Turinys1. Skaičiavimo sistemos1.1 Pozicinės skaičiavimo sistemos……………………………… 21.2 Dešimtainė skaičiavimo sistema……………………………………….. 21.3 Dvejetainė skaičiavimo sistema………………………………………… 21.4 Aštuonetainė ir šešioliktainė skaičiavimo sistema……………….. 32. Informacijos kodavimas2.1 Kodai…………………………………………………………. 42.2 Dvejetainiai – dešimtainiai kodai………………………………………. 42.3 Cikliniai kodai………………………………………………… 52.4 Klaidas aptinkantys ir jas ištaisantys kodai…………………………. 52.5 Kiti kodai……………………………………………………………………….. 52.6 Informacijos kodavimas tinkle………………………………………….. 62.7 Viešo rakto kodavimo būdas. Kodavimas keliais raktais………. 62.8 Saugaus pašto protokolai………………………………………………….. 71.1 Pozicinės skaičiavimo sistemos Kaip žinia, pozicinėse skaičiavimo sistemose skaitmens vertė priklauso nuo to, kokią poziciją tas skaitmuo užima skaičiuje.Dešimtainės sistemos vienetas reiškia vienetą ,jei jis užrašytas žemiausioje vienetų skiltyje, vieną dešimtį, jei jis įrašytas dešimčių skiltyje, ir t.t.1.2 Dešimtainė skaičiavimo sistemaMums įprastą skaičiavimo sistema pradėta vartoti prieš 2000 metų Indijoje, įsivyravo todėl, kad mes visuomet po ranka turime dešimtainį skaičiuotuvą – dešimt dviejų rankų pirštų.Tą patvirtina ir kalbos faktas:digi – angl reiškia skačių, o lotyniškai pirštą.Dešimtainė skaičiavimo sistema yra sudaryta iš dešimt simbolių – skaitmenų : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.Didesni kaip 9 skaičiai užrašomi skiltimis.Žemiausia yra vienetų skitis – 10 –skiltis, po jos seka dešimčių – 10 –, šimtų – 10 –, tūkstančių – 10 – ir kitos aukštesnės skiltys.1.3 Dvejetainė skaičiavimo sistemaŠios skaičiavimo sistemos pagrindas yra – 2 –, todėl sistemoje yra du simboliai: 0 ir 1.Šios sistemos pavyzdys pateiktas lentelėje
Dvejetainės skaičiavimo sistemos pavyzdys
Skiltys … 2 2 2 2 2 2Skiltyje įrašyto vieneto vertė … 32 16 8 4 2 1Skilties pavadinimas pagal dvejeto laipsnio rodiklį … penktoji ketvirtoji trečioji antroji pirmoji Nulinė – žemiausioji skiltis
Kaip ir atmintis daugyba vykdoma tiesiogiai – pagal daugybos lentelę: padauginti dauginamąjį iš penkių, tai reiškia penkis kartus sudėti to dauginamojo reikšmes.Dalybą galime pakeisti nuoseklia daliklio atimtimi iš dauginamojo; dalmuo rodo, kiek kartų galima vykdyti nuoseklų atimties veiksmą ,kol bus gautas nulis.
Dvejetainis skaitmuo (0 arba 1) tapo informacijos kiekio vienetu, pavadintu bitu. Aštuoni bitai sudaro vieną baitą, keturių dvejetainių skaitmenų grupė sudaro – pusbaitį.Vienas kilobaitas yra 1024 baitai vienas megabaitas yra 1048576 baitai.Bitais vadinamos ir dvejetainės skiltys t.y. nulinis baitas, pirmasis baitas, antrasis baitas. Kartais skiriami Bitai– skiltys, bei bitai– informacijos vienetai.Deja dvejetainė skaičiavimo sistema turi ir trūkumų: dideli skaičiai užima daug vietos, taip pat gana sudėtinga pereiti iš dešimtainės skaičiavimo sistemos į dvejetainę ir atvirkščiai.Pervesdami skaičius iš vienos skaičiavimo sistemos į kitą, galime naudotis universalia taisykle: vienos skaičiavimo sistemos skaičių nuosekliai dalydami iš kitos skaičiavimo sistemos pagrindo, gausime liekanas, kurias surašę atvirkščia tvarka, gausime skaičių kitoje skaičiavimo sistemoje.1.4 Aštuonetainė ir šešioliktainė skaičiavimo sistemaAštuonetainės skaičiavimo sistemos pagrindas – 8 dėl to sistemoje yra aštuoni simboliai 0 1 2 3 4 5 6 7 Norėdami pereiti iš dvejetainės skaičiavimo sistemos į aštuonetainę, dvejetainį skaičių, pradėdami nuo žemiausios skilties, suskaidome į skilčių trejetukus – triadas.Kekvieną įrašytą triadoje dvejetainį skaičių užrašome aštuonetainiu simboliu.Šešioliktainės skaičiavimo sistemos skaičiai sudaromi iš 16 simbolių: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15).Pereidami iš dvejetainės skaičiavimo sistemos į šešioliktainę, dvejetainį skaičių, pradėdami nuo žemiausios skilties, suskaidome į skilčių ketvertukus – tetradas.Aštuonetainė ir šešioliktainė skaičiavimo sistemos neturi pagrindinių dvejetainės skaičiavimo sistemos trūkumų: jose skaičiai užrašomi kompaktiškai, tai pat yra nesudėtinga pereiti iš šių sistemų į dvejetainę ir atgal.
Astuonetainės skaičiavimo sistemos aprašymas
Skiltys … 8 8 8 8 8Skiltyje įrašyto vieneto vertė … 4096 512 64 18 1Skilties pavad pagal aštuonetuko laipsnio rodiklį … ketvirtoji trečioji antroji pirmoji nulinė
Šešioliktainės skaičiavimo sistemos aprašymas
Skiltys … 16 16 16 16 16Skiltyje įrašyto vieneto vertė … 65536 4096 256 16 1
Skilties pavad pagal šešioliktuko laipsnio rodiklį … ketvirtoji trečioji antroji pirmoji nulinė2. Informacijos kodavimas2.1 KodaiSkaičių pervedimas iš dešimtainės skaičiavimo sistemos ir vėl atgal yra paprastesnis tuomet, kai elektroniniuose įtaisuose apdorojami ne grynos dvejetainės sistemos skaičiai, bet įvairūs dvejetainiai kodai Dvejetainis kodas – tai priimtina elektroniniams įtaisams dvejetanio skaičiaus užrašymo forma vienetais ir nuliais.2.2 Dvejetainiai – dešimtainiai kodaiPlačiai taikomas natūralusis arba reguliarusis dvejetainis – dešimtainis kodas DDK, kitaip dar vadinamas 8421 kodu.Šiuo kodu kiekvienas dešimtainio skaičiaus skaitmuo užrašomas keturių skilčių dvejetainiu skaičiumi Kadangi keturiose dvejetainėse skiltyse įrašytų vienetų vertės 8, 4, 2, 1 yra tokios pat kaip ir dvejetainėje skaičiavimo sistemoje t. y. kodas 8421 ir yra vadinamas natūraliuoju DDK.Tačiau šis kodas yra neekonomiškas: jo keturiose dvejetainėse skiltyse būtų galima įrašyti 16 skirtingų kombinacijų, o panaudojama tik 10, atitinkančių 10 dešimtainės skaičiavimo sistemos simbolių. Kodai su nepanaudotomis kodinėmis kombinacijomis vadinami kodais.Kodai 4221 ir 2421 dar vadinami Aikeno kodais, – nereguliarieji DDK, nes į jų skiltis įrašytų vienetų vertės nesutampa su keturių žemiausiujų dvejetainio kodo skilčių vertėmis Šie kodai yra nepertekliniai nes jais galima atvaizduoti tik dešimt dešimtainės sistemos simbolių Tačiau dėl to jie netampa ekonomiškesni, nes ir šiuo atveju vieną dešimtainę skiltį atvaizduoja keturios dvejetainės skiltys.Dešimtainis skaičius Tas pats skaičius kodu 4221 Kodo 4221 inversija Dešimtainis skaičius atitinkantis inversinį 42210 0000 1111 91 0001 1110 82 0100 0010 1011 1101 73 0101 0011 1010 1100 64 1000 0110 0111 1001 55 1001 0111 0110 1000 46 1100 1010 0011 0101 37 1101 1011 0010 0100 28 1110 0001 19 1111 0000 02.3 Cikliniai kodaiKaip ir dvejetainėje skaičiavimo sistemoje taip, ir daugumoje dvejetainių kodų nuosekliai didėjant skaičiui kinta vienos arba kelių skilčių simboliai:00000001 – pakito simbolis vienoje skiltyje0010 – pakito simboliai dviejose skiltyse ir pan.
Cikliniame kode, nuosekliai didėjant skaičiui, kinta tik vienos skilties turinys. Klasikinis ciklinio kodo pavyzdys – Grėjaus kodas., Didėjant skaičiui Grėjaus kode kinta simbolis tik vienoje šio kodo skiltyje – visuomet pakinta simbolis toje žemiausioje skiltyje, kurioje įvykęs pokytis sukuria naują ,iki tol nebuvusią kodinę kombinaciją:
Dešimtainis skaičius: 0 1 2 3 4 5 6 7Trijų skilčių Grėjaus kodas: 000 001 011 010 110 111 101 100Grėjaus kodas yra refleksinis.2.4 Klaidas aptinkantys ir jas ištaisantys kodaiAtvaizdavus du dvejetainius simbolius labai skirtingais įtampų ar srovių lygiais, maža tikimybė tuos lygius supainioti. Tačiau sudėtinguose informacijos perdavimo kanaluose klaidų vis tik atsiranda .Kodai, turintys daugiau dvejetainių skilčių nei būtina perduodamai skaitmeninei informacijai įrašyti, leidžia tokias klaidas aptikti ir ištaisyti.Pavienės klaidos perduotoje informacijoje surandamos naudojant kodus su papildoma lygiškumo skiltimi. Joje įrašoma, koks – lyginis ar nelyginis – yra vienetų skaičius perduodamame informacijos žodyje.Paprastai nelyginį vienetų skaičių nurodo vienetas, o lyginį nulis.Jei perduodamame informacijos kanalu žodyje atsiras klaida ( tik vieną simbolį žodyje pakeis kitas ), priimtoje informacijoje žodis su klaida bus atpažintas .Perduodant skaitmeniniu pavidalu analoginį nuosekliai kintantį signalą ,klaidingas žodis papraščiausiai bus praleidžiamas. Kai reikalingas ir svarbus kiekvienas informacijos žodis, naudojami ne tik klaidą aptinkantys,. bet ir ištaisantys kodai Pavienę klaidą galima ne tik aptikti, bet ir ištaisyti turint lygiškumo skiltį bei inversinį informacijos žodį. Šiuo atveju ryšio kanalu perduodamas dvigubai didesnis ir tiesioginis, bei inversinis informacijos masyvas.Kuo daugiau naudojama papildomų, skilčių tuo daugiau klaidų galima aptikti ir ištaisyti. Klaidas aptinkantys ir ištaisantys kodai vadinami Hemingo kodais.2.5 Kiti kodaiĮ elektroninius įtaisus įvedama informacija juose koduojama dvejetainiais kodais Klaviatūra įvesti informacijai koduoti yra taikomas 7 skilčiųdvejetainis kodas ASCII Septynios kodo skiltys įgalina sudaryti 128 skirtingas kodines kombinacijas – jos panaudojamos skaičiams mažosioms ir didžiosioms raidėms, įvairiems simboliams, taip pat komandoms koduoti. Klaviatūroje klavišų yra mažiau, nes kai kurie klavišai naudojami kaip registrų jungikliai.Be ASCII kodo yra taikomas labai panašus tarptautinis standartinis kodas ISCII .Didesnias galimybes teikia 8 skilčių EBCDIC kodas. Dvejetainiu kodu 7 segmentų indikatoriui koduojami ir skaitmeniniai, taip pat raidiniai šešioliktainės skaičiavimo sistemos simboliai.2.6 Informacijos kodavimas tinkleDuomenų kodavimas yra praktiškai vienintelis būdas apsaugant informaciją, siunčiamą tinklu. Kadangi įsilaužėliai negali skaityti užkoduotos informacijos, informacija nėra prieinama nei aktyviai ,nei pasyviai ataka.i Kai kodavimas realizuotas kartu su klaidų atradimu ir ištaisymu, kodavimas yra labai efektyvus ir gana nebrangus būdas komunikavimo ryšį padaryti saugiu. Ir programinė įranga, ir aparatūrinė įranga gali atlikti kodavimą,bet aparatūrinės įrangos kodavimas yra greitesnis ir sugesnis, nes įsiveržėlis, kuris profesionaliai programuoja, paprastai nesugebės įsikišti į aparatūrinį kodavimą. Kodavimas tinkle (on-line) reikalauja užkodavimo ir dekodavimo įrenginių instaliacijos abiejuose ryšių galuose.Kriptografiniai metodai turi slaptažodį, simbolių seką susijusią su suspaudžiančiu ir išarchyvuojančiu pranešimus suspaudimo – išarchyvavimo algoritmu .Kriptografiniai metodai yra suprojektuoti taip, kad net jei vartotojas žino algoritmą ,jie negalės atkoduoti suspaustos informacijos jei jie neturi specifinio užkodavimo rakto. Kuo daugiau simbolių raktas turi, tuo sunkiau įsilaužėliui bus pralaužti informaciją. Kriptografinių sistemų atsparumas priklauso nuo sistemos kokybės ir pasirinktų raktų slaptumo.2.7 Viešo rakto kodavimo būdas. Kodavimas keliais raktais Tradicinė kriptografija pagrįsta siuntėjo ir gavėjo bendru slaptu slaptažodžiu: siuntėjas naudoja slaptą raktą užkoduoti informacijai, o gavėjas – atkoduoti ją.Šis metodas žinomas kaip slapto rakto arba simetrinė kriptografija. Čia pagrindinė problema yra kaip susitarti siuntėjui ir gavėjui dėl rakto ,kad kas nors nesupainiotu jo. Todėl buvo ieškoma kitų būdų, kurie padidintų siunčiamų duomenų slaptumą.Viešo rakto (public-key) kriptografijos sąvoka buvo pristatyta 1976m. Jos koncepcijoje kiekvienas asmuo gauna porą raktų, vienas kurių yra pavadintas viešu raktu, o kitas privačiu raktu (private-key). Kiekvieno asmens viešas raktas yra neslepiamas, o privatus raktas yra laikomas saugiai. Siuntėjui ir gavėjui nebebūtina keistis slapta informacija, visos komunikacijos paremtos tik viešais raktais, ir joks privatus raktas nėra siunčiamas. Nebebūtina pasitikėti tinklų kanalais. Vienintelis reikalavimas, kad viešieji raktai būtų susieti su vartotojais patikimu būdu. Viešo rakto kodavimo sistemos paremtos vienpusiu kodavimu (tai matematinė funkcija, su kuria galima žymiai greičiau atlikti kodavimą viena kryptimi – užkodavimą – nei kita kryptimi – atkodavimą). Kiekvienas gali siūsti konfidencialius pranešimus naudodamas tik viešą informaciją, bet pranešimas gali būti atkoduojamas tik privačiu raktu, kuris yra vienintelė galimybė numatytam gavėjui. Viešo rakto kodavimas gali būti naudojamas ne tik slaptumui (užkodavimas), bet ir autentifikacijai (skaitmeniniai parašai).· Užkodavimas. Kai Jonas nori nusiūsti slaptą pranešimą Petrui, jis suranda Petro viešą raktą kataloge, naudoja ją užkoduoti informaciją ir išsiunčia ją. Niekas klausydamąsis negali iškoduoti pranešimo. Kiekvienas gali siųsti užkoduotą pranešimą Petrui, bet tik Petras gali jį perskaityti. Aišku vienas reikalavimas: niekas negali rodyti privataus rakto su atitinkamu viešu raktu.· Skaitmeninis parašas. Kad pasirašyti ,Jonas atlieka skaičiavimus naudodamas savo privatų ir viešą raktą bei patį pranešimą. Viso to rezultatas yra vadinamas skaitmeniniu parašu, ir yra prijungiamas prie pranešimo, kuris išsiunčiamas.Petras, kad patikrinti prašą, atlieka skaičiavimus įtraukdamas pranešimą, atsiūstą parašą ir Jono viešąjį raktą. Jei rezultatas visiškai atitinka matematinį santykį, parašas laikomas tikru, kitu atveju parašas gali būti apgavikiškas, arba pranešimas buvo pakeistas.Viešo rakto privalumai ir trūkumai. Pagrindinis viešojo rakto privalumas yra padidintas saugumas ir patogumas. Privatūs raktai niekada neturi būti persiunčiami arba pasakomi kam nors. Slapto rakto sistemoje slapti raktai turi būti persiunčiami (arba rankiniu būdu arba per komunikacinį kanalą)., todėl yra galimybė, kad priešas jį gali supainioti. Kitas viešo rakto privalumas yra tas, kad jis gali būti naudojamas skaitmeniniams parašams. Viešo rakto kodavimo būdo trūkumas – kodavimo greitis. Yra populiarūs slapto rakto kodavimo būdai, kurie yra žymiai greitesni už dabar naudojamus viešojo rakto kodavimo metodus. Nepaisant to, viešo rakto kodavimas gali būti naudojamas kartu su slapto rakto kodavimu, kad gauti geriausias savybes iš abiejų metodų .Užkodavimui geriausias sprendimas būtų kombinuoti viešo ir slapto rakto sistemas, kad gauti viešo rakto saugumo ir slapto rakto greičio privalumus. Viešo rakto sistema gali būti naudojama užkoduoti slaptą raktą, kuris naudojamas užkoduoti didžiają dalį – failą ar pranešimą. Toks protokolas yra vadinamas skaitmeniniu voku (digital envelope).
Kai kuriose situacijose viešo rakto sistemos yra nereikalingos ir pilnai pakanka slapto rakto kodavimo. Todėl slapto rakto kriptografija išlieka ypatingai svarbi ir yra daugelio studijų ir tyrinėjimų objektu.Kaip viešo rakto kodavimo sistemos pavyzdį būtų galima pateikti PGP (Pretty Good Privacy) kompiuterinę programą, kuri užkoduoja ir atkoduoja kompiuterio ir el. pašto duomenis. Ji generuoja du raktus, kurie yra unikalūs vartotoju.2.8 Saugaus pašto protokolaiSaugaus pašto protokolas (PEM – Privacy-Enhanced Mail) yra planinis Interneto PEM standartas, suprojektuotas, bet dar oficialiai nepriimtas Internet Activities Board asociacijos. Jis padaro elektroninį paštą saugiu Internete. Suprojektuotas dirbti su RFC (Request For Comments) 822 elektroninio pašto formatu, PEM turi užkodavimą, autentiškumo patikrinimą, raktų valdymą ir leidžia naudoti abejas: viešo rakto ir slapto rašto kriptografines sistemas. Taip pat palaikomi kartotinės kriptografijos įrankiai netgi kiekvienam pašto pranešimui, specialūs užkodavimo algoritmai, taip pat skaitmeninio parašo algoritmai. PEM apibrėžtai palaiko tik keletą kriptografinių algoritmų, kiti gali būti pridedami vėliau.Naudota literatūra:1. R.Kirvaitis (1999), Loginės schemos. – Kaunas2. Žurnalas „Kompiuterija“3. Žurnalas „Informacinės technologijos“