Ekonometrika

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS

EKONOMIKOS IR VADYBOS FAKULTETAS
APSKAITOS KATEDRA

I. EKONOMETRIKOS METODŲ TAIKYMAS
TAIKOMIEJI PROGRAMŲ PAKETAI
II. LAIKO EILUTĖS PROGNOZAVIMAS (skaičiavimai atlikti ranka)
III. LAIKO EILUČIŲ PROGNOZAVIMAS SU TAIKOMOJŲ
PROGRAMŲ PAKETU „STATISTIKIA“

Namų darbas

Darbą atliko : LAURA KRIŽEVIČIENĖ

VN 1/ 3 gr. studentė

Darbą priėmė: docentas VALDAS PUKAS

NR. 195

KAUNAS

2003 m.

TURINYS

I. EKONOMETRIKOS METODŲ TAIKYMAS
TAIKOMIEJI PROGRAMŲ PAKETAI 2

1. Įvadas 3
2. Matematinių metodų taikymas ekonomikoje 4
3. Ekonometrikos nauda vadybos moksle 9
4. Statistikos paketas “Statistika” 12
5. Prognozavimo uždavinio esmė 13
6. Išvados 14
II. LAIKO EILUTĖS PROGNOZAVIMAS (skaičiavimai atlikti ranka) 15
1. Laiko eilutės prognozavimas slankaus vidurkio metodu 16
2. Laiko eilutės prognozavimas eksponentinio išlyginimo metodu 17
III. LAIKO EILUČIŲ PROGNOZAVIMAS SU TAIKOMOJŲ
PROGRAMŲ PAKETU „STATISTIKIA“ 19

Literatūra 23

I dalis

EKONOMETRIKOS MEETODŲ TAIKYMAS

TAIKOMIEJI PROGRAMŲ PAKETAI

1. Įvadas

Žmonija visada siekia efektyvių sprendimų, žinoma, ji būtinai turi atsižvelgti į turimus išteklius. Žmogus, norėdamas priimti sprendimą, turi suformuluoti uždavinį, jį išspręsti ir gautą sprendinį realizuoti. Tai efektyviai atlikti, galima tik remiantis šiuolaikiniais mokslo laimėjimais, atskleidžiančiais naujus dėsningumus ir principus. Ypač tai aktualu socialiniams mokslams, kur kuriant įvairias teorijas, neįmanoma išsiversti be matematikos ir skaičiavimo technikos.
Įvairios mokslo šakos vis plačiau remiamasi matematikos mokslu. Taikant matematinius metodus ypač puikių rezultatų pasiekta ekonominių procesų analizėje. Kita vertus, įvairialypiai ekonomikos uždaviniai paadėjo susiformuoti netgi atskiroms matematikos šakoms, tokioms kaip matematinis prognozavimas, lošimų teorija, aktuarijų (draudimų) matematika ir panašiai.
Ekonominiams procesams tirti plačiai pasitelkiama klasikinė matematika: matematinė analizė, aibių teorija, matematinė statistika, grafų teorija ir t.t. Tačiau praktiniams ekonominiams uždaviniams spręsti (išteklių paskirstymo, at

tsargų valdymo, kalendorinio planavimo ir t.t.) buvo sukurtos ir specialios matematikos kaip mokslo šakos – matematinis programavimas, lošimų teorija, ekonometrika. Tai ekonominių procesų tyrimo kryptis, apimanti ekonomikos teoriją, klasikinę matematiką ir matematinę statistiką. Egzistuja įvairūs ekonometrikos apibrėžimai – pradedant nuo labai plataus iki gana siauro, kai apsiribojama tam tikrų matematinių ir ekonominių metodų analize. Labiausia paplitęs šitoks ekonometrikos apibrėžimas – tai mokslas, apimantis ekonominės teorijos dėsnių kiekybinio vertinimo metodus, ekonominių procesų modelius, kuriame taikomi ekonomikos teorijos, ekonominės statistikos bei matematinės statistikos metodai.Ekonometrika kaip tik ir nagrinėja ekonominių matematinių modelių sudarymo bei ekonominių procesų modeliavimo problemas. Savaime suprantama, kad šis modeliavimas atliekamas, iš galimų alternatyvų siekiant atrinkti efektyvų sprendinį.
Tikslas – suteikti pradines žinias, reikalingas ekonominiam matematiniam modeliui sudaryti ir jį panaudoti verslo sistemos valdyme.
Ekonometrikos svvarbą apibūdina tai, kad keturios Nobelio premijos ekonomikos srityje buvo suteiktos už ekonometrinius tyrimus:
 1969 m. – R.Frišui ir J.Tinbergenui už ekonominių procesų analizės matematinių metodų sudarymą;
 1980 m. – L.Kleinui už ekonominės politikos ir ekonominių svyravimų analizės ekonometrinių modelių sudarymą;
 1989 m. – T.Haavelmo už ekonometrikos tikimybinių pagrindų tyrimus;
 2000 m. – D.Hekmanui už selektyvių imčių analizės metodus ir D.Makfaldenui už diskretinės atrankos modelių tyrimus.

2. Matematinių metodų taikymas ekonomikoje

Norint kalbėti apie matematinių metodų naudojimą ekonomikoje, dera prisiminti socialinių mokslų raidą ir į matematikos taikymą šioje sferoje pažvelgti istoriniu aspektu.
Žmonijos istorijoje ekonominiai procesai yra ak

kivaizdi realybė, kurios pažinimo procesas – tai ne kas kita, kaip žinių apie ekonominius reiškinius tikslinimas. Šiuo atveju turime būti atsargūs ir skirti žinias apie objektyviai egzistuojančią realybę, kuri nėra siejama su žmonių socialine veikla (gamtos dėsningumai) ir tą realybę, kurią sąlygoja žmonių visuomeniniai ir ekonominiai santykiai. Todėl galime teigti, kad matematinių metodų naudojimas ekonomikoje yra vienas iš socialinių mokslų.
Matematika yra naudojama ne tik ekonominių procesų, bet ir praktinių uždavinių sprendimui. Jeigu ekonominių procesų tyrimui naudojama klasikinė matematika – matematinė analizė, aibių teorija, matematinė statistika, grafų teorija, tai praktinių uždavinių sprendimui (tokių kaip racionalių išteklių paskirstymas, atsargų valdymas, planų – grafikų sudarymas, ekonominių rodiklių prognozavimas) yra sukurtos specialios mokslo šakos – matematinis programavimas, lošimų teorija, masinio aptarnavimo sistemų teorija ir kt. Pažymėtina, kad svarbia ekonomikos tyrimo priemone matematika tapo tik sukūrus šiuolaikines skaičiavimo mašinas ir programas.
Teorinės ekonomikos matematinių tyrimų pradžia fiksuojama anglo Viljamo Peti knygos “Politinė aritmetika” išleidimu 1676 metais. Šiuolaikinės teorinė ekonomikos matematinių tyrimų pradininku laikomas šveicarų ekonomistas L.Valrasas (1834-1910), sukūręs pirmąjį ekonominės pusiausvyros modelį.
XX a. pradžioje pradėjo vystytis nauja matematikos mokslo šaka – statistika. Statistiniai metodai iškart buvo panaudoti trumpalaikei ekonominių procesų prognozei.
Toliau tyrinėjant ekonominius procesus, susiformavo nauja mokslo kryptis, apimanti ekonomikos teoriją, klasikinę matematiką ir statistiką, kuri amžiaus pradžioje pavadinta ekonometrika. Ekonometrikos mokslas šiuolaikinės sk
kaičiavimo technikos tobulėjimo dėka vystosi sparčiai ir vis plačiau naudojamas ekonominių procesų valdyme.
Matematinės ekonomikos pagrindinis interesas – ekonomikos teoriją išreikšti matematine forma (modeliu), nereikalaujant empiriškai patikrinti teorijos.
Tirdamas paklausos dėsnį, matematikas gali pasiūlyti šio dėsnio tiesinį, hiperbolinį ar kitą modelį. Faktiškai matematikas pasiūlo priklausomybės y=f(x) funkcijos F tipą, tačiau lieka neaiškio šios funkcijos parametrų konkrečios reikšmės. Ekonometrikas kaip tik ir pasirenka vieną iš siūlomų priklausomybės tipų, jo nuomone, geriausiai tinkantį realiam procesui aprašyti.
Ekonominė statistika koncentruojasi prie ekonominių duomenų surinkimo, apdorojimo ir vaizdavimo lentelių, grafikų ir diagramų pavidalu. Taip surinkti duomenys yra pradiniai ekonometrikos darbo duomenys. Remiantis surinktais duomenimis, ekonometrikas kaip tik ir apskaičiuoja reikiamų parametrų įverčius.
Norint geriau suprasti ekonometrikos kaip mokslo esmę, būtina susipažinti su tokiomis sąvokomis kaip “Modelis” ir “sistema”.
Su sistemomis dažnai susiduriame (transporto sistema, švietimo sistema ir pan.). Valdymo teorijoje sistema suprantama šiek tiek kitaip. Dažnai yra maišomos sąvokos “objektas” ir “sistema”.
Objektas – realiai egzistuojanti tokia substancija (įmonė, skyrius, darbo vieta ir t.t.), o sistema – loginė abstrakti sąvoka. Pvz., paimkime visą valstybės ūkį ir pabandykime išsiaiškinti kaip kinta finansai. Pirmiausia paimam įvairius objektus, elementus, nustatom ryšius tarp jų ir pasistengiam sudaryti kokią tai sistemą. Valstybės ūkis gali būti aprašomas įvairiausių požymių aibe. Sistema bus tam tikru būdu atspindėtas objektas. Sistema ki
ibernetine prasme visuomet yra susijusi su valdymo uždavinių sprendimu. Todėl turime turėti objektą, uždavinius bei sprendėją ir tik tada turėsime sistemą.
Yra daug sistemos apibrėžimų, bet mes pasinaudokime plačiausiai naudojamu
klasikiniu tapusiu teiginiu: sistema yra elementų ir ryšių tarp sų visuma.
Sistemos elementus išskiria ir ryšius tarp jų nagrinėja uždavinio sprendėjas
priklausomai nuo tyrinėjimo tikslo ir nuo galimybių tai padaryti.

Priklausomai nuo objekto tyrinėtojo tikslo elementų priklausomumas sistemai gali būti nustatomas pagal subjekto pasirinktą kriterijų. Pvz., audimo ceche kaip tyrimo objekte, galime išskirti tokius elementus, kaip staklės, darbuotojai, žaliavų ir produkcijos transportavimo priemonės, gamybos technologija. Nustačius ryšius tarp šių elementų, galim kalbėti apie audimo cecho sistemą. Bet nei ši sistema, nei kuri kita realybės pagrindu abstrakčiai sukurta sistema negali apimti visų iš tikrųjų egzistuojančių elementų ir nustatyti visų ryšių tarp šių elementų. Tai atsitinka todėl, kad tyrinėtojas kai kuriuos elementus sąmoningai priskiria sistemos aplinkai., tuo palengvindamas objekto tyrimą (sumažėja elementų ir tuo pačiu ryšių tarp jų). Taigi, jau intuityviai galime teigti, kad realiame pasaulyje nerasime absoliučiai izoliuotos sistemos: įvairūs objekto ir netgi kitų objektų elementai gali turėti daugiau ar mažiau reikšmingos įtakos tyrinėtojo sukurtai sistemai. Pvz., audimo ceche turi dirbti atitinkamos kvalifikacijos specialistai, kurių paruošimu rūpinasi mokymo įstaigos pagal sutartį su įmonės administracija, kuri savo ruožtu tiria specialistų poreikį audimo ceche.

Sistemų valdymo teorijoje elementai paprastai vadinami kintamaisiais. Iš to seka, kad sistema nustato kintamųjų tarpusavio ryšius. Jeigu žinomi kintamieji ir jų tarpusavio ryšiai, galima kalbėti apie sistemos struktūrą.

Realių objektų struktūra – tai energijos ir materijos išsidėstymas. Bet gali būti žinių ir pan. struktūra. Apskaitos sistema – abstrakčios sistemos pavyzdys. Nuo struktūros priklauso taip vadinama sistemos funkcija. Kadangi sistema atspindi objektą, tai sistemos funkcija aprašo objekto veiklą. Struktūros sąvoka susijusi su organizacija, kuri pažymi tam tikrą sudėtingą sistemos būklę. Organizacija gali būti ir tam tikras procesas. Struktūra ir organizacija šiuolaikiniame moksle vaidina svarbu vaidmenį, nes objektai darosi vis sudėtingesni.

Sistema yra daugiau santykinis dalykas, bet kiekviena sistema yra priklausoma nuo kokios tai aukščiau stovinčios sistemos. Susidaro valdymo sistemų hierarchija. Tai dažnai vadinama dualumo požymiu – kiekviena sistema yra posistemė ir yra sistema. Kiekviena sistema paprastai turi savo įėjimus ir išėjimus (įėjimo ir išėjimo kintamieji). Bet visa tai, kas neįeina į sistemą, vienaip ar kitaip veikią į ją. Taigi, visa tai, kas nepriklauso nagrinėjamai sistemai, vadinama sistemos aplinka.
Ekonominių sistemų tyrimas susiduria su svarbia specifika, nes ekonominiams reiškiniams būdingas socialinis apibrėžtumas. Čia dalyvauja žmonės su savo ekonominiais interesais ir valia, į kuriuos reikia atsižvelgti. Pagrindinė problema ta, kad tuos socialinius ryšius sunku ir dažniausiai netgi neįmanoma išmatuoti. Ryšium su tuo iškyla nemažos problemos, derinant visos sistemos tikslą ir kriterijus. Iš tikrųjų tikslų išaiškinimas ne visuomet yra paprastas dalykas. Sudėtingų sistemų analizė pagrindinį dėmesį sutelkia į tikslų išaiškinimą. Ekonominės sistemos yra sudėtingos, nes patys objektai sudėtingi, o ekonominiai procesai yra stochastiniai. Todėl dažniausiai tegalima kalbėti tik apie tam tikras tendencijas. Ekonominės sistemos yra dinamiškos, nes patys objektai yra dinamiški: keičiasi objektų funkcionavimo kriterijai, įvertinimas. Įvedus laiko koordinatę, ekonominių sistemų nagrinėjimas darosi dar sudėtingesnis. Iškyla diskonto problema (ar šiandien, ar rytoj?). Taigi ekonominių sistemų gilus tyrimas galimas tik modeliavimo keliu: kai nustatomi apibrėžti ryšiai tarp elementų, sudaromi modeliai.
Modeliavimas yra tam tikras formalus, supaprastintas reiškinio vaizdavimas. Modeliuojant yra sudaroma sistemos struktūros schema, t.y. parodomi ryšiai, priklausomumai tarp kintamų ir ribinių elementų. Modeliavimo procese iš objekto išskiriama sistema ir ji pavaizduojama kokia kita sistema – modeliu. Reikia gerai suprasti, kad modelis atitinka tik sistemą, o ne objektą. Modelis negali pilnai atspindėti objekto. Todėl ir gautos išvados liečia tik sistemą, o ne objektą.
Ekonominiai modeliai – abstrakti konstrukcija, vaizduojanti kiekybinius ryšius tarp tiriamų ekonominių reiškinių. Šie modeliai sudaromi, remiantis ekonomine teorija kaip medžiaga, kaip priemone. Yra nustatomi ryšiai tarp vienų ekonominių reiškinių (įėjimai) ir kitų (išėjimai).
Modeliuoti galima ne visus ekonominius procesus, o tik tuos, kurie atitinka tokias sąlygas:
1. dėsningumai turi būti pastovūs arba kisti nežymiai ir tolydžiai;
2. dėsningumai turi būti matuojami kiekybiškai;
3. iš aibės poveikių, kurie veikia į sistemą, turi būti išskirti svarbiausieji (dominuojantys); kiti poveikiai turi turėti atsitiktinį charakterį;
4. turi būti statistiniai duomenys, apibūdinantys veiksnius
Tik esant šioms sąlygoms, galima sudaryti ekonometrinius modelius, kurių pagalba galima atskleisti sistemos funkcionavimą, ryšius, gamybos ekonominį efektyvumą, jos sudėtines bei nustatyti dydžius, kurių iš anksto nustatyti negalima. Ekonometrinio modelio pagalba galima įvertinti ekonominio proceso stochastiškumą ir kiekybiškai įvertinti nuokrypius.

Modeliu vadiname realaus objekto dirbtinį ar realų atvaizdą, leidžiantį nagrinėti tam tikras originalo savybes. Čia tikslinga išskirti tam tikrus aspektus:
• modelis gali būti bet kokios kilmės – dirbtinis ar realus objektas;
• modelis atitinka nagrinėjamą objektą, t.y. jis savo savybėmis „panašus“ į objektą, bet kažkuriomis savybėmis skiriasi nuo jo; šios savybės atliekamam tyrimui turi būti nesvarbios;
• modelis naudojamas įvairiuose pažinimo etapuose, todėl priklausomai nuo tyrimo tikslų gali būti keli skirtingi to paties objekto modeliai. Ekonometrinis modeliavimas yra bene plačiausiai išvystytas instrumentas ekonominiams procesams tirti.

Ekonometriniai modeliai sudaromi, prisilaikant tam tikros tvarkos. Tam reikalingos įvairiapusės žinios. Rimtus ekonometrinius modelius sudaro mokslininkų grupės, bet čia dalyvauja ir praktikai. Sudarant ekonometrinius modelius svarbų vaidmenį vaidina intuicija. Modelių sudarymas yra daugiau menas, negu mokslas.

3. Ekonometrikos nauda vadybos moksle

Bet kurio teorijos nagrinėjimas prasideda nuo objekto apibrėžimo. Vadybos objektas yra verslo sistema. Verslo sistema – tai produkciją gaminanti arba paslaugas teikianti įmonė. Verslo sistema visada yra atvira sistema, sąveikaujanti su išorine aplinka. Vadybos objektu nelaikomas realių technologinių procesų valdymas, kurį nagrinėja automatinio reguliavimo teorija ir techninė kibernetika.
Abstrakčios verslo sistemos valdyme reikia išskirti dvi sistemas: valdymo objektą ir valdymo sistemą.
Valdymo objekte išskiriamas realus materialinis procesas. Kuriame, turint kapitalą, perkami ištekliai, vykdomas technologinis procesas, pagaminamos prekės, kurios yra parduodamos, ir vėl kaupiamas kapitalas. Technologinio proceso sudėtingumas ir svarba priklauso nuo verslo sistemos pobūdžio. Valdymo objektui būdinga tai, kad visi vykstantys procesai matuojami natūriniais dydžiais: laiku, kiekiu, tūriu ir t.t.
Siekiant objektyviai šį materialinį procesą valdyti, surenkama informacija apie jo eigą. Šiai informacijai būdinga tai, kad ji išreikšta piniginiais vienetais, ir tai jau tampa ekonominiu procesu, kuris nagrinėjamas rezultatų- kaštų prasme. Ekonominei informacijai, o kartu ir ekonominiam procesui būdinga tai, kad jis negali būti nagrinėjamas tolydiniame laike, t.y. kiekvienu laiko momentu, o tik diskretiniais laiko momentais – kas valandą, pamainą, mėnesį ir t.t. ekonominė informacija tarytum agreguoja, apibendrina visus realaus materialinio proceso pokyčius, įvykusius per tam tikrą laikotarpį. Šis ekonominis verslo sistemos procesas kaip tik ir yra vadybos objektas. Reikia pabrėžti, kad galima nagrinėti visą objektą arba atskirai kiekvieno elemento – kapitalo, pirkimo, technologinio proceso, pardavimo ekonominius procesus, ir tai taip pat yra vadybos objektas.
Valdymo sistema, atsižvelgiant į esamus ribojimus, suformuluoja valdymo tikslą. Parinkus tikslą atitinkantį efektyvumo kriterijų, nustatomi naudingiausi valdantys poveikiai, užtikrinantys maksimalią verslo sistemos naudą esamoje situacijoje. Šiais valdančiais poveikiais ir yra valdomas ekonominis procesas. Informacija apie faktišką šio proceso eigą grįžtamojo ryšio kanalais patenka į valdymo sistemą.
Valdymo sistemoje visuomet išskiriamos tipinės bet kurio pasirinkto vadybos objekto valdymo funkcijos ir šių funkcijų realizavimo tipiniai etapai.
Tipinės valdymo funkcijos yra šios: planavimas (ką reikia daryti?); organizavimas (kaip reikia daryti?); vadovavimas (kas turi daryti?); kontrolė (kaip yra daroma?).
Funkcijų realizavimo tipiniai etapai yra šie: apskaita – nustatoma faktiška objekto būsena; analizė – nustatomas nukrypimų dydis ir nukrypimų priežastys; prognozavimas – numatomos galimos objekto būsenos; sprendimų priėmimas – atrenkamas vienas iš galimų tikslo įgyvendinimo būdų.
Šioje schemoje ženklu „X“ pažymėta dekartinė sandauga parodo, kad kiekvienoje funkcijoje galima išskirti minėtus etapus arba jų grupes, ir savo ruožtu galima nagrinėti kiekvieno etapo realizavimą visose funkcijose arba jų grupėje.
Aptarus vadybos objektą, reikia pabrėžti, kad ekonominiai – matematiniai modeliai tiek atskirų verslo sistemos elementų valdymui, tiek ir organizuojant valdymo sistemą- atskirose valdymo funkcijose ir etapuose. Ir kuo daugiau elementų bus įtraukta į tyrimo sritį, tuo bendresnis bus sudaromas ekonominis – matematinis modelis.
Kiekvienam realiame pasaulyje egzistuojančiam objektui būdinga daugybė įvairių tarpusavyje susietų veiksnių, aibė apribojimų bei tikslų įvairovė. Šie išskirti objekto požymiai kinta laike, kartu formuojasi naujos situacijos ir, siekiant įgyvendinti pageidaujamus tikslus, iškyla naujų problemų, o sprendžiant šias problemas naujų uždavinių.
Problemos, kai faktiška objekto būsena neatitinka pageidaujamos, atsiranda dėl šių priežasčių:
• objekto funkcionavimas nagrinėjamuoju laiko momentu neužtikrina pageidaujamų tikslų įgyvendinimo (norint parduoti vaistus užsienyje, juos gaminant, turi būti laikomasi tarptautinės kokybės kontrolės sistemos reikalavimų);
• objekto funkcionavimas ateityje neužtikrins pageidaujamų tikslų įgyvendinimo (paklausos neturinčius gaminius gaminti, yra netikslinga);
• būtina pakeisti veiklos tikslus.
Sprendžiant problemą, visuomet formuojami galimi sprendimo variantai ir aptariamas kiekvieno varianto naudingumas. Naudingumas – tai integralinis galimo varianto efektyvumo įvertinimas, paremtas objektyvia analize (apskaičiavimo rezultatais) ir subjektyvia naudingumo samprata.
Šia prasme sprendimų priėmimas skiriasi nuo matematinių uždavinių sprendimo, kur visuomet atrenkamas tik vienas sprendinys. Priimant sprendimą, priklausomai nuo subjektyvaus naudingumo, iš visų galimų variantų gali būti atrinktas vis kitas, esant tiems patiems pradiniams duomenims. Priimamo sprendimo naudingumas priklauso nuo žmogaus logikos, kultūros, emocijų, patyrimo, asmeninių paskatų, intuicijos, situacijos neapibrėžtumo. Nagrinėjant problemas, būtina turėti galvoje tai, kad dabar priimami sprendimai bus realizuoti ateityje.
Problemos sprendimui paprastai keliami šie reikalavimai:
• sprendimas turi būti kryptingas, t.y. išspręsti problemą;
• turi būti teisėtas, t.y. priimtas laikantis įgaliojimų ribų;
• neprieštarauti kitiems sprendimams;
• turi būti aiškus, logiškas, tiksliai suprantamas ir savalaikis.
Reikia priminti, kad blogiau yra priimti netinkamą sprendimą svarbiai problemai, negu gerą sprendimą klaidingai problemai. Praktiškai būna du sprendimo etapai: strateginis ir taktinis. Priimant strateginius sprendimus, parenkami planai, kurie užtikrina geriausią įmonės išteklių naudojimą, atsižvelgiant į ilgalaikius tikslus. Kiekvienas strateginis planas gali būti realizuotas skirtingais taktiniais variantais. Šiems variantams atrinkti strateginiai tikslai kaip tik ir sumažina galimų sprendimų paieškos erdvę ir pagreitina patį problemos sprendimo procesą.
Jautrumo analizė turi būti atlikta bet kokiai problemai, nagrinėjant problemos pagrindinių sąlygų pokyčių efektus galutiniam rezultatui. Didelio jautrumo pasekmė ta, kad yra būtini kompleksiniai tyrinėjimai priimtų duomenų teisingumui patvirtinti. Tai ypač aktualu, siekiant išsiaiškinti neigiamas pasekmes, kurias gali sukelti atskirų įvertintų dydžių paklaidos.
Pagrindinės priežastys, dėl kurių yra būtini šie jautrumo įvertinimai, yra tos, kad keičiasi kainos (infliacija ir defliacija), arba pakitus technologiniam procesui, pasikeičia sąnaudų normos ar kiti veiksniai.
Jautrumo analizėje būtina žinoti nagrinėjamo ekonominio reiškinio determinuotą matematinį modelį. Jis gali būti analitinių formulių, grafo, funkcinių priklausomybių ar kito pavidalo. Keičiant tam tikru intervalu (dažniausiai jis nustatomas kaip procentas nuo absoliutinės reikšmės) norimą išankstinį įvertinimą, apskaičiuojamas dominančio išankstinio įvertinimo kitimas. Pažymėtina, kad, atliekant šiuos apskaičiavimus, likę išankstiniai įvertinimai nekeičiami. Analizei praverčia kintamųjų dydžių grafikai, padedantys tiksliau įvertinti visą kitimo pobūdį.
Jautrumo analizės uždavinyje tenka atlikti dvejopas analizes:
• tiesiogines, kai tiriamas išėjimo kintamojo (pelno, bendrų išlaidų ir t.t.) kitimas, pakitus įėjimo kintamiesiems (vieneto kainai, sąnaudų normai ir t.t.);
• atvirkštinės, kai fiksuojama pageidaujama išėjimo kintamojo reikšmė ir išskaičiuojama būtina įėjimo kintamojo reikšmė arba jos kitimas.
Ar tai būtų tiesioginė, ar atvirkštinė analizė, visuomet gali būti atlikta:
• vieno kintamojo jautrumo analizė, pvz. kaip pasikeis gaminio vidutinis pelnas, pakitus žaliavos kainai; šios analizės yra paprastos;
• kelių kintamųjų jautrumo analizė, pvz. galimi keli gamybos technologijos variantai apibūdinami skirtingomis pastoviomis ir vidutinėmis kintamosiomis išlaidomis, ir reikia atrinkti geriausią variantą.
Sprendžiant, didelio matiškumo problemas, ne visuomet pavyksta suformuluoti sprendimo metodus, leidžiant įvertinti visus kintamuosius tuo pačiu metu. Tada būtina problemos dekompozicija: pradinė problema išskaidoma į aibes mažesnių, kurioms galima pritaikyti tradicinius sprendimo metodus. Sunkumų iškyla tada, kai atskirų problemėlių sprendimo rezultatai yra konfliktiniai ir nelengva juos integruoti į bendrą sprendinį.

4. Statistikos paketas “Statistika”

Reikalavimai, keliami statistiniam paketui, neapsiriboja vien tik patogia darbo aplinka, logišku duomenų įvedimo mechanizmu ir geru grafikos pateikimo algoritmu. Labai svarbu skaičiavimų tikslumas ir greitis, nagrinėjamų statistinių metodų gausa, duomenų pasikeitimo su kitomis programomis ir makro komandų naudojimo galimybės, vidinės komandinės programavimo kalbos egzistavimas, leidžiantis atlikti reikalingą duomenų analizę ir grafinę jų interpretaciją, bei tinklinio darbo režimo palaikymas. Visa tai STATISTICA for windows programoje yra realizuota. STATISTICA – tai kompleksinė integruota sistema, skirta duomenų masyvų statistinei analizei, grafikų ir diagramų braižymui, informacijos masyvų valdymui bei turinti platų pasirinkimą bazinių analitinių procedūrų, skirtų moksliniams, verslo ar inžineriniams skaičiavimams.STATISTICA leidžia dirbti su milžiniškais duomenų masyvais.Atskiras kintamasis gali įgyti net iki 2,14 mln, reikšmių. Egzistuoja šimtai įvairių rūšių grafikų, skirtų skaitinių duomenų interpretacijai. Tačiau STATISTICA nėra nepakeičiamas produkta statistiniams tyrimams. Dideles naudotojų gretas turi ir kiti paketai, kaip S-plus, SysStat,Genstat ir kiti.

5. Prognozavimo uždavinio esmė

Prognozavimo uždavinio esmė yra tame, kad pagal duomenis, sukauptus iki esamo momento (statistiką), reikia nustatyti laiko eilutės reikšmes sekančiais (būsimais) laiko momentais. Paprastai stebiniai gaunami lygiais laiko tarpais (valandos, dienos, mėnesiai, metai ir t.t.). Tai laiko (dinaminių) eilučių savybė. Ekonomikoje būdinga tai, kad eksperimento specialiai atlikti negalima, o reikia naudotis tik esamais duomenimis. Taigi, dar viena dinaminės eilutės ekonomikoje savybė – faktinių duomenų maža apimtis. Todėl ekonometrikui prognozavimo modelių panaudojimas turi būti kūrybingas procesas su adaptacijos elementais.

Statistiniai metodai, realizuoti sistemoje STATISTICA, leidžia atlikti objektyvią dinaminės laiko eilutės prognozę, kada prognozuojamai reikšmei yra apskaičiuojami pasikliautiniai intervalai. Tai reiškia, kad su tikimybe artima vienetui (0.9, 0.95) prognozuojama eilutės reikšmė bus tame intervale. Kitais žodžiais tariant, pasikliautinio intervalo ribos leidžia įvertinti prognozavimo riziką.

6. Išvados

Ekonometriniai prognozavimo metodai grindžiami teoriškai išvestais ekonominių priklausomybių modeliais, kurie naudojami kaip ekonominių kintamųjų statistinio prognozavimo bazė.

Ekonometriniai metodai remiasi ekonominės teorijos padarytomis išvadomis. Informacija apie prognozavimo klaidas taip pat gali būti panaudota vėlesnių prognozių tobulinimui.

Ekonometriniai metodai siekia toliau negu prognozavimas, nes jie pateikia svarbių sąveikų, nuo kurių priklauso ekonominės sistemos rezultatai, įvertinimus. Dėl šios jų aiškinamosios savybės juos galima naudoti, siekiant įvertinti poveikį ekonominiam kintamajam, sukeliamą keičiantis tokiems specifiniams kintamiesiems, kaip gaminio kaina, reklama, vartotojų pajamos ir kt.
Sparčiai tobulėjant šiuolaikinei skaičiavimo technikai, ekonometrikos mokslas vystosi sparčiai ir vis plačiau taikomas. Šiuolaikinis ekonominių procesų valdymas neįmanomas be ekonometrikos modelių.
Ekonometrinių tyrimų organizavimui sudaryta nemažai programinių paketų: “Statistica”, SPSS, Statgraphics, Systat, Sygmastat, S-plius, Minitab, BMDP, Gestat, Forecast, specialus ekonometrikos programinis paketas, sukurtas Quantative Micro Sofware kompanijos – “E Views”.

II dalis

LAIKO EILUTĖS PROGNOZAVIMAS

(skaičiavimai atlikti rankiniu būdu)

1. LAIKO EILUTĖS PROGNOZAVIMAS
SLANKAUS VIDURKIO METODU

1.lentelė

Slankiųjų vidurkių modelių tyrimo rezultatai

Modelio
Nr. t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

yt 20.0 18.9 17.9 16.8 16.4 16.6 16.7 16.6 16.5 15.9 15.2 14.0

I. mt 16.8 20.0 18.9 17.9 16.8 16.4 16.6 16.7 16.6 16.5 15.9 15.2 14.0

ft 16.8 20.0 18.9 17.9 16.8 16.4 16.6 16.7 16.6 16.5 15.9 15.2 14.0

et 3.2 -1.1 -1.0 -1.1 -0.4 0.2 0.1 -0.1 -0.1 -0.6 -0.7 -1.2

II. mt 16.8 17.8 17.2 16.8 16.6 16.5 16.3 15.8

ft 16.8 17.8 17.2 16.8 16.6 16.5 16.3 15.8

et -0.2 -1.1 -0.6 -0.3 -0.7 -1.3 -2.5

MADt 1.4 1.2 1.2 1.0 0.9 0.8 0.9 1.3

1.5 1.5 1.25 1.1 1.0 1.1 1.6

III. mt 16.8 17.9 17.1 16.7 16.6 16.6 15.6 16.3 17.5 16.6

ft 16.8 17.9 17.1 16.7 16.6 16.6 15.6 16.3 17.5 16.6

et 0 -1.5 -0.5 0 0 -0.1 0.3 -1.1 3.5

Apskaičiuojame šių modelių vidutines paklaidas, pagal šią formulę:

;

Taigi mažiausia yra pirmojo modelio vidutinė kvadratinė paklaida, todėl jis ir naudotinas toliesniai prognozei tirti.
Vidutinė procentinė absoliutinė paklaida (prognozės tikslumas):

Kadangi ši paklaida 4,6<10, tai prognozavimas labia tikslus.
Apskaičiuosime vidutinę procentinę paklaidą pagal formulę:

Apskaičiuosime vidutinę paklaidą pagal formulę:

Gaunamos tokios 13 ir 14 laikotarpių prognozės:

2. LAIKO EILUTĖS PROGNOZAVIMAS
EKSPONENTINIO IŠLYGINIMO METODU

2 lentelė
Modelio
Nr. t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

yt 20.0 18.9 17.9 16.8 16.4 16.6 16.7 16.6 16.5 15.9 15.2 14.0

I. mt 16,8 17,1 17,3 17,4 17,3 17,2 17,1 17,1 17,1 17,0 16,9 16,7 16,4

ft 16,8 17,1 17,3 17,4 17,3 17,2 17,1 17,1 17,1 17,0 16,9 16,7 16,4

et 3,2 1,8 0,6 -0,6 -0,9 -0,6 -0,4 -0,5 -0,6 -1,1 -1,7 -2,7

II. mt 16,8 17,4 17,7 17,7 17,5 17,3 17,2 17,1 17,0 16,9 16,7 16,4 15,9

ft 16,8 17,4 17,7 17,7 17,5 17,3 17,2 17,1 17,0 16,9 16,7 16,4 15,9

et 3,2 1,5 0,2 -0,9 -1,1 -0,7 -0,5 -0,5 -0,5 -1,0 -1,5 -2,4

MADt 1,4 1,8 1,7 1,4 1,3 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,9 1,0 1,3

2,2 2,1 1,7 1,6 1,6 1,4 1,25 1,1 1,0 0,2 1,25 1,6

Apskaičiavę eksponentinio išlyginimo vidutines kvadratines paklaidas, matome, kad jos didesnės nei
slankaus vidurkio. Apskaičiuojame ir kitas paklaidas:

Prognozuojame eksponentinio išlyginimo metodu:

Kadangi eksponentinio išlyginimo modelių vidutinės kvadratinės paklaidos didesnės už slankiojo vidurkio modelio paklaidą, tai kitų prognozės rodiklių galėjome ir neskaičiuoti. Kaip matyti iš skaičiavimų, eksponentinio ir slankiojo vidurkių išlyginimo metodo prognozės svyravimų intervalas visiškai vienodas (6,4), tai rodo, kad atlikta prognozė gali būti traktuojama, kaip pasikliautina.

III dalis

LAIKO EILUČIŲ PROGNOZAVIMAS SU TAIKOMOJŲ

PROGRAMŲ PAKETU „STATISTIKIA“

1.pav. analizuojamos laiko eilutės pradiniai duomenys

2.pav. Eilutės y grafikas

3.pav.Laiko eilutės rezultatai atlikti ARIMA prognozės metodu

4.pav.Laiko eilutės parametrai

5.pav. atliktos prognozės rezultatai

6.pav.Atliktos prognozės rezultatų grafinis vaizdas

Literatūra

1. V.Boguslauskas “Ekonometrija” (Kaunas “Technologija”, 1999 m.);
2. V.Boguslauskas “Ekonometrikos pagrindai” (Kaunas “Technologija”, 2003 m.).
3. V.Bartosevičienė “Ekonominė statistika” 1 dalis (Kaunas “Technologija”, 2003 m.);
4. Interneto puslaiai – www. statsoftline com/download.html;
5. Bhaskar Jyoti Das „Vadybinė ekonomika“ (Kaunas “Technologija”, 2000 m.)

Leave a Comment