai pinigai – tai gauti ar išleisti pinigai bet kuriuo tiriamu
laiko momentu.

Pastovūs pinigai išreiškia hipotetinę būsimų įplaukų ar išlaidų perkamąją
jėgą tam tikrų pasirinktų bazinių metų atžvilgiu.

Pastovūs pinigai taip išreiškiami per dabartinius:

čia: Ppv – pastovūs piniginiai vienetai;

Dpv – dabartiniai piniginiai vienetai

f – infliacijos norma

PAVYZDYS
Gamybinė įmonė nustatė savo metinius pinigų srautus, kurių dydžiai pateikti
lentelėje. Reikia perskaičiuoti šiuos pinigų srautus į pastovius pinigus,
jeigu yra prognozuojama 10 % kasmetinė infliacija.

|Metai |Pinigų srautas, LTL |Pakeitimo |Pastovus pinigų |
| | |koeficientas |srautas, LTL |
|1 |150200 |1/1,11 |136545,45 |
|2 |158600 |1/1,12 |131074,36 |
|3 |164500 |1/1,13 |123591,28 |
|4 |170000 |1/1,14 |116112,27 |

Finansinėse rinkose yra nustatomas tikėtinas infliacijos lygis, o tuo pačiu
ir atitinkama palūkanų norma. Šį procesą galima išreikšti tokia formule:

i = (1+ireal)((1+ii)
čia: i – rinkos palūkanų norma;

ireal – reali palūkanos norma;

ii – infliacijos lygis.

Žemiau pateiksime keletą pavyzdžių, iliustruojančių infliacijos poveikį
pinigų srautams.

PAVYZDYS
Verslininkas numato padidinti savo kapitalą 20 % (nuo 2 mln. LTL iki 2,4
mln. LTL) per metus. Numatoma 12 % metinė infliacija. Siekiant metų
pabaigoje kapitalo vertę turėti vienodo perkamosios galios pinigais, kaip
ir metų pradžioje, reikia 2,4 mln. LTL vertę koreguoti infliacijos
koeficientu, t.y. kapitalo koreguota vertė sudarys 2,688 mln. LTL (2,4 (
1,12).

Vadinasi, kapitalo vertė tos pačios perkamosios galios pinigais metų gale
turi būti 288 tūkst. LTL didesnė.

PAVYZDYS
Pasinaudoję žemiau pateiktais duomenimis, įvertinkite investicinio projekto
įdiegimo ekonominį tikslingumą be infliacijos įtakos ir atsižvelgiant į
infliacijos įtaką.

Pradiniai duomenys:
1. Investicijos apimtis – 10 mln. LTL.
2. Pinigų srautai metams – 4,4 ir 5 mln. LTL.
3. Projekto realizavimo trukmė – 3 metai.
4. Kapitalo kaina, neįvertinus infliacijos – 10 procentų.
5. Vidutinis metinis infliacijos indeksas – 10 procentų.

Grynoji dabartinė vertė, neįvertinus infliacijos:

Grynoji dabartinė vertė, įvertinus infliaciją:

1,21 koeficientas apskaičiuotas tokiu būdu: 1,10 ( 1,10 = 1,21.

Skaičiavimai rodo, kad, vertinant investicinį projektą vienodos perkamosios
galios pinigais, jį diegti netikslinga, nes NPV2 yra neigiama, t.y. per 3
metus nesusigrąžintumėm iš vienkartinės išleistos sumos per milijono litų.
Bendra infliacijos įtaka šiam projektui sudaro 1,839 mln. LTL.

3. Monte – karlo analizė

Šis racionalių sprendimų išrinkimo metodas padeda greitai išrinkti
geriausią sprendinį esant konfliktinių situacijų iššauktai rizikai. Žaidimo
esamė yra taisyklių sistema, kuri vienareikšmiai apsprendžia žaidėjo
elgseną su kiekvienu žaidėjo ėjimu besikeičiančia situacija. Šis metodas
taip pat naudojamas komercinių derybų metu.

Pagrindinės žaidimo taisyklės yra aprašomos tokiomis formulėmis:

E = max min Xij,
E = min max Xij

PAVYZDYS
Techninių sprendimų alternatyvos pagal jų naudingumą pavaizduotos
matricoje:

Minimimai pagal eilutes: 2, 5, 1; maksimumai pagal stulpelius: 5,
10, 9.

Apatinė naudingumo riba : max [2, 5, 1] = 5,

Viršutinė naudingumo riba: min [5, 10, 9] = 5.
Vadinasi racionalus sprendinys yra taške (2, 1).
IŠVADOS

Taigi, galima padaryti tokias išvadas:

1. Atliekant inžinerinius skaičiavimus bei įvairius vertinimu, būtina

laikytis ekvivalentiškumo principų, t.y. visi nagrinėjami pinigų srautai

turi būti nagrinėjami sulyginamoje arba adekvačioje skaičiavimo bazėje.

2. Infliacija pasireiškia bendrojo vartojimo prekių kainų lygio augimu. Ši

reiškinį būtina įvertinti atliekant ekonominius skaičiavimus, nes

infliacija mažina pinigų perkamąją galią.

3. Pasinaudojant Monte – karlo analize galima greitai išrinkti geriausią

sprendinį, esant konfliktinių situacijų iššauktai rizikai.
Literatūra

1. Buškevičiūtė E., Mačerinskienė I. Finansų analizė. Kaunas: Technologija,

1998.
2. Česonis V. ir kt. Inžinerijos ekonomika: finansiniai – ekonominiai

sprendimai. Kaunas: Technologija, 1992.
3. Rutkauskas A.V. Finansinės skaičiuotės. V.: LII, 1998.
4. Стоянова Е. Финансовый менеджмент в условиях инфляции. М.: Перспектива,

1994.
5. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело Лтд.,

1995.

———————–
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

(P/A i,n )

i = 5

i = 10

n

1 pinigų srautas 2 pinigų srautas

0 1 2 3 4 0

1 2 3 4

[pic]

[pic]

ĮPLAUKOS 482 482 482 482

482

Leave a Comment