17. Komutacinių sistemų projektavimo pagrindai17.1. Apkrova17.1.1. Apkrovos sąvoka ir parametraiKomutacines sistemas aprašant, nepakanka žinoti vien tik paraiškų srauto charakteristikas, susietas su ateinančių paraiškų skaičiumi. Tarkime, į sistemą patenka paprastasis paraiškų srautas intensyvumu **120 paraiškų/val, tačiau, esant tam tikram *, paraiškos aptarnavimo vidutinė trukmė gali būti labai įvairi, visai nepriklausanti nuo *. Pavyzdžiui, kai vienos paraiškos Tapt.*5 min, tai per valandą į sistemą atėjus 120 paraiškų, aptarnaujant vieną paskui kitą, tektų sugaišti A**xTapt *120x*5min*600min*10 val. Paraiškas sistemoje aptarnauti nebūtina vieną po kitos nuosekliai – galima ir lygiagrečiai, pasitelkus kelis aptarnavimo prietaisus. Iš šio pavyzdžio matome, kokia svarbą turi suminis paraiškų aptarnavimo laikas. Teletrafiko teorijoje šis suminis ateinančioms paraiškoms aptarnauti reikalingas laikas vadinamas ateinančia apkrova Aat (dydis, turintis laiko dimensiją).Telekomunikacijų sistemose apkrovos skirstomos į ateinančias, aptarnautas ir neaptarnautas. T laikotarpiu sistemos aptarnauta apkrova lygi visų aptarnautų paraiškų aptarnavimo i trukmių sumai (17.1 pav.):
(17.1)
17.1 pav. Sistemos su v = 4 prietaisais paraiškų aptarnavimo laiko diagramaBet kurios rūšies apkrovos intensyvumas išreiškiamas tos apkrovos santykiu su aptarnaujančios sistemos darbo laiku T:
. (17.2)
Apkrovos intensyvumo mato vienetas pavadintas erlangu – danų mokslininko A.K.Erlango garbei. Šis dydis yra be dimensijos. Vieno erlango apkrovos intensyvumas atitinka vienos valandos apkrovą, atliktą per vieną valandą:
(17.3)
Vienas prietaisas, be paliovos dirbdamas 1 valandą, aptarnauja 1 erlango intensyvumo apkrovą. Amerikos žemyno valstybės vartoja ne erlango apkrovos intensyvumo mato vienetą, o CCS (call century seconds), kuris reiškia 100 sekundžių trukmės pokalbių skaičių per 1 valandą. Taigi 1 erlangas lygus 36 CCS apkrovos intensyvumo vienetams.Įrodysime, kad aptarnautos apkrovos intensyvumas erlangais lygus vidutiniam vienu metu dirbančių prietaisų skaičiui.Sakykime, T yra laikotarpis, kurio metu matuojame apkrovą, o X(t) – bet kuriuo laiko momentu t sistemoje dirbančių prietaisų skaičius. Tada aptarnautos apkrovos Yapt (T) intensyvumas T laikotarpyje bus:
. (17.4)
Pažymėję (17.2 pav.) užimtų prietaisų skaičių ki ir laikotarpį, kuriuo užimtas šis prietaisų skaičius ti, vidutinį vienu metu užimtų prietaisų skaičių išreikštume taip: , (17.5)
čia n-laikotarpių, kuriais užimta tiek pat prietaisų, skaičius.
17.2 pav. Vienalaikių užėmimų skaičiaus kitimas
Kadangi kiekvienas ištisai dirbantis prietaisas aptarnauja apkrovos intensyvumą, lygų 1 erl, tai reiškia aptarnautos apkrovos intensyvumą erlangais, vadinasi, vidutinis užimtų prietaisų skaičius T laikotarpiu atitinka aptarnautos apkrovos intensyvumą tuo laikotarpiu.Ateinančios apkrovos intensyvumas Yat – tai apkrovos intensyvumas, kurį aptarnautume, jei visos srauto paraiškos būtų aptarnautos. Neaptarnautos apkrovos intensyvumas Yneapt lygus ateinančios ir aptarnautos apkrovos intensyvumų skirtumui:
. (17.6)
Dažniausiai ateinanti, aptarnauta ir neaptarnauta apkrova yra atsitiktiniai dydžiai. Akivaizdu, kad ateinanti ir neaptarnauta apkrova nuostolingai dirbančiose sistemose gali būti tik teoriškai apskaičiuotos, nes negalima jų išmatuoti, nežinant kiekvienos paraiškos aptarnavimo trukmės. Teletrafiko teorijoje šiam apskaičiavimui daroma prielaida, kad ateinančios, aptarnautos ir neaptarnautos paraiškos turi tą pačią vidutinę užėmimo trukmę. Praktiškai ši prielaida ne visada tenkinama ir, atliekant apskaičiavimus, reikėtų į tai atsižvelgti.Ateinančios apkrovos intensyvumą Yat galima apskaičiuoti, naudojantis srauto parametru ir paraiškos aptarnavimo vidutine trukme:
. (17.7)
Jei paraiškų srauto parametras * išreikštas atėjusių paraiškų skaičiumi per vidutinę vienos paraiškos aptarnavimo trukmę ., kuri paprastai prilyginama 1 sąlyginiam laiko vienetui, tai:
(erl), (17.8)
t.y. šiuo atveju srauto parametras fizine savo prasme ir dydžiu nusako ateinančios apkrovos intensyvumą erlangais.Pagrindiniai apkrovos parametrai yra šie:a) apkrovos šaltinių skaičius (paraiškų šaltinių skaičius) – N
b) vidutinis paraiškų skaičius, ateinantis iš vieno apkrovos šaltinio – c,c) vidutinė vienos paraiškos aptarnavimo trukmė – ,d) apkrovos koncentracijos koeficientas – K.Ateinančios apkrovos intensyvumas Yat , naudojant pagrindinius apkrovos parametrus, yra:(17.9)
Ateinančios apkrovos intensyvumas telekomunikacijų sistemose per parą labai kinta (17.3 pav.)Telefono tinklo apkrovos kitimo grafike dažnai pastebimi du pikai: vienas – rytinėmis valandomis, kurį sąlygoja įmonių abonentai ir antrasis – vakare, dėl butų sektoriaus abonentų. Telekomunikacijų tinkluose įrenginių kiekis parenkamas taip, kad su derama kokybe aptarnautų paraiškas didžiausios apkrovos intensyvumo valandomis. Didžiausios apkrovos valandai (DAV) per parą nustatyti atliekami matavimai pagal tarptautinėse rekomendacijose numatytą matavimo metodiką.
17.3 pav. Ateinančios apkrovos intensyvumo kitimas per parąApkrovos pasiskirstymo per parą netolygumui įvertinti naudojamas apkrovos koncentracijos koeficientas K :
; (17.10)
čia YDAV – aptarnauta apkrova didžiausios apkrovos valandą, Yparos – aptarnauta apkrova per parą. Kai per parą apkrovos pasiskirstymas tolygus, koncentracijos koeficientas lygus 1/24. Paprastai veikiančiuose telefono tinkluose 0,06K0,2.17.1.2. Abonentų sukurtų apkrovų apskaičiavimasVisi apkrovos šaltiniai, įjungti į telefono stotį tiesiogiai ar per nuotolinius blokus, ar per žinybines ATS, gali būti skirstomi į k kategorijų:• butų sektoriaus (individualūs ar sudvejinti);• verslo sektoriaus;• taksofonai;• žinybinių ATS.Atitinkamos kategorijos abonentų sukurtos apkrovos intensyvumas yk apskaičiuojamas pagal formulę
(17.11)
čia: k – kategorijos numeris; Nk _ k-osios kategorijos abonentų skaičius; ck – k-osios kategorijos vieno abonento sukuriamas kvietimų skaičius per didžiausią apkrovos valandą (DAV); tk – vidutinė prietaisų užėmimo trukmė, aptarnaujant k-osios kategorijos abonento vieną kvietimą.Apskaičiuojant abonentų sukuriamą apkrovą, abonentų skaičius Nk būna žinomas. Taip pat žinomas ir vieno abonento kvietimų skaičius per valandą ck . Jis randamas remiantis statistiniais stebėjimais ir priklauso nuo konkretaus telefono tinklo ir aptarnaujamų abonentų. Nesant statistinių stebėjimų rezultatų, galima pasinaudoti literatūroje pateikiamais duomenimis. Vidutinė prietaisų užėmimo trukmė:
(17.12)
čia: Kp ir tpk – atitinkamai dalis kvietimų, į kuriuos buvo atsiliepta, ir jų vidutinė stoties kalbos prietaisų užėmimo trukmė;Kuž ir tuž – atitinkamai dalis kvietimų, į kuriuos nebuvo atsiliepta dėl kviečiamojo abonento ar prietaisų užimtumo ir jų vidutinė stoties prietaisų užėmimo trukmė;Kna ir tna – atitinkamai dalis kvietimų, į kuriuos abonentas neatsakė ir vidutinė jų stoties prietaisų užėmimo trukmė;Kkl ir tkl – atitinkamai dalis kvietimų, kada pokalbis neįvyko dėl klaidingai surinkto kviečiamojo abonento numerio, ir vidutinė jų prietaisų užėmimo trukmė.Koeficientai Kkl, Kna, Kuž,, Kp nustatomi remiantis statistiniais stebėjimais. Neturint statistinių stebėjimų rezultatų, galima naudotis apytikrėmis jų reikšmėmis :
Kkl, = 0,05, Kna, = 0,20, Kuž,, = 0,10, Kp =0,65.
Dydžiai tpk, tpk, tna, tkl priklauso nuo daugelio veiksnių ir į tai būtina atsižvelgti.
, (17.13)
čia Tk – k-osios kategorijos abonentų vidutinė pokalbio trukmė;
, (17.14)
čia tsk – vidutinė “Skambučio kontrolės” signalo klausymo trukmė (tsk –7 s); tss – sujungimo sudarymo trukmė
, (17.15)
čia tas – vidutinė “stoties atsiliepimo “ signalo klausymo trukmė (tas = 3 s); n – ženklų skaičius abonento numeryje; tž – vieno numerio ženklo rinkimo trukmė (perduodant numerio rinkimo informaciją dekadiniu kodu pastovios srovės impulsais tž = 1,5 s, o toniniu būdu tž = 0,8 s). Neįvertintas stoties prietaisų darbo laikas, kuris skaitmeninėse stotyse palyginti mažas. , (17.16)
čia – signalo “užimta” klausymo laikas ( = 5 s).
, (17.17)
čia tkk – vidutinis “skambučio” kontrolinio signalo klausymosi laikas, kai abonentas neatsako (tkk = 30 s), tkl – 18 s).Žinant tik pokalbiais pasibaigusių kvietimų dalį Kp, vidutinis prietaisų užėmimo laikas tk gali būti apskaičiuojamas supaprastinta išraiška
, (17.18)
čia – koeficientas, įvertinantis apkrovos padidėjimą dėl aptarnavimo kvietimų, į kuriuos nebuvo atsakyta. Koeficientas paimamas iš grafikų pagal 17.4 pav., įvertinant koeficientą Kp ir vidutinę pokalbio trukmę Tk.
17.4 pav. Koeficiento priklausomybė nuo įvykusių pokalbių dalies Kp
ir vidutinės pokalbio trukmės TNeturint statistinių stebėjimų rezultatų, dydžius ck, Tk, Kp galima surasti naudojantis normatyviniais rodikliais, pateiktais 17. 1 lentelėje. Koeficiento ck reikšmė pateikta kvietimų skaičiumi per DAV, o pokalbio trukmė Tk – sekundėmis.
17.1 lentelė Apkrovų apskaičiavimo normatyviniai rodikliai Abonentinės linijos tipas ck, (Tk) reikšmės, kai butų sektorius sudaro iki 65%, priklausomai nuo gyv. skaičiaus mieste (tūkst.) ck, (Tk) reikšmės, kai butų sektorius sudaro daugiau kaip 65%, priklausomai nuo gyv. skaičiaus mieste (tūkst.) iki 20 20-100 100-500 >500 20-100 100-500 >500Butų sektoriaus 0,7 (100) 0,8 (110) 0,9 (110) 0,9 (110) 0,9 (140) 1,0 (140) 1,0 (140)Verslo sektoriaus 1,4 (100) 2,7 (85) 3,0 (85) 3,4 (85) 1,9 (90) 2,2 (140) 2,7 (90)Taksofonai 6,0 (110) 8,0 (110) 10,0 (110) 10,0 (110) 8,0 (110) 10,0 (110) 10,0 (110)Dalis įvykusių pokalbių Kp 0,65 0,65 0,6 0,6 0,65 0,6 0,6
Tada bendras abonentų sukuriamos apkrovos intensyvumas bus
, (17.19)
čia n – abonentų kategorijų skaičius.Kai žinomas vieno abonento sukuriamos apkrovos intensyvumas, bendras abonentų sukuriamos apkrovos intensyvumas
. (17.20)
Iš statistinių stebėjimų rezultatų spec. tarnyboms tenkantis apkrovos intensyvumas sudaro 2 % abonentų sukuriamos apkrovos intensyvumo: . (17.21)
Įvertinus tai, apskaičiuojamas apkrovos intensyvumas, kuris turi būti paskirstytas vidaus bei tarpstotiniam ryšiui:
. (17.22)17.1.3. Apkrovos intensyvumo skirstymas vidaus ir tarpstotiniam ryšiuiKeičiantis įvairių kartų telefono stotims, ilgą laiką buvo nusistovėjusi hierarchinė telefono tinklų struktūra, skirstant juos į tarptautinius, tarpmiestinius ir vietinius. Vietiniai tinklai savo ruožtu buvo skirstomi į miesto ir kaimo telefono tinklus. Atitinkamų lygių tinkluose naudojamos skirtingų tipų komutacinės stotys, sujungtos jungiamųjų linijų pluoštais. Projektuojant telefono tinklus, apkrovos srautai tinkluose skirstomi traukos koeficientų arba Rapo metodais. Traukos koeficientų metodu, pradėjus eksploatuoti naują stotį, bendra apkrova tinkle padidėja tos stoties abonentų sukuriamos apkrovos dydžiu. Pagal Rapo metodą bendrasis tinklo apkrovos intensyvumas padidėja tik stoties vidaus ryšiui tenkančiu apkrovos intensyvumo dydžiu, o tarpstotinės apkrovos persiskirsto. Rapo metodas padeda surasti naują apkrovų pasiskirstymo grafą, jei žinomas esamojo tinklo apkrovų pasiskirstymo grafas.Diegiant skaitmenines telefono stotis, pritaikytas darbui įvairaus lygio tinkluose, atsiranda sąlygos keisti telefono tinklų struktūrą. Skaitmeninėms stotims būdingas nuotolinių įrenginių naudojimas. Tas pačias stotis pradedama naudoti sujungus miesto ir kaimo tinklus į vieną bendrą struktūrą.Analoginio telefono tinklo pakeitimas skaitmeniniu atliekamas etapais, todėl pereinamuoju laikotarpiu tinkle veikia įvairaus tipo stotys. Diegiant skaitmenines ATS, plačiai naudojami nuotoliniai stoties įrenginiai. Nuotoliniai stoties įrenginiai gali būti statomi kartu su jau veikiančiomis ATS jų pastatymo vietoje arba pakeičiant susidėvėjusią aparatūrą (17.5 pav.). Į nuotolinius įrenginius įjungtų abonentų apkrova tiek vidaus ryšio atveju, tiek ir tarpstotinio ryšio atveju aptarnaujama per atraminę stotį. Be to, būtina įvertinti ir tai, kad nuotoliniai įrenginiai turi ribotą talpą. Tinkle statomi keli nuotolinės įrangos komplektai, kurie su atramine stotimi sujungiami atskirų jungiamųjų linijų pluoštais. Projektuojant skaitmeninių stočių tinklą, būtina įvertinti nuotolinių įrenginių įtaką apkrovos tinkle pasiskirstymui. Anksčiau minėti metodai to neleidžia padaryti. Pateiksime apkrovos intensyvumų skirstymo metodiką, įvertinant ir skaitmeninių stočių specifiką. Jei tinklo ATS1 – ATSn sukuriamų apkrovų intensyvumai atitinkamai lygūs Y1, Y2, …, Yn, tai traukos koeficientų metodu tinkle egzistuojantys apkrovos intensyvumai
, (17.23)
čia – suminis tinklo abonentų sukuriamos apkrovos intensyvumas, i = 1n, j = 1n.Norint įvertinti abonentų skirtingą poreikį skambinti vienas kitam, įvedami papildomi traukos koeficientai fij. Tada
(17.24)
čia – papildomas traukos koeficientas, įvertinantis stočių tarpusavio išsidėstymą, abonentų ryšį tarp ATSi ir ATSj abonentų; – i-osios ATS abonentų vidaus ryšį įvertinantis papildomas traukos koeficientas, – apkrovos intensyvumų dydžiai, įvertinant skirtingą trauką tarp ATS.Sprendžiant apkrovų skirstymo tinkle uždavinį, būtina suformuluoti pradines sąlygas. Čia galimi trys atvejai:• abonentai, įjungti į ATS ar RSS, nepriklausomai nuo jų pastatymo vietos, laikomi tarpusavyje neturintys didesnės tarpusavio traukos (17.5 pav. k1, k2, k3 vietovės);
• abonentai, įjungti į RSS, esančią koordinatinės ATS pastatymo vietoje. Koordinatinės ATS abonentai laikomi turintys tarpusavyje didesnę trauką negu su kitų stočių abonentais (17.5 pav. i–oji vietovė);• abonentai, įjungti į RSS ir jiems priklausančią ATS, nepriklausomai nuo RSS pastatymo vietos, laikomi turintys tarpusavyje didesnę trauką negu su kitų stočių abonentais (17.5 pav. j – ji vietovė).Pirmuoju atveju kiekvienos vietovės abonentų sukurtos apkrovos intensyvumai atskirai skirstomi į vidaus ir tarpstotinių apkrovų srautus.Antruoju atveju turi būti apskaičiuoti bendrieji abonentų sukurtos apkrovos intensyvumai, vidaus ryšio apkrovos ir tarpstotinio ryšio apkrovos intensyvumai, atliktas jų paskirstymas. Vidaus apkrovų intensyvumai ppirmiausia paskirstomi atskiroms grupėms, o po to apskaičiuojami apkrovų intensyvumai grupės viduje ir tarp grupių atskiroje vietovėje.Analogiška apkrovų intensyvumų skirstymo eiga būtų ir trečiuoju atveju.Apkrovų intensyvumų paskirstymui tikslinga pasinaudoti telefono tinklo, kurio ryšių matrica pateikta 17.2 lentelėje, apkrovų paskirstymo modeliu (17.6 pav.).17.5 pav. Abonentų prijungimo telefono tinkle variantai
17.2 lentelė. Tarpstotinių ryšių matricax y i_k i_l l_k k3_li_k vid 0 1 0i_l 0 vid 1 0l_k 1 1 vid 0 vid k3_l 0 0 0 vid
Žinant abonentų sukuriamos apkrovos intensyvumą , surandamas i-osios vietovės vidaus ryšiui tenkantis apkrovos intensyvumas:
(17.25)
17.6 pav. Apkrovų pasiskirstymo skaitmeniniame telefono tinkle su nuotoliniais įrenginiais modelis
Indeksų reikšmės:• i – vietovės numeris;• i_k –k-osios įrenginių grupės numeris i-ojoje vietovėje;• ij – nusako ryšį tarp i ir j vietovių;• vid.i –vidaus ryšys i-ojoje vietovėje;• vid.i_k –k-osios įrenginių grupės vidaus ryšys i-ojoje vietovėje;• i_k,j_k –ryšys tarp i-osios vietovės k-osios grupės su j-osios vietovės k-ąja grupe;• vid.i_k,i_l –vidaus ryšys tarp i-osios vietovės k-osios ir l-osios grupių.
f(Ki) funkcija, įvertinanti trauką tarp vienoje vietovėje esančių abonentų,surandama pagal priede pateiktą lentelę,
. (17.26)
f(Ki) reikšmės randamos iš statistinių stebėjimų rezultatų sudarytos lentelės [2]. Jei atskiroje vietovėje abonentai aptarnaujami keliomis nuotolinių įrenginių grupėmis, pvz., koordinatine ATS ir nuotoline abonentinės komutacijos posisteme RSS arba keliomis RSS, tai būtina surastą vidaus ryšiui tenkantį apkrovos intensyvumą paskirstyti atskiroms įrenginių grupėms. i-osios vietovės k-osios įrenginių grupės vidaus ryšiui tenkantis apkrovos intensyvumas
, k = 1 n, (17.27)
čia n – atskirų įrenginių grupių, neturinčių betarpiško tarpusavio ryšio, skaičius; – . i – osios vietovės k grupės abonentų sukuriamos apkrovos intensyvumas.Vidaus apkrovų intensyvumai tarp atskirų grupių paskirstomi proporcingai jų sukuriamų apkrovų intensyvumams:
. (17.28)
i-osios vietovės skirstomos apkrovos intensyvumas
. (17.29)
Jei i – ojoje vietovėje yra kelios įrenginių grupės, neturinčios betarpiško ryšio, tai apskaičiuotas vietovės skirstomosios apkrovos intensyvumas paskirstomas atskiroms grupėms proporcingai jų sukuriamos apkrovos intensyvumams:
. (17.30)
Tarpstotinio ryšio (taip pat ir su kitų vietovių atskiromis grupėmis) apkrovų intensyvumai:
. (17.31)
Gaunama apkrovų intensyvumų paskirstymo matrica (17.3 lentelė)
17.3 lentelė. Apkrovų intensyvumų paskirstymo telefono tinkle matricax y i_k i_l l_k k3_li_k yvid y y yi_l y yvid y yl_k y y yvid y
k3_l y y y yvid
Žinant apkrovų paskirstymo matricą (17.3 lentelė) ir įvertinus tinklo struktūrą (17.2 lentelė), apskaičiuojami jungiamosioms linijoms tenkantys apkrovų intensyvumai: . (17.32)
Toliau pateiksime keletą tipinių variantų, kaip apskaičiuoti jungiamosioms linijoms tenkančius apkrovos intensyvumus, naudojantis tarpstotinio ryšio matrica ir apkrovų intensyvumų paskirstymo matrica.Apkrovos intensyvumas, tenkantis jungiamosioms linijoms tarp i – osios vietovės k – grupės ir i – osios vietovės l – os grupės
(17.33)
Čia įvertinta, kad tarp i_k ir i_l grupių apkrovos intensyvumas traktuojamas kaip vidaus ryšys ir sudaroma, naudojant vienpusio ryšio linijas.
Apkrovos intensyvumas, tenkantis jungiamosioms linijoms tarp j–osios vietovės k grupės ir k1 vietovės k grupės, įvertinant, kad jos naudojamos apkrovos intensyvumams perduoti iš i–osios bei j–osios vietovių atitinkamų grupių k1, k2 ir k3 vietovių atitinkamoms grupėms.Tarkim, kad išėjimas į ATTS galimas tik per j–ją vietovę. Tada(17.34)
Apkrovos intensyvumas, tenkantis jungiamosioms linijoms tarp k3 vietovės k grupės ir k1 vietovės k grupės, įvertinant, kad jos naudojamos apkrovos srautams perduoti iš k3 vietovės k grupės k1 vietovės k grupei abiem kryptimis bei k1 vietovės k grupės tarpmiestiniam ryšiui ir ryšiui su spec. tarnybomis
, (17.35)
čia – k3 vietovės k grupės abonentų sukuriamos apkrovos intensyvumas.17.2. Nuostoliai ryšių tinkleParaiškų aptarnavimo kokybė ryšio tinkle priklauso ne tik nuo aptarnaujančių įrenginių kiekio tinkle, bet ir nuo jų darbo patikimumo. Paprastai ryšio kokybei nusakyti telefono tinkle imamas suminių paraiškų nuostolių vidurkis. Jei paraiška tinkle nuosekliai patenka į n aptarnaujančių grandžių, tai kiekvienoje grandyje (mazge) yra tikimybė pi (i=1, 2, , n) šios paraiškos neaptarnauti. Jei kiekvienoje grandyje paraiškų aptarnavimo procesai tarpusavyje nepriklausomi, tai suminiai paraiškų nuostoliai
. (17.36)
Tikimybė, kad paraiška bus aptarnauta pirmoje tinklo grandyje, lygi (1- p1), antrojoje – (1-p2) ir t.t. Taigi tikimybė kad paraiška bus aptarnauta visomis n grandimis:
. (17.37)
Atvirkštinė tikimybė reiškia, kad paraiška nebus aptarnauta bent viena tinklo grandimi, ir yra
. (17.38)
Apskaičiuojant paraiškų nuostolius ryšių tinkle, dažnai neatsižvelgiama į tai, kad, atsiradus paraiškų nuostoliams bet kurioje tinklo grandyje, paprastai keičiasi paraiškų srauto, patenkančio į tolesnę grandį, pobūdis. Daugeliu atvejų ryšių tinkluose nuostoliai pi 0,01 (i=1,2,…,n), todėl suminių nuostolių dydis be didesnės paklaidos gali būti užrašomas taip:
. (17.39)
Nuostolių dydžiai telefono tinkle parenkami atsižvelgiant į rekomenduojamus jų dydžius atskiroms tinklo dalims ir ryšio rūšims. Vietinio, tarpmiestinio, tarptautinio ryšio atvejais nuostolių normos skiriasi. Projektuojant ryšių tinklus, rekomenduojamos šių dydžių nuostolių normos:• Miesto telefono tinkle (MTT):• ryšiui tarp dviejų miesto telefono tinklo telefono aparatų nuostoliai neturi viršyti 0,02-0,03;• tarp MTT telefono aparato ir priemiesčio telefono aparato – 0,04;• telefono stoties ieškojimo pakopose paraiškų nuostoliai leidžiami iki 0,005;• ryšiui su specialiosiomis tarnybomis – 0,001.• Kaimo telefono tinkluose (KTT):• ryšiui tarp dviejų KTT telefono aparatų suminiai nuostoliai neturi viršyti 0,035 – 0,1;• nuostoliai jungiamosiose linijose tarp galinių automatinių telefono stočių (ATS) ir centrinės ATS turi neviršyti 0,02 – 0,03 reikšmių.• Tarpmiestiniame ir tarptautiniame telefono tinkle (17.4 lentelė):Mažesni nuostoliai leidžiami įėjimo ryšio atvejais, palyginti su analogišku išėjimo ryšiu iš automatinės tarpmiestinės telefono stoties (ATTS) arba iš tarptautinės stoties (TS).Elektroninėse automatinėse komutacijos stotyse sujungimų nuostoliai nykstamai maži, todėl jie nenormuojami, tuo tarpu elektromechaninėse ATS nuostoliai paskirstomi ieškojimo pakopoms ir atskiroms prietaisų grupėms. Pvz., koordinatinėms ATS registrų ieškojimo pakopos sujungimų nuostoliai neturi viršyti 0,007, grupinės ieškojimo pakopos: išėjimo ryšio atveju – 0,005, įėjimo ryšio atveju – 0,002, o atskiroms prietaisų grupėms: registrams – 0,004; vidaus ryšio jungiantiesiems komplektams – 0,003.
17.4 lentelė. Nuostolių normosRyšys tarp skirtingų Nuostolių norma jungiančiajam traktuistočių tipų Miestas Rajono centrasATS – ATTS 0,005 0,01ATTS – ATS 0,002 0,01ATTS – ATTS 0,001 —ATTS – TS 0,002 0,003TS – ATTS 0,001 0,00217.3. Įrenginių kiekio apskaičiavimasApskaičiuojant abonentų sukuriamas apkrovas bei atliekant jų paskirstymą operuojama vidutinėmis apkrovos intensyvumo reikšmėmis. Apskaičiuodami įrenginių kiekį naudojame skaičiuojamosios apkrovos intensyvumą Yp. Tai daroma todėl, kad, apskaičiavus įrenginių skaičių prie vidutinės apkrovos intensyvumo Y, ryšio kokybė bus žemesnė (t.y. nuostoliai viršys leistiną normą), kada momentinės apkrovos intensyvumas bus didesnis už vidutinį apkrovos intensyvumą Y. Todėl apskaičiuojant prietaisų kiekį, vietoje vidutinio apkrovos intensyvumo naudojamas už jį didesnis skaičiuojamasis apkrovos intensyvumas Yp. Skaičiuojamasis apkrovos intensyvumas:
• visiško pasiekiamumo schemoms, (17.40)
• nevisiško pasiekiamumo schemoms
, (17.41)
čia – koeficientas, priklausantis nuo pasiekiamumo D, apkrovos intensyvumo Y ir apkrovos grupių g skaičiaus kryptyje.Krypties, kurios pasiekiamumas D, apkrovos grupę sudaro apkrovos šaltiniai, kurie gali būti prijungti prie šios krypties tų pačių D linijų. Paprastai apkrovos grupe laikomi atskiri komutaciniai blokai.Šiuo metu plačiausiai naudojami inžineriniai dviejų grandžių komutacinių schemų apskaičiavimo metodai: kombinuotasis Jakobeuso metodas, efektyvaus pasiekiamumo metodas, taip pat schemų darbo kokybės analizė, jas modeliuojant su ESM.Visiško pasiekiamumo atveju reikalingas prietaisų kiekis apskaičiuojamas naudojantis I Erlango formule arba Erlango lentelėmis (priedo 1 lentelė).17.3.1. Kombinuotasis Jakobeuso metodasŠis metodas dviejų grandžių schemoms apskaičiuoti sukurtas švedų mokslininko C. Jakobeuso. Šį metodą taikysime 17.7 pav. parodytai schemai. Išėjimų skaičius Hi kryptimi iš kiekvieno B grandies komutatoriaus lygus 1 (qi= 1). Sakykime, kad stebimu momentu paraiška pateko į schemos įėjimą. Šiam įėjimui sujungti su krypties Hi išėjimu būtina turėti vieną laisvą tarpinę liniją ir vieną laisvą išėjimą. Sujungimų nuostoliai gali atsirasti trim atvejais: • užimtos visos tarpinės linijos, kurios gali būti panaudotos sujungimui;• užimti Hi krypties visi išėjimai;• yra laisvų tarpinių linijų ir išėjimų, bet per juos įėjimą sujungti su laisvu išėjimu nėra galimybių.Šis reiškinys schemoje vadinamas vidine blokuote.Paprastumo dėlei išėjimų skaičių iš kiekvieno A grandies komutatoriaus mA pažymėkime raide m. Tada kiekvienam įėjimui pasiekiamų tarpinių linijų skaičius irgi bus m. Kai schemos ryšingumas fAB=1 ir qi=1, kryptyje Hi išėjimų irgi bus m.Jei paraiška patenka į schemos įėjimą, o tuo momentu i tarpinių linijų iš m yra užimtos, tai sujungimui sudaryti su nurodytos krypties išėjimu gali būti panaudotos m-i likusios laisvos tarpinės linijos. Jeigu išėjimai, pasiekiami laisvomis tarpinėmis linijomis, schemoje yra užimti, tai sujungimas negalimas. Šis teiginys teisingas bet kuriai i reikšmei, kintančiai nuo 0 iki m ir apima du užimtumo atvejus: visų tarpinių linijų (i = m) ir visų nurodytos krypties išėjimų (i=0).Jei vieno A grandies komutatoriaus i tarpinių linijų iš m užimtumo tikimybę pažymėsime wi , o m – i išėjimų, pasiekiamų laisvomis tarpinėmis linijomis, užimtumo tikimybę Hm-i, tai schemoje sujungimų atlikimo nuostoliai
. .(17.42)
Užrašyta išraiška teisinga, esant dviem prielaidoms:• kai procesą aprašančios tikimybės Hm-i ir wi nepriklausomos;• kai tarpinių linijų ir išėjimų užėmimas sujungimo metu atsitiktinis (su vienoda tikimybe).
Sujungimų nuostolių dydžiui apskaičiuoti būtina žinoti tikimybių wi ir Hm-i pasiskirstymo funkcijas. Kombinuotasis Jakobeuso metodas numato šiam tikslui panaudoti Erlango arba Bernulio pasiskirstymo dėsnius. Naudojant Erlango pasiskirstymo dėsnį, i užimtų linijų iš m tikimybė, esant ateinančios apkrovos intensyvumui y Erl, yra ši:
. (17.43)
Tikimybė užimti fiksuotas m-i linijas iš m:
, (17.44)
čia Em(y) – nuostolių dydis visiško pasiekiamumo schemoje, turinčioje m linijų, į kurias patenka paprastasis paraiškų srautas intensyvumu y, apskaičiuojamas pagal pirmąją Erlango formulę:
, (17.45)
o Ei(y) – nuostolių dydis, esant y apkrovos intensyvumui ir i aptarnaujančių linijų, t.y.
. (17.46)
Naudojant Bernulio pasiskirstymo dėsnį, tikimybė užimti bet kurias i linijas iš m linijų pluošto Hi, esant ateinančios apkrovos intensyvumui y, yra ši:
; (17.47)
čia Cim – deriniai iš m elementų po i; - vidutinė apkrova, aptarnauta viena pluošto linija.Tikimybė užimti fiksuotų m – i linijų Hm-i tomis pačiomis sąlygomis yra ši:
. (17.48)
Erlango pasiskirstymo dėsnis taikomas paprastojo paraiškų srauto atvejams, kai apkrovos šaltinių skaičius yra neribotas, o išraiškos (17.47, 17.48) remiasi ateinančios apkrovos intensyvumu y.
Bernulio pasiskirstymo dėsnis taikomas, kai apkrovos šaltinių skaičius ribotas, palyginamas su aptarnaujančių linijų skaičiumi. Išraiškose (17.47, 17.48) naudojamas kiekviena linija aptarnautos apkrovos intensyvumas .Norint gauti galutinę formulę nuostoliams apskaičiuoti dviejų grandžių schemoje, reikia Wi ir Hm-i išraiškas įrašyti į (17.42) išraišką.17.3.2. Efektyvaus pasiekiamumo metodas dviejų grandžių schemoms apskaičiuotiEfektyvaus pasiekiamumo metodas tinka apskaičiuoti ir visiško, ir nevisiško pasiekiamumo dviejų grandžių schemoms. Šis metodas remiasi kintamo pasiekiamumo schemoje sąvoka.. Kiekviename B grandies komutatoriuje yra po q išėjimų, priklausančių tai pačiai krypčiai . Hi krypčiai iš kiekvieno B grandies komutatoriaus yra po vieną išėjimą , t.y. q=1. Kai schemoje nėra sudaryta sujungimų , kiekvienos schemos įėjimas gali būti sujungtas su kiekvienu išėjimu .Tada nurodyta i kryptimi maksimalus pasiekiamumas Dmax=m , o paprastai, kai q ≥ 1, Dmax= mq .Jeigu schemoje sujungimui sudaryti užimta viena tarpinė linija , tai A grandies komutatoriaus, iš kurio ji išeina, įėjimams nurodyta kryptimi sumažėja pasiekiamumas vienetu, kai q=1, arba aplamai – dydžiu q . Kai komutatoriaus i tarpinės linijos užimtos, šio komutatoriaus visiems įėjimams pasiekiamumas sumažėja dydžiu iq ir būna toks:(17.49)
Minimalus pasiekiamumas schemose nurodyta kryptimi, esant jose suspaudimui, t,y. (n>m) lygus nuliui, nes kai yra m+1 užėmimų, patenkančių į komutatoriaus įėjimą, dėl visų m tarpinių linijų užimtumo nėra galimybės atlikti sujungimo, net ir esant laisvų išėjimų kryptyje . Schemose su išplėtimu (n ≤ m) minimalus pasiekiamumas visuomet didesnis už 0:
(17.50)
Taigi dviejų grandžių komutacinėse schemose sujungimų proceso metu pasiekiamumas Di kinta nuo maksimalios iki minimalios reikšmės
(17.51)
Kiekviena Di reikšmė schemoje pasirodo su tikimybe Wi , kuri reiškia, kad iš m tarpinių linijų, priklausančių vienam A grandies komutatoriui, yra i užimtų. Šią tikimybę galima traktuoti kaip dalį laiko , kurio metu yra užimtos i tarpinės linijos , t.y. tuo metu egzistuoja pasiekiamumas Di . Tada schemos darbą šiame laiko intervale galima sutapatinti su darbu nevisiško pasiekiamumo schemos, kurioje pasiekiamumas Di. Akivaizdu, kad dviejų grandžių schemoje paraiškų nuostoliai p bus mažesni negu nevisiško pasiekiamumo schemoje, kurioje pasiekiamumas Dmin (t.y.mažiau kaip pmax), ir didesni, negu nevisiško pasiekiamumo schemoje , kurioje pasiekiamumas Dmax (t.y. didesni už pmin):
(17.52)
Priklausomybė (7.4.4) reiškia, kad nagrinėjama dviejų grandžių schema nuostolių dydžio atžvilgiu yra prastesnė už vienos grandies nevisiško pasiekiamumo schemą, kurioje pasiekiamumas Dmax, ir geresnė, kai pastarosios pasiekiamumas lygus Dmin. Iš šio samprotavimo daroma išvada, kad visuomet bus tokios dvi Dj ir Dj+1 reišmės, kur j yra sveikas teigiamas skaičius, kurioms bus teisinga
(17.53)
o tai reiškia, kad dviejų grandžių schemai galima rasti ekvivalentišką vienos grandies nevisiško pasiekiamumo schemą, kurioje pasiekiamumą pavadiname efektyviu ir pažymime Def. Efektyviam pasiekiamumui galioja ši priklausomybė:
(17.54)
Jei nuostolių dydžio p priklausomybė nuo pasiekiamumo D,esant v aptarnaujančių linijų ir y apkrovos intensyvumui, išreiškiama funkcija
(17.55)
tai nuostolių tikimybė, naudojant dviejų grandžių schemą,
. (17.56)
Pasiekiamumas nustatomas, esant vienodiems nuostoliams, tai Def rasti galima pasinaudojus lygybe
. (17.57)
Efektyvaus pasiekiamumo reikšmės ribos:
(17.58)
Galima parodyti, kad (17.54) priklausomybei esant tiesinei, t.y., kai p= AD+B, iš (17.56) gaunama:
(17.59)
čia D – pasiekiamumo matematinis vidurkis. Paprastai efektyviam pasiekiamumui teisinga ši priklausomybė:
(17.60)
(17.58) priklausomybė,palyginat su (7.4.10),susiaurina diapazoną, kuriame yra Def reikšme .Šis diapazonas nusakomas taip:
(17.61)
Def galima užrašyti, skaičiuoti patogesniu būdu:
(17.62)
čia – koficientas,kurio reikšmė priklauso nuo ryšio tarp nuostolių ir pasiekiamumo, taip pat Wi (pasiekiamumo tikimybių) ir gali kisti nuo 0,5 iki 0,9.
Nelygus nuliui minimalus pasiekiamumas Dmin surandamas iš (17.50).Pasiekiamumo matematinis vidurkis(17.63)
čia ym- m tarpinių linijų aptarnautos apkrovos intensyvumas.Jei schemos ryšingumas fAB=2, pasiekiamumo matematinis vidurkis
. (17.64)
Apskaičiavus Def pasiekiamumo reikšmę, toliau dviejų grandžių schemos apskaičiuojamos, pasitelkus lenteles arba formules nevisiško pasiekiamumo schemoms apskaičiuoti:
; (17.65)
čia D – pasiekiamumas; yo – nevisiško pasiekiamumo v linijų pluoštu aptarnautos apkrovos intensyvumas, esant nuostolių dydžiui p; yD – visiško pasiekiamumo D linijų pluoštu aptarnautos apkrovos intensyvumas, kai nuostolių dydis p.Esant nurodytiems pasiekiamumo ir nuostolių dydžiams, (17.64) išraiška turi šią tiesinę priklausomybę:
(17.66)
reikšmė parenkama priklausomai nuo naudojamos nevisiško pasiekiamumo schemos apskaičiavimo formulės. Naudojant skaičiuotei (17.64) formulę, reikšmės gali būti imamos 0,65 0,75.Apskaičiavimo tvarka efektyvaus pasiekiamumo metodu tokia: 1) iš (17.50) formulės randame minimalaus pasiekiamumo reikšmę Dmin.; 2) iš (17.62) arba (17.63) formulės randame pasiekiamumo matematinį vidurkį ; 3) iš (17.61) formulės randame efektyvaus pasiekiamumo reikšmę Def ; 4) iš 1 priede esančios lentelės randame koeficientų ir reikšmes; 5) reikalingas linijų skaičius, kuris turi būti įjungtas į dviejų grandžių schemos išėjimus, aptarnauti nurodyto intensyvumo apkrovą, esant nurodytiems paraiškų nuostoliams p, randamas pagal (17.65) formulės.Dar nėra tikslių metodų kelių grandžių ir nevisiško pasiekiamumo schemoms apskaičiuoti, išskyrus keletą atvejų. Kai tiksliai uždavinio išspręsti neįmanoma, schemose vykstančius procesus tikslinga modeliuoti, naudojant ESM. Imitaciniai kelių grandžių ir nevisiško pasiekiamumo schemų modeliai leido sudaryti gana tikslias turimų schemų darbą nusakančių charakteristikų lenteles, kuriomis šiuo metu labai plačiai naudojasi komutacinių sistemų projektuotojai.17.3.3. Tikimybių grafų metodasKelių grandžių schemoms, kai grandžių jose yra trys ir daugiau, sunku gauti formules nuostoliams apskaičiuoti. Dažnai kvazielektroninėse ATS naudojamas daugelio grandžių komutacinis laukas, kuriame nuostolius apskaičiuoti Li pasiūlė tikimybinių grafų metodą.Tikimybinių grafų metodas taikomas, kai yra dvi prielaidos: nuosekliai sujungtose linijose vyksta nepriklausomi procesai ir kai yra pluošto linijų tarpusavio užimtumo nepriklausomybė. Šiuos reikalavimus gali tenkinti didelės apimties schemos, kuriose bet kurių dviejų linijų būklė tarpusavyje nesusieta.Grafo konfigūracija priklauso ne tik nuo kelių grandžių schemos struktūros, bet ir nuo joje naudojamo ieškojimo režimo.Grafe vaizduojami visi galimi sujungimų keliai tarp nurodyto schemos įėjimo ir nurodyto išėjimo. Tikimybinių grafų metodo paskirtis – užrašyti nuostolių tikimybės funkciją, sudarant nagrinėjamajame grafe sujungimą tarp įėjimo ir išėjimo. Šios funkcijos argumentai yra atskirų grafo lankų užėmimo tikimybės. Paprastai, norint nustatyti kiekviename grafe esančio lanko užėmimo tikimybę, pastaroji prilyginama vidutiniam šio lanko aptarnautos apkrovos intensyvumui. Kad suprastume grafo sudarymo metodiką, naudokime 17.8 pav. parodytą trijų grandžių schemą.
17.8 pav. Trijų grandžių schemos struktūra
Sudarant grafą 17.9 pav. pateiktos struktūros schemai, imame ryšingumą, lygų 1; tada struktūriniai schemos parametrai atitinka šias sąlygas: k2= m1 ; n2=k1; k3=m2; n3=k2=m1, (čia k1, k2, k3 – komutatorių skaičiai atitinkamoje schemos grandyje). Parodytas trijų grandžių schemos grafas (17.9a pav.) individualaus ieškojimo atvejui, kai nurodytas i įėjimas A turi būti sujungtas su tiksliai nustatytu išėjimu. Lankai Ai , jungiantys įėjimo polių A ir grafų viršūnes I , vaizduoja tarpines linijas v1,2 tarp 1 ir 2 grandžių, lankai i vaizduoja tarpines linijas tarp 2 ir 3 grandžių, o lankas B, jungiantis viršūnę su išėjimo B poliumi, vaizduoja schemos išėjimą, prie kurio turi būti prijungtas nurodytasis įėjimas. Tokia grafo konfigūracija apima visus galimus kelius, kuriais įmanoma sujungti A polių su B poliumi, naudojant individualų ieškojimo režimą.
Tikimybinis grafas (17.9b pav.) sudarytas tai pačiai schemai, naudojant grupinio ieškojimo režimą (nrodytas įėjimas turi būti sujungtas su nurodytos krypties bet kuriuo laisvu išėjimu). Grafas sudarytas schemai, kai iš kiekvieno 3 grandies komutatoriaus nurodyta kryptimi yra po viena išėjimą (q=1). Lankai j B atitinka nurodytos krypties išėjimus, prie kurių turi būti prijungtas įėjimas.17.9 pav. Trijų grandžių schemos tikimybiniai grafai: a) individualaus ieškojimo atveju; b) grupinio ieškojimo atveju; c) laisvojo ieškojimo atveju.
Tikimybinis grafas (17.9c pav.) sudarytas schemai , kurioje naudojamas laisvasis ieškojimo režimas (nurodytas įėjimas turi būti sujungtas su bet kuriuo laisvu schemos išėjimu ). Šis grafas skiriasi nuo b) grafo tuo, kad tarp i viršūnės ir B poliaus yra ne vienas lankas, o m3 lankų.Individualiame ieškojimo režime schemos grafas yra lygiagretaus – nuoseklaus tipo (L), o esant kitiems dviem ieškojimo režimams – grafas yra nelygiagretaus – nuoseklaus tipo (N).Nuostolių p funkcija užrašoma tokio pavidalo:
; (17.67)
čia p – nuostolių tikimybė; wi – kiekvieno lanko i-ojoje grandyje užimtumo tikimybė. Pažymėkime lankų užimtumo tikimybes a) pav. grafui: w1 – lankams A1; w2 – lankams 1; w3 – lankui B, o šių lankų laisvumo tikimybės atitinkamai lygios q1=1-w1; q2=1-w2; q3=1-w3. Tada tikimybė, kad bent vienas lankas iš dviejų lankų tarp A poliaus ir viršūnės bus laisvas:
, (17.68)
o šio kelio užimtumo tikimybė –
WA 1=1-q1q2=1-(1-w1)(1-w2). (17.69)
Tikimybė, kad užimti visi m1 lankai tarp A poliaus ir viršūnės :
. (17.70)
Norėdami rasti nuostolių tikimybę p, kuri lygi tikimybei, kad būtų užimti visi galimi keliai tarp A ir B polių (WAB), apskaičiuosime bent vieno kelio tarp A ir B laisvumo tikimybę, kaip lankų A ir B laisvumo tikimybių sandaugą:
. (17.71)
Tada nuostolių tikimybė trijų grandžių schemai, esant individualiam ieškojimo režimui, bus ši:
(17.72)
Norint apskaičiuoti įvairių grafų nuostolių tikimybes galima vadovautis tokiomis taisyklėmis:a)jei grafą sudaro tik vienas lankas, kurio užėmimo tikimybė lygi aptarnautos apkrovos intensyvumui W, tai nuostolių dydis
(17.73)
b) jei grafą sudaro lygiagrečių lankų ,tai nuostolių dydis
p=W; (17.74)
c) jei grafą sudaro s nuosekliai sujungtų lankų, kurių užėmimo tikimybės atitinkamai lygios W1, W2, …, Ws , tai nuostolių dydis
; (17.75)
d) lygiagretaus – nuoseklaus grafo nuostoliai
; (17.76)
e) nelygiagretaus – nuoseklaus grafo nuostoliai
. (17.77)
Jeigu žinomas ateinančios apkrovos intensyvumas, tenkantis vienai schemos grandies linijai i , tai nedidelių p nuostolių atveju be didesnės paklaidos galima tarti, kad
. (17.78)
Kai schemoje yra didelių nuostolių, jų skaičiuotė atl iekama iteraciniu būdu. Pirmiausia tariama, kad
(17.79)
ir randama P1 reikšmė. Po to antruoju žingsniu apskaičiuojama
. (17.80)
Tikimybinių grafų metodu surandama nuostolių tikimybė P2 ir t.t., kol pasiekiamas norimas nuostolių apskaičiavimo tikslumas.
Kontroliniai klausimai ir užduotys
1. Kas yra apkrova?2. Kas yra apkrovos intensyvumas?3. Kokie pagrindiniai apkrovos parametrai?4. Traukos koeficientų metodo esmė.5. Nuo ko priklauso reikalingas įrenginių kiekis?6. Kokie metodai naudojami įrenginių kiekio apskaičiavimui?7. Tikimybių grafų metodo esmė.