Kirpimas glemžimas

KIRPIMAS IR GLEMŽIMAS
KIRPIMAS
Įtempiai kirpimo atvejui

Kirpimu (šlytimi) vadinamas toks deformacijos tipas, kai bet kokiame sijos skersiniame pjūvyje susidaro tik skersinė jėga. Kirpimo (šlyties) deformaciją galima stebėti, pavyzdžiui, pjaunant žirklėmis metalines juostas arba virbus (3.17 pav., a).

3.17 pav.

Išnagrinėsime skersiniu pjūvio A ploto siją, kai statmenai jos ašiai pridėtos dvi lygios ir priešingų krypčių jėgos F, kurių veikimo linijos lygiagrečios ir nutolusios viena nuo kitos santykinai nedideliu atstumu. Skersinės jėgos Q nustatymui panaudosime pjūvių metodą (3.17 pav., b).

Visuose sijos skersinio pjūvio taškuose veiks paskirstytosios jėgos, kurių attstojamąją nustatysime iš paliktosios sijos dalies pusiausvyros sąlygos:

; .
Tuomet skersinė jėga bus:

.

Skersinė jėga yra atstojamoji vidinių tangentinių jėgų, veikiančių skersiniame pjūvyje kirpimo (šlyties) atveju. Normalu laikyti, kad kirpimo atveju skersiniame sijos pjūvyje veikia tik tangentinės jėgos . Manoma, kad šie įtempiai yra tolygiai pasiskirstę visame pjūvyje ir, vadinasi, juos galima apskaičiuoti pagal formulę:

.

Akivaizdu, kad kirpimo atveju pjūvio forma neįtakoja įtempių dydžio.

Pastaba. Čia pateikti tangentinių įtempių skaičiavimai kirpimo (šlyties) atveju yra apytiksliai, nes jėgų F ir Q veikimo linijos (3.17 pav., b) nėra nukreiptos iššilgai tos pačios tiesiosios ir, vadinasi, šios jėgos nėra atsveriančioji sistema, o sudaro jėgų porą. Tačiau šios poros momentas (dėl peties mažumo) nedidelis ir jos sukeltų įtempių galime nevertinti.

Skaičiuojamoji formulė kirpimo (šlyties) atveju

Konstrukcijos detalės stiprumo sąlygos esmė ta, kad didžiausi jo

ose kylantys įtempiai (darbiniai įtempiai) neturi viršyti leistinųjų. Skaičiuojamoji formulė kirpimo atveju:

,
o skamba taip: tangentinis įtempis kirpimo atveju, apskaičiuotas pagal formulę , neturi viršyti leistinojo.

Ši skaičiuojamoji formulė naudojama atliekant projektinius ir patikrinamuosius skaičiavimus ir nustatant leistinuosius įtempius.

Šlyties deformacija, padidinta iki medžiagos suyrimo ribos, vadinama kerpančia (taikytina metalinės detalėms) arba skaldančia (taikytina nemetalinės konstrukcijoms).

Leistinasis plastiškų medžiagų įtempis kirpimui parenkamas atsižvelgiant į medžiagos tankumo ribą. Mašinų gamyboje kaiščiams ir varžtams jis priimamas

.

Medienai leistinieji skaldomieji įtempiai įkirtimuose svyruoja nuo 0,5 iki 1,4 MPa ir priklauso nuo medienos tipo ir įkirtimo krypties medienos plaušų krypties atžvilgiu. Atliekant kirpimo skaičiavimus, kai sujungiamos (varžtais, kniedėmis ir pan.) kelios vienodos detalės, priimama, kad visos jos vienodai apkrautos. Po sujungimų skaičiavimo kirpimui seka šių sujungimų patikrinamieji stiprumo skaičiavimai glemžimui.

Pavyzdys. Nustatyti jėgą P, reeikalingą apvaliai mm skersmens skylei išmušti plieniniame mm storio lakšte, jeigu medžiagos lakšto kirpimas įvyksta esant MPa (3.18 pav.). Parinkti puansono medžiagą.

Sprendimas. Šiame pavyzdyje reikalaujama nustatyti ardančią apkrovą:

.

Kirpimo plokštuma Akirp esti šoninis skersmens d ir aukščio s cilindro paviršius:

m2.

Vadinasi, N.

Nustatysime gniuždymo įtempius puansone:

,
kur A – puansono skersinio pjūvio plotas;

m2,
vadinasi,

Pa MPa.

Kadangi gniuždymo įtempiai pramušant skylę yra dideli, būtina puansoną gaminti iš aukštos kokybės legiruoto plieno, pavyzdžiui X12 markės, kuriai stiprumo riba yra MPa. Tai, nagrinėjamu atveju, užtikrins puansonui daugiau negu triskart didesnę stiprumo at
tsargą.

Deformacijos ir Huko dėsnis kirpimui (šlyčiai)

Norint nustatyti parametrus, charakterizuojančius deformaciją kirpimo atveju, išnagrinėsim sijos stačiakampį abcd elementą, kurio vienas kraštines veiks tik tangentiniai įtempiai , o kitos bus standžiai įtvirtintos (3.19 pav.). Kirpimo (šlyties) deformacijos šiame elemente pasireiškia stačiakampio kampų persikreipimu dėl kraštinės bc poslinkio, nejudamo pjūvio atžvilgiu. Šlyties deformacija nusakoma kampu , vadinamu šlyties kampu arba santykine šlytimi (nes šis parametras nepriklauso nuo atstumo h, kuriame vyksta šlytis). Dydį bb1, kuriuo pasislenka judrioji kraštinė nejudriosios atžvilgiu, vadiname absoliučia šlytimi. Santykinė šlytis  išreiškiamas radianais.

Įtempiai ir deformacijos šlyties (kirpimo) atveju tarpusavyje susieti priklausomybe, kuri vadinama Huko dėsniu šlyčiai (kirpimui). Šiuo atveju Huko dėsnis yra teisingas tik nustatytose įtempių ir deformacijų ribose ir formuluojamas taip: tangentinis įtemipis tiesiai proporcingas santykinei šlyčiai.

Matematinė Huko dėsnio išraiška esti tokio pavidalo:

.
Proporcingumo koeficientas G nusako medžiagos standumą (t. y. gebėjimą priešintis tamprioms deformacijoms) kirpimo atveju ir vadinamas šlyties moduliu arba antro tipo tamprumo moduliu.

Tamprumo modulis ir įtempiai matuojami tais pačiais vienetais:

.
Tangentinių įtempių poros dėsnis

Tangentinių įtempių poros dėsnis formuluojamas taip: tangentiniai įtempiai dviejose tarpusavyje statmenose plokštumose, statmeni bendrai jų briaunai ir lygūs savo moduliu.

3.20 pav.

Kūno viduje netoli nuo tam tikro taško išpjausime elementarų stačiakampį, kurio matmenys dx, dy, dz (3.20 pav., a). Lai viršutinę stačiakampio briauną veikia tangentinis įtempis . Jėga, veikianti šioje briaunoje, bu

us lygi

.

Kadangi kūno viduje esantis stačiakampis yra pusiausvyras, tai , vadinasi, apatinę stačiakampio briauną veiks tokia pati jėga dQ, bet nukreipta priešinga kryptimi. Jėgų pora (dQ, dQ) stengsis sukti stačiakampį prieš laikrodžio rodyklę (3.20 pav., b). Be to, nagrinėjamam stačiakampiui galioja ir tokia lygybė , tai pora (dQ, dQ) bus atsverta kokios nors kitos poros su momentu, lygiu pirmos poros momentui. Normalu laikyti, kad antrąją porą sudaro tangentiniai įtempiai , veikiantys šoninėse (kairėje ir dešinėje) stačiakampio briaunose, kai galioja lygybė . Vadinasi,

arba

,
tuomet

.
Derėtų atkreipti dėmesį į tai, kad poriniai tangentiniai įtempiai dviejose tarpusavyje statmenuose pjūviuose nukreipti arba į pjūvių plokštumų susikirtimo liniją arba nuo jos.
Įtempiai pasvirusiose pjūviuose tempimo atveju.
Suminiai (svarbiausi) įtempiai

Per bet kurį deformuojamo kūno tašką galima pravesti be galo daug įvairiai orientuotų susikertančių plokštumų.

3.21 pav.
Išnagrinėsime tiesią nekintamo skersinio pjūvio A siją, tempiamą jėga F (3.21 pav., a). perpjausime siją plokštuma 1-1, einančia per tašką A ir sudarančią su skersiniu pjūviu kampą . Atmesim viršutinę dalį ir išnagrinėsime apatinės dalies pusiausvyrą.
Akivaizdu, kad vidinių jėgų, veikiančių pasvirusiame pjūvyje, atstojamoji N bus lygi tempiančiai jėga F:

,
o įtempiai lygiagretūs sijos ašiai (3.21 pav., b).
Manant, kad įtempiai tolygiai pasiskirstę nuožulnioje plokštumoje, gausime

,
kur A– nuožulnaus pjūvio plotas.
Normaliniai įtempiai  skersiniame pjūvyje bus lygūs

.
Kadangi , tai .

Išskaidysime pilnąjį įtempį pasvirusio pjūvio taške į normalinį ir tangentinius įtempius (pav. 20.6, c); tuomet

,

.
Iš čia seka iš

švada: tempiant siją pasvirusiuose pjūviuose susidaro normaliniai ir tangentiniai įtempiai, tolygiai pasiskirstę visame pjūvyje, kaip ir atitinkančios šiuos įtempius tempimo ir šlyties deformacijos.

Apžvelgsime atskirus atvejus:
1) ; . Normaliniai įtempiai yra maksimalūs skersiniame pjūvyje:

.
Tangentiniai įtempiai skersiniame pjūvyje lygūs nuliui.
2) ; ,

.
Tangentiniai įtempiai pasiekia maksimumą pjūviuose, ašies atžvilgiu pasvirusiuose 45 kampu. Šie įtempiai esti priežastimi, kad tempiamame bandinyje pasiekiamos Liuberso-Černovo linijų tinklo takumo ribos.
3) ; ; .
Išilginiuose sijos pjūviuose nėra nei tangentinių, nei normalinių įtempių (prisiminkime hipotezę apie pluoštų nesuspaudžiamumą). Iš pasakyto seka, kad, kalbant apie įtempius duotame taške, visuomet būtina nurodyti kertančios plokštumos, kurioje susidaro nagrinėjami įtempiai, padėtį.
Normaliniai ir tangentiniai įtempiai, susidarantys daugelyje įvairiai orientuotų susikertančių plokštumų, einančių per duotą tašką, charakterizuoja įtemptąjį būvį duotame taške.

3.22 pav.

Plokštumos, kuriose tangentiniai įtempiai lygūs nuliai, vadinamos svarbiausiomis plokštumomis, o jose susidarantys įtempiai – svarbiausiais įtempiais. Kaip teigia tamprumo teorija, bendrame įtempatame būvyje nagrinėjamo taško zonoje gali egzistuoti trys tarpusavyje statmenos svarbiausios plokštumos. Priklausomai nuo tokių plokštumų (kur ) skaičiaus, išskiriami trys pagrindiniai įtempto būvio tipai: linijinis (vienaašis), plokščias (dviašis) ir tūrinis (triašis) (3.22 pav.). Ateityje šiame kurse bus nagrinėjami tik pirmieji du įtempto būvio tipai.
Akivaizdu, kad išnaginėtame vienaašio įtempimo atvejyje svarbiausios plokštumos išsidėsčiusios skersiniame ir išilginiame pjūviuose, t. y. tarpusavyje statmenos. Taip pat derėtų atkreipti dėmesį į tai, kad svarbiausi įtempiai duotame taške yra minimalūs ir maksimalūs:

,
(Neįrodinėsime, kad paskutinis teiginys yra teisingas ir tuo atveju, kai ).

Tolesnėje šio kurso eigoje mes naudosime priklausomybes tarp nelygių nuliui svarbiausių įtempių dviejose tarpusavyje statmenose plokštumose (plokščio įtempimo atvejis) ir maksimalių tangentinių įtempių pasvirusioje (svarbiausios plokštumos atžvilgiu) plokštumoje.

3.23 pav.

Nurodytos priklausomybės išvedimui sijos viduje, netoli tam tikro taško, išpjausime begalo mažą prizmę abc (3.23 pav.), kurioje ab ir ac – svarbiausios plokštumos, o max min – svarbiausi įtempiai. Briaunos bc plotas pažymėsim dA.

Išnagrinėsim prizmės pusiausvyrą, o tam suprojektuosim jos briaunas veikiančias jėgas į x ašį:

; .
Iš čia

.
Jeigu , tai . Jeigu plokščio įtempimo būvyje duoto taško aplinkoje galima išskirti elementarų stačiakampį taip, kad jo briaunas veiktų tik lygūs tarp savęs tangentiniai įtempiai (žr. 3.20 pav., a), tai toks įtempto būvio atvejis vadinamas grynąja šlytimi. Šiame kurse su grynąja šlytimi mes susidursime studijuodami apvalaus cilindro sukimą.

GLEMŽIMAS

Jeigu konstrukcijos detalės, perduodančios ženklias gniuždymo apkrovas, turi nedidelį kontakto plotą, tai gali įvykti detalių paviršių glemžimas. Kad neįvyktų glemžimas, pavyzdžiui, po veržle ir varžto galvute dedama poveržlė (3.24 pav.).
Skaičiavimų supaprastinimui laikoma, kad kontakto metu susidaro normaliniai glemžimo įtempiai, tolygiai pasiskirstę visoje kontakto plokštumoje. Skaičiuojamoji formulė glemžimo atveju yra tokio pavidalo:

,
kur F – gniuždanti jėga, – leistinasis glemžimo įtempis; Agl – kontakto plotas.
Kontaktuojant dviem cilindrinėm detalėm (pavyzdžiui, kniedytas sujungimas), išilgai jų kontakto paviršiaus glemžimo įtempių pasiskirstymo dėsnis yra sudėtingas (3.25 pav., a). Todėl, atliekant skaičiavimus cilindrinių skylių glemžimui, į skaičiuojamąją formulę įstatomas ne puscilindrio šoninio paviršiaus plotas, išilgai kurios vyksta kontaktas, o žymiai mažesnis skylės diametralinio pjūvio plotas (sąlyginis glemžimo plotas); tuomet

,
kur d – skylės skersmuo; s – jungiamosios detalės storis (cilindro aukštis).

3.25 pav.
Esant skirtingam jungiamų detalių storiui, į skaičiuojamąją formulę įstatomas mažesnis storis.
Pavyzdys. Traukės 1, sujungtos su šake 2 varžtu, įstatytu be tarpelio, apkrovimo schema parodyta 3.25 pav., b. Nustatyti glemžimo įtempius traukės galvutėje, jeigu F = 32 kN, varžto skersmuo d= 20 mm, o galvutės aukštis s=24 mm.
Sprendimas. Apskaičiuojame sąlyginį glemžimo plotą:

mm2.
Nustatysime glemžimo įtempius traukės galvutėje:

Pa MPa.

Leave a Comment