Paprastos ir sudėtinės palūkanos

4.4. Paprastos ir sudėtinės palūkanos

Palūkanų norma pinigų sumai paprastai išreiškiama kaip procentinė dalis sumos, sumokama už pinigų naudojimą vienerių metų laikotarpiu. Palūkanų normos gali būti skiriamos ir kitiems laiko tarpams, vadinamiems palūkanų laikotarpiais. Palyginkime paprastų ir sudėtinių palūkanų skaičiavimo būdus, akcentuojant pinigų vertės kitimą laike.

Paprastosios palūkanos (Simple Interest). Palūkanos, kurios mokamos paskolą gražinant yra proporcingos laiko tarpui, kuriam pagrindinė suma yra skolinama. Uždirbamos palūkanos skaičiuojamos taip:

tegu I rodys palūkanas uždirbtas nuo P pradinės sumos,

n – palūkanų laikotarpis,

i– palūkanų normos.

Tada I = P*n*i.

Tarkime kad 1000 p.v. yra pasiskolinama esant 18% metinių paprastųjų palūkanų. Pirmų metų pabaigoje palūkanos bus:

I = 1000*(1)*(0.18) = 180 p.v.

Pagrindinė suma su palūkanomis bus 1180 p.v. ir priklauso išmokėti metų pabaigoje.

Paskola su paprastomis palūkanomis gali būti apskaičiuojama bet kokiam laikotarpiui. Kai yra būtina perskaičiuoti palūkanas už dalį metų, yra nagrinėjami metai, susidedantys iš 12 mėnesių po 30 dienų, t.y. 360 dienų. Pavyzdžiui 100 p.v. paskolai, esant 18% metinei palūkanų normai, nuo vasario mėn. 1 d. iki balandžio 20 d. kartu su pradine 100 p.v. suma. Tai bus:

0.18(100)(80/360) = 4 p.v.

Sudėtinės palūkanos (Compound Interest). Kai paskola paimama keliems palūkanų laikotarpiams, palūkanos yra skaičiuojamos kiekvieno laikotarpio pabaigoje. Tuo būdu yra keli paskolos gražinimo būdai: galima mokėti palūkanas kiekvieno laikotarpio pabaigoje ir galima visas priklausančias palūkanas sumokėti, kai reikia grąžinti paskolą. Pavyzdžiui 1000 p.v. sumos mokėjimai 4 metų paskolai, esant 16% metinių palūkanų normai, kurias reikia mokėti kasmet, parodyta lentelėje:

Metai Suma turima metų pradžioje Palūkanos mokamos metų pabaigoje Suma turima metų pabaigoje Suma sumokama skolininko metų pabaigoje

Didelė rizika, atsirandanti dėl problemų su busimos ekonominės situacijos vertinimais, daro sprendimų priėmimą ypatingai sudėtingu. Tam, kad riziką formaliai būtų galima įtraukti į sprendimų priėmimą, naudojamasi tikimybių teoriją.

Pavyzdys. Įmonė nori pradėti gaminti naują produkcija. Atlikus marketingo tyrimus paaiškėjo, kad, priklausomai nuo rinkos situacijos (A- paklausa sumažės. B-paklausa nesikeis, C-paklausa padidės), galimi trys skirtingi pinigų srautai. Pagal makroekonominių prognozių duomenis ir turimą patirtį laukiama, kad situacijos A tikimybė- 0.1, B – 0.3 ir C- 0.6

Metai A B C

0 -30000 -30000 -30000

1 11000 11000 4000

2 10000 11000 7000

3 9000 11000 10000

4 8000 11000 13000

Įvertinus tai, kad laukiama pelno norma sudaro 10% ir panaudojus esamosios vertės metodą, galima apskaičiuoti laukiamą esamąją vertę (E) pagal formule:

E PV(10)=(0.1)*PV(10)A+(0.3)*PV(10)B+(0.6)*PV(10)C=-1001

Kadangi laukiama esamoji vertė yra neigiama, planas gaminti naują produkciją, įvertinus rinkos prognozes, bus atmestas.

9.4 Neapibrėžtumo įvertinimas priimant sprendimus

Priimant sprendimus neapibrėžtumo problema atsiranda tada, kai neįmanoma pagal turimą informaciją nustatyti, su kokia tikimybe, realizuojant alternatyvą, mes galime aptikti vieną arba kita situaciją. Tokiu atveju sakoma, kad sprendimas priimamas neapibrėžtumo sąlygomis, o ekonominiuose skaičiavimuose šiuo atveju yra taikytini specialūs metodai ir taisyklės.

Priklausomai nuo busimų įvykių, kiekvienas sprendimas gali duoti skirtingus rezultatus. Naudingumo (pelno) matricos (Payoff matrix) pagalba kaip tik ir yra surišamos sprendimų alternatyvos ir būsimos sąlygos (aplinkos būsenos). Naudingumo matrica gali kiekybiškai ir kokybiškai įtvirtinti kiekvienos alternatyvos pasekmes prie kiekvienos būsimos sąlygos.

Suderinus naudingumo matricą, ji yra patikrinama dominuojančių alternatyvų atžvilgiu. Jeigu viena alternatyva prie bet kurių aplinkos būsenų vertinama kaip pranašesnė (dominuojanti) prieš kitą, paskutinė gali būti pašalinta iš tolimesnės analizės.

Šios matricos pagalba galima išanalizuoti skirtingu taisyklių, priimant sprendimą neapibrėžtumo sąlygomis, ypatumus.

Laplaso (Laplace) taisyklė. Šios taisyklės pagrindą sudaro prielaida, kad aplinka yra indiferentiška, tai reiškia, kad nei viena iš galimų būsenų neturi privalumų prieš kitas. Pagal Laplaso taisykle gaunama, kad kiekviena iš būsenų turi tikimybę 1/n, kur n-būsenų skaičius. Tam, kad išrinkti geriausią alternatyvą, reikia pasirinkti tą, kuri turi didžiausia vidurkį.

Maximin ir Maximax taisyklės. Pirmosios taisyklės (Maximin) pagrindą sudaro labai pesimistinis aplinkos įvertinimas. Antros taisyklės (Maximax) pagrindą sudaro ,atvirkščiai, labai optimistinis aplinkos įvertinimas.

Maximin taisyklė leidžia išrinkti patį geriausią iš visų blogiausių variantų.

Maximax taisyklė leidžia atrinkti patį geriausią iš visų geriausių variantų.

Priimant sprendimus pagal Maximin ir Maximax taisykles, orientuojamasi į ekstremalias būsenas (labai optimistiškas arba labai pesimistiškas). Todėl jie yra labai tinkami, įvertinant tam tikras neapibrėžtumo ribas.

Hurvico (Hurwicz) taisyklė. Šios taisyklės pagrindą sudaro siekimas rasti kompromisą tarp optimistinio ir pesimistinio požiūrio į aplinką. Balansas yra nustatomas per specialų koeficientą a(0<=a<=1). a=0, tuo atveju, kai asmuo, priimantis sprendimus, yra pesimistiškai nusiteikęs dėl būsimų aplinkos sąlygų. A=1 – atvirkščiai, optimistiškai.

Minimax nuostolių taisyklė. Pasirenkant vieną ar kitą alternatyvą gali atsitikti taip, kad dėl neapibrėžtumo gaunami nuostoliai. Nuostoliai šiuo atveju įvertinami kaip skirtumas tarp būsenos galimos didžiausios reikšmės ir pasirinktos alternatyvos reikšmės. Pagal Minimax taisyklę asmuo, priimantis sprendimą, stengiasi minimizuoti galimus maksimalius nuostolius. Šiuo atveju naudingumo matrica keičiama į galimų nuostolių matricą.

Jeigu atliktume skaičiavimus su konkrečiais pavyzdžiais, matytume, kad skirtingos taisyklės duoda skirtingus rezultatus, nes taisyklės parinkimas yra sąlygojamas subjektyvia asmens, priimančio sprendimą, nuomone, kaip pavyzdžiui, jo optimizmo laipsnis ir pan. Dėl to pilnas objektyvumas, priimant sprendimus, neapibrėžtumo sąlygomis yra neįmanomas.